高中平面解析几何知识点总结

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高中数学中的解析几何知识点总结

高中数学中的解析几何知识点总结解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究几何图形在坐标系中的性质和关系。在高中数学中，解析几何是一个重要的学习内容。本文将对高中数学中的解析几何知识点进行总结，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。

一、平面直角坐标系

平面直角坐标系是解析几何的基础，用来描述平面上的点和直线。平面直角坐标系由x轴和y轴组成，它们相交于原点O。在平面直角坐标系中，每个点都可以用有序数对(x, y)表示，其中x是该点在x轴上的坐标，y是该点在y轴上的坐标。

二、点的位置关系

在平面直角坐标系中，可以根据点的坐标确定其位置关系。

1. 同一直线上的点：设A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)和C(x₃, y₃)是平面直角坐标系中的三个点，如果它们满足斜率相等的条件，即 (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₃ - y₁) / (x₃ - x₁)

那么点A、B和C在同一直线上。

2. 垂直关系：设AB和CD是平面直角坐标系中两条直线，如果它们的斜率互为负倒数，即

(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = -1 / ((y₄ - y₃) / (x₄ - x₃))

那么直线AB和CD垂直。

3. 平行关系：设AB和CD是平面直角坐标系中两条直线，如果它

们的斜率相等，即

(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₄ - y₃) / (x₄ - x₃)

那么直线AB和CD平行。

三、直线的方程

在解析几何中，直线可以用不同的形式表示其方程。常见的有点斜式、斜截式和一般式。

1. 点斜式：设直线L过坐标系中的点A(x₁, y₁)且斜率为k，那么

平面解析几何-高考复习知识点

平面解析几何高考复习知识点

一、直线的倾斜角、斜率

1、直线的倾斜角：

（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围[)π,0。 2、直线的斜率

（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；

（2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212

1x x x x y y k ≠--=

；

（3）直线的方向向量(1,)a k =，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线： AB BC k k =。

例题：

例1．已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；

思路点拨：已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围，通过正切函数的图像，可以求得角的范围

解析： ∵， ∴．

总结升华：

在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范

围时，可利用在和上是增函数分别求解.当时，；

当时，；当时，；当不存在时，.反之，亦成立.

类型二：斜率定义

例2．已知△ABC 为正三角形，顶点A 在x 轴上，A 在边BC 的右侧，∠BAC 的平分线在x 轴上，求边AB 与AC 所在直线的斜率. 思路点拨：

本题关键点是求出边AB 与AC 所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率.

平面解析几何知识点归纳

平面解析几何是研究平面上点、直线、圆及其相关性质和相互关系

的数学分支。在平面解析几何中，我们通过坐标系的建立和运用向量

的概念，可以方便地描述和研究平面上的各种几何图形和问题。本文

将对平面解析几何中的一些重要知识点进行归纳，以帮助读者更好地

理解和掌握这些知识。

1. 坐标系的建立

平面解析几何中，坐标系是最基本的工具之一。一般来说，我们可

以建立直角坐标系、极坐标系或其他特定的坐标系来描述平面上的点。以直角坐标系为例，我们用x轴和y轴分别表示水平和垂直方向，将

一个点P的位置用有序数对(x, y)表示，其中x称为点P的横坐标，y称为点P的纵坐标。

2. 点的坐标计算

对于已知坐标系的平面上的点P(x, y)，我们可以通过给定的信息计

算出点的坐标。例如，已知点A和点B的坐标，我们可以通过运用向

量的加法和数乘运算，求得点P的坐标。设向量OA的坐标为A(x1,

y1)，向量OB的坐标为B(x2, y2)，则向量OP的坐标为P(x, y)，其中P 的坐标满足向量OP = 向量OA + 向量OB。

3. 向量的定义和运算

在平面解析几何中，向量是重要的概念之一。向量可以表示有大小

和方向的量，并且可以与点一一对应。向量的表示方法有很多种，常

见的有坐标表示和位置向量表示。在坐标表示中，向量通常用有序数

对(x, y)表示。在位置向量表示中，我们用一个固定点O与向量表示的

点P的坐标差，来表示向量OP。

向量的运算包括加法、减法和数乘。设向量u = (x1, y1)，向量v = (x2, y2)，实数k，向量u与v的加法定义为：u + v = (x1 + x2, y1 + y2)；向量u与v的减法定义为：u - v = (x1 - x2, y1 - y2)；向量u的数乘定义为：k * u = (kx1, ky1)。

高中数学解析几何知识点总结

一、平面解析几何

在平面解析几何中，我们主要研究平面上的点、直线、圆、曲线等几何对象。平面解析几

何的基本思想是用代数方法研究几何问题，通过建立坐标系和引入坐标变量的方法，将几

何问题转化为代数问题进行研究。在平面解析几何中，有一些重要的知识点需要掌握，下

面我们将逐一进行讲解。

1. 坐标系

坐标系是平面解析几何的基本工具，它通过数轴的方式将平面上的点和几何对象进行了定位。常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系两种。

直角坐标系是由水平轴和垂直轴组成的，水平轴称为x轴，垂直轴称为y轴。平面上的每

个点通过它的横坐标x和纵坐标y来确定，就可以唯一确定一个点的位置。例如，点

A(x,y)表示了点A在坐标系中的位置。

极坐标系是以原点O和一条射线作为坐标轴，用点到原点的距离r和与射线的夹角θ来

表示点的位置。在极坐标系中，点的坐标表示为(r,θ)。

2. 直线的方程

在直角坐标系中，直线可以用方程y=ax+b或者y=kx+b来表示，其中a、b、k为常数。

当a≠0时，直线的方程为y=ax+b，a称为直线的斜率，b称为直线的截距；当a=0时，

直线的方程为y=b，其斜率为0，直线与y轴平行。

另外，直线还可以用斜截式、截距式、两点式等来表示，学生需要灵活掌握不同表示方法，并能够相互转化。

3. 圆的方程

在平面解析几何中，圆是一个重要的几何对象，它的方程可以用不同的形式表示。在直角

坐标系中，圆的方程一般写为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中（a，b）为圆心的坐标，r为圆的半径。

4. 曲线的方程

除了直线和圆之外，学生还需要学习其他曲线的方程，如抛物线、椭圆、双曲线等。这些

高中数学解析几何知识点总结大全

解析几何是高中数学的重要分支之一，通过运用代数和几何的方法来研究几何图形的性质和变换。下面是高中数学解析几何的知识点总结，供参考：

一、直线与平面的位置关系

1.直线与平面的交点个数：直线和平面可以有0个、1个或无数个交点。

2.平面与平面的位置关系：两个平面可以相交、平行或重合。

二、向量及其代数运算

1.向量的概念：向量是具有大小和方向的量。

2.向量的表示方法：向量可以用有向线段或坐标表示。

3.向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则。

4.向量的数乘：向量的数乘是一个向量与一个实数的乘积。

5.向量的数量积：向量的数量积是两个向量之间的乘积，结果是一个实数。

6.向量的乘法运算法则：分配律、结合律和交换律。

三、直线及其方程

1.平面直角坐标系：平面直角坐标系包括坐标轴、坐标原点和相应的正方向。

2.直线的方程：直线可以用一般式、点斜式、两点式或截距式表示。

3.直线的性质：平行、垂直、斜率、倾斜角等。

4.直线的位置关系：两条直线可以相交、平行或重合。

四、曲线及其方程

1.圆的方程：圆可以用标准方程、一般方程或截距方程表示。

2.椭圆、双曲线和抛物线的方程：椭圆、双曲线和抛物线可以用一般式表示。

3.曲线的性质：焦点、准线、离心率等概念的理解。

4.曲线的位置关系：两条曲线可以相交、相切或没有交点。

五、空间直线及其方程

1.空间直线的方程：空间直线可以用对称式、参数方程或直角坐标式表示。

2.空间直线的位置关系：两条空间直线可以相交、平行或重合。

3.空间直线与平面的位置关系：空间直线可以与平面相交、平行或测度为零。

高中数学解析几何知识点归纳总结

1. 直线与平面的位置关系

- 直线与平面的交点可以有三种情况：交于一点、平行或重合。

- 直线与平面的夹角可以分为三种情况：直线在平面内、直线

与平面垂直或直线在平面外。

- 两个平面的位置关系可以分为三种情况：相交于一直线、平

行或重合。

2. 平面的方程

- 平面的方程有两种形式：点法式和一般式。

- 点法式方程：通过平面上一点和法向量来确定平面方程。

- 一般式方程：由平面的法向量和一个常数项确定平面方程。

3. 直线的方程

- 直线的方程也有两种形式：点向式和一般式。

- 点向式方程：通过直线上一点和方向向量来确定直线方程。

- 一般式方程：由直线的法向量和一个常数项确定直线方程。

4. 平面和直线的距离

- 平面和直线的距离可以使用点到平面的距离公式或点到直线

的距离公式。

5. 直线与直线的位置关系

- 直线与直线的位置关系可以分为三种情况：相交于一点、平

行或重合。

6. 空间中的球面与圆

- 空间中的球面方程与二维平面上的圆方程类似。

- 空间中的球面与圆的方程可以通过中心点和半径来确定。

7. 二次曲线

- 二次曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。

- 二次曲线的方程可以通过焦点、直径等要素来确定。

以上是高中数学解析几何的一些主要知识点。通过研究和掌握

这些知识，你将能够更好地理解和应用解析几何的相关概念和方法。

高中数学平面解析几何知识点总结

高中数学平面解析几何知识点总结归纳

第一部分直线与方程知识点总结

第二部分圆与方程知识点总结

第三部分圆锥曲线知识点总结

1.椭圆知识点总结

2.双曲线知识点总结

3.抛物线知识点总结

第一部分直线与方程知识点总结

一、直线的方程

1、倾斜角定义：直线与x轴正方向所成的角α,α∈[0,π）。

2、倾斜角的斜率：k=tanx(x≠90°)，tan是sin比cos。

（1）过点P1（X1，Y1），和点P2（X2，Y2）的直线斜率公式：k＝（y2-y1）÷（X2-X1）。

（2）已知直线的一般方程式Ax+By+C=0,则斜率k＝-A÷B（B≠0）。

3、直线方程的几种形式

斜截式：y=kx+b

一般方程式：Ax+By+C=0

点斜式：y-y₀=k(x-x0), 不能表示平行于y轴的直线

截距式：x/a+y/b=1（a≠0且b≠0)，不能表示过原点的直线

两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

二、直线的特殊位置关系（以斜截式：y=kx+b举例）

直线L1与L2垂直，k1×k2＝-1

直线L1与L2平行，k1＝k2，b1≠b2

（垂直和平行这两种情况重点记）

直线L1与L2重合，k1＝k2，b1＝b2

直线L1与L2相交，k1≠k2

三、点与直线的公式

1.中点公式：中点坐标的横坐标=（x1+x2）/ 2，纵坐标＝（y1+y2）/ 2。

2.两点之间的距离公式：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

3.点到直线Ax+By+C＝0的距离d公式：

4.两条平行直线间的距离公式：若两直线分别为Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0，则距离为|C1-C2|/√ (A²+B²)。

高中平面几何常用定理总结及高中平面解析几何知识点总结(直线、圆、椭圆、曲线)

（高中）平面几何基础知识（基本定理、基本性质）

1．勾股定理（毕达哥拉斯定理）（广义勾股定理）(1)锐角对边的平方，等于

其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍． (2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍．

2．

射影定理（欧几里得定理） 3．中线定理（巴布斯定理）设△ABC 的边BC 的中点为P ，则有

)(22222BP AP AC AB +=+；中线长：222222a c b m

a -+=． 4．垂线定理：2222BD BC AD AC CD AB -=-⇔⊥．高线长：C

b B

c A a bc c p b p a p p a h a sin sin sin ))()((2

===---=． 5．角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的

两边对应成比例．

如△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则AC

AB DC BD =；（外角平分线定理）．角平分线长：2cos 2)(2A c b bc a p bcp c b t a

+=-+=（其中p 为周长一半）． 6．正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin ===，（其中R 为三角形外接圆半径）． 7．

余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=． 8．张角定理：AB DAC AC BAD AD BAC ∠+∠=∠sin sin sin ． 9．斯特瓦尔特(Stewart )定理：设已知△ABC 及其底边上B 、C 两点间的一点D ，

高中数学平面解析几何知识点总结

平面解析几何

一、直线与圆

1.斜率公式 2121

y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．

（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

（3）两点式

112121

y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

3.两条直线的平行和垂直

(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+

①121212||,l l k k b b ⇔=≠;

②12121l l k k ⊥⇔=-.

(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222

||A B C l l A B C ⇔

=≠； < ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；

4.点到直线的距离

d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).

5.圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.

（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径r=2

高一平面解析几何知识点

平面解析几何是数学中的一个重要分支，它研究平面上的点、

直线、圆等几何图形之间的关系，探讨其性质和运用。作为高一

学生，我们需要掌握平面解析几何的基本知识点，下面将对其中

几个重要的点进行详细介绍。

一、直线的方程

在平面解析几何中，直线是一个重要的基本图形。直线的方程

有多种表示方法，我们这里介绍直线的一般式方程和点斜式方程。

一般式方程为Ax + By + C = 0，其中A、B为不同时为0的实数，表示直线的斜率为-B/A，C表示直线与y轴的截距。

点斜式方程为y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁，y₁)为直线上的一点，k为直线的斜率。点斜式方程的优点在于可以直接知道直线的斜率和一点坐标，便于快速确定直线的方程。

二、直线的性质

直线的性质是平面解析几何中重要的基础概念，理解直线的性质有助于我们解决与直线相关的问题。

1. 平行和垂直

两条直线平行的判据为它们的斜率相等，而两条直线垂直的判据为它们的斜率的乘积为-1。这些判据为我们提供了一种快速判断直线的关系的方法。

2. 直线的交点

两条直线的交点是它们的方程组的解。通过求解方程组，我们可以确定两条直线的交点坐标。

3. 距离问题

直线的性质还包括求两点之间的距离和点到直线的距离。两点之间的距离可以通过勾股定理计算，而点到直线的距离可以通过点到直线的垂直距离来计算。

三、圆的方程

圆是平面上一个重要的几何图形，它的方程有多种表示方法。

圆心在原点的标准方程为x² + y² = r²，其中r为圆的半径。

圆心不在原点的一般方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a，b)为

高中数学解析几何知识点总结

一、基本概念

1. 点、直线和平面

•点：在平面上，点是最基本的几何对象，可以用坐标表示。在空间中，点可以用三维坐标表示。

•直线：由无数个点连成的无限延伸的轨迹，可以由两个不重合的点唯一确定。

•平面：由无数点在同一平面上组成。

2. 基本图形

•线段：连接两点的线段，有起点和终点，可以用线段的长度表示。

•射线：一个起点和一个终点在同一条直线上的线段，有起始点但没有终结点。

•角：由两条半直线和公共端点组成，以顶点为中心点，夹在两条半直线之间。

二、坐标系与向量

1. 坐标系

•笛卡尔坐标系：直角坐标系，是一个由两条垂直的坐标轴组成的平面，用于表示点的位置。

•极坐标系：以一个点为极点，在此点设一根射线作为极轴，并规定每一个点到该射线的距离和与该射线正方向所成角度来表示该点的坐标。2. 向量

•向量的定义：向量是有大小和方向的量，表示一段膨胀或者收缩的箭头。

•向量的运算：向量可以做加法和乘法运算，具备平移、缩放和旋转的特性。

•向量的表示：向量可以用有序数组、列矩阵或坐标表示。

三、直线与圆

1. 直线的方程

•点斜式方程：通过已知点和斜率来表示直线的方程。

•斜截式方程：通过截距和斜率来表示直线的方程。

•两点式方程：通过两个已知点来表示直线的方程。

•一般式方程：直线的一般方程为Ax + By + C = 0。

2. 圆的方程

•标准方程：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径长度。

•一般方程：圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0。

四、曲线与曲面

高中数学平面解析几何知识点归纳

高中数学中的平面解析几何知识点，是一个非常重要的数学分支，它是几何学和代数学的结合体，通过坐标系将几何图形与数学函数相联系，以此研究代数与几何的关系。本文将对高中数学平面解析几何知识点进行归纳和整理。

1. 坐标系

坐标系是平面解析几何的基础，无论是平面上的直线、圆、抛物线还是双曲线，都必须通过坐标系进行描述和计算。坐标系分为直角坐标系和极坐标系两种，其中直角坐标系是更为常见和普遍的。

直角坐标系是按照某一条直线切分的，其中直线被称为坐标轴。通常我们会使用x轴和y轴作为坐标轴，而每个点的坐

标可以表示为（x,y）的形式。其中，x轴表示横坐标，用x表示；y轴表示纵坐标，用y表示。在平面直角坐标系中，点（x,y）表示平面中一点到x轴和y轴的距离分别为x和y的点。

2. 直线

直线是平面解析几何中最常见的几何图形，它可以用一系列数学公式来表示。对于直线L，我们可以通过它在x和y轴

的截距来表示，设它在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则可以表示为y=kx+b。

此外，直线的倾斜角也可以用直线斜率来表示，斜率即为直线L上任意一点的纵坐标与横坐标的比值，也就是k=y/x。

另外，如果知道直线上的一点以及直线的斜率，则可以使用点斜式来表示直线公式，即y-y1=k(x-x1)。

3. 圆

圆是平面解析几何中的第二个重要几何图形，它的公式可以表示为(x-a)²+(y-b)²=r²。其中，a、b为圆心的坐标，r为圆的半径。除了这种基本的标准式之外，还有其他的几个公式表示圆。例如，要表示以坐标轴上的点为圆心的圆，则可以使用扩展式，如(x-a)(x+b)+(y-c)(y+d)=r²。

数学高考备考平面解析几何与立体几何的重要知识点总结

数学高考备考平面解析几何与立体几何的重

要知识点总结

在数学高考备考过程中，平面解析几何与立体几何是非常重要的考点。掌握这些知识点不仅可以帮助我们更好地理解几何问题，还可以提高解决几何问题的能力。下面就来总结一下数学高考备考中平面解析几何与立体几何的重要知识点。

一、平面解析几何的重要知识点总结

1. 直线的方程与性质

平面解析几何中，直线是一个基础且重要的概念。我们首先需要掌握直线的方程，包括一般式、点斜式、两点式等。同时，还需了解直线的性质，如平行、垂直、交点等。

2. 圆的方程与性质

圆是平面解析几何中的另一个重要概念。我们需要熟练掌握圆的标准方程和一般方程，以及圆的性质，如切线、弦、弧等。

3. 曲线的方程与特征

除了直线和圆，还有其他的曲线在平面解析几何中扮演重要角色。例如，抛物线、椭圆、双曲线等。我们应该学会根据定义和特征，掌握曲线的方程和性质，能够准确描述和分析曲线的形状和运动规律。

4. 二次曲线的性质

二次曲线在平面解析几何中也占据重要位置。我们需要理解椭圆、抛物线、双曲线的性质和特点，例如离心率、焦点、准线等。掌握二次曲线的性质可以帮助我们解决各种与它们相关的问题。

5. 平面几何的变换

平面几何的变换有平移、旋转、对称等。我们需要了解这些变换的定义和性质，能够应用变换解决实际问题。

二、立体几何的重要知识点总结

1. 空间几何体的表示方法与常见性质

立体几何中，我们常常遇到的几何体有立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。我们需要知道这些几何体的表示方法，如底面积、体积、表面积等，并熟悉它们的常见性质。

平面解析几何知识点总结

在平面解析几何中，我们研究的是平面上的点、线和图形之间的关系，通过运用代数和几何的方法来解决相关问题。本文将对平面解析

几何的一些重要知识点进行总结，帮助读者更好地理解和掌握这一领域。

一、点的坐标表示

平面解析几何中，用坐标表示点的位置是非常常见的。一般情况下，我们使用直角坐标系来描述平面空间。直角坐标系由两条相互垂直的

坐标轴组成，通常记作x轴和y轴。点在该坐标系中的位置可以通过

一个有序数对(x, y)来表示，其中x是该点在x轴上的投影，y是该点在

y轴上的投影。

二、直线的表示与性质

1. 点斜式方程：对于已知一点P(x1, y1)和斜率k的直线L，可以使

用点斜式方程y - y1 = k(x - x1)来表示该直线的方程式。

2. 截距式方程：对于已知直线L与x轴的截距a和与y轴的截距b

的情况，可以使用截距式方程x/a + y/b = 1来表示该直线的方程式。

3. 斜截式方程：对于已知直线L的斜率k和与y轴的截距b的情况，可以使用斜截式方程y = kx + b来表示该直线的方程式。

4. 直线的性质：在平面解析几何中，直线有许多重要的性质，如平行、垂直、相交等。其中，两条直线平行的条件是它们的斜率相等，

两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。

三、图形的表示与性质

1. 点与点之间的距离：对于平面上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离可以使用勾股定理来计算，即d = √[(x2 - x1)² + (y2 -

y1)²]。

2. 中点坐标：对于平面上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们连线的中点的坐标可以通过取x轴和y轴的平均值来计算，即中点M的坐

高中数学平面解析几何知识点梳理

平面解析几何

一．直线部分

1．直线的倾斜角与斜率：

（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线

重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.

倾斜角)180,0[︒∈α

,︒=90α斜率不存在.

（2）直线的斜率：

αtan ),(211

2=≠--=

k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.

2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：

)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．

注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =．

（2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距).

（3）两点式：

121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠).

注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；

② 方程形式为：0))(())((112112

=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．

（4）截距式：

1=+b

a x （

b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）

．注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．

（5）一般式：

0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．

一般式化为斜截式：B

C x B A y --=，即，直线的斜率：B A

k -=．

注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．