(五年高考真题)2016届高考数学复习 第十一章 算法初步 理(全国通用)
2016届高考数学一轮复习第十一章单元测试卷
第十一章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．若某算法的程序框图如下图所示，则输出S的值是( )A．6 B．24C．120 D．840答案 C解析这是一个循环结构，循环的结果依次为：i＝2，S＝2；i＝3，S＝6；i＝4，S＝24；i＝5，S＝120，这时i＝5>4，输出120.选C.2．如下图所示的程序框图表示求算法“2×3×5×9×17”的值，则判断框内可以填入( )A．k≤10? B．k≤16?C．k≤32? D．k≤34?答案 C解析由程序框图可得：S＝1×2，k＝3；S＝1×2×3，k＝5；S＝1×2×3×5，k＝9；S＝1×2×3×5×9，k＝17；S＝1×2×3×5×9×17，k＝33.当k>32时，输出S＝1×2×3×5×9×17，选C.3．中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2013年至2015年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为( )A．36 B．35C．32 D．30答案 A解析设从30个小品类节目中抽取x个，则有x30＝2750＋40，解得x＝9.27＋9＝36，所以样本容量为36.4．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取的树苗的高度的平均数x －甲，x －乙和中位数y －甲y －乙进行比较，下面结构正确的是( )A.x －甲>x －乙，y －甲>y －乙B.x －甲<x －乙，y －甲<y －乙C.x －甲<x －乙，y －甲>y －乙 D.x －甲>x －乙，y －甲<y －乙 答案 B解析 从茎叶图可知，甲的数据集中在20－30之间，乙的数据集中在30－40之间，所以x －甲<x －乙，甲的中位数为27，乙的中位数为35.5，所以y －甲<y －乙．5．某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50 000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为( )A ．198B ．116C ．99D ．94答案 A解析 由题意可知抽样比为929 200＝1100，所以在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷人数为19 800100＝198. 6．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45解析 由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.7．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋b .若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ∧>b ′，b ∧>a ′B.b ∧>b ′，b ∧<a ′C.b ∧<b ′，b ∧>a ′ D.b ∧<b ′，b ∧<a ′答案 C解析 本题考查的是线性回归方程．画出散点图，可大致的画出两条直线(如右图)，由两条直线的相对位置关系可判断b ∧<b ′，b ∧>a ′.故选C.8．给出以下三幅统计图及四个命题：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况 ②2050年非洲人口大约将达到15亿③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 ④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 A ．①② B ．①③ C ．①④D ．②④解析 ①显然正确；从条形统计图中可得到，2050年非洲人口大约将达到18亿，②错；从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，③正确；由上述三幅统计图并不能得出1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．9．登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到的线性回归方程y ＝－2x ＋a (a ∈R )，由此估计出山高为72(km)处的气温为( ) A ．－10 ℃ B ．－8 ℃ C ．－6 ℃ D ．－4 ℃答案 C解析 由题意可得x －＝10，y －＝40，所以a ∧＝y －＋2x －＝40＋2×10＝60，所以y ∧＝－2x ＋60，当y ∧＝72时，－2x ＋60＝72，解得x ＝－6，故选C.10．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是( )A ．70,25B ．70,50C ．70,1.04D ．65,25答案 B解析 易得x 没有改变，x ＝70，而s 2＝148[(x 21＋x 22＋…＋502＋1002＋…＋x 248)－48x 2]＝75，s ′2＝148[(x 21＋x 22＋…＋802＋702＋…＋x 248)－48x 2]＝148[(75×48＋48x 2－12 500＋11 300)－48x 2] ＝75－1 20048＝75－25＝50.11．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为( )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．2.7,83答案 A解析 由频率分布直方图知组距为0.1. 4．3－4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1. 4．4－4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3. 又前4组的频数成等比数列，∴公比为3.从而4.6－4.7间的频数最大，且为1×33＝27. ∴a ＝0.27.根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87人． 设公差d ，则6×27＋6×52d ＝87.∴d ＝－5，从而b ＝4×27＋4×32(－5)＝78. 12.给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为( )A ．①i ＞30，②p ＝p ＋iB ．①i ＜30，②p ＝p ＋iC ．①i ≤30，②p ＝p ＋iD ．①i ≥30，②p ＝p ＋i 答案 A解析 因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i 是计数变量，因为判断框内的条件就是限制计数变量i 的，这个流程图中判断框的向下的出口是不满足条件继续执行循环，故应为i ＞30.算法中的变量p 实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i 个数比其前一个数大i －1，第i ＋1个数比其前一个数大i ，故应有p ＝p ＋i .故①处应填i ＞30；②处应填p ＝p ＋i .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________． 答案 0.25解析 随机产生20组数代表20次试验，其中恰含1,2,3,4中的两个数有191,271,932,812,393共5个，根据随机模拟试验结果该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为520＝0.25.14．在2014年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y ^＝－3.2 x＋a (参考公式：回归方程y ^＝bx ＋a ，a ＝y －b x )，则a ＝________.答案 40解析 价格的平均数是x ＝9＋9.5＋10＋10.5＋115＝10，销售量的平均数是y ＝11＋10＋8＋6＋55＝8，由y ^＝－3.2x ＋a 知b ＝－3.2，所以a ＝y －b x ＝8＋3.2×10＝40.15.定义一种新运算“⊗”：S ＝a ⊗b ，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝________.答案 1解析 由框图可知S ＝⎩⎪⎨⎪⎧b a ＋1 ，a ≤b ，a b ＋1 ，a >b ，从而可得5⊗4－3⊗6＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.16．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查对临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； q ：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒； r ：这种血清预防感冒的有效率为95%； s ：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) ①p ∧綈q ；②綈p ∧q ；③(綈p ∧綈q )∧(r ∨s )；④(p ∨綈r )∧(綈q ∨s )． 答案 ①④解析 本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得K 2≈3.918，P (K 2≥3.841)≈0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)为了分析某个高三学生的学习态度，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x ，物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩.(1)(2)已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？答案 (1)物理成绩更稳定 (2)约为130分解析 (1)∵x －＝100＋－12－17＋17－8＋8＋127＝100，y －＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100，∴s 2数学＝9947＝142，∴s 2物理＝2507. 从而s 2数学>s 2物理，∴物理成绩更稳定．(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b ＝497994＝0.5，a ＝100－0.5×100＝50.∴线性回归方程为y ^＝0.5x ＋50. 当y ＝115时，x ＝130. 18．(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________，________，________，________； (2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率． 答案 (1)1,0.025,0.1,1 (2)略(3)总体平均数约为122.5，总体落在[129,155]上的频率约为0.315 解析 (1)随机抽出的人数为120.300＝40，由统计知识知④处应填1；③处应填440＝0.1；②处应填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1. (2)频率分布直方图如图．(3)利用组中值算得平均数：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；总体落在[129,155]上的频率为610×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.19．(本小题满分12分)今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：(2)若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．答案 (1)略 (2)65解析 (1)各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1. 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3. P (ξ＝0)＝C 24C 25×C 26C 210＝610×1545＝45225＝315＝15.P (ξ＝1)＝C 14C 25×C 26C 210＋C 24C 25×C 14×C 16C 210＝410×1545＋610×2445＝102225＝3475，P (ξ＝2)＝C 14C 25×C 14×C 16C 210＋C 24C 25×C 24C 210＝410×2445＋610×645＝66225＝2275，P (ξ＝3)＝C 14C 25×C 24C 210＝410×645＝12225＝475，所以ξ的分布列是：所以ξ的数学期望E (ξ)＝65.20．(本小题满分12分)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表 单位：名(1)从这505的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？(2)从(1)中的5名女生中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率； (3)根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？K 2＝n a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d答案 (1)3名，2名 (2)35(3)有99%的把握解析 (1)根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有550×30＝3名，样本中不看营养说明的女生有550×20＝2名． (2)设5名女生中看营养说明的为a 1，a 2，a 3，不看营养说明的为b 1，b 2，则从中随机抽取2名，分别为：{a 1，a 2}，{a 1，a 3}，{a 1，b 1}，{a 1，b 2}，{a 2，a 3}，{a 2，b 1}，{a 2，b 2}，{a 3，b 1}，{a 3，b 2}，{b 1，b 2}，其中看与不看营养说明的女生各一名的事件有6个，故所求概率为610＝35.(3)根据题中的列联表得K 2＝110× 50×20－30×10 280×30×60×50＝53972≈7.486，P (K 2≥6.635)＝0.010，有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．21．(本小题满分12分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：(1)确定样本频率分布表中n 1212(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率．答案 (1)n 1＝7，n 2＝2，f 1＝0.28，f 2＝0.08 (2)略 (3)0.590 4思路 (1)统计日加工零件数落在区间(40,45]和(45,50]的频数n 1和n 2，然后计算对应的频率f 1和f 2； (2)根据频率组距算出频率分布直方图中每一个小长方形的高，完成频率分布直方图；(3)转化为二项分布计算概率．解析 (1)由所给数据知，落在区间(40,45]内的有7个，落在(45,50]内的有2个，故n 1＝7，n 2＝2.所以f 1＝n 125＝725＝0.28，f 2＝n 225＝225＝0.08.(2)样本频率分布直方图如图．(3)根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为0.2，设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30,35]的人数为ξ，则ξ～B (4,0.2)，P (ξ≥1)＝1－P (ξ＝0)＝1－(1－0.2)4＝1－0.409 6＝0.590 4，所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为0.590 4.22．(本小题满分12分)某工厂现有年龄在20－40岁的中青年工人120名，按年龄分为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]四组，各组工人人数的统计数据的频率分布直方图如图所示．工厂为进行高效节能技术培训，要求每名工人都要参加A ，B 两项培训，培训结束后进行考核，各组两项培训考核成绩优秀的人数如表所示，假设两项培训相互独立，两项考核成绩相互之间没有影响．(1)的样本，求各组应分别抽取的人数；(2)从年龄在[20,25)和[30,35)的工人中各随机抽取1人，设这2人中A 、B 两项培训考核成绩都优秀的人数为X ，求X 的分布列和数学期望E (X )．答案 (1)12,14,8,6 (2)712解析 (1)由频率分布直方图可知，年龄在[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]的人数的频率分别为0.3,0.35,0.2,0.15.又40×0.3＝12,40×0.35＝14,40×0.2＝8,40×0.15＝6，所以年龄在[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]的工人中应抽取的人数分别为12,14,8,6. (2)由题设知，年龄在[20,25)的工人人数为120×0.3＝36，从中任意抽取1人，其中A 项培训成绩优秀概率为P 1＝2736＝34，B 项培训成绩优秀的概率P 2＝1636＝49，所以这名工人的A ，B 两项培训成绩都优秀的概率P ＝34×49＝13.又年龄在[30,35)的工人人数为120×0.2＝24，从中任意抽取1人，其中A ，B 两项培训成绩都优秀的概率P ′＝23×38＝14.X 的所有可能取值为0,1,2. P (X ＝0)＝(1－13)×(1－14)＝12， P (X ＝1)＝13×(1－14)＋(1－13)×14＝512， P (X ＝2)＝13×14＝112.则X 的分布列为E (X )＝0×12＋1×512＋2×112＝712.1.如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2 012?B ．i >2 012?C ．i ≤2 014?D ．i >2 014? 答案 C解析 按照程序框图与已知数据可知此程序框图的功能是计算12＋14＋16＋…＋12 014的值，易知当i ≤2014时，输出S ＝12＋14＋16＋…＋12 014，符合要求；当i >2 014时，程序框图是输出S ＝0，不符合要求．故选C.2.(2013·重庆理)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,8答案 C解析 由甲组数据中位数为15，可得x ＝5；而乙组数据的平均数16.8＝9＋15＋ 10＋y ＋18＋245，可解得y ＝8.故选C.3．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的精确值为( ) A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.5答案 A解析 ∵x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，代入y ^＝0.7x ＋0.35，得y ^＝3.5，∴t ＝3.5×4－(2.5＋4＋4.5)＝3.故选A.注：本题极易将x ＝4，y ＝t 代入回归方程求解而选B ，但那只是近似值而不是精确值．4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n 的值为( )A ．100B ．1 000C ．90D ．900 答案 A解析 支出在[50,60)的同学的频率为0.03×10＝0.3，因此n ＝300.3＝100.。
(完整word版)2016年全国高考理科数学试题及答案,推荐文档
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。
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2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）),1(+∞（D ）（2）已知集合，，则（A ）（B ）（C ）（D ）（3）已知向量，且，则m =（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x =62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x=122k ππ- (k ∈Z ) （D ）x =122k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(4π–α)= 53，则sin 2α= （A ）257（B ）51（C ）51- （D ）257- （10）从区间随机抽取2n 个数,，…，，，，…，，构成n 个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A ） （B ） （C ） （D ）（11）已知F 1，F 2是双曲线E 的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与 轴垂直，sin,则E 的离心率为（A ） （B ） （C ） （D ）2（12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-,若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为)(1,1y x ,),(22y x ···，（m m y x ,），则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年高考全国I卷理科数学试题逐题解析
2016年高考全国I卷理科数学试题逐题解析2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(I 卷)本试题卷共5页，24题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合}034{2<+-=x xx A ，}032{>-=x x B ，则AB =（A ）)23,3(-- （B ）)23,3(- （C ）)23,1( （D ）)3,23( 【解析】：{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭．故332AB x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．故选D ．（2）设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2【解析】：由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y=⎧⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．所以，x yi +故选B ．（3）已知等差数列}{na 前9项的和为27，810=a，则=100a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【解析】：由等差数列性质可知：()1959599292722a a a Sa +⨯====，故53a =，而108a=，因此公差 1051105a a d -==-∴100109098aa d =+=．故选C ．∴13n -<<，故选A ．（6每个圆中328π，则它的表面积是（A ）π17 （B ）π18 （C ）π20 （D ）π28 【解析】：原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S ⨯⨯⨯⨯πππ，故选A ．（7）函数xex y -=22在]2,2[-的图像大致为（（C ） （D ）【解析】：()22288 2.80f e=->->，排除A ；()22288 2.71f e=-<-<，排除B ；x >时，()22xf x xe =-，()4xf x x e '=-，当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()01404f x e '<⨯-=因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，排除C ；故选D ． （8）若1>>b a ，10<<c ，则 （A ）ccb a< （B ）ccba ab< （C ）cb c a a blog log< （D ）cc b a log log <【解析】： 由于01c <<，∴函数cy x =在R 上单调递增，因此1c ca b a b >>⇔>，A 错误；由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，∴111c c c ca b a b ba ab -->>⇔<⇔<，B 错误；要比较log ba c 和log ab c ，只需比较ln ln a c b 和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b和ln ln c a a，只需ln b b 和ln a a ，构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b>>⇔>>⇔<，又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln abc cb c a c a a b b<⇔<，C 正确； 要比较log ac 和log bc ，只需比较ln ln c a 和ln ln c b ，而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增， 故111ln ln 0ln ln a b a b a b>>⇔>>⇔<，又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c cc c a b>⇔>，D 错误；故选C ．（9）执行右面的程序框图，如果输入的=x 则输出y x ,的值满足（A ）x y 2= （B ）x y 3= （C ）x y 4= （D ）x y 5= 【解析】：第一次循环：220,1,136x y xy ==+=<；第二次循环：22117,2,3624x y xy ==+=<；第三次循环：223,6,362x y xy ==+>；输出32x =，6y =，满足4y x =；故选C ． （10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【解析】：以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理 设抛物线为22ypx =()0p >，设圆的方程为222xy r +=，如图：设(0,22A x ，52pD ⎛- ⎝，点(0,22A x 在抛物线22ypx=上，∴082px =……①；点52pD ⎛- ⎝在圆222xy r +=上，∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②；点(02A x 在圆222x y r +=上，∴228xr +=……③；联立①②③解得：4p =，焦点到准线的距离为4p =．故选B ．（11）平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，//α平面11D CB ，α平面ABCD m =， α平面nAABB =11，则n m ,所成角的正弦值为 （A ）23（B ）22 （C ）33 （D ）31 【解析】：如图所示：αAA 1B1DC1D 1F∵11CB D α∥平面，∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =，则1m m ∥又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ，结合平面11B DC 平面111111A B C D B D =∴111B D m ∥，故11B D m ∥，同理可得：1CD n ∥故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小．而1111B C B D CD ==（均为面对交线），因此113CD B π∠=，即11sin CD B ∠=．故选A ．（12）已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【解析】：由题意知：12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则21k ω=+，其中k ∈Z ，()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，5π,123618122Tππω∴-=≤≤接下来用排除法：若π11,4ωϕ==-，此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在3π5π,4436⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫ ⎪⎝⎭单调；若π9,4ωϕ==，此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，满足()f x 在π5π,1836⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减。
2016年全国各省市高考数学(理)试题及答案
2016年全国各省市高考数学（理）试题及答案2016年全国各省市高考数学（理）试题及答案试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试卷3 理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S xx x =--≥=I > ，则S T =(A)[2，3](B)（-∞ ，2] [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41i zz =-(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量12(,)22BA = ,31(,),2BC = 则∠ABC= (A)300(B) 450(C) 600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825(C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC△中，π4B，BC边上的高等于13BC,则cos A （A）310（B）10（C）10（D）310(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）185+（B）545+（C）90（D）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是π（A）4π （B）92π（C）6π （D）323（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2016年全国新课标高考数学一轮总复习课件第十一章
【答案】D. 【解析】射击两次有四种可能，就是(中，不中)，(不中，中)，(中，中)，(不 中，不中)，其中“至少有一次中靶”含有前三种情况，选项 A、B、C 中都有 与其重叠的部分，只有选项 D 为其互斥事件，也是对立事件．
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高考一轮总复习
数学（文）
2.从 12 个同类产品中(其中有 10 个正品，2 个次品)，任意抽取 3 个，下列 事件是必然事件的是( ) A．3 个都是正品 B．至少有一个是次品 C．3 个都是次品 D．至少有一个是正品
第十一章 概 率
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数学（文）
目 录
11－1 事件与概率
11－2 古典概型
11－3 几何概型
返 回 总 目 录 本 章 目 录
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高考一轮总复习
数学（文）
11－1 事件与概率
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高考一轮总复习 课前复习
数学（文）
★知识梳理
1．概率
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数学（文）
【变式 1】从 1，2，„，9 中任取 2 个数，其中： ①恰有 1 个是偶数和恰有 1 个是奇数；②至少有 1 个是奇数和 2 个都是奇 数；③至少有 1 个是奇数和 2 个都是偶数；④至少有 1 个是奇数和至少有 1 个 是偶数． 上述事件中，是对立事件的是( ) A．① B．②④ C．③ D．①③
【答案】D. 【解析】“降水概率预报”预报的是降水的可能性，而不是降水的范围与 时间，因而选 D.
2016年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学试题 (理科)解析版
本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ）A. {0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-【答案】C考点：集合交集.【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．2.若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A.0B.3C.4D.5【答案】C【解析】考点：线性规划.【名师点睛】可行域是封闭区域时，可以将端点代入目标函数，求出最大值与最小值，从而得到相应范围.若线性规划的可行域不是封闭区域时，不能简单的运用代入顶点的方法求最优解.如变式2，需先准确地画出可行域，再将目标函数对应直线在可行域上移动，观察z 的大小变化，得到最优解.3.执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】试题分析：输入1=a ，则0=k ，1=b ；进入循环体，21-=a ，否，1=k ，2-=a ，否，2=k ，1=a ，此时1==b a ，输出k ，则2=k ，选B.考点：算法与程序框图【名师点睛】解决循环结构框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误.4.设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积. 【名师点睛】由向量数量积的定义θcos ||||⋅⋅=⋅(θ为a ，b 的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.5.已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（） A.110x y ->B.sin sin 0x y ->C.11()()022x y -<D.ln ln 0x y +> 【答案】C【解析】试题分析：A ：由0>>y x ，得y x 11<，即011<-yx ，A 不正确； B ：由0>>y x 及正弦函数sin y x =的单调性，可知0sin sin >-y x 不一定成立； C ：由1210<<，0>>y x ，得y x )21()21(<，故0)21()21(<-y x ，C 正确； D ：由0>>y x ，得0>xy ，不一定大于1，故0ln ln >+y x 不一定成立，故选C. 考点： 函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.16 B.13 C.12 D.1【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱锥P ABC -，其体积111111326V =⋅⋅⋅⋅=，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体体积计算.【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.7.将函数sin(2)3y x π=-图象上的点(,)4P t π向左平移s （0s >） 个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（）A.12t =，s 的最小值为6πB.t = ，s 的最小值为6πC.12t =，s 的最小值为3π D.2t =，s 的最小值为3π 【答案】A考点：三角函数图象平移【名师点睛】三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意平移变换时，当自变量x 的系数不为1时，要将系数先提出．翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换8.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C考点：概率统计分析.【名师点睛】本题将小球与概率知识结合，创新味十足，是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_______________.【答案】1-.【解析】试题分析：(1)()1(1)1i a i a a i R a ++=-++∈⇒=-，故填：1-.考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化10.在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答） 【答案】60.【解析】试题分析：根据二项展开的通项公式16(2)r r r r T C x +=-可知，2x 的系数为226(2)60C -=，故填：60.考点：二项式定理.【名师点睛】1.所谓二项展开式的特定项，是指展开式中的某一项，如第n 项、常数项、有理项、字母指数为某些特殊值的项.求解时，先准确写出通项r r n r n r b a C T -+=1，再把系数与字母分离出来(注意符号)，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式来求解即可；2、求有理项时要注意运用整除的性质，同时应注意结合n 的范围分析.11.在极坐标系中，直线cos 3sin 10ρθρθ--=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______.【答案】2考点：极坐标方程与直角方程的互相转化.【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式 θρθρsin ,cos ==y x 即可．将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程，要灵活运用x ＝θρθρsin ,cos ==y x 以及22y x +=ρ，)0(tan ≠=x xy θ，同时要掌握必要的技巧. 12.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______..【答案】6【解析】试题分析：∵{}n a 是等差数列，∴35420a a a +==，40a =，4136a a d -==-，2d =-， ∴616156615(2)6S a d =+=⨯+⨯-=，故填：6．考点：等差数列基本性质.【名师点睛】在等差数列五个基本量1a ，d ，n ，n a ，n S 中，已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前n 项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意整体代换及方程思想的应用.13.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a =_______________.【答案】2考点：双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为122=+By Ax 的形式，当0>A ，0>B ，B A ≠时为椭圆，当0<AB 时为双曲线.14.设函数33,()2,x x x a f x x x a⎧-≤=⎨->⎩.①若0a =，则()f x 的最大值为______________；②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________.【答案】2，(,1)-∞-.【解析】试题分析：如图作出函数3()3g x x x =-与直线2y x =-的图象，它们的交点是(1,2)A -，(0,0)O ，(1,2)B -，由2'()33g x x =-，知1x =是函数()g x 的极大值点，①当0a =时，33,0()2,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，因此()f x 的最大值是(1)2f -=；②由图象知当1a ≥-时，()f x 有最大值是(1)2f -=；只有当1a <-时，由332a a a -<-，因此()f x 无最大值，∴所求a 的范围是(,1)-∞-，故填：2，(,1)-∞-．考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题13分）在∆ABC 中，222+=+a c b .（1）求B ∠ 的大小；（2cos cos A C + 的最大值.【答案】（1）4π；（2）1.考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理.【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用初等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．16.（本小题13分）A 、B 、C 三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；（2）从A 班和C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A 、B 、C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ ，表格中数据的平均数记为0μ ，试判断0μ和1μ的大小，（结论不要求证明）【答案】（1）40；（2）38；（3）10μμ<. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据图表判断C 班人数，由分层抽样的抽样比计算C 班的学生人数；（Ⅱ）根据题意列出“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”的所有事件，由独立事件概率公式求概率.（Ⅲ）根据平均数公式进行判断即可.考点：1.分层抽样；2.独立事件的概率；3.平均数【名师点睛】求复杂的互斥事件的概率的方法：一是直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式)(1)(A P A P -=，即运用逆向思维的方法(正难则反)求解，应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏.特别是对于含“至多”“至少”等字眼的题目，用第二种方法往往显得比较简便.17.（本小题14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，AC CD ==（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（3）在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ？若存在，求AM AP 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析；（2（3）存在，14AM AP =（3）设M 是棱PA 上一点，则存在]1,0[∈λ使得λ=. 因此点),,1(),,1,0(λλλλ--=-M .因为⊄BM 平面PCD ，所以∥BM 平面PCD 当且仅当0=⋅，即0)2,2,1(),,1(=-⋅--λλ，解得41=λ. 所以在棱PA 上存在点M 使得BM ∥平面PCD ，此时41=AP AM .考点：1.空间垂直判定与性质；2.异面直线所成角的计算；3.空间向量的运用.【名师点睛】平面与平面垂直的性质的应用：当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直(必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系)，构造(寻找)二面角的平面角或得到点到面的距离等.18.（本小题13分）设函数()a x f x xe bx -=+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+，（1）求a ，b 的值；（2）求()f x 的单调区间.【答案】（Ⅰ）2a =，b e =；（2）)(x f 的单调递增区间为(,)-∞+∞.从而),(,0)(+∞-∞∈>x x g .综上可知，0)(>'x f ，),(+∞-∞∈x ，故)(x f 的单调递增区间为),(+∞-∞.考点：导数的应用.【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的间断点．19.（本小题14分）已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值.【答案】（1）2214x y +=；（2）详见解析.（2）由（Ⅰ）知，)1,0(),0,2(B A ，考点：1.椭圆方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.20.（本小题13分）设数列A ：1a ，2a ,…N a (N ≥).如果对小于n (2n N ≤≤)的每个正整数k 都有k a ＜n a ，则称n 是数列A 的一个“G 时刻”.记“)(A G 是数列A 的所有“G 时刻”组成的集合.（1）对数列A ：-2，2，-1，1，3，写出)(A G 的所有元素；（2）证明：若数列A 中存在n a 使得n a >1a ，则∅≠)(A G ；（3）证明：若数列A 满足n a -1n a - ≤1（n=2,3, …,N ）,则)(A G 的元素个数不小于N a -1a .【答案】（1）()G A 的元素为2和5；（2）详见解析；（3）详见解析.设{}p p n n n n n n A G <⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅=2121,,,,)(，记10=n .则p n n n n a a a a <⋅⋅⋅<<<210.对p i ,,1,0⋅⋅⋅=，记{}i n k i i a a N k n N k G >≤<∈=*,. 如果∅≠i G ，取i i G m min =，则对任何i i m n k i a a a m k <≤<≤,1.从而)(A G m i ∈且1+=i i n m .又因为p n 是)(A G 中的最大元素，所以∅=p G .从而对任意n k n p ≤≤，p n k a a ≤，特别地，p n N a a ≤.考点：数列、对新定义的理解.【名师点睛】数列的实际应用题要注意分析题意，将实际问题转化为常用的数列模型，数列的综合问题涉及到的数学思想：函数与方程思想(如：求最值或基本量)、转化与化归思想(如：求和或应用)、特殊到一般思想(如：求通项公式)、分类讨论思想(如：等比数列求和，1=q 或1≠q )等.。
《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第十一章 算法初步
考纲考向分析 核心要点突破
3.三种基本逻辑结构
名称
内容
顺序结构
条件结构
循环结构 从某处开始， 按照一定的条 反复执行 某 件 ________
由若干个依次执行 ________
考纲考向分析
核心要点突破
当 x3≥7.5 时，|x3－x1|<|x3－x2|不成立， x3＋x2 即为“否”，此时 x1＝x3，所以 p＝ ， 2 x3＋9 即 ＝8.5，解得 x3＝8>7.5，符合题意，故选 C. 2
答案 [ 点评 ]
C 解答这类题目时，一定要理解悟透各种框图的作用，
才能得到正确的结果，特别要注意对问题的转化，问题与框
考纲考向分析
核心要点突破
考点梳理
考纲速览
命题解密
热点预测
1.算法的含义、程序框图
高考对
程序框图是
(1) 了解算法的含义，了解算 本 节 内 容 主 高考必考的内容， 法的思想. 要 考 查 循 环 主要是对含有条
1.程序框图. (2) 理解程序框图的三种基本 结 构 的 输 出 件结构、循环结
2. 基本算法 逻辑结构：顺序、条件、循环.结 果 或 判 断 构的程序框图以 语句. 2.基本算法语句 框 内 的 限 制 及算法思想的考 理解几种基本算法语句——输 条 件 ， 考 查 查，同时结合函 入语句、输出语句、赋值语句、 学生的识图、 数、数列等考查 条件语句、循环语句的含义. 用图能力. 逻辑思维能力.
考纲考向分析 核心要点突破
[点评]
解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻
2016高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件练习：第11章 2算法初步
第十一章 复数、算法、推理与证明
创新大课堂
A．[－6，－2]
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
B．[－5，－1]
C．[－4,5]
D．[－3,6]
(2)读如图所示的程序框图，则输出的结果是________．
第十一章 复数、算法、推理与证明
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思路点拨
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
第十一章 复数、算法、推理与证明
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(2)三种基本逻辑结构
考点自主回扣
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课时作业
名称
顺序结构 内容 最简单的算法 指定 条件 结构，语句与 依据_____ 语句之间，框 选择执行 不同指令 与框之间按 ____________ 从上到下 的 的控制结构 __________ 根据指定条件 决定是否 重复执行 一 ___________ 条或多条指令 的控制结构 条件分支结构 循环结构
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课时作业
(2)(2014· 重庆高考 )执行如图所示的程序框图，若输出k的
值为6，则判断框内可填入的条件是( )
1 A．s>2 7 C．s>10
3 B．s>5 4 D．s>5
第十一章 复数、算法、推理与证明
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考点自主回扣
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课时作业
B．21,32,75
D．75,32,21
(2)如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填
第十一章 复数、算法、推理与证明
2016年全国卷高考数学计算题真题解析
2016年全国卷高考数学计算题真题解析2016年的高考数学试卷中，计算题一直是考生们备战的重点和难点。
本文将对2016年全国卷高考数学计算题进行详细解析，帮助考生们更好地理解解题思路和方法。
题目一：已知实数a，b满足a+b=5，ab=4，求a的平方与b的平方的和。
解析：首先，我们可以根据给定的条件列出方程组：{ a + b = 5{ ab = 4接下来，我们采用代数运算的方法求解。
利用第一个方程，我们可以得到a=5-b，然后将其代入第二个方程中，得到(5-b)b=4。
将方程化简，得到b^2-5b+4=0。
然后，我们可以进行因式分解，得到(b-4)(b-1)=0。
根据零乘法，我们可以得到b-4=0或b-1=0，所以解得b=4或b=1。
将求得的b值带入a+b=5中，得到a=1或a=4。
因此，我们得到a和b的两组解为{(1, 4)，(4, 1)}。
最后，我们可以计算a的平方与b的平方的和。
当a=1，b=4时，a^2+b^2=1+16=17；当a=4，b=1时，a^2+b^2=16+1=17。
综上所述，a的平方与b的平方的和为17。
题目二：若实数x满足x^2-5x+6<0，求x的取值范围。
解析：对于不等式x^2-5x+6<0，我们可以利用二次函数图像的性质来解题。
首先，我们可以将不等式转化为方程x^2-5x+6=0，然后求出二次函数的根。
我们可以进行因式分解，得到(x-3)(x-2)=0。
根据零乘法，我们可以得到x-3=0或x-2=0，所以解得x=3或x=2。
然后，我们绘制二次函数y=x^2-5x+6的图像。
通过分析图像得知，当x<2或x>3时，函数图像在x轴以下。
而由题目要求不等式x^2-5x+6<0成立，即函数图像在x轴以下，所以x的取值范围为2<x<3。
综上所述，x的取值范围为2<x<3。
题目三：已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a，b，c是常数。
(五年高考真题)2016届高考数学复习 第一章 第一节 集合 理(全国通用)
第一节集合考点一集合的概念及集合间的关系1.(2015·重庆，1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A解析由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D. 答案 D2.(2013·大纲全国，1) 设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6解析1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素.答案 B3.(2013·山东，2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A.1B.3C.5D.9解析因为x，y∈{0，1，2}，所以x－y值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，所以集合B中元素的个数是5.答案 C4.(2012·新课标全国，1)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.10解析要使x－y∈A，当x＝5时，y可是1，2，3，4；当x＝4时，y可是1，2，3；当x＝3时，y可是1，2；当x＝2时，y可是1.综上共有10个，选D.答案 D5.(2012·江西，1)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z︱z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2解析因为x∈A，y∈B，所以当x＝－1时，y＝0，2，此时z＝x＋y＝－1或1.当x＝1时，y＝0，2，此时z＝x＋y＝1或3，所以集合{z|z＝－1，1，3}＝{－1，1，3}共三个元素，选C.答案 C6.(2011·北京，1)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是( )A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析由P∪M＝P，有M⊆P，∴a2≤1，∴－1≤a≤1，故选C.答案 C7.(2011·辽宁，2)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁I M)＝∅，则M∪N＝( )A.MB.NC.ID.∅解析∵N∩(∁I M)＝∅，∴N⊆M，又M≠N，∴N M，∴M∪N＝M.故选A.答案 A8.(2013·江苏，4)集合{－1，0，1}共有________个子集.解析集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为23＝8.答案8考点二集合间的基本运算1.(2015·天津，1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝( )A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}解析由题意知，∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}，选A.答案 A2.(2015·福建，1)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )A.{－1}B.{1}C.{1，－1}D.∅解析集合A＝{i－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.答案 C3.(2015·广东，1)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N ＝( )A.∅B.{－1，－4}C.{0}D.{1，4}解析因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝∅，故选A.4.(2015·四川，1)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( )A.{x|－1＜x＜3}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}解析∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}.答案 A5.(2015·新课标全国Ⅱ，1)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝( )A.{－1，0}B.{0，1}C.{－1，0，1}D.{0，1，2}解析由A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，得A∩B＝{－1，0}，故选A.答案 A6.(2015·山东，1)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝( )A.(1，3)B.(1，4)C.(2，3)D.(2，4)解析∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3).答案 C7.(2015·浙江，1)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q＝( )A.[0，1)B.(0，2]C.(1，2)D.[1，2]解析[∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P＝{x|0＜x＜2}，∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.答案 C8.(2015·陕西，1)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝ ( )A.[0，1]B.(0，1]C.[0，1)D.(－∞，1]解析由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.答案 A9.(2014·北京，1)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )A.{0}B.{0，1}C.{0，2}D.{0，1，2}解析∵A＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，∴A∩B＝{0，2}，故选C.10.(2014·新课标全国Ⅱ，1)设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )A.{1}B.{2}C.{0，1}D.{1，2}解析N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1，2}.答案 D11.(2014·新课标全国Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B ＝( )A.[－2，－1]B.[－1，2)C.[－1，1]D.[1，2)解析A＝{x|x≤－1，或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.答案 A12.(2014·四川，1)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )A.{－1，0，1，2}B.{－2，－1，0，1}C.{0，1}D.{－1，0}解析因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝Z，故A∩B＝{－1，0，1，2}.答案 A13.(2014·辽宁，1)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}.答案 D14.(2014·大纲全国，2)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝( )A.(0，4]B.[0，4)C.[－1，0)D.(－1，0]解析由题意可得M＝{x|－1<x<4}，所以M∩N＝{x|0≤x<4}，故选B.答案 B15.(2013·浙江，2)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁R S)∪T＝( )A.(－2，1]B.(－∞，－4]C.(－∞，1]D.[1，＋∞)解析∁R S＝{x|x≤－2}，T＝{x|(x＋4)·(x－1)≤0}＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁R S)∪T ＝(－∞，1].故选C.答案 C16.(2013·重庆，1)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)A.{1，3，4}B.{3，4}C.{3}D.{4}解析 因为A ∪B ＝{1，2，3}，所以∁U (A ∪B )＝{4}，故选D.答案 D17.(2012·大纲全国，2)已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ， 则m ＝( )A.0或 3B.0或3C.1或 3D.1或3解析 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m .若m ＝3，则A ＝{1，3，3}，B ＝{1，3}，满足A ∪B ＝A ，若m ＝m ，解得m ＝0或m ＝1，若m ＝0，则A ＝{1，3，0}，B ＝{1，0}，满足A ∪B ＝A ，若m ＝1，A ＝{1，3，1}，B ＝{1，1}，显然不成立，综上m ＝0或m ＝3，选B.答案 B18.(2011·江西，2)若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，则A ∩B ＝( ) A.{x |－1≤x ＜0}B.{x |0<x ≤1}C.{x |0≤x ≤2}D.{x |0≤x ≤1}解析 化简A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤2}，则A ∩B ＝{x |0<x ≤1}，故选B.答案 B19.(2014·重庆，11)设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1，2，3，5，8}，B ＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A )∩B ＝________.解析 依题意得U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∁U A ＝{4，6，7，9，10}，(∁U A )∩B ＝{7，9}.答案 {7，9}20.(2015·江苏，1)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4，5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________.解析 ∵A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4，5}，∴A ∪B ＝{1，2，3，4，5}.故A ∪B 中元素的个数为5.答案 5考点三 集合中的创新问题(2015·湖北，9)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1，x ，y ∈Z }，B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A ⊕B ＝{(x 1＋x 2，y 1＋y 2)|(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }，则A ⊕B 中元素的个数为( )A.77B.49C.45D.30解析如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个.故A⊕B中元素的个数为45.故选C.答案 C。
高考数学(理)(全国通用)高考试题汇编第十一章算法初步含解析精品配套练习
题型 133 含有多种结构的算法问题
6.（ 2017 天津理 3）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入
输出 N 的值为（ ） .
N 的值为 24 ，则
A.0
B.1
C.2
D.3
开始 输入 N
N能被 3整除？ 是 N
N= 3
否 N=N -1
否 N≤3？ 是
输出 N 结束
6.解析 第一次： N 24 ， 24 能被 3 整除，执行 N 24 8, 3不成立； 3
开始
输入 n=0
A =3n -2n
是 否 输出 n
结束
2. 解析 因为要求 A 大于 1000 时输出，且框图中在 “否”时输出，所以 “
”中不能输入
A 1000 ，排除 A ，B. 又要求 n 为偶数，且 n 的初始值为 0，所以 “
”中 n 依次加 2 可保
证其为
偶.故选 D.
3.执行如图所示的程序框图，如果输入的
第十一章 算法初步
题型 131 条件分支结构型算法问题 —— 暂无
1.（ 2017 江苏 04 ） 如图所示是一个算法流程图，若输入
是
．
开始
1 x 的值为 ，则输出 y 的值
16
输入 x
Y x…1 y 2x
N
y 2 log 2 x
输出 y 结束
1.解析
由x
1 1 ，得 y
16
1 2 log2 16
2 log2 2 4
脚踏实地地学习。 失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 觉得自己做的到和不做的到，其实只在一念之间。 人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海 绵才能吸收新的源泉。 没有等出来的辉煌；只有走出来的美丽。 我成功，因为我志在成功！ 记住！只有一个时间是最重要的，那就是现在。 回避现实的人，未来将更不理想。 昆仑纵有千丈雪，我亦誓把昆仑截。 如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 没有热忱，世间将不会进步。 彩虹总在风雨后，阳光总在乌云后，成功总在失败后。 如果我们都去做我们能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。 外在压力增强时，就要增强内在的动力。 如果有山的话，就有条越过它的路。 临中考，有何惧，看我今朝奋力拼搏志！让雄心与智慧在六月闪光！ 成功绝不喜欢会见懒汉，而是唤醒懒汉。 成功的人是跟别人学习经验，失败的人是跟自己学习经验。 抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。 向理想出发！别忘了那个约定！自信努力坚持坚强！
(五年高考真题)2016届高考数学复习 第十一章 算法初步 理(全国通用)
【大高考】（五年高考真题）2016届高考数学复习 第十一章 算法初步 理（全国通用）考点 程序框图1．(2015·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．－32 B. 32C ．－12D.12解析 每次循环的结果依次为：k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4，∴S ＝sin 5π6＝12.选D.答案 D2．(2015·天津，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．－10B ．6C ．14D ．18解析 运行相应的程序，第一次循环：i ＝2，S ＝20－2＝18；第二次循环：i ＝4，S ＝18－4＝14；第三次循环：i ＝8，S ＝14－8＝6；8＞5，终止循环，输出S ＝6，故选B. 答案 B3．(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A ．(－2，2)B ．(－4，0)C ．(－4，－4)D ．(0，－8)解析 第一次循环：S ＝1－1＝0，t ＝1＋1＝2；x ＝0，y ＝2，k ＝1； 第二次循环：S ＝0－2＝－2，t ＝0＋2＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2； 第三次循环：S ＝－2－2＝－4，t ＝－2＋2＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3.输出(－4，0)． 答案 B4．(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2B ．1C ．0D ．－1解析 当i ＝1，S ＝0进入循环体运算时，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋(－1)＝－1，i ＝3；S ＝－1＋0＝－1，i ＝4；∴S ＝－1＋1＝0，i ＝5；S ＝0＋0＝0，i ＝6＞5，故选C. 答案 C第4题图 第5题图5．(2015·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( ) A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524解析 由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此s ＝12＋14＋16＝1112(此时k ＝6)还必须计算一次，因此可填s ≤1112，选C. 答案 C6．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解析 由题知，若输入a ＝14，b ＝18，则第一次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝14，b ＝b －a ＝18－14＝4； 第二次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝14－4＝10，b ＝4； 第三次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝10－4＝6，b ＝4；第四次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝6－4＝2，b ＝4； 第五次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝2，b ＝b －a ＝4－2＝2； 第六次执行循环结构时，由a ＝b 知，输出a ＝2，结束，故选B. 答案 B7．(2014·天津，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )A ．15B ．105C ．245D ．945解析 S ＝1，i ＝1；S ＝3，i ＝2；S ＝15，i ＝3；S ＝105，i ＝4，结束循环，输出S ＝105. 答案 B8．(2014·安徽，3)如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．34B ．55C ．78D ．89解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，z ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，z ＝13，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝13，z ＝21，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝21，z ＝34，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝34，z ＝55≥50，退出循环，输出z ＝55.选B. 答案 B9．(2014·陕西，4)根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1解析 ⎩⎪⎨⎪⎧S ＝1，i ＝1，a 1＝2×1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝2，i ＝2，a 2＝2×2＝4， ⎩⎪⎨⎪⎧S ＝4，i ＝3，a 3＝2×4＝8，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝8，i ＝4，a 4＝2×8＝16，输出a 1＝2，a 2＝22，a 3＝23，a 4＝24，排除A 、B 、D.故选C. 答案 C10．(2014·北京，4)当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．7B ．42C ．210D ．840解析 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝3，k ＝7，S ＝1，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝7，k ＝6，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝42，k ＝5，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝210，k ＝4<m －n ＋1. 输出S ＝210.故选C. 答案 C11．(2014·福建，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A ．18B ．20C ．21D ．40解析 程序运行如下：S ＝0，n ＝1；S ＝0＋21＋1＝3，n ＝2，S <15；S ＝3＋22＋2＝9，n ＝3，S <15；S ＝9＋23＋3＝20，满足条件，输出S ＝20，故选B.答案 B12．(2014·四川，5)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析 在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下，S ＝2x ＋y 的最大值应在点(1，0)处取得，即S max ＝2×1＋0＝2，显然2>1，故选C.答案 C13．(2014·重庆，5)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45解析 程序框图的执行过程如下：s ＝1，k ＝9，s ＝910，k ＝8；s ＝910×89＝810，k ＝7；s ＝810×78＝710，k ＝6，循环结束．故可填入的条件为s >710.故选C. 答案 C14．(2014·湖南，6)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2，2]，则输出的S 属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4，5]D ．[－3，6]解析 当0≤t ≤2时，S ＝t －3∈[－3，－1]．当－2≤t <0时，2t 2＋1∈(1，9]，则S ∈(－2，6]．综上，S ∈[－3，6]，故选D. 答案 D15．(2014·新课标全国Ⅰ，7)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )A.203B.72C.165D.158解析 第一次循环：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，退出循环，输出M 为158，故选D.答案 D16．(2014·新课标全国Ⅱ，7)执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析 k ＝1，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5；k ＝2，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7；k ＝3，3>t ，∴输出S ＝7，故选D.答案 D17．(2014·江西，7)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11解析 执行程序框图，第一次循环：i ＝1，S ＝lg 13<－1，否；执行第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15<－1，否；执行第三次循环：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17<－1，否；执行第四次循环：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19<－1，否；执行第五次循环：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111<－1，是，结束循环，输出i 为9，故选B. 答案 B18．(2013·江西，7)阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S ＝2*iD ．S ＝2*i ＋4解析 当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5；当i ＝3时，S ＝2×3＋4＝10，不满足S <10，排除D ； 当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9；当i ＝5时，A ，B 中的S 满足S <10，继续循环，C 中的S ＝10不满足S <10，退出循环，故选C. 答案 C19．(2013·陕西，2)根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30D ．61解析 当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31，故选C. 答案 C20．(2013·浙江，5)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析 该程序框图的功能为计算1＋11×2＋12×3＋…＋1a （a ＋1）＝2－1a ＋1的值，由已知输出的值为95，可知当a ＝4时，2－1a ＋1＝95，故选A.答案 A21．(2013·辽宁，8)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( )A.511B.1011C.3655D.7255解析 当n ＝10时，由程序运行得到S ＝12－1＋14－1＋16－1＋18－1＋110－1＝(11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋19×11) ＝12(11－13＋13－15＋15－17＋17－19＋19－111) ＝12×1011＝511，故选A. 答案 A22．(2013·福建，6)阅读如图所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( )A ．计算数列{2n －1}的前10项和 B ．计算数列{2n －1}的前9项和C ．计算数列{2n－1}的前10项和 D ．计算数列{2n－1}的前9项和解析 当k ＝10时，执行程序框图如下：S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝2； S ＝1＋2，i ＝3； S ＝1＋2＋22，i ＝4；… …S ＝1＋2＋22＋…＋28，i ＝10； S ＝1＋2＋22＋…＋29，i ＝11.答案 A23．(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.解析 当n ＝1时，T ＝1＋⎠⎛01x 1d x ＝1＋21102x ＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋31103x ＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.答案11624．(2014·江苏，3)如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是________．解析 n ＝1，21<20，N ；n ＝2，22<20，N ；n ＝3，23<20，N ；n ＝4，24<20，N ；n ＝5，25>20，Y ，故输出n ＝5. 答案 525．(2014·山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析x＝1，n＝0→1－4＋3＝0→x＝2，n＝1→22－4×2＋3＝－1<0→x＝3，n＝2→32－4×3＋3＝0→x＝4，n＝3→42－4×4＋3>0→输出n＝3.答案 326．(2014·浙江，11)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．解析第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝2＋2＝4，i＝3；第三次循环，S＝8＋3＝11，i＝4；第四次循环，S＝22＋4＝26，i＝5；第五次循环，S＝52＋5＝57，i＝6，57>50，退出循环，故输出的结果为6.答案 627.(2011·福建，11)运行如图所示的程序，输出的结果是________．a ＝1b ＝2a ＝a ＋b PRINT aEND解析 当a ＝1，b ＝2，a ＝a ＋b ＝1＋2＝3，∴输出的结果为3. 答案328．(2013·四川，18)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率P i (i ＝1，2，3)； (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为i (i ＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)当n i ＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．解 (1)变量x 是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能． 当x 从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16.所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16. (2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1，2，3)的频率如下：(3)随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3. P (ξ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，P (ξ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫131×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，P (ξ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝29，P (ξ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝127，故ξ的分布列为所以，E(ξ)＝0×827＋1×49＋2×29＋3×127＝1.所以ξ的数学期望为1.。
高考数学(理)一轮复习教师用书： 第十一章 算法初步 Word版含解析
1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(3)程序框图中图形符号的含义：3.(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×) (2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(√) (5)5＝x 是赋值语句．(×)(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)(7)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．(×)(8)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．(×) (9)一个循环结构一定包含条件结构．(√)(10)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(×)考点一 顺序结构、条件结构例1] (1)如图所示程序框图．其作用为________．第十一章 算法初步大一轮复习 数学(理)解析：f (x )＝x 2－2x －3，当x ＝3时，求y 1＝f (3)，当x ＝－5时，求y 2＝f (－5)．当x ＝5时，求y 3＝f (5)，并求f (3)＋f (－5)＋f (5)． 答案：求f (3)，f (－5)，f (5)，并求f (3)＋f (－5)＋f (5)(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈－1,3]，则输出的s 属于( )A ．－3,4]B ．－5,2]C ．－4,3]D ．－2,5]解析：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3tt ＜1，4t －t 2t ≥1.∴当t ∈－1,1)时，－3≤s ＜3当t ∈1,3]时，3≤s ≤4 ∴s ∈－3,4]，故选A. 答案：A(3)阅读如图所示的程序框图，其作用为________．答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ≤22x －3 2＜x ≤51x x ＞5方法引航] 应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构,顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构,利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.1．若本例(2)中判断条件改为“t ≥1”，其余条件不变，则s 的取值如何？ 解：根据程序框图可以得到，当－1≤t ＜1时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，此时－5≤s ＜3；当1≤t ≤3时，s ＝3t ∈3,9]．故s ∈－5,9]．2．执行下边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．解析：输入x 的值后，根据条件执行循环体可求出y 的值．当x ＝1时，1＜2，则x ＝1＋1＝2；当x ＝2时，不满足x ＜2，则y ＝3×22＋1＝13. 答案：13考点二 循环结构例3] (1)(2016·高考全国乙卷)执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：运行程序，第1次循环得x ＝0，y ＝1，n ＝2，第2次循环得x ＝12，y ＝2，n ＝3，第3次循环得x ＝32，y ＝6，此时x 2＋y 2≥36，输出x ，y ，满足条件，故选C. 答案：C(2)(2016·高考全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34 解析：由程序框图知，第一次循环：x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1； 第二次循环：a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3.结束循环，输出s 的值为17，故选C. 答案：C(3)阅读如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．{x ∈R |0≤x ≤log 23}B ．{x ∈R |－2≤x ≤2}C ．{x ∈R |0≤x ≤log 23或x ＝2}D ．{x ∈R |－2≤x ≤log 23或x ＝2} 解析：依题意及程序框图可得 ⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <2，1≤2x≤3或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3，解得0≤x≤log23或x＝2，选C.答案：C(4)(2017·豫东、豫北十所名校联考)阅读如图所示的程序框图，若输出的n的值为15，则判断框中填写的条件可能为()A．m<57? B．m≤57?C．m>57? D．m≥57?解析：运行该程序，第一次循环：m＝2×1＋1＝3，n＝3；第二次循环：m＝33＋1＝28，n＝7；第三次循环：m＝2×28＋1＝57，n＝15，此时结束循环，输出n，故判断框中可填m≥57？，故选D.答案：D(5)(2017·河南许昌调研)如图给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句是()A．i>100，n＝n＋1 B．i>100，n＝n＋2C．i>50，n＝n＋2 D．i≤50，n＝n＋2解析：因为12，14，…，1100共50个数，所以算法框图应运行50次，所以变量i应满足i＞50，因为是求偶数的和，所以应使变量n满足n＝n＋2.答案：C方法引航](1)利用循环结构求输出的结果要依据程序框图解决的问题而定，有的是代数式的值或范围，有的是运算循环次数，有的是表达式等.(2)求输入变量的值，相当于已知输出结果求输入量，一般采用逆推法，建立方程或不等式求解.(3)循环结构中的条件是高考常考的知识点，主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么.满足条件则进入循环或者退出循环，此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别.1．阅读如图程序框图，当输入x为2 006时，输出的y＝()A．2 B．4C．10 D．28解析：选C.x每执行一次循环减少2，当x变为－2时退出循环，y＝3－x＋1＝32＋1＝10.2．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝()A.67B.37C.89D.49解析：选B.第一次循环：S ＝11×3，i ＝2； 第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3； 第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环． 故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＝37，故选B. 3．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ＞12？B ．s ＞35？C ．s ＞710？D ．s ＞45？解析：选C.程序框图的执行过程如下：s＝1，k＝9；s＝910，k＝8；s＝910×89＝810，k＝7；s＝810×78＝710，k＝6，循环结束．故可填入的条件为s＞710？4．为了求满足1＋2＋3＋…＋n＜2 013的最大的自然数n，程序框图如图所示，则输出框中应填输出()A．i－2 B．i－1C．i D．i＋1解析：选A.依次执行程序框图：S＝0＋1，i＝2；S＝0＋1＋2，i＝3；S＝0＋1＋2＋3，i＝4；……由此可得S＝1＋2＋3＋…＋n时，i＝n＋1；经检验知当S＝1＋2＋3＋…＋62＝1 953时，i＝63，满足条件进入循环；S＝1＋2＋3＋…＋62＋63＝2 016时，i＝64，不满足条件，退出循环．所以应该输出62，即i－2.故选A.考点三基本算法语句例3](1)根据如图所示的算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()输入x ； IF x ≤50 THEN y ＝0.5*x ELSEy ＝25＋0.6*(x-50) END IF 输出y.A ．25B ．30C ．31D ．61解析：由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x ＞50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出y 的值为31. 答案：C(2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( ) S ＝1i ＝3WHILEi ＜S ＝S ×ii ＝i ＋2WEND PRINTS ENDA ．13B ．13.5C ．14D ．14.5解析：当填i ＜13时，i 值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i ＝11时，下次就是i ＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13. 答案：A方法引航] 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.阅读下面两个算法语句：i ＝1WHILE i*(i ＋1)＜20 i ＝i ＋1WENDPRINT “i ＝”；i END图1i ＝1DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL i*(i ＋1)＜20PRINT “i ＝”；i END图2执行图1中语句的结果是输出________； 执行图2中语句的结果是输出________．解析：执行语句1，得到(i ，i ·(i ＋1))结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出i ＝4.执行语句2的情况如下：i ＝1，i ＝i ＋1＝2，i ·(i ＋1)＝6＜20(是)，结束循环，输出i ＝2. 答案：i ＝4 i ＝2易错警示] 循环次数不清致误典例] (2017·浙江金华十校联考)如图是输出的值为1＋13＋15＋…＋199的一个程序框图，框内应填入的条件是( )A ．i ≤99？B ．i ＜99?C ．i ≥99?D ．i ＞99?正解] S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝3；S ＝1＋13，i ＝5；…；S ＝1＋13＋…＋199，i ＝101，输出结果，应填入i ≤99？. 答案] A易误] (1)题意读错，误认为1＋12＋13＋14＋…＋199.(2)区分不开A 与B 的结果，错选为B.(3)弄不清程序的功能，不能应用其他知识点求解；(4)不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中循环次数的确定不准确．警示] (1)此框图功能是求数列的和：1＋13＋15＋17＋…＋199；i 有两个作用：计数变量和被加的数，可以试运行几次归纳出答案．(2)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个程序框图的功能了，问题也就清楚了．高考真题体验]1．(2016·高考全国丙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )A．3B．4C．5 D．6解析：选B.运行程序框图，第1次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，结束循环，故输出的n＝4.2．(2015·高考课标全国卷Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B.第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为a＜b，所以b＝18－14＝4；第二次执行，因为a＝14，b＝4，a＞b，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b＝4，a＞b，所以a＝10－4＝6；第四次执行，因为a＝6，b＝4，a＞b，所以a ＝6－4＝2；第五次执行，因为a ＝2，b ＝4，a ＜b ，所以b ＝4－2＝2，此时a ＝b ＝2.故选B.3．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.158解析：选D.第一次循环：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.则输出的M ＝158，选D. 4．(2012·高考课标全国卷)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A．A＋B为a1，a2，…，a N的和B.A＋B2为a1，a2，…，a N的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数解析：选C.结合题中程序框图，由x＞A时，A＝x可知A应为a1，a2，…，a N中最大的数，由x＜B时B＝x可知B应为a1，a2，…，a N中最小的数．课时规范训练A组基础演练1．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1B．3C．7 D．15解析：选C.程序框图运行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.输出S ＝7.2．执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S等于()A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2解析：选B.第一次循环，T ＝1，S ＝1，k ＝2；第二次循环，T ＝12，S ＝1＋12，k ＝3；第三次循环，T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4，第四次循环，T ＝12×3×4，S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k ＝5，此时满足条件输出S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，选B. 3．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B.a ＝1，n ＝1时，条件成立，进入循环体；a ＝32，n ＝2时，条件成立，进入循环体；a ＝75，n ＝3时，条件成立，进入循环体；a ＝1712，n ＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n 的值为4.4．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C.由题意，得k ＝1时，s ＝1；k ＝2时，s ＝1＋1＝2；k ＝3时，s ＝2＋4＝6；k ＝4时，s ＝6＋9＝15；k ＝5时，s ＝15＋16＝31＞15，此时输出的k 值为5. 5．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S 等于( )A.49B.67C.89D.1011解析：选A.执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4； 执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8； 执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10； 此时i ＝10＞8，输出S ＝49.6．执行如图所示的程序框图，若判断框中填入“k ＞8？”，则输出的S ＝( )A ．11B ．20C ．28D ．35解析：选B.第一次循环：S ＝10＋1＝11，k ＝10－1＝9；第二次循环：S ＝11＋9＝20，k ＝9－1＝8，退出循环，故输出的S ＝20. 7．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.34B.56C.1112D.2524解析：选D.由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件，k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，此时输出s ＝2524，故选D.8．在如图所示的程序框图中，输入A ＝192，B ＝22，则输出的结果是( )A ．0B ．2C ．4D ．6解析：选B.输入后依次得到：C ＝16，A ＝22，B ＝16；C ＝6，A ＝16，B ＝6；C ＝4，A ＝6，B ＝4；C ＝2，A ＝4，B ＝2；C ＝0，A ＝2，B ＝0.故输出的结果为2. 9．执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为()A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下，S ＝2x ＋y 的最大值应在点(1,0)处取得，即S max ＝2×1＋0＝2，显然2＞1.10．如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法功能是( )A．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最小整数iB．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最大整数iC．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最大整数i＋2D．输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最小整数i＋2解析：选D.该程序框图表示的算法功能是输出使1×2×4×…×i≥1 000成立的最小整数i＋2，选D.B组能力突破1．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为()A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8解析：选C.由程序框图可知：当a＝－1.2时，∵a<0，∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a<0，a＝－0.2＋1＝0.8，a>0.∵0.8<1，输出a＝0.8.当a＝1.2时，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2.∵0.2<1，输出a ＝0.2.2．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )A ．6B ．10C ．91D ．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于或等于90的学生人数，由茎叶图知：数学成绩大于或等于90的学生人数为10，因此输出的结果为10.故选B.3．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析：框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x ＜2？，②就是函数的另一段表达式y ＝log 2x . 答案：x ＜2？ y ＝log 2x4．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝________.解析：第一次判断执行后，i ＝2，s ＝12；第二次判断执行后，i ＝3，s ＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋…＋1002，故n ＝100. 答案：1005．执行下边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝________.解析：第一次，S ＝12，n ＝2； 第二次，S ＝12＋14，n ＝3； 第三次，S ＝12＋14＋18，n ＝4.因为S ＝12＋14＋18＞0.8，所以输出的n ＝4. 答案：46．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．解析：本题计算的是这8个数的方差，因为 a ＝40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋488＝44，所以S ＝42＋32＋1＋1＋0＋22＋32＋428＝7.答案：7。
2016版高考数学大一轮复习课件：第11章-第1节算法与程序框图
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
一、算法与程序框图
基 础 知 识 点
1．算法
方 法
(1)算法通常是指按照_一__定_规__则__解决某一类问题的_明_确__和
技 巧
_有__限_的步骤．
(2)应用：算法通常可以编成计算机程__序__，让计算机执行
并解决问题．
课
核 心
2．程序框图
时 限
考
时
向
程 序 框 图 又 称 流 程 图 ， 是 一 种 用程__序__框__ 、 流 程 线 及
基 础 知 识 点
方 法 技
5．(2013·山东高考)执行两次如图 11－1－4 所示的程序 巧
框图，若第一次输入的 a 的值为－1.2，第二次输入的 a 的值
为 1.2，则第一次，第二次输出的 a 的值分别为( )
A．0.2,0.2
B．0.2,0.8
课
核
时
心
C．0.8,0.2
D．0.8,0.8
限
考
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
4．如图 11－1－3 所示的程序
基 础
框图输出的 S 是 126，则①应为
知
识 点
()
方 法 技 巧
A．n≤5? B．n≤6?
C．n≤7? D．n≤8?
核 心 考 向
【答案】 B
课
时
图 11－1－3
限 时
检
测
菜单
第十一页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
A．1
2 B.3
13 C.21
610 D.987
课
核
时
心
高三数学一轮总复习 第十一章 算法初步文教师用书 试题
卜人入州八九几市潮王学校第十一章算法初步高考导航知识网络1算法的含义与程序框图典例精析题型一算法的含义【例1】球的外表积是16π，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法.【解析】算法如下：第一步，s＝16π.第二步，计算R＝.第三步，计算V＝.第四步，输出V.【点拨】给出一个问题，设计算法应该注意：(1)认真分析问题，联络解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况；(2)将此问题分成假设干个步骤；(3)用简练的语句将各步表述出来.【变式训练1】设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出程序的一局部，那么在横线①上【解析】当I＜13成立时，只能运算1×3×5×7×9×11.应选A.题型二程序框图【例2】图一是某县参加2021为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数).图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写上的条件是()A.i＜6？B.i＜7？C.i＜8？D.i＜9？图一【解析】根据题意可知，i 的初始值为4，输出结果应该是A 4＋A 5＋A 6＋A 7，因此判断框中应填写上i ＜8？，选C.【变式训练2】(2021)某店一个月的收入和支出，总一共记录了N 个数据a 1，a 2，…，a N .其中收入记为正数，支出记为负数，该店用如下列图的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入以下四个选项里面的()A.A ＞0？，V ＝S －TB.A ＜0？，V ＝S －TC.A ＞0？，V ＝S ＋TD.A ＜0？，V ＝S ＋T 【解析】选C. 题型三算法的条件构造【例3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据以下方法计算：f ＝⎩⎨⎧⨯-+⨯).50＞(85.0)50(53.050),50≤＜0(53.0ωωωω 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用f 的算法，并画出相应的程序框图.【解析】算法如下： 第一步，输入物品重量ω. 第二步，假设ω≤50，那么fω， 否那么，f ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第三步，输出托运费f . 程序框图如下列图.【点拨】求分段函数值的算法应用到条件构造，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的框图中的内容或者操作就相应地进展变化.【变式训练3】(2021)阅读如图的程序框图，假设输出s 的值是－7，那么判断框内可填写上()A.i ＜3？B.i＜4？C.i＜5？D.i＜6？【解析】i＝1，s＝2－1＝1；i＝3，s＝1－3＝－2；i＝5，s＝－2－5＝－7.所以选D.题型四算法的循环构造【例4】设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出程序框图.【解析】算法步骤如下：第一步，令S＝0.第二步，令I＝1.第三步，输入一个数G.第四步，令S＝S＋G.第五步，令I＝I＋1.第六步，假设I＞10，转到第七步，假设I≤10，转到第三步.第七步，令A＝S/10.第八步，输出A.据上述算法步骤，程序框图如图.【点拨】(1)引入变量S作为累加变量，引入I为计数变量，对于这种多个数据的处理问题，可通过循环构造来到达；(2)计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结果.【变式训练4】设计一个求1×2×3×…×10的程序框图.【解析】程序框图如下面的图一或者图二.图一图二总结进步1.给出一个问题，设计算法时应注意：(1)认真分析问题，联络解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)借助有关的变量或者参数对算法加以表述；(4)将解决问题的过程划分为假设干个步骤；(5)用简练的语言将各个步骤表示出来.2.循环构造有两种形式，即当型和直到型，这两种形式的循环构造在执行流程上有所不同，当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型循环那么是当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体.所以判断框内的条件，是由两种循环语句确定的，不得随意更改.3.条件构造主要用在一些需要根据条件进展判断的算法中.如分段函数的求值，数据的大小关系等问题的算法设计.1根本算法语句典例精析题型一输入、输出与赋值语句的应用【例1】阅读程序框图(如以下列图)，假设输入m＝4，n＝6，那么输出a＝，i＝.【解析】a＝12，i＝3.【点拨】赋值语句是一种重要的根本语句，也是程序必不可少的重要组成局部，使用赋值语句，要注意其格式要求.【变式训练1】(2021)如图是求样本x1，x2，…，x10的平均数x的程序框图，那么图中空白框中应填入的内容为()A.S＝S＋x nB.S＝S＋C.S＝S＋nD.S＝S＋【解析】因为此步为求和，显然为S＝S＋x n，应选A.题型二循环语句的应用【例2】设计算法求＋＋＋…＋的值.要求画出程序框图，写出用根本语句编写的程序.【解析】这是一个累加求和问题，一共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环构造实现这一算法.程序框图如以下列图所示：程序如下：END【点拨】一定要注意格式和条件的表述方法，WHILE 语句是当条件满足时执行循环体，UNTIL 语句是当条件不满足时执行循环体.(2)在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应注意考虑利用循环语句来实现.(3)在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套的这些语句，保证语句的完好性，否那么就会造成程序无法执行.【变式训练2】以下列图是输出某个有限数列各项的程序框图，那么该框图所输出的最后一个数据是. 【解析】由程序框图可知，当N ＝1时，A ＝1；N ＝2时，A ＝；N ＝3时，A ＝，…，即输出各个A 值的分母是以1为首项以2为公差的等差数列，故当N ＝50时，A ＝＝.题型三算法语句的实际应用 【例3】某电信部门规定：拨打内时，假设通话时间是3分钟以内，收取通话费0.2元，假设通话时间是超过3分钟，那么超过局部以每分钟0.1元收取通话费(通话缺乏1分钟时按1分钟计算).试设计一个计算通话费用的算法，要求写出算法，编写程序.【解析】我们用c (单位：元)表示通话费，t (单位：分钟)表示通话时间是，那么依题意有⎩⎨⎧⨯+=,3＞2],[0.10.23,≤＜0,2.0t t-t c算法步骤如下：第一步，输入通话时间是t .第二步，假设t ≤3，那么c ＝0.2；否那么c ＝0.2＋0.1×[t －2]. 第三步，输出通话费用c . 程序如下：步骤，画出程序框图，最后准确地编写出程序，同时要注意结合题意加深对算法的理解.【变式训练3】(2021)以下列图是一个算法流程图，那么输出S的值是.【解析】n＝1时，S＝3；n＝2时，S＝3＋4＝7；n＝3时，S＝7＋8＝15；n＝4时，S＝15＋24＝31；n＝5时，S＝31＋25＝63.因为63≥33，所以输出的S值为63.总结进步1.输入、输出语句可以设计提示信息，加引号表示出来，与变量之间用分号隔开.2.赋值语句的赋值号左边只能是变量而不能是表达式；赋值号左右两边不能对换，不能利用赋值语句进展代数式计算，利用赋值语句可以实现两个变量值的互换，方法是引进第三个变量，用三个赋值语句完成.3.在某些算法中，根据需要，在条件语句的THEN分支或者ELSE分支中又可以包含条件语句.遇到这样的问题，要分清内外条件构造，保证构造的完好性.4.分清WHILE语句和UNTIL语句的格式，在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现，但也要结合其他语句如条件语句.5.编程的一般步骤：(1)算法分析；(2)画出程序框图；(3)写出程序.1算法案例典例精析题型一求最大公约数【例1】(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数；(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.【解析】(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数：1764＝840×2＋84，840＝84×10＋0.所以840与1764的最大公约数是84.(2)用更相减损术求440与556的最大公约数：556－440＝116，440－116＝324，324－116＝208，208－116＝92，116－92＝24，92－24＝68，68－24＝44，44－24＝20，24－20＝4，20－4＝16，16－4＝12，12－4＝8，8－4＝4.所以440与556的最大公约数是4.【点拨】(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽完毕运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数.一般情况下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤较多，但运算简易，解题时要灵敏运用.(2)两个以上的数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数，再用所得的公约数与其他各数求最大公约数即可.【变式训练1】求147,343,133的最大公约数.【解析】先求147与343的最大公约数.343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49，所以147与343的最大公约数为49.再求49与133的最大公约数.133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.所以147,343,133的最大公约数为7.题型二秦九韶算法的应用【例2】用秦九韶算法写出求多项式f(x)＝1＋xx2＋0.01667x3＋0.04167x4＋0.00833x5在x＝－0.2时的值的过程.【解析】先把函数整理成f(x)＝((((0.00833x＋0.04167)x＋0.16667)x＋0.5)x＋1)x＋1，按照从内向外的顺序依次进展.x＝－0.2，a5＝0.00833，v0＝a5＝0.00833；a4＝0.04167，v1＝v0x＋a4＝0.04；a3＝0.01667，v2＝v1x＋a3＝0.00867；a2＝0.5，v3＝v2x＋a2＝0.49827；a1＝1，v4＝v3x＋a1＝0.90035；a0＝1，v5＝v4x＋a0＝0.81993；所以f(－0.2)＝0.81993.【点拨】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，特点是：(1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值；(2)减少运算次数，进步效率；(3)步骤重复施行，能用计算机操作.【变式训练2】用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值是.【解析】1397.题型三进位制之间的转换【例3】(1)将101111011(2)转化为十进制的数；(2)将53(8)转化为二进制的数.【解析】(1)101111011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1＝379.(2)53(8)＝5×81＋3＝43.所以53(8)＝101011(2).【点拨】将k进制数转换为十进制数，关键是先写成幂的积的形式再求和，将十进制数转换为k进制数，用“除k取余法〞，余数的书写是由下往上，顺序不能颠倒，k进制化为m进制(k，m≠10)，可以用十进制过渡.【变式训练3】把十进制数89化为三进制数.【解析】详细的计算方法如下：89＝3×29＋2，29＝3×9＋2，9＝3×3＋0，3＝3×1＋0，1＝3×0＋1，所以89(10)＝10022(3).总结进步1.辗转相除法和更相减损术都是用来求两个数的最大公约数的方法.其算法不同，但二者的原理却是相似的，主要区别是一个是除法运算，一个是减法运算，本质都是一个递推的过程.用秦九韶算法计算多项式的值，关键是正确的将多项式改写，然后由内向外，依次计算求解.k进制数转化为十进制数的算法和将十进制数转化为k进制数的算法操作性很强，要掌握算法步骤，并纯熟转化；要纯熟应用“除基数，倒取余，一直除到商为0”.。
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【大高考】（五年高考真题）2016届高考数学复习 第十一章 算法初步 理（全国通用）考点 程序框图1．(2015·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．－32 B. 32C ．－12D.12解析 每次循环的结果依次为：k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4，∴S ＝sin 5π6＝12.选D.答案 D2．(2015·天津，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．－10B ．6C ．14D ．18解析 运行相应的程序，第一次循环：i ＝2，S ＝20－2＝18；第二次循环：i ＝4，S ＝18－4＝14；第三次循环：i ＝8，S ＝14－8＝6；8＞5，终止循环，输出S ＝6，故选B. 答案 B3．(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A ．(－2，2)B ．(－4，0)C ．(－4，－4)D ．(0，－8)解析 第一次循环：S ＝1－1＝0，t ＝1＋1＝2；x ＝0，y ＝2，k ＝1； 第二次循环：S ＝0－2＝－2，t ＝0＋2＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2； 第三次循环：S ＝－2－2＝－4，t ＝－2＋2＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3.输出(－4，0)． 答案 B4．(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2B ．1C ．0D ．－1解析 当i ＝1，S ＝0进入循环体运算时，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋(－1)＝－1，i ＝3；S ＝－1＋0＝－1，i ＝4；∴S ＝－1＋1＝0，i ＝5；S ＝0＋0＝0，i ＝6＞5，故选C. 答案 C第4题图 第5题图5．(2015·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( ) A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524解析 由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此s ＝12＋14＋16＝1112(此时k ＝6)还必须计算一次，因此可填s ≤1112，选C. 答案 C6．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解析 由题知，若输入a ＝14，b ＝18，则第一次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝14，b ＝b －a ＝18－14＝4； 第二次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝14－4＝10，b ＝4； 第三次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝10－4＝6，b ＝4；第四次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝6－4＝2，b ＝4； 第五次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝2，b ＝b －a ＝4－2＝2； 第六次执行循环结构时，由a ＝b 知，输出a ＝2，结束，故选B. 答案 B7．(2014·天津，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )A ．15B ．105C ．245D ．945解析 S ＝1，i ＝1；S ＝3，i ＝2；S ＝15，i ＝3；S ＝105，i ＝4，结束循环，输出S ＝105. 答案 B8．(2014·安徽，3)如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．34B ．55C ．78D ．89解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，z ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，z ＝13，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝13，z ＝21，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝21，z ＝34，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝34，z ＝55≥50，退出循环，输出z ＝55.选B. 答案 B9．(2014·陕西，4)根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1解析 ⎩⎪⎨⎪⎧S ＝1，i ＝1，a 1＝2×1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝2，i ＝2，a 2＝2×2＝4， ⎩⎪⎨⎪⎧S ＝4，i ＝3，a 3＝2×4＝8，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝8，i ＝4，a 4＝2×8＝16，输出a 1＝2，a 2＝22，a 3＝23，a 4＝24，排除A 、B 、D.故选C. 答案 C10．(2014·北京，4)当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．7B ．42C ．210D ．840解析 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝3，k ＝7，S ＝1，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝7，k ＝6，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝42，k ＝5，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝210，k ＝4<m －n ＋1. 输出S ＝210.故选C. 答案 C11．(2014·福建，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A ．18B ．20C ．21D ．40解析 程序运行如下：S ＝0，n ＝1；S ＝0＋21＋1＝3，n ＝2，S <15；S ＝3＋22＋2＝9，n ＝3，S <15；S ＝9＋23＋3＝20，满足条件，输出S ＝20，故选B.答案 B12．(2014·四川，5)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析 在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下，S ＝2x ＋y 的最大值应在点(1，0)处取得，即S max ＝2×1＋0＝2，显然2>1，故选C.答案 C13．(2014·重庆，5)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45解析 程序框图的执行过程如下：s ＝1，k ＝9，s ＝910，k ＝8；s ＝910×89＝810，k ＝7；s ＝810×78＝710，k ＝6，循环结束．故可填入的条件为s >710.故选C. 答案 C14．(2014·湖南，6)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2，2]，则输出的S 属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4，5]D ．[－3，6]解析 当0≤t ≤2时，S ＝t －3∈[－3，－1]．当－2≤t <0时，2t 2＋1∈(1，9]，则S ∈(－2，6]．综上，S ∈[－3，6]，故选D. 答案 D15．(2014·新课标全国Ⅰ，7)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )A.203B.72C.165D.158解析 第一次循环：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，退出循环，输出M 为158，故选D.答案 D16．(2014·新课标全国Ⅱ，7)执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析 k ＝1，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5；k ＝2，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7；k ＝3，3>t ，∴输出S ＝7，故选D.答案 D17．(2014·江西，7)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11解析 执行程序框图，第一次循环：i ＝1，S ＝lg 13<－1，否；执行第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15<－1，否；执行第三次循环：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17<－1，否；执行第四次循环：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19<－1，否；执行第五次循环：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111<－1，是，结束循环，输出i 为9，故选B. 答案 B18．(2013·江西，7)阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S ＝2*iD ．S ＝2*i ＋4解析 当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5；当i ＝3时，S ＝2×3＋4＝10，不满足S <10，排除D ； 当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9；当i ＝5时，A ，B 中的S 满足S <10，继续循环，C 中的S ＝10不满足S <10，退出循环，故选C. 答案 C19．(2013·陕西，2)根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30D ．61解析 当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31，故选C. 答案 C20．(2013·浙江，5)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析 该程序框图的功能为计算1＋11×2＋12×3＋…＋1a （a ＋1）＝2－1a ＋1的值，由已知输出的值为95，可知当a ＝4时，2－1a ＋1＝95，故选A.答案 A21．(2013·辽宁，8)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( )A.511B.1011C.3655D.7255解析 当n ＝10时，由程序运行得到S ＝12－1＋14－1＋16－1＋18－1＋110－1＝(11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋19×11) ＝12(11－13＋13－15＋15－17＋17－19＋19－111) ＝12×1011＝511，故选A. 答案 A22．(2013·福建，6)阅读如图所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( )A ．计算数列{2n －1}的前10项和 B ．计算数列{2n －1}的前9项和C ．计算数列{2n－1}的前10项和 D ．计算数列{2n－1}的前9项和解析 当k ＝10时，执行程序框图如下：S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝2； S ＝1＋2，i ＝3； S ＝1＋2＋22，i ＝4；… …S ＝1＋2＋22＋…＋28，i ＝10； S ＝1＋2＋22＋…＋29，i ＝11.答案 A23．(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.解析 当n ＝1时，T ＝1＋⎠⎛01x 1d x ＝1＋21102x ＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋31103x ＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.答案11624．(2014·江苏，3)如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是________．解析 n ＝1，21<20，N ；n ＝2，22<20，N ；n ＝3，23<20，N ；n ＝4，24<20，N ；n ＝5，25>20，Y ，故输出n ＝5. 答案 525．(2014·山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析x＝1，n＝0→1－4＋3＝0→x＝2，n＝1→22－4×2＋3＝－1<0→x＝3，n＝2→32－4×3＋3＝0→x＝4，n＝3→42－4×4＋3>0→输出n＝3.答案 326．(2014·浙江，11)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．解析第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝2＋2＝4，i＝3；第三次循环，S＝8＋3＝11，i＝4；第四次循环，S＝22＋4＝26，i＝5；第五次循环，S＝52＋5＝57，i＝6，57>50，退出循环，故输出的结果为6.答案 627.(2011·福建，11)运行如图所示的程序，输出的结果是________．a ＝1b ＝2a ＝a ＋b PRINT aEND解析 当a ＝1，b ＝2，a ＝a ＋b ＝1＋2＝3，∴输出的结果为3. 答案328．(2013·四川，18)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率P i (i ＝1，2，3)； (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为i (i ＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)当n i ＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．解 (1)变量x 是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能． 当x 从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16.所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16. (2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1，2，3)的频率如下：(3)随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3. P (ξ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，P (ξ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫131×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，P (ξ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝29，P (ξ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝127，故ξ的分布列为所以，E(ξ)＝0×827＋1×49＋2×29＋3×127＝1.所以ξ的数学期望为1.。