幂律流体在内管做行星运动的环空中流动的速度分布

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幂律流体在内管做行星运动的环空中流动时的内管法向应力分布

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２００７年第３１卷第１期
中国石油大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆＣｈｎｉｅｓｔｆＰｔｌｕｏｒａｉａＵｎｖｒｉｏｅｒｅｍｏｙｏ
Ｖ０．Ｎｏ．１３１１
摘要：给出了运动双极坐标系中幂律流体在内管做行星运动的环空中流动时的控制方程以及内管法向应力分布的
计算公式。在采用有限差分法对控制方程进行数值求解的基础上，利用计算公式对内管法向应力分布进行了数值计算；制了内管法向应力分布曲线，绘并对其影响因素进行了分析。结果表明，内管自转和公转速度、空偏心度环是影响内管法向应力分布的主要因素，而压力梯度的影响很小。
Ｆｂ２０ｅ．０７
文章编号：６３５０（０７０－０７０１７ — ５２０）１６－００５
幂律流体在内管做行星运动的环空中流动时的内管法向应力分布
崔海清，修德艳，晓含，裴蔡萌
（大庆石油学院提高油气采收率教育部重点实验室，黑龙江大庆１３１）６３８
Ｄｑｎ６３８Ｈｉｎｆｎｒｉｅｈｎ）ａｉ１３１，ｅｏｇａｇＰｏｎ，Ｃｉａｇｌｉｖｃ
ＡｂｔａｔＴｅｇｖｒｉｇｅｕｔｎｎａｃｌｔｎｆｒｌａｆｎｒｌｔｓｉｔｂｔｎｏｈｎｅｙｉｄｒｗｒｖｎｉｓｒｃ：ｈｏｅｎｑａｉｓａｄｃｕａｉｏｍｕｓｏｏｍａｓｒｓｄｓｒｕｉｎｔｅｉｎｒｃｌｅｅｅｎｏｌｏｅｉｏｎｅｎｂｐｌｒｃｏｄｎｔｙｔｍｗｅｗｒｌｗｆｕｄｆｗｎａｎｌｓｗｔｈｎｅｙｉｄｒｅｅｕｉｇａｐａｅａｙｍｏｉｎＴｅｉｏａｏｒｉａｅｓｓｅｈｎｐｅａｉｏｓｉｏｌｌｎｕｕｉｔｅｉｎｒｃｌｅｘｃｔｌｔｒｔ．ｈｈｎｎｎｏｇｖｒｉｇｅｕｔｎｅｅｗｒｅｕｙｆｉｉｅｅｃｅｈｄ，ｄｔｅｈｏｍａｔｓｉｔｂｔｎｏｅｉｅｙｉｄｒｏｅｎｑａｉｓｗｒｏｋｄｏｔｎｔｄｆｒｎｅｍｔｏａｈｎｔｅｎｒｌｓｅｓｄｓｒｕｉｎｔｎｏｂｉｅｎｒｉｏｈｎｒｃｌｅｎＷａｃａｅ．Ｔｅｃｒｅｆｏｍａｔｅｓｄｓｂｔｎｏｅｉｅｙｉｄｒｗｒｌｔｄ，ｄｔｅａｆｃｉｇｆｃｏｓｗｒｎ — ｓｌｌａｃｕｔｄｈｕｖｓｏｒｌｓｒｓｉｔｕｉｎｔｎｒｃｌｅｅｅｐｏｔｎｉｒｏｈｎｅａｈｆｔｔｒｅｅａａｎｅｎａｌｚｄｈｅｒｓｔｉｄｃｔｈｔｈｏａｉｎａｄｒｖｌｔｎｖｌｃｔｓｏｅｉｅｙｉｄｒｈｃｅｔｃｔｆｔｅａｎｌｓａｅｙｅ、Ｔｅｕｓｎｉａｅｔａｅｒｔｔｅｏｕｉｅｏｉｅｆｈｎｒｃｌｅ，ｔｅｅｃｎｒｉｏｕｕｌｔｏｎｏｉｔｎｉｙｈｎｒｔｅｍａｎｆｃｏｏｉｆｅｃｈｏｍａｔｓｉｔｂｔｎｏｈｎｅｙｉｄｒｈｌｈｒｓｕｅｇａｉｎａｅｓｅｆｃ．ｈｉａｔｒｔｎｌｎｅｔｅｎｒｌｓｒｓｄｓｒｕｉｎｔｅｉｎｒｃｌｅ，ｗｉｔｅｐｅｓｒｒｄｅｔｈｓｌｓｆｔｓｕｅｉｏｎｅｅＫｅｒｓｏｗｒｌｗｆｉｙｗｏｄ：ｐｅａｕｄ；ｅｃｎｒｃａｎｌｓｎｅｙｉｄｒｌｎｔｒｔｎｏａｔｓｉｔｂｔｎｌｃｅｔｎｕｕ；ｉｎｒｃｌｅ；ｐａｅａｙｍｏｉ；ｎｒｌｓｅｓｄｓｒｕｉｉｎｏｍｒｉｏ

幂律流体在环形通道中的流动规律

幂律流体在环形通道中的流动规律0 前言在许多工程领域中经常会遇到非牛顿流体在环空中流动的情况，例如在石油工程中泥浆或钻井液在钻杆和套管间的流动，类似的例子在化学工程、生物食品工业和摩擦润滑中都会经常遇到。

按照非牛顿流体的分类，许多情况下都可将其看成是幂律流体。

幂律流体在这样的环空中的流动规律直接关系到具体工艺过程的效率、成本和质量。

因此研究幂律流体在环空中的流动规律有着非常重要的工程实际意义。

1 运动方程及求解假设不可压缩的幂律流体在如图1所示的同心环空中作轴向稳定等温的层流流动，R i为环形空间内径，R o 为环形空间外径，R λ为环形空间内最大速度所对应的半径。

图1 环空的几何结构这样幂律流体在环形空间的速度为：0==θu u r ()r u u z = (1)同时其偏应力张量为:0==θθz r T T ()γτ =rz T (2)式中()drr du =γ为剪切速率。

这样运动方程可以简化为：()01=--∂∂g dzdp rT r r rz ρ （3）引入有效压力*p ：gz p p ρ+=*（4）（3）式可以简化为：()01=-∂∂*dzdp rT r r rz （5）定解条件为：0==i R r u 0==o R r u （6） 0==λR r drdu （7）将（5）式对r 积分，得到：rc dz dp r T rz 02+=* （8）根据（7）式，在λR r =处，剪切速率0=γ ，剪切应力也应为零，故由（8）式解得：dzdp R c *-=220λ （9）将（9）式代到（8）式有：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*r R r dz dp T rz 221λ（10）（1）当λR r R i ≤≤时，0≥drdu，0≥rz T ，幂律流体的本构方程为： nrz dr du K T ⎪⎭⎫⎝⎛= （11）由（10）、（11）式可得：nr R r dz dp K dr du 1221⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*λ （12）将上式从i R 到r 积分并利用定解条件（6），可得λR r R i ≤≤时的速度分布：dr r R r dz dp K u nr R i 1221⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*λ （13）（2）当o R r R ≤≤λ时，0≤drdu，0≤rz T ，幂律流体的本构方程为： nrz dr du K T ⎪⎭⎫⎝⎛--= （14）由（10）、（11）式可得：nr r R dz dp K dr du1221⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=*λ （15）将上式从r 到o R 积分并利用定解条件（6），可得o R r R ≤≤λ时的速度分布：dr r rR dz dp K u nR ro 1221⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*λ（16）（13）式和（16）式即为幂律流体在环空中的速度分布。

聚合物流变学复习题参考答案2

高分子流变学复习题参考答案一、名词解释：1、蠕变：在一定温度下，固定应力，观察应变随时间增大的现象。

应力松弛：在温度和形变保持不变的情况下，高聚物内部的应力随时间而逐渐衰减的现象。

或应力松弛：在一定温度下，固定应变，观察应力随时间衰减的现象。

2、时－温等效原理：升高温度和延长时间对分子运动及高聚物的粘弹行为是等效的，可用一个转换因子αT将某一温度下测定的力学数据变成另一温度下的力学数据。

3、熔体破裂：聚合物熔体在高剪切速率时，液体中的扰动难以抑制并易发展成不稳定流动，引起液流破坏的现象。

挤出胀大：对粘弹性聚合物熔体流出管口时，液流直径增大膨胀的现象。

4、.熔融指数：在标准熔融指数仪中，先将聚合物加热到一定温度，使其完全熔融，然后在一定负荷下将它在固定直径、固定长度的毛细管中挤出，以十分钟内挤出的聚合物的质量克数为该聚合物的熔融指数。

5、非牛顿流体：凡不服从牛顿粘性定律的流体。

牛顿流体：服从牛顿粘性定律的流体。

6、假塑性流体：流动很慢时，剪切粘度保持为常数，而随剪切速率或剪切应力的增大，粘度反常地减少——剪切变稀的流体。

胀塑性流体：剪切速率超过某一个临界值后，剪切粘度随剪切速率增大而增大，呈剪切变稠效应，流体表观“体积”略有膨胀的的流体。

7、粘流活化能：在流动过程中，流动单元（即链段）用于克服位垒，由原位置跃迁到附近“空穴”所需的最小能量。

8、极限粘度：假塑性流体在第二牛顿区所对应的粘度（即在切变速率很高时对应的粘度）。

9、拉伸流动：当粘弹性聚合物熔体从任何形式的管道中流出并受外力拉伸时产生的收敛流动。

或拉伸流动：质点速度仅沿流动方向发生变化的流动。

剪切流动：质点速度仅沿着与流动方向垂直的方向发生变化的流动。

10、法向分量：作用力的方向与作用面垂直即称为应力的法向分量。

剪切分量：作用力的方向与作用面平行即称为应力的剪切分量。

11、粘流态：是指高分子材料处于流动温度（T f）和分解温度（T d）之间的一种凝聚态。

幂律流体在环形通道中的流动规律

g 0(3)P P gz(4)幕律流体在环形通道中的流动规律0前言在许多工程领域中经常会遇到非牛顿流体在环空中流动的情况，例如在石油工程中泥浆或钻井液在钻杆和套管间的流动，类似的例子在化学工程、生物食品工业和摩擦润滑中都会经常遇到。

按照非牛顿流体的分类，许多情况下都可将其看成是幕律流体。

幕律流体在这样的环空中的流动规律直接关系到具体工艺过程的效率、成本和质量。

因此研究幕律流体在环空中的流动规律有着非常重要的工程实际意义。

1运动方程及求解为环形空间内径，R 0为环形空间外径, 皿为环形空间内最大速度所对应的半径。

图1环空的几何结构这样幕律流体在环形空间的速度为：T rT z 0 T rz式中詈为剪切速率。

这样运动方程可以简化为:引入有效压力p :假设不可压缩的幕律流体在如图 1所示的同心环空中作轴向稳定等温的层流流动, E LRoU r u 0 U z u r同时其偏应力张量为：(1)rT rzdpdz(14)(15)dudpR 2 dr2K dz r（3 ）式可以简化为:1 rrT rz rdp0 dz(5)定解条件为：u r R iiur R o(6)dur R 0(7)dr将（5）式对 r 积分，得到：「rzr dp Cc_(8)2 dzr根据（7）式，在r R 处，剪切速率 0,剪切应力也应为零，故由（8）式解得:2 dz将（9）式代到（8）式有:ndu dr由（10）、（ 11）式可得:du dr由（10）、（ 11）式可得:(9)T r zR 2dz(10)pl..(1)当 R r R 时，dUT rz，幕律流体的本构方程为:T rz(11)du dr1 dp 2K dzR 2(12)将上式从R i 到r 积分并利用定解条件6)，可得R r R 时的速度分布: R i1 dp2K dzR 21ndr(13)(2)当 R r R o 时,dudr T rz幕律流体的本构方程为:T rz(16)(22)(23)将上式从r 到R o 积分并利用定解条件（6），可得R r R o 时的速度分布:Ro 1 dp u r2K dz（13）式和（16）式即为幕律流体在环空中的速度分布。

幂律流体在梭形内管环空中流动的流场数值分析

（３）
（４）
（５）
湍动能ｋ方程：
ａ（ｐｕｋ）＋参（）＋昙（ｐｗｋ）＝去（厂差）＋ａ／＼ｒａｋ／＋（厂譬）＋Ｇ占
其中
（６）
Ｇ＝２［（）＋（考）。＋（警）】＋（考＋＋（老＋）＋（老＋考）｝
２．２连续性方程
Ｍ
— —
ｚ￡Ｊ
，、
＋——＋—— ＝Ｕ
瓠ａｙ＆
（２）
２．３动量方程
以升
＋
＋＋
＋
＝
＋
＝
＋
ｔｌｚ
＝
砉（＼）厂／＋升（＼升（）／＼＋鲁（）厂Ｊ一罢＋５＼ ’ ，）＋、，考）＋鲁、ｃ３ｖ），一等＋．ｓ。毫础（、ｐ ’ ｃｌｘ），、＋（ｐ ’ ），、＋去（肛。），一老出＋ｓ
为槽距，６１．为槽问角。
外管厂一
，，，
内管厂—一
，
，／，，，，／／，，，，／，，，，，，，／，／，，，，，，，，，，，，／，，／，，，，，／，，，
多
，，，，，，，，，，，，，，／，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，／，，，，，，

5幂律流体流动规律

4 幂律流体的流动规律
用幂律方程可以描述假塑性流体和膨胀性流体的流变特性。对管路中的流动，幂律方程可写成:
K du n
(32)
dr
流变指数n＜1时，适用于假塑性流体；n＞1时，上式适用于膨胀性流体。
对于具有屈服应力的假塑性流体或膨胀性流体，由于其存在结构流流态，因而可按塑性流体的分析方法进行研究。本节只讨论不具有屈服应力的幂律流体。
4n
(39) (40)
式(40)就是判别幂律流体流动状态的雷诺数，实验证明，该雷诺数的临界值仍为2000。当Re≤2000时，流动为层流；当Re＞2000时，幂律流体处于湍流状态。
4 幂律流体的流动规律
4.4 局部水头损失
幂律流体从小直径圆管突然扩大到大直径圆管的流动过
程，其压降可按下式计算:
4 幂律流体的流动规律
4.3 幂律流体层流流动的沿程水头损失
及雷诺数
由幂律流体圆管层流断面平均流速的表达式(35)，可得
到如下压降关系式:
p
2LKV n n n R1n
3n 1
(38)
4 幂律流体的流动规律
对于水平放置的圆形直管，其沿程水头损失为：
hf

p

2LKV n
n
n 1 n
1 n
Rn

nR pR n 1 2LK
n

3n 1V n 1
或
V

n 1 3n 1
um
(36)
4 幂律流体的流动规律
将式(33) 与式(35)相除，可得到 u 无因次速度 V
分布：
u V

3n 1 n 1
1

幂律流体在内管做行星运动的环空中流动时内管壁的受力分析

动的环空中流动的流函数分布和轴向速度的解析解；崔海清ｌ＿等对Ｎｅｏ２。ｗｔｎ流体和幂律流体在内管做行
星运动的环空中流动的流函数分布进行了数值计算与分析，现流体在内管做行星运动的环空中的流动发存在二次流现象；ａｌｌ４等给出了ＮｅｏＢｌＹ＿ａＢｗｔｎ流体在内管做行星运动的环空中流动时流体作用在内管外壁上的法向应力差、向应力和扭矩的解析解．海清［等对Ｎｅｔｎ流体在内管做行星运动的环空中切崔５ｗｏ流动时流体作用在内管外壁的法向应力、向应力和扭矩进行了数值计算，分析了内管自转、转速度切并公
大
庆
石
油
学
院
学
报
第３２卷
Ｖｏ１３．２
第５期
Ｎｏ．５
２００８年１０月
Ｏｃ．ｔ２８００
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＡＱＩＮＧＰＥＴＲＯＩＥＵＭＮＳＴＵＴＥＩＴＩ
幂律流体在内管做行星运动的环空中流动时内管壁的受力分析
内管做行星运动的环空中流动时流体作用在内管外壁上的法向应力差、向应力和扭矩的计算公式以及数值计算方法切
是正确的．
关
键
词：律流体；空；行星运动；法向应力差；切向应力；扭矩幂环文献标识码：Ａ文章编号：００８１２０）５一Ｏｌ１０ —１９（０８０Ｏ９一Ｏ４

幂律流体在内管做行星运动的环空中流动的二次流

ｗｌＩ【ｔ …ｎｃｌ１ｈ、ｎｊｙＩｃ …
ＩｌｔｌＩＴ（ｃ。ｄａｉ￣ｌ１ｌＹｉｇ１ｄ【ｒ］ …
ｒ￣ｈｌｉｌｌｌｌｌｌｌ１ｌｌｌｄＬ【ｉ “ ｈ¨ｉｒＪｌｏｎ¨ｆＩｈｍ‘ ｆＥｆＩＴ￣ｐｌ１ … ｌ＿Ｉｌｉ１ｆ＾ｗｆ…ｄ
ｔｎｈｌＩｃｆ
控制方程
ＩＩ假设条件．
小一缩幂津流体・尤限长直航心环夺ｉ儆等Ｉ・盔流动虾宅内、管半降铮圳为Ｒ和Ｒ１轴Ｉ外ｌ
线平竹Ｉ柑趾为ｌＬｌ外请静止，内管绕填自身轴线（）
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州于流怍Ｅ的压打怫度为Ｐ．且｛丁环空内、管ｒ外
Ｉｌ，… ．Ｐ坐杯乐， ’ Ｉｌ时静ｒＪ，｝＇￣＿亢（． ¨ 盔动
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Ｅ．ａｔｈｌｄＩ）ｍＨ一ＲＩ￣ｉ／ｎＡｂｌｌＩｒｃ … ｙＫｌ～Ｌｐｈ … －｝｜Ｍ｝ｔ” “ ｌ”，｛３ｙｒＨｏｗｆ｜ｏｏ）ｗｅｒｌ — ｗｆｕｉｌ＋ｉｎｎｌｕｓⅥｉｈｌｄｆｏ￣ｎａｌｌｔｉｌｅ‘ｃｉｄｅｘｑｕｌｇａＩ｜ｅｎｒｔｉｎ￣ｌ［ｙｉｔｒ￣ｅｔｎ｝ａｎ｜ｙｒａｏｌｏｔ
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幂律流体在螺旋管内的流动特性分析

15?整体满足计算要求?尤其与srinivasan等提出的关联式计算结果相对误差更小?因此?可认为模拟计算方法合理?图2模拟计算与关联式计算结果对比图22幂律流体螺旋管内流动特性分析相对于直管?螺旋管管道构成更为复杂?管内流体流动影响因素较多?文章主要探究截面形状雷诺数相对粗糙度曲率无量纲螺距h0等对绝热边界条件下幂律流体螺旋管内沿程阻力系数的影响?针对不同的流动工况进行数值模拟?分析阻力大小随各因素变化情况?221层流工况流体流动分析1雷诺数对沿程阻力系数的影响对5种不同尺寸的圆形截面螺旋管道进行数值模拟?当流体处于层流流动状态时?随雷诺数变化情况如图3a所示?根据曲线变化趋势可以发现?幂律流体螺旋管内层流流动时随雷诺数增加而减小?也就是说雷诺数越小?反而越大?另外?模型245不同无量纲螺距对比组的随雷诺数变20山东建筑大学学报2020年化趋势基本相似?由此可见?无量纲螺距h0不同?与雷诺数关系并未发生较大改变?但对比模型123的曲线可知?对的影响更加明显?虽然层流流动过程与雷诺数呈反比关系?但是相较于?h0变化对值影响并不大?2曲率变化对沿程阻力系数的影响曲率大小的变化一般通过螺旋半径r2进行调整?在模拟过程中?保持其他条件不变h001?仅改变r2值分析管内流动阻力系数的变化情况?模拟结果如图3b所示?分别取002500501进行对比研究?明显看出?不同曲率值时?变化曲线相似?幂律流体螺旋管道内层流流动时?都是随雷诺数增加逐渐减小?而且值越大?值反而越小?3条曲线按照曲率由小到大的顺序上下排布?这是因为曲率增加必然会导致管道弯曲程度增大进一步加强管内扰动?减弱沿程阻力?图3层流时雷诺数对沿程阻力系数的影响图3无量纲螺距对沿程阻力系数的影响取005?h0取不同值时其他条件一致?随雷诺数变化情况基本相同?如图4a所示?3条曲线重合?也就是说?不论h0如何变化?的改变都不明显?但是3条曲线均随雷诺数变大呈下降的趋势?说明层流过程中?雷诺数越大?越小?当h0由02变为04时?即便增加了一倍?管内流体流动阻力变化也不大?这主要是因为h0的改变不会引起管道弯曲程度的变化?无法对管内二次流产生影响?迪恩数de为rer1r2大小不变即扰动作用强弱不变?变化趋势不明显?而层流过程中?雷诺数的增大会一定程度强化管内二次流?引起流动边界层的改变?使得值减小?4截面形状对沿程阻力系数的影响对幂律流体在圆形矩形两种常见截面螺旋管中流动

幂律流体在可渗透性管壁圆管中的流动

幂律流体在可渗透性管壁圆管中的流动肖明【摘要】In order to understand the flow behavior mechanics of power-law fluids, the analytical expressions of velocity and flow rate for power-law fluids through a circular pipe with permeable wall are derived based on generalized Darcy's law and constitutive equation for power-law fluids. It is found that the flow rate for power-law fluids through a circular pipe with permeable wall is larger than that through a circular pipe with impermeable wall and the flow rate increases with the increase of power index n.%为了解幂律流体在可渗透性管壁圆管中的流动机制,基于广义达西定理和幂律流体的本构方程,通过严格数学推导,得到了幂律流体在具有渗透性管壁的单根圆管中流动的速度分布和流量分布表达式.研究结果表明:幂律流体在可渗透性管壁的圆管中流动时的流量将比在刚性管壁圆管中的流量大,并且还得出幂指数n越大,通过圆管中的流量也越大的结论.【期刊名称】《华中师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(045)004【总页数】4页(P561-564)【关键词】幂律流体;渗透的;本构方程;哈根-泊肃叶方程【作者】肖明【作者单位】湖北第二师范学院物理与电子信息学院,武汉430205【正文语种】中文【中图分类】O373长期以来，由于非牛顿流体在油田开采和生物医学等工程与科学应用领域得到了日益广泛的应用，人们越来越多地使用非牛顿流体如聚合物溶液、泡沫液和乳状液等作为驱油剂来提高采油量［1-6］；在生物渗流和工程渗流中，非牛顿流体更具有普遍性，例如，血液在血管中的流动，就明显呈现出其具有非牛顿流体的特性［7-8］.因此，非牛顿流体在单根圆管中的流动特性的研究就成了广大学者关注的热点.凡是满足流体应力－应变关系式τ＝的流体，都被称为牛顿流体，其中τ为剪切应力为应变率，μ为动力粘度.牛顿流体具有一个可严格称之为粘度的特性参数，即牛顿应力－应变关系式中的μ.并不是所有的流体都满足牛顿应力－应变关系，把不服从牛顿应力－应变关系的流体统称非牛顿流体.幂律流体是非牛顿流体中的一种，自然界中常见的幂律流体有人体的血液、胶体、牛奶、凝胶等.而所有的非牛顿流体，其本构方程都要求有两个或两个以上的特性参数.为了方便起见，通常引进一个所谓非牛顿流体的视粘度，其视粘度定义为切应力与应变速率绝对值˙γ之比，用μa表示，即μa＝.幂律型流体的本构方程为τ＝，根据视粘度的定义，幂律型流体的视粘度μa ＝，其中τ、˙γ、n、μa、μ分别为剪切应力、应变速率、幂指数、视粘度和稠度系数.当n＝1，幂律型流体的本构方程退化成牛顿流体的本构方程式；n＜1，代表拟塑性非牛顿流体；n＞1，表示膨胀性非牛顿流体.稠度系数μ的范围通常在103 Pa·sn（聚对苯二甲酸乙二酯树脂）到105 Pa·sn（高粘度硬聚氯乙烯），其中n为幂指数.对于石油工程的钻井完井液，幂指数n通常取值在0.2～1之间.Zhang等人［3］基于多孔介质具有分形特征的事实，提出了幂律流体在多孔介质中渗透率的分形模型.Balhoff和 Thompson［9］用有限单元方法模拟了轴对称收缩管道中幂律流体的流动.Yun等人［10］从理论上分析了幂律流体在单根收缩毛细管中流动情况，并给出了幂律流体的速度分布和流量分布的分形解析表达式.Vajravelu等人［11］研究了Bingham流体在管壁具有可渗透性圆管中流动情况，并得出了流体的速度表达式和流量表达式.Govier等人［12］研究了幂律流体在单根毛细管中的流动，但是他们并没有考虑到毛细管的管壁渗透性影响；然而这些影响将会对人体健康造成严重问题，譬如由于动脉壁中胆固醇的沉积和结缔组织的增生一方面会引起斑状硬皮等疾病；另一方面还会在一定程度上阻碍血管中血液的流动.本文主要考虑了管壁渗透性影响，详细推导幂律流体在单根圆管中的速度和流量的解析表达式.研究结果表明幂律流体在圆管中的流速和流量取决于管壁的渗透率k，并得出幂律型流体在可渗透性管壁的圆管中流动时流量将比在刚性管壁圆管中流量大，随着幂指数n的增加，通过圆管中的流量也增加的结论.考虑幂律流体在一段具有渗透性管壁的圆管中流动，设圆管内径为R，管壁是均质的各向同性多孔介质，其渗透率为k.若在圆管的两端压降为Δp，则流体就会在压力梯度作用下在圆管内沿轴向流动.如图1所示为幂律流体在单根圆管中流动示意图.设幂律流体沿z轴流动，流体在圆管内半径为r处受到与流动方向相反的剪切力τ.在圆管内取半径为r的一段圆柱体流体，根据圆柱体中流体受力平衡得剪切力τ的大小为幂律流体的本构方程为［12］式中为应变速率，这里v为流体在圆管z内径为r处的速率；n为幂律流体的幂指数，μ0为幂律流体稠度系数.联立方程（2）和（3）并整理得边界条件为［13］式中，vB为壁面处的滑移速度，α为滑移参数.对于流体在管壁多孔介质区域的流动，满足达西定理式中，k为多孔介质材料的渗透率，μa为幂律流体的视粘度（μa ＝μ0˙γn－1）；QV 为流体流过单位横截面积的体积流量，此处的QV代表流体在多孔介质中的渗透速度，而不是流体在多孔介质中真正的流速.方程（4）两边积分，并代入边界条件（5a）根据边界条件（5b）和方程（4）可以得到滑移速度vB的大小：通过可渗透性圆管的总流量为图2为根据方程（10）比较幂律流体在可渗透性圆管中和刚性管壁圆管（k＝0）中流量与压强降的关系.其中非牛顿流体的稠度系数μ0＝0.1，圆管壁的渗透率大小为k＝10－12 m2，管壁的滑移参数α＝0.1，幂律流体的幂指数n＝0.3，圆管内半径r＝10－6 m.从该图中我们可以看出，幂律流体在管壁可渗透性圆管中的流量要比刚性管壁圆管中流量大，这与文献［14］给出的结论相一致，这可能是因为圆管壁外的幂律流体通过管壁多孔介质流入圆管内的流量大于从圆管内流出的流体流量.图3显示了幂律型流体（n＝0.8）和牛顿流体（n＝1）在可渗透性圆管中流量随压强降的变化关趋势图，该图表明了无论是幂律流体还是牛顿流体，它们的流量都随圆管两端的压强差的增加而增加，并且幂指数n越大，流量就越大.这是因为幂指数n是流体的非牛顿特点程度的量度，n越大，流体的非牛顿特性程度就越弱，流动的粘滞阻尼越小，因此通过可渗透性圆管的流量也就越大.1）若管壁是刚性的、具有不可渗透性，则渗透率k趋近于0，根据方程（6）和（9），此时管壁的滑移速度vB趋近于0，此时通过圆管的总流量为：此结果正好与Govier G.W.等人［12］得出的幂律流体在单根毛细管中流量结论一致，从而验证了本文对边界条件设置的合理性和推导过程的正确性.2）当n＝1，该非牛顿流体蜕变为牛顿流体，根据方程（9），此时壁面的滑移速度为式中满足幂律流体的广义达西定理.将方程（12）代入方程（8），得出牛顿流体在圆管内径r处的流速为将n＝1代入方程（10），并假设管壁是刚性、不可渗透性的材料，即vB＝0，方程（10）可以化简为这正是圆管中完全发展的不可压缩层流所满足的Hagen－Posieulle方程［15-16］.本文通过理论推导得到了幂律型流体在具有渗透性管壁单根圆管中流动的速度和流量的解析表达式，结果表明其速度和流量不仅与幂律流体的幂指数n有关，还与管壁的渗透率k及圆管的半径R有关，这些都与物理实际情况相吻合.该理论模型可能为石油工程、生物系统（譬如支气管树、血管系统及其与之相关的一些真实物理系统等）等提供一些有价值的理论指导.当然，实际的血管系统可能是由一些血管组成分叉网络，如果考虑这些分叉管道管壁的渗透性，研究幂律流体在由这种可渗透性管壁组成的分叉网络中的流量和速度分布问题，将会是更有实际意义的课题，这方面的工作正在进行中.【相关文献】［1］Chang J，Yortsos Y C.Pressure－transient analysis of fractal reservoirs［J］.SPE Form.Eval，1990，5（1）：31－38.［2］Acuna J A，Ershaghi I，Yortsos Y C.Practical application of fractal pressure transient analysis of naturally fractured reservoirs［J］.SPE Form Eval，1995，10（3）：173－179. ［3］Zhang Bin，Yu Boming，Wang Haixia，et al.A fractal analysis of permeability for power－law fluids in porous media［J］，Fractals.2006，14（3）：171－177.［4］Pearson J R A，Tardy P M J.Models for flow of non－Newtonian and complex fluids through porous media［J］.J Non－Newtonian Fluid Mech，2002，102：447－473.［5］Woods J K，Spelt P D M，Lee P D，et al.Creeping flows of power－law fluids through periodic arrays of elliptical cylinders［J］.J Non－Newtonian Fluid Mech，2003，111（2－3）：211－228.［6］Bear J.Dynamics of Fluids in Porous Media［M］.New York：Elsevier，1972.［7］Das B.Non－Newtonian flow of blood in an arteriosclerotic blood vessel with rigidpermeable walls［J］.J Theor Biol，1995，175（1）：1－11.［8］Bitoun J P，Bellet D.Blood flow through a stenosis in microcirculation［J］.Biorheology，1986，23（1）：51－61.［9］Balhoff M T，Thompson K E.Modeling the steady flow of yield－stress fluids in packed beds［J］.AICHE J，2004，50：3034－3048.［10］Yun Meijuan，Yu Boming，Xu Peng，et al.Fractal analysis of power－law fluid in a single capillary［J］.Chinese Physics Letters，2008，25（2）：616－619.［11］Vajravelu K，Sreenadb S，Ramakrishna S，et al.Bingham fluid flow through a circular pipe with permeable wall［J］.ZAMM，1987，67：568－569.［12］Govier G W，Aziz K.The flow of complex mixtures in pipes［M］.New York：Litton Edu Pub Inc，1972.［13］Beavers G S，Joseph D D.Boundary conditions at a naturally permeable wall［J］.J Fulid Mech，1967，30：197－207.［14］Parnas R，Cohen Y.Couple parllel flows of power－law fluids in a channel and bouning porous media［J］.Chem Eng Comm，1987，53：3－22.［15］张也影.流体力学（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2002.［16］Fox R W，McDonald A T，Pritchard P J.Introduction to Fluid Mechanics（6th Edition）［M］.USA：John Wiley ＆Sons，2004.。

幂律流体流动规律课件

流动特性曲线
01 流动特性曲线
描述了幂律流体的流动特性，即应力与速率之间的关系。
02 剪切稀化/增稠现象
在流动特性曲线上，幂律流体表现出剪切稀化和增稠现象，即随着应力的增加，速率先增加后减小或先减小后增加。
03 临界点
在流动特性曲线上，存在一个临界点，该点对应于应力和速率的临界值，超过该点，幂律流体的流动性质会发生显著变化。
流程概述
介绍数值模拟的流程，包括前处理、计算求解和后处理三个阶段，并简要介绍相关软件及其应用。
数值模拟结果与分析
结果展示
展示幂律流体流动的数值模拟结果，包括速度场、压力场、湍流统计性质等。
结果分析
对模拟结果进行深入分析，探讨幂律流体流动规律及其与雷诺数、流型等因素的关系。
结果对比
将数值模拟结果与实验结果进行对比，验证数值模型的准确性和可靠性。
幂律流体流动规律课件
目录
• 幂律流体概述 • 幂律流体流动规律 • 幂律流体动力学模型 • 幂律流体流动实验研究 • 幂律流体流动数值模拟 • 幂律流体流动规律在工程中的应用
01
幂律流体概述
幂律流体的定义
幂律流体是指流体的流动行为可以通过幂律方程来描述的流体。
幂律方程是一种非线性方程，可以用来描述流体在高压或低流速下的流动行为。
牛顿流体动力学模型
01
02
03
定义
牛顿流体是指在流场中其应力与应变率成正比的流体。
方程
牛顿流体动力学模型基于牛顿第二定律建立，即应力等于动量变化率。
应用
适用于大多数常见流体，如空气和水。
非牛顿流体动力学模型
定义
非牛顿流体是指在流场中其应力与应变率不成正比的流体。

幂律流体流变特性的研究

幂律流体流变特性的研究
按照指数幂律流体流变特性的研究，这里对该领域的相关内容进行综述。

一、定义
指数幂律流体流变特性是指流体在静态下的流变特性，它描述的是指数幂律流体的流动性能。

指数幂律流体是指以一定的指数幂表示的流体，像是由弹性颗粒，流体分子和/或悬浮物以一定的指数分布在一个空间里。

二、流变特性
指数幂律流体在施加外力下，其流变特性是特殊的。

它可以由在施加荷重后，在其表面上产生曲率变化，以及由此形成的拉力(ten-sion)和凝结力(compressive force)表现出来。

三、流变模型
指数幂律流体的拉伸特性可以通过示意曲线表示，其特征在于拉伸程度及其速度定义了一种指数幂律的流体变形模型，即Vauhier–Newton-Stokes方程式(VNST Model)。

VNST方程的几何意义可以用二维和三维的拉伸示意曲线来表示，其解析解可以给出拉伸示意曲线上近似定义点的位置，即可以作为拉伸特性模型的特征时间参数。

四、量变形研究
通过精细的实验研究，发现指数幂律流体在施加外力后可以显示出量
变形的特点。

因此，在研究过程中需要充分考虑量变形，进行精细实验研究来判断量变形程度，进而得出拉伸曲线的拟合结果以及施加外力对量变形的影响因素。

五、结论
按照指数幂律流体流变特性的研究，它的拉伸特性可以通过示意曲线表示，由此可以得出拉伸曲线的拟合结果。

此外，通过精细的实验研究，也可以得出量变形的特点，从而可以更深入地认识指数幂律流体的流变特性。

prandtl幂定律

prandtl幂定律
【原创实用版】
目录
1.Prandtl 幂定律的定义与公式
2.Prandtl 幂定律的应用领域
3.Prandtl 幂定律的发展历程与意义
正文
Prandtl 幂定律是流体力学中一个重要的定律，由德国工程师Ludwig Prandtl 在 20 世纪初提出。

该定律描述了流体在一定条件下的流动特性，对于研究流体的运动和变化具有重要的意义。

Prandtl 幂定律的定义可以表述为：流体在一定速度下，其动量传递率与流速的幂次成正比。

具体公式为：f(v) = C * v^n，其中 f(v) 表示流体动量传递率，v 表示流速，C 为比例常数，n 为幂指数。

Prandtl 幂定律在多个领域有广泛的应用。

首先，在航空航天领域，该定律可以用于研究飞机翼的气动特性，为飞机设计提供理论依据。

此外，在汽车工程中，Prandtl 幂定律可以应用于汽车尾翼的设计，以改善汽车的行驶稳定性。

此外，在流体力学研究、建筑设计等领域，Prandtl 幂定律同样具有重要的应用价值。

Prandtl 幂定律的发展历程可谓历经波折。

在提出之初，这一理论并未受到广泛关注。

然而，随着流体力学研究的深入，人们逐渐认识到Prandtl 幂定律的重要性。

如今，Prandtl 幂定律已成为流体力学领域的基石之一，对于现代工程技术的发展具有深远的影响。

总之，Prandtl 幂定律作为流体力学的基本定律之一，对于研究流体的运动和变化具有重要的意义。

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幂律流体在内管做行星运动的环空中流动的速度分布

幂律流体在内管做行星运动的环空中流动的速度分布随着科技的不断进步，人类对于宇宙的探索也越来越深入。

在宇宙中，星球、卫星、行星等天体的运动是非常普遍的现象。

而这些天体的运动，往往会影响它们周围的环境，包括空气、水等流体的运动。

因此，研究流体在天体运动环境中的流动规律，对于我们更深入了解宇宙的物理规律具有重要的意义。

本文将研究幂律流体在内管做行星运动的环空中流动的速度分布规律。

首先，我们将介绍幂律流体的基本概念和特性，然后介绍内管和行星运动的基本原理，最后探究幂律流体在环空中的速度分布规律，并对研究结果进行分析和讨论。

一、幂律流体的基本概念和特性幂律流体是一种非牛顿流体，其粘度随着剪切速率的变化而变化。

幂律流体的粘度可以用下面的幂律关系式来描述：τ = K γ^n其中，τ是流体的剪切应力，K是流体的比例常数，γ是流体的剪切速率，n是幂律指数。

幂律指数n是幂律流体的一个重要参数，它决定了流体的流变特性。

当n>1时，流体的粘度随着剪切速率的增加而增加，这种流体称为“剪切增稠流体”；当n<1时，流体的粘度随着剪切速率的增加而减小，这种流体称为“剪切稀释流体”；当n=1时，流体的粘度与剪切速率无关，这种流体称为牛顿流体。

二、内管和行星运动的基本原理内管是一种管道，其内部有一定的压力，流体从管道的一端进入，从另一端流出。

内管中的流体运动规律受到管道形状、管道材料、流体性质等因素的影响。

在行星运动的环空中，内管的流体运动规律更加复杂，因为环空中存在着行星的引力和离心力等因素。

行星运动的基本原理是万有引力定律。

根据万有引力定律，两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的平方成反比，与它们之间的相对位置有关。

在行星运动的环空中，行星的引力会影响环空中的流体运动规律，产生旋转和涡旋等现象。

三、幂律流体在环空中的速度分布规律为了研究幂律流体在环空中的速度分布规律，我们假设环空中有一个内管，内管中充满了幂律流体。

幂律流体在梭形内管环空中流动的流场数值分析

作者：蔡萌张晶明李朦
作者机构：大庆油田有限责任公司采油工程研究院,黑龙江大庆163453
出版物刊名：大庆师范学院学报
页码： 86-89页
年卷期： 2013年第6期
主题词：三元复合溶液梭形内管流场数值分析
摘要：三元复合溶液在偏心环空配注器中的流动可视为幂律流体在梭形内管环空中的流动.本文利用CFD软件FLUENT对幂律流体在梭形内管环空中流动的流场进行了数值模拟计算,分析了该流动的速度、压力和视粘度分布.通过对比理论计算得到的理论压降与实验测得的实际压降,两者平均相对百分比误差小于10％,说明该数值计算方法的正确性.。

幂律流体同心环空内层流脉动流的数值分析

幂律流体同心环空内层流脉动流的数值分析黄善波;李兆敏【摘要】建立幂律流体环空内层流脉动流的数学模型,采用SIMPLE算法进行数值求解,得到幂律流体环空脉动层流的流动特性.结果表明:幂律流体环空脉动流的流动特性与稳态流动时差异较大;环空脉动流在距入口非常短的一段距离内就可达到充分发展,且不同时刻的人口段长度随时间而变化;低脉动频率下速度分布曲线类似于稳态时的抛物形分布,高频率下壁面附近的速度分布曲线发生扭曲,振荡速度的最大值出现在壁面附近;内、外壁面的摩擦系数和轴向压力梯度均近似满足正弦变化规律,脉动频率、振幅和流体流性指数的增加均会使壁面摩擦系数和轴向压力梯度及其变化幅度增大.%A mathematical model for laminar pulsating flow of power-law fluid in annulus was set up and solved by SIMPLE method. The results show that the flow behavior of pulsating flow is quite different from that of steady flow. Fully developed lamilar flow can be achieved in a small distance from the annulus entrance. and the hydrodynamic entrance length varies with time. The transient pulsating velocity curve at low pulsating frequency is similar to parabolic distribution of steady flow. The influence of pulsation is distinct at high frequency and the maxmum oscillating velocity component appears near the wall.The wall friction coefficient and the axial pressure gradient vary with time approximately in sinusoidal manner. The friction coefficient at inner and outer wall and the axial pressure gradient and their variation range all increase with the increase of pulsating frequency, amplitude and the flow index of fluid.【期刊名称】《中国石油大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(035)002【总页数】5页(P127-130,136)【关键词】脉动流动;幂律流体;环空;流动特性;数值模拟【作者】黄善波;李兆敏【作者单位】中国石油大学,储运与建筑工程学院,山东,青岛,266555;中国石油大学,石油工程学院,山东,青岛,266555【正文语种】中文【中图分类】O337在平均值不为零的周期性压力梯度作用下的脉动流是一种典型的非定常流动,在工程中有着广泛的应用背景,并引起了学者们的广泛关注[1-13]。

幂律流体——精选推荐

幂律流体
1 目录
1.1 定义
1.2 具体内容
1.3 分类
1.4 应用举例
2 定义
英文译名:power-lawfluid
幂律流体是指符合τ = K⋅γ^n流变规律的流体。

3 具体内容
幂律流体是指符合τ = K*γ^n流变规律的流体。

式中:
τ--剪切应力
K--稠度系数，或称为幂律系数，单位:Pa·sn
n--流性指数，或称为幂律指数，无单位
K值是粘度的度量，但不等于粘度值，而粘度越高，K值也越高。

在剪切速率一定范围内，n值可当作常数处理。

n值是非牛顿性的度量，n值越低或越高曲线也越弯曲，非牛顿性也越强，泥浆n值一般在0.5以下为好。

4 分类
当n<1时为假塑流体;
当n=1时为牛顿流体;
当n>1时为膨胀流体。

而幂律流体分为假塑流体与膨胀流体。

其中最常见的是假塑流体。

5 应用举例
用高分子处理剂处理的低固相泥浆及聚合物钻井液，多属于假塑性流体，或介于宾汉体与假塑体之间，是幂律流体。

高浓度的淀粉糊、一些矿浆、高固相含量的涂料等都属于膨胀性流体，也是幂律流体。