基于粒子群算法的铁路建设项目进度优化研究

基于粒子群算法的铁路建设项目进度优化研究
【摘要】本文将扩展的粒子群算法应用于工期一成本优化问题，用线性规划的方法建立了进度优化模型，给出基于粒子群算法的网络进度优化方法，并进行了实例分析。

【关键词】工程项目管理；进度控制；总体进度优化；粒子群算法
【Abstract】Ｔhis article will be extended particle swarm optimization algorithm and its application in project a cost optimization problem, using linear programming method is established schedule optimization model is proposed based on particle swarm optimization algorithm, the network schedule optimization method, and the example analysis.
【Key words】Ｐroject management；Ｐrogress control；Ｏverall plan；Ｐrocess optimization；Particle ｓwarm ｏptimization
１建立模型
每个项目工序可以用许多方式执行，这些方式依赖于使用的技术、设备和资源利用的数量。

每个执行选择与具体的工序工期和成本有关。

在此，首先利用PERT (Program Evaluationand Review Technique)网络建立优化模型，然后利用粒子群算法解决优化问题。

1.1基本假定及规定
为了简化,这里不考虑发展的资源约束优化,假设在工期优化的过程中动态网络关键路径不会改变。

因此,给定的假设:
（１）”假设工程造价,C的压缩；
（２）”关键电路的期限应大于等于缩短了时间限制,需要缩短；
（３）”每次压缩关键工序、压缩不能超过相应的路径的时差,非关键
（４）”考虑到工序的不确定性,在最后一次的关键路径的压缩过程的时间不超过一个相应的所有非加工时间总时间路径、法规、保证概率,即压缩a级。

１．２确定目标函数
设某工程项目工序i-j的压缩时间为x■，其单位时间直接压缩费用为C■，方差为δ■，则根据PERT网络压缩的优化目标((即使得项目在具体工期内用最小成本完成)，目标函数为:
MinC=∑δ■C■x■■■■■
１．３约束条件
为了确保在工期优化的过程中PERT网络的关键路径没有变，这里应用闭合圈原理，即从关键路径上的某个节点出发经过有限关键路径上的工序和有限非关键路径上的工序回到该节点构成一个闭合圈，在闭合圈上所有关键工序的持续时间总和应大于等于闭合圈上对应非关键工序持续时间的总和。

由闭合圈原理得一组目标函数的约束条件
∑ｘ■－∑ｘ■≤∑ｔ■－∑ｔ■
１．４优化模型
综上所述，PERT网络工期——费用优化线性规划模型为:
Mi nC=∑δ■C■·x■■
ｓ．ｔ．∑ｘ■－∑ｘ■≤∑ｔ■－∑ｔ■
∑ｘ■－∑ｘ■≤∑ｔ■－∑ｔ■＋δ■·λ■
０≤ｘ■≤ｂ■
其中的ｂ■，表示工序i-j的工期压缩量的最大值。

２粒子群算法描述
粒子群算法，也称粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization），缩写为PSO。

PSO模拟鸟群的捕食行为。

设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物。

在这个区域里只有一块食物。

所有的鸟都不知道食物在那里。

但是他们知道当前的位置离食物还有多远。

那么找到食物的最优策略是什么呢。

最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。

这段话的意思是说生物群体中信息共享会产生进化优势，这也正是粒子群优化算法的基本思想。

３算法流程
针对工期-费用优化的粒子群算法流程如下：
Step1 ：设置问题域系统参数。

系统参数主要有：种群规模、学习因子C1和C2、初始迭代次数iter、最大迭代次数iter■、最大惯性权重w■、随机数r■和r■；
Step2 ：初始化所有粒子。

在允许的范围内随机设置粒子的初始位置和速度。

随机产生粒子i（i=1，2，…，n）的位置向量Ｘ■＝｛ｘ■，ｘ■，…，ｘ■｝和初始化速度向量Ｖ■＝｛ｖ■，ｖ■，…，ｖ■｝，其中，ｖ■表示工序i（i=1，2，…，n）进一步压缩变化量；每个粒子的pbest设为初始位置，pbest中的最优值设为gbest；
Step3 ：根据适应度函数计算每个粒子的适应值，并刷新pbest。

根据式4.5计算粒子的适应值，如果满足约束并优于pbest则pbest被当前位置替换，否则pbest保持不变；
Step4 ：刷新gbest。

选择所有的个体最优解pbest中的最优值作为粒子群体当前的全局最优解gbest;
Step5：刷新粒子的位置和速度。

对每一个粒子，用公式4.4计算刷新新速度、用公式4.3刷新粒子位置、用公式4.6刷新惯性权重；
Step6：刷新迭代次数。

Iter=iter +1
Step7：终止条件判断。

如果满足终止条件（到达最大迭代次数或者找到最优值）则终止迭代，gbests所记录位置即为问题的最优解。

否则，转入step3。

由于实际的项目进度计划工期习惯上的基本单位是天，因此，在step3计算适应值时，采用四舍五入的办法，将ｘ■的值取整后计算。

４实例
某工程项目的PERT网络计划如图所示，具体参数的计算列写在表1中。

要求该项目在33天时间内完成。

PERT网络
PERT网络参数
项目的PERT网络共有8个工序，则粒子位置向量表示为：Ｘ■＝｛ｘ■，ｘ■，…，ｘ■｝，ｘ■表示工序i的压缩时间。

对PERT网络计划图，其工序与节点之间的对应关系以及网络参数如上表。

５目标函数
根据工期—成本优化的数学模型以及项目参数，确定工程项目工期—费用优化的目标函数为：
MinC=∑■■C■·x■＝２０ｘ■＋１０ｘ■＋７ｘ■＋５ｘ■＋２５ｘ■＋３０ｘ
■＋４ｘ■＋８ｘ■
s.t.ｘ■＋ｘ■＋ｘ■＋ｘ■≥1０；
ｘ■＋ｘ■－ｘ■≤６．８；
ｘ■＋ｘ■－ｘ■≤７．２；
ｘ■＋ｘ■＋ｘ■－ｘ■－ｘ■≤１７．１；
０≤ｘ■≤３；０≤ｘ■≤２；０≤ｘ■≤３；０≤ｘ■≤４；０≤ｘ■≤７；
０≤ｘ■≤６；０≤ｘ■≤２；０≤ｘ■≤３；
６适应度函数的确定
根据上述内容，粒子群算法的适应度函数就是工程项目工期—费用优化的目标函数，即：
f（ｘ）=MinC
７算法实现
应用PSO算法优化该项目。

针对上述算法流程，设置参数如下：
种群规模为50、学习因子c■=c■=2、初始迭代次数iter=1、最大迭代次数iter■=200、惯性权重w■=0.9、随机数r■=r■=0.1。

基于上述方法，在Matlab中开发了PSO工具箱，并使用计算机仿真运行。

８结果
经实验，得到理想最优解即压缩时间为x=｛３，０，３，０，０，１，０，３｝。

压缩后的工序时间为ｔ=｛５，１０，７，１１，１７，１５，９，６｝，相应的压缩费用为C=135元，总工期T=33天。

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