上海市长宁、嘉定区2013届高三第二次模拟数学文科

上海市长宁、嘉定区2013届高三第二次模拟

数学（文）

一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分） 1．函数)3

2sin()(π

+

=x x f 的最小正周期是__________．

2．若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ，则实数=m _________．

3．（文）已知集合{}{}

Z x x B a A x ∈<<=-=,931,,0,1，若A B ≠∅I ，则实数a 的值 是 ． 4．已知复数满足

＝3，则复数的实部与虚部之和为__________．

5．求值：1220132013201320132013124(2)C C C -+-+-=L ___________．

6．已知向量||).,5(),2,2(b a k b a +=-=若不超过5，则k 的取值范围是____________．

7．设1,0≠>a a ，行列式3

4210

2

31D -=x

a 中第3

行第2列的代数余子式记作y ，函数()x f y =的反函数图像经过点()1,2，则a = ．

8．（文）已知13

5

sin ,53)cos(-==

-ββα，且 )0,2

(),2

,0(π

βπα-∈∈，则=αsin _____．

9．（文）如图是一个算法框图，则输出的k 的值是____________．

10．（文）设函数2

1x y -=的曲线绕x 轴旋转一周所得几何体的表面积__________． 11．（文）从4名男生和3名女生中任选3人参加会议，则选出3人中至少有名女生的概

率是__________． 12．（文）函数x x x x f 4|4|)(2

2

-+-=的单调递减区间是___________．

13.（文） 已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥-+≤-+.01,033,

032y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点

)0,3(处取到最大值，则实数a 的取值范围_______________. 14．（文）设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，6,231==a a ，若自然数,...,...,21k n n n 满

足......321<<<<

n =_______________.

是 否

结束

开始

输出

文第

9题

二．选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）

15. 已知),(11b a A ，),(22b a B 是坐标平面上不与原点重合的两个点，则OA OB ⊥u u u r u u u r

的充要条

件是 （ ）

A ．

12211-=⋅a b a b B.02121=+b b a a C.2

121b b

a a = D.1221

b a b a = 16.（文）关于直线，

及平面α，β，下列命题中正确的是

（ ）

A ．若,,//m l =⋂βαα则m l //

B ．若,//,ααm l ⊥则m l ⊥

C ．若,//,//ααm l 则m l //

D ．若l m l ⊥,//α，则α⊥m

17. 过点(1,1)P 作直线与双曲线2

2

12

y x -=交于A 、B 两点，使点P 为AB 中点，则这样的

直线 （ ） A ．存在一条，且方程为210x y --= B ．存在无数条 C ．存在两条，方程为()210x y ±+= D ．不存在 18. （文）已知函数

构造函数

，定义如下：当，那么

（ ）

A ．有最小值0，无最大值

B ．有最小值1-，无最大值

C ．有最大值1，无最小值

D ．无最小值，也无最大值

三．解答题（本大题满分74分，共5小题）

19. （文）（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

如图，已知点P 在圆柱1OO 的底面圆O 上，AB 为圆O 的直径，圆柱1OO 的表面积为24π，2OA =，120AOP ∠=︒．

（1）求三棱锥1A APB -的体积；

（2）求异面直线1A B 与OP 所成角的大小．（结果用 反三角函数值表示）．

20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边a ，b ，c 成等比数列． （1）求证：03B π

<≤

；

（2）求1sin 2sin cos B

y B B

+=+的取值范围．

A 1

A

21.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）

设函数)10()1()(≠>--=-a a a

k a x f x

x

且是定义域为R 的奇函数．

（1）求k 的值；

（2）（文）若0)1(

0)4()(2<-++x f tx x f 恒成立的的取值范围．

22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）

如图，已知点)1,0(F ，直线m ：1-=y ，P 为平面上的动点，过点P 作m 的垂线，垂足为点Q ，且

QP QF FP FQ ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ．

（1）求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）（文）过轨迹C 的准线与y 轴的交点M 作方向向量

为)1,(a d =→

的直线m '与轨迹C 交于不同两点A 、B ，问是否存在实数a 使得FB FA ⊥？若存在，求出a 的范围；若不存在，请说明理由；

（3）（文）在问题（2）中，设线段AB 的垂直平分线与y 轴的交点为),0(0y D ，求0y 的取值范围．

23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）

（文）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且对于任意*N ∈n ，总有)1(2-=n n a S ． （1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）在n a 与1+n a 之间插入n 个数，使这2+n 个数组成等差数列，当公差d 满足

43<

（3）记)(n f a n =，如果)log

(2

m n f n c n ⋅⋅=（*N ∈n ）

，问是否存在正实数m ，使得数列}{n c 是单调递减数列？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．