上海市静安、青浦、宝山区2015届高三下学期教学质量检测(二模)数学(文)试题 Word版含答案

静安、青浦、宝山区2015届高三第二学期教学质量检测（二模）

数学试卷（文科） 2015.04.

（满分150分，考试时间120分钟）

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接

填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p = ．

2．已知扇形的圆心角是1弧度，半径为5cm ，则此扇形的弧长为 cm ． 3．复数

34i

i

-（i 为虚数单位）的模为 ． 4

．函数2y x =的值域为 ． 5．若2021310x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=

⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，则x y += ．

6．在9

21x x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中，31x 的系数是 ．

7

cos x x =的解集为 ．

8．已知{}1,0,1m ∈-，{}1,1n ∈-，若随机选取,m n ，则直线10mx ny ++=不经过第二象限的概率是 .

9．圆22420x y x y +-+=的圆心到直线3430x y ++=的距离为 ．

10．已知M 、N 是不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥+-≥≥6011,1y x y x y x 所表示的平面区域内的不同两点，则M 、N

两点之间距离||MN 的最大值是 .

11．把一个大金属球表面涂漆，共需油漆2.4公斤．若把这个大金属球熔化制成64个大小都相同的小金属球，不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，需要用漆 公斤．

12．设12,e e 是平面内两个不共线的向量，

12(1)AB a e e =-+，122AC be e =-，0,0a b >>.若,,A B C 三点共线，则

12

a b

+的最小值是 ． 13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n A ，等比数列{}n b 的前n 项和为n B ，若33a b =，

44a b =，且

53

42

7A A B B -=-，则数列{}n b 的公比q = ．

14．已知：当0x >时，不等式

11kx b x

≥++恒成立，当且仅当1

3x =时取等号，则k = ．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答

案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

15.如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ） （A ）0AE FC ⋅= （B ）0AE DF ⋅> （C ）FC FD FB =+ （D ）0FD FB ⋅<

16.已知偶函数)(x f 的定义域为R ，则下列函数中为奇函数的是（ ） （A ）)](sin[x f （B ）)(sin x f x ⋅（C ）)(sin )(x f x f ⋅（D ）2)](sin [x f 17. 如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（ ）

（A ）①是循环变量初始化，循环就要开始 （B ）②为循环体

（C ）③是判断是否继续循环的终止条件

（D ）输出的S 值为2，4，6，8，10，12，14，16，18.

18.定义：最高次项的系数为1的多项式1110n n n p (x)x a x a x a --=++鬃?+（*∈n N ）的其余系数(0,1,,1)=⋅⋅⋅-i a i n 均是整数，则方程()0=p x 的根叫代数整数．下列各数不是代数整数的是（ ）

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定

F

区域内写出必要的步骤.

19. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分． 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知16AA =， 三棱柱111ABC A B C -的体积为． (1)求正三棱柱111ABC A B C -的表面积； (2)求异面直线1BC 与1AA 所成角的大小.

20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数)(),(x g x f 满足关系)()()(α+⋅=x f x f x g ，其中α是常数. （1）若x x x f sin cos )(+=，2

π

α=

，求)(x g 的解析式，并写出)(x g 的递增区间；

（2）设()f x x =，若()1g x ≥在1

[,)2

x ∈+∞上恒成立，求常数α的取值范围．

21. (本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

某公园有个池塘，其形状为直角ABC ∆，090C ∠=，AB 的长为2百米，BC 的长为1百米．

（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB 、BC 、CA 上取点D E F 、、，如图(1)，使得EF//AB ，EF ED ⊥，在DEF ∆内喂食，求当DEF ∆的面积取最大值时EF 的长；

（2）若准备建造一个荷塘，分别在AB 、BC 、CA 上取点D E F 、、，如图(2)，建造DEF ∆连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF ∆为正三角形，记FEC α∠=，求DEF ∆边长的最小值及此时α的值．(精确到1米和0.1度)

22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分．

图(2)图(1)

A C B

C A F E

F

E B B 1

C 1