高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课件1 新人教A版必修4
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13169
ta4 nc sio 4 4 ns(1 16 2 )1 1 9 01 6 9 9 1 11 29 0
练习
课本135页 1
已 c知 o s 4 ,8 1,2 求 sin ,c o,tsa 的 n
85
444
解 ∵ 8 ： 12 , 3
82
sia n 1co 2as 1(4)23,
(2)co2ssin2
88
1(2si1n5co1s5) 2
1 sin 30 2
co2s()cos
8
4
2. 2
11 22
1 4
(3)1ttaan2n222.52.5
1 2tan22.5 21tan222.5 1 tan 45
2
1 2
(4)2co22 s 2.51
co 2 s 2.5 (2 ) co 4s 5
2. 2
例2、已知 sin25， （， ），
求 si4 n,c1o 4 3,sta4 4 n2的值。
解： sin2153， 2 （2，）， 练课一本练135页
cos2 12
1,2题
si4 n2s1i32 n c2 o s25 ( 1) 2 12
131316
co 4s12si22 n 12(5)2119
降幂升角公式
三、公式应用：
例1、（公式巩固性练习）求值
1 、 si2n 。 3 2， c 0o 2。 3 s 2， 0 2
4
2、 2co2s 1 2
8
2
3、 sin2co2s 2
练一练 课本135页5题
4、 8si8nco8scosc 2 os 1
48482412 2
练习
课本135页 5
(1)si1n5co1s5
高一年级——人教A版必修四
二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、复习回顾：
两角和与差的正弦 sin(+)=sincos+cossin
sin()=sincoscossin •两角和与差的余弦
c o ) s c ( o c s o ss isn in c o ) s c ( o c s o ss isn in
5
2A+2B与A,B之间能构成怎样的关系?
ຫໍສະໝຸດ Baidu
提示：
思路一：cosAtanAtan2A
tan B tan 2B
tan （ 2 A 2 B ）
思 路 二 ： cosAtanA tan （ AB ） tan[2(AB)] tanB
例 3 、A 在 中 B△ cC o A ， s 4,taB n2 ,求 t（ a2 n A 2 B ）的 5
ta2 n A ( 2 B )ta2 A n ta2 B n44 1 ta2 A n ta2 B n117
例 3 、A 在 中 B△ cC o A ， s 4,taB n2 ,求 t（ a2 n A 2 B ）的 5
解法A 二 B 中 ： ∵ C c， o A 在 s4,0△ A ,
8
8
55
sa i n s2 i n a ) 2 (sa ic n a o 2 s ( 3 ) ( 4 ) 2,4 4 8 88 5 525
ca o c s2 o a ) s c (2 o a s s 2 i a n ( 4 ) 2 ( 3 ) 2 7 , 4 8 8 8 5 5 25
2
，kZ
对于C 2 能否有其它表示形式？
c2 o s 2 c2 o 1 s
c2 o s 1 2 s2 in
公式中的角是否为任意角？
二、公式理解：
1、二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取
两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。
2、对“二倍角”定义的理解：不仅“2α”是“α”的二倍 角“， 3α而”是且3“ α的”是二倍2 的角二。 倍角，“4α”是“2α”的二倍角，
5
3
siA n1co 2A s1(4)23, 55
tanA
sin A cosA
5 4
3, 4
5
tanA (B)1tatnA anAttaaB nB n14 3322121. 4
ta 2 A n 2 B ) ( ta 2 (A n B ) [] 12ttaann2A((ABB))
解法A 一 B 中 ： ∵ C c， o A 在 s4,0△ A ,
5
3
siA n1co 2A s1(4)23, 55
tanA
sin A cosA
5 4
3, 4
tan2(A)12ttaann2AA1（ 4332） 2 274.
5
4
2taB n2 2 4 ta2 B n ) (1 ta 2B n 1 2 2 3.
tana 4
sin a 4
cosa
24
25 7
24. 7
4 25
练习 课本135页 2
已s知 in()3,求 co2s的值。
5
解 ∵ s： i n()sin3,
5
si n3,si2n9
5
25
co 2 s 1 2si2 n 1 297.
2525
例3.在△ABC中 cosA4,tanB2求 tan(2A2B)的值。
sin(+)=sincos+cossin
si n ) ( sic no ssic nos
si2 n 2 sin c os
co2 s? co ) s c (o cs o ssis n in
co ) s c (o cs o ss is n in
co 2 sc2 o ssi2 n
2
3、公式成立条件：S 2 、C 2 在任何条件下均成立,
T即2成立k，则需1且ta2n k0且（ tak n,Zt)a2 n有意义,
24
2
引申：公式变形：
1si2 n (s i n co )2 s
1co 2s2co 2s
1 co 2 s2si2 n
升幂降角公式
co2s1co2s 2 sin21co2s 2
ta2 n?
讲授新课 令 !
ta n()1tatan nttaan n
ta n()1tatan nttaa nn tan212ttaann2
二 s2 i n 2 sic n os R
倍
角
c2 o c s2 o s s2 in
R
公 式：
ta2n1 2ttaa 2n n
k
2
,且
4
k
•两角和与差的正切
tan()1tatan nttaan n tan()1tatan nttaan n
口答：看谁快
1.sin75 6 2
4 2 . c6 o c 5 2 s o s 0 6 s i s n 5 2 i n 0 2
2
3.1tan15 3
1tan15
si2 n?
讲授新课 令 !
ta4 nc sio 4 4 ns(1 16 2 )1 1 9 01 6 9 9 1 11 29 0
练习
课本135页 1
已 c知 o s 4 ,8 1,2 求 sin ,c o,tsa 的 n
85
444
解 ∵ 8 ： 12 , 3
82
sia n 1co 2as 1(4)23,
(2)co2ssin2
88
1(2si1n5co1s5) 2
1 sin 30 2
co2s()cos
8
4
2. 2
11 22
1 4
(3)1ttaan2n222.52.5
1 2tan22.5 21tan222.5 1 tan 45
2
1 2
(4)2co22 s 2.51
co 2 s 2.5 (2 ) co 4s 5
2. 2
例2、已知 sin25， （， ），
求 si4 n,c1o 4 3,sta4 4 n2的值。
解： sin2153， 2 （2，）， 练课一本练135页
cos2 12
1,2题
si4 n2s1i32 n c2 o s25 ( 1) 2 12
131316
co 4s12si22 n 12(5)2119
降幂升角公式
三、公式应用：
例1、（公式巩固性练习）求值
1 、 si2n 。 3 2， c 0o 2。 3 s 2， 0 2
4
2、 2co2s 1 2
8
2
3、 sin2co2s 2
练一练 课本135页5题
4、 8si8nco8scosc 2 os 1
48482412 2
练习
课本135页 5
(1)si1n5co1s5
高一年级——人教A版必修四
二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、复习回顾：
两角和与差的正弦 sin(+)=sincos+cossin
sin()=sincoscossin •两角和与差的余弦
c o ) s c ( o c s o ss isn in c o ) s c ( o c s o ss isn in
5
2A+2B与A,B之间能构成怎样的关系?
ຫໍສະໝຸດ Baidu
提示：
思路一：cosAtanAtan2A
tan B tan 2B
tan （ 2 A 2 B ）
思 路 二 ： cosAtanA tan （ AB ） tan[2(AB)] tanB
例 3 、A 在 中 B△ cC o A ， s 4,taB n2 ,求 t（ a2 n A 2 B ）的 5
ta2 n A ( 2 B )ta2 A n ta2 B n44 1 ta2 A n ta2 B n117
例 3 、A 在 中 B△ cC o A ， s 4,taB n2 ,求 t（ a2 n A 2 B ）的 5
解法A 二 B 中 ： ∵ C c， o A 在 s4,0△ A ,
8
8
55
sa i n s2 i n a ) 2 (sa ic n a o 2 s ( 3 ) ( 4 ) 2,4 4 8 88 5 525
ca o c s2 o a ) s c (2 o a s s 2 i a n ( 4 ) 2 ( 3 ) 2 7 , 4 8 8 8 5 5 25
2
，kZ
对于C 2 能否有其它表示形式？
c2 o s 2 c2 o 1 s
c2 o s 1 2 s2 in
公式中的角是否为任意角？
二、公式理解：
1、二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取
两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。
2、对“二倍角”定义的理解：不仅“2α”是“α”的二倍 角“， 3α而”是且3“ α的”是二倍2 的角二。 倍角，“4α”是“2α”的二倍角，
5
3
siA n1co 2A s1(4)23, 55
tanA
sin A cosA
5 4
3, 4
5
tanA (B)1tatnA anAttaaB nB n14 3322121. 4
ta 2 A n 2 B ) ( ta 2 (A n B ) [] 12ttaann2A((ABB))
解法A 一 B 中 ： ∵ C c， o A 在 s4,0△ A ,
5
3
siA n1co 2A s1(4)23, 55
tanA
sin A cosA
5 4
3, 4
tan2(A)12ttaann2AA1（ 4332） 2 274.
5
4
2taB n2 2 4 ta2 B n ) (1 ta 2B n 1 2 2 3.
tana 4
sin a 4
cosa
24
25 7
24. 7
4 25
练习 课本135页 2
已s知 in()3,求 co2s的值。
5
解 ∵ s： i n()sin3,
5
si n3,si2n9
5
25
co 2 s 1 2si2 n 1 297.
2525
例3.在△ABC中 cosA4,tanB2求 tan(2A2B)的值。
sin(+)=sincos+cossin
si n ) ( sic no ssic nos
si2 n 2 sin c os
co2 s? co ) s c (o cs o ssis n in
co ) s c (o cs o ss is n in
co 2 sc2 o ssi2 n
2
3、公式成立条件：S 2 、C 2 在任何条件下均成立,
T即2成立k，则需1且ta2n k0且（ tak n,Zt)a2 n有意义,
24
2
引申：公式变形：
1si2 n (s i n co )2 s
1co 2s2co 2s
1 co 2 s2si2 n
升幂降角公式
co2s1co2s 2 sin21co2s 2
ta2 n?
讲授新课 令 !
ta n()1tatan nttaan n
ta n()1tatan nttaa nn tan212ttaann2
二 s2 i n 2 sic n os R
倍
角
c2 o c s2 o s s2 in
R
公 式：
ta2n1 2ttaa 2n n
k
2
,且
4
k
•两角和与差的正切
tan()1tatan nttaan n tan()1tatan nttaan n
口答：看谁快
1.sin75 6 2
4 2 . c6 o c 5 2 s o s 0 6 s i s n 5 2 i n 0 2
2
3.1tan15 3
1tan15
si2 n?
讲授新课 令 !