2010年高考数学易错专题点睛：三角函数(精品)

2010年高考数学易错专题点睛三：三角函数

【原题】若A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，且)2(π≠

<

①.C A sin sin < ②.C A cot cot < ③.C A tan tan < ④.C A cos cos <

A ．1 B.2 C.3 D.4

【错误分析】：C A < ∴ C A sin sin <，C A tan tan <故选B

【答案】选A

【解析】法1C A < 在ABC ∆中，在大角对大边，A C a c sin sin ,>∴>

法2 考虑特殊情形，A 为锐角，C 为钝角，故排除B 、C 、D ，所以选A .

【易错点点睛】三角形中大角对大边定理不熟悉，对函数单调性理解不到位导致应用错误 【原题】已知5

42cos ,532sin -==θθ ，试确定θ的象限.

【原题】已知角α的终边经过)0)(3,4(≠-a a a P ，求ααααcot ,tan ,cos ,sin 的值.

【错误分析】：

a y x r a y a x 5,3,422=+=∴=-= 3344sin ,cos ,5555a a a a αα-∴====- 3344tan ,cot 4433

a a a a αα-==-==-- 【答案】见解析

【解析】若0>a ，则a r 5=，且角α在第二象限3344sin ,cos ,5555a a a a αα-∴====- 3344tan ,cot 4433

a a a a αα-==-==-- 若0

=-==-- 3344tan ,cot 4433

a a a a αα-==-==-- 【易错点点睛】（1）给出角的终边上一点的坐标，求角的某个三解函数值常用定义求解；

（2）本题由于所给字母a 的符号不确定，故要对a 的正负进行讨论.

【原题】已知α是第三象限角，化简α

αααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+。 【错误分析】：本题要求同学们熟练掌握同角三角函数之间的关系，在求值过程中特别注意三角函数值的符号。

【答案】αtan 2- 【解析】原式＝α

ααα2222sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(----+＝αααααcos sin 2cos sin 1sin 1=+-+ 又α是第三象限角，0cos <∴α所以，原式＝αα

αtan 2cos sin 2-=-。 【易错点点睛】三角函数化简一般要求是：（1）尽可能不含分母；（2）尽可能不含根式；（3）尽可能

使三角函数名称最少；（4）尽可能求出三角函数式的值.本题的关健是如何应用基本关系式脱去根式，进行化简. 【原题】已知=∈=

+θπθθθcot 05

1cos sin ），则，（，__________ 【错误分析】：两边同时平方，由，与51cos sin 2512cos sin =+-=⋅θθθθ得2222(sin cos )sin 2sin cos cos 4sin cos 497(sin cos )4sin cos sin cos 255

θθθθθθθθ

θθθθθθ-=+⋅+-=+-=∴-=±

∴.cot 53cos 54sin θθθ，进而可求，-==解得：4

3cot -=θ 或.cot 54cos 53sin θθθ，进而可求，=-=解得：3

4cot -=θ 【答案】4

3cot -=θ 【解析】），，（，πθθθ051cos sin ∈=+ 两边同时平方，有12sin cos 025

θθ⋅=-< 1sin cos 5θθ+=与联立， 求出，，53cos 54sin -==θθ∴43cot -=θ 【易错点点睛】没有注意到条件),0(πθ∈时，由于0cos sin <⋅θθ所以θθcos sin -的值为正而导致错误，这类问题的解决首先必须对角α的范围进行讨论，这充分体现了“函数问题，范围先行（尤其是三角函数问题）”的解题基本原则． 【原题】若函数)2

cos(2sin )2sin(42cos 1)(x x a x x

x f --++=π的最大值为2，试确定常数a 的值.

【错误分析】：本试题将三角函数“απαπ

-+,2”诱导公式有机地溶于式子中，考查了学

生对基础知识的掌握程度，这就要求同学们在学习中要脚踏实地，狠抓基础.

【答案】a =

【解析】22cos 1()sin cos cos sin ),4cos 2222x x x a f x a x x x x ϕ=+=+=+

2

1sin 4.,44a a ϕϕ=+==其中角满足解之得【易错点点睛】求三角函数的值域是常见题型.一类是x b x a y cos sin +=型，这要变形成y =

sin()x ϕ+；二是含有三角函数复合函数，可利用换元、配方等方法转换成一元二次函数在定区间上的值域. 【原题】已知tan 2α

=2，求 （1）tan()4π

α+的值； （2）6sin cos 3sin 2cos αααα

+-的值 【错误分析】：本题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能

【答案】（1）17-（2）76

【解析】（1）∵ tan

2α=2, ∴ 2

2tan 2242tan 1431tan 2

ααα⨯===---; 所以tan tan tan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==--=411347

13

-+=-+； （2）由(I), tan α=－34, 所以6sin cos 3sin 2cos αααα+-=6tan 13tan 2αα+-=46()1736

3()23-+=-- 【易错点点睛】本题设计简洁明了，入手容易，但对同角间的基本关系式要求熟练应用，运算准确. 【原题】若316sin =⎪⎭⎫

⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos =（ ） A ．97- B ．31- C ．31 D ．9

7 【错误分析】：⎪⎭⎫

⎝⎛+απ232cos =)]23(cos[αππ--=)23cos(απ-=1—2)6(sin 2απ-=97 【答案】选A 【解析】⎪⎭

⎫

⎝⎛+απ232cos =)]23(cos[αππ--=—)23cos(απ-=—1+2)6(sin 2απ-=—97.故选A. 【易错点点睛】诱导公式应用符号错 【原题】求值：sin cos sin cos sin sin 71587158

+⋅-⋅=_______________ 【错误分析】：本题解题的思路是：方法一化同角，方法二化单角，通过角的变换的方法来解决问题。至于如何变形，先求什么，后求什么，什么情况下解题简便，只有经过不断的探索、分析、比较，逐步积累解题的经验。

【答案】2【解析】法一 原式=-+⋅--⋅sin()cos sin cos()sin sin 158158158158