沪科版数学九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》测试题
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数含答案(含解析)
沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜02、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.无法确定3、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.4、如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=10，则k 的值是（）A.5B.10C.15D.205、若是反比例函数，则必须满足（）A. B. C. 或 D. 且6、小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A.0B.-2C.2D.-68、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C.D.9、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.10、将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x+4）2+1，下列平移正确的是（）A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位11、将抛物线y＝（x﹣2）2+2向左平移2个单位，得到的新抛物线为（）A.y＝（x﹣2）B.y＝（x﹣2）+4C.y＝x +2D.y＝（x﹣4）+212、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A.b＞0，c＞0B.b＞0，c＜0C.b＜0，c＜0D.b＜0，c＞013、如图，△ABC．的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤25B.2≤k≤10C.1≤k≤5D.10≤k≤2514、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x-1）2-2D.y=（x+1）2-215、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，3）、（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移m（m>0）个单位，得到线段A' B'。
第21章 二次函数与反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第21章二次函数与反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、直线y=x+2与双曲线y=相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）．A.1B.2C.3D.42、在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c，与二次函数y=ax2+bx+c图像大致为（）A. B. C. D.3、函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③⑤4、如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、抛物线与x轴的两个不同交点是点O和点A，顶点B在直线上，则关于△OAB的判断正确的是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6、已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b+c ＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、已知：点A（x1， y1），B（x2， y2），C（x3， y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.无法确定9、下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A.y=-3x 2-1B.y=- x 2+1C.y= x 2+3D.y=-x 2-510、已知函数y=﹣，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A.y≥1B.y≤1C.y≥1或y＜0D.y≤1或y＞011、已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有一个实数根，则c的取值范围是（）A.c=4B.﹣5＜c≤4C.﹣5＜c＜3或c=4D.﹣5＜c≤3或c=412、“已知：正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2= （m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和-1，求不等式kx＞的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当x＞1或-1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x ＞1或-1＜x＜0”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是（）A.数形结合B.转化C.类比D.分类讨论13、下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. B. C. D.14、下列各点中，在反比例函数图象上的点是（）A. B. C. D.15、已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是( )A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y＜y3＜y21二、填空题(共10题，共计30分)16、根据反比例函数的图象回答问题，当函数值为正时, 取值范围是________.17、如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为________．18、如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为________19、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ．其中正确结论是________．20、请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y 轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为________ ．21、反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是________。
沪科版九年级数学上册试题 第21章二次函数与反比例函数章节测试卷(含解析)
第21章《二次函数与反比例函数》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．反比例函数y=k−2x过点(1，2)，则关于一次函数y=kx+k−5说法正确的是（ ）A．不过第一象限 B．y随x的增大而增大C．一次函数过点(2，9) D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4 2．一次函数y=cx−b与二次函数y=a x2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．3．已知抛物线y=x2+(m+1)x−14m2−1（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于（ ）A．2+5B．2−5C．2D．−24．已知点A(a,y1)，B(a+2,y2)，在反比例函数y=|k|+1x的图像上，若y1−y2>0，则a的取值范围为（）A．a<0B．a<−2C．−2<a<0D．a<−2或a>05．已知二次函数y=m x2−2mx+2（m≠0）在−2≤x<2时有最小值−2，则m=（ ）A．−4或−12B．4或−12C．−4或12D．4或126．已知二次函数y=−(x+m−1)(x−m)+1，点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是图象上两点，下列说法正确的是( )A．若x1+x2>1，则y1>y2B．若x1+x2<1，则y1>y2C．若x1+x2>−1，则y1>y2D．若x1+x2<−1，则y1<y27．如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足（）A．mn=−2B．mn=−4C．n=−2m D．n=−4m8．已知抛物线y=a x2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A(1，0)和点B(0，−3)，若该抛物线的顶点在第三象限，记m=2a−b+c，则m的取值范围是（ ）A．0<m<3B．−6<m<3C．−3<m<6D．−3<m<09．如图是抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①b=2a；②c−a=n；③抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；④当x<0时，a x2+(b+2)x≥0；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根；其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．②④⑤D．②③⑤10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE=2DE，则k的值为（ ）A ．372B ．725C ．965D ．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，抛物线y =a x 2+bx +c 与直线y =kx +ℎ交于A 、B 两点，则关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为 ．12．将二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为 ．13．抛物线y =−12x 2+x +4与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，点C(2,y)在在这条抛物线上．(1)则点C 的坐标为 ；(2)若点P 为y 轴的正半轴上的一点，且△BCP 为等腰三角形，则点P 的坐标为 ．14．如图，抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．点D 是抛物线上的一个点，作DE ∥AB 交抛物线于D 、E 两点，以线段DE 为对角线作菱形DPEQ ，点P 在x 轴上，若PQ =12DE 时，则菱形对角线DE 的长为 ．15．如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y =1x(x >0)的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1O A 1=∠B 2B 1A 2=∠B 3B 2A 3=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，直线y =x 与双曲线y =1x交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 是等边三角形，且点B 的坐标为(4，0)，点A 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上．（1）反比例函数y =kx的表达式为 ；（2）把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1．①若此时另一个反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，则k 和k 1的大小关系是：k k 1（填“<”、“>”或“=”）；②当函数y =kx的图象经△O 1A 1B 1一边的中点时，则a = ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一次函数y=x−2与反比例函数y=k(k>0)相交于点A(3，n)，与x轴交于x点B，(1)求反比例函数解析式(2)点P是y轴上一动点，连接PA，PB，当PA+PB的值最小时，求P点坐标；(3)在（2）的条件下，C为直线y=x−2的动点，连接PC，将点C绕点P逆时针旋转90°得到点D，在C运动过程中，求PD的最小值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−x2+bx+c（b，c是常数）．(1)当b=−2，c=3时，求该函数图象的顶点坐标．(2)设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，当该函数图象经过点(1,−3)时，求n关于m的函数解析式．(3)已知b=2c+1，当0≤x≤2时，该函数有最大值8，求c的值．19．（8分）如图，抛物线y=a x2+bx−5经过A(−1,0)，B(5,0)两点．2(1)求此拋物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC值最小，求最小值；(3)点M为x轴上一动点，在拋物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为(−3,−10)．运2动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，)，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须运动员在空中最高处A点的坐标为(1,54完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212，EN=272，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a（x−ℎ）2+k，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN 之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围．21．（8分）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx(x<0)的图象相交于点B(−3,1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)当y 1随x 的增大而增大，且y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数y 1的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的右边），与函数y 2的图象相交于点E ．若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =a x 2+bx −4(a ≠0)的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC =4OB ．(1)求直线CA 的表达式；(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值y 随x 的增大而减小时x 的取值范围；(3)点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为n(0<n<4)．当△PCA的面积取最大值时，求点P的坐标；(4)当−1≤x≤m时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．23．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C(4,m)，D(−2,−4)．(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点F(2,n)，交y 轴于点G，点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标；并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．答案解析一．选择题1．B【分析】把点(1，2)代入反比例函数y=k−2x，求出k的值，再把k的值代入一次函数y=kx+k−5，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵反比例函数y=k−2x过点(1，2)，∴2=k−2，解得k=4，∴一次函数y=kx+k−5的解析式为y=4x−1，∴函数图像过一三四象限，不过第二象限，故A错误，不符合题意；∵4＞0，∴y随x的增大而增大，故B正确，符合题意；∵当x=2时，y=4×2−1=7，∴一次函数不过点(2，9)，故C错误，不符合题意；∵y=4x−1与坐标轴的交点为(0，−1)，(14，0)，∴一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为12×1×14=18，故D错误，不符合题意．故选：B．2．D【分析】先假设c<0，根据二次函数y=a x2+bx+c图象与y轴交点的位置可判断A，C是否成立；再假设c>0，b<0，判断一次函数y=cx−b的图象位置及增减性，再根据二次函数y=a x2 +bx+c的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立．【详解】解：若c<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而减小，此时二次函数y=a x2 +bx+c的图象与y轴的交点在y轴负半轴，故A，C错；若c>0，b<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而增大，且图象与y的交点在y轴正半轴上，此时二次函数y=a x2+bx+c的图象与y轴的交点也在y轴正半轴，若a>0，则对称轴x=−b2a >0，故B错；若a<0，则对称轴x=−b2a<0，则D可能成立．故选：D．3．D【分析】当x=0时，可求得B为(0，−14m2−1)，由OA=OB可得A为(−14m2−1，0)或(1 4m2+1，0)，将A的坐标代入y=x2+(m+1)x−14m2−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：当x=0时，y=−14m2−1，∴抛物线与y轴的交点B为(0，−14m2−1)，∵OA=OB，∴抛物线与x轴的交点A为(−14m2−1，0)或(14m2+1，0)，∴(−14m2−1)2+(m+1)(−14m2−1)−14m2−1=0或(14m2+1)2+(m+1)(14m2+1)−14m2−1=0，∴(−14m2−1)(−14m2−1+m+1+1)=0或(14m2+1)(14m2+1+m+1−1)=0，∴−14m2−1=0或−14m2−1+m+1+1=0或14m2+1=0或14m2+1+m+1−1=0，解得：m=22+2或m=−22+2或m=−2，∵m为整数，∴m=−2，故选：D．4．D【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可．【详解】解：∵|k|+1>0，∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小，∵y1−y2>0，∴ y1＞y2，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时，∵y1＞y2，i.当在第一象限时，∴0<a<a+2，解得a>0；ii.当在第三象限时，∴a<a+2<0，解得a<−2；综上所述：a<−2或a>0；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时，∵y1＞y2，∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解，因此，本题a的取值范围为a<−2或a>0，故选：D．5．B【分析】先求出二次函数对称轴为直线x=1，再分m>0和m<0两种情况，利用二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：∵二次函数y=m x2−2mx+2=m(x−1)2−m+2，∴对称轴为直线x=1，①当m>0，抛物线开口向上，x=1时，有最小值y=−m+2=−2，解得：m=4；②当m＜0，抛物线开口向下，∵对称轴为直线x=1，在−2≤x<2时有最小值−2，∴x=−2时，有最小值y=9m−m+2=−2，解得：m=−12．故选：B．6．A【分析】将函数化为二次函数的一般形式，可以求得对称轴为x=12，然后根据函数图像上点的坐标与对称轴的关系即可得到答案；【详解】解：∵y=−(x+m−1)(x−m)+1=−x2+x+m2−m+1∴函数图像开口向下，对称轴为x=12当x1+x2=1时，A、B两点关于对称轴对称，此时y1=y2；当x1+x2>1时，A、B在对称轴右侧或分别在对称轴两侧且A到对称轴的距离小于B到对称轴的距离，此时y1>y2；当x1+x2<1时，A、B在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，且A到对称轴的距离大于B到对称轴的距离，此时y1<y2；由此可判断选项，只有A选项符合，故选A；7．B【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质得出OC=OA，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出ΔAOE≅ΔCOF，根据全等三角形的性质，可得出A(−m,n)，进而得到−mn=4，进一步得到mn=−4．【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示：∵由直线AB与反比例函数y=4x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO，又∵AC⊥BC，AC=BC，∴CO⊥AB，CO=12AB=OA，∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴ΔAOE≅ΔCOF(AAS)，∴OE=OF，AE=CF，∵点C(m,n)，∴CF=−m，OF=n，∴AE=−m，OE=n，∴A(n,−m)，图像上，∵点A是反比例函数y=4x∴−mn=4，即mn=−4，故选：B．8．B【分析】由顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，可得出：a>0，−b<0，即可2a得出0<a<3，又由于m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，求出3a−6的范围即可．【详解】∵抛物线y=a x2+bx+c过点(1,0)和点(0,−3)，∴c=−3，a+b+c=0，即b=3−a，∵顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，∴a>0，−b<0，2a∴b>0，∴b=3−a>0，∴a<3，∴0<a<3∵m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，∵0<a<3，∴0<3a<9∴−6<3a−6<3，∴−6<m<3．故选：B．9．D【分析】①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标为(1，n)，则其对称轴为x=1，即−b2a=1，所以b=−2a，所以①错误；②当x=1时，y=n，所以a+b+c=n，因为b=−2a，所以c−a=n，所以②正确；③因为抛物线的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，所以抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；所以③正确；④因为a x2+(b+2)x≥0，即a x2+bx≥−2x，根据图象可知：把抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)图象向下平移c个单位后图象过原点，即可得抛物线y=a x2+bx(a≠0)的图象，所以当x<0时，a x2+bx<−2x，即a x2+(b+2)x<0．所以④错误；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0，Δ=(b−12)2−4ac，因为根据图象可知：a<0，c>0，所以−4ac>0，所以Δ=(b−12)2−4ac>0，所以一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根．所以⑤正确．综上，正确的有②③⑤，故选：D．10．C【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由勾股定理构造方程求出DE=125，BE=DF=245，再根据反比例函数图像同时经过顶点C、D,即可解答．【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵点C的横坐标为6，，∴BC=6．∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=6．C∵BE=2DE，∴设DE=x，则BE=2x．∴DF=BE=2x，BF=DE=x，FC=BC−BF=6−x．在Rt△DCF中，∵D F2+C F2=C D2，∴(2x)2+(6−x)2=62．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=125，∴DE=125，BE=DF=245．设OB=a，则D(125,a+245)，C(6,a)∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D，∴k=125×(a+245)=6a．解得：a=165．∴k=6a=965．故选C．二．填空题11．x <2或x >4【分析】根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，进而结合函数图象得出x 的取值范围．【详解】解：根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，由图象可得：关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为：x <2或x >4，故答案为：x <2或x >4．12．−8【分析】设设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n 4,再进行变形得出(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,再代入可得m 2−1616=8,进而可得出该二次函数图像的顶点的纵坐标【详解】∵二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，∴翻折前两交点间的距离不变，设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n4,∴|x 1−x 2|=22,∴(x 1−x 2)2=8,∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,∴(−m4)2−4×n 4=8,∴m 2−1616=8,又∵y =4x 2+mx +n 的纵坐标为4×4n −m 24×4=16n −m 216，∴16−m 216=−8,即该二次函数图像顶点纵坐标为−8故答案为：−813．(2,4)(0,2)，(0,1)2【分析】（1）将点C(2,y)代入函数解析式即可得出结论；（2）令y=0，求得点B的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用△BCP为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C(2,y)在抛物线y=−1x2+x+4上，2∴y=4，∴C(2,4)，故答案为：(2,4)；（2）令y=0，则−1x2+x+4=0，2解得：x=4或x=−2．∵抛物线y=−1x2+x+4与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，2∴B(4,0)．∵点P为y轴的正半轴上的一点，①当BP=BC时，如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CD=4，OB=4，OD=2，∴CD=OB．在Rt△BPO和Rt△BCD中，{BP=BCOB=DC，∴Rt△BPO≌Rt△BCD(HL)，∴OP=BD．∵OB=4，OD=2，∴BD=OB−OD=2，∴OP=BD=2，∴P(0,2)；②当BP=PC时，如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CE=2，OE=4，OB=4，设点P(0,a)，∵点P为y轴的正半轴上的一点，∴OP=a,EP=4−a，∵BP=PC，∴B P2=P C2，∴E P2+C E2=O P2+O B2，∴(4−a)2+22=a2+42，，解得：a=12)．∴P(0,12综上，当△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为(0,2)或(0,1)．2故答案为：(0,2)或(0,1)．214．1+652或−1+652【分析】设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM= 12PQ ，设点D 的横坐标为t ，由此表示出DE 的长，PM 的长，进而可得PQ 的长，根据PQ = 12DE 建立方程，求解即可．【详解】解：如图，由抛物线的解析式可知，抛物线y =x 2−2x −3的对称轴为直线x =1，设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM = 12PQ ，∵点D 是抛物线上的一个点，且DE ∥AB ，设点D 的横坐标为t ，∴D (t ，t 2−2t −3)，∵DE ∥AB ，∴点D ，点E 关于对称轴对称，∴点P 和点Q 在对称轴上，∴E(2−t ，t 2−2t −3)，∴DE =(2−2t)，PM=|t 2−2t −3|，∴PQ =2PM =2|t 2−2t −3|，∵PQ =12DE ，∴2|t 2−2t −3|=12(2−2t )，解得t 1= 5−654，t 2= 5+654(舍去)，t 3= 3−654，t 4= 3+654(舍去)，∴DE =2−2t = 1+652或−1+652．故答案为：1+652或−1+652．15．(0,2n )【分析】如图，过A1作A1H⊥y轴于H，求解A1(1,1)，结合题意，△O A1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出O B1，O B2，O B3，O B4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【详解】解：如图，过A1作A1H⊥y轴于H，∵{y=1x y=x，其中x>0，解得：{x=1y=1，即A1(1,1)，∴OH=A1H=1，∴∠A1OH=45°，∵B1A1⊥O A1，∴△O A1B1是等腰直角三角形，∴O B1=2；同理可得：△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，同理设A2(m,m+2)，∴m(2+m)=1，解得m=2−1，（负根舍去）∴O B2=2+22−2=22，同理可得：O B3=23，⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴O Bn=2n，∴Bn(0,2n)．故答案为：(0,2n)．16．y=43x<1或3【分析】（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，利用等边三角形的性质和勾股定理求出A (2，23)，再利用待定系数法求解即可；（2）求出A1(2+a，23)，由a>0，得到2+a>2，则k1>43=k；（3）分当函数y=kx 的图象经过O1A1的中点时，当函数y=kx的图象经过A1B1的中点时，两种情况利用两点中点坐标公式和待定系数法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，∵(4，0)，∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OC=BC=12OB=2，OA=OB=4，∴AC=O A2−O C2=23，∴A(2，23)，∵点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴23=k2，∴k=43，∴反比例函数y=kx 的表达式为y=43x，故答案为：y=43x；（2）①∵把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1，∴A 1(2+a ，23)，∵反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，∴23=k 12+a，∴k 1=23(2+a )，∵a >0，∴2+a >2，∴k 1>43=k ，故答案为：<；（3）当函数y =kx 的图象经过O 1A 1的中点时，∵O 1(a ，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =kx 的图象经过点(a +a +22，232)，∴3=43a +1，∴a =3；当函数y =kx 的图象经过A 1B 1的中点时，∵B 1(a +4，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =k x 的图象经过点(a +4+a +22，232)，∴3=43a +3，∴a =1，故答案为：1或3．三．解答题17．（1）解：∵点A (3，n )在一次函数y =x −2的图象上，∴n =3−2=1，∴点A (3，1)，∵点A (3，1)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，∴k =3×1=3，∴反比例函数解析式为y =3x ；（2）解：作点B 关于y 轴的对称点B '，连接A B '交y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，令y =0，则0=x −2，解得x =2，∴点B (2，0)，点B '(−2，0)，设直线A B '的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =1−2k +b =0，解得{k =15b =25，∴直线A B '的解析式为y =15x +25，令x =0，则y =25，∴P 点坐标为(0，25)；（3）解：由旋转的性质知PC =PD ，当PC ⊥AB 时，PC 有最小值，此时PD的值最小，设直线AB交y轴于点E，令x=0，则y=0−2=−2，，点E(0，−2)，∴OE=2，OB=2，∴BE=22+22=22，∵S△PBE =12PE×OB=12BE×PC，∴PC=(25+2)×222=625，∴PD的最小值为625．18．（1）解：当b=−2，c=3时，y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴此时该函数图象的顶点坐标为(−1,4)；（2）解：∵该函数图象经过点(1,−3)，∴−1+b+c=−3，则c=−2−b，∵该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，∴m=−b2×(−1)=b2，n=4×(−1)×c−b24×(−1)=4c+b24=c+b24，∴b=2m，c=−2−2m，∴n=−2−2m+4m24，即n=m2−2m−2；（3）解：当b=2c+1时，二次函数y=−x2+(2c+1)x+c的对称轴为直线x=2c+12=c+12，开口向下，∵0≤x≤2，∴当0≤c +12≤2即−12≤c ≤32时，该函数的最大值为4×(−1)×c −(2c +1)24×(−1)=c +(2c +1)24=8，即4c 2+8c −31=0，解得c 1=−1+352（不合题意，舍去），c 2=−1−352（不合题意，舍去）；当c +12<0即c <−12时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x =0时，y 有最大值为c =8，不合题意，舍去；当c +12>2即c >32时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 有最大值为−22+2(2c +1)+c =8，解得c =2，符合题意，综上，满足条件的c 的值为2．19．（1）解：∵抛物线y =a x 2+bx −52经过A (−1,0)，B (5,0)两点，∴{a −b −52=025a +5b −52=0，解得：a =12，b =−2，∴此拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52；（2）如图，连接BC ，交对称轴于点P ，∵拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52，∴其对称轴为直线x =−b2a =−−22×12=2，当x =0时，y =−52，∴C (0,−52)，又∵B (5,0)，∴设BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，∴{5k +b =0b =−52，解得：k =12，b =−52，∴ BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =2×12−52=−32，∴P (2,−32)，∴PA +PC =(−1−2)2+(32+0)2+(0−2)2+(−52+32)2=552；（3）存在，如图所示：①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为x =2，C (0,−52)，∴N 1(4,−52)，②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△A N 2D 和△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠C M 2OA N 2=C M 2∠N 2DA =∠CO M 2，∴△A N 2D ≌△M 2CO (ASA )， ∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52∴12x 2−2x −52=52，解得：x =2+14或x =2−14，∴N 2(2+14,52)，N 3(2−14,52)，综上所述符合条件的N 的坐标有(4,−52)，(2+14,52)，(2−14,52)．20．（1）解：设抛物线的解析式为y =a 0(x −1)2+54将(0,0)代入解析式得：a 0=−54∴抛物线的解析式为y =−54(x −1)2+54令y =−10，则−10=−54(x −1)2+54解得：x 1=−2(舍去),x 2=4∴入水处B 点的坐标(4，−10)（2）解：距点E 的水平距离为5米，对应的横坐标为：x =5−32=72将x =72代入解析式得：y =−54×(72−1)2+54=−10516∵−10516−(−10)=5516<5∴该运动员此次跳水失误了（3）解：∵EM=212，EN =272，点E 的坐标为(−32,−10)∴点M 、N 的坐标分别为：(9,−10),(12,−10)∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y =a （x −ℎ）2+k ，顶点C 距水面4米y =a (x −132)2−14，∴当抛物线经过点M时，把点M(9,−10)代入得：a=1625同理，当抛物线经过点N(12,−10)时，a=14由点D在MN之间可得：14≤a≤162521．（1）解：∵二次函数y1=x2+mx+1的图像与反比例函数y2=kx(x>0)的图像相交于点B(−3,1)，∴(−3)2−3m+1=1，k−3=1，解得m=3，k=−3，∴二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，反比例函数的解析式为y2=−3x(x>0)．（2）∵二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，∴对称轴为直线x=−32，由图象知，当y1随x的增大而增大，且y1<y2时，−32≤x<0（3）由题意作图如下：∵当x=0时，y1=1，∴A(0,1)，∵B(−3,1)，∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x=−32时，y2=2，∴E(−32,2)．22．（1）解：令x=0，则y=−4，∴C(0，−4)，∴OC=4，∵OA=OC，∴AO=4，∴A(4，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−4，解得{k=1b=−4，∴y=x−4；（2）解：∵OC=4OB，∴OB=1，∴B(−1，0)，将A(4，0)，B(−1，0)代入y=a x2+bx−4，∴{16a+4b−4=0a−b−4=0，解得{a=1b=−3，∴y=x2−3x−4，∵y=x2−3x−4=(x−32)2−254，a=1>0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=32，∴函数值y随x的增大而减小时x的取值范围为x<32；（3）解：过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，∵点P 的横坐标为n ，∴ P (n ，n 2−3n −4)，则Q (n ，n −4)，∴ PQ =n −4−(n 2−3n −4)=−n 2+4n ，由（1）得A (4，0)，C (0，−4)，∴ S △PCA =S △PCQ +S △PAQ=12QP (x P −x C )+12QP (x A −x P )=12QP (x P −x C +x A −x P )=12QP (x A −x C )=12×4×(−n 2+4n )=−2(n −2)2+8，∵ 0<n <4，∴当n =2时，△PCA 的面积有最大值，此时P (2，−6)；（4）解：当32≤m ≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，∵ y =x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴抛物线的对称轴为直线x =32，①当−1<m <32时，x =−1，y 有最大值0，x =m ，y 有最小值m 2−3m −4，∴ 0−(m 2−3m −4)=−m 2+3m+4，此时二次函数的最大值与最小值的差随m 的变化而变化；②当32≤m ≤4时，x =32，y 有最小值−254，x =−1，y 有最大值0，∴0−(−254)=254，此时二次函数的最大值与最小值的差是一个定值；③当m>4时，x=32，y有最小值−254，x=m，y有最大值m2−3m−4，∴m2−4m−4+254=m2−3m+94，此时二次函数的最大值与最小值的差随m的变化而变化；综上所述：32≤m≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值．23．（1）∵点C(4,m)，D(−2,−4)在反比例函数图象上，∴4m=(−2)×(−4)，解得m=2，∴C(4,2)，∴反比例函数的解析式为y=8x；设一次函数的解析式为y=kx+b，∴{−2k+b=−44k+b=2，解得{k=1b=−2，∴一次函数的解析式为y=x−2；（2）直线y=x−2与y轴的交点B(0,−2)，设E(0,t)，t>0，∴EB=t+2，∴SΔCDE =12×BE×(4+2)=9，∴3(t+2)=9，解得t=1，∴E(0,1)；（3）设直线AB向上平移后的函数解析式为y=x−2+ℎ，∵F(2,n)在反比例函数图象上，∴n=4，∴F(2,4)，将F点代入y=x−2+ℎ，则ℎ=4，∴平移后的直线解析式为y=x+2，∴G(0,2)，设H(x,y)，①当HE为平行四边形的对角线时，x=2，y+1=6，∴H(2,5)；②当HF为平行四边形的对角线时，x+2=0，y+4=3，∴H(−2,−1)；③当HG为平行四边形的对角线时，x=2，y+2=5，∴H(2,3)；综上所述：H点坐标为(2,5)或(−2,−1)或(2,3)．。
沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元测试题
沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元测试题一、选择题1.以下函数中，正比例函数是〔〕A. y=x-1B. y=C. y=x2+3x+1D. y=【答案】D2.二次函数图象的顶点坐标是〔〕A. (-1,3)B. (1,3)C. (-1,-3)D. (1,-3)【答案】B3. 关于正比例函数，以下说法正确的选项是〔〕A. 图象过〔1，2〕点B. 图象在第一、三象限C. 当x＞0时，y随x的增大而减小D. 当x＜0时，y随x的增大而增大【答案】D4.如图，顶点为〔﹣3，﹣6〕的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点〔﹣2，m〕和〔﹣5，n〕在该抛物线上，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A. ＞4acB. m＞nC. 方程a+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1D. a+bx+c≥﹣6【答案】B5.三点P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕，P3〔x3，y3〕都在正比例函数y=-的图象上，假定x1＜0＜x2＜x3，那么以下式子正确的选项是〔〕A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＞y3＞y1D. y1＞y3＞y2【答案】D6.假定y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，那么y与x的函数关系式是〔〕A. y=x2+4B. y=﹣x2+4C. y=﹣x2+4D. y=x2+4【答案】D7.二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕中，x与y的局部对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0y 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3以下结论：①ac＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③﹣4是方程ax2+〔b﹣4〕x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜0时，ax2+〔b﹣1〕x+c+3＞0．其中正确结论的个数为〔〕A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C8.二次函数的图象〔0≤x≤3〕如下图，关于该函数在所给自变量取值范围内，以下说法正确的选项是〔〕A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值﹣1，有最大值0C. 有最小值﹣1，有最大值3D. 有最小值﹣1，无最大值【答案】C9.假定A(－4，y1)，B(－3，y2〕，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1< y2< y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3< y2【答案】B10.一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I〔A〕与电阻R〔Ω〕之间的函数关系如图，那么电流I关于电阻R的函数解析式为〔〕A. I=B. I=C. I=D. I=-【答案】C11. 点A〔﹣2，y1〕，B〔3，y2〕是正比例函数y=〔k＜0〕图象上的两点，那么有〔〕A. y1＜0＜y2B. y2＜0＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y1＜0【答案】B12.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。
沪科新版九年级上册第21章二次函数与反比例函数测试卷(含答案)
一．选择题〔共10小题〕1．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1〔k为常数，且k＞0〕的图象可能是〔〕A．B．C．D．2．以下给出的函数中，其图象是中心对称图形的是〔〕①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是3．抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，那么函数y=的大致图象是〔〕A．B．C．D．4．反比例函数y=的图象如下图，那么一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象的图象大致是〔〕A．B． C．D．5．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如下图，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是〔〕A．B．C．D．6．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是〔〕A． B． C．D．7．对于二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2的图象与性质，以下说法正确的选项是〔〕A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是28．以下函数中，是反比例函数的为〔〕A．y=B．y=C．y=2x+1 D．2y=x9．假设点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，那么函数y=的图象在〔〕A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限10．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，以下结论错误的选项是〔〕A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小二．填空题〔共3小题〕11．对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1〔m、n为常数〕．例如y=x4+x2，那么y'=4x3+2x．：y=x3+〔m﹣1〕x2+m2x．〔1〕假设方程y′=0有两个相等实数根，那么m的值为；〔2〕假设方程y′=m﹣有两个正数根，那么m的取值范围为．12．假设二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么实数n=．13．方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，那么m的取值范围是．三．解答题〔共6小题〕14．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，假设S=4，△BOD〔1〕求反比例函数解析式；〔2〕求C点坐标．15．：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．16．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A〔1，3〕和B〔﹣3，m〕．〔1〕求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；〔2〕点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．假设AC=CD，求点C的坐标．17．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．〔1〕求出y与x的函数关系式〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．18．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，假如这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克．〔1〕设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；〔2〕假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价多少元？19．某企业是一家专门消费季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y〔万元〕和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．〔1〕假设利润为21万元，求n的值．〔2〕哪一个月可以获得最大利润，最大利润是多少？〔3〕当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1〔k为常数，且k＞0〕的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，应选：B．【点评】此题主要考察了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．2．以下给出的函数中，其图象是中心对称图形的是〔〕①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．应选C【点评】此题考察正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、中心对称图形的定义等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于根底题．3．抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，那么函数y=的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】根据抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，得方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根求得m＜﹣5，再判断函数y=的图象在哪个象限即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，∴方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根，∴△=4﹣4×1×〔﹣m﹣4〕=4m+20＜0，∴m＜﹣5，∴函数y=的图象在二、四象限．应选C．【点评】此题考察了反比例函数的图象以及抛物线与x轴的交点问题，掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．4．反比例函数y=的图象如下图，那么一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象的图象大致是〔〕A．B． C．D．【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得k、b的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择．【解答】解：∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A、图象过二、四象限，那么k＜0，图象经过y轴正半轴，那么b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，那么k＜0，图象经过原点，那么b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，那么k＞0，图象经过y轴负半轴，那么b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，那么k＞0，图象经过y轴正半轴，那么b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；应选：D．【点评】此题主要考察了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出k，b的符号是解题关键．5．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如下图，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y 轴负半轴．应选A．【点评】此题考察了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．6．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是〔〕A． B． C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；应选D．【点评】此题考察了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．7．对于二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2的图象与性质，以下说法正确的选项是〔〕A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣〔x﹣1〕2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，应选〔B〕【点评】此题考察二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，此题属于根底题型．8．以下函数中，是反比例函数的为〔〕A．y=B．y=C．y=2x+1 D．2y=x【分析】根据反比例函数的定义答复即可．【解答】解：A、是反比例函数，故A正确；B、不是反比例函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故D错误．应选：A．【点评】此题主要考察的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．9．假设点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，那么函数y=的图象在〔〕A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式，再根据k＞0即可得出反比例函数y=的图象所在的象限．【解答】解：∵点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴函数y=的图象在第一、三象限．应选A．【点评】此题考察了反比例函数的图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点A、B的坐标利于待定系数法可求出一次函数解析式是解题的关键．10．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，以下结论错误的选项是〔〕A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．【解答】解：A、∵b2﹣4ac=〔2m〕2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；应选：C．【点评】此题主要考察了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键．二．填空题〔共3小题〕11．对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1〔m、n为常数〕．例如y=x4+x2，那么y'=4x3+2x．：y=x3+〔m﹣1〕x2+m2x．〔1〕假设方程y′=0有两个相等实数根，那么m的值为；〔2〕假设方程y′=m﹣有两个正数根，那么m的取值范围为且．【分析】根据新定义得到y′=x3+〔m﹣1〕x2+m2=x2+2〔m﹣1〕x+m2，〔1〕由判别式等于0，解方程即可；〔2〕根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论．【解答】解：根据题意得y′=x2+2〔m﹣1〕x+m2，〔1〕∵方程x2﹣2〔m﹣1〕x+m2=0有两个相等实数根，∴△=[﹣2〔m﹣1〕]2﹣4m2=0，解得：m=，故答案为：；〔2〕y′=m﹣，即x2+2〔m﹣1〕x+m2=m﹣，化简得：x2+2〔m﹣1〕x+m2﹣m+=0，∵方程有两个正数根，∴，解得：且．故答案为：且．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键．12．假设二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么实数n=4．【分析】二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么b2﹣4ac=0，据此即可求得．【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案是：4．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，那么m的取值范围是﹣12＜m＜2．=3x2﹣5x+m，由题意可得，可得m的取值范围．【分析】设f〔x〕=3x2﹣5x+m，【解答】解：设f〔x〕由题意可得，解得：﹣12＜m＜2，故答案为：﹣12＜m＜2．【点评】此题主要考察了抛物线与x轴的交点，利用函数思想是解答此题的关键．三．解答题〔共6小题〕14．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一=4，象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，假设S△BOD〔1〕求反比例函数解析式；〔2〕求C点坐标．【分析】〔1〕根据反比例函数y=〔k≠0〕系数k的几何意义得到S=k=4，△BOD求出k即可确定反比例函数解析式；〔2〕先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．【解答】解：〔1〕∵S=k，△BOD∴k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；〔2〕设直线OA的解析式为y=ax，把A〔4，8〕代入得4a=8，解得a=2，所以直线OA的解析式为y=2x，解方程组得或，所以C点坐标为〔2，4〕．【点评】此题考察了反比例函数y=〔k≠0〕系数k的几何意义：从反比例函数y=kx〔k≠0〕图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15．：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．【分析】依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；此函数图象经过〔1，3〕、〔﹣1，1〕，即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=﹣时，y的值．【解答】解：依题意，设y1=mx2，y2=，〔m、n≠0〕∴y=mx2+，依题意有，∴，解得，∴y=2x2+，当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1．故y的值为﹣1．【点评】考察了待定系数法求二次函数解析式，可以正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A〔1，3〕和B〔﹣3，m〕．〔1〕求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；〔2〕点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．假设AC=CD，求点C的坐标．【分析】〔1〕由点A在反比例函数图象上，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；〔2〕由BC∥x轴结合点B的坐标可得出点C的纵坐标，再由点A的坐标结合AD⊥BC于点D，即可得出点D的坐标，即得出线段AD的长，在Rt△ADC中，由勾股定理以及线段AC、CD间的关系可求出线段CD的长，再结合点D的坐标即可求出点C的坐标．【解答】解：〔1〕∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A 〔1，3〕和B〔﹣3，m〕，∴点A〔1，3〕在反比例函数y1=的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y1=．∵点B〔﹣3，m〕在反比例函数y1=的图象上，∴m==﹣1．∵点A〔1，3〕和点B〔﹣3，﹣1〕在一次函数y2=ax+b的图象上，∴，解得：．∴一次函数的表达式为y2=x+2．〔2〕按照题意画出图形，如下图．∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为﹣1，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°．∵点A的坐标为〔1，3〕，∴点D的坐标为〔1，﹣1〕，∴AD=4，∵在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2，且AC=CD，∴，解得：CD=2．∴点C1的坐标为〔3，﹣1〕，点C2的坐标为〔﹣1，﹣1〕．故点C的坐标为〔﹣1，﹣1〕或〔3，﹣1〕．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及解直角三角形，解题的关键是：〔1〕根据点的坐标利用待定系数法求函数解析式；〔2〕通过解直角三角形求出线段CD的长．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．17．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．〔1〕求出y与x的函数关系式〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．【分析】〔1〕根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；〔2〕根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比拟，可得答案；〔3〕根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：〔1〕当1≤x＜50时，y=〔200﹣2x〕〔x+40﹣30〕=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=〔200﹣2x〕〔90﹣30〕=﹣120x+12000；〔2〕当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y=6000，最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；〔3〕当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】此题考察了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．18．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，假如这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克．〔1〕设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；〔2〕假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价多少元？【分析】〔1〕根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润〞即可得出y关于x 的函数关系式；〔2〕将y=960代入〔1〕中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：〔1〕根据题意得：y=〔200+20x〕×〔6﹣x〕=﹣20x2﹣80x+1200．〔2〕令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，那么有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6〔舍去〕，或x=2．答：假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价2元．【点评】此题考察了二次函数的应用，解题的关键是：〔1〕根据数量关系找出函数关系式；〔2〕将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．19．某企业是一家专门消费季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y〔万元〕和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．〔1〕假设利润为21万元，求n的值．〔2〕哪一个月可以获得最大利润，最大利润是多少？〔3〕当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？【分析】〔1〕把y=21代入，求出n的值即可；〔2〕根据解析式，利用配方法求出二次函数的最值即可；〔3〕根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，根据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答．【解答】解：〔1〕由题意得：﹣n2+14n﹣24=21，解得：n=5或n=9；〔2〕y=﹣n2+14n﹣24=﹣〔n﹣7〕2+25，∵﹣1＜0，∴开口向下，y有最大值，即n=7时，y取最大值25，故7月可以获得最大利润，最大利润是25万；〔3〕〕∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣〔n﹣2〕〔n﹣12〕，当y=0时，n=2或者n=12．又∵图象开口向下，∴当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，那么该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．【点评】此题主要考察了二次函数的应用，难度一般，解答此题的关键是纯熟运用配方法求二次函数的最大值，借助二次函数解决实际问题．。
九年级数学上册试题 第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷 -沪科版(含答案)
第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m≠﹣3D．任意实数2．将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣3）2+1．A．y＝﹣2（x﹣5）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣2（x﹣4）2+33．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（）A．2B．6C．﹣2D．04．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．5．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=2+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y 1＜y 2＜y 3B．y 3＜y 1＜y 2C．y 2＜y 1＜y 3D．y 3＜y 2＜y 16．函数=−6图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1y 2＝﹣3，则x 2y 1值为（）A．12B．6C．﹣12D．﹣67．如图，Rt 三角形ABC 位于第一象限，AB ＝4，AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若函数=(≠0)的图象与△ABC 有交点，则k 的最大值是（）A．5B．498C．12124D．48．如右图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，函数图象经过点（2，0），x ＝﹣1是对称轴，有下列结论：①2a ﹣b ＝0；②9a ﹣3b +c ＜0；③若（﹣2，y 1），（12，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，④a ﹣b +c ＝﹣9a ；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：m 3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x ≤90°）近似满足函数关系y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°10．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，（x1，0），（x2，0），则下列说法正确的是（）①该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：65＜m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：214＜m＜11．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝．12．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．13．汽车在高速公路刹车后滑行的距离y（米）与行驶的时间x（秒）的函数关系式是y＝﹣3x2+36x，汽车刹车后，会继续向前滑行直至静止，那么汽车静止前2秒内滑行的距离是米．14．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．15．反比例函数y=3和y=1在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y=3和y=1的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②4a+c＜2b；③m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；④方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2＜1，x1＞﹣3，其中正确结论的是．18．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝x+b与双曲线y2=（k＞0）相交于点A，B两点，已知点A坐标（1，2）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求点B的坐标，并观察图象，写出当y1＜y2时，x的取值范围．20．我们已经学习过反比例函数y=1对函数y=1|U的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是．（2）关于此函数，下列说法正确的是．（填写序号）①在各个象限内，y随着x增大而减小；②图象为轴对称图形；③函数值始终大于0；④函数图象是中心对称图形．（3）写出不等式1|U−3＞0的解集．21．已知抛物线y＝ax2+bx+1（其中a，b是常数，且a≠0），其自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣2m﹣21n…（1）求这个抛物线的解析式及m、n的值；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图象；（3）如果直线y＝k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是．22．若已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点但不关于y轴对称，（1）求证：二次函数始终与x轴有2个交点；（2）若a＞0且b＝2a﹣2，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，求a的取值范围；②当a，n都为正整数时，若在﹣n﹣2≤x≤﹣n﹣1范围内，函数的值有且只有13个整数，求a的值．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）24．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x/元3456y/张20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜想并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象；（3）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移1个单位长度，得到点B．直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．26．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求三角形ACE面积的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．答案一、选择题C．A．D．C．C．C．B．B．C．B．二、填空题11．612．0．13．12．14．7．15．1．16．①③④．17．①②③．18．1800．三、解答题19．（1）直线y 1＝x +b 与双曲线y 2=（k ＞0）相交于点A （1，2），∴2＝1+b ，2=1，∴b ＝1，k ＝2，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y =2，y ＝x +1；（2）解方程组=+1=2得=1=2或=−2=−1，则B （﹣2，﹣1），由图象可知，当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，y 1＜y 2．20．（1）∵在函数y =1|U 中，|x |＞0，∴y ＞0，当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小；当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，∴函数图象在第一、二象限；故答案为：D ；（2）由函数y =1|U 的图象可知此图象具有以下性质：函数的图象在一、二象限，当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大；函数的图象关于y 对称；故说法正确的是②③，故答案为②③：（3）y ＝3时，即：1|U =3，解得：x ＝±13，根据函数的图象和性质得，不等式1|U −3＞0，即1|U ＞3的解集为：−13＜＜0或0＜＜13，因此：不等式1|U −3＞0的解集为：−13＜＜0或0＜＜13．21．（1）把（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣2），（0，1）代入y ＝ax 2+bx +c ，得：9−3+=−2−+=−2=1，解得：=1=4=1，∴抛物线解析式为y ＝x 2+4x +1，把x ＝﹣2代入得y ＝﹣3，把x ＝1代入得y ＝6，∴m ＝﹣3，n ＝6；（2）描点、连线画出抛物线图象如图：（3）由图象可知，如果直线y ＝k 与该抛物线有交点，那么k 的取值范围是k ≥﹣3．故答案为k ≥﹣3．22．（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过原点但不关于y 轴对称，∴b ≠0，把（0，0）代入y ＝ax 2+bx +c ，得c ＝0，∵Δ＝b 2﹣4ac ＞0，∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴始终有2个交点；（2）函数对称轴为x ＝﹣1+1＞−1，抛物线的顶点为：[﹣1+1，−(K1)2]，①当x≥﹣3时，y≥﹣a恒成立，而函数对称轴为x＝﹣1+1＞−1，则−(K1)2≥−a，∴（2a﹣2）2≤4a2，解得：a≥12；函数不关于y轴对称，则b＝2a﹣2≠0，故a≠1，综上，a≥12且a≠1；②当x＝﹣n﹣2时，y1＝a（n+2）2﹣b（n+2），当x＝﹣n﹣1时，y2＝a（n+1）2﹣b（n+1）△y＝y1﹣y2＝a（2n+1）+2；则△y有13个整数，即a（2n+1）+2＝12，解得：a＝2．23．（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100=60+80=70+，解得：=−2=220，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24．（1）对应点如图所示：（2）根据图象猜测y关于x的函数解析式为=(≠0)，∵x＝3时，y＝20，∴3=20，解得k＝60，∴=60，∵把实数对（4，15），（5，12），（6，10）代入=60都符合，∴y关于x的解析式为=60(＞0)，其图象是第一象限内的双曲线的一支，如图2所示．（3）=(−2)⋅60=60−120，∵x≤10，∴当x＝10时，W有最大值，最大日销售利润为60﹣12＝48（元）∴当日销售单价定为10元时，才能获得最大日销售利润．25．（1）抛物线的对称轴为：x=−2=−−22=1；（2）①∵直线y=34x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．∴点C的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，∴点A的坐标为（0，3）．∵将点A向右平移1个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为（1，3）；②抛物线顶点为P（1，3﹣a）．（ⅰ）当a＞0时，如图1．令x＝4，得y＝16a﹣8a+3＝8a+3＞0，即点C（4，0）总在抛物线上的点E（4，8a+3）的下方．∵yP ＜yB，∴点B（1，3）总在抛物线顶点P的上方，结合函数图象，可知当a＞0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点．（ⅱ）当a＜0时，如图2．当抛物线过点C （4，0）时，16a ﹣8a +3＝0，解得a =−38．结合函数图象，可得a ≤−38．综上所述，a 的取值范围是：a ≤−38或a ＞026．（1）令y ＝0，解得x 1＝﹣1或x 2＝3，∴A （﹣1，0）B （3，0），将C 点的横坐标x ＝2代入y ＝x 2﹣2x ﹣3得y ＝﹣3，∴C （2，﹣3），∴直线AC 的函数解析式是y ＝﹣x ﹣1；（2）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x ≤2），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵P 点在E 点的上方，PE ＝（﹣x ﹣1）﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣x 2+x +2＝﹣（x −12）2+94，∴当x =12时，PE 的最大值=94，则△ACE 的面积的最大值是：12×【2﹣（﹣1）】×94=278；（3）存在4个这样的点F ，分别是F 1（1，0），F 2（﹣3，0），F 3（4+7，0），F 4（4−7，0），①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF＝CG＝2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF＝CG＝2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+7，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y＝﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y＝﹣x+4+7，因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+7，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4−7，0）．总之，符合条件的F点共有4个．。
沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元测试卷
沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元测试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列各式中，y一定是x的二次函数的个数为()①y＝2x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝(3x＋2)·(4x－3)－12x2；④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝mx2＋x；⑥y＝bx2＋1(b为常数，b≠0)．A．3 B．4 C．5 D．62．下列对二次函数y＝2(x－1)2图象的描述，正确的是()A．开口向下B．对称轴是y轴C．在对称轴左侧，y随x的增大而增大D．顶点坐标为(1，0)3．将如图所示的抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的表达式是()A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝kx的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x的取值范围是()A．－2<x<0或0<x<4 B．x<－2或0<x<4C．x<－2或x>4 D．－2<x<0或x>45．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，与y轴交于(0，－6)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＋6＝0的解为()A．x1＝x2＝0 B．x1＝0，x2＝－2C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝－2，x2＝16．已知二次函数y＝(1－a)xa2－2，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为()A．2 B．±2 C．－2 D．07．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图象大致是()(第7题)(第9题)(第10题)8．已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝－3x的图象上，则下列关系式一定正确的是()A．x1<x2<0 B．x1<0<x2C．x2<x1<0 D．x2<0<x1 9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc＜0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＞0；④3a＋c＞0.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t秒，下列能反映S与t之间函数关系的图象是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．二次函数y＝2x2－4x的图象的顶点坐标为________．12．飞机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行的时间t(s)的函数表达式是s＝60t－32t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________s.13．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(3，2)，C(－6，m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为________．(第14题)14．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接BE、CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG.(1)若BE＝5，则正方形CEFG的面积为________；(2)连接DF、DG，则△DFG面积的最小值为________．三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反比例函数关系，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x＝－12时，求y的值．16．(8分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13)．(1)求a，b的值；(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值．17．(8分)已知反比例函数y＝2k＋1 x.(1)如果这个函数的图象经过点(2，－1)，求k的值；(2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小，求k的取值范围．18．(8分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝4x(x>0)的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M、N两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出kx＋b－4x>0中x的取值范围；(3)求△AOB的面积．(第18题)19．(10分)暑假即将来临，青竹湖水上乐园的商家看准时机，购进一批单价为40元的儿童泳装，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，月销售量相应减少4套．设销售单价为x(60≤x≤75)元，月销售量为y套．(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)商家一个月的盈利能达到6 800元吗？若能，求出此时的销售单价，若不能，求出最大月利润．20．(10分)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．(1)求该抛物线的表达式；(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．(第20题)21．(12分)设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为(a，b)、(c，d)，当a＝－2c，b＝－2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．(1)请写出二次函数y＝x2＋x＋1的一个“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和二次函数y2＝x2－2nx＋1，若函数y1恰是y1＋y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．22．(12分)某景区平面图如图①所示，A、B、C、E、D为边界上的点，已知边界CED是一段抛物线，其余边界均为线段，且AD⊥AB，BC⊥AB，AD＝BC ＝3，AB＝8，抛物线顶点E到AB的距离OE＝7，以AB所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．(1)求边界CED所在抛物线的表达式；(2)如图②，该景区管理处欲在区域ABCED内围成一个矩形场地MNPQ，使得点M、N在边界AB上，点P、Q在边界CED上，试确定点P的位置，使得矩形MNPQ的周长最大，并求出最大周长．(第22题)23．(14分)如图，直线y＝12x－2与x、y轴分别交于点A、C.抛物线经过点A、C和点B(1，0)．(1)求抛物线的表达式和顶点G的坐标；(2)在直线y＝－1上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第23题)答案一、1.A 2.D 3.C4.B5.B6．C7.B8.A 9.B10．D 点拨：①当0≤t ≤4时，S ＝12×t ×t ＝12t 2，即S ＝12t 2，该函数图象是开口向上的抛物线的一部分，故B 、C 错误；②当4<t ≤8时，S ＝16－12×(8－t )×(8－t )＝－12t 2＋8t －16，该函数图象是开口向下的抛物线的一部分，故A 错误．故选D.二、11.(1，－2)12.2013.－114．(1)5(2)32点拨：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝CD ＝2，∠A ＝∠D ＝90°.∵BE ＝5，∴AE ＝BE 2－AB 2＝（5）2－22＝1.∴DE ＝AD －AE ＝2－1＝1.∴EC 2＝DE 2＋CD 2＝12＋22＝5.∴正方形CEFG 的面积为5.(2)设DE ＝x ，则CE ＝4＋x 2.易知S △DEC ＋S △DFG ＝12S 正方形CEFG ，∴S △DFG ＝12(x 2＋4)－12×x ×2＝12x 2－x ＋2＝12(x －1)2＋32.∵12>0，∴x ＝1时，△DFG 面积的最小值为32.三、15.解：(1)可设y 1＝k 1x 2(k 1≠0)，y 2＝k 2x (k 2≠0)，则y ＝y 1＋y 2＝k 1x 2＋k2x，把x ＝1，y ＝3；x＝－1，y ＝1＝k 1＋k 2，＝k1－k 2，1＝2，2＝1.所以y ＝2x 2＋1x.(2)当x＝－12时，y＝＋1－12＝－32.16．解：(1)把点(1，－2)，(－2，13)的坐标代入y＝ax2＋bx＋1，2＝a＋b＋1，＝4a－2b＋1，＝1，＝－4.(2)由(1)得y＝x2－4x＋1，把x＝5代入，得y1＝6，所以y2＝12－y1＝6.所以y1＝y2.又易知对称轴为直线x＝2，所以5－2＝2－m，解得m＝－1.17．解：(1)把点(2，－1)的坐标代入y＝2k＋1x，得－1＝2k＋12，解得k＝－3 2 .(2)因为在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小，所以2k＋1>0，解得k>－1 2 .18．解：(1)因为点A在反比例函数y＝4x的图象上，所以4m＝4，解得m＝1.所以点A的坐标为(1，4)．因为点B也在反比例函数y＝4x的图象上，所以42＝n，解得n＝2.所以点B的坐标为(2，2)．因为点A，B在y＝kx＋b的图象上，＋b＝4，k＋b＝2，＝－2，＝6.所以一次函数的表达式为y＝－2x＋6.(2)x的取值范围为1<x<2.(3)因为直线y＝－2x＋6与x轴的交点为N，所以点N的坐标为(3，0)．所以S△AOB ＝S△AON－S△BON＝12×3×4－12×3×2＝3.19．解：(1)y＝240－(x－60)×4＝－4x＋480(60≤x≤75)．(2)设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w ＝(x －40)(－4x ＋480)＝－4x 2＋640x －19200＝－4(x －80)2＋6400.因为－4<0，所以当x ≤80时，w 随x 的增大而增大．因为60≤x ≤75，所以当x ＝75时，w 有最大值，w 最大值＝－4×(75－80)2＋6400＝6300，所以商家一个月的盈利不能达到6800元，当销售单价为75元时，最大月利润是6300元．20．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝a (x ＋1)(x －2)，将点C (0，4)的坐标代入得4＝－2a ，解得a ＝－2，所以该抛物线的表达式为y ＝－2(x ＋1)(x －2)＝－2x 2＋2x ＋4.(2)连接OP ，设点P 的坐标为(m ，－2m 2＋2m ＋4)(m >0)，易知OA ＝1，OC ＝4，OB ＝2，所以S ＝S △OAC ＋S △OCP ＋S △OPB ＝12×1×4＋12×4m ＋12×2×(－2m 2＋2m ＋4)＝－2m 2＋4m ＋6＝－2(m －1)2＋8，所以当m ＝1时，S 最大，最大值为8.21．解：(1)二次函数y ＝x 2＋x ＋1的一个“反倍顶二次函数”的表达式为y ＝(x －1)2－32＝x 2－2x －12.(答案不唯一)(2)y 1＝x 2＋nx－n 24，图象的顶点坐标为－n 2y 1＋y 2＝x 2＋nx＋x 2－2nx ＋1＝2x 2－nx ＋1＝＋1－n28，顶点坐标为1函数y 1恰是y 1＋y 2的“反倍顶二次函数”，因此－n24＝－n ＝±2.22．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋7，易知点C 的坐标为(4，3)，将点C的坐标代入求得a ＝－14，所以y ＝－14x2＋7.(2)设，－14m 2＋m ≤4)，则PQ ＝MN ＝2m ，PN ＝QM ＝－14m 2＋7，所以C 矩形MNPQ ＝m －14m 2＋＝－12(m －4)2＋22(0<m ≤4)．所以当m ＝4时，矩形MNPQ的周长最大，最大值为22，此时P(4，3)．23．解：(1)在y＝12x－2中，令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4.所以A(4，0)，C(0，－2)．设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，因为点A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)a＋4b＋c＝0，＋b＋c＝0，＝－2，＝－1 2，＝5 2，＝－2.所以抛物线的表达式为y＝－12x2＋52x－2.所以顶点G(2)在直线y＝－1上存在点P，使得△PBG的周长最小．作点B关于直线y ＝－1的对称点H(1，－2)，连接GH交直线y＝－1于点P，则点P为所求点．所以C△PBG＝BG＋BP＋PG＝BG＋PH＋PG＝GH＋GB为最小．由点H，G的坐标，得直线HG的表达式为y＝2512x－4912，当y＝－1时，－1＝2512x－4912，解得x＝3725，故点P11。
2023-2024学年沪科版九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》检测题附答案
2023-2024学年九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》检测题（满分120分）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．抛物线()221y x c =-+过()12,y -，()20,y ，35,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A ．231y y y >>B ．132y y y =>C ．132y y y >>D ．312y y y >>2．抛物线22y x =-经过平移得到22(1)5y x =-+-，平移方法是（）A ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移5个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移5个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移5个单位3．用配方法将二次函数286y x x =--化为()2y a x h k =-+的形式为（）A ．()2410y x =-+B ．()2422y x =--C ．()2422y x =+-D ．()2410y x =++4．在平面直角坐标系xOy 中，点(,)(0,0)A a b a b >>在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知()()()1233,2,,1,y y y --,是抛物线2312y x x m =++上的点，则123,,y y y 的大小关系为（）A ．231y y y <<B ．123y y y <=C ．213y y y <<D ．321y y y <<6．在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图象来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数2y x -=的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在x 的取值范围内，无论x 取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（）A ．演绎思想B ．分类讨论思想C ．公理化思想D ．数形结合思想7．已知抛物线的顶点坐标是（－1，－3），则m 和n 的值分别是（）A ．2，4B ．－2，－4C ．2，－4D ．－2，08．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是()A ．1b <且0b ≠B ．1b >C ．01b <<D ．1b <9．已知二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0）的图像如图所示，且关于x 的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m ＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac ＞0；②ac ＜0；③m ＞2，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知点P 为抛物线y=x2+2x ﹣3在第一象限内的一个动点，且P 关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣2C ﹣1）D 11．已知抛物线y ＝ax2﹣2ax+3不经过第四象限．当﹣1≤x≤2时，y 的最大值与最小值的差是12，则a 的值是（）A ．﹣3B ．3C ．4D ．1212．用60m 长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S 随着矩形的一边长L 的变化而变化，要使矩形的面积最大，L 的长度应为（）.A ．B ．15mC ．20mD ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．如图用一段长为16m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长9m ），则这个围栏的最大面积为2m ．14．把二次函数()()y 412x x 3=-+-化为一般形式为：．15．把抛物线2y x =向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线214y x mx=-+与x 轴正半轴交于点A ，点B 是y 轴负半轴上一点，点A 关于点B 的对称点C 恰好落在抛物线上，过点C 作//CD x 轴，交抛物线于点D ，连结OC 、AD ．若点C 的横坐标为4-，则四边形OCDA 的面积为．17．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(4,0)，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)ky k x =≠的图象过点C ，则k 的值为．18．如图所示，已知双曲线y=5x （x ＜0）和y=k x （x ＞0），直线OA 与双曲线y=5x 交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线y=5x 交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线y=k x 交于点C ，S △ABC=6，12BP CP =，则k=．19．如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，以AC 为边作平行四边形ACDE ，E 点在CB 的延长线上，反比例函数()0ky x x =>过B 点且与CD 交于F 点，3CFDF =，6ABF S = ，则k 的值为．20．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式2(6)y a x h =-+．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．若球能越过球网，又不出边界，则h 的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图是反比例函数y＝kx的图象的一个分支．（1）k的值是；（2）当x在什么范围取值时，y是小于3的正数？（3）如果自变量x取值范围为2≤x≤3，求y的取值范围．22．中国小将杨倩在2021东京奥运会射击比赛中，拿下中国第一枚金牌．某网店顺势推出纪念T恤衫，成本为30元/件，经市场调查发现每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出160元给希望工程，为了保证捐款后每天利润不低于3800元，求该纪念T恤衫的销售单价x的取值范围．23．[阅读理解]对于任意正实数a、b．20,0a b≥∴+-a b∴+≥只有当a=b时，等号成立．[数学认识]在a b+≥a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a b+≥只有当a=b时，a+b有最小值[解决问题]（1）若0x >,149x x +有最小值为___，此时x=．（2）如图，已知直线1l :112y x =+与x 轴交于点A ，过点A 的另一直线2l 与双曲线8y x =-（x>0）相交于B （2，m ），若点C 为双曲线上任意一点，作CD//y 轴交直线1l 于式求当线段CD 最短时，△ACD面积．24．某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．25．如图，抛物线y ＝12-x2+mx+m （m ＞0）的顶点为A ，交y 轴于点C ．（1）求出点A 的坐标（用含m 的式子表示）；（2）若直线y ＝﹣x ＋n 经过点A ，与抛物线交于另一点B ，证明：AB 的长是定值；（3）连接AC ，延长AC 交x 轴于点D ，作直线AD 关于x 轴对称的直线，与抛物线分别交于E 、F 两点．若∠ECF ＝90°，求m 的值．参考答案：1．C2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．A9．D10．D11．B12．B 13．3214．2y 8x 20x 12=-++15．()22y x =+或244y x x =++；16．6417．3-18．﹣419．2820．83h ≥21．（1）12；（2）x ＞4；（3）4≤y≤622．（1）10700y x =-+；（2）当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，最大值为4000元；（3）4852x ≤≤23．（1）43，16．（2）S △ACD=15．24．（1）y=-10x+700；（2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．25．（1）2,2m A m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22；（3）。
2023年秋沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 单元测试题(含答案)
2023年秋沪科版九年级上册数学第21章《二次函数与反比例函数》单元测试题A ．①③B ．只有2．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是（ ）A ．甲B ．乙3．已知二次函数y ＝ax 2+bx A ．a ＝1，b ＝2B ．4．如图，点是函数连接，，．若A ．4A y =-AB CA CB AB5．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx +c ≥﹣6C ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =﹣4的两根为﹣5和﹣16．如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（ ）①；②；③；④若m 为任意实数；则．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为()20y ax bx c a =++≠0abc >()220a c b +-=30a c +=26am bm b a +->-．．．．．已知二次函数的图象如图所示，关于的方程，则下列选项正确的是（A ．B ．9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数将该抛物线经过平移，使其顶点为A．C ．10．二次函数的图像可以由二次函数A ．先向左平移2个单位，再向上平移C ．先向右平移2个单位，再向上平移二、填空题（共8小题，满分32分）2y ax bx =+x )β31αβ-<<<3-()21222y x =--+()2222y x =+-243y x x =++13．如图，过作共点，则k 的取值范围是14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形象上，B 点在x 轴的负半轴上，延长(2,1)C AC(1)求反比例函数的表达式；(2)求的面积(3)在反比例函数第一象限图象上是否存在一点的横坐标23．已知：在平面直角坐标系中，抛物线AOB V C参考答案：OP==2；。
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数含答案
沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有( )①abc>0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；③2a+b=0；④当x>0时，y随x的增大而减小。
A.①②B.②③C.①④D.②④2、已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A.y=x 2+2x+1B.y=x 2+2x﹣1C.y=x 2﹣2x+1D.y=x 2﹣2x﹣13、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.4、将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为 ( )A.y＝(x＋1) 2＋4B.y＝(x－1) 2＋4C.y＝(x＋1) 2＋2D.y ＝(x－1) 2＋25、一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.6、如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.7、函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.8、将抛物线向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为( )A. B. C. D.9、方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x所在的范围是（）A. B. C. D.10、“已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，试判断a+b+c与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图象可知：当x＝1时y＜0，所以a+b+c＜0.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法11、二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12、如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y= （x＞0）的图象是（）A. B. C.D.13、已知二次函数y＝（k﹣3）x2+2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k≥2B.k≤2C.k≥2且k≠3D.k≥﹣4且k≠314、已知二次函数的图象如图所示，则、、满足（）A. ，，B. ，，C. ，， D. ，，15、若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（）A.﹣3B.﹣2C.0D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下A（﹣1，0）与点C（x2＞﹣1；以上结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2结论中正确结论的序号为________．17、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为________．18、如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的是________19、反比例函数y= ，当y≤3时，x的取值范围是________.20、如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是________．21、如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y=（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3．则矩形OABC的面积是________．22、二次函数y== 的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y= 的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为________.23、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为________．24、反比例函数的图象如图所示，则m的取值范围为________．25、函数y=ax2+bx+c （a，b，c是常数a≠0）．①当a＞0时，函数y有最小值，是________．②当a＜0时，函数y有最大值，是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数含答案
沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A.y=-2（x+1）2B.y=-2（x-1）2C.y=-2x 2+1D.y=-2x 2-12、若点在反比例函数是常数）的图象上，则下列点中也在此反比例函数图象上的是（）A. B. C. D.3、已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.4、抛物线y=（x-1）2-7的对称轴是直线（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-15、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A. B. C.D.6、若二次函数y＝ax2＋bx－1的最小值为－3，则方程|ax2＋bx－1|＝2的不相同实数根的个数是（）A.2B.3C.4D.57、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大C.c＜0D.3是方程的一个根8、反比例函数(k为不等于0的常数)的图象如图所示，以下结论错误的是（）A.k＞0B.若点M (1，3)在图象上，则k＝3C.在每个象限内，y的值随x值的增大而增大D.若点A(－1，a)，B(2，b)在图象上，则a＜b9、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1(k≠0)和y＝(k≠0)的图象大致是( )A. B. C.D.10、如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小11、已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A.y1＞0、y2＞0 B.y1＜0、y2＜0 C.y1＜0、y2＞0 D.y1＞0、y2＜013、下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）A. B. C. D.14、如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A.1B.2C.4D.不能确定15、若y=（3+m）x 是开口向下的抛物线，则m的值（）A.3B.﹣3C.D.﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥y轴，点C在x轴上，S△ABC=2，则反比例函数的解析式为________．17、如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为________.18、如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．①EF= OE；②S四边形OEBF ：S正方形ABCD=1：4；③在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= ；④OG•BD=AE2+CF2．19、将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________．20、某住宅小区要种植面积为500m2的矩形草坪，草坪长y（m）与宽x（m）之间的函数关系为________ ．21、上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数关系式是________ ．（不要求写出自变量v的取值范围）22、若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是________．23、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是________．x …-5 -4 -3 -2 -1 …y … 3 -2 -5 -6 -5 …24、如图，A．B是反比例函数y= 图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为________．25、二次函数y=2x2﹣1的图象的顶点坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P．（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．28、已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．I（安） 5 10R（欧）1029、已知二次函数y=+2x+c．（1）当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．30、如图，平面直角坐标系中，以点A（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点.若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A5、C6、C7、D8、C9、C10、B11、A12、B13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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沪科版数学九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》测试题测试范围：第21章时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣22．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+33．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（1，3）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点4．反比例函数y＝与一次函数y＝的图象有一个交点B（，m），则k的值为（）A．1B．2C．D．5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．第5题图第6题图6．如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A．S1：S2＝2：3B．S1：S2＝1：1C．S1：S2＝4：3D．S1：S2＝5：37．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1 8．对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x 的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A．0＜＜1B．＞1C．0＜＜1D．＞19．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．第10题图第12题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．12．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．13．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为______min．14．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是；（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象上方或图象上，则实数a的范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如下表：眼镜片度数y（度）4006258001000 (1250)镜片焦距x（cm）251612.510 (8)（1）求y关于x的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．16．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠3）．（1）若点A（2，3）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知抛物线y＝（m+1）x|m|+1﹣4x+3．（1）求m的值及此抛物线的对称轴；（2）判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由．18．2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G资费套餐上线，5G时代大步流星地走来．某电器城准备销售某种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元时，每天多售出4台，设该型号5G手机的零售价降低x（元）时，日销售量为y（台）．（1）求y关于x的函数表达式（写出x的取值范围）；（2）当零售价为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连接OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．20．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．六、（本题满分12分）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△P AC的面积为4，求点P 的坐标．七、（本题满分12分）22．如图，二次函数y＝﹣x2+（n﹣1）x+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是第二象限内二次函数图象上的一点，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值．八、（本题满分14分）23．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C10．A 解析：如图1所示，当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．l l如图2所示，当2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H，则易得FJ=2+2-x=4-x，GH=FJ= (4-x)，∴y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选A．11．（﹣1，4）12．2 13．3.7514．（1）0≤x＜3（2）﹣≤a≤0 解析：由题意，当﹣1≤x＜0时，[x]＝﹣1，函数分别为：y1＝x2+2a+3，y2＝2，2a+3≥2，∴a≥﹣；当0≤x＜1时，[x]＝0，y1＝x2﹣2a[x]+3＝x2+3，y2＝[x]+3＝3，此时y1≥y2，即y1的图象在y2的图象上方或图象上；当1≤x＜2时，[x]＝1，y1＝x2﹣2a+3，y2＝4，又∵当1≤x＜2时，y1随的x增大而增大，∴1﹣2a+3≥4，解得a≤0．综上所述，当﹣≤a≤0时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象上方或图象上，故答案为﹣≤a≤0．15．解：（1）由表中数据可知y与x之积恒为10000，则函数的表达式是y＝．（4分）（2）令y＝500，则500＝，解得x＝20．即该镜片的焦距是20 cm．（8分）16．解：（1）∵点A（2，3）在这个函数的图象上，∴k﹣3＝2×3，解得k＝9．（4分）（2）由题意得k﹣3＜0，解得k＜3．（8分）17．解：（1）由题意得m+1≠0，且|m|+1＝2，解得m＝1．故抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x+3，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1．（4分）（2）该抛物线与坐标轴交点个数为0，理由如下：令y=0，即2x2-4x+3=0，则△＝b2﹣4ac ＝16﹣4×2×3＝﹣8＜0，故方程2x2-4x+3=0没有实数根，即抛物线与x轴交点的个数为0．（8分）18．解：（1）由题意得：y＝8+×4，即y＝x+8．∵每天可以售出8台，日销售利润为4000元，∴每台利润为：4000÷8＝500（元）．∴0≤x＜500．∴y关于x的函数表达式为y＝x+8（0≤x＜500）．（4分）（2）设日销售利润为w元，根据题意得w＝（﹣x）（x+8）＝﹣x2+32x+4000＝﹣（x﹣200）2+7200．∴当x＝200时，w最大为7200，∴4000﹣200＝3800（元）．∴当零售价为3800元时，日销售利润最大，最大利润为7200元．（8分）19．解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形．∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2）．∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4．∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）．（5分）（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC．∴∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠ECB，又易得BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB．∴∠AOE＝∠AEO=2∠ECB=2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．（10分）20．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1．（3分）（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a＝或a＝﹣1．∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1．（6分）（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．（10分）21．解：（1）∵直线y＝kx+3（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）都经过点B（﹣1，4），∴﹣k+3＝4，m＝﹣1×4．∴k＝﹣1，m＝﹣4．∴直线的表达式为y＝﹣x+3，双曲线的表达式为4yx．（6分）（2）由题意，得点C的坐标为C（﹣1，0），直线y＝﹣x+3与x轴交于点A（3，0）．∴AC＝4．∵，∴y P＝±2．∵点P在双曲线4yx上，∴点P的坐标为P1（﹣2，2）或P2（2，﹣2）．（12分）22．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+（n﹣1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点B（﹣2，0），∴0＝﹣（﹣2）2+（n﹣1）×（﹣2）+3，解得n＝，∴y＝﹣x2﹣x+3．即二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+3．（5分）（2）∵y＝﹣x2﹣x+3，∴当x＝0时，y＝3，∴点A的坐标为（0，3）．设过点A（0，3），B（﹣2，0）的直线解析式为y＝kx+b，将坐标代入得，解得，即直线AB的解析式为y＝x+3，设点P的坐标为（a，﹣a2﹣a+3），则点C的坐标为（a2﹣a，﹣a2﹣a+3），则PC＝a2﹣a﹣a＝﹣（a+1）2+．∵点P是第二象限内二次函数图象上的一点，∴﹣2＜a＜0．（12∴当a＝﹣1时，线段PC的长度取得最大值，此时PC＝，即线段PC长度的最大值是．分）23．解：（1）∵点B（4，m）在直线y＝x+1上，∴m＝4+1＝5，∴B（4，5）．把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．（4分）（2）设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE＝|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|＝|﹣x2+3x+4|，DE＝|x+1|．∵PE＝2ED，∴|﹣x2+3x+4|＝2|x+1|．当﹣x2+3x+4＝2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝2，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当﹣x2+3x+4＝﹣2（x+1）时，解得x＝﹣1（舍去）或x＝6，∴P（6，﹣7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）．（8分）（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大．如图，过点Q作QP⊥x轴于点P，设Q（n，﹣n2+4n+5）（n＞0），则PO＝n，PQ＝﹣n2+4n+5，CP＝5﹣n，∵F(0，5)，∴OF=5.∴四边形OFQC的面积＝S四边形PQFO+S△PQC＝×（﹣n2+4n+5+5）•n+×（5﹣n）×（﹣n2+4n+5）＝﹣n2+n+＝﹣（n﹣）2+．当n＝时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（，）．（14分）。