自适应变异粒子群算法及在输电网规划中的应用

第２１卷第１２期２（）（Ｊ８年１２月
广东电力
ＧＵＡＮＧＤＯＮＧＥＬＥＣｒＲＩＣｐ０ＷＥＲ
Ｖ０１．２１Ｎｏ．１２
Ｄｅｃ．２（Ｊｆ）８
文章编号：１（）（）７．２９（）Ｘ（２００８）１２．（）（）１８．（Ｊ５
自适应变异粒子群算法及在输电网规划中的应用
李如琦，周媛媛
（广西大学电气工程学院，南宁５３００（）４）
摘要：针对标准粒子群优化（ＳＰｓｏ）算法易陷入局部最优的缺点，引入了一种自适应变异的粒子群优化（ＡＭＰＳｏ）算法，并应用于电力系统输电网规划。

该算法在迭代过程中加入变异操作，并根据种群适应度方差值自适应地调整变异概率的大小，以此来增强算法跳出局部最优的能力。

在输电网规划算例中的应用结果表明，变异操作改善了算法的寻优性能，使得ＡＭＰｓｏ算法的寻优效率远高于ｓＰｓ０算法。

关键词：输电网扩展规划；粒子群算法；局部最优；自适应变异
中图分类号：ＴＭ７１５文献标志码：Ａ
ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈＡｄａｐｔｉＶｅＭｕｔａｔｉｏｎａｎｄＩｔｓＡｐｐＩｉｃａｔｉｏｎｉｎＰｏｗｅｒＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＮｅｔｗｏｒｋＰｌａｎｎｉｎｇ
ＬｌＲｕ－ｑｉ，ＺＨｏＵＹｕａｎ—ｙｕａｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａＩＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇ）【ｉＵｎｉｖ．，Ｎａｎｎｉｎｇ５３（）（）（）４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｍｃｔ：～ｍｉｎｇａｔｔｈｅｄｅｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｓｔａｎｄａｒｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＳＰＳ０）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｉ．ｅ．，ｅａｓｉｌｙｐｌｕｎｇｉｎｇｉｎｔｏｔｈｅｌｏｃａｌｏｐｔｉｍｕｍ，ａｎａｄａｐｔｉｖｅｍｕｔａｔｉｏｎｐａｒｔｉｃｌｅｓＷａ珊ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＡＭＰｓＯ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｐｌａｎｎｉｎｇ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｄｄｓｍｕｔａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｉｏｎｉｎｉｔｅｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｔｏｅｎｈａｎｃｅｉｔｓａｂｉｌｉｔｙｔｏｂｒｅａｋａｗａｙｆｒｏｍｌｏｃａｌｏｐｔｉｍｕｍ，ａｎｄｔｈｅｍｕｔａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｉｓａｄａｐｔｉＶｅｌｙａｄｊｕｓｔｅｄｂｙＶａｒｉａｎｃｅｏｆｔｈｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ’ｓｆｉｔｎｅｓｓ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｐｌａｎｎｉｎｇｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｓｅａｒｃｈｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＡＭＰＳｏｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｂｙｍｕｔａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｉ伽，ｓｏｔｈｅｓｅａｒｃｈｉｎｇｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆＡＭＰｓＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｆａｒｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆＳＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｅｘｐａｎｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇ；ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉＩｌｌｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｌｏｃａｌｏｐｔｉｍｕｍ；ａｄａｐｔｉｖｅｍｕｔａｔｉｏｎ
输电网络规划［１］的主要任务是确定何时、何地投建何种类型的输电线路及其回路数，以达到系统在规划周期所需要的输电能力，并且在满足各项技术指标的前提下使系统的费用最小。

由于决策变量个数多、维数高且约束条件复杂等原因，用传统的数学优化方法求解输电网规划问题存在很大困难。

粒子群算法［２一作为一种新兴的现代启发式算法，具有原理简单、计算速度快等特点，在解决传统数学优化方法难以求解的大规模组合优化问题时显现出强大的优势。

但算法的正反馈搜索机制使其容易早熟收敛，导致结果陷入局部最优。

收稿日期：２（）（）８．（）７．０９
本文在文献［３］提出的一种自适应变异粒子群算法的基础上，采用了不同的变异概率计算公式，通过在算法的迭代过程中根据粒子的聚集情况自适应地调整概率值以引导变异操作，来提高算法的收敛精度。

将该算法用于输电网规划，结果显示其全局寻优性能比标准粒子群算法有了很大提高。

１输电网络规划数学模型
本文考虑电网规划的运行要求是对于给定的运行方式不出现过负荷，经济性则以新建线路的投资年费用和系统年网损费用总和最小为目标Ⅲ，其数学模型描述如下：
ｍｉｎ，＝∑＿ｌ（１ｘｆＬｆ＋∑ｒｊｋ２尺ｉＰ；．（１）
万方数据
第１２期李如琦等：自适应变异粒子群算法及在输电网规划中的应用１９
式中：足，——单位长度线路造价；
七：——单位电价；
，，ｌＬ。

——新建线路集合；
ｍＬ２——所有线路集合；
工；——第ｆ条线路新建回路数；
Ｌ；——第ｉ条线路的长度；
ｒ；——第ｉ条线路的年损耗小时数；
Ｒｉ——第ｆ条线路的电阻；
Ｐｊ——正常运行方式下电网第ｉ条线路输
送的有功功率；
约束条件：
ｆＰｂ＝Ｂ口ｂ（６∈ｍ）；
＜Ｐｆ＝Ｂｊ口ｆ（ｆ∈ｍＬ２）；（２）
【ｌＰｆＩ≤Ｐｉ。

（ｆ∈ｍＬ２）．
ｆＰ；＝Ｂ’口；（６∈ｍ）；
＜Ｐ；＝Ｂ乡：（ｆ∈ｍＬ２）；（３）
【ｆＰ：ｆ≤Ｐｉ一（ｆ∈，，ｌＬ２）．
式中：ｍ——电网节点总数；
Ｐ６——正常运行方式下电网第６节点注入
的有功功率；
Ｐ：——Ⅳ一１运行方式下电网第ｂ节点注入
的有功功率；
Ｂ——正常运行条件下电网节点电纳矩阵；
Ｂ’——Ⅳ一１运行方式下电网节点电纳
矩阵；
Ｂ；——正常运行条件下电网第ｆ条线路电纳；
Ｂ；——Ⅳ一１运行方式下电网第ｉ条线路
电纳；
护。

——正常运行条件下电网第６节点电压
相角；
曰：——Ⅳ一１运行方式下电网第６节点电压
相角；
口；——正常运行条件下电网第ｆ条线路两端
相角差；
口：——Ⅳ一１运行方式下电网第ｆ条线路两
端相角差；
Ｐ：——Ⅳ一１运行方式下电网第ｉ条线路输
送的有功功率；
Ｐｒ一——电网第ｆ条线路允许通过的最大有功
功率。

在目标函数式（式（１））中，等式右侧第一项为网络建设投资费用，第二项为年网络损耗费用；在约束式（式（２）和式（３））中，联立方程组第一项和第二项是采用直流潮流法来求解网络潮流的计算公式，第三项为支路过负荷约束。

２粒子群算法及其改进
２．１标准粒子群算法嘲
粒子群优化（ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳｏ）算法源于对鸟群捕食行为的研究。

在算法中，每个优化问题的解可以看作搜索空间中的一只鸟，称之为粒子。

每个粒子的位置表达式为
Ｘｊ２（ｘｊｌ，ｚｆ２，…，工ｆＤ），ｉ＝１，２，…，ｎ．
式中：ｎ——粒子的个数；
Ｄ——每个粒子位置的维数。

每个粒子有一个速度决定它们飞行的方向和距离，其表达式为
Ｖｉ＝（ｖｊｌ，ｖｉ２，…，ｌ，ｆＤ），ｆ＝１，２，…，ｎ．
在迭代初始时刻，算法随机产生一群初始粒子。

此后在每次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己：一个是粒子本身所找到的当前最优解，即个体极值ｐ呱；另一个是整个种群的当前最优解，即全局极值ｇ嘲。

各粒子速度和位置的更新公式为：
ｖ簪１＝ｗｖ毛＋ｃ１，１（ｐｂｆｄ—ｘ磊）＋ｃ２ｒ２（ｇｂｄ—ｘ毛）．
（４）
ｘ铲１＝工各＋ｖ乞．（５）式中：ｖ乞——粒子ｉ的第ｄ维当前的速度；
ｖ咎１——粒子ｉ的第ｄ维下一代的速度；
ｘ毛——粒子ｆ的第ｄ维当前的位置；
ｚ铲１——粒子ｆ的第ｄ维下一代的位置；
ｗ——粒子的惯性权重；
ｃ１、ｃ２——学习因子；
ｒ。

、厂：——相互独立的随机数。

在式（４）和式（５）中，ｃ，和ｃ：分别控制粒子自身的搜索经验和其他粒子的搜索经验对当前飞行速度的影响，一般均取值为２．０；ｒ，和，．：的值均服从ｏ～１间的均匀分布；ｗ的大小表明粒子原先的速度能在多大程度上得到保留。

ＳｈｉＹ提出了在迭代过程中线性地减小ｗ的值，并表示为：
ｗｆ＝ｗｓｔａｎ一（ｗｓｃａｎ—ｗｅｎｄ）／，ｌ鲫ｆ．（６）式中：ｎ鲫——最大允许迭代次数；
卜一当前迭代次数；
ｗ洲——初始惯性权值，一般取值为０．９；
万方数据
广东电力第２１卷
ｗ州——迭代到最大允许次数的惯性权值，
一般取值为０．４。

２．２自适应变异粒子群算法
在标准粒子群算法中，每个粒子通过跟踪ｐ嘲和ｇ如，两个极值来更新自己的速度和位置。

如果其中某个粒子搜索到一个局部最优解，各粒子由于受到这个最优解的吸引，很容易快速聚集到它附近。

此时如不采取一定的措施使各粒子跳出局部最优点，向解空间的其它方向进行搜索，算法就会出现早熟收敛的情况。

因此本文将一种自适应变异的机制引入标准粒子群算法，通过判断粒子群的聚集程度来对种群的全局极值ｇｂ。

进行变异操作，从而在算法搜索陷入停滞状态的时候改变各粒子的前进方向，拓展其搜索空间。

在其后的搜索中，粒子又可能发现新的个体极值ｐ嘲和全局极值ｇ嘲。

如此循环，算法就可以找到全局最优解。

２．２．１群体适应度方差
由于各粒子的位置町以通过适应度函数值来体现，因此，通过研究种群中所有粒子适应度函数值的整体变化，就可以实现对各粒子聚集程度的定量描述。

这里引入群体适应度方差的概念。

设粒子群的粒子总数为ｎ，第ｉ个粒子的适应度函数值为＾，各粒子的平均适应度函数值为厂ａ。

，则群体适应度方差盯２可表示为：
骞（牛）２，（７）
式中，厂的作用是限制口２的大小，它的取值可按下式计算：
厂＝ｍａｘ｛１．．∞蟹Ｉ厂，一厂ａ，Ｉ｝．（８）式（７）表明，群体适应度方差盯２反映了粒子群的聚集程度。

其值越小，则群体越趋于收敛；反之，群体处于随机搜索阶段。

２．２．２变异操作
如前所述，变异操作的引入是为了在算法陷入搜索停滞时使各粒子朝新的方向搜索，因此何时进行变异操作应该根据群体的聚集程度来决定。

换言之，变异概率的大小应随盯２的值变化。

本文采用的变异概率计算公式［６］如下：
ｐ＾＝（ｐ恻一ｐＩｌｌｉ。

）（盯；／ｎ）２＋（ｐＩｒＩｉ。

一ｐ一）（２盯２／凡）＋ｐｍａｘ．
（９）式中：ｐｔ——第足次迭代中群体全局极值的变异
概率；
盯；——第忌次迭代中群体的适应度方差；
ｐ。

——变异概率的最大值；
ｐ。

ｉ。

——变异概率的最小值。

由式（９）可知，当适应度方差值越小，即各粒子越靠近时，全局极值的变异概率越大；反之，当适应度方差值越大，即群体还保持较高的多样性时，全局极值的变异概率越小。

即算法可以根据群体中粒子的位置状态自适应地调整变异操作，达到跳出局部极值的目的。

对于ｇｂ；的变异操作，采用增加随机扰动的方式，设叩为服从ｇａｕｓｓ（（），１）分布的随机变量，则ｇ嘲的变异公式描述如下：
ｇ‰ｄ一＝ｇｋｄ（１＋０．５７）．（１０）
３自适应变异粒子群算法在输电网规划中的应用
３．１网络的矩阵描述
待规划网络的每个架线方案可用一个粒子的位置矢量ｘ。

来表示，ｘｊ的每维即为该架线方案中每条路径的新建线路数。

各路径的新建线路同数变化值则可用各维粒子的速度矢量Ｖｉ来表示。

在迭代初始时刻，可随机生成ｎ个架线方案所对应的粒子群位置矩阵和速度矩阵。

然后按前述粒子速度和位置更新公式进行迭代求解。

在每次迭代中都对速度和位置进行取整运算，以保证方案符合网络规划对架线回数的整数性要求。

另外，在初始网络生成过程以及后面迭代过程中，可能会出现一些网络不连通的方案，需要将这样的方案剔除。

本文直接给这样的非连通方案赋予一个很大的罚值，使得它在后续的迭代过程中被自然淘汰掉。

３．２构造适应度函数
适应度函数既要体现出电网规划的目标，即投资和运行费用最小，还要满足网络方案的约束条件，即各线路在正常或Ⅳ一１运行方式下不出现过负荷，网络不出现解列的现象。

综合以上要求，再根据前述规划模型，可构造适应度函数如下：ｆ∑良．ｘｆＬｆ＋∑ｒｉ七２，．ｊ尸ｊ＋ｕ（∑ｍａｘ（ｐ。

ｌ—Ｐｊ。

，，ｏ），ｌｊ∈ｍｕｊ∈ｍＬ２ｉ∈ｍＬ２
Ｆ＝√
１
网络连通时；
ＩＷ，网络不连通时．
（１１）
万方数据
第１２期李如琦等：自适应变异粒子群算法及在输电网规划中的应用２１
在式（１１）中，网络连通时，Ｆ由新建线路投资、网损和过负荷惩罚三项组成，Ｕ为过负荷罚因子，当考虑Ｊｖ一１安全运行要求时，第三项中还要加入在网络中断开任意一条线路进行Ｎ一１校验可能引起的过负荷总和；网络不连通时，则直接给Ｆ赋一个很大的罚值Ｗ。

３．３计算过程
自适应ＰＳｏ算法用于电网规划主要步骤如下：
ａ）输入网络相关数据，根据网络路径数确定粒子维数ｍ及整个种群中的粒子数凡；
ｂ）随机生成ｎ个粒子的初始位置矩阵和速度矩阵，作为ｎ个初始规划网络；
ｃ）进行各粒子对应架线方案的潮流计算，根据潮流计算结果确定网损及过负荷值，再根据粒子位置确定线路的投资，从而求得各粒子的适应度函数值；
ｄ）更新粒子群的个体极值和全局极值；
ｅ）根据式（７）计算种群的适应度方差盯；；
ｆ）根据式（９）计算变异概率ｐ女；
ｇ）产生随机数ｒ∈［ｏ，１］，如果厂＜ｐｔ，则按式（１０）执行变异操作，否则直接转入第ｈ步骤；
ｈ）根据式（４）和式（５）更新各粒子的速度和位置；
ｉ）判断是否达到最大迭代次数，是则转入第ｊ步骤，否则返回第ｃ步骤；
ｊ）输出规划结果。

４算例
本文采用ＩＥＥＥＧａｒｖｅｒ６节点系统作为测试用例，其网络结构和相关数据见文献［７］。

计算中取功率基准值１００Ｍｗ，单位长度架线静态投资为人民币５０万元／ｋｍ，单位电价为ｏ．３元／ｋｗｈ，为简化计算，各线路年损耗小时数均取２ｏｏｏｈ。

另外，在计算中考虑到资金的时间价值，需按文献［１］中的公式将新建线路投资费用现值折算成等年值。

具体公式如下：Ａ＝尸揣．（１２）式中：Ａ——新建线路每年等额投资；
Ｐ——新建线路投资现值；
ｆ——资金贴现率，取１０％；
ｎ——支付年限，取１５年。

本文分别在正常运行条件和考虑Ｎ一１安全运行条件下用标准ＰｓＯ算法和自适应变异ＰＳｏ算法对该系统进行了规划计算。

由于ＰＳｏ是随机算法，因此取５０次的运算结果进行分析。

变异概率的最大和最小值根据多次试验结果，分别取为ｏ．５和０．０。

４．１正常运行条件
在正常运行条件下，标准ＰＳｏ算法和自适应变异ＰＳｏ算法的运算结果对比见表１。

表１正常运行条件下两种Ｐｓｏ算法运算情况的比较
取两种算法某次的收敛曲线对比，如图１所示。

４５００
４０００
Ｏ２０４０６０８０１００
迭代次数
图１正常运行条件下两种Ｐｓｏ算法收敛曲线的对比
由图１可见，两种算法在迭代初期的收敛速度基本一致。

在迭代后期，标准ＰＳｏ算法由于粒子群出现聚集的情况，很快陷入搜索停滞的状态，只能收敛到局部最优值。

自适应变异Ｐｓｏ算法迭代次数虽然稍有增加，但这是因为在算法中引入变异机制的缘故，变异操作拓展了粒子群的搜索空间，使各粒子朝新的方向进行搜索，从而使得算法最终能收敛到全局最优解。

表１中两种算法的全局收敛次数对比可以证明自适应变异ＰｓＯ算法的寻优效率远高于标准Ｐｓｏ算法。

姗
咖姗
㈣姗咖
姗咖
８
８
７
７
６
６
５
５
魁崔旱｝
万方数据
广东电力第２１卷
全局最优解所对应的年架线投资为１９１３．３万元，年网损运行费用为２４５１．２万元。

其架线方案见表２。

表２正常运行条件规划方案
路径号架线【堕Ｉ数
路径号架线回数
２—６４
４—６３
３—５
１５—６
１
４．２～一１安全运行条件
在Ⅳ一１安全运行条件下，标准ＰＳＯ算法和自适应变异ＰＳｏ算法运行结果对比见表３。

表３～一１安全运行条件下两种Ｐｓｏ算法运算情况的比较
同样取两种算法某次的收敛曲线对比，所示。

复杂的模刊约束条件时，自适应变异Ｐｓｏ算法在５（）次的运算中仍能保持很高的全局收敛成功率；而标准Ｐｓｏ算法仅有３次成功收敛，远小于自适应变异ＰＳｏ算法。

也小于它在网络仅需要满足正
常安全运行条件下的成功收敛次数。

再一次证明了
自适应变异ＰＳｏ算法具有比标准ＰＳＯ算法更高的寻优效率，其寻优性能也更稳定。

对图２中标准ＰＳｏ算法和自适应变异ＰＳｏ算法收敛曲线的分析与图１类似，不再赘述。

５结沦
作为一种新兴的基于群体智能的演化技术，ＰｓＯ算法很适于求解复杂数学优化问题，但标准ＰｓＯ算法有容易早熟收敛，陷入局部最优的不足。

本文通过分析标准ＰＳ０算法容易早熟收敛的原因，在算法迭代过程中引人变异操作，根据群体适应度方差值自适应地调整变异概率，增强了算法跳出局部最优的能力。

将改进后的算法和标准ＰＳｏ算法用于ｌＥＥＥ
Ｇａｒｖｅｒ
６节点电网规划标准算例，结果
证明前者具有更高的寻优效率和更稳定的寻优性能，显示出有较好的应用前景。

如图２参考文献：
０
２０
４０
６０
８０
１００
迭代次数
图２～一１安全运行条件下两种ＰＳＯ算法收敛曲线的对比
［１］程浩忠。

张焰．严正．电力系统规划［Ｍ］。

北京：中国电力出
版社，２００８．
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作者简介：李如琦（１９５９一）．女．广西贺州人。

电力系统及其自
对比表１和表３中两种算法的全局收敛次数，动化副教授。

工学学士．主要研究方向为电力系统最优运行与规
可以得出：在网络需要满足更高的安全性要求、更
划、人工智能。

Ｅ．ｍａｉｌ：ｌｉｒｕｑｉ５咆ｇｘｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。

０
Ｏ
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５５４４
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万方数据。