最新北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》回顾与思考拓展资源

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一次函数拓展训练
2.一次函数y=mx+∣m-1∣的图象过点（0，2）且y 随x 的增大而增大，则m=( )B A ．-1 B ．3 C ． 1 D ．-1或3
3.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6）
4.面直角坐标系中，点O 为原点，直线y kx b =+交x 轴于点A(－2，0)，交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为( )D
A ．1
B ．2
C ．－2或4
D ．4或－4
5.面直角坐标系中，把直线y=2x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）B A ．y=2x+1 B.y=2x+2 C.y=2x D. y=2x-2
6.在平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）C
A ．通过点（-1，0）的是①③
B ．交点在y 轴上的是②④
C ．相互平行的是①③
D ．关于x 轴对称的是②④ 7.若函数222
-+-=+n x
y m 是正比例函数，则m 的值是 -1 ，n 的值为 2
8.一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第 二 象限． 9.如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb= -8 10.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示 当时 0≤x ≤1
，y 关于
x
的函数解析式为 y=60x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为 _y=100x-40 .
11.如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差_ 4 km/h ．
12.如图,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.求线段AB 所在直线的函数解析
式,并写出当0＜y ≤1时,自变量x 的取值范围是 。

2
1
≤x ＜1；
13.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种
收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．有月租费的收费方式是① （填①或②），月租费是 30 元；
14．在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．
（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
解：（1）120，2a =；……
（2）由点（3，90）求得，230y x =．
当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分 当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．
此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……
该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…
求点P 的坐标的另一种方法：
由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90
303
=（km/h ）． 则甲追上乙所用的时间为30
16030
=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）．
所以点P 的坐标为（1，30）．
15.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面
0.5
甲 乙
分钟)
完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示。

根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中的深度与注水
时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。

图1 图2
【答案】解:（1）乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米。

（2）设线段AB 的解析式为y 1=kx+b,过点（0,2）、（4,14）,可得解析式为y 1=3x+2;
设线段DE 的解析式为y 2=mx+n,过点（0,12）、（6,0）,可得解析式为y 2=-2x+12; 当y 1 =y 2时，3x+2=-2x+12 ∴x=2。

（3）（19-14）×36=4×S 甲 S 甲 = 45 。

（4）60平方厘米。

理由如下：S 铁=8 方程①：5S 乙=4S 甲
方程②：S 乙×14=S 甲×8+2×(S 乙-8)+112解得： S 甲 = 60 ，S 乙= 48.
16 .设直线l 1:y 1=k 1x+b 1与l 2:y 2=k 2x+b 2，若l 1⊥l 2，垂足为H ，则称直线l 1与l 2是点H 的直角线． (1) 已知直线①22
1
+-
=x y ；②2+=x y ；③22+=x y ；④42+=x y 和点C （0,3）．则直线
和 是点C 的直角线（填序号即可）；
(2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A （3,0）、B （2,7）、C （0,7），P 为线段OC 上一点，设过B 、P 两点的直线为l 1，过A 、P 两点的直线为l 2，若l 1与 l 2是点P 的直角线，求直线l 1与 l 2的解析式．
【答案】（1）画图象可知，直线①与直线③是点C 的直角线；（点C 的坐标似乎有问题）
（2）设P 坐标为(0，m)，则PB ⊥PB 于点P 。

因此，AB 2=(3-2)2+72
=50,
又 ∵ PA 2
=PO 2
+OA 2
=m 2
+32
，PB 2
=PC 2
+BC 2
=(7-m)2
+22
, ∴AB 2
=PA 2
+PB 2
=m 2
+32
+(7-m)2
+22
=50 解得：m 1=1，m 2=6.
当m=1时，l 1为：y 1=13+x ， l 2为：y 2=1
31
+-x ； 当m=6时，l 1为：y 1=621
+x , l 2为：y 2=62+-x ；
17.小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP （图2）的夹角记为y 1度，时针与原始位置OP 的夹角记为y 2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t 分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了y 1与t 的函数关系式：16(030)
6360(3060)
t t y t t ⎧=⎨
-+⎩＜≤≤≤.
图1 图2 图3
请你完成：
（1）求出题27-3图中y 2与t 的函数关系式；
（2）直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义； （3）若小华继续观察一小时，请你在题27-3图中补全图象.
【答案】解：（1）由题27-3图可知：y 2的图象经过点（0,60）和（60,90），设y 2=at+b ，则
060
6090a b a b +=⎧⎨+=⎩
，
解得1260
a b ⎧=⎪
⎨⎪=⎩.
∴题27-3图中y 2与t 的函数关系式为：y 2=1
2
t+60. （2）A 点的坐标是A （
12011,72011），点A 是6(030)y t t =≤≤和y 2=1
2
t+60的交点；B 点的坐标是B （60013,108013
），点B 是6360(3060)y t t =-+＜≤和y 2=12t+60的交点. （3）补全图象如下：。