高中数学第2章统计2.2总体分布的估计2.2.3茎叶图自我检测苏教版必修

2.2.3 茎叶图

自我检测

基础达标

一、选择题

1．在用样本频率估计总体的过程中，下列说法中正确的是（）

A．总体容量越大，估计越精确

B．总体容量越小，估计越精确

C．样本容量越大，估计越精确

D．样本容量越小，估计越精确

答案：C

2．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（）

A．频率分布直方图与总体密度无关

B．频率分布直方图就是总体密度曲线

C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线

D．如果样本容量无限增大，各组的组距无限减小，那么相应的频率折线图会越来越接近一条光滑曲线，则这条光滑曲线为总体密度曲线

答案：D

3．某地一种植物一年生长的高度如下表：

则该植物一年生长高度在［30，40）内的频率为（）

A．0.3 B．．0.8 D．0.2

答案：B

4．频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）

A．相应各组的频数

B．相应各组的频率

C．组数

D．组距

答案：B

5．频率分布直方图中，小矩形的高表示（）

A．频率/样本容量

B．组距×频率

C．频率

D．频率/组距

答案：D

二、填空题

6.完成下面的频率分布表：

答案：0.1 0.13 0.14 0.14 0.15 0.13 0.12 0.09

7. 一个容量为150的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和x，则x=______.

答案：0.2

8.作频率分布直方图时，横轴表示________，纵轴表示________，在横轴上以________为底，在纵轴上以_______为高作矩形.

答案：样本数据频率/组距数据各组的两端点表示的线段频率/组距

9.条形图用_________来表示取各值的频率，直方图用_________来表示频率.

答案：高度面积

10.总体密度曲线是指______________；它反映了_____________.

答案：样本容量取得足够大，分组的组距足够小，相应的频率折线图将趋于一条曲线；它反映了总体的变化趋势.

三、计算题

11．有一容量为100的样本，数据的分组以及各组的频数如下：［0，5） 15，［5，10） 20，［10，15） 25，［15，20） 18，［20，25） 12，［25，30） 10.

（1）列出样本的频率分布表；

（2）画出频率分布直方图；

（3）估计总体在［5，20）之内的个体约占总体的多少？

解：（1）

（2）

（3）总体在［5，20）之内的个体约占0.2+0.25+0.18=0.63．

12．2002～2003年赛季，姚明在某些场次的比赛所得的篮板球数为：16，6，3，5，12，8，13，6，10，3，19，14，9，7，10，10，9，11，6，11，12，14，8，6，10，5，10，11，13，9，10，7，6，11，12，17，4，12，13，8，16，写出这些数据的茎叶图.

解：由题意作如下所示茎叶图：

更上一层

1．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个组（如下表）：

第3组的频率和累积频率分别为（ ）

A ．0.14和0.37

B ．

141和371 C ．0.14和0.36 D ．143和37

6

答案：A

2．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：［10，20）2个，［20，30）3个，［30，40）4个，［40，50）5个，［50，60）4个，［60，70）2个，则总体在区间（-∞，50）上的频率约为（ ）

A ．．25% C ．D ．70% 答案：D

3．一个样本容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是50和0.2，则等于（ ）

A ．65

B ．100

C ．150

D ．250 答案：D

4.已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是（ ） A ．［

5.5，7.5） B ．［7.5，9.5） C ．［9.5，11．5） D ．［11．5，13．5） 答案：D

5. 10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占总体分布的（ ） A ．频数 B ．频率 C ．频率/组距 D ．累计频率 答案：B

6.某工厂生产的产品，可分为次品、二等品、一等品三类，抽查检验的记录显示：次品6个，二等品140个，一等品54个.

（1）估计产品中的次品率，一等品率，二等品率； （2）列出样本的频率分布表； （3）画出样本频率分布条形图.

解析：（1）次品率的估计值为3%；一等品率的估计值为27%；二等品率的估计值为70%．（2）样本的频率分布表为：

（3）

7.为估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下：

（1）画出频率分布直方图；

（2）估计产品寿命在区间［200，500）内的百分比；

（3）估计产品寿命在400小时以上的百分比.

解析：（1）由已知条件画频率分布直方图如下：

（2）在某区间百分比=此区间内的频数/样本容量.所以在区间［200，500）内的百分比为：（30+80+40）/200=75%．