哈尔滨工业大学附属中学2018-2019年初三上学期十月月考数学试题
2018黑龙江哈尔滨市工大附中初三下3月月考数学试题(下载版)
工大附中初三下三月月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）：1.在下列以线段a ，b ，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）. A ．a=9，b=41，c=40 B ．a=5，b=12，c=13 C ．a ：b ：c=3：4：5 D ．a=11，b=12，c=152.下列方程有两个相等的实数根的是（ ）.A ．x 2+x+1=0B ．4x 2+2x+1=0C ．x 2+12x+36=0D ．x 2+x-2=03.已知:2是关于x 的方程x 2－2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）.A.10B.14C.10或14D.8或104．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，BC=12， AB=5，则斜边上的中线BO 长是（ ）．A ．2.5B ．4C ．6D ． 6.5 5.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的 坐标分别如图所示，则点C 的坐标为（ ）. A ．（3,7） B ．（5,3） C ．（7,3） D ．（8,2）6.将方程2410x x -+=化成2()x m n +=的形式是（ ）. A ．21(1)2x -=B ．2(2)3x -=C ．2(1)0x -=D ．4)2(2=-x 7.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）. ①平行四边形 ②菱形 ③对角线相等的四边形 ④对角线互相垂直的四边形． A ．①③ B ．②③ C ．③④D ．②④8.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交 BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF ，添加一个条件，仍不能 证明四边形BECF 为正方形的是（ ）. A ．BC=ACB ．CF ⊥BFC ．BD=DFD ．AC=BF9.给出以下四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题有几个（ ）.5题图8题图4题图10题图16题图G FD10.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=3，AF 平分∠DAB ， 过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中： ①AF=FH ；②BO=BF ；③CA=CH ；④BE=3ED ．正确的是（ ）. A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④二、填空题（每题3分，共30分）： 11．方程5)2(22=--mx m 是一元二次方程，则m 的值是 .12.已知等腰三角形的腰长为5cm ，底边长为6cm ，则这个 三角形的面积为 cm 2．13.如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∠ABC=75°，则∠EAF= 度．14．已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD=120°， AC=4，则该菱形的面积为 .15.如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ， 高为12cm 的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长 为acm （茶杯装满水），则a 的最小值为 ． 16．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使 顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB=6 ，BC= 10 ， 则DE 的长为 ．17.飞机在空中水平直线飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶 正上方8千米处，过了40秒，飞机距离小刚10千米，则 飞机每小时飞行 千米．18.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点P 在AD 边上， 连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的 长为 .19.关于x 的一元二次方程04)1(2=+++kx k kx 有两个不 相等的实数根，则k 的取值范围是 . 20．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上， EA 平分∠BEF ，FG ⊥AE 交AB 于点G ，若AG-DF=1，15题图13题图18题图三、解答题（21、24题各8分，22、23题各7分，25、26、27题各10分）：21.（1）用因式分解法解方程：03522=--x x （2）用公式法解方程：023422=+-x x22.先化简，再求代数式)12(11-+÷-+a a a a a 的值，其中 a 是一元二次方程03322=+-a a 的根.23.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段DE ，点A 、B 、D 、E 均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出以AB 为一边的等腰直角三角形ABC ，点C 在小正方形的顶点上，且三角形ABC 的面积为52； （2）在方格纸中画出以DE 为一腰且一个内角为钝角的等腰三角形DEF ，点F 在小正方形的顶点上，且三角形DEF 的面积为4．连接CF ，请直接写出线段CF 的长.24.已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 在边AB 上，BC=BE ，过点E 作EF ∥AC ，交BD 于点F ，连接CF.（1）如图1，求证：四边形CDEF 是菱形；（2）如图2，当四边形CDEF 是正方形，且AC=BC 时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于30°的角.25.某中学开学初在商场购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元．（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？（2）该中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A 、B 两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？A图1AB图226.如图，在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，点E、F分别在AC、BC上，EF∥AB，点D 在AB上，连接ED、FD，且∠EDF=90°，连接CD交EF于点H.（1）如图1，求∠EDC的度数；（2）如图2，点G在BC上，连接AG交EF于点N，∠CAG+∠DFE=45°，求证：四边形ADFN 为平行四边形；3时，求BF的长.（3）如图3，在（2）的条件下，当ED=5，FG=2A图1图2图327.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，点B（10，8），点C坐标为（-2，8），四边形ABCD为矩形，点E在边AB上，将△AOE沿直线OE折叠，点A 落在BC边上的F处.（1）求点F的坐标；（2）点P在线段CD上，点P的纵坐标为t，连接PE、PF，△PEF的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在第一象限内找一点Q，当四边形POQF为矩形时，求点Q的坐标.参考答案：一、选择题（每题3分，共30分）：1.D2.C3.B4.D5.C6.B7.D8.D9.C 10.D 二、填空题（每题3分，共30分）： 11.-2 12.12 13.75 14.83 15.11 16.534 17.540 18.5或6 19.k > -21且0≠k 20.517三、解答题（21、24题各8分，22、23题各7分，25、26、27题各10分）：21. （1）==21,3x x -21---------------------------4分 （2）21,2321==x x ---------------------------4分22.化简--------------------------4分求x -------------------------1分 代入求值得33--------------------2分 23.（1）略 --------------------------3分 （2）略 --------------------------4分 24.（1）略--------------------------4分（2）∠A 、∠ABC 、∠BEF 、∠BCF --------------------------4分25. （1）A:50元、B ：80元--------------------------5分 （2）31-------------------------5分 26.（1）45°-------------------------3分 （2）略 -------------------------3分 （3）24 -------------------------4分27.（1）（6,8）-------------------------3分（2）S=28-2t(0≤t ≤8) -------------------------3分 （3）(8,4) -------------------------4分。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试题+答案解析(附后)
2023-202410一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，则等于()A. B. C. D.2.焦点坐标为，，且长半轴长为6的椭圆方程为()A. B. C. D.3.若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则()A. B. C. D.或4.已知圆的圆心在x轴上，半径为1，且过点，圆，则圆，C2的公共弦长为()A. B. C.D.25.圆与圆至少有三条公切线，则m的取值范围是()A. B.C. D.6.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若C上存在无数个点P，满足：,则的取值范围为()A.B.C.D.0号7.已知圆C的方程为，直线l：恒过定点若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值为()A.6B.5C.4D.38.已知P是直线上任意一点，过点P作两条直线与圆相切，切点分别为A，则的最小值为()A. B. C. D.9.如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.10.已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是△MC1C2的内心，且，则a的值为()A.9B.11C.17或19D.19二、多选题：本题共2小题，共10分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
11.已知椭圆的上下焦点分别为，，左右顶点分别为，，P是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是()A.该椭圆的长轴长为B.使为直角三角形的点P共有6个C.的面积的最大值为1D.若点P是异于、的点，则直线与的斜率的乘积等于-212.设有一组圆，下列命题正确的是()A.不论k如何变化，圆心始终在一条直线上B.存在圆经过点,0)C.存在定直线始终与圆相切D.若圆上总存在两点到原点的距离为1，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校高一下学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校高一下学期期末数学试题一、单选题1．设集合()(){}130A x x x =-+<，{}0B x x =>，则（ ） A ．A B ⋂=∅B ．A B ⋃=RC ．{}01A B x x ⋂=<<D ．{}1A B x x ⋃=>【答案】C【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据交集、并集的定义计算可得；【详解】解：由()()130x x -+<，解得31x -<<，即()(){}{}13031A x x x x x =-+<=-<<， 又{}0B x x =>，∴{}01A B x x ⋂=<<，{}3A B x x ⋃=>-； 故选：C ．2．设命题001:0,02022p a a ∃<+>，则p ⌝为（ ） A ．0010,02022a a ∀≥+≤ B ．10,02022a a ∀<+≤ C ．0010,02022a a ∃<+≤ D ．10,02022a a ∀≥+≤ 【答案】B【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得： 命题“001:0,02022p a a ∃<+>”的否定为“1:0,02022p a a ⌝∀<+≤”. 故选：B.3．设复数z 满足3i 1i z +-=-+，则z =（ ）A ．B ．C ．4D ．5【答案】B【分析】由复数的加减运算求出复数z ，根据模的计算求得答案.【详解】42i z =-+，z ∴=故选:B.4．复数23iiz +=，则z 的虚部是（ ） A ．2i B ．2i -C ．2-D ．2【答案】D【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用共轭复数的定义以及复数的概念可得合适的选项. 【详解】223i 3i 2i 32i i iz +-===-，则32i z =+，因此，z 的虚部是2. 故选：D.5．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点()1,3A ，点()2,B k -，若向量OA AB ⊥，则实数k =（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．23【答案】A【分析】根据向量垂直的坐标表示建立方程求解即可. 【详解】解：()1,3A ，()2,B k -，()1,3OA ∴=，()3,3AB k =--. ()333312OA AB k k ∴⋅=-+-=-. 又OA AB ⊥，3120k ∴-=，即4k =， 故选：A.6．已知两非零向量a ，b 满足()4a b a ⊥-，且4b =，则2a b -=（ ）A ．8B ．3C ．2D 【答案】A【分析】根据向量的垂直关系进行向量的数量积和向量的模的运算即可.【详解】两非零向量a ，b 满足()4a b a ⊥-，且4b =，可得24a b a ⋅=，22244a b a a b b -=-⋅+22248a a b =-+=.故选：A7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为CD 的中点，F 为BC 的中点，则直线1B F 与1D E 所成角的余弦值为（ ）A ．35B ．23C ．45D ．34【答案】C【分析】分别取AD ，AB 的中点G ，H ，连接11,,AG A H GH ，易得1GA H ∠或其补角为异面直线1B F 与1D E 所成的角求解.【详解】解：如图所示：分别取AB ，AD 的中点G ，H ，连接11,,AG A H GH ， 易知1111//,//A G D E A H B F ，则1GA H ∠或其补角为直线1B F 与1D E 所成的角， 设正方体棱长2AB =，则115,2AG A H GH === 所以222222111115524cos 25255AG A H GH GA H AG A H +-+-∠===⋅⋅，故选：C.8．直三棱柱111ABC A B C 的各个顶点都在同一个球面上，若12120AB AC AA BAC ===∠=，则此球的表面积为（ ） A ．20π B ．200πC ．10πD ．30π【答案】A【分析】由已知求出底面外接圆半径，再由直三棱柱的外接球半径与底面外接圆半径、侧棱的几何关系求球体半径，进而求此球的表面积.【详解】由题意，棱柱底面三角形中BC =22sin BCr BAC==∠，又111ABC A B C 为直三棱柱且12AA =，所以其外接球半径R =2420R ππ=. 故选：A二、多选题9．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，则下列说法正确的有（ ） A ．::::A B C a b c = B ．sin sin sin sin a b c aA B C A++=++C ．4c =，45B ∠=︒，若3b =，则这样的三角形有两个D ．若222a b c +>，则ABC 为锐角三角形 【答案】BC【分析】A. 利用正弦定理判断；B. 利用正弦定理判断；C. 利用余弦定理判断；D. 利用余弦定理判断.【详解】A. 由正弦定理得sin sin sin a b cA B C==，则sin :sin :sin ::A B C a b c =，故错误； B. 由正弦定理得sin sin sin a b cA B C ==，再由比例性质得sin sin sin sin a b c a A B C A++=++，故正确；C. 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-∠，即2916=+-a ，即270-+=a ，解得1a =或1a =，故正确；D. 由余弦定理得222cos 02+-=>b a c C ab，则C 为锐角，但A ，B 不一定是锐角，故错误.故选：BC10．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法错误的是（ ） A ．若a b ⊥，b α⊂，则a α⊥ B ．若αβ∥，b β⊂，则b α∥ C ．若a α⊂，b β⊂，αβ⊥，则a b ⊥ D ．若a α⊥，a β∥，则αβ⊥【答案】AC【分析】根据线面、面面关系的性质定理与判定定理一一判断即可；【详解】解：对于A ：若a b ⊥，b α⊂，则a α⊥或//a α或a α⊂或a 与α相交不垂直，故A 错误； 对于B ：若//αβ，b β⊂，根据面面平行的性质可得b α∥，故B 正确；对于C ：若a α⊂，b β⊂，αβ⊥，则a b ⊥或//a b 或a 与b 相交或a 与b 异面，故C 错误； 对于D ：若a α⊥，//a β，根据面面垂直的判定定理可得αβ⊥，故D 正确； 故选：AC11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为1,AC A B 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．MN平面11ADD AB ．MN AB ⊥C ．直线MN 与平面ABCD 所成角为45 D ．异面直线MN 与1DD 所成角为60 【答案】ABC【分析】连接BD ，1A D ，可得1MNA D ，利用线面平行的判定定理即可证明MN平面11ADD A ，故A 正确；由线面垂直的性质可以得到AB MN ⊥，故B 正确；直线MN 与平面ABCD 所成角即直线1A D 与平面ABCD 所成角为45，故C 正确；异面直线MN 与1DD 所成角即为直线1A D 与1DD 所成角，故D 错误.【详解】\如图，连接BD ，1A D .在正方形ABCD 中，M 为AC 的中点,AC BD M ∴⋂=，即M 也为BD 的中点， 在1A BD 中，,M N 分别为1,BD A B 的中点，1MNA D ，又MN ⊄平面11ADD A ，1A D ⊂平面11ADD A ，MN ∴平面11ADD A ，故A 正确；AB ⊥平面11ADD A ，1AB A D ∴⊥，AB MN ∴⊥，故B 正确；1MNA D ，∴直线MN 与平面ABCD 所成角即直线1A D 与平面ABCD 所成角为45，故C 正确；由题可知，异面直线MN 与1DD 所成角即为直线1A D 与1DD 所成角，即11A DD ∠，为45，故D 错误. 故答案为：ABC.12．给出下列命题，其中错误的选项有（ ） A ．非零向量,a b ，满足a b >且a 与b 同向，则a b >B ．已知()()1,2,1,1a b ==且a 与a λb +的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．若单位向量12,e e 的夹角为60，则当()122e te t R +∈取最小值时，1t =D ．在ABC 中，若0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭，则ABC 为等腰三角形 【答案】ABC【分析】A 选项，向量具有大小和方向的量，无法比较大小，A 错误；B 选项，向量夹角为锐角，要满足夹角的余弦大于0且夹角余弦值不等于1，求出53λ>-且0λ≠，B 错误；C 选项，利用向量的数量积运算法则计算得到()2212213e te t +=++，得到1t =-时，()122e te t R +∈取得最小值，C 错误；D 选项，从向量的几何意义得到AB AC ABAC+表示A ∠的平分线方向上的向量，由三线合一得到ABC 是等腰三角形.【详解】向量无法比较大小，故A 错误；()()()1,2,1,2a b λλλλλ+=+=++，要想a 与a λb +的夹角为锐角，则()cos ,0a a ba ab a a bλλλ⋅++=>⋅+，且()cos ,1a a ba ab a a bλλλ⋅++=≠⋅+，()1220λλ+++>，且1212λλ≠++，解得：53λ>-且0λ≠，B 错误； ()222222212112212444424132e te e te e t e t t t t t +=+⋅+=+⨯+=++=++，当1t =-时，()122e te t R +∈取得最小值，C 错误；在ABC 中，AB AB表示AB 方向上的单位向量，AC AC表示AC 方向上的单位向量，则AB AC ABAC+表示A ∠的平分线方向上的向量，由0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭得：A ∠的平分线方向上的向量与BC 垂直， 由三线合一可知：AB AC =，则ABC 为等腰三角形，D 正确. 故选：ABC三、填空题13．已知 ,a b 为正实数， 且1912ab+=， 则 a b +的最小值为___________．【答案】43【分析】由基本不等式求解【详解】由题意199()()10412123b aa b a b a b a b +++++==≥= 当且仅当9b aa b=即1,13a b ==时等号成立，故答案为：4314．在ABC 中，三个内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，若7sin 5sin A B =，85a c =，则B =______. 【答案】3π##60 【分析】利用正弦定理角化边可利用a 表示出,b c ，利用余弦定理可求得结果. 【详解】由正弦定理可得：75a b =，又85a c =，75b a ∴=，85c a =； 由余弦定理得：222222644912525cos 82225a a a a c bB aca a +-+-===⋅，()0,B π∈，3B π∴=.故答案为：3π. 15．已知圆锥的底面直径为________．【分析】由截面面积可构造方程求得圆锥母线长，进而得到圆锥的高，利用圆锥体积公式可求得结果.【详解】由题意知：圆锥的底面半径3r =；设圆锥的母线长为l ，则2213sin 23234l l π⋅==，解得：22l =，∴圆锥的高22835h l r =-=-=，∴圆锥的体积2153V r h ππ=⋅=.故答案为：5π.四、双空题16．在长方体1111ABCD A B C D -中，,AB BC CC ===121；点,E F 分别为AB CD ､中点；那么长方体1111ABCD A B C D -外接球表面积为__________；三棱锥的1D BEF -外接球的体积为__________.【答案】 6π1111【分析】求出长方体的对角线即为长方体外接球的直径，由此可得球表面积，设,,,G H I J 分别是1111,,,A D AD BC B C 中点，可证明EF ⊥平面GHIJ ，设平面GHIJ 与1,,D E BF EF 的交点分别为,,N M Q ，在平面GHIJ 内过N 作PN NQ ⊥，过M 作PM QM ⊥交PN 于点P ，证得P 是三棱锥1D BEF -的外接球球心．在四边形PMQN 中求得四边形外接圆直径，然后求出PN ，再求出三棱锥的1D BEF -外接球的半径后球体积．【详解】长方体对角线长为2222116l ++=62l R ==264(6S ππ=⨯=； 如图，,,,G H I J 分别是1111,,,A D AD BC B C 中点，则GHIJ 是矩形，平面//GHIJ 平面11CDD C ，,E F 分别是,AB CD 中点，则//EF AD ，而AD ⊥平面11CDD C ，所以EF⊥平面11CDD C ，所以EF ⊥平面GHIJ ，而EF ⊂平面1D EF ，EF ⊂平面BEF ，所以平面1D EF ⊥平面GHIJ ，平面BEF ⊥平面GHIJ ，由EF ⊥平面11CDD C ，1D F ⊂平面11CDD C ，得1EF D F ⊥，而EF EB ⊥，设平面GHIJ 与1,,D E BF EF 的交点分别为,,N M Q ，则,,N M Q 分别是1,,D E BF EF 的中点， 所以,N M 分别是1D EF 和EFB △的外心，在平面GHIJ 内过N 作PN NQ ⊥，过M 作PM QM ⊥交PN 于点P ， 由EF ⊥平面11CDD C ，得EF PN ⊥，EF PM ⊥， 而NQ EF Q =，,NQ EF ⊂平面1D EF ，所以PN 平面1D EF ，同理PM ⊥平面BEF ，所以P 是三棱锥1D BEF -的外接球球心． 四边形PMQN 是圆内接四边形， 由长方体性质知14NQH D FD π∠=∠=，所以34NQM π∠=，11222NQ D F ==，12MQ =， 1121352cos 242242MN π=+-⨯⨯⨯=，由PM ⊥平面BEF ，BM ⊂平面BEF ，得PM BM ⊥，51023sin 2sin 4MN PQ NQM π===∠，2232PM PQ QM =-=，1222BM BF ==，所以22112PB PM BM =+=， 所以三棱锥的1D BEF -外接球的体积为34111111()326V ππ=⨯=． 故答案为：6π；11116π．五、解答题17．已知()11,0e =，()20,1e =，122a e e λ=+，12b e e =-，且//a b . (1)求λ的值；(2)求向量a 与向量122c e e =+夹角的余弦. 【答案】(1)2λ=- (2)1010-【分析】（1）根据题意求出,a b 的坐标，由向量平行的判断方法可得关于λ的方程，即可得到结果； （2）设a 与c 的夹角为θ，由向量夹角公式计算即可得到结果.【详解】（1）根据题意，()11,0e =，()20,1e =，122a e e λ=+，12b e e =-， 则()()()2,00,2,a λλ=+=，()()()1,00,11,1b =-=- 因为//a b ，则有121λ-=，解得2λ=- （2）由（1）可知()2,2a =-，()1,2c = 设a 与c 的夹角为θ， 则()()()22222,21,2210cos 102252212a c a cθ-⋅⋅-====-⨯⋅+-⋅+18．如图，在三棱柱111ABC A B C 中，1AA ⊥平面ABC ，1,2AB BC AC AA AB ===，D 是BC 的中点，O 是1AC 与1A C 的交点．(1)证明：1//A B 平面1AC D ；(2)若2AB =，求三棱锥1B AC D -的体积． 【答案】(1)证明见解析(2)233 【分析】（1）由1//OD A B ，根据线面平行的判定定理证明；（2）由棱锥体积公式计算．【详解】（1）连接OD ，易知O 是1A C 的中点．又D 是BC 的中点，OD ∴是1A BC 的中位线，1//OD A B ∴，,A B ⊄平面1AC D ，OD ⊂平面1AC D ．1//A B ∴平面1AC D ．（2）三棱锥1B AC D -与三棱锥1C ABD -是同一个三棱锥，且12,4AB BC AC AA ====，3AD =，111123134323B ACD C ABD V V --∴==⨯⨯⨯⨯=． 19．如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=︒，//AB CD ，2AD CD ==，4AB =．(1)求证：AF ∥平面BCE ；(2)求证：平面ACF ⊥平面BCE ．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据线面平行的判定，证明AF BE ∥即可；（2）过C 作CM AB ⊥，垂足为M ，根据勾股定理证明AC BC ⊥，再根据线面垂直的性质与判定证明AC ⊥平面BCE 即可【详解】（1）证明：因为四边形ABEF 为矩形，所以AF BE ∥，又BE ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ，所以AF ∥平面BCE ．（2）过C 作CM AB ⊥，垂足为M ，则四边形ADCM 为矩形．因为2AD CD ==，4AB =，所以2AM MB ==，22AC =，2CM =，22BC =，所以222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥．因为AF ⊥平面ABCD ，AF BE ∥，所以BE ⊥平面ABCD ，所以BE AC ⊥．又BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，BE BC B =，所以AC ⊥平面BCE ，又AC ⊂平面ACF ，所以平面ACF ⊥平面BCE ．20．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin sin a A B b B c C ++=.(1)求角C 的大小；(2)若93sin sin A B +=，8c =，求ABC 的面积. 【答案】(1)23C π=； 173【分析】（1）先利用正弦定理化简，再利用余弦定理得解；（2）利用正弦定理得9a b +=，再求出17ab =即得解.【详解】（1）解：由正弦定理得，222a ab b c ++=，∴2221cos 22a b c C ab +-==-， ∵()0,C π∈，∴23C π=.（2）解：因为816sin sin sin 332a b c A B C ====，∴3sin 16a A =，3sin 16b B =， 代入已知得，()3931616a b +=，即9a b +=， 又∵()2222c a b ab a b ab =++=+-，∴()22816417ab a b c =+-=-=，∴1213173sin 1723224ABC S ab π==⨯⨯=△. 21．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos a b C C =+.(1)求B ；(2)若1b =，求ABC 面积的最大值.【答案】(1)π4(2)124+【分析】（1）由正弦定理及和角公式得sin cos sin sin C B B C =，进而求得tan 1B =，即可求出B ； （2）由余弦定理及基本不等式求出222ac +≤，再结合三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）因为()sin cos a b C C =+，由正弦定理得()sin sin sin sin sin cos A B C B C B C =+=+，整理得sin cos sin sin C B B C =，因为sin 0C >，所以sin cos B B =，即tan 1B =，由B 为三角形内角得π4B =； （2）由余弦定理得，()222222cos 222b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥-，当且仅当a c =时取等号，解得222ac +≤， ABC 面积1212sin 244S ac B ac +==≤，所以ABC 面积的最大值124+. 22．如图，三棱锥-P ABC ，侧棱2PA =，底面三角形ABC 为正三角形，边长为2，顶点P 在平面ABC 上的射影为D ，有AD DB ⊥，且1DB =.(1)求证：//AC 平面PDB ；(2)求二面角P AB C 的余弦值.【答案】(1)证明见解析； (2)217-. 【分析】（1）证明//DB AC ，原题即得证； （2）以D 为原点，AD 方向直线为x 轴，DB 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解.【详解】（1）解：因为AD DB ⊥，且1DB =，2AB =，所以3AD =， 所以60DBA ∠=︒．因为ABC 为正三角形，所以60CAB ∠=︒，又由已知可知ACBD 为平面四边形，所以//DB AC ． 因为AC ⊂/平面PDB ，DB ⊂平面PDB ，所以//AC 平面PDB ．（2）解：由点P 在平面ABC 上的射影为D 可得PD ⊥平面ACBD ， 所以PD DA ⊥，PD DB ⊥．如图，以D 为原点，AD 方向直线为x 轴，DB 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则由已知可知(0B ，1，0)，(3A -，0，0)，(0P ，0，1)，(3C -，2，0)． 平面ABC 的法向量(0n →=，0，1)，所以(3,1,0),(0,1,1)BA BP →→=--=-, 设(m x →=，y ，)z 为平面PAB 的一个法向量，则 由00m BA m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得300x y y z ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩，令1x =，则3y =-，3z =-， 所以平面PAB 的一个法向量(1m →=， 3,3)--，所以321cos ,771n m →→-<>==-⨯， 由图象知二面角PAB C 是钝二面角， 所以二面角P AB C 的余弦值为217-.。
黑龙江省哈尔滨工大附中2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份) 解析版
2019-2020学年工大附中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（）A．sin A＝B．tan A＝C．cos B＝D．tan B＝3．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB＝8，则tan∠ACB的值等于（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而增大时，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥45．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．4m B．2m C．m D．8m7．一次函数y＝kx+b和反比例函数的图象如图所示，则有（）A．k＞0，b＞0，a＞0B．k＜0，b＞0，a＜0C．k＜0，b＞0，a＞0D．k＜0，b＜0，a＞08．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．69．如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧AD的中点，CH⊥AB于点E，交AD于点P，交⊙O于点H，连接DH，连接BC交AD于点F．下列结论中：①DH⊥CB；②CP＝PF；③CH＝AD；④AP•AD＝CF•CB；⑤若⊙O的半径为5，AF＝，则CH＝．正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共10小题）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．已知点M（a﹣1，2a+3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．13．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的外心和内心之间的距离为．15．如图，已知AB是半圆的直径，且AB＝10，弦AC＝6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为．16．如图，AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，连接AO并延长交⊙O于点C，交BE的延长线于点D，连接EC，若AD＝8，tan∠DEC＝，则CD＝．17．如图，等边三角形ABC内有一点D，连接BD、CD，将△BDC绕点B旋转至△BEA位置，若∠AEC＝50°，则∠DCE＝°．18．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．19．点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH＝AC，则∠ABC所对的弧长等于（长度单位）．20．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝BE，连接BD、CE 交于点P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，过点A作AF⊥BF于点F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，则BP＝．三．解答题（共4小题）21．先化简，再求值：（）÷，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．23．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．调查中“了解很少”的学生占%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？24．已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG，连接CE、DF．（1）如图1，求证：CE＝DF；（2）如图2，延长CB交EF于M，延长FG交CD于N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（）A．sin A＝B．tan A＝C．cos B＝D．tan B＝【分析】根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2．∴AC＝＝＝，∴sin A＝＝，tan A＝＝＝，cos B＝＝，tan B＝＝．故选：D．3．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB＝8，则tan∠ACB的值等于（）A．B．C．D．【分析】作直径BD，连接AD，根据勾股定理求出AD，根据圆周角定理求出∠D＝∠ACB，∠DAB＝90°，解直角三角形求出tan∠ADB即可．【解答】解：作直径BD，连接AD，则BD＝2×5＝10，则∠ACB＝∠D，∠DAB＝90°，在Rt△DAB中由勾股定理得：AD＝＝＝6，∵⊙O的半径为5，AB＝8，∴tan∠ACB＝tan∠ADB＝＝＝，故选：C．4．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而增大时，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥4【分析】由点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，且△ABO的面积随点B 的横坐标增大而增大，得到图象在第二象限，得出不等式4﹣k＜0，求出答案即可．【解答】解：∵点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（y＞0）的图象上一个动点，∵△ABO的面积随点B的横坐标增大而增大，∴图象在第二象限，∴4﹣k＜0，∴k＞4，故选：C．5．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据平行线的性质得∠DCA＝∠CAB＝65°，再根据旋转的性质得∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC＝∠DCA＝65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，于是有∠BAE＝50°．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，∴∠ADC＝∠DCA＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，∴∠BAE＝50°．故选：C．6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．4m B．2m C．m D．8m【分析】根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB，得到答案．【解答】解：如图，∵AB的坡度为1：2，∴＝，即＝，解得，AC＝2，由勾股定理得，AB＝＝＝2（m），故选：B．7．一次函数y＝kx+b和反比例函数的图象如图所示，则有（）A．k＞0，b＞0，a＞0B．k＜0，b＞0，a＜0C．k＜0，b＞0，a＞0D．k＜0，b＜0，a＞0【分析】根据一次函数的性质判断出k、b的大小，再根据反比例函数的性质判断出a的取值即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过二、一、四象限，∴k＜0，b＞0，而反比例函数y＝的图象在一、三象限，∴＞0，∴a＜0，故选：B．8．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y＝﹣的图象上，∴当y＝b，x＝﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝b，x＝，即B点坐标为（，b），∴AB＝﹣（﹣）＝，∴S△ABC＝•AB•OP＝•b＝3．故选：A．9．如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】利用平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC交GA于点E，∴，，，A，B，D正确，故选：C．10．如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧AD的中点，CH⊥AB于点E，交AD于点P，交⊙O于点H，连接DH，连接BC交AD于点F．下列结论中：①DH⊥CB；②CP＝PF；③CH＝AD；④AP•AD＝CF•CB；⑤若⊙O的半径为5，AF＝，则CH ＝．正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据已知条件得到∠H＝∠ABC，∠C+∠ABC＝90°，于是得到∠H+∠C＝90°，求得DH⊥BC，故①正确；根据＝，得到∠CBD＝∠ABC，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，求得∠BFD+∠DBF＝90°，得到∠C＝∠CFP，于是求得CP＝PF，故②正确；根据垂径定理得到＝＝，求得＝，于是得到CH＝AD；故③正确；连接AC，BH，得到∠ACH＝∠CAD，求得AP＝CP，根据垂径定理得到＝，求得BC＝BH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵C为弧AD的中点，∴＝，∴∠H＝∠ABC，∵CH⊥AB，∴∠C+∠ABC＝90°，∴∠H+∠C＝90°，∴DH⊥BC，故①正确；∵＝，∴∠CBD＝∠ABC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BFD+∠DBF＝90°，∴∠C＝∠BFD，∵∠CFP＝∠DFB，∴∠C＝∠CFP，∴CP＝PF，故②正确；∵AB为⊙O的直径，C为弧AD的中点，CH⊥AB，∴＝＝，∴＝，∴CH＝AD；故③正确；连接AC，BH，则∠ACH＝∠CAD，∴AP＝CP，∵CH⊥AB，∴＝，∴BC＝BH，∴∠BCH＝∠BHC，∴∠CFP＝∠BHC，∵∠PCF＝∠BCH，∴△CPF∽△CBH，∴，∴PC•CH＝CF•CB，∵PC＝AP，CH＝AD，∴AP•AD＝CF•CB，故④正确；∵∠CAF＝∠ABC，又∵∠ACF＝∠BCA，∴△CAF∽△CBA，∴＝＝＝．又∵AB＝10，∴AC＝6，BC＝8．根据直角三角形的面积公式，得：AC•BC＝AB•CE，∴6×8＝10CE．∴CE＝．又∵CH＝HE，∴CH＝2CE＝．故⑤错误，故选：C．二．填空题（共10小题）11．函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+1≠0，解得x的范围．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．12．已知点M（a﹣1，2a+3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是﹣＜a ＜1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质以及第四象限内点的坐标特点得出关于a的不等式组进而得出答案．【解答】解：∵点M（a﹣1，2a+3）关于原点对称的点为：（1﹣a，﹣2a﹣3）在第四象限，∴，解得：﹣＜a＜1．故答案为：﹣＜a＜1．13．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．【分析】根据垂径定理得BE的长，再根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，设OB＝r，根据垂径定理，BE＝AB＝×6＝3cm，根据题意列方程得：（r﹣2）2+9＝r2，解得r＝，∴该圆的半径为cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的外心和内心之间的距离为．【分析】作△ABC的内切圆⊙M，过点M作MD⊥BC于D，ME⊥AC于E，MN⊥AB于N．先根据勾股定理求出AB＝10，得到△ABC的外接圆半径AO＝5，再证明四边形MECD 是正方形，根据内心的性质和切线长定理，求出⊙M的半径r＝2，则ON＝1，然后在Rt△OMN中，运用勾股定理即可求解．【解答】解：设△ABC的内切圆⊙M，O为△ACB的外接圆的圆心，过点M作MD⊥BC 于D，ME⊥AC于E，MN⊥AB于N，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵点O为△ABC的外心，∴AO为外接圆半径，AO＝AB＝5，设⊙M的半径为r，则MD＝ME＝r，又∵∠MDC＝∠MEC＝∠C＝90°，∴四边形IECD是正方形，∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝6﹣r，BD＝BN＝8﹣r，∵AB＝10，解得：r＝2，∴MN＝r＝2，AN＝AE＝6﹣r＝6﹣2＝4，在Rt△OMN中，∵∠MNO＝90°，ON＝AO﹣AN＝5﹣4＝1，∴OM＝＝＝，故答案为：．15．如图，已知AB是半圆的直径，且AB＝10，弦AC＝6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为4．【分析】如图，作辅助线，首先求出BC的长度，进而求出DE、BE的长度；运用勾股定理求出BD的长度，进而求出AD的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BC、BD、OD；∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝100﹣36＝64，BC＝8；由题意得：∠CAD＝∠BAD，∴，∴OD⊥BC，BE＝CE＝＝4；∴OE＝＝3，DE＝5﹣3＝2，由勾股定理得：BD2＝22+42＝20；∵AD2＝102﹣20，∴．16．如图，AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，连接AO并延长交⊙O于点C，交BE的延长线于点D，连接EC，若AD＝8，tan∠DEC＝，则CD＝2．【分析】连接OB，OE，根据切线的性质得到AB＝EB，根据全等三角形的性质得到∠AOB ＝∠EOB，推出CE∥OB，得到∠DEC＝∠EBO，求得∠DEC＝∠ABO，得到tan∠ABO ＝＝，设OA＝x，AB＝2x，根据相似三角形的性质得到DE＝4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OB，OE，∵AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，∴AB＝EB，在△ABO与△EBO中，∴△ABO≌△EBO（SSS），∴∠AOB＝∠EOB，∴∠AOB＝AOE，∵AOE，∴∠AOB＝∠ACE，∴CE∥OB，∴∠DEC＝∠EBO，∴∠DEC＝∠ABO，∵tan∠DEC＝，∴tan∠ABO＝＝，设OA＝x，AB＝2x，∴OE＝x，∵∠OED＝∠A＝90°，∠D＝∠D，∴△DEO∽△DAB，∴＝，∵AD＝8，∴DE＝4，∵OE2+DE2＝OD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴CD＝8﹣6＝2．故答案为：2．17．如图，等边三角形ABC内有一点D，连接BD、CD，将△BDC绕点B旋转至△BEA位置，若∠AEC＝50°，则∠DCE＝10°．【分析】由旋转的性质可得∠EAB＝∠BCD，由三角形内角和定理和等边三角形的性质可求∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝10°．【解答】解：∵将△BDC绕点B旋转至△BEA位置，∴∠EAB＝∠BCD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠BCD，在△AEC中，∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠EAC＝180°﹣50°﹣60°﹣∠BAE＝70°﹣∠BCD，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝10°，故答案为：10．18．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝2，∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1＝|k|＝2，∵OA1＝A1A2＝A2A3，∴s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9，∴图中阴影部分的面积分别是s1＝2，s2＝，s3＝，∴图中阴影部分的面积之和＝2++＝2．故答案为：2．19．点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH＝AC，则∠ABC所对的弧长等于πr 或r（长度单位）．【分析】作出图形，根据同角或等角的余角相等求出∠H＝∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH＝90°，∠C+∠DBH＝90°，∴∠H＝∠C，又∵∠BDH＝∠ADC＝90°，∴△ACD∽△BHD，∴＝，∵BH＝AC，∴＝，∴∠ABC＝30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2＝60°，∴∠ABC所对的弧长＝＝πr．如图2，当∠ABC＝150°时，则∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长＝＝πr．故答案为：πr或r．20．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝BE，连接BD、CE 交于点P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，过点A作AF⊥BF于点F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，则BP＝3﹣．【分析】如图，在FB上取一点G，使得FG＝F A，作GF⊥AB于F，在FB上取一点H，使得GH＝HB，连接GH，在FB上取一点K，使得∠BAK＝45°，连接AK．证明△CBE ≌△BAD（SAS），推出∠ABE＝∠BCE，推出∠DPC＝∠PCB+∠PBC＝∠PBC+∠ABD＝60°，由∠ADB＝∠ABF+90°＝∠DCB+∠DBC＝60°+60°﹣∠BCP＝120°﹣∠ABF，可得∠ABF＝15°，解直角三角形求出AK，再证明BP＝AK即可解决问题．【解答】解：如图，在FB上取一点G，使得FG＝F A，作GT⊥AB于T，在FB上取一点H，使得GH＝HB，连接GH，在FB上取一点K，使得∠BAK＝45°，连接AK．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠CBE＝∠BAD＝60°，∵AD＝BE，∴△CBE≌△BAD（SAS），∴∠ABE＝∠BCE，∴∠DPC＝∠PCB+∠PBC＝∠PBC+∠ABD＝60°∵∠ADB＝∠ABF+90°＝∠DCB+∠DBC＝60°+60°﹣∠BCP＝120°﹣∠ABF，∴∠ABF＝15°，∵HG＝HB，∴∠HGB＝∠HBG＝15°，∴∠GHT＝∠HGB+∠HBG＝30°，设GT＝a，则GH＝BH＝2a，TH＝a，∵BF﹣AF＝3，F A＝FG，∴BG＝3，在Rt△BGT中，∵BG2＝GT2+BT2，∴a2+（2a+a）2＝9，解得a＝，∴TG＝，AG＝2TG＝，∴AF＝FG＝，∴AK＝＝＝3﹣，∵∠BCP＝∠ABK，BC＝BA，∠CBP＝45°＝∠BAK，∴△BCP≌△BAK（ASA），∴BP＝CK＝3﹣．故答案为3﹣三．解答题（共4小题）21．先化简，再求值：（）÷，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．【分析】先把sin60°、tan45°的值代入a＝2sin60°﹣2tan45°求出a的值，再把原式的分子分母进行因式分解，从而把原式进行化简，再把a的值代入求解即可．【解答】解：∵a＝2sin60°﹣2tan45°，∴a＝2×﹣2×1＝﹣2，原式＝（﹣）÷＝×＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．23．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是50．调查中“了解很少”的学生占50%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？【分析】（1）由扇形统计图可知，“了解很少”的学生占1﹣10%﹣10%﹣30%＝50%，再由条形统计图知，“了解很少”的学生有25人，所以本次抽样调查的样本容量是25÷50%＝50；（2）由样本容量是50，知基本了解的学生有50×30%＝15，在条形统计图中的“基本了解”对应画出高为15的长方形即可；（3）利用样本估计总体的方法知，该校约有1300×10%＝130名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就．【解答】解：（1）5÷10%＝50，1﹣10%﹣10%﹣30%＝50%，故答案为：50；50；（2）基本了解的人数：50×30%＝15（人），如图所示：（3）1300×10%＝130人．答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就．24．已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG，连接CE、DF．（1）如图1，求证：CE＝DF；（2）如图2，延长CB交EF于M，延长FG交CD于N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角．【分析】（1）连接AF，AC，证明△EAC≌△DAF即可；（2）根据旋转角的定义即可求解．【解答】证明：（1）如图1，连接AF，AC，∵正方形ABCD旋转至正方形AEFG，∴∠DAG＝∠BAE，∠BAC＝∠GAF＝45°∴∠BAE+∠BAC＝∠DAG+∠GAF∴∠EAC＝∠DAF在△EAC和△DAF中∴△EAC≌△DAF（SAS）．∴CE＝DF．（2）根据旋转角的定义可得：∠DAG，∠BAE，∠CNF，∠FMC25.某商店欲购进A，B两种商品，若购进A种商品5种和B种商品4件需300元，购进A种商品6件和B种商品8件需440元．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利超过344元，则至少购进多少件A商品？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由购进A种商品5件和B种商品4件需300元和购进A种商品6件和B种商品8件需440元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50﹣a）件．根据获得的利润不低于344元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由题意，得，解得：答：A种进价为40元，B种进价为25元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50﹣a）件．由题意，得8a+6（50﹣a）＞344，解得：a＞22∴a的最小整数为23，答：至少购进A种商品23件．26.如图1，△ABC内接于⊙O，点D在BC上，∠CAD＝∠OBA．（1）求证：∠ADC＝90°；（2）如图2，点M在弧AC上，连接OA、OC、OM、BM，当S△AOB＝S△COM时，求证：BM⊥AC；（3）在（2）的条件下，BM交AD、AC于点E、F，点G在AE上，E是GD中点，G 是AD中点，连接OG，延长AO交BC于点H，若tan∠ACB＝，OG＝，求CH 的长．【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心；MR：圆的综合题；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】152：几何综合题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；559：圆的有关概念及性质；55D：图形的相似；55E：解直角三角形及其应用；67：推理能力．【分析】（1）作直径BN，连接AN，由圆周角定理得出∠BAN＝90°，∠C＝∠N，由直角三角形的性质得出∠ABO+∠N＝90°，证出∠CAD+∠C＝90°，即可得出∠ADC＝90°；（2）作BP⊥AO于P，CQ⊥OM于Q，设BM交AC于T，由三角形面积得出BP＝CQ，证明Rt△BOP≌Rt△COQ（HL），得出∠BOP＝∠COQ，由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CBM＝∠OAB＝∠CAD，由（1）得出∠CAD+∠ACD＝90°，得出∠CBM+∠ACD＝90°，证出∠BTC＝90°，即可得出结论；（3）由三角函数定义得出tan∠ACB＝＝，设AD＝20x（x＞0），则CD＝15x，得出DG＝AG＝10x，DE＝GE＝5x，证出∠BED＝∠ACD，由三角函数定义得出BD＝DE ＝x，由勾股定理得出AB＝＝x，作OR⊥AD于R，延长AD交⊙O 于K，延长AH交⊙O于W，连接BW，则OR∥CD，AR＝KR＝AK，AW是直径，得出∠ABW＝90°，由相交线定理求出DK＝5x，得出AK＝AD+DK＝25x，AR＝x，求出GR＝AR﹣AG＝x，由三角函数定义求出AW＝AB＝x，由勾股定理得出KW ＝＝x，由三角形中位线定理得出OR＝KW＝x，在Rt△OGR中，由勾股定理得出方程，解方程得出得：（x）2+（x）2＝（）2，解方程得出OR ＝，AR＝，CD＝15x＝9，AD＝20x＝12，证明△AOR∽△AHD，得出＝，得出DH＝4，即可得出CH的长．【解答】（1）证明：作直径BN，连接AN，如图1所示：则∠BAN＝90°，∠C＝∠N，∴∠ABO+∠N＝90°，∵∠CAD＝∠OBA，∴∠CAD+∠C＝90°，∴∠ADC＝90°；（2）证明：作BP⊥AO于P，CQ⊥OM于Q，设BM交AC于T，如图2所示：∵S△AOB＝S△COM，S△AOB＝OA×BP，S△COM＝OM×CQ，OA＝OM，∴BP＝CQ，在Rt△BOP和Rt△COQ中，，∴Rt△BOP≌Rt△COQ（HL），∴∠BOP＝∠COQ，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝∠CAD，∵∠OAB＝∠BOP，∠CBM＝∠COM，∴∠CBM＝∠OAB＝∠CAD，由（1）得：∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠CBM+∠ACD＝90°，∴∠BTC＝90°，∴BM⊥AC；（3）解：如图3所示：由（1）得：∠ADC＝90°，∵tan∠ACB＝＝，∴设AD＝20x（x＞0），则CD＝15x，∵E是GD中点，G是AD中点，∴DG＝AG＝10x，DE＝GE＝5x，由（2）得：BM⊥AC，∴∠CBF+∠AD＝∠CBF+∠BED＝90°，∴∠BED＝∠ACD，∴tan∠BED＝＝，∴BD＝DE＝x，∴AB＝＝＝x，作OR⊥AD于R，延长AD交⊙O于K，延长AH交⊙O于W，连接BW，则OR∥CD，AR＝KR＝AK，AW是直径，∴∠ABW＝90°，由相交线定理得：AD×DK＝BD×CD，∴DK＝＝＝5x，∴AK＝AD+DK＝25x，AR＝x，∴GR＝AR﹣AG＝x，∵∠ABW＝90°，∠W＝∠ACB，tan∠ACB＝，∴sin W＝＝，∴AW＝AB＝x，∴KW＝＝＝x，∵AR＝KR，OA＝OW，∴OR是△AKW的中位线，∴OR＝KW＝x，在Rt△OGR中，由勾股定理得：（x）2+（x）2＝（）2，解得：x＝，∴OR＝，AR＝，CD＝15x＝9，AD＝20x＝12，∵OR∥CD，∴△AOR∽△AHD，∴＝，即＝，解得：DH＝4，∴CH＝CD﹣DH＝9﹣4＝5．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣3x+6k与y轴的正半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B．（1）求tan∠ABO的值；（2）点C在x轴的负半轴上，CD⊥AB于点D，交y轴于点E，设线段AE的长为d，当DE＝BD时，求d与k之间的函数关系式（不必写出自变量k的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AC，点P在x轴的负半轴上，连接PE，交线段AC于点F，点G在线段BD上，连接PG，交CD于点H，连接FH，若PF＝EF，DG：GB＝4：5，FH＝，求k的值及点P的坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力．【分析】（1）由已知A（0，6k），B（2k，0），则tan∠ABO＝；（2）由已知可求DE＝d，EO＝6k﹣d，CO＝3EO＝18k﹣3d，所以BC＝2k+18k﹣3d ＝20k﹣3d，则有（20﹣3d）＝3×d，可求得d＝k；（3）由（2）可得：C（﹣8k，0），E（0，k），D（k，k），则直线AC的解析式为y ＝x+6k，直线CD的解析式为y＝x+k，由F是P与E的中点，设F（m，m+6k），所以m+6k＝k，求出m＝﹣k，F（﹣k，k），P（﹣k，0），因为BD＝k，DG：GB＝4：5，求得GB＝k，G（k，k），PG的直线解析式为y＝x+k，可得H（﹣k，k），由FH＝k＝，可求k与P点坐标．【解答】解：（1）由已知A（0，6k），B（2k，0），∴tan∠ABO＝；（2）∵CD⊥AB，∴∠DCB＝∠BAO，∴DE＝d，EO＝6k﹣d，CO＝3EO＝18k﹣3d，∴BC＝2k+18k﹣3d＝20k﹣3d，∵DE＝BD，∴（20﹣3d）＝3×d，∴d＝k；（3）由（2）可得：C（﹣8k，0），E（0，k），D（k，k），则直线AC的解析式为y＝x+6k，直线CD的解析式为y＝x+k，∵PF＝EF，∴F是P与E的中点，∴F点纵坐标为k，设F（m，m+6k），∴m+6k＝k，∴m＝﹣k，∴F（﹣k，k），∴P（﹣k，0），∵BD＝k，DG：GB＝4：5，∴GB＝k，∴G（k，k），∴PG的直线解析式为y＝x+k，∴H（﹣k，k），∴FH＝k＝，∴k＝，∴P（﹣14，0）．。
黑龙江省哈尔滨工业大学附中九年级数学上学期10月月考试卷(含解析)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨工业大学附中九年级（上）月考数学试卷一、选择题1．下列计算中，结果正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a6C．（2a）（3a）=6a D．a6÷a2=a32．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜14．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A． = B． = C． = D． =5．用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A．（a﹣2）2﹣4=0 B．（a+2）2﹣5=0 C．（a+2）2﹣3=0 D．（a﹣2）2﹣5=06．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米8．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣18= ．13．不等式组的解集是．14．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若BF：BE=4：7，则DE：EC= ．15．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）B（0，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为．17．如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB= ．18．在等腰△ABC中，AB=AC，cos∠ABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tan∠APB= ．19．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=75t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行秒能停下来．20．在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC= ．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）第20题图21．化简求值：，其中x=2sin45°﹣tan45°．22．图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（2014秋•扶沟县期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？25．某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=﹣x+120．（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？26．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，点E在AC边上．（1）若CE：AE=1：7，求tan∠CDE的值．（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，△CDF的面积为，求BF的长．27．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC．（1）求直线AC的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥AC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QF⊥PB交直线PB于点F．若Q 点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时，EF=QE？2015-2016学年黑龙江省哈尔滨工业大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算中，结果正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a6C．（2a）（3a）=6a D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法的法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：a3•a2=a5，A错误；（a2）3=a6，B正确；（2a）（3a）=6a2，C错误；a6÷a2=a4，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握各部分的运算法则是解题关键．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1【考点】反比例函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理由DE∥BC可判断=， =，则可对A、C进行判断，由EF∥AB得到=， =，可对B、D进行判断．【解答】解：A、∵DE∥BC，∴ =，所以A选项的比例式正确；B、∵EF∥AB，∴ =，即=，所以B选项的比例式正确；C、∵DE∥BC，∴ =，所以C选项的比例式错误；D、∵EF∥AB，∴ =，即=，所以D选项的比例式错误．故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5．用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A．（a﹣2）2﹣4=0 B．（a+2）2﹣5=0 C．（a+2）2﹣3=0 D．（a﹣2）2﹣5=0【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项变形后，配方即可得到结果．【解答】解：方程整理得：a2﹣4a=1，配方得：a2﹣4a+4=5，即（a﹣2）2﹣5=0，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin60°=得出a的值．【解答】解：∵sin60°=，∴a﹣10°=60°，即a=70°．故选C．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．7．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：如图，∠A=α，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsinα=800•sinα米．故选A．【点评】此题主要考查了坡角问题的应用，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键．8．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令﹣x2+2kx+2=0，求出△的值，判断出其符号即可．【解答】解：令﹣x2+2kx+2=0，∵△=4k2+8＞0，∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴有两个交点．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点，可得b2﹣4ac＞0；②由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，可判定a，b，c的符号，继而判定abc＜0；③由关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，可得直线y=m与抛物线无交点，继而求得答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0；故正确；②∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；③∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴即直线y=m与抛物线无交点，∴m＞2，故正确．故选D．【点评】此题考查了二次函数的图象与系数的关系．注意二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点以及抛物线与x轴交点的个数确定．10．快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意，快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，再根据速度=路程÷时间分别求出两车的速度即可；然后分别求出x=和时两车行驶的路程，再判断即可．【解答】解：∵快车到达乙地后停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，∴快车的速度==140千米/时，故①正确；慢车的速度==70千米/时，故②正确；x=时，快车到达乙地又返回，行驶路程=（﹣1）×140=千米，慢车路程=×70=千米，∵420×2﹣=千米，∴快慢两车距各自出发地的路程相等，故③正确；x=时，甲乙还没有相遇，二者相距：420﹣×（140+70）=420﹣270=150千米，故④正确．综上所述，说法正确的有①②③④共4个．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要是行程问题的考查，读懂题目信息以及函数图象表示的行驶过程是解题的关键，难点在于出发小时时快车到达乙地并且休息后已经返回．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≠3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．分解因式：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．不等式组的解集是≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥，则不等式组的解集是：≤x＜2．故答案是：≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若BF：BE=4：7，则DE：EC= 1：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】求出BF：EF=4：3，根据平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥DC，根据相似三角形的判定得出△CEF∽△ABF，求出=，即可得出答案．【解答】解：∵BF：BE=4：7，∴BF：EF=4：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴△CEF∽△ABF，∴==，∴CE：CD=3：4，∴DE：EC=1：3，故答案为：1：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出=是解此题的关键．15．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=（x﹣）2+．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：y=2x2+3x﹣1=2（x+）2﹣，其顶点坐标为（﹣，﹣）．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（，），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣）2+．故答案为：y=（x﹣）2+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）B（0，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为（﹣8，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得C的坐标，根据△OBC与△OAD的面积相等，求得D的纵坐标，代入直线解析式即可求得D的坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）、B（0，3）两点，∴，解得：，∴直线为y=x+3；∵点C在直线AB上，C的纵坐标为4，∴4=x+3，解得x=2，设D（m，n），∵△OBC与△OAD的面积相等，∴AO•|n|=×3×2，∴3|n|=3，∴|n|=1，点D在第三象限，∴n=﹣1，∴D（m，﹣1），代入y=x+3得，﹣1=m+3，解得m=﹣8，∴D（﹣8，﹣1）．故答案为：（﹣8，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，直线上的点的特点，三角形的面积等，根据△OBC与△OAD的面积相等列出等式是解题的关键．17．如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】作EH∥BC交AD于H，根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出，根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：作EH∥BC交AD于H，∴==，∵=，∴=，∵EH∥BC，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18．在等腰△ABC中，AB=AC，cos∠ABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tan∠APB= 或．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，过D作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据cos∠ABC=，设BD=4x，AB=5x，得到BC=8x，由于PC：PB=1：3，得到PD=2x，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图1，过D作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，∵cos∠ABC=，∴设BD=4x，AB=5x，∴AD=3x，∴BC=8x，∵PC：PB=1：3，∴PB=6x，∴PD=2x，∴tan∠APB==；如图2，∵PC：PB=1：3，∴PB=12x，∴PD=8x，∴tan∠APB==；综上所述：tan∠APB=或．故答案为：或．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=75t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行25 秒能停下来．【考点】二次函数的应用．【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【解答】解：由题意，s=75t﹣1.5t2=﹣1.5（t2﹣50t+625﹣625）=﹣1.5（t﹣25）2+937.5，即当t=25秒时，飞机才能停下来．故答案是：25．【点评】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=25时，s取最大值．20．在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC= 12 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设AC=2a，连接DE，过D作DH⊥AC于H，根据D、E分别为BC、AB的中点，于是得到DE=AC=a，DE∥AC，CD==，根据已知条件tan∠DAC==，求得FG=2，通过△AGF∽△DFE，根据相似三角形的性质得到，求得EF=a，得到DH=EH=2+a，HC=2a﹣4﹣a=a﹣4，根据勾股定理列方程，即可得到结论．【解答】解：设AC=2a，连接DE，过D作DH⊥AC于H，∵D、E分别为BC、AB的中点，∴DE=AC=a，DE∥AC，CD==，∵tan∠DAC==，∴FG=2，∵DE∥AC，∴△AGF∽△DFE，∴，即，∴EF=a，∴DH=EH=2+a，HC=2a﹣4﹣a=a﹣4，在Rt△DHC中，DH2+CH2=DC2，即，解得：a=6，a=﹣（舍去），∴AC=12．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，正确的周长辅助线是解题的关键．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）第20题图21．化简求值：，其中x=2sin45°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】将原式被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式中的x+2分母看做1，通分并利用同分母分式的加法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值化简得出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+2+）=÷=•=，当x=2sin45°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式===1﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．22．图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（2014秋•扶沟县期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）将A、B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式，进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）画出函数图象，即可写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），则，解得．故二次函数图象的解析式为y1=﹣x2﹣2x+3，∵对称轴x=﹣1，∴点D的坐标为（﹣2，3），设y2=kx+b，∵y2=kx+b过B、D两点，∴，解得．∴y2=﹣x+1；（2）函数的图象如图所示，∴当y2＞y1时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小，画出函数图象熟练运用数形结合是解决第2问的关键．24．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系，得出抛物线的顶点是（6，4），利用顶点式求出解析式即可；（2）利用令y=0，则﹣x2+x+1=0，求出图象与x轴交点坐标即可得出答案．【解答】解：（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，所以a=﹣，所以抛物线解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）令y=0，则﹣x2+x+1=0，解得：x1=6﹣4（舍去），x2=6+4=12.8（米），所以，足球落地点C距守门员约12.8米．【点评】此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，正确建立坐标系得出解析式是解题关键．25．某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=﹣x+120．（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程和不等式，从而可以得到该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少，本题得以解决；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，（x﹣40）（﹣x+120）=1200，解得，x1=60，x2=100，∵40（﹣x+120）≤2000，得x≥70，∴x=100，即该公司应把销售单价定为每件100元；（2）设公司每天获得的销售利润为S，由题意可得，S=（x﹣40）（﹣x+120）=﹣（x﹣80）2+1600，∴当x=80时，每天获得的利润最大，此时最大利润为1600元，即该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为每件80元，最大利润为1600元．【点评】本题考查二元一次方程、不等式、二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数关系化为顶点式，知道二次函数的性质．26．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，点E在AC边上．（1）若CE：AE=1：7，求tan∠CDE的值．（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，△CDF的面积为，求BF的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）作EF⊥BC于F，则EF∥AB，由平行线分线段成比例定理得出CF：BC=1：8，得出CF：DF=1：3，证出△CEF是等腰直角三角形，得出EF=CF，EF：DF=1：3即可；（2）作DN⊥AC，DM⊥FC，FK⊥BC，垂足分别为N，M，K，易证∠DFE=∠ACB═45°，可得D、E、C、F四点共圆，从而可证得∠DEN=∠DFM，进而可得△DNE≌△DMF，则有DN=DM，NE=MF．易证四边形DNCM是正方形，设正方形DNCM的边长为x，根据△CDF的面积为7.5建立关于x的方程，求出x，从而可求出FC、KC、BK，然后根据勾股定理就可求出BF的长．【解答】解：（1）作EF⊥BC于F，如图1所示：则EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=1：7，∴CF：BC=1：8，∵点D为BC的中点，∴BD=CD，∴CF：DF=1：3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CF，∴EF：DF=1：3，∴tan∠CDE==；（2）作DN⊥AC，DM⊥FC，FK⊥BC，垂足分别为N，M，K，如图2所示．∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∴∠DFE=∠ACB=45°，∴D、E、C、F四点共圆∴∠EDF+∠ECF=180°，∠DEC+∠DFC=180°，∠DCF=∠DEF=45°．∵∠DEN+∠DEC=180°，∴∠DEN=∠DFM．在△DNE和△DMF中，，∴△DNE≌△DMF（AAS），∴DN=DM，NE=MF．∵∠DNC=∠NCM=∠DMC=90°，∴四边形DNCM是矩形．∵DN=DM，∴矩形DNCM是正方形．设正方形DNCM的边长为x，则NC=MC=DM=DN=x，∴MF=NE=NC﹣EC=x﹣1，∴FC=MC+FM=x+（x﹣1）=2x﹣1．∵△CDF的面积为7.5，∴x（2x﹣1）=7.5．解得：x1=﹣2.5（舍去），x2=3．∴BD=DC==3，FC=5，∴KF=FC•sin45°=，同理：KC=，∴BK=BC﹣KC=6﹣=，∴BF==．【点评】本题考查了四点共圆、圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强．而通过证明D、E、C、F四点共圆和△DNE≌△DMF是解决本题的关键．27．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC．（1）求直线AC的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥AC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QF⊥PB交直线PB于点F．若Q 点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时，EF=QE？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点，令x=0，y=0，再用待定系数法求解即可；（2）先判断出△PDE∽△AOC，得到PD=DE=PE，再建立PE=﹣x2﹣2x+6﹣（x+6）=﹣x2﹣3x，根据二次函数极值的确定方法即可；（3）先求出直线PB解析式为y=﹣x+3，再确定出QQ1的解析式，求出它和抛物线的交点坐标的横坐标即可．【解答】解：（1）令x=0，y=6，∴A（0，6），令y=0，﹣ x2﹣2x+6=0，∴x1=2，x2=﹣6，∴B（2，0），C（﹣6，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AC解析式为y=x+6，（2）作PE∥y轴，∴∠PEA=∠CAO，∵∠PDE=∠AOC=90°，∴△PDE∽△AOC∵OA=0C，∴PD=DE=PE，设P（x，﹣ x2﹣2x+6），∴E（x，x+6），∴PE=﹣x2﹣2x+6﹣（x+6）=﹣x2﹣3x，当x=﹣3时，PE最长，把x=﹣3代入y=﹣x2﹣2x+6=，∴P（﹣3，）；（3）如图，点M（﹣2，4），∵B（2，0），P（﹣3，）；∴直线PB解析式为y=﹣x+3，∵G（﹣2，6），∴G关于M的对称点为（﹣2，2），∵直线Q1Q∥PB，且过H，∴Q1Q解析式为y=﹣x﹣1，∵，∴x=，∴t=．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的相似的性质和判定，对称的性质，解本题的关键是确定函数关系式．。
黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2018-2019学年九年级上学期化学期中考试试卷(解析版)
黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2018-2019学年九年级上学期化学期中考试试卷一、单选题1.工大附中是我们共同的“家”，也是我们每天停留时间最长的地方，走进它，喜爱它，珍惜它。
请你判断下列说法正确的是( ）A.班级铁门刷漆的主要目的是美观B.暑假装修，用石灰浆粉刷墙壁至晾干的过程中不发生化学变化C.校园内的树干上涂刷石灰浆可保护树木D.班级照明灯工作过程中的主要能量转化为电能转化为化学能【答案】C【考点】金属锈蚀的条件及其防护，碱的化学性质，物质发生化学变化时的能量变化【解析】【解答】A、铁门刷漆，油漆起到了隔绝空气中和水的作用，不容易生锈。
油漆有光泽和颜色，看起来更美观，表面刷漆的目的主要是防止铁生锈，A不符合题意；B、石灰浆的成分是氢氧化钙，用石灰浆粉刷墙壁至晾干的过程中吸收空气中的二氧化碳生成了碳酸钙固体和水，发生了化学变化，B不符合题意；C、在树木上涂刷含有硫磺粉等的石灰浆，可防止冻伤树木，并防止害虫生卵，C符合题意；D、班级照明灯工作过程中的主要能量转化为电能转化为光能和热能，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】A 根据刷漆主要能防止铁生锈解答B根据二氧化碳和氢氧化钙反应生成碳酸钙和水解答C根据在树木上涂刷含有硫磺粉等的石灰浆，可防止冻伤树木，并防止害虫生卵解答D根据班级照明灯是将电能转化为光能和热能解答2.下列过程中不发生化学变化的是（）A.自制汽水B.晾晒海水得到粗盐C.配制波尔多液D.酸或碱溶液改变花的颜色【答案】B【考点】物理变化、化学变化的特点及其判别【解析】【解答】A、自制汽水过程中有新物质二氧化碳等生成，属于化学变化；A不符合题意B、晾晒海水制粗盐过程中只是水的状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化；B符合题意C、配制波尔多液过程中硫酸铜与氢氧化钙溶液反应生成氢氧化铜沉淀和硫酸钙，属于化学变化；C不符合题意D、酸或碱溶液能改变花的颜色过程中有新物质生成，属于化学变化。
黑龙江省哈尔滨市工大附中2019-2020学年度初四(上)九月月考数学试题
哈工大附中2016级初四（上）九月月考数学试题（120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．A.B. C.D.2.在Rt ABC △中，ACB ∠=90︒，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（）． A．sin A =B ．1tan 2A = C．cos B = D．tan B =3.如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，AB=8，则tan ∠ACB 的值等于（）． A ．34B ．53C ．54D ．43 4.在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数xky -=4（y ＞0）的图象上一个动点，当△ABO 的面积随点B 的横坐标增大而增大时，则k 的取值范围是()．A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ＞4D ．k ≥45．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第3题图 第5题图 第6题图6. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如 果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面 距离为() . A.4m B.25m C.338m D.8m 7.一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数axky =的图象如图所示，则有()． A ．k ＞0，b ＞0，a ＞0 B ．k ＜0，b ＞0，a ＜0 C ．k ＜0，b ＞0，a ＞0 D ．k ＜0，b ＜0，a ＞08.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x的图象交于点A 和点B ．若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ()．A ．3B ．4C ．5D ．不确定9. 如图，点G 、F 分别是△BCD 的边BC 、CD 上的点，BD 的延长线与GF 的延长 线相交于点A ，DE ∥BC 交GA 于点E ，则下列结论错误的是（ ）.A.EG AE BD AD= B.CF DFCG DE= C.BC DE AGAE = D.BGDEAB AD= 10.如图，△ABD 内接与⊙O ，AB 为⊙O 的直径，C 为弧AD 的中点，CH ⊥AB 于点E ，交AD 于点P,交⊙O 于点H ，连接DH ，连接BC 交AD 于点F.下列结论中：①DH ⊥CB ；②CP=PF ；③CH=AD ；④AP ·AD=CF ·CB ；⑤若⊙O 的半径为5，AF=215，则CH=524．正确的有（）．A ．2个 B．3个 C ．4个D．5个第7题图 第8题图 第10题图二、填空题（每题3分，共30分）11．函数21x y x -=+中，自变量x 的取值范围是 . 12.已知点M （1-a ，32+a )关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围是．13.如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ），则该圆的半径为cm ．14.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC 的外心和内心之间的距离为．15．如图，已知AB 是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A 的直线折叠，使点C 落在直径AB 上的点C ′，则折痕AD 的长为．16.如图，AB 切⊙O 与点A ，BE 切⊙O 于点E ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，交BE 的延长线于点D ，连接EC ，若AD=8，tan ∠DEC=21，则CD=． 17．如图，等边三角形ABC 内有一点D ，连接BD 、CD ，将△BDC 绕点B 旋转至△BEA 位置，若∠AEC=50°，则∠DCE=°．第17题图 第15题图A第18题图第13题图第16题图 第16题图第14题图18.如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数)0(8>=x xy 的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为．19．点A ，B ，C 都在半径为r 的圆上，直线AD ⊥直线BC ，垂足为D ，直线BE ⊥直线AC ，垂足为E ，直线AD 与BE 相交于点H ．若AC BH 3=，则∠ABC 所对的弧长等于．20. 如图，△ABC 为等边三角形，点 D 、E 分别在AC 、AB 上,且AD=BE ，连接BD 、CE 交于点P ，在△ABC 外部作∠ABF=∠ABD ，过点A 作AF ⊥BF 于点F ，若∠ADB=∠ABF+90°，BF-AF=3，则BP=. 三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分） 21. （本题7分） 先化简，再求代数式的值，其中2sin602tan 45a =︒-︒.22、（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-3，2）， B （-1，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ； （2）平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭第20题图直接写出旋转中心的坐标.23.（本题8分）在新中国成立70周年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国新中国成立70周年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．调查中“了解很少”的学生占%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”新中国成立70周年来取得的辉煌成就？24.(本题8分)已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE 、DF. (1)如图1，求证：CE ＝DF ；(2)如图2，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.不了解10% 10%很了解基本了解30%了解很少不了解了解很少基本了解很了解了解程度25.(本题l0分)某商店欲购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品5件和B 种商品4件需300元；购进A 种商品6件和B 种商品8件需440元.（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店每销售1件A 种商品可获利8元，每销售1件B 种商品可获利6元，该商店准备购进A 、B 两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A 商品？26. (本题l0分)如图(1),△ABC 内接于⊙O ，点D 在BC 上，∠CAD=∠OBA, （1）求证：∠ADC=90°（2）如图(2),点M 在弧AC 上,连接OA 、OC 、OM 、BM ，当S △AOB =S △COM 时，求证：BM ⊥AC（3）在（2）的条件下，BM 交AD 、AC 于点E 、F ，点G 在AE 上，E 是GD 中点，G 是AD 中点，连接OG ，延长AO 交BC 于点H ，若tan ∠ACB=34，OG=234,求CH 的长.图1 图2图327.(本题l0分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y=-3x+6k 与y 轴的正半轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于点B ． （1）求tan ∠ABO 的值；（2）点C 在x 轴的负半轴上，CD ⊥AB 于点D ，交y 轴于点E ，设线段AE 的长为d ，当DE=31BD 时，求d 与k 之间的函数关系式（不必写出自变量k 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AC ，点P 在x 轴的负半轴上，连接PE ，交线段AC 于点F ，点G 在线段BD 上，连接PG ，交CD 于点H ，连接FH ，若PF=EF ，DG:GB=4:5,FH=16105，求k 的值及点P 的坐标．图1 图2。
黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
哈工大附中2021~2022学年度第一学期期末考试试题高二理科数学一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知复数，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法运算化简，再由共轭复数的定义即可得，进而可得虚部.【详解】，所以，的虚部为，故选：C.2. 已知直线和直线互相平行，则等于（ ）A. 2 B. C. D. 0【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得，即可求出.【详解】显然时，两直线不平行，不符合，则，解得.经检验满足题意故选：C.3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题正确的是（ ）① 若 ，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则13i1iz +=-z 122-1-z z ()()()()13i 1i 13i 24i12i 1i 1i 1i 2z +++-+====-+--+12i z =--z 2-10x ay +-=410ax y ++=a 2-2±1141a a -=≠0a =1141a a -=≠2a =±,m n ,αβ,m n αβ⊂⊂//,//m n βα//αβm β⊥αβ⊥//αβ//,//m n βααβ⊥,m n βα⊥⊥A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C 【解析】【分析】① 面面平行需要满足面内两条相交直线分别平行另外一个平面;②面内的一条直线垂直另外一个平面，则线面垂直;③面面平行，面内的直线平行另外一个平面； ④面面垂直面内的直线垂直于两个平面的交线，则线面垂直.【详解】① 面面平行需要满足面内两条相交直线分别平行另外一个平面, 不在同一平内，有可能平行，所以不正确;②面内的一条直线垂直另外一个平面，则线面垂直，所以命题正确;③面面平行，面内的直线平行另外一个平面，所以命题正确； ④面面垂直面内的直线垂直于两个平面的交线，则线面垂直，没出与交线垂直，所以命题不正确.故选：C.4. 已知双曲线：（的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据双曲线的离心率得到，然后由，得，即为所求的渐近线方程，进而可得结果．【详解】∵双曲线的离心率，∴．又由，得，即双曲线（）的渐近线方程为，∴双曲线的渐近线方程为．故选：A,m n C 22221x y a b-=0,0a b >>C 2y x =±y =12y x =±y x=±2b a =22220x y a b-=b y x a =±c e a ===2ba=22220x y a b-=b y x a =±22221x y a b-=0,0a b >>b y x a =±2y x =±5. 已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A.B.C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据导数的几何意义，求出切线方程，求出切线和横截距a 和纵截距b，面积为．【详解】由题意可得，所以，则所求切线方程为．令，得；令，得．故所求三角形的面积为．故选：B6. 若方程表示椭圆，则下面结论正确的是（ ）A. B. 椭圆的焦距为C. 若椭圆的焦点在轴上，则 D. 若椭圆的焦点在轴上，则【答案】C 【解析】【分析】利用椭圆方程与椭圆位置特征逐项分析、计算即可判断作答.【详解】因方程表示椭圆，则有，，且，即，A 错误；2()e (1)x f x x =++()y f x =(0,(0))f 12231212ab ()()()02e 21xf f x x '＝，＝＋＋()03f '＝32y x ＝＋0x ＝2y ＝0y ＝23x -＝1222233⨯⨯＝22191x y k k +=--C ()1,9k ∈C C x ()1,5k ∈C x ()5,9k ∈90k ->10k ->91k k -≠-()()1,55,9k ∈焦点在轴上时，，解得，D 错误，C 正确；焦点在轴上时，则，焦点在轴上时，，B错误. 故选：C7. 已知抛物线的焦点为F ，准线为，过点F与抛物线C 交于点M （M 在x 轴的上方），过M 作于点N ，连接交抛物线C于点Q ，则（ ）A.B.C. 3D. 2【答案】D 【解析】【分析】设出直线，与抛物线联立，可求出点坐标，在利用抛物线的定义可得，再利用抛物线的对称性求出，则可求.【详解】如图：相关交点如图所示，由抛物线，得 ，则，与抛物线联立得，即，解得x 910k k ->->()1,5k ∈x ()291102c k k k =---=-y ()219210c k k k =---=-2:2(0)C y px p =>l l 'MN l ⊥NF ||||=NQ QF MF M 2M pMN NF MF x ∴===+FQ ||||NQ QF 2:2(0)C y px p =>(,0)2pF :)2p MF y x =-22y px =22122030x px p -+=()()6230x p x p --=3,26M A p p x x ==,60MN l MFx ︒⊥∠=， 又则为等边三角形，，由抛物线的对称性可得，故选：D.8. 若点P 是曲线上任意一点，则点P 到直线的最小距离为（ ）A. 0B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】由导数的几何意义求得曲线上与直线平行的切线方程的切线坐标，求出切点到直线的距离即为所求最小距离．【详解】点是曲线上的任意一点，设，令，解得1或（舍去），，∴曲线上与直线平行的切线的切点为，点到直线的最小距离故选：D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的（ ）60NMF ︒=∴∠MN MF=NMF V 22M pMN NF MF x p ∴===+=60OFA NFO ︒=∠=∠ 6Q A p x x ==24,,6233p p p p QF NQ NF QF ∴=+=∴=-=||2||NQ QF ∴=2ln y x x =-1y x =-121y x =- P 2ln y x x =-()1,,2(0)P x y y x x x∴=->'121y x x'=-=x =12x =-1x ∴=1y x =-()1,1P P 1y x =-min d ()y f x =A. 为函数的单调递增区间B. 为函数的单调递减区间C. 函数在处取得极小值D. 函数在处取得极大值【答案】ABC 【解析】【分析】利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数的导函数的图象可知：当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数f （x ）单调递减区间为：，，递增区间为，，且函数在和取得极小值，在取得极大值.故选：ABC.10. 已知曲线：，则（ ）A. 时，则的焦点是，B. 当时，则的渐近线方程为C. 当表示双曲线时，则的取值范围为D. 存在，使表示圆()1,3-()y f x =()3,5()y f x =()y f x =5x =()y f x =0x =()y f x =1x <-()0f x '<()f x 13x -<<()0f x '>()f x 35x <<()0f x '<()f x 5x >()0f x '>()f x (),1-∞-(3,5)(1,3)-(5,)+∞()f x 1x =-5x =3x =C 22142x y m m+=-+2m =C (1F (20,F 6m =C 2y x =±C m 2m <-m C【答案】ABD 【解析】【分析】AB 选项，代入的值，分别得出是什么类型的曲线，进而作出判断；C 选项，要想使曲线表示双曲线要满足；D 选项，求出曲线表示圆时m 的值.【详解】当时，曲线：，是焦点在y 轴上的椭圆，且，所以交点坐标为，，A 正确；当时，曲线：，是焦点在在y 轴上的双曲线，则的渐近线为，B 正确；当表示双曲线时，要满足：，解得：或，C 错误；当，即时，，表示圆，D 正确故选：ABD11. 已知圆和圆相交于､两点，下列说法正确的为（ ）A. 两圆有两条公切线 B. 直线的方程为C. 线段的长为D. 圆上点，圆上点，的最大值为【答案】ABD 【解析】【分析】由给定条件判断圆O 与圆M 的位置关系，再逐项分析、推理、计算即可作答.【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，，，于是得圆O 与圆M 相交，圆O 与圆M 有两条公切线，A 正确；由得：，则直线的方程为，B 正确；圆心O 到直线：的距离，则，C 不正确；m C ()()420m m -+<C 2m =C 22124x y +=2422c =-=(1F(20,F6m =C 22182-=y x C2yx =±C ()()420m m-+<4m>2m <-42m m -=+1m =223x y +=22:4O x y +=22:4240M x y x y +-+=+A B AB 24y x =+AB 65O E M F EF 3+22:4O x y +=(0,0)O 12r =22:(2)(1)1M x y ++-=(2,1)M -21r =||OM ==1212||r r OM r r -<<+222244240x y x y x y ⎧+=⎨++-+=⎩4280x y -+=AB 24y x =+AB 240x y -+=d ==||AB ===，当且仅当点E ，O ，M ，F 四点共线时取“=”，如图，因此，当点E ，F 分别是直线OM 与圆O 交点，与圆M 交点时，，D 正确.故选：ABD12. 已知椭圆：上有一点，､分别为左､右焦点，，的面积为，则下列选项正确的是（ ）A. 若，则；B. 若，则满足题意的点有四个；C. 椭圆内接矩形周长的最大值为20；D. 若为钝角三角形，则；【答案】BCD 【解析】【分析】由题可得，，结合选项利用面积公式可得可判断ABD ，设椭圆内接矩形的一个顶点为，利用辅助角公式可得周长的范围可判断C.【详解】∵椭圆：，∴，∴，设，则，，若，则，所以不存在，故A错误；12||||||||||||||3EF EO OF EO OM MF r OM r ≤+≤++=++=+E 'F 'max ||3EF =C 221169x y +=P 1F 2F 12F PF θ∠=12PF F △S S 9=90θ=︒3S =P C 12PF F △S ⎛∈ ⎝4,3a b ==c =11(,)P x y 1y C (4cos ,3sin )(02πααα<<C 221169x y +=4,3a b ==c =12128,PF PF F F +==11(,)P x y 12112S F F y =⋅⋅13y ≤S 9=13y =>12PF F △若，则，可得，故满足题意的点有四个，故B正确；设椭圆内接矩形的一个顶点为，则椭圆内接矩形周长为其中，由得，∴椭圆内接矩形周长的范围为，即，故C 正确；由上知不可能为钝角，由对称性不妨设是钝角，先考虑临界情况，当为直角时，易得，此时当为钝角三角形时，，所以，故D 正确.故选：BCD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 椭圆：的离心率为_____﹒【解析】【分析】根据椭圆的几何性质求解即可﹒【详解】∵椭圆为，∴，∴﹒﹒14. 已知两点和则以为直径的圆的标准方程是__________.3S =11y y ==1x =P C (4cos ,3sin )(0)2πααα<<C 4(4cos 3sin )20sin(),αααϕ+=+43sin ,cos 55ϕϕ==02πα<<(,)2παϕϕϕ+∈+C (20sin(),20sin ]22ππϕ+(12,20]θ12PF F ∠12PF F ∠194y =12112S F F y =⋅⋅=12PF F △194y <S ⎛∈ ⎝C 22132y x +=22132y x +=1a c ===c e a ==()4,9A ()6,3B AB【答案】【解析】【分析】根据的中点是圆心，是半径，即可写出圆的标准方程.【详解】因为和，故可得中点为，又，则所求圆的标准方程是：.故答案为：.15. 已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若点满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据抛物线的解析式，得出焦点坐标，且由题意可知，进而根据向量的坐标运算求出，再根据向量的数量积求得，从而可求出的取值范围.【详解】解：由题可知，抛物线的焦点坐标，且，由于是抛物线上一点，则，，，，且，解得：，所以的取值范围是.故答案为：.()()225610x x -+-=AB 2AB ()4,9A ()6,3B AB ()5,6AB ==()()225610x x -+-=()()225610x x -+-=()00,M x y 24y x =F ()1,0P -0MF MP ⋅< 0x )2⎡-⎣()1,0F ()200040y x x =≥()()00001,,1,MF x y MP x y →→=--=---200410MF MP x x →→⋅=+-<0x 24y x =()1,0F()1,0P -()00,M x y 24y x =()200040y xx =≥()()00001,,1,MF x y MP x y →→∴=--=---()()2222000000011141MF MP x x y x y x x →→∴⋅=---+=+-=+-0MF MP →→⋅< 200410x x ∴+-<00x ≥002x ≤<-0x )2⎡-⎣)2⎡-⎣16. 已知函数，若，且恒成立，则实数a 的取值范围为_________．【答案】【解析】【分析】由题意得到，由，得到，所以，构造函数，利用导数求出的最小值即可.【详解】由题可知当时，函数单调递增，，当时，，设，则必有，所以，所以，所以，设，则，则时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，所以的最小值为.所以恒成立，即，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数解决双变量问题，将一个变量由另一个变量表示，构造新的函数即可求解，注意变量的范围，考查学生分析转化能力，属于中档题.四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）17. 在中，角所对的边分别为.（1）求角；（2）若，的面积为，求.1ln ,1(){11,122x x f x x x +≥=+<12x x ≠()()12122,2f x f x x x a +=+-≥12ln 2a ≤-121x x <<12()()2f x f x +=1212ln x x =-122212ln x x x x +=-+()12ln (1)g x x x x =-+>()g x 1≥x ()f x min ()(1)1f x f ==1x <()1f x <12x x <121x x <<1212121113()1(ln ln 2222)2f x f x x x x x +=+++=++=1212ln x x =-122212ln x x x x +=-+()12ln (1)g x x x x =-+>22()1x g x x x+'-=-=12x <<()0g x '<()g x 2x >()0g x '>()g x min ()(2)g x g ==12ln2232ln2-+=-12x x +32ln2-122x x a +-≥122a x x ≤+-12ln 2a ≤-12ln 2a ≤-ABC V ,,A B C ,,abc cos sin C c B =C 2b =ABC V c【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1），进而得在求解即可得答案；（2）由面积公式得，进而根据题意得，，再根据余弦定理求解即可.【小问1详解】，，因为，，即因为，所以.小问2详解】解：因为的面积为，，所以，即，因为，所以，所以，解得.所以.18. 1.已知圆：，其中．（1）如果圆与圆外切，求的值；（2）如果直线与圆相交所得的弦长为的值．【答案】（1）20 （2）8【解析】【分析】（1）两圆外切，则两圆的圆心距等于两圆半径之和，列出方程，进行求解；（2）先用点到直线距离公式，求出圆的圆心到直线的距离，再用垂径定理列出方程，求出的值.【3C π=c =cos sin sin B C C B =tan C =8ab =2b =4a =cos sin C c B =cos sin sin B C C B =()0,,sin 0B B π∈≠sin C C =tan C =()0,C π∈3C π=ABC V 3C π=1sin 2S ab C ===8ab =2b =4a =2222201cos 2162a b c c C ab +--===c =c =C 22(3)(4)36x y m -+-=-m ∈R C 221x y +=m 30x y +-=C m C 30x y +-=m【小问1详解】圆的圆心为，若圆与圆外切，故两圆的圆心距等于两圆半径之和，【小问2详解】圆的圆心到直线的距离为，由垂径定理得：，解得：19. 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率．【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由频率之和为1求参数a ，再根据直方图求均值.C ()3,4C 221x y +=1=+20m =C 30x y +-=d 222d =-8m =x [)50,60[)60,70[)80,90[)80,9074710（2）由分层抽样的比例可得抽取的5人中，和分别为：1人，2人，2人，再应用列举法求古典概型的概率即可.【小问1详解】根据频率分布直方图得：∴，根据频率分布直方图得：，【小问2详解】由，和的频率之比为：1∶2∶2，故抽取的5人中，和分别为：1人，2人，2人，记的1人为，的2人为，，的2人为，故随机抽取2人共有，，，，，，，，，10种，其中至少有1人每天阅读时间位于的包含7种，故概率．20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析[)50,60[)60,70[)80,90()0.0050.0120.045101a +++⨯=0.02a =()550.01650.02750.045850.02950.00510x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯74=[)50,60[)60,70[)80,90[)50,60[)60,70[)80,90[)50,60a [)60,70b c [)80,90A B(),a b (),a c (),a A (),a B (),b c (),b A (),b B (),c A (),c B (),A B [)80,90710P =P ABCD -ABCD PA ⊥,60ABCD ABC ∠= E BC F PC AEF ⊥PAD 2PA AB ==AEF CEF（2）【解析】【分析】（1）通过证明和得平面，再利用面面垂直判定定理求解；（2）建立空间直角坐标系求两个平面的法向量代入二面角公式求解.【小问1详解】因为底面是菱形，，所以△为等边三角形，所以平分，所以，所以，又因为平面，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；【小问2详解】据题意，建立空间直角坐标系如图所示：因为，所以，设平面一个法向量为，平面一个法向量为，因为，则，即，取，则，，所以，又因为，则，即，取，则，所以，所以AE AD ⊥PA AE ⊥AE ⊥PAD ABCD 60ABC ∠=︒ABC AE BAC ∠()6018060902EAD ︒∠=︒-︒-=︒AE AD ⊥PA ⊥ABCD PA AE ⊥PA AD A ⋂=AE ⊥PAD AE ⊂AEF AEF ⊥PAD 2PA AB ==())())0,0,0,,0,0,2,,A EP C1,12⎫⎪⎪⎭F AEF ()1111,,n x y z = EFC ()2222,,n x y z =)1,,12AE AF ⎫==⎪⎪⎭，01100AE n AF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1111020y z =++=12y =10x =11z =-()10,2,1n =-()10,1,,,12EC EF ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭0 2200EC n EF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 22220102y x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩22x =220,y z ==(2n =u u r121212cos ,n n n n n n ⋅<>===⋅由图形知，二面角为钝角，故二面角夹角的余弦值为21. 已知椭圆的中心是坐标原点，左右焦点分别为，设是椭圆上一点，满足轴，，椭圆（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，求内切圆半径的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用是椭圆上一点，满足轴，．列出方程组，求出，即可得到椭圆方程．（2）由（1）可知，设直线为，，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，即可得到，从而得到，再根据，即可得到，再利用基本不等式求出最值即可；【小问1详解】()2222:10x y C a b a b+=>>O 12,F F P C 2PF x ⊥212PF =C C C 1F x l ,A B 2ABF V 2214x y +=12P C 2PF x ⊥21||2PF =a b 28ABF C =V l x my =-()11,A x y ()22,B x y 12y y -2121212ABF S F F y y =⋅-V 2182ABF S R =⨯⨯V R =解：由题意是椭圆上一点，满足轴，所以，解得所以．【小问2详解】解：由（1）可知，，设直线为，消去得，设，，则，所以所以，令内切圆的半径为，则，即，令，则，当且仅当，，即时等号成立，所以当时，取得最大值；22. 已知函数，.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当函数有两个极值点，，且.证明：P C 2PF x ⊥21||2PF =222212c a b a c a b⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩2214x y +=()1F 222112248ABF C AB AF BF AF BF AF BF a =++=+++==V l x my =-2214x my x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩x ()22410m y +--=()11,A x y ()22,B x y 12y y +=12214y y m -=+12y y -===2121212ABFS F F y y =⋅-=V R 2182ABF S R =⨯⨯V R =t =12R ==≤=3t t =t =m =m =R 12()21ln 2f x x ax x =-+-a R ∈1a =()f x 1x =()f x ()f x 1x 2x 12x x <()()124213ln 2f x f x -≤+【答案】（1） （2）答案见解析 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义进行求解即可；（2）根据一元二次方程根判别式，结合导数的性质进行分类讨论求解即可；（3）根据极值定义，给合（2）的结论，构造新函数，再利用导数的性质， 新函数的单调性进行证明即可.【小问1详解】当时，.∴.，..∴在处的切线方程.小问2详解】的定义域.；①当时，即，，此时在单调递减；②当时，即或，（i ）当时，∴在，单调递减，在单调递增.（ii ）当时，的的【2230x y +-=1a =()21ln 2f x x x x =-+-()11f x x x'=-+-()'11f =-()111221f =-+=()()11122302y x x y -=--⇒+-=()f x 1x =2230x y +-=()f x ()0,∞+()211x ax f x x a x x-+'=-+-=-240a -≤22a -≤≤()0f x '≤()f x ()0,∞+240a ->2a >2a <-2a >()f x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭()f x 2a <-∴单调递减；综上所述，当时，在单调递减；当时，在，单调递减，在单调递增.【小问3详解】由（2）知，当时，有两个极值点，，且满足：，由题意知，.∴令.则.在单调递增，在单调递减.∴.即.在()f x ()0,∞+2a ≤()f x ()0,∞+2a >()fx ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭()fx 2a >()f x 1x 2x 12121x x ax x +=⎧⎨⋅=⎩1201x x <<<()()221211122211424ln 2ln 22f x f x x ax x x ax x ⎛⎫⎛⎫-=-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111222244ln 22ln x ax x x ax x =-+-+-+()()221112122122244ln 22ln x x x x x x x x x x =-++-+-++2222226ln 2x x x =-++()()2226ln 21g x x x x x=-++>()3462g x x x x'=--+=()g x ()+∞()2max 213ln 2g x g==-++=+()()124213ln 2f x f x -≤+。
黑龙江省哈尔滨市工大附属中学初一上学期10月第二周考考试数学试题
哈工大附中2021-2019学初一数学周考（2） 10月11日一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下面各组数中互为倒数的是 （ ）A.3.1和1.3B.0.5和2C.0.25和0.52D.8781和 2.小明有5千克油，用去51，还剩下多少千克？正确的算式是 （ ） A.515⨯ B.）（5115-⨯ C.515- D.515÷3.乙比甲多41，甲是4，乙是 （ ）A.5B.3C.3.2D.2.5 4.把83的分子加上3，要使分数的大小不变，分母应加上（ ） A.2 B.4 C.6 D.85.一个长方形，宽是43cm ，长是宽的34倍，求这个长方形面积的算式是（ ） A.3443⨯ B.4343⨯ C. 34)3443(⨯⨯ D. 43)3443(⨯⨯6.将甲堆煤调出15到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少（ ）A. 52B.32C.51D.417. 如果a ×57 =b ×12 =c ×33 ， 且abc ≠0,那么a 、b 、c 这三个数中最大的数是( ) A. a B. b C. c D.无法比较 8.甲数是48,甲数的61与乙数的41相等,乙数是( ) A.72 B.32 C.12 D.89. 如果6565<÷a ，则a 的取值是（ ） A.1>a B 1<a C.1=a D.无法确定10.下列说法：（1）桔子的质量比梨轻43，也就是梨的质量是桔子的3倍（2）小明的年龄比小丽小43，也就是小丽的年龄比小明大43 （3）下半年产量比上半年增产51，也就是下半年产量是上半年的56（4）女生人数是男生的43，男生比女生多41(5)如果甲数是乙数的43，那么甲数和乙数的比是4：3(6)小明身高1m,妈妈身高160cm,小明和妈妈身高的比是5:8正确的个数为（ ） A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11.小红说：“我每天学习的时间占全天时间的41。
黑龙江省哈尔滨市南岗区工业大学附属中学2023—2024学年九年级上学期数学(五四制)练习卷
工附2020级九上数学练习20230903一、选择题（每题3分，共30分）1.抛物线y＝3（x－4）2＋5的顶点坐标是（）A.（4，5）B.（－4，5）C.（4，－5）D.（－4，－5）2.二次函数y＝－x2－4x＋c的最大值为0，则c的值等于（）A.4B.－4C.－16D.163.用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a（x－h）2＋k的形式为（）A.y＝（x－4）2＋7B.y＝（x＋4）2＋7C.y＝（x－4）2－25D.y＝（x＋4）2－254.如图,在△ABC中,∠A＝88°,∠C＝42°,AB＝60，则点A到BC的距离为（）60 C.60cos50° D.60tan50°A.60sin50°B.sin505.将抛物线y＝12（x－3）2－5先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（）A.y＝12（x－5）2－8B.y＝12（x－5）2－2C.y＝12（x－1）2－8D.y＝12（x－1）2－26.如图所示，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝3，BC＝2，DF＝8，则DE的长为（）A.4B.4.5C.4.8D.57.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（）A.（0，0）B.（2，1）C.（4，2）D.（5，0）8.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝2，sinB＝35，则AC的长为（）A.3B.13C.23D.49.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A.13B.1210.如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E.则下列结论错误的是（）A.ED EA＝DF ABB.ED BC＝EF BFC.BF BE＝BC AED.BC DE＝BF BE二、填空题（每题3分，共30分）11.抛物线y ＝ax 2－2ax ＋4（a≠0）的对称轴是_____________.12.抛物线y ＝－（x ＋2）2＋6与y 轴的交点坐标是_____________.13.已知点A （－1，y 1），B （2，y 2）在二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象上，则y 1_____y 2（填“＞”“＜”或“＝”）.14.如图，点D ，E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC ＝∠AED 。
黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷
黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．点(2,3)A -关于y 轴对称点B 的坐标是（ ）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(2,3)2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是A ．9cmB ．12 cmC ．12 cm 或15 cmD ．15 cm 4．等腰三角形的一个外角是80︒，则其底角是( )A ．40︒B ．100︒C ．80︒D ．100?︒或40︒ 5．在ABC V 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，给出以下条件，不能判定其是等腰三角形的是（ ）A ．::1:1:3ABC ∠∠∠=B ．::2:2:1=a b cC ．50B ∠=︒，80C ∠=︒D ．2A B C ∠=∠+∠6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm ，则AB 的长度是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 7．如图，在ABC V 中，AB AC =，BD 是角平分线，若84BDC ∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．64︒B ．52︒C ．48︒D ．42︒8．如图，D 为ABC V 内一点，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，垂足为D ，交AC 于点E ，A ABE ∠=∠，1BD =，3BC =，则AC 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.59．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点10．下列说法中，正确的有（ ）个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如果(2,4)A -，(,4)B a -关于x 轴对称，则a =．12．小强从穿衣镜中看到挂在墙上电子表的读数是，则电子表的实际读数是．13．如图，ABC V 中，40B ∠=︒，AC 的垂直平分线交AC 于D ，交BC 于E ，且:4:1CAB CAE ∠∠=，则C ∠=︒．14．如图，长方形ABCD ，沿对角线BD 折叠，使点C 落在点F 处，BF 交AD 于点E ，若长方形ABCD 的周长为16，则ABE V 的周长为．15．ABC V 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交直线AC 于点D ，若64BDA ∠=︒，则A C B ∠是度．16．如图，锐角ABC V 的高AD ，BE 相交于F ，若BF AC =，7BC =，2CD =，则AF 的长为．17．如图，点P 关于OA 、OB 的对称点是H 、G ，直线HG 交OA 、OB 于点C 、D ，若80HOG ∠=︒，则CPD ∠=︒．18．如图，ABC V 是等边三角形，点D 、E 分别在CB 、AC 的延长线上，BD CE =，BE 交AD 于点F ，AG EF ⊥于点G ，若4BE =，1DF =，求FG 的长为．三、解答题19．（1）解方程组：()8521x y x x y +=⎧⎨-+=-⎩； （2）解不等式组：32523211x x x x --⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩． 20．如图，在正方形网格中，直线l 与网格线重合，点A C A B ''，，，均在网格点上．(1)已知ABC V 和A B C '''V 关于直线l 对称，请在图上把ABC V 和A B C '''V 补充完整：(2)在以直线l 为y 轴的坐标系中，若点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为________；(3)在直线l 上画出点P ，使得PA PC +最短．21．若关于,x y 二元一次方程组2325x y a x y a +=⎧⎨-=--⎩的解,x y 的值大于0． (1)求a 的取值范围；(2)若,x y 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求a 的值．22．已知在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =．(1)【特殊情况，探索结论】如图①，当点E 为AB 的中点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE ______DB （填“＞”“＜”或“＝”）．(2)【特例启发，解答题目】如图②，当点E 为AB 边上任意一点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论，AE ______DB （填“＞”“＜”或“＝”）． 理由如下，过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F （请你完成以下解答过程）．(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，若ABC V 的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．23．北京时间2024年5月3月17时27分，嫦蛾六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A 、B 两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A 种型号运载火箭模型和4件B 种型号运载飞船模型的进价共计140元；3件A 种型号运载火箭模型和2件B 种型号运载火箭模型的进价共计130元．(1)求A 、B 两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元?(2)若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A 种型号运载火箭模型最多能购买多少件?24．如图1，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()0,6A ，()6,0B -，C 为x 轴正半轴上一点，ABC V 的面积为36．(1)求点C 的坐标：(2)如图2，P 为线段OC 上一点，P 不与O 、C 重合，过点P 作PD x ⊥轴交AC 于点D ，设PC m =，请用含m 的式子表示ABD △的面积；（不要求写出m 的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，当ABD △面积为18时，过点A 作AE BD ⊥并延长交x 轴于点F ，连接DF ，请判断ADB ∠与CDF ∠的数量关系并说明理由．25．已知，在ABC V 中，30B ∠=︒，点D 在AC 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE ，120A D ∠+∠=︒．(1)如图1，求CED ∠的度数：(2)如图2，当AC CD =时，求证：DE AB =；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AE ，2AE CE =，取BE 的中点F ，连接AF ，点G 在AE 上，连接FG ，若2∠=∠AFG D ，2FG CE -=，求AG 的长．。
黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2017-2018学年度上学期八年级数学9月月考试卷(无答案)(Word版
哈工大附中2017-2018学年度八年级（上）九月份阶段测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中对称轴最多的是( )A 、等腰三角形B 、圆C 、 正方形D 、线段 2.点M （1，-2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A 、（－1，－2）B 、（1，2）C 、（-1，2）D 、（2，－1） 3．下列运算正确的是（ ）A 、743a a a =+ B 、()633a a a =⋅- C 、()632x x -=- D 、()42x x x =⋅-4.（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于（ ） A 、a 4－1B 、a 4＋1C 、a 4＋2a 2＋1D 、1－a 45.下列各式中正确的是( ).A 、(a ＋4)(a －4)＝a 2－2 B 、(5x －1)(1－5x)＝25x 2－1 C 、(-3x ＋2)2＝4－12x ＋9x 2D 、(x －3)(x －9)＝x 2－27 6．若552=a ，443=b ，334=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A 、 b ＞c ＞aB 、 a ＞b ＞cC 、 c ＞a ＞bD 、a ＜b ＜c7.等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为9cm,则它的周长为（ ） A 、 17cm B 、22cm C 、33cm D 、17cm 或22cm 8.若(x+m)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、–5B 、 5C 、0D 、5±9.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠EDF 等于( ) A 、90° B 、75° C 、60° D 、45°10.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点O ，过点O 作EF//BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列五个结论: 其中正确的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 （1）EF=BE+CF ；（2）∠BOC=90°+21∠A ；（3）点O 到△ABC 各边的距离都相等； （4）设OD=m ，AE+AF=n,则mn S AEF=△；（5）FOC S S ∆=EOB △． 二、填空题(每题3分，共30分)FDEC BAEDBCA11.若8,2==n n b a ， 则=nab )( ． 12.化简232)()(ab ab -÷= ________． 13.运用公式计算()=+3n m ．14.若4=+y x，3=xy ，则22y x += ．15.已知2010=x ，5110=y ，则yx -4= ． 16.三角形三个内角的度数之比为1:2:3，最短边的长是8，则最长边的边长为_______． 17．如图，点P 关于OA 、OB 的对称点是H 、Ｇ，直线ＨＧ交OA 、OB 于点C 、D ，若∠HOG=80°，则∠CPD=___________°．18.如图，AB=AC ，BD=CD ，AD=AE ，∠BAD=26°，则∠EDC= 度．9.△ABC 中，DF 是AB 的垂直平分线，交BC 于D ，EG 是AC 的垂直平分线，交BC 于E ，若∠DAE=30°，则∠BAC 等于 °．20.如图，△ABC 中，∠C=60°，以AB 为边作等边△ABD ，过D 作DE ⊥CB 延长线于E ，若BE=2，BC=10，则AC ＝__________. 三、解答题21．计算：（本题8分） （1）()()242233)4(2mn mn mn ÷-⋅- （2）2)1(4)32)(32(+-+-a a a22．（本题8分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为 A(－6，4) ，B(－4，0) ，C(－2，2) ．（1）将△ABC 向下平移6个单位得，得△A 1B 1C 1，画出图形，并直接写出点A 1的坐标； （2）作ABC △关于y 轴的轴对称图形，得△A 2B 2C 2，画出图形，并直接写出点B 2的坐标．EDCBA（第18题）（第20题）23. （本题7分）已知：如图在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BE⊥AE. (1) 求证：BE=21AD ； (2) 连结CE ，求∠CED 的度数.24.(本题7分)如图，某市有一块长为()b a +3米，宽为()b a +2米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像；（1）绿化的面积是多少平方米？• （2）求当3=a ，2=b 时的绿化面积．25. (本题10分)一个电器超市购进A 、B 两种型号的电风扇进行销售，若一台A 种型号的进价比一台B 种型号的进价多30元，购进A 种型号3台比购进B 种型号2台多用260元． （1）求每台A 种型号和B 种型号的电风扇进价分别是多少元；（2）该超市A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进A 种型号的电风扇至少是多少台？26.(本题10分)已知，在四边形ABCD 中，连接AC 、BD ； （1）如图1，若AC=AD ，∠BAC=∠BDC ，∠ABD=32∠BDC+60°，求证AB=DB ． （2）如图2，在（1）的条件下，以AB 为斜边做Rt △ABF ，∠AFB=90°,连接FD 交AB 于E ，当DF ⊥AB ，AE=9，∠FAB=30°时，求CB 的值．图1图227.(本题10分)如图:在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，OB=OC=6，△ABC 的面积等于24. （1）求点A 的坐标.（2）动点P 从O 点出发，以每秒2个单位的速度在OB 上运动，移动时间为t 秒,过P 点作x 轴垂线交BC 边于点E,若△ACE 的面积为S.求S 与t 的关系式，并直接写出t 的取值范围. （3）在（2）的条件下，点F 在直线PE 上且OF ⊥CF,延长CF 交x 轴于点K,BC 与OF 交于点M,连AM,当∠MAO=∠BKC 时，在第一象限内是否存在点Q 若存在请求出点Q 坐标，若不存在请说明理由。
黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2016届九年级数学上学期期中模拟考试试题(无答案)新人教版
/分黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2016届九年级数学上学期期中模拟考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则sinB 的值为( )．A ．43B ．34C ．53D ．542. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知反比例函数y=x2k -的图象位于第二、第四象限，则k 的取值范围是( ) A.k ＞2 B. k≥2 C.k≤2 D.k ＜24、如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB 的度数是 （ ） A ． 30° B ． 40° C ． 50° D ． 60°5.下列命题：(1)直径是弦；(2) 圆上任意两点间的部分叫弦；(3) 经过三个点一定可以作圆 (4) 半径相等的两个半圆是等弧．(5)长度相等的弧叫等弧 (6)在同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等 (7)平分弦的直径垂直于弦 (8)半圆或直径所对的圆周角是直角,其中正确的个数是（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.46. 如图所示，在△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且△CHM 可由△BEM 旋转而得，则下列结论中错误的是（ ）．A.M 是BC 的中点B.FM ＝0.5EHC.CF ⊥ADD.FM ⊥BC7.二次函数3)1(22+--=x y 的图象经过平移得到22x y -=的图象, 平移的方法是( ) A.向左移动1个单位，向上移动3个单位 B.向右移动1个单位，向上移动3个单位 C.向左移动1个单位，向下移动3个单位 D.向右移动1个单位，向下移动3个单位8.已知抛物线的解析式为22(2)1y x =--+，则当 x>2时，y 随x 增大的变化规律是 （ ） A ．增大 B ．减小 C ．先增大再减小 D ．先减小后增大9. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是（ ） A 、AE EF AB CF = B 、CDCF BE EC = C 、AE AF AB DF = D 、AE AFAB BC= 10.某天早晨，张强从家跑去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，第4题图B 第9题图 第6题图立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）.如图是两人离家的距离y （米）与张强出发的时间x （分）之间的函数图象.则下列说法：○1张强返回时的速度为150米/分○2张强在离家750米处的地方追上妈妈○3妈妈回家的速度是50米/分○4妈妈与张强一起回家比按原速度返回提前10分钟.正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11．在函数y=214x x +-中，自变量x 的取值范围是 ． 12.二次函数y ＝2x －2x －3，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 13. 已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 14.如图所示，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为5，则这个反比例函数解析式为 .15．在平面直角坐标系中，将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，那么经过变换后所得的新抛物线的解析式为 16. 如图，在□ABCD 中，E 为CD 边上的中点，BF 交AC 于点F ，则BFBE= . 17. 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB 是 毫米18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD =136°，则它的一个外角∠DCE=_______．19. 已知AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB 、CD 交于点E ，CE=DE ，CD=8，连接AC ，AC=5，则⊙O 的半径长为20.已知：如图，△ABC 绕点A 旋转120°得到△ADE,点D 与点B 对应，延长BC 交ED 于点F ，若AC=7 ,tan ∠ACF=23 3,则 EF=第18题D CA B FE（第16题图） 第14题图第17题图三、解答题（共60分） 21.先化简，再求代数式21393()yx y xy y y--÷++的值，其中2sin 601x =︒-，tan 45y =︒.22.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形 叫做格点三角形，将格点△ABC 绕A 点逆时针 旋转90°得到的△AB 1C 1。
黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2018-2019学年九年级上册期中英语试题(含答案)
哈工大附中2018——2019学年度九年级 (上)期中英语试卷考试时间（100分钟）试卷满分（100分）一．单项选择（本题共20分，每小题1分）( ) 1. Boys and girls, you are working hard all day. I know you _____ getting up early and going to bed late. Try your best, and I’m sure youwill have a bright future.A. used toB. are used toC. are used for( ) 2. -- If you work hard , you can be ________ honor to all of us.--- I hope so.A. /B. aC. an( ) 3. --- We took a trip ___________ a sunny morning.--- I remember. You enjoyed yourselves that day.A. inB. onC. at( ) 4. --- You are so excellent! We take __________ in you.---- Without your help, I can’t succeed.A. pridesB. a prideC. pride( ) 5.--- The book is very interesting. I have read it.---- Really? When _________ you ________ it?A. have, boughtB. did, buyC. will, buy( ) 6.--- ________ I finish my work today?--- No, you needn’t. You can finish it tomorrow.A.WillB. CanC. Must( ) 7.--- It’s so hot, please open the door.--- OK. I’ll keep the door ___.A. openedB. openC. opening( ) 8.--- When will you be free, this Saturday or Sunday?---- _________ day is OK. I have time on weekends.A.EitherB. NeitherC. Both( ) 9.--- As middle school students, no matter what difficulties we face, we should stick to __________ our dreams.---- I agree with you. Nothing is more important than our dreams.A. followedB. followingC. follow( ) 10. With the development of technology, _______ dictionaries are more and more popular.A. electricB. electricityC. electronic共12页第1页( ) 11.--- What is this passage about?--- It’s _________ about some useful methods in learning English.A. hardlyB. especiallyC. mainly( ) 12.---Traffic accidents cannot be avoided ________ everyone followsthe traffic rules.--- That’s true. As students, we must follow the rules on our way toand back from school.A. ifB. thoughC. unless( ) 13.---Can you tell me something about the city from ______ you come?--- Certainly. I’m from Harbin. People call it Ice City, because it is famous for itsice and snow in winter.A. whichB. thatC. where( ) 14.---- He wanted to know ___________ with you yesterday.---- I failed in English exam, I was very sad.A. what’s the matterB. what the mat ter wasC. what was the matter( )15. It is one of the most important topics in western countries. When English people meet each other, they often talk about it. Especially whenthey meet strangers for the first time. Therefore, this western topic is___.A. weatherB. ageC. work( )16. Reflection(反思) for exams is a good way to improve yourself.Every time you finish an English exam, you should _______ to get a better result next time.①prepare a notebook which you can use to collect and correct your wrong problems②learn all the answers of the exam by heart③care about the mark itself only④ask the teacher for the ways to work out problems⑤practice more exercises of the same typeA. ①②④B. ①④⑤C. ②③⑤( )17. Jim got ￥90 pocket money by working in a park every month. He spent two thirds of it in shopping on the Internet. The rest money wasused to do the following things. From the chart we know that he spent ____ in( )18. Which underlined letter has a different sound from the others?A. aheadB. increaseC. heat共12页第2页( )19. Which pair of the words with the underlined letters has the samesound?A. double doubtB. novel localC. brand land( )20. Which word of the following has a different stress from the others?A. Recent.B. Request.C. Create.二、完形填空（本题共十分，每空一分）Dreams are special things that only belong to human beings. Hall, a super intelligent(智能) computer in a science fiction movie that almost has understood all of human beings’ feelings, always confuses if he has dreams. After an accident, he realizes what a dream is. It’s not what you see during your sleep, but something when you are __21__. At last, he helps save the members of a spaceship and dies for a pretty dream to build a new world. Dreams are __22__ important for a person that we must have one dream or two. With a dream, we know __23__ we should do. __24__ a dream, we’ll lose the power to go ahead. How to realize our dreams is a serious problem. Here __25__ my three pieces of advice.First, we must make sure we have a prac tical dream. It’s __26__ too far for us to reach nor too near to need any hard work.Second, we need to make plans to make them __27__. A long plan makes us always know the necessary big steps toward the final goal. A short plan helps us keep getting a little step closer to the dream.Third, we should have a good __28__. That means we should always be active and never give up whenever we come across problems or even failure. Also, we should never be careless and keep working hard even when we get success.Dreams are so beautiful and meaningful for all of us that we will be excited __29__ we are just imagining about them. But the most important one is to take action. So let’s begin our trip to __30__ right now.()21. A. sleepy B. asleep C. awake()22. A. very B. so C. such()23. A. what B. why C. how()24. A. With B. Including C. Without()25. A. was B. is C. are()26. A. either B. whether C. neither()27. A. realize B. come true C. come up()28. A. expression B. attitude C. education()29. A. therefore B. when C. because()30. A. successful B. succeeding C. success三.阅读理解（共20分）(A)共12页第3页Mr. Smith was a cook. He worked in a restaurant. Once he decided to go to a village to spend his holidays when it was very hot in the town. One afternoon Mr. Smith walked in a forest, and found it was very cool. He went farther and farther. Suddenly he saw a bear coming to him. He tried his best to run away. And soon the bear disappeared but he lost his way. He came out of the forest when the sun set. He didn't know how to get to the village and was very hungry. Just then he saw an old man working in the fields."Hi! Old man," shouted Mr. Smith. "Where does the road go?""I never notice it can move. It has lain here for hundreds of years," answered the old man."How far is the village from here?""I don't know," said the old man. "I haven't measured it."M r. Smith became angry. He shouted. “What do you know? You are the most foolish in the world, I think.""Maybe I am," said the old man with a smile on his face, "___________"根据短文内容选择最佳答案。
黑龙江省哈尔滨市哈工大附属中学20182019学年初三上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈工大附属中学20182019学年初三上学期期中考试数学试题第 2 页第 3 页第 4 页5.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）. A.222)(2b a b ab a+=++222)(2b a b ab a-=+-C.))((22b a b a b a+-=-D. baa b a-=-2226.若等腰三角形的顶角为80°， 则它的底角为（ ）.A.20° C.50° D.60°7.计算：201820174)25.0(⨯-的值为（ ）.A.-1B.1C.-4D.4 8.到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）.A.三角形三条中线的交点B.三角形三边垂直平分线的交点第9题图EDC babaa第5题图第 5 页C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条高的交点9.如图，在△ABC 中，点E 在边AC 上，DE 是AB 的垂直平分线，△ABC 的周长为19，△BCE 的周长为12，则线段AB 的长为（ ）. A.9 B.8 C.7D.610.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点F 在边AB 上，点D 在边AC上，连接DF 并延长DF 交CB 的延长线于点E ，连接CF ，且CF=FD ，过点A 作AG ⊥CF 于点G ，AG 交FD 于点K ，过点B 作BH ⊥CF 交CF 的延长线于点H ，以下四个结论中：（1）AG=CH ； （2）AD=BE ； （3）当∠BGH=45°时，2BH-EF=FG ；（4）∠CAG=∠CEF.正确的有（ ）个.A.1B.2C.3KHGFABD第10题图第 6 页D.4二、填空题（每题3分，共30分）11.计算：）（233x x -÷2x = .12.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，则∠C 的度数为 . 13.若3=ma，6=na，则=-nm a2 .14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE=CD ，BD=CF ，∠EDF=70°，则∠A 的度数为 . 15.已知：，，23==+ab b a 则22b a +的值为 .16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为 .17.已知，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB=6， 则=ABCS△ .18.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，F 是BC 边第12题图C B 第14题图F BCE第16题图D A 第18题图E D CBA第 7 页上任意一点，过F 作FD ⊥AB 于D ，FE ⊥AC 于E ， 若10=ABCS △，则FE+FD = .19.已知，在△ABC 中，AB=AC ，BD 为AC 边上的高， ∠ABD=40°，则∠ACB 的度数为 . 20.如图，△ABC 为等边三角形，∠ADB=30°，CE ⊥BD 于点E ，AF ⊥BD 于点F ，BD=10， FD=2，则线段BE 的长为 . 三、解答题（21题、23题每题8分，22题、24每题7分，25、26、27每题10分,共60分）21.计算： ⑴()()333242y x y x ÷- ⑵()()()3122+---y y y22.先化简，再求值： )2)(2()32(2y x y x y x -+-+,其中.121=-=y x ， 23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1), C(3，2).F ECBAD第20题图第 8 页y x 第23题图（1）将△ABC 向下平移四个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1 （点A 、B 、C 的对应点分别是点A 1、B 1、C 1 ）；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2 （点A 1、B 1、C 1 的对称点分别是点A 2、B 2、C 2 ）,并直接写出点C 2的坐标.24.如图，在△ABE 中，AB=AE ，点D 、C 是△ABE 内部的两个点，连接AD 、AC ，AD=AC ，且∠BAD=∠EAC ，连接DE ，BC ，DE 、BC 交于点O.求证：OB=OE.25.某社区要整套购进A 型号和B 型号的两种健身器材．第一次购买A 型号10套，B 型号8套，恰好支出6360元，已知购买一套B 型号健身器材比购买一套A 型号健身器材要多花120元．（1）求A 型号和B 型号每套健身器材的单价各是多少元？（2）在A 型号和B 型号每套健身器材的第24题图 AD CE B O第 9 页单价不变的条件下，该社区第二次购买A 型号和B 型号的两种健身器材共35套，且这次购买两种健身器材的总费用不超过12300元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？26. 如图，四边形ABCD 中，BC=AB ，∠ABC+∠ADC=180°，连接BD.（1）如图1，求证：DB 平分∠ADC ； （2）如图2，连接AC ，当∠BAC=60°时，求证：BD-CD=AD ；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AD 交BC 的延长线于点F ，点E 在边AB 上，BE=CF ，连接CE 交BD 于点G ，当DG=3，AF=8时，求BD 的长.27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 为第四象限内一点，AB ⊥x 轴DB C图1 D A C B图2GE FDA图3第 10 页于点B ，AB=4，OB=a ，且04-2）（a .（1）如图1，求点A 的坐标；（2） 如图2，点C 在y 轴正半轴上，点D在y 轴左侧，连接AC 、CD 、AD ，且∠ADC=90°，CD=AD ，设点C 的纵坐标为m ，点D 的横坐标为n ，求证：m=-2n ； （3）如图3，在（2段OC 上，连接BD 、、BE ，且∠EBD=45°，当m=4时，求△CDE 的面积．y xBDOAC 图2xyBOA图1xyE BDOAC 图3。