八年级数学上册第1章勾股定理知识分类强化作业课件新版北师大版
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八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时课件新版北师大版.ppt
第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 勾股定理（1）
情景导入 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理： 三角形的两边之和大于第三边。
对于一些特殊的三角形，是否还存在其 他特殊的关系？
思考探究，获取新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的 三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
2.观察与发现 观察图形，正方形A中有 9 个小方格，即A的面积为 9 个
面积单位。
正方形B中有 9 个小方格，即B的面积为 9 个面积单位。 正方形C中有 18 个小方格，即C的面积为 18 个面积单位。
你发现A、B、C的面积之间有什么关系？
归纳得出结论：A+B=C
观察下图，A、B、C之间是否还满足关系式： Aห้องสมุดไป่ตู้B=C.
随堂练习 1.求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
（1）
（2）
解:A 所代表的正方形的面积是625； B 所代表的正方形的面积是144．
3.思考
如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长 度和2.4个单位长度，前面所猜想的数量关系式 还成立吗？
你发现了吗？
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的 平方，这就是著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边 为c，那么有a2+b2=c2.
c a
b
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾， 较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理 的由来。
情景导入 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理： 三角形的两边之和大于第三边。
对于一些特殊的三角形，是否还存在其 他特殊的关系？
思考探究，获取新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的 三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
2.观察与发现 观察图形，正方形A中有 9 个小方格，即A的面积为 9 个
面积单位。
正方形B中有 9 个小方格，即B的面积为 9 个面积单位。 正方形C中有 18 个小方格，即C的面积为 18 个面积单位。
你发现A、B、C的面积之间有什么关系？
归纳得出结论：A+B=C
观察下图，A、B、C之间是否还满足关系式： Aห้องสมุดไป่ตู้B=C.
随堂练习 1.求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
（1）
（2）
解:A 所代表的正方形的面积是625； B 所代表的正方形的面积是144．
3.思考
如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长 度和2.4个单位长度，前面所猜想的数量关系式 还成立吗？
你发现了吗？
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的 平方，这就是著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边 为c，那么有a2+b2=c2.
c a
b
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾， 较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理 的由来。
秋八年级数学上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗同步练习课件新版北师大版
2 一定是直角三角形吗
10．如图 1－2－3，在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60°方向以每小时 12 海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小 时 16 海里的速度前进，2 小时后甲船到 M 岛，乙船到 P 岛，两岛相 距 40 海里，你知道乙船沿哪个方向航行吗？
图 1－2－3
2 一定是直角三角形吗
2 一定是直角三角形吗
9．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8， 10；③8，15，17；④10，24，26；…，根据以上规律，第⑦组勾 股数是_1_6_，__6_3_，__6_5__．
[解析] 根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是 2(n＋1)， 第二个数是 n(n＋2)，第三个数是(n＋1)2＋1，故可得第⑦组勾股数是 16，63，65.
2 一定是直角三角形吗
8．教材习题 1.3 第 4 题变式如图 1－2－2，正方形 ABCD 是由 9 个边长为 1 的小正方形组成的，每个小正方形的顶点都叫格点， 连接 AE，AF，则∠EAF＝__4_5_____°.
图 1－2－2
[解析] 如图，连接 EF.根据勾股定理可以得到：AE2＝EF2 ＝5，AF2＝10.因为 5＋5＝10，所以 AE2＋EF2＝AF2，所以△AEF 是等腰直角三角形，所以∠EAF＝45°.
2．教材习题 1.3 第 2 题变式在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对
边分别为 a，b，c，且 a2－b2＝c2，则下列说法正确的是( C )
A．∠C 是直角
B．∠B 是直角
C．∠A 是直角
D．∠A 是锐角
[解析] 由 a2－b2＝c2 可得 a2＝c2＋b2，可知△ABC 是直角三角形，且 a 的对 角是直角，即∠A 是直角．
北师版八年级数学上册第1章勾股定理PPT教学课件全套.p
12/12/2020
知识点 1 勾股定理的验证
知1－导
做一做
为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形
适当割补后得到图2、图3.
12/12/2020
图1
图2
图3
知1－导
（1）将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式
表示出来； （2） 图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？
你们有哪些表示方式？与同伴进行交流. （3）你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？
4．若在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则
BC的长是( C )
A．14
B．4
C．14或4 D．无法确定
2020/12/12
返回
5．(中考•漳州)如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5， BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线 段AD长为正整数，则点D的个数共有( C ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2020/12/12
设EC＝x cm，则EF＝DC－EC＝(8－x) cm. 在Rt△EFC中，根据勾股定理得EC2＋FC2＝EF2， 即x2＋42＝(8－x)2. 解这个方程，得x＝3， 即EC的长为3 cm.
返回
2020/12/12
倍长中线法 15．(中考•柳州)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，
2020/12/12
知1－练
1 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，
斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正
确的是( C )
A．b2＝c2－a2
B．a2＝c2－b2
C．b2＝a2－c2
D．c2＝a2＋b2
2020/12/12
知1－练
知识点 1 勾股定理的验证
知1－导
做一做
为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形
适当割补后得到图2、图3.
12/12/2020
图1
图2
图3
知1－导
（1）将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式
表示出来； （2） 图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？
你们有哪些表示方式？与同伴进行交流. （3）你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？
4．若在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则
BC的长是( C )
A．14
B．4
C．14或4 D．无法确定
2020/12/12
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5．(中考•漳州)如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5， BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线 段AD长为正整数，则点D的个数共有( C ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2020/12/12
设EC＝x cm，则EF＝DC－EC＝(8－x) cm. 在Rt△EFC中，根据勾股定理得EC2＋FC2＝EF2， 即x2＋42＝(8－x)2. 解这个方程，得x＝3， 即EC的长为3 cm.
返回
2020/12/12
倍长中线法 15．(中考•柳州)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，
2020/12/12
知1－练
1 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，
斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正
确的是( C )
A．b2＝c2－a2
B．a2＝c2－b2
C．b2＝a2－c2
D．c2＝a2＋b2
2020/12/12
知1－练
八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用ppt作业课件新版北师大版
cm，BC＝12 cm，BF＝10 cm，点M在棱AB上，且AM＝ 1 AB，点N是FG的中点，一只蚂 3
蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N的最短路程为__20__cm.
三、解答题(共36分) 14．(10分) 如图，笔直的公路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点 A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在公路的AB段上建一个土特 产品收购站E，使得C，D两村到收购站EAB，CB⊥AB，所以AE2＋AD2＝DE2＝CE2＝BE2＋BC2. 设AE＝x km ，则BE＝(25－x)km，所以x2＋152＝(25－x)2＋102，解得x＝10，所以
二、填空题(每小题6分，共12分) 12．如图所示，有一个由传感器A控制的灯装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东 西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，则一个身高1.5 m的学生要走
到离墙__4__m远的地方灯刚好发光．
13．(教材P15习题1.4T4变式)如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18
门口A处出发先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再向北走到
6 km处往东拐，仅走了1 km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是( D )
A．20 km B．14 km C．11 km D．10 km
7．(4分)如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中标出的尺 寸(单位：mm)，则两圆孔中心A和B之间的距离为__100__mm.
等，那么机器人行走的路径BC的长是多少？ 解：因为小球滚动的速度、时间与机器人行走的速度、时间均相等，所以BC＝CA. 设AC＝x cm，则OC＝(9－x)cm.由勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2，所以32＋(9－x)2＝
蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N的最短路程为__20__cm.
三、解答题(共36分) 14．(10分) 如图，笔直的公路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点 A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在公路的AB段上建一个土特 产品收购站E，使得C，D两村到收购站EAB，CB⊥AB，所以AE2＋AD2＝DE2＝CE2＝BE2＋BC2. 设AE＝x km ，则BE＝(25－x)km，所以x2＋152＝(25－x)2＋102，解得x＝10，所以
二、填空题(每小题6分，共12分) 12．如图所示，有一个由传感器A控制的灯装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东 西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，则一个身高1.5 m的学生要走
到离墙__4__m远的地方灯刚好发光．
13．(教材P15习题1.4T4变式)如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18
门口A处出发先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再向北走到
6 km处往东拐，仅走了1 km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是( D )
A．20 km B．14 km C．11 km D．10 km
7．(4分)如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中标出的尺 寸(单位：mm)，则两圆孔中心A和B之间的距离为__100__mm.
等，那么机器人行走的路径BC的长是多少？ 解：因为小球滚动的速度、时间与机器人行走的速度、时间均相等，所以BC＝CA. 设AC＝x cm，则OC＝(9－x)cm.由勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2，所以32＋(9－x)2＝
八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用作业课件新版北师大版
恒大于 0，只需看后面的式子即可．当 r＝π42－h 4 时，l12＝l22，l1＝l2；当
4h
r>π2－4
时，l12>l22，l1>l2；当
4h
r<π2－4
时，l12<l22，l1<l2
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
(2)请你帮小明继续研究 : 在一般情况下 , 当圆柱的底面半径为r , 高为h时 , 应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的 路线最短．
解：(2)l12＝AC′2＝AB2＋BC′2＝h2＋(πr)2，l22＝(AB＋BC)2＝(h＋ 2r)2，l12－l22＝h2＋(πr)2－(h＋2r)2＝r(π2r－4r－4h)＝r[(π2－4)r－4h]；r
9．如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面
积 S1＝285 π，S2＝2π，则 S3 是( B )
A．94 π B．98 π C．34 π D．38 π
10．如下图 , 将一根长为24 cm的筷子 , 置于底面直径为5 cm , 高为12 cm的 圆柱形水杯中 , 设筷子露出杯子外面的长为 h cm , 那么h的取值范围是___1_1__cm__≤_h_≤_1_2__c_m_____.
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
12．(驻马店月考)我国古代有这样一道数学问题 : 〞枯木一根直立地上 , 高 中二年级丈 , 周三尺 , 有葛藤自根缠绕而上 , 五周而达其顶 , 问葛藤之长几 何 ？”题意是 : 如下图 , 把枯木看作一个圆柱体 , 因一丈是十尺 , 那么该圆柱 的高为20尺 , 底面周长为3尺 , 有葛藤自点A处缠绕而上 , 绕五周后其末端恰 好到达点B处 , 那么问题中葛藤的最短长度是_____尺2．5
4h
r>π2－4
时，l12>l22，l1>l2；当
4h
r<π2－4
时，l12<l22，l1<l2
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
(2)请你帮小明继续研究 : 在一般情况下 , 当圆柱的底面半径为r , 高为h时 , 应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的 路线最短．
解：(2)l12＝AC′2＝AB2＋BC′2＝h2＋(πr)2，l22＝(AB＋BC)2＝(h＋ 2r)2，l12－l22＝h2＋(πr)2－(h＋2r)2＝r(π2r－4r－4h)＝r[(π2－4)r－4h]；r
9．如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面
积 S1＝285 π，S2＝2π，则 S3 是( B )
A．94 π B．98 π C．34 π D．38 π
10．如下图 , 将一根长为24 cm的筷子 , 置于底面直径为5 cm , 高为12 cm的 圆柱形水杯中 , 设筷子露出杯子外面的长为 h cm , 那么h的取值范围是___1_1__cm__≤_h_≤_1_2__c_m_____.
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
12．(驻马店月考)我国古代有这样一道数学问题 : 〞枯木一根直立地上 , 高 中二年级丈 , 周三尺 , 有葛藤自根缠绕而上 , 五周而达其顶 , 问葛藤之长几 何 ？”题意是 : 如下图 , 把枯木看作一个圆柱体 , 因一丈是十尺 , 那么该圆柱 的高为20尺 , 底面周长为3尺 , 有葛藤自点A处缠绕而上 , 绕五周后其末端恰 好到达点B处 , 那么问题中葛藤的最短长度是_____尺2．5
新版北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》单元PPT课件共3课时(共56页)
B.4米；
C.5米；
D.6米.
３
４
反馈练习巩固新知
5、湖的两端有A、B两点，从与BA方
向成直角的BC方向上的点C测得CA=130
米,CB=120米,则AB为 ( A )
A.50米；
B.120米； A
130
C.100米；
D.130米. C
120
B
反馈练习巩固新知
6、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，
9 4 9 9
18 8 25 10
S A S B SC
以直角三角形两直角边为边长的小正 方形的面积的和，等于以斜边为边长的正 方形的面积.
合作交流探究新知
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b 和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
Aa
cC
b
A
C a c
b
B
B
合作交流探究新知
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在 什么关系吗？ 2 2 2
25或7 AC=３,则BC2的长为____________ B
B 4
C 3 A
4
A
3
C
应用勾股定理时，必须先判断是直角三角形， 然后确定那条是直角边，那条是斜边.
课堂 小 结
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为 c ，那么
a b c
2 2
2
布置作业
1.观察下列表格：
列举 3，4，5 猜想 32=4+5
a b c
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的 规律对这个三角形仍然成立吗？
合作交流探究新知
合作交流探究新知
C.5米；
D.6米.
３
４
反馈练习巩固新知
5、湖的两端有A、B两点，从与BA方
向成直角的BC方向上的点C测得CA=130
米,CB=120米,则AB为 ( A )
A.50米；
B.120米； A
130
C.100米；
D.130米. C
120
B
反馈练习巩固新知
6、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，
9 4 9 9
18 8 25 10
S A S B SC
以直角三角形两直角边为边长的小正 方形的面积的和，等于以斜边为边长的正 方形的面积.
合作交流探究新知
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b 和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
Aa
cC
b
A
C a c
b
B
B
合作交流探究新知
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在 什么关系吗？ 2 2 2
25或7 AC=３,则BC2的长为____________ B
B 4
C 3 A
4
A
3
C
应用勾股定理时，必须先判断是直角三角形， 然后确定那条是直角边，那条是斜边.
课堂 小 结
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为 c ，那么
a b c
2 2
2
布置作业
1.观察下列表格：
列举 3，4，5 猜想 32=4+5
a b c
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的 规律对这个三角形仍然成立吗？
合作交流探究新知
合作交流探究新知
八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时ppt作业课件新版北师大版
1 探索勾股定理
第1课时 探索勾股定理
1．中国古代称直角三角形中较短的直角边为__勾__，较长的直角边为__股__，斜 边为__弦__．直角三角形三边之间的关系称为勾股定理．
2．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于__斜边的平方__．如果用a，b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么__a2＋b2＝c2__．
3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了( A ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 13．(教材P4习题1.1T3变式)如图所示的是一种“羊头”形图案，其作法是：从正 方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边， 分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的
解：延长 AE 交 BC 于点 F，因为 AB⊥BC，AB⊥AD，所以 AD∥BC，所以∠D＝∠C.
∠D＝∠C，
在△AED 与△FEC 中， DE＝CE，
所以△AED≌△FEC(ASA)，所以 AE＝FE，
∠DEA＝∠CEF，
AD＝FC.又因为 AD＝5，BC＝10，所以 BF＝5，所以在 Rt△ABF 中，AF＝ AB2＋BF2
9．(3分)如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则正方形A的面积为 __64__．
10．(8分)如图所示，甲渔船以8海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行，与此 同时，乙渔船以6海里/小时的速度离开港口O向西北方向航行，一个半小时后它们
分别到达A，B两地，此时甲、乙两渔船相距多少海里？
A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m 7．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧
交边AB于点D.若 AC＝3，BC＝4，则BD的长是( A ) A．2 B．3 C．4 D．5
第1课时 探索勾股定理
1．中国古代称直角三角形中较短的直角边为__勾__，较长的直角边为__股__，斜 边为__弦__．直角三角形三边之间的关系称为勾股定理．
2．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于__斜边的平方__．如果用a，b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么__a2＋b2＝c2__．
3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了( A ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 13．(教材P4习题1.1T3变式)如图所示的是一种“羊头”形图案，其作法是：从正 方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边， 分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的
解：延长 AE 交 BC 于点 F，因为 AB⊥BC，AB⊥AD，所以 AD∥BC，所以∠D＝∠C.
∠D＝∠C，
在△AED 与△FEC 中， DE＝CE，
所以△AED≌△FEC(ASA)，所以 AE＝FE，
∠DEA＝∠CEF，
AD＝FC.又因为 AD＝5，BC＝10，所以 BF＝5，所以在 Rt△ABF 中，AF＝ AB2＋BF2
9．(3分)如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则正方形A的面积为 __64__．
10．(8分)如图所示，甲渔船以8海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行，与此 同时，乙渔船以6海里/小时的速度离开港口O向西北方向航行，一个半小时后它们
分别到达A，B两地，此时甲、乙两渔船相距多少海里？
A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m 7．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧
交边AB于点D.若 AC＝3，BC＝4，则BD的长是( A ) A．2 B．3 C．4 D．5
北师大版八年级数学上册第1章 勾股定理 全章热门考点整合应用(课件)【新版】
在△EE′C中，
EE′2＋CE′2＝BE2＋BE′2＋CE′2＝9，EC2＝9，
∴EE′2＋CE′2＝EC2.
∴△EE′C为直角三角形，且∠EE′C＝90°.
又∵BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE′E＝
180－90 2
＝45°.
返回
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝45°＋90°＝135°.
(1)试判断这两组同学行走的方向是否成直角； (2)如果接下来这两组同学以原来的速度相向而行，多长
时间后能相遇？
解：(1) 因 为 30 min 后 ， 第 一 组 行 走 的 路 程 为 30×30＝900(m)，第二组行走的路程为40×30＝ 1200(m)，9002＋12002＝15002，而此时两组同学 相距1500 m，所以两组同学行走的方向成直角． (2)设x min后两组同学相遇． 根据题意，得30x＋40x＝1500.
∴∠FDC＝∠EDB. 在△EDB与△FDC中，
∠EDB ＝ ∠C BD ＝ CD ∠FDC＝∠EDB ∴△EDB≌△FDC(ASA)．
∴BE＝FC＝3. ∴AB＝7，则BC＝7，∴BF＝4. 在Rt△EBF中， EF2＝BE2＋BF2＝32＋42＝25， ∴EF＝5.
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考点 2 一个判定——直角三角形的判定
＝AB2，整理，得AC2＝AB2－(CD＋BD)2＝64－
(x＋5)2.①，在Rt△ADC中，有AC2＋CD2＝AD2，
整理，得AC2＝AD2－CD2＝25－x2.②
由①②两式，得64－(x＋5)2＝25－x2，
解得x＝1.4，即CD的长是1.4.
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2．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°， D为AC边的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交 BC于F.若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
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