数学---广东省仲元中学2017-2018学年高二上学期期中考试(文)

广东省仲元中学2017-2018学年高二上学期期中考试（文）
参考公式：∙ 柱体的体积公式 Sh V =柱体，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.
∙ 锥体的体积公式 Sh V 3
1
=
锥体，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. ∙ 球的体积公式 33
4
R V π=球，其中R 表示球的半径.
第I 卷 （本卷共计60 分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B = ð( ) A 、{}2,3 B 、{}1,4,5 C 、{}4,5 D 、{}1,5
2、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( ) A 、
π334 B 、π2
1
C 、π33
D 、π63
3、如图所示的程序框图中，已知5,5,a b ==-则输出的结果为( )
A 、5,5a b =-=
B 、5,5a b =-=-
C 、5,5a b ==
D 、5,5a b ==-
4、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的平均值为( )
分数 5 4 3 2 1 人数
20
10
30 30
10
A 、3
B 、
2105 C 、3 D 、10
5
5、若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥
，(2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是( )
A 、
B 、
C 、
D 、
6、当你到一个红绿灯路口时，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是( )
A 、
116 B 、112 C 、38 D 、5
6
7、已知()2
sin 53
πα+=，则()cos 22πα-的值为( )
A 、49-
B 、19-
C 、49
D 、19
8、已知是等比数列，，则公比=( ) A 、 B 、 C 、2 D 、
9、方程2
40x x m -+=的较小的根在(0,1)上，则较大的根可以在下列哪个区间上( ) A 、(3,4) B 、(4,5) C 、(2,3) D 、(1,2)
10、若直线1l ：()323y a x =++与直线2l ：32y x =+垂直，则实数a 的值为( ) A 、79-
B 、79
C 、13
D 、13
- 11、命题“R x ∈∀，0322≥--x x ”的否定是( )
A 、R x ∈∃，0322≥--x x
B 、R x ∈∀，0322<--x x
C 、R x ∈∃，0322<--x x
D 、R x ∈∀，0322≤--x x
12、下列四种说法中，错误的个数是( )
①命题“ x ∈R ，x 2–x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2–x ≤0”；
6π3π32π65π{}n a 4
1
252=
=a a ，q 21-
2-2
1
②命题“p ∨q 为真”是命题“p ∧q 为真”的必要不充分条件； ③“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真； ④若实数x ，y ∈[0，1]，则满足x 2+y 2＞1的概率为4
π
． A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
第II 卷 （本卷共计90 分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为
14、若函数()3
f x x =在区间[]43,a a -上是奇函数，则()f x 在区间[]43,a a -上的最小
值是 （用具体数字作答） 15、在数列{}n a 在中，542
n a n =-，212n a a a kn bn ++=+ ，*
n N ∈,其中,k b 为常数， 则k b ⋅=
16、已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+,1,,4x x y y x O 为坐标原点，则PO 的最大值为
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分）在△ABC 中，已知a ＝3，c
＝2，B ＝150°，求边b 的长及面积S △．
18、（本小题12分）如图在底面是菱形的四棱锥
3
中，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若AD的中点为F，求证：BC 平面PBF．
19．(本小题12分) 在某中学举行的环保知识竞赛中，随机抽取名参赛同学的成绩（得分的整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，，，，第二小组的频数为．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本中随机取人，则第三组和第四组
各抽取多少人？
（3）在（2）的条件下，从第三组和第四组抽取的人中任选取人，则她们
不在同一组别的概率是多少？
20．（本小题12分）在等比数列{a n}中，a2–a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的首项和公比；
（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．
21. (本小题12分) 在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x–2y+m=0与直线x–3y+3–2=0相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线x+2y=0对称，且|MN |=23，求直线MN 的方程．
22.（本小题12分）命题:p 方程2
10x mx ++=有两个不等的正实数根，
命题:q 方程2
44(2)10x m x +++=无实数根。

若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。

参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1-12、BCBCB ADDAA CC
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．20 14．8- 15．1- 16．
10
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
解：b 2＝a 2＋c 2-2ac cos B ＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49． ∴b ＝7，……………5分 由三角形的面积公式可得：
S △＝ac sin B ＝×3×2×＝
．……………10分
18. （本小题满分12分） 证明:（1）连接
与
相交于点， 连接， 则为的中点．………2分
为
的中点， ．………4分
平面
，
平面， 平面
． ……………5分
（2）设为
的中点， 连接
． ，
．………7分
是菱形，
，
是等边三角形．
…………9分
平面
．
平面
．
19．（本小题12分）
332
3
21213212
33
解：（1）因为各小组的频率之和为，第一、三、四、五组的频率分别是，，，，所以第二小组的频率为．……2分
因为第二小组的频率为，所以落在的第二小组的小长方形的高
，由此可补全频率分布直方图（图阴影部分）如图所示．
……4分（2）因为第二小组的频数为，频率为，所以，得（人）．
……6分
所以第三组抽取的人数为（人），第四组抽取的人数为
（人）．……8分（3）用、、表示第三组抽取的三位学生，第四组抽取的二位学生用、表示，则所有的基本事件为：、，、、、、、、、，共种．……10分其中满足条件的基本事件为：、、、、、，共种．……11分所以所求概率为．……12分
20. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q．由已知可得
a 1q –a 1=2，4a 1q =3a 1+a 1q 2， …………2分 所以a 1(q –1)=2，q 2–4q +3=0，解得q=3或q=1， …………5分 由于a 1(q –1)=2，因此q=1不合题意，应舍去， …………6分 故公比q=3，首项a 1=1． …………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）的结果可知等比数列的前n 项和为
S n =q
q a n --1)1(1=3131--n =213-n ． …………12分
21. (本题满分12分)
解：（Ⅰ）圆C 的标准方程为(x+2)2+(y –1)2=5–m ， …………1分
圆C 的半径r 等于圆心C 到直线x –3y+3–2=0的距离， 即r=
3
1|
2332|+-+--=2，∴ 5–m=4， …………3分
∴m=1，圆C 的方程x 2+y 2+4x –2y+1=0． …………5分 （Ⅱ）由题意，可设直线MN 的方程为2x –y+a=0， …………6分 则圆心C 到直线MN 的距离d=
5
|
14|a +--， …………7分 由d 2
+(2||MN )2=r 2，即5
)5(2
-a +(3)2=22，
解得a=5±5． …………10分 ∴直线MN 的方程为2x –y+5+5=0或2x –y+5–5=0． …………12分 22.（本小题满分12分）
解：“p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题
当p 为真命题时，则21212
40
010m x x m x x ⎧∆=->⎪
+=->⎨⎪=>⎩，得2m <-； …………4分
当q 为真命题时，则2
16(2)160,31m m ∆=+-<-<<-得…………8分 当q 和p 都是真命题时，得32m -<<- …………10分
1m ∴<-
即m 的取值范围为{}|1m m <- …………12分。