崇文区2009年高三第一次模拟考试数学

高三统一练习（一）

数 学 试 题（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，共150分。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共40分）

注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1．设集合A ={-1，0，1，2}，B =}13|{<≤-x x ，则A ∩B

（ ）

A ．{-1，0，1}

B ．{-1，0}

C ．}01|{<<-x x

D ．}01|{≤≤-x x 2．抛物线2

4

1x y =的焦点坐标是

（ ）

A ．（

161

，0） B ．（0，

16

1） C ．（0，1）

D ．（1，0） 3．已知3

1

cos sin =-θθ，则sin2θ的值为 （ ）

A ．3

2-

B ．32

C ．9

8-

D ．

9

8

4．若函数()y f x =的图象与函数x y 2

log 1+-=的图象关于y=x 对称，则=-)1(x f

（ ） A ．4x B ．4x+1 C ．2x D ．2x+1

5．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，α∥β的一个充分条 件是 （ ） A ．m ∥α，m ∥β B ．α ⊥γ，β⊥γ

C ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n

D ．m 、n 是异面直线，m ⊂α，m ∥β，m ⊂β，n ∥α 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包

括边界），若目标函数ay x z +=取得最小值的最优 解有无数个，则a

x y

-的最大值是 （ ）

A ．32

B ．

52

C ．6

1

D ．4

1

7．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通过 )(*N k k ∈个格点，则称()f x 为k 阶格点函数，下列函数 ①x x f sin )(=； ②3)1()(2+-=x x f π； ③x

x f )3

1()(=；

④x x f 6.0log )(=。 其中是一阶格点函数的有

（ ）

A ．①②

B ．①④

C ．①②④

D ．①②③④

8．已知函数)(x f y =的定义域为R ，当x ＜0时，)(x f ＞1，且对任意的x ，y ∈R ，等式 )()()(y x f y f x f +=⋅成立。若数列{a n }满足)0(1f a =，且 )()

2(1

)(*1N n a f a f n n ∈--=+，则a 2009的值为

（ ）

A ．4016

B ．4017

C ．4018

D ．4019

第Ⅱ卷 （共110分）

注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9．已知z 是复数，i 是虚数单位，若（1-i ）z =2i ，则z = 。

10．极限x

x x x 6

100)1()1(lim +-+→= 。

11．如图，等腰梯形ABCD 中，E ，F 分别是BC 上

三等分点，AD =AE =1，BC =3，若把三角形ABE 和DCF 分别沿AE 和DF 折起，使得B 、C 两点 重合于一点P ，则二面角P —AD —E 的大小为 。

12．设集合D ={平面向量}，定义在D 上的映射f ，满足对任意x ∈D ，均有R x x f ∈=λλ()( )0≠λ且，若|a |=|b|且a 、b 不共线，则[f （a ）-f （b ）]·

（a +b ）= 。

若A （1，2），B （3，6），C （4，8），且f =)(，则λ= 。

13．已知F （C ，0）是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点，以坐标原点O 为圆心，A 为半

径作圆P ，过F 垂直于x 轴的直线与圆P 交于A ，B 两点，过点A 作圆P 的切线交x 轴

于点M 。若直线l 过点M 且垂直于x 轴，则直线l 的方程为 ；若|OA |=|A M|， 则椭圆的离心率等于 。

14．对于集合N ={1，2，3，…，N }的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递 减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1，2， 4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5，当集合N 中的n =2，集合N={1， 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S 2=1+2+（2-1）=4， 请你尝试对n =3、n =4的情况，计算它的“交替和”的总和S 3、S 4，并根据其结果猜测 集合N ={1，2，3，…,n }的每一个非空子集的“交替和”的总和S n = 。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为A ，B ，C ，已知向量m=（a ，3b -c ），n =（cos A ， cos C ），满足m ∥n 。 （Ⅰ）求cos A 的大小； （Ⅱ）求)4

sin()4sin(22sin 2

π

π+--+A A C B 的值。