广西陆川县中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试卷(含答案).doc

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广西陆川县中学2024学年数学高三第一学期期末学业质量监测试题含解析

广西陆川县中学2024学年数学高三第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（） A ．1B ．2C ．3D ．02．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2k π＋45°(k ∈Z)B ．k ·360°＋π(k ∈Z)C ．k ·360°－315°(k ∈Z) D ．k π＋(k ∈Z)3．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．53D ．744．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A 与B 不相邻的所有不同的坐法种数是（） A ．12B ．16C ．20D ．85．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM -的最大值是（） A ．254B ．9C ．7D ．2526．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（） A ．13B ．14C ．15D ．167．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（） A ．45B ．105C ．150D ．2108．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（）A ．4B ．5C ．6D ．79．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A ．323B ．643C ．16D ．3210．一个正四棱锥形骨架的底边边长为22，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（） A ．43πB ．4πC ．2πD ．3π11．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，22PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（） A ．3πB ．32π C ．12πD ．24π12．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西陆川县中学2024年高三数学第一学期期末复习检测试题含解析

广西陆川县中学2024年高三数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知3,1,30a b B ===，则A 为( )A ．60B ．120C ．60或150D ．60或1202．已知双曲线C ：2222x y a b-=1(a >0，b >0)的右焦点为F ，过原点O 作斜率为43的直线交C 的右支于点A ，若|OA |=|OF |，则双曲线的离心率为（） A ．3B ．5C ．2D ．3+13．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．正方体1111ABCD A B C D -，()1,2,,12i P i =是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面11A C B 平行的直线有几条（）A ．36B ．21C ．12D ．65．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14 C ．16D ．126．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE EF ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（）A ．m n =B ．2m n =+C ．m n <D ．8m n +<7．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（） A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒8．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数N 除以正整数m 所得的余数是n ”记为“(mod )N n m ≡”，例如71(mod 2)≡.执行该程序框图，则输出的n 等于（）A ．16B ．17C ．18D ．199．已知1111143579π≈-+-+-，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+10．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（）A ．2B 5C ．102D ．2311．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（） A ．平均数为20，方差为4 B ．平均数为11，方差为4 C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为812．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（）A 2B ．14C ．1162D ．14或4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【20套精选试卷合集】广西陆川县中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则ΑΒ=I （）（A ）{}|32x x -<< （B ）{}|23x x << （C ）{|32}x x -<<- （D ）{|4x x <-或3}x >- 2. 已知i 是虚数单位，复数()21,i z i =-+则z 的共轭复数是（）（A ）1i -+ （B ）1i - （C ） 1i -- （D ）1i + 3. 已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m 的值为（）（A ）2- （B ）2 （C ）12 （D ） 12- 4. 在等比数列{}n a 中，11,a =则“24a =”是“316a =”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5. 已知倾斜角为的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为( ) （A ）45（B ）45- （C ）2 （D ）12-6. 已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( ) （A ）35- （B ）45 （C ）35 （D ）45-7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内则输入的实数x 的取值范围是( )（A ） (],1-∞- （B ） 124⎡⎢⎣（C ）1(,1]24⎡-∞-⎢⎣U （D ）1(,0)24⎡-∞⎢⎣U8. 若,x y 满足30,10,,x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（）（A ）1- （B ）1 （C ）7- （D ）79. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（）（A ）（B ）（C ）（D ）10. 一艘轮船从O 点正东100海里处的A 点处出发，沿直线向O 点正北100海里处的B 点处航行.若距离O 点不超过r 海里的区域内都会受到台风的影响，设r 是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )（A ）20.7%（B ）29.3%（C ）58.6%（D ）41.4%11. 过点)2,0(b 的直线l 与双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率取值范围是（）（A ）(]2,1 （B ）()+∞,2 （C ）()2,1 （D ） ()2,1 12. 已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，21x x <，则 ①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是（）（A ）①④ （B ）②④ （C ）①③ （D ）②③第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸．．．上.） 13. 函数()log (2)a f x x =-必过定点。

数学(文)- 2020届高三上学期期末教学质量检测卷02(全解全析)

故选 C．
10．【答案】D
【解析】因为曲线 f (x) ax ln x 存在与直线 x 2 y 4 0 垂直的切线，
所以曲线 f (x) ax ln x 存在斜率为 2 的切线，所以 f (x) a 1 2 有解， x
所以当 x 0 时， a 2 1 有解，因为 1 0 ，所以 a 2 ，
2．【答案】A
【解析】由题可得 z z
|
z |2 |
2i 1 i
|2
| 2 i |2 |1 i |2

5
，故选
2

A．
3．【答案】D
【解析】因为 a

c
， b∥c
，所以
2

x

0，
3 1

y
，所以
1
x

2
，
y

3
，
所以 a b (5, x y) (5, 1) ，所以| a b | 52 (1)2 26 ，故选 D．
4．【答案】C
【解析】设大灯下缀 2 个小灯的灯球有 x 个，大灯下缀 4 个小灯的灯球有 y 个，
根据题意可得
x y 360 2x 4 y 1200
，解得
x

y
120 240
，故所求概率
P

240 120 240

2 3
，故选
C．
5．【答案】D
【解析】当 m∥ 时， m 与 n 可能平行，也可能异面，充分性不成立；当 m∥n 时， m∥ 或 m ，必要性不成立，所以“ m∥ ”是“ m∥n ”的既不充分也不必要条件．故选 D．

广西陆川县中学2017届高三上学期模拟(二)数学(文)试题

高三文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数()f x =的定义域是（）A ．()4,2-B ．()()+∞-∞-,24,C ．[]2,4-D ．(][)+∞-∞-,24, 2.已知复数iz -=12，给出下列四个结论：①2=z ；②i z 22=；③z 的共轭复数i z +-=1；④z 的虚部为i .其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33.已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：若42=x ，则2=x .下列说法正确的是（）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题 4.如图，已知AB a =，AC b =，4BC BD =，3CA CE =，则DE =（）A ．a b 3143- B ．b a 43125- C ．b a 3143- D ．a b 43125- 5.若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为（）A ．1813B ．1811C ．95 D ．16.已知三条不重合的直线m ，n ，l ，两个不重合的平面α，β，有下列四个命题：（） ①若m n ，n α⊂，则m α；②若l α⊥，m β⊥，且l m ，则αβ； ③若m α⊂，n α⊂，m β，n β，则αβ； ④若αβ⊥，m αβ=，n β⊂，n m ⊥，则n α⊥.其中正确命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47.设1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得123PF PF b +=，1294PF PF ab ∙=，则该双曲线的离心率为（） A ．43 B ．53 C ．94 D ．38.函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（）9.已知平面直角坐标系xOy 中的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(),M x y 为D 上的动点，点A的坐标为)，则z OM OA =∙的最大值为（）A．．．4 D ．310.设1a ，2a ，…，2017a 是数列1，2，…，2017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F 的值为（）A ．2015B ．2016C ．2017D ．201811.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()()2881201711a a -+-=，()()2201020101201711a a -+-=-则下列结论正确的是（）A ．2017201082017,S a a =<B ．2017201082017,S a a =>C ．2017201082017,S a a =-≤D ．2017201082017,S a a =-≥12.定义在[),t +∞上的函数()f x ，()g x 单调递增，()()f t g t M ==，若对任意k M >，存在12x x <，使得()()12f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[),t +∞上的“追逐函数”.已知()2f x x =，下列四个函数：①()g x x =；②()ln 1g x x =+；③()21x g x =-；④()12g x x=-.其中是()f x 在[)1,+∞上的“追逐函数”的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若s i n 2s i n A B =，且a b +=，则角C 的大小为________.14.过直线1y x =+上一点P 作圆()2231x y -+=的切线，则切线长的最小值是________.15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线是一段半圆弧，则这个几何体的表面积是________.16.已知函数()13ln 144f x x x x=-+-，()224g x x bx =-+，若对任意()10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x ≥，则实数b 的取值范围是________.三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知公差不为零的等差数列{}n a 满足：13a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18.某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表：（I ）如果出租车司机答对题目大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；（II ）从答对题目数小于8的出租车司机中选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD BC ，PD ⊥底面ABCD ，90ADC ∠=，2AD BC =，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点.（I ）证明：PA 平面BMQ ；（II ）已知2PD DC AD ===，求P 点到平面BMQ 的距离.20.已知椭圆D ：()222101y x b b+=<<的左焦点为F ，其左、右顶点为A 、C ，椭圆与y 轴正半轴的交点为B ，FBC 的外接圆的圆心(),P m n 在直线0x y +=上.（I ）求椭圆D 的方程；（II ）已知直线l ：x =N 是椭圆D 上的动点，NM l ⊥，垂足为M ，是否存在点N ，使得FMN 为等腰三角形？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由. 21.已知函数()ln f x x mx m =-+. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（III ）在（II ）的条件下，对任意的0a b <<，求证：()()()11f b f a b a a a -<-+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程自极点O 任意作一条射线与直线cos 3ρθ=相交于点M ，在射线OM 上取点P ，使得12OM OP ∙=，求动点P 的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-.（I ）解不等式()22f x x ≤+；（II ）设0a >，若关于x 的不等式()5f x ax +≤解集非空，求a 的取值范围.陆川县中学2016年秋季期高三文科数学模拟试题（二）答案一、选择题1. A2. B3. A4. D5. C6. B7. B8. B9. C 10. D 11. A 12.B 二、填空题13. 6012π+ 16.17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解析：（I ）设数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由题意可知21134a a a =，有()()2331233d d +=+……………………………（2分）2d ⇒=，…………………………（3分）()()()()111131132312212421224212n n n n n n n +⎛⎫=+--=--=- ⎪++++++⎝⎭…………………………（12分）18. 解析：（I ）答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，()5510.45100P A =-=. …………………（6分）（II ）设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ,AC ,AD ,AE ,BC ,BD ,BE ,CD ,CE ,DE ,共10种，至少有一名女出租车司机的事件为AB ,AC ,AD ,AE ,BC ,BD ,BE ,共7种，记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，则()70.710P M ==.…………………（12分） 19.解析：（I ）证明：如图，连接AC 交BQ 于N ，连接MN .2AD BC =，Q 为AD 的中点，AQ BC ∴且AQ BC =；∴四边形AQCB 为平行四边形. N ∴为AC 的中点. …………………（3分）又M 为PC 的中点，MN PA ∴.…………………（5分）又MN ⊂平面BMQ ，PA ∴平面BMQ .…………………（6分）（II ）由（I ）可知，PA 平面BMQ .点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离,所以P-BMQ A-BMQ M-ABQ V =V =V , 取C D 的中点K ,连接MK ,所以MK PD ,1MK=12PD =,………（7分）又PD ⊥底面ABCD ,所以MK ⊥底面ABCD .又112BC AD ==,PD=C 2D =,所以1AQ =,2BQ =,MQ =1NQ =,………（10分）所以P-BMQ A-BMQ M-ABQ 111V =V =V 323BQMAQ BQ MK S =∙∙∙∙==………（11分）则点P 到平面BMQ 的距离P-BMQ 3V d=BMQS12分） 20. （I ）由题意知,圆心P 既在FC 的垂直平分线上,也在BC 的垂直平分线上, 设F 的坐标为()(),00c c ->,则FC 的垂直平分线方程为12cx -=…① 因为BC 的中点坐标为1,22b ⎛⎫⎪⎝⎭,BC 的斜率为b - 所以BC 的垂直平分线的方程为1122b y x b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭…② 联立①②解得: 12c x -=,22b cy b -=即12c m -=,22b cn b-=因为(),P m n 在直线0x y +=上,所以21022c b cb--+=………（4分）即()()10b b c +-= 因为()10b +>,所以b c =再由221b c =-求得2212b c ==所以椭圆D 的方程为2221x y +=………（7分）（II ）若FN MF =,=解得0x =,1x =<-(显然不符合条件,舍去).此时所以满足条件的点N 的坐标为0,2⎛±⎝⎭.综上,存在点N ,36⎛-± ⎝⎭或0,2⎛± ⎝⎭,使得FMN 为等腰三角形21.解析：（I ）()()()'110,mxfx m x x x-=-=∈+∞，当0m ≤时，()'0f x >恒成立，则函数()f x 在()0,+∞上单调递增，无单调递减区间；当0m >时，由()'110mx fx m x x -=-=>，得10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由()'110mx f x m x x -=-=<，得1,x m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，此时()f x 的单调递增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （II ）由（I ）知：当0m ≤时，()f x 在()0,+∞上递增，()10f =，显然不成立；当0m >时，()max 11ln 1ln 1f x f m m m m m ⎛⎫==-+=--⎪⎝⎭，只需ln 10m m --≤即可，令()ln 1g x x x =--，则()'111x g x x x-=-=，()0,x ∈+∞ ()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增. ()()min 10g x g ∴==.()0g x ∴≥对()0,x ∈+∞恒成立，也就是ln 10m m --≥对()0,m ∈+∞恒成立，ln 10m m ∴--=，解得1m =，∴若()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，则1m =.(III)证明：()()lnln ln ln ln 1111bf b f a b a a b b a a b a b a b a a a--+--==-=∙-----，由（II ）得()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =时取等号，又由0a b <<得1b a >，所以有0ln 1b b a a<<-，即ln11ba b a<-. 则()()2ln1111111111b a a a a a a a a a a a--∙-<-==<++-，则原不等式()()()11f b f a b a a a -<-+成立. ………（12分） 22.解析：设(),P ρθ，()',M ρθ.12OM OP ∙=，'12ρρ=.又'cos 3ρθ=，12cos 3θρ∴∙=.则动点P 的极坐标方程为4cos ρθ=.………（5分）极点在此曲线上，∴方程两边可同时乘ρ，得24cos ρρθ=.2240x y x ∴+-=. ………（10分）23. 解析：（I ）()22f x x ≤+，即2122x x -≤+，所以()22122,122,x x x x ⎧-≤+⎪⎨-≥-+⎪⎩由2122x x -≤+，解得13x -≤≤，而()2122x x -≥-+的解集为R .所以原不等式的解集为{}13x x -≤≤.………（5分）（II ）()5f x ax +≤解集非空，即215x ax -+≤有解.注意到：当0x ≤时，()5f x ax +≤左边大于0，右边小于等于0，式子不成立，即不等式有解只能在区间()0,+∞上.①当1x ≥时，2154x a x xx-+≥=+，由44x x +≥=（2x =时，等号成立），即4x x +的最小值为4. 所以4a ≥；②当01x <≤时，不等式化为2156x a x xx-+≥=-. 因为6x x-的最小值为5，所以5a ≥. 综上所述，a 的取值范围是[)4,+∞.………（10分）。

2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知M＝{y|y＝x2}，N＝{x|+y2＝1}，则M∩N＝（）A．{（﹣1，1），（1，1）}B．{1}C．[0，]D．[0，1]2．（5分）已知命题p：x+y≠﹣2，q：x≠﹣1且y≠﹣1，则p是q的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要而不充分条件3．（5分）复数Z＝（i为虚数单位）所对应复平面内的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞05．（5分）设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且＝，则＝（）A．B．6C．5D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．37．（5分）已知向量＝（cosα，﹣2），＝（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3B．﹣3C．D．8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）＝﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）9．（5分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为（）A．12+B．6+C．12+2πD．6+4π10．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN∥AB B．MN⊥ACC．MN⊥CC1D．MN∥平面ABCD11．（5分）函数y＝x cos x+sin x的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）＝ax+sin x+cos x．若函数f（x）的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y＝f（x）在点A、B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．[﹣1，1]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9＝16，a4＝1，则a12的值是．14．（5分）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为．15．（5分）已知：＝（﹣3，1），＝（0，5），且∥，⊥，则点C的坐标为．16．（5分）已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y＝x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1＝0．（1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC＝PC，E是P A的中点．（1）求证：平面PBM⊥平面CDE；（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一点，且平面PDN∥平面BEM．若BC＝2AB ＝4，求点N到平面CDE的距离．19．（12分）2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6＝0与圆x2+（y﹣b）2＝a2相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求△AMN面积的最大值．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．（1）求椭圆C的方程．（2）求证：AP⊥OM．（3）试问：•是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝在x＝1处取得极值．（1）求a的值，并讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：由M中y＝x2≥0，得到M＝[0，+∞），由N中+y2＝1，得到﹣≤x≤，即N＝[﹣，]，则M∩N＝[0，]．故选：C．2．【解答】解：当x＝﹣1，y＝0时，命题p：x+y≠﹣2，成立，但命题q：x≠﹣1且y≠﹣1，不成立，则p是q不充分条件，当x＝﹣2，y＝0时，命题q：x≠﹣1且y≠﹣1，成立，但命题p：x+y≠﹣2，不成立，则p是q不必要条件，故p是q的既不充分也不必要条件故选：B．3．【解答】解：由Z＝＝，得复数Z＝所对应复平面内的点的坐标为（），在第三象限．故选：C．4．【解答】解：特称命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：A．5．【解答】解：根据等差数列的前n项和的性质，可得＝，＝，那么＝＝＝5．故选：C．6．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V＝＝3⇒x＝3．故选：D．7．【解答】解：∵，∴cosα+2sinα＝0，∴tanα＝，∴tan（）＝＝﹣3，故选：B．8．【解答】解：∵f（x﹣4）＝﹣f（x），∴f（x﹣8）＝﹣f（x﹣4）＝f（x），即函数的周期是8，则f（11）＝f（3）＝﹣f（3﹣4）＝﹣f（﹣1）＝f（1），f（80）＝f（0），f（﹣25）＝f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：A．9．【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为2×3×2＝12，曲面的面积为×2×3＝2π，故其侧面积S＝12+2π，故选：C．10．【解答】解：如图：连接C1D，BD，∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，A错误∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故C正确；在三角形C1DB中，MN∥BD，故MN∥平面ABCD，D正确．故选：A．11．【解答】解：由于函数y＝x cos x+sin x为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x＝时，y＝1＞0，当x＝π时，y＝π×cosπ+sinπ＝﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．12．【解答】解：由f（x）＝ax+sin x+cos x，得f′（x）＝a+cos x﹣sin x，设A（x1，y1），B（x2，y2），则f′（x1）＝a+cos x1﹣sin x1，f′（x2）＝a+cos x2﹣sin x2．由曲线y＝f（x）在点A、B处的切线互相垂直，得a2+[（cos x1﹣sin x1）+（cos x2﹣sin x2）]a+（cos x1﹣sin x1）（cos x2﹣sin x2）+1＝0．令m＝cos x1﹣sin x1，n＝cos x2﹣sin x2，则m∈[﹣，]，n∈[﹣，]，∴a2+（m+n）a+mn+1＝0．△＝（m+n）2﹣4mn﹣4＝（m﹣n）2﹣4，∴0≤（m﹣n）2﹣4≤4．当m﹣n＝时，m+n＝0，又a＝．∴﹣1≤a≤1．∴函数f（x）的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f（x）在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9＝16可得2a1+14d＝16，即a1+7d＝8．再由a4＝1＝a1+3d，可得a1＝﹣，d＝．故a12 ＝a1+11d＝﹣+＝15，故答案为15．14．【解答】解：抛物线的方程为y2＝4x，A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1≠x2，两式相减得，y12﹣y22＝4（x1﹣x2），∴∴直线l的方程为y﹣2＝x﹣2，即y＝x故答案为：y＝x15．【解答】解：设C（x，y），则＝（x+3，y﹣1），＝（x，y﹣5），＝（3，4），∵∥，⊥，∴5（x+3）＝0，＝3x+4（y﹣5）＝0，解得x＝﹣3，y＝．则点C的坐标：．故答案为：．16．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r＝|BC|＝|x+1|∴圆心C到直线l的距离|CD|＝，弦长|AB|＝2，则r＝＝|x+1|，整理得：x＝1（不合题意，舍去）或x＝﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2＝4．故答案为：（x+3）2+y2＝4．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），消去参数θ可得：曲线．曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1＝0，可得直角坐标方程：曲线C2：x﹣y+1＝0．（2）联立，得7x2+8x﹣8＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，于是．故线段AB的长为．18．【解答】证明：（1）取PB的中点为F，连接CF和EF，∵E是P A的中点，∴EF∥AB∥DC，∴平面CDE与平面CDEF为同一平面，∵PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，∴DCPC，DC⊥BC，即DC⊥平面PBC，∴DC⊥PB．∵BC＝PC，∴CF⊥PB，∵CD∩CF＝C，∴PB⊥平面CDE．∵PB⊂平面PBM，∴平面PBM⊥平面CDE．（2）解：过D作DG∥BM交BC于G，连接PG，∵M是AD的中点，∴EM∥PD，∵PD∩DG＝D，∴平面PDG∥平面BEM，∴当N是AC与DG的交点时，平面PDN∥平面BEM，在矩形ABCD中，由已知得＝＝，∵BC＝2AB＝4，∴S△DCN＝，S△DCN＝2，E到平面ABCD的距离为2，设点N到平面CDE的距离为d，由V N﹣DCE＝V E﹣DCN得×＝，解得d＝．19．【解答】解：（Ⅰ）设中位数为x，由直方图知：10×0.015+10×0.015+（x﹣35）×0.025＝0.5，解得x＝43；平均数为＝（20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01）×10＝43.5；∴这60人的平均月收入约为43.5百元；…（4分）（Ⅱ）月收入为（单位：百元）在[65，75）的人数为：60×10×0.01＝6人，…（5分）由表格赞成人数2人，则不赞成的4人为：记不赞成的人为：a，b，c，d；赞成人数为：A，B则从这6人中随机地选取2人一共有15种结果如下：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB；…（6分）其中被选取的2人都不赞成的结果有6种结果如下：ab，ac，ad，bc，bd，cd；…（8分）记事件A：“被选取的2人都不赞成”，则：P（A）＝＝＝；故被选取的2人都不赞成的概率为．…（12分）20．【解答】解：（1）由题意即…（4分）（2）∵A（﹣2，0）设l1：x＝my﹣2，由得（m2+4）y2﹣4my＝0∴同理∴（6分）i）m≠±1时，过定点ii）m＝±1时过点∴l MN过定点（3）由（2）知＝（8分）令时取等号，∴时去等号，∴（12分）21．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，且经过点，∴e2＝1﹣＝，+＝1，解得a2＝16，b2＝8∴，（2）由（1）知，A（﹣4，0），B（4，0），直线BM斜率显然存在，设BM方程为y＝k（x﹣4），则M（﹣4，﹣8k），设P（x1，y2），由，得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣16＝0，△＞0，解得x1＝，x2＝4，y1＝，∴P（，），∴＝（，），＝（﹣4，﹣8k），∴•＝×（﹣4）+×（﹣8k）＝0，∴AP⊥OM．（3）∵＝（，），∴•＝×（﹣4）+×（﹣8k）＝＝16 22．【解答】解：（1）由题意得f′（x）＝，所以f'（1）＝1﹣a＝0即a＝1，∴f′（x）＝，令f'（x）＞0，可得0＜x＜1，令f'（x）＜0，可得x＞1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．（2）由题意要使x∈[1，+∞）时，f（x）≥恒成立，即m≤，记h（x）＝，则m≤[h（x）]min，h′（x）＝，又令g（x）＝x﹣lnx，则g′（x）＝1﹣，又x≥1，所以g′（x）＝1﹣≥0，所以g（x）在[1，+∞）上单调递增，即g（x）≥g（1）＝1＞0，∴h′（x）＝＞0，即h（x）在[1，+∞）上单调递增，所以[h（x）]min＝h（1）＝2，∴m≤2．。

广西壮族自治区玉林市陆川实验中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市陆川实验中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足约束条件，且，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D2. 在等比数列{a n}中，a3=，其前三项的和S3=，则数列{a n}的公比等于（）﹣C．﹣或1D．或1D3. 已知全集（）A．{2} B． {3} C．{2,3,4} D．{ 0,1,2,3,4}参考答案：B略4. 函数的单调增区间是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B 略5. 已知，则的值为（**** ）A． B． C．或D．参考答案：D6. 已知，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略7. 由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（）A. B. C. D.参考答案：C8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C . D．参考答案：B9. 设A={}, B={}, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射是参考答案：D略10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示,则的图象可由函数的图象(纵坐标不变)( )得到。

A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．12. 已知数列满足，则数列的前项= ．参考答案：13. 已知函数，有下列四个结论：①图象关于直线对称；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在区间[－2017,2017]上有2016个零点其中正确的结论是．（写出所有正确的结论序号）参考答案：②④对于①，不是函数的对称轴，也不是函数的对称轴 , 故①不正确；实际上由图像可知是函数对称轴；对于②，当时函数取得最大值1，同时函数取得最大值1，故的最大值是2，②正确； ③的最大值是不正确，；对于④，函数的周期为4，由①图象关于直线对称；在每个周期内都有2个零点，故在在区间上有个零点.即答案为②④.14. （5分）已知f （x ）是定义R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x 2﹣2x+3，则f （3）= ．参考答案：-18考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据当x ＜0时，f （x ）=x 2﹣2x+3，可得f （﹣3）．利用f （x ）是定义R 上的奇函数，可得f （3）=﹣f （﹣3）．解答： ∵当x ＜0时，f （x ）=x 2﹣2x+3， ∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18． ∵f（x ）是定义R 上的奇函数，∴f（3）=﹣f （﹣3）=﹣18．故答案为：﹣18．点评：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．15. 函数的定义域是．参考答案：16. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是。

2020年广西陆川县中学高三语文上学期期末考试试题及参考答案

2020年广西陆川县中学高三语文上学期期末考试试题及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下列小题。

北宋哲学家张载有言：“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”，这既是先贤圣道，亦隐喻家国大义。

因此，家国情怀也是中国古典诗词从未缺席的主题，诗词中的家国，既有“边塞况味”，也有“忧国忧民”。

“边塞况味”，莫如盛唐四大边塞诗人王昌龄、王之涣、岑参、高适，他们开启了中国边塞诗词的巅峰之门。

“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”，王昌龄有感于汉将李广的英雄气概而作的《出塞》句句宣誓，字字慷慨，尽显盛唐人保家卫国的决心。

王之涣留存于文学史的诗作已不多，但《凉州词》的余响不绝于耳，尤其是那两句“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关”。

羌笛与杨柳，春风与玉门关，离家已经平添几分忧思，而更为堪忧的是，面对这茫茫荒漠，连表达思念的杨柳枝都找不到。

玉门关，自古就隐喻着边塞情绪，诗人把它放在这里，更显回乡之路漫长悠远。

忧愁虽然有，但比忧愁更强烈的是慷慨、乡愁之上，还有家国荣誉，这远远高于个人悲情。

边塞将士们的坦荡着实令人叹服。

于是，我们不难理解，王之涣的《凉州词》为何哀而不伤、怨而不怒、悲壮却不凄凉了。

“忧国忧民”诗词所体现的则是国与民在争战中的苦难。

忧国，既有曹植“捐躯赴国难，视死忽如归”，又有辛弃疾“了却君王天下事，赢得生前身后名”，更有文天祥“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”。

在“捐躯赴国难”这面旌旗下，辛弃疾一腔热血奔赴《破阵子》，陆游逝前留下“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”的殷切期待。

忧民，最深情的则非杜甫莫属了。

朱熹论杜甫人格，将他与颜真卿、诸葛亮、韩愈、范仲淹并举为“君子”，意为“品格高尚”的人。

朱熹认为他们“其所遭不同，所立亦异，然求其心，则皆光明正大，疏畅洞达，磊磊落落而不可掩者也”。

杜甫的“磊磊落落”是他对民众生命的人道关怀。

他的“三吏”“三别”像一部史诗，记录着战争中百姓的艰辛。

广西壮族自治区玉林市陆川县第二中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市陆川县第二中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．2. 已知，则等于( )A. B. C. D.参考答案：C3. 已知正数x、y、z满足的最小值为（）A．3 B． C．4 D．参考答案：C略4. 已知复合命题“p且q”为假命题，则可以肯定的是（）A．p为假命题 B．q为假命题 C．p、q中至少有一个为假命 D．p、q均为假命题参考答案：C5. 函数的单调减区间为（）A． B． C． D．参考答案：D略6. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积（）A．B．C．D．参考答案：A7. 设集合，，若，则的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：C8. 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9. 已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?R A）∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，分析可得集合A，由集合补集的定义可得?R A，由集合交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，A={x|y=lg（x+1）}为函数y=lg（x+1）的定义域，则A={x|x＞﹣1}，?R A={x|x≤﹣1}，又由B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?R A）∩B={﹣2，﹣1}，故选：A．10. “”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P 是内一定点(1,0)，过P 作两条互相垂直的直线分别交圆O 于A 、B 两点，则弦AB 中点的轨迹方程是.参考答案：12. 已知两个不共线的单位向量，，若，则．参考答案：13. 数列{a n }满足a n+1=a n （1﹣a n+1），a 1=1，数列{b n }满足：b n =a n a n+1，则数列{b n }的前10项和S 10= ．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】由已知a n+1=a n （1﹣a n+1）化简得数列{}是等差数列，即可求出a n 的通项公式，将其代入b n =a n a n+1，求出b n 的通项公式并将其进行变形，根据变形列举出数列的前10项，求出它们的和即可．【解答】解：由a n+1=a n （1﹣a n+1）得：﹣=1，所以得到数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，则=1+（n ﹣1）=n ，所以a n =；而b n =a n a n+1==﹣，则s 10=b 1+b 2+…+b 10=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案为14. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为________. 参考答案： 15 略15. 定义在R 上的奇函数满足（）参考答案：B 略16. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函的图象，则的最小正周期是______参考答案：【分析】先由图像的变化得到解析式，再由，即可求出函数的最小正周期.【详解】依题意可得，所以的最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题以及函数的周期，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.17. 已知二项式展开式中含项的系数为160，则实数a 的值为_____．参考答案：【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，求得的值，即可求得展开式中含项的系数，再根据含项的系数为，求得的值．【详解】二项式展开式的通项公式为：令，解得：，可得展开中含项的系数为则实数：本题正确结果：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广西陆川县中学2020届高三数学12月月考试题文

广西陆川县中学2020年秋季期高三12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B A I A ．)2,1(- B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（）A ．$0.7 2.3y x =-B ．$0.710.3y x =-+C ．$10.30.7y x =-+D ．$10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．24D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（）A．75,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B．7,1212ππ⎛⎫--⎪⎝⎭C．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭7. 若01m<<，则（）A．()()11m mlog m log m+>- B．(10)mlog m+>C. ()211m m->+ D．()()113211m m->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）A．92B．4 C. 3 D3109. 若函数()324f x x x ax=+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．()1,5 B．[)1,5 C. (]1,5 D．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D是同一球面上的四个点，其中ABC∆是正三角形，AD⊥平面ABC，26AD AB==，则该球的体积为（）A．323π B．48π C. 24π D．16π11.设数列{}n a前n项和为n S，已知145a=，112,0,2121,1,2n nnn na aaa a+⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S等于（）A．50445B．50475C.50485D．5049512.已知抛物线2:4C x y=，直线:1l y=-，,PA PB为抛物线C的两条切线，切点分别为,A B，则“点P在l上”是“PA PB⊥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；（13）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅= ．（14）已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（15）如图，多面体OABCD ，,,OA OB OC 两两垂直，==2AB CD ，=B =23AD C ，==10AC BD ，则经过,,,A B C D 的外接球的表面积是．（16）设数列}{n a 的前n 项和为n S 若31=a 且1211+=+n n a S 则 }{n a 的通项公式=n a ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知函数21()cos 3sin()cos()2f x x x x ππ=+-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1）（图2）（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；（Ⅱ）求用户用水费用y (元)关于月用水量t（吨）的函数关系式；（Ⅲ）如图2是该县居民李某2020年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是$233y x =+. 若李某2020年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，BA ∥CD ，2CD BA =，CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ，APD ∆为等腰直角三角形，2PA PD ==.（Ⅰ）证明：PB PD ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B PCD -的体积为43，求BPD ∆的面积（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A .（21）（本小题满分12分）已知函数22()ln ,()f x x a x a R x=+-∈．（Ⅰ）若()f x 在2x =处取极值，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，求证：0 1.x >请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2020届广西陆川县中学高三语文上学期期中考试试题及答案解析

2020届广西陆川县中学高三语文上学期期中考试试题及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成各题。

橘子[日]芥川龙之介著刘光宇译一个阴沉沉的冬日黄昏，我坐在由横须贺始发北上的二等客车的一角，呆呆地等着开车的笛声。

车厢里早已点上了灯，难得的是，除我之外空无一人。

朝外看去，与往日不同是，昏暗的站台上，今天未见一个送行的人，只有关在笼子里的一只小狗，间或发出几声哀鸣。

这景色与我此刻的心绪竟出奇地吻合。

我脑子里有一种难以名状的疲劳和倦怠，犹如雪前的天空般阴沉。

我两手插进大衣兜里动也不动，连掏出晚报来看看的兴致都没有。

不一会儿，开车的笛声响了。

我心里略觉舒坦，把头倚在后面窗框上，漫不经心地期待着眼前的车站缓缓地向后退去。

然而，火车还未启动，只听见检票口那边传来一阵矮齿木屐的呱嗒呱嗒声。

霎时，随着列车员的叫骂声，我乘坐的二等车厢的门哗啦一声拉开了，一个十三四岁的小姑娘慌慌张张走了进来。

这当儿，火车猛地晃了一下，徐徐开动了。

眼前掠过站台上的一根根廊柱，仿佛被遗忘了的送水车，还有向车厢里给小费的人道谢的红帽子搬运工——这一切都随着刮进车窗的煤烟，依依不舍地朝后倒去。

我总算松了口气，点上一支烟，这才懒洋洋地抬起眼皮，瞥了一下坐在对面座位上的小姑娘的脸。

那是个地道的乡下姑娘。

没有油性的头发左右梳成两个半银杏髻，红得扎眼的两颊上横着道道皴裂的痕迹。

脏兮兮的浅绿色毛围巾一直拉到膝盖，膝上放着一个大包袱。

抱着包袱的手满是冻疮，十分珍惜地紧紧捏住一张红色的三等车票。

我不喜欢小姑娘那粗鄙的长相，她那邋遢的衣着也令我不快。

她甚至愚蠢得连二等和三等车厢都分不清，就更令人气恼。

因此，点上烟之后，也是有心要忘掉这个小姑娘，便漫不经心地把兜里的晚报摊在腿上。

突然间，从车外射到晚报上的光线，变成电灯光，印刷粗糙的几栏铅字分外耀眼。

不消说，火车现已驶入横须贺线上许多隧道中的头一条隧道。

灯光下，我浏览一遍晚报，上面登的净是些世间寻常事，媾和问题、新婚夫妇、渎职事件、讣告等，这些都无法排遣我心中的郁闷——进入隧道的一刹那，我产生了一种错觉，似乎火车在逆向行驶，同时，几乎是机械地扫视着一条条乏味的消息。

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广西陆川县中学2020年春季期高三开学基础知识竞赛文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合{}{}0,112,2,A B x x ==-<<，则A B ⋂=（） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,22. 若复数212bii-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 等于（） A ．23- B ．23CD ．23. 已知平面向量()()1,3,4,2a b =-=-，若a b λ-与a 垂直，则λ=（） A ．1- B ．1 C ．2-D ．24.已知实数,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）3-（B ）3（C ）32（D ）32-5.已知数列{}n a 的通项公式是=12n a n -，前n 项和为n S ，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和为（A ）45- （B ）50- （C ）55- （D ）66- 6.向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos2α=（A ）13 （B ） 13- （C ）79 （D ）79-7.执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[]1,9-（B ）[]3,6- （C ）[]3,1-- （D ）(]2,6-8.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（A ）310π （B ） 320π （C ） 3110π- （D ）3120π- 9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是（A ）8 （B ）16（C ）24（D ）4810.已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为（A ）2 （B （C ）2 （D ）211.P 是ABC ∆所在平面上的一点，满足2PA PB PC AB ++=，若6ABC S ∆=，则PAB ∆的面积为（A ）2（B ）3（C ）4（D ）812.设函数22()()(2ln 2)f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（A ）15 （B ） 25 （C ）12（D ）1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于______14.若满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －2≤0，y ≥a的整点(x ，y )恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为________15.已知P 为圆C ：1)2()2(22=-+-y x 上任一点，Q 为直线1:=+y x l 上任一点，则||+ 的最小值为_________16.等比数列{}n a 满足：)0(1>=a a a ，3,2,1321+++a a a 成等比数列，若{}n a 唯一，则a 的值等于_______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）已知ABC ∆内接于单位圆，角且C B A ,,的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a A c B b C =+. （Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）若224,b c +=求ABC ∆的面积．18. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M ，p 及图中a 的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间(10,15)内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，已知AB AD ⊥，AD DC ⊥，PA ⊥底面ABCD ，且2AB =，1PA AD DC ===，M 为PC 的中点，N 在AB 上，且3BN AN =.（1）求证：平面PAD ⊥平面PDC ；（2）求证：//MN 平面PAD ；（3）求三棱锥C PBD -的体积.20. 已知椭圆E 0x y ++=的距离为2. （1）求椭圆E 的方程；（2）椭圆下顶点为A ，直线y kx m =+（0k ≠）与椭圆相交于不同的两点,M N ，当AM AN =时，求m 的取值范围.21. 已知()ln ()af x x a R x=-∈.（1）若函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线平行于直线0x y +=，求a 的值；（2）讨论函数()f x 在定义域上的单调性；（3）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求a 的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩ (α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +.23.已知函数()1f x x =+.（1）求不等式/()211f x x <+-的解集M ；（2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.参考答案（文科）一、1 C 2. A 3. B 4．B 5．D 6．C7．B 8．D 9．A 10．D 11．A 12．A二、13. 4 14. -1 15. 2225- 16. 3117．解：（1）2cos cos cos a A c B b C =+2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ∴=+2sin cos sin()sin A A B C A ∴=+=又0sin 0A A π<<∴≠ …………4分所以2cos 1A =，即1cos 2A =…………6分（2）由（1）知1cos 2A =，sin A ∴=2sin aA=，2sin a A ∴== …………8分由2222cos a b c bc A =+-，得2221bc b c a =+-=因此11sin 122ABC S bc A ∆==⨯= …………12分 18.【答案】（1）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以40M =.因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =.40.1040m p M ===，因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以 240.12405a ==⨯.（2）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间的人数为60人.（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，设在区间[20,25)内的人为1234{,,,,}a a a a ，在区间[25,30)内的人为12{,}b b ，则任选2人共有12(,)a a ，13(,)a a ，14(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，24(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，34(,)a a ，31(,)a b ，32(,)a b ，41(,)a b ，42(,)a b ，12(,)b b 15种情况，而两人都在[25,30)内只能是12(,)b b 一种，所以所求概率为11411515P =-=. 19.【答案】（1）证明：∵ PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，故PA CD ⊥；又AD DC ⊥，PAAD A =，因此CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PDC ，因此平面PAD ⊥平面PDC .（2）证明：取PD 的中点E ，连接,ME AE ，则//ME CD ，且12ME CD =，又1DC =，故12ME =.又AB AD ⊥，AD DC ⊥，//CD AB ，又3,2BN AN AB ==. ∴12AN =，//ME AN ，且ME AN =，故四边形MEAN 为平行四边形， ∴//ME AN ，又AE ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ，故//MN 平面PAD .（3）解：由PA ⊥底面ABCD ，∴PA 的长就是三棱锥P BCD -的高，1PA =. 又1111112222BDC B S h CD AD CD ∆=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=，故111113326C PBDP BDC BDC V V PA S --∆==⨯⨯=⨯⨯=.20.【答案】（1）设椭圆的右焦点为(,0)c2又0c >，得c =c a ==，∴a =∴1b ==，∴椭圆E 的方程2213x y +=.（2）椭圆下顶点为(0,1)A -，由2233y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ，得222(31)6330k x kmx m +++-= ∵直线与椭圆有两个不同的交点∴222222364(31)(33)12(31)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，即2231k m >-设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122631kmx x k +=-+，21223331m x x k -=+∴121222()231my y k x x m k +=++=+∴MN 中点坐标为223(,)3131km mD k k -++∵AM AN =，∴AD MN ⊥，∴1AD MNk k ∙=-，即22131331mk km k ++-+，1k =-得2321k m =- 把2321k m =-代入2231k m >-，得2210211m m m ->⎧⎨->-⎩，解得122m <<，∴m 的取值范围是1(,2)2. 21.【答案】（1）'21()af x x x =+ 由题意可知'(1)11f a =+=-，故2a =-. （2）'221()a x a f x x x x+=+= 当0a ≥时，因为0x >，∴'()0f x >，故()f x 在(0,)+∞为增函数；当0a <时，由'2()0x a f x x +=>，得x a >-；由'2()0x a f x x +=<，得0x a <<-，所以增区间为(,)a -+∞，减区间为(0,)a -，综上所述，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞为增函数；当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞.（3）由（2）可知，当0a ≥时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增，故有3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去. 当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞. 若a e ->，即a e <-，则函数()f x 在[1,]e 上单调递减，则3()12a f e e =-=，∴2ea =-不合题意，舍去. 若1a -<，即10a -<<时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增.3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去. 若1a e ≤-≤，即1e a -≤≤-时，3()ln()12f a a -=-+=，解得a =a =22.解：（1）由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219xy +=即C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+所以直线l 的斜率角为4π. （2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，代入2219x y +=并化简得25270t ++=(24527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则1212270,05t t t t +=<=>，所以120,0t t <<所以12PA PB t t +=+=. 23.（1）解：①当1x ≤-时，原不等式化为122x x --<--解得1x <-； ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得1x <-，此时不等式无解； ③当12x >-时，原不等式化为12x x +<解1x >. 综上，{1M x x =<-或}1x > （2）证明，因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+. 所以要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+，即证221ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证22221a b a b --+>0，即证()()22110a b -->，因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以2210,10a b ->->，所以()()22110a b -->成立.所以原不等式成立.。

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广西陆川县中学2020年春季期高三开学基础知识竞赛理科数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合()(){}(){},,,1A x y y f x B x y x ====，则A B ⋂中元素的个数为（）A ．必有1个B ．1个或2个C ．至多1个D ．可能2个以上2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．63+πB ．66+πC ．123+πD ．125.将函数x x f 2sin )(=的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的21，再向右平移6π个单位长度后得到)(x g ，则)(x g 的解析式为 A.)6sin()(π-=x x g B.)6sin()(π+=x x gC.)324sin()(π-=x x g D.)64sin()(π-=x x g 6.执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n ==，输出的x =1.75，则空白判断框内应填的条件为A ．||n m -＜1B ．||n m -＜0.5C ．||n m -＜0.2D ．||n m -＜0.17.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 968.下列命题中错误．．的命题是 A.对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-xB.若随机变量),2(~2σN X ，则5.0)2(=>X PC.设函数)(sin )(R x x x x f ∈-=，则函数)(x f 有三个不同的零点D.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充分必要条件9.在ABC ∆中，6,5===BC AC AB ,I 是ABC ∆的内心，若→→→+=BC n BA m BI ),(R n m ∈，则=nm A.34 B.56 C.2 D.21 10.已知函数c bx ax x x f +++=32)(23的两个极值点分别在)0,1(-与)1,0(内，则b a -2的取值范围是A ．)23,23(- B.)1,23(- C.)23,21(- D.)23,1( 11.已知函数1cos 22sin 3)(2-+=x x x f ，记函数)(x f 在区间]4,[π+t t 上的最大值为t M ，最小值为t m ，设函数t t m M t h -=)(，若]125,12[ππ∈t ，则函数)(t h 的值域为A.]22,3[B.]2,3[C. ]2,1[D.]22,1[12.已知奇函数)(x f 是定义在R 上的连续可导函数，其导函数是)(x f '，当0>x 时，)(2)(x f x f <'恒成立，则下列不等关系一定．．正确的是 A.)2()1(2f f e -> B.)2()1(2f f e ->- C.)2()1(2f f e -<- D.)1()2(2--<-f e f二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13.若525nx dx -=⎰，则()21nx -的二项展开式中2x 的系数为 .14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为___________．15. 已知锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若2cos c a a B -=，则2sin sin()AB A -的取值范围是____________． 16.已知函数1()2f x x =+，点O 为坐标原点, 点(,())()n A n f n n *∈N ，向量(0,1)=i ， n θ是向量n OA 与i 的夹角，则使得312123cos cos cos cos sin sin sin sin nnt θθθθθθθθ++++<恒成立的实数t 的取值范围为_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2,…,8，其中5X ≥为标DE BA准，3X ≥为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为6元/件; 乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：且1X 的数学期望16EX =, 求,a b 的值;（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注: ①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.19.（本小题满分12分）如图, ⊥EA 平面ABC ，⊥DB 平面ABC , △ABC 是等边三角形，2AC AE =,M 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：EM CM ⊥;（Ⅱ）若直线DM 与平面ABC 所成角的正切值为，求二面角B CD E --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知动圆与圆221:(2)49F x y ++=相切，且与圆1)2(:222=+-y x F 相内切，记圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设Q 为曲线C 上的一个不在轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点, 求△QMN 面积的最大值．21.（本小题满分12分）设函数()()ln f x mx n x =+. 若曲线()y f x =在点e,(e))P f （处的切线方程为2e y x =-（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若,R a b +∈，试比较()()2f a f b +与()2a bf +的大小，并予以证明.请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

广西壮族自治区玉林市陆川县中学分校2020年高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区玉林市陆川县中学分校2020年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲乙两组统计数据用茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，，则A.＜，＞B. <，C.>，>D. >，<参考答案：B略2. 为实数，则m为A. 1B. －1C.D.参考答案：B复数（m2+i）（1+mi）=（m2-m）+（1+m3）i 它是实数∴1+m3=0∴m=-1故选B.3. 若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A．B．（1，）C．（1， +1）D．（2， +1）参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由题意作出函数的图象，由图象求出m的临界值，从而求m的取值范围．【解答】解：由题意作图象如下，y=的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点的临界直线有，当y=﹣+m过点（2，0）时，即0=﹣1+m，故m=1；当直线y=﹣+m与椭圆的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=时，此时，m=．故选B．【点评】本题考查了数形结合的思想，属于中档题．4. 与直线垂直，且过点(2,0)的直线方程是A．B．C．D．参考答案：A5. 已知抛物线，则它的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D因为抛物线方程为， ,所以它的准线方程为，故选D.6. 已知向量，，则（）A. －2B. －1C. 3D. 1参考答案：A【分析】先求出的坐标，再根据向量平行的坐标表示，列出方程，求出.【详解】由得，解得，故选A。

【点睛】本题主要考查向量的加减法运算以及向量平行的坐标表示。

7. 曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为( )．A. B. C. D．1参考答案：A8. 已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：A略9. 掷两枚骰子，出现点数之和为5的概率是____。