教师招聘考试数学专业模拟试题(十四)含详细参考答案

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数学学科专业知识模拟试题（十四）

A ．-4

B ．4

C ．2

D ．-2

2．设向量112m m ==-a b （，），（，） ，且≠a b ，若

⊥a -b a （） ，则实数m=（ ） A ．2

B ．1

C ．1

3

D ．

12

3．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y=ax 2+bx+c 的零点个数为（ ）

A ．cos(x −

8π) B ．sin(x −8

π

) C ．sin2x D ．sin4x 6．设函数32f x x ax =+（） ，若曲线y f x =（） 在点00P x f x （，（）） 处的切线方程为0x y += ，则点P 的坐标为（ ）

A ．（0，0）

B ．（1，-1）

C ．（-1，1）

D ．（1，-1）或（-1，1）

7．已知随机变量X 服从正态分布23N σ（，） ，且60.9P x ≤=（） ，则03P x （＜＜） =（ ）

A ．0.4

B ．0.5

C ．0.6

D ．0.7

A ．16

B ．18

C ．8

D ．10

10．极限1cos2lim

sin x x

x x

→∞- =（ ）

A ．2

B ．e

C ．1

D ．1

e

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．不等式|x-1|+|x-3|＜4的解集是（ ） 12．3ln x xdx =⎰（ ）

13．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2（1+3sin 2θ）=4，则曲线C 的普通方程为 ．

14．设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若α∥β，α∥γ，则β∥γ； ②若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β； ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β； ④若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α．

其中正确命题的序号是 。

三、解答题（本大题共4小题，共28分）

2log a y ax b y ax bx c y x =+=++=①；②；③ ．

17．如图，在三棱锥V-ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC

（Ⅰ）求证：VB ∥平面 M OC ；

（Ⅱ）求证：平面MOC ⊥平面VAB ； （Ⅲ）求三棱锥A-MOC 的体积．

18（1）求g x （） 在1x =- 处的切线方程；

（2）令F x x f x g x =-（）（）（） ，求F x （） 的单调区间；

（3）若任意12[1x x ∈+∞，，） 且12x x ＞ ，都有121122[]m g x g x x f x x f x --（）（）＞（）（） 恒成立，求实数m 的取值范围．

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数学学科专业知识模拟试题（十四）参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．D 2．B 3．A 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9．A 10．A

15．

17．