[数学]2015-2016年陕西省西安七十中高一(上)数学期末试卷带解析word
陕西省西安七十中2015-2016学年上学期高一上学期期末数学试卷 含解析
2015-2016学年陕西省西安七十中高一(上）期末数学试卷一、单项选择（本小题共10道,每题5分，共50分)1．不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．无法确定2．方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（）A．过点（﹣1，0）的一切直线B．过点（1，0)的一切直线C．过点(1，0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点(1，0）且除x轴外的一切直线3．已知AB∥PQ,BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（）A．30°B．300或1500C．1500D．以上都不对4．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．5．下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．4个6．设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α,则m∥n B．若m∥α，m∥β,则α∥βC．若m∥α，n∥β,m∥n，则α∥βD．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n,则m∥n 7．圆:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．8．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．a⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β9．已知直线l1:ax﹣y+2a=0,l2：(2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣110．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．二、填空题(本小题共4道，每题5分,共20分)11．直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是，在y轴上的截距是．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是．13．已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．14．一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是．三、解答题(本题共5道，共50分）15．已知点A（2,2）和直线l:3x+4y﹣20=0．求：（1）过点A和直线l平行的直线方程;（2）过点A和直线l垂直的直线方程．16．正四棱台两底面边长分别为2和4．(1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°,求棱台的侧面积；(2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．17．已知圆心为C的圆经过点A（1,1)，B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上(1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E 为AD的中点,求证:(1）EN∥平面PDC；（2)BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．19．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l,若不存在说明理由．2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择(本小题共10道，每题5分，共50分）1．不共面的四点可以确定平面的个数为(）A．2个B．3个C．4个D．无法确定【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面,从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果．【解答】解:∵不共线的三个点确定一个平面,不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选C．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题．2．方程y=k（x﹣1)(k∈R）表示()A．过点（﹣1，0）的一切直线B．过点（1，0）的一切直线C．过点(1,0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点(1,0)且除x轴外的一切直线【考点】直线的点斜式方程．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】方程y=k（x﹣1)（k∈R）表示经过点（1,0)且不垂直于x轴的一切直线．即可得出．【解答】解：方程y=k(x﹣1）（k∈R）表示经过点(1，0）且不垂直于x轴的一切直线．故选：C．【点评】本题考查了点斜式、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（)A．30°B．300或1500C．1500D．以上都不对【考点】平行公理．【专题】规律型；空间位置关系与距离．【分析】由题意AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR与∠ABC相等或互补,答案易得．【解答】解：由题意知AB∥PQ,BC∥QR，∠ABC=30°,根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补所以∠PQR等于30°或150°故选：B．【点评】本题考查空间图形的公理，记忆“在空间中一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补”这一结论,是解题的关键，本题是基本概念题，规律型．4．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（)A．B．2 C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式,利用两平行线间的距离公式求距离时,一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．5．下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在;④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【考点】直线的倾斜角；直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】直接由直线的倾斜角和斜率的概念逐一核对四个命题得答案．【解答】解：①任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确；②任何一条直线都有唯一的斜率，错误,原因是垂直于x轴的直线没有斜率；③倾斜角为90°的直线不存在，错误,垂直于x轴的直线倾斜角都是90°；④倾斜角为0°的直线只有一条，错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°．∴其中正确的命题是1个．故选:B．【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率的概念，是基础的概念题．6．设m,n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是()A．若m∥α，n∥α,则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n,则α∥βD．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n,则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法;空间位置关系与距离．【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解:A．平行同一平面的两个平面不一定平行，故A错误，B．平行同一直线的两个平面不一定平行，故B错误，C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立，故C错误，D．根据面面平行的性质定理得,若α∥β，α∩γ=m,β∩γ=n，则m∥n成立，故D正确故选：D【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键．7．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径,再求得圆心(1,1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式:（x﹣1)2+（y﹣1)2=1，∴圆心为（1,1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离,则所求距离最大为，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是:先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．8．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．a⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β【考点】平面与平面平行的判定．【专题】阅读型．【分析】根据垂直于同一直线的两个平面平行可知选项A是否正确；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误，对于选项C可知两个平面可能相交，选项D,若a与b平行时，两平面相交，对选项逐一判断即可．【解答】解:选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行,可知正确;选项B,α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正确;选项C，a⊂α,b⊂β，a∥b，α与β可能相交，故不正确；选项D，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交,所以D不正确；故选：A【点评】本题考查平面与平面垂直的性质,以及直线与平面平行与垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于基础题．9．已知直线l1:ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1:ax﹣y+2a=0，l2：(2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题,注意直线的位置关系的合理运用．10．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．【考点】曲线与方程．【专题】计算题．【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4;两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线,进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分．【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义,等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．故选D【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题．考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力．二、填空题（本小题共4道，每题5分，共20分）11．直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是30°,在y轴上的截距是2．【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线方程求出直线的斜率,然后求解直线的倾斜角；先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答．【解答】解:因为直角坐标系中，直线﹣x+y﹣6=0的斜率为，设直线的倾斜角为α，所以tanα=,所以α=30°∵一次函数x﹣y+6=0的中b=2，∴此函数图象在y轴上的截距式2．故答案为:30°，2．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系以及截距的求法，考查计算能力．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】综合题．【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系,利用棱锥的体积公式求出体积．【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD,其中面VCD⊥面ABCD；底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm由棱锥的体积公式得V===cm3【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系,可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥．本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积,则必须补全为正方体，增加了难度．13．已知过点M（﹣3,0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+(y+2)2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3)，即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=﹣3．14．一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；作图题．【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可．【解答】解：直观图中梯形的高为1×sin45°=,底边长为1+，故其面积为：因为，所以原四边形的面积是故答案为:【点评】本题考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系，属基本运算的考查．三、解答题（本题共5道，共50分）15．已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求：(1）过点A和直线l平行的直线方程;(2)过点A和直线l垂直的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想;综合法；直线与圆．【分析】（1)求出直线l 的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）求出所求直线的斜率,再根据点斜式方程求出直线方程即可． 【解答】解：(1）由l ：3x+4y ﹣20=0,得k l =﹣．设过点A 且平行于l 的直线为l 1，则=k l =﹣,所以l 1的方程为y ﹣2=﹣（x ﹣2）, 即3x+4y ﹣14=0．（2）设过点A 与l 垂直的直线为l 2． 因为k l=﹣1，所以=,故直线l 2的方程为y ﹣2=（x ﹣2），即4x ﹣3y ﹣2=0．【点评】本题考查了求直线方程的点斜式方程,求直线的斜率问题，是一道基础题．16．正四棱台两底面边长分别为2和4．（1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．【考点】棱台的结构特征．【专题】数形结合；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）根据正四棱台的高、斜高以及对应的线段组成直角梯形,求出斜高,从而求出侧面积；（2)根据正四棱台的侧面积求出斜高,再由对应梯形求出四棱台的高． 【解答】解：（1）如图，设O 1，O 分别为上，下底面的中心,过C 1作C 1E ⊥AC 于E ，过E 作EF ⊥BC 于F ，连接C 1F ，则C 1F 为正四棱台的斜高；由题意知∠C 1CO=45°,CE=CO ﹣EO=CO ﹣C 1O 1=;在Rt △C 1CE 中，C 1E=CE=,又EF=CEsin 45°=1， ∴斜高C 1F==， ∴S 侧=4××(2+4)×=12；(2）∵S 上底+S 下底=22+42=20， ∴S 侧=4××（2+4）×h 斜高=20，解得h 斜高=；又EF=1，∴高h==．【点评】本题考查了正四棱台的结构特征与有关的计算问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．17．已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B(2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上(1）求圆C的标准方程（2）求过点(1,1）且与圆相切的直线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；转化思想；综合法;直线与圆．【分析】（1)设圆心C（a，a+1），根据CA=CB，可得(a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圆心的坐标和半径CA，从而得到圆C的方程．（2）求出切线的斜率，可得过点（1,1）且与圆相切的直线方程．【解答】解：(1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a,a+1），∵圆C经过点A（1,1）和B(2，﹣2）,∴CA=CB，∴(a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a=﹣3，∴圆心C（﹣3，﹣2），半径CA=5，∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2)2=25．（2）因为点A（1，1)在圆上,且k AC=所以过点（1，1）切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化简得4x+3y﹣7=0．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两个圆的位置关系的判断方法，属于中档题．18．如图,在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M,E为AD的中点，求证：(1）EN∥平面PDC；(2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题;空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AD∥MN由N是PB的中点,E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得EN∥DM,DM⊂平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC,由∠BAD=60°，AB=2，AE=1,由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC,可得BC⊥平面PEB；（3）由（2)知BC⊥平面PEB,EN⊂平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可证平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN,BC⊄平面ADMN，∴BC∥平面ADMN,∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC⊂平面PBC,∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED=MN=1∴四边形ADMN是平行四边形．∴EN∥DM，DM⊂平面PDC,∴EN∥平面PDC；（2）∵侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，∴PE⊥AD，PE⊥EB,PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2,AE=1，由余弦定理可得BE=,由正弦定理可得:BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB;（3）∵由(2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2，N是PB的中点，∴PB⊥AN,∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，∵PB⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．19．已知圆C:x2+y2﹣2x+4y﹣4=0,是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a，b）．因为CM⊥l，则有k CM k l=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a，b）．∵CM⊥l，即k CM k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a,即x﹣y﹣2a﹣1=0∴｜CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴｜MB｜2=|CB|2﹣|CM｜2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=｜OM｜∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或,当a=时，b=﹣,此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用,本题是一道探究题,出题新颖,体现知识的灵活运用．。
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．86.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．29.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o【答案】C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段的中点坐标为，该点在轴上，所以两点关于轴对称，选B.4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【答案】A【解析】圆方程变形为，圆心，圆方程变形为，圆心，，所以两圆内切，选A.点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆的半径为，圆的半径为，两圆心的距离为，若有，则两圆相离；若有，则两圆外切；若有，则两圆相交；若有，则两圆内切；若有，则两圆内含.5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．8【答案】D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.6.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆的周长，所以面积为，选C.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+(l /2 )2=r2，得：l=2，故选D．9.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线上取一点，该点关于直线的对称点为，直线与直线交点坐标为，所以反射光线过点，由两点可知斜率为，∴所求的直线方程为,即.选B.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外还可利用入射光线，反射光线与直线的夹角相同，通过直线的夹角公式求解反射光线所在直线的斜率.10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为，所以球心到截面圆的距离为，所以截面圆的半径为，所以截面圆的面积为，球的表面积为，因此面积比为，选A.二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．【答案】【解析】由三点共线可知直线的斜率相等，结合斜率公式可得.点睛：关于三点共线问题有以下求解方法：方法一：三点共线，则由三点确定的直线中，任意两直线的斜率相等，由此可建立关于的等式关系；方法二：三点共线，则由三点确定的向量共线，因此得到向量坐标间的关系式，可求得的值；方法三：由点的坐标可求得直线的方程，将点的坐标代入直线方程可求得的值.3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】【解析】由圆的方程可知圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，结合圆的对称性可求得圆上的动点到直线的最大距离为.点睛：本题中当直线与圆相离时求解圆上的动点到直线的距离是直线与圆的章节中常考的知识点，求解时可结合圆的对称性可先求圆心到直线的距离，进而得到所求距离的最大值为，距离的最小值为.4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．【答案】【解析】由正方体的表面积为24可知边长为2，所以正方体的体对角线为，即球的直径为，所以.点睛：球与正方体的结合考查，常见的结合形式有三种：形式一：球与正方体六个面都相切，即球为正方体的内切球，此时球的直径等于正方体的边长；形式二：球与正方体的12条棱都相切，此时球的直径为正方体的面对角线；形式三：球过正方体的8个顶点，即球为正方体的外接球，此时球的直径为正方体的体对角线.5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】【解析】曲线变形为，直线为过定点的直线，结合图形可知直线与圆相切（切点在第二象限）时，斜率取得最小值，此时的满足到的距离为圆的半径，所以，所以实数的取值范围是.三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．【答案】(1);(2)【解析】(1)由直线过点，可将点的坐标代入直线方程得到的关系式，由垂直可得到两直线方程系数的关系，即的关系式，解方程组可求得的值； (2)由平行可得到系数满足，由的截距可得到，解方程组可求得的值.(1)由已知得,解得；(2)由已知得，解得．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.【答案】【解析】由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱,我们易求出三棱柱的体积，然后由三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.将几何体补成三棱柱,如图所示：多面体中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=，∴三棱锥E-ADG的体积为，∴原几何体的体积为.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）要证明DN//平面PMB，只要证明DN// MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以////，且，所以四边形是平行四边形，于是//．.（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3)【解析】（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.（1）当时，圆心的坐标为，∵圆过原点，∴，则圆的方程是；（2）∵圆过原点，∴=，则圆的方程是，令，得，∴；令，得，∴，∴, 即：的面积为定值；（3）∵，∴垂直平分线段，∵，∴，∴，解得 .∵已知，∴，∴圆的方程为．，此圆与直线相交于两点，.。
西安市第七十中学2015-2016学年高一5月月考数学试题 含答案
2015—2016学年第二学期第二次月考高一数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若角α的终边经过点(1,2)P -,则tan α的值为（ ） A.12-B.12C 。
2- D 。
22．下列命题中不正确．．．的个数是（ ）①小于90°的角是锐角;②终边不同的角的同名三角函数值不等； ③若sin α〉0，则α是第一、二象限角;④若α是第二象限的角，且P (x ，y ）是其终边上的一点，则cos α＝22x y+。
A ．1B ．2C ．3D ．4 3.函数sin 2x y =的最小正周期是（ ）A. 2π B 。
π C 。
π2 D 。
4π4．设a ＝sin(－1)，b ＝cos(－1），c ＝tan(－1），则有（ )A ．a <b <cB ．b 〈a 〈cC ．c <a <bD ．a 〈c 〈b5．函数2sin()42x y π=--的周期、振幅、初相分别是（ ） A 。
2,2,4ππ- B.4,2,4ππC 。
2,2,4ππ- D 。
4,2,4ππ-6。
函数()tan()4f x x π=+的单调递增区间是(）A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B.(),,k k k Z πππ+∈C.3,,44k k k Zππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D 。
3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭7. 为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x=的图像（ )A 。
向左平移512π个长度单位B 。
向右平移512π个长度单位C 。
向左平移56π个长度单位D 。
向右平移56π个长度单位8。
函数y =2tan （3x －4π)的一个对称中心是( )A ．(3π，0）B ．(6π，0)C ．（－4π，0）D ．(－2π，0)9.已知a 是实数，则函数f （x )＝1＋a sin ax 的图像不可能是图中的( ）10。
陕西高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．不等式的解集是（ ）2280x x --≥A ．B ．或 {}24x x -≤≤{2x x ≤-4}x ≥C ．D ．或{}42x x -≤≤{4x x ≤-2}x ≥【答案】B【分析】直接求解二次不等式即可.【详解】或， ()()22804202x x x x x --≥⇒-+≥⇒≤-4x ≥不等式的解集是或.∴2280x x --≥{2x x ≤-4}x ≥故选：B.2．（ ） 225ππsinsin 1212-=A ．B C D 12【答案】C 【分析】先利用诱导公式化为同角，然后利用倍角公式计算即可.【详解】. 2222225πππ5πππππsin sin cos sin cos sin cos 12122121212126⎛⎫-=--=-== ⎪⎝⎭故选：C.3．已知，则（ ）2(1)2f x x x -=-()f x =A ．B ． 243+-x x 243x x -+C ．D ． 21x +21x -【答案】D【分析】将变为，根据整体代换思想，可得答案.2(1)2f x x x -=-2(1)(1)1f x x -=--【详解】由题意，22(1)2(1)1f x x x x -=-=--故，2()1f x x =-故选：D4．设集合，，则（ ）{04}M x x =<<{}35N x x =≤≤()()R R M N = ððA ．或B ． {3x x <4}x ≥{34}x x ≤<C ．或D ．{0x x ≤5}x >{05}x x <≤【答案】C【分析】先求出和，再求交集即可.R M ðR N ð【详解】由已知得或，或，R {|0M x x =≤ð4}x ≥R {|3N x x =<ð5}x >或.()()R R {0M N x x ∴⋂=≤ðð5}x >故选：C.5．已知，则“”是“”的（ ）a ∈R 24a >2a ≥A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】或，因此是的既不充分也不必要条件，242a a >⇔>2a <-24a >2a ≥故选：D ．6．已知，，且，则的最小值为（ ）0x >0y >3x y xy ++=x y +A ．2B ．3C ．D ．【答案】A【分析】将条件变形为，根据积为定值，将凑项，利用基本不等式求最值.()()114x y ++=x y +【详解】由得，3x y xy ++=()()114x y ++=，，， 0x >0y >10x ∴+>10y +>112422x y x y ∴+=+++-≥=-=当且仅当，即时等号成立.11x y +=+1x y ==故选：A.7．已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且()sin 22f x x x =+ϕ()g x 的图象关于y 轴对称，则的最小值为（ ）()g x ||ϕA ． B ． C ． D ． 12π6π3π512π【答案】A【分析】首先将函数化简为“一角一函数”的形式，根据三角函数图象的平移变换求出函数()f x 的解析式，然后利用函数图象的对称性建立的关系式，求其最小值．()g x ϕ【详解】，()sin 222sin 23f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭所以， ()()2sin 2()3g x f x x πϕϕ⎡⎤=+=++⎢⎥⎣⎦2sin 223x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由题意可得，为偶函数，所以， ()g x 2()32k k Z ππϕπ+=+∈解得，又，所以的最小值为． ()212k k Z ππϕ=+∈0ϕ>ϕ12π故选：A.8．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取,0()1(3),02x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩12x x ≠1212()()0f x f x x x ->-a 值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． (]1,3[)2,3()2,3()1,3【答案】B【分析】根据函数的单调性求解．【详解】对任意，都有成立，即时，恒成立， 12x x ≠1212()()0f x f x x x ->-12x x <12()()f x f x <∴是增函数，()f x ∴，解得, 013012a a a a ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪≤⎩23a ≤<故选：B ．二、多选题9．下列函数既是偶函数，在上又是减函数的是（ ） (,0)-∞A ．B ． 12x y -=221y x =-C ．D ． 2log y x =1y x x=+【答案】BC【分析】根据函数的奇偶性、单调性判断．【详解】，A 不是偶函数， 111222x x x --+-=≠，，，BCD 全是偶函数， 222()121x x --=-22log log x x -=11x x x x-=+-在上，是减函数，是减函数，(,0)-∞221y x =-22log log ()y x x ==-由对勾函数性质知在上递减，在上递增， 1y x x =+(0,1)(1,)+∞因此在上递减，在上递增，在上不是减函数， 1y x x=+(,1)-∞-(1,0)-(,0)-∞所以BC 正确，D 错误.故选：BC ．10．下列各组函数中是同一函数的是（ ）A ．，()2f x x =+()2g x =B ．， 29()3x f x x -=+()23g x =-C ．，()()021f x x x =+-()2g x x =D ．， 1()f x x=1()g t t =【答案】CD 【分析】根据函数的定义判断，即判断定义域与对应法则是否相同．【详解】选项A 中两个函数定义域都是R ，但与的对应法则不相同，不是同一函()2g x x =+()f x 数；选项B 中，定义域是，的定义域是，不是同一函数；()f x {|3}x x ≠-()g x {|0}x x ≥选项C 中，定义域都是，化简后，，是同一函数；{|1}x x ≠2()1f x x =+2()1g x x =+选项D 中，两个函数定义域都是，对应法则也相同，是同一函数．(,0)(0,)-∞+∞ 故选：CD ．11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）42()cos sin f x x x =+A ．最小正周期是 B ．是偶函数π2()f x C ．是的一个对称中心 D ．是图象的一条对称轴 π(,0)4-()f x π8x =()f x 【答案】AB【分析】先证明是函数的一个周期，再证明没有小于的正周期，从而判断A ，根据奇偶性定义π2π2判断B ，根据对称性举反例判断CD ．【详解】 424242(cos ()sin ((sin )cos sin cos 222f x x x x x x x πππ+=+++=-+=+，∴是函2224224242(1cos )cos 1cos 2cos cos cos 1cos cos sin x x x x x x x x x =-+=+-+=+-=+()f x =π2数的一个周期，若也是函数的一个周期，，则， π(0,)2α∈(0)1f =()(0)f f α=， 42422213()cos sin cos 1cos (cos )124f αααααα=+=+-=-+=或，而，则，则或不可能成立，所以最2cos 1α=2cos 0α=π(0,)2α∈cos (0,1)α∈2cos 1α=2cos 0α=小正周期是，A 正确； π2，B 正确；4242()cos ()sin ()cos sin ()f x x x x x f x -=-+-=+=，，∴的图象不关于点对称，C 错误； (0)1f =π((0)1(0)2f f f -==≠-()f x π(,0)4-，因此的图象不关于直线对称，D 错误． 42πππ113(cos sin (0)444424f f =+=+=≠()f x π8x =故选：AB ．12．设函数，若关于的方程有四个实数解，，，2221,0()log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩x ()()R f x a a =∈1x 2x 3x ，且，则的值可能是（ ）4x 1234x x x x <<<1234()()x x x x +-A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】BCD【分析】作出函数的图象，直线，从而可得出，由对数函数性质求得()f x y a =122x x +=-43x x -的范围，从而得出的范围，确定正确选项．1234()()x x x x +-【详解】作出函数的图象，如图，作直线，它们有4个交点，由图形可得， ()y f x =y a =01a <<，，122x x +=-12343443()()2()2()x x x x x x x x +-=--=-由得或，因此，∴，BCD 符合要求， 2log 1x =12x =2x =43130222x x <-≤-=4302()3x x <-≤故选：BCD ．三、填空题13．已知，则_______. sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭5πsin 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭【分析】令，则，代入计算即可. π6t α+=π6t α=-5πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】令，则， π6t α+=sin t =π6t α=-()5π5πsin sin s in πsin 6π66t t t α⎛⎫⎛⎫∴-=-+=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 14．已知定义域为的奇函数，则_______.[12,1]a a -+32()(1)f x x b x x =+-+a b +=【答案】3【分析】由定义域关于0对称得，由奇函数的定义求得，从而可得结论．a b 【详解】由题意，，1210a a -++=2a =是奇函数，则恒成立，即，()f x ()()f x f x -=-33(1)(1)x b x x x b x x -+--=----恒成立，，，(1)0b x -=10b -=1b =所以．3a b +=故答案为：3.15．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_______.()()2lg 1f x ax ax =-+R a 【答案】[)0,4【分析】由恒成立分类讨论可得．210ax ax -+>【详解】时，满足题意，0a =2110ax ax -+=>时，由恒成立得得， 0a ≠210ax ax -+>2040a a a >⎧⎨->⎩04a <<综上的取值范围是．a [0,4)故答案为：．[0,4)16．已知是定义在上的函数，对任意实数都有，且当时，()f x R x (4)()f x f x +=04x <<，则_______.4()log f x x =(2022)f =【答案】##120.5【分析】先求出函数的周期，再通过周期以及时的解析式可得.()f x 04x <<(2022)f 【详解】由得的周期，(4)()f x f x +=()f x 4T =，(2022)(45052)(2)f f f ∴=⨯+=又当时，，04x <<4()log f x x =. 4(2022)(22g 1)2lo f f ==∴=故答案为：. 12四、解答题17．计算：(1)ln 2lg252lg2e ++(2) ()20.5133890.1252749--⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)4(2) 19【分析】（1）根据对数的运算性质，化简并计算，可得答案.（2）根据指数幂的运算，进行计算，即得答案.【详解】（1）原式.lg25lg42lg1002224=++=+=+=（2）原式. 2132(0.5)3(332313724712939⨯⨯-⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．已知全集为R ，集合，.{}06A x x =≤≤{}2783B x x x =-≥-(1)求；A B ⋂(2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.{}44C x a x a =-≤≤+x C ∈x A B ∈ a 【答案】(1) {}36∣⋂=≤≤A B xx (2)[]2,7a ∈【分析】（1）根据交集定义计算；（2）由必要不充分条件得集合的包含关系，由包含关系得参数范围．【详解】（1），又， {}{}27833B xx x x x =-≥-=≥ ∣∣{}06A x x =≤≤∣；{}36A B x x ∴⋂=≤≤∣（2）因为“”是“的必要不充分条件，所以，x C ∈”x A B ∈⋂A B C ⊆ 因为，所以且等号不同时成立， {}44C x a x a =-≤≤+∣4643a a +≥⎧⎨-≤⎩解得，即27a ≤≤[]2,7a ∈19．求下列函数的最值(1)求函数的最小值. ()21(1)1x f x x x +=>-(2)若正数，满足，求的最小值.x y 3x y xy +=34x y +【答案】(1)；2(2)25.【分析】（1）凑配后由基本不等式得最小值；（2）由“1”的代换法，结合基本不等式得最小值．【详解】（1）， ()()()22(1)21212122111x x x f x x x x x -+-++===-++≥---当且仅当即时等号成立，2(1)2x -=1x =故函数的最小值为；()f x 2（2），由得， 0,0x y >>3x y xy +=131y x +=则， ()133123434131325x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立， 312x y y x =55,2x y ==故的最小值为25.34x y +20．已知函数，相邻两零点之间的距离为，()222sin cos cos sin f x x x x x ωωωω=⋅-+2π(1)求的值；ω(2)当时，求的值域. (0,2x π∈()f x 【答案】(1)1ω=(2)(-【分析】（1）降幂后化函数为一个角的一个三角函数形式，由零点距离得周期，由周期得；ω（2）根据正弦函数性质得值域．【详解】（1） ()sin2cos224f x x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭相邻两零点之间的距离为的最小正周期为 (),2f x π∴2,12πππωω∴=⇒=（2）的值域为. ()(()30,,2,,,2444x x f x f x ππππ⎛⎫⎛⎫∈∴-∈-∴∈-∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (-21．已知函数的定义域为. (12)f x -1,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(1)求的定义域；()f x B (2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围.B x B ∃∈21a x x >-+a 【答案】(1)[]1,0B =-(2)()1,+∞【分析】（1）由复合函数的定义域定义求解，即由已知的范围求得的取值范围； x 12x -（2）求出在时的最小值即得．21x x -+x B ∈【详解】（1）的定义域为， ()12f x - 1,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦[]11,1120,1,0.2x x B ∴≤≤∴-≤-≤=-则（2）令，使得成立，即大于在上的最小值， ()21,g x x x x B =-+∴∃∈21a x x >-+a ()g x []1,0-因为在上的最小值为， ()()213,24g x x g x ⎛⎫=-+∴ ⎪⎝⎭[]1,0-()01g =实数的取值范围为.∴a ()1,+∞。
陕西省西安市高一上学期期末数学试卷
陕西省西安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·太原期中) 若M∪{1}={1，2，3}，则M集合可以是（）A . {1，2，3}B . {1，3}C . {1，2}D . {1}2. （2分）(2013·北京理) 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A . ex+1B . ex﹣1C . e﹣x+1D . e﹣x﹣13. （2分）已知a=20.3 ， b=， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a4. （2分） (2017高一上·焦作期末) 函数y=e|x|﹣x3的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·榆社期中) 设tanα、tanβ是方程x2+3 x+4=0的两根，且，，则α+β的值为（）A . -B .C .D .7. （2分） (2016高一上·昆明期中) 设函数f（x）= ，若f（a）=1，则实数a的值为（）A . ﹣1或0B . 2或﹣1C . 0或2D . 28. （2分） (2016高一下·天水期末) 已知tan（α+β）= ，tan（β﹣）= ，则tan（α+ ）的值为（）A .B .C .D .9. （2分）要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）A . 10mB . 20mC . 20mD . 40m10. （2分）在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别为AB，BC的中点，点P为△ABC内部任一点，则取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·舒城模拟) 已知θ∈[0，2π），当θ取遍全体实数时，直线xcosθ+ysinθ=4+ sin （θ+ ）所围成的图形的面积是（）A . πB . 4πC . 9πD . 16π二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·白山期末) log2sin（﹣）=________．14. （1分）设函数f（x）=|2x﹣1|，实数a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是________．15. （2分） (2016高三上·平湖期中) 已知sinα= ，α∈（0，），则cos（π﹣α）=________，cos2α=________．16. （1分）(2017·祁县模拟) 直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2016高一上·普宁期中) 计算：① ﹣（）﹣（π+e）0+（）；②2lg5+lg4+ln ．18. （10分） (2017高一下·景德镇期末) 已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| ﹣ |（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．19. （10分） (2016高一下·广州期中) 已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．20. （5分）为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．21. （10分） (2018高二下·台州期中) 已知函数，其中 .（1）求的单调递增区间；（2）若在区间上的最大值为6，求实数的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合{1，2，3，4，5}， {1,2,3}，{2,5}，则（）A．{2}B．{2,3}C．{3}D．{1,3}2.函数的定义域为（）A．B．C．[1，2]D．3.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）A．B．C．D．4.函数的图象与直线的公共点数目是（）A．0B．1C．0或1D．1或25.已知指数函数，且过点（2，4），的反函数记为，则的解析式是：（）A．B．C．D．6.下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④7.下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合.D．四条边都相等的四边形是平面图形8.如右图所示，直线的斜率分别为则（）A．B．C．D．9.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C．D．10.已知, 则两点间距离的最小值是（）A．B．2C．D．111.已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（）A．∥B．C．D．m∥n12.与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（）A．6条B．5条C．4条D．3条二、填空题1.函数在[0，1]上的最大值和最小值的和为3，则＝2.若函数是偶函数,则的增区间是．3.圆：和：的位置关系是．4.如图, 正四棱柱的高为3cm，对角线的长为cm，则此四棱柱的侧面积为．三、解答题1.求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线的方程（1）直线与直线平行；（2）直线与直线垂直.2.设．（1）在下列直角坐标系中画出的图像；（2）若，求值；（3）用单调性定义证明函数在时单调递增．3.已知直角三角形的斜边长, 现以斜边为轴旋转一周，得旋转体.（1）当时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=45°时，求旋转体表面积．4.已知圆C的方程是，直线的方程为，求：当为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点.5.如图，直三棱柱中，已知，，是中点．（1）求证：平面；（2）当点在上什么位置时，会使得平面？并证明你的结论．6.已知，直线，相交于点，交轴于点，交轴于点．（1）证明：；（2）用表示四边形的面积，并求出的最大值；（3）设, 求的单调区间.陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合{1，2，3，4，5}， {1,2,3}，{2,5}，则（）A．{2}B．{2,3}C．{3}D．{1,3}【答案】D【解析】∵，∴，故选D．【考点】集合的补集与交集的运算．2.函数的定义域为（）A．B．C．[1，2]D．【答案】A【解析】由题意，得，解得且，所以原函数的定义域为，故选A．【考点】函数的定义域．3.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A中函数的定义域是，不关于原点对称，不具有奇偶性；B中函数经验证过这两个点，又定义域为，且；C中函数不过（0，0）；D中函数，∵，∴是奇函数，故选B．【考点】幂函数的性质与函数的奇偶性．4.函数的图象与直线的公共点数目是（）A．0B．1C．0或1D．1或2【答案】B【解析】若函数在处有意义，在函数的图象与直线的公共点数目是1；若函数在处无意义，则两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个，故选B．【考点】函数定义与图象5.已知指数函数，且过点（2，4），的反函数记为，则的解析式是：（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设指数函数的解析式为．∵指数函数的图象经过点，∴，∴，∴指数函数的解析式为，其反函数为，故选B．【考点】指数函数的反函数．6.下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④【答案】B【解析】对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误；对于②，主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确；对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误；对于④，正四棱锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④，故选B．【考点】简单空间图形的三视图．7.下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合.D．四条边都相等的四边形是平面图形【答案】B【解析】对于A，当三个点在同一直线上时，不能确定一个平面，故A不正确；对于B，三角形三条直线两两相交，有不共线的三点，因此一定是平面图形，故B正确；对于C，当在一条直线上时，平面和平面也可能相交，故C不正确；对于D，当四边形的对边所在直线是异面直线时，四边形不是平面图形，故D不正确，故选B．【考点】平面的基本性质．8.如右图所示，直线的斜率分别为则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图可知，，所以，故选C．【考点】直线的斜率．9.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为正方体的对角线长就是外接球的直径，而正方体的对角线长为，所以球的半径为，所以正方体的外接球的体积为，故选A．【考点】1、球与正方体的组合体；2、球的体积．10.已知, 则两点间距离的最小值是（）A．B．2C．D．1【答案】A【解析】由条件，得＝，当时，两点间距离取得最小值，故选A．【考点】两点间距离公式的应用．11.已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（）A．∥B．C．D．m∥n【答案】D【解析】，且时，与可能平行与可能相交，故A不正确；要判断线面垂直，直线要与平面内两条相交的直线均垂直，故B错误；当，，则与可能平行也可能相交，也可能异面，故C错误；由线面垂直的性质，当，时，一定成立，故D正确，故选D．【考点】空间直线、平面间的平行与垂直关系．12.与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（）A．6条B．5条C．4条D．3条【答案】C【解析】由圆的方程知圆的圆心为，半径为，而该直线在轴、轴上的截距相等可得斜率，所以设直线方程为．由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，得，解得或．当时，；当时，（舍去）或，故选C．【考点】直线与圆的位置关系．二、填空题1.函数在[0，1]上的最大值和最小值的和为3，则＝【答案】2【解析】无论是，还是，函数的最大值和最小值均在两个端点处取得，则由已知得，∴，∴．【考点】指数函数的单调性的应用．2.若函数是偶函数,则的增区间是．【答案】或【解析】由条件，得，即，所以原函数为，所以函数的增区间为．【考点】函数的奇偶性与单调性．3.圆：和：的位置关系是．【答案】内切【解析】方程可化为，其圆心为，半径为，而的圆心为，半径为，所以＝＝5，又，所以两圆内切．【考点】圆与圆的位置关系．4.如图, 正四棱柱的高为3cm，对角线的长为cm，则此四棱柱的侧面积为．【答案】【解析】由题意得，∴正四棱柱的底面边长，则此正四棱柱的侧面积为＝．【考点】1、正四棱柱的性质；2、正四棱柱的侧面积．三、解答题1.求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线的方程（1）直线与直线平行；（2）直线与直线垂直.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先联立两直线和，解出交点坐标，由直线与直线平行斜率相同可求出直线的斜率，再用点斜式写出方程化简即可；（2）因为直线与直线垂直，所以两直线的斜率互为负倒数，由此求出直线的斜率，再用点斜式写出方程化简即可．试题解析：由可得交点坐标为（0，2）．（1）∵直线与平行，∴的斜率，的方程，即为．（2）∵直线与垂直，∴的斜率，的方程，即为．【考点】两直线平行与垂直的充要条件．2.设．（1）在下列直角坐标系中画出的图像；（2）若，求值；（3）用单调性定义证明函数在时单调递增．【答案】(1)图见解析；（2）；（3）证明见解析．【解析】（1）根据分段函数的特点，在每一段区间上画出相应的图象即可；（2）结合图象可知，代入第二段函数解析式进行求解，即可求出的值；（3）设，然后将与代入，通过判定的符号，确定函数的单调性．试题解析：(1)如图．（2）由函数的图象可得:，即且，∴．（3）设，则=，，时单调递增．【考点】1、函数的图象画法；2、函数单调性的判断与证明；3、分段函数求值．3.已知直角三角形的斜边长, 现以斜边为轴旋转一周，得旋转体.（1）当时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=45°时，求旋转体表面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由中斜边长，，则以斜边为轴旋转一周，所得旋转体的形状是边的高为底面半径的两个圆锥组成的组合体，计算出底面半径及两个圆锥高的和，代入圆锥体积公式，即可求出旋转体的体积；（2）由（1）可得该几何体的表面积是两个圆锥的侧面积之和，分别计算出两个圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到答案．试题解析：（1）过作垂线交于，则，．（2）当∠A=45°，其表面积．【考点】1、求旋转体的体积；2、旋转体的表面积．4.已知圆C的方程是，直线的方程为，求：当为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点.【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）根据题意，由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，直线平分圆即直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程中即可求出的值；（2）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，让等于圆的半径列出关于的方程，求出方程的解即可得到符合题意的值；（3）直线与圆有两公共点即直线与圆相交，即圆心到直线的距离公式小于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，让小于圆的半径列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的的范围．试题解析：（1）∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有：．（2）∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，，即时，直线与圆相切．（3）直线与圆有两公共点，, 即有两个公共点．【考点】1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离．5.如图，直三棱柱中，已知，，是中点．（1）求证：平面；（2）当点在上什么位置时，会使得平面？并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）当点与点重合时，会使平面，证明见解析．【解析】（1）欲证平面，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证与平面内两相交直线垂直，而是直三棱柱，则，从而，满足定理所需条件；（2）作交于，延长交于，连接，则A平面，点的中点即为所求，根据平面，平面，则，，满足线面垂直的判定定理，则平面．试题解析：（1）∵，∴为等腰三角形，又，又∵底面，．（2）由（1）可得：又要使只要即可，又，∵，∴，即当点与点重合时，会使平面．【考点】空间直线与平面的垂直证明与性质应用．6.已知，直线，相交于点，交轴于点，交轴于点．（1）证明：；（2）用表示四边形的面积，并求出的最大值；（3）设, 求的单调区间.【答案】（1）证明见解析；（2），；（3）单调减区间为，单调增区间为．【解析】（1）根据斜率之积等于-1，可得故；（2）根据四边形为圆内接四边形，由四边形的面积等于两个直角三角形和的面积之和，三角形的面积易求，把与相的方程联立方程组可解得点坐标，再求出点到的距离，的面积可求；（3）由函数的导数大于0，可得此函数在定义域内是增函数．试题解析：（1）证明：可把两条直线化为，而．（2）由可求得P点坐标为，，．又．（3）, 又是单调递减的函数，而在（－1，0）上递增，在（0，1）上递减，在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数．【考点】1、两条直线垂直的证明；2、两点间距离；3、函数的单调性与最值．。
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•陕西校级期末）若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱台2.（2015秋•陕西校级期末）已知平面α∥平面β，若两条直线m ，n 分别在平面α，β内，则m ，n 的关系不可能是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面3.（2015秋•陕西校级期末）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的长，宽，高分别是3，2，1，则该长方体的体对角线是（ ） A ． B ．2+ C ．3 D ．24.（2015秋•陕西校级期末）如果过点A （x ，4）和（﹣2，x ）的直线的斜率等于1，那么x=（ ）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或45.（2015•怀化模拟）已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．6.（2015秋•陕西校级期末）已知点（3，m ）到直线x+y ﹣4=0的距离等于，则m=（ ）A ．3B ．2C ．3或﹣1D ．2或﹣17.（2015秋•陕西校级期末）已知两点分别为A （4，3）和B （7，﹣1），则这两点之间的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．58.（2015秋•陕西校级期末）用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（ ）A ．8B ．C ．D ．9.（2015秋•陕西校级期末）半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16π，则球心到截面的距离为（ ）A ．4B ．3.5C ．3D ．210.（2011•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．16B ．16+16C ．32D ．16+32二、填空题1.（2010•普陀区校级模拟）已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是 ．2.（2015秋•陕西校级期末）将一球放入底面半径为16cm 的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm ，则这个球的半径为 ．3.（2015秋•陕西校级期末）在y 轴上的截距是2，倾斜角为30°的直线方程为 ．4.（2015秋•陕西校级期末）若直线l 1：5x ﹣12y+6=0，直线l 2与l 1垂直，则直线l 2的斜率为 ．5.（2015秋•陕西校级期末）两条平行直线3x ﹣4y+2=0和6x ﹣8y+9=0的距离为 ．三、解答题1.（2015秋•陕西校级期末）正四棱锥的高为4，底面边长为6，求这个正四棱锥的侧面积和体积．2.（2015秋•陕西校级期末）求分别满足下列条件的直线方程，并化为一般式（1）经过点P （1，﹣2），且斜率与直线y=2x+3的斜率相同；（2）经过两点A （0，4）和B （4，0）；（3）经过点（2，﹣4）且与直线3x ﹣4y+5=0垂直；（4）过l 1：3x ﹣5y ﹣13=0和l 2：x+y+1=0的交点，且平行于l 3：x+2y ﹣5=0的直线方程．3.（2015秋•陕西校级期末）如图，P 为△ABC 所在平面外一点，AP=AC ，BP=BC ，D 为PC 中点，直线PC 与平面ABD 垂直吗？为什么？4.（2015秋•陕西校级期末）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，求证：EF ∥平面BB 1D 1D ．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015秋•陕西校级期末）若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱台【答案】C【解析】我们可考察圆锥、四棱锥的俯视图，都不符合条件；考察三棱台的侧视图或俯视图都不符合．据此可判断出答案．解：我们知道圆锥的俯视图是一个圆加一个点，故不符合条件，应排除A ；四棱锥的俯视图是一个四边形加四条线段，不符合条件，应排除B ；三棱台的侧视图可能是一个梯形，不符合条件，应排除D ．而一个三棱锥的三视图都是三角形，因此这个几何体可能是三棱锥．故选C ．【考点】简单空间图形的三视图．2.（2015秋•陕西校级期末）已知平面α∥平面β，若两条直线m ，n 分别在平面α，β内，则m ，n 的关系不可能是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面【答案】B【解析】由两条直线的位置关系可得两直线平行或异面，但不可能相交．解：平面α∥平面β，若两条直线m ，n 分别在平面α，β内，则两直线平行或异面，但不可能相交，故选：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．3.（2015秋•陕西校级期末）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的长，宽，高分别是3，2，1，则该长方体的体对角线是（ ） A ． B ．2+ C ．3 D ．2【答案】A【解析】利用勾股定理，即可求出长方体的对角线长．解：∵长方体的长、宽、高分别为3，2，1，∴长方体的对角线长为 =．故选A ．【考点】棱柱的结构特征．4.（2015秋•陕西校级期末）如果过点A （x ，4）和（﹣2，x ）的直线的斜率等于1，那么x=（ ）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或4【答案】B【解析】由题意可得1=，解之即可．解：由于直线的斜率等于1，故1=，解得x=1 故选B【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．5.（2015•怀化模拟）已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．【答案】B【解析】根据它们的斜率相等，可得﹣=3，解方程求a 的值．解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x ﹣y ﹣2=0平行，∴它们的斜率相等，∴﹣=3∴a=﹣6故选：B ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．6.（2015秋•陕西校级期末）已知点（3，m ）到直线x+y ﹣4=0的距离等于，则m=（ ）A ．3B ．2C ．3或﹣1D ．2或﹣1【答案】C【解析】由题意可得=，解之可得．解：由题意可得=，即|m﹣1|=2，解得m=3，或m=﹣1故选C【考点】点到直线的距离公式．7.（2015秋•陕西校级期末）已知两点分别为A（4，3）和B（7，﹣1），则这两点之间的距离为（）A．1B．2C．3D．5【答案】D【解析】利用两点之间的距离，即可得出结论．解：∵A（4，3）和B（7，﹣1），∴AB==5故选D．【考点】两点间的距离公式．8.（2015秋•陕西校级期末）用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8B．C．D．【答案】B【解析】根据圆柱侧面展开的原理，可得该圆柱的底面圆周长等于4，由此算出底面直径等于，即可得到圆柱的轴截面面积．解：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=故选：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．9.（2015秋•陕西校级期末）半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16π，则球心到截面的距离为（）A．4B．3.5C．3D．2【答案】C【解析】由题意求出截面圆的半径，利用球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，能求出球心到截面圆的距离．解：由题意知截面圆的半径为：=4．∵球的半径为5，球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，∴球心到截面圆的距离：=3．故选：C．【考点】点、线、面间的距离计算．10.（2011•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．16B．16+16C．32D．16+32【答案】B【解析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为4，故底面面积为16，棱锥的高为2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为：=4，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B【考点】由三视图求面积、体积．二、填空题1.（2010•普陀区校级模拟）已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是 ． 【答案】12π 【解析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积． 解：圆锥的底面周长为6π，所以圆锥的底面半径为3；圆锥的高为4所以圆锥的体积为=12π故答案为12π．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．2.（2015秋•陕西校级期末）将一球放入底面半径为16cm 的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm ，则这个球的半径为 ．【答案】12【解析】水面升高的体积就是球的体积，求出球的体积，然后求出球的半径即可．解：一铜球放入底面半径为16cm 的圆柱形玻璃容器内，水面升高9cm ，水面升高的体积就是球的体积， 体积为：π•162•9=2304π设球的半径为r ，所以球的体积为：r 3=2304π，解得r=12．故答案为：12．【考点】球的体积和表面积．3.（2015秋•陕西校级期末）在y 轴上的截距是2，倾斜角为30°的直线方程为 ．【答案】y=．【解析】求出直线的斜率，利用截距式方程求解直线方程即可．解：在y 轴上的截距是2，倾斜角为30°的直线的斜率为：，所求直线方程为：y=． 故答案为：y=． 【考点】直线的斜截式方程．4.（2015秋•陕西校级期末）若直线l 1：5x ﹣12y+6=0，直线l 2与l 1垂直，则直线l 2的斜率为 ．【答案】﹣【解析】利用直线的垂直关系，之间求出直线的斜率即可．解：直线l 1：5x ﹣12y+6=0，斜率为：， 直线l 2与l 1垂直，则直线l 2的斜率为：﹣．故答案为：﹣． 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．5.（2015秋•陕西校级期末）两条平行直线3x ﹣4y+2=0和6x ﹣8y+9=0的距离为 ．【答案】【解析】首先使两条平行直线x 与y 的系数相等，再根据平行线的距离公式求出距离即可．解：由题意可得：两条平行直线为6x ﹣8y+4=0与6x ﹣8y+9=0，由平行线的距离公式可知d===．故答案为：．【考点】两条平行直线间的距离．三、解答题1.（2015秋•陕西校级期末）正四棱锥的高为4，底面边长为6，求这个正四棱锥的侧面积和体积．【答案】48．【解析】求出正四棱锥的斜高，然后求解侧面积以及体积．解：正四棱锥的高为4，底面边长为6，正四棱锥的斜高h′==5，侧面积=4×=60， 体积==48．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．2.（2015秋•陕西校级期末）求分别满足下列条件的直线方程，并化为一般式（1）经过点P （1，﹣2），且斜率与直线y=2x+3的斜率相同；（2）经过两点A （0，4）和B （4，0）；（3）经过点（2，﹣4）且与直线3x ﹣4y+5=0垂直；（4）过l 1：3x ﹣5y ﹣13=0和l 2：x+y+1=0的交点，且平行于l 3：x+2y ﹣5=0的直线方程．【答案】（1）2x ﹣y ﹣4=0；（2）x+y ﹣4=0；（3）4x+3y+4=0；（4）x+2y+3=0．【解析】（1）用点斜式写出直线方程，再化为一般式方程；（2）写出直线的截距式方程，再化为一般式方程；（3）根据两直线互相垂直设出所求直线的一般式方程，代人点的坐标即可求出直线方程；（4）由直线l 1与l 2的方程组成方程组，求出交点坐标；由平行关系设出所求的直线方程，代人交点坐标求出对应的直线方程．解：（1）过点P （1，﹣2），斜率与直线y=2x+3的斜率相同的直线方程是y+2=2（x ﹣1），化为一般式方程为2x ﹣y ﹣4=0；（2）过两点A （0，4）和B （4，0）的直线方程是+=1，化为一般式方程为x+y ﹣4=0；（3）设与直线3x ﹣4y+5=0垂直的方程为4x+3y+m=0，且该直线过点（2，﹣4），4×2+3×（﹣4）+m=0，解得m=4，所以所求的直线方程为4x+3y+4=0；（4）根据题意，列方程组，解得；所以直线l 1与l 2的交点为（1，﹣2）；设过l 1与l 2的交点，且平行于l 3：x+2y ﹣5=0的直线方程为x+2y+n=0，则1+2×（﹣2）+n=0，解得n=3，所以所求的直线方程为x+2y+3=0．【考点】直线的一般式方程．3.（2015秋•陕西校级期末）如图，P 为△ABC 所在平面外一点，AP=AC ，BP=BC ，D 为PC 中点，直线PC 与平面ABD 垂直吗？为什么？【答案】直线PC 与平面ABD 垂直；见解析【解析】利用线面垂直的判定定理证明AD ⊥PC ，BD ⊥PC 即可．解：直线PC 与平面ABD 垂直，证明如下∵AP="AC" PD=CD ∴AD ⊥PC ∵BP="BC" PD=CD∴BD ⊥PC ，又AD∩BD=D ，∴直线PC 与平面ABD 垂直【考点】直线与平面垂直的判定．4.（2015秋•陕西校级期末）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，求证：EF ∥平面BB 1D 1D ．【答案】见解析【解析】先证明四边形OFEB 为平行四边形，可得EF ∥BO ，利用线面平行的判定定理，即可证明EF ∥平面BB 1D 1D ．证明：取D 1B 1的中点O ，连OF ，OB ，∵OF ∥B 1C 1，OF=B 1C 1，∵BE ∥B 1C 1，BE=B 1C 1，∴OF ∥BE ，OF=BE ， ∴四边形OFEB 为平行四边形， ∴EF ∥BO ， ∵EF ⊄平面BB 1D 1D ，BO ⊂平面BB 1D 1D ，∴EF ∥平面BB 1D 1D ．【考点】直线与平面平行的判定．。
陕西省西安高一上学期期末考试数学试卷有答案
线 CD的位置关系是
．
C G
A
D
B
HE F
题 15 图
16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为 8，高为
4 的等腰三角形， 左视图是一个底边为 6，高为 4 的等腰三角形， 则该几何体
的体积是
．
6
三、解答题（共 48 分）
8 ( 俯视图 )
题 16 图
17．（10 分）已知正方体 ABCD-A 1B1C1D1，O 是底面 ABCD 对角线的交点 .
AC BC 又 CC1 面 ABC CC1 AC ， CC1 BC C
AC 面 BCC1 AC BC1
（ 2） 连 结 B1C 交 BC1 于点 E，则 E 为 BC1 的中点，连结 DE，则在 ABC1 中，DE // AC1 ，
又 DE 面 CDB1 ，则 AC1 // 面 B1CD
3
19. 解：（1）当直线过原点时 , 过点 (2,3) 的直线为 y
3
39
A．球的三视图总是三个全等的圆
B．正方体的三视图总是三个全等的正方形
C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆
6．在空间四边形 ABCD的各边 AB，BC，CD，DA上依次取点 E，F，G，H，
若 EH、FG所在直线相交于点 P，则 ( )
A
A．点 P 必在直线 AC上 C．点 P 必在平面 DBC外
C1
（2） AC1 // 平面 CDB 1 .
B1
A1
C
B D A
19. （1）（8 分）求过点 P(2,3) ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 ; （2）（ 8 分）已知直线 l 平行于直线 4x 3y 7 0 ，直线 l 与两坐标轴围成 的三角形的周长是 15，求直线 l 的方程．
陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题
2015—2016学年第一学期高一数学期中考试试卷考试时间： 100 分钟 总分：100 分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的,请将答案填下表中） 1．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 ( )A 、1个B 、 2个C 、 3个D 、4个2．下列各组中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的一组是 ( )A 、2()lg ()2lg f x x g x x == 和 B 、()2()f x x g x =-= 和 C 、2()()x f x x g x x== 和 D 、3()log 3()x f x g x == 和3．设集合{}32,xS y y x R ==+∈,T={}22log (25),y y x x x R =-+∈，则S T 是 ( )A 、SB 、TC 、有限集D 、∅4．如果二次函数2()1f x x mx =++在(,1)-∞-上是减函数，在(1,)-+∞上是增函数，则()f x 的最小值为( )A 、-1B 、1C 、-2D 、0 5. ()3212++-=mx x m y 是偶函数，则f(-1), f(2-), f(3)的大小关系为( )A 、f(3)＜f(2-)＜f(-1),B 、f(-1)＜f(2-)＜f(3)C 、f(2-)＜f(3)＜f(-1), D 、f(-1)＜f(3)＜f(2-)6. 设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.25)0,(1.5)0f f f <<>，则方程的根落在区间( ) A 、（1 , 1.25） B 、（1.25 , 1.5） C 、（1.5 , 2） D 、不能确定 7．设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则(19.5)f 等于 （ ）（A ）0.5 （B ）5.0- （C ）1.5 （D ）5.1- 8. 若0.7222,log 0.7,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A 、a c b <<B 、a b c <<C 、b c a <<D 、b a c << 9． 若5log 31a =，则39aa+的值为( )A 、15B 、20C 、. 25D 、3010、函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高一10月月考数学试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.如果集合{}|1P x x =>-，那么（ ）A ．0P ⊆B ．{}0P ∈C ． P ∅∈D ．{}0P ⊆ 【答案】D 【解析】试题分析：A 中集合与元素间是属于与不属于的关系；B 中集合间间是包含与不包含关系；C 项空集与集合P 之间是包含关系；D 项两集合是包含关系，成立 考点：元素与集合，集合与集合间的关系2.已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{0,1,2}，N ＝{2,3}，则(∁U M)∩N ＝( ) A ．{2,3,4} B ．{2} C ．{3} D ．{0,1,2,3,4}【答案】C 【解析】试题分析：(∁U M)∩N ＝{4,3}∩{2,3}={3} 考点：集合的交并补运算3.对于集合A ＝{x|0≤x ≤2}，B ＝{y|0≤y ≤3}，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是( )【答案】D 【解析】试题分析：A 中有一部分x 值没有与之对应的y 值；B 项一对多的关系不是函数关系；C 中当x=1时对应两个不同的y 值，不等构成函数；D 项对应关系符合函数定义 考点：函数的概念与函数图像4.设),(y x 在映射f 下的象是)2,2(y x y x -+，则在f 下，象（2,1）的原象是（ ）A ．)23,21( B ．)0,1( C ．（1,2） D ．（3,2）【答案】B 【解析】 试题分析：令221210x y x x y y ⎧+==⎧∴⎨⎨-==⎩⎩，因此原象为)0,1(考点：映射5.下列4组式子中表示同一函数的是（ ）.()A f x x g t ==，（） 2.;x B y x y x==，.();C f x y ==，.()3;D f x y x ==-，【答案】A考点：判断两函数是否同一函数6.函数x x f =)(与)2()(x x x g -=的递增区间依次为（ ）A.(]0,∞-，(]1,∞-B.(]0,∞- ,[)∞,1C.[)+∞,0,(]1,∞-D.[)+∞,0,[)∞,1 【答案】C 【解析】试题分析：,0(),0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，因此增区间为[)+∞,0，函数)2()(x x x g -=为二次函数，开口向下，对称轴为1x =，因此增区间为(]1,∞- 考点：函数单调性7.如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C ．（M∩P）∩∁I S D ．（M∩P）∪∁I S 【答案】C 【解析】试题分析：阴影部分不包括S ，因此A,B 排除，不包括S 集合外的部分，因此排除D ，因此阴影部分为集合（M∩P）∩∁I S考点：集合的表示方法及交并补运算8.函数y =R ，则k 的取值范围是（ ） A. 890<<k B. 890<≤k C. 890≤≤k D. 89≥k 【答案】D 【解析】试题分析：定义域为R ，所以2680kx x -+≥恒成立，因此满足00k >⎧⎨∆≤⎩，代入解不等式组得89≥k考点：函数定义域与二次函数性质 9.函数f(x)与g(x)的对应关系如下表则g[f(－1)]的值为( ) A ．0 B ．3 C ．1 D ．－1 【答案】A 【解析】试题分析：由列表法表示的函数可知()11f -=，()10g =，则g[f(－1)]的值为0 考点：函数求值 10.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为（ ）A 2B 3C 4D 5【答案】A【解析】试题分析：求函数解析式可知()()()3572f f f === 考点：分段函数求值11.若函数f(x)的定义域为[]1,1-，则f(2x+1)的定义域为 （ ） A.[]1,0 B []0,1- C.[]1,1- D.[]1,3- 【答案】B 【解析】试题分析：由复合函数定义域求解方法可知121110x x -≤+≤∴-≤≤，所以函数定义域为[]0,1- 考点：复合函数定义域12.若函数432--=x x y 的定义域为],0[m ，值域为，则m 的取值范围是（ ）A. （0，4]B.C.D.【答案】C考点：二次函数单调性与最值第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数xx y -++=211 的定义域是_________. 【答案】}21{≠-≥x x x 且 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解不等式得定义域为}21{≠-≥x x x 且考点：函数定义域14.已知函数13)(3++=ax x x f （a 为常数）7)5(=f ，则=-)5(f.【答案】5- 【解析】试题分析：()()333(5)73551735563556f a a a =∴⨯++=∴⨯+=∴⨯-+-=-，所以(5)5f -=- 考点：函数求值15.定义一种集合运算A ⊗B ＝{x|x ∈(A ∪B)，且x ∉(A ∩B)}，设M ＝}22-{<<x x ，N ＝}31{<<x x ，则M ⊗N 所表示的集合是________． 【答案】}3212{<≤≤<-x x x 或 【解析】 试题分析：{}{}|23,|12MN x x M N x x =-<<=<<，则则M ⊗N 所表示的集合是}3212{<≤≤<-x x x 或考点：集合的交并补运算 16.已知⎩⎨⎧≥<--=)1(,)1(,4)6()(x ax x a x a x f 是()+∞∞-,上的增函数，则实数a 的取值范围是______【答案】)6,1[ 【解析】试题分析：函数在()+∞∞-,上是增函数，需满足60064a a a a a ->⎧⎪>⎨⎪--≤⎩，解不等式得a 的取值范围是)6,1[ 考点：函数单调性与解不等式 17.若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f(1x)＝3x ，则f(2)的值为________ 【答案】1- 【解析】试题分析：当2x =代入得()12262f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭，当12x =代入得()132222f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程组可得()21f =考点：方程组法求函数解析式三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题10分）设全集为R ，集合A ＝{x|3≤x<6}，B ＝{x|2<x<9}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B)∪A ；(2)已知C ＝{x|a<x<a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围构成的集合。
陕西省西安市第七十中学2015～2016学年度高一数学5月月考试题
2015—2016学年第二学期第二次月考高一数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.若角α的终边经过点(1,2)P -，则tan α的值为( ) A.12- B.12 C.2-D.22.下列命题中不正确．．．的个数是( )①小于90°的角是锐角;②终边不同的角的同名三角函数值不等;③若sin α>0，则α是第一、二象限角;④若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上的一点，则cos αA.1B.2C.3D.43.函数sin 2xy =的最小正周期是( ) A.2πB.πC.π2D.4π4.设a ＝sin(－1)，b ＝cos(－1)，c ＝tan(－1)，则有( )A.a <b <cB.b <a <cC.c <a <bD.a <c <b5.函数2sin()42xy π=--的周期、振幅、初相分别是( ) A.2,2,4ππ- B.4,2,4ππ C.2,2,4ππ- D.4,2,4ππ-6.函数()tan()4f x x π=+的单调递增区间是( ) A.,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B.(),,k k k Z πππ+∈ C.3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D.3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭7.为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像( )A.向左平移512π个长度单位B.向右平移512π个长度单位C.向左平移56π个长度单位D.向右平移56π个长度单位 8.函数y =2tan(3x －4π)的一个对称中心是( ) A.(3π，0) B.(6π，0) C.(－4π，0) D.(－2π，0) 9.已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图像不可能是图中的( )10.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则5()3f π的值为( ). A.12- B.12C.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.512π-rad 化为角度应为 . 12.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R ，若扇形的周长是一定值C(C>0),则该扇形的最大面积为 .13.函数tan y x =14.函数3sin +1sin +2x y x =的值域为 15.函数sin 3y x π=在区间[]0,t 上恰好取得2个最大值，则实数t 的取值范围是__________ 三、解答题(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)16.(本小题10分)(1)已知sin(3)2cos(4)απαπ-=-，求sin()5cos(2)32sin()sin()2παπαπαα-+----的值. (2)计算sin(225)sin(495)cos135tan315-⋅-⋅.17.(本小题10分)已知函数()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)若()1,,64f x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，求x 的值. (2)求()f x 的单调增区间.18.(本小题10分)已知函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><的最小正周期为23π，最小值为-2，图像经过5(,0)9π，求该函数的解析式.19.(本小题10分)已知函数()34cos(2)3f x x π=-+. (1)求()f x 的图像的对称轴方程、对称中心。
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －3，则a 5的值是( ) A ．9 B ．13 C ．17D ．212.已知全集U ＝R ，集合P ＝{x|x 2≤1}，那么∁U P ＝( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3.在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定4.已知两个正数a ，b 的等差中项为4，则a ，b 的等比中项的最大值为( ) A ．2 B ．4 C ．8D ．165.在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于( ) A ．45 B ．75 C ．300 D ．1806.若A 、B 是锐角的两个内角，则点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n . 若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．98.等比数列x ，3x+3，6x+6，…的第四项等于（ ） A ．－24 B ．0C ．12D ．249.a ∈R ，且a 2＋a ＜0，那么－a ，－a 3，a 2的大小关系是( )A ．a 2＞－a 3＞－aB ．－a ＞a 2＞－a 3C ．－a 3＞a 2＞－aD ．a 2＞－a ＞－a 310.不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是，则a ＋b 的值是( )A ．10B ．－10C ．－14D ．14二、填空题1.函数y=sin2x+COS 2x 的最小正周期T= _______.2.在数列{a n }中，a n ＝4n －，a 1＋a 2＋…＋a n ＝An 2＋Bn ，n ∈N ＋，其中A ，B 为常数，则AB ＝__________.3.在△ABC 中，已知a ＝，cos C ＝，S △ABC ＝，则b ＝________.4.关于x 的不等式：的解集为 .5.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买________次．三、解答题1.在△ABC 中，已知B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，求AB 的长．2.解关于x 的不等式：3.(1)已知等差数列{a n }的公差d > 0，且是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，求数列通项公式(2)设，数列{b n }的前n 项和为S n ，证明.4.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且cosA=. （1）求+cos2A 的值;（2）若a=,求bc 的最大值.5.已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列}是等比数列；（2）设，求及数列{}的通项公式；（3）记，求数列{}的前n 项和，并求的值.陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －3，则a 5的值是( ) A ．9 B ．13 C ．17D ．21【答案】C【解析】根据题意，由于数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －3，那么当n=5，则可知a 5的值是20-3=17，故答案为C. 【考点】等差数列点评：主要是考查了数列的通项公式的运用，属于基础题。
陕西省西安七十中高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上）期末数学试卷一、单项选择（本小题共10道，每题5分，共50分）1．不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．无法确定2．方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（）A．过点（﹣1，0）的一切直线B．过点（1，0）的一切直线C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线3．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（）A．30°B．300或1500C．1500D．以上都不对4．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．5．下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．4个6．设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n 7．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．8．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．a⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β9．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣110．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4道，每题5分，共20分）11．直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是，在y轴上的截距是．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．13．已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．14．一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是．三、解答题（本题共5道，共50分）15．已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求：（1）过点A和直线l平行的直线方程；（2）过点A和直线l垂直的直线方程．16．正四棱台两底面边长分别为2和4．（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．17．已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．19．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（本小题共10道，每题5分，共50分）1．不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．无法确定【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果．【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面，不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选C．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题．2．方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（）A．过点（﹣1，0）的一切直线B．过点（1，0）的一切直线C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线【考点】直线的点斜式方程．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．即可得出．【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．故选：C．【点评】本题考查了点斜式、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（）A．30°B．300或1500C．1500D．以上都不对【考点】平行公理．【专题】规律型；空间位置关系与距离．【分析】由题意AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR与∠ABC相等或互补，答案易得．【解答】解：由题意知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补所以∠PQR等于30°或150°故选：B．【点评】本题考查空间图形的公理，记忆“在空间中一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补”这一结论，是解题的关键，本题是基本概念题，规律型．4．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．5．下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【考点】直线的倾斜角；直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】直接由直线的倾斜角和斜率的概念逐一核对四个命题得答案．【解答】解：①任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确；②任何一条直线都有唯一的斜率，错误，原因是垂直于x轴的直线没有斜率；③倾斜角为90°的直线不存在，错误，垂直于x轴的直线倾斜角都是90°；④倾斜角为0°的直线只有一条，错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°．∴其中正确的命题是1个．故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率的概念，是基础的概念题．6．设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：A．平行同一平面的两个平面不一定平行，故A错误，B．平行同一直线的两个平面不一定平行，故B错误，C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立，故C错误，D．根据面面平行的性质定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n成立，故D正确故选：D【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键．7．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．8．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．a⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β【考点】平面与平面平行的判定．【专题】阅读型．【分析】根据垂直于同一直线的两个平面平行可知选项A是否正确；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误，对于选项C可知两个平面可能相交，选项D，若a与b平行时，两平面相交，对选项逐一判断即可．【解答】解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确；选项B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正确；选项C，a⊂α，b⊂β，a∥b，α与β可能相交，故不正确；选项D，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交，所以D不正确；故选：A【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，以及直线与平面平行与垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于基础题．9．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．10．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．【考点】曲线与方程．【专题】计算题．【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分．【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．故选D【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题．考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力．二、填空题（本小题共4道，每题5分，共20分）11．直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是30°，在y轴上的截距是2．【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线方程求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角；先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答．【解答】解：因为直角坐标系中，直线﹣x+y﹣6=0的斜率为，设直线的倾斜角为α，所以tanα=，所以α=30°∵一次函数x﹣y+6=0的中b=2，∴此函数图象在y轴上的截距式2．故答案为：30°，2．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系以及截距的求法，考查计算能力．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】综合题．【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的体积公式求出体积．【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD，其中面VCD⊥面ABCD；底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm由棱锥的体积公式得V===cm3【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥．本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度．13．已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0 ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=﹣3．14．一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；作图题．【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可．【解答】解：直观图中梯形的高为1×sin45°=，底边长为1+，故其面积为：因为，所以原四边形的面积是故答案为：【点评】本题考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系，属基本运算的考查．三、解答题（本题共5道，共50分）15．已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求：（1）过点A和直线l平行的直线方程；（2）过点A和直线l垂直的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出直线l 的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）求出所求直线的斜率，再根据点斜式方程求出直线方程即可．【解答】解：（1）由l ：3x+4y ﹣20=0，得k l =﹣．设过点A 且平行于l 的直线为l 1，则=k l =﹣，所以l 1的方程为y ﹣2=﹣（x ﹣2），即3x+4y ﹣14=0．（2）设过点A 与l 垂直的直线为l 2．因为k l =﹣1，所以=，故直线l 2的方程为y ﹣2=（x ﹣2），即4x ﹣3y ﹣2=0．【点评】本题考查了求直线方程的点斜式方程，求直线的斜率问题，是一道基础题．16．正四棱台两底面边长分别为2和4．（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．【考点】棱台的结构特征．【专题】数形结合；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）根据正四棱台的高、斜高以及对应的线段组成直角梯形，求出斜高，从而求出侧面积；（2）根据正四棱台的侧面积求出斜高，再由对应梯形求出四棱台的高．【解答】解：（1）如图，设O 1，O 分别为上，下底面的中心，过C 1作C 1E ⊥AC 于E ，过E 作EF ⊥BC 于F ，连接C 1F ，则C 1F 为正四棱台的斜高；由题意知∠C 1CO=45°，CE=CO ﹣EO=CO ﹣C 1O 1=；在Rt △C 1CE 中，C 1E=CE=，又EF=CEsin 45°=1，∴斜高C 1F==，∴S 侧=4××（2+4）×=12；（2）∵S 上底+S 下底=22+42=20，∴S 侧=4××（2+4）×h 斜高=20，解得h斜高=；又EF=1，∴高h==．【点评】本题考查了正四棱台的结构特征与有关的计算问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．17．已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设圆心C（a，a+1），根据CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圆心的坐标和半径CA，从而得到圆C的方程．（2）求出切线的斜率，可得过点（1，1）且与圆相切的直线方程．【解答】解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a，a+1），∵圆C经过点A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB，∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a=﹣3，∴圆心C（﹣3，﹣2），半径CA=5，∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25．（2）因为点A（1，1）在圆上，且k AC=所以过点（1，1）切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化简得4x+3y﹣7=0．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两个圆的位置关系的判断方法，属于中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AD∥MN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得EN∥DM，DM⊂平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可证平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN，BC⊄平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵MN=平面AD MN∩平面PBC，BC⊂平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED=MN=1∴四边形ADMN是平行四边形．∴EN∥DM，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2，N是PB的中点，∴PB⊥AN，∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，∵PB⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．19．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有k CM k l=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用．。
陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)
陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要【答案】C【解析】试题分析：由“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”不能得到“直线l 与平面α垂直”，反之，由“直线l 与平面α垂直”可得到“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”，所以“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的必要非充分条件考点：充分条件与必要条件2.顶点在原点，且过点()1,1- 的抛物线的标准方程是（ ）A ．x y -=2B ．y x =2C ．x y -=2或y x =2D ．x y =2或y x -=2【答案】C【解析】试题分析：当焦点在x 轴时，设方程为2y ax =，代入()1,1-得1a =-2y x ∴=-，当焦点在y 轴时，设方程为2x ay =，代入点()1,1-得1a =2x y ∴= 考点：抛物线方程3.以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.(1) (1,2,1)a =,(1,2,3)b =-； (2) (8,4,6)a =-,(4,2,3)b =-；(3)(0,1,1)a =-,(0,3,3)b =-； (4)(3,2,0)a =-,(4,3,3)b =-A. 一组B. 二组C. 三组D. 四组【答案】B【解析】试题分析：四组向量中(2)中满足2a b =，(3)中满足3b a =-，所以两向量平行考点：两向量平行的判定4.若平面α的法向量为1(3,2,1)n =，平面β的法向量为2(2,0,1)n =-，则平面α与β夹角的余弦是（ ）B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由cos 14145m nm n θ===α与β考点：向量法求二面角5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为( ) A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．2212536x y -= D ．2212536y x -= 【答案】A【解析】试题分析：由曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6可知2263516a a c b =∴==∴=所以双曲线方程为221916x y -= 考点：双曲线方程6.命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是（ ）A ．若a c b c +<+，则a b >B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a c b c +≥+，则a b ≥D ．若a c b c +<+，则a b ≥【答案】C【解析】试题分析：逆否命题需将条件结论交换后分别否定，所以原命题的逆否命题为：若a c b c +≥+，则a b ≥ 考点：四种命题7.已知椭圆221102x y m m +=--，若其长轴在y 轴上且焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8【答案】D【解析】试题分析：由题意可知2222,1021228a m b m c m c m =-=-∴=-∴==∴= 考点：椭圆方程及性质8.已知直线l 过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a =，平面α过直线l 与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是（ ）A. (1,－4,2)B.11(,1,)42-C. 11(,1,)42-- D. (0,－1,1) 【答案】D考点：平面的法向量9.以下有四种说法，其中正确说法的个数为( )（1） “m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =”是“A φ=”的必要不充分条件.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】试题分析：（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充分条件，命题错误；(2) “a b >”是“22a b >”的既不充分又不必要条件，命题错误；(3) “3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件，命题错误；（4）“A B B =”是“A φ=”的既不充分又不必要条件，命题错误考点：充分条件与必要条件10.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为A B C D 【答案】B【解析】试题分析：设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，则1A （2，0，2），B （2，2，0），1D （0，0，2），E （2，1，2），∴1A B =（0，2，-2），1D E =（2，1，0），设1A B 与1D E 所成角为θ，则11cos cos ,A B D E θ=<>== 考点：异面直线所成角 11.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为AB C D【答案】C【解析】试题分析：在直角12MF F ∆中2122122,30b F F c MF MF F a ===)2222c ac c a ∴==-2220ac -=220e e -=∴=考点：双曲线方程及性质12.如图1，梯形ABCD 中，AB CD ∥，且AB ⊥平面α，224AB BC CD ===，点P 为α内一动点，且APB DPC ∠=∠，则P 点的轨迹为（ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线【答案】B【解析】试题分析：：∵AB ‖CD ，且AB ⊥平面α∴CD ⊥平面α，且AB ⊥BP CD ⊥CP ，∵∠APB=∠DPC∴△APB ∽△DPC ，∴PB ：PC=AB ：CD ，∵AB=2CD ，∴PB ：PC=2，∵2BC=4，∴BC=2，∴B 、C 是定点∴P 点的轨迹是圆考点：动点轨迹 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的方程为22x y =，则抛物线的焦点坐标为____________ 【答案】108⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】试题分析：22x y =变形为211122228p y x p =∴=∴=，焦点为108⎛⎫ ⎪⎝⎭， 考点：抛物线方程及性质14.若命题:P “02,2<--∈∀ax ax R x ”是真命题 ，则实数a 的取值范围是【答案】(－8,0]【解析】试题分析：当0a =时不等式为20-<成立，当0a ≠时需满足0800a a <⎧∴-<<⎨∆<⎩，综上可知实数a 的取值范围是(－8,0]考点：不等式性质15.已知A 、B 、C 三点不共线，若点M 与A 、B 、C 四点共面, 对平面ABC 外一点O ，给出下列表达式：y x ++=其中x ，y 是实数，则=+y x 【答案】32 【解析】试题分析：A 、B 、C 三点不共线，点M 与A 、B 、C 四点共面，则对平面ABC 外一点O ，满足13OM xOA yOB OC =++，所以113x y ++=，所以23x y += 考点：空间向量的基本定理及其意义16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若PA PB K -=，则动点P 的轨迹是双曲线；②方程22-520x x +=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点； ④已知抛物线22y px =，以过焦点的一条弦AB 为直径作圆，则此圆与准线相切。
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则M∩N等于（）A．（1，2）B．（-2，1）C．D．（-∞，2）2.已知角的始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（）A．B．C．D．3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.若且为钝角，则的值为（）A．B．C．D．.x+2x-1的零点必落在区间（）5.函数f(x)=log2A．B．C．D．(1,2)6.定义在上的函数满足对任意的，有.则满足＜的x取值范围是( )A．（，）B．［，）C．（，）D．［，）7.设均为正数，且，，.则（）A．B．C．D．8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为( )A．-1B．-2C．1D．29.将函数的图像向右平移个单位后，所得的图像对应的解析式为（）A．B．C．D．10.已知则的值等于( )A．B．C．D．二、填空题1.不等式的解集为 .2.已知函数的反函数为，则—_3.化简：4.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．5.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象三、解答题1.计算（1）（2）2.某公司以每吨10万元的价格销售某种产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？3.已知函数（其中）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为(1)求的解析式；(2)当，求的值域.4.已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（2）求函数的单调递增区间．5.设函数．（1）求的最小正周期。
（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，，则M∩N等于（）A．（1，2）B．（-2，1）C．D．（-∞，2）【答案】B【解析】求两集合交集，就是求其公共元素的集合.结合数轴，可得【考点】集合交集运算2.已知角的始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为角的始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，所以【考点】弦化切3.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求函数定义域就是列出使函数有意义的所有条件.因为且所以且即函数的定义域为.【考点】函数定义域4.若且为钝角，则的值为（）A．B．C．D．.【答案】D【解析】因为，所以因为所以因为为钝角，所以【考点】两角差正弦公式，同角三角函数公式x+2x-1的零点必落在区间（）5.函数f(x)=log2A．B．C．D．(1,2)【答案】B【解析】由零点存在定理知：若则在上至少有一个零点.因为，且函数在上单调递增，所以零点必落在区间.【考点】零点存在定理6.定义在上的函数满足对任意的，有.则满足＜的x取值范围是( )A．（，）B．［，）C．（，）D．［，）【答案】A【解析】因为，所以函数在上单调增. 由＜得：【考点】利用函数单调性解不等式7.设均为正数，且，，.则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别为方程的解，由图可知.【考点】函数图像8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为( )A．-1B．-2C．1D．2【答案】B【解析】由函数定义有：【考点】分段函数求值9.将函数的图像向右平移个单位后，所得的图像对应的解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三角函数图像变换规律：左正右负，因此图像向右平移个单位，所以，选C.【考点】三角函数图像变换10.已知则的值等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以因此【考点】对数式化简二、填空题1.不等式的解集为 .【答案】【解析】因为，所以解集为解对数不等式注意去对数时，真数大于零这一隐含条件.【考点】解对数不等式2.已知函数的反函数为，则—_【答案】2【解析】根据互为反函数的定义域与值域的对应关系，令则又所以 2.【考点】反函数3.化简：【答案】【解析】根据诱导公式：奇变偶不变，符号看象限进行化简【考点】诱导公式4.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．【答案】【解析】由题意得：函数的值域包含，当时，满足题意；当时，要满足值域包含，需使得即或，综合得：实数的取值范围是.【考点】函数值域5.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象【答案】①②③【解析】因为的对称轴方程为当时，因此①正确；因为若的对称中心为则当时，因此②正确；因为当时，函数单调递增，即当时，为.因此③正确；因为的图象向右平移个单位长度得到，不为，因此④不正确.【考点】三角函数图像与性质三、解答题1.计算（1）（2）【答案】（1）19 （2）-4【解析】（1）指数式运算，先将负指数化为正指数，小数化为分数，即再将分数化为指数形式，即，（2）对数式运算，首先将底统一，本题全为10，再根据对数运算法则进行运算，即试题解析：（1）（2）【考点】指对数式化简2.某公司以每吨10万元的价格销售某种产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？【答案】50%【解析】根据销售总金额等于每吨价格与销售量的乘积，列函数关系式.当价格上涨x%时，销售总金额为,这是一个关于x%的二次函数，其定义域为对称轴为时，销售总金额取最大值.试题解析：由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为y,则（万元）即当x=50时，万元.即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大.【考点】二次函数最值3.已知函数（其中）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为(1)求的解析式；(2)当，求的值域.【答案】(1)（2）[-1,2]【解析】(1)求三角函数解析式，基本方法为待定系数法，就是确定值. 由最高点为得A="2." 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，,由得，又（2）对基本三角函数研究性质，可结合图像进行列式. 因为，所以当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]试题解析：(1)由最高点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上得故又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]【考点】三角函数解析式，三角函数性质4.已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（2）求函数的单调递增区间．【答案】（1）或，（2）（）．【解析】（1）先将三角函数化为基本三角函数，即利用降幂公式得，再利用基本三角函数性质得：，即，所以．因此分为奇偶讨论得，的值为或，（2）同样先将三角函数化为基本三角函数，此时要用到两角和余弦公式及配角公式，即，再利用基本三角函数性质得：，即（），故函数的单调递增区间是（）．试题解析：（1）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．当为偶数时，，当为奇数时，．（2）．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．【考点】三角函数性质5.设函数．（1）求的最小正周期。
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知且，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.区域构成的几何图形的面积是（）A．2B．1C．D．4.已知等比数列的前项和公式，则其首项和公比分别为（）A．B．C．D．5.在不等式表示的平面区域内的点是（）A．B．C．D．6.已知非零单位向量满足，则与的夹角是（）A．B．C．D．7.在等比数列中，是方程的根，则（）A．B．2C．1D．-28.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了次涨停（每次上涨），又经历了次跌停（每次下跌），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）是（）A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况9.正项等比数列中，．若，则的最小值等于（）A．1B．C．D．10.已知一元二次方程的两个实根为，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，若是与的等差中项，则__________．2.已知，是三角形的内角，则__________．3.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒），平均车长（单位：米）的值有关，其公式为，若，则最大车流量为__________辆/时．4.已知实数满足，若的最大值为2，则实数_________．三、解答题1.已知函数．（Ⅰ）当时，求的值域；（Ⅱ）已知的内角的对边，若，求的面积．2.已知数列中，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，设数列的前项和为，求证．3.记函数的定义域为集合，定义域为集合．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求的取值范围．4.定义在上的函数．（Ⅰ）若函数的图像经过点，求的最小值；（Ⅱ）若，求证：．5.已知函数，当时，；当时，．设．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知且，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设取，答案A、B、C均不正确，应选答案D。
《解析》陕西省西安中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
2015-2016学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列写法中正确的是（）A．0∈∅B．0∪∅={∅}C．0⊆∅D．∅⊆{0}2．下列函数中与函数y=x是同一个函数的是（）A．y=（）2B．y=（）3C．y= D．y=3．已知函数f（x）、g（x）分别由如表给出，则f[g（1）]=（）A．1 B．2 C．3 D．44．函数f（x）=1+log2x在x∈[4，+∞）上的值域是（）A．[2，+∞）B．（3，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，+∞）5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A． B．y=x3 C． D．y=|x﹣1|6．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）7．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.78．函数与直线y=m有两个交点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．[﹣1，0]C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）9．已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（1）=（）A．﹣2 B．0.5 C．2 D．110．设max{p，q}表示p，q两者中的较大者，若函数f（x）=max{1﹣x，2x}，则满足f（x）＞4的x的集合为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣3，2）D．（2，+∞）二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）11．集合{（x，y）|x+y=2，x∈N，y∈N}，用列举法表示为．12．已知f（x）=，则f[f（﹣2）]=．13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（16）=．14．计算的值为．15．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[﹣2，4]上单调递减，则实数a的取值范围是．三、解答题（共4小题，共计40分）16．已知全集U=R，M=，N={x|x＜1或x＞3}．求：（1）集合M∪N；（2）M∩（∁U N）．17．已知函数f（x）=ax2+bx﹣2的两个零点分别是1和﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．18．已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数m的值；（2）画出函数y=f（x）的图象（不用列表），并根据图象写出该函数的单调区间；（3）若函数y=f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．19．已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断并证明y=f（x）的奇偶性；（3）令，求满足不等式g（2a）＞g（a+3）的a的取值范围．附加题、解答题（共2小题，共计20分）20．已知函数y=f（x）满足f（x﹣2）=x2﹣4x+9．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x）﹣bx，若当时，g（x）的最大值为，求b的值．21．已知函数f（x）=（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3x•f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列写法中正确的是（）A．0∈∅B．0∪∅={∅}C．0⊆∅D．∅⊆{0}【考点】元素与集合关系的判断．【分析】正确利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系，判断选项即可．【解答】解：A．∅中没有元素，故A不正确；B．表达式不正确，没法解答，故B不正确；C．元素与集合不能应用集合与集合之间的关系解答，故C不正确；D．是集合与集合之间的关系，正确．故选D．2．下列函数中与函数y=x是同一个函数的是（）A．y=（）2B．y=（）3C．y= D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x一致即可．【解答】解：A．函数y=（）2=x的定义域为{x|x≥0}，和y=x定义域不相同．不是同一函数．B．函数y=（）3=x的定义域为R，和y=x的定义域相同，对应法则相同．是同一函数．C．函数y=的定义域为R，和y=x的定义域相同，对应法则不相同．不是同一函数．D．函数y==x的定义域{x|x≠0}，和y=x的定义域不相同，对应法则相同．不是同一函数．故选：B．3．已知函数f（x）、g（x）分别由如表给出，则f[g（1）]=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】利用函数的表格，逐步求解即可．【解答】解：由表格，x=1时，g（1）=4，故f（g（1））=f（4），则x=4时，f（4）=1，故f（g（1））=f（4）=1，故选：A．4．函数f（x）=1+log2x在x∈[4，+∞）上的值域是（）A．[2，+∞）B．（3，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】结合对数函数的性质，从而求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=1+≥1+log2x≥1+log24=3，∴函数f（x）的值域是[3，+∞），故选：C．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A． B．y=x3 C． D．y=|x﹣1|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和函数的单调性判断即可．【解答】解：对于A，函数不是奇函数，对于B，函数是奇函数且是增函数，对于C，函数的减函数，对于D，x＜1时，y=1﹣x，是减函数，故选：B．6．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．7．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D8．函数与直线y=m有两个交点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．[﹣1，0]C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）【考点】指数函数的图象变换．【分析】函数的图象如图所示，函数是偶函数，y=﹣1是函数的渐近线，即可求出m的取值范围．【解答】解：函数的图象如图所示，函数是偶函数，y=﹣1是函数的渐近线，∵函数与直线y=m有两个交点，∴﹣1＜m＜0，故选C．9．已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（1）=（）A．﹣2 B．0.5 C．2 D．1【考点】函数的值．【分析】由函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，知f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，由此能求出f（1）．【解答】解：∵函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，∴f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，∴f（1）=2．故选C．10．设max{p，q}表示p，q两者中的较大者，若函数f（x）=max{1﹣x，2x}，则满足f（x）＞4的x的集合为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣3，2）D．（2，+∞）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由y=2x﹣1+x为R上的增函数，且x=0时，y=0，讨论x＞0，x≤0时，运用指数函数的单调性，求得f（x）=max{1﹣x，2x}，再由指数不等式和一次不等式的解法，求并即可得到所求解集．【解答】解：由y=2x﹣1+x为R上的增函数，且x=0时，y=2°﹣1+0=0，当x＞0时，1﹣x＜1，2x＞1，则f（x）=max{1﹣x，2x}=2x；当x≤0时，1﹣x≥1，0＜2x≤1，则f（x）=max{1﹣x，2x}=1﹣x．则当x＞0时，f（x）＞4即2x＞4，解得x＞2；当x≤0时，f（x）＞4即1﹣x＞4，解得x＜﹣3．综上可得，f（x）＞4的解集为（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）11．集合{（x，y）|x+y=2，x∈N，y∈N}，用列举法表示为{（0，2），（1，1），（2，0）}．．【考点】集合的表示法．【分析】直接利用集合的列举法写出结果即可．【解答】解：{（x，y）|x+y=2，x∈N，y∈N}={（0，2），（1，1），（2，0）}．故答案为{（0，2），（1，1），（2，0）}．12．已知f（x）=，则f[f（﹣2）]=﹣2．【考点】函数的值．【分析】由题意先求出f（﹣2）=（﹣2）2+2=6，从而f[f（﹣2）]=f（6），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2+2=6，f[f（﹣2）]=f（6）===﹣2．故答案为：﹣2．13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（16）=4．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（16）==4故答案为：4．14．计算的值为0．【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=×﹣（lg2+lg5）2=1﹣1=0，故答案为：0．15．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[﹣2，4]上单调递减，则实数a的取值范围是a≤﹣3．【考点】二次函数的性质．【分析】若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间[﹣2，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得答案．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间[﹣2，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故答案为：a≤﹣3．三、解答题（共4小题，共计40分）16．已知全集U=R，M=，N={x|x＜1或x＞3}．求：（1）集合M∪N；（2）M∩（∁U N）．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【分析】求出集合M，（1）求出M、N的并集即可；（2）求出N的补集，从而求出其和M的交集即可．【解答】解：M=={x|x≥2}，N={x|x＜1或x＞3}，（1）M∪N={x|x＜1或x≥2}，（2）∵∁U N={x|1≤x≤3}，∴M∩（∁U N）={x|2≤x≤3}．17．已知函数f（x）=ax2+bx﹣2的两个零点分别是1和﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据函数f（x）的零点，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数f（x）的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+bx﹣2的两个零点分别是1和﹣2，∴f（1）=a+b﹣2=0，f（﹣2）=4a﹣2b﹣2=0，解得：a=1，b=1，故f（x）=x2+x﹣2；（2）f（x）=x2+x﹣2，对称轴是x=﹣，故f（x）在[﹣1，﹣）递减，在（﹣，1]递增，故f（x）min=f（﹣）=﹣，f（x）max=f（1）=0．18．已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数m的值；（2）画出函数y=f（x）的图象（不用列表），并根据图象写出该函数的单调区间；（3）若函数y=f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）由已知中函数的解析式，先求出f（1），再由f（﹣1）=﹣f（1）得到f（﹣1）以及m的值；（2）由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得y=f（x）的图象，数形结合可写出单调区间；（3）要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，结合f（x）的图象知，由此求得a 的范围．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，所以，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），于是x＜0时，f（x）=x2+2x=x2+mx，所以m=2，（2）如图所示，由图可得：f（x）的单调递增区间（﹣1，1），f（x）的单调递减区间（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（3）要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，结合f（x）的图象知，解得1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．19．已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断并证明y=f（x）的奇偶性；（3）令，求满足不等式g（2a）＞g（a+3）的a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，求出函数的定义域即可；（2）根据函数奇偶性的定义证明即可；（3）求出g（x）的解析式，通过讨论a的范围，结合对数函数的单调性求出a 的范围即可．【解答】解：（1）由x2﹣1＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，故函数f（x）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（2）由（1）f（x）的定义域关于（0，0）对称，且f（﹣x）=log a（x2﹣1）=f（x），故f（x）是偶函数；（3）g（x）=log a（x﹣1），显然x＞1，若g（2a）＞g（a+3），则或，解得：a＞3或＜a＜1，故a的范围是（，1）∪（3，+∞）．附加题、解答题（共2小题，共计20分）20．已知函数y=f（x）满足f（x﹣2）=x2﹣4x+9．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x）﹣bx，若当时，g（x）的最大值为，求b的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）运用配方法，令t=x﹣2，可得f（t）的解析式，即有f（x）的解析式；（2）求得g（x）=f（x）﹣bx=x2﹣bx+5，由于f（x）的图象开口向上，可得f（x）的最大值在区间的端点处取得，分别考虑，解方程可得b的值，注意检验对称轴和区间的关系．【解答】解：（1）f（x﹣2）=x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5，令t=x﹣2，则f（t）=t2+5，即有f（x）=x2+5；（2）g（x）=f（x）﹣bx=x2﹣bx+5，当时，g（x）的最大值为，由于f（x）的图象开口向上，可得f（x）的最大值在区间的端点处取得，若f（1）取得最大值，即为1﹣b+5=，解得b=，则f（x）=x2﹣x+5，对称轴为x=，1与对称轴的距离大于与对称轴的距离，则f（1）取得最大值成立；若f（）取得最大值，即为﹣b+5=，解得b=﹣，则f（x）=x2+x+5，对称轴为x=﹣，1与对称轴的距离大于与对称轴的距离，则f（1）取得最大值成立，故该情况不成立．综上可得，b=．21．已知函数f（x）=（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3x•f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）f（x）=2即3x﹣=2，先解3x，再解x值，注意3x＞0；（2）不等式3t•f（2t）+mf（t）≥0恒成立，通过整理变形转化为32t+1+m≥0恒成立，分离参数m后转化为求函数最值问题解决【解答】解：（1）f（x）=2即3x﹣=2，得32x﹣2×3x﹣1=0，∴3x=1±，又3x＞0，∴3x=1+，∴x=log3（1+）．（2）∵3t•f（2t）+mf（t）≥0，∴3t（32t﹣3﹣2t）+m（3t﹣3﹣t）≥0，∵t∈[1，2]，∴32t+1+m≥0恒成立，即m≥﹣（32t+1）恒成立，问题等价于m大于等于﹣（32t+1）的最大值﹣10，∴m≥﹣10，因此m的取值范围为[﹣10，+∞）．2017年4月5日。
陕西省西安高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则 （ ） {}1,0,1,2,3A =-{}12B x x =-<<A B = A ． B ． {}1,0-{}1,0,1-C ． D ．{}0,1{}0,1,2【答案】C【分析】利用交集的定义可求得集合.A B ⋂【详解】因为集合，，则. {}1,0,1,2,3A =-{}12B x x =-<<{}0,1A B = 故选：C.2．若（ ）cos()7πα-=26cos()sin (77ππαα+--A ．B ．C ．D 【答案】A【解析】用已知角表示所求角，再根据诱导公式以及同角三角函数关系求解即可. 【详解】 226cos()sin ()=cos[()]sin ()7777ππππααπαα+------ 2=cos()[1cos ()]77ππαα-----22=[1]3-=故选：A【点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 3．函数的图象可能是（ ）()()2tan 11f x x x x =⋅-<<A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】结合函数的奇偶性和特殊点的处的函数值的符号可得正确的选项. 【详解】因为，故， ()()2tan 11f x x x x =⋅-<<()()()()2tan f x x x f x -=-⋅-=故为偶函数，故排除AC. ()f x 而，故排除D ， ()12tan10f =>故选：B.4．若命题“时，”是假命题，则m 的取值范围（ ） [1,4]x ∀∈-2x m >A ． B ． C ． D ．16m ≥m 1≥0m ≥1m <【答案】C【分析】由否命题为真命题可得，求的最小值即可.2min ()x m ≤2y x =【详解】因为命题“时，”是假命题， [1,4]x ∀∈-2x m >所以命题“时，”是真命题，[1,4]x ∃∈-2x m ≤即有，2min ()x m ≤易知当，有最小值0, 0x =2y x =所以. 0m ≥故选：C5．已知正数满足，则的最大值为（ ） ,a b 494a b +=ab A ．B ．C ．D ．19161312【答案】A【分析】利用基本不等式进行求解. 【详解】正数满足，,a b 494a b +=由基本不等式得：， 494a b +=≥19ab ≤当且仅当，即时，等号成立，的最大值为。
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2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上）期末数学试卷一、单项选择（本小题共10道,每题5分,共50分）1．（5.00分）不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定2．（5.00分）方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（）A．过点（﹣1,0）的一切直线B．过点（1,0）的一切直线C．过点（1,0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点（1,0）且除x轴外的一切直线3．（5.00分）已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR等于（）A．30°B．30°或150°C．150° D．以上都不对4．（5.00分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．5．（5.00分）下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个6．（5.00分）设m,n为两条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列四个命题中为真命题的是（）A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥βD．若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n7．（5.00分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．8．（5.00分）已知直线a、b与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a⊂α,b⊂β,a∥b D．a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β9．（5.00分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0,l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直,则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣110．（5.00分）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4道,每题5分,共20分）11．（5.00分）直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是,在y轴上的截距是．12．（5.00分）已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是．13．（5.00分）已知过点M（﹣3,0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8,那么直线l的方程为．14．（5.00分）一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是．三、解答题（本题共5道,共50分）15．（10.00分）已知点A（2,2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求：（1）过点A和直线l平行的直线方程；（2）过点A和直线l垂直的直线方程．16．（10.00分）正四棱台两底面边长分别为2和4．（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°,求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和,求它的高．17．（10.00分）已知圆心为C的圆经过点A（1,1）,B（2,﹣2）,且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1,1）且与圆相切的直线方程．18．（10.00分）如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD 垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N是PB的中点,过A、D、N三点的平面交PC于M,E为AD的中点,求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．19．（10.00分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出直线的方程l,若不存在说明理由．2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（本小题共10道,每题5分,共50分）1．（5.00分）不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面,不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况,∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面,共有C43=4种结果,故选：C．2．（5.00分）方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（）A．过点（﹣1,0）的一切直线B．过点（1,0）的一切直线C．过点（1,0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点（1,0）且除x轴外的一切直线【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1,0）且不垂直于x轴的一切直线．故选：C．3．（5.00分）已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR等于（）A．30°B．30°或150°C．150° D．以上都不对【解答】解：由题意知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,根据空间平行公理知,一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补所以∠PQR等于30°或150°故选：B．4．（5.00分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行,得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0,即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．5．（5.00分）下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个【解答】解：①任何一条直线都有唯一的倾斜角,正确；②任何一条直线都有唯一的斜率,错误,原因是垂直于x轴的直线没有斜率；③倾斜角为90°的直线不存在,错误,垂直于x轴的直线倾斜角都是90°；④倾斜角为0°的直线只有一条,错误,所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°．∴其中正确的命题是1个．故选：B．6．（5.00分）设m,n为两条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列四个命题中为真命题的是（）A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥βD．若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n【解答】解：A．平行同一平面的两个平面不一定平行,故A错误,B．平行同一直线的两个平面不一定平行,故B错误,C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立,故C错误,D．根据面面平行的性质定理得,若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n成立,故D正确故选：D．7．（5.00分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1,∴圆心为（1,1）,半径为1圆心（1,1）到直线x﹣y=2的距离,则所求距离最大为,故选：B．8．（5.00分）已知直线a、b与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a⊂α,b⊂β,a∥b D．a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β【解答】解：选项A,根据垂直于同一直线的两个平面平行,可知正确；选项B,α⊥γ,β⊥γ可能推出α、β 相交,所以B不正确；选项C,a⊂α,b⊂β,a∥b,α与β 可能相交,故不正确；选项D,a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,如果a∥b推出α、β 相交,所以D不正确；故选：A．9．（5.00分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0,l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直,则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0,l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直,∴a（2a﹣1）﹣a=0,解得a=0或a=1．故选：C．10．（5.00分）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．【解答】解：原方程等价于：,或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义,等式才成立,即x2+y2≥4,此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分,这是极易出错的一个环节．故选：D．二、填空题（本小题共4道,每题5分,共20分）11．（5.00分）直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是30°,在y轴上的截距是2．【解答】解：因为直角坐标系中,直线﹣x+y﹣6=0的斜率为,设直线的倾斜角为α,所以tanα=,所以α=30°∵一次函数x﹣y+6=0的中b=2,∴此函数图象在y轴上的截距是2．故答案为：30°,2．12．（5.00分）已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是．【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD,其中面VCD⊥面ABCD；底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm由棱锥的体积公式得V===cm313．（5.00分）已知过点M（﹣3,0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8,那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3,∵圆心坐标为（0,﹣2）,圆的半径为5,∴圆心到直线的距离d==3,∴=3,∴k=,∴直线方程为y=（x+3）,即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3,圆心到直线的距离d=|﹣3|=3,符合题意,故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．14．（5.00分）一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是．【解答】解：直观图中梯形的高为1×sin45°=,底边长为1+,故其面积为：因为,所以原四边形的面积是故答案为：三、解答题（本题共5道,共50分）15．（10.00分）已知点A（2,2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求：（1）过点A和直线l平行的直线方程；（2）过点A和直线l垂直的直线方程．【解答】解：（1）由l：3x+4y﹣20=0,得k l=﹣．设过点A且平行于l的直线为l1,则=k l=﹣,所以l1的方程为y﹣2=﹣（x﹣2）,即3x+4y﹣14=0．（2）设过点A与l垂直的直线为l2．=﹣1,所以=,因为k故直线l2的方程为y﹣2=（x﹣2）,即4x﹣3y﹣2=0．16．（10.00分）正四棱台两底面边长分别为2和4．（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°,求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和,求它的高．【解答】解：（1）如图,设O1,O分别为上,下底面的中心,过C1作C1E⊥AC于E,过E作EF⊥BC于F,连接C1F,则C1F为正四棱台的斜高；由题意知∠C1CO=45°,CE=CO﹣EO=CO﹣C1O1=；在Rt△C1CE中,C1E=CE=,又EF=CE•sin 45°=1,∴斜高C1F==,∴S侧=4××（2+4）×=12；（2）∵S上底+S下底=22+42=20,∴S侧=4××（2+4）×h斜高=20,解得h斜高=；又EF=1,∴高h==．17．（10.00分）已知圆心为C的圆经过点A（1,1）,B（2,﹣2）,且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1,1）且与圆相切的直线方程．【解答】解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上,设圆心C（a,a+1）,∵圆C经过点A（1,1）和B（2,﹣2）,∴CA=CB,∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2,解得a=﹣3,∴圆心C（﹣3,﹣2）,半径CA=5,∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25．（2）因为点A（1,1）在圆上,且k AC=所以过点（1,1）切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1）,化简得4x+3y﹣7=0．18．（10.00分）如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD 垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N是PB的中点,过A、D、N三点的平面交PC于M,E为AD的中点,求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC,AD⊂平面ADMN,BC⊄平面ADMN,∴BC∥平面ADMN,∵MN=平面ADMN∩平面PBC,BC⊂平面PBC,∴BC∥MN．又∵AD∥BC,∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中点,E为AD的中点,底面ABCD是边长为2的菱形,∴ED=MN=1∴四边形ADMN是平行四边形．∴EN∥DM,DM⊂平面PDC,∴EN∥平面PDC；（2）∵侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,E为AD的中点,∴PE⊥AD,PE⊥EB,PE⊥BC∵∠BAD=60°,AB=2,AE=1,由余弦定理可得BE=,由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC,∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB,EN⊂平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC,PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2,N是PB的中点,∴PB⊥AN,∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN,∵PB⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．19．（10.00分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出直线的方程l,若不存在说明理由．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9,假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为（a,b）．∵CM⊥l,即k CM•k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a,即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2,得a=﹣1或,当a=时,b=﹣,此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时,b=0,此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的,方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．。