普通物理学第14章习题答案
大学物理(华中科技版)第14章习题答案
习 题（第14章）
14—1 有一单缝，宽mm a 10.0=，在缝后放一焦距为cm 50的会聚透镜。用平行绿光
（nm 0.546=λ）垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。 解：中央明纹的宽度为f na
x λ2=∆ 空气中，1=n ，所以
33
10
1046.510
10.01054605.02---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆x m 第二级明纹的宽度
m f na
x 31073.2-⨯==
∆λ
14—2 一单色平行光束垂直照射在宽为mm 0.1的单缝上。在缝后放一焦距为m 0.2的会聚透镜。已知位于透镜焦平面上的中央明条纹宽度为mm 5.2。求入射光波长。
解：中央明纹的宽度为
f na
x λ2
=∆
nm
mm f a 500105400615
.0868.04=⨯=⨯⨯==
-λ
故入射光的波长为500nm.
14—3 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长
nm 600=λ的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。
解：据单逢衍射明纹条件
2
600
1222
)
132(2
)12(sin ）
（则有
未知
+⨯=+⨯+±=λλ
θk a
得未知波长为428.5nm.
14—4 用波长nm 4001=λ和nm 7002=λ的混合光垂直照射单缝。在衍射图样中，1λ的第
1k 级明纹中心位置恰与2λ的第2k 级暗纹中心位置重合，求1k 和2k 。试问1λ的暗纹中心位
置能否与2λ的暗纹中心位置重合？ 解：据题意有
（1）
2
121221
1457002400
)12(2)
12(k k k k k k ==+⨯=+⨯λλ
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学
一、基本要求
1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的位置。会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。理解布儒斯特定律和马吕斯定律。理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容
1. 相干光及其获得方法
只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差
（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空
x
中传播的几何路程x，称x为光程。nr
（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。即
当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差
πλ
δϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失
光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
大学物理下第14章习题详解
第14章习题解答
14-1 定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点的管槽内时，气体的压强为6.65×103Pa.
（1）用此温度计测量373.15K 的温度时，气体的压强是多大？ （2）当气体压强为2.20×103Pa 时，待测温度是多少K ？是多少℃? 解：（1）对定体气体温度计，由于体积不变，气体的压强与温度成正比，即：
1133
T P
T P = 由此
3
31133373.15 6.65109.0810(Pa)273.16
T P P T ⨯⨯=
==⨯ （2）同理
31
233
3 2.2010273.1690.4182.8()6.6510
P T T K C P ⨯⨯====-⨯ 14-2 一氢气球在20℃充气后，压强为1.2atm ，半径为1.5m 。到夜晚时，温度降为10℃，
气球半径缩为1.4m ，其中氢气压强减为1.1atm 。求已经漏掉了多少氢气。
解：漏掉的氢气的质量
11221212
3335()210 1.24 1.5/3 1.44 1.4/3
() 1.01108.312932830.32mol M PV PV
m m m R T T ππ-∆=-=
-⨯⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯⨯= （kg ）
14-3 某柴油机的气缸内充满空气，压缩前其中空气的温度为47℃，压强为8.61×104 Pa 。
当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，此时压强增大到4.25×106Pa ，求这时空气的温度（分别以K 和℃表示）。
解：压缩过程中气体质量不变，所以有
11
2212
PV PV T T = 设
6221
124
(完整版)普通物理习题册下答案
3．一长直载流导线，沿空间直角坐标oy轴放置，电流沿y轴正向。在原点o处取一电流元 ，则该电流元在（a，0，0）点处的磁感应强度的大小为 ，方向为平行z轴负向。
（A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负
（B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负
（C）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负
（D）电势值的正负取决于电势零点的选取
[ B ]2.在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，设无穷远处为电势零点，则
在一个侧面的中心处的电势为：
(A) (B)
三 计算题
1．真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为+Q，沿Ox轴固定放置（如图），一运动粒子质量m、带有电量＋q，在经过x轴上的C点时，速率为V，试求：（1）粒子经过x轴上的C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率 （设 远小于光速）。
2a和弹性力ka的状态对应于曲线的两个同方向同频率的简谐振动其合振动的振幅为20cm与第一个简谐振动的相位差为若第一个简谐振动的振幅为10cm则第二个简谐振动的振幅为10cm第一二个简谐振动的相位差两个弹簧振子的的周期都是04s设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动经过05s后第二个振子才从正方向的端点开始运动则这两振动的相位差为一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动设平衡位置处势能为零当这物块的位移等于振幅的一半时其动能是总能量的34
大学物理第14章习题解答
第十四章习题解答
1选择题：⑴ B ；⑵ B ；⑶ D ；⑷ B ；⑸ B 。
2填空题：⑴ /sin λθ；⑵ 4；⑶ 变疏，变疏；⑷ 3.0nm ；⑸ N 2，N 。
3计算题：
1 用波长为nm 3.589=λ的单色平行光，垂直照射每毫米刻有500条刻痕的光栅．问最多能看到第几级明纹？总共有多少条明纹?
解：500
1=+b a mm 3100.2-⨯= mm 由λϕk b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数k max 对应的2π
ϕ=, 所以有3max 2.010 3.39589.3
a b
k λ+⨯==≈，即实际见到的最高级次为3max =k 总共可见7条明纹。
2 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级? （1） a+b=2a ；（2）a+b=3a ；（3）a+b=4a 。
解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即
⎩⎨⎧=''±==±=+)2,1(sin ),2,1,0(sin )( k k a k k b a λ
ϕλϕ 可知，当k a
b a k '+=时明纹缺级． （1） a b a 2=+时，⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级；
（2） a b a 3=+时，⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级；
（3）a b a 4=+，⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．
3 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角．问（1） 零级明条纹能否分开不同波长的光? （2） 在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什么因素有关?
14-15章作业参考答案
14章作业参考答案
14-1．如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B 。
解：先求圆弧在O 点的磁感应强度：由载流圆电流在圆心处的磁场R
I
B 20μ=
，则三分之一圆弧在圆心处的磁场R
I
B 601μ=
，方向：垂
直于纸面向外；再求直导线在O 点的磁感应强度：有限长直电流在O 处的磁感应强度为
R
I
R I
B πμπμ23)150cos 30(cos 60cos 4002=
︒-︒︒
=
（见书71页），方向：垂直于纸面向里。 ∴圆心O 处的总磁感应强度：）（）（3
1
32012-=-+
=πμR I
B B B ，方向垂直于纸面向里。
14-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c 部分是在xoy 平面内半径为R 的半圆，试求通以电流I 时O 点的磁感应强度。
解：a 段对O 点的磁感应强度：由无限长直电流在O 处的磁感应强度为R
I
B πμ20=
（也可用安环定理0S B d l I μ⋅=∑⎰求得），由对称
性，半无限长直电流在O 处的磁感应强度为，R
I
B a πμ40=
方向沿y 轴负向（在O 点）。∴04a I
B j R
μπ=-
。 b 段的延长线过O 点，0b B =（因为Idl 和r 夹角的正弦为零）。
c 段产生的磁感应强度为：，R I
R I B C 422100μμ==方向沿z 轴正向，∴04c I B k R
μ=，
则：O 点的总场强：k R
I j R I B O
4400μπμ+-=。
14-7．如图所示，长直电缆由半径为R 1的导体圆柱和同轴的内外半径分别为R 2、R 3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I 都均匀地分布在横截面上。求距轴线为r 处的磁感应强度大小（∞<
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目录contents
第一章力与运动.................................................... - 3 -
1-2 ........................................................................................................................................ - 3 - 1-4 ........................................................................................................................................ - 4 - 1-5 ........................................................................................................................................ - 6 - 1-6 ........................................................................................................................................ - 6 - 1-9 ........................................................................................................................................ - 7 - 1-14 ...................................................................................................................................... - 8 - 第二章运动的守恒量与守恒定律 ...................... - 10 -2-3 ...................................................................................................................................... - 10 - 2-9 ...................................................................................................................................... - 11 - 2-11 .................................................................................................................................... - 11 - 2-13 .................................................................................................................................... - 12 - 2-16 .................................................................................................................................... - 13 - 2-17 .................................................................................................................................... - 15 - 2-19 .................................................................................................................................... - 16 - 2-23 .................................................................................................................................... - 17 - 2-27 .................................................................................................................................... - 17 - 第三章刚体的定轴转动 ...................................... - 18 -3-1 ...................................................................................................................................... - 18 - 3-3 ...................................................................................................................................... - 19 - 3-6 ...................................................................................................................................... - 20 - 3-7 ...................................................................................................................................... - 20 - 3-10 .................................................................................................................................... - 21 - 3-11 .................................................................................................................................... - 21 - 第四章狭义相对论基础 ...................................... - 22 -4-1 ...................................................................................................................................... - 22 - 4-8 ...................................................................................................................................... - 23 - 4-11 .................................................................................................................................... - 23 - 第五章静止电荷的电场 ...................................... - 24 -5-1 ...................................................................................................................................... - 24 - 5-5 ...................................................................................................................................... - 25 - 5-7 ...................................................................................................................................... - 25 - 5-13 .................................................................................................................................... - 26 - 5-15 .................................................................................................................................... - 27 - 5-17 .................................................................................................................................... - 29 - 5-26 .................................................................................................................................... - 30 - 5-29 .................................................................................................................................... - 31 - 5-30 .................................................................................................................................... - 32 - 5-31 .................................................................................................................................... - 32 - 5-43 .................................................................................................................................... - 33 -
大学物理答案第14章
第十四章 波 动 光 学
14-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（ ）
（A ） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大
（B ） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变
（C ） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大
（D ） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变
分析与解 由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到O ′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B ）．
题14-1 图
14-2 如图所示，折射率为n 2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1 和n 3，且n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ）
()()()()2222222D 2C 22B 2A n e n e n e n e n λλ
λ
---
题14-2 图 分析与解 由于n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差222λ±
=∆e n ，这里λ是光在真空中的波长．因此正
确答案为（B ）．
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第一章力和运动............................................ - 4 -1-2 ............................................................................................................................................ - 4 - 1-4 ............................................................................................................................................ - 5 - 1-5 ............................................................................................................................................ - 7 - 1-6 ............................................................................................................................................ - 7 - 1-9 ............................................................................................................................................ - 8 - 1-14 ......................................................................................................................................... - 9 - 第二章运动的守恒量和守恒定律.................. - 11 -2-3 .......................................................................................................................................... - 11 - 2-9 .......................................................................................................................................... - 12 - 2-11 ....................................................................................................................................... - 12 - 2-13 ....................................................................................................................................... - 13 - 2-16 ....................................................................................................................................... - 14 - 2-17 ....................................................................................................................................... - 16 - 2-19 ....................................................................................................................................... - 17 - 2-23 ....................................................................................................................................... - 18 - 2-27 ....................................................................................................................................... - 18 - 第三章刚体的定轴转动................................ - 19 -3-1 .......................................................................................................................................... - 19 - 3-3 .......................................................................................................................................... - 20 - 3-6 .......................................................................................................................................... - 21 - 3-7 .......................................................................................................................................... - 21 -
大学物理下第14章习题详解
第14章习题解答
14-1 定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点的管槽内时，气体的压强为6.65×103Pa.
（1）用此温度计测量373.15K 的温度时，气体的压强是多大？ （2）当气体压强为2.20×103Pa 时，待测温度是多少K ？是多少℃? 解：（1）对定体气体温度计，由于体积不变，气体的压强与温度成正比，即：
1133
T P
T P = 由此
3
31133373.15 6.65109.0810(Pa)273.16
T P P T ⨯⨯=
==⨯ （2）同理
31
233
3 2.2010273.1690.4182.8()6.6510
P T T K C P ⨯⨯====-⨯ 14-2 一氢气球在20℃充气后，压强为1.2atm ，半径为1.5m 。到夜晚时，温度降为10℃，
气球半径缩为1.4m ，其中氢气压强减为1.1atm 。求已经漏掉了多少氢气。
解：漏掉的氢气的质量
11221212
3335()210 1.24 1.5/3 1.44 1.4/3
() 1.01108.312932830.32mol M PV PV
m m m R T T ππ-∆=-=
-⨯⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯⨯= （kg ）
14-3 某柴油机的气缸内充满空气，压缩前其中空气的温度为47℃，压强为8.61×104 Pa 。
当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，此时压强增大到4.25×106Pa ，求这时空气的温度（分别以K 和℃表示）。
解：压缩过程中气体质量不变，所以有
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2212
PV PV T T = 设
6221
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大学物理(许瑞珍_贾谊明)第14章答案
第十四章 波动
14－1 如本题图所示，一平面简谐波沿ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点振动方程为)cos(ϕ+ω=t A y P ，求：（1）O 处质点的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）与P 处质点振动状态相同质点的位置。
解：（1）O 处质点振动方程：
y 0 = A cos [ ω（t + L / u ）+φ] （2）波动方程
y 0 = A cos { ω[t - （x - L ）/ u +φ} （3）质点位置
x = L ± k 2πu / ω （k = 0 , 1, 2, 3……）
14－2 一简谐波，振动周期T =1/2s ，波长λ＝10m ，振幅A =0.1m ，当t =0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，若坐标原点和波源重合，且波沿ox 轴正方向传播，求：（1）此波的表达式；（2）t 1＝T/4时刻，x 1=λ/4处质点的位移；（3）t 2 ＝T/2时刻，x 1=λ/4处质点的振动速度。
解：（1） y = 0.1 cos ( 4πt - 2πx / 10 )
= 0.1 cos 4π（t - x / 20 ） (SI) （2） 当 t 1 = T / 4 = 1 / 8 ( s ) , x 1 = λ/ 4 = 10 / 4 m 处
质点的位移y 1 = 0.1cos 4π（T / 4 - λ/ 80 ）
= 0.1 cos 4π(1 / 8 - 1 / 8 ) = 0.1 m （3） 振速 )20/(4sin 4.0x t t
y
v --=∂∂=
ππ t 2 = T / 2 = 1 / 4 (S) ,在x 1 = λ/ 4 = 10 / 4( m ) 处质点的振速
大学物理(许瑞珍_贾谊明)第14章答案
第十四章 波动
14－1 如本题图所示，一平面简谐波沿ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点振动方程为)cos(ϕ+ω=t A y P ，求：（1）O 处质点的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）与P 处质点振动状态相同质点的位置。
解：（1）O 处质点振动方程：
y 0 = A cos [ ω（t + L / u ）+φ] （2）波动方程
y 0 = A cos { ω[t - （x - L ）/ u +φ} （3）质点位置
x = L ± k 2πu / ω （k = 0 , 1, 2, 3……）
14－2 一简谐波，振动周期T =1/2s ，波长λ＝10m ，振幅A =0.1m ，当t =0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，若坐标原点和波源重合，且波沿ox 轴正方向传播，求：（1）此波的表达式；（2）t 1＝T/4时刻，x 1=λ/4处质点的位移；（3）t 2 ＝T/2时刻，x 1=λ/4处质点的振动速度。
解：（1） y = 0.1 cos ( 4πt - 2πx / 10 )
= 0.1 cos 4π（t - x / 20 ） (SI) （2） 当 t 1 = T / 4 = 1 / 8 ( s ) , x 1 = λ/ 4 = 10 / 4 m 处
质点的位移y 1 = 0.1cos 4π（T / 4 - λ/ 80 ）
= 0.1 cos 4π(1 / 8 - 1 / 8 ) = 0.1 m （3） 振速 )20/(4sin 4.0x t t
y
v --=∂∂=
ππ t 2 = T / 2 = 1 / 4 (S) ,在x 1 = λ/ 4 = 10 / 4( m ) 处质点的振速
大学物理第十四章波动光学习题+答案
I1 I cos2 1
I 2 I cos2 2
I1 cos2 1 I 2 cos2 2
4-9 如图是一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和 平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径R=400cm。用某 单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测 得第5个明环的半径是0.30cm。 (1) 求入射光的波长。 (2) 设图中OA=1.00cm，求在半径为OA的范围内可 观察到的明环数目。
(a b)sin k 1
(a b)sin (k 1)2
(k 1)2 k 1
k
x tan 0.1 sin (a b)sin 21 f (a b) 201 1.2 103 cm
1 2
2
2
4-8 一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏 振化方向间夹角由1转到2，且不考虑吸收，则转动 前后透射光强度之比为 。
干涉主极大消失
四、光的偏振
1、马吕斯定律：
0
I 2 I1 cos
2
0
(1) 0或180 时，I2 I1 光强最大 (2) 90 或270 时，I2 0 光强最小
0
2、布儒斯特定律：
n2 n21 当入射角等于某一特定值i0 ， i0满足：tan i0 n1
反射光是偏振光，且光振动垂直于入射面，而折射光 仍为部分偏振光。
大学物理(许瑞珍_贾谊明)第14章答案
第十四章 波动
14－1 如本题图所示，一平面简谐波沿ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点振动方程为)cos(ϕ+ω=t A y P ，求：（1）O 处质点的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）与P 处质点振动状态相同质点的位置。
解：（1）O 处质点振动方程：
y 0 = A cos [ ω（t + L / u ）+φ] （2）波动方程
y 0 = A cos { ω[t - （x - L ）/ u +φ} （3）质点位置
x = L ± k 2πu / ω （k = 0 , 1, 2, 3……）
14－2 一简谐波，振动周期T =1/2s ，波长λ＝10m ，振幅A =0.1m ，当t =0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，若坐标原点和波源重合，且波沿ox 轴正方向传播，求：（1）此波的表达式；（2）t 1＝T/4时刻，x 1=λ/4处质点的位移；（3）t 2 ＝T/2时刻，x 1=λ/4处质点的振动速度。
解：（1） y = 0.1 cos ( 4πt - 2πx / 10 )
= 0.1 cos 4π（t - x / 20 ） (SI) （2） 当 t 1 = T / 4 = 1 / 8 ( s ) , x 1 = λ/ 4 = 10 / 4 m 处
质点的位移y 1 = 0.1cos 4π（T / 4 - λ/ 80 ）
= 0.1 cos 4π(1 / 8 - 1 / 8 ) = 0.1 m （3） 振速 )20/(4sin 4.0x t t
y
v --=∂∂=
ππ t 2 = T / 2 = 1 / 4 (S) ,在x 1 = λ/ 4 = 10 / 4( m ) 处质点的振速
普通物理学第五版第14章电磁场答案
.δ=
ρ
t
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14-10 利用电磁场量间的变换关系，证 明 E . B 和 E 2 c B2 2 是不变量。
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证： E´x =Ex E´x = g (Ey-vBy )
E´z = g (Ez+vBy ) (1)
B´x =Bx
B´y=
g
(
v c2
Ez+By
)
B´z =
g
(
v c2
Ey+Bz
=5.74×10-5(A)
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14-3 有一电荷q ，以速度v(v<<c)作匀速
运动。试从
HFra Baidu bibliotekdl
=
dΨ
dt
计算离电荷r 处的磁场强度。
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. .
已知： q , v (v<<c)
从
H
dl
=
dΦ0
dt
求：H
解：通过平面的电位移通量
Φ = sD dS = s4πqr 2 dS
=
a
0
q
4πr 2
=
5.7×107
8.85×10-12×2p×3×1011
= 2.0×1016
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14-5 有一平板电容器，极板是半径为R 的圆形板，现将两极板由中心处用长直引线 连接到一远处的交变电源上，使两极板上的
大学物理答案第十四章 干涉习题答案
C. 6*10-6m
B. 8*10-6m
D. 4*10-6m
二、填空题
1.真空中的波长为 的单色光在折射率为n的媒质 中由A点传到B点时，周相改变量为3π ，则光程
的改变量为 3λ/2 ，光从A传到B所走过的几 何路程为 3λ/2n 。
2.如图所示，在杨氏双缝实验中，若用红光做 实验，则相邻干涉条纹间 距比用紫光做实验时相邻
A. 100nm
B. 200nm
C. 600nm/ 30 D. 120n0m/ 30
6.双缝干涉实验中，当双缝在双缝所在 平面上沿缝取向垂直方向上作微小移 动，则干涉图样（ ）
A．作与双缝移动方向相同方向的移动 B．作与双缝移动方向相反方向的移动 C．中心不变，干涉图样变化 D．没有变化
7.在双缝干涉实验中，为使屏上的干 涉条纹间距变大。可以采取的办法是 （）
4.两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为 棱边，用单色平行光垂直入射，若上 面的平板玻璃以棱边为轴，沿逆时针 方向作微小转动，则干涉条纹的（ A ）
A.间隔变小，并向棱边方向平移 B.间隔变大，并向远离棱边方向平移 C.间隔不变，向棱边方向平移 D.间隔变小，并向远离棱边方向平移
5.用劈尖干涉检测工件的表面，当波长 为λ 的wenku.baidu.com色光垂直入射时，观察到干涉 条纹如图。图中每一条纹弯曲部分的 顶点恰与左边相邻的直线部分的连线 相切。由图中可见工件表面：（ ）
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d U I 证： d = C dt 证：设极板面积S，板间距d
∴
e0 dt dt 若不是平行板电容器，上式仍可适用。
位移电流密度 平行板电容器 圆柱形电容器
Φ d U d e C= 0 =C
Φ=
U Φ= S d CU
δd
D =σ
dD = dt
δd
l
D = pr 2
δd
d σ = dt 1 dl = 2 p r d t 目录
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H2pr = I + Id 2 p r e U 0 sin 0 Uω t ω ωt + 0 cos = R d
2 p r e 1 U 0 ω t + 0 Uω ωt sin H= 0 cos 2pr R d
.
(4)
H
dl = I ´
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14-8 已知无限长载流导线在空间任一点 的磁感应强度为：m0I/2pr 。试证明满足方 程式
14-2 在一对巨大的圆形极板(电容C=l.0 ×10-12 F)上，加上频率为50Hz、峰值为 174000V的交变电压，计算极板间位移电 流的最大。
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已知：C =1.0×10-12 F, f =50Hz , Um =1.74×105V 求：Idm Φ Id =e0 d 解： dt S ωt Φ = ES = Umcos d S e C = 0 d Id = C ∴ ω Um sin ωt Id 的最大值 Idm = Cω Um =C 2p f Um =1.0×10-12×2p×50×1.74×105 =5.74×10-5(A) 结束 目录
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解： δ =g E 设
d E δ d = e0 dt E =E0 sin ωt
ωt δ =g E0 sin ( )m g δ = e0 ω ( m d) δ ω E0 cosω t δ d = e0 g ( )m 5.7×107 δ = = -12 e 2 p f 8.85 × 10 ×2p×50 ( ) δ dm 0
14-6 为了在一个1.0mF的电容器内产生 1.0A的瞬时位移电流，加在电容器上的电压 变化率应是多大?
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解：
Id = C dU dt dU Id = dt C
1.0 = 1.0×10-6 =1.6×106(V)
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14-7 一圆形极板电容器，极板的面积为 S ，两极板的间距为 d 。一根长为d 的极细 的导线在极板间沿轴线与两板相连，已知细 导线的电阻为 R，两极板外接交变电压 U =U0sinω t，求: (1)细导线中的电流; (2)通过电容器的位移电流; (3)通过极板外接线中的电流; (4)极板间离轴线为r 处的磁场强度。设r 小于极板的半径。
qv H= 2 sina 4p r
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14-4 当导线中有交流电流时，证明：其 中传导电流密度δ 与位移电流密度D/t的 大小比为γ ω /ε 0 。 式中γ 是导线的电导率，ω =2π f ，f 是交 流电的频率，导线的ε r 1。已知铜导线的 γ =5.7×107S/m ，分别计算当铜导线载有 频率为(1)50Hz和(2)3.0×1011 Hz的交流电 流时，传导电流密度和位移电流密度大小的 比值。
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已知：S、d、 R、 U =U sinω t
0
求：(1)I, (2)Id , (3)I ´ (4)H
解：(1)
U U 0 ωt sin I= = R R
(2)
(3)
e d U 0S U Id = C ω ωt 0 cos = dt d
I ´ = I + Id
e U 0 sin 0S U ω t+ ω ωt 0 cos = R d
.B
=
m0Iy(-2x)
2 2
+ 2 2 +0 = 0 2p(x +y ) 2p(x +y )
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m0Ix(-2y)
14-9 试从方程式 及
D ×H =δ + t
. D =ρ 出发，导出 .δ =
ρ t
并解释其物理意义。
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解：由方程
×H
D =δ + t
两边取散度
.
2
2
2
= Ex +Ey + Ez c Bx c By c Bz 2 2 2 =E c B
2 2 2
2
2
2
2
2
2
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习题总目录
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0601 ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ 0611 ΛΜΝΞΟΠΡΣΤ 0621 ΥΦΧΨ 0631αβγδεζηθ 0641ικλμνξοπρσ 0651 τυφχψω 0101 、。·ˉˇ¨〃〄— 0111 ～‖…„‟“”【】々 0121 〆〇〈〉《》「〒〓」 0131 『ª×÷∶∧∨∑∏∪ 0141 ∩∈∷√≱∥∠≲≰∫ 0151 ∮≡≌≈∸∝≠≮≯≤ 0161 ≥∞∵∴▬▫©′″℃ 0171 ＄¤￠￡‰§№▪▩▦ 0181 ▨▧▥▤□■▣▢※→ 0191 ←↑↓』→耻虫仇 0201 ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ
´ ´ ´ ´ ´ B E E ´. B ´= E´ B E + x x + x x xBx 2 v v 2 = ExBx+ g c2 EyEz+EyBy c2 EzBz-vByBz v E E v2 E B E B -vB B y z c2 y z c2 y y + z z 2 2 2 v v = ExBx+ g (1 c2 )EyBy + (1 c2 )EzBz =ExBx+EyBy+EzBz = E . B 结束 目录
Βιβλιοθήκη Baidu结束 目录
r D d H= 2 dt
q D d d S = dt dt
r dq r d q t) H = 2S d = 2S dt ( 0sin ω t r ω q0cos ωt = 2 p R2
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.
.
解：
d H dl = dt sD d S H 2pr = p r2 d D dt
14-3 有一电荷q ，以速度v(v<<c)作匀速 运动。试从 d Ψ . H dl = dt 计算离电荷r 处的磁场强度。
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已知： q , v (v<<c) d Φ0 求： 从 H dl = H dt 解：通过平面的电位移通量 q S Φ = D dS = 2d s4 πr s a q q 2 v 2 sin d q q r π = 2 r 0 4 π a q = 2 (1 cosa )
0701 0711 0721 0731
АБВГДЕЁЖЗИ ЙКЛМНОПРСТ УФХЦЧШЩЪЫЬ ЭЮЯ
0211 0221 0231 0241 0251 0261 0271 0281 0291
⊑⊒⊓⊔ ⊕⊖⊗⊘⊙⊚⊛⊜⊝⊞ ⊟⊠⊡⊢⊣⊤≽≾≿⊀ ⊁⊂⊃⊄⊅⊆⊇⊈⊉⊊ ⊋⊌⊍⊎⊏⊐≳≴≵≶ ≷≸≹≺≻≼㈠㈡ ㈢㈣㈤㈥㈦㈧㈨㈩ ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ ⅪⅫⅩ
(2) E´ c B´ = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c B´ c B´ = E´ x +E´ y + E´ z x y c B´ z 2 2 = Ex c Bx 2 2 2 2 2 2 2 g + Ey + v Bz 2EyBz + Ez + v By + 2EzBy 2 2 v v 2 2 v 2 v 2 2 2( 2 E c c4 y + Bz c2 EyBz + c4 Ez + By + c2 EyBz) 2 2 2 v 2 2 2 2 v 2 g = Ex c Bx + g (1 c2 )Ey + (1 c2 )Ex 2 2 2 2 2) 2 2 2 g g ) + (v c Bz + (v c By
. .
R
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电荷在运动，a 在变化 q a d Φ d 0 ∴ Id = sin a = dt dt 2
a d ∵r v sina = dt
.
q a d ∴ H d l = 2 sina dt qv 2 a sin = 2r 由于对称性在半径为R 的平面上H值相同
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qv 2pRH = r sin2a 2 R = rsina
g ( )m δ 5.7×107 = = -12 11 e 2 p f 8.85 × 10 × 2 p × 3 × 10 ( ) δ dm 0
= 2.0×1016
= 2.0×1016
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14-5 有一平板电容器，极板是半径为R 的圆形板，现将两极板由中心处用长直引线 连接到一远处的交变电源上，使两极板上的 电荷量按规律q=q0sinω t变化。略去极板边 缘效应，试求两极板间任一点的磁场强度。
×H
( .D ) t ρ . + 0= δ t δ + = .
. δ =
∴
ρ t
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14-10 利用电磁场量间的变换关系，证 明 E . B 和 E 2 c 2B 2 是不变量。
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证： E´ x =Ex g (Ey-vBy ) E´ x= (1)
B´ x =Bx v g ´ By= ( c2 Ez+By ) v g ´ g (Ez+vBy ) Bz = ( 2 Ey+Bz ) E´ z= c
.B
Bx By Bz = x + y + z =0
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Bx By Bz 证明： = x + y + z =0 m I 0 Bx = sinq 2pr
.B
= 2pr2 = 2p(x2+y2) m Ix 0 By = 2p(x2+y2)
m0Iy
m0Iy
B z =0
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电磁场习题
14-1 14-2 14-3 14-4 14-5 14-6 14-7 14-8 14-9 14-10
结束
习题总目录
14-1 试证明平行板电容器中的位移电流 可写为： U d Id = C dt 式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势 差。如果不是平行板电容器，上 式可以应用 吗? 如果是圆柱形电容器，其中的位移电流 密度和平板电容器时有何不同?