三角形(1)h

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解直角三角形(1)(知识讲解)九年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)

专题1.8解直角三角形（1）（知识讲解）【学习目标】1．了解解直角三角形的含义，会综合运用平面几何中有关直角三角形的知识和锐角三角函数的定义解直角三角形；2．会运用有关解直角三角形的知识解决实际生活中存在的解直角三角形问题．【要点梳理】要点一、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.③边角之间的关系：，，，，，.④，h为斜边上的高.要点诠释：(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知值.(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系).(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.求∠A，(如∠A，a)，斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，，要点诠释：1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边.【典型例题】类型一、解直角三角形1．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=3 4则sin C=_______.【点拨】此题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数，求出BD是解本题的关键．举一反三：【变式1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边的中点，CD＝2，tan B＝3 4(1)求AD和AB的长；(2)求∠B的正弦、余弦值．【变式2】如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，且AD=2，AC解这个直角三角形．类型二、解非直角三角形2．如图，在ABC △中，6AB =，1sin 2B =，1tan 3C =，求ABC △的面积．1AD 举一反三：【变式1】如图，一艘货船以20n mile /h 的速度向正南方向航行，在A 处测得灯塔B 在南偏东40 方向，航行5h 后到达B 在北偏东60 方向，求C 处距离灯塔B的距离BC （结果精确到0.1，参考数据：sin 400.64≈ ，cos400.77≈ ，tan 400.84≈ 1.73≈）．【答案】65.4nmile【分析】过点B 作BH AC ⊥，在Rt △CBH 和Rt △BAH 中，根据三角函数的定义即可计算出C 处距离灯塔B 的距离BC ．【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用，化为解直角三角形的问题是解题的关键．【变式2】如图，已知一居民楼AD 前方30m 处有一建筑物BC ，小敏在居民楼的顶部D 处和底部A 处分别测得建筑物顶部B 的仰角为19︒和41︒，求居民楼的高度AD 和建筑物的高度BC (结果取整数)．(参考数据:tan190.34︒≈，tan 410.87︒≈)【答案】居民楼的高度AD约为16米，建筑物的高度BC约为26米．【分析】通过作垂线，构造直角三角形，分别在Rt△BDE和RtABC中，根据锐角三角函数的意义求出BC、BE，进而求出AD，得出答案．解：过点D作DE⊥BC于点E，则DE＝AC＝30，AD＝EC，由题意得，∠BDE＝19︒，∠BAC＝41︒，在Rt△ABC中，BC＝AC•tan∠BAC＝30×tan41︒≈26.1≈26，在Rt△BDE中，BE＝DE•tan∠BDE＝30×tan19︒≈10.2，∴AD＝BC−BE＝26.1−10.2＝15.9≈16．答：居民楼的高度AD约为16米，建筑物的高度BC约为26米．【点拨】考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数，构造直角三角形利用锐角三角函数是解决问题的关键．类型三、构造直角三角形求不规则图形的边长或面积3．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝120°，AB＝12，CD＝求AD的长．【答案】6【分析】延长DA交CB的延长线于E，根据已知条件得到∠ABE=90°，根据邻补角的定义得到∠EAB=60°，得到∠E=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．解：延长DA交CB的延长线于E，∵∠ABC=90°，【点拨】本题考查了含30°角的直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．举一反三：【变式1】如图，AB是长为10m，倾斜角为30°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．【参考数据：sin65°＝0.90，tan65°＝2.14】【答案】大楼CE的高度是26m．【分析】作BF⊥AE于点F,根据三角函数的定义及解直角三角形的方法求出BF、CD即可.解：作BF⊥AE于点F．则BF＝DE．【变式2】一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为ABC ，点B 、C 、D 在同一条直线上，测得90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，32cm AB =，75BDE ∠=︒，其中一段支撑杆84cm CD =，另一段支撑杆70cm DE =，(1)求BC 的距离；(2)求支撑杆上的E 到水平地面的距离EF 是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈ 1.732≈）【答案】(1)16cm (2)105cm【分析】（1）根据直角三角形中60°角解直角三角形即可；（2）如图作DG ⊥EF ，PQ EF ∥，证明EF =EG +QC +CP ，再分别运用解直角三角形求出EG 、QC 、CP 即可．∵DG ⊥EF ，AF ⊥EF ，PQ ∴DG ⊥PQ ，AF ⊥PQ ，∴四边形FPQG 是矩形，∴3sin 60842CQ CD =⋅︒=⨯∵75,60BDE BDQ ∠=︒∠=︒∴∠EDG =75°-60°=15°。

三角形的五心一次看个够

三角形的五心一次看个够三角形中有许多重要的特殊点，特别是三角形的“五心”，在解题时有很多应用，在这里分别给予介绍．一、三角形外心的性质外心定理的证明：如图，设AB 、BC 的中垂线交于点O ，则有OA =OB =OC ，故O 也在A 的中垂线上，因为O 到三顶点的距离相等，故点O 是ΔABC 外接圆的圆心．因而称为外心．设⊿ABC 的外接圆为☉G(R)，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，p=(a+b+c)/2．1：（1）锐角三角形的外心在三角形内；（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；（3）钝角三角形的外心在三角形外. 2：∠BGC=2∠A ，（或∠BGC=2(180°-∠A).3：点G 是平面ABC 上一点，那么点G 是⊿ABC 外心的充要条件是：点G 是ABC ∆的外心⇔GA GB GC == (或GA 2=GB 2=GC 2)(点G 到三顶点距离相等)⇔(GA +GB )·AB =(GB +GC )·BC =(GC +GA )·CA =0(G 为三边垂直平分线的交点)4：点G 是平面ABC 上一点，点P 是平面ABC 上任意一点，那么点G 是⊿ABC 外心的充要条件是：PG =((tanB+tanC) PA +(tanC+tanA) PB +(tanA+tanB) PC )/2(tanA+tanB+tanC).或PG =(cosA/2sinBsinC)PA +(cosB/2sinCsinA)PB +(cosC/2sinAsinB)PC . 5：R=abc/4S ⊿ABC.正弦定理：2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC 。

6.外心坐标：给定112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 求外接圆心坐标O （x ，y ）①. 首先，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，我们根据圆心到顶点的距离相等，可以列出以下方程：22221122()()()()x x y y x x y y ---=--- 22223322()()()()x x y y x x y y ---=--- ②.化简得到：2222212122112()2()x x x y y y x y x y -+-=+--2222232322332()2()x x x y y y x y x y -+-=+--令1212()A x x =-；1212()B y y =-;222212211C x y x y =+-- 2232()A x x =-；2232()B y y =-;222222233C x y x y =+--A B C O7.若O 是△ABC 的外心，则S △BOC ：S △AOC ：S △AOB =sin ∠BOC ：sin ∠AOC ：sin ∠AOB=sin∠2A ：sin ∠2B ：sin ∠2C 故sin ∠2A ·OA +sin ∠2B ·OB +sin ∠2C ·OC =0 证明：设O 点在ABC ∆内部，由向量基本定理，有()+∈=++R r n m OC r OB n OA m ,,0，则r n m S S S AOB COA BOC ::::=∆∆设：r n m ===,,，则点O 为△DEF 的重心，又EOF BOC S nr S ∆∆=1，DOF AOC S mr S ∆∆=1，DOE AOB S mnS ∆∆=1，∴r n m S S S AOB COA BOC ::::=∆∆若O 是△ABC 的外心，则S △BOC ：S △AOC ：S △AOB =sin ∠BOC ：sin ∠AOC ：sin ∠AOB =sin∠2A ：sin ∠2B ：sin ∠2C故si n ∠2A ·OA +si n ∠2B ·OB +si n ∠2C ·OC =0二、三角形的内心内心定理的证明：如图，设∠A 、∠C 的平分线相交于I 、过I 作ID ⊥BC ，IE ⊥AC ，IF ⊥AB 则有IE=IF =ID ．因此I 也在∠C 的平分线上，即三角形三0aOA bOB cOC ++=。

全等三角形证明方法h l-概述说明以及解释

全等三角形证明方法h l-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容应该对全等三角形的概念和重要性进行简要介绍，概括全等三角形的定义以及涉及到的相关性质和重要定理。

以下是一种可能的写作方式：全等三角形是几何学中的重要概念，它起源于欧几里得几何学，并在数学和几何学的研究中扮演着至关重要的角色。

全等三角形代表着两个三角形在形状和大小上完全相等的关系，这意味着它们具有相等的角度和相等的边长。

全等三角形的定义非常简单明了，它要求两个三角形的对应边和对应角分别相等。

这个定义为我们提供了证明两个三角形全等的基础原则。

通过证明两个三角形的对应边和对应角相等，我们就能够得出它们是全等的结论。

全等三角形具有一些重要的性质和定理。

其中，SSS（Side-Side-Side）定理，SAS（Side-Angle-Side）定理和ASA（Angle-Side-Angle）定理是三个最基本的全等三角形的证明方法。

此外，还有其他一些定理，如AAS（Angle-Angle-Side）定理和HL（Hypotenuse-Leg）定理，它们也可以用来证明三角形全等。

研究全等三角形的证明方法对于理解几何学的基本原理和思维方式非常关键。

全等三角形在解决实际问题中具有广泛的应用，特别是在测量和建模等领域。

因此，熟练掌握全等三角形的证明方法对于我们的数学学习和实际应用都具有重要意义。

本文将首先介绍全等三角形的定义和性质，然后分别探讨证明方法h 和证明方法l。

最后，我们将总结全等三角形的证明方法，并探讨全等三角形在实际应用中的重要性。

通过深入研究全等三角形的证明方法，我们将能够拓展我们的数学思维和解决实际问题的能力。

1.2文章结构文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文主要分为以下几个部分：引言：首先，我们会在引言部分对全等三角形的概念进行概述，并介绍本文的结构和目的。

正文：正文部分包含三个小节，分别介绍全等三角形的定义和性质、证明方法h以及证明方法l。

八年级数学上册13.三角形全等的判定6斜边直角边课件华东师大版

导入新课
回顾与思考 1.全等三角形的对应边相等，对应角相等．
2.判定三角形全等的方法有： S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S.
再忆直角三角形 Rt△ABC
A
直角边
B 直角边
C
讲授新课
一利用“H.L.”判定直角三角形全等
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量．
求证：△EBC≌△DCB.
A
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
CE=BD,
E
D
BC=CB .
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L.). B
C
3.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,
当堂练习
1. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等，
还需要补充的条件是
（写出一个即可）.
A
答案： AB=AD 或 BC=DC 或
B
D ∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD
C 注意一定要注意直角三角形不是只能用H.L.证明全等，但H.L.只能用于证明直角三角形的全等.
2.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.
下面，让我们来验证这个结论.
做一做
如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
步骤：
2 cm
1.画一条线段AB，使它等于2cm；
3 cm M

三角形的各个心总结与归纳

三角形的心三角形只有五种心重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；垂心:三高的交点;内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称;外心:三中垂线的交点;旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简称.当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心.1三角形重心重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明，十分简单。

证明过程又是塞瓦定理的特例。

已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。

求证：F为AB中点。

证明：根据燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC= S△BOC，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。

重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+ X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y 1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z3）/35、三角形内到三边距离之积最大的点。

重心三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓；长短之比二比一，灵活运用掌握好．2三角形垂心的性质设⊿ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；3、垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

小升初培优讲义25 三角形和四边形--六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)

专题25 三角形和四边形1.三角形三角形的意义：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫作三角形。

三角形的分类。

（1）按角来分。

名称锐角三角形直角三角形钝角三角形图形特征三个角都是锐角有一个角是直角有一个角是钝角（2）按边来分。

名称不等边三角形等腰三角形图形特征三条边都不相等有两条边相等三条边都相等（1）三角形不容易变形，具有稳定性。

（2）三角形的内角和是180°。

（3）三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

[提示]一个三角形中至少有两个锐角；任何三角形都有3条高。

2.四边形四边形的分类。

名称基本图形特征共同点长方形两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。

都是由四条线段围成的对边平行且相等的图形，对角相等。

正方形四条边都相等，四个角都是直角。

知识梳理平行四边形两组对边分别平行且相等。

梯形一般梯形边长短不一，角各不相等。

都是只有一组对边平行的四边形。

等腰梯形两腰相等，两底角相等。

直角梯形一腰与两底的夹角都是90°。

四边形的周长和面积。

名称图形字母意义特征周长公式面积公式正方形a-边长四条边都相等,四个角都是直角C = 4aS = a 2长方形a-长 b-宽两组对边分别相等,四个角都是直角C = (a +b )×2S = ab平行四边形a-底 h-高两组对边分别平行且相等\ S = ah三角形a-底h-高两边之和大于第三边,三个内 \ S = 12ah梯形a-上底 b-下底 h-高只有一组对边平行 \S = 12(a +b )h【例1】下列各图形中，三角形的个数各是多少？【点拨分析】因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形（以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形）、所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。

由前面数段段的方法可以求出三角形的总个数。

【答案】图（1）中有三角形1+2＝3（个）。

三角形面积公式汇总

三角形面积公式汇总
一、小学阶段（人教版）
1. 已知底和高求面积（基本公式）
- 公式：S = (1)/(2)ah，其中S表示三角形面积，a表示三角形的底，h表示这条底边对应的高。

- 例如：一个三角形的底是5厘米，高是4厘米，那么它的面积S=(1)/(2)×5×4 = 10平方厘米。

2. 等腰直角三角形面积（特殊情况）
- 因为等腰直角三角形的两条直角边相等，设直角边为a。

- 公式：S=(1)/(2)a^2。

- 例如：等腰直角三角形的直角边为6厘米，其面积S =
(1)/(2)×6^2=(1)/(2)×36 = 18平方厘米。

二、初中阶段（人教版）
1. 已知三角形三边求面积（海伦公式）
- 设三角形三边为a，b，c，半周长p=(a + b+ c)/(2)。

- 公式：S=√(p(p - a)(p - b)(p - c))。

- 例如：三角形三边分别为3厘米、4厘米、5厘米，半周长p=(3 + 4+
5)/(2)=6厘米，那么面积S=√(6×(6 - 3)×(6 - 4)×(6 - 5))=√(6×3×2×1)=√(36)=6平方厘米。

2. 已知两边及其夹角求面积（正弦定理推导公式）
- 设三角形的两边为a，b，它们的夹角为C。

- 公式：S=(1)/(2)absin C。

- 例如：在三角形中a = 3厘米，b = 4厘米，∠ C = 60^∘，sin60^∘=(√(3))/(2)，则面积S=(1)/(2)×3×4×(√(3))/(2)=3√(3)平方厘米。

三角形的表面积和体积

三角形的表面积和体积三角形是许多几何图形中最基本的形状之一，它具有独特的美学特征和实用价值。

在本文中，我们将探讨三角形的表面积和体积，包括什么是三角形表面积和体积，如何计算三角形表面积和体积，以及为什么它们在实际应用中非常重要。

什么是三角形表面积和体积？三角形的表面积和体积分别是指它的表面面积和立体积。

表面积是三角形完全展开后所占用的平面面积，而立体积是三角形包围的空间的大小。

表面积和体积是几何学中两个最基本的概念，并且在许多实际应用中都有重要意义。

如何计算三角形表面积和体积？三角形表面积的计算可以通过不同的公式进行。

例如，对于一个拥有底边为b、高为h的等腰三角形，其表面积公式为：S=1/2*b*h，其中S代表表面积。

对于一个不规则三角形而言，可以使用海伦公式来计算其面积，该公式为：S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))，其中a、b、c代表三角形的三边长，p为半周长。

三角形体积的计算通常涉及到一个高度，该高度可以通过各种方法获得。

对于一个拥有底面为b、高为h的三角形棱锥而言，其体积公式为：V=1/3*b*h，其中V代表体积。

对于一个等边三角形而言，可以使用另一个公式V=sqrt(3)/4*a^2*h计算其体积，其中a为三角形的边长，h为其高度。

为什么三角形表面积和体积在实际应用中非常重要？三角形是许多实际应用中常见的图形，因此计算其表面积和体积非常重要。

例如，在建筑设计中，计算出建筑物表面积和体积可以帮助工程师设计到合适的工程材料和确定需要的预算。

在生物学中，表面积和体积可以用于测量细胞的大小和形状。

在艺术设计和装饰中，对于展示艺术品时计算其表面积和体积可以帮助设计师找到最适合展示艺术品的空间和材料。

结论总之，三角形表面积和体积是几何学中最基本的概念之一，广泛应用于许多学科中。

通过使用不同的公式计算三角形表面积和体积，我们可以更好地理解许多实际问题的本质。

在未来，我们可以期待更多创新和技术的发展，来帮助我们更好地理解和应用三角形表面积和体积。

同底等高的三角形定理

同底等高的三角形定理
同底等高的三角形定理指出，如果两个三角形有相等的底和相等的高，则它们的面积相等。

这条定理可以用数学公式表示为：A = 1/2 * b * h。

其中，A表示三角形的面积，b表示三角形的底，h表示三角形的高。

因为两个三角形的底和高都相等，所以它们的面积也必须相等。

这条定理在解决一些几何问题时非常有用。

例如，当需要求出两个三角形的面积是否相等时，我们可以根据这个定理进行计算。

此外，如果需要构造一个与一个已知三角形面积相等的三角形，我们可以利用这个定理来确定新三角形的底和高。

同底等高的三角形定理可以帮助我们更好地理解三角形的性质
和特点，为我们解决各种几何问题提供了更多的思路和方法。

- 1 -。

直角三角形斜边垂线公式(一)

直角三角形斜边垂线公式(一)
直角三角形斜边垂线公式
直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

斜边垂线公式是指在直角三角形中，斜边的垂线的长度与直角边的长度的关系。

公式
•根据勾股定理，斜边的平方等于直角边1的平方与直角边2的平方的和：
c^2 = a^2 + b^2
•斜边上的高（垂线）可以通过以下公式计算：
h = (a * b) / c
•斜边上的高也可以通过以下公式计算：
h = ((a^2) * b * c) / (a^2 + b^2)
举例说明
现假设有一个直角三角形，其中直角边1的长度为3，直角边2的长度为4。

根据勾股定理可得：
c^2 = 3^2 + 4^2
c^2 = 9 + 16
c^2 = 25
c = 5
根据公式可得斜边上的高：
h = (3 * 4) / 5
h = 12 / 5
h =
或者使用另一个公式计算斜边上的高：
h = ((3^2) * 4 * 5) / (3^2 + 4^2)
h = (9 * 4 * 5) / (9 + 16)
h = 180 / 25
h =
因此，在这个直角三角形中，斜边上的高（垂线）的长度为或，具体取决于所选择的公式。

三角形已知边长求高公式有哪些

三角形已知边长求高公式有哪些在计算三角形的面积时，你需要知道三角形的高。

如果三角形的高不是已知信息，那么需要你根据已知条件求出这个三角形的高。

根据不同的已知条件，本文将展示多种不同的求解三角形高度的方法，让我们一起来学习吧！三角形已知边长求高公式已知面积和底边长求高1.回想三角形的面积公式。

三角形的面积公式是A=1/2bh。

A=三角形的面积b=三角形底边长h=三角形底边的高2.看一下你的三角形，确定哪些变量是已知的。

在本例中，你已经知道了面积，可以将面积的数值代入公式中的A。

你也已知底边长的大小，可以将数值代入公式中的"'b'"。

如果你不知道面积或底边长，那么你只能尝试其它的方法了。

无论三角形是如何绘制的，三角形的任意一边都可以作为底边。

为了更形象地展示它，你可以想象把三角形进行旋转，直到已知边长位于底部。

例如，如果已知三角形面积是20，一边长为4，那么带入得A=20，b=4。

3.将数值代入公式A=1/2bh，然后进行计算。

首先将底边长（b）乘以1/2，然后用面积（A）除以它。

运算得到的结果应该就是三角形的高！本例中：20=1/2(4)h20=2h10=h求等边三角形的高1.回忆等边三角形的特征。

等边三角形有三条相等大小的侧边，每个夹角都是60度。

如果你将等边三角形分成两半，就会得到两个相同的直角三角形。

在本例中，我们使用边长为8的等边三角形。

2.回忆勾股定理。

勾股定理将两个直角边描述为a和b、斜边为c：a2+b2=c2。

我们可以使用这个定理求出等边三角形的高！3.将等边三角形对半切开，并将数值代入变量a、b和c。

斜边c等于原始的斜边长。

直角边a的长度就变成了边长的1/2，直角边b就是所求的三角形的高。

以边长为8的等边三角形为例，其中c=8，a=4。

4.将数值代入勾股定理的公式，求出b2。

边长c和a分别乘以自身求平方值。

然后用c2减去a2。

42+b2=8216+b2=64b2=485.求出b2的开方值就得到三角形的高了！使用计算机的开根号计算求得Sqrt（2）。

三角形求高的公式

三角形求高的公式面积=S=1/2×底×高其中，底代表三角形的任意一条边，高代表从底到顶点的垂直距离。

对于一般的三角形，要求得三角形的高需要额外的条件。

下面将讨论两种特殊情况。

1.对于直角三角形：直角三角形是指其中一个角为直角的三角形。

直角三角形的性质是，直角的边被称为斜边，其余两边被称为直角边。

对于一个直角三角形，可以利用勾股定理来求解三角形的高。

勾股定理表述如下：c²=a²+b²其中，c代表斜边的长，a和b分别代表直角边的长。

以直角三角形的直角边a为底，以斜边c作为高，根据面积公式求得：S=1/2×a×c代入勾股定理的表达式：S=1/2×a×√(c²-a²)因此，直角三角形的高公式为：高=√(c²-a²)2.对于等边三角形：等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。

等边三角形的性质是，每个内角都是60度。

对于一个等边三角形，可以利用正弦定理来求解三角形的高。

正弦定理表述如下：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R其中，a、b、c分别代表三边的长度，A、B、C分别代表对应的内角，R代表三角形外接圆的半径。

对等边三角形来说，每个内角都是60度，由于三角形的三边长度都相等，可以将正弦定理表示为：a/sin60° = b/sin60° = c/sin60° = 2R由sin60°=√3/2，上述表达式可以化简为：a/√3=b/√3=c/√3=2R由此可以得到等边三角形的高公式：高=h=a×√3/2其中，a代表等边三角形的边长，h代表等边三角形的高。

以上就是两种特殊情况下求解三角形高的公式。

对于一般的三角形，我们还可以利用三角形的内切圆来求解三角形高。

三角形的内切圆是指与三角形的三边都接触的一个圆，该圆的半径被称为内切圆的半径。

初二三角形知识点总结

初二三角形知识点总结初二三角形知识点总结三角形是几何学中的一个大类，下面就是店铺为您收集整理的初二三角形知识点总结的相关文章，希望可以帮到您，如果你觉得不错的话可以分享给更多小伙伴哦！等边三角形⑴等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。

⑷等边三角形的重要数据角和边的数量 3内角的大小60°⑸等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。

(四心合一)⑹等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)三角形的垂心锐角三角形垂心在三角形内部。

直角三角形垂心在三角形直角顶点。

钝角三角形垂心在三角形外部。

垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

三角形上作三高，三高必于垂心交。

高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角有十二，构成九对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清，三角形垂心的性质设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2.1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。

2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心;3、垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

4、△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的'四点为一—垂心组)。

6、△ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。

三角形的中线与垂心性质解析

三角形的中线与垂心性质解析在解析三角形的性质时，中线和垂心是两个重要的概念。

本文将通过对中线和垂心的性质进行解析，来帮助读者更好地理解这两个概念及其在三角形中的作用。

一、中线的性质中线是连接三角形一个顶点与对边中点的线段。

一个三角形有三条中线，分别从三个顶点出发，与对边中点相交。

1. 中线的长度对于任意三角形ABC，以AB边为底的中线AM的长度等于AC边与AB边长度的一半（AM = 0.5*AC）。

同样地，以AC边为底的中线AN的长度等于AB边与AC边长度的一半（AN = 0.5*AB）。

以BC边为底的中线BP的长度等于BA边与BC边长度的一半（BP = 0.5*BA）。

2. 中线的交点三条中线的交点称为三角形的重心G。

三角形的重心G在每条中线上的距离等于中线长度的三分之一。

即AG:GM = BG:GN = CG:GP =1:2。

二、垂心的性质垂心是指三角形三条高的交点，也是三角形内心到三边的垂足连线的交点。

1. 垂心的存在性对于任意三角形ABC，垂心H一定存在于三角形内部。

2. 垂心的位置垂心H与三角形的位置有关。

当三角形是锐角三角形时，垂心H 在三角形内部；当三角形是直角三角形时，垂心H在三角形直角顶点上；当三角形是钝角三角形时，垂心H在对应的延长线上。

三、中线与垂心的性质关联中线和垂心在三角形中有一些重要的性质关联。

1. 中线与垂心的关联三角形的中线和垂心的连线HG相互垂直。

2. 中线与垂足的关联三角形的中线与对边的垂足在一个点上。

3. 中线长度关系对任意三角形ABC，以AB边为底的中线AM的长度等于BH的长度的一半（AM = 0.5*BH）。

同样地，以AC边为底的中线AN的长度等于CH的长度的一半（AN = 0.5*CH）。

以BC边为底的中线BP的长度等于AH的长度的一半（BP = 0.5*AH）。

4. 三角形的内切圆三角形垂心H是三角形内切圆的圆心，且三角形的外心是垂心H 关于重心G的对称点。

三角形的面积公式是什么

三角形的面积公式是什么S＝1/2ah（面积=底×高÷2。

其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。

三角形三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

关于三角形的公式勾股定理:直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

c^zhi2=a^2+b^2 . 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R是外接圆的半径）余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosC面积公式:1.海伦公式△ABC中三边为a,b,c。

p=(a+b+c)/2.S(abc)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]即已知三角形三边求面积的海伦公式。

2.已知三角形底a，高h，则S＝ah/23.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/24.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r三角形稳定性的例子1、自行车架自行车架根据用途分类可以分为停放自行车架与汽车自行车架。

2、篮球架篮球架是篮球场地的必需设备。

篮球运动器材。

包括篮板和篮板支柱，架设在篮球场两端的中央。

目前使用的有液压式、移动式、固定式、吊式、海燕式、炮式等等。

3、相机三脚架三脚架是用来稳定照相机，以达到某些摄影效果，三脚架的定位非常重要。

三脚架按照材质分类可以分为木质、高强塑料材质，合金材料、钢铁材料、火山石、碳纤维等多种。