福建漳州市华安一中09-10学年高二下学期期末考试(数学文)
福建省漳州市高二下学期期末数学试卷(文科)
福建省漳州市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A . {0，1，2，3，4}B . {1，2，3，4}C . {1，2}D . {0}2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知sinθ= （θ∈（，π）），则tan（+θ）的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣4. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 85. （2分）已知等比数列｛an｝的公比q= ，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a1+a2+a3+a4+…+a100等于（）A . 100B . 90C . 60D . 406. （2分）设M是△ABC所在平面内的一点，若+=2， ||=2，则•=（）A . -1B . 1C . -2D . 27. （2分） (2016高二上·宝安期中) 设x，y满足，则z=x+y的最值情况为（）A . 有最小值2，最大值3B . 有最小值2，无最大值C . 有最大值3，无最小值D . 既无最小值，也无最大值8. （2分） (2017高二下·桃江期末) 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表：根据表中数据得到≈15.968，因为K2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为（）附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828A . 0.1B . 0.05C . 0.01D . 0.0019. （2分） (2017高一上·山西期末) 程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）= ，f（x）=x4 ，f（x）=2x ， f（x）=x﹣，则可以输出的函数是（）A . f（x）=B . f（x）=x4C . f（x）=2xD . f（x）=x﹣10. （2分）(2017·松江模拟) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·荆州月考) 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·黄山模拟) 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·江西模拟) 已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自图形Ω的概率为________．14. （1分）已知点A（﹣1，﹣6），B（2，﹣2），则向量的模||=________15. （1分） (2016高一下·舒城期中) 在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC 的周长是________．16. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则 ________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，四边形的四个顶点都在曲线上.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，相交于点，求的值.18. （10分） (2017高一下·蚌埠期中) 已知函数f（x）=asinx•cosx﹣ acos2x+ a+b（a＞0）（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x∈[0， ]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．19. （5分）下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分．y x 跳远54321跳高51310141025132104321m60n100113（1）求m+n的值；（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．20. （15分） (2016高二上·阳东期中) 已知数列{an}是首项为a1= ，公比q= 的等比数列，设bn+2=3 an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn ．（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若cn≤ m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．21. （5分） (2019高二上·台州期末) 如图，已知椭圆：的左右顶点分别为A，B，过点的直线与椭圆交于C，D两点异于A，，直线AC与BD交于点P，直线AD与BC交于点Q．Ⅰ 设直线CA的斜率为，直线CB的斜率为，求的值；Ⅱ 证明：直线PQ为定直线，并求该定直线的方程；Ⅲ 求面积的最小值．22. （10分） (2016高二上·沙坪坝期中) 设命题p：不等式x﹣x2≤a对∀x≥1恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣ax+1=0在R上有解．（1）若¬p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、第11 页共13 页第12 页共13 页21-1、22-1、22-2、第13 页共13 页。
福建省高二(下)期末数学试卷(文科)(含参考答案)
福建省高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（?U A）∩B）=（）A．{x|x＞2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤2}2．如果函数f（x）=cos（ωｘ+）（ω＞0）的相邻两个对称中心之间的距离为，则ω＝（）A．3 B．6 C．12 D．243．已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线经过点（1，﹣1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）4．已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．25．若，α是第三象限的角，则等于（）A．B．C．D．6．下列命题正确的个数为（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“ｘ≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题．A．0 B．1 C．2 D．37．若，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．8．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．9．已知α，β为锐角，且，cos（α+β）=，则cos2β＝（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[+， +]，k∈Z B．[﹣， +]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z11．如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（x）=f（1﹣x），且当时，f（x）=log2（3x ﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]的最大值与最小值之差为（）A．4 B．3 C．2 D．1（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC是锐角三12．设f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf′角形，则（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|=．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5则该双曲线的离心率为．15．设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α＝．16．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．18．甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．19．已知函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2．（Ⅰ）若，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为．设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）的零点有且只有一个，求实数a的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣6sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）＞0，在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．福建省高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（?U A）∩B）=（）A．{x|x＞2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴?U A={x|x≥1}，则（?U A）∩B={x|1≤x＜2}，故选：C2．如果函数f（x）=cos（ωｘ+）（ω＞0）的相邻两个对称中心之间的距离为，则ω＝（）A．3 B．6 C．12 D．24【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象的对称性、余弦函数的周期性，求得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（ωｘ+）（ω＞0）的相邻两个对称中心之间的距离为，∴==，∴ω=6故选：B．3．已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线经过点（1，﹣1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的方程可以求出其准线方程，则有﹣=1，解可得a的值，即可得抛物线的方程，结合抛物线的焦点坐标计算可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=ax，其焦点在x轴上，则其准线方程为：x=﹣，若其准线经过点（1，﹣1），则其准线方程为x=1，即有﹣=1则a=﹣4，抛物线的方程为y2=﹣4x，则该抛物线焦点坐标为（﹣1，0）；故选：A．4．已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：求导函数，可得y′=3x2﹣1，当x=0时，y′＝﹣1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是×1×1=．故选：C．5．若，α是第三象限的角，则等于（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cosα、sinα的值，再利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：若=﹣cosα，即cosα＝﹣，结合α是第三象限的角，﹣=﹣，可得sinα＝则=sinαcos+cosαsin=﹣+（﹣）=﹣，故选：A．6．下列命题正确的个数为（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可判断①；由充分必要条件的定义，即可判断②；由由m=0，2x+1=0有实根；若m≠0，则△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即可判断原命题成立，再由命题的等价性，即可判断③．【解答】解：①由全称命题的否定为特称命题，可得“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02＜0”，故①错；②“ｘ≠3”比如x=﹣3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，“ｘ≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件，故②对；③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”，由m=0，2x+1=0有实根；若m≠0，则△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即方程mx2+2x+1=0有实数根，则原命题成立，由等价性可得其逆否命题也为真命题，故③对．故选：C．7．若，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算a，b，c中的最大值，并输出，根据指数函数，对数函数的单调性得出a，b，c的范围进而可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算a，b，c中的最大值．∵y=log2x是增函数，∴a=log20.3＜log21=0，∵y=2x是增函数，∴b=20.3＞20=1，又c=0.32=0.09，∴0＜c＜1，∴b＞c＞a，故选：B．8．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωｘ+φ）的图象变换规律，求得变换后所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得得图象的一条对称轴方程．【解答】解：把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（2x+）的图象，再将图象向右平移个单位，可得得y=sin（2x﹣+）=﹣cos2x 的图象．令2x=kπ，可得x=，k∈Z，令k=﹣1，可得所得图象的一条对称轴方程为x=﹣，故选：A．9．已知α，β为锐角，且，cos（α+β）=，则cos2β＝（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β 的值．【解答】解：∵α，β为锐角，且，∴sinα＝=，∵cos（α+β）=＞0，∴α+β还是锐角，∴sin（α+β）==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sincos（α+β）sinα＝?+=，∴cos2β=2cos2β﹣1=，故选：B．10．已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[+， +]，k∈Z B．[﹣， +]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的值域可得ω？+φ=2kπ+，ω？+φ=2kπ+，k∈Z，两式相减可得ω 和φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的最值以及单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则f（）=1，f（）=﹣1，即sin（ω？+φ）=1，sin（ω？+φ）=﹣1，∴ω？+φ=2kπ+，ω？+φ=2kπ+，k∈Z，两式相减可得ω=2，∴φ＝，函数f（x）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．11．如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（x）=f（1﹣x），且当时，f（x）=log2（3x ﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]的最大值与最小值之差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】3T：函数的值．【分析】求出函数的对称轴，根据函数的对称性，求出f（x）在[﹣2，0]的单调性，求出函数值即可．【解答】解：∵f（x）=f（1﹣x），∴f（x）的对称轴是x=，时，f（x）=log2（3x﹣1），函数在[，+∞）递增，故x≤时，函数在[﹣2，0]递减，f（x）max=f（﹣2）=f（+）=f（3）=3，f（x）min=f（0）=f（1）=1，故3﹣1=2，故选：C．（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC是锐角三12．设f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf′角形，则（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，设h（x）=，（x＞0），对h（x）求导分析可得函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由△ABC是锐角三角形，分析可得＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB 或cosA＜sinB，结合h（x）的单调性以及sinA＞cosB和cosA＜sinB分析答案．【解答】解：设h（x）=，（x＞0）则其导数h′（x）==，又由f（x）满足xf′（x）﹣2f（x）＞0，则有h′（x）＞0，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，若△ABC是锐角三角形，则有A+B＞，即＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，对于sinA＞cosB，h（sinA）=，h（cosB）=，又由sinA＞cosB，则有＞，即f（sinA）?cos2B＞f（cosA）?sin2B，可以排除A、B，对于cosA＜sinB，h（cosA）=，h（sinB）=，又由cosA＜sinB，则有＜，即f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A，可得D正确，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|=．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，a+i=2﹣bi，∴a=2，1=﹣b，即a=2，b=﹣1．则|a+bi|=|2﹣i|==．故答案为：．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5则该双曲线的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得P在右支上，∴|PF1|===13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==．故答案为：．15．设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α＝．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，再根据=，∴x=﹣3，∴tanα＝=﹣，则tan2α＝==，故答案为：．16．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=2．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，求得当x∈（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a＞0，f（1）为最大值﹣1，解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1．由f（x）=alnx﹣ax+1的导数为f′（x）=﹣a=，由函数在（0，2）上取得最大值，可得a＞0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增．最大值为f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出sinα﹣cosα的值；﹣，cos2α＝﹣，即可求的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α＝﹣，…【解答】解：（Ⅰ）因为sinα+cosα＝，所以2sinαcosα＝所以α∈（，π），（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα＝．…﹣，cos2α＝﹣…（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α＝所以cos（2α+）=﹣×+×=…18．甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率，首先要计算“要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个”的事件个数，再计算“甲的成绩比乙高”的事件个数，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）选派学生参加大型比赛，是要寻找成绩发挥比较稳定的优秀学生，所以要先分析两名学生的平均成绩，若平均成绩相等，再由茎叶图分析出成绩相比稳定的学生参加．【解答】解：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件总数n=25记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件数m=12所以P（A）==；（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，= [（79﹣85）2+（82﹣85）2+（82﹣85）2+（87﹣85）2+（95﹣85）2]=31.6，= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（95﹣85）2]=50∵甲=乙，S甲2＜S乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．19．已知函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2．（Ⅰ）若，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范围．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用降次公式和二倍角公式将f（x）化简，上，求出内层函数的范围，结合三角函数的性质可得f（x）的值域；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的值域；值域求解x2∈[0，π]，g（x2）的最大值即可，求解即可，需要对m进行讨论哦．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+=cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+）∵上，∴2x+∈[，]∴sin（2x+）≤1．故得时函数f（x）的值域为[0，]；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的最小值为0，对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2）只需要0≥g（x）max即可．∵g（x）=mcos（x+）﹣m+2．x∈[0，π]，∴x+∈[，]∴﹣1≤cos（x+）≤．当m≥0时，g（x）max=，∴≤0，解得：m≥4．当m＜0时，g（x）max=﹣m﹣m+2，∴﹣2m+2≤0，解得：m≥1．∴无解．综合上述，可得m的取值范围[4，+∞）．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为．设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由△MNF1的周长为8，得4a=8，由e=，求出c，可求得b；即可求解椭圆方程．（Ⅱ）分类讨论，当直线l不垂直与x轴时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k TA+k TB=0，即可证明直线TA与TB的斜率之和为定值．【解答】解：（I）由题意知，4a=8，所以a=2．因为e=，所以c=1，则b=．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TS与TR的斜率之和为0，当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2x+4k2﹣12=0，△=64k4﹣4（3+4k2）（4k2﹣12）=k2+1＞0恒成立，x1+x2=，x1x2=，由k TA+k TB=+==，TA，TB的斜率存在，由A，B两点的直线y=k（x﹣1），故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），由2x1x2﹣5（x1+x2）+8==0，∴k TA+k TB=0，∴直线TA与TB的斜率之和为0，综上所述，直线TA与TB的斜率之和为定值，定值为0．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）的零点有且只有一个，求实数a的值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=．对t分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．（II）F（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+∞）上有且仅有一个实数根．由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min．【解答】解：（I）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=．①当时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，∴x=时，函数f（x）取得极小值即最小值，=﹣．②当t时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴x=t时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（t）=tlnt．（II）F（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+∞）上有且仅有一个实数根．令h（x）=lnx+x+，则h′（x）=+1﹣=．可得：函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）min=h（1）=3．由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min=3．因此：函数F（x）的零点有且只有一个，则实数a=3．[选修4-4：坐标系与参数方程]﹣6sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若22．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标化为直角坐标的方法，写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，所以=3，即可求直线l的斜率．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ﹣6sinθ，得圆C的直角坐标方程x2+y2﹣4x+6y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以圆心为（2，﹣3），半径为…（2）由直线l的参数方程知直线过定点M（4，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），因为弦长|PQ|=4，所以=3，解得k=0或k=﹣…[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）＞0，在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）当a=1时，由不等式．分别求得解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，从而求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵a=1，f（x）＞1?|x﹣1|﹣2|x+1|＞1，，∴解集为…（2）f（x）＞0在x∈[2，3]上恒成立?|x﹣1|﹣2|x+a|＞0在x∈[2，3]上恒成立?1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，∴a的范围为…。
福建省华安县第一中学高二数学下学期期末考试试题文(含解析)
福建省华安县第一中学高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.复数1iz i-=在复平面上对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【详解】1i z i-=2(1)1i ii i -==--. 所以在复平面上对应的点位于第三象限，故选C.2.有一段演绎推理：“对数函数log a y x =是增函数，已知0.5log y x =是对数函数，所以0.5log y x =是增函数”，结论显然是错误的，这是因为( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A 【解析】 【分析】根据演绎推理的结构特点可判断出该推理大前提错误.【详解】因为log a y x =不一定是增函数（当01a <<时是减函数，当1a >时才是增函数），故演绎推理的大前提是错误的，故选A.【点睛】为了保证演绎推理得到的结论是正确的，则需大前提正确，小前提需蕴含再大前提中，这样得到的结论才是正确的.3.若集合A ＝{x ｜x （x －1）＜2}，且A ∪B ＝A ，则集合B 可能是( ) A. {－1，2} B. {0，2} C. {－1，0} D. {0，1}【答案】D 【解析】 【分析】由已知计算A ,结合B A ⊆，由此能求出集合B 的可能结果．【详解】解：集合{|(1)2}{|12}A x x x x x =-<=-<<，且A B A ⋃=，故B A ⊆，{|12}B x x ∴⊂-<<，结合选项知集合B 可能是{0，1}． 故选：D ． 【点睛】本题考查集合关系，是基础题．4.已知a R ∈，则“11a<”是“1a >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【详解】或，所以是的必要非充分条件，故选B.考点：充分必要条件5.函数f(x)＝log 2x ＋2x －1的零点必落在区间( )A. (18，14)B. (14，12) C. (12，1)D. (1,2)【答案】C 【解析】 【详解】f(18)＝－154＜0，f(14)＝－52＜0，f(12)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，f(2)＝4＞0， ∴函数零点落在区间(12，1)上，故选C.6.已知 5.10.9m =，0.90.95.1,log 5.1n p ==，则这三个数的大小关系是( )A. m<n<pB. m<p<nC. p<m<nD. p<n<m【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较大小.【详解】设函数f （x ）=0.9x ，g （x ）=5.1x ，h （x ）=log 0.9x 则f （x ）单调递减，g （x ）单调递增，h （x ）单调递减 ∴0＜f （5.1）=0.95.1＜0.90=1，即0＜m ＜1 g （0.9）=5.10.9＞5.10=1，即n ＞1h （5.1）=log 0.95.1＜log 0.91=0，即p ＜0 ∴p＜m ＜n 故选：C ．【点睛】本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小．属基础题7.观察下列算式：122=，224=，328=,4216=,5232=,6264=,,72128=,82256=……用你所发现的规律可得20192的末位数字是( ) A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D 【解析】 【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定20192的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为4，201945043=⨯+，故20192的末位数字与32末尾数字相同，都是8．故选D ． 【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．8.如图所示，5组数据(),x y 中去掉()3,10D 后，下列说法错误的是( )A. 残差平方和变大B. 相关系数r 变大C. 相关指数2R 变大D. 解释变量x 与预报变量y 的相关性变强 【答案】A 【解析】 【分析】由散点图知，去掉(3,10)D 后，y 与x 的线性相关加强，由相关系数r ，相关指数2R 及残差平方和与相关性的关系得出选项．【详解】解：由散点图知，去掉(3,10)D 后，y 与x 的线性相关加强，且为正相关， 所以r 变大，2R 变大，残差平方和变小． 故选：A ．【点睛】本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数r ，相关指数2R 及残差平方和，属于基础题．9.已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =，1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是( )A. c a b <<B. b c a <<C. c b a <<D. a b c <<【答案】C 【解析】 【分析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键． 【详解】解：()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，1222(log 3)(log 3)(log 3)b f f f ∴==-=，22442log 4log 3log 9log 71=>=>>， 1.6122>， 1.6420log 7log 32<<<，在(-∞，0]上是增函数，∴在[0，)+∞上为减函数，则 1.642(log 7)(log 3)(2)f f f >>，即c b a <<， 故选：C ．【点睛】本题主要考查大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系以及对数的运算性质是解决本题的关键，属于基础题．10.定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(1)f x f x +=-，且当10x -<<时，()21xf x =-，则2(log 20)f =（ ） A.14B. 14-C. 15-D.15【答案】D 【解析】由()()11f x f x +=-可知函数()f x 是周期为2的周期函数，所以()()()()()()22log 52222241log 202log 5log 5log 522log 521155f f f f f -⎛⎫=+==-=--=--=--=⎪⎝⎭，故选D.11.函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 函数()()23ln f x xx =-⋅是偶函数，排除,A D ，选项，()23ln 0x x -⋅=，当0x >时，解得1x =，或3x =是函数()()23ln f x xx =-⋅在0x >时的两个零点，当1x e=时，2211113ln 30f e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可得选项B 不正确，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12.已知函数()22,?52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A. [)1,1- B. [)1,2- C. [)2,2- D. []0,2【答案】B 【解析】由题意可得()22,?32,x x a g x x x x a -+>⎧=⎨++≤⎩恰有三个不同的零点,如图所示,12a -≤<本题选择B选项.二、填空题（将答案填入答卷指定位置）.13.函数1()f x xx=-+在1[2,]3--上的最大值是_____【答案】3 2【解析】【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得解．【详解】解：1y x x=-+，1[2,]3--2110y x∴'=--<，∴函数1y x x=-+在1[2,]3--上单调递减，2x∴=-时，函数1y x x=-+在1[2,]3--上的最大值为32，故答案为：32．【点睛】本题考查运用导数研究函数的单调性，属于基础题．14.函数()212log2y x x=-的单调递减区间是______________. 【答案】()2,+∞【解析】【分析】令22t x x =-，根据复合函数单调性的判断方法，考虑该函数在()(),02,-∞+∞的增区间即可.【详解】函数的定义域为()(),02,-∞+∞，令22t x x =-，则原函数可分解为：12log y t =，22t x x =-，其中()2,x ∈+∞，22t x x =-在()2,+∞为增函数，在(),0-∞上为减函数，故()212log 2y x x =-的减区间为()2,+∞，填()2,+∞.【点睛】本题考查与对数有关的复合函数的单调性，注意先考虑函数的定义域，再利用“同增异减”求内函数相应的单调区间即可.15.函数2()(1)5f x x a x =--+在区间1(,1)2上为增函数，则(2)f 的取值范围是 ______．【答案】[)7,+∞ 【解析】 【分析】根据函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，可得2a ≤，从而可得()21127f a =-≥.【详解】函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，由于函数图象(抛物线)开口向上， 所以其对称轴12a x -=或与直线12x =重合或位于直线12x =的左侧， 即应有1122a -≤，解得2a ≤， 所以()21127f a =-≥，即()2f 的取值范围是[)7,+∞，故答案为[)7,+∞.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，重点考查二次函数的对称轴的位置与单调性，意在考查数形结合思想的应用以及灵活应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.16.若函数()326f x x x m =-++的极大值为12，则实数m =____．【答案】﹣20 【解析】 【分析】根据已知对函数求导使得导函数等于0，验证函数在这两个数字左右两边的导函数值，看出在4x =处取得极大值，代入得到结果．【详解】解：函数326+y x x m =-+的极大值为12，23120y x x ∴'=-+=，0x ∴=，4x =，∴函数在(0,4)上单调递增，在(4,)+∞上单调递减，故4x =为极大值点，649612m ∴-++=， 20m ∴=-故答案为：20-．【点睛】本题考查函数的极值的应用，解题的关键是看出函数在哪一个点取得极大值，代入求出结果，属于基础题．三．解答题（解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（Ⅰ）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：合计30（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：0.10 0.050 0.025 0.010 0.0012.7063.841 5.024 6.635 10.828参考公式：【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)由题意完成列联表即可；(2)由题意计算可得：()22301211348.571 6.63515151614K⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故能在犯错不超过1﹪前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关。
福建省华安一中高二数学下学期期末试卷 文
华安一中2013-2014学年下学期期末考高二（文科）数学试题（考试时刻：120分钟 总分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．命题“若0x >,则20x >”的否命题是A ．若20x >,则0x >B ．若0x >,则20x ≤C ．若20x ≤,则0x ≤D ．若0x ≤,则20x ≤2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y =，那么MN =A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C.{}|0x x ≥ D. {}|10x x -<≤3. 假设复数z 知足i 45i z =- (其中i 为虚数单位)，那么复数z 为 A ．54i - B ．54i -+ C ．54i + D ．54i --4.tan300°+00765sin )405cos(-的值是A ．1＋3B ．－1－3C ．1－3D ．－1＋35．函数32()34f x x x 的单调递增区间是A ．(,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(2,)6．要取得函数sin(2)6y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度7．ABC △的内角A B C ，，的对边别离为a b c ，，，假设c b ==120B =则a 等于AB ．2 CD8．函数x x x f 2log )(+=π的零点所在区间为A ．11[]42,B ．11[]84,C ．1[0]8,D ．1[1]2,9.以下命题的说法错误的选项是A ．命题“若2320,x x -+= 那么 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 那么2320x x -+≠”.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分没必要要条件.C ．关于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 那么:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤ D ．假设p q ∧为假命题，那么p q 、均为假命题.10．假设)(x f 是概念在R 上的偶函数，且知足0)2(),()3(==+f x f x f ，那么方程0)(=x f 在区间)6,0(内解的个数的最小值是 A ．5B ．4C ．3D ．211．已知函数21(),0,()()221,0xx f x a x ax x ⎧-≤⎪=∈⎨⎪-->⎩R ，那么以下结论正确的选项是A ．a ∀∈R ，()f x 有唯一零点B ．a ∃∈R ，()f x 的最小值为()f aC ．a ∀∈R ，()f x 有极大值和极小值D ．a ∃∈R ，()f x 在R 上单调递减12．在锐角三角形ABC 中，,,a b c 别离为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题：①ππ64B <<；②ab ∈；③22a b bc =+. 其中正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置） 13．已知,x y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 具有线性相关关系，且回归方程为ˆ1.02y x a =+，那么a =________.14．已知()()()()1233,33log 6,3,x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则的值为__________.15．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f (其中R ∈x ,0>ω,πϕπ<<-)的部份图象如下图,那么函数()f x 的解析式是 . 16．概念(,)n F A B 表示所有知足{}12,,,n A B a a a =⋅⋅⋅的集合,A B 组成的有序集合对(,)A B 的个数．试探讨12(,),(,),F A B F A B ⋅⋅⋅，并归纳推得(,)n F A B =_________.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤） 17．（本小题总分值12分）为了研究“教学方式”对教学质量的阻碍，某高中数学教师别离用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的22⨯列联表． （2）判定有多大把握以为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班 合计 优秀 不优秀 合计下面临界值表仅供参考：)(2k x P ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.000.0010 7 7 3 2 8 4 2 2 19 8 7 0 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 1 3 5 甲 乙5 k2.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 18．（本小题总分值12分）已知命题p ：关于x 的不等式0422>+-ax x 对一切R x ∈恒成立；命题q ：函数xy a )24(log -=在),0(+∞上递减．假设p q 为真，p q 为假，求实数a 的取值范围．是单位圆上两点，O 是坐标19.如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P ，Q原点，且6π=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ .（1）假设点Q 的坐标是34(,)55，求)6cos(πα-的值；（2）设函数()f OP OQα=⋅，求()αf 的值域．20．（本小题总分值12分）已知函数c bx x x x f ++-=2321)(（1）若)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，求b 的取值范围；（2）若)(x f 在1=x 处取得极值，且[]2,1-∈x 时，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围．21．已知：复数1cos () z b C a c i =++,2(2)cos 4z a c B i =-+,且12z z =，其中B 、C 为△ABC 的内角，a 、b 、c 为角A 、B 、C 所对的边．（1）求角B 的大小；(2) 若22b =，求△ABC 的面积．22．已知函数()(e)(ln 1)f x x x =--(e 为自然对数的底数）． （1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若m 是()f x 的一个极值点，且点11(,())A x f x ，22(,())B x f x 知足条件： 1212ln()ln ln 2x x x x ⋅=⋅+.（ⅰ）求m 的值；P m f m是三个不同的点，且组成直角三角形．（ⅱ）求证：点A，B，(,())华安一中2021-2021学年下学期期末考17．（本小题满分12分）高二（文科）数学答题卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每题4分，共16分）13．14．15．16．三、解答题（共74分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）22．（本小题满分14分）华安一中2021-2021学年下学期期末考试 高二（文科）数学试题参考答案 一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 11．A 12．C 二、填空题 13．0.92 14．315．)322sin(2)(π+=x x f16．3n三、解答题（本大题共6小题，共74分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤） 17．（12分）（1）…………………………………………6分（2） =2K 20202020)141466(402⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=024.5＞4.6 ……………………………………10分因此，咱们有97.5％的把握以为成绩优秀与教学方式有关. …………………12分18．（12分）解：命题p 为真，那么有4a2－16＜0，解得－2＜a ＜2；…………………… 3分 命题q 为真，那么有0＜4－2a ＜1，解得32＜a ＜2. …………………… 3分由“p∨q 为真，p∧q 为假”可知p 和q 知足：p 真q 真、p 假q 真、p 假q 假． …………………………………………6分而当p 真q 假时，应有⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a≥2或，a ≤32，即－2＜a≤32，取其补集得a≤－2，或a ＞32，………………………………………………10分此即为当“p∨q 为真，p∧q 为假”时实数a 的取值范围，故a∈(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞……12分19. （12分）解（1）由已知可得54sin ,53cos ==αα. ……………………2分因此6sinsin 6coscos )6cos(παπαπα+=-341552=+⨯=…………6分 （2）()f OP OQ α=⋅(cos ,sin )(cos ,sin )66ππαα=⋅ααsin 21cos 23+=sin()3πα=+. 9分因为[0,)απ∈，那么4[,)333πππα+∈，因此sin()13πα<+≤.故()αf 的值域是(. ………………………………12分20．（12分）解：（1）'2()3f x x x b ……………………………………1分因)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，那么f′(x)≥0，即3x2－x ＋b≥0， ∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)恒成立．……………………3分设g(x)＝x －3x2，当x ＝16时，g(x)max ＝112，∴b≥112. …………6分（2）由题意，知f′(1)＝0，即3－1＋b ＝0，∴b＝－2. …………7分 x∈[－1,2]时，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可 因f′(x )＝3x2－x －2，令f′(x)＝0，得x ＝1，或x ＝－23.∵f(1)＝－32＋c ，f(－23)＝2227＋c ，f(－1)＝12＋c ，f(2)＝2＋c ，…………10分∴f(x)max＝f(2)＝2＋c ，∴2＋c ＜c2，解得c ＞2，或c ＜－1，……………………………………11分 因此c 的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．……………………………………12分 21．（12分） 解：（1）∵12z z = ∴cos (2)cos b C a c B =-----①,4a c +=----②由①得2cos cos cos a B b C c B =+------③ ……………………………………3分 在△ABC 中,由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+∵ 0A π<< ∴sin 0A > ∴1cos 2B =,∵0B π<< ∴3B π=…………6分(2) ∵b =由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-⇒228a c ac +-=,--④由②得22216a c ac ++=-⑤ 由④⑤得83ac =，∴1sin 2ABC S ac B∆==1823⨯=. ……………………………12分 22．（14分）解：（1）e()ln f x x x '=-， ……………………………………2分(1)e f '=-，又(1)e 1f =-， …………………………………………4分因此曲线()y f x =在1x =处的切线方程为(e 1)e(1)y x --=--，即e 2e 10x y +-+=． …………………………5分（2）（ⅰ）关于e()ln f x x x '=-，概念域为(0,)．当0e x <<时，ln 1x <，e 1x -<-，∴e ()ln 0f x x x '=-<；当e x =时，()110f x '=-=；当e x >时，ln 1x >，e 1x ->-，∴e()ln 0f x x x '=->， ………………8分因此()f x 存在唯一的极值点e ，∴e m =，那么点P 为(e,0)． …………………9分 （ⅱ）假设1ex =，那么122ln ln 1x x x =+，122ln ln 2ln 2x x x ⋅+=+，与条件1212ln ln ln 2x x x x ⋅=⋅+不符，从而得1ex ．同理可得2ex ． ………………………………………………10分若12x x =，由1212ln ln ln 2x x x x ⋅=⋅+211(ln )2ln 20x x ⇒-+=，此方程无实数解， 从而得12x x ． ………………………………………………………11分 由上可得点A ，B ，P 两两不重合． 又1122(e,())(e,())PA PB x f x x f x ⋅=-⋅-从而PA PB ⊥，点A ，B ，P 可组成直角三角形． …………………14分。
2010-2023历年福建华安一中高二下学期期末考语文试卷(带解析)
2010-2023历年福建华安一中高二下学期期末考语文试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.阅读下面的材料，完成后面题目。
（7分）材料一：为规范学生的仪容仪表，一学校不允许学生留长发，老师甚至校长在门口站岗，一发现不规范的，就用剪刀剪掉，一时间不少学生为飘落的头发伤心至泣；佛山一所中学要求女生不得留长发，否则不得进学校。
材料二：厦门某学校在全校集会时，校长发布新规——凡是期末各科成绩进入年段前20名的学生都允许漂染头发。
全校哗然的同时，染发的学生都乖乖地“返彩归黑”。
因为成绩好的学生不会漂染头发，而他们也禁不起舆论压力。
因为同学看到了会说，“几日不见，学业大长，进入年段前20名，可喜可贺啊！”【小题1】用一句话概括以上材料的内容。
(2分)【小题2】你对学生染发有何看法?请简要阐述。
(5分)2.阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于 800字的议论文或记叙文。
(70分)有人说，“人总是期盼得到不可能发生的事情”；也有人批评说，“期盼得到不可能的事情，这是很荒谬的”。
在成长的过程中，或许，你就期盼过得到发生不可能的事情；也或许，你当时认为不可能发生的事情，后来竟然得到了；还或许，你对人总是期盼不可能发生的事情这一现象有自己的思考和见解。
要求：①必须符合文体要求；②角度自选；③立意自定；④题目自拟；⑤不得抄袭，不得套作。
3.阅读下面的元曲，完成后面题目。
（6分）[双调] 殿前欢•客中[元] 张可久望长安，前程渺渺鬓斑斑。
南来北往随征雁，行路艰难。
青泥小剑关①，红叶湓江岸②，白草连云栈。
功名半纸，风雪千山。
（选自《元曲三百首》）[注]①青泥：指青泥岭，坎坷难行。
剑关：剑门关，地势险要。
②湓江：长江的支流。
【小题1】“功名半纸，风雪千山” 运用了何种表现手法，请简要分析。
（2分）【小题2】在这首元曲中，“望”和“随”深深地表达了作者内心的情感，请对此做具体分析。
（4分）4.阅读下面文字，完成后面题目。
2015-2016学年福建省漳州市华安一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年福建省漳州市华安一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|0＜x＜3}C．{x|x＞﹣1}D．{x|x＜3}2．（5分）复数z＝（1﹣2i）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）4．（5分）设a＝0.32，b＝20.3，c＝log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b5．（5分）下列函数与y＝x有相同图象的一个函数是（）A．y＝（）2B．y＝C．y＝（a＞0且a≠1）D．y＝log a a x6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝x3B．y＝e﹣x C．y＝﹣x2+1D．y＝lg|x|7．（5分）函数f（x）＝ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）已知m∈R，“函数y＝2x+m﹣1有零点”是“函数y＝log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S＝（）A．26B．247C．120D．5710．（5分）若函数f（x）＝x+在点P处取得极值，则P点坐标为（）A．（2，4）B．（2，4）、（﹣2，﹣4）C．（4，2）D．（4，2）、（﹣4，﹣2）11．（5分）不等式x2﹣2x+5≥a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，4]B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）D．[﹣2，5]12．（5分）设f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x+1）＝﹣f（x），当x∈[0，1]，f（x）＝x2+1（1）f（x）在（1，2）上增，（2，3）上减（2）f（2016）＝1（3）f（x）图象关于x＝2k+1（k∈Z）对称（4）当x∈[3，4]时，f（x）＝（x﹣4）2+1则正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．13．（4分）已知函数f（x）＝，则f（f（））的值是＝．14．（4分）已知函数f（x）＝x2+2f′（﹣）x，则f′（﹣）＝．15．（4分）函数y＝log3（x2﹣2x）＜0的单调递减区间是．16．（4分）观察下列等式：（1+1）＝2×1（2+1）（2+2）＝22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2＝1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离．18．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率y与打篮球时间x（单位：小时）之间的回归直线方程＝x+），（II）如果小李某天打了2.5小时篮球，预测小李当天的投篮命中率．（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式＝，＝﹣）19．（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）20．（12分）设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a其中a＞0；命题q：实数x满足＜1（1）若命题p中a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+，其中a为常数（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若h（x）＝f（x）﹣x﹣＞0在[1，2]上恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，有f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年福建省漳州市华安一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}，故选：A．2．【解答】解：由于复数z＝（1﹣2i）i＝2+i，它在复平面内对应的点的坐标为（2，1），故选：A．3．【解答】解：因为f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．4．【解答】解：∵0＜a＝0.32＜0.30＝1，b＝20.3＞20＝1，c＝log20.3＜log21＝0，∴c＜a＜b．故选：A．5．【解答】解：对于A，y＝＝x的定义域为{x|x≥0}，与y＝x的定义域R不同，不是同一函数；对于B，y＝＝x的定义域为{x|x≠0}，与y＝x的定义域R不同，不是同一函数；对于C，y＝＝x的定义域为{x|x＞0}，与y＝x的定义域R不同，不是同一函数；对于D，y＝log a a x＝x的定义域为R，与y＝x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．6．【解答】解：y＝x3为奇函数；y＝e﹣x为非奇非偶函数；y＝﹣x2+1符合条件，y＝lg|x|在定义域（0，+∞）上为增函数．7．【解答】解：∵x2+1≥1，又y＝lnx在（0，+∞）单调递增，∴y＝ln（x2+1）≥ln1＝0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）＝ln（0+1）＝ln1＝0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．8．【解答】解：若函数y＝f（x）＝2x+m﹣1有零点，则f（0）＝1+m﹣1＝m＜1，当m≤0时，函数y＝log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y＝log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y＝2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y＝2x+m﹣1有零点”是“函数y＝log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B．9．【解答】解：第一次，k＝2，S＝2+2＝4，不满足条件k＞4，第二次，k＝3，S＝2×4+3＝11，不满足条件k＞4，第三次，k＝4，S＝2×11+4＝26，不满足条件k＞4，第四次，k＝5，S＝2×26+5＝57，满足条件k＞4，输出S＝57，故选：D．10．【解答】解：因为f'（x）＝1﹣＝0⇒x＝±2．又∵x≠0，∴x＜﹣2或x＞2时，f'（x）＞0⇒f（x）为增函数；﹣2＜x＜0或0＜x＜2时，f'（x）＜0，的f（x）为减函数．故±2是函数的极值点．所以点P的坐标为（2，4）、（﹣2，﹣4）故选：B．11．【解答】解：令f（x）＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，∴f（x）最小值＝4，若不等式x2﹣2x+5≥a2﹣3a对任意实数x恒成立，只需a2﹣3a≤4，解得：﹣1≤a≤4，12．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+2）＝f （x），故函数f（x）是周期为2的周期函数．当x∈[0，1]，f（x）＝x2+1，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2+1．故函数f（x）在一个周期[﹣1，1]上的图象如图所示：故有f（x）在（1，2）上递减，（2，3）上递增，故（1）错误；f（2016）＝f（0）＝1，故（2）正确；函数f（x）图象关于x＝2k+1（k∈Z）对称，故（3）正确；（4）当x∈[3，4]时，x﹣4∈[﹣1，0]，f（x）＝（x﹣4）2+1，故（4）正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．13．【解答】解：∵函数，∴f（）＝2+＝4．＝f（4）＝＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：∵∴f′（x）＝2x+2f'（）令x＝得：f'（﹣）＝2×解得：故答案为：15．【解答】解：由题意可得函数f（x）的定义域是{x|x＞2或x＜0}，令u（x）＝x2﹣2x的减区间为（﹣∞，1），∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0）．故答案：（﹣∞，0），16．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3•5…（2n﹣1）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2＝1，化为t2﹣4t﹣10＝0．∴t1+t2＝4，t1t2＝﹣10．∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝．（2）由点P的极坐标（2，），可得x P＝＝﹣2，y P＝＝2，∴P（﹣2，2）．线段AB中点M所对的参数t＝＝2，∴x M＝﹣2﹣＝﹣3，y M＝＝2+．∴M．∴|PM|＝＝2．18．【解答】解：（Ⅰ）因为所以，＝0.47，所以（Ⅱ）x＝2.5，y＝0.495，所以命中率为0.495．19．【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）20．【解答】解：（1）当a＝1时，p：x＞2或x＜0，q：﹣2＜x＜3；又p∧q真，∴p，q都为真；∴由得﹣2＜x＜0或2＜x＜3；∴实数x取值范围为（﹣2，0）∪（2，3）；（2）p：|x﹣1|＞a，∴x＜1﹣a或x＞1+a，a＞0，￢p：1﹣a≤x≤1+a，a＞0；∵￢p是q的必要不充分条件；∴；∴a≥3；∴实数a的取值范围为[3，+∞）．21．【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，关于原点对称，，当a＝0时，f（﹣x）＝﹣f（x）为奇函数；当a≠0时，由f（1）＝a+1，f（﹣1）＝a﹣1，知f（﹣1）≠﹣f（1），故f（x）即不是奇函数也不是偶函数．（2）由题意可得h（x）＝ax2﹣x＞0在[1，2]上恒成立，即a＞（）max，由y＝在[1，2]递减，可得（）max＝1，即有a＞1．22．【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣3x+lnx，f（1）＝﹣2，∴，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k＝f'（1）＝0；所以在点（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣2；（2）令g（x）＝f（x）+2x＝ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；由题意知g（x）在（0，+∞）单调递增，所以g'（x）＝2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恒成立，即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；令h（x）＝2ax2﹣ax+1，（x＞0）；则①若a＝0，h（x）＝1≥0恒成立，②若a＜0，二次函数h（x）≥0不恒成立，舍去③若a＞0，二次函数h（x）≥0恒成立，只需满足最小值，即，解得0＜a≤8；综上，a的取值范围是[0，8]．第11页（共11页）。
福建省漳州市高二下学期期末数学试卷(文科)
福建省漳州市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设,,则= （）A .B .C .D .2. （2分） .已知复数（其中是虚数单位）在复平面内对应的点Z落在第二象限，则的范围（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·舒城模拟) 为了调查中学生课外阅读古典文学名著的情况，某校学生会从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了60人参加古典文学名著知识竞赛，统计数据如表所示，经计算K2≈8.831，则测试成绩是否优秀与性别有关的把握为（）优秀非优秀总计男生351550女生253560总计6050110附：P（K2≥k）0.5000.1000.0500.0100.001k0.455 2.706 3.841 6.63510.828A . 90%B . 95%C . 99%D . 99.9%4. （2分）以下说法正确的是（）A . 零向量没有方向B . 单位向量都相等C . 共线向量又叫平行向量D . 任何向量的模都是正实数5. （2分）下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；②对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），由样本数据得到回归方程 = x+ 必过样本点的中心（，）；③调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年中应抽取的个体数为12；④频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个6. （2分） (2018高一上·林州月考) 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（）A . 增函数且最小值是-5B . 增函数且最大值是-5C . 减函数且最大值是-5D . 减函数且最小值是-57. （2分） (2019高一下·江东月考) 已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和，若a2 ， a3 ， a6成等比数列，且a10=-17，则的最小值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数，则（）A . 0B . 1C . 4D . 169. （2分）当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于（）．A . 1C . iD . －i10. （2分）要得到一个奇函数，只需将的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位11. （2分） (2016高二下·宁海期中) 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A . y=logaxB . y=x3+xC . y=3xD . y=﹣12. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共9分)13. （5分）设函数f（x）=．（1）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．14. （2分） (2017高二下·海淀期中) 设函数f（x），g（x）在区间（0，5）内导数存在，且有以下数据：x1234f（x）2341f′（x）3421g（x）3142g′（x）2413则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是________；函数f（g（x））在x=2处的导数值是________．15. （1分） (2016高一上·商丘期中) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是________．16. （1分）(2017·黄冈模拟) 设a＜0，（x2+2017a）（x+2016b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，（1）求A∩B，A∪B．（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足C∪B=C，求实数a的取值范围．18. （5分） (2015高二下·遵义期中) 设a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）．（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．19. （10分）(2020·长沙模拟) 如图，在以A ， B ， C ， D ， E ， F为顶点的多面体中，四边形是菱形，（1）求证：平面ABC⊥平面ACDF（2）求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值20. （10分）(2019·石家庄模拟) 已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21. （10分） (2017高三上·邯郸模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣ ax2+bx+1的图象在x=1处的切线l过点（，）．（1）若函数g（x）=f（x）﹣（a﹣1）x（a＞0），求g（x）最大值（用a表示）；（2）若a=﹣4，f（x1）+f（x2）+x1+x2+3x1x2=2，证明：x1+x2≥ ．22. （5分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，直线l与曲线C交于M，N两点（点M在点N的上方）．（Ⅰ）若a=0，求M，N两点的极坐标；（Ⅱ）若P（a，0），且，求a的值．23. （5分） (2016·城中模拟) 已知实数a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值为3．（I）求a+b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若对于∀x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。
福建省“四地六校”09-10学年高二下学期第二次联考(数学文)
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2009-2010学年上学期第二次月考高二数学（文科）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数2(1)i i +=（ ）A ．1i +B ．1i -+C ．2-D ．22．已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B =（ ）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．[0,2]D ．[0,2)3．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，()23x f x =-，则(2)f -=（ ）A ．1B ．41C ．1-D ．411- 4．演绎推理“因为对数函数x y a log =()10≠>a a 且是增函数，而函数x y 21log =是对数函数，所以x y 21log =是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误5．如图，函数()y f x =的图象在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=( )A ．2B ．1C ．12D ．06．若集合2{1,},{2,4}A m B =，则"2"m =是"{4}"A B =的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若函数2()2f x x x m =-+在[2)+∞，的最小值为-2，则实数m 的值为（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．18．方程x x 2)4(log 2=+的根的情况是（ ）A ．仅有一根B ．有两个正根C ．有一正根和一负根D ．有两个负根9．下面使用类比推理正确的是（ ）A.“若a ·3=b ·3，则a=b ”类推出“若a ·0=b ·0，则a=b ”B.“若(a+b)c=ac+bc ”类推出“(a ·b)c=ac ·bc ”C ．“若（a+b ）c=ac+bc ”类推出“c b a +=c a +cb (c ≠0)” D.“(ab)n ”=a n b n 类推出“(a+b)n =a n +b n ”10．有下列四个命题，其中真命题有： （ ）①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③11．若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log <∈=x R x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 12．函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点00(,())p x f x 处的切线为：000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像如图所示，且0a x b <<，那么 （ ）A ．00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点B ．0'()F x =00,x x =是()F x 的极小值点C ．00'()0,F x x x ≠=不是()F x 极值点D ．00'()0,F x x x ≠=是()F x 极值点第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．13．复数)2)(1(i ai -+的实部与虚部相等，则实数a = 。
2022-2023学年福建省漳州市高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年福建省漳州市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列求导运算正确的是（ ） A ．（sin x ）'＝﹣cos x B ．(1x)′=lnx C ．（a x ）'＝xa x ﹣1D ．(√x)′=12√x2．已知事件A 、B ，设B ⊆A ，且P （A ）＝0.7，P （B ）＝0.42，则P （B |A ）的值是（ ） A ．0.294B ．0.42C ．0.6D ．13．根据分类变量X 和Y 的样本观察数据的计算结果，有不少于99.5%的把握认为X 和Y 有关，则χ2的一个可能取值为（ ）A ．3.971B ．5.872C ．6.775D ．9.6984．已知空间向量a →=(1，−3，2)，b →=(1，1，t)，若a →⊥b →，则|a →−2b →|=（ ） A ．5B ．√17C ．√26D ．√14−2√35．若x ＝a 为函数f （x ）＝（x ﹣a ）2（x ﹣b ）的极大值点，则（ ） A ．a ＞bB ．a ＜bC ．ab ＞0D ．ab ＜06．对于集合A ＝{θ1，θ2，…，θn }和常数θ0，定义：μ=1n ∑ n i=1tan 2(θi −θ0)为集合A 相对θ0的“正切方差”．若集合A ={π3，5π12，5π6}，θ0=π12，则μ＝（ ） A ．23B ．1C ．53D ．27．若a ＝e 0.3，b ＝1.3，c ＝ln 3.3，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b8．某人在n 次射击中击中目标的次数为X ，且X ～B （n ，0.7），记P k ＝P （X ＝k ），k ＝0，1，2，⋯，n ，若P 7是唯一的最大值，则E （X ）的值为（ ） A ．7B ．7.7C ．8.4D ．9.1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．下列结论正确的是（ ）A．对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强B．利用χ2进行独立性检验时，χ2的值越大，说明有更大把握认为两事件有关系C．线性回归直线方程y=b x+a至少经过样本点数据中的一个点D．用模型y＝ae bx+c拟合一组数据时，设z＝ln（y﹣c），得到回归方程z＝0.8x+3，则a＝e310．已知函数y＝f（x），y＝g（x）的导函数的图象如图，那么y＝f（x），y＝g（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”，事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A．事件B与事件C是互斥事件B．事件A与事件B是相互独立事件C．P(A)P(B)P(C)=1D．P(ABC)=14812．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，AA1的中点，G为线段B1C上的动点，则下列说法正确的是（）A ．三棱锥A 1﹣EFG 的体积为定值B ．存在点G ，使得B 1D ⊥平面EFGC ．当点G 与点B 1重合时，线段EG 长度最短D ．设直线FG 与平面BCC 1B 1所成角为θ，则cos θ的最小值为13三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X ～N （2，σ2），且P （X ＞3）＝0.3，则P （1＜X ＜2）＝ ．14．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则4次传球后球在甲手中的概率为 ．15．已知函数f （x ）（x ∈R ）的导函数为f '（x ），若2f （x ）+f '（x ）＞0，且f （0）＝2023，则不等式f （x ）﹣2023e﹣2x＞0的解集为 ．16．古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“翁中捉鳖”之势．如图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体，AA 1⊥平面ABCD ，AA 1＝3，AB ̂=2CD ̂=2π，E 为A 1B 1̂的中点，则直线CE 与平面DEB 1所成角的正弦值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，底面是正方形，AD ＝AB ＝2，AA 1＝1，∠A 1AB ＝∠DAA 1＝60°，A 1C 1→=3NC 1→，D 1B →=2MB →，设AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →． （1）试用a →、b →、c →表示AN →； （2）求MN 的长度．18．（12分）某有限公司通过技术革新和能力提升，每月售出的产品数量不断增加，下表为该公司今年1～4月份售出的产品数量．（1）试根据样本相关系数r 的值判断售出的产品数量y （万件）与月份x 线性相关性强弱（若0.8＜|r |≤1，则认为变量x 和变量y 高度线性相关）（结果保留两位小数）； （2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司5月份售出的产品数量． 参考公式：r =∑(x i −x)ni=1(y −y)√∑ i=1(x i −x)2√∑ i=1(y i −y)2b =∑(x i−x)ni=1(y i −y)∑ n i=1(x i −x)2，a =y −b x ，√2≈1.414．19．（12分）已知函数f （x ）＝1−ax ，g （x ）＝lnx ．（1）若曲线y ＝f （x ）在点（2，f （2））处的切线与曲线y ＝g （x ）在点（1，0）处的切线平行，求实数a 的值；（2）若函数y ＝f （x ）的图象与y ＝g （x ）的图象有两个公共点，求实数a 的取值范围．20．（12分）如图所示的几何体中，平面P AD ⊥平面ABCD ，△P AD 为等腰直角三角形，∠APD ＝90°，四边形ABCD 为直角梯形，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AB ＝AD ＝2，PQ ∥DC ，PQ ＝DC ＝1． （1）求证：PD ∥平面QBC ；（2）线段QB 上是否存在点M 满足QM →=λQB →(0≤λ≤1)，使得AM ⊥平面QBC ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．21．（12分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A 类问题中的每个问题回答正确得m （0＜m ≤100，m ∈N ）分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得n （0＜n ≤100，n ∈N ）分，否则得0分．已知学生甲能正确回答A 类问题的概率为p 1，能正确回答B 类问题的概率为p 2，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．（1）若学生甲先回答A 类问题，m ＝20，n ＝80，p 1＝0.8，p 2＝0.6，记X 为学生甲的累计得分，求X 的分布列和数学期望．（2）从下面的两组条件中选择一组作为已知条件．学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并证明你的结论．①m＝n，p1＞p2；②p1＝p2，m＞n．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣2﹣alnx．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求证：当0＜a＜1时，f（x）＞0．2022-2023学年福建省漳州市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列求导运算正确的是（ ） A ．（sin x ）'＝﹣cos x B ．(1x )′=lnx C ．（a x ）'＝xa x ﹣1D ．(√x)′=12√x解：(sinx)′=cosx ，(1x )′=−1x2，（a x ）′＝a x lna ，(√x)′=(x 12)′=12x −12=12√x ．故选：D ．2．已知事件A 、B ，设B ⊆A ，且P （A ）＝0.7，P （B ）＝0.42，则P （B |A ）的值是（ ） A ．0.294B ．0.42C ．0.6D ．1解：∵B ⊆A ，∴P(AB)=P(B)=0.42，则P(B|A)=P(AB)P(A)=0.420.7=0.6． 故答案为：C ．3．根据分类变量X 和Y 的样本观察数据的计算结果，有不少于99.5%的把握认为X 和Y 有关，则χ2的一个可能取值为（ ）A ．3.971B ．5.872C ．6.775D ．9.698解：若要有不少于99.5%的把握认为X 和Y 有关，则K ²＞7.879，则只有D 选项符合题意， 故选：D ．4．已知空间向量a →=(1，−3，2)，b →=(1，1，t)，若a →⊥b →，则|a →−2b →|=（ ） A ．5B ．√17C ．√26D ．√14−2√3解：由向量a →⊥b →，可得a →⋅b →=1×1+（﹣3）×1+2t ＝0，解得t ＝1，即b →=(1，1，1)， 可得a →−2b →=（1，﹣3，2）﹣2（1，1，1）＝（﹣1，﹣5，0）， ∴|a →−2b →|=√(−1)2+(−5)2+02=√26． 故选：C ．5．若x ＝a 为函数f （x ）＝（x ﹣a ）2（x ﹣b ）的极大值点，则（ ） A ．a ＞bB ．a ＜bC ．ab ＞0D ．ab ＜0解：f ′（x ）＝2（x ﹣a ）（x ﹣b ）+（x ﹣a ）2＝（x ﹣a ）（3x ﹣2b ﹣a ）， 令f ′（x ）＝0得x ＝a 或x =2b+a3， ①当a ＜2b+a3，即a ＜b 时， 在（﹣∞，a ）上f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 在（a ，2b+a 3）上f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，在（2b+a 3，+∞）上f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，所以在x ＝a 处f （x ）取得极大值，符合题意， ②当a ＞2b+a3，即a ＞b 时， 在（﹣∞，2b+a 3）上f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，在（2b+a 3，a ）上f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，在（a ，+∞）上f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 所以在x =2b+a3处f （x ）取得极大值，不符合题意， ③当a =2b+a3，即a ＝b 时，f ′（x ）≥0，f （x ）单调递增，无极大值点． 故选：B ．6．对于集合A ＝{θ1，θ2，…，θn }和常数θ0，定义：μ=1n∑ n i=1tan 2(θi −θ0)为集合A 相对θ0的“正切方差”．若集合A ={π3，5π12，5π6}，θ0=π12，则μ＝（ ） A ．23B ．1C ．53D ．2解：由题意可知μ=13[tan 2(π3−π12)+tan 2(5π12−π12)+tan 2(5π6−π12)]=13×（1+3+1）=53． 故选：C ．7．若a ＝e 0.3，b ＝1.3，c ＝ln 3.3，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b解：令f （x ）＝e x ﹣（1+x ），当x ＞0，f ′（x ）＝e x ﹣1＞0，f （x ）单调递增，所以f （x ）＞f （0）＝0， 又a ﹣b ＝e 0.3﹣（1+0.3）＞0，即e 0.3＞1.3，所以a ＞b ， 令g （x ）＝x ﹣ln （1+x ），当﹣1＜x ≤0，g ′（x ）＝1−11+x ≤0，g （x ）单调递减，当x ＞0，g ′（x ）＝1−11+x＞0，g （x ）单调递增， 所以g （x ）≥g （0）＝0， 又b ﹣c ＝0.3﹣ln 3.3e=0.3﹣ln （1+（3.3e−1）），由于3.3e−1＜3.32.7−1＜0.3，所以b ﹣c ＞0.3﹣ln （1+0.3）＞0，所以b ＞c ，故a ＞b ＞c ． 故选：A ．8．某人在n 次射击中击中目标的次数为X ，且X ～B （n ，0.7），记P k ＝P （X ＝k ），k ＝0，1，2，⋯，n ，若P 7是唯一的最大值，则E （X ）的值为（ ） A ．7B ．7.7C ．8.4D ．9.1解：根据题意，X ～B （n ，0.7）， 若P 7是唯一的最大值，则{C n 7(0.7)7(0.3)n−7＞C n 6(0.7)6(0.3)n−6C n 7(0.7)7(0.3)n−7＞C n 8(0.7)8(0.3)n−8，变形可得{C n 7×7＞C n 6×3C n 7×3＞C n 8×7，解可得：9＜n ＜737，又由n ∈N *，则n ＝10，故E （X ）＝10×0.7＝7． 故选：A ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．下列结论正确的是（ ）A ．对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强B ．利用χ2进行独立性检验时，χ2的值越大，说明有更大把握认为两事件有关系C ．线性回归直线方程y =b x +a 至少经过样本点数据中的一个点D ．用模型y ＝ae bx +c 拟合一组数据时，设z ＝ln （y ﹣c ），得到回归方程z ＝0.8x +3，则a ＝e 3解：对于成对样本数据，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数的绝对值越小，相关性越弱，故A 错误；利用χ2进行独立性检验时，χ2的值越大，说明有更大把握认为两事件有关系，故B 正确； 线性回归直线方程y =b x +a 可能不经过样本点数据中的任何一个点，故C 错误； 由z ＝0.8x +3，得ln （y ﹣c ）＝0.8x +3，则y ＝e 0.8x +3+c ＝e 3e 0.8x +c ， 又y ＝ae bx +c ，∴a ＝e 3，故D 正确．故选：BD．10．已知函数y＝f（x），y＝g（x）的导函数的图象如图，那么y＝f（x），y＝g（x）的图象可能是（）A．B．C．D．解：从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除B，再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y＝f（x）的导函数的值在减小，所以原函数应该斜率慢慢变小，排除AC，故选：D．11．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”，事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A．事件B与事件C是互斥事件B．事件A与事件B是相互独立事件C．P(A)P(B)P(C)=18D．P(ABC)=14解：根据题意，依次分析选项：对于A，事件B与C可能同时发生，两个事件不是互斥事件，A错误；对于B，P（B）=12，P（C）=12，而A＝BC+BC，则P（A）＝P（BC+BC）=12×12+12×12=12，P（AB）＝P（BC）=12×12=14，故有P（AB）＝P（A）P（B），事件A与事件B是相互独立事件，B正确；对于C ，P （A ）=12，P （B ）=12，P （C ）=12，则P （A ）P （B ）P （C ）=18，C 正确； 对于D ，P （ABC ）＝P （BC ）=12×12=14，D 正确． 故选：BCD ．12．如图，棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱A 1D 1，AA 1的中点，G 为线段B 1C 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．三棱锥A 1﹣EFG 的体积为定值B ．存在点G ，使得B 1D ⊥平面EFGC ．当点G 与点B 1重合时，线段EG 长度最短D ．设直线FG 与平面BCC 1B 1所成角为θ，则cos θ的最小值为13解：如图，以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系．则D （0，0，0），A （2，0，0），A 1（2，0，2），F （2，0，1），D 1（0，0，2），E （1，0，2），C （0，2，0），B 1（2，2，2）， B （2，2，0），C 1（0，2，2）．对选项A ：由正方体以及面面平行的性质可得，B 1C ∥平面A 1EF ，线段B 1C 上的G 到面A 1EF 距离为A 1B 1，故S △A 1EF =12×1×1=12，V G−A 1EF =13×S △A 1EF ×A 1B 1=13×12×2=13． 则V A 1−EFG =V G−A 1EF =13为定值，故A 正确；对选项B ：若存在点G ，使B 1D ⊥平面EFG ，设B 1G →=λB 1C →（0≤λ≤1），B 1D →=(−2，−2，−2)，EF →=(1，0，−1)，B 1C →=(−2，0，−2)，EB 1→=(1，2，0)， 则EG →=EB 1→+B 1G →=(1，2，0)+λ(−2，0，−2)=(1−2λ，2，−2λ)． B 1D →⋅EG →=8λ−6=0，λ=34，B 1D →⋅EF →=−2+2=0， 故B 1D ⊥EF ，又由EF ∩EG ＝E ，EF ，EG ⊂平面EFG ，故B 1D ⊥平面EFG ， 存在点G 满足要求，故B 正确；对选项C ：显然，当EG ⊥B 1C 时，线段EG 长度最短， 设B 1G →=λB 1C →时，EG ⊥B 1C ，因为B 1C →=(−2，0，−2)，则B 1G →=(−2λ，0，−2λ)， 则G （2﹣2λ，2，2﹣2λ），所以EG →=(1−2λ，2，−2λ)， 由EG ⊥B 1C ，可得﹣2（1﹣2λ）+4λ＝0，解得λ=14， 即当B 1G →=14B 1C →时，线段EG 长度最短，故C 错误；对选项D ：过F 作FF ′⊥BB 1，垂足为F ′，则FF ′⊥平面BCC 1B 1， 则∠FGF ′即为所求线面角，当FG ⊥B 1C 时，所求角最大，此时cos θ最小，F ′G =√22，FG =√12+4=3√22，cosθ=√223√22=13，故D 正确．故选：ABD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X ～N （2，σ2），且P （X ＞3）＝0.3，则P （1＜X ＜2）＝ 0.2 ． 解：P （1＜X ＜2）＝P （2＜X ＜3）＝0.5﹣P （X ＞3）＝0.2． 故答案为：0.2．14．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则4次传球后球在甲手中的概率为 38．解：A n 表示事件“经n 次传球后，球在甲的手中”． 设n 次传球后球在甲手中的概率为p n ，n ＝1，2，3，…，n ．则有p 1＝0，A n +1=A n ⋅A n+1+A n •A n +1．所以p n +1＝P （A n ⋅A n+1+A n •A n +1）＝P （A n ⋅A n+1）+P （A n •A n +1）＝P （A n ）P （A n +1|A n ）+P （A n ）P （A n +1|A n ）＝（1﹣p n ）⋅12+p n •0． 即p n +1=−12p n +12，n ＝1，2，3，..． 所以p n +1−13=−12(p n −13)，且p 1−13=−13．所以数{p n −13}表示以−13为首项，−12为公比的等比数列．所以p n −13=−13×(−12)n−1，所以p n =−13×(−12)n−1+13=13[1+（﹣1）n ⋅12n−1]．故4次传球后球在甲手中的概率是p 4=13[1+（﹣1）4×123]=38． 故答案为：38．15．已知函数f （x ）（x ∈R ）的导函数为f '（x ），若2f （x ）+f '（x ）＞0，且f （0）＝2023，则不等式f （x ）﹣2023e﹣2x＞0的解集为 （0，+∞） ．解：令g （x ）＝e 2x f （x ），则g '（x ）＝e 2x [2f （x ）+f '（x ）]， ∵2f （x ）+f ′（x ）＞0，∴g '（x ）＞0，即g （x ）在R 上单调递增， ∵f （0）＝2023， ∴f （x ）﹣2023e ﹣2x＞0可等价于e 2x f （x ）＞2023＝e 0f （0），即g （x ）＞g （0），∴x ＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）． 故答案为：（0，+∞）．16．古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“翁中捉鳖”之势．如图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体，AA 1⊥平面ABCD ，AA 1＝3，AB ̂=2CD ̂=2π，E 为A 1B 1̂的中点，则直线CE 与平面DEB 1所成角的正弦值为√4221．解：设AB̂所在圆的半径为R ，则2πR 2=2π，则R ＝2，AB ＝2R ＝4，设CD̂所在圆的半径为r ，则2πr 2=π，则r ＝1，CD ＝2r ＝2，因为AA 1⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，则AA 1⊥AB ，由题意可以以点A 为原点，AB 所在直线为y 轴，AA 1所在直线为z 轴， 平面ABCD 内垂直于AB 的直线为x 轴建立空间直角坐标系，如下图所示，则A （0，0，0），B （0，4，0），C （0，3，0），D （0，1，0），A 1（0，0，3）， B 1（0，4，3），C 1（0，3，3），D 1（0，1，3）， 又E 为A 1B 1̂的中点，则E （2，2，3）， 则B 1E →=(2，−2，0)，B 1D →=(0，−3，−3)，CE →=(2，−1，3)， 设平面DEB 1的法向量n →=(x ，y ，z)， 则{B 1E →⋅n →=2x −2y =0B 1D →⋅n →=−3y −3z =0， 令x ＝1，则y ＝1，z ＝﹣1，则n →=(1，1，−1)， 设直线CE 与平面DEB 1所成角为θ， 则sinθ=|cos ＜CE →，n →＞|=|CE →⋅n →||CE →||n →|=214×3=√4221，故答案为：√4221． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，底面是正方形，AD ＝AB ＝2，AA 1＝1，∠A 1AB ＝∠DAA 1＝60°，A 1C 1→=3NC 1→，D 1B →=2MB →，设AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →． （1）试用a →、b →、c →表示AN →； （2）求MN 的长度．解：（1）AN →=AC →+CC 1→+C 1N →=AB →+AD →+AA 1→−13A 1C 1→=AB →+AD →+AA 1→−13（AB →+AD →）=23AB →+23AD →+AA 1→ =23a →+23b →+c →；（2）∵D 1B →=2MB →，∴M 是线段D 1B 的中点， ∴A 、M 、C 1三点共线，且M 是线段AC 1的中点，∴AM →=12AC 1→=12（a →+b →+c →），∴MN →=AN →−AM →=（23a →+23b →+c →）−12（a →+b →+c →）=16a →+16b →+12c →，∵|a →|＝2，|b →|＝2，|c →|＝1，a →•b →=0，a →•c →=2×1×cos60°＝1，b →•c →=2×1×cos60°＝1，∴|MN →|=√(16a →+16b →+12c →)2=√136a →2+136b →2+14c →2+16a →⋅c →+16b →⋅c →+118a →⋅b →=√19+19+14+16+16+0=√296． 即MN 的长度为√296． 18．（12分）某有限公司通过技术革新和能力提升，每月售出的产品数量不断增加，下表为该公司今年1～4月份售出的产品数量．（1）试根据样本相关系数r 的值判断售出的产品数量y （万件）与月份x 线性相关性强弱（若0.8＜|r |≤1，则认为变量x 和变量y 高度线性相关）（结果保留两位小数）； （2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司5月份售出的产品数量．参考公式：r=∑(x i−x)ni=1(y−y)√∑i=1(x i−x)2√∑i=1(y i−y)2b=∑(x i−x)ni=1(y i−y)∑n i=1(x i−x)2，a=y−b x，√2≈1.414．解：（1）x=1+2+3+44=2.5，y=6.1+6.3+6.7+6.94=6.5，∑4i=1(x i−x)(y i−y)=（﹣1.5）×（﹣0.4）+（﹣0.5）×（﹣0.2）+0.5×0.2+1.5×0.4＝1.4，∑4i=1(x i−x)2=（﹣1.5）2+（﹣0.5）2+0.52+1.52＝5，∑4i=1(y i−y)2=（﹣0.4）2+（﹣0.2）2+0.22+0.42＝0.4，所以r=∑4i=1i−x)(y i−y)√∑i=1(x i−x)2√∑i=1(y i−y)2=√5×√0.4=2≈1.41.414≈0.99＞0.8，订单数量y与月份x的线性相关性较强；（2）∵b=∑4i=1(x i−x)(y i−y)∑4i=1(x i−x)2=1.45=0.28，a=y−b x=6.5﹣0.28×2.5＝5.8，所以线性回归方程为y=0.28x+5.8，令x＝5，y=0.28×5+5.8＝7.2（万件），即该企业5月份接到的订单数量预计为7.2万件．19．（12分）已知函数f（x）＝1−ax，g（x）＝lnx．（1）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线与曲线y＝g（x）在点（1，0）处的切线平行，求实数a的值；（2）若函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有两个公共点，求实数a的取值范围．解：（1）已知f（x）＝1−ax，函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），可得f′（x）=ax2，此时f′（2）=a 4，又f（2）＝1−a 2，所以曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣（1−a2）=a4（x﹣2），即y=a4x﹣a+1，又g（x）＝lnx，函数定义域为（0，+∞），可得g′(x)=1 x ，此时g′（1）＝1，又g （1）＝0，所以曲线y ＝f （x ）在点（1，0）处的切线方程为y ﹣0＝x ﹣1， 即y ＝x ﹣1，因为曲线y ＝f （x ）在点（2，f （2））处的切线与曲线y ＝g （x ）在点（1，0）处的切线平行， 此时a4=1，解得a ＝4，当a ＝4时，曲线y ＝f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y ＝x ﹣3，符合题意， 故实数a 的值为4；（2）若函数y ＝f （x ）的图象与y ＝g （x ）的图象有两个公共点， 此时方程f （x ）＝g （x ）有两个不等实根， 可得方程a ＝x ﹣xlnx 有两个不等实根，即直线y ＝a 与函数h （x ）＝x ﹣lnx 的图象有两个交点， 易知函数h （x ）＝x ﹣xlnx 的定义域为（0，+∞）， 可得h ′（x ）＝1﹣（1+lnx ）＝﹣lnx ，当0＜x ＜1时，h ′（x ）＞0，h （x ）单调递增； 当x ＞1时，h ′（x ）＜0，h （x ）单调递减．所以当x ＝1时，函数h （x ）取得极大值也是最大值，最大值h （1）＝1， 当x →0时，h （x ）→0；当x →+∞时，h （x ）→﹣∞， 作出函数h （x ）的图象如下所示：易知当0＜a ＜1时，直线y ＝a 与函数h （x ）＝x ﹣xlnx 的图象有两个交点， 即函数y ＝f （x ）的图象与y ＝g （x ）的图象有两个公共点， 故实数a 的取值范围为（0，1）．20．（12分）如图所示的几何体中，平面P AD ⊥平面ABCD ，△P AD 为等腰直角三角形，∠APD ＝90°，四边形ABCD 为直角梯形，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AB ＝AD ＝2，PQ ∥DC ，PQ ＝DC ＝1． （1）求证：PD ∥平面QBC ；（2）线段QB 上是否存在点M 满足QM →=λQB →(0≤λ≤1)，使得AM ⊥平面QBC ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．（1）证明：∵PQ ∥DC ，PQ ＝DC ， ∴四边形CDPQ 为平行四边形，∴PD ∥CQ ， 又PD ⊄平面QBC ，CQ ⊂平面QBC ， ∴PD ∥平面QBC ．（2）解：如图，取AD 的中点O ，∵P A ＝AD ，∴OP ⊥AD ，∵平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，OP ⊂平面P AD ， ∴OP ⊥平面ABCD ，以点O 为坐标原点，分别以直线OD ，OP 为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系Oxyz ， 则x 轴在平面ABCD 内，Ox ∥CD ，∵∠APD ＝90°，AB ＝AD ＝2，PQ ＝DC ＝1，∴A （0，﹣1，0），B （2，﹣1，0），C （1，1，0），Q （1，0，1）， 则BQ →=（﹣1，1，1），CQ →=（0，﹣1，1）， 设平面QBC 的法向量为n →=（x ，y ，z ）， 由{n →⋅BQ →=0n →⋅CQ →=0，得{−x +y +z =0−y +z =0，令z ＝1，得n →=（2，1，1），线段QB 上存在点M 满足QM →=λQB →(0≤λ≤1)，使得AM ⊥平面QBC ， 设点M （a ，b ，c ），则QM →=（a ﹣1，b ，c ﹣1），QB →=（1，﹣1，﹣1）， ∴a ＝λ+1，b ＝﹣λ，c ＝﹣λ+1，即M （λ+1，﹣λ，﹣λ+1）， ∴AM →=（λ+1，﹣λ+1，﹣λ+1），∵AM ⊥平面QBC ，平面QBC 的法向量为n →=（2，1，1）， ∴AM →∥n →，λ+12=−λ+11，解得λ=13，故线段QB 上存在点M 满足QM →=13QB →，使得AM ⊥平面QBC ，此时λ=13．21．（12分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A 类问题中的每个问题回答正确得m （0＜m ≤100，m ∈N ）分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得n （0＜n ≤100，n ∈N ）分，否则得0分．已知学生甲能正确回答A 类问题的概率为p 1，能正确回答B 类问题的概率为p 2，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．（1）若学生甲先回答A 类问题，m ＝20，n ＝80，p 1＝0.8，p 2＝0.6，记X 为学生甲的累计得分，求X 的分布列和数学期望．（2）从下面的两组条件中选择一组作为已知条件．学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并证明你的结论．①m ＝n ，p 1＞p 2；②p 1＝p 2，m ＞n ． 解：（1）由题意得X 的可能取值为0，20，100． P （X ＝0）＝0.2，P （X ＝20）＝0.8×0.4＝0.32， P （X ＝100）＝0.8×0.6＝0.48， 分布列如下表：E （X ）＝0×0.2+20×0.32+100×0.48＝54.4． （2）如果选择条件①．若甲同学选择先回答A 类问题，得到对应的分布列为：E（X1）＝0×（1﹣p1）+mp1（1﹣p2）+2mp1p2＝mp1（1+p2）．若甲同学选择先回答B类问题，得到对应的分布列为：E（X2）＝0×（1﹣p2）+np2（1﹣p1）+2np1p2＝np2（1+p1）．所以E（X1）﹣E（X2）＝mp1（1+p2）﹣np2（1+p1）＝m（p1﹣p2）＞0，所以甲同学先回答A类问题的期望大．如果选择条件②．若甲同学选择先回答A类问题，得到对应的分布列为E（X3）＝0×（1﹣p1）+mp1（1﹣p2）+（m+n）p1p2＝p1（m+np2）．若甲同学选择先回答B类问题，得到对应的分布列为E（X4）＝0×（1﹣p2）+np2（1﹣p1）+（m+n）p1p2＝p2（n+mp1）．所以E（X3）﹣E（X4）＝（m﹣n）p1＞0，所以甲同学先回答A类问题的期望大．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣2﹣alnx．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求证：当0＜a＜1时，f（x）＞0．解：（1）已知f（x）＝e x﹣2﹣alnx，函数定义域为（0，+∞），可得f′（x）＝e x﹣2−a x ，若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，此时f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，即a≤xe x﹣2在区间[1，+∞）上恒成立，不妨设g（x）＝xe x﹣2，函数定义域为[1，+∞），可得g′（x）＝e x﹣2+xe x﹣2＝（x+1）e x﹣2，当x≥1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以当x＝1时，函数g（x）取得最小值，最小值g（1）=1 e ，则a≤1 e ，故实数a的取值范围为(−∞，1e ]；（2）证明：不妨设h（x）＝f′（x）＝e x﹣2−ax，函数定义域为（0，+∞），可得h′（x）＝e x﹣2+ax2＞0，所以函数h（x）在定义域上单调递增，当0＜a＜1时，易知f′（a）＝e a﹣2﹣1＜0，f′（2）＝1−a2＞0，所以在区间（0，+∞）上存在唯一一个零点x0，使得f′（x0）＝0，即e x0−2=ax0，对等式两边同时取对数，得﹣lnx0＝x0﹣2﹣lna，当0＜x＜x0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞x0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）≥f（x0）=e x0−2−alnx0=a x0+a（x0﹣2﹣lna）=a x+ax0﹣2a﹣alna≥2√ax0⋅ax0−2a﹣alna＝﹣alna＞0，故当0＜a＜1时，f（x）＞0．。
福建省四地六校2009-2010学年下学期第二次联考高二(数学文)1
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2009-2010学年上学期第二次月考高二数学（文科）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数2(1)i i +=（ ）A ．1i +B ．1i -+C ．2-D ．22．已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则AB =（ ）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．[0,2]D ．[0,2)3．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，()23xf x =-，则(2)f -=（ ）A ．1B ．41 C ．1- D ．411- 4．演绎推理“因为对数函数x y a log =()10≠>a a 且是增函数，而函数x y 21log =是对数函数，所以x y 21log =是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误 5．如图，函数()y f x =的图象在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=( )A ．2B ．1C ．12D ．06．若集合2{1,},{2,4}A m B =，则"2"m =是"{4}"AB =的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若函数2()2f x x x m =-+在[2)+∞，的最小值为-2，则实数m 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．18．方程xx 2)4(log 2=+的根的情况是（ ）A ．仅有一根B ．有两个正根C ．有一正根和一负根D ．有两个负根9．下面使用类比推理正确的是（ ）A.“若a ·3=b ·3，则a=b ”类推出“若a ·0=b ·0，则a=b ”B.“若(a+b)c=ac+bc ”类推出“(a ·b)c=ac ·bc ” C ．“若（a+b ）c=ac+bc ”类推出“c b a +=c a +cb(c ≠0)” D.“(ab)n”=a n b n类推出“(a+b)n=a n+b n” 10．有下列四个命题，其中真命题有：（ ）①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③11．若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log <∈=x R x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．012．函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点00(,())p x f x 处的切线为：000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像如图所示，且0a x b <<，那么 （ ） A ．00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点 B ．0'()F x =00,x x =是()F x 的极小值点 C ．00'()0,F x x x ≠=不是()F x 极值点D ．00'()0,F x x x ≠=是()F x 极值点第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置． 13．复数)2)(1(i ai -+的实部与虚部相等，则实数a = 。
福建省漳州市华安县高二数学下学期期末考试试题 文
2016-2017学年下学期高二数学（文科）期末试题(考试时间：120分钟 总分：150分)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{x |log 0}A x =>，{|1}B x x =<，则A ．AB ∅I ＝B ．A B R U ＝C ．B A ⊆D ．A B ⊆ 2．=02040sinA ．21-B ．23-C ．21D ．23 3．已知函数错误！未找到引用源。
的图象在点错误！未找到引用源。
处的切线方程是210x y -+=，则 错误！未找到引用源。
的值是A ． 3B ．1 C.32 D ．2 4．下列函数的最小正周期为π的是A ．y ＝cos 2xB ．y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin x 2 C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 5．已知2tan =θ，则=+θθθcos sin sin 22A ． 43- B ． 65 C ． 2 D ． 56 6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象 A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位 7.已知，且，若，则 A ． B ．C ．D ．8．函数f （x ）=（3﹣x 2）•ln |x|的大致图象为A ．B ．C ．D ．9．定义在R 上的奇函数()f x 满足： ()()11f x f x +=-，且当10x -<<时，()21x f x =-，则2(log 20)f =A ． 14B ．14-C ．15-D ． 1510．若实数a ，b 满足0,0a b >>，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是 A ．6p B ． 3p C ． 4p D ． 12p 12．已知函数()22,52,x x a f x x x x a +>⎧=⎨++≤⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点， 则实数a 的取值范围是A ．[1,1)-B ． [1,2)-C ．[2,2)-D ．[0,2]二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13．函数f （x ）=2x 2﹣lnx 的单调减区间是 ．14．若1cos cos sin sin 3x y x y +=,则()cos 22x y -= .15．若函数f （x ）=﹣x 3+6x 2+m 的极大值为12，则实数m= ．16．在△ABC 中，若a 2﹣b 2=bc ，且sin()23sinB A B +=，则角A= ．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．集合{}23100A x x x =--?，集合{}221B x m x m =+＃-．(） 若B ÍA ，求实数m 的取值范围；() 当x∈R 时，没有元素x 使x∈A 与x∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．18．已知向量(2sin ,cos ),(,23cos )a x x b cosx x ==r v ，函数()f x a b =v v g .(）求函数()f x 的最小正周期；() 当[0,]2x π∈时,求函数()f x 的最大值与最小值.19．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1，（a 为实数），g （x ）=lnx ﹣x(）讨论函数f （x ）的单调区间；()求函数g （x ）的极值．20．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足.sin 32222c b a B ac -+= (）求角C 的大小；()若(),cos sin B a A b =-π且2=b ，求ABC ∆的面积；21．2()(2)ln f x ax a x x =-++已知函数 a R Î其中（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f （x ）的点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）当a ＞0时，若f （x ）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a 的取值范围．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为11232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=.(Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ）若点P 的直角坐标为()1,0，曲线C 与直线l 交于,A B 两点，求PA PB +的值.23. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知函数() 1.f x x =-(Ⅰ）解关于x 的不等式()210f x x +-> (Ⅱ）若()()()4,g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.华安一中2016-2017学年下学期高二数学（文科）期末试题参考答案一、选择题：ABDAC ABCDC DB二、填空题：13. （0，12]； 14. 79-； 15. ﹣20 ； 16. 6p 三．解答题：17．解：(1) 当m ＋2＞2m －1即m ＜3时，B ＝Æ满足B ÍA ；……………………… 2分当m ＋2≤2m－1即m≥3时，要使B ÍA 成立，则22215m m +≥-⎧⎨-≤⎩解得3m =.…………… 5分 综上所述，当m≤3时有B Í A. ……………………………………………………………6分(2) 因为x∈R，且A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|m ＋2≤x≤2m－1}，又没有元素x 使x∈A 与x∈B 同时成立，则① 若B ＝Æ，即m ＋2＞2m －1，得m ＜3时满足条件； …………………………………8分② 若B≠Æ，则要满足条件22122125212m m m m m m +≤-+≤-⎧⎧⎨⎨+>-<-⎩⎩或 解得m ＞3；或无解．……………………………………………………………………11分综上所述，实数m 的取值范围为m ＜3或m ＞3. …………………………………………12分18．解：（I ）∵x x x x f 2cos 32cos sin 2)(+=22cos 1322sin x x ++=……………………………………………2分 32cos 32sin ++=x x3)2cos 232sin 21(2++=x x 332sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………………………5分 ∴()f x 的最小正周期正周期为π ………………………………………………6分(II ）∵[0,]2x π∈ ∴42[,]333x πππ+∈……………………………………………………………8分 ∴当232x ππ+=，即12x π=时，()f x 有最大值23；………………………10分 当4233x ππ+=，即2x π=时，()f x 有最小值0.………………………………12分19．解：（I ）由题意得f'（x ）=x e ﹣a ，…………………………………………… 1分 当a ≤0时，f'（x ）＞0恒成立，函数f （x ）在R 上单调递增，……………… 3分 当a ＞0时，由f'（x ）＞0可得x ＞lna ，由f'（x ）＜0可得x ＜lna ．……… 5分 故函数f （x ）在（lna ，+∞）上单调递增，在（﹣∞，lna ）上单调递减．… 6分 (II ）函数g （x ）的定义域为(0,)¥，,1()1g x x =-…………………………… 7分 由g'（x ）＞0可得0＜x ＜1；由g'（x ）＜0可得x ＞1．…………………… 9分 所以函数g （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．……… 11分 故函数g （x ）在x=1取得极大值，其极大值为ln1﹣1=﹣1．……………… 12分20．解: （I ） 由222sin 32c b a B ac -+=, abc b a b B c 22sin 32222-+=∴,…………………………………………………………… 2分 C BB C cos sin 2sin sin 32=∴, …………………………………………………………… 4分 33tan =∴C , .6π=∴C ………………………………………………………………………………… 6分 (II ）由()B a A b cos sin =-π,B A A B cos sin sin sin =∴,B B cos sin =∴,4π=∴B ,………………………………………………………………………………… 8分 根据正弦定理C c B b sin sin =,可得6sin 4sin 2ππc =,解得1=c ,……………………… 10分().41364sin 22sin 22sin 1221sin 21+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=⨯⨯⨯==∴∆πππC B A A bc S ABC ……………………………………………………………………………………………… 12分21．解：（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=2x ﹣3x+lnx （x ＞0）， ∴，…………………………………………………… 2分 ∴f （1）=﹣2，f'（1）=0．…………………………………………………………… 4分 ∴切线方程为y=﹣2．…………………………………………………………………… 5分 (II ）函数f （x ）=2ax ﹣（a+2）x+lnx 的定义域为（0，+∞），当a ＞0时， =，令f'（x ）=0得或．…………………………………………………………… 6分 ①当，即a ≥1时，f （x ）在[1，e]上递增．∴f （x ）在[1，e]上的最小值为f （1）=﹣2，符合题意；…………………………… 8分 ②当，即时，f （x ）在上递减，在上递增，∴f （x ）在[1，e]上的最小值为，不合题意；……………………… 10分 ③当，即时，f （x ）在[1，e]上递减，∴f （x ）在[1，e]上的最小值为f （e ）＜f （1）=﹣2，不合题意；综上，a 的取值范围是[1，+∞）．……………………………………………………… 12分22.解：(Ⅰ）直线l 的普通方程为：330x y +-= …………………………2分 曲线C 的直角坐标方程为： ()2239x y -+=…………………………5分(Ⅱ）把直线的参数方程1123x ty t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的方程化简得：2250t t +-= ………………………………8分∴122t t +=-，125t t =-<0∴∣P A ∣+∣PB ∣=12t t +=12t t - = ()212124t t t t +-=26 ………10分法二；1216,16t t =-=-∣P A ∣+∣PB ∣=12t t +=26 ………………10分23. 解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为：即：由得 由得 ………………………………4分 综上原不等式的解为………………………………5分 (Ⅱ）原不等式等价于14x x m -++<的解集非空 令()14h x x x =-++，即()()min 14h x x x m =-++<∴即()min 5h x =，…9分∴5m >．…………………………………………………………10分。
福建省华安县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试 数学(文) 含答案
华安一中2018-2019学年下学期 高二数学（文科）期末考试题(考试时间：120分钟 总分：150分)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．复数1iiz -=在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．有一段演绎推理：“对数函数log a y x =是增函数，已知0.5log y x =是对数函数，所以0.5log y x =是增函数”，显然该结论是错误的，这是因为A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误 3．若集合A ＝{x ｜x （x －1）＜2}，且A ∪B ＝A ，则集合B 可能是A ．{－1，2}B ．{0，2}C ．{－1，0}D ． {0，1} 4．设a ∈R,则“1a<1”是“a>1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．方程2log 210x x +-=的根必落在区间A ．11(,)84B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．(1,2)6．已知1.59.0=m ，9.01.5=n ，1.5log 9.0=p ，则这三个数的大小关系是A ．p n m <<B ．n p m <<C ．n m p <<D ．m n p << 7．观察下列算式：122=， 224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，…用你所发现的规律可得20192的末位数字是 A ．2B ．4C ．6D ．88. 如图所示，5组数据(x ，y)中去掉D(3，10)后，下列说法错误的是 A ．残差平方和变大 B ．相关系数r 变大C ．相关指数2R 变大 D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强9．已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是A ．c a b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a b c <<10．定义在R 上的奇函数()f x 满足： ()()11f x f x +=-，且当10x -<<时，()21xf x =-，则2(log 20)f =A ． 14B ．14- C ．15- D ． 1511．函数f （x ）=（3﹣x 2）•ln |x |的大致图象为A． B．C．D．12．已知函数()22,52,x x a f x x x x a +>⎧=⎨++≤⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是A ．[1,1)-B ． [1,2)-C ．[2,2)-D ．[0,2]二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13．函数1()f x x x =-+在1[2,]3--上的最大值是_______ 14．函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是15．函数2()(1)5f x x a x =--+在区间1(,1)2上为增函数，则(2)f 的取值范围是16．若函数f （x ）=﹣x 3+6x 2+m 的极大值为12，则实数m= ．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：（Ⅰ）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=18. (本小题满分12分)已知复数2(2i)1ixz =+--(其中i 是虚数单位，x ∈R )． （Ⅰ）若复数z 是纯虚数，求x 的值；（Ⅱ）若函数2||)(z x f =与3)(+-=mx x g 的图象有公共点，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1，（a 为实数），g （x ）=lnx ﹣x (I ）讨论函数f （x ）的单调区间； (II )求函数g （x ）的极值．20. (本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如（Ⅰ）求回归直线方程=bx +a ，其中b=﹣20，a=y ﹣b x ；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是 4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）21．(本小题满分12分) )设函数()1xf x e ax =+-（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a =1时，求()f x 在点（1，(1)f ）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积； （Ⅱ）若()2x x f ≥对任意的x ∈（0，1）恒成立，求实数a 的取值范围.(本小题满分10分) 请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=. (Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ）若点P 的直角坐标为()1,0，曲线C 与直线l 交于,A B 两点，求PA PB +的值.23. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 已知函数() 1.f x x =-(Ⅰ）解关于x 的不等式()210f x x +->(Ⅱ）若()()()4,g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.华安一中2018-2019学年下学期 高二数学（文科）期末考试题参考答案一、选择题：CADBC CDACD CB 二、填空题：13. 32； 14. ),2(+∞ ； 15. [7,)+∞ ； 16. ﹣20 三．解答题：17．解：（Ⅰ）依题意，完成列联表如下：…………………………………………………6分（Ⅱ）根据表中数据，求得的观测值：()675.6571.876014161515121323022>≈=⨯⨯⨯-=K ． …………………………10分所以能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.………12分18．解：（Ⅰ）∵2(2i)(2)(1)i 1ixz x x =+-=-+--，………………………………2分 且复数z 为纯虚数, ∴2010x x -=⎧⎨-≠⎩，解得2x = ………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数2222()||(2)(1)265f x z x x x x ==-+-=-+…………………………………………………6分又函数()f x 与3)(+-=mx x g 的图象有公共点∴方程22653x x mx -+=-+有解，即方程22(6)20x m x +-+=有解…………………………………………………8分∴2(6)4220m ∆=--⨯⨯≥…………………………………………………9分∴2m ≤或10m ≥…………………………………………11分∴实数m 的取值范围是(,2][10,)-∞+∞．……………………………12分19．解：（I ）由题意得f'（x ）=xe ﹣a ，…………………………………………… 1分 当a ≤0时，f'（x ）＞0恒成立，函数f （x ）在R 上单调递增，……………… 3分 当a ＞0时，由f'（x ）＞0可得x ＞lna ，由f'（x ）＜0可得x ＜lna ．……… 5分 故函数f （x ）在（lna ，+∞）上单调递增，在（﹣∞，lna ）上单调递减．… 6分 (II ）函数g （x ）的定义域为(0,)¥，,1()1g x x=-…………………………… 7分由g'（x ）＞0可得0＜x ＜1；由g'（x ）＜0可得x ＞1．…………………… 9分 所以函数g （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．……… 11分 故函数g （x ）在x=1取得极大值，其极大值为ln1﹣1=﹣1．……………… 12分20．解：（I ）， =…………………………………………………2分∵b=﹣20，a=﹣b ，∴a=80+20×8.5=250 …………………………………………………4分∴回归直线方程=﹣20x +250；…………………………………………………6分（II ）设工厂获得的利润为L 元，则L=x （﹣20x +250）﹣4（﹣20x +250）=﹣20……………10分∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大． ………………………………………………………12分21．（Ⅰ）当1a =时,e ()1x f x x =+-,(1)e f =,e ()1x f x '=+,e (1)1f '=+ …………2分,函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为e (e 1)(1)y x -=+- ，即(e 1)1y x =+- ……………………………………………………………4分 设切线与x 、y 轴的交点分别为A,B ． 令0x =得1y =-,令0y =得1e 1x =+,∴1(,0)e 1A +,(0,1)B -11112e 12(e 1)S =⨯⨯=++△OAB ．在点(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为12(e 1)+………………………… 6分（Ⅱ）由2()f x x ≥得2e 1x x a x +-≥, ………………………………………………… 7分 令2e e 11()x xx h x x x x x +-==+-, ………………………………………………… 8分 222e e (1)(1)(1)1()1x x x x x h x x x x --+-'=--=……………………………………9分 令e ()1xk x x =+-, e ()1x k x '=-,∵(0,1)x ∈,∴e ()10x k x '=-<,()k x 在(0,1)x ∈为减函数 ，∴()(0)0k x k <= , 又∵10x -<,20x > ∴2e (1)(1)()0x x x h x x -+-'=>∴()h x 在(0,1)x ∈为增函数, e ()(1)2h x h <=-,………………………… 11分因此只需2e a -≥ ………………………………………………………… 12分22.解：(Ⅰ）直线l0y += …………………………2分 曲线C 的直角坐标方程为： ()2239x y -+=…………………………5分(Ⅱ）把直线的参数方程11232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的方程化简得：2250t t +-= ………………………………8分∴122t t +=-，125t t =-<0 ∴∣P A ∣+∣PB ∣=12t t +=12t t -()212124t t t t +-26 ………10分法二；1216,16t t =-=-∣P A ∣+∣PB ∣=12t t +=26 ………………10分23. 解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为：即：由得由得 ………………………………4分综上原不等式的解为………………………………5分(Ⅱ）原不等式等价于14x x m -++<的解集非空令()14h x x x =-++，即()()min14h x x x m =-++<∴即()min 5h x =， ………………………5分∴5m >．…………………………………………………………10分。
2023年福建漳州高二下学期期末质检数学试题(解析版)
漳州市2022-2023学年（下）期末高中教学质量检测高一数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列导数运算正确的是（ ） A. ()1x x a xa −′=B. ′=C. 1ln x x ′ =D. (sin )cos x x ′=−【答案】B 【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式可得答案. 【详解】()ln xxa aa ′=，故A 不正确；1112212x x−′ ′== ，故B 正确； 211x x ′=−，故C 不正确； (sin )cos x x ′=，故D 不正确.故选：B2. 已知事件,A B ，设B A ⊆，且()()0.7,0.42P A P B ==，则()P B A ∣的值是（ ）A. 0.294B. 0.42C. 0.5D. 0.6【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由条件概率的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为B A ⊆，所以()()0.42P AB P B ==，则()()()0.420.60.7P AB P BA P A ===∣. 故选：D.3. 根据分类变量X 和Y 的样本观察数据的计算结果，有不少于99.5%的把握认为X 和Y 有关，则2χ的一个可能取值为（ ）()20P x χ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.0050x2.7063.841 5.024 6.6357.879A. 3.971B. 5.872C. 6.775D. 9.698【答案】D 【解析】【分析】根据独立性检验卡方与列表比较即可；【详解】因为有不少于99.5%的把握认为X 和Y 有关，所以27.879χ≥，9.6987.879≥，满足题意，故选：D4. 已知空间向量()()1,3,2,1,1,a b t =−= ，若a b ⊥ ，则2a b −=（ ） A. 5 B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据空间向量垂直的坐标表示列式求出1t =，再根据空间向量的线性运算和模长公式可求出结果.【详解】因为a b ⊥ ，所以113120t ×−×+=，得1t =，()1,1,1b = ，所以()()21,3,22,2,2a b −=−−()1,5,0=−−，.所以2a b −=.故选：C5. 若x a =为函数()()2()f x x a x b =−−的极大值点，则（ ）A. a b >B. a b <C. 0ab >D. 0ab <【答案】B 【解析】【分析】根据题意，利用导数研究函数的单调性以及极值点的定义，即可得到结果.【详解】由题意可得，令()0f x =，解得x a =或x b =，即x a =及x b =是函数()f x 的两个零点，且()()()32f x x a x b a ′=−−−，令()0f x ′=，则x a =或23b ax +=， 当23b a a +<时，即a b <，则()f x 在(),a −∞和2,3b a ++∞单调递增，在2,3b a a + 单调递减，此时函数的大致图像如图所示，满足x a =为函数的极大值点；当23b a a +>时，即a b >，则()f x 在(),b −∞和2,3b a ++∞单调递增，在2,3b a a + 单调递减，此时不满足x a =为函数的极大值点； 综上可得，a b <. 故选：B.6. 对于集合{}12,,,n A θθθ= 和常数0θ，定义：()2011tan ni i n µθθ==−∑为集合A 相对0θ的“正切方差”.若集合0π5π5ππ,,,312612A θ==，则µ=（ ） A.23B. 1C.53D. 2【答案】C【解析】【分析】利用“正切方差” 的定义，结合特殊角的三角函数值即可求解.【详解】由题意，得2221ππ5ππ5ππtan tan tan 33121212612µ =−+−+−()2221ππ3π15tan tan tan 131343433µ =×++=×++= . 故选:C.7. 若0.3e , 1.3,ln3.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c a b >>【答案】A 【解析】【分析】构造()()e 10xf x x x =−−≥研究单调性，代入0.3x =得到a b >；构造()()ln e exg x x x =−≥研究单调性，代入 3.3x =得到b c >. 【详解】构造()()e 10xf x x x =−−≥，则()e 10xf x ′=−≥对0x ≥恒成立，所以()f x 在()0,∞+单调递增，当0x ≥时，()()e 100xf x x f −−≥，代入0.3x =，得()0.30.3e 1.30f =−＞，即0.3e 1.3＞，即a b >.构造()()ln e e xg x x x =−≥， 则()11e 0ee xg x x x −′=−=≤对e x ≥恒成立，所以()g x 在()e,+∞单调递减， 当e x ≥时，()()ln e 0exg x x g =−≤=，代入 3.3x =，得() 3.33.3ln 3.30eg =−＜，即 3.3 3.3ln 3.3 1.3e 2.7＜＜＜，即b c >. 所以a b c >>. 故选：A8. 某人在n 次射击中击中目标的次数为X ，且(),0.7X B n ∼，记()k P P X k ==，0,1,2,,k n = ，若7P 是唯一的最大值，则()E X 的值为（ ）A. 7B. 7.7C. 8.4D. 9.1【答案】A 【解析】【分析】根据二项分布的概率公式()()C 1n kk k n k P P X k p p −===−，0,1,2,,k n = ，利用k P 是唯一最大值可得11k k kk P P P P +−>> ，代入0.7,7p k ==可求出10n =，再利用二项分布的期望公式可求得结果. 【详解】因为()()C 1n kk k n kP P X k p p −===−，0,1,2,,k n = ，若k P 唯一最大值，则11k k k k P P P P +−> > ，所以()()()()111111C 1C 1C 1C 1n k n k k k k k n nn k n k k k k k n n p p p p p p p p −−−++−−+−− −>− −>− ， 由111C (1)C (1)kkn kk k n k n n p p pp −++−−−>−，得11p pn k k −>−+，解得1k p n p −+<，由111C (1)C (1)k k n k k k n k n np p p p −−−−+−>−，得11p pk n k −>−+，解得k p n p −>，所以1k p k p n p p−−+<<， 因为0.7,7p k ==，所以6.37.30.70.7n <<，得7397n <<，因为n 为正整数，所以10n =，所以()100.77E X =×=， 故选：A二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9. 下列结论正确的是（ ）A. 对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强B. 利用2χ进行独立性检验时，2χ的值越大，说明有更大把握认为两事件有关系C. 线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+至少经过样本点数据中的一个点 D. 用模型e bx y a c =+拟合一组数据时，设()ln z y c =−，得到回归方程0.83z x =+，则3e a =【答案】BD 【解析】是【分析】根据回归方程和独立性检验的相关知识逐一判断.【详解】对于A ，对于成对样本数据，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强，故A 错误； 对于B ，利用2χ进行独立性检验时，2χ的值越大，说明有更大把握认为两事件有关系，故B 正确；对于C ，线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+至少经过样本点数据中的中心点，但不一定至少经过样本点数据中的一个点，故C 错误；对于D ，用模型e bx y a c =+拟合一组数据时，设()ln z y c =−，得到回归方程0.83z x =+，则()ln 0.83y c x −=+，所以0.83e x y c +−=，即30.8e e x y c =⋅+， 因为e bx y a c =+，所以3e a =，故D 正确. 故选：BD 10. 已知函数()(),yf x yg x =的导函数图象如图，那么()(),y f x y g x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】BD 【解析】【分析】根据导函数的函数值反映的是原函数的切线斜率大小可得答案． 【详解】从导函数的图象可知两个函数在0x 处切线斜率相同，可以排除C ，再由导函数的函数值反映的是原函数的切线斜率大小，可明显看出()y f x =的导函数的值在减小， ∴原函数切线斜率应该慢慢变小，排除A ，选项BD 中的图象，都符合题意. 故选:BD ．11. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A 为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B 为“第一次记录的数字为偶数”，事件C 为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件B 与事件C 是互斥事件 B. 事件A 与事件B 是相互独立事件 C. ()()()18P A P B P C = D. ()14P ABC = 【答案】BCD 【解析】【分析】根据互斥事件的定义可判定A,根据()()()P AB P A P B =可判定B,根据古典概型的概率公式求解，可判定CD.【详解】对于A ，事件B 与事件C 不是互斥事件，因为它们有可能同时发生，如第一次和第二次都是数字4 ，故A 错误；对于B ，对于事件A 与事件B ，()()8124,44244P A P B ×====××()()()221444P AB P A P B ×===×, 事件A 与事件B 是相互独立事件,故B 正确； 对于C ，()421442P C ×==×,所以()()()11112228P A P B P C =××=，故C 正确； 对于D ，事件ABC 表示第一次记录的数字为偶数，第二次记录的数字为偶数，故()221444P ABC ×==×，故D 正确. 故选:BCD.12. 如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，,E F 分别为棱111,A D AA 的中点，G 为线段1B C 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A. 三棱锥1A EFG −的体积为定值B. 存在点G ，使得1B D ⊥平面EFG C 当点G 与点1B 重合时，线段EG 长度最短D. 设直线FG 与平面11BCC B 所成角为θ，则cos θ的最小值为13【答案】ABD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，得到各点坐标，根据平行得到1113G A A EF E GF V V −−==，A 正确，当1134BG B C =时，1B D ⊥平面EFG ，B 正确，当1114B G BC = 时，线段EG 长度最短，C 错误，计算cos θ的最小值为13，D 正确.【详解】如图，以点D .则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()12,0,2A ，()2,0,1F ，()10,0,2D ，()1,0,2E ，()0,2,0C ，()12,2,2B ，()2,2,0B ，()10,2,2C .对选项A ：由正方体以及面面平行的性质可得，1//B C 平面1A EF ，线段1B C 上的G 到面1A EF 距离为11A B ，.故1111122A EF S =××= ，1111111123323G A EF A EF V S A B −=××=××= . 则1113G A A EF E G FV V −−==为定值，故A 正确； 对选项B ：若存在点G ，使1B D ⊥平面EFG ，设()1101B G BC λλ=≤≤，()12,2,2B D =−−−，()1,0,1EF=− ，()12,0,2B C =−− ，()11,2,0EB =， 则()()()111,2,02,0,212,2,2EG EB B G λλλ=+=+−−=−−.1860B D EG λ⋅− ，34λ=，1220B D EF ⋅=−+=，故1B D EF ⊥， 又由EF EG E = ，,EF EG ⊂平面EFG ，故1B D ⊥平面EFG ，存在点G 满足要求，故B 正确； 对选项C ：显然，当1EG B C ⊥时，线段EG 长度最短，设11B G B C λ=时，1EG B C ⊥，因为()12,0,2B C =−− ，则()12,0,2B G λλ=−− ，则()22,2,22G λλ−−，所以()12,2,2EG λλ=−− ，由1EG B C ⊥，可得()21240λλ−−+=，解得14λ=，即当1114B G B C = 时，线段EG 长度最短， 故C 错误；对选项D ：过F 作1FF BB ′⊥，垂足为F ′，则F F ′⊥平面11BCC B ， 则FGF ′∠即为所求线面角，当1F G B C ⊥时，所求角最大，此时cos θ最小，F G ′=FG =，3cos 1θ=，故D 正确； 故选：ABD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知随机变量()2~2,X N σ，且()30.3P X >=，则(12)P X <<=__________． 【答案】0.2##15【解析】【分析】由正态分布的对称性得出概率.【详解】(12)(23)0.5(3)0.2P X P X P X <<=<<=−>=. 故答案为：0.214. 甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则4次传球后球在甲手中的概率为__________. 【答案】38##0.375 【解析】【分析】设n 次传球后球在甲手中的概率为n p ，求出10p =，根据题意求出数列{}n p 的递推公式，求出n p 的表达式，即可求得4p 的值.【详解】设n 次传球后球在甲手中的概率为n p ，当1n =时，10p =， 设n A =“n 次传球后球在甲手中”，则111n n n n n A A A A A +++=+，则()()()()()()()11111n n n n n n n n n n n P A P A A P A A P A P A A P A P A A +++++=+=+, 即()()11101122n n n n p p p p +×+−×−，所以，1111323n n p p + −=−− ，且11133p −=−， 所以，数列13n p−是以13−为首项，以12−为公比的等比数列，所以1111332n n p −−=−⋅−111132n np −=−−， 所以4次传球后球在甲手中的概率为41131388p =×+=． 故答案为：38.15. 已知函数()()f x x ∈R 的导函数为()f x ′，若()()20f x f x ′+>，且()02023f =，则不等式()22023e 0x f x −−>的解集为__________.【答案】()0,∞+ 【解析】【分析】令()()2exg x f x =，利用导数说明函数的单调性，结合()02023f =，则不等式()22023e 0x f x −−>等价于()()0g x g >，结合单调性解得即可.【详解】令()()2exg x f x =，则()()()()()2222e e e 2x x x g x f x f x f x f x ′′′=+=+ ，因为()()20f x f x ′+>，所以()0g x ′>，所以()g x 在R 上单调递增，又()02023f =，所以()()00e 02023g f ==， 不等式()22023e0xf x −−>，即()22023e x f x −>，即()2e 2023x f x >，即()()0g x g >，所以0x >， 即不等式()22023e 0xf x −−>的解集为()0,∞+.故答案为：()0,∞+16. 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“翁中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上､下底面均为半圆形的柱体，1AA ⊥平面1,3,22π,ABCD AA AB CD E ===为 11A B 的中点，则直线CE 与平面1DEB 所成角的正弦值为__________.【解析】【分析】由题意可求出 AB 所在圆的半径为R ， CD所在圆的半径为r ，再以点A 为原点，AB 所在直线为y 轴，1AA 所在直线为z 轴，平面ABCD 内垂直于AB 的直线为x 轴建立空间直角坐标系，继而可得各点坐标，再利用空间向量求解直线CE 与平面1DEB 所成角的正弦值即可. 【详解】设 AB 所在圆的半径为R ，则2π2π2R=， 则2R =,24AB R ==.设 CD所在圆的半径为r ，则2ππ2r=， 则1r =,22CD r ==.因为1AA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，则1AA AB ⊥,由题意可以以点A 为原点，AB 所在直线为y 轴，1AA 所在直线为z 轴，平面ABCD 内垂直于AB 的直线为x 轴建立空间直角坐标系，如下图所示，则()()()()0,0,0,0,4,0,0,3,0,0,1,0A B C D ，()()()()11110,0,3,0,4,3,0,3,3,0,1,3A B C D ， 又E 为 11A B 的中点,则()2,2,3E ，则()12,2,0B E =−，()10,3,3B D =−−,()2,1,3CE=− ，设平面1DEB 的法向量(),,n x y z =， 则11220330B E n x y B D n y z ⋅− ⋅=−−=, 令1x =，则1,1y z ，则()1,1,1n =−.设直线CE 与平面1DEB 所成角为θ，则sin cos,CE n CE n CE nθ⋅==⋅故答案为. 四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知平行六面体1111ABCD A B C D −，底面是正方形，2AD AB ==，11AA =，1160A AB DAA ∠=∠=°，1113AC NC = ，12D B MB = ，设AB a =，AD b = ，1AAc = .（1）试用a 、b 、c表示AN ；（2）求MN 的长度.【答案】（1）2233AN a b c =++ ；（2.【解析】【分析】（1）利用向量线性运算的几何意义，结合几何体确定AN 与a 、b 、c的线性关系； （2）由（1），结合空间向量数量积的运算律及已知条件求MN 的长度.【详解】（1）()()111111122223333AN AA A N AA A B A D c a b a b c =+=++=++=++. （2）111222AM a b c =++，111662NM AM AN a b c =−=−−−，∴NM =. 18. 某有限公司通过技术革新和能力提升，每月售出的产品数量不断增加，下表为该公司今年14 月份售出的产品数量. 月份x1234售出的产品数量(y 万件)6.1 6.3 6.7 6.9（1）试根据样本相关系数r 的值判断售出的产品数量y （万件）与月份x 线性相关性强弱（若0.81r <≤，则认为变量x 和变量y 高度线性相关）（结果保留两位小数）；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司5月份售出的产品数量.参考公式：nx y r =()()()121niii nii x x y y bx x ==−−=−∑∑ ，a y bx =− 1.414≈.【答案】（1）答案见解析 （2） 0.28 5.8y x +；约为7.2万件【解析】【分析】（1）计算出x 、y 的值，将表格中的数据代入相关系数r 的计算公式，求出r 的近似值，结合题意可得出结论；（2）利用最小二乘法公式计算出b、 a 的值，可得出y 关于x 的回归方程，将5x =代入回归方程，计算出 y 的值，即可预测出该公司5月份售出的产品数量.【小问1详解】解：由表格中的数据可得12342.54x+++=， 6.1 6.3 6.7 6.96.54y+++=，()()()()()41 1.50.40.50.20.50.2 1.50.4 1.4iii x x y y =−−=−×−+−×−+×+×=∑，()()()()()2224211 2.523 2.54 2.55i i x x==−++−+−−−=∑， ()()()()()2412222.1 6.5 6.3 6.5 6.7 6.5 6.9 6.50.46ii y y =−+−+−−==−+∑，40.990.8x y r≈>，∴售出的产品数量y （万件）与月份x 具有高度线性相关.【小问2详解】解：()()()414211.4ˆ0.285iii ii x x y y b x x ==−−===−∑∑，则 6.50.28 2.5 5.8a y bx =−=−×= ，所以，y 关于x 的回归方程为 0.28 5.8yx +，当5x =，可得 0.285 5.87.2y =×+=万件，∴预测该公司5月份出售产品数量约为7.2万件.19. 已知函数()()1,ln af xg x x x=−=.（1）若曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线与曲线()y g x =在点()1,0处的切线平行，求实数a 的值；（2）若函数()y f x =的图象与()y g x =的图象有两个公共点，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）4a =； （2）()0,1. 【解析】【分析】(1)利用导数的几何意义和两直线平行即可求解;(2)所求转化为直线y a =与函数()ln h x x x x =−的图象有两个交点，利用导数画出()h x 的草图，利用图像即可求解. 【小问1详解】()()21,a f x g x x x′==′ 依题意得()()21f g ′=′，即14a=，解得4a =. 故()()41,21f x f x=−=−， ()f x 在点()()22f ,处的切线方程为()12y x −−=−，即3y x =−；而()g x 在点()1,0处的切线方程为1y x =−，这两条切线平行，故4a =. 【小问2详解】函数()y f x =的图象与()y g x =的图象有两个公共点,⇔方程()()f x g x =有两个不等实根 ⇔方程1ln a x x−=有两个不等实根 ⇔方程ln a x x x =−有两个不等实根⇔直线y a =与函数()ln h x x x x =−的图象有两个交点.()()11ln ln h x x x =−+=−′当()0,1x ∈时，()()0,h x h x ′>单调递增；当()1,x ∈+∞时，()()0,h x h x ′<单调递减.()h x ∴有极大值，也是最大值为()11h =.当0x →时，()0h x →；当x →+∞时，()()1ln hx x x ∞=−→−∴可以画出()h x 的草图（如图）：由图可知当()0,1a ∈时，直线y a =与函数()ln h x x x x =−的图象有两个交点， 即函数()y f x =的图象与()y g x =的图象有两个公共点，故()0,1a ∈.20. 如图所示的几何体中，平面PAD ⊥平面,ABCD PAD 为等腰直角三角形，90APD ∠=°，四边形ABCD 为直角梯形，//,,2,//,1AB DC AB AD AB AD PQ DC PQ DC ⊥====.（1）求证：PD //平面QBC ；（2）线段QB 上是否存在点M 满足()01QMQB λλ=≤≤，使得AM ⊥平面QBC ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）证明见解析； （2）存在，13λ=. 【解析】【分析】（1）通过求证//PD QC ，由线面平行的判定定理即可求证； （2）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求解.【小问1详解】//,,PQ CD PQ CD =∴ 四边形PQCD 是平行四边形， //PD QC ∴.PD ⊄ 平面,QBC QC ⊂平面,QBCPD ∴//平面QBC .【小问2详解】取AD 的中点为,,O PA PD OP AD =∴⊥ .平面PAD ⊥平面,ABCD OP ⊂平面PAD ，平面PAD ∩平面ABCD AD =,OP ∴⊥平面ABCD .以点O 为坐标原点，分别以直线,OD OP 为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz −，则x 轴在平面ABCD 内,90,2,1APD AB AD PQ CD ∠=°==== ， ()()()0,1,0,2,1,0,1,1,0A B C ∴−−，()1,0,1Q ， ()()1,1,1,0,1,1BQ CQ ∴=−=− . 设平面QBC 的法向量为(),,,n x y z =0,0,n BQ n CQ ⋅= ∴ ⋅=即0,0.x y z y z −++= −+= ,.x y z y z =+ ∴ = 令1z =，则()1,2,2,1,1y x n ==∴=. ()()1,1,1,,,QB QM λλλ−−∴−−，()1,1,1AM AQ QM λλλ∴=+=+−− .又平面QBC 的法向量为()2,1,1,nAM ⊥平面QBC ，∴111211λλλ+−−==13λ∴=. ∴在线段QB 上存在点M ，使AM ⊥平面QBC ，且λ的值是13. 21. 某学校组织“中亚峰会”知识竞赛，有,A B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答.若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得(0100,N)m m m <≤∈分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得(0100,N)n n n <≤∈分，否则得0分.已知学生甲能正确回答A 类问题的概率为1p ，能正确回答B 类问题的概率为2p ，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若学生甲先回答A 类问题，1220,80,0.8,0.6m n p p ====，记X 为学生甲的累计得分，求X 的分布列和数学期望.（2）若122,20n m p p ==>，则学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并说明理由.【答案】（1）分布列见解析，()54.4E X = （2）学生甲应选择先回答A 类问题，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据题意得X 的所有可能取值，求出X 取每个值的概率，可得分布列，根据数学期望公式得数学期望；（2）分别求出学生甲选择先回答A 类问题和先回答B 类问题时累计得分的数学期望，再比较数学期望的大小，可得结果. 【小问1详解】由题知，0,20,100X =，()()00.2,200.80.40.32P X P X ====×=，()1000.80.60.48P X ==×=.X ∴的分布列为： X 020100P 0.2 0.32 0.48()00.2200.321000.4854.4E X ∴=×+×+×=.【小问2详解】学生甲选择先回答A 类问题时：0,,3X m m =，()()()()1212220112,121P X p p P X m p p p p ==−=−==−=−，()212232P X m p p p ==×=，()()()221222222012213224E X p m p p m p mp mp ∴=×−+×−+×=+.学生甲选择先回答B 类问题时：0,2,3X m m =，()()()()2212201,2112P X p P X m p p p p −−−，()222132P X m p p p ==×=，()()()222222222012123222E X p m p p m p mp mp ∴=×−+×−+×=+，()()()()21221220,E X E X mp E X E X −=>∴> .∴学生甲应选择先回答A 类问题.22. 已知函数()2e ln xf x a x −=−.（1）若函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）求证：当01a <<时，()0f x >. 【答案】（1）1,e−∞（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）转化为()2e 0x af x x−−′=≥，即2e x a x −≤对[)1,x ∞∈+恒成立,再根据函数求出最小值可得结果；（2）（法一）两次求导得()f x 的最小值，再根据基本不等式可得()0f x >.（法二）利用e 1x x ≥+进行放缩可证()0f x >.小问1详解】【()f x 的定义域为()0,∞+,()2e x af x x−=−′. 依题意得：()2e 0x af x x−−′=≥对[)1,x ∞∈+恒成立, 2e x a x −⇔≤对[)1,x ∞∈+恒成立.令()[)2e,1,x g x x x ∞−=∈+，则()()222e e 1e x x x g x x x −−−=+=+′，当[)1,x ∞∈+时，()0g x ′>， 故()g x 在[)1,+∞上单调递增， 所以()g x 的最小值为()11eg =. 故1e a ≤，即a 的取值范围为1,e−∞.【小问2详解】（法一）当01a <<时，设()()h x f x ′==2e x a x−−， 由()22e0x a h x x −′=+>，得()2()e x a h x f x x−′=−()0,∞+上单调递增， 又2()e 10a f a −′=−<，(2)102af ′=−>， 由零点存在定理可得()f x ′在()0,∞+上有唯一零点，设此零点为0x ，则()0200e0x a f x x −=−=′，有020e x ax −=，两边取对数并整理得00ln 2ln x x a −=−−， 当()00,x x ∈时，()()0,f x f x ′<单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()()0,f x f x ′>单调递增，故()()()020000eln 2ln x af x f x a x a x a x −≥−+−− 在第21页/共21页002ln 2ln ln 0a ax a a a a a a a a x =+−−≥−−=−>. 即当01a <<时，()0f x >.（法二）我们先证明，e 1x x ≥+，当且仅当0x =时等号成立.构造函数()e 1x g x x =−−，则()e 1xg x ′=−， 当0x <时，()()0,g x g x ′<单调递减；当0x >时，()()0,g x g x ′>单调递增，故()()00g x g ≥=，即e 1x x ≥+，当且仅当0x =时等号成立. 当1x >−时，对e 1x x ≥+两边同时取对数有()ln 1x x ≥+，故当0x >时1ln x x −≥，当且仅当1x =时等号成立.所以()2e 211ln x x x x −≥−+=−≥，两个“≥”中等号成立的条件分别为2x =和1x =，故当0x >时，2e ln x x −>.当01x <<时，ln 0x <，又01a <<，所以2e 0ln x a x −>>；当1x ≥时，ln 0x >，又201,e ln ln x a x a x −<<>>.综上所述，当01a <<时，()0f x >.【点睛】方法点睛：第（2）问，一般地，要证不等式成立，可以通过构造函数，利用导数求出函数的最值，再证明最值使不等式成立即可.。
福建省华安一中0910高二下数学学期期末考试 理 新人教版
理科数学试卷（考试时间：120分钟，满分150分）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数11ii-+=bi a +（R b a ∈,），则b a +=（ ）A ．iB ．i -C ．lD ．1- 2. f(x)=x 3, 0'()f x =6，则x 0= ( )A ．2 B.2- C.2± D.1± 3．曲线25()12x tt y t =-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）A ．21(0,)(,0)52、B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9、 4．由直线1,2x x ==，曲线2y x =及x 轴所围图形的面积为 （ ）A ．3B ．7C ．73D ． 135．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（ ）A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++6. 在(a-b)99的展开式中，系数最小的项为( )A.T 50B.T 51C.T 52D.T 497、已知不等式()a y x y x ≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛++11对任意正实数x ,y 恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A 、2B 、4C 、2D 、168．一组数据123,,,...,n a a a a 的标准差0s >，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的标准差为（ ）A ．22s B ． sC ．2sD ． 2s9．圆5cos 53sin ρθθ=-的圆心极坐标是（ ）A ．5(5,)3π B ．(5,)3π- C ．(5,)3π D ．5(5,)3π- 10．已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（ ）A.51B.154C.52D.1514第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11．已知平行四边形OABC 的顶点A 、B 分别对应复数1342i i -+，.O 为复平面的原点，那么顶点C 对应的复数是____________ 12.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 .13．已知二项分布满足X ～B （6，32），则P(X=2)= 。
福建省漳州市数学高二下学期文数期末考试试卷
福建省漳州市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·平湖期中) 已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y= ，x＞2}，则∁UP=（）A . [ ，+∞）B . （0，）C . （0，+∞）D . （﹣∞，0）∪（，+∞）3. （2分）利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806参照附表，得到的正确结论是（）A . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C . 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D . 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4. （2分）设O是正△ABC的中心，则向量是（）A . 相等向量B . 模相等的向量C . 共线向量D . 共起点的向量5. （2分） (2016高二下·湖南期中) 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={ }；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④6. （2分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f=0，则满足的x的集合为（）A .B .C .D .7. （2分）若是等差数列，则，，，，，是（）A . 一定不是等差数列B . 一定是递增数列C . 一定是等差数列D . 一定是递减数列8. （2分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+x，那么当x＜0时，f（x）=（）A . x2﹣xB . x2+xC . ﹣x2+xD . ﹣x2﹣x9. （2分）(2019高三上·新疆月考) 设函数在上存在导函数，，有，在上有，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·榆林模拟) 设ω＞0，函数y=2cos（ωx+ ）﹣1的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·赣州期中) 已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）函数f（x）=ax3+6x2+（a﹣1）x﹣5有极值的充要条件是（）A . a=﹣3或a=4B . ﹣3＜a＜4C . a＞4或a＜﹣3D . a∈R二、填空题 (共4题；共9分)13. （5分） (2018高一上·佛山月考) 已知函数，记不等式的解集为 ,记函数的定义域为集合 .（Ⅰ）求集合和（Ⅱ）求和 .14. （2分）(2017·诸暨模拟) 已知函数f（x）=x3﹣3x，函数f（x）的图象在x=0处的切线方程是________；函数f（x）在区间[0，2]内的值域是________．15. （1分）若f（x）=ex﹣ae﹣x为奇函数，则f（x﹣1）＜e﹣的解集为________16. （1分）若对于任意的x∈[1，2]，不等式≥1恒成立，则实数a的最小值为________三、解答题 (共7题；共75分)17. （5分） (2016高一上·永兴期中) 已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求实数a的值．18. （15分）已知函数f（x）=log2（x+a）．（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜，当a=1时，求x的取值范围；（2）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=﹣g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[﹣3，﹣1]上的反函数h（x）；（3）对于（2）中的g（x），若关于x的不等式g（）≥1﹣log23在R上恒成立，求实数t的取值范围．19. （15分）在四棱锥中，平面，∥ ，，（1）求证：平面（2）求证：平面平面（3）设点为中点，在棱上是否存在点，使得∥平面？说明理由.20. （10分）(2014·新课标II卷理) 设F1 ， F2分别是C：（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21. （10分） (2015高三上·安庆期末) 已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意的a∈（1，），都存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a﹣a2）成立，求实数m的取值范围．22. （10分）(2017·柳州模拟) 已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为（θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣）=3 ，射线OT：θ= （ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．23. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当 =1时，求不等式的解集；（2）设函数 .当时，，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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华安一中2009-2010学年(下)期末考高二(文)试题第Ⅰ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1．若A =R +，{}2,1,1,2B =--则()R C A B ⋂= （ ）A ．}{2,1,0-- B ．}{2,1-- C ． (,0)-∞ D ．(0,)+∞2．已知sinα=45，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ）. A.–43 B. –34 C.34 D.433．在复平面内，复数z=432ii+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数03()()2f x x =-的定义域是 （ ）A 3(2,)2- B (2,)-+∞ C 3(,)2+∞ D 33(2,)(,)22-⋃+∞5.函数()f x =2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2,- 1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）6．设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）A a<c<bB b<c<aC b<a<cD a<b<c7.某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是( ) A. ^10200y x =-+ B. ^10200y x =+ C. ^10200y x =-- D. ^10200y x =- 8．下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ） A sin(2)2y x π=+ B cos(2)2y x π=+C sin()2y x π=+D cos()2y x π=+ 9．函数⎩⎨⎧<≥+=)0(3)0(1)(||x x x x f x 的图象为（ ）10．给出下列四个命题：①)42sin()(π-=x x f 的对称轴为;,832Z k k x ∈+=ππ ②函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值为2； ③(0,),sin cos x x x π∀∈> ④将函数x y 2cos =的图象向右平移6π个单位，可以得到函数)62sin(π-=x y 的图象； 其中正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ）（A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x -12.已某驾驶员喝了m 升酒后，血液中酒精的含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式25,01()31.,153x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。
此驾驶员至少要过（ ）小时后才能开车。
（精确到1小时）A 2B 3C 4D 5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在答题卡的相应位置。
） 13．0sin 75cos75的值为14 已知函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于 15．已知13()log f x x =，122()(3)1f x x =++，3()tan f x x =，则1234f f f π⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦。
16.已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，则a b +的值是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
本大题共6小题，共74分。
）17．（本小题满分12分）设集合2P {x x x 60},Q {x |x a 0}==-≥｜－－＜ （1）设P ⊆Q,求实数a 的取值范围. （2）若P ⋂Q=φ,求实数a 的取值范围18．（本小题满分12分）已知函数 ()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++．（1）求函数()f x 的最大值，并求函数()f x 取得最大值时 x 的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间． 19．（本小题满分12分） 锐角.10103sin ,55cos ,==∆B A ABC 中（I ）求角C ； （II ）设ABC AB ∆=求,2的面积。
20. （本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)()2,f x f x x +-=且(0)1,f = （1）求二次函数()f x 的解析式。
（2）在区间[]1,3-上，()y f x =的图像恒在3y x m =+的图像的上方。
求实数m 的取值范围。
21．（本小题共12分）已知函数).,()1(31)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f （I ）若x=1为)(x f 的极值点，求a 的值；（II ）若)(x f y =的图象在点（1，)1(f ）处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间[-2，4]上的最大值；22（本小题满分14分）. 函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x x x f （M x ∈）. (1) 求M ；(2) 求函数)(x f 的值域；(3) 当M x ∈时，若关于x 的方程)(241R b b x x ∈=-+有实数根，求b 的取值范围，并讨论实数根的个数.参考答案一． 1-5 BBDDC 6-10 CAACB 11-12DC二. 13. 14. 2 15. 1 16. （-3或1）17．（本小题满分12分）解：{}{}a x x Q x x p ≥=<<-=,32 ………………2分 （1）;2,-≤∴⊆a Q P ……………………7分 （2）.3,≥∴=⋂a Q P φ ………………………12分 18． 解：（1）()()()131cos 2sin 21cos 222f x x x x =-+++ sin 2cos 22x x =++224x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． ……………………………………4分当 2242x k πππ+=+，即 8x k ππ=+()k Z ∈ 时，max 2y =．∴ 函数()f x 取得最大值时x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．………8分 （2）由 222242k x k πππππ-≤+≤+，得 ()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ， ∴ 函数()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． ………12分 19 解：（I ）⎪⎭⎫⎝⎛∈==2,0,,10103sin ,55cos πB A B A ， 1010cos ,552sin ==∴B A…………4分.22sin cos cos sin )sin()](sin[sin =+=+=+-=∴B A B A B A B A C π 由.4),2,0(ππ=∴∈C C………………6分由(1)()2,f x f x x +-=得22.221,10ax a b x a a b a b ++==⎧∴∴==-⎨+=⎩……………………4分 又(0)1,f c ==()f x x ∴=21x -+ ……………………6分(2)依题意得：()f x x ∴=21x -+>3x+m 在区间[]1,3-上恒成立，即m<x 2-4x+1.……8分 设g(x)= x 2-4x+1.x ∈[]1,3-,则g(x)=(x-2)2-3.因为x ∈[]1,3-所以当x=2时，g(x)取得最小值g(2)=3-, 所以m<-3. …………………12分21．（本题满分12分）解：（I ）12)('22-+-=a ax x x f …………2分)(1x f x 是= 的极值点，,02,0)('2=-=∴a a x f 即…………3分解得0=a 或2.…………4分（II ）))1(,1(f 是切点，03)1(1=-+∴f .2)1(=∴f即038,131222=-+-+-+-=b a a b a a …………6分 03=-+y x 切线 的斜率为-1.1,012,1)1('2==+--=∴a a a f 即…………7分代入解得.38=b …………8分 .3831)(23+-=∴x x x f ,2)('2x x x f -=∴…………9分)(20x f y x x ===∴是和的两个极值点. …………10分8)4(,4)2(,34)2(,38)0(=-=-==f f f f …………11分)(x f y =∴在[-2，4]上的最大值为8. …………12分所以[)0,1)(-∈t g ； ……………6分当),8(+∞∈t 时)(t g 递增，48)8(=g ，所以),48()(+∞∈t g …………………7分 故)(x f 的值域为[)0,1-),48(+∞ ……………………8分 （3）124+-=x xb ，即)(x f b =，方程有实根函数b y =1与函数)(2x f y =（M x ∈）的图象有交点. …………………9分 由（2）知)(x f ∈[)0,1-),48(+∞ ，所以当∈b [)0,1-),48(+∞ 时，方程有实数根. 下面讨论实根个数：① 当1-=b 或当∈b ),48(+∞时，方程只有一个实数根 ② 当∈b )0,1(-时，方程有两个不相等的实数根③ 当∈b ]48,0[)1,( --∞时，方程没有实数根 …………14分。