山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学试卷含答案
2019-2020学年山东省德州市夏津第一中学高一10月月考数学试卷
2019—2020学年度第一学期高一数学试题2019年10月本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间90分钟。
第I 卷（ 65分）一、单选题（每题5分）1．全称命题“21x R,x x 04∀∈-+≥”的否定是（ ）A ．21,04x R x x ∀∉-+< B ．21,04x R x x ∃∈-+<C ．21,04x R x x ∃∈-+≥ D ．21,04x R x x ∀∈-+<2．已知集合，，则（ ） A. B. C. D.3．已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D.4．设x ∈R ，则“213x -≤”是“311x ≥+”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知全集U ＝R ，集合{}202,{0}A x x B x x x =≤≤=->，则图中的阴影部分表示的集合为()A ．(1](2,)-∞⋃+∞，B ．(0)(12)-∞⋃，，C ．[1)2，D ．(12]，6．集合则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D.7．2122-+-=x x x y 若函数在处取最小值，则等于（ ）A.3B.C.D.4321.41.20.20.0352.82≥-≤>-<><-≤≥≥--x x D x x C x x B x x A x x 或或或或条件是（）成立的一个必要不充分使不等式）的解集为（）的不等式则关于），，（），的解集为（的不等式关于5,2-.(0231--0)]1()1)[((.92A a bx x x b x a b x x <-+∞+⋃∞>-+-+)1,21.()1,2.()51,21.(---D C B10．若一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是（） A.()3,0- B.](3,0- C.()(),30,-∞-⋃+∞ D.()),30,⎡-∞-⋃+∞⎣二、多选题 （全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）11．设，，若，求实数可以是（ ）A.0B.31C.51D.312．已知a ，b ，c∈R，那么下列命题中错误的是 ( ）A ．若ac 2>bc 2，则a>b B ．若，则a>bC ．若a 3>b 3且ab<0，则D ．若a 2>b 2且ab>0，则{}{}{}则正确的有（）设定义集合运算：,2,1,3,2,,),()(|.13==∈∈-⨯+==⊗B A B y A x y x y x z z B A个的真子集有中所有元素之和为个元素中有个式子对应可取两个值，可取两个值，7.4.4.4)()(.B A D C C B A B y x y x z y x A ⊗⊗-⨯+=第II 卷 （ 85分）三、填空题 （14.15.16 每题5分,17题6分每空3分）的解集为方程02.14=-+x x .的范围是”为假命题，则实数若命题“a a x x R x 02,.152≥++∈∀ .的最小值为）则（满足已知正实数)12(11,12,.16b a b a b a ++=+ .17设条件p ：()0,:14;p q m x m m q x ≤-≤≤若是的充分条件，则的最大值为若p 是q 的必要条件，则m 的最小值为四、解答题 （每题16分）18．已知全集U =R ，集合{}{}32,16A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+. （1）求()U A C B ⋂；（2）若C A B ⊆，求实数a 的取值范围.19．已知关于x 的一元二次方程2(41)210x m x m +++-=.(1)求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为12x x ，且满足121112x x +=-，求m 的值． 20．已知关于x 的不等式012<-+-a x ax .（1）当2a =时，解关于x 的不等式；（2）当a R ∈时，解关于x 的不等式21.某书商为提高某套丛书的销量，准备办一场展销会。
山东省夏津一中2019届高三数学上学期开学考试试题 文
夏津一中 2018—2019学年上学期高三开学摸底考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}A x x a =<， {}2320B x x x =-+<，若A B B ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a >D. 2a ≥2. 已知复数，则的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列判断错误的是 （ ） A ．“”是“a < b ”的充分不必要条件 B ．若为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题“”的否定是“”“若a =1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题4. 已知非向量()(),2,,2a x x b x ==-，则0x <或4x >是向量a 与b 夹角为锐角的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知00:,5100np n N ∃∈<，则p ⌝为（ ）A ．,5100n n N ∀∈<B ．,5100n n N ∀∈≥ C. 00,5100nn N ∃∈≥D ．00,5100n n N ∃∈>6. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称 7. 执行如图的程序框图，则输出的S 值为A.1B.23C.12-D.0 8. F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7 9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 362636246C. ．10. 将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（ ）A ．35πB ．65πC ．2πD ．6π11.已知双曲线()222109x y b b -=>的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F 与双曲线的渐近线相切，若过点A 作F 的两条切线，切点分别为,M N ，则MN = （ ）A ．8B ．．12. 已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ ）A ．B ．C.D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. 已知()f x 满足对()(),0x R f x f x ∀∈-+=，且0x ≥时，()xf x e m=+（m 为常数），则()ln5f - 的值为14. 已知函数，若，则 。
2019-2020学年山东省德州市高三(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把正确答案涂在答题卡上1．设集合{|A x y ==，{|(1)(3)0}B x x x =+-<，则()(R A B =ð )A ．[1，3)B ．(1,3)C ．(1-，0][1，3)D ．(1-，0](1,3)2．命题“0x ∃>，0lnx <”的否定为( )A ．0x ∃>，0lnx …B ．0x ∀…，0lnx …C ．0x ∀>，0lnx >D ．0x ∀>，0lnx …3．若1log 13a<，则a 的取值范围是( ) A ．(0，11)(33⋃，)+∞B ．1(3，)+∞C ．1(3，1)D ．(0，1)(13⋃，)+∞4．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数．平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆．已知角α的终边与单位圆的交点为34(,)55P ，则cos()sin()(παα++-= ) A ．15-B ．15C ．75-D ．755．已知a ，b 为单位向量，设a 与b 的夹角为3π，则a 与b a -的夹角为( )A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π6．已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是( )A ．2||2x x y =B ．||22x y =-C ．||x y x e =-D ．2||2x y x =-7．函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()2sin()2g x x πω=-的图象，只需将函数()f x 的图象( )A ．向右平移512π个单位长度 B ．向右平移56π个单位长度 C ．向左平移56π个单位长度 D ．向左平移512π个单位长度 8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则数列{}n na 的前2020项和为( )A ．2020320212-+⨯B ．2020320192+⨯C ．2020.120212+⨯D ．2020120192+⨯9．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30︒，第一排和最后一排的距离为，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）( )A B C D 10．非零向量m ，n 的夹角为3π，且满足(0)n m λλ=>，向量组1x ，2x ，3x 由两个m 和一个n 排列而成，向量组1y ，2y ，3y 由一个m 和两个n 排列而成，若112233x y x y x y ++所有可能值中的最大值为252m ，则λ的值为( )A ．1B ．53C ．3D ．4二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的，得2分，有选错的得0分． 11．对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是( ) A ．若a b >，则ac bc < B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0c a b >>>，则a bc a c b>-- D ．若a b >，11a b>，则0a >，0b <12．已知向量(sin ,m x =，2(cos ,cos )n x x =，函数3()2f x m n =+，下列命题，说法正确的选项是( )A ．()y f x =的最小正周期为πB ．()y f x =的图象关于点(,0)6π对称C ．()y f x =的图象关于直线12x π=对称D ．()y f x =的单调增区间为5[2,2]()1212k k k Z ππππ-+∈ 13．对于函数2()lnxf x x =，下列说法正确的是() A ．()f x 在x =12eB ．()f x 有两个不同的零点C．f f f << D ．若21()f x k x <-在(0,)+∞上恒成立，则2e k > 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 14．函数()(13)xf x x e =-在点(0P ，(0))f 处的切线方程为 ．15．已知向量(1,1)a x =+，(,2)b x =，若满足//a b ，且方向相同，则x = ．16．已知等比数列{}n a 满足0n a >，且232310(2)n n a a n -=…，则当1n >时，1321n lga lga lga -++⋯+= ．17．已知函数|1|,(0,2],(){|1|,|3|},(2,4],{|3|,|5|},(4,),x x f x min x x x min x x x -∈⎧⎪=--∈⎨⎪--∈+∞⎩其中{min a ，}b 表示a ，b 中较小的数．（1）若()f x a =有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 ；（2）若关于x 的方程()()(0)f x T f x T -=>有且只有三个不同的实根，则实数T 的取值范围是 ．四、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知集合22{|(22)20}A x x a x a a =--+-…，2{|540}B x x x =-+…． （1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围． 19．如图，在四边形ABCD 中，23ADC π∠=，AD =，2sin 3BCD ∠=，连接BD ，34BD BC =． （1）求BDC ∠的值； （2）若1BD =，3AEB π∠=，求ABE ∆的面积最大值．20．已知函数21()2(2)2f x x alnx a x =+-+． （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）是否存在实数a ，使函数34()()9g x f x ax x =++在(0,)+∞上单调递增？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足222n nn S a a =+-，且*0()n a n N >∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若*5(41)()n n n n b n N na -=∈，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：152n T …． 22．已知函数322()69()f x x ax a x a R =-+-∈． （1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）当1a …时，若[0x ∀∈，2]都有()8f x -…，求实数a 的取值范围． 23．某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为13600()5x k x-+升，其中k 为常数，且48100k 剟．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为10升，欲使每小时的油耗不超过7.2升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．2019-2020学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把正确答案涂在答题卡上 1．设集合{|A x y ==，{|(1)(3)0}B x x x =+-<，则()(R A B =ð )A ．[1，3)B ．(1,3)C ．(1-，0][1，3)D ．(1-，0](1,3)【解答】解：集合{|{|10}{|1}(A x y x x x x ===-==+∞厔，1]； 集合{|(1)(3)0}{|13}(1B x x x x x =+-<=-<<=-，3)， 则(1,)R A =+∞ð； 所以()(1R A B =ð，3)．故选：B ．2．命题“0x ∃>，0lnx <”的否定为( )A ．0x ∃>，0lnx …B ．0x ∀…，0lnx …C ．0x ∀>，0lnx >D ．0x ∀>，0lnx …【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“0x ∃>，0lnx <”的否定为：0x ∀>，0lnx …． 故选：D ． 3．若1log 13a<，则a 的取值范围是( ) A ．(0，11)(33⋃，)+∞B ．1(3，)+∞C ．1(3，1)D ．(0，1)(13⋃，)+∞【解答】解：若1log 13a <，则13log log a a a <，∴0113a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩或113a a >⎧⎪⎨<⎪⎩， 103a ∴<<或1a >， 故选：D ．4．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数．平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆．已知角α的终边与单位圆的交点为34(,)55P ，则cos()sin()(παα++-= ) A ．15-B ．15C ．75-D ．75【解答】解：角α的终边与单位圆的交点为34(,)55P ，347cos()sin()cos sin 555παααα∴++-=--=--=-．故选：C ．5．已知a ，b 为单位向量，设a 与b 的夹角为3π，则a 与b a -的夹角为( )A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π【解答】解：已知a ，b 为单位向量，a 与b 的夹角为3π，∴111cos32a b π=⨯⨯=． 设a 与b a -的夹角为θ，[0θ∈，]π，222||()21111a b a b a a b b ∴-=-=-+=-+=，故有2()11cos 11122||||a b a a b a a b a θ--===-=-⨯-，23πθ∴=，故选：C ．6．已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是( )A ．2||2x x y =B ．||22x y =-C ．||x y x e =-D ．2||2x y x =-【解答】解：A ．当x →+∞，()0f x →，与图象不符合，故A 错误， B ．当0x =时，||22211x y =-=-=，与图象不符合，故B 错误，C ．函数||x y x e =-为非奇非偶函数，与图象关于y 轴对称不符合，故C 错误，故选：D ．7．函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()2sin()2g x x πω=-的图象，只需将函数()f x 的图象( )A ．向右平移512π个单位长度 B ．向右平移56π个单位长度 C ．向左平移56π个单位长度 D ．向左平移512π个单位长度 【解答】解：由()f x 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，∴周期22T ππ=⨯=，即2ππω=，得2ω=，则()2sin(2)3f x x π=+，则55()2sin(2)2sin(2)2sin[(2)]2sin[2()]223363123g x x x x x ππππππππ=-=--+=-+=-+，即只需将函数()f x 的图象向右平移512π个单位长度， 故选：A ．8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则数列{}n na 的前2020项和为( )A ．2020320212-+⨯B ．2020320192+⨯C ．2020.120212+⨯D ．2020120192+⨯【解答】解：等比数列{}n a 的公比设为(1)q q ≠，前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则31(1)71a q q -=-，61(1)631a q q -=-， 解得2q =，11a =， 则12n n a -=，数列{}n na 的前n 项和为11122342n n T n -=+++⋯+，21224382n n T n =+++⋯+，相减可得112422n n n T n --=+++⋯+-12212nn n -=--， 化简可得1(1)2n n T n =+-，则数列{}n na 的前2020项和为2020120192+， 故选：D ．9．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30︒，第一排和最后一排的距离为，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）( )A B C D 【解答】解：如图所示，依题意知45AEC ∠=︒，1806015105ACE ∠=︒-︒-︒=︒， 1804510530EAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，由正弦定理知sin sin CE ACEAC AEC=∠∠，sin 4520AC ∴=︒=（米)，∴在Rt ABC ∆中，sin 20AB AC ACB =∠==（米)， 国歌长度约为46秒，∴=/秒）． 故选：B ．10．非零向量m ，n 的夹角为3π，且满足(0)n m λλ=>，向量组1x ，2x ，3x 由两个m 和一个n 排列而成，向量组1y ，2y ，3y 由一个m 和两个n 排列而成，若112233x y x y x y ++所有可能值中的最大值为252m ，则λ的值为( )A ．1B ．53C ．3D ．4【解答】解：根据题意可知112233x y x y x y ++的计算结果可能有： ①22222221||||cos (1)32m m n n m m m m m πλλλλ++=++=++， ②3m n m n m n ++=23||||cos32m m m πλλ=， 又因为222131311()2224λλλλλλ++-=-+=-+，所以215122λλ++=，解得1λ=，3(2λ=-舍去），故选：A ．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的，得2分，有选错的得0分． 11．对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是( ) A ．若a b >，则ac bc < B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0c a b >>>，则a bc a c b>-- D ．若a b >，11a b>，则0a >，0b < 【解答】解：对于实数a 、b 、c ， A 错，0c >，不成立，B 对0a b <<，因为0a <，所以22a ab b >>成立，C 对，若0c a b >>>，0c a ->，0c b ->，()()0ac ab bc ab ac bc c a b ---=-=->，故()()a c b b c a ->-，则a bc a c b>--成立， D 对，a b >，11a b >，则0b a ab ->，得0ab <，若0a <，0b >，11a b>不成立，故0a >，0b <．故选：BCD ．12．已知向量(sin ,m x =，2(cos ,cos )n x x =，函数3()2f x m n =+，下列命题，说法正确的选项是( )A ．()y f x =的最小正周期为πB ．()y f x =的图象关于点(,0)6π对称C ．()y f x =的图象关于直线12x π=对称D ．()y f x =的单调增区间为5[2,2]()1212k k k Z ππππ-+∈ 【解答】解：向量(sin ,m x =，2(cos ,cos )n x x =， 则函数231s 2)3()s i n o sc o s s i n (22223f x m nx x x x π=+=+=+=-， 所以函数最小正周期为22T ππ==．故A 正确． 当6x π=时，sin(2)063ππ-=，所以函数的图象关于点(,0)6π对称，故B 正确． 当12x π=时，1()sin(2)1121232f πππ=-=-≠，故C 错误． 令222()232k x k k Z πππππ-+-+∈剟，解得5()1212k x k k Z ππππ-++∈剟， 所以函数的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈故错误．故选：AB ． 13．对于函数2()lnxf x x =，下列说法正确的是( ) A ．()f x 在x =12eB ．()f x 有两个不同的零点C ．f f f <<D ．若21()f x k x <-在(0,)+∞上恒成立，则2e k > 【解答】解：①函数2()lnx f x x=，所以2431212()(0)x lnx xlnx x f x x x x --'==>， 令()0f x '=，即21lnx =，解得x =当0x <时，()0f x '>，故函数在上为单调递增函数．当x >时，()0f x '<，故函数为单调递减函数．所以函数在x =时取得极大值12f e=，故A 正确，②由于当1x =时，f （1）0=，当0x <<时，()0f x '>，故函数在上为单调递增函数，当x >()0f x '<，故函数为单调递减函数，且102f e=>． 所以函数()f x 有两个不同的零点．故B 正确．③由于当x >()0f x '<，故函数为单调递减函数．所以f f <，由于24ln f ==，2ln f ππ==所以2244ln ln f f ππππ-=-， 由于22ππ>，所以f f <，即f f f <<，故C 正确． ④由于21()f x k x <-，故2211()lnx k f x x x +>+=，由于函数在(0,)+∞上恒成立， 所以21()max lnx k x +>，设21()lnx g x x +=，则321()lnx g x x --'=， 令()0g x '=，解得x=，所以0x<<x >函数单调递减，所以()22max e eg x g e ==-=．故2ek >，故D 正确． 故选：ABCD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 14．函数()(13)x f x x e =-在点(0P ，(0))f 处的切线方程为 210x y +-= ． 【解答】解：由()(13)x f x x e =-，得()3(13)(23)x x x f x e x e x e '=-+-=--， ()2f x ∴'=-．又(0)1f =，∴函数()(13)x f x x e =-在点(0P ，(0))f 处的切线方程为21y x =-+，即210x y +-=．故答案为：210x y +-=．15．已知向量(1,1)a x =+，(,2)b x =，若满足//a b ，且方向相同，则x = 1 ． 【解答】解：向量(1,1)a x =+，(,2)b x =，若满足//a b ，且方向相同， ∴112x x +=，求得1x =，或2x =-（此时2b a =-，不合题意，舍去）， 故答案为：1．16．已知等比数列{}n a 满足0n a >，且232310(2)n n a a n -=…，则当1n >时，1321n lga lga lga -++⋯+= 2n ．【解答】解：等比数列{}n a 满足0n a >，且232310(2)n n a a n -=…， 可得2232310n n na a a -==， 解得10n n a =，当1n >时，32113211321()(101010)n n n lga lga lga lg a a a lg ---++⋯+=⋯=⋯ 2132121010n n lg lg n ++⋯+-===．故答案为：2n ．17．已知函数|1|,(0,2],(){|1|,|3|},(2,4],{|3|,|5|},(4,),x x f x min x x x min x x x -∈⎧⎪=--∈⎨⎪--∈+∞⎩其中{min a ，}b 表示a ，b 中较小的数．（1）若()f x a =有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 (1,)+∞ ；（2）若关于x 的方程()()(0)f x T f x T -=>有且只有三个不同的实根，则实数T 的取值范围是 ．【解答】解：（1）作出()f x 的函数图象如图所示：由图象可知当1a >时，()f x a =只有1解．（2）关于x 的方程()()(0)f x T f x T -=>有且仅有3个不同的实根， ∴将()f x 的图象向右平移T 个单位后与原图象有3个交点，24T ∴<<．故答案为：（1）(1,)+∞；（2）(2,4)．四、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知集合22{|(22)20}A x x a x a a =--+-…，2{|540}B x x x =-+…． （1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围． 【解答】解：22{|(22)20}{|2}A x x a x a a x a x a =--+-=-剟?，2{|540}{|14}B x x x x x =-+=剟?．（1）AB =∅，24a ->或1a <，即6a >或1a <．a ∴的取值范围是(-∞，1)(6⋃，)+∞；（2） “x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，A B ∴Ü， 则214a a -⎧⎨⎩……，解得34a 剟． a ∴的取值范围是[3，4]．19．如图，在四边形ABCD 中，23ADC π∠=，AD =，2sin 3BCD ∠=，连接BD ，34BD BC =． （1）求BDC ∠的值； （2）若1BD =，3AEB π∠=，求ABE ∆的面积最大值．【解答】解：（1）BCD ∆中，由正弦定理得sin sin BD BCBCD BDC=∠∠，所以sin 1sin 2BC BCD BDC BD ∠∠==．因为34BD BC =， 所以BD BC >， 所以BDC ∠为锐角， 所以6BDC π∠=．（2）在ABD ∆中，AD =1BD =，2362ADB πππ∠=-=，所以2AB ==．在ABE ∆中，由余弦定理得2222cos3AB AE BE AE BE π=+-，所以2242AE BE AE BE AE BE AE BE AE BE =+--=…，当且仅当AE BE =时等号成立， 所以4AE BE …，所以11sin 4232ABE S AE BE π∆=⨯=…，即ABE ∆20．已知函数21()2(2)2f x x alnx a x =+-+． （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）是否存在实数a ，使函数34()()9g x f x ax x =++在(0,)+∞上单调递增？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解答】解（1）当1a =时，21()23(0)2f x x lnx x x =+->． 所以2232(2)(1)()3x x x x f x x x x x-+--'=+-==，令()0f x '…，则01x <…或2x …，令()0f x '<，则12x <<， 所以()f x 的单调递增区间为(0，1]和[2，)+∞，单调递减区间为(1,2)；（2）假设存在实数a ，满足题设． 因为函数323414()()22929g x f x ax x x alnx x x =++=+-+， 所以224()23a g x x x x '=+-+， 要使函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，224()20,(0,)3a g x x x x x '=+-+∈+∞…， 即3243660x x x a +-+…，32436(0,)6x x xx a +-∈+∞⇔-…，(0,)x ∈+∞， 令32436()6x x xh x +-=，(0,)x ∈+∞，则2()21(21)(1)h x x x x x '=+-=-+，所以当1(0,)2x ∈时，()0h x '<，()h x 在1(0,)2上单调递减，当1(,)2x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 在1(,)2+∞上单调递增，所以12x =是()h x 的极小值点，也是最小值点，且17()224h =-， 所以存在724a -…，使函数34()()9g x f x ax x =++在(0,)+∞上单调递增． 21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足222n nn S a a =+-，且*0()n a n N >∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若*5(41)()n n n n b n N na -=∈，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：152n T …． 【解答】解：（1）当1n =时，21111222a S a a ==+-，解得12a =或11a =-（舍)，又222n nn S a a =+-① 当2a …时，211122n n n S a a ---=+-②①-②，得22112n n n n n a a a a a --=-+-，整理得11()(1)0n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，所以10n n a a -+>，故11n n a a --=， 所以{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列． 故2(1)11n a n n =+-=+．（2）证明：15(41)55(1)1n n nn n b n n n n+-==-++，所以2321112555555(5)()()523211n n n n n T b b b n n n ++=++⋯+=-+-+⋯+-=-++， 因为211155(43)5021(1)(2)n n n n n n T T n n n n +++++-=-=>++++，所以{}n T 是递增数列，故21515522n T T =-=…． 22．已知函数322()69()f x x ax a x a R =-+-∈． （1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）当1a …时，若[0x ∀∈，2]都有()8f x -…，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）当1a =时，2()31293(1)(3)f x x x x x '=-+-=---， 所以当(,1)x ∈-∞，()0f x '<，()f x 为减函数， 当(1,3)x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数， 当(3,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 为减函数，所以()f x f =极大值（3）0=，()f x f =极小值（1）4=-．（2）22()31293()(3)(1)f x x ax a x a x a a '=-+-=---…， 所以()f x 在(0,)a 和(3,)a +∞单调递减，在(,3)a a 单调递增．()i 当2a …时，()f x 在[0，2]单调递减，2()(2)82418min f x f a a ==-+-， 由题得2824188a a -+--…，解得403a剟，又3a …，所以a 值不存在． ()ii 当12a <…时，23a a <<，此时，()f x 在((0,)a 单调递减，在[a ，2]上递增，所以3333()()694min f x f a a a a a ==-+-=-，由题意得348a --…解得a …，所以1a 剟综上a 的取值范围为1a 剟23．某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为13600()5x k x-+升，其中k 为常数，且48100k 剟．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为10升，欲使每小时的油耗不超过7.2升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．【解答】解：（1）由题意，当120x =时，13600()105x k x -+=，所以100k =．由13600(100)7.25x x-+…， 得213636000x x -+…，所以36100x 剟． 又因为60120x 剟，所以60100x 剟． （2）设该汽车行驶100千米的油耗为y 升， 则10013600()5y x k x x =-+ 2207200020(60120)k x x x =-+剟， 令1t x =，则11[,]12060t ∈， 所以22272000202072000()207200720k k y t kt t =-+=-+-， 对称轴7200kt =，48100k 剟， 所以11[,]720015072k ∈． ①若17200120k …，即60100x 剟， 则当7200k t =，即7200x k=时，220720min k y =-；②若17200120k <，即4860k <…， 则当1120t =，即120x =时，256min k y =-． 答：当60100k 剟时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220720k -元，当4860k <…时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为256k-．。
山东省德州市2020届高三上学期期中考试试题 数学 含答案
山东省德州市2020届高三上学期期中考试试题数学第I 卷(共52分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
把正确答案涂在答题卡上。
1.设集合A ＝{x|y ＝1x -}，B ＝{x|(x ＋1)(x －3)<0}，则(R A)∩B ＝A.[1，3)B.(1，3)C.(－1，0]∪[1，3)D.(－1，0]∪(1，3)2.命题“∃x>0。
lnr<0”的否定为 A.∃x>0，lnx ≥0 B.∀x ≤0，lnx ≥0 C.∀x>0，lnx>0 D.∀x>0，lnx ≥03.若1log 13a<，则a 的取值范围是 A.(0，13) B.(13，1) C.(0，13)∪(1，＋∞) D.(0，13)∪(13，＋∞) 4.三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法。
是以角度(数学上最常用弧度制)为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数。
平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆。
已知用α的终边与单位圆的交点为P(35，45)，则cos(π＋α)＋sin(－α)＝ A.15- B.15 C.75- D.755.已知a ，b 为单位向量，设a 与b 的夹角为3π。
则a 与b －a 的夹角为 A.6π B.3π C.23π D.56π 6.已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是A.22x x y = B.22x y =- C.x y x e =- D.22x y x =-7.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()2sin()2g x x πω=-的图象，只需将函数f(x)的图象 A.向右平移512π个单位长度 B.向右平移56π个单位长度 C.向左平移56π个单位长度 D.向左平移512π个单位长度 8.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63。
山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷
山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷一、单项选择题1.已知集合{}260A x x x =--<，集合{}1B y y x ==-，则()RA B =（ ）．A. ()1,3B. (]1,3C. [)3,+∞D. ()3,+∞2.若复数()2i1ia a -∈+R 为纯虚数，则1i a +（ ）． A. 2B. 2C. 5D. 53.下列不等式正确的是（ ） A. 30.23log 0.20.23<< B. 0.233log 0.230.2<<C. 30.230.2log 0.23<<D. 0.2333log 0.20.2<<4.已知函数()f x 是定义在[)(]4,00,4-⋃上的奇函数，当(]0,4x ∈时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式()31xf x ≥-的x 的取值范围是（ ）．A. [][]1,22,1--B. [][]4,20,1--C. [][]4,22,4--D. [)[]1,02,4-5.已知π1cos 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则7πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）． A.13 B. 13-C.79D. 79-6.数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，112n n n nb a a b ++-==，n *∈N ，则数列{}na b 的前n 项和为（ ）．A.()14413n -- B.()4413n- C.()11413n -- D.()1413n- 7.第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行，现有A ，B ，C ，D ，E 5名志愿者分配到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆至少安排一人且A 和B 是同学需分配到同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了1人的概率是（ ）． A.12B.13C.14D.158.设抛物线22y x = 的焦点为F ，过点(30)M ， 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，||2BF = ，则BCF 与ACF 的面积之比BCF ACFSS等于（ ）A.45B.23C.47D.12二、多选题9.定义新运算⊕，当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，则函数()()()12f x x x x =⊕-⊕，[]2,2x ∈-的值可以等于（ ）．A. 6-B. 1C. 6D. 4-10.已知两条直线l ，m 及三个平面α，β，γ，则αβ⊥的充分条件是（ ）． A .l α⊂，l β⊥ B. l α⊥，m β⊥，l m ⊥ C. αγ⊥，βγD. l α⊂，m β⊂，l m ⊥11.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0πϕ<<的部分图象，则下列结论正确的是（ ）．A. 函数()f x 的图象关于直线π2x =对称 B. 函数()f x 图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C. 函数()f x在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调增D. 函数1y=与()π23π1212y f x x⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为8π3 12.已知函数()2logf x x=-，下列四个命题正确的是（）．A. 函数()f x为偶函数B. 若()()f a f b=，其中0a>，0b>，a b，则1ab=C. 函数()22f x x-+在()1,3上为单调递增函数D. 若01a<<，则()()11f a f a+<-三、填空题13.已知向量()()3,2,,1a b m=-=．若向量()2//a b b-，则m=_____．14.某海域中有一个小岛B（如图所示），其周围3.8海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗礁），一大型渔船从该海域的A处出发由西向东直线航行，在A处望见小岛B位于北偏东75°，渔船继续航行8海里到达C处，此时望见小岛B位于北偏东60°，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：______.（填写“有”、“无”、“无法判断”三者之一）15.如图，在三棱锥S ABC-中，若底面ABC是正三角形，侧棱长3SA SB SC===，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AM MN⊥，则异面直线MN与AC所成角为______；三棱锥S ABC-的外接球的体积为______．16.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，以F 为圆心，FA 为半径的圆交C的右支于M ，N 两点，且线段AM 的垂直平分线经过点N ，则C 的离心率为_________.四、解答题17.已知函数sin ()2xf x =，将函数()y f x =的图像上每个点的纵坐标扩大到原来的2倍，再将图像上每个点的横坐标缩短到原来的12，然后向左平移6π个单位，再向上平移3个单位，得到()y g x =的图像.（1）当[0,]2x π∈时，求()g x 的值域；（2）已知锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3()f A =，4a =，5b c +=，求△ABC 的面积.18.已知{}n a 是各项为正数的等差数列，公差为d ，对任意的n *∈N ，n b 是n a 和1n a +的等比中项．（1）设221n n n c b b +=-，n *∈N ，求证：{}n c 是等差数列；（2）若112a =，1d =，()211n n d n c *=∈-N ， （Ⅰ）求数列(){}21nn b -的前2n 项和2n S ；（Ⅱ）求数列{}n d 的前n 项和n T ．19.如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AD AB BC ===，4CD =，E 为CD 中点，AE 与BD 交于点O ，将ADE 沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）．（1）证明：平面POB ⊥平面ABCE ； （2）若6PB =PB 上是否存在一点Q （不含端点），使得直线PC 与平面AEQ 所成角的正弦值为155，若存在，求出PQ OB 的值；若不存在，说明理由．20.2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法（修订草案）》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定．草案提出，国家推行生活垃圾分类制度．为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求()3679.5P Z <<； （2）在（1）的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于μ “的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：现市民小王要参加此次问卷调查，记X （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．14.5≈；②若()2,XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=，21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，四点()11,1P ，()20,1P ，31,2P ⎛- ⎝⎭，41,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，恰有三点在椭圆C 上． （1）求C 的方程；（2）设1F 、2F 为椭圆C 在左、右焦点，P 是椭圆在第一象限上一点，满足1254PF PF ⋅=-，求ABC 面积的最大值．22.已知函数()()11ln f x x m x m R x x ⎛⎫=+-+∈ ⎪⎝⎭． （1）当1m 时，讨论()f x 的单调性； （2）设函数()()1m g x f x x-=+，若存在不相等的实数1x ，2x ，使得()()12g x g x =，证明：120m x x <<+．。
山东省夏津一中2019届高三上学期开学考试数学(理)试卷 Word版含答案
夏津一中 2018—2019学年上学期高三开学摸底考试理 科 数 学本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}3,5,1=A ，集合{}Z x x x x B ∈≤--=,0)4)(2(|，则()U C A B = A ．{}1,6 B ．{}6 C ．{}63，D ．{}1,3 2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3ie 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．对任意非零实数b a ,，若b a ⊗的运算原理如图所示，则41log )21(22⊗-的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-4．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．345．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ）A ．-160B ．320C ．480D ．6406．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为A ．3263+π B ．43+π C ．32123+π D ．432+π 7．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．-5B ．7C ．-11D ．138．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.29．已知向量b a ,5==++的取值范围是A ．]5,0[B ．]25,5[C ．]7,25[D ．]10,5[10．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A BC ．41πD ．31π11．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线240x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ）A. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭C. ⎫⎪⎪⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0xxf x ->的解集是（ ）A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省夏津一中2019届高三上学期10月月考数学(文)试卷及答案
高三数学期中试题（五）时间：120分钟 满分：150分一． 选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1命题“0||,4≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A ．0||,4<+∈∀x x R xB ．4,||0x R x x ∃∈+<C ．4,||0x R x x ∃∈+≥D ．0||,4≤+∈∀x x R x2. 已知}24|{},034|{2x y y Q x x x P -==<+-=，则=Q P （ ）A ．)2,1(B ．)2,0[C ．]2,1(D ．)1,0[3. 设0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.2c =，0.21.1d =则（ ）A ．c d a b >>>B ．c a d b >>>C ．d c a b >>>D ．a b d c >>> 4. 若110a b<< ，则下列结论不正确的是 ( ) A.a 2 ＜b 2 B .ab ＜b 2 C.2b aa b+> D.|a|＋|b|＞|a ＋b| 51,,()2ABC BD DA CB a CA b CD ====在中，点D 在边AB 上，且设，则A ．1233a b +B ．2133a b +C ．3455a b +D ．4355a b +6. “0a >”是“函数|)1(|)(x ax x f +=在区间),0(+∞上单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件的图象的大致形状是（ ）7. 函数f(x)=0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩8．将函数)6sin()3sin(2x x y -+=ππ的图象向左平移ϕ（ϕ>0)个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为( )A.6π B. 12π C. 4π D.3π9. 在C ∆AB 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若s i n 2s i n c o s 0B A C +=,则当cos B 取最小值时，ac=（ ）AC10. 若()0,απ∈，且sin 2cos 2αα-=，则tan2α等于（ ）A ．3B.2C ．12 D.1311．21(x 0)(x)(x 1)(x 0)x f f ⎧-≥=⎨+<⎩函数若方程f(x)=-x+a 又且只有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围为（） A ．(),0-∞B.[)0,1C ．(),1-∞ D.()0,+∞12. 已知定义在R 上的偶函数()y f x =的导函数为'()f x ，函数()f x 满足：当0x >时，'()()1x f x f x ⋅+>，且(1)=2018f .则不等式2017()1f x x<+的解集是（ ） A ．()-1,1 B.()-1∞，C ．()()-1,00,1 D.()()-,-11+∞∞ ，二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 记为数列的前项和.若，则_____________． 14.若向量AB 与AC 的夹角为3π，),(,3||,2||R AC AB AM AC AB ∈+===μλμλ，且BC AM ⊥，则=μλ． 件，则的最小值为______ 15．已知实数满足约束条n S {}n a n 21n n S a =+6S =21()2x y z -+=,x y16. 已知函数)(x f 满足))(1()1()1(R x x f x f x f ∈-=+=-，且当10≤≤x 时12)(-=x x f ，则方程0)(cos =-x f x π在]3,1[-上的所有根之和为_______ 二． 解答题(17题10分，18-22题每题12分，共80分)17. （本小题满分10分）设命题p ：2.120a a a +-≥实数满足，命题22:log (1)R q ax ax -+函数的定义域是，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求a 的取值范围.18.. （本小题满分12分）已知是两个单位向量． （1）若，试求的值；（2）若的夹角为，试求向量与的夹角的余弦.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知cos a A R =，其中R 为ABC ∆外接圆的半径，S 为ABC ∆的面积，222a c b +-=. （1）求sin C ； （2）若a b -=ABC ∆的周长．→→b a ,323=-→→b a →→+b a 3→→b a ,o60→→→+=b a m 2→→→-=a b n 220．已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）当时，求函数的单调增区间.21. （本小题满分12分）某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心x 厘米)200(<<x 处安装了臭氧发生孔,产生臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适度起到干扰作用,通过研究发现臭氧发生孔工作时,对左脚的 干扰度与2x 成反比,比例系数为4；对右脚的干扰度与2400x -成反比,比例系数为k ， 且当210=x 时,对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.（1）请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y 表示为x 的函数； （2）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y 的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数x axxx f ln 1)(+-=． （1）若0)(≥x f 对0>∀x 恒成立，求a 的值； （2）求证：2221...3221)1ln(nn n -+++>+（*N n ∈）．()()12ln 2f x a x ax x=-++2a =()f x 0a <()f x高三文科数学参考答案：1-5 BAADB 6-10 ACACB 11-12CC 13. 7614.6 15. 2 16.11 17解：若命题p 是真时，2120-43a a a a +-≥≤≥由得或若命题q 是真时，21ax ax -+>0① 当a =0时，不等式成立。
山东省夏津一中2019届高三上学期开学考试数学(理)试卷 Word版含答案
夏津一中 2018—2019学年上学期高三开学摸底考试理 科 数 学本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}3,5,1=A ，集合{}Z x x x x B ∈≤--=,0)4)(2(|，则()U C A B = A ．{}1,6 B ．{}6 C ．{}63，D ．{}1,3 2．欧拉公式cos sin ixe x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3ie 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．对任意非零实数b a ,，若b a ⊗的运算原理如图所示，则41log )21(22⊗-的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-4．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．345．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ）A ．-160B ．320C ．480D ．6406．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为A ．3263+π B ．43+π C ．32123+π D ．432+π 7．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．-5B ．7C ．-11D ．138．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.29．已知向量,5=-=++的取值范围是A ．]5,0[B ．]25,5[C ．]7,25[D ．]10,5[10．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A BC ．41πD ．31π11．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线240x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ）A. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭C. ⎫⎪⎪⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ）A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省夏津一中2019届高三数学上学期开学考试试题 理
夏津一中 2018—2019学年上学期高三开学摸底考试理 科 数 学本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}3,5,1=A ，集合{}Z x x x x B ∈≤--=,0)4)(2(|，则()U C A B = A ．{}1,6 B ．{}6 C ．{}63， D ．{}1,3 2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．对任意非零实数b a ,，若b a ⊗的运算原理如图所示，则41log )21(22⊗-的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-4．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．345．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ）A ．-160B ．320C ．480D ．6406．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为A ．3263+π B ．43+π C ．32123+π D ．432+π 7．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．-5B ．7C ．-11D ．138．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.29．已知向量b a ,5=-=++的取值范围是A ．]5,0[B ．]25,5[C ．]7,25[D ．]10,5[10．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A BC ．41πD ．31π11．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线240x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ）A. 11,24⎛⎫⎪⎝⎭ B. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭C. 4⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D. 0,4⎛⎝⎭12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ）A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省夏津一中2019届高三上学期开学考试数学(文)试卷含答案
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）若 bn log2an ，数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，求 Sn .
甲乙丙丁
100
217
18. 某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、 200 丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表
300 示未购买．
∴
A1B1 AB
1 2
A1C1 AC
，由
AC
2 得，
A1C1
1，
又∵ A1A 底面 ABCD ，∴四边形 A1ACC1 为直角梯形，可求得 C1A 2 ，
又 AC 2, M 为 CC1 的中点，所以 AM C1C ，
又∵平面 A1ACC1 平面 C1CDD1 ，平面 A1ACC1 平面 C1CDD1 C1C ，
值范围是（ ）
A. a 1 a2
B. a 1
C. a 2
D.
2. 已知复数
，则 的虚部为（ ）
A．
B．
3. 下列判断错误的是
C．
D．
A．“
”是“a < b”的充分不必要条件
（）
B．若
为假命题，则 p，q 均为假命题
C．命题“
”的否定是“
”
“若 a=1，则直线
和直线
互相垂直”的逆否命题为真命题
（1）证明： AM D1D ；
（2）若 ABC 300 ，且 AC BC ，求点 A 到平面 B1BCC1 的距离.
20. 椭圆 A,B 是椭圆 的左右焦点。
上的点
(1)求椭圆 C 的标准方程；
满足
，其中
(2)与圆