【金版案】高中数选修11(人教A版)：2.2.2同步辅导与检测课件

【金版案】高中数选修11(人教A版)：2.3.2 同步辅导与检测课件

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基础训练
1．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦
点，点M在抛物线上移动时，使＋取得最小值的M的
坐标为(
)
A.(0，0)
B．(12，1)
C.(1， 2)
|AB|＝x1＋x2＋p， y1y2＝－p2，x1x2＝p42等．
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2．直线与抛物线的位置关系直线方程与抛物线方程联立后得到一元二次方程： ax2＋bx＋c＝0.当a≠0时两者位置关系的判定与椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果a＝0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线与抛物线相交，但只有一个公共点．
答案：－∞，－143
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已知抛物线y2＝x上存在两点关于直线l：y＝ k(x－1)＋1对称，求实数k的取值范围．
分析：利用尽可能少的字母，表示重要的点的坐标，使关系简捷明了．
解析：设抛物线上的点A(y，y1)，B(y，y2)关于直线l 对称．则
由点 B 在抛物线上，得
a22＝－2p·－a4，得 p＝a2，
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∴抛物线方程为 x2＝－ay. 将点 E(0.8，y)代入抛物线方程，得 0．82＝－ay，y＝－0.a82， ∴点 E 到拱底部 AB 的距离为 a4－|y|＝a4－0.a82＝a2－4a2.56＞3，解得 a＞12.21，又∵a 取正整数，故 a＝13.

高中数学人教A版选修2-2同步辅导与检测2.1.1合情推理

3
答案：A
3．设函数f(x)＝(x＞0)，观察：
x f1(x)＝f(x)＝x＋2 ， x f2(x)＝f(f1(x))＝， 3x＋4 f3(x)＝f(f2(x))＝ x ， 7x＋8 f4(x)＝f(f3(x))＝ x ， 15x＋16
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
x 当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝___________. 2n－1x＋2n
3 2 3 2
完全归纳法． 2．归纳推理包括_____________ 不完全归纳法和_____________ 两类对象具有某些类似特征和 3．由__________________________ 其中一类对象的某些已知特征，推出 __________________________
另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)， ________________________________ 特殊特殊简言之，类比推理是由___________ 到___________ 的推理．
解析：设圆内两两相交的 n 条线段彼此最多分割成的线段为 f(n)条，将圆最多分割为 g(n)部分．
1 2
1 当n＝3时，a3＝； 1＝3 1＋2 1 当n＝4时，a4＝ 1＝4 1＋3 1 3
；
观察可得，数列的前4项等于相应的序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为an＝ .
1 n
点评：归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性
还需进一步证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一种方向．
自测自评
1．已知a1＝3，a2＝6且an＋2＝an＋1－an，则a33为(
A．3 B．－3 C．6 D．－6
)

【金版案】高中数选修11(人教A版)：1.2 同步辅导与检测课件

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)
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2．(2013·深圳二模 3)设 x，y∈R，则“x≥1 且 y≥2”是 “x＋y≥3”的(A)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(2013·惠州三模 3)若 α∈R，则“a＝3”是“a2＝9” 的( )条件(A) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要
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常用逻辑用语
1.2 充分条件与必要条件
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1．充分条件和必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作________，并且说p是q的______，q是p的______．
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解析：(1)∵p⇒q，而q⇒/ p ∴p是q的充分不必要条件； (2)p对应的集合为P＝{x|x>1}，q对应的集合为Q＝ {x|x<－1或>1}， ∵p Q，∴p是q的充分不必要条件 (3)綈p：x＝0且y＝0，綈q：x＋y＝0 ∵綈p⇒綈q，而綈q⇒/ 綈p， ∴p⇐q且p⇒/ q，∴p是q的必要不充分条件．
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变式迁移 2．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

【金版案】高中数选修11(人教A版)：2.2.1 同步辅导与检测课件

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2．求双曲线标准方程的方法
(1)定义法
若由题设条件能判断出动点的轨迹是双曲线，可根据双曲线的定义确定其方程，这样减少运算量．
(2)待定系数法，其步骤为
①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y 轴上，还是两个坐标都有可能．
在双曲线中，2a＝6,2c＝10，因此a＝3，c＝5， b2＝c2－a2＝16焦点在x轴上，所以顶点A的轨迹方程是 x92－1y62 ＝1 (x＜－3)．
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变式迁移
3．已知双曲线 x92－1y62 ＝1 的左右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．
解得 a2＝78，b2＝7.
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◆数学•选修1-1•(配人教A版)◆ ∴所求双曲线的标准方程是x72－y72＝1. 8
若焦点在 y 轴上，设双曲线的标准方程为 ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)．
∵点 M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，
a12－b12＝1， ∴ 5a22－－b22 2＝1，
②设方程：根据上述判断设方程为 ax22－by22＝1 或ay22－bx22＝1. ③寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c的方程组．
④得方程：解方程组代入所设方程即为所求．
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金版学案高中数学(人教A版,必修二)同步辅导与检测课件：2.2.2《直线与平面平行的性质》

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解析：∵A∉a，∴A、a可确定一个平面，设为β. ∵B∈a，∴B∈β. 又A∈β，∴AB⊂β. 同理AC⊂β，AD⊂β. ∵点A与直线a在α的异侧， ∴β与α相交． ∴平面ABD与平面α相交，设交线为EG.
∵BD∥α，BD⊂平面BAD，而平面BAD∩α＝EG， ∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.
又∵BB1⊂平面BB1E1E，平面BB1E1E∩平面DD1C1C＝EE1，
∴BB1∥EE1.
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线面平行性质的综合应用已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB， BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.求证：EH∥BD.
证明：EH⊄平面BCD FG⊂平面BCD
解析：∵PA∥平面EFGH，PA⊂平面PAB，平面
PAB∩平面EFGH＝EH，
∴PA∥EH，同理，PA∥FG，BC∥EF，BC∥HG；
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∴BECF＝AABE， EF＝AEA·BBC; FAGP＝CCFA＝BBAE， FG＝BEB·AAP.
②若a∥α，b⊂α，则a∥b；
③若a∥b，b⊂α，则a∥α；
④若a∥b，b∥α，则a∥α.
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：①②③④都不正确．答案：A
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1．直线和平面平行的性质定理揭示了线面平行中蕴涵着线线平行，通过线面平行可得线线平行，也给出了作平行线的重要方法．

金版学案高中数学选修1-2人教A版2.2.1同步辅导与检测课件.ppt

∴当 ab＞0 时，有 3 b＜ 3 a，即 b＜a；
当 ab＜0 时，有 3 b＞3 a，即 b＞a. 所以选 D. 答案：D
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5．直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和
m⊥γ，那么必定有( )
A
A．α⊥γ且l⊥m
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1．结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最根本的方法：综合法和分析法．
2．了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程，会用综合法和分析法证明具体的问题．通过实例充分认识这两种证明方法的特点，认识证明的重要性．
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(2)用Q表示要证明的结论，那么分析法可用框图表示为：
Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→
得到一个明显成立的条件
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3．分析综合法．
(1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到 _中__间__结__论_Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到 _中__间__结__论_P．假设由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立．这种证明方法称为分析综合法．
3．综合法和分析法是直接证明中最根本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．如果从解题的切入点的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、放缩法、判别式法、构造函数法等．这些方法是综合法和分析法的延续与补充．
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【金版案】高中数选修22(人教A版)：2.1.1 同步辅导与检测课件

1＋212＜32，
1＋212＋312＜53，
1＋212＋312＋412＜74
…
照此规律，第五个不等式为_1__2_12___312___41_2 __5_12__．612

11 6
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆ 合情推理的应用
设f(n)＝n2＋n＋41(n∈N*)，计算f(1)，f(2)， f(3)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并判断是否对所有 n∈N*都成立．
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跟踪训练
4．观察下列等式： 13＋23＝9， 13＋23＋33＝36， 13＋23＋33＋43＝100， 13＋23＋33＋43＋53＝225，
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例如：通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假．
sin215°＋sin275°＋sin2135°＝32 ； sin230°＋sin290°＋sin2150°＝3 ；
2
sin245°＋sin2105°＋sin2165°＝3 ；
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几何中的归纳推理
如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条线段，彼此最多分割成4条线段，同时将圆分割成4部分；画3条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画4 条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分．
x
当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝__2_n_－__1_x_＋__2_n .

【金版案】高中数选修21(人教A版)：2.2.2 同步辅导与检测课件

A．(± 5，0) B．(0，± 5)
C.± 65，0
D.±356，0
解析：椭圆 4x2＋9y2＝1 的标准形式为x12＋y12＝19.故 c2＝14－19＝356.
2．已知椭圆 4x92 ＋2y42 ＝1 上一点P与椭圆两焦点F1、F2
连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|＝__4_8_____.
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◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆ 基础梳理
1．平面内与两个定点F1，F2的 ___________________________________________________ 的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ______________，__________________________叫做椭圆的焦距．
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1．了解椭圆相关题要正确画出图形． 2．认真判断焦点有哪几种可能． 3．恰当利用椭圆定义解题可简化解题过程．
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圆锥曲线与方程
2.2 椭圆
2.2.2 椭圆及其标准方程(二)
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掌握椭圆的定义与其标准方程，并能应用之解决简单问题．

《金版学案》2018-2019学年高中数学选修1-2(人教A版 )课件：第二章推理与证明 2.2-2.2.1第2课时分析法

证明：要证 AF⊥SC，而 EF⊥SC，故只需证 SC⊥ 平面 AEF ，只需证 AE⊥SC ，而 AE⊥SB，故只需证 AE⊥平面 SBC，只需证 AE⊥BC，而 AB⊥BC，故只需证 BC⊥平面 SAB，只需证 BC⊥SA.
由 SA⊥平面 ABC 可知，SA⊥BC，即上式成立，所以 AF⊥SC 成立．
解析：证明该不等式的最合适方法是分析法．答案：B
3．用分析法证明：欲证①A>B，只需证②C<D，这里①是②的( ) B．必要条件 D．即不充分也不必要条件
A．充分条件 C．充要条件答案：B
a2＋b2 4．将下面用分析法证明 ≥ab 的步骤补充完整： 2 a2＋b2 要证 ≥ab，只需证 a2＋b2≥2ab，也就是证________， 2 由于________显然成立，因此原不等式成立．答案：(a－b)2≥0 (a－b)2≥0
归纳升华 1．本例中所给条件，垂直关系较多，不易确定如何在证明中运用这些条件，因此从结论出发，逐步反推，寻求使结论成立的充分条件．
2．分析法是执果索因，方向明确、利于思考、思路自然便于寻找解题思路．缺点是思路逆行、易表述出错，应用分析法解题时，语言、步骤要完整、规范，避免语言及逻辑性混乱，减少失分．
2．分析法思维过程用 Q 表示要证明的结论，则分析法的思维过程可用框图表示为：得到一个明显 Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→ 成立的条件
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 分析法是执果索因，寻求结论成立的充分条件．( ) )
(2)所有证明的数学问题都可以用分析法证明． (
(3)分析法与综合法证明同一个问题时，一般思路恰好相反，过程相逆．( )

【金版案】高中数选修23(人教A版)：2.2.1 同步辅导与检测课件

由古典概型的概率公式及加法公式可知
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝CC616200＋C51C0·62C0 110＋C14C0·26C0 120＝12C162080.
∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，
P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)，
∴P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)
4．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占 30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 ________．
解析：记买到甲厂灯泡的事件为A，是合格灯泡记为B，则P(B|A)＝0.95，P(A)＝0.7.
∴P(AB)＝P(A)·P(B|A) ＝0.7×0.95＝0.665. 答案：0.665
数不同”，则事件 A·B 共包含 10 种不同情形． 10
P(A|B)＝PPAB·B ＝3360＝13.
问题点(2)评就：是事在件B发B＝生“的3两条6颗件骰下子A点发数生不的同概”率的．概因率为P事(B件)33＝06A·B中，
去掉基本事件(6,6)，只有10个基本事件，从而A与B同时发生的概率P(AB)1＝0 ，从而可求(2)．故解决条件概率问题的关键是求得事件36 同时发生的概率及作为条件的事件发生的概
1
5
5
12
A.2
B.13
C.12
D.13
2．从1,2，…，15中甲、乙依次任取一数(不放回)，已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率是( D )
1
7
8
A.2
B.15
C.15
9 D.14
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过点P(8,1)的直线与双曲线x2－4y2＝4相交于A、 B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程．
解析：设 A、B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 x21－4y21＝4① x22－4y22＝4② ①－②得 (x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0， ∵P 是线段 AB 的中点，∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝2. ∴yx11－－yx22＝4xy11＋＋xy22＝2，即直线 AB 的斜率为 2. ∴直线 AB 的方程为 2x－y－15＝0.
C.1y62 －x92＝1
) B.1x62 －y92＝1
D.y92－1x62 ＝1
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解析：(1)焦点坐标为(－5,0)，(5,0)，离心率为ac＝54，渐近线方程为 y＝±34x. (2)椭圆4x92 ＋2y42 ＝1 中， a2＝49，b2＝24，
4
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已知F1，F2是双曲线 ax22－by22＝1 (a＞b＞0)的
两焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果
∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率．解析：设 F1(c,0)，将 x＝c 代入双曲线ax22－by22＝1，那么 y＝±ba2.由|PF2|＝|QF2|，∠PF2Q＝90°，
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变式迁移 4．双曲线两条渐近线方程为x＋2y＝0和x－2y＝0.且截直线x－y－3＝0所得弦长为 8 3 ，试求双曲线方程．

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∴l⊥α.
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自测自评
1．设直线l1的方向向量为a＝(2,1，－2)，直线l2的方向向量为b＝(2,2，m)，若l1⊥l2，则m＝( D )
A．1
B．－2
C．－3
D．3
2．若两个不同平面α、β的法向量分别为u＝(1,2，－1)， v＝(2,3,8)，则( )B
＝(1,2,1)·(0,1，－2)＝1×0＋2×1＋1×(－2)＝0， ∴平面 AD1F⊥平面 ADE.
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一、选择填空题
1．直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向
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∴P→M＝P→O＋O→M＝－12a＋12(b＋c)＝12(b＋c－a)． Q→N＝Q→O＋O→N＝－12b＋12(a＋c)＝12(a＋c－b)． ∴P→M·Q→N＝14[c－(a－b)][c＋(a－b)] ＝14[c2－(a－b)2]＝14(|O→C|2－|B→A|2)．由|A→B|＝|O→C|，∴P→M·Q→N＝0，即P→M⊥Q→N，即 PM⊥QN.
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2.若直线l的一个方向向量为(1,1,1)，向量(1，－1,0) 及向量(0,1，－1)都与平面α平行，则l与α有什么位置关系？
解析：∵(1,1,1)·(0,1，－1)＝0，(1,1,1)·(1，－1,0) ＝0，而向量(1，－1,0)与向量(0,1，－1)不平行，

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自测自评
1．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若
→ CA
＝a，C→B
＝b，
＝c，C→C则1
等于A→(1B ) D
A．a＋b－c
B．a－b＋c
C．－a＋b＋c
D．－a＋b－c
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P→E＝23P→M，P→F＝23P→N，P→G＝23P→Q，P→H＝23P→R. ∵MNQR 为平行四边形，则E→G＝P→G－P→E＝23P→Q－23P→M＝23M→Q ＝23(M→N＋M→R)＝23(P→N－P→M)＋23(P→R－P→M)
＝23·32P→E－32P→E＋23·32P→H－32P→E
答案 A
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3．如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列
各式中运算的结果为向量
→ AC1
的共有(
)
①(A→B＋B→C)＋C→C1；
②(A→A1＋A→1D1)＋D→1C1；
③(A→B＋B→B1)＋B→1C1；
④(A→A1＋A→1B1)＋B→1C1.
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向量共面问题对于任意空间四边形ABCD，E、F分别是AB、 CD的中点．
试证：E→F
与
→ BC
、 →AD
共面．
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金版学案高中数学选修2-2人教A版2.3同步辅导与检测课件.ppt

另外，在推证“n＝k＋1〞时，还可以用整除的定义，将归纳假设表示出来，假设n＝k时成立，ak＋1＋(a＋1)2k－1能被a2 ＋a＋1整除，那么ak＋1＋(a＋1)2k－1＝(a2＋a＋1)q(x)(q(x)为多项式)，所以，(a＋1)2k－1＝(a2＋a＋1)q(x)－ak＋1，故当n＝k ＋1时，
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆ 用数学归纳法证明整除问题
求证：an＋1＋(a＋1)2n－1(n∈N*)能被a2＋a＋1整除．
分析：对于多项式A，B，如果A＝BC，C也是多项式，那么A能被B整除．
证明：(1)当n＝1时，a1＋1＋(a＋1)2×1－1＝a2＋a＋1，命题显然成立．
如果增加一个满足条件的任一个圆，那么这个圆必与前k 个圆相交于2k个点．这2k个点把圆分成2k段弧，每段弧把它所在的原有平面分成两个局部．因此，这是平面被分割的总数在原来的根底上又增加了2k局部，
即有f(k＋1)＝f(k)＋2k＝k2－k＋2＋2k＝(k＋1)2－(k＋1)
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1)． 2．用数学归纳法证明：1＋4＋7＋…＋(3n－2)＝12 n(3n－
证明：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝12 ×1×(3－1)＝1，左边＝右边，等式成立．
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(2)假设当 n＝k(k≥1，k∈N*)时，等式也成立，即 1＋4＋7＋…＋(3k－2)＝12k(3k－1)，
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆ 用数学归纳法证明不等式
求证：n＋1 1＋n＋1 2＋…＋31n>56(n≥2，n∈N*)．

【金版案】高中数选修11(人教A版)：2.1.2 同步辅导与检测课件

y 轴上，a＝5，b＝1，c＝2 6，所以长轴长 2a＝10；短轴长 2b＝2；
焦点(±2 6，0)；顶点坐标：(±5,0)和(0，±1)；
离心率
e＝ac＝2
5
6 .
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◆数学•选修1-1•(配人教A版)◆
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长是短轴长的 2 倍，且过点(2，－6)； (2)在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为 6； (3)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O 为坐标原点， F 是一个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是 6，且 cos∠OFA＝23；
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圆锥曲线与方程
2．1 椭圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质
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椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较：(请同学们自己填写表中空白的内容)
(3)∵椭圆的长轴长是 6，cos∠OFA＝23， ∴点 A 是短轴的端点．∴|OF|＝c，|AF|＝a＝3， ∴3c＝23， ∴c＝2，b2＝32－22＝5. ∴椭圆的方程为x92＋y52＝1 或x52＋y92＝1.
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(4)当椭圆的焦点在 x 轴上时，
e2＝m－m 5＝2150，m＝235.
(2)根据椭圆的定义，d1＋d2＝2a，又 d1、2c、 d2 成等差数列，d1＋d2＝4c， ∴2a＝4c，e＝12.
答案：(1)3 或235 (2)A

【金版案】高中数选修23(人教A版)：2.1.3 同步辅导与检测课件

ξ
0
1
P 0.491 0.421
2 0.084
3 0.004
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7．已知随机变量X的分布列为：
X －2 －1 0
1
2
3
P
1 12
1 4
1
1
1
1
3 12 6 12
分别求出随机变量Y1＝
1 2
X，Y2＝X2的分布列．
解析：由于 Y1＝12X，对于不同的 X 有不同的取值 y＝12x，
ξ0
1
2
3
4
5
P 0.319 3 0.420 1 0.207 3 0.047 9 0.005 1 0.000 2
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9．某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为 “支持”或“不支持”的概率都是1 .若某人获得两个“支
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随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.3 离散性随机变量的分布列习题课
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2.1.3 离散性随机变量的分布列习题课
自
限
测
时
自
自
评
测
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类似地，当 ξ＝n 时，即前 n－1 次均取到次品，而第 n