试验20透镜焦距的测定和组装显微镜

实验20 透镜焦距的测定和组装显微镜透镜和透镜组合是光学仪器中最基本的元件，透镜的焦距能反应出透镜的主要性能。

在不同的使用场合下，为了不同的目的，需要选择不同焦距的透镜或透镜组，因此透镜焦距是设计各类光学仪器的主要参量。

【预习提要】（1）何谓薄透镜、凸透镜和凹透镜?成像规律是怎样的?（2）什么叫“共轴”?怎样调节实现?（3）共轭法测凸透镜焦距有何优点?如何实现这种方法?（4）怎样测凹透镜焦距?【实验要求】（1）学习简单光学系统的调整原则和方法。

（2）学习透镜成像的原理和基本规律。

（3）掌握几种测量薄透镜焦距的实验方法。

（4）学习组装显微镜。

【实验目的】（1）测薄透镜焦距。

（2）组装显微镜。

【实验器材】光具座，光源，透镜架，1字矢孔屏，观察屏，凸透镜，凹透镜；【实验原理】（一）薄透镜成像规律当透镜的厚度与其两折射球面的曲率半径相比小很多时，可视该透镜为薄透镜。

薄透镜一般有凸透镜和凹透镜两种。

凸透镜具有使光线会聚的作用，当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上，会聚点F称为该凸透镜的焦点。

透镜光心O到焦点F的距离称为该凸透镜的焦距f，如图3-20-1（a）所示。

凹透镜具有使光线发散的作用，当一束平行于透镜主光轴的光线通过凹透镜后。

成为发散光束，发散后的反向延长线交于主光轴上一点F′，F′称为该凹透镜的焦点，透镜光心O′到焦点F′的距离称为该凹透镜·181··182· 的焦距f ′，如图3-20-1（b ）所示。

（a ）凸透镜 （b ）凹透镜图3-20-1 透镜的焦点和焦距在近轴光线（指通过透镜中心并与主光轴成很小夹角的光束）的条件下，薄透镜（包括凸透镜和凹透镜）成像的规律可表示为fv u 111=+ （3-20-1） 式中，u 为物距；v 为像距；f 为透镜焦距。

其中u 、v 为代数量，应注意虚物和虚像时，u 、v 为负，凸透镜的焦距f 为正，凹透镜的焦距f 为负。

（二）薄透镜焦距的测量原理1．测凸透镜的焦距（1）自准直法如图3-20-2所示，用屏上“1”字矢孔屏作为发光物。

在凸透镜的另一边放置一平面反射镜，光线通过凸透镜后经平面反射镜返回孔屏上。

移动透镜位置可以改变物距的大小，当物距正好是透镜的焦距时，物上任意一点发出的光线经透镜折射后成为平行光，经平面镜反射后，再经透镜折射回到矢孔屏上。

这时在矢孔屏上看到一个与原物大小相等的倒立实像。

这时物屏到凸透镜光心的距离即为此凸透镜的焦距。

（2）物距像距法如图3-20-3所示，用屏上“1” 字矢孔作为发光物，经过凸透镜折射后成像在另一侧的观察屏上。

在实验中测得物距u 和像距v ，利用公式（3-20-1），则凸透镜的焦距为vu uv f += （3-20-2） 用自准直法和物距像距法测凸透镜焦距时，都必须考虑如何确定光心的位置。

光线从各个方向通过凸透镜中的一点而不改变方向，这点就是该凸透镜的光心。

凸透镜的光心一般与它的几何中心不重合，因而光心的位置不易确定，所以上述两种方法用来测定凸透镜·183·焦距是不够准确的，误差约为1.0%~5.0%。

图3-20-2 自准直法测焦距 图3-20-3 物距像距法测焦距 （3）位移法如图3-20-4所示，若取光矢孔物屏与观察屏之间的距离f D 4>，且实验过程中保持不变时，移动透镜L ，当它距离物为u 时，观察屏上得到一个放大的清晰的像；当它距离物为u ′时，观察屏上得到一个缩小的清晰的像。

根据几何关系和光的可逆性原理，得D v u v u =′+′=+d v v u u =′−=−′v u =′ u v =′代入式（3-20-2）得Dd D f 422−= （3-20-3） 图3-20-4 位移法测焦距从式（3-20-3）可知，只要测得物屏与观察屏之间的距离D 和两次成像透镜之间的距离d ，即可求出凸透镜的焦距f 。

这种方法把焦距的测量归结于对可以精确测定的量D 和d 的测量，避免了确定凸透镜光心位置不准带来的困难。

2．测凹透镜的焦距凹透镜为发散透镜，不能对实物成像。

如图3-20-5所示，用带“1”字的矢孔屏作发图3-20-5 物距像距法测凹透镜焦距·184· 光物AB ，先使AB 发出的光线经凸透镜L 1后形成实像B A ′′，在L 1与实像B A ′′之间放入待测凹透镜L 2，此时L 2的虚物B A ′′在同一侧形成一实像B A ′′′′。

u 为虚物的物距，v 为像距，则凹透镜的焦距同样可用式（3-20-2）求出，但必须注意，此时u 为负值，v 为正值，f 为负值。

（三）组装显微镜显微镜的光学系统由物镜和目镜两部分组成，如图3-20-6所示。

被观察物处于物镜两倍焦距之内一倍焦以外处，经物镜放大成像于目镜的物方焦平面内侧附近，目镜把它再次放大成倒立虚像于明视距离或更远的地方。

因此显微镜系统对被测物进行了两次放大。

实际的显微镜为了消除各种像差，目镜和物镜都是组合透镜。

显微镜的放大率为210250f f M M M e ∆== （3-20-4） 式中，0M 为物镜的放大率；e M 为目镜的放大率；∆为物镜像方焦点与目镜物方焦点之间的距离，称为显微镜的光学间距；1f 为物镜焦距；2f 为目镜焦距。

图3-20-6 显微镜的光学系统给出镜筒长21f f L +∆+=后，即可由式（3-20-4）计算明视距离250mm 处的放大率，显微镜的筒长是固定的，实际上显微镜的调焦是调节被观测物与物镜的距离。

【实验内容】（一）共轴调节只有当各光学元件，如光源、发光物（矢孔屏）、透镜等的主光轴重合时，薄透镜成像公式在近轴光线的条件下才能成立。

习惯上称各光学元件主光轴重合为“共轴”。

调节“共轴”的方法一般是先粗调后细调。

·185·1．粗调将各光学元件（光源、发光物、透镜、观察屏）放置于光具座的导轨上，用眼睛观察使光源、发光物、透镜和观察屏的中心大致在一条与导轨平行的直线上。

2．细调利用位移法的成像规律进一步调整。

取“1”字矢孔屏与观察屏之间的距离f D 4>，如图3-20-4所示那样移动透镜的位置，形成二次成像，习惯上称大像为B A ′′，小像为B A ′′′′。

当两次成像清晰时，在观察屏上记下与光轴物点A 对应的A ′和A ′′的位置，调节透镜的高低和左右，消去A ′和A ′′的差距，使A ′和A ′′重合，这样该光学系统就达到了共轴。

如果光学系统中有多个透镜，应先调节一个透镜系统共轴，然后再放入第二个透镜，调节该透镜，并使其与原系统共轴，以此逐个进行调节，直到最后调节完毕。

（二）测凸透镜的焦距1．用位移法测凸透镜的焦距（1）取“1”字矢孔屏到观察屏之间的距离f D 4>，并测出D 。

（2）固定D ，移动透镜的位置，用左右逼近读数法记录呈清晰大像和小像时透镜的位置，即可计算出d 。

2．用物距像距法测凸透镜的焦距将“l ”字矢孔屏置于大于焦距处，固定物距u 不变，调整观察屏的位置，用左右逼近读数法记录呈现清晰像的位置。

3．用自准直法测凸透镜的焦距（三）用物距像距法测凹透镜的焦距（1）先在“1”字矢孔屏与观察屏之间放置一已知焦距的凸透镜，使其成像并用左右逼近读数法记录像的位置。

（2）再置待测凹透镜于凸透镜与观察屏之间，并记录凹透镜的位置，缓慢移动观察屏使其成像，用左右逼近读数法记录像的位置。

（3）按图3-20-5所示计算出物距u ，像距v 。

（四）用已知焦距的透镜组装显微镜（1）在光具座上用已知焦距的两块凸透镜组装显微镜，两透镜中焦距短的作为物镜，焦距长的作为目镜，按镜筒长（本实验筒长为400mm ）放好位置，并调节好共轴。

（2）用透明标尺作为被观察物进行调焦观察，并按自己需要组装显微镜的光学长度，用式（3-20-4）计算，显微镜的放大率。

（3）把毫米刻度尺放在距目镜250mm 处，尺面与透明标尺物面平行，虚像调到250mm 处，将通过显微镜观察到的透明标尺的毫米像长度与毫米刻度尺相比较，量出放大后毫米·186· 像的长度，再与实际毫米长度相比，求出显微镜的实际放大率。

【数据处理】（1）利用自准直法测凸透镜焦距的数据，计算凸透镜的焦距。

（2）利用物距像距法测凸透镜焦距的数据，按式（3-20-2）计算凸透镜的焦距，并计算f 的不确定度f σ，把结果写成f f f σ±=形式。

（3）利用位移法测凸透镜焦距的数据，按式（3-20-3）计算凸透镜的焦距，并计算不确定度f σ，把结果写成f f f σ±=的形式。

（4）利用物距像距法测凹透镜焦距的数据，按式（3-20-2）计算凹透镜的焦距。

（5）按式（3-20-4）计算出显微镜的放大率，并计算出显微镜的实际放大率。

【注意事项】（1）使用光学元件时要轻拿、轻放，避免元件受振和碰撞。

（2）不能用手接触透镜的光学表面，只能接触透镜的侧面。

（3）若光学表面有污痕，不能自行处理，应在教师的指导下进行处理。

【思考题】（1）本实验介绍的几种测量凸透镜焦距的方法，哪一种方法比较好?为什么?（2）利用自准直法测凸透镜的焦距时，为什么会发现透镜能在两个不同位置，使“1”字矢孔屏上出现清晰的像?（3）物距不同时，像的清晰范围是否相同?（4）在测凸透镜焦距时，可以用测得的多组u 、v 值，以u /v （即像的放大率）作纵轴，以v 作横轴，画出实验图线。

试问这条实验图线具有什么形状?怎样从这条图线求出焦距f ?（5）设计一个用自准直法测凹透镜焦距的实验。