最新人教版七年级数学上册第二章 整式的加减 整式求值方法探索
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案一. 教材分析《整式的加减》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要包括整式的加减运算以及合并同类项的方法。
本节内容是学生学习代数初步知识的重要环节，为后续学习方程和不等式打下基础。
通过本节内容的学习，学生应该能够理解整式的加减运算法则，掌握合并同类项的方法，并能熟练进行整式的加减运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式的加减运算和合并同类项的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于代数式的运算规则还不够熟悉，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式的加减运算法则；2.掌握合并同类项的方法；3.能够熟练进行整式的加减运算；4.培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。
四. 教学重难点1.整式的加减运算法则；2.合并同类项的方法；3.整式的加减运算的实践应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示例，让学生理解整式的加减运算法则和合并同类项的方法，通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备教师准备教案、PPT、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式的加减运算，例如：“已知两个数的和是20，差是5，求这两个数分别是多少？”让学生思考和讨论，引导学生认识到整式的加减运算的重要性。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示整式的加减运算法则和合并同类项的方法，并进行讲解和示例。
例如，对于两个整式的加减运算，先将同类项合并，再进行加减运算。
同时，教师可以通过举例说明合并同类项的方法，如系数相加减，字母和字母的指数不变。
3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
例如，计算以下整式的和：（1）2x+ 3y - 4x + 5y；（2）4a^2 - 3a - 2a^2 + 5a。
最新人教版七年级上册数学第2章整式的加减中考重难点(运算能力) 整体思想在整式化简求值中的运用
所以 a＋b＝4.
所以当 x＝－1 时,1 ax3＋ 1 bx＋1＝－ 1 a－ 1b＋1
2
2
22
＝－1(a＋b)＋1＝－1.
2
谢谢观看
第二章 整式的加减
中考重难点(运算能力) 整体思想在整式化简求值中的运用
数学
【概述】整式的化简求值中,当单个字母的值不易求出或化 简后的结果与已知值的式子相关联时,需要将已知式子的值 整体代入计算.近年,广东中考数学试题中,常常涉及整体代入 求代数式的值,如2021年广东数学试题中的第15题,2020年广 东数学试题中的第14题,这种数学思想方法需重视.
数学
技巧三 化简后整体代入求值
3.【例 3】已知 x＋y＝5,xy＝4,求 5x＋2xy＋4y－3xy－6y－7x＋1
2
的值. 解:5x＋2xy＋4y－3xy－6y－7x＋1
2
＝－2x－2y＋1xy＋1,
2
因为 x＋y＝5,xy＝4,
所以原式＝－2(x＋y)＋1 xy＋1＝－2×5＋ 1×4＋1＝－7.
数学
技巧二 变形后整体代入求值 2.【例2】已知a2－a－4＝0, 求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值. 解:原式＝4a2－2a2＋2a－6－a2＋a＋4－4a＝a2－a－2, 由a2－a－4＝0,可得a2－a＝4, 把a2－a＝4代入a2－a－2＝4－2＝2.
数学
5.当代数式(x2＋2x－1)2＋5取得最小值时,求3x2＋6x－2的值. 解:要使代数式(x2＋2x－1)2＋5取得最小值, 则有x2＋2x－1＝0,即x2＋2x＝1. 所以3x2＋6x－2＝3(x2＋2x)－2＝3×1－2＝1.
2
2
数学
6.(1)(创新题)对于两个非零有理数 x,y,定义一种新的运算:
七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减《整式的加减运算》
教学设计：2024秋季七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减《整式的加减运算》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解整式加减运算的意义，掌握整式加减的基本法则，能够准确进行整式的加减运算。
2.数学思维：培养学生的代数运算能力，通过整式加减运算的练习，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，体验代数运算的简洁性和美感，培养耐心和细致的学习态度。
教学重点•整式加减的基本法则及其应用。
•准确进行整式加减运算，特别是含有同类项的整式运算。
教学难点•理解整式加减运算中同类项合并的必要性。
•在复杂整式中准确应用加减法则进行运算，避免符号错误和运算顺序错误。
教学资源•多媒体课件（包含整式加减运算示例、练习题）•黑板及粉笔（用于板书关键概念和例题）•学生笔记本（用于记录课堂笔记和练习）•实物教具（如可拆卸的代数式卡片，用于直观展示整式加减过程）教学方法•直观演示法：利用多媒体课件和实物教具，直观展示整式加减的过程和结果。
•讲授法：结合具体例子，详细讲解整式加减的基本法则和运算步骤。
•练习巩固法：通过分层练习，巩固学生对整式加减运算的掌握。
•合作学习法：组织小组合作，让学生共同解决整式加减运算中的问题，促进相互学习和交流。
教学过程要点导入新课•复习引入：回顾整式的概念、同类项以及去括号法则，为整式加减运算做铺垫。
•情境导入：通过一个实际问题（如计算两个多边形面积的差或和），引导学生思考如何用整式表示并求解，引出整式加减运算的必要性。
新课教学•整式加减法则：明确整式加减的基本法则（即同类项相加减，非同类项不能合并）。
•示例演示：选取几个典型例题，逐步演示整式加减的过程，强调同类项合并和符号处理。
•注意事项：提醒学生在运算过程中注意符号的正确性、同类项的准确识别以及运算顺序的遵循。
课堂小结•知识回顾：总结整式加减的基本法则和运算步骤，强调其在代数运算中的重要性。
•方法提炼：引导学生提炼整式加减运算的技巧，如先识别同类项再合并、注意符号变化等。
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点1. 整式的概念-单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
-系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
-次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
-多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
2. 整式的加减法则-同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
-合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
3. 去括号与添括号-去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
-添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号。
4. 整式的加减运算步骤1. 去括号：根据去括号法则去掉括号。
2. 识别同类项：找出所有同类项。
3. 合并同类项：利用合并同类项法则进行合并。
4. 整理结果：按照一定顺序（如降幂或升幂）写出最终的整式。
5. 应用题-整式的加减运算还经常出现在应用题中，如求解面积、体积、距离等问题，需要学生将实际问题抽象为整式的加减运算。
6. 注意事项-在进行整式加减时，要仔细识别同类项，避免漏项或重复计算。
-注意系数的符号，特别是负号的作用。
-运算后要进行必要的化简，使结果更加简洁明了。
新人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章教案
第1课时：整式(1)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、 列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、 请学生说出所列代数式的意义。
3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
人教版七年级数学上册 第二章整式的加减作业设计
初中数学学科作业设计七年级上册第二章整式的加减第二章整式的加减教材简析“整式的加减”是“数与代数”的重要内容. 在初中, 关于式的内容主要研究整式、分式和二次根式等. 关于整式, 主要研究整式的加、减、乘、除运算. 对于整式的这四种运算, 本套教科书分为两章安排, 本章是整式运算的第一章, 主要研究整式的加减运算, 关于整式的乘除运算, 安排在八年级上册的“第十四章整式的乘法与因式分解”一章中.第二章整式的加减教学目标1.理解单项式、多项式、整式等概念, 弄清它们之间的区别与联系.2.理解同类项概念, 掌握合并同类项的方法, 掌握去括号时符号的变化规律, 能正确地进行同类项的合并和去括号. 在准确判断、正确合并同类项的基础上, 进行整式的加减运算.3.理解整式中的字母表示数, 整式的加减运算建立在数的运算基础上; 理解合并同类项、去括号的依据是分配律; 理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立.4.能够分析实际问题中的数量关系, 并用含有字母的式子表示.5.通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念.6.经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则, 发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力.7. 培养学生主动探究，合作交流的意识. 通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程.第二章整式的加减作业设计作业设计理念在初中数学中，数学作业的基本功能是优化课堂教学的重要环节，是实现特定教学目标、完成教学任务的手段，是促使学生对所教的知识进行及时的、系统化的巩固与应用，是促使所学新知得以迁移，达到延伸、拓宽、深化的目的，使学生形成技能、技巧。
教师在设计作业的过程中应关注不同能力水平、不同个性的学生的需要，凸显学生个体在教学中的地位。
在作业设计中，以学生的发展水平为切入点，为学生设置符合的任务，既可以激发学生的学习兴趣，又可以最大限度地使学生参与到完成作业的过程中来，实现作业功能的最优化，达到切实减轻学生过重作业负担的目的。
人教版七年级数学上册2.2整式的加减(教案)
在上完这节整式的加减课程后，我思考了许多关于教学过程中的得与失。首先，我发现同学们在理解整式的概念上并没有太大困难，他们很快就能区分单项式和多项式，以及识别同类项。然而，在教学难点部分，比如合并同类项和去括号法则，学生们的掌握程度就不尽如人意了。
我意识到，在讲解合并同类项时，应该多举一些具体的例子，让学生通过实际操作来感受这个过程。同时，对于去括号法则，我可以通过设计一些有趣的小游戏，让学生在轻松愉快的氛围中掌握这个难点。
（3）整式的加减法则：详细讲解合并同类项、去括号等整式加减的运算方法，确保学生熟练掌握。
举例：如2x^2+3xy-4+5x^2-2xy+1=7x^2+xy-3。
（4）运用整式加减解决实际问题：教授如何将实际问题转化为整式加减问题，并运用所学知识求解。
举例：如购物找零问题，可表示为：购买物品总价=单价×数量+其他费用。
此外，我还发现课堂总结环节的重要性。通过回顾本节课所学内容，学生能够巩固知识点，形成体系。但在实际操作中，我发现总结的过程有些仓促，没有给学生们足够的时间消化吸收。因此，我决定在以后的课程中，适当延长总结环节，让学生充分理解和内化所学知识。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的加减的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式的加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教学设计
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》是学生在初中阶段首次接触整式运算的内容。
本章主要介绍整式的加减运算，包括同类项的定义、合并同类项的方法以及整式的加减法则。
通过本章的学习，学生能够掌握整式加减的基本运算方法，并为后续的代数学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对基本的数学运算有一定的了解。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在理解同类项的定义和运用整式加减法则方面。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解同类项的概念，并通过大量的例子让学生熟悉并掌握整式的加减运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，能够运用整式加减法则进行简单的整式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的方法，整式加减法则的应用。
2.教学难点：同类项的判断，整式加减运算的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同类项的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：通过提问引导学生思考，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示同类项的定义和整式加减运算的例子。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时计算总价，引入同类项的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示同类项的定义和合并同类项的方法，让学生直观地理解同类项的概念，并学会如何合并同类项。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些同类项的合并问题，巩固学生对同类项的理解和合并同类项的方法。
人教版七年级上册数学第2章 整式的加减 目标二 整式的化简求值七大技法
9 已知k为常数，化简关于x的式子(2x2＋x)－[kx2－(x2－ x＋1)]，并求出当k为何值时，此式子的值为定值？定 值是多少？
解：原式＝2x2＋x－kx2＋x2－x＋1＝(3－k)x2＋1， 当k＝3时，原式＝1. 所以当k＝3时，此式子的值为定值，此定值为1.
方法二 5ab2－{2a2b－[3ab2－(4ab2－2a2b)]} ＝5ab2－2a2b＋[3ab2－(4ab2－2a2b)] ＝5ab2－2a2b＋3ab2－(4ab2－2a2b) ＝5ab2－2a2b＋3ab2－4ab2＋2a2b＝4ab2. 当 a＝－3，b＝12时，原式＝4×(－3)×122＝ 4×(－3)×14＝－3.
解：A＝5x2－2x＋3－3(x2＋3x－2) ＝5x2－2x＋3－3x2－9x＋6＝2x2－11x＋9. 3A＋B＝3(2x2－11x＋9)＋x2＋3x－2 ＝6x2－33x＋27＋x2＋3x－2＝7x2－30x＋25.
8 已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy. (1)若(x＋2)2＋|y－3|＝0，求A－2B的值；
解：因为(x＋2)2＋|y－3|＝0， 所以x＋2＝0，y－3＝0，即x＝－2，y＝3. A－2B＝2x2＋xy＋3y－1－2(x2－xy) ＝2x2＋xy＋3y－1－2x2＋2xy＝3xy＋3y－1. 当x＝－2，y＝3时，原式＝3xy＋3y－1 ＝3×(－2)×3＋3×3－1＝－10.
(2)若A－2B的值与y的值无关，求x的值．
6 当多项式－5x3－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次项 和一次项时，求m－2n的值．
人教版数学七年级上册《 第二章 整式的加减 》教案
人教版数学七年级上册《第二章整式的加减》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《第二章整式的加减》是学生在学习了有理数、一元一次方程等知识后，进一步学习代数的基础。
这一章主要介绍整式的加减运算法则，通过学习，学生能够掌握整式的加减运算，并为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
本章内容贴近学生的生活实际，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、一元一次方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的加减运算法则，通过具体的例子，让学生能够熟练地进行整式的加减运算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解整式的加减运算法则，能够进行简单的整式加减运算。
2.过程与方法：通过实例，培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算法则。
2.难点：整式加减运算的灵活应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、练习题。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物时找零、制作标语等，引导学生发现这些问题都可以用整式的加减来解决，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解整式的加减运算法则，通过具体的例子，让学生理解并掌握整式的加减运算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相讨论，教师巡回指导。
在此过程中，教师要注意发现学生的错误，并及时进行纠正。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解，让学生进一步巩固整式的加减运算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将整式的加减运算应用到实际问题中？让学生举例说明。
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版
七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版一、教学目标(-)学习目标1 .熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2 .体会整体代入法的作用.3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.(二)学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.(三)学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计(-)课前设计1 .预习任务整式的化简求值一般先一化简,再求值 .2 .预习自测(1)化简：-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.1 25【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。
)2 二一(々一。
)2. 2 2【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案.9S【答案】—(a-b)2. 2(2)化简：6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y .【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式二—7/)，2—3邛—7-【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】-7x2r-3^-7x.（3）化简求值：（7〃?。
-4〃?〃 -4，/）一（2"/ 一+ 2/J）；其中/7? = ■!■ ； // =-- 22【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万=5m2 -3//Z/Z-6/?2当〃2 =—, 〃 = 一工时，5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 22 2【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】2（4）化简求值：（1〃2_2〃-6）-1（!〃2-4a-7）,其中〃=2.3 2 2【知识点】化简求值【解题过程】解:(L『-2«-6)--(—i/2-4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2i 5 i Q当a = 2时，原式二上x2?—二二一上.12 2 6【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.13【答案】—上6（二）课堂设计1 .知识回顾（1）去括号法则是.注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“一”全变号.②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.（2）合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.（3）整式加减运算实际是，2 .问题探究探究一•活动①（整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：4x?），一[6个一3（4\y-2）-x1] + l,其中x = 2,2学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二•活动①（大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2/+3y + l的值是2,求6r+9）、-7的值.师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.・活动②（集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化V 2x2+3y + \ = 2,则3（2x2+3y + l） = 3x2,则6』+9y + 3 = 6, A 6x2+9y = 3. ・•.把6/ + 9 y作为整体带入6/ + 9 y - 7得值是-4法二、由结果向条件转化6/+9），一7:3（2/+3乃一7,再由2丁+3y + l = 2得2/+3y = 1,・••原式二—4 【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三运用整式的加减化简求值・活动①i i 3 1 ?例L 求Lx — 2（x —：y2） +（—, x + =），2）的值，其中工=—2,）,=二.2 3 2 3 3【知识点】整式的化简求值.1 1 3 1【解题过程】解：ix-2（x-ir）+（--x+ir）2 3 2 31 个2）3 1 ，=—x-2x + — ~ — x + - y2 3， 2 3.= -3x+y2当x = -2, y = g时，原式二（一3）乂（一2） + （$2=6 + [=62.【思路点拨】先化简，再求值.4【答案】6-.9练习：先化简，再求值：12（。
人教版七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减——合并同类项课件(共19张)
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
人教版七年级数学上册2.2《整式的加减》教学设计
人教版七年级数学上册2.2《整式的加减》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册2.2《整式的加减》是学生在掌握了整式的概念和运算法则的基础上进行学习的内容。
本节内容主要介绍了整式的加减法运算，包括同类项的定义、合并同类项的法则等。
通过本节内容的学习，学生能够熟练掌握整式的加减法运算，并能够解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数和分数的加减法运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于整式的加减法运算，学生可能还存在着一些困惑，例如对同类项的理解和合并同类项的方法等。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固和拓展，通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握整式的加减法运算。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解同类项的定义，掌握合并同类项的法则，能够进行整式的加减法运算。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的法则，整式的加减法运算。
2.教学难点：同类项的判断，合并同类项的技巧，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例讲解和生活实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生主动参与学习。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.实践操作法：通过练习和操作，让学生动手动脑，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教学内容和实例。
2.练习题：准备适量的练习题，用于学生的操练和巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物时找零、制作蛋糕等，引导学生思考如何运用整式的加减法来解决问题。
激发学生的兴趣和思考，为后续学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现同类项的定义和合并同类项的法则，结合实例进行讲解。
人教版数学7年级上册第二章整式的加减《整式》整式
整式 例题讲授
【例2】我市出租收费标准为：起步价5元，（即在3 千米以内收5元），超出3千米的部分每千米加收1.2 元。一乘客坐乘千米（x＞3）应付费多少元？ 【解析】先视察：4千米时收费5+ 1 ×1.2
5千米时收费5+ 2 ×1.2 6千米时收费5+ 3 ×1.2 7千米时收费5+ 4 ×1.2 找出规律：费用=5+（千米数-3） ×1.2 【答案】 5 + 1.2 ×（x －3）
整式
基础知识
问题:
1.边长为x的正方形的周长是
.
2.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程
为
千米.
3.棱长为a的正方体的表面积为
，体积为
.
4.设n表示一个数，则它的相反数是
.Leabharlann 答案：4x, vt, 6a2 , a3 , -n,
你认为上面式子之间有什么共同特点？
整式
基础知识
单项式：上面的式子4x, vt， 6a2, a3, -n, 都是数或字母 的积，像这样的式子叫做单项式.
问题：多项式3a+2b2 -5是哪几项的和？是几次几项式？
多项式 3a 2b2 5 是3a、 2b2 、-5三项的和，是二
次三项式.
整式 例题讲授
【例1】如果用 a 表示一个两位数的十位数字，b 表示个位数字，那么这个两位数怎样表示？ 【解析】从两位数95=9×10+5中，找出规律：一个 两位数= 十位数字×10+个位数字，然后，用a替换 十位数字，用b替换个位数字，即可 【答案】 10a+b
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.
最新人教版七年级上册数学第2章整式的加减母题探源——《整式的加减》教材母题精选
(2)(4a2b－3ab)＋(－5a2b＋2ab)＝ －a2b－ab ;
(3)(6m2－4m－3)＋(2m2－4m＋1)＝ 8m2 －8m－2 ;
(4)(5a2＋2a－1)－4(3－8a＋2a2)＝ －3a2 ＋34a－13 ;
(5)3x2－ 5x－ 1 x－3 ＋2x2 ＝
x2－9x－3
2
.
2
数学
数学
5.(人教7上P75)某公园计划砌一个形状如图(1)的喷水池(图中 长度单位:m),后来有人建议改为图(2)的形状,且外圆的直径 不变,请你比较两种方案,确定哪一种方案砌各圆形水池的周 边需要的材料多.(提示:比较两种方案中各圆形水池周长的和)
数学
解:在图(1)中,周长为 2×2πr＝4πr(m).
3.(人教7上P75改编、北师7上P102)求代数式的值: －3x2 ＋5x－0.5x2 ＋x－1,其中x＝2.
解:原式＝－3.5x2＋6x－1. 当x＝2时,原式＝－3.5×22＋6×2－1＝－3.
数学
4.(人教7上P76、北师7上P104)一种商品每件成本a元,原来按 成本增加22%定出价格,每件售价多少元?现在由于库存积压 减价,按原价的85%出售,现售价多少元?每件还能盈利多少元? 解:原售价为1.22a元; 现售价为1.037a元; 每件还能盈利0.037a元.
数学
7.(人教7上P60)3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个 队都与其他所有的队各赛一场),总的比赛场数是多少?4个队 呢?5个队呢?n个队呢?
解:3 个球队比赛,总的比赛场数是3×(3－1)＝3;
2
4 个球队比赛,总的比赛场数是4×(4－1)＝6;
2
5 个球队比赛,总的比赛场数是5×(5－1)＝10;
七年级数学上册第二章整式的加减整式《多项式》
新2024秋季七年级人教版数学上册第二章整式的加减整式《多项式》听课记录教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解多项式的概念，识别多项式的项、次数和常数项，掌握多项式的基本书写规则。
2.过程与方法：通过实例分析、对比讨论等方法，引导学生观察、归纳多项式的特征，培养学生的观察、分析和归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的数学态度，以及从具体到抽象的数学思维方式。
导入教师行为：1.1 展示几个简单的数学表达式，如“3x² + 2x - 1”、“a + b+ c”等，询问学生这些表达式与之前学习的单项式有何不同，引导学生思考并回答。
1.2 引出多项式的概念，即由有限个单项式的和（或差）组成的代数式，并简要介绍多项式的项、次数和常数项等概念。
学生活动：•观察教师展示的表达式，与单项式进行对比，思考并回答它们的不同之处。
•听取教师讲解，初步了解多项式的概念及其组成要素。
过程点评：导入环节通过对比学习，有效激发了学生的好奇心和探究欲望，为多项式的学习奠定了良好的基础。
同时，教师的引导性提问也促进了学生的主动思考。
教学过程一、多项式的概念与识别教师行为：2.1 详细讲解多项式的定义，强调多项式是由有限个单项式的和（或差）组成的，并指出多项式的每一项都是一个单项式。
2.2 给出多个表达式，让学生判断哪些是多项式，并指出它们的项数和次数。
学生活动：•认真听讲，理解多项式的定义及其识别方法。
•积极参与判断活动，准确指出给定表达式的项数和次数。
过程点评：通过教师的详细讲解和学生的积极参与，学生掌握了多项式的概念和识别方法，为后续学习多项式的运算打下了坚实的基础。
二、多项式的项、次数和常数项教师行为：3.1 讲解多项式的项、次数和常数项的概念，强调多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，常数项是没有字母的项。
3.2 通过实例分析，让学生找出多项式的各项、次数和常数项。
学生活动：•认真听讲，理解并记忆多项式的项、次数和常数项的概念。
七年级数学上册第二章整式的加减解题技巧总结
(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减解题技巧总结单选题1、如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（）A．1B．3C．4D．8答案：C分析：根据运算程序代值求解得到输出结果的规律求解即可．解：把x＝2代入得：2÷2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x＝6代入得：6÷2＝3，把x＝3代入得：3+5＝8，把x＝8代入得：8÷2＝4，把x＝4代入得：4÷2＝2，把x＝2代入得：2÷2＝1，……以此类推，可知每6个一循环，且输入次数与输出结果的对应规律是：6n+1对应1；6n+2对应6；6n+3对应3；6n+4对应8；6n+5对应4；6n+6对应2；∵2021=6×336+5，∴经过2021次输出的结果是4．故选：C．小提示：本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键．2、化简a－2a的结果是（）A．－a B．a C．3a D．0答案：A分析：根据整式的加减运算中合并同类项计算即可；解：a−2a=(1−2)a=−a；故选：A．小提示：本题主要考查整式加减中的合并同类项，掌握相关运算法则是解本题的关键．3、去括号x−(−13y+3)等于（）A．x−13y−3B．x+13y−3C．x−13y+3D．x+13y+3答案：B分析：利用去括号法则解答即可．解：x−(−13y+3)＝x+13y−3故选：B．小提示：此题考查去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．4、如果代数式2x−3y+2的值为5，那么代数式5+6y−4x的值为（）A．−1B．11C．7D．−3答案：A分析：先根据题意得到2x−3y=3，然后整体代入到5+6y−4x=5−2(2x−3y)中进行求解即可．解：∵代数式2x−3y+2的值为5，∴2x−3y+2=5，∴2x−3y=3，∴5+6y−4x=5−2(2x−3y)=5−2×3=−1，故选A．小提示：本题主要考查了代数式求值，正确得到2x −3y =3是解题的关键． 5、若单项式−35xy 3的系数是m ，次数是n ，则m +n =（ ） A ．75B ．115C ．175D ．195 答案：C分析：根据单项式的次数与系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）解决此题． 解：由题意得：m ＝−35 ，n ＝4．∴m +n ＝−35+4=175．故选：C ．小提示：本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键． 6、“x 的平方与5的和的相反数减去x 的差”用代数式表示为（ ） A ．−(x 2+5)−x B ．−(x +5)2−x C ．x 2−5−x D ．x 2+5−x 答案：A分析：根据“x 的平方与5的和”为x 2+5，在用相反数的定义，最后计算的是差； 解：由题意得：−(x 2+5)−x ， 故选：A ．小提示：本题考查列代数式，解题关键弄清运算顺序，注意x 的平方与5的和与x 与5的和的平方之间的区别．7、如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n 是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为B 1，B 2，B 3，每列的三个式子的和自左至右分别记为A 1，A 2，A 3，其中值可以等于732的是（ ）A．A1B．B1C．A2D．B3答案：D分析：将A1，A2，B1，B3的式子表示出来，使其等于732，求出相应的n的数值即可判断答案．解：A1=2n−2+2n−4+2n−6=732，整理可得：2n=248，n不为整数；故选项A不符合题意；A2=2n−8+2n−10+2n−12=732，整理可得：2n=254，n不为整数；故选项B不符合题意；B1=2n−2+2n−8+2n−14=732，整理可得：2n=252，n不为整数；故选项C不符合题意；B3=2n−6+2n−12+2n−18=732，整理可得：2n=256，n=8；故选项D不符合题意；故选：D．小提示：本题主要考查规律型的数字变化问题，解答本题的关键是能够理解题意，写出相对应的式子并进行求解．8、等号左右两边一定相等的一组是（）A．−(a+b)=−a+b B．a3=a+a+a C．−2(a+b)=−2a−2b D．−(a−b)=−a−b答案：C分析：利用去括号法则与正整数幂的概念判断即可．解：对于A，−(a+b)=−a−b，A错误，不符合题意；对于B，a3=a⋅a⋅a，B错误，不符合题意；对于C，−2(a+b)=−2a−2b，C正确，符合题意；对于D，−(a−b)=−a+b，D错误，不符合题意．故选：C．小提示：本题考查了去括号法则，以及正整数幂的概念，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键．9、要使多项式mx2−2(x2+3x−1)化简后不含x的二次项，则m的值是（）A．2B．0C．−2D．3答案：A分析：先将原式化简，再根据题意判断m的值即可；解：原式=mx2−2x2−6x+2=(m−2)x2−6x+2∵原式化简后不含x的二次项，∴m−2=0，∴m=2，故选：A．小提示：本题主要考查代数式的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．10、已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依此类推，则a2022的值为（）A．-1010B．-1011C．-1012D．-2022答案：B分析：分别求得a1，a2，a3，a4，…找到规律，当下标为偶数时，其值等于下标的一半的相反数，据此即可求解．解：∵a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，a5=−|−a4+4|=−2，a6=−|−a5+5|=−3…，当下标为偶数时，其值等于下标的一半的相反数，∴a2022的值为-1011．故选B．小提示：本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．填空题11、三个连续整数中，n是最小的一个，则这三个数的和为 ________．答案：3n+3分析：根据最小的整数为n，表示出三个连续整数，求出之和即可．解：根据题意三个连续整数为n，n+1，n+2，则三个数之和为n+n+1+n+2=3n+3．所以答案是：3n+3．小提示：此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第20个图形需要___________根火柴棍．答案：41分析：分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．解：由图可知：拼成第一个图形共需要3根火柴棍，拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，∴拼成第20个图形共需要2×19+2=41根火柴棍，所以答案是：41．小提示：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．13、按规律排列的单项式：x，−x3，x5，−x7，x9，…，则第20个单项式是_____．答案：−x39分析：观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为：−1,奇数个单项式的系数为：1,而单项式的指数是奇数，从而可得答案．解：x，−x3，x5，−x7，x9，…，由偶数个单项式的系数为：−1,所以第20个单项式的系数为−1,第1个指数为：2×1−1,第2个指数为：2×2−1,第3个指数为：2×3−1,······指数为2×20−1=39,所以第20个单项式是：−x39.所以答案是：−x39小提示：本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．14、古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2=3，第三个三角形数是1+2+3=6，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3=4，第三个正方形数是1+3+5=9，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．答案：45分析：根据题意找到图形规律，即可求解．根据图形，规律如下表：整理得：S=(1+n)n2+n(n−1)(m−3)2，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：S=(1+n)n2+n(n−1)(m−3)2=(1+5)52+5(5−1)(6−3)2=45，所以答案是：45．小提示：本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．15、计算4a+2a−a的结果等于_____．答案：5a分析：根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．4a+2a−a=(4+2−1)a=5a所以答案是：5a．小提示：本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．解答题16、在整式的加减练习课中，已知A=3a2b−2ab2，嘉淇错将“A−B”看成“A+B”，所算的错误．．结果是4a2b−3ab2．请你解决下列问题．(1)求出整式B；(2)若a=−1，b=2．求B的值；(3)求该题的正确计算结果．答案：(1)a2b-ab2(2)6(3)2a2b-ab2分析：（1）根据A+B=4a2b−3ab2即可得B=4a2b-3ab2-A，从而可求出整式B；（2）把a=−1，b=2代入（1）中的整式B即可求解；（3）直接将整式A、B代入A-B，利用整式的加减法则即可求解．（1）解：∵A+B=4a2b−3ab2，A=3a2b−2ab2，∴B=4a2b-3ab2-A=4a2b-3ab2-（3a2b-2ab2）=a2b-ab2；（2）解：当a=−1，b=2时，B=(-1)2×2−(-1)×22=2+4=6；（3）解∶∵A=3a2b−2ab2，B=a2b-ab2，∴A-B=3a2b-2ab2-（a2b-ab2）=2a2b-ab2．小提示：本题考查了整式的加减以及求代数式的值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．17、斐波那契数列是数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13…也就是从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和．如图所示的长方形是由几个正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的边长为1．(1)如图1中最大的正方形的边长是_________．(2)如图2所示，在小正方形中画弧，将6段圆弧依次连接起来得到曲线ABCDEFG，求曲线ABCDEFG的长．(3)如果按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为____．答案：(1)8(2)10π(3)44π分析：（1）由图可以看出最大的正方形是F5，它的的边长是“兔子数列”的第六个数，可得；（2）由图2可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长，根据弧长公式可求每个小正方形内的弧长，然后相加即可；（3）根据“兔子数列”的规律继续画弧，第9段圆弧的半径是34，根据弧长公式可求．（1）解：∵F1=1，由图1知，F5是数列中的第六项，∴F5=8，故答案为:8；（2）解：由图2可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长，则l AB=l BC=90×π×1180=12π×1l CD=90π×2180=12π×2l FG=90π×8180=12π×8∴L ABCDEFG=12π×(1+1+2+3+5+8)=12π×20=10π∴曲线ABCDEFG的长为10π；（3）解：根据题意得：按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为：12π×(1+1+2+3+5+8+13+21+34)=44π所以答案是：44π．小提示：本题考查用归纳推方法需求数列规律及弧长，理解“兔子数列”的特征是求解本题的关键．18、已知A=2a2−a，B=a2−2a+1(1)化简：A−2(A−B)−3；(2)当a=−13时，求A−2(A−B)−3的值．答案：(1)−3a−1(2)0分析：（1）A−2(A−B)−3=−A+2B−3，再将A和B的代数式代入化简即可；（2）由（1），得A−2(A−B)−3=−3a−1，将a=−13代入求值即可．（1）解：A−2(A−B)−3=−A+2B−3，∵A=2a2−a，B=a2−2a+1，∴原式=−2a2+a+2(a2−2a+1)−3=−2a2+a+2a2−4a+2−3=−3a−1．（2）解：由（1），得A−2(A−B)−3=−3a−1，当a=−13时，原式=−3×(−13)−1=0．小提示：本题考查整式加减的应用，注意先化简，正确的计算能力是解决问题的关键．。
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解：原式＝－4x－3，值为 5；
3 1 (2)3x2y－[2x2y2－2(xy－ x2y)＋xy]＋3x2y2，其中 x＝3，y＝ . 2 3 解：原式＝x2y2＋xy，值为 2.
强化角度 3
整体代入求值 .
1 3 2 3．已知 x－y＝2，x－z＝ ，则(y－z) －2(y－z)＋ 的值为 6 2 4 ＋bx2＋c 的值为 5 .
最新人教版七年级数学上册第二章 整式的加减Βιβλιοθήκη 专题强化六 整式求值方法探索
强化角度 1
直接代入计算并求值
1．当 x＝－3 时，多项式 x2－2x＋1＝ 16 ，－x2＋2x－1＝ －16 . 强化角度 2 化简后求值
2．先化简，再求值． (1)3x2－[5x－(x－3)＋2x2]－x2，其中 x＝－2；
4． 当 x＝1 时，多项式 ax4＋bx2＋c 的值为 5，那么当 x＝－1 时，多项式 ax4
5．已知 xy＝2，x＋y＝3，求(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．
解：原式＝xy＋8x＋8y，∵xy＝2，x＋y＝3， ，∴原式＝2＋8×3＝26.
强化角度 4
整体加减求值
6．已知 a2＋ab＝4，ab＋b2＝－1，求 a2－b2 及 a2＋3ab＋2b2 的值．
强化角度 6
含绝对值的化简求值
8．有理数 x、y 在数轴上对应的点的位置如图，化简： |x－y＋1|－2|y－x－3|＋|y－x|＋5.
解：由数轴知x－y＋1＞0，y－x－3＜0，y－x＜0，原式＝x－y＋1＋2(y－x －3)－(y－x)＋5＝x－y＋1＋2y－2x－6－y＋x＋5＝0.
解：a2－b2＝a2＋ab－(ab＋b2)＝4－(－1)＝5，a2＋3ab＋2b2＝a2＋ab＋2(ab ＋b2)＝4＋(－1)×2＝2.
强化角度 5
利用“无关”求值
7． 已知 M＝2x2＋4xy－2x－3， N＝－x2＋xy＋2， 且 2M＋4N 的值与 x 无关， 求 y 的值．
解：2M＋4N＝2(2x2＋4xy－2x－3)＋4(－x2＋xy＋2)＝12xy－4x＋2＝(12y－ 1 4)x＋2，∵2M＋4N 的值与 x 无关，∴12y－4＝0，∴y＝ . 3