福建省福州市三校0910高二数学下学期期末联考(扫描版) 理 新人教A版
福建省福州高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
福州一中2015—2016学年第二学期第二学段模块考试高二数学（选修2-3, 选修4-5）模块试卷（完卷100分钟 满分100分）（注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上）附：22()()()()()()a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++ 临界值表: 1122211()()()n niii i^i i nni i i i x x y y x y nx yx x x nxb ====---==--∑∑∑∑P (μ－σ＜x ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜x ≤μ＋3σ)＝0.9974．一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题4分，共40分） （1）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布N (10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg 的概率为( )(A)0.0228 (B)0.4772 (C)0.4987 (D)0.0013 （2）一部记录片在4个单位轮映，每单位放映一场，则不同的轮映次序共有（ ） (A)24 (B)16 (C)12 (D) 6 （3）某架飞机载有5位空降兵空降到A 、B 、C 三个地点，每位空降兵都要空降到A 、B 、C 中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是13，用ξ表示地点C 的空降人数，则随机变量ξ的方差是( ) (A)29 (B) 53(C) 109 (D)43（4）若26()b ax x+的展开式中3x 项系数为320c，则222a b c ++的最小值为（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D) 6 （5）设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，则 ab cd >是a b c d -<-的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（6）将4名大学生分配到A,B,C 三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人.若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案共有( ) (A)36种(B)30种(C)24种 (D)20种（7）已知 ()()627012712(1)(1)...(1)x x a a x a x a x +-=+-+-++-，则2a =( )(A)9 (B)36 (C)-24 (D)24 （8）甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有( )(A)10种 (B)11种 (C)14种 (D)16种 （9）有10件产品，其中2件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件,若已知一件为次品，则另一件也是次品的概率（ ） (A)145(B)117 (C)19 (D)217（10）已知函数()f x 在R 上可导，且(0)1f =，当1x ≠时，其导函数满()f x '满()()01f x f x x '->-，则下列结论错误的是（ ）(A)()x f x y e =在(1,)+∞上是增函数 (B)1x =是函数()xf x y e =的极小值点 (C)函数()x f x y e=至多有两个零点 (D)0x ≤时()xf x e ≤恒成立二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） （11）在71)x -（2的展开式中，各项的系数和等于_____.（12）用数字0，1，2组成没有重复数字的三位数的个数有____________.（13）命题:,|1||5|p x R x x a ∀∈---<，若p ⌝为假命题，则a 的取值范围是_______________.（14）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请小牛同学计算ξ“？”处字迹模糊，但能确定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E ξ=________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共5小题，共48分） （15）（本小题满分8分）.某产品近5年的广告费支出x （百万元）与产品销售额y （百万元）的数据如下表：(Ⅰ)求y 关于x 的回归方程^^^=x +y b a ；(Ⅱ)用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额y .（16）（本小题满分8分）已知不等式122x x -+-<的解集与关于x 的不等式20x ax b -+<的解集相等． （Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ）求证：≤.（17）（本小题满分10分）.甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t (cm)，相关行业质检部门规定：若(2.9,3.1]t ∈，则该零件为优等品；若(2.8,2.9](3.1,3.2]t ∈，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；（Ⅱ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此数据回答：是否有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”？（18）（本小题满分10分）.“五一”期间，甲乙两个商场分别开展促销活动．（Ⅰ）甲商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖一次．从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球，中奖情况如下表： 摸出的结果 获得奖金（单位：元） 4个白球或4个黑球2003个白球1个黑球或3个黑球1个白球202个黑球2个白球10记X 为抽奖一次获得的奖金，求X 的分布列和期望．（Ⅱ）乙商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖10次．其中，第n （n=1，2，3， (10)次抽奖方法是：从编号为n 的袋中（装有大小、形状相同的n 个白球和n 个黑球）摸出n 个球，若该次摸出的n 个球颜色都相同，则可获得奖金5×2n-1元；记第n 次获奖概率为n a ．设各次摸奖的结果互不影响，最终所获得的总奖金为10次奖金之和． ①求证：113n n a a +≤； ②若某顾客购买120元的商品，不考虑其它因素，从获得奖金的期望分析，他应该选择哪一家商场？（19）（本小题满分12分） 已知函数()()()21ln 12f x x ax a x a R =+-+∈. （I ）当12a ≥时，若函数()y f x =在区间[]1,e 上的最小值为2-，求a 的值； （II ）当a ≥1时，求证：对于一切的1x >，()112xf x e ax ->--+恒成立.福州一中2015—2016学年第二学期第二学段模块考试高二数学（选修2-3, 选修4-5）答案卷一、选择题：二、填空题：(11) ；（12) ；（13) ；（14) . 三、解答题： (15)（16）（17）（18）（19）解答1---10: AACBC CDBBD11-14: 1； 4； (4,)+∞； 2.15.解： (Ⅰ)1111513603,72.5555n n i i i i x t y y ========∑∑ …………………1分 又2211555310,12005372120.nni i ii i x nxx y nx y ==-=-⨯=-=-⨯⨯=∑∑122211200537212012,555310ni i^i ni i x y nx yx nxb ==--⨯⨯=====-⨯-∑∑ …………………5分7231236^a ∴=-⨯=得y 关于x 的回归方程为：ˆ1236yx =+……………………7分 (Ⅱ) 把6x =代入回归方程，得ˆ108y=百万元. 故，预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额为108百万元. ……………………8分 16（Ⅰ）解：122x x -+-<当2x >时，原不等式化为55232,,222x x x -<∴<∴<<； 当12x ≤≤时，原不等式化为122,x x -+-<成立，12x ∴≤≤； 当1x <时，原不等式化为11322,,122x x x -<∴>∴<<； 综上原不等式的解集为15(,)22，……………………4分∴不等式20x ax b -+<的解集为15(,)22.从而为15,22方程20x ax b -+=的两根，15155322224a ,b ∴=+==⨯=，………5分（Ⅱ）由柯西不等式可得：===，……………8分17．解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为X元，它的分布列为…………2分则有()E X=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. ………5分（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作2×2列联表如下:2K=2100(40203010)1004.7625050703021⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.…………………………8分4.762 3.84>∴约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．………………………10分18.19（Ⅰ）函数21()ln (1)2f x x ax a x =+-+的定义域是），（∞+0．当0>a 时，21(1)1'()(1)(0)ax a x f x ax a x x x -++=+-+=> 令0)('=x f ，即2(1)1(1)(1)'()0ax a x x ax f x x x-++--===， 所以1x =或ax 1=．……………………2分 ①当110≤<a，即1≥a 时，)(x f 在［1，e]上单调递增， 所以)(x f 在［1，e ]上的最小值是1(1)122f a =--=-，解得2a =；…………4分②当112a ≤<时，112e a<≤<，)(x f 在[]1,e 上的最小值是11()ln 122f a a a =---=-，即1ln 12a a +=，令1()ln 2h a a a =+，'221121()0,22a h a a a a -=-=≥()h a ∴在在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，1()(1)12h a h <=<，故1ln 12a a +=无解；…………6分 综上可得2a =．…………7分（II ）证法一：先证明：12x e x -≥-（略）.()1212111()ln 22211ln (2)22x x a f x e ax x ax x e x x x x --≥1,∴---+=+-+-≥+-+--Q213ln 222x x x =+-+.…………9分 设213()ln 222M x x x x =+-+，,1()2220M x x x=+-≥-=.()M x ∴在(0,)+∞上单调递增，131,()(1)02022x M x M >∴>=+-+=Q .即()11()2xf x e ax ----+>0.证毕.…………12分证法二()121111()ln 222x xa f x e ax x ax x e --≥1,∴---+=+-+-Q21111ln ln 122x x x x x e x e --≥+-+-≥+-令1()ln 1xx x e ϕ-=+-，则1'111()xx xe x e x xϕ---=-=令1()1xg x xe-=-，则'1()(1)0xg x x e-=--≥，故1()1(1)0x g x xe g -=-≥=，1'111()0xx xe x e x xϕ---=-=≥，1()ln 1(1)0x x x e ϕϕ-=+-≥=.。
福建省福州三中09-10学年高二下学期期末考试(数学理)
福州三中2009—2010学年度高二第二学期期末考试数 学 试 题（理）第Ⅰ卷（水平测试卷，共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
、 1．设,4)1(',23)(23=-++=f x ax x f 若则a 的值等于 （ ）A ．319B ．316 C ．313 D ．310 2．若直线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=t y tx 21（t 为参数），则该直线的斜率为（ ）A ．21 B ．2 C ．1 D ．-1 3得到,635.6841.3.667.432242828)1620128(56222≤≤≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χχ因为所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为 （ ）（参考数据：01.0)635.6(,05.0)841.3(22≈≥≈≥χχP P ）A ．1%B ．99%C ．5%D ．95%4．若 ++++++=-670166777,)13(a a a x a x a x a x 则+01a a +的值为 （ ）A ．1B ．129C ．128D ．1275．已知)()('x f x f 是的导函数，)('x f 的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ ） 6．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为 （ ）A ．103B ．76C ．53D ．547．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为5080ˆ+=x y，下列判断中正确的是 （ ）A ．劳动生产率为1000元时，工资一定为50元B ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D ．当工人工资为250元时，劳动生产率为2000元8．将5名志愿者分成三个组，其中两组各有两人，然后将这三个组志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，则不同的分配方案种数为 （ ） A ．180 B ．90 C ．300 D ．150 9．设随机变量ξ服从正态分布N （1，1），若)2(,45.0)10(>=<<ξξP P 则为（ ）A ．0．005B ．0。
福州市数学高二下学期理数期末教学检测试卷A卷
福州市数学高二下学期理数期末教学检测试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共28分)1. （2分）(2020·茂名模拟) 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A . 第二象限B . 第一象限C . 第四象限D . 第三象限2. （2分）废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（）A . 废品率每增加1%，生铁成本增加259元.B . 废品率每增加1%，生铁成本增加3元.C . 废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.D . 废品率不变，生铁成本为256元.3. （2分）（）A . 0B . πC . －πD . 2π4. （2分）否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为（）A . m，n，k都是奇数B . m，n，k都是偶数C . m，n，k中至少有两个偶数D . m，n，k都是偶数或至少有两个奇数5. （2分） 5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（）A . 6 种B . 8 种C . 10 种D . 12种6. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·乾安期末) 从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥而不是对立事件的是（）A . 恰有1个是奇数和全是奇数B . 恰有1个是偶数和至少有1个是偶数C . 至少有1个是奇数和全是奇数D . 至少有1个是偶数和全是偶数8. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A . 180种C . 96种D . 240种9. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·清流期中) 展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）A . 120B . 252C . 210D . 4511. （2分） (2016高二下·哈尔滨期中) 已知x、y取值如下表：x014568y 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 =0.95x+a，则a=（）A . 1.30B . 1.45D . 1.8012. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过济南、潍坊、青岛三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过潍坊；乙说：我没去过青岛；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为（）A . 济南B . 青岛C . 济南和潍坊D . 济南和青岛13. （1分）(2017·上海模拟) 若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是________．14. （1分） (2017高二上·湖北期末) 先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）=________．15. （1分） (2019高三上·天津期末) 已知函数，是的导函数，则 ________．16. （1分） (2016高一上·南昌期中) 若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是________二、解答题 (共6题；共30分)17. （5分）某产品生产x单位产品时的总成本函数为C（x）=300+ x3﹣5x2+170x．每单位产品的价格是134元，求使利润最大时的产量．18. （5分） (2017高二下·赤峰期末) 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系.0.050.0250.0103.841 5.024 6.63519. （5分） (2017高二下·鞍山期中) 是否存在a，b，c使等式（）2+（）2+（）2+…+（）2= 对一切n∈N*都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．20. （5分） (2016高二上·枣阳期中) 一次测验共有4个选择题和2个填空题，每答对一个选择题得20分，每答对一个填空题得10分，答错或不答得0分，若某同学答对每个选择题的概率均为，答对每个填空题的概率均为，且每个题答对与否互不影响．（1）求该同学得80分的概率；（2）若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题，记他这次测验的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21. （5分） 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）12468粉丝数量y（单位：万人）510204080（1）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=x+（精确到整数）；（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；==，=﹣x．22. （5分）(2017·成武模拟) 解答题（Ⅰ）讨论函数f（x）= ex的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）ex+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= （x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．参考答案一、单选题 (共16题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共6题；共30分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。
福建省晋高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版
第2题图高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题（5×10 = 50）1.设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅=的图象的一部分如图所示，则正确的是 （ ）A.)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-fB.)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fC.()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D.)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f2.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（ ）A.35 B.45 C.65 D.323.曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为（ ）A. 430x y ++=B.450x y +-=C. 430x y -+=D. 430x y --= 4.函数x x x f 3)(3-=的递减区间是（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-26,或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,26 B. ()1,1- C. ()1,-∞-或()+∞,1 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-26,265.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 92 94 93 90 求此数据的众数和中位数分别为 （ ）A ．90，91B ． 90 , 92C ．93, 91D ． 93 , 926.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为A. 3B. 3. 15C. 3.5D. 4.57.若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）8.圆2cos ,2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩的圆心坐标是（ ）A. (0,2)B. (2,0)C.(0,2)-D. (2,0)-9.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x B 213)('' ⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23)(''10.已知{}()0101x y x y Ω=≤≤≤≤，，，A 是由直线0y =，(01)x a a =<≤和曲线3y x =围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 内的概率为164，则a 的值是（ ） （A ）164 （B ）18 （C ）14 （D ）12二、填空题（4×5 = 20）11.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是 ； 12.如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图，若从乙班身高不低于170cm 的同学中随机抽取两名，则身高为173cm 的同学被抽中的概率为 ． 甲班 乙班2 18 19 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 913. 已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线sin()43πρθ+=的距离的最小值是 ；14. 若以直角坐标系的x 轴的非负半轴为极轴，曲线1l 的极坐标系方程为sin 42πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭(0,ρ>02)θπ≤≤，直线2l 的参数方程为{1222x t y t =-=+（t 为参数），则1l 与2l 的交点A 的直角坐标是 ；15.设随机变量X ～B(2，p)，Y ～B(4，p)，若P(X≥1)＝59，则P(Y≥1)＝____ ____.三、解答题16. （本题满分13分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立． （I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．17. （本小题满分13分）已知函数2()1x e f x ax =+，其中a 为正实数，12x =是()f x 的一个极值点. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）当12b >时，求函数()f x 在[,)b +∞上的最小值. 18.（本题满分13分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．19.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）20. （本题满分14分）已知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值； （Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）21.（本题满分14分）（1） 选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （θ为参数），定点)3,0(-A ，21,F F 是圆锥曲线C 的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点1F 且平行于直线2AF 的直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）在（I ）的条件下，设直线l 与圆锥曲线C 交于F E ,两点，求弦EF 的长． （2）选修4-2矩阵与变换矩阵3324A ⎛⎫=⎪⎝⎭，向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=86β， （Ⅰ）求矩阵A 的特征值和对应的特征向量； （Ⅱ）求向量α，使得2A =αβ.季延中学2012-2013学年度(下)高二期末数学（理）考试参考答案16.解：（I ）ξ可能取值为1，2，3．记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，31(1)()1,44321(2)()()()(1),434P P A P P AB P A P B ξξ===-=====⨯-=321(3)()()().P P AB P A P B ξ====⨯= ξ的分布列为：ξ的数学期望123.4424E ξ=⨯+⨯+⨯=∴事件D 发生的概率是34. 17. 解：2'22(21)()(1)xax ax e f x ax -+=+（Ⅰ）因为12x =是函数()y f x =的一个极值点， 所以'1()02f = 因此，1104a a -+= 解得43a =经检验，当34=a 时，21=x 是)(x f y =的一个极值点，故所求a 的值为34. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2'22(1)33()4(1)3xx x e f x x -+=+令'()0f x =，得1213,22x x == ()f x 与'()f x 的变化情况如下：所以，()f x 的单调递增区间是13(,),(,),22-∞+∞单调递减区间是13(,)22当1322b <<时，()f x 在3[,)2b 上单调递减， 在3(,)2+∞上单调递增所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为3()24f =当32b ≥时，()f x 在[,)b +∞上单调递增， 所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为223()134b be ef b ab b==++ 18. 解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2．依题意，得3436C 1(0)C 5P ξ===， 214236C C 3(1)C 5P ξ===， 124236C C 1(2)C 5P ξ===． ∴ξ的分布列为∴ 1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=。
福建省福州八中高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版【会员独享】
福建省福州八中高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版【会员独享】高二数学理考试时间：120分钟 试卷满分：150分（不能使用计算器） 第I 卷（共17题，100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上)1. 从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a ＋b i ，其中虚数有A ．30个B ．42个C ．36个D ．35个2．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有A ．60B ．20种C ．10种D ．8种3．袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是A ．115328C C C B ．1120535328C C C C C + C ．115728C C C D ．5787⨯⨯ 4．设34)1(6)1(4)1(234-+-+-+-=x x x x S ，则S 等于A ．x 4B ．x 4+1C ．(x-2)4D ．x 4+45．设随机变量X 服从正态分布N （0，1），P （X ＞1）= p , 则P(－1＜X ＜0)等于A ．p 21B ．1－pC ．1－2pD ．p -216．10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是A.0B.2C.4D.6则随机变量ξ的数学期望是A ．0.44B ．0.52C ．1.40D ．条件不足8．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出2( 6.635)0.01P χ≥≈，则下列说法正确的 A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B ．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C ．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”9．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种10．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为3121+ ；② 目标恰好被命中两次的概率为3121⨯； ③ 目标被命中的概率为31213221⨯+⨯； ④ 目标被命中的概率为 32211⨯-。
2023-2024学年福建省福州市多校联考高二(下)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省福州市多校联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A ={x|2x >1}，B ={x|x 2+x−2≤0}，则A ∪B =( )A. {x|x >−2}B. {x|x ≥−2}C. {x|0<x ≤1}D. {x|0≤x ≤1}2.若复数z 满足z +i =2i(z−i)，则|z|=( )A. 1B.2C.3D. 23.已知向量a =(3,4)，|b |=3，且a 与b 的夹角θ=π6，则|a−b |=( )A.10B. 10C.13D. 134.圆台的上底面面积为π，下底面面积为9π，母线长为4，则圆台的侧面积为( )A. 10πB. 20πC. 8πD. 16π5.某次知识竞赛共有12人参赛，比赛分为红、黄两队，每队由六人组成.其中红队6人答对题目的平均数为3，方差为5，黄队6人答对题目的平均数为5，方差为3，则参加比赛的12人答对题目的方差为( )A. 5B. 4.5C. 3.5D. 186.已知α为锐角，且cos (α+π6)=35，则sinα=( )A.3+110B. 2−35C. 23−110D. 43−3107.命题p ：0<a <1，命题q ：函数f(x)=log a (6−ax)(a >0,a ≠1)在(−∞,3)上单调，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.设函数f(x)=sin (ωx +π3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是( )A. [53,136)B. [53,196)C. (136,83]D. (136,196]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若向量a =(m,n)(m,n ∈R)，b =(1,2)，则以下说法正确的是( )A. a //b⇔1m =2n B. a ⊥b⇒m +2n =0C. 若m ≠0，n =0，则cos 〈a ,b〉=±55D. 若a =(2,1)，则b 在a 方向上的投影向量的坐标为(85,45)10.已知正数a ，b 满足a +5b =ab ，则( )A. 1a +5b =1B. a 与b 可能相等C.ab ≥6D. a +b 的最小值为6+2511.如图，棱长为2的正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，E 为棱DD 1的中点，F 为正方形C 1CDD 1内一个动点(包括边界)，且B 1F//平面A 1BE ，则下列说法正确的有( )A. 动点F 轨迹的长度为2B. 三棱锥B 1−D 1EF 体积的最小值为13C. B 1F 与A 1B 不可能垂直D. 当三棱锥B 1−D 1DF 的体积最大时，其外接球的表面积为25π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高二数学下学期期末考试试题(普通班)理(新版)人教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年度第二学期期末考试卷高二(普通班)理科数学（总分150分，时间120分钟）第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
) 1．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－12．设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y |”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知全集U ＝{x ∈Z |0<x <10}，集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{6，8}B ．{2，4}C ．{2，6，8}D ．{4，8}4．在等比数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若q ＝2，且a 2与2a 4的等差中项为18，则S 5＝( )A ．－62B ．62C ．32D ．－325．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }和{S n }都是等差数列，且公差相等，则a 6＝( )A..32 B 114 C.72D ．1 6．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，当x <0时，f (x )>1，且对任意的实数x 、y ∈R ，等式f (x )f (y )＝f (x ＋y )恒成立．若数列{a n }满足a 1＝f (0)，且f (a n ＋1)＝1f （－2－a n ）(n ∈N *)，则a 2 017的值为( )A ．4 033B ．3 029C ．2 249D ．2 2097．若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |0<y ≤1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3（x 2－1），x ≥2，则不等式f (x )>2的解集为( ) A ．(－2，4) B ．(－4，－2)∪(－1，2) C ．(1，2)∪(10，＋∞) D ．(10，＋∞)9．已知函数f (x )＝a x，其中a >0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( )A ．1B ．aC ．2D ．a 210．已知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝0对称，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，若a ＝f (－3)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，c ＝f (2)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．a >c >b11．若关于x 的方程|x 4－x 3|＝ax 在R 上存在4个不同的实根，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，427B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，427C.⎝⎛⎭⎪⎫427，23 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤427，2312．对于函数f (x )和g (x )，设α∈{x |f (x )＝0}，β∈{x |g (x )＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝ex －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是( )A ．[2，4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，73C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤73，3 D ．[2，3] 第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
福建省福州三中2009高三数学下学期期初质检试卷及答案(理).doc
福州三中（理）2009下学期期初质检数学试卷班级 号数 姓名 成绩(本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟。
)第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．已知,a b ∈R ，则“0b =”是“0a bi +≥”的(★★★)A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥ ③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α 其中真命题的序号是(★★★)A . ①④B . ②③C .②④D .①③ 3．袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为(★★★)Ａ．12344812161040C C C C C Ｂ．21344812161040C C C C C Ｃ．23144812161040C C C C C Ｄ．13424812161040C C C C C 4．△ABC中，sin cos 2,2,A A AC AB ABC +===∆则的面积为(★★★)AB ．1CD．345．函数32()ln2x f x x=-的零点一定位于区间(★★★) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．()3,4 D ．()4,56．已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是(★★★)A.2a ab < B.110b a<< C.||||a b < D.11()()22a b <7．已知S n 表示等差数列}{n a 的前n 项和，且205105,31S SS S 那么=等于(★★★)A ．91 B ．101 C ．81D ．31 8.下列命题中是假命题的是(★★★)A ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使RB ．“01ln ln ,036>++>∀x x x 有”的否定是“630000,ln ln 10x x x ∃>++≤使得”C ．),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m mx m x f m R 上递减D ．)2sin(,ϕϕ+=∈∀x y 函数R 都不是偶函数9. 定义在R 上的函数()f x 满足(2)3()f x f x +=，当[0,2]x ∈时，2()22f x x x =-+，则[4,2]x ∈--时，()f x 的最小值为(★★★)A.19-B.13-C.19D.1- 10.如果一个几何体的三视图如右下图所示，其中正视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为(★★★) A .23 B .32 C .12 D .6第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上）11. 已知x,y 满足112x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2y x -的最大值等于★★★★★★.12．按右图所示的程序框图，若输入8x =， 则输出k =★★★★★★. 13. 0sin a xdx π=⎰则二项式4(展开式中常数项是★★★★★★.14．过点)2,1(M 的直线l 的倾斜角是直线y x =的倾斜角的两倍，则以直线l 和x 轴为切线的圆的圆心轨迹方程为★★★★★★.15．平面上的向量,PA PB 满足224,PA PB += 0,PA PB ⋅= 且若向量||,3231则+=的最大值为★★★★★★.正视图俯视图侧视图ABC三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤;其中第16题至第19题每题13分,第20、21题14分）16．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c向量(2sin ,m B =2(cos 2.2cos 1)2B n B =- ，且//m n（1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求△ABC 的面积ABC S 的最大值.17．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，090,1,ACB CB ∠==CA =1AA =M 为侧棱1CC 上一点，1AM BA ⊥。
2022-2023学年福建省福州市高二下学期期末考试数学试题【含答案】
2022-2023学年福建省福州市高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知U =R ，{}{14}2A x x B x x =-<<=≤，，则()U A B ⋃=ð（）A ．(](),12,-∞-+∞B ．()[),12,-∞-⋃+∞C ．()4,+∞D ．[)4,+∞【答案】D【分析】根据并集和补集的定义运算即可得解．【详解】{|14}A x x =-<< ，{|2}B x x =≤，(){|4},4A B x x ∞∴⋃=<=-，则()[)4,U A B ∞⋃=+ð．故选：D ．2．已知R a ∈，则“11a<”是“1a >”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B【分析】利用分式不等式的解法，结合必要非充分条件定义即可进行判断．【详解】R a ∈，由11a <可得10a a-<，解得：1a >或0<a ，所以“11a<”不能推出“1a >”；当1a >时，可得：101a <<，所以“1a >”可以推出“11a<”∴“11a<”是“1a >”的必要非充分条件．故选：B ．3．甲乙两人通过考试的概率分别为25和13，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是（）A ．215B ．715C ．815D ．1115【答案】B【分析】记甲乙两人通过考试分别为事件,A B ，则有()25P A =，()13P B =，所求的事件可表示为AB AB +，由事件的独立性和互斥性，即可求出其中恰有一人通过的概率是多少．【详解】记甲乙两人通过考试分别为事件,A B ，则有()25P A =，()13P B =，所求的事件可表示为AB AB +，()()()()()2121711535315⎛⎫⎛⎫+=+=-⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P AB AB P A P B P A P B ．故选：B ．4．已知3log 5a =，0.23b -=， 1.23c =，则（）A ．b<c<a B ．b a c<<C ．a c b<<D ．a b c<<【答案】B【分析】利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较,,a b c 的大小.【详解】∵3331log log 5lo 392g =<<=，0.2031-<<， 1.233>，∴b a c <<.故选：B.【点睛】本题考查利用利用对数函数和指数函数单调性比较大小，先判断正负，再看具体情况与特殊值比较，考查运算求解能力，是基础题.5．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据导函数的图象得出函数的单调区间，根据函数()f x 的单调性即可判断.【详解】由导函数的图象可得当0x <时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增；当02x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当2x >时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增.只有C 选项的图象符合.故选：C.6．已知平面α的一个法向量为()112n =-，，，()224AB =-- ，，，则直线AB 与平面α的位置关系为（）A ．//AB αB ．AB α⊂C ．AB α⊥D ．相交但不垂直【答案】C【分析】根据向量n AB ，的坐标即可得出2AB n =-，根据平面的法向量与平面垂直即可得出AB α⊥．【详解】因为()21122AB n =--=-，，，所以//AB n ,又n α⊥，AB α∴⊥．故选：C ．7．函数()26xf x e x =+-的零点所在的区间是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3【答案】C【分析】计算各端点的函数值，结合单调性，利用零点存在性定理即可判断.【详解】()12640f e e =+-=-< ，()22222620f e e =+⨯-=->，又()f x 在R 上单调递增，()f x \在区间()1,2存在唯一零点.故选：C.8．若函数()()2lg 45f x x x =--在(),1t t +上单调，则实数t 的取值范围是（）A ．][1,12,4⎡⎤-⎣⎦B ．][()1124- ,,C ．][(),12,-∞⋃+∞D ．][(),25,∞∞--⋃+【答案】D【分析】由对数函数的定义域可得()(),15,∞∞--⋃+，再根据二次函数的单调性可知11t +≤-或5t ≥，从而解出t 的范围．【详解】由题意可得，2450x x -->，解得1x <-或5x >.所以函数()f x 的定义域为()(),15,∞∞--⋃+.令()245m x x x =--，函数()m x 的对称轴为2x =，且开口向上，函数()m x 在()5,+∞上单调递增，在(),1-∞-上单调递减，由外层函数lg y m =是其定义域内单调递增，所以要使函数()()2lg 45f x x x =--在(),1t t +上单调，则11t +≤-或5t ≥，解得2t ≤-或5t ≥，则实数t 的取值范围是][(),25,∞∞--⋃+.故选：D ．二、多选题9．已知复数()()23i 1i z =-+，其共轭复数为z ，则（）A ．z 的实部与虚部之和为4B ．5i z =+C ．2z 是纯虚数D ．26z =【答案】AB【分析】由复数的乘法求解z ，根据复数的特征、共轭复数z 、复数的模逐项判断即可．【详解】对于A ，由题意可得222i 3i 3i 5i z =+--=-，z 的实部与虚部之和为514-=，故A 正确；对于B ，5i z =+，故B 正确；对于C ，225i (41)20i z =-=-，2z 不是纯虚数，故C 错误；对于D ，225126z =+=，故D 错误．故选：AB.三、单选题10．在下列四个正方体中，能得出AB CD ⊥的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】由线面垂直的性质可判断A ，根据异面直线所成角的计算可判断BCD.【详解】对A ，如图，连接BE ，则在正方体中，CD BE ⊥，又⊥AE 平面BCED ，CD ⊂平面BCED ，则AE CD ⊥，AE BE E ⋂= ，CD \^平面ABE ，AB ⊂ 平面ABE ，CD AB ∴⊥，故A 正确；对B ，如图，连接AE ，易得//CD AE ，则BAE ∠为异面直线,AB CD 所成角，60BAE ∠= ，故,AB CD 不垂直，故B 错误；对C ，如图，//CD BE ，则ABE ∠为异面直线,AB CD 所成角，易得45ABE ∠= ，故,AB CD 不垂直，故C 错误；对D ，如图，//CD BE ，则ABE ∠为异面直线,AB CD 所成角，显然90ABE ∠≠ ，故,AB CD 不垂直，故D 错误.故选：A.四、多选题11．已知函数()()sin (R f x A x x ωϕ=+∈，0A >，0ω>，π)2ϕ<的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A ．π6ϕ=B ．()f x 的图像关于点106⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称C ．()f x 在1123⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上为增函数D ．把()f x 的图像向右平移23个单位长度，得到一个奇函数的图像【答案】ABC【分析】根据图象求出()f x 的解析式，可以判断A 、B 正确;利用三角函数单调性可以判断C 正确;利用奇偶性定义可以判断D 不正确.【详解】由图像得2A =，5114632T =-=，2T ∴=，则πω=．又()1π2πZ 32k k ωϕ+=+∈，且π2ϕ<，π6ϕ∴=，()π2sin π.6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故A 正确;106f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()f x \的图像关于点106⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称,B 正确;由1123x -≤≤，得ππππ362x -+≤≤，()f x \在1123⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上为增函数，C 正确;22ππ2sin π2sinπ2cosπ3362f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦是偶函数，D 不正确．故选：ABC ．12．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，对于任意a ，b ∈R 都满足()()()=+f ab af b bf a ，则下述正确的是（）A ．()00f =B ．()10f =C ．()f x 是偶函数D ．若()22f =，则1122⎛⎫-=⎪⎝⎭f 【答案】ABD【分析】利用赋值法,对a ，b 取特殊值代入已知表达式进行求解，逐项分析即可．【详解】对于A ，令0a b ==，则()()()000000f f f =+=，故A 正确;对于B ，令1a b ==，则()()()()1111121f f f f =+=，则()10f =，故B 正确;对于C ，令1a b ==-，则()()()()11121f f f f =----=--，所以()10f -=，又令1a =-，b x =，则()()()()()10f x f x xf f x f x -=-+-=-+=-，所以()f x 是奇函数，故C 错误;对于D ，令2a =，12b =-，则()()111112222102222f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以1122⎛⎫-= ⎪⎝⎭f ，故D 正确.故选：ABD ．五、填空题13．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若存在实数,,x y z ，使向量1BM xAB y AD z AA =++，则23x y z ++=．【答案】72【分析】在平行六面体中把向量用BM 用1,,AB AD AA表示，再利用待定系数法，求得,,x y z .再求解。
2020-2021学年福建省福州市莆田第三中学高二数学理期末试题含解析
2020-2021学年福建省福州市莆田第三中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象如图（其中是函数f(x)的导函数），下面四个图象中的图象可能是参考答案：B2. 下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】试验法．【分析】逐个验证：命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确；x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解为，x=1，或x=2，故B正确；若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题；特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分．【解答】解：选项A，命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确；选项B，x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解为，x=1，或x=2，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；选项C，由复合命题的真假可知，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；选项D，为特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分，故D正确．故选C．【点评】本题为选择错误的命题，逐个判断真假是解决问题常用的方法，属基础题．3. 已知双曲线C: 上任意一点为G，则G到双曲线C的两条渐近线距离之积为A. B. C. 1 D.参考答案：B设，双曲线的两条渐近线方程分别为，所以到双曲线的两条渐近线的距离分别为，所以又因为点在双曲线上，所以，即，代入上式，可得.4. 复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：∵=．∴复数（i为虚数单位）的虚部是：1．故选：A．5. 某中学有8名同学参加两项社团活动，每位同学必须参加一项活动，且不能同时参加两项，每项活动最多安排5人，则不同的安排方法有（）A．256 B．182 C．254 D．238参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，设两项社团活动为A、B社团活动，按参加A社团的人数分3种情况进行讨论，分别求出每种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，设两项社团活动为A、B社团活动，分3种情况进行讨论：①、有3人参加A社团活动，其他5人参加B社团活动，有C83=56种安排方法；②、有4人参加A社团活动，其他4人参加B社团活动，有C84=70种安排方法；③、有5人参加A社团活动，其他3人参加B社团活动，有C85=56种安排方法；则共有56+70+56=182种；故选：B．6. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A7. 若，则目标函数z=x+2y的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B8. 已知函数的导函数的图象如图甲所示，则的图象可能是（）A B C D参考答案：D9. 已知两点 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A． -1 B． 1 C．-2 D． 2参考答案：A10. 下列说法正确的是A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．共点的三条直线确定一个平面参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则M 的坐标____________ 参考答案：（，－1）12. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是、，则 ▲.参考答案：略13. a ＞1，则的最小值是 ．参考答案：3【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据a ＞1可将a ﹣1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a ﹣1++1≥2+1=3当a=2时取到等号， 故答案为314. 用辗转相除法求出153和119的最大公约数是_____________.参考答案：17_ 略15. 若a ＞0，b ＞0，且ln （a+b ）=0，则的最小值是 ．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】先根据ln （a+b ）=0求得a+b 的值，进而利用=（）（a+b ）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b ）=0，∴a+b=1 ∴=（）（a+b ）=2++≥2+2=4故答案为：416. 已知双曲线C ： (a>0，b>0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e= ▲ ；若双曲线C 过点(2，l)，则双曲线c 的标准方程是 ▲ ．参考答案：略17. 某同学在研究函数的性质时，得到如下的结论： ①的单调递减区间是；②无最小值，无最大值；③的图象与它在（0，0）处切线有两个交点； ④的图象与直线有两个交点．其中正确结论的序号是 .参考答案：①④三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
福建省福州高级中学0910高二数学下学期期末试题 理 新人教版
福建省福州高级中学0910高二数学下学期期末试题 理 新人教版试卷总分150分 完卷时间120分钟第Ⅰ卷（满分100分）独立性检验概率表2()P k χ≥ 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k1.3232.072 2.7063.84 5.024 6.635 7.879 10.83参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 (答案写在答题卡上) 1、复数(1)Z i i =-在复平面上对应的点位于第 象限 A ．第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限2、从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船从甲地到乙地时，共有不同的走法数为（ ）． A ．48种B ．24种C ．16种D ．13种3、在100(23)x -的展开式中，各项系数和为（ ） A ．1B ．2C ．–1D ．–1或14、在二项式4(1)x +的展开式中2x 的系数为 A ．4 B.6 C.10 D.205、由直线1=x ，x=2，曲线23x y =及x 轴所围图形的面积是（ ）A.5B.6C.7D. 86、掷一枚质地均匀的骰子12次，则出现向上一面是3的次数的均值和方差分别是（ ） A.2和5 B.2和35 C.4和38 D.621和1 7、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题.在第一次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为 ( ) A ．103 B ． 53 C ．21 D ．418、．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 （ ） A ．24个 B ．30个 C ．40个 D ．60个12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 5 9、 在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）．A.32 B. 52 C . 65 D. 31 10、设某批电子表正品率为43 ,次品率为41,现对该批电子表进行测试，设第ξ次首次测到正品,则)3(=ξP 等于( )A . )43()41(223⨯C B. )41()43(223⨯C C . )43()41(2⨯ D. )41()43(2⨯ 二、填空题：（本大题共３小题，每小题4分，共计12分）11、班级有10个班委，要调用7个班委去开会，有 种调法。
2019-2020学年福建省福州市市第三十中学高二数学理下学期期末试题含解析
2019-2020学年福建省福州市市第三十中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于( )A. B. C. D.参考答案：D2. 定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f （x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f （s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．【点评】考查减函数的定义，图象的平移，奇函数的定义，以及二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的概念，及其应用，过原点的一次函数的斜率的求解．3. 已知A(－3, 0)，B(0, 4)，M是圆C : x2+y2－4x=0上一个动点，则△MAB的面积的最小值为（）A．4 B．5C．10 D．15参考答案：B4. 已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）=a x g（x），，在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】推导出[]′′=＜0，从而=a x单调递减，求出a=，进而{}是首项为=，公比为的等比数列，由此能求出在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率．【解答】解：∵f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f （x）g'（x），∴[]′′=＜0，即单调递减，又=a x，故0＜a＜1，∴由+=a+=，得a=，∴{}是首项为=，公比为的等比数列，其前n项和S n=1﹣（）n≥，∴n≥6，∴在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是：P==．故选：C．5. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2、a+1、c成等差数列，则:等于A．2:1 B．:1 C．1:1D．1:2参考答案：B略6. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样参考答案：D7. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A．24种B．60种C．90种D．120种参考答案：B略8. 设复数z满足，则=A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由得，所以，故选C.【名师点睛】复数的共轭复数是，据此先化简再计算即可.9. 直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A．B．C．D．﹣2，﹣3参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【分析】可化直线的方程为截距式， =1，进而可得直线在x轴和y轴上的截距．【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，两边同除以﹣2可化直线x+6y+2=0为截距式，即=1，故可得直线在x轴和y轴上的截距分别是：﹣2，，故选B10. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.312参考答案：A试题分析：该同学通过测试的概率为，故选A．考点：次独立重复试验．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xoy中，点，若在曲线上存在点P使得，则实数a的取值范围为▲参考答案：14．15．或16．12. 若x，y＞0，且，则x+3y的最小值为．参考答案：16【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且，∴x+3y==10+≥10+6=16，当且仅当x+3y=1，即=y取等号．因此x+3y的最小值为16．故答案为16．13. 猜想数列的通项公式是参考答案：14. 设，，，….. n= 。
2023-2024学年福建省福州三中高二(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年福建省福州三中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2−3x<0}，B={1,2,3,4}，则(∁R A)∩B=( )A. {4}B. {3,4}C. {2,3,4}D. {1,2,3}2.已知z=2+i，则z(−z−i)=( )A. 2−iB. 1+2iC. −6+2iD. 6−2i3.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=3S n−1，则S4=( )A. 38B. 916C. 724D. 5164.若函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)向左平移φ个单位后在区间[0,π2]上单调递增，则φ=( )A. π3B. π2C. π6D. 2π35.如图所示是一个以AB为直径，点S为圆心的半圆，其半径为4，F为线段AS的中点，其中C，D，E是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以S为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是( )A. △CEF为正三角形B. SA⊥平面CEFC. SD//平面CEFD. 点D到平面CEF的距离为236.若命题“∃a∈[1,3]，ax2+(a−2)x−2>0”是假命题，则x不能等于( )A. −1B. 0C. 1D. 237.若x>0，y>0，且1x+1+1x+2y=1，则2x+y的最小值为( )A. 2B. 23C. 12+3 D. 4+23 8.下列不等式中，所有正确的序号是( )①4tan14>1②tan(π−2)>sin2③10sin110>6πsinπ6④cos45<45A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平面直角坐标系中四点A(0,−1)，B(1,−1)，C(−2,−7)，D(−1,t)，O为坐标原点，则下列叙述正确的是( )A. AB=(1,0)B. 若OA+OB=λOD，则t=2C. 当t=−4时，A，B，D三点共线D. 若AC与BD的夹角为锐角，则t<−1310.在下列底面为平行四边形的四棱锥中，M，S，T，P，Q是四棱锥的顶点或棱的中点(如图)，则PQ//平面MST的有( )A. B.C. D.11.设点A(x1,y1)(x1≠0)是抛物线y2=4x上任意一点，过点A作抛物线x2=4y的两条切线，分别交抛物线y2=4x于点B(x2,y2)和点C(x3,y3)，则下列结论正确的是( )A. (y1+y2)y1y2=−8B. y1+y2+y3=0C. y1y2y3=16D. 直线BC与抛物线x2=4y相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
福建省福州2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学及答案
福州2023-2024学年第二学期期末考试高二数学（答案在最后）一、单选题1.已知tan22α=，则1cos sin αα+的值是（）A.2B.2C.D.122.已知复数2i1iz -=+（其中i 为虚数单位），则z =（）A.13i 22- B.13i 22+C.33i 22- D.33i 22+3.若0a b <<，则下列结论正确的是（）A.ln ln a b> B.22b a< C.11a b< D.1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.已知(31)(1)n x x -+的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含4x 的项的系数为（）A.20B.25C.30D.355.已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图像如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（）A.75,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B.7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D.1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭6.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 的左、右支分别交于点P 、Q .若1:1:2F P PQ =，且122cos 3F QF ∠=，则C 的离心率为（）A.3B.2C.D.7.等差数列()*12,,n a a a n N∈ ，满足121212111222n n n a a a a a a a a a +++=++++=++++++++ 122010333n a a a =+++=+++ ，则（）A.n 的最大值是50B.n 的最小值是50C.n 的最大值是51D.n 的最小值是518.对于曲线22:1C x y --+=，给出下列三个命题：①关于坐标原点对称；②曲线C 上任意一点到坐标原点的距离不小于2；③曲线C 与曲线3x y +=有四个交点．其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.3二、多选题9.已知22()1xf x x =+，则下列说法正确的有（）A.()f x 奇函数B.()f x 的值域是[1,1]-C.()f x 的递增区间是[1,1]- D.()f x 的值域是(,1][1,)-∞-+∞ 10.已知抛物线24y x =的焦点为F ，点P 在准线上，过点F 作PF 的垂线且与抛物线交于A ，B 两点，则（）A.PF 最小值为2B.若PA PB =，则2AB PF =C.若8AB =，则PF =D.若点P 不在x 轴上，则2FA FB PF⋅>11.已知随机变量X 、Y ，且31,Y X X =+的分布列如下：X 12345Pm11015n310若()10E Y =，则（）A.310m =B.15n =C.()3E X =D.7()3D Y =12.已知数列{}n a 满足2122n n n a a a +=-+，则下列说法正确的是（）A.当112a =时，()5124n a n <≤≥ B.若数列{}n a 为常数列，则2n a =C.若数列{}n a 为递增数列，则12a > D.当13a =时，1221n n a -=+三、填空题13.函数()()lg 12x f x x +=+的定义域是_________．14.若一个圆的圆心是抛物线24x y =的焦点，且该圆与直线3y x =+相切，则该圆的标准方程是__________．15.已知函数()(),f x g x 的定义域为R ，且()()()()6,24f x f x f x g x -=+-+=，若()1g x +为奇函数，()23f =，则311()k g k ==∑__________．四、解答题16.ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ABC的面积tan 4S ac B =⋅.（1）求B ；（2）若a ､b ､c 成等差数列，ABC 的面积为32，求b .17.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果p p >+150件产品的数据，能否认为12.247≈）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82818.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos a ca B =-.（1）证明：2B A =；（2）若3a =，b =，求c ．19.双败淘汰制是一种竞赛形式，与普通的单败淘汰制输掉一场即被淘汰不同，参赛者只有在输掉两场比赛后才丧失争夺冠军的可能.在双败淘汰制的比赛中，参赛者的数量一般是2的次方数，以保证每一轮都有偶数名参赛者.第一轮通过抽签，两人一组进行对阵，胜者进入胜者组，败者进入负者组.之后的每一轮直到最后一轮之前，胜者组的选手两人一组相互对阵，胜者进入下一轮，败者则降到负者组参加本轮负者组的第二阶段对阵；负者组的第一阶段，由之前负者组的选手（不包括本轮胜者组落败的选手）两人一组相互对阵，败者被淘汰（已经败两场），胜者进入第二阶段，分别对阵在本轮由胜者组中降组下来的选手，胜者进入下一轮，败者被淘汰.最后一轮，由胜者组最终获胜的选手（此前从未败过，记为A ）对阵负者组最终获胜的选手（败过一场，记为B ），若A 胜则A 获得冠军，若B 胜则双方再次对阵，胜者获得冠军.某围棋赛事采用双败淘汰制，共有甲、乙、丙等8名选手参赛.第一轮对阵双方由随机抽签产生，之后每一场对阵根据赛事规程自动产生对阵双方，每场对阵没有平局.（1）设“在第一轮对阵中，甲、乙、丙都不互为对手”为事件M ，求M 的概率；（2）已知甲对阵其余7名选手获胜的概率均为23，解决以下问题：①求甲恰在对阵三场后被淘汰的概率；②若甲在第一轮获胜，设甲在该项赛事的总对阵场次为随机变量ξ，求ξ的分布列.20.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos()1B A C ++=.（1）求角B 的大小；（2）若M 为BC 的中点，且AM AC =，求sin BAC ∠.21.已知函数()()2111()R ,ax x f x x ea a g x e x +-=+-∈=-.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）对∀a ∈(0，1)，是否存在实数λ，[][]1,,1,n m a a a a ∃∈∀∈--，使()2()0f g n m λ-⎡⎤⎣<⎦成立，若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由.福州2023-2024学年第二学期期末考试高二数学一、单选题1.已知tan22α=，则1cos sin αα+的值是（）A.2B.2C.D.12【答案】D 【解析】【分析】利用二倍角公式和商公式即可得出答案.【详解】由tan 22α=，则212cos 11cos 2sin 2sin cos 22ααααα+-+=2cos 2sin cos 22ααα=1tan 2α=12=.故选：D 2.已知复数2i1iz -=+（其中i 为虚数单位），则z =（）A.13i 22- B.13i 22+C.33i 22- D.33i 22+【答案】B 【解析】【分析】利用复数的除法法则、共轭复数的定义即可得出．【详解】由已知()()()()2i 1i 13i1i 1i 22z --==-+-，则13i 22z =+.故选：B .3.若0a b <<，则下列结论正确的是（）A.ln ln a b >B.22b a < C.11a b< D.1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质判断B ，C ，利用对数函数和指数函数的性质判断A ，D.【详解】因为函数ln y x =在()0+∞，上单调递增，0a b <<，所以ln ln b a >，A 错误，因为0a b <<，由不等式性质可得220a b <<，B 错误，因为0a b <<，所以0a b -<，0ab >，所以110a b b a ba --=<，故11b a<，C 错误，因为函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0+∞，上单调递减，0a b <<，所以1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴D 正确，故选：D.4.已知(31)(1)n x x -+的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含4x 的项的系数为（）A.20B.25C.30D.35【答案】B 【解析】【分析】根据所有项的系数之和求解n ，写出(1)n x +的展开式，求3x 与二项式中含3x 的项相乘所得的项，-1与二项式中含4x 的项相乘所得的项，两项相加，即为(31)(1)n x x -+的展开式中含4x 的项.【详解】所有项的系数之和为64，∴(31)(11)64n -+=，∴5n =5(31)(1)(31)(1)n x x x x -+=-+，5(1)x +展开式第1r +项515r r r T C x -+=，2r =时，2333510T C x x ==，3431030x x x ⋅=，1r =时，144255T C x x ==，44(1)55x x -⨯=-，44430525x x x -=，故选：B ．5.已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图像如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（）A.75,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B.7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D.1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由图像得出解析式，再由正弦函数的单调性判断即可.【详解】根据函数()()2sin (0)f x x ωϕω=+>的部分图像，可得1122544312T πππω⋅=⋅=-解得2ω=，∴函数()()2sin 2f x x ϕ=+再把5,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数的解析式，可得52sin 26ϕπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴5sin 1,2πZ ,63k k ππϕϕ⎛⎫+=∴=-+∈⎪⎝⎭（）故函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.令222,232k x k k Z πππππ--+∈ ，得51212k x k πππ-π+ ，当1k =时，函数()f x 的一个单调递增区间是1117,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：D.6.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 的左、右支分别交于点P 、Q .若1:1:2F P PQ =，且122cos 3F QF ∠=，则C 的离心率为（）A.3 B.2C.D.【答案】A 【解析】【分析】由向量的关系求出线段之间的关系，设1||PF x =，则||2PQ x =，1||3QF x =，再由双曲线的定义可得2||2PF a x =+，2||32QF x a =-，再由数量积为可得直线的垂直，分别在两个直角三角形中由余弦定理可得a ，c 的关系，可求出离心率．【详解】1:1:2F P PQ =，设1||PF x =，则||2PQ x =，1||3QF x =，由双曲线的定义可得2||2PF a x =+，2||32QF x a =-，因为122cos 3F QF ∠=，在12QF F 中，由余弦定理有222121212122cos F F QF QF QF QF F QF =+-⋅⋅∠，即22224(3)(32)3(32)32c x x a x x a -⨯=+--⨯，①在2PQF 中，由余弦定理有222222122cos PF PQ QF PQ QF F QF =+-⋅⋅∠，即2222(2)(32)(2)(32)(2)32a x x a x x a x -+=-+-⨯，②由②可得83x a =，代入①可得229c a =，即3c a =.所以C 的离心率为：3ce a==，故选：A.公众号：高中试卷君7.等差数列()*12,,n a a a n N∈ ，满足121212111222n n n a a a a a a a a a +++=++++=++++++++ 122010333n a a a =+++=+++ ，则（）A.n 的最大值是50B.n 的最小值是50C.n 的最大值是51D.n 的最小值是51【答案】A 【解析】【分析】不妨设10a >，0d <，由对称性可得：2,*n k k N =∈.可得10k k a a +>⎧⎨<⎩，130k a ++<.解得3d <-.可得()121222010k k k k a a a a a a +++++-+++= ，可得22010k d =-，解出即可得出.【详解】解：不妨设10a >，0d <，由对称性可得：2,*n k k N =∈.则10k k a a +>⎧⎨<⎩，130k a ++<.()110a k d +->，10a kd +<，130a kd ++>∴3d <-∴()121222010k k k k a a a a a a +++++-+++= ，∴22010k d =-，∴220103k-<-，解得：k <，∴2k <，∴250k ≤.∴n 的最大值为50.故选：A .【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质､方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.8.对于曲线22:1C x y --+=，给出下列三个命题：①关于坐标原点对称；②曲线C 上任意一点到坐标原点的距离不小于2；③曲线C 与曲线3x y +=有四个交点．其中正确的命题个数是（）A.0 B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】分析两个曲线的对称性，并结合函数的图象和性质，利用数形结合，即可判断①③，利用基本不等式，即可判断②.【详解】①将曲线22:1C x y --+=中的x 换成x -，将y 换成y -，方程不变，所以曲线关于原点对称，并且关于x 轴和y 轴对称，故①正确；②设曲线C 上任一点为(),P x y ()222222222211224y x x y x y xy x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当2222y x x y=，即222x y ==时，等号成立，2≥，曲线C 上任意一点到坐标原点的距离不小于2，故②正确；③曲线3x y +=中的x 换成x -，将y 换成y -，方程不变，所以曲线关于原点对称，并且关于x 轴和y 轴对称，并且将x 换成y ，y 换成x ，方程不变，所以曲线也关于y x =对称，曲线2211:1C x y +=中，21x ≥且21y ≥，将曲线2211:1C x y+=中的x 换成y ，y 换成x ，方程不变，所以曲线C 也关于y x =对称，当0,0x y >>时，联立22111x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得x y ==，当0,0x y >>时，y ==1x >时，函数单调递减，3<，所以点在直线3x y +=的下方，如图，在第一象限有2个交点，根据两个曲线的对称性可知，其他象限也是2个交点，则共有8个交点，故③错误；故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是③的判断，判断的关键是对称性的判断，以及将方程转化为函数，判断函数的单调性，即可判断.二、多选题9.已知22()1xf x x =+，则下列说法正确的有（）A.()f x 奇函数B.()f x 的值域是[1,1]-C.()f x 的递增区间是[1,1]- D.()f x 的值域是(,1][1,)-∞-+∞ 【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ，利用奇函数的定义进行判断；对于B ，D ，利用判别式法求其值域；对于C ，利用单调性的定义进行判断【详解】对于A ，()221xf x x =+，其定义域为R ，有()()221x f x f x x -=-=-+，为奇函数，A 正确；对于B ，221xy x =+，变形可得220yx x y -+=，则有2440y ∆=-≥，解可得11y -≤≤，即函数的值域为[]1,1-，B 正确，对于C ，()221xf x x =+，任取12,x x R ∈，且12x x <，则1221121222221212222()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，当12,[1,1]x x ∈-，所以12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 的递增区间是[1,1]-，所以C 正确，对于D ，由选项B 的结论，D 错误，故选：ABC ．10.已知抛物线24y x =的焦点为F ，点P 在准线上，过点F 作PF 的垂线且与抛物线交于A ，B 两点，则（）A.PF 最小值为2B.若PA PB =，则2AB PF =C.若8AB =，则PF = D.若点P 不在x 轴上，则2FA FB PF⋅>【答案】ABC 【解析】【分析】根据抛物线的定义，结合两点间距离公式、抛物线的性质逐一判断即可.【详解】点()1,0F ，抛物线的准线方程为=1x -，设()1,P m -，2PF ==≥=，所以点P 在横轴上时PF 有最小值2，所以选项A 正确；若PA PB =，根据抛物线的对称性可知点P 在横轴上，把1x =代入24y x =中，得2y =±，()224AB =--=，此时2PF =，于是有2AB PF =，所以选项B 正确；因为8AB =，显然点P 不在横轴上，则有22PF AB m k k m=⇒=-，所以直线AB 的方程为()21y x m=-代入抛物线方程中，得()2244240x x m -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，2122x x m +=+22121182284AB x x m m =+++=⇒++=⇒=，PF ===，所以选项C 正确，点P 不在x 轴上，由上可知：2122x x m +=+，121=x x ，()()22121212111224x x x x x x FA FB m m =++=+++=++=+⋅，而224PFm =+，显然2FA FB PF ⋅=，所以选项D 不正确，故选：ABC11.已知随机变量X 、Y ，且31,Y X X =+的分布列如下：X 12345Pm11015n310若()10E Y =，则（）A .310m =B.15n =C.()3E X =D.7()3D Y =【答案】AC 【解析】【分析】由分布列的性质和期望公式求出,m n 可判断ABC ；由方差公式可判断D .【详解】由113110510m n ++++=可得：25m n +=①，又因为()()()313110E Y E X E X =+=+=，解得：()3E X =，故C 正确.所以()1132345310510E X m n =+⨯+⨯++⨯=，则7410m n +=②，所以由①②可得：13,1010n m ==，故A 正确，B 错误；()()()()()2222231113()1323334353101051010D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯3113134114101010105=⨯+⨯+⨯+⨯=,()()13117()319955D Y D X D X =+==⨯=，故D 错误.故选：AC .12.已知数列{}n a 满足2122n n n a a a +=-+，则下列说法正确的是（）A.当112a =时，()5124n a n <≤≥ B.若数列{}n a 为常数列，则2n a =C.若数列{}n a 为递增数列，则12a > D.当13a =时，1221n n a -=+【答案】AD 【解析】【分析】令1n n b a =-可得21n n b b +=，据此判断A ，令n a t =，由递推关系222t t t =-+求出即可判断B ，根据B 及条件数列{}n a 为递增数列，分类讨论求出10a <或12a >时判断C ，通过对21n n b b +=取对数，构造等比数列求解即可判断D.【详解】对于A ，当112a =时，254a =，令1n n b a =-，则21n n b b +=，214b =，故()1024n b n <≤≥，即()5124n a n <≤≥，A 正确；对于B ，若数列{}n a 为常数列，令n a t =，则222t t t =-+，解得1t =或2,1n t a =∴=或2n a =，B 不正确；对于C ，令1n n b a =-，则21n n b b +=，若数列{}n a 为递增数列，则数列{}n b 为递增数列，则210n n n n b b b b +-=->，解得0n b <或1n b >.当11b <-时，2211b b =>，且21n n b b +=，2312,n b b b b b ∴<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅<，此时数列{}n b 为递增数列，即数列{}n a 为递增数列；当110b -≤<时，201b <≤，且21n n b b +=，2312,n b b b b b ∴≥≥⋅⋅⋅≥≥⋅⋅⋅<，此时数列{}n b 不为递增数列，即数列{}n a 不为递增数列；当11b >时，21n n b b +=，123n b b b b ∴<<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，此时数列{}n b 为递增数列，即数列{}n a 为递增数列.综上，当11b <-或11b >，即10a <或12a >时，数列{}n a 为递增数列，C 不正确；对于D ，令1n n b a =-，则21n n b b +=，12b =，两边同时取以2为底的对数，得212log 2log n n b b +=，21log 1b =，∴数列{}2log n b 是首项为1，公比为2的等比数列，12log 2n n b -∴=，即11222,21n n n n b a --=∴=+，D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题所给数列的递推关系并不常见，对学生的理性思维要求比较高，求解时将已知条件变为()2111n n a a +-=-是非常关键的一步，再根据每个选项所附加的条件逐一进行判断，既有求解数列的项的取值范围的问题，又考查了数列的单调性、数列通项的求解，要求学生具备扎实的逻辑推理能力.本题难度比较大，起到压轴的作用.公众号：高中试卷君三、填空题13.函数()()lg 12x f x x +=+的定义域是_________．【答案】()1,-+∞【解析】【分析】由真数大于0和分母不等于0建立不等式组即可求解.【详解】解：由1020x x +>⎧⎨+≠⎩，可得1x >-，所以函数()()lg 12x f x x +=+的定义域是()1,-+∞，故答案为：()1,-+∞.14.若一个圆的圆心是抛物线24x y =的焦点，且该圆与直线3y x =+相切，则该圆的标准方程是__________．【答案】()2212x y +-=【解析】【分析】求出圆心和半径可得答案.【详解】抛物线的焦点为(0,1)，故圆心为(0,1)，圆的半径为R ==，故圆的方程为：22(1)2x y +-=．故答案为：22(1)2x y +-=．15.已知函数()(),f x g x 的定义域为R ，且()()()()6,24f x f x f x g x -=+-+=，若()1g x +为奇函数，()23f =，则311()k g k ==∑__________．【答案】1-【解析】【分析】由()f x 的对称性及()()24f x g x -+=得()()2g x g x =--，再由()1g x +为奇函数得()()4g x g x =--，从而得()()8g x g x -=，即()g x 是周期为8的周期函数，再利用周期可得答案.【详解】由()1g x +为奇函数，得()()11g x g x -+=-+，即()()2g x g x -=-，由()()6f x f x -=+，得()()()2422f x f x f x ⎡⎤-=+=---⎣⎦，又()()24f x g x -+=，于是()()442g x g x -=---，即()()2g x g x =--，从而()()22g x g x -=---，即()()4g x g x +=-，因此()()()84g x g x g x -=--=，函数()g x 的周期为8的周期函数，显然(1)(5)(2)(6)(3)(7)(4)(8)0g g g g g g g g +=+=+=+=，又(32)(0)4(2)1g g f ==-=，所以83111()4()(32)4011k k g k g k g ===-=⨯-=-∑∑.故答案为：1-【点睛】结论点睛：函数()f x 关于直线x a =对称，则有()()f a x f a x +=-；函数()f x 关于(,)a b 中心对称，则有()2()2f a x f x b -+=；函数()f x 的周期为2a ，则有()()f x a f x a -=+.四、解答题16.ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ABC 的面积tan 4S ac B =⋅.（1）求B ；（2）若a ､b ､c 成等差数列，ABC 的面积为32，求b .【答案】（1）6π（2）1+【解析】【分析】（1）由三角形面积公式和同角三角函数的关系化简已知式子可求得B ；（2）由a ､b ､c 成等差数列，可得22242a c b ac +=-，再由ABC 的面积为32，可得6ac =，然后利用余弦定理可求得结果【小问1详解】∵1sin tan 24S ac B ac B ==，∴1sin sin 24cos B B B =⋅，即3cos 2B =，∵0B π<<，∴6B π=.【小问2详解】∵a ､b ､c 成等差数列，∴2b a c =+，两边同时平方得：22242a c b ac +=-，又由（1）可知：6B π=，∴113sin 242S ac B ac ===，∴6ac =，222412a c b +=-，由余弦定理得，22222241243cos 21242a cb b b b B ac +----====，解得24b =+，∴1b =+17.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果p p >+150件产品的数据，能否认为12.247≈）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k≥0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）答案见详解（2）答案见详解【解析】【分析】（1）根据题中数据完善列联表，计算2K ，并与临界值对比分析；（2）用频率估计概率可得0.64p =，根据题意计算p +，结合题意分析判断.【小问1详解】根据题意可得列联表：优级品非优级品甲车间2624乙车间7030可得()2215026302470754.687550100965416K ⨯-⨯===⨯⨯⨯，因为3.841 4.6875 6.635<<，所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异.【小问2详解】由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为960.64150=，用频率估计概率可得0.64p =，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，则0.50.50.5 1.650.56812.247p +=+≈+⨯≈，可知p p >+所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos a c a B =-.（1）证明：2B A =；（2）若3a =，b =，求c ．【答案】（1）证明见解析（2）5c =【解析】【分析】（1）由正弦定理结合两角和的正弦公式化简2cos a c a B =-可得sin sin()A B A =-，结合角的范围，可证明结论；（2）由正弦定理可得sin sin 3B A =，结合（1）的结论利用二倍角公式可求出cos 3A =，继而求得cos B ，结合已知条件即可求得答案.【小问1详解】由2cos a c a B =-及正弦定理得sin sin 2sin cos A C A B =-，因为πA B C ++=，所以()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以sin cos sin sin cos sin()A A B A B B A =-=-．因为0πA <<，0πB <<，所以ππB A -<-<，所以B A A -=，或πB A A -+=（即B π=，不合题意，舍去），所以2B A =．【小问2详解】由正弦定理可得sin 26sin 3B b A a ==，由（1）知sin sin22sin cos B A A A ==，代入上式可得6cos 3A =，所以21cos cos22cos 13B A A ==-=，再由条件可得12cos 3653c a a B =+=+⨯=．19.双败淘汰制是一种竞赛形式，与普通的单败淘汰制输掉一场即被淘汰不同，参赛者只有在输掉两场比赛后才丧失争夺冠军的可能.在双败淘汰制的比赛中，参赛者的数量一般是2的次方数，以保证每一轮都有偶数名参赛者.第一轮通过抽签，两人一组进行对阵，胜者进入胜者组，败者进入负者组.之后的每一轮直到最后一轮之前，胜者组的选手两人一组相互对阵，胜者进入下一轮，败者则降到负者组参加本轮负者组的第二阶段对阵；负者组的第一阶段，由之前负者组的选手（不包括本轮胜者组落败的选手）两人一组相互对阵，败者被淘汰（已经败两场），胜者进入第二阶段，分别对阵在本轮由胜者组中降组下来的选手，胜者进入下一轮，败者被淘汰.最后一轮，由胜者组最终获胜的选手（此前从未败过，记为A ）对阵负者组最终获胜的选手（败过一场，记为B ），若A 胜则A 获得冠军，若B 胜则双方再次对阵，胜者获得冠军.某围棋赛事采用双败淘汰制，共有甲、乙、丙等8名选手参赛.第一轮对阵双方由随机抽签产生，之后每一场对阵根据赛事规程自动产生对阵双方，每场对阵没有平局.（1）设“在第一轮对阵中，甲、乙、丙都不互为对手”为事件M ，求M 的概率；（2）已知甲对阵其余7名选手获胜的概率均为23，解决以下问题：①求甲恰在对阵三场后被淘汰的概率；②若甲在第一轮获胜，设甲在该项赛事的总对阵场次为随机变量ξ，求ξ的分布列.【答案】（1）47；（2）①427；②答案见解析.【解析】【分析】（1）先求出8人平均分成四组的方法数，再求出甲，乙，丙都不分在同一组的方法数，从而可求得答案；（2）①甲恰在对阵三场后淘汰，有两种情况：“胜，败，败”和“败，胜，败”，然后利用互斥事件的概率公式求解即可②由题意可得{}3,4,5,6,7ξ∈，然后求出各自对应的概率，从而可得ξ的分布列【详解】（1）8人平均分成四组，共有2222864244C C C C A 种方法，其中甲，乙，丙都不分在同一组的方法数为35A ，所以()352222864244A P A C C C C A =47=（2）①甲恰在对阵三场后淘汰，这三场的结果依次是“胜，败，败”或“败，胜，败”，故所求的概率为211121333333⨯⨯+⨯⨯427=②若甲在第一轮获胜，{}3,4,5,6,7ξ∈.当3ξ=时，表示甲在接下来的两场对阵都败，即()1113339P ξ==⨯=.当4ξ=时，有两种情况：（i ）甲在接下来的3场比赛都胜，其概率为222833327⨯⨯=；（ii ）甲4场对阵后被淘汰，表示甲在接下来的3场对阵1胜1败，且第4场败，概率为12211433327C ⋅⨯⨯=，所以()844427279P ξ==+=当5ξ=时，有两种情况：（i ）甲在接下来的2场对阵都胜，第4场败，概率为221433327⨯⨯=；（ii ）甲在接下来的2场对阵1胜1败，第4场胜，第5场败，概率为1221218333381C ⋅⨯⨯⨯=；所以()48205278181P ξ==+=.当6ξ=时，有两种情况：（i ）甲第2场胜，在接下来的3场对阵为“败，胜，胜”，其概率为2212833381⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭；（ii ）甲第2场败，在接下来的4场对阵为“胜，胜，胜，败”，其概率为31218333243⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭；所以()8832681243243P ξ==+=.当7ξ=时，甲在接下来的5场对阵为“败，胜，胜，胜，胜”，即()41216733243P ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.所以ξ的分布列为：ξ34567P 194920813224316243【点睛】关键点点睛：此题考查互斥事件概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，解题的关键是正确理解题意，求出3,4,5,6,7ξ=对应的概率，考查分析问题的能力，考查计算能力，属于中档题20.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos()1B A C ++=.（1）求角B 的大小；（2）若M 为BC 的中点，且AM AC =，求sin BAC ∠.【答案】（1）3π（2）7【解析】【分析】（1）利用诱导公式及辅助角公式计算可得；（2）利用余弦定理和正弦定理求出结果．【小问1详解】解：在ABC 中，A B C π++=()cos 1B A C ++=，()cos 1B B π+-=cos 1B B -=，∴2sin 16B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 62B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵0B π<<，∴5666B πππ-<-<，∴66B ππ-=，∴3B π=；【小问2详解】解：在ABC 中，222222cos AC a c ac B a c ac =+-=+-，在ABM 中，2222212cos 2242a a a AM c c B c ⎛⎫=+-⨯=+- ⎪⎝⎭，又AM AC = ，∴2222142a a c ac c ac +-=+-，32a c ∴=，代入上式得2AC =，在ABC 中，sin 21sin 7BC B BAC AC ⋅∠==．21.已知函数()()2111()R ,ax x f x x e a a g x e x +-=+-∈=-.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）对∀a ∈(0，1)，是否存在实数λ，[][]1,,1,n m a a a a ∃∈∀∈--，使()2()0f g n m λ-⎡⎤⎣<⎦成立，若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）答案不唯一见解析（2）存在，e λ≥.【解析】【分析】（1）求函数导数，分0,0,0a a a =><三种情况，分析()f x '与0的关系，即可求出函数的单调区间；（2）由题意转化为0λ>且2min min [()]()f n g m λ<，利用导数求出min 22[()](1)f n a =-，min ()(1)0g x g ==，即转化为21(1)a a e a λ-->-，构造函数21(1)(),[0,1)x x h x x e x --=∈-，利用导数可求出21(1)a a e e a--<-，即可求解.【详解】（1）()211ax f x x e a +=+-(R)a ∈的定义域为(,)∞∞-+，1()(2)ax f x x ax e +'=+⋅，①当a =0时，0,()0,0,()0x f x x f x ''>><<，所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞.②当a >0时，22,,()0,,0,()0,(0,)x f x x f x x a a ⎛⎫⎛⎫''∈-∞->∈-<∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递增区间为2,,(0,)a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.③当a <0时，22(,0),()0,0,,()0,,x f x x f x x a a '⎛⎫⎛⎫'∈-∞<∈->∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0f x '<所以函数()f x 的单调递减区间为2(,0),,a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为20,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）由1()xg x e x -=-，得1()1x g x e -'=-，当1x >时，()0, 1 g x x '><时，()0g x '<，故()g x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)0g x g ==，故当[1,]m a a ∈-时，1min ()()0a g m g a e a -==->当(0,1)a ∈时，21a a ->-，由（1）知，当[1,]n a a ∈-时，min ()(0)10f n f a ==->所以min 22[()](1)f n a =-，若对[1,],[1,]m a a n a a ∀∈-∃∈-使2[()]()0f n g m λ-<成立，即2[()]()f ng m λ<则0λ>且2min min [()]()f n g m λ<.所以()21(1)e a a a λ--<-，所以21(1)a a e a λ-->-.设21(1)(),[0,1)x x h x x e x --=∈-，则()()1121(1)31()x x x x e xe x h x e x --'-----=-，令11()3e e 1,[0,1]x x r x x x x --=---∈则1()(2)e 1x r x x -'=--，当[0,1)x ∈时，由1x e x >+，故1e 2x x ->-，所以1(2)1x x e --<，故()0r x '<，所以()r x 在[0,1]上单调递减，所以[0,1)x ∈时，()(1)0r x r >=，即()0r x >,又[0,1)x ∈时,10x -<,所以当[0,1)x ∈时，()0,()h x h x <'单调递减，所以当(0,1)x ∈时，()(0)h x h e <=，即(0,1)a ∈时，21(1)a a e e a--<-，故e λ .所以当e λ 时，对(0.1),[1,],[1,]a m a a n a a ∀∈∀∈-∃∈-使2[()]()0f n g m λ-<成立.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，利用导数求函数的最值，恒成立问题，转化思想，分类讨论思想，考查了推理能力和运算能力，属于难题.。
福建省福州市联盟校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(含部分答案)
福州市联盟校2023—2024学年高二第二学期期末联考数学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教A 版必修一､必修二､选择性必修一､选择性必修二､选择性必修三（第八章除外）.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 已知由小到大排列的5个样本数据的极差是15，则的值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 92. 已知钝角满足，则（ ）A. B. C. 0 D. 或03. 若圆被直线平分，则（ ）A. -2B.C.D. 4. 已知函数，且，则（ ）A. B. C. D. 25. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则“”的充分条件是（ ）.A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6. 在数学中，自然常数．小布打算将自然常数前6位数字2，7，1，8，2，8进行排列得到密码．如果排列时要求8不排最后一个，两个2相邻，那么小布可以设置的不同的密码个数为（ ）．A. 30B. 32C. 36D. 48的,12,16,19,23a a αcos21cos αα+=-cos α=23-12-12-22:()(2)1C x m y m -+-=:210l x y -+=m =23-1213()cos sin f x x x x a =++π22f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭2a +22a +24a +αβ、l m 、αβ⊥l β⊥m α⊥//l ml β⊥//m αl m ⊥l β⊥//m α//l m l //β//m α//l me 2.71828≈7. 已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的左支交于两点，若，则双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 8. 若函数在区间上是减函数，且，，，则（ ）A. B.C. 1D. 2二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A. 复数的虚部为B.C. 的共轭复数为D. 复数在复平面内对应点在第一象限10. 已知，则（ ）A. B. 在上单调递增C. ，使 D. ，使11. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为，图形如图所示．当时，点在这条心形线C 上，且，则下列说法正确的是（ ）的12,F F 2222:1(0,0)x y C a ba b-=>>1F C ,A B 11224,AF F B AB BF ===C ()sin f x x x ωω=+(0)>ω[,]a b ()1f a =()1f b =-πb a -=ω=1323z 413i i 1i z +=-+i z iz z 1i-z ln ()ln x x f x x x =+(2)(4)f f =()f x (0,e)0x ∃()02f x =-0x ∃()02f x =220x y ay a ++=>1a =()()111222,,,P x y P x y 120x x ≠A. 若，则B. 若，则C D. C 上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点）三､填空题：共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合，若，则的取值范围为__________.13. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的表面积为，则该圆锥的体积为______.14. 已知有穷数列的首项为1，末项为12，且任意相邻两项之间满足，则符合上述要求的不同数列的个数为______．四､解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若的面积.16. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，过棱中点E 作于点，连接．（1）证明：；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值．17. 已知椭圆左､右顶点分别为，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）若第一象限内一点在椭圆上，且点与外接圆的圆心的连线交轴于点，设，求实数的值..的12//OP OP 122PP =12//OP OP 121OP OP ⋅=124OP OP +<{}()21,{}A x x B x x a a =>=<∈R ∣∣A B = R a 3π{}n a {}11,2n n a a +-∈{}n a ABC V ,,A B C ,,a b c ()()sin sin sin sin a b A B c C b A --=-C 1,b a c =+=ABC V P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD PA AD =PD EF PC ⊥F AF PC AF ⊥22CD AD ==AEF PAB 2222:1(0)x y C a b a b+=>>,A B 12C P P PAB V M x Q PQ QM λ= λ18. 已知函数．（1）当时，判断的单调性；（2）证明：当时，．19. 对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．（1）证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．（2）记，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．（3）设数列前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．的()1e ln 1x f x a x -=--1a =()f x 1a ≥()221a f x a -≥+{}n a {}nb {}nc ()n n n a b c n *=+∈N {}n a {}n a {}n a ()2*11ΔΔΔΔn n n n n n a a a a a a n ++=-=-∈N ，{}n a ()2*Δ0n a n =∈N {}2Δn a {}n a n n S {}n a {}n S 123346a a a ===，，{}n a福州市联盟校2023—2024学年高二第二学期期末联考数学试卷答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ACD三､填空题：共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【14题答案】【答案】144四､解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1） （2【16题答案】【答案】（1）证明略（2【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增 （2）证明略【19题答案】【答案】（1）证明略（2）证明略 （3）()1,+∞π3C =22143x y +=6λ=()f x ()0,1()1,∞+122n n a -=+。
福州市高二下学期数学期末考试试卷A卷
8. （5分） (2019高二下·双鸭山月考) 在等差数列 中，若 ，则有等式 成立，类比上述性质，在等比数列 中，若 ，则有等式________ .
25. （15分） 三次函数f（x）=x3+ax+b+1在x=0处的切线方程为y=﹣3x﹣2
（1） 求a，b；
（2） 求f（x）单调区间和极值．
参考答案
一、 填空题 (共16题；共20分)
1-1、答案：略
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、答案：略
6-1、答案：略
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
23-1、
24-1、
24-2、
24-3、
24-4、
25-1、
25-2、
二、 解答题 (共9题；共95分)
17. （10分） (2019·鞍山模拟) 如图所示，直三棱柱ABCA′B′C′的侧棱长为4，AB BC，且AB＝BC＝4，点D，E分别是棱AB，BC上的动点，且AD＝BE.
（1） 求证：无论D在何处，总有B′C⊥C′D；
（2） 当三棱锥BDB′E的体积取最大值时，求二面角D-B′E-A′的余弦值．
（1） 当 时，分别比较 与 的大小（直接给出结论）；
（2） 当 时，分别比较 与 的大小（直接给出结论）；
（3） 由（1）猜想 与 的大小关系，并证明你的结论.
（4） 由（1）猜想 与 的大小关系，并证明你的结论.
22. （10分） (2018高二上·阳高期末) 已知函数 ，
2023-2024学年福建省福州二中高二(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年福建省福州二中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|x−2x +2≤0}，B ={x|x 2−3x <0}，则A ∪B =( )A. {x|x ≤2或x ≥3}B. {x|−2<x <3}C. {x|0<x ≤2}D. {x|x ≤−2或x ≥3}2.已知A(1,2)，B(2,4)，C(m,6)三点共线，则m 的值为( )A. −5B. 5C. −3D. 33.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 234.若椭圆x 2a 2+y 23=1(a >0)的离心率为 22，则该椭圆的焦距为( )A. 3 B. 6 C. 2 6或 3 D. 2 3或 65.已知圆x 2+y 2−6x =0，过点D(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.某校举办了数学知识竞赛，把1000名学生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)按[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为( )A. a 的值为0.015B. 估计这组数据的众数为80C. 估计这组数据的第60百分位数为87D. 估计成绩低于80分的有350人7.设a =1e ，b =ln33，c =e −2+ln2，设a ，b ，c 的大小关系为( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >c >aD. c >b >a8.已知函数f(x)是偶函数，当x >0时，f(x)=x 3+2x ，则曲线y =f(x)在x =−1处的切线方程为( )A. y =−5x−2B. y =−5x−8C. y =5x +2D. y =5x +8二、多选题：本题共3小题，共18分。