高中天体运动必备基础知识及例题讲解

授课主题 万有引力与重力的关系

教学目的 理解万有引力与重力之间的关系及会运用知识解此类问题 授课日期及时段

2013.04.06 ;3课时

教学内容

一， 本周错题讲解

二， 知识归纳

．考点梳理

(1).基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，

即： Ｇr v m r

Mm 22=＝ｍω２

ｒ＝ｍr T 224π

(2).估算天体的质量和密度

由G 2r Mm ＝ｍr T 224π得：Ｍ＝2

3

24Gt

r π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.

由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３

得： ρ＝3

233R

GT r π．R 为中心天体的星体半径 特殊:当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝2

3GT π

(2003年高考)，由此可以测量天体的密度. (3)行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题

表面重力加速度g 0,由02GMm mg R = 得：02GM

g R

=

轨道重力加速度g ，由

2()GMm mg R h =+ 得：2

2

0()()GM R g g R h R h

==++ (４)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系

(1)由Ｇr v m r

Mm 22=得:ｖ＝r GM

． 即轨道半径越大，绕行速度越小

(2)由Ｇ

2

r Mm ＝ｍω２

ｒ得：ω＝3r GM 即轨道半径越大，绕行角速度越小

(3)由2

224Mm G m r r T π=得：3

2r T GM

π

= 即轨道半径越大，绕行周期越大. (５)地球同步卫星

所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T ＝24h ．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h ．

由: Ｇ

2

224()Mm m R h T

π=+（Ｒ＋ｈ） 得： 2

3

2

4h R GMT π=-=3.6×104ｋｍ=5.6Ｒ Ｒ表示地球半径

三.热身训练

1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 A ．火星和地球的质量之比 B ．火星和太阳的质量之比

C ．火星和地球到太阳的距离之比

D ．火星和地球绕太阳运动速度之比

2.宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ．在一次实验时，宇航员将一带负电q （q <

A ．仍处于悬浮状态

B ．背向该星球球心方向飞向太空

C ．向该星球球心方向下落

D ．沿该星球自转的线速度方向飞向太空

3．如图3-1所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：

A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；

B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；

C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；

D ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。

4.宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。若抛出时初速度增大到2倍，则

抛出点与落地点之间

b

a c

地球

图3-1

的距离为3L 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。求该星球的质量M 。

5.侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T

1．选CD .由动力学知识列方程，行星的质量会约去，无法求出行星质量，也无法求出太阳的质量。但可以求出

行星离太阳的距离之比，进而还可求出动行速度之比。由开普勒第三定律有：:32

113

222

R T R T =可见能求出火星和地球到太阳的距离之比；又根据圆周运动知识有： 1

111222212

2 2R T R T R R T T ππ==⋅v v ，可见能求出火星和地球绕太阳运行的速度之比。

2．选A ．库仑定律和万有引力定律都是平方反比定律，天体运动和核外电子绕核运转也是很相似的模型，对描述引力场的有关物理量（场强，电势能与重力加速度、重力势能）的类比研究可以很好地考查学生的对知识的迁移能力。该题考查两种力的平衡问题。

3．选D ．因为b 、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b 、c 轨道半径大于a 的轨道半径，由GM v r

=知，V b =V c

万有引力Fmv 2/r, 故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何c 也追不上b ，b 也等不到c ，故C 选项错。对这一选项，不能用GM v r

=来分析b 、c 轨道半

径的变化情况。对a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由GM v r

=知，r 减小时V 逐渐增大，故项正确。常见错解：；认为c 加速可追上b 而错选C 。

4.设抛出点的高度为h ，第一次平抛的水平射程为x ，则有 x 2+h 2=L 2……①

由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x ，可得 （2x ）2+h 2=(3L)2……②

设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动的规律得： h=

2

1gt 2

……③ 在星球表面上，由万有引力定律与牛顿第二定律得： mg= G

2R

Mm

……④ 联立①②③④式解得：2

2

233LR M Gt

=

5. 如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测。如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四