2016-2017年天津市武清区高二(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

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【数学】2016-2017年天津市六校联考高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2016-2017学年天津市六校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．2i D．22．（5分）设变量x，y满足，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（5分）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4 B．8 C．12D．244．（5分）如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA 上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣5．（5分）设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，若=（n∈N*），则=（）A．B．C．D．6．（5分）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=log x．设a=f（），b=f（），c=f（）则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）8．（5分）设ω∈N*且ω≤15，则使函数y=sinωx在区间[，]上不单调的ω的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）函数f（x）=x•e x在极值点处的切线方程为．10．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．11．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，D为BC边上的点，且•=0，若=，则（+）•=．12．（5分）设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为．13．（5分）在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小．14．（5分）设0＜a≤1，函数f（x）=x+﹣1，g（x）=x﹣2lnx，若对任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．16．（13分）福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．18．（13分）已知单调递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•log2a n，其前n项和为S n，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．19．（14分）已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：（n∈N，n＞1）20．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=8，S4=40．数列{b n}的前n 项和为T n，且T n﹣2b n+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和P n．2016-2017学年天津市六校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．2i D．2【解答】解：∵z=====1+2i，∴复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是2．故选：D．2．（5分）设变量x，y满足，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：变量x，y满足约束条件，画出图形：目标函数z=x+3y经过点A（1，1），z在点A处有最小值：z=1+3×1=4，故选：C．3．（5分）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4 B．8 C．12D．24【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h==2，它的体积v==××6×=4，故选：A．4．（5分）如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA 上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．5．（5分）设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，若=（n∈N*），则=（）A．B．C．D．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=====．故选：C．6．（5分）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=log x．设a=f（），b=f（），c=f（）则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=log x．∴a=f（）=f（﹣）=﹣f（）∈（﹣1，0），b=f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，c=f（）=f（）=1；∴b＜a＜c，故选：B．7．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【解答】解：由f（x）=x﹣sinx，可得f'（x）=1﹣cosx≥0，故f（x）在[0，+∞）上单调递增，再由奇函数的性质可知，f（x）在R上单调递增，由f（﹣4t）＞f（2mt2+m），可得﹣4t＞2mt2+m，即2mt2+4t+m＜0，当m=0时，不等式不恒成立；当m≠0时，根据条件可得，解之得，综上，m∈（﹣∞，﹣），故选：A．8．（5分）设ω∈N*且ω≤15，则使函数y=sinωx在区间[，]上不单调的ω的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：根据正弦函数图象及性质：对称轴方程为ωx=+kπ，（k∈Z）．解得：x=+，（k∈Z）．∵函数y=sinωx在区间[，]上不单调，∴＜+＜，（k∈Z），解得：1.5+3k＜ω＜2+4k，（k∈Z）．由题意：ω∈N*且ω≤15，当k=0时，1.5＜ω＜2，此时ω没有正整数可取；当k=1时，4.5＜ω＜6，此时ω可以取：5；当k=2时，7.5＜ω＜10，此时ω可以取：8，9；当k=3时，10.5＜ω＜14，此时ω可以取：11，12，13；当k=4时，13.5＜ω＜18，此时ω可以取：14，15；∴ω∈N*且ω≤15，y=sinωx在区间[，]上不单调时，ω可以4个数，即5，8，9，11，12，13；14，15．故选：C．二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）函数f（x）=x•e x在极值点处的切线方程为y=﹣．【解答】解：函数f（x）=x•e x的导数为f′（x）=e x+xe x，由f′（x）=0，可得x=﹣1，当x＞﹣1时，f′（x）＞0；当x＜﹣1时，f′（x）＜0．可得x=﹣1为极小值点，极值为﹣．在极值点处的切线斜率为0．可得在极值点处的切线方程为y+=0，即为y=﹣．故答案为：y=﹣．10．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．则===．故答案为：．11．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，D为BC边上的点，且•=0，若=，则（+）•=8．【解答】解：∵•=0∴AD⊥BC又∵AB=AC=4，∠BAC=120°∴D为BC的中点，且∠BAD=60°，AD=2∴（+）•=2•==2×4×cos60°+22=8故填空：8．12．（5分）设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为9．【解答】解：∵x，y均为正数，且+=，∴=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，整理可得（）2﹣2﹣3≥0，解得≥3，或≤﹣1（舍去）∴xy≥9，当且仅当x=y时取等号，故答案为：913．（5分）在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小90°．【解答】解：如图，取A1B1的中点D，连接BD，C1D若，B 1A⊥BD，B1A⊥C1D，BD∩C1D=D∴B1A⊥面C1DB，而C1B⊂面C1DB∴B1A⊥C1B，故答案为90°14．（5分）设0＜a≤1，函数f（x）=x+﹣1，g（x）=x﹣2lnx，若对任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是[2﹣2ln2，1] ．【解答】解：求导函数，可得g′（x）=1﹣，x∈[1，2]，g′（x）＜0，x∈（2，e]，g′（x）＞0，∴g（x）min=g（2）=2﹣2ln2，令f'（x）=0，∵0＜a＜1，x=±，当0＜a≤1，f（x）在[1，e]上单调增，∴f（x）min=f（1）=a≥2﹣2ln2，∴2﹣2ln2≤a≤1，故答案为[2﹣2ln2，1]．三．解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f（x）=sin（2x﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=0，得到f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即sin（2x﹣）=1，∴2C﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA代入得：b=3a，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a2﹣7=3a2，解得：a=1，则b=3．16．（13分）福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？【解答】解：设每月调进空调和冰箱分别为x，y台，总利润为z（百元）则由题意得目标函数是z=6x+8y，即y=x+平移直线y=x，当直线过P点时，z取最大值由得P点坐标为P（4，9）将（4，）代入得z max=6×4+8×9=96（百元）即空调和冰箱每月分别调进4台和9台是商场获得的总利润最大，总利润最大值为9600元17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN⊂平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF==2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，∵AM CG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC=MG=3，又∵ME=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h=，∴S===2，△BCM===．∴四面体N﹣BCM的体积V N﹣BCM18．（13分）已知单调递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•log2a n，其前n项和为S n，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n ≥2恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的{a n}首项为a1，公比为q．由题意可知：，解得：或，∵数列为单调递增的等比数列，∴a n=2n；（Ⅱ）b n=a n•log2a n =n•2n，∴S n=b1+b2+…+b n=1•21+2•22+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②，得：﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）•2n+1+2﹣n﹣1]=m[（n﹣1）•2n+1+1﹣n]对于n≥2恒成立，即=对于n≥2恒成立，∵=，∴数列{}为递减数列，则当n=2时，的最大值为．∴m≥．则实数m得取值范围为[，+∞）．19．（14分）已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：（n∈N，n＞1）【解答】解：（1）f'（x）=当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）递减；当a＞0时，x∈（0，a）时，f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（a+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；（2）由（1）知，当a≤0时，f（x）递减，∵f（1）=0∴f（x）≤0在（0，+∞）上不恒成立，当a＞0时，x∈（0，a）时，f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（a+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；∴f（x）max=f（a）=alna﹣a+1令g（a）=alna﹣a+1∴g'（a）=lna∴g（a）的最小值为g（1）=0∴alna﹣a+1≤0的解为a=1；（3）由（2）知：lnx＜x﹣1 x＞1∵=＜=∴++…+＜++…+=．20．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=8，S4=40．数列{b n}的前n 项和为T n，且T n﹣2b n+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和P n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得，∴a n=4n，∵T n﹣2b n+3=0，∴当n=1时，b1=3，当n≥2时，T n﹣1﹣2b n﹣1+3=0，两式相减，得b n=2b n﹣1，（n≥2）则数列{b n}为等比数列，∴；（Ⅱ）．当n 为偶数时，P n =（a 1+a 3+…+a n ﹣1）+（b 2+b 4+…+b n ）=．当n 为奇数时， n=1时，P 1=c 1=a 1=4，（法一）n ﹣1为偶数，P n =P n ﹣1+c n =2（n ﹣1）+1+（n ﹣1）2﹣2+4n=2n +n 2+2n ﹣1，（法二）P n =（a 1+a 3+…+a n ﹣2+a n ）+（b 2+b 4+…+b n ﹣1）=．∴．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx第21页（共21页）①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a ->，则()m f p =．x <O -=f (p) f(q) ()2b f a -0x x <O -=f(p)f (q) ()2b f a -0x。

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2；第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3；第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4；第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5；第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6；第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可．若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分（2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分又因为 AC FB ⊥，因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分（Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分所以 EA //MN ． ……………10分因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分（Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分（Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

天津市高二上学期数学期中考试试卷(附答案)

3. 若 a，b 是异面直线，a ∥α，则 b 与 α 的位置关系是 ( )
A. b ∥α 或 b ⊂ α
B. b 与 α 相交或 b ∥α
C. b 与 α 相交或 b ⊂ α
D. b 与 α 相交或 b ⊂ α 或 b ∥α
4. 过点 A (1, −1) 与 B (−1, 1) 且圆心在直线 x + y − 2 = 0 上的圆的方程为 ( )
与 m 之间的距离为 ( )
A. 8
B. 12
C. 4
D. 2
5
5
8. 已知平面α ⊥ 平面β，α ∩ β = l，点 A ∈ α，A ∈/ l，直线 AB ∥ l，直线 AC ⊥ l，直线 m ∥α，m ∥β，则
下列四种位置关系中，不一定成立的是 ( )
A. AC ⊥ β
B. AC ⊥ m
C. AB ∥β
面 A1ABB1 没有公共点，所以 D1C ∥平面 A1ABB1 正确；对于②，由于 A1D1∥ BC，所以 A1D1
⊂平面 BCD1，错误；对于 ③，只有 AD ⊥ D1D，AD 与平面 BCD1 内其他直线不垂直，错误；对于
④，容易证明 BC ⊥ 平面 A1ABB1，而 BC ⊂平面 BCD1，故平面 BCD1 ⊥ 平面 A1ABB1．正确． 14. 1 解析：设点 A 到平面 P BC 的距离为 h．
D. AB ∥ m
9. 若三点 A(2, 2), B(a, 0), C(0, 4) 共线，则 a 的值等于
．
10. 一个圆锥的母线长为 20 cm，母线与轴的夹角为 30◦，则圆锥的高为
cm．
11. 圆 (x − 3)2 + (y − 3)2 = 9 上到直线 3x + 4y − 11 = 0 的距离等于 1 的点有

天津市五区县2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题 Word版含答案

高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()1f x x=的导数是（） A ．21x B ．21x - C ．12x D ．12x- 2.经过两点()12-，，()32--，的直线的方程是（）A ．250x y -+=B ．250x y --=C ．240x y --=D ．240x y -+= 3.命题：“存在一个椭圆，其离心率1e <”的否定是（） A ．任意椭圆的离心率1e ≥ B ．存在一个椭圆，其离心率1e ≥ C ．任意椭圆的离心率1e > D ．存在一个椭圆，其离心率1e >4.下图是一个棱锥的三视图，则该棱锥的体积为（）A ．12B ．4 C.6 D ．25.两个点()24M -，，()21N -，与圆22:2440C x y x y +-+-=的位置关系是（） A ．点M 在圆C 外，点N 在圆C 外 B ．点M 在圆C 内，点N 在圆C 内 C.点M 在圆C 外，点N 在圆C 内 D ．点M 在圆C 内，点N 在圆C 内 6.若抛物线22y x =上的一点到其准线的距离为2，则该点的坐标可以是（）A ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．(1 C.32⎛ ⎝ D ．()22，7.若0ab >，则a a b b >是a b >的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.已知双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的一个焦点为()50，，渐近线方程为34y x =±，则该双曲线的方程为（）A ．221169x y -= B ．221916x y -= C.22143x y -= D ．22134x y -= 9.若六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -的底面是边长为1的正六边形，侧棱1AA ⊥底面ABCDEF ，且1AA =EF 与1BD 所成的角为（）A ．6πB ．4πC.3πD ．2π10.已知函数()2x f x x e =，()()3x g x e a a R =+∈，若存在[]22x ∈-，，使得()()f x g x >成立，则a 的取值范围是（）A ．2a e >B ．2a e < C.2a e >- D ．2a e <-第Ⅱ卷（共80分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.函数()ln f x x =的图象在点()10，处的切线方程是．12.对于平面内两条不重合的直线，记原命题为“若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等”，则该命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是个．13.直线3440x y +-=与圆22640x y x y ++-=相交所得弦的长为．14.如图，矩形ABCD 的边4AB =，2AD =，PA ⊥平面ABCD ，3PA =，点E 在CD 上，若PE BE ⊥，则PE = ．15.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与x 轴的正半轴交于点A ，若在第一象限的椭圆上存在一点P ，使得PAO ∠6π=（O 为坐标原点），则该椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知a R ∈，直线()1:21220l a x y a ++-+=与直线2:23350l x ay a ---=垂直．（1）求a 的值；（2）求以12l l ，的交点为圆心，且与直线3490x y -+=相切的圆的方程． 17. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，短半轴的长为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的左焦点为F ，上顶点为A ，与直线FA 平行的直线l 与椭圆C 相切，求直线l 的方程．18. （本小题满分12分）如图，已知1AA ⊥平面ABC ，111BB CC AA ∥∥，AC =，BC =，111222AA BB CC ===，BC AC ⊥．（1）求证：11B C ⊥平面11A ACC ；（2）求直线1AB 与平面111A B C 所成的角． 19. （本小题满分12分）已知抛物线2:2C y px =()0p >的焦点为F ，准线为1x =-，准线上位于x 轴下方的一点为M ，过点M 及焦点F 的直线l 与C 的一个交点为N ，且F 为线段MN 的中点．（1）求抛物线C 及直线l 的方程；（2）若直线l 与抛物线C 的另一个交点为P （异于N ），求线段PN 的长． 20. （本小题满分12分）已知函数()3231f x ax x =-+，a R ∈．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若方程()2332f x x x =--+恰有一个实数根，求a 的取值范围．天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题：1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题：11．01=--y x 12．4 13．32 14 15．1⎫⎪⎪⎭三、解答题：16．（本小题满分12分）（1）直线1l 的斜率为=1k 212+-a ， …………………………………………………1分当0=a 时，直线2l 与x 轴垂直，显然不与直线1l 垂直， ∴0≠a ，∴直线2l 的斜率为=2k a32…………………………………………………3分 ∵1l ⊥2l ，∴121-=⨯k k ………………………………………………………………4分即212+-a ⨯a321-=，解得1=a ………………………………………………6分（2）由（1）知，1l ：0123=++y x ，2l ：0832=--y x以上二方程联立⎩⎨⎧=--=++08320123y x y x ，解得⎩⎨⎧-==21y x ，即圆心坐标为()2,1- …………8分圆心到直线0943=+-y x 的距离为()()443|92413|22=-++-⨯-⨯………………………10分∴ 圆的半径为4 ……………………………………………………………………11分 ∴ 所求圆的方程为()()222421=++-y x ……………………………………12分 17．（本小题满分12分）（1）∵222c b a +=，且2=b ，∴224c a += …………………………………………2分又55=a c ……………………………………………………………………………………3分以上二式联立，解得1,5==c a ………………………………………………………5分∴ 椭圆C 的方程14522=+y x ………………………………………………………6分（2）点A F ,的坐标分别为()()2,0,0,1-，∴直线FA 的斜率为20120=--- …………7分 ∵直线FA 与直线l 平行，∴直线l 的斜率为2，设直线l 的方程为m x y +=2 ……………8分与14522=+y x 联立消去y 得020*******=-++m mx x ……………………………9分∵直线l 与椭圆C 相切 ∴()()020********=-⨯-=∆m m ，解得62±=m ………11分 ∴直线l 的方程为622±=x y ．………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）（1）∵⊥1AA 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，∴1AA BC ⊥ ………………………2分 ∵AC BC ⊥，AC AA ,1是平面11ACC A 内的两条相交直线 ………………………4分 ∴⊥BC 平面11ACC A∵1BB ∥1CC ，且111==CC BB ，∴四边形11CBB C 是平行四边形 ∴BC ∥11C B …………………………………………………………5分 ∴ 11B C ⊥平面11ACC A ……………………………………………………………6分（2）连接1AC ，在直角1ACC ∆中，21=AC ，在直角梯形11ACC A 中，211=C A∴11C AA ∆是边长为2的正三角形，取11C A 中点D ，连AD ，则11C A AD ⊥且3=AD (7)分∵11B C ⊥平面11ACC A ，⊂AD 平面11ACC A ，∴11C B AD ⊥∴在直角D AB 1∆中，2263sin 11===∠AB AD D AB ，∴D AB 1∠ 45= ……………12分 19．（本小题满分12分）（1）∵抛物线C 的准线为1x =-，∴12p-=-，∴2p = ∴ 抛物线C 的方程为24y x = ………………………………………………………2分 ∴ 抛物线C 的焦点为()1,0F ……………………………………………………3分过点N 向准线1x =-作垂线，垂足为Q ，则||||NF NQ =，依题意||21||MN NQ =∴ 30=∠QMN ，∴直线l 的倾斜角为 60，即直线l 的斜率为3 …………5分（或：设点N 的横坐标为N x ，∵F 为线段MN 的中点，∴112Nx -+=，∴3N x =，易知点N的纵坐标N y =l= ………5分） ∴ 直线l的方程为)01y x -=-0y -= …………………6分（2）由204y y x --==⎪⎩解得13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ………………………8分即(1,,3,3P N ⎛ ⎝ ………………………………………………10分∴16||3PN == …………………………………12分 20．（本小题满分12分）（1）当1=a 时，()1323+-=x x x f ，∴()()23632-=-='x x x x x f ……………1分令()0='x f ，解得0=x 或2=x ，()x f '，()x f 的变化情况如下表： …………4分x()0,∞-0 ()2,02 ()∞+,2()x f ' + 0 - 0 + ()x f↗1↘-3↗∴()x f 的单调递增区间为()0,∞-，()∞+,2，单调递减区间为()2,0 …………5分当0=x 时，极大值为1，当2=x 时，极小值为-3 ………………………………6分（2）方程233)(2+--=x x x f 即方程133+-=x ax ，∵0=x 显然不是方程的根， ∴133+-=x ax 恰有一个实数根，即方程a x x =-2331恰有一个实数根 ……………8分令()0,1≠∈=t R t t x，则a t t =-233，令()233t t t g -=()0≠t 由（1）可知，函数()t g 的单调递增区间为()0,∞-，()∞+,2，单调递减区间为()2,0………10分∵方程a t t =-233恰有一个实数根，考虑到0≠t ，∴()00=≥g a 或()42-=<g a 即所求a 的取值范围是0≥a 或4-<a ……………………………………………12分。

2016-2017学年天津市高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年天津市高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆心为()1,3O -，半径为2的圆的方程为（）A ．()()22132x y -++=B ．()()22134x y ++-=C ．()()22134x y -++=D ．()()22132x y ++-=2.若抛物线22y mx =的准线方程为3x =-，则实数m 的值为（）A ．-6B ．16- C ．16 D ．63.已知圆的一般方程为22240x y x y +-+=，则该圆的半径长为（）A C ．3 D ．54.双曲线22163x y -=的渐近线方程为（）A ．12y x =± B ．2y x =± C.y x = D ．y =5.已知z 轴上一点N 到点()1,0,3A 与点()1,1,2B --的距离相等，则点N 的坐标为（）A ．10,0,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．20,0,5⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.10,0,2⎛⎫⎪⎝⎭ D ．20,0,5⎛⎫⎪⎝⎭6.观察下列一组数据11a =235a =+37911a =++413151719a =+++…则10a 从左到右第一个数是（）A ．91B ．89 C.55 D ．457.已知抛物线C ：22y x =-的焦点为F ，点()00,A x y 是C 上一点，若32AF =，则0x =（） A ．2 B ．1 C.-1 D ．-28.已知双曲线一焦点坐标为()5,0，一渐近线方程为340x y -=，则双曲线离心率为（）A B 53 D ．54第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.若圆1C ：()()2240x a y a -+=>与圆2C ：(229x y +-=相外切，则实数a 的值为．10.椭圆中有如下结论：椭圆上()222210x y a b a b +=>>斜率为1的弦的中点在直线22220x y a b+=上，类比上述结论：双曲线()222210x y a b a b+=>>上斜率为1的弦的中点在直线上． 11.以点()0,2M 为圆心，并且与x 轴相切的圆的方程为．12.如图，棱长为1的正方体OABC D A B C -′′′′中，G 为侧面正方形BCC B ′′的中心，以顶点O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则点G 的坐标为．13.已知双曲线22163x y -=的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与左支相交于,A B 两点，如果122AF BF AB +=，则三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14. （本小题满分12分）（Ⅰ）ABC ∆的三个顶点分别为()1,5A -，()2,2B --，()5,5C ，求其外接圆的方程；（Ⅱ）求经过点()5,2-，焦点为)的双曲线方程. 15. （本小题满分12分）已知两点()1,5A -，()3,7B ，圆C 以线段AB 为直径.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l ：40x y +-=与圆C 相交于,M N 两点，求弦MN 的长.16. （本小题满分12分）已知抛物线C ：24y x =-.（Ⅰ）写出抛物线C 的焦点坐标、准线方程、焦点到准线的距离；（Ⅱ）直线l 过定点()1,2P ，斜率为k ，当k 为何值时，直线l 与抛物线；只有一个公共点；两个公共点；没有公共点.17. （本小题满分12分）已知椭圆C ：2212x y +=，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点. （Ⅰ）求椭圆C 的长轴和短轴的长，离心率e ，左焦点1F ；（Ⅱ）已知P 是椭圆上一点，且12PF PF ⊥，求12F PF ∆的面积.2016-2017学年天津市高二上学期期末考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:BDBCD 6-8:ACD二、填空题9.220x y a b -= 11.()2224x y +-= 12.11,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭13.三、解答题14.（Ⅰ）解法一：设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则由题意有 5260228055500D E F D E F D E F -+++=⎧⎪--++=⎨⎪+++=⎩解得4220D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩故所求圆的方程为2242200x y x y +---=.（解法二：由题意可求得线段AC 的中垂线方程为2x =，线段BC 的中垂线方程为30x y +-=，∴圆心是两中垂线的交点()2,1，半径5r ==，故所求圆的方程为()()222125x y -+-=.）（Ⅱ）∵焦点坐标为)，焦点在x 轴上， ∴可设双曲线方程为()222210,0x y a b a b-=>>. ∵双曲线过点()5,2-，∴222541a b-=，得222254b a b =+. 联立2222222546b a b a b c ⎧=⎪+⎨⎪+==⎩解得25a =，21b =，故所求双曲线方程为2215x y -=.15.解：（Ⅰ）由题意，得圆心C 的坐标为()1,6，直径2r ==r =，所以，圆C 的方程为()()22165x y -+-=.（Ⅱ）设圆心C 到直线:40l x y +-=的距离为d ，则有d 由直径定理和勾股定理，有222915222MN r d ⎛⎫ ⎪=-=-= ⎪⎝⎭.16.解：（Ⅰ）抛物线C 焦点()1,0F -，准线方程1x =，焦点到准线距离为2，（Ⅱ）由题意设直线l 的方程：2y kx k =-+由方程组224y kx k y x=-+⎧⎨=-⎩可得：24480ky y k ++-=（1）（1）当0k =时，由（1）得2y =代入24y x =-，1x =-，此时直线与抛物线只有一个公共点.（2）当0k ≠时，（1）的判别式()()2164481621k k k k ∆=--=---当0∆=时，1k =+或1k =当0∆>时，11k <<+，此时直线与抛物线有两个公共点；当0∆<时，1k >+或1k <-，此时直线与抛物线没有公共点.17.解：（Ⅰ）由椭圆22:12x C y +=知22a =，21b =，则a =1b =，故1c =，所以椭圆C 的长轴2a =，短轴22b =，离心率c e a ===，左焦点()11,0F -.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得a =1b =，1c =.由椭圆的定义知122PF PF a +==，在12Rt PF F ∆中，由勾股定理，得2222121244PF PF F F c +===②，2-①②，得122844PF PF =-= ， 122PF PF = ∴，1212112122F PF S PF PF ∆==⨯= ∴.。

2016-2017学年天津市武清区高三(上)期中数学试卷与解析(文科)

则 ω的取值范围是
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 15．（ 13 分）在△ ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A= ，b=2， △ ABC的面积为．（ 1）求 a 和 c 的值；
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（ 2）求 sin（2B﹣ ）的值．
D．log （ac）＜ log （ ab）＜ log （bc）
【解答】解：∵ 2a＜ 2b＜2c＜ 1，∴ a＜b＜c＜ 0．
第 5 页（共 15 页）
∴ ab＞ac＞ bc＞0， ∴ log （ab）＜ log （ac）＜ log （ bc），
故选： B．
7．（5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间 [ 0，+∞）上单调
第 4 页（共 15 页）
3．（5 分）已知函数 f（ x） =（ 2+x）2﹣ 3x，则 f ′（ 1）为（
）
A．6 B．0 C．3 D．7 【解答】解：根据题意， f（x）=（2+x）2﹣3x=x2+x+4，
其导数 f ′（ x）=2x+1，
则 f ′（1）=3；
故选： C．
4．（5 分）已知 sin α＝，则 cos（π﹣ 2α）=（）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5 分）已知集合 A={ x| （x﹣ 1）（x+2）＞ 0} ，集合 B={ x| 1＜ 2x+1＜ 4} ，则 A ∩ B 等于（） A．（﹣ 2，1） B．（﹣ 2，0） C．（0，1） D．（1，）【解答】解：根据题意，（x﹣1）（x+2）＞ 0? x＜﹣ 2 或 x＞1，则 A={ x| （ x﹣1）（x+2）＞ 0} =（﹣∞，﹣ 2）∪（ 1， +∞）； 1＜2x+1＜4? 0＜x＜，则 B={ x| 1＜2x+1＜4} =（0，），

天津市武清区等五区县2016-2017学年高二上学期期中考试

天津市武清区等五区县2016-2017学年高二上学期期中考试生物试题第Ⅰ卷选择题―、选择题1.生命系统的结构层次按照由小到大的排列顺序是A.细胞、系统、群落和组织B.细胞、个体、群落和生物圈C.个体、细胞、种群和生态系统D.个体、种群、生物圈和生态系统2.在人体细胞中个，由A、G、U 三种碱基可构成的核苷酸种类有A.3种B.4种C.5种D.6种3.医生常给低血糖病人静脉注射50%的葡萄糖溶液，其目的主要是A.供给全面营养B.供给能源物质C.供给水分D.维持细胞正常渗透压4.组成蛋白质的氨基酸之间的肽键结构式是A.NH-COB.-NH-CO-C.-NH 2-COOH-D.NH 2-COOH5.下列哪项的组成物质中含有糖类物质A.胰岛素B.性激素C.DNAD.磷脂6.狼体内有A 种蛋白质，20种氨基酸；兔体内有B 种蛋白质，20种氨基酸.狼捕食兔后，狼体内的一个细胞中含有蛋白质种类和氨基酸种类最可能是A.A+B，40B.A，20C.大于A，20D.小于A，207.在个体发育过程中，由一个或一种细胞增殖产生的后代在形态、结构和生理功能上出现稳定性差异的过程叫做A．细胞分化B．细胞分裂C．细胞衰老D．细胞癌变8.下列关于细胞化学成分的叙述，正确的是A．不同细胞中含有的化合物的种类和数量是一致的B．核糖核酸是染色体的主要成分之一C．蛋白质分子结构的多样性，决定了蛋白质分子具有多种功能D．性激素、维生素、纤维素都属于脂质9.在“探究pH 对过氧化氢酶活性的影响”实验中，属于自变量的是A．温度B．pH C．过氧化氢溶液的浓度D．试管中产生气泡的多少10.下图是某细胞进行有丝分裂过程的简图，相关叙述错误的是A．图示过程表示动物细胞的有丝分裂B．①图细胞有8条染色体C．③图细胞中染色体的着丝点排列在赤道板上D．②图细胞、④图细胞分别处于有丝分裂的前期、末期11.下列有关核酸的叙述中，不正确的是A.核酸由C、H、O、N、P等元素组成B.核酸中DNA是绝大多数生物的遗传物质C.核酸的基本组成单位是DNA或RNAD.核酸能控制蛋白质的合成12.人体血红蛋白一条肽链有145个肽键，形成这条肽链的氨基酸分子数及它们在缩合过程中生成的水分子数分别是A．145和144B．145和145C．145和146D．146和14513.下列关于细胞结构与功能的叙述不正确的是A.线粒体能够独立完成有氧呼吸分解有机物的过程B.高尔基体接受内质网输送的蛋白质作进一步加工C.叶绿体将吸收的光能转化为储存在糖类的化学能D.核膜的存在使基因的复制和表达在不同区域完成14.下列对细胞核功能的阐述中，较为全面的是A．是遗传的信息库 B.细胞代谢和遗传的控制中心C.A和B都正确D.没有细胞核，细胞就不能分裂和分化15.洋葱根尖分生区细胞中，没有的细胞器是①线粒体②大液泡③叶绿体④高尔基体⑤核糖体⑥中心体A．①②⑤B．②③⑥C．②③⑤D．③④⑥16.表现生命特征的最基本结构单位是A.氨基酸或核苷酸B.真核或原核细胞C.DNA或RNA病毒D.基因或遗传密码17.美国细胞生物学家威尔逊（E．B．Wilson）曾经说过：“每一个生物科学问题的答案都必须在细胞中寻找”。

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

天津市武清区等五区县2016-2017学年高二上学期期中考试语文试题含答案

武清区2016—2017学年度第一学期期中质量调查卷高二语文说明：试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题)两部分。

试卷满分120分,考试时间120分钟。

第I卷(选择题24分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束后，将试题和答题卡一并交回。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

一、（共16分每小题2分）1．下列加点字的读间全都正确的一项是（)A．躯壳．（qiào)混沌．（hùn)央浼．（měi）下乘．之作（chéng)B．省．(shěng）亲讥诮．（qiào）付梓．(zǐ）脍．(kuài）炙人口C．提．（dī）防埋怨．（mái)滑稽．（jī)锱铢必较．(jiào）D．蕴藉．（jí）胆怯．(qiè）丰稔．(rěn) 叱咤．风云(zhà）答案：A （Ｂ．省xǐngＣ．埋mán Ｄ．蕴藉（jiè））2．下列词语的书写完全正确的一项是（）A．渡船蔬朗皇天后土毕恭毕敬B．付梓卓然高潮叠起食不果腹C．笼络骚动套语滥调义正辞严D．通宵惭作情真义切茕茕孑立答案：C （A．疏朗B．高潮迭起D．情真意切）3．依将填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是（）（1）国家鼓励各民族互相学习语言文字，国家______普通话，______规范汉字。

（2）制定本法第四章法律责任的指导思想是：对______本法规定者应该由有关部门责令其限期改正。

（3）各级领导干部一定要勤政为民、扎实工作,为人民群众______实实在在的利益.A．推广推行违犯谋取B．推行推广违反牟取C．推广推行违反谋取D．推行推广违犯牟取答案：A (推广:扩大事物使用或起作用的范围。

推行：普遍实行；推广(经验、办法等）.“违反”：动词,含“不遵守和不符合”之义；主要在“规程、制度”的范围搭配使用，如违反纪律、违反政策、违反操作规程、违反财务制度等等。

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天津市武清区等五区县2016-2017学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）武清区2016～2017学年度第一学期期中质量调查高二年级数学（文科）试卷参考答案一.选择题1．D 2．C ） 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D二．填空题11．5 12．5 13．π 14．321≤≤-a 15．028=+-y x三.解答题16．（本小题满分12分）（1）由⎩⎨⎧=--=-+0520243y x y x 得，1,2-==y x ，即点A 的坐标为()1,2- ………………2分直线l ：03=++a y x 的斜率为31-………………4分∴过点A 且与直线l 平行的直线方程为()2311--=+x y即013=++y x ……………………………6分（2）在03=++a y x 中令0=x ，得3ay -=，即点B 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-3,0a …………7分∴直线AB 的斜率为6210231aak AB +-=-+-= …………………………9分∵直线AB 与直线l 垂直 ∴31-1321-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯a ……………………11分解得221=a ……………………12分17．（本小题满分12分）（1）设⊙O 的方程为022=++++F Ey Dx y x ，其中0422>-+F E D 则圆心O 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D ……………………2分依题意()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-+-+=++++0222024240112222E D F E D FE D ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=++-=+++020202402E D F E D F E D ……………3分解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=442F E D ，满足0422>-+F E D ……………5分 ∴ 所求⊙O 的方程为044222=-+-+y x y x …………6分（2）()()232141||22=++-=MN …………7分直线MN 方程为02=-+y x …………8分圆O 的圆心坐标为()2,1-，半径为3…………9分其到直线MN 的距离为22311|221|22=+--…………10分点P 到直线MN 的最大距离2233+…………11分 ∴PMN ∆面积的最大值为()122922332321+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯………12分 18．（本小题满分12分）（1）∵底面ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ……………………2分 ∵⊄AD 平面SBC ，⊂BC 平面SBC ，……………………………4分 ∴AD ∥平面SBC ……………………………………………………………6分（2）∵底面ABCD 为平行四边形，∴O 是AC 的中点 ∵SC SA =，∴AC SO ⊥ ……………………………………………………8分同理，O 是BD 的中点，DD SB = ，∴BD SO ⊥ ……………………………9分 ∵ BD AC ,是平面ABCD 内的两条相交直线……………………………………11分 ∴SO ⊥底面ABCD ．……………………………………………………12分19．（本小题满分12分）（1）易知直线l ：()21++=x k y 恒过点()2,1-P ……………………………1分 ∵()()029********<-=+⨯--⨯++-，∴点()2,1-P 在圆C 内，……………2分 ∴直线l 与圆C 相交…………………………3分圆C 的圆心坐标为()3,2-C ，半径为2………………4分当点()2,1-P 为弦中点时，弦长最短，此时半弦、PC 、半径构成以半径为直角边的直角三角形…………………………5分∵()()2322122=-++-=PC …………………………6分 ∴所求最短弦的长为()2222222=-…………………………7分（2）圆M 与圆C 的公共点在直线()()-++-+++k y k x k y x 33122（0)96422=+-++y x y x 上……………8分即在直线()()()03333=-+---k y k x k 上∵3≠k ∴03=+-y x …………………………………9分 ∵点()2,1-P 在直线03=+-y x 上、在圆C 内，且圆M 、圆C 、直线l 有公共点， ∴直线l ：()21++=x k y 与直线03=+-y x 重合…………………………………11分 ∴⎩⎨⎧=+=321kk ，解得1=k 即为所求…………………………………12分 20．（本小题满分12分）（1）∵ ⊥B B 1平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴⊥B B 1AB …………………1分 ∵BC AB ⊥，B B BC 1,是平面BC B C 11内的两条相交直线…………………2分 ∴⊥AB 平面BC B C 11 …………………3分∵⊂AB 平面BA B A 11 …………………4分∴ 平面BA B A 11⊥平面BC B C 11 …………………5分（2）∵21===BB BC AB , 11,,CBB ABB ABC ∆∆∆均为直角三角形 ∴2211===CB AB AC …………………6分取1AB 的中点O ，连CO ，则1AB CO ⊥，且6=CO …………………7分取1AC 的中点D ，连DO ，则DO ∥11C B ，且12111==C B DO …………………8分由（1）知平面BA B A 11平面BA B A 11，∵ ⊥B B 1平面ABC ，∴1BB CB ⊥ ∴⊥CB 平面BA B A 11，∵⊂CB 平面BA B A 11，∴1AB CB ⊥ ∴111AB B C ⊥ ∴1AB DO ⊥∴DOC ∠是二面角C AB C --11的平面角…………………10分连CD ，在直角1ACC 中，3211==AC CD ∴在COD ∆中，362cos 222=⋅-+=∠DO CO CD DO CO COD …………………12分。

天津武清区高二数学上学期期中试题文

天津武清区2021-2021学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）高二数学文参考答案1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．C 9．A 10． B11．12 12．012=+-y x 13．2 14．]3,1[- 15．3416．（1）∵ 1l ⊥2l ∴04)1(2=+-a a ∴31=a …………………2分∴1l ：032=--y x ，2l ：01126=-+y x …………4分由⎩⎨⎧=-+=--01126032y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1583037y x ∴1l 与2l 的交点坐标为)158,3037(- ………………………6分（2）∵ 1l ∥2l ∴1223421-+-≠=-a a a a ，∴2=a ………………8分 ∴ 1l ：042=-+y x ，2l ：0232=++y x ……………10分二直线的距离为1051121|234|22=+-- ………………………12分17．（1）∵ABC ∆为正三角形，D 是BC 的中点 ∴AD BC ⊥ …………1分∵⊥1AA 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ∴1AA BC ⊥ ………………3分∵ 1,AA AD 是平面1DAA 内的两条相交直线 ∴ ⊥BC 平面1DAA …………5分∵ ⊂D A 1平面1DAA ∴⊥BC D A 1 ………………………6分（2）∵F E D ,,别离为1111,,B A C B BC 的中点∴EF 是111C B A ∆的边11C A 的中位线 ∴EF ∥11C A ………………7分∵11C A ⊂平面11C DA ，EF ⊄平面11C DA ∴EF ∥平面11C DA ………………8分∵1EC ∥BD 且1EC =BD ∴四边形E BDC 1为平行四边形 ∴BE ∥1DC ………9分∵1DC ⊂平面11C DA ，BE ⊄平面11C DA ∴BE ∥平面11C DA ………10分∵BE ,EF 是平面BEF 内的两条相交直线∴平面BEF ∥平面11C DA …………………………………………12分18．（1）圆C 的圆心为)3,2(-C ，半径为2=r ……………………2分543||22=+=AC ………………………………………………4分∵线段AC ，半径，切线组成以线段AC 为斜边的直角三角形∴所求切线的长为212522=- …………………………………………6分（2）假设圆A 与圆C 外切，那么圆A 的半径为=R 5-2=3 ………………………8分∴ 圆A 的方程为9)1()1(22=-++y x ………………9分假设圆A 与圆C 内切，那么圆A 的半径为=R 5+2=7 …………………11分∴圆A 的方程为49)1()1(22=-++y x ………………12分19．（1）∵平面⊥ABCD 平面ABEF ，AB CB ⊥，平面 ABCD 平面ABEF =AB ， ∴⊥CB 平面ABEF ．∵⊂AF 平面ABEF ，∴CB AF ⊥ ……………………2分又∵ 四边形ABEF 为等腰梯形，且2222====BE EF AF AB取AB 中点G ，易知四边形EFGB 为菱形，从而GAF ∆为正三角形 ∴ 60=∠BAF ∵AB AF 21= ∴ ABF ∆为直角三角形 ∴BF AF ⊥ …………4分 ∵BF CB ,是平面CBF 内的两条相交直线 ∴⊥AF 平面CBF ……………5分 ∵⊂AF 平面ADF ∴ 平面⊥DAF 平面CBF …………6分（2）易知四边形EFAG 为菱形 ∴GE ∥AF∵⊥AF 平面CBF ∴⊥GE 平面CBF ，设EG 交BF 与点O ，那么⊥EO 平面CBF ∴ECO ∠确实是直线CE 与平面CBF 所成角 …………………………………9分在直角CBE ∆中，1,3==BE CB ∴2=CE ………………10分 ∵四边形EFGB 为菱形 ∴212121===AF GE EO ………………………………………11分∴ 在直角ECO ∆中，41sin ==∠CE EO ECO …………………………………12分20．（1）圆C 的圆心为)1,1(，半径为1 ………………………2分∵ 直线0=-+a y x 与圆C 有公共点 ∴ 12|2|≤-a ……………4分∴2)2(2≤-a ∴ 2222+≤≤-a ………………………6分（2）∵ 点),(y x A 是圆C 上的点 ∴ 0,0≥≥y x∵)(0)22()22(22R ∈≤+-+-+m y m x m y x 恒成立 ∴y x y x y x y x y x m +-=+-+=++≥+121)(22222 …………………………8分由（1）可知22+≤=+a y x ∴y x +-12的最大值为221+ ……………9分 ∴ 22122+≥+m ∴ 1≥m ………………………………………10分圆D 的圆心为)0,(m ，半径为m ，圆C 与圆D 的圆心距为1)1(2+-m ………11分∵ 11)1(12+<+-<-m m m ∴ 圆C 与圆D 相交 ………………………12分。

天津市武清区高二数学上学期期中试题文

2017-2018学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．直线x 的倾斜角为（）A ．6πB ．56πC ．3π D ．23π 2．用“斜二测”画法画出△ABC （A 为坐标原点，AB 在x 轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC 的面积的比为（）A ．B ．C ．D ．3．过三点A （﹣3，2），B （3，﹣6），C （0，3）的圆的方程为（）A ．x 2+（y+2）2=25B ．x 2+（y+2）2=100C ．x 2+（y ﹣2）2=25D ．x 2+（y ﹣2）2=100 4．直线（3a+1）x+2y ﹣4=0与直线2x+2ay ﹣1=0平行，则实数a 的值为（）A ．﹣1B ．﹣1或C ．﹣D ．5．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以A 为坐标原点，向量，，的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz ，则点C 1的坐标为（）A ．（1，1，1）B ．（﹣1，﹣1，1）C ．（1，﹣1，﹣1）D ．（1，﹣1，1）6．直线3x+4y ﹣10=0与圆（x ﹣1）2+（y+3）2=8的位置关系是（）A ．相交且直线经过圆心B ．相交但直线不经过圆心C ．相切D ．相离7．已知m 、n 、l 是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（） ①m ⊂α，l ∩α=A ，点A ∉m ，则l 与m 不共面；②l 、m 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α；③若l ⊂α，m ⊂α，l ∩m=A ，l ∥β，m ∥β，则α∥β；④若l ∥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m ．A ．①B ．②C ．③D ．④8．已知圆C 1：f （x ，y ）=0，圆C 2：g （x ，y ）=0，若存在两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）满足f （x 1，y 1）＜0，f （x 2，y 2）＞0，g （x 1，y 1）＜0，g （x 2，y 2）＜0，则C 1与C 2的位置关系为（）A．相交 B．相离C．相交或C1在C2内D．相交或C2在C1内9．如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（）A．4 B．C．2 D．10．直线l1，l2分别过点A（0，2），B（4，0），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A．[0，6] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是．12．棱长为2的四面体的体积为．13．已知直线的倾斜角为α，若＜α＜，则该直线斜率的范围是．14．球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的表面积为．15．过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求证△ABC为等腰直角三角形；（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O．（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求证：平面BDD1B1⊥平面ACC1A1．18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心C到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离小于．（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．19．（12分）已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．（1）求a的值；（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．20．（12分）如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点．（1）求证：直线CE⊥平面BDF．（2）求平面BCE与平面ACD所成的锐二面角的大小．2017-2018学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．A ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ；7．D ；8．C ；9．B ；10．A ；11．()2,1-- 12．322 13．()()∞+-∞-,31, 14．π25 15．04=-+y x 16．（1）∵()()()2,3,0,3,2,1--C B A∴()()52201322=-+--=AB()()52221322=--+-=AC()()102023322=--++=BC ………………………3分显然()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=+2221025252………………………4分 ∵AC AB =，且222BC AC AB =+ ………………………5分∴ABC ∆是以A 为顶点的等腰直角三角形…………………6分（2）直线AB 的方程为202131--=---y x ，即032=+-y x ………………7分直线AC 的方程为222131---=--y x ，即042=-+y x ………………8分 ∵点P 在直线03=-y x 上，∴可设()a a P 3,∵AC AB =，PAB ∆的面积与PAC ∆面积相等，∴点P 到直线AB 的距离与到直线AC距离相等即()222212|432|21|332|+-+=-++⨯-a a a a ，即|45||35|-=-a a ………………10分解得，107=a ，∴点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛1021,107………………12分 17．（1）∵在长方体1111D C B A ABCD -中，1AA ∥1CC 且1AA =1CC∴四边形C C AA 11为平行四边形………………………2分∵四边形ABCD 、四边形1111D C B A 均为矩形，∴1,O O 分别是11,C A AC 的中点∴1OO ∥1CC ………………………4分∵1CC ⊂平面11B BCC ，1OO ⊄平面11B BCC ………………………5分 ∴直线1OO ∥平面11B BCC ………………………6分（2）在长方体1111D C B A ABCD -中，AD A A AB A A ⊥⊥11,，AD AB ,是平面ABCD 内的两条相交直线，∴⊥A A 1平面ABCD ………………………7分 ∵⊂BD 平面ABCD ∴A A BD 1⊥………………………8分 ∵BC AB = ∴四边形ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥……………………9分 ∵AC A A ,1是平面11A ACC 内的两条相交直线……………………10分 ∴直线⊥BD 平面11A ACC ……………………11分 ∵⊂BD 平面11B BDD ，∴平面11B BDD ⊥平面11A ACC ……………………12分 18．（1）圆C 的圆心为()1,1，半径为1……………………2分圆心C 到直线的距离为2|2|m -…………………3分依题意∴2222<-m …………………4分解得31<<m …………………6分（2）圆D 的圆心为()0,m ，半径为m …………………………7分 ∵ 圆心距()112+-=m CD ，半径差的绝对值为1-m ，半径和为1+m ………9分显然，()11112+<+-<-m m m ……………………11分 ∴圆C 与圆D 相交……………………12分19．（1）∵1l ∥2l ，∴()()2112=+-a a ……………………2分解得1=a 或23-=a ……………………3分当1=a 时，直线1l 的方程为04=-+y x ，直线2l 的方程为01=++y x ，满足1l ∥2l ……………………4分当23-=a 时，直线1l 的方程为044=+-y x ，直线2l 的方程为044=+-y x ， 1l 与2l 重合……………………5分∴所求a 的值为1……………………6分（2）1l 与2l 的距离为22511|14|22=+--为圆C 的直径……………………7分∴圆C 的半径为425……………………8分设圆C 的圆心坐标为()n m C ,，∵1l PC ⊥，直线1l 的斜率为1-，所以直线PC 的斜率为1，∵()2,2P ∴122=--m n ，即n m = ……………………9分∵425=PC ，∴()()4252222=-+-m m ，解得43=m 或413=m …………10分当413=m 时圆心()n m C ,不在1l 与2l 之间，应舍去………11分 ∴圆C 的方程为825434322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ……………………12分20．（1）设a AB =，∵AB ⊥平面ACD ，∴在直角BAC ∆中，a AC AB BC 522=+=………1分在直角梯形ABED 中，()a AB DE AD BE 522=-+=…………………2分 ∴BE BC = ∵F 为CE 的中点 ∴CE BF ⊥ …………………3分 ∵DE DC = ∴CE DF ⊥ …………………4分 ∵BF DF ,是平面BDF 内的两条相交直线…………………5分 ∴直线⊥CE 平面BDF …………………6分（2）∵AB DE CD AD AC 2====，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴AB ∥DE 且DE AB 21=…………………7分延长EB DA ,相交于点M ，连接CM ，则CM 是平面BCE 与平面ACD 所成的二面角的棱…………………9分∵AB 是MDE ∆的边DE 的中位线，∴BM BE BC == ∴ACE ∆为直角三角形，∴CM EC ⊥同理AM AC AD ==， ∴MCD ∆为直角三角形，∴CM DC ⊥∴DCE ∠就是二面角E CM D --的平面角…………………11分在直角EDC ∆中，∵DE DC =，∴DCE ∠4π=∴平面BCE 与平面ACD 所成的锐二面角的大小为4π…………………12分。

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天津市武清区2017-2018学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）高二年级数学（文科）参考答案1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A11．()2,1-- 12．322 13．()()∞+-∞-,31,Y 14．π25 15．04=-+y x 16．（1）∵()()()2,3,0,3,2,1--C B A∴()()52201322=-+--=AB()()52221322=--+-=AC()()102023322=--++=BC ………………………3分显然()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=+2221025252………………………4分 ∵AC AB =，且222BC AC AB =+ ………………………5分∴ABC ∆是以A 为顶点的等腰直角三角形…………………6分（2）直线AB 的方程为202131--=---y x ，即032=+-y x ………………7分直线AC 的方程为222131---=--y x ，即042=-+y x ………………8分 ∵点P 在直线03=-y x 上，∴可设()a a P 3,∵AC AB =，PAB ∆的面积与PAC ∆面积相等，∴点P 到直线AB 的距离与到直线AC距离相等即()222212|432|21|332|+-+=-++⨯-a a a a ，即|45||35|-=-a a ………………10分解得，107=a ，∴点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛1021,107………………12分 17．（1）∵在长方体1111D C B A ABCD -中，1AA ∥1CC 且1AA =1CC∴四边形C C AA 11为平行四边形………………………2分∵四边形ABCD 、四边形1111D C B A 均为矩形，∴1,O O 分别是11,C A AC 的中点∴1OO ∥1CC ………………………4分∵1CC ⊂平面11B BCC ，1OO ⊄平面11B BCC ………………………5分 ∴直线1OO ∥平面11B BCC ………………………6分（2）在长方体1111D C B A ABCD -中，AD A A AB A A ⊥⊥11,，AD AB ,是平面ABCD 内的两条相交直线，∴⊥A A 1平面ABCD ………………………7分 ∵⊂BD 平面ABCD ∴A A BD 1⊥………………………8分 ∵BC AB = ∴四边形ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥……………………9分 ∵AC A A ,1是平面11A ACC 内的两条相交直线……………………10分 ∴直线⊥BD 平面11A ACC ……………………11分 ∵⊂BD 平面11B BDD ，∴平面11B BDD ⊥平面11A ACC ……………………12分 18．（1）圆C 的圆心为()1,1，半径为1……………………2分圆心C 到直线的距离为2|2|m -…………………3分依题意∴2222<-m …………………4分解得31<<m …………………6分（2）圆D 的圆心为()0,m ，半径为m …………………………7分 ∵ 圆心距()112+-=m CD ，半径差的绝对值为1-m ，半径和为1+m ………9分显然，()11112+<+-<-m m m ……………………11分 ∴圆C 与圆D 相交……………………12分 19．（1）∵1l ∥2l ，∴()()2112=+-a a ……………………2分解得1=a 或23-=a ……………………3分当1=a 时，直线1l 的方程为04=-+y x ，直线2l 的方程为01=++y x ，满足1l ∥2l ……………………4分当23-=a 时，直线1l 的方程为044=+-y x ，直线2l 的方程为044=+-y x ， 1l 与2l 重合……………………5分∴所求a 的值为1……………………6分（2）1l 与2l 的距离为22511|14|22=+--为圆C 的直径……………………7分∴圆C 的半径为425……………………8分设圆C 的圆心坐标为()n m C ,，∵1l PC ⊥，直线1l 的斜率为1-，所以直线PC 的斜率为1，∵()2,2P ∴122=--m n ，即n m = ……………………9分∵425=PC ，∴()()4252222=-+-m m ，解得43=m 或413=m …………10分当413=m 时圆心()n m C ,不在1l 与2l 之间，应舍去………11分 ∴圆C 的方程为825434322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ……………………12分20．（1）设a AB =，∵AB ⊥平面ACD ，∴在直角BAC ∆中，a AC AB BC 522=+=………1分在直角梯形ABED 中，()a AB DE AD BE 522=-+=…………………2分 ∴BE BC = ∵F 为CE 的中点 ∴CE BF ⊥ …………………3分 ∵DE DC = ∴CE DF ⊥ …………………4分 ∵BF DF ,是平面BDF 内的两条相交直线…………………5分 ∴直线⊥CE 平面BDF …………………6分（2）∵AB DE CD AD AC 2====，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴AB ∥DE 且DE AB 21=…………………7分延长EB DA ,相交于点M ，连接CM ，则CM 是平面BCE 与平面ACD 所成的二面角的棱…………………9分∵AB 是MDE ∆的边DE 的中位线，∴BM BE BC == ∴ACE ∆为直角三角形，∴CM EC ⊥同理AM AC AD ==， ∴MCD ∆为直角三角形，∴CM DC ⊥ ∴DCE ∠就是二面角E CM D --的平面角…………………11分在直角EDC ∆中，∵DE DC =，∴DCE ∠4π=∴平面BCE与平面ACD所成的锐二面角的大小为…………………12分4。

天津市武清区等五区县2016-2017学年高二上学期期中考试化学试题含答案

可能用到的相对原子质量： H-1 Li—7 C—12 N—14 O—16 Na —23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl—35。

5 K-39 Ca—40 Fe—56 Cu-64 Zn—65 Br-80 Ag—l08 Ba—137第Ⅰ卷(选择题共50分)选择题（本题包括20小题,每小题只有1个选项符合题意，1~10题每题2分，11～20共每题3分,共50分）1、下列措施不符合节能减排的是A。

大力发展火力发电，解决电力紧张问题B。

在屋顶安裝太阳能热水器为居民提供生活用热水C。

用石灰对煤燃烧后形成的烟气脱硫，并回收石膏D.用杂草、生活垃圾等有机废弃物在沼气池中发酵产生沼气,作家庭燃气2、下列说法正确的是A。

活化分子碰撞即发生化学反应B。

升高温度会加快反应速率，其主要原因是增加了活化分了碰撞的次数C.有气体参加的化学反应，增大压强可增大活化分子百分数，从而使反应速率增大D。

活化分子间的碰撞不一定是有效碰撞3、下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是A。

碳酸钙受热分解B。

乙醇燃烧C。

铝粉与氧化铁粉末反应D。

氧化钙溶于水4、反应3NO2(g)+H2O(l）2HNO3(aq）+NO(g) △H〈0。

达到平衡后,改变下列条件，可使HNO3浓度增大的是A.升温B.减压C. 加水D。

通入O25、下列说法正确的是A. 强电解质溶液的导电能力一定比弱电解质溶液的强B.氨气是弱电解质，铜是强电解质C。

氢氧化钠是强电解质,醋酸是弱电解质D。

硫酸钠是强电解质，硫酸钡是弱电解质6、室温下，0。

1mol·L-1的硫酸中，水的K W值为A。

大于1×10-14B。

小于1×10—14C。

等于1×10—14 D.无法确定7、甲溶液的pH是4，乙溶液的pH是5，甲溶液与乙溶液的c（H+）之比为A。

10∶1 B。

1∶10 C. 2∶1 D。

1∶28、己知在1×105Pa、298K条件下,2mol H2燃烧生成水蒸气放出484kJ 热量,下列热化学方程式正确的是111D．2H2（g)＋O2(g）＝2H2O(g）△H ＝＋484kJ·mol -1.9、增加压强，下列反应速率不会变大的是A。

天津市武清区2014-2021学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

天津市武清区2022-2021学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、填空题（共14题，每题5分，共70分）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=．2．（5分）已知z=（a﹣i）（1+2i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=．3．（5分）若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．4．（5分）已知向量=（2，1），=（0，﹣1），若（﹣λ）∥，则实数λ=．5．（5分）若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=．6．（5分）若直线y=x+b是曲线y=xlnx的一条切线，则实数b=．7．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3﹣3asin，且f（3）=6，则a=．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c ，若，B=30°，b=2，则△ABC的面积是．9．（5分）如图，△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，D是BC 的中点，则的值为．10．（5分）已知{a n}是公比为q的正项等比数列，不等式x2﹣a3x+a4≤0的解集是{x|a1≤x≤a2}，则q=．11．（5分）在平面直角坐标系中，已知角α+的终边经过点P（3，4），则cosα=．12．（5分）已知点A、B分别在函数f（x）=e x和g（x）=3e x的图象上，连接A，B两点，当AB平行于x轴时，A、B两点间的距离为．13．（5分）已知三个实数a，b，c，当c＞0时满足：b≤2a+3c且bc=a2，则的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=x|x2﹣3|，x∈，其中m∈R，当函数f（x）的值域为时，则实数m的取值范围．二、解答题（共6小题，共90分）15．（14分）已知在△ABC中，sin（A+B）=2sin（A﹣B）．（1）若B=，求A；（2）若tanA=2，求tanB的值．16．（14分）已知集合A={y|y=﹣2x，x∈}，B={x|x2+3x﹣a2﹣3a＞0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．（14分）在平面直角坐标系中，已知三点A（4，0），B（t，2），C（6，t），t∈R，O为坐标原点．（1）若△ABC是直角三角形，求t的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，求||的最小值．18．（16分）如图，P为某湖中观光岛屿，AB是沿湖岸南北方向道路，Q为停车场，PQ=km．某旅游团巡游完岛屿后，乘游船回停车场Q．已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，sinθ=，游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了准时赶到停车地点Q与旅游团会合，马上打算租用小船先到达湖岸南北大道M处，然后乘出租车到停车场Q处（设游客甲到达湖滨大道后能马上乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租车的速度为66km/h．（Ⅰ）设sinα=，问小船的速度为多少km/h，游客甲才能和游船同时到达点Q；（Ⅱ）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按方案以最短时间到达Q．19．（16分）已知二次函数h（x）=ax2+bx+c （其中c＜3），其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h （x）．（1）求函数f（x）在x=3处的切线斜率；（2）若函数f（x ）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若函数y=﹣x，x∈（0，6]的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求c的取值范围．20．（16分）已知等比数列{a n}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{b n}满足2n2﹣（t+b n）n+b n=0（t∈R，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）试确定t的值，使得数列{b n}为等差数列；（3）当{b n}为等差数列时，对任意正整数k，在a k与a k+1之间插入2共b k个，得到一个新数列{c n}．设T n 是数列{c n}的前n项和，试求满足T n=2c m+1的全部正整数m的值．天津市武清区2022-2021学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14题，每题5分，共70分）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x≤2}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意通过数轴直接求出A 和B两个集合的公共部分，通过数轴求出就是A∩B即可．解答：解：集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，所以A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|0≤x≤4}={x|0≤x≤2}故答案为：{x|0≤x≤2}点评：本题是基础题，考查集合间的交集及其运算，考查观看力量，计算力量．2．（5分）已知z=（a﹣i）（1+2i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：∵z=（a﹣i）（1+2i）=a+2+（2a﹣1）i在复平面内对应的点在实轴上，∴2a﹣1=0，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3．（5分）若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是（0，1）．考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论．解答：解：∵命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”，∴命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”的否定是“∀x∈R，使得x2+2mx+m＞0”．∵命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使得x2+2mx+m＞0”是真命题．∴方程x2+2mx+m=0的判别式：△=4m2﹣4m＜0．∴0＜m＜1．故答案为：（0，1）．点评：本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题．4．（5分）已知向量=（2，1），=（0，﹣1），若（﹣λ）∥，则实数λ=0．考点：平面对量共线（平行）的坐标表示．专题：平面对量及应用．分析：由已知结合向量的坐标加法运算与数乘运算求得﹣λ的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式得答案．解答：解：∵=（2，1），=（0，﹣1），∴﹣λ=（2，1+λ），由（﹣λ）∥，得2（1+λ）﹣2=0，即λ=0．故答案为：0．点评：平行问题是一个重要的学问点，在高考题中经常消灭，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特殊留意垂直与平行的区分．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．5．（5分）若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=13．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：依据等差数列的求和公式和通项公式分别表示出S5和a2，联立方程求得d和a1，最终依据等差数列的通项公式求得答案．解答：解：依题意可得，d=2，a1=1∴a7=1+6×2=13故答案为：13点评：本题主要考查了等差数列的性质．考查了同学对等差数列基础学问的综合运用．6．（5分）若直线y=x+b是曲线y=xlnx的一条切线，则实数b=﹣1．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y′=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）x﹣x0，对比已知直线列出关于x0、b的方程组，解之即可得到实数b的值．解答：解：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得y′=lnx+1，∴切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，与y=x+b比较得，解得x0=1，故b=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题给出曲线y=xlnx的一条切线的斜率，求切线在y轴上的截距值，着重考查了导数的运算法则和利用导数争辩曲线上某点切线方程等学问，属于中档题．7．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3﹣3asin，且f（3）=6，则a=﹣7．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：依据奇函数的性质，得f（﹣3）=﹣6，代入解析式即可得到答案．解答：解：∵f（x）是奇函数，f（3）=6∴f（﹣3）=﹣6，∵当x＜0时，f（x）=x3﹣3asin，∴（﹣3）3﹣3asin（﹣）=﹣6，∴﹣27﹣3a=﹣6，a=﹣7故答案为：﹣7点评：本题考查了函数的概念，性质，属于计算题．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，B=30°，b=2，则△ABC的面积是．考点：解三角形．专题：计算题．分析：依据正弦定理化简，得到a与c的关系式，由余弦定理表示出b2，把b和cosB以及a与c的关系式的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值，进而得到a的值，利用三角形的面积公式，由a，c和sinB的值，即可求出△ABC的面积．解答：解：由，依据正弦定理得：a=c，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=4c2﹣3c2=c2，解得c=2，所以a=2，则△ABC的面积S=acsinB=×2×2×=．故答案为：点评：此题考查同学机敏运用正弦、余弦定理化简求值，机敏运用三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．9．（5分）如图，△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，D是BC的中点，则的值为﹣17．考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：通过建立直角坐标系，求出向量的坐标，再利用数量积的坐标计算即可得出．解答：解：建立直角坐标系，则C（0，0），A（3，0），B（0，4），D（0，2）．则=（3，﹣4），=（﹣3，2）．∴=3×（﹣3）﹣4×2=﹣17．故答案为﹣17．点评：娴熟把握向量的数量积的坐标计算公式是解题的关键．10．（5分）已知{a n}是公比为q的正项等比数列，不等式x2﹣a3x+a4≤0的解集是{x|a1≤x≤a2}，则q=．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用韦达定理，可得a1+a2=a3，结合等比数列的通项公式，即可得出结论．解答：解：∵不等式x2﹣a3x+a4≤0的解集是{x|a1≤x≤a2}，∴a1+a2=a3，∴1+q=q2，∵q＞0，∴q=，故答案为：点评：本题考查等比数列的性质，考查同学的计算力量，比较基础．11．（5分）在平面直角坐标系中，已知角α+的终边经过点P（3，4），则cosα=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用任意角的三角函数的定义，列出关系式，然后求解cosα即可．解答：解：角α+的终边经过点P（3，4），所以sin（α+）=，cos（α+）=，即，，解得cosα=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的定义的应用，两角和与差的三角函数，考查计算力量．12．（5分）已知点A、B分别在函数f（x）=e x和g（x）=3e x的图象上，连接A ，B两点，当AB平行于x 轴时，A、B 两点间的距离为ln3．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：依据题意，由y=e x求出x=lny；由y=3•e x（k＞0）求出x=ln，作差等于ln3解答：解：依据题意，∵y=f（x）=e x，∴x=lny；又∵y=g（x）=3e x，∴x=ln；∴A、B两点之间的距离为lny﹣ln=ln（y÷）=ln3，故答案为：ln3点评：本题考查了函数的性质与应用问题，解题时应依据题意，转化条件，从而求出解答，是基础题．13．（5分）已知三个实数a，b，c，当c＞0时满足：b≤2a+3c且bc=a2，则的取值范围是（﹣∞，0]∪f′（t ）+0 ﹣﹣f（t）单调递增极大值单调递减单调递减又f（﹣1）=﹣，f（0）=0，f（3）=9．由表格可知：f（t）∈（﹣∞，0]∪∪，其中m∈R，当函数f（x）的值域为时，则实数m的取值范围．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：先去确定值将函数f（x）变成：f（x）=，通过求导推断函数x3﹣3x在单调递增，并且令x3﹣3x=2得，x=2，由于f（x）的值域是，所以x≤2；同样的方法可推断函数3x﹣x3在单调递增，在（1，）单调递减，所以x=1时该函数取最大值2，x=0时取最小值0，所以函数f（x）在上的值域是，并且x∈时f（x）的值域也是，所以m∈．解答：解：f（x）=x|x2﹣3|=；（1）（x3﹣3x）′=3x2﹣3，∴x3﹣3x在上单调递增，令x3﹣3x=2得，x=2，∴x；（2）（3x﹣x3）′=3﹣3x2，∴3x﹣x3在，∴x，且x∈时f（x）的值域为；∴x∈f（x）值域是，x∈时f（x）的值域也是；∴m∈；即实数m的取值范围为．故答案为：．点评：考查处理含确定值函数的方法，通过求导推断函数单调性的方法，以及函数单调性定义的应用，函数的值域的概念及函数最值的求法．二、解答题（共6小题，共90分）15．（14分）已知在△ABC中，sin（A+B）=2sin（A﹣B）．（1）若B=，求A；（2）若tanA=2，求tanB的值．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）利用已知条件通过两角和与差的三角函数，结合B=，通过三角形内角即可求A；（2）利用已知条件化简求出tanA=3tanB，通过tanA=2，即可求tanB的值．解答：解：（1）由条件sin（A+B）=2sin（A﹣B ），B=，得sin（A+）=2sin（A ﹣）．∴．化简，得sinA=cosA．∴tanA=．又A∈（0，π），∴A=．（2）∵sin（A+B）=2sin（A﹣B）．∴sinAcosB+cosAsinB=2（sinAcosB﹣cosAsinB）．化简，得3cosAsinB=sinAcosB．又cosAcosB≠0，∴tanA=3tanB．又tanA=2，∴tanB=．点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，三角形的解法，考查计算力量．16．（14分）已知集合A={y|y=﹣2x，x∈}，B={x|x2+3x﹣a2﹣3a＞0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：集合．分析：（1）求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．（2）依据充分条件和必要条件的定义结合集合之间的关系即可得到结论．解答：解：（1）当a=4时，B={x|x2+3x﹣a2﹣3a＞0}={x|x2+3x﹣28＞0}={x|x＞4或x＜﹣7}．A={y|y=﹣2x，x∈}={y|﹣8＜y＜﹣4}，则A∩B={x|﹣8＜x＜﹣7}．（2）若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则A⊆B，B={x|x2+3x﹣a2﹣3a＞0}={x|（x﹣a）（x+a+3）＞0}．对应方程的两个根为x=a或x=﹣a﹣3，①若a=﹣a﹣3，即a=﹣，此时B={x|x≠﹣}，满足A⊆B，②若a＜﹣a﹣3，即a ＜﹣，此时B={x|x＞﹣a﹣3或x＜a}}，若满足A⊆B，则a＞﹣4或﹣a﹣3＜﹣8，解得a＞﹣4或a＞5（舍去），此时﹣1＜a ＜﹣．③若a＞﹣a﹣3，即a ＞﹣，此时B={x|x＞a或x＜﹣a﹣3}}，若满足A⊆B，则﹣a﹣3＞﹣4或a＜﹣8（舍），解得﹣＜a＜1．综上﹣4＜a＜1．点评：本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，留意要进行分类争辩．17．（14分）在平面直角坐标系中，已知三点A（4，0），B（t，2），C（6，t），t∈R，O为坐标原点．（1）若△ABC是直角三角形，求t的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，求||的最小值．考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：（1）利用向量垂直的条件，分∠A=90°，∠B=90°，∠C=90°解得即可；（2）由题意得=，求得D的坐标D（10﹣t，t﹣2），利用求模公式即可得出结论．解答：解：（1）由题意得=（t﹣4，2），=（2，t），=（6﹣t，t﹣2），若∠A=90°，则=0，即2（t﹣4）+2t=0，∴t=2；若∠B=90°，则=0，即（t﹣4）（6﹣t）+2（t﹣2）=0，∴t=6±2；若∠C=90°，则=0，即2（6﹣t）+t（t﹣2）=0，无解，∴满足条件的t的值为2或6．（2）若四边形ABCD 是平行四边形，则=，设D的坐标为（x，y），即（x﹣4，y）=（6﹣t，t﹣2），∴即D（10﹣t，t﹣2），∴==，∴当t=6时，||的最小值为4．点评：本题主要考查向量垂直的充要条件的应用及向量相等等学问，属于中档题．18．（16分）如图，P为某湖中观光岛屿，AB是沿湖岸南北方向道路，Q为停车场，PQ=km．某旅游团巡游完岛屿后，乘游船回停车场Q．已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，sinθ=，游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了准时赶到停车地点Q与旅游团会合，马上打算租用小船先到达湖岸南北大道M处，然后乘出租车到停车场Q处（设游客甲到达湖滨大道后能马上乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租车的速度为66km/h．（Ⅰ）设sinα=，问小船的速度为多少km/h，游客甲才能和游船同时到达点Q；（Ⅱ）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按方案以最短时间到达Q．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：（I）作PN⊥AB，N为垂足，由sinθ=，sinα=，解Rt△PNQ和Rt△PNM，得到PQ和PM及MQ的长，构造方程可得满足条件的船速（II）当小船行驶的方位角为α时，解三角形分别求出PM，MQ长，进而求出时间t的解析式，利用导数法，求出函数的最小值，可得答案．解答：解：（Ⅰ）如图，作PN⊥AB，N为垂足．sinθ=，sinα=，在Rt△PNQ中，PN=PQsinθ=5.2×=2（km），QN=PQcosθ=5.2×=4.8（km）．在Rt△PNM中，MN==1.5（km）．设游船从P到Q所用时间为t1h，游客甲从P经M到Q所用时间为t2h，小船的速度为v1km/h，则t1==0.4（h），t2==（h）．由已知得：t2+=t1，=0.4，∴v1=．∴小船的速度为km/h时，游客甲才能和游船同时到达Q．（Ⅱ）在Rt△PMN中，PM==（km），MN=（km）．∴QM=QN﹣MN=4.8﹣（km）．∴t==．∵t′=，∴令t'=0得：cosα=．当cosα＜时，t'＞0；当cosα＞时，t'＜0．∵cosα在α∈（0，）上是减函数，∴当方位角α满足cosα=时，t最小，即游客甲能按方案以最短时间到达Q．点评：本题考查的学问点是函数模型的选择与应用，依据已知构造出恰当的函数是解答本题的关键．19．（16分）已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（其中c＜3），其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h （x）．（1）求函数f（x）在x=3处的切线斜率；（2）若函数f（x ）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若函数y=﹣x，x∈（0，6]的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求c的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题．分析：（1）求出h′（x），依据图象可知导函数过（0，﹣8），（4，0）两点，则把两点坐标代入h'（x）=2ax+b 中求出a和b的值，把a和b的值代入h（x）中求出解析式，然后把h（x）代入到f（x）中化简后求出f′（x），把x=3代入f′（x）中算出f′（3）即可得到切线的斜率；（2）在定义域x大于0上，令f′（x）=0求出x的值，利用x的值分区间争辩导函数的正负得到函数的单调区间单调递增区间为（0，1）和（3，+∞），单调递减区间为（1，3），要使函数f（x ）在区间上是单调函数，依据函数的单调区间可得大于1且小于等于3，列出不等式求出解集即可到得到m的取值范围；（3）函数y=﹣x的图象总在函数y=f（x）图象的上方得到﹣x大于等于f（x），列出不等式解出c≤﹣x2﹣6lnx+7x 恒成立，求出g（x）=﹣x2﹣6lnx+7x的最小值方法是令导函数=0求出x的值，分区间争辩导函数的正负得到函数的单调区间，依据函数的增减性得到函数的最小值．依据c小于等于g（x）的最小值列出不等式，求出解集即可得到c的范围．解答：解：（1）由已知，h'（x）=2ax+b，其图象为直线，且过（0，﹣8），（4，0）两点，把两点坐标代入h'（x）=2ax+b∴，h'（x）=2x﹣8，∴f（x）=6lnx+x2﹣8x+c∴∴f'（3）=0，所以函数f（x）在点（3，f（3））处的切线斜率为0；（2）∵x＞0∴f（x）的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞）∴f（x）的单调递减区间为（1，3）要使函数f（x ）在区间上是单调函数，则，解得（3）由题意，﹣x≥f（x）在x∈（0，6]恒成立，得﹣x≥6lnx+x2﹣8x+c在x∈（0，6]恒成立，即c≤﹣x2﹣6lnx+7x 在x∈（0，6]恒成立，设g（x）=﹣x2﹣6lnx+7x，x∈（0，6]，则c≤g（x）min由于x＞0，∴当时，∴g'（x）＞0，g（x）为增函数当和（2，+∞）时，∴g'（x）＜0，g（x）为减函数∴g（x ）的最小值为和g（6）的较小者．，g（6）=﹣36﹣6ln6+42=6﹣6ln6，，∴g（x）min=g（6）=6﹣6ln6．又已知c＜3，∴c≤6﹣6ln6点评：考查同学会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数争辩函数的单调区间以及依据函数的增减性得到函数的最值．把握不等式恒成立时所取的条件．20．（16分）已知等比数列{a n}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{b n}满足2n2﹣（t+b n）n+b n=0（t∈R，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）试确定t的值，使得数列{b n}为等差数列；（3）当{b n}为等差数列时，对任意正整数k，在a k与a k+1之间插入2共b k个，得到一个新数列{c n}．设T n 是数列{c n}的前n项和，试求满足T n=2c m+1的全部正整数m的值．考点：等比数列的通项公式；数列的应用．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由3a3是8a1与a5的等差中项得到6a3=8a1+a5，依据首项2和公比q，利用等比数列的通项公式化简这个式子即可求出q的值，利用首项和公比即可得到通项公式；（2）由2n2﹣（t+b n）n+b n=0解出b n，列举出b1，b2和b3，要使数列{b n}为等差数列，依据等差数列的性质可知b1+b3=2b2，把b1，b2和b3的值代入即可求出t的值；（3）明显c1=c2=c3=2，简洁推断m=1时不合题意，m=2适合题意，当m大于等于3时，得到c m+1必是数列{a n}中的某一项a k+1，然后依据T n=2c m+1列举出各项，利用等差、等比数列的求和公式化简后得到2k=k2+k﹣1，把k=1，2，3，4，代入等式得到不是等式的解，利用数学归纳法证明得到k大于等于5时方程没有正整数解，所以得到满足题意的m仅有一个解m=2．解答：解：（1）由于6a3=8a1+a5，所以6q2=8+q4，解得q2=4或q2=2（舍），则q=2又a1=2，所以a n=2n（2）由2n2﹣（t+b n）n+b n=0，得b n=，所以b1=2t﹣4，b2=16﹣4t，b3=12﹣2t，则由b1+b3=2b2，得t=3而当t=3时，b n=2n，由b n+1﹣b n=2（常数）知此时数列{b n}为等差数列；（3）由于c1=c2=c3=2，易知m=1不合题意，m=2适合题意当m≥3时，若后添入的数2等于c m+1个，则肯定不适合题意，从而c m+1必是数列{a n}中的某一项a k+1，则（2+22+23+…+2k）+2（b1+b2+b3+…+b k）=2×2k+1，即，即2k+1﹣2k2﹣2k+2=0．也就是2k=k2+k﹣1，易证k=1，2，3，4不是该方程的解，而当n≥5时，2n＞n2+n﹣1成立，证明如下：1°当n=5时，25=32，k2+k﹣1=29，左边＞右边成立；2°假设n=k时，2k＞k2+k﹣1成立，当n=k+1时，2k+1＞2k2+2k﹣2=（k+1）2+（k+1）﹣1+k2﹣k﹣3≥（k+1）2+（k+1）﹣1+5k﹣k﹣3=（k+1）2+（k+1）﹣1+k+3（k﹣1）＞（k+1）2+（k+1）﹣1这就是说，当n=k+1时，结论成立．由1°，2°可知，2n＞n2+n﹣1（n≥5）时恒成立，故2k=k2+k﹣1无正整数解．综上可知，满足题意的正整数仅有m=2．点评：此题考查同学机敏运用等差数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，机敏运用数列解决实际问题，以及会利用数学归纳法进行证明，是一道比较难的题．。