云南省昆明市第一中学2015届高三第8次双基检测数学(理)试题(扫描版)
数学理卷·2015届云南省昆明市高三复习适应性检测(2015.05)word版
否是结束输出A -M k=k+1k=1开始M =M +a k2S=S+a k输入a kA =Skk ≥4S=a 1,M =a 1输入a 1昆明市2015届高三复习适应性检测理科数学第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设集合}0)1lg(|{≤-=x x A ，}31|{≤≤-=x x B ,则B A = A ．]3,1[-B ．]2,1[-C ．)3,1[D ．]2,1(2．设复数Z 满足i z i -=+3)1(，则=zA ．i -1B ．i +1C ．-1D ．i +-13．已知圆○：222=+y x 经过双曲线C ：y x -22C 的实轴长为 A ．1 B ．2 C ．2 D ．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1CM ，途中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的表面积等于A ．217cm πB ．220cm πC ．221cm π D ．222cm π5．已知n S 是公差不为0的等差数列}{n a 的前项n 和，且421,,S S S 则48S S 等于 A ．16 B ．8 C ．4 D ．26.某批产品共100件，其中70件为一等品，20件为二等品，其余为三等品，规定一、二等品为合格品，现从该批产品中任取一件，已知取到的产品为合格品，则该产品为一等品的概率为A ．97B ．92C ．109D ．1077．若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≥+2,210282y x y x y x ，则目标函数y x z 34+=的最小值为A ．14B ．17C ．22D ． 26 8.记数列1，1，2，3，5，8， ……为}{n a ，执行如图所示的程序框图， 则输出的结果为A ．21B ．61C ．21-D ．61-9.下面是某港口在某季节每天的时间t 与水面高度y 的关系表，（记该港口)π，则)(t f y =的表达式为A ．)43sin(8.1ππ+=t y B ．)46sin(8.1ππ-=t yC ．)23sin(8.1ππ+=t y D ．)26sin(8.1ππ+=t y10.已知三棱锥D-ABC 四个顶点均在半径为R 的球面上，且AB=BC=3,AC=3,若该三棱锥体D B ACP积的最大值为433，则R= A ．1B ．2C ．3D ．32 11.函数)()2()(,)(x mf x f x g e e x f x x +=+=-，对任意0)(,>∈x g R x ，则m 的取值范围是A ．),4[+∞-B ．),1[+∞-C ．),0[+∞D ．),2[+∞12.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a bx a y 的两个焦点分别为21,F F ，M 为C 上位于第一象限的点，且y MF ⊥1轴，2MF 与椭圆C 交于一点N,若F MF 222=，则直线MN 的斜率为A ．25 B ．552 C ．25- D ．5 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列}{n a 中，1,111+=-=+n a a a a nn n,则7a =_________14.已知323,1(=+==a ，则在方向上的投影为_______15.5名同学分配到3个不同宣传站做宣传活动，每站至少一人，其中甲、乙两名同学必须在同一个宣传站，则不同的分配方法的种数是_________（用数字作答）16.已知函数x ax x x x f +-=2ln )(在定义域内存在两个极点21,x x ，则实数a 的取值范围为____________三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB=3,BC=22,AC=5,∠ADC=3∠ABC 。
云南省昆明一中高三数学上学期第一次双基检测试卷 理(
2014-2015学年云南省昆明一中高三（上）第一次双基检测数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={x|﹣2≤x≤0}，则A∩∁R B=（）A．∅B． {x∈R|x≠0}C． {x|0＜x≤1}D． R2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A． r2＜r4＜0＜r3＜r1B． r4＜r2＜0＜r1＜r3C． r4＜r2＜0＜r3＜r1D． r2＜r4＜0＜r1＜r34．已知双曲线﹣=1的一条渐近线与直线l：2x+y+2=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D． 45．有以下四个命题p1：∃x0∈（﹣∞，0），4＜5，p2：在锐角三角形ABC中，若tanA＞tanB，则A＞B；p3：∃x∈R，cosx0≥1；p4：∀x∈R，x2﹣x+1＞0其中假命题是（）A． p1B． p2C． p3D． p46．设x，y满足，则z=x+2y的最小值等于（）A．﹣3 B． 3 C． 6 D． 127．已知数列{lg（a n+1）}为等差数列，且a1=9，a4=9999，则数列{a n}的前3项和S3=（）A． 1113 B． 1110 C． 1107 D． 9998．一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 16 B． 20 C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输出y=2，则输出的x的取值范围是（）A．B．（12，25] C．（14，26] D．10．已知四面体ABCD的棱长均为，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BDB．若该四面体的各顶点在同一球面上，则该球的体积为3πC．直线AB与平面BCD所成的角的余弦值为D．该四面体的体积为11．已知函数f（x）=|2x﹣2|，若m≠n，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）12．在△ABC中，D为BC边中点，O为△ABC内一点，且=2+，则=（）A．B．C． 2 D． 1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，|φ|＜），当x=π时，f（x）取最大值，则φ=．14．现有5人坐成一排，任选其中3人相互调整位置（着3人中任何一人不能做回原来的位置），其余2人位置不变，则不同的调整的方案的种数有．15．已知抛物线y2=2x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|+|BD|的最小值为．16．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+n（n∈N*），则a n的最小值是．三、解答题（共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，已知BC=2，=，sinC=，求BC边上的中线AD的长．18．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，且b n=2n+1．（1）求出数列{a n}的通项a n和数列{b n}的前n项和T n；（2）求数列{}的前n项和G n．19．有A，B，C，D，E五位同学参加英语口语竞赛培训，现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到的两组数据，这两组数据的样本茎叶图如图所示．（1）现要从A，B中选派一人参加英语口语竞赛，从平均水平个方差的角度考虑，你认为派哪位同学参加较合适？请说明理由；（2）若从参加培训的5位同学中任选二人参加英语口语竞赛，求A，B二人都没有参加竞赛的概率．20．在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=，O为BC的中点．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点F为椭圆C的右焦点，过点F的直线交该椭圆于P，Q两点（P，Q不是长轴的端点），线段PQ的垂直平分线交y轴于点M（0，y0），求y0的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x﹣1（a为常数，且a≠0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，e]时，f（x）≤0，求实数a的取值范围．2014-2015学年云南省昆明一中高三（上）第一次双基检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={x|﹣2≤x≤0}，则A∩∁R B=（）A．∅B． {x∈R|x≠0}C． {x|0＜x≤1}D． R考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出关于集合A，集合B的补集，再取交集即可．解答：解：∵集合A={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，B={x|﹣2≤x≤0}，∁R B=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣2），则A∩∁R B={x|0＜x≤1}，故选：C．点评：本题考查了集合的交、补集的混合运算，是一道基础题．2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：将复数的分子分母同乘以1+i，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标，判断出所在的象限即可．解答：解：由题，所以在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，属于基础题．3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A． r2＜r4＜0＜r3＜r1B． r4＜r2＜0＜r1＜r3C． r4＜r2＜0＜r3＜r1D． r2＜r4＜0＜r1＜r3考点：相关系数．专题：概率与统计．分析：根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．解答：解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于﹣1，由此可得r2＜r4＜r3＜r1．故选：A点评：本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于1（或﹣1），此题是基础题．4．已知双曲线﹣=1的一条渐近线与直线l：2x+y+2=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D． 4考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线的渐近线斜率即可计算该双曲线的离心率，本题中已知渐近线与直线2x+y+2=0垂直，故=，再利用c2=a2+b2，e=即可得双曲线的离心率．解答：解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=±x，∵渐近线与直线2x+y+2=0垂直，故渐近线的斜率为，∴=，即a2=4b2=4（c2﹣a2），即5a2=4c2，e2=双曲线的离心率e==故选：B．点评：本题考考查了双曲线的标准方程及其几何性质，双曲线渐近线与离心率间的关系，求双曲线离心率的一般方法．5．有以下四个命题p1：∃x0∈（﹣∞，0），4＜5，p2：在锐角三角形ABC中，若tanA＞tanB，则A＞B；p3：∃x∈R，cosx0≥1；p4：∀x∈R，x2﹣x+1＞0其中假命题是（）A． p1B． p2C． p3D． p4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题和特称命题的性质分别进行判断即可．解答：解：p1：当x0∈（﹣∞，0），幂函数f（x）=x在（0，+∞）上为减函数，∴4＞5，错误．命题为假命题p2：在锐角三角形ABC中，函数y=tanx为增函数，若tanA＞tanB，则A＞B；正确，命题为真命题．p3：∃x=2kπ，k∈Z，有cosx0≥1成立；正确，命题为真命题．p4：∀x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，正确，命题为真命题．故p1是假命题，故选：A点评：本题主要考查命题的真假判断，根据全称命题和特称命题的性质是解决本题的关键．6．设x，y满足，则z=x+2y的最小值等于（）A．﹣3 B． 3 C． 6 D． 12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（1，1）此时z=1+2×1=3．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．7．已知数列{lg（a n+1）}为等差数列，且a1=9，a4=9999，则数列{a n}的前3项和S3=（）A． 1113 B． 1110 C． 1107 D． 999考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式进行求解即可．解答：解：∵数列{lg（a n+1）}为等差数列，∴设数列{lg（a n+1）}为等差数列的公差为d，则lg（a4+1）=lg（a1+1）+3d，即lg10000=lg10+3d，则4=1+3d，解得d=1，则lg（a n+1）=lg10+n﹣1=1+n﹣1=n，则a n+1=10n，则a n=10n﹣1，则数列{a n}的前3项和S3=10﹣1+102﹣1+103﹣1=1110﹣3=1107，故选：C点评：本题主要考查数列求和的计算，根据等差数列求出数列的通项公式是解决本题的关键．8．一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 16 B． 20 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和四棱柱的组合体，求出它们的体积，相加可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和四棱柱的组合体，其底面面积S=2×2=4，棱柱的高h=4，棱锥的高h=5﹣4=1，∴棱柱的体积为4×4=16，棱锥体积为×4×1=，故组合体的体积V=16+=，故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9．执行如图所示的程序框图，若输出y=2，则输出的x的取值范围是（）A．B．（12，25] C．（14，26] D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由框图知，此程序输出的y是循环次数，循环退出的条件是x＞51，由此关系得出不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：当输出y=2时，应满足，得12＜x≤25．故选：B．点评：本题考查循环结构，解题的关键是根据框图得出其运算律，从而得到x所满足的不等式，解不等式求出要求的范围，由运算规则得出不等式组是本题的难点．10．已知四面体ABCD的棱长均为，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BDB．若该四面体的各顶点在同一球面上，则该球的体积为3πC．直线AB与平面BCD所成的角的余弦值为D．该四面体的体积为考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．解答：解：对于A，如图②：在等边三角形BCD中，BM为CD边上的高，再在四面体ABCD中，过A作AH⊥平面BCD于点H，则H为底面正三角形BCD的重心，∴DB⊥AH，BD垂直于过CH的直线，CH、AH交于H，∴BD⊥平面ACH，∴BD⊥AC，故A正确；对于选项B，如图①：，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的体积为：π×（）3=π，故B错误；对于选项C，如图②：在等边三角形BCD中，BM为CD边上的高，再在四面体ABCD中，过A作AH⊥平面BCD于点H，则H为底面正三角形BCD的重心，则∠ABH=α，就是AB在平面BCD所成角，棱长为，由BM为CD边上的高，则BM=，在Rt△ABH中，则BH=BM=×=，∴cosα===，故C正确；对于D，如图②：由选项C得：AH==，S△BCD=×BM×DC=××=，V A﹣BCD=××=，故D正确；故选：B．点评：本题是中档题，考查空间想象能力，考查四面体的体积公式，选项B的判断较难，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的，选项D和选项C联合判断即可．11．已知函数f（x）=|2x﹣2|，若m≠n，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意f（x）=|2x﹣2|，由f（m）=f（n），可得2﹣2m=2n﹣2，故2m+2n=4，再利用基本不等式求解．解答：解：不妨设m＜n，由f（m）=f（n），可得2﹣2m=2n﹣2，∴2m+2n=4，∴4=2m+2n=≥，当且仅当2m=2n时，即m=n时取等号，而m≠n，故上述等号不成立，∴2m+n＜4，∴m+n＜2∴m+n的取值范围是（﹣∞，2）故选：D．点评：此题考查了利用绝对值的性质脱去绝对值，同时考查基本不等式的应用，注意，利用基本不等式要验证等号成立的条件．12．在△ABC中，D为BC边中点，O为△ABC内一点，且=2+，则=（）A．B．C． 2 D． 1考点：向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：先根据所给的式子进行变形，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即：．结合三角形的面积关系判断四个小三角形的面积都相等即可．解答：解：由=2+，得﹣=2，即，∵D为BC边中点，∴，则，即O是AD的中点，则S△AOB=S△ODB，S△AOC=S△ODC，S△OBD=S△ODC，即四个小三角形的面积都相等，则=1，故选：D点评：本题主要考查向量在几何中的应用，根据向量的加法法则，求出O是AD的中点是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，|φ|＜），当x=π时，f（x）取最大值，则φ=﹣．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得+φ=2kπ+，k∈Z，再结合|φ|＜，可得φ 的值．解答：解：由题意可得+φ=2kπ+，k∈Z，即φ=2kπ﹣，再结合|φ|＜，可得φ=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查正弦函数的最值，属于基础题．14．现有5人坐成一排，任选其中3人相互调整位置（着3人中任何一人不能做回原来的位置），其余2人位置不变，则不同的调整的方案的种数有20 ．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：先考虑从5人中任选3人的方法数，再考虑3人位置全调的方法数，利用分步计数原理可求．解答：解：从5人中任选3人有C53种，3人位置全调，由于不能是自己原来的位置，因此有A22种，故有C53A22=20种．故答案为：20．点评：本题主要考查排列组合知识，关键是问题的等价转化．15．已知抛物线y2=2x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|+|BD|的最小值为 1 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义，可得|AC|+|BD|=|AF|+|BF|﹣1=|AB|﹣1，求得|AB|的最小值即可．解答：解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得，|AF|=|AC|+，|BF|=|BD|+，即有|AC|+|BD|=|AF|+|BF|﹣1=|AB|﹣1，当直线AB⊥x轴时，|AB|最小．令x=，则y2=1，解得y=±1，即有|AB|min=2，则|AC|+|BD|的最小值为1．故答案为：1．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法及运算能力，属于中档题．16．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+n（n∈N*），则a n的最小值是 2 ．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过a n+1=a n+n可知数列{a n}是递增数列，进而可得结论．解答：解：∵a n+1=a n+n，∴a n+1﹣a n=n＞0，∴数列{a n}是递增数列，∴a n的最小值即为a1=2，故答案为：2．点评：本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．三、解答题（共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，已知BC=2，=，sinC=，求BC边上的中线AD的长．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：首先利用余弦定理求出AC和AB的长度，然后在△ACD中利用余弦定理求出AD的长度．解答：解：因为sinC=，C是三角形的内角，所以cosC=，设AB=3x，AC=4x，3x+4x ＞2，则＜x＜2，所以由余弦定理得到16x2+4﹣16x×=9x2，解得x=1或x=，所以AB=3，AC=4或者AB=，AC=；当AC=4时，在△ACD中，AD2=AC2+CD2﹣2AC×CDcosC=16+1﹣=，所以AD=；当AC=时，在△ACD中，AD2=AC2+CD2﹣2AC×CDcosC==，所以AD=．点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，关键是熟练运用余弦定理．18．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，且b n=2n+1．（1）求出数列{a n}的通项a n和数列{b n}的前n项和T n；（2）求数列{}的前n项和G n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过S n=2a n﹣2与S n+1=2a n+1﹣2作差、整理得a n+1=2a n，进而可知数列{a n}的通项a n=2n；利用等差数列的求和公式计算可得T n=n（n+2）；（2）通过（1）、裂项可知=（﹣），并项相加即得结论．解答：解：（1）∵S n=2a n﹣2（n∈N*），∴S n+1=2a n+1﹣2，两式相减得：a n+1=2a n+1﹣2a n，整理得：a n+1=2a n，又∵a1=2a1﹣2，即a1=2，∴a n=2•2n﹣1=2n；∵b n=2n+1，∴T n==n（n+2）；（2）由（1）得==（﹣），∴G n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．有A，B，C，D，E五位同学参加英语口语竞赛培训，现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到的两组数据，这两组数据的样本茎叶图如图所示．（1）现要从A，B中选派一人参加英语口语竞赛，从平均水平个方差的角度考虑，你认为派哪位同学参加较合适？请说明理由；（2）若从参加培训的5位同学中任选二人参加英语口语竞赛，求A，B二人都没有参加竞赛的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（1）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定；（2）从5人中任意派两人的可能情况有10种，每种结果出现的可能性相同，记“A，B二人都没有参加竞赛”为事件M，则M包含的结果有3种，由等可能事件的概率可求．解答：解：（1）派B参加比较合适．理由如下：=（75+80+80+83+85+90+92+95）=85，=（78+79+80+83+85+90+92+95）=85，S2A==41；S2B==35.5∵=，S2B＜S2A，∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适．（2）从参加培训的5位同学中任派两个共有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种．所以A，B二人都没有参加竞赛的概率P=点评：对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度．20．在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=，O为BC的中点．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值．考点：直线与平面垂直的判定；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得AO⊥BD，AO⊥CO，由此能证明AO⊥平面BCD．（2）以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣DC﹣B的余弦值．解答：解：（1）证明：∵在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD是正三角形，O为BD的中点，∴AO⊥BD，连结CO，∵AC=BD=2，AB=AD=，∴AO==1，CO=，∴AO2+CO2=AC2，∴AO⊥CO，又BD∩CO=O，∴AO⊥平面BCD．（2）解：以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，1），D（﹣2，0，0），C（0，，0），B（1，0，0），=（﹣2，0，﹣1），=（0，，﹣1），设平面ADC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，﹣2），平面BDC的法向量=（0，0，1），cos＜，＞==﹣，∵二面角A﹣DC﹣B是锐二面角，∴二面角A﹣DC﹣B的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用，属于中档题．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点F为椭圆C的右焦点，过点F的直线交该椭圆于P，Q两点（P，Q不是长轴的端点），线段PQ的垂直平分线交y轴于点M（0，y0），求y0的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得b=，e==，a2﹣b2=c2，解方程可得a=2，进而得到椭圆方程；（2）分类讨论，设直线MN的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程，求出线段MN的垂直平分线方程，令x=0，得y0==，利用基本不等式，即可求y的取值范围．解答：解：（1）由短轴长为2，且离心率为．可得b=，e==，a2﹣b2=c2，解得a=2，c=1．则椭圆的方程为+=1；（2）当PQ⊥x轴时，显然y0=0．当PQ与x轴不垂直时，可设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由消去y整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为D（x3，y3），则x1+x2=．所以x3==，y3=k（x3﹣1）=，线段PQ的垂直平分线方程为y+=﹣（x﹣），在上述方程中令x=0，得y0==当k＜0时，+4k≤﹣4；当k＞0时，+4k≥4．所以﹣≤y0＜0，或0＜y0≤．综上y0的取值范围是．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查基本不等式的运用，确定线段MN的垂直平分线方程是关键．22．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x﹣1（a为常数，且a≠0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，e]时，f（x）≤0，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，求其导函数，由导函数的符号确定原函数的单调区间；（Ⅱ）求出原函数的导函数，得到导函数的零点1和，然后分多种情况进行讨论，求出函数在（0，e]上的最大值，由最大值小于等于0求得a的范围，最后去并集得答案．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx+x2﹣3x﹣1，=（x＞0），当x，（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x时，f′（x）＜0．∴f（x）在上为增函数；在上为减函数；（Ⅱ）由f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x﹣1，得==．令g（x）=（x﹣1）（2ax﹣1），当a=0时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0．x∈（1，e）时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（1）=﹣a﹣2．由﹣a﹣2≤0，得a≥﹣2，∴a=0；当，即时，g（x）≥0，f′（x）≥0，函数f（x）在（0，e]上得到递增，当x=e时函数有最大值为lne+ae2﹣（2a+1）e﹣1=ae2﹣2ae﹣e，由ae2﹣2ae﹣e≤0，得a．∴；当＜0，即a＜0时，若x∈（0，1），f′（x）＞0，x∈（1，e），f′（x）＜0，∴在（0，e]上有最大值为f（1）=ln1+a﹣2a﹣1﹣1=﹣a﹣2．由﹣a﹣2≤0，得a≥﹣2．∴﹣2≤a＜0；当0＜＜1，即a时，x∈（0，），（1，e）时，f′（x）＞0．x∈时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（）与f（e）的最大者，=．f（e）=ae2﹣2ae﹣e，f（e）＞，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为ae2﹣2ae﹣e，由ae2﹣2ae﹣e≤0，得a．∴；当1＜＜e，即＜a＜时，x∈（0，1），（，e）时，f′（x）＞0．x∈时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（1）与f（e）的最大者，f（1）=ln1+a﹣2a﹣1﹣1=﹣a﹣2，f（e）=ae2﹣2ae﹣e，由，解得：，∴；当≥e，即0时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0．x∈（1，e）时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，e]上有最大值为f（1）=﹣a﹣2．由﹣a﹣2≤0，得a≥﹣2，∴0．综上，实数a的取值范围是．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了学生的计算能力，正确分类是解答该题的关键，属于难度较大的题目．。
云南省2015届高三普通高中学业水平考试数学试题 Word版含答案
云南省2015届普通高中学业水平考试数学试题选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
1．已知集合A．{2，5} B．{1，3，4，6} C．{1，4} D．{2，3，5} 2．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则该几何体的俯视图可以是5．要得到函数的图象，只需将函数的图象6．已知一个算法的流程图如右图所示，则输出的结果是A．3 B．11C．43 D．1717．样本数据：2，4，6，8，10的标准差为A．40 B．8C．D．8．将一枚质地均匀的骰子抛掷1次，出现的点数为偶数的概率是9．在矩形ABCD中，A．2 B．3 C．D．4 10．在中，A，B，C所对的边长分别是11．如图，在中，D是AB边上的点，且，连结CD。
现随机丢一粒豆子在内，则它落在阴影部分的概率是12．已知数列则这个数列的第四项是13．若函数存在零点，则实数a的取值范围是14．下列直线方程中，不是圆的切线方程的是15．已知函数的奇偶性为A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数16．设，则下列不等式中正确的是17．若正数的取值范围是非选择题（共49分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
18．19．某校学生高一年级有600人，高二年级有400人，高三年级有200人，现采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取学生54人，则从高二年级抽取的学生人数为人。
20．若实数x，y满足约束条件的最小值是。
21．已知某个样本数据的茎叶图如下，则该样本数据的平均数是。
三、解答题：本大题共4个小题，第23、24、25各7分，第26题8分，共29分。
23．已知函数（1）求函数的最小正周期及函数取最小值时x的取值集合；（2）画出函数在区间上的简图。
24．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点。
（1）证明：（2）证明：25．已知圆为坐标原点。
（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线m的方程；（2）若直线l与圆C相交于M、N两点，且，求实数a的值。
云南省昆明第一中学高三第八次月考理科数学
昆明一中第八期全国大联考参考答案（理科数学）命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序一、选择题1.解析：由题意，集合错误！未找到引用源。
，集合错误！未找到引用源。
，选A．2.解析：由题意，错误！未找到引用源。
，选B．3.解析：根据题意，错误！未找到引用源。
，所以数学成绩在错误！未找到引用源。
分以上的人数为错误！未找到引用源。
人，选D．4.解析：错误！未找到引用源。
的通项公式为错误！未找到引用源。
，当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
的系数为错误！未找到引用源。
；当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
的系数为错误！未找到引用源。
；综上错误！未找到引用源。
的系数为错误！未找到引用源。
，选B．5.解析：因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，选B．6.解析：据题意，四边形错误！未找到引用源。
为平行四边形，且错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
的最小正周期为错误！未找到引用源。
，由错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
，选D．7.解析：由题意，令错误！未找到引用源。
，可得错误！未找到引用源。
，故当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，选C．8.解析：据题意，错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，即数列错误！未找到引用源。
从第二项起构成公比为错误！未找到引用源。
的等比数列，所以错误！未找到引用源。
，选A．9.解析：因为错误！未找到引用源。
平分错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，又因为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
，选D．10.解析：由题意可知，将平面错误！未找到引用源。
平移到平面错误！未找到引用源。
，则直线错误！未找到引用源。
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，直线错误！未找到引用源。
云南省2015年高中毕业生第一次统一复习检测数学理试题
云南省2015届高三第一次复习统测数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．设∅表示空集，R 表示实数集，全集U ＝R ，集合A ＝{2|0x x x -=}， 集合A ．0B ．∅C ．{0}D ．{∅} 2．已知i 为虚数单位，2zi i z =-，则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．在64()b ax x+的二项展开式中，如果3x 的系数为20，那么3abA ．20B ．15C ．10D ．5 4．下列函数，有最小正周期的是5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S= A ．8B ．9C ．10D ．116．已知平面向量要得到2x 的图象，只需要将y ＝f （x ）的图象 （A ）向左平行移动6π个单位 （B ）向右平行移动6π个单位（C ）向左平行移动12π个单位 （D ）向右平行移动12π个单位7．已知△ABC 的内角A 、B 、C 对的边分别为a ，b ，c ，sin 2sin A B C =，b ＝3，当内角C 最大时，△ABC 的面积等于8．已知抛物线C 的顶点是原点O ，集点F 在x 轴的正半轴上，经过F 的直线与抛物线C 交于A 、B两点，如果，那么抛物线C 的方程为9．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是Gkstk168上传 10．已知F 1、F 2是双曲线是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，设则下列正确的是11．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为12．某校今年计划招聘女教师a 名，男教师b 名，若a ，b 满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x=A ．10B ．12C ．13D ．16第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
云南省昆明一中高三数学上学期摸底试卷理(含解析)
云南省昆明一中2015届高三上学期摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=|x+1| B．y=C．y=2﹣|x|D．y=log2|x|4．（5分）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．5．（5分）在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知关于x的方程2sin（x+）﹣a=0在区间[0，2π]上有两个不同的实根，则实数a的数值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2] C．[﹣2，）∪（，2] D．（﹣2，）∪（，2）7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（）A．27 B．81 C．99 D．5778．（5分）设α为第四象限的角，若=，则tanα=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣39．（5分）4名学生从3个体育项目中每人选择1个项目参加，而每个项目都有学生参加的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆交l于B、D两点，若∠ABD=90°，△ABF的面积为3，则p=（）A．1 B．C．2 D．11．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）A．36 B．C．18 D．12．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，﹣1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（+）6的展开式中常数项为．（用数字作答）14．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．15．（5分）已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是．16．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC=2，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=2，a3•a5=64（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，求数列{a n+1•b n+1}的前n项和T n．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PC，（1）证明：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB，求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）某校2014-2015学年高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀．现按性别采用分层抽样的方法共抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40]、[40，50]、[50，60]、[60，70]、[70，80]、[80，90]、[90，100]分成七组．得到的频率分布直方图如图所示：（1）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12女生合计100（2）在第1组、第7组中共抽处学生3人调查影响数学成绩的原因，记抽到“成绩优秀”的学生人数为X，求X的分布列及期望．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05K0 2.072 2.706 3.84120．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣，0），过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A在第一象限，当△AFA′面积最大时，求|AB|的值．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=f（2x）﹣f（x），求证：g（x）在R上单调递增．一、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，CD是△ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F．（Ⅰ）求证：E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）若BD=5，CF=，求四边形EDFC外接圆的半径．一、选修4-4-：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．一、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．云南省昆明一中2015届高三上学期摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先求出x2＜4的解集，再求出集合A，由交集的运算求出A∩B．解答：解：由x2＜4得，﹣2＜x＜2，则集合A={x∈Z|x2＜4}={﹣1，0，1}，又B={x|x＞﹣1}，则A∩B={0，1}，故选：A．点评：本题考查了交集及其运算，注意元素的取值范围，属于基础题．2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z为﹣1+i，由此可得它对应的点的坐标．解答：解：∵复数===﹣1+i，故它对应的点的坐标为（1，﹣1），故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=|x+1| B．y=C．y=2﹣|x|D．y=log2|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系解答：解：A．函数y=|x+1|为非奇非偶函数，不满足条件．B．函数的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．C．函数为偶函数，当x＞0时，y=2﹣|x|=y=2﹣x，为减函数，不满足条件．D．y=log2|x|是偶函数又在（0，+∞）上单调递增，满足条件．故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质．4．（5分）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分析：由题意可判断出直线x﹣2y+1=0与渐近线y=x垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出．解答：解：∵双曲线=1的渐近线方程为y=±x．又直线x+2y﹣1=0可化为y=x+，可得斜率为．∵双曲线=1的一条渐近线与直线x+2y﹣1=0垂直，∴×=﹣1，得到=﹣2．∴双曲的离心率e====．故选：D．点评：熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键．5．（5分）在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：平面向量及应用．分析：利用三角形中线的性质将和分别用表示，然后进行向量的模的运算即可．解答：解：因为在△ABC中，点D为BC的中点，所以，，因为AB=，AC=3，所以•====2；故选B．点评：本题考查了向量的三角形法则的运用以及向量的乘法的计算，运用了向量的平方与其模的平方相等使问题得到解决．6．（5分）已知关于x的方程2sin（x+）﹣a=0在区间[0，2π]上有两个不同的实根，则实数a的数值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2] C．[﹣2，）∪（，2] D．（﹣2，）∪（，2）考点：函数的零点．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：方程2sin（x+）﹣a=0在区间[0，2π]上有两个不同的实根可化为函数a=2sin（x+）的图象特征，作图可得．解答：解：方程2sin（x+）﹣a=0在区间[0，2π]上有两个不同的实根可化为函数a=2sin（x+）的图象特征，作出其图如下：由图可知，实数a的数值范围是：（﹣2，）∪（，2）．故选D．点评：本题考查了方程的根与函数的图象之间的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（）A．27 B．81 C．99 D．577考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的x，y S，k的值，当k=4时满足条件k≥N，输出S的值为81．解答：解：执行程序框图，有x=1，y=2，N=3k=1，a=1，b=2第1次执行循环体，x=5，y=4，S=9，k=2；不满足条件k＞N，第2次执行循环体，x=13，y=14，S=27，k=3；不满足条件k＞N，第3次执行循环体，x=41，y=40，S=81，k=4；满足条件k≥N，输出S的值为81．故选：B．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．8．（5分）设α为第四象限的角，若=，则tanα=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：先根据3α=α+2α对sin3α进行变换，再由正切函数的二倍角公式可得答案．解答：解：∵a为第四象限的角∴sinα＜0，cosα＞0∵===2cos2α+cos2α=4cos2α﹣1=∴cosα=，sinα=﹣∴tanα=﹣故选：A．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和正切函数的二倍角公式．9．（5分）4名学生从3个体育项目中每人选择1个项目参加，而每个项目都有学生参加的概率为（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：根据题意，4名学生选择3个项目可能出现的结果数为34，记“3个项目都有人选择”为事件A1，计算事件A1包含出现的结果数，由古典概型公式，计算可得答案；解答：解：4名学生选择3个项目可能出现的结果数为34，由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等．3个项目都有人选择，可能出现的结果数为3C43C21C11；记“3个项目都有人选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P（A1）=，故选C．点评：本题考查排列、组合的综合运用与概率的计算，关键在于利用组合数公式计算事件包括的情况的数目．10．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆交l于B、D两点，若∠ABD=90°，△ABF的面积为3，则p=（）A．1 B．C．2 D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意，|AB|=|AF|=|BF|，△ABF是等边三角形，利用△ABF的面积为3，求出|BF|，即可得出结论．解答：解：由题意，以F为圆心且经过点A的圆交l于B、D两点，∠ABD=90°，∴|AB|=|AF|=|BF|，∴△ABF是等边三角形，∴∠FBD=30°．∵△ABF的面积为3，∴|BF|=2，∴|DF|=，即p=．故选：B．点评：本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，比较基础．11．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）A．36 B．C．18 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知：几何体体积的最小时，几何体是四棱锥与正方体的组合体，且正方体的棱长为3，四棱锥的底面为正方形，边长为3，高为3，即可求出几何体体积的最小值．解答：解：由三视图知：几何体体积的最小时，几何体是四棱锥与正方体的组合体，且正方体的棱长为3，四棱锥的底面为正方形，边长为3，高为3∴几何体的体积的最小值V=3×3+=18．故选：C．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．12．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，﹣1]考点：函数的零点与方程根的关系；函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：f′（x）=2ax﹣==0在（0，+∞）上有解并求出解，从而得函数f（x）=ax2﹣lnx，若f（x）存在两个零点可化为f（）＜0．解答：解：由题意，f′（x）=2ax﹣==0在（0，+∞）上有解，则a＞0，解为x=，则f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；则函数f（x）=ax2﹣lnx，若f（x）存在两个零点可化为f（）＜0，即﹣ln＜0，解得实数a的取值范围是（0，）．故选A．点评：本题考查了函数的零点的个数的判断，同时用到了导数及函数的单调性，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（+）6的展开式中常数项为60．（用数字作答）考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：根据二项展开式的通项公式，求出常数项来．解答：解：∵的展开式中，T r+1=••=2γ••，令3﹣=0，解得r=2；∴常数项为T2+1=22×=4×15=60．故答案为：60．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应用通项展开式进行解答，是基础题．14．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是甲．考点：进行简单的合情推理．专题：探究型；推理和证明．分析：利用反证法，即可得出结论．解答：解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．点评：本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．15．（5分）已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是9．考点：三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理，整理后可得a2+b2﹣ab=36再利用基本不等式求出ab的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：由题意，由余弦定理可得36=a2+b2﹣2abcos，∴a2+b2﹣ab=36∵a2+b2≥2ab，∴ab≤36∴S=absin，∴△ABC面积的最大值是9．故答案为：9．点评：本题考查余弦定理，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC=2，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为11π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先利用体积，求出A到平面BCD的距离，可得O到平面BCD的距离，再利用勾股定理，求出球的半径，即可求出球O的表面积．解答：解：由题意，设A到平面BCD的距离为h，则∵三棱锥的体积为，BC=2，BD=，∠CBD=90°，∴×=，∴h=2，∴O到平面BCD的距离为1，∵△BCD外接圆的直径BD=，∴OB==，∴球O的表面积为4π×=11π．故答案为：11π．点评：本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=2，a3•a5=64（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，求数列{a n+1•b n+1}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n=log2a n=n﹣1，可得a n+1•b n+1=n•2n．利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设各项均为正数的等比数列{a n}的公比q＞0，∵a2=2，a3a5=64，∴a1q=2，，解得q=2，a1=1．∴．（2）b n=log2a n=n﹣1，∴a n+1•b n+1=n•2n．∴T n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2×﹣n•2n+1，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．点评：本题考查了“错位相减法”和等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PC，（1）证明：P B⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB，求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接PO，AC⊥BD，且O为AC和BD的中点，由PA=PC，得AC⊥PO，从而AC⊥平面PBD，由此能证明PB⊥AC．（Ⅱ）由已知得PO⊥平面ABCD，过点O作OH⊥PB于点H，连结CH，得CH⊥PB，从而∠OHC 是二面角D﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角D﹣PB﹣C的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：连接PO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且O为AC和BD的中点，又PA=PC，∴AC⊥PO，∵BD∩PO=O，BD、PO⊂平面PBD，∴AC⊥平面PBD，∵PB⊂平面PBD，∴PB⊥AC．（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，AC⊥PO，PO⊂平面PAC，∴PO⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，过点O作OH⊥PB于点H，连结CH，得CH⊥PB，∴∠OHC是二面角D﹣PB﹣C的平面角，设PA=AB=a，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=AC，CO=，BO=，在Rt△POB中，PO===，OH==，∴在Rt△COH中，CH===，=，∴二面角D﹣PB﹣C的余弦值．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）某校2014-2015学年高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀．现按性别采用分层抽样的方法共抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40]、[40，50]、[50，60]、[60，70]、[70，80]、[80，90]、[90，100]分成七组．得到的频率分布直方图如图所示：（1）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12女生合计100（2）在第1组、第7组中共抽处学生3人调查影响数学成绩的原因，记抽到“成绩优秀”的学生人数为X，求X的分布列及期望．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05K0 2.072 2.706 3.841考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；独立性检验．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由已知得应抽取男生60人，女生40人，从而能作出2×2列联表，求出k2=0.407＜3.841，计算结果表明，没有95%把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及期望．解答：解：（Ⅰ）应抽取男生60人，女生40人，2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生 12 48 60女生 6 34 40合计 18 82 100k2==0.407＜3.841，计算结果表明，没有95%把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=C=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为X 0 1 2 3PE（X）==．点评：本题考查2×2列联表的作法，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合的合理运用．20．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣，0），过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A在第一象限，当△AFA′面积最大时，求|AB|的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）设F′是椭圆的右焦点，由椭圆的性质及其定义可得：|FA|+|FA′|=|FA|+|F′A|=2a=4．再利用b2=a2﹣c2即可得出．（II）设A（x1，y1）（x1＞0，y1＞0），△AFA′面积S==x1y1．由于利用基本不等式的性质可得．当△AFA′面积取得最大时，=，解得A，可得直线AB的方程为：，设B（x2，y2），与椭圆的方程联立可得B，利用|AB|=即可得出．解答：解：（I）设F′是椭圆的右焦点，由椭圆的性质和定义可得：|FA|+|FA′|=|FA|+|F′A|=2a=4．解得a=2，∵左焦点为F（﹣，0），c=，∴b2=a2﹣c2=2．∴椭圆C的方程为=1．（II）设A（x1，y1）（x1＞0，y1＞0），△AFA′面积S==x1y1．∵≥2×=，∴．当△AFA′面积取得最大时，=，解得，y 1=1．由F（﹣，0），A，可得直线AB的方程为：，化为=0，设B（x2，y2），联立，解得，，可得B．∴|AB|==．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、基本不等式的性质、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=f（2x）﹣f（x），求证：g（x）在R上单调递增．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论．（2）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．解答：解：（1）函数的导数f′（x）=e x﹣2ax，f′（1）=e﹣2a，f（1）=e﹣a，∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣a）=（e﹣2a）（x﹣1），由y=0，得x=，∵切线在x轴上的截距为．∴=．解得a=1．（2）由（1）知f（x）=f（x）=e x﹣x2，则g（x）=e2x﹣e x﹣3x2，函数的导数g′（x）=2e2x﹣e x﹣6x，令h（x）=2e2x﹣e x﹣6x，h′（x）=2e2x﹣e x﹣6，令h′（x）＞0，得或（舍去），∴当x＞ln时，h（x）递增，当x＜ln时，h（x）递减，∴h（x）≥h（）=2（）2﹣﹣6ln=﹣6ln＞=，下面证明：ln（x+1）≤x，（x＞﹣1），设d（x）=ln（x+1）﹣x，则d′（x）=，则d（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，∴d（x）≤d（0）=0，∴ln（x+1）≤x，∴ln（+3）≤，∴h（x），即g（x）在R上单调递增．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，以及利用导数证明函数的单调性，综合考查导数的应用，运算量较大，难度较大．一、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，CD是△ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F．（Ⅰ）求证：E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）若BD=5，CF=，求四边形EDFC外接圆的半径．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用AD，BD是直径，可得∠AED=∠BFD=90°，再证明∠DEC+∠DFC=180°，即可证明：E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）确定BD是四边形EDFC外接圆的切线，求出BD，同理求出CD，即可求四边形EDFC外接圆的半径．解答：（Ⅰ）证明：连接ED，FD，∵AD，BD是直径，∴∠AED=∠BFD=90°，∴∠DEC=∠DFC=90°，∴∠DEC+∠DFC=180°，∴E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）解：∵∠DEC=90°，∴CD是四边形EDFC外接圆的直径，∵CD是△ABC中AB边上的高，∴BD是四边形EDFC外接圆的切线，∴BD=BF•BC∵BD=5，CF=，∴BF=3，同理CD=∴四边形EDFC外接圆的半径为．点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．一、选修4-4-：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由曲线C的极坐标方程ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，化为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ=0，利用即可得出；由直线l的参数方程（t是参数），把t=2x代入即可得出．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：t2﹣t﹣4=0．点E对应的参数为t=0．设点A，B分别对应的参数为t1，t2．利用|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=及其根与系数的关系即可得出．解答：解：（1）由曲线C的极坐标方程ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，化为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ=0，∴x2+y2﹣2x﹣4y=0；由直线l的参数方程（t是参数）化为．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：t2﹣t﹣4=0．点E对应的参数为t=0．设点A，B分别对应的参数为t1，t2．则t1+t2=1，t1t2=﹣4．∴|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===．点评：本题考查了参数方程极坐标方程化为普通方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．一、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出不等式f（x）≤3的解集，和已知的解集作对比，从而求得实数b的值．（Ⅱ）设g（x）=f（x+3）+f（x+1）=|2x+5|+|2x+1|≥|（2x+5）﹣（2x+1）|=4，它的最小值为4，从而求得实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由不等式f（x）≤3可得|2x+b|≤3，解得≤x≤．再由不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，可得=﹣1，=2，解得b=﹣1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|2x﹣1|，设g（x）=f（x+3）+f（x+1），则g（x）=|2x+5|+|2x+1|≥|（2x+5）﹣（2x+1）|=4，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，应有4≥m．故实数m的取值范围为（﹣∞，4]．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．- 21 -。
2015年云南省昆明市八校联考中考数学一模试卷及参考答案
2015年云南省昆明市八校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）2015的倒数是（）A．﹣2015 B．C．2015 D．﹣2．（3分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．3﹣2=﹣6 C．（ab）2=ab2D．a+2a=3a24．（3分）根据昆明市近10年的供水状况及水资源短缺的实际情况、用水量指标等数据进行预测，结果显示，到2015年昆明主城缺水量将达6516万立方米．6516万这个数据用科学记数法可以表示为（）A．6.516×103B．6.516×107C．6.516×108D．6.516×1095．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．120°B．105°C．90°D．75°6．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣17．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）不等式组的解集是．10．（3分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为．11．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为．12．（3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2012年初投资3亿元，2014年初投资5亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为．13．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．14．（3分）如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）计算：（﹣1）2014+（π+3）0+﹣（）﹣1．16．（5分）先化简，再求值：，其中a=．17．（5分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．探究AB与CD的位置关系，并证明．18．（7分）某博览会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一蓝，则小颖胜出．（1）利用树形图法或列表法（只选其中一种），表示摸出小球可能出现的所有结果；（2）你认为这个规则对双方公平吗？请说明理由．19．（7分）2014年8月3日16时30分许，云南昭通市鲁甸县境内发生6.5级地震，造成重大人员伤亡，共造成410人死亡，2373人受伤．如图是某校九年级学生为鲁甸灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图：（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校九年级学生有500人，据此样本求九年级捐款总数．20．（6分）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？21．（6分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．22．（8分）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．23．（9分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF 沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？2015年云南省昆明市八校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）2015的倒数是（）A．﹣2015 B．C．2015 D．﹣【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：2015的倒数是．故选：B．2．（3分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列右下方有1个正方形．故选：A．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．3﹣2=﹣6 C．（ab）2=ab2D．a+2a=3a2【分析】根据算术平方根的概念、负整数指数幂、积的乘方和合并同类项的运算法则对各个选项进行判断即可．【解答】解：=3，A正确；3﹣2=，B错误；（ab）2=a2b2，C错误；a+2a=3a，D错误．故选：A．4．（3分）根据昆明市近10年的供水状况及水资源短缺的实际情况、用水量指标等数据进行预测，结果显示，到2015年昆明主城缺水量将达6516万立方米．6516万这个数据用科学记数法可以表示为（）A．6.516×103B．6.516×107C．6.516×108D．6.516×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于6516万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：6516万=65160000=6.516×107．故选：B．5．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．120°B．105°C．90°D．75°【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选：B．6．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣1【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选：A．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】已知EF∥BC，E是AB中点可推出F是AC中点，然后根据中位线定理求出CD的值．【解答】解：∵E是AB的中点，作EF∥BC，∴F是AC中点，那么EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=8，∴CD=BC=8．故选：D．8．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．【解答】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S=×2×2=2；阴影③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；②③的面积相等，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）不等式组的解集是﹣＜x＜3．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x＜3；由（2）得：x＞﹣．∴﹣＜x＜3．10．（3分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为1．【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得a=1，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据1，2，1，0，2，a的众数是1，∴a=1，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，1，1，1，2，2，则中位数为：（1+1）÷2=1．故答案为：1．11．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为18．【分析】根据弧长的公式l=进行计算即可．【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18．故答案为：18．12．（3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2012年初投资3亿元，2014年初投资5亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为3（1+x）2=5．【分析】由于某外商向丹东连续投资3年，2012年初投资3亿元，2014年初投资5亿元．设每年投资的平均增长率为x，那么2013年初投资3（1+x），2014年初投资3（1+x）2，由2014年初投资的金额不变即可列出方程．【解答】解：由题意，有3（1+x）2=5．故答案为：3（1+x）2=5．13．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．14．（3分）如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为3．【分析】根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是3，求出AC×AE=6，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面积为3，∴△ABC的面积是3，即AC×AE=3，AC×AE=6，∴阴影部分的面积是6﹣3=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）计算：（﹣1）2014+（π+3）0+﹣（）﹣1．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+2﹣2=2．16．（5分）先化简，再求值：，其中a=．【分析】先算括号里面的减法（通分后相减），再算乘法得出﹣，把a的值代入求出即可．【解答】解：原式=[﹣]×=×（a﹣1）=﹣当a=﹣1时，原式═﹣=﹣=﹣．17．（5分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．探究AB与CD的位置关系，并证明．【分析】利用“边边边”证明△ABC和△CED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CAB=∠DCE，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】解：AB∥CD，证明如下：∵在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SSS），∴∠CAB=∠DCE，∴AB∥CD18．（7分）某博览会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一蓝，则小颖胜出．（1）利用树形图法或列表法（只选其中一种），表示摸出小球可能出现的所有结果；（2）你认为这个规则对双方公平吗？请说明理由．【分析】（1）利用树状图可展示所有9种等可能的结果数；（2）分别找出两个球都是红球的结果数和两个球是一红一蓝的结果数，则可计算出小明胜出的概率和小颖胜出的概率，然后通过比较概率的大小来判断游戏是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；（2）这个规则对双方公平．理由如下：因为小明胜出的概率=，小颖胜出的概率=，即小明胜出的概率等于小颖胜出的概率，所以这个规则对双方公平．19．（7分）2014年8月3日16时30分许，云南昭通市鲁甸县境内发生6.5级地震，造成重大人员伤亡，共造成410人死亡，2373人受伤．如图是某校九年级学生为鲁甸灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图：（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校九年级学生有500人，据此样本求九年级捐款总数．【分析】（1）根据捐款5元的人数除以捐款5元的人数所占的百分比，可得答案；（2）根据圆周角360°乘以捐款15元所占的百分比，可得答案：（3）根据九年级人数乘以捐款5元人所占的百分比，可得捐款5元的人数，再根据捐款5元的人数乘以5元，可得5元面值的捐款，同理，可得10元面值的捐款，15元面值的捐款，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）样本容量15÷30%=50；（2）捐款15元的人数50﹣15﹣25=10人，捐款15元的人数所占的圆心角360°×=72°；（3）捐款10元的人数所占的百分比25÷50=50%，500×30%×5+500×50%×10+500×20%×15=750+2500+300=3600（元），答：本求九年级捐款总数3600元．20．（6分）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？【分析】设原计划平均每天改造道路x米，根据该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，可列方程求解．【解答】解：设原计划平均每天改造道路x米，依题意得：（1分）（7分）化简得：360﹣300=6x（9分）解得：x=10（11分）经检验x=10是原方程的根．答：原计划平均每天改造道路10米（12分）21．（6分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B间的距离为120米．22．（8分）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．【分析】（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角形，则∠O=60°；又AC=OB，进而可以得到OA=AC=OB，则可知∠B=30°，即可求出∠OAB=90°．（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．【解答】（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．23．（9分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF 沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？【分析】（1）运用待定系数法和对称轴的关系式求出a、b的即可；（2）由待定系数法求出直线AC 的解析式，由抛物线的解析式构成方程组就可以求出B 点的坐标，由相似三角形的性质及旋转的性质就可以得出E 的坐标；（3）分情况讨论当点B 落在FD 的左下方，点B ，D 重合，点B 落在OD 的右上方，由三角形的面积公式和菱形的性质的运用就可以求出结论．【解答】解：（1）∵y=ax 2+bx （a ≠0）的图象经过点A （1，4），且对称轴是直线x=﹣， ∴， 解得：，∴二次函数的解析式为y=x 2+3x ；（2）如图1，∵点A （1，4），线段AD 平行于x 轴，∴D 的纵坐标为4，∴4=x 2+3x ，∴x 1=﹣4，x 2=1，∴D （﹣4，4）．设直线AC 的解析式为y=kx +b ，由题意，得， 解得：，∴y=2x +2；当2x +2=x 2+3x 时，解得：x 1=﹣2，x 2=1（舍去）．∴y=﹣2．∴B （﹣2，﹣2）．∴DO=4，BO=2，BD=2，OA=． ∴DO 2=32，BO 2=8，BD 2=40，∴DO 2+BO 2=BD 2，∴△BDO 为直角三角形．∵△EOD∽△AOB，∴∠EOD=∠AOB，，∴∠AOB﹣∠AOD=∠EOD﹣∠AOD，∴∠BOD=∠AOE=90°．即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A1∴A1（4，﹣1），∴E（8，﹣2）．作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为（2，﹣8）．∴当点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）时，△EOD∽△AOB；（3）由（2）知DO=4，BO=2，BD=2，∠BOD=90°．若翻折后，点B落在FD的左下方，连接B′P与BD交于点H，连接B′D，如图2．S△HFP=S△BDP=S△DPF=S△B′PF=S△DHP=S△B′HF，∴DH=HF，B′H=PH，∴在平行四边形B′FPD中，PD=B′F=BF=BD=；=S△BDP，不合题意，舍去．若翻折后，点B，D重合，S△HFP若翻折后，点B落在OD的右上方，连接B′F交OD于点H，连接B′D，如图3，S△HFP=S△BDP=S△BPF=S△DPF=S△B′PF=S△DHF=S△B′HP∴B′P=BP，B′F=BF，DH=HP，B′H=HF，∴四边形DFPB′是平行四边形，∴B′P=DF=BF，∴B′P=BP=B′F=BF，∴四边形B′FBP是菱形，∴FD=B′P=BP=BD=，根据勾股定理，得OP2+OB2=BP2，∴（4﹣PD）2+（2）2=（）2，解得PD=3，PD=5＞4（舍去），综上所述，PD=或PD=3时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
度云南省昆明一中第一学期高三年级8月考(理)
2008-2009学年度云南省昆明一中上学期高三年级8月考数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) r S π4=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合=>-=≥-=Q P x x Q x x x P 则|},011|{},0)1(|{ （ ）A ．φB ．}1|{>x xC ．}1|{≥x xD ．}01|{<≥x x x 或2．定义映射B A f →:，若集合A 中元素x 在对应法则f 作用下象为x3log ，则A 中元素9的象是 （ ）A ．－3B ．－2C ．2D ．3 3．复数611⎪⎭⎫⎝⎛+i 的值是（ ）A ．－8B ．8C ．－8iD ．8i 4．已知=+=∈)4tan(,53sin ),2(πααππα则 （ ）A ．7B ．71C ．－71D ．－75．已知}{n a 是公比为 q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列，则q= （ ）A ．1或－21B ．1C ．－21 D ．－26．已知a>b ，则下列不等式中正确的是 （ ）A ．ba 11< B ．22b >a C ．ab b a 2>+ D ．ab b a 222>+7．下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是（ ） A ．x x f sin )(=B ．|1|)(+-=x x fC ．x xx f +-=22ln)( D ．)(21)(x xa a x f -+=8．设a, b 为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是 （ ）A ．若a,b 与α所成的角相等，则a //bB ．若,//,//,//βαβαb a 则a //bC ．若βαβα//,//,,则b a b a ⊂⊂ D ．若b a b a ⊥⊥⊥⊥则,,,βαβα9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则2,41cos -=⋅=C 且c b a 则,5=+（ ）A ．5B ．13C ．4D ．1710．二次方程)0(,0122≠=++a x ax 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A ．a<0B ．a>0C ．a<－1D ．a>111．已知)(x f y =是其定义域的单调递增函数，它的反函数是)(1x f y -=，且)1(+=x f y的图象过A （－4，0），B （2，3）两点，若3|)1(|1≤+-x f ，则x 的取值范围是（ ）A ．[－4，2]B ．[－1，2]C ．[0，3]D ．[1，3]12．若a ，b ，c 是取自集合{1，2，3，4，5，6，7}中的三个不同的数，且满足ca bc ab ++ 为奇数，则a,b,c 不同选取方法共有 （ ）A ．132种B ．96种C ．60种D ．24种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。
云南省2015年高三数学毕业生第一次统一复习检测试卷 理
云南省2015届高三第一次复习统测数学〔理〕试题须知事项：1．本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部。
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、某某号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的某某号、姓名、考场号、座位号与科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试完毕后，将本试卷和答题卡_并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求。
1．设表示空集，R表示实数集，全集集合A．0 B．C．{0} D．{}2．i为虚数单位，，如此复数z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在的二项展开式中，如果的系数为20，那么A．20 B．15C．10 D．54．如下函数，有最小正周期的是5．假设执行如下列图的程序框图，如此输出的结果S=A．8 B．9C．10 D．116．平面向量7．的面积等于8．抛物线C的顶点是原点O，集点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B 两点，如果，那么抛物线C的方程为9．如下图是一个空间几何体的三视图〔注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图〕，其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以与直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是10．F1、F2是双曲线是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点一样，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设如此如下正确的答案是11．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，如此数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为12．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，假设a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，如此x=A．10 B．12 C．13 D．16第II卷二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分。
高三数学上学期第八次考试试题理(含解析)
南阳一中2０1５级高三第八次考试理数试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、设,,则( )A。
B、 C、Ｄ。
【答案】A【解析】,故选A、2。
已知集合,,则( )A。
B、 C、 D。
【答案】Ｃ【解析】、故选C、3。
设等差数列的前项和为,且,则( )Ａ、 8 B、 12 C。
１６ D、20【答案】B【解析】由题,等差数列中,则故选Ｂ、4、抛物线的焦点到准线的距离是( )A、B、 1 C。
D、【答案】D【解析】, ,因此抛物线的焦点到其准线的距离是,故选D、５。
从图中所示的矩形区域内任取一点,则点取自阴影部分的概率为( )A。
B、 C、 D。
【答案】Ｂ【解析】阴影部分的面积为矩形的面积为2,故点取自阴影部分的概率为、故选B。
6、函数的大致图象是( )A、 B。
Ｃ、Ｄ。
【答案】C【解析】,则函数在上单调递增,在和上单调递减,且故选C7、已知一个空间几何体的三视图如图所示,依照图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )A、 B、Ｃ、Ｄ。
【答案】A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形,是直角梯形, ,一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥,即平面因此几何体的体积为:故选Ａ、【点睛】本题考查几何体的三视图,几何体的表面积的求法,准确判断几何体的形状是解题的关键、8、已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则在下列区间中使是减函数的是( )A。
Ｂ、 C、Ｄ。
【答案】Ｂ【解析】∵函数ｆ(ｘ)=sinωx﹣cosωｘ(ω＞0)的图象与ｘ轴的两个相邻交点的距离等于,函数ｆ(x)＝sin４x﹣cｏs4x＝2sin(４x﹣);若将函数y=ｆ(x)的图象向左平移个单位得到函数y=ｇ(ｘ)=２sin(4ｘ+)的图象、令2kπ+≤4x＋≤２kπ+,可得k∈Ｚ,当k=0时,故函数ｇ(x)的减区间为。
云南省昆明市第一中学高三数学第八次考前适应性训练试
云南省昆明市第一中学2016届高三数学第八次考前适应性训练试题理（扫描版）OPCBA昆明市第一中学第八期月考 参考答案（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.解析：因为p ⌝为：,32x ∃∈≤R ，选B ．2. 解析：由1211i zz-=-++得()()21211222i i i 3i i z ---===-+，所以z =C ． 3. 解析：因为23sin 3sin 2cos 212cos 122707000==--=+--︒︒︒︒，选A ．4. 解析：甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为12341(1)(1)(1)34560P =-⨯-⨯-=，则三人中至少有一人被录取的概率为159160P P =-=，选D ． 5. 解析：由124PF PF +=，2212122cos604PFPF PF PF +-⋅︒=得12312PF PF ⋅=，124PF PF ⋅=，选A ．6. 解析：由a b ⊥r r 得2x =，所以向量()2,1b =r，由a r ∥c r 得2y =-，所以向量()1,2c =-r，因此()3,1b c +=-r r，所以b c +=r r B .7. 解析：如图，设圆锥的底面半径为r ，由正弦定理2sin AB r ACB =∠，即32sin 60r =o，求得r = 因为母线与底面所成的角的余弦值为35，所以3cos 5PAO ∠=，所以4tan 3PAO ∠=，得圆锥的高tan PO r PAO =⋅∠=所以2133V π=⨯=，选C ． 8. 解析：42n mx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为44431442()()r r r r r r rr n T C mx C m n x x ---+==，令432r -=-得2r =，则222424C m n =，则224m n =，又0m >，0n >，得2mn =，则2224m n mn +≥=，选A ．9. 解析：当2x ππ<≤时，()tan sin tan sin 2tan y x x x x x =++-=，当32x ππ<<时，()tan sin tan sin 2sin y x x x x x =+--=，选D ． 10. 解析：根据程序框图，S 是求222231log log log 342n n +++++L 的和，所以()21log 2S n =-+，当()21log 25S n =-+<-时，有62n >，所以63n =，此时输出164n +=，选D .11. 解析：由三视图可知，该几何体是将一个棱长为4的正方体沿着如图所示的截面ABCDEF 截去之后剩下的几何体，表面积为()()24222233243622224+⨯⎡⎤⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦48123+，所以该几何体的表面积为48123+，选B.12. 解析：()2661f x x x '=-+，()1260f x x ''=-=得12x =，111123222842f ⎛⎫=⨯-⨯++= ⎪⎝⎭，所以()32232f x x x x =-++关于1,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以1232015201442403020162016201620162f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。