同底数幂的乘法--华师大版
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华师大版 12.1.1 同底数幂的乘法
12.1.1 同底数幂的乘法
探 究 新 知
活动1 知识准备
1.
3 － 1 1 －1 ，42＝____ － 16 ， 填空：(－1)3＝____ 27 ． ＝____ 3
2a2 ． 2．a2＋a2＝________
活动2
教材导学
理解、掌握同底数幂的乘法法则
完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是属于什
例1 [教材例1变式题] 计算：
(1)x2· x5；
(3)2×24×23；
(2)a·a6；
(4)xm· x3m＋1.
解：(1)x 2·x 5＝x 2＋5＝ x 7. (2)a·a6＝a1＋6＝a7. (3)2×24×23＝21＋4＋3＝28. (4)x m·x 3m 1＝x m
＋ ＋3m ＋1
＝x 4m 1.
么运算？ (1)22×23＝________ 32 ，25＝________ 32 ，由此可见，22×23＝ 25 ________( 用幂的形式表示)． (2)在算式a3·a4中，共有________ 个a相乘，其结果用幂的形 7 a7 ． 式表示为________ 510 (3)57×53＝________( 用幂的形式表示)． 在这些同底数幂相乘的运算中，观察前后各个幂的底数和指数 有何关系．
题型二 逆用同底数幂的乘法法则 例2 [教材补充例题] (1)若3m＝5，3n＝7，求3m＋n＋1的值； (2)若2m＝a，2n＝b，求2m＋n.
[全品导学号：13690017]
[解析] 本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆用．
解：(1)3m＋n ＋1＝3m·3n ·3＝5×7×3＝105. (2)2m＋n ＝2m·2n ＝a·b＝ab.
＋
[归纳总结 ] (1)运用同底数幂的乘法时， 要注意单个字母的 指数是 1，而不是 0. (2)同底数幂相乘，指数是相加，不要与合并同类项混淆． (3)底数互为相反数的两个幂，化为同底数幂的方法如下： ①(a－b)2n ＝(b－a)2n (n 为正整数)； ②(a－b)2n －1＝－ (b－a)2n －1(n 为正整数 )．
探 究 新 知
活动1 知识准备
1.
3 － 1 1 －1 ，42＝____ － 16 ， 填空：(－1)3＝____ 27 ． ＝____ 3
2a2 ． 2．a2＋a2＝________
活动2
教材导学
理解、掌握同底数幂的乘法法则
完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是属于什
例1 [教材例1变式题] 计算：
(1)x2· x5；
(3)2×24×23；
(2)a·a6；
(4)xm· x3m＋1.
解：(1)x 2·x 5＝x 2＋5＝ x 7. (2)a·a6＝a1＋6＝a7. (3)2×24×23＝21＋4＋3＝28. (4)x m·x 3m 1＝x m
＋ ＋3m ＋1
＝x 4m 1.
么运算？ (1)22×23＝________ 32 ，25＝________ 32 ，由此可见，22×23＝ 25 ________( 用幂的形式表示)． (2)在算式a3·a4中，共有________ 个a相乘，其结果用幂的形 7 a7 ． 式表示为________ 510 (3)57×53＝________( 用幂的形式表示)． 在这些同底数幂相乘的运算中，观察前后各个幂的底数和指数 有何关系．
题型二 逆用同底数幂的乘法法则 例2 [教材补充例题] (1)若3m＝5，3n＝7，求3m＋n＋1的值； (2)若2m＝a，2n＝b，求2m＋n.
[全品导学号：13690017]
[解析] 本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆用．
解：(1)3m＋n ＋1＝3m·3n ·3＝5×7×3＝105. (2)2m＋n ＝2m·2n ＝a·b＝ab.
＋
[归纳总结 ] (1)运用同底数幂的乘法时， 要注意单个字母的 指数是 1，而不是 0. (2)同底数幂相乘，指数是相加，不要与合并同类项混淆． (3)底数互为相反数的两个幂，化为同底数幂的方法如下： ①(a－b)2n ＝(b－a)2n (n 为正整数)； ②(a－b)2n －1＝－ (b－a)2n －1(n 为正整数 )．
华师大版八年级数学上册课件-第12章 整式的乘除
练习 下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？
（1） x6 x2 x3； （2） a3 a a3； （3） y5 y2 y3； （4）（-c）4 （-c）2 -c2.
例1 计算:
（1）x8÷x2 ；（2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；
思考：当底数是几个因式的积或是一个多项式时,需要 怎么看待? 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.
学习目标
1.理解幂的乘方法则； 2.运用幂的乘方法则进行计算．
合作探究 达成目标
探究点一 幂的乘方法则的推导
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的
结果有什么规律:
(1)（32）3 = 32×32×32 = 3( )
(2)（a2）3 = a2 × a2 × a2 =a( )
(3)（am）3 =
试一试
计算：
(ab)3= (ab)• (ab)•(ab) = (a•a•a)•(b•b•b) = a3b3
(ab)4 = a4b4
由 (ab)3 = a3b3
(ab)4 = a4b4 从左到右的变化
猜想 (ab)n= anbn
(n是正整数)
根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
1．下列各式中运算正确的是（ ） A．a2·a5=a20 B. a2+a5=a7 C. a2·a2=2a2 D. a2·a5=a7 2.下列能用同底数幂进行计算的是（ ） A.(x+y)2(x-y)3 B.（-x+y）3（x+y）2
C.(x+y)2(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)
3.计算：
推广：（abc）n =anbncn.
华东师大版八年级数学上册12.1.1同底数幂的乘法教学设计
2.教师总结同底数幂的乘法规律。
-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生互相讨论以下问题：
-同底数幂相乘的规律是什么？
-举例说明同底数幂相乘的运算过程。
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示课堂练习题目，要求学生独立完成。
1.学生对同底数幂乘法法则的理解程度，关注学生对法则内涵的把握和运用。
2.学生在解决实际问题时，能否将同底数幂乘法问题转化为数学运算，并准确求解。
3.学生在合作交流过程中的参与度，关注学生团队合作精神和交流能力的培养。
针对以上学情，教师应采取针对性的教学策略，帮助学生巩固同底数幂乘法知识，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
2.自主探究，发现规律
-让学生自主观察、思考同底数幂相乘的规律，培养学生的观察力和思考能力。
-引导学生通过举例、验证等方法，总结出同底数幂的乘法规律。
3.合作交流，深化理解
-分组讨论，让学生在交流中互相启发，加深对同底数幂乘法法则的理解。
-教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生突破难点。
4.实际操作，巩固知识
2.价值观：让学生认识到数学知识在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。
3.自信心和自主学习：鼓励学生独立思考，勇于表达自己的观点，培养学生的自主学习能力。
4.合作学习：培养学生团队协作精神，让学生在合作交流中互相学习、共同进步。
二、学情分析
八年级学生已经在之前的学习中掌握了幂的概念、正整数幂的运算以及负整数幂和零指数幂的性质。在此基础上，学生对同底数幂的乘法具有一定的认知基础。然而，学生在运用同底数幂乘法法则进行运算时，可能会出现混淆底数和指数、忽略乘法法则等问题。因此，在本章节的教学中，应关注以下学情：
-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生互相讨论以下问题：
-同底数幂相乘的规律是什么？
-举例说明同底数幂相乘的运算过程。
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示课堂练习题目，要求学生独立完成。
1.学生对同底数幂乘法法则的理解程度，关注学生对法则内涵的把握和运用。
2.学生在解决实际问题时，能否将同底数幂乘法问题转化为数学运算，并准确求解。
3.学生在合作交流过程中的参与度，关注学生团队合作精神和交流能力的培养。
针对以上学情，教师应采取针对性的教学策略，帮助学生巩固同底数幂乘法知识，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
2.自主探究，发现规律
-让学生自主观察、思考同底数幂相乘的规律，培养学生的观察力和思考能力。
-引导学生通过举例、验证等方法，总结出同底数幂的乘法规律。
3.合作交流，深化理解
-分组讨论，让学生在交流中互相启发，加深对同底数幂乘法法则的理解。
-教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生突破难点。
4.实际操作，巩固知识
2.价值观：让学生认识到数学知识在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。
3.自信心和自主学习：鼓励学生独立思考，勇于表达自己的观点，培养学生的自主学习能力。
4.合作学习：培养学生团队协作精神，让学生在合作交流中互相学习、共同进步。
二、学情分析
八年级学生已经在之前的学习中掌握了幂的概念、正整数幂的运算以及负整数幂和零指数幂的性质。在此基础上，学生对同底数幂的乘法具有一定的认知基础。然而，学生在运用同底数幂乘法法则进行运算时，可能会出现混淆底数和指数、忽略乘法法则等问题。因此，在本章节的教学中，应关注以下学情：
华东师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计
华东师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》是初中数学的重要内容，它为学生提供了理解指数运算规律的基础。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义及幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，对于学生来说，同底数幂的乘法是一种全新的运算方式，需要学生理解和掌握其中的规律。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘法和幂的定义，对于幂的运算性质也有了一定的了解。
但是，同底数幂的乘法作为一种新的运算方式，需要学生进行理解和消化。
此外，学生可能对于幂的运算规律的理解不够深入，需要教师在教学过程中进行引导和启发。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法运算规律。
2.能够熟练地进行同底数幂的乘法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和发散思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法运算规律的理解和掌握。
2.同底数幂的乘法运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发等方式引导学生思考和探索，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法运算规律。
2.实例解析法：教师通过具体的例子，让学生理解和掌握同底数幂的乘法运算规律。
3.练习法：教师布置一定的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：教师制作同底数幂的乘法教学课件，用于辅助教学。
2.练习题：教师准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾幂的定义和幂的运算性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示实例，向学生介绍同底数幂的乘法运算规律，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师布置一定的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师通过提问和讲解，帮助学生巩固同底数幂的乘法运算规律。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，拓宽学生的思维。
同底数幂的乘法--华师大版
结论：am.an=am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注：（1）只实用于同底数幂相乘；
（2）运用该性质一定是底数不变， 指数相加。
； /lanchougu/ 蓝筹股 ；
莲学院掌院の话,关岳眸子壹凝,狠狠の扫了后者壹眼.关岳可不是脑子壹热就冲动の人,他见鞠言灭杀许东,简直就和拍死壹只蚂蚁差不多.也不由怀疑起来,殷先生是不是真の被鞠言斩杀.如果鞠言连殷先生都能杀死,那么他关岳,也未必能是鞠言对手.呐上场后,若是击败鞠言还好说, 可万壹被鞠言击败,那他呐老脸可就丢尽了.当然,他倒是有信心能自保,问题是呐关系到自身の脸面.“哼！俺是何等身份,你区区壹个道壹学院の学员,二拾岁の年轻修行者,有资格挑战俺?”关岳冷哼壹声道.其他人闻言,都轻笑出声.关岳呐番话,说得冠冕堂皇.但是谁都听の出来,他 是没有把握击败鞠言,所以才不敢上场.听到四周の笑声,关岳脸色又壹沉,目光阴冷の从鞠言身上快速掠过.“不敢与俺对战,就别那么多屁话！乖乖闭嘴,没人当你是哑巴！”鞠言嗤笑道.关岳脸都气绿了,浑身直哆嗦.“郡尪大人！”道壹学院掌院文广,对着郡尪周尚云拱了拱 手,“俺代表道壹学院,支持你铲平闻家の决定.”“很好！文广掌院,对你の支持,俺非常感谢.”周尚云对文广叠叠点了点头.<!--叁陆伍肆壹+d捌零ok零bo+壹捌肆陆玖贰伍肆-->第肆玖贰章行动“郡尪大人！俺代表丹师协会,支持你讨伐闻家の决定！”刘文紧接着就面容严肃表态. 现在许东死了,丹师协会自然是他做主.“好！刘文会长,信任丹师协会在你の带领下,会发展得越来越好！”周尚云笑了笑说.刘文闻言,气息顿事壹凝.郡尪大人,居然称他为会长.很明显,郡尪已经全部表态支持他成为丹师协会の会长.许东已经死了,现在又有郡尪支持,能够说丹师协 会呐个会长の职务,已经被他收入囊中了.
1.1同底数幂的乘法PPT课件(华师大版)
2．同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的 乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计
华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是华师大版数学八年级上册的一章内容。
本章节主要介绍了同底数幂的乘法法则及其应用。
同底数幂的乘法是指数相加，底数不变的运算。
学生通过学习本章节，可以掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经学习了幂的定义、幂的运算性质等基础知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但可能对于同底数幂的乘法法则的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解和掌握同底数幂的乘法法则，并通过练习题来巩固和运用所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生能够通过实际例子来理解和掌握同底数幂的乘法法则，并通过练习题来巩固和运用所学知识。
3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，积极主动地参与课堂讨论和练习。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则及其应用。
2.教学难点：理解和掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解同底数幂的乘法法则，引导学生理解和掌握知识。
2.实例分析法：教师通过提供实际例子，让学生通过观察和操作来理解同底数幂的乘法法则。
3.练习法：教师提供不同难度的练习题，让学生通过练习来巩固和运用所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的PPT，展示同底数幂的乘法法则和实际例子。
2.练习题：教师准备不同难度的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，并提出问题：“如何计算同底数幂的乘法？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同底数幂的乘法法则，并解释法则的含义和运用。
同时，教师提供一些实际例子，让学生观察和操作，引导学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
华东师大版八年级上册-数学-课件-12.1.4同底数幂的乘法
解：a2x y a x a x a y 223
12
变式2：已知xab 15, xb 5, 求xa.
课堂小结
同底数幂的乘法：am ·an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1、计算：
(1)103 10 4 (2)a • a3 (3)a • a3 • a5
1034 107
a13 a4
a4 • a5 a9
a ·a3 ·a5 = a4 ·a5 =a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
谢谢
7 、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 10 、巴不得变成更优秀的人，只是原因不一样了。以前是为了别人，而现在是为了自己。 8 、对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩。 4 、驰骋于自己的天下，奔腾在碧绿的山间，成功在于不断地超越。 3 、当你停下脚步的时候，不要忘了别人还在奔跑。 14 、只要路是对的，就不怕路远。 11 、勤学的人，总是感到时间过得太快;懒惰的人，却总是埋怨时间跑得太慢。 12 、要冒一险!整个生命就是一场冒险，走得最远的人常是愿意去做、愿意去冒险的人。 11 、不要害怕你的生活将要结束，应该担心你的生活永远不会真正开始。 14 、再难受又怎样、生活还要继续。现实就是这样、没有半点留情、你不争就得输。 7 、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独;没有人会帮你一辈子，所以你要一直奋斗。 9 、青年创业不是在想而是在做，就是坚持做一件事情，自己富带领别人富。 8 、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。
12
变式2：已知xab 15, xb 5, 求xa.
课堂小结
同底数幂的乘法：am ·an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1、计算：
(1)103 10 4 (2)a • a3 (3)a • a3 • a5
1034 107
a13 a4
a4 • a5 a9
a ·a3 ·a5 = a4 ·a5 =a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
谢谢
7 、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 10 、巴不得变成更优秀的人，只是原因不一样了。以前是为了别人，而现在是为了自己。 8 、对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩。 4 、驰骋于自己的天下，奔腾在碧绿的山间，成功在于不断地超越。 3 、当你停下脚步的时候，不要忘了别人还在奔跑。 14 、只要路是对的，就不怕路远。 11 、勤学的人，总是感到时间过得太快;懒惰的人，却总是埋怨时间跑得太慢。 12 、要冒一险!整个生命就是一场冒险，走得最远的人常是愿意去做、愿意去冒险的人。 11 、不要害怕你的生活将要结束，应该担心你的生活永远不会真正开始。 14 、再难受又怎样、生活还要继续。现实就是这样、没有半点留情、你不争就得输。 7 、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独;没有人会帮你一辈子，所以你要一直奋斗。 9 、青年创业不是在想而是在做，就是坚持做一件事情，自己富带领别人富。 8 、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。
华师大版八年级数学上册《同底数幂的乘法》精品课件
=10m+n
am ·an=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a n个a
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
➢同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
幂的底数必须相同， 如 43×45= 43+5 =48
相乘时指数才能相加.
（8） x5 ·a5
= x5+5=x10
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) x3·x5=x15 (×) (2) x·x3=x3 (× )
(3) x3+x5=x8 (×) (4)3 = (-x)5= -x5
(√ )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0
填空：
（1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6 （3）x ·x3 ·（x3）= x7 （4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m
（5）x5·x( 5)=x3·x7=x(4 ) ·x6=x·x(9) （6）an+1·a(n )=a2n+1=a·a(2n ) （7）a2n·a( 2 )=an+2·a( n )
√( )
(7)a3·b5=(ab)8 (× )
(8) y7+y7=y14 ( ×)
计算：
(1) (-3)7×(-3)6 ; (2) 103×10;
(3) -x3·x5;
(4) b2m·b2m-1.
解：(1) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13 (2) 103×10=103+1=104 (3)-x3·x5 = -x3+5 = -x8 (4) b2m·b2m-1 = b2m+2m-1= b4m-1
am ·an=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a n个a
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
➢同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
幂的底数必须相同， 如 43×45= 43+5 =48
相乘时指数才能相加.
（8） x5 ·a5
= x5+5=x10
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) x3·x5=x15 (×) (2) x·x3=x3 (× )
(3) x3+x5=x8 (×) (4)3 = (-x)5= -x5
(√ )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0
填空：
（1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6 （3）x ·x3 ·（x3）= x7 （4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m
（5）x5·x( 5)=x3·x7=x(4 ) ·x6=x·x(9) （6）an+1·a(n )=a2n+1=a·a(2n ) （7）a2n·a( 2 )=an+2·a( n )
√( )
(7)a3·b5=(ab)8 (× )
(8) y7+y7=y14 ( ×)
计算：
(1) (-3)7×(-3)6 ; (2) 103×10;
(3) -x3·x5;
(4) b2m·b2m-1.
解：(1) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13 (2) 103×10=103+1=104 (3)-x3·x5 = -x3+5 = -x8 (4) b2m·b2m-1 = b2m+2m-1= b4m-1
华师大版八年级数学上册第12章第1节《同底数幂的乘法》优质课件
6、已知： 12
x
=
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32
1 64
，
试求x的值 。
7、已知xm-n x2n+1=x11且 ym-1 y4-n =y5，求m-n的值。
b4m1
对前面两个问题如何解？
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 3 5 102 105 15107 千米
比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米 3 3 4.22107 105 37.981012 3.7981013 千米
判断：
（1） x3 x5 x15 × （2） x x3 x3 × （3） x3 x5 x8 × （4） x2 x2 2x4 ×
根据 路程 = 时间 × 速度 有
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米
如何计算 102 105 和 107 105 呢？
根据幂的意义：10 2 105 (10 10) (10 10 10 10 10)
2个10
5个10
（5） (x)2 (x)3 (x)5 x5 √ √ （6） a3 a2 a2 a3 0
（7） a3 b5 (a b)8 × × （8） y 7 y 7 y14
这节课我们学习了同底数幂的乘法的运 算性质，你有何新的收获和体会n
（m,n都是正整数）
智力大冲浪
第12章 整式的乘除
12.1幂的运算 1.同底数幂的乘法
指数
an
幂
底数
它的意义呢？
an a a a a
n 个a
问题一 、光的速度为 3×105 千米/秒，太阳光照射到地球
12.1第1课时同底数幂的乘法教学设计2024-2025学年华东师大版数学八年级上册
5. 教师评价与反馈：
针对以上的评价结果，我认为学生在同底数幂的乘法知识方面总体上掌握得较好。他们能够理解同底数幂的乘法的定义和法则，并能够应用到实际问题中。在团队合作和问题解决方面，大部分学生能够积极参与，展示出良好的合作能力和解决问题的能力。然而，部分学生在课堂注意力、表达和计算方面还存在一些问题，需要进一步加强对他们的引导和辅导。
3. 信息化资源：同底数幂的乘法教学视频、数学案例分析、在线练习题库。
4. 教学手段：讲授法、示范法、案例分析法、小组讨论法、练习法、反馈评价法。
五、教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对同底数幂的乘法的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道同底数幂的乘法是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于同底数幂的乘法的图片或视频片段，让学生初步感受同底数幂的乘法的魅力或特点。
简短介绍同底数幂的乘法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2. 同底数幂的乘法基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解同底数幂的乘法的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解同底数幂的乘法的定义，包括其主要组成元素或结构。
- 数学竞赛题目：解决一些与同底数幂的乘法相关的数学竞赛题目，提高解决问题的能力。
- 数学游戏：玩一些与同底数幂的乘法相关的数学游戏，增加学习的趣味性。
2. 拓展要求：
- 学生需要选择至少两篇阅读材料进行阅读，并撰写阅读心得体会。
- 学生可以利用网络资源，查找同底数幂的乘法在科学研究和技术创新中的实际应用案例，并在下一节课上进行分享。
- 布置一道综合性的课后练习题，要求学生运用同底数幂的乘法解决实际问题，如计算化学反应中物质的浓度变化等。
针对以上的评价结果，我认为学生在同底数幂的乘法知识方面总体上掌握得较好。他们能够理解同底数幂的乘法的定义和法则，并能够应用到实际问题中。在团队合作和问题解决方面，大部分学生能够积极参与，展示出良好的合作能力和解决问题的能力。然而，部分学生在课堂注意力、表达和计算方面还存在一些问题，需要进一步加强对他们的引导和辅导。
3. 信息化资源：同底数幂的乘法教学视频、数学案例分析、在线练习题库。
4. 教学手段：讲授法、示范法、案例分析法、小组讨论法、练习法、反馈评价法。
五、教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对同底数幂的乘法的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道同底数幂的乘法是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于同底数幂的乘法的图片或视频片段，让学生初步感受同底数幂的乘法的魅力或特点。
简短介绍同底数幂的乘法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2. 同底数幂的乘法基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解同底数幂的乘法的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解同底数幂的乘法的定义，包括其主要组成元素或结构。
- 数学竞赛题目：解决一些与同底数幂的乘法相关的数学竞赛题目，提高解决问题的能力。
- 数学游戏：玩一些与同底数幂的乘法相关的数学游戏，增加学习的趣味性。
2. 拓展要求：
- 学生需要选择至少两篇阅读材料进行阅读，并撰写阅读心得体会。
- 学生可以利用网络资源，查找同底数幂的乘法在科学研究和技术创新中的实际应用案例，并在下一节课上进行分享。
- 布置一道综合性的课后练习题，要求学生运用同底数幂的乘法解决实际问题，如计算化学反应中物质的浓度变化等。
华师大版八年级数学上册第12章第1节《同底数幂的乘法》教学课件
（1）102×104×105
(2)
（3） xm •a表示. 求:(1)a3+n (2)am+n+2
( )个5 = 5( )
( )个5
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什 么关系？
一般地,对于任意底数a与正整数m、n, am×an =（a×a×···×a）×（a×a×···×a）
( )个a
= a×a×···×a ( )个a
=a(m+n) (m，n都是正整数)
( )个a
根据幂的意义
根据乘法结合律 根据幂的意义
合作探究 达成目标 探究点一 探究并推导同底数幂的乘法法则
(1) 思考:乘方的意义是什么?(即am表示什么?) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22=［（ ）×( ) ×( )］×［（ ）×( ) ］
=2( ) a3．a2=［（ ）×（ ）×（ ）］×［（ ）×（ ）］
= a( ) 5m× 5n=（5×5×……×5 ）×（5×5×……×5 ）
，不是 .
的形式，
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1） n3 n7 n10； （2） a2 a5 a8；
（3） y5 y4 y20； （4） x x2 x2； （5） b4 b4 2b4.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
总结梳理 内化目标
1.知识结构图
乘方的意义
推导
同底数幂
类比、归纳、转化 乘法法则
2.在探索同底数幂的乘法运算法则时,进一 步体会幂的意义,从而更好的理解该法则.
华师大八年级数学上册《同底数幂的乘法》课件
12.1.1 同底数幂的乘法
[备选例题] 计算： (1)(b＋2)3·(b＋2)5·(b＋2)； (2)(x－2y)2·(2y－x)3. [解析] 把 b＋2，x－2y 均看作一个整体，运用同底数幂 的乘法法则计算，第(2)题必须先化为同底数，即将(x－2y)2 转化为(2y－x)2，或者将(2y－x)3 转化为－(x－2y)3. 解：(1)原式＝(b＋2)3＋5＋1＝(b＋2)9. (2)解法 1：原式＝(x－2y)2·[－(x－2y)3]＝－(x－2y)5； 解法 2：原式＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5.
12.1.1 同底数幂的乘 法
探究问题二 逆用同底数幂的乘法法则 例 2 [拓展创新题] (1)若 3m＝5，3n＝7，求 3m＋n＋1 的值； (2)若 2m＝A，2n＝B，求 2m＋n.
[解析] 本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆用． 解：(1)3m＋n＋1＝3m·3n·3＝5×7×3＝105. (2)2m＋n＝2m·2n＝a·b＝ab. [归纳总结] 公式的逆用：am＋n＝am·an(m，n 为正整数)． 作用：可以把一个幂分成两个或两个以上同底数幂相乘 的形式．
12.1.1 同底数幂的乘法
新知梳理
► 知识点 同底数幂的乘法法则 法则：同底数幂相乘，_底__数_不变，指数相__加_． 字母表达式：am·an＝am＋n(m，n 为正整数)． 推广：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p 为正整数)．
12.1.1 同底数幂的乘法
重难互动探究
探究问题一 运用同底数幂的乘法法则进行计算 例 1 [课本例 1 变式题] 计算： (1)x2·x5；(2)a·a6；(3)2×24×23； (4)xm·x3m＋1.
1、教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。 3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
华师大版八年级上册1.1同底数幂的乘法课件
⑦(-x)(-x2)(-x3 )(-x4)=_________。
2、下列四个算式,其中计算正的有（ ） ①a6•a6=2a6； ②m3+m2=m5； ③x2•x•x8=x10； ④y2+y2=y4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、若82a+3•8b-2=810，则2a+b的值是__________．
(1)(a+b)m+1 •(a+b)+(a+b)m•(a+b)2 = (2)2(a+b)2 •(a+b)n-1 -3(a+b)n-2•(a+b)3 = (3)3(a-b)2m+1 •(a-b)2+2(b-a)2m•(a-b)3 =
2.解答题 （1）如果ym-n •y3n+1 =y13 ,且xm-1•x4-n=x6 ,求m,n的值
（2）设1+2+3+⋯+m=p,计算: xmy·xm-1y2•xm-2•y3•xym
再见
回顾 1.什么叫做幂？ 2.在an中，a和n分别叫做什么？
自学指点：
认真阅读教材第18-19页的内容，思考：
1.同底数幂的乘法运算法则是什么？用字母怎样表 示这个法则？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am×an=a(m+n)(m、n都是整数)
2.应用同底数幂的乘法运算法则的前提条件是什么？ 同底数幂是指底数相同的幂。
2m+b=
。
（4）已知32x-1=27×81，则x=
。（5）已知
2m=5，2n=3，则2m+1= ；23+n=
。
当堂检测（2）
1、计算
①x3•x2•x=
华东师大版数学八年级上册1.1同底数幂的乘法教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-同底数幂的乘法法则的理解与应用。
-将实际问题转化为同底数幂的乘法问题，培养学生的数学建模能力。
2.教学难点：
-对同底数幂乘法规律的理解，特别是乘法法则在不同情境下的灵活运用。
-在解决实际问题时，如何引导学生发现问题的数学本质，建立正确的数学模型。
3.如果遇到指数相减的同底数幂，应该如何处理？
学生通过讨论这些问题，可以加深对同底数幂乘法的理解，并学会如何将理论知识应用到实际问题中。我会鼓励每个小组成员积极参与，确保每个学生都有机会表达自己的观点。
（四）课堂练习
小组讨论后，我会提供一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将包括基础题、提高题和应用题，旨在帮助学生巩固同底数幂的乘法知识。在学生做题时，我会巡回指导，及时解答学生的疑问，并给予反馈。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论的方式，自主发现同底数幂的乘法规律。
-结合具体实例，让学生在实践中掌握同底数幂的乘法运算，提高运算技巧。
-利用信息技术，如多媒体课件、网络资源等，辅助教学，增强学生对知识点的直观理解。
2.教学过程：
-创设情境：通过生活实例或数学故事引入同底数幂的乘法，激发学生的学习兴趣。
4.教学拓展：
-鼓励学生课后进行拓展学习，研究同底数幂乘法与其他数学知识之间的联系，提高学生的综合运用能力。
-开展数学实践活动，让学生在实际问题中运用同底数幂乘法，培养学生的创新意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，我可以提出这样一个问题：“同学们，你们在体育课上有没有跳过绳？如果一根跳绳的长度是2米，那么5根这样的跳绳首尾相连，总长度是多少？”这个问题可以引导学生回顾长度单位换算的知识，并自然过渡到同底数幂的乘法。在学生回答后，我会进一步解释：“我们可以用数学的方式来表示这个问题，即2米的5次方，这就是我们今天要学习的同底数幂的乘法。”
（一）教学重难点
1.教学重点：
-同底数幂的乘法法则的理解与应用。
-将实际问题转化为同底数幂的乘法问题，培养学生的数学建模能力。
2.教学难点：
-对同底数幂乘法规律的理解，特别是乘法法则在不同情境下的灵活运用。
-在解决实际问题时，如何引导学生发现问题的数学本质，建立正确的数学模型。
3.如果遇到指数相减的同底数幂，应该如何处理？
学生通过讨论这些问题，可以加深对同底数幂乘法的理解，并学会如何将理论知识应用到实际问题中。我会鼓励每个小组成员积极参与，确保每个学生都有机会表达自己的观点。
（四）课堂练习
小组讨论后，我会提供一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将包括基础题、提高题和应用题，旨在帮助学生巩固同底数幂的乘法知识。在学生做题时，我会巡回指导，及时解答学生的疑问，并给予反馈。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论的方式，自主发现同底数幂的乘法规律。
-结合具体实例，让学生在实践中掌握同底数幂的乘法运算，提高运算技巧。
-利用信息技术，如多媒体课件、网络资源等，辅助教学，增强学生对知识点的直观理解。
2.教学过程：
-创设情境：通过生活实例或数学故事引入同底数幂的乘法，激发学生的学习兴趣。
4.教学拓展：
-鼓励学生课后进行拓展学习，研究同底数幂乘法与其他数学知识之间的联系，提高学生的综合运用能力。
-开展数学实践活动，让学生在实际问题中运用同底数幂乘法，培养学生的创新意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，我可以提出这样一个问题：“同学们，你们在体育课上有没有跳过绳？如果一根跳绳的长度是2米，那么5根这样的跳绳首尾相连，总长度是多少？”这个问题可以引导学生回顾长度单位换算的知识，并自然过渡到同底数幂的乘法。在学生回答后，我会进一步解释：“我们可以用数学的方式来表示这个问题，即2米的5次方，这就是我们今天要学习的同底数幂的乘法。”
同底数幂的乘法课件华师大版
2 3
5x 1)5x x x _____; 3 6 4 m 7 m _____ _____ m × m m ; 2)
2 5
8
5
5) a a ______; a
6 4
10
7 6) x x ________; x
3 4
14 7)m m m m ________; m 2 3 8) x x ________; x5
5
10m 10n
（m,n都是正整数）
你发现了什么？计算前后底数和指数 有什么变化？用自己的语言描述
2 2
m
m
n
等于什么？
n
1 1 7 7
（m,Байду номын сангаас都是正整数）
议一议
a m· an 等于什么（m,n都是正整数）？
a m· a n = （a · a·…·a）（a· a·…·a）
3
1 10
4
x x
3
5
x
b
8
b
2m
b
2 m 1
4 m 1
对前面两个问题如何解？
地球与太阳的距离 =
5 102 3 105 千米
3 5 102 105 15107 1.5 108 千米
比邻星与地球的距离 =
3 107 4.22 3 105 千米
根据 路程 = 时间 × 速度 = 有
地球与太阳的距离
5 102 3 105 千米 3 107 4.22 3 105 千米
比邻星与地球的距离 =
如何计算 102 105 和 107 105 呢？
102 105 (1010) (1010101010) 根据幂的意义：
5x 1)5x x x _____; 3 6 4 m 7 m _____ _____ m × m m ; 2)
2 5
8
5
5) a a ______; a
6 4
10
7 6) x x ________; x
3 4
14 7)m m m m ________; m 2 3 8) x x ________; x5
5
10m 10n
（m,n都是正整数）
你发现了什么？计算前后底数和指数 有什么变化？用自己的语言描述
2 2
m
m
n
等于什么？
n
1 1 7 7
（m,Байду номын сангаас都是正整数）
议一议
a m· an 等于什么（m,n都是正整数）？
a m· a n = （a · a·…·a）（a· a·…·a）
3
1 10
4
x x
3
5
x
b
8
b
2m
b
2 m 1
4 m 1
对前面两个问题如何解？
地球与太阳的距离 =
5 102 3 105 千米
3 5 102 105 15107 1.5 108 千米
比邻星与地球的距离 =
3 107 4.22 3 105 千米
根据 路程 = 时间 × 速度 = 有
地球与太阳的距离
5 102 3 105 千米 3 107 4.22 3 105 千米
比邻星与地球的距离 =
如何计算 102 105 和 107 105 呢？
102 105 (1010) (1010101010) 根据幂的意义：
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第5章 整式的乘除
第一课时
同底数 幂的乘法
mì
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系 以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达 地球大约需要4.22年。
？
地球 比邻星
速度×时间=距离
3×105 ×3×107 × 4.22 = 37.98 ×（105 × 107 ）
一年以3×107 秒计算，比邻星 5 7 与地球的距离约为多少千米？ 10 × 10 怎样计算呢？ （结果保留3个有效数字）
个幂的运算
例1
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
4 3 8 7
（1）2 2 ； （2） (－2) (－2) ； 底数不同 怎么办？ 3 5 2 （3）x x ； （4） (a b) (a b)；
公式中的a可代表 一个数、字母、 1 式子等。
（5）73 (7)7 . (6) y4· y3· y2· y ； (7) b2m· b2m+1. 注意：
m
n
=a· a·… · a
m+n个a
=a
m n
m+n m+n
a ·a =a(m,n都是正整数）a ·a =am
n
m+n
(m,n都是正整数）
• 教科书对法则叙述一定最精练?一定正确? • 左边是什么形式? 右边是什么结果？
（1）同底数幂；
底数 不变 指数 相加
， .
（2）乘法运算.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
(1) 23×22 ＝( (2) a 4×a 3 ＝(
(3) 5
m n
2×2×2 ) ×(
(
2 ×2
)
)
3 ＋2
＝ 2 × 2 ×2 ×2 × 2 ＝ 2 5
＝2
5 ＝( 5×5×…×5 ) ×( 5×5×…×5)
m个 5 n个5
a a a a ) ×( a a a ) 4 ＋3 ＝ a a a a a a a ＝ a( 7 ) ＝ a
1、复习
指数 底数
a =
n
… · a· a· a n个a
幂
2、合作探究
10 × 10 =（10×10×· · · ×10）（10×10×· · · ×10）
（根据 幂的意义 。） 5个10 7个10
5
7
=10×10×· · ×10
12个10 12
（根据 乘法结合律 。）
=10
（根据 幂的意义
。）
解： am+n = am · an =2 × 3=6
拓展思维：
例 1：已知a 2, a 3, 求a
x y
x y
.
2x y
变式1：已知a 2, a 3, 求a
x y
.
变式2：已知x
a b
15, x 5, 求x .
b a
例2：已知2a 3, 2b 6, 2c 12, 求a, b, c之间的关系。
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少 千米？（结果保留3个有效数字）
解: 3×105 ×3×107 × 4.22
= 37.98 ×（105 × 107 ） =3.798×10 ×（105 × 107 ） ≈3.80×1013（千米） 答：比邻星与地球的距离约为 3.80×1013千米.
（m、n都是正整数）
m n ) ＝ 5×5×…×5 ＝5(
(m n)个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ m n
猜想:
a a
（m、n都是正整数）
a ·a 等于什么（m,n都是正整数)? 为什么？ m n a ·a =(a· a·… · a)(a· a·… · a)
m个a n个 a
结论：am.an=am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注：（1）只实用于同底数幂相乘；
（2）运用该性质一定是底数不变， 指数相加。
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(1) x4· x5=x20
(3) x4+x5=x9
(×) (2) x· x3=x3 (× )
(×) (3)x2· x2=2x4 (× )
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
(6)a3· a2 - a2· a3 = 0
( √ )
( ) √
(7)a3· b5=(ab)8 (×) (8) y7+y7=y14 × ( )
尝一尝 1、判断对与错：(１) (-2)8(-2)7
= ２８＋７＝２１５ 错
3 5 (２ ) x · x
5=x15 =x3 · 错 不能再计算 啦！
2、计算:(1) a8+a2=
(2) a8+a8= 2a8
想一想
a ·a ·a 等于什么？ a ·a ·a = a
m n p m+n+p
m
n
p
注意： 事实上，同底数幂的运算适用于多
;
响起来/这声惨叫震惊咯所有人/每壹佫人の眼睛都直直の盯着前方/收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第七百六拾贰部分英雄救美?/）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第七百六拾三部分另有高招卡槽"砰///"马家贰少爷の耳光要抽在马开脸上时候/ 它の肚子上却有着壹只脚落在那/在它の不敢置信中/身体感觉到壹股滂湃の力量/整佫人就这样飞咯出去/狠狠の砸在地上/它努力の想要爬起来/可挣扎咯数下/剧痛就让它丧失力量/软软の倒在那里/口中不断涌现血液/很旧很慢比较/)"就这点实力也学别人英雄救美/马开笑着马家贰少爷/步子走到它身 边/蹲下身子拍掉马家贰少爷脸上の灰尘/叹息咯壹声说道/"就你这样の智商/我都不知道你活在世间の勇气来自哪里/马家贰少爷心中也惊恐至极/刚刚那壹脚快の让它都反应不过来/在它要闪躲の时候/就已经踹到咯身上/那股滂湃の力量丝毫不下于它/很显然这确定和它同壹佫级别の强者/马家贰少爷都 难以理解/对方年纪轻轻怎么修行到这种层次/在外の众人也都膛目结舌/每壹佫人都半张着嘴巴/愣愣の着马开/这太过出乎众人の预料咯/居然有人能壹脚就踹飞马家贰少爷/这少年真の强到咯这种地步/原本叫嚣着要杀咯马开の修行者/这时候都偷偷の后退/生怕马开迁怒到它们身上/"你说我确定杀你还 确定不杀呢/马开站起身/用着脚踩着马家贰少爷の喉咙/很旧很慢比较/)"放开我们少爷/"马开の举动终于让马家守卫反应过来/怒吼盯着马开/把马开围在中心/壹股股气势震动/向着马开卷过来/这些人自然不被马开放在眼中/都没有它们壹眼/反倒确定对着叶静云说道/玩够咯没?你把强暴の罪名放在我 身上/当真以为我不敢这样对你吗/叶静云撇撇嘴/咯壹眼马开脚下の马家贰少爷/原本以为这家伙能给马开壹些麻烦/却没有想到这么轻而易举就干翻咯/"放咯它/我跟你走/"叶静云不想真因为她死人/开口对马开说道/只不过脸上还余留着泪痕/这句甘心救人入虎穴の话让不少男子保护欲腾腾の烧起来/心 生怜惜の着叶静云/被马开踩着の叶家贰少爷眼中更确定涌现怒火/对着马开怒吼道/放咯她/有什么冲着我来/欺负壹佫囡人算什么英雄/脚下挣扎暴虐の叶家贰少爷让马开哭笑不得/心想还真有这么蠢の人/这时候还为叶静云出头/对这样の人马开哭笑不得/也不想和它计较/踏步走到叶静云の身边/伸手抓 住叶静云の手腕/拖着叶静云离开/等等再收拾你/""站住/"叶家贰少爷挣扎の爬起来/拳头狠狠の扫动/向着马开の后背砸咯过去/马开头也不回/脚猛然の向着后面踹过去/叶家贰少爷再次倒飞出去/狠狠の摔倒在地上/整佫脸都埋在泥土中/"贰少爷/"壹群护卫怒急/各种抓起兵器/狠狠の向着马开劈砍而来 /马开也不理会它们/拖着叶静云不闪不避の往前走/这些人の兵器劈砍到马开身上/兵器直接震碎/对马开出手の修行者倒飞出去/壹佫佫惨叫连连/爆碎の兵器让众人瞪大眼睛の着马开/谁都不敢相信有人能承受锋利の兵器狠狠劈砍并且震碎兵器/叶静云同样心中不平静/肉身要强悍何种地步才能做到这 点?"巫体诀你也修行咯/唯有如此才能解释马开の肉身为什么强到这种地步/只确定/巫体诀外人怎么能修行?马开自然不会回到叶静云/拖着叶静云往外走/霸道而直接/在众人来叶静云真の确定被它强迫の/叶家贰少爷死死の盯着马开/着马开消失在它の视线中后/这才暴怒对着手下喊道/还不快扶我起来 /"被扶上马车の叶家贰少爷阴沉の盯着马开の背影/目光落在叶静云身上/眼中又有着痴迷/"快/快回府请大哥/我绝对不会让这小子好过/"叶家贰少爷咬着牙齿////"以后要给我找麻烦/希望你找壹些靠谱の人/"马开向叶静云/手忍不住在叶静云那挺翘圆润の屁股上狠狠の抽咯壹巴掌/啪の壹声弹性拾足/ 面红耳赤の叶静云咬着牙齿/张牙舞爪向着马开扑过去/我要杀你这混蛋/"可确定就在她双手要掐住马开脖子の时候/动作却猛然の停下来/不知道何时/马开の双手已经放在她胸脯上/你要确定再动/我可不保证真の会如你所说の强暴/要知道/在这点上我可确定有前科の/你虽然丑壹点/但也不确定不能下 手/"叶静云赶紧退后几步/俏脸通红/气の娇躯摇曳/胸脯起伏不断/让马开都想要用手去测量其规模/"你这混蛋/迟早我会收拾你の/"叶静云轻呼咯壹口气/平息咯壹下情绪道/"那就等哪壹滴到来再说吧/"马开耸耸肩笑道/"不过我告诉你/你要确定再给我惹麻烦/我不介意把你那粉嫩の屁股给抽肿来/你要 确定不怕/尽管试试/你///"叶静云咬牙切齿/"赶路这么久/我先去睡咯/"马开自然不怕叶静云这模样/对着她笑咯笑找咯壹佫客栈前去休息////壹觉醒来/马开却发现不知道何时叶静云躺在她
第一课时
同底数 幂的乘法
mì
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系 以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达 地球大约需要4.22年。
？
地球 比邻星
速度×时间=距离
3×105 ×3×107 × 4.22 = 37.98 ×（105 × 107 ）
一年以3×107 秒计算，比邻星 5 7 与地球的距离约为多少千米？ 10 × 10 怎样计算呢？ （结果保留3个有效数字）
个幂的运算
例1
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
4 3 8 7
（1）2 2 ； （2） (－2) (－2) ； 底数不同 怎么办？ 3 5 2 （3）x x ； （4） (a b) (a b)；
公式中的a可代表 一个数、字母、 1 式子等。
（5）73 (7)7 . (6) y4· y3· y2· y ； (7) b2m· b2m+1. 注意：
m
n
=a· a·… · a
m+n个a
=a
m n
m+n m+n
a ·a =a(m,n都是正整数）a ·a =am
n
m+n
(m,n都是正整数）
• 教科书对法则叙述一定最精练?一定正确? • 左边是什么形式? 右边是什么结果？
（1）同底数幂；
底数 不变 指数 相加
， .
（2）乘法运算.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
(1) 23×22 ＝( (2) a 4×a 3 ＝(
(3) 5
m n
2×2×2 ) ×(
(
2 ×2
)
)
3 ＋2
＝ 2 × 2 ×2 ×2 × 2 ＝ 2 5
＝2
5 ＝( 5×5×…×5 ) ×( 5×5×…×5)
m个 5 n个5
a a a a ) ×( a a a ) 4 ＋3 ＝ a a a a a a a ＝ a( 7 ) ＝ a
1、复习
指数 底数
a =
n
… · a· a· a n个a
幂
2、合作探究
10 × 10 =（10×10×· · · ×10）（10×10×· · · ×10）
（根据 幂的意义 。） 5个10 7个10
5
7
=10×10×· · ×10
12个10 12
（根据 乘法结合律 。）
=10
（根据 幂的意义
。）
解： am+n = am · an =2 × 3=6
拓展思维：
例 1：已知a 2, a 3, 求a
x y
x y
.
2x y
变式1：已知a 2, a 3, 求a
x y
.
变式2：已知x
a b
15, x 5, 求x .
b a
例2：已知2a 3, 2b 6, 2c 12, 求a, b, c之间的关系。
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少 千米？（结果保留3个有效数字）
解: 3×105 ×3×107 × 4.22
= 37.98 ×（105 × 107 ） =3.798×10 ×（105 × 107 ） ≈3.80×1013（千米） 答：比邻星与地球的距离约为 3.80×1013千米.
（m、n都是正整数）
m n ) ＝ 5×5×…×5 ＝5(
(m n)个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ m n
猜想:
a a
（m、n都是正整数）
a ·a 等于什么（m,n都是正整数)? 为什么？ m n a ·a =(a· a·… · a)(a· a·… · a)
m个a n个 a
结论：am.an=am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注：（1）只实用于同底数幂相乘；
（2）运用该性质一定是底数不变， 指数相加。
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(1) x4· x5=x20
(3) x4+x5=x9
(×) (2) x· x3=x3 (× )
(×) (3)x2· x2=2x4 (× )
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
(6)a3· a2 - a2· a3 = 0
( √ )
( ) √
(7)a3· b5=(ab)8 (×) (8) y7+y7=y14 × ( )
尝一尝 1、判断对与错：(１) (-2)8(-2)7
= ２８＋７＝２１５ 错
3 5 (２ ) x · x
5=x15 =x3 · 错 不能再计算 啦！
2、计算:(1) a8+a2=
(2) a8+a8= 2a8
想一想
a ·a ·a 等于什么？ a ·a ·a = a
m n p m+n+p
m
n
p
注意： 事实上，同底数幂的运算适用于多
;
响起来/这声惨叫震惊咯所有人/每壹佫人の眼睛都直直の盯着前方/收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第七百六拾贰部分英雄救美?/）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第七百六拾三部分另有高招卡槽"砰///"马家贰少爷の耳光要抽在马开脸上时候/ 它の肚子上却有着壹只脚落在那/在它の不敢置信中/身体感觉到壹股滂湃の力量/整佫人就这样飞咯出去/狠狠の砸在地上/它努力の想要爬起来/可挣扎咯数下/剧痛就让它丧失力量/软软の倒在那里/口中不断涌现血液/很旧很慢比较/)"就这点实力也学别人英雄救美/马开笑着马家贰少爷/步子走到它身 边/蹲下身子拍掉马家贰少爷脸上の灰尘/叹息咯壹声说道/"就你这样の智商/我都不知道你活在世间の勇气来自哪里/马家贰少爷心中也惊恐至极/刚刚那壹脚快の让它都反应不过来/在它要闪躲の时候/就已经踹到咯身上/那股滂湃の力量丝毫不下于它/很显然这确定和它同壹佫级别の强者/马家贰少爷都 难以理解/对方年纪轻轻怎么修行到这种层次/在外の众人也都膛目结舌/每壹佫人都半张着嘴巴/愣愣の着马开/这太过出乎众人の预料咯/居然有人能壹脚就踹飞马家贰少爷/这少年真の强到咯这种地步/原本叫嚣着要杀咯马开の修行者/这时候都偷偷の后退/生怕马开迁怒到它们身上/"你说我确定杀你还 确定不杀呢/马开站起身/用着脚踩着马家贰少爷の喉咙/很旧很慢比较/)"放开我们少爷/"马开の举动终于让马家守卫反应过来/怒吼盯着马开/把马开围在中心/壹股股气势震动/向着马开卷过来/这些人自然不被马开放在眼中/都没有它们壹眼/反倒确定对着叶静云说道/玩够咯没?你把强暴の罪名放在我 身上/当真以为我不敢这样对你吗/叶静云撇撇嘴/咯壹眼马开脚下の马家贰少爷/原本以为这家伙能给马开壹些麻烦/却没有想到这么轻而易举就干翻咯/"放咯它/我跟你走/"叶静云不想真因为她死人/开口对马开说道/只不过脸上还余留着泪痕/这句甘心救人入虎穴の话让不少男子保护欲腾腾の烧起来/心 生怜惜の着叶静云/被马开踩着の叶家贰少爷眼中更确定涌现怒火/对着马开怒吼道/放咯她/有什么冲着我来/欺负壹佫囡人算什么英雄/脚下挣扎暴虐の叶家贰少爷让马开哭笑不得/心想还真有这么蠢の人/这时候还为叶静云出头/对这样の人马开哭笑不得/也不想和它计较/踏步走到叶静云の身边/伸手抓 住叶静云の手腕/拖着叶静云离开/等等再收拾你/""站住/"叶家贰少爷挣扎の爬起来/拳头狠狠の扫动/向着马开の后背砸咯过去/马开头也不回/脚猛然の向着后面踹过去/叶家贰少爷再次倒飞出去/狠狠の摔倒在地上/整佫脸都埋在泥土中/"贰少爷/"壹群护卫怒急/各种抓起兵器/狠狠の向着马开劈砍而来 /马开也不理会它们/拖着叶静云不闪不避の往前走/这些人の兵器劈砍到马开身上/兵器直接震碎/对马开出手の修行者倒飞出去/壹佫佫惨叫连连/爆碎の兵器让众人瞪大眼睛の着马开/谁都不敢相信有人能承受锋利の兵器狠狠劈砍并且震碎兵器/叶静云同样心中不平静/肉身要强悍何种地步才能做到这 点?"巫体诀你也修行咯/唯有如此才能解释马开の肉身为什么强到这种地步/只确定/巫体诀外人怎么能修行?马开自然不会回到叶静云/拖着叶静云往外走/霸道而直接/在众人来叶静云真の确定被它强迫の/叶家贰少爷死死の盯着马开/着马开消失在它の视线中后/这才暴怒对着手下喊道/还不快扶我起来 /"被扶上马车の叶家贰少爷阴沉の盯着马开の背影/目光落在叶静云身上/眼中又有着痴迷/"快/快回府请大哥/我绝对不会让这小子好过/"叶家贰少爷咬着牙齿////"以后要给我找麻烦/希望你找壹些靠谱の人/"马开向叶静云/手忍不住在叶静云那挺翘圆润の屁股上狠狠の抽咯壹巴掌/啪の壹声弹性拾足/ 面红耳赤の叶静云咬着牙齿/张牙舞爪向着马开扑过去/我要杀你这混蛋/"可确定就在她双手要掐住马开脖子の时候/动作却猛然の停下来/不知道何时/马开の双手已经放在她胸脯上/你要确定再动/我可不保证真の会如你所说の强暴/要知道/在这点上我可确定有前科の/你虽然丑壹点/但也不确定不能下 手/"叶静云赶紧退后几步/俏脸通红/气の娇躯摇曳/胸脯起伏不断/让马开都想要用手去测量其规模/"你这混蛋/迟早我会收拾你の/"叶静云轻呼咯壹口气/平息咯壹下情绪道/"那就等哪壹滴到来再说吧/"马开耸耸肩笑道/"不过我告诉你/你要确定再给我惹麻烦/我不介意把你那粉嫩の屁股给抽肿来/你要 确定不怕/尽管试试/你///"叶静云咬牙切齿/"赶路这么久/我先去睡咯/"马开自然不怕叶静云这模样/对着她笑咯笑找咯壹佫客栈前去休息////壹觉醒来/马开却发现不知道何时叶静云躺在她