平顶山市2015年中考二调数学试题及答案

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2015年河南省中招数学试题及解析答案

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中最大的数是（） A. 5C.πD.－8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A 。

2.如图所示的几何体的俯视图是（）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B 。

3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】：D【解析】：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D 。

4.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（）A.550B.600 C .700 D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a ∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。

选A 。

a bcC DB A 正面第2题5.不等式组x503x1+≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示为（）GURUILIND CB A【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和实心；所以选C。

6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC 于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。

2015河南省中考数学试卷-答案

河南省2015年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】5π8>>-，最大的数是5，故选A. 【考点】实数大小比较 2.【答案】B【解析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，故选B. 【考点】三视图 3.【答案】D【解析】科学记数法是将一个数写成10⨯n a 的形式，其中1||10≤≤a ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时为n 正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.1240 570 4 057 000 000 000 4.05710==⨯亿，故选B. 【考点】科学计数法 4.【答案】A【解析】因为1=2∠∠，根据“同位角相等，两直线平行”，得∥a b ，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，得3∠的对顶角与4∠互补，所以3∠与4∠互补，又3=125o ∠，则之4∠的度数为50o ，故选A. 【考点】平行线的判定与性质 5.【答案】C【解析】50 3 1 +≥⎧⎨->⎩①②x x 解不等式①得5≥-x ，解不等式②得2<x ，故不等式组的解集是52-≤<x ，结合选项知只有C 正确，故选C. 【考点】解不等式组 6.【答案】D【解析】根据题意小王的成绩是852+803+90586235⨯⨯⨯=++（分），故选D. 【考点】加权平均数的计算方法 7.【答案】A【解析】设BF 与AG 相交于O ，由AG 平分∠BAD 和=AB AF 得AG 垂直平分BF 于点O ，可得132==BO BF .又∵∥AD BC ，==∠∠∠AEB FAE BAE ，△ABE 是等腰三角形，5==AB BE ，2=AB AO .在Rt △AOB 中，4==AO ，所以8=AE ，故选C.【考点】平行四边形的性质，等腰三角形三线合一的定理 8.【答案】B【解析】一个半圆的周长是ππ=r ，点P 运动的π2 0152=⨯=⨯总路程速度时间，设点P 走了n 个半圆，则有π 2 015=π2⨯n ，所以 2 0152=n ，因为2 0151=1 007+22，走1 007个半圆时点P 的横坐标是11 0072=1 007+2⨯，再走12个半圆，正好在下半圆弧的中点，因此点P 的横坐标是201412015+=，纵坐标是1-，即点P 的坐标是(2015,1)-，故选B. 【考点】规律探索第Ⅱ卷二、填空题 9.【答案】43【解析】因为0(3)1-=，1133-=，故原式14=133+=. 【考点】负整数指数幂和零指数幂10.【答案】32【解析】因为∥DE AC ，所以=BD BE DA EC ，即43=2EC ，解得12=EC . 【考点】平行线分线段成比例 11.【答案】2【解析】点A 在双曲线2=y x上，所以12⨯=a ，则2=a ，点(1,2)A ，又点(1,2)A 在=y kx 上，所以2=k . 【考点】直线与双曲线的交点 12.【答案】312>>y y y【解析】将A ，B ，C 三点的坐标分别代入函数解析式得214213=-=-（）y ，22251=--=）y ，2122115=-=-（-）y ，所以312>>y y y .【考点】二次函数函数值的大小比较13.【答案】58共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是105=168. 【考点】直线与双曲线的交点14.【答案】π12 【解析】连接OE 、AE ，因为点C 为OC 的中点，2=OA ，所以1=OC ，在Rt △OCE 中，可证60∠=o EOC ，=EC 26012π 21π36023-=-⨯=-g △扇形OCE AOE S S 290π 2π==g 扇形AOB S ，2901π 1π3604==g 扇形CODS ，12π=()π π(π4312---=--=△阴影扇形扇形△扇形OCE AOB COD AOE S S S S S . 【考点】扇形的面积及直角三角形的性质15.【答案】16或【解析】本题分两种情况：（1）如图1，若'=B D DC ，则16'==B D DC ；（2）如图2，若''=DB CB ，过'B 作⊥MN CD 于点M ，交AB 于点N ，则8===CM DM BN ，又3=AE ，则13=BE ，所以5=EN ，由上下翻折可知13'=EB ，在Rt '△EB N 中，可求12'=NB ，所以4'=B M ，在Rt '△DB M 中，'==DB 综上，'DB 的长为16或图1图2【考点】折叠的性质、等腰三角形的性质三、解答题 16.【答案】2【解析】解：原式2()=2()--÷-a b a ba b ab=22-=-g a b ab aba b当=a，1=b 时原式1)51=222-==.【考点】化简求值 17.【答案】（1）证明：∵D 是AC 的中点，=PC PB .∴∥DP AB ，12=DP AB ，∴=∠∠CPD PBO ，∵12=BO AB ，∴=DP BO ，∴△≌△CDP POB ，（2）解：①当四边形AOPD 的AO 边上的高等于半径时有最大面积，(42)(42)÷⨯÷22=⨯4=；②如图：∵∥DP AB ，=DP BO ，∴四边形BPDO 是平行四边形， ∵四边形BPDO 是菱形， ∴=PB BO ， ∵=PO BO ， ∴==PB BO PO ， ∴△PBO 是等边三角形， ∴∠PBA 的度数为60o .【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，面积最值 18.【答案】（1）1 000 （2）54o（3）（4）80(26+40)=8066=52.8⨯⨯%%%（万人），所以估计估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为52.8万人.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用,一元二次方程得，解一元二次方程式 19.【答案】（1）证明：原方程可化简为2|50|6+-=-，x m x ∴2||)(5)4(61||=1+4||4=---=+V m m m 因为||0≥m ，∴14||4+>m ，∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根. （2）把1=x 代入原方程得||=2m ，∴2=±m 把||=2m 代入原方程，整理得2540-+=x x ， ∴11=x ，24=x .∴m 的值为2±，方程得另外一个根是4.【考点】直角三角形的应用，构造符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质解题 20.【答案】13米【解析】解：延长BD 交AE 于点G ，过点D 作⊥DH AE 于点H . 由题意可知30==o ∠∠DAE BGE ，6=DA ，∴6==GD DA ，∴ cos6062===⨯=o g GH AH DA∴ =GA 设BC 为x 米.在Rt △GBC 中，tan tan30===o∠BC xGC BGC . 在Rt △ABC 中，tan tan48==o∠BC xGC BAC .∵-=GC AC GA tan48-=ox∴13≈x ，即大树的高度为13米. 21.【答案】（1）银卡：10150=+y x ；普通：20=y x .（2）把0=x 代入10150=+y x ，得150=y . ∴(0,150)A由题意知20,10150,==+⎧⎨⎩y x y x ∴15,300,=⎨⎩=⎧x y∴(15,300)B把600=y 代入10150=+y x ，得45=x . ∴(45,600)C（3）当015<<x 时，选择购买普通票更合算；当15=x ，选择购买通票的总费用相同，均比金卡合算；当1545<<x 时，选择购买银卡更合算；当45=x 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当45>x 时，选择购买金卡更合算.【考点】函数关系式、一次函数图像的理解及应用、方案的选择22.【答案】（1；②2.（2）无变化。

2015届河南省平顶山市中考二模数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015届河南省平顶山市中考二模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：123分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则一定成立的是（） A ．y 1＞0＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．0＞y 1＞y 2D ．y 2＞0＞y 1【答案】A ．【解析】试题分析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k ＜0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．先根据反比例函数y=中k=5＞0可判断出此函数图象在一、三象限，再根据x 1＜0＜x 2，可判断出A 、B 两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y 1与y 2的大小关系．∵反比例函数y=中k=5＞0，∴此函数图象在一、三象限，∵x 1＞0＞x 2，∴A （x 1，y 1）在第一象限；点B （x 2，y 2）在第三象限，∴y 1＞0＞y 2．故选：A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．试卷第2页，共19页2、如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度数是（）A ．44°B ．54°C ．72°D ．53°【答案】B ．【解析】试题分析：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解题的关键是认真审题，发现图形中的圆周角．首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD 是平行四边形，∠E=36°，得到∠B=54°，从而得到∠ADC=54°．∵BE 是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠E=36°，∴∠B=54°，∴∠ADC=∠B=54°．故选：B ．考点：圆周角定理；平行四边形的性质．3、某班的9名学生的体重分别是（单位：千克）：70，67，65，63，61，59，59，57，59，这组数据的众数和中位数是（） A ．59，61B ．59，63C ．59，65D ．57，61【答案】A ．【解析】试题分析：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的众数是59，中位数是61．故选:A ．考点：众数；中位数．4、一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：本题主要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图．由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，故选：D．考点：由三视图判断几何体．5、下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣1）0=1C．（ab3）2=ab6D．（x+2）2=x2+4【答案】B．【解析】试题分析：根据同类项合并，0指数幂，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式分别计算结果即可判断正误．A、不是同类项，不能合并，错误；B、（﹣1）0=1，正确；C、（ab3）2=a2b6，错误；D、（x+2）2=x2+4x+4，错误．故选:B．考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．6、﹣的倒数是（）A．﹣B．3C．D．﹣3【答案】D．【解析】试题分析：此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义即可得出答案．试卷第4页，共19页故选：D ．考点：倒数．7、下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】试题分析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A 选项错误；B 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B 选项错误；C 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C 选项错误；D 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D 选项正确．故选：D ．考点:中心对称图形；轴对称图形．8、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（）【答案】B ．【解析】试题分析：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在BC 上这种情况．分点Q 在AC 上和BC 上两种情况进行讨论即可．当点Q 在AC 上时，∵∠A=30°，AP=x ，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x 2；当点Q在BC 上时，如下图所示：∵AP=x ，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x ，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x ）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B ．考点：动点问题的函数图象．试卷第6页，共19页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．【答案】4或8．【解析】试题分析：考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H 与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x ，则阴影部分的底长为x ，高A′D=12﹣x ，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．设AC 交A′B′于H ，∵∠A=45°，∠D=90°,∴△A′HA 是等腰直角三角形．设AA′=x ，则阴影部分的底长为x ，高A′D=12﹣x,∴x•（12﹣x ）=32,∴x=4或8，即AA′=4或8cm ．故答案为：4或8．考点：平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．10、如图，AB 半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE ．设∠BEC=α，则tanα的值为．【答案】．【解析】试题分析：此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先连接BC ，由AB 半圆的直径，可得∠C=90°，然后由勾股定理求得BC 的长，又由OD ⊥AC ，利用垂径定理可求得CE 的长，继而求得答案．连接BC ，∵AB 半圆的直径，OA=5，∴∠C=90°，AB=2OA=10，∵弦AC=8，∴BC==6，∵OD ⊥AC ，∴CE=AC=4，∴tanα===．故答案为：．考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．11、不等式组的非负整数解是．【答案】0．【解析】试题分析：考查不等式组的解法及非负整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．由不等式1﹣x ＞0得x ＜1，由不等式3x ＞2x ﹣4得x ＞﹣4，所以其解集为﹣4＜x ＜1，则不等式组的非负整数解是0．故答案为：0．考点：一元一次不等式组的整数解．试卷第8页，共19页12、如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B ，C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25°，则∠α的度数为度．【答案】35．【解析】试题分析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据m ∥n 求出∠BCD 的度数，再由△ABC 是等边三角形求出∠ACB 的度数，根据l ∥m 即可得出结论．∵m ∥n ，边BC 与直线n 所夹的角为25°，∴∠BCD=25°．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=60°﹣25°=35°．∵l ∥m ，∴∠α=∠ACD=35°．故答案为：35．考点：平行线的性质；等边三角形的性质． 13、已知，，且a 、b 是两个连续的整数，则|a+b|= ．【答案】９．【解析】试题分析：本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．先估算出的取值范围，再求出a ，b 的值，进而可得出结论．∵16＜23＜5，∴4＜5．∵a 、b 是两个连续的整数，∴a=4，b=5，∴a+b=4+5=9．故答案为：9．考点：估算无理数的大小． 14、比﹣2大5的数是．【答案】3．【解析】试题分析：此题考查了有理数的加法与减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．根据题意得：﹣2+5=3．故答案为：３考点：有理数的加法．15、如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大地200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是．【答案】．【解析】试题分析：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由折线统计图可得7月1日至7月3日3天优良；7月2日至7月4日2天优良；7月3日至7月5日1天优良；7月4日至7月6日0天优良；7月5日至7月7日1天优良；7月6日至7月8日1天优良；7月7日至7月9日1天优良；7月8日至7月10日0天优良；继而利用概率公式即可求得答案．∵7月1日至7月3日3天优良；7月2日至7月4日2天优良；7月3日至7月5日1天优良；7月4日至7月6日0天优良；7月5日至7月7日1天优良；7月6日至7月8日1天优良；7月7日至7月9日1天优良；7月8日至7月10日0天优良；∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是：=．故答案为：．考点：概率公式；折线统计图．三、计算题（题型注释）16、（8分）化简求值：，其中a=，b=．【答案】﹣6．试卷第10页，共19页【解析】试题分析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=÷=•=，当a=，b=时，原式==﹣6．考点：分式的化简求值．四、解答题（题型注释）17、（10分）（1）操作发现：如图①，在Rt △ABC 中，∠C=2∠B=90°，点D 是BC 上一点，沿AD 折叠△ADC ，使得点C 恰好落在AB 上的点E 处．请写出AB 、AC 、CD 之间的关系；（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB 、AC 、CD 之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD 中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC ，AD=DC ，连接AC ，点E 是CD 上一点，沿AE 折叠，使得点D 正好落在AC 上的F 处，若BC=，直接写出DE 的长．【答案】（1）AB=AC+CD ；（2）AB=AC+CD ；证明见试题解析；（3）DE 的长为．【解析】试题分析：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和解直角三角形．（1）如图①，设CD=t ，由∠C=2∠B=90°易得△ABC 为等腰直角三角形，则AC=BC ，AB=AC ，再根据折叠的性质得DC=DE ，∠AED=∠C=90°，又可判断△BDE 为等腰直角三角形，所以BD=DE ，则BD=t ，AC=BC=t+t=（+1）t ，AB=•（+1）t=t ，从而得到AB=AC+CD ；（2）如图②，根据折叠的性质得DC=DE ，∠AED=∠C ，AE=AC ，而∠C=2∠B ，则∠AED=2∠B ，根据三角形外角性质得∠AED=∠B+∠BDE ，所以∠B=∠BDE ，则EB=ED ，所以ED=CD ，于是得到AB=AE+BE=AC+CD ；（3）作BH ⊥AC 于H ，如图③，设DE=x ，利用（1）的结论得AC=x ，根据等腰三角形的性质由BA=BC ，∠CBA=120°得到∠BCA=∠BAC=30°，且CH=AH=AC=x ，在Rt △BCH 中，利用30度的余弦得cos30°==，即x=，然后解方程求出x 即可．试题解析：（1）如图①，设CD=t ，∵∠C=2∠B=90°，∴∠B=45°，∠BAC=45°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=BC ，AB=AC ，∵AD 折叠△ADC ，使得点C 恰好落在AB 上的点E 处，∴DC=DE ，∠AED=∠C=90°， ∴△BDE 为等腰直角三角形，∴BD=DE ，∴BD=t ，∴AC=BC=t+t=（+1）t ，∴AB=•（+1）t=t ，∴AB=AC+CD ；（2）AB=AC+CD ．理由如下：如图②，∵AD 折叠△ADC ，使得点C 恰好落在AB 上的点E 处，∴DC=DE ，∠AED=∠C ，AE=AC ，∵∠C=2∠B ，∴∠AED=2∠B ，而∠AED=∠B+∠BDE ，∴∠B=∠BDE ，∴EB=ED ， ∴ED=CD ，∴AB=AE+BE=AC+CD ；（3）作BH ⊥AC 于H ，如图③，设DE=x ，由（1）的结论得AC=x ，∵BA=BC ，∠CBA=120°，∴∠BCA=∠BAC=30°，∵BH ⊥AC ，∴CH=AH=AC=x ，在Rt △BCH 中，cos30°==， ∴x=，解得x=，即DE 的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．试卷第12页，共19页18、目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广节能灯，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)如何进货，进货款恰好为46000元？(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？【答案】（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．【解析】试题分析：本题考查了单价×数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200﹣x ）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200﹣a ）只，商场的获利为y 元，由销售问题的数量关系建立y 与a 的解析式就可以求出结论．试题解析：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200﹣x ）只，由题意，得：25x+45（1200﹣x ）=46000，解得：x=400．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200﹣a ）只，商场的获利为y 元，由题意，得：y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a ），y=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a ）]×30%，∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，∴y 随a 的增大而减小，∴a=450时，y 最大=13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．19、（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD=1m ）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0．780，cos51°18′≈0．625，tan51°18′≈1．248）【答案】梯子的长是8米．【解析】试题分析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．设梯子的长为xm ．在Rt △ABO 中，根据三角函数得到OB ，在Rt △CDO 中，根据三角函数得到OD ，再根据BD=OD ﹣OB ，得到关于x 的方程，解方程即可求解．试题解析：设梯子的长为xm ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO=，∴OB=AB•cos ∠ABO=x•cos60°=x ．在Rt △CDO 中，cos ∠CDO=，∴OD=CD•cos ∠CDO=x•cos51°18′≈0．625x ．∵BD=OD ﹣OB ，∴0．625x ﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．考点：解直角三角形的应用．20、（8分）2014年6月，某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？试卷第14页，共19页（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书箱的学生人数．【答案】(1)一共调查了300名学生；(2)补图见试题解析；（3）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生为480名．【解析】试题分析：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．试题解析：（1）90÷30%=300（名），故一共调查了300名学生；艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；折线图补充如下图；（3）1800×=480（名）．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生为480名．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．21、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC ．（1）求证：BE=DG ；（2）若∠B=60°，当BC= AB 时，四边形ABFG 是菱形；（3）若∠B=60°，当BC= AB 时，四边形AECG 是正方形．【答案】(1)证明见试题解析；(2)；(3)．【解析】试题分析：此题主要考查了平行四边形的性质，正方形的判定，菱形的判定，以及直角三角形的性质．关键是熟练掌握菱形的判定定理，以及平行四边形的性质．（1）根据平移的性质，可得：BE=FC ，再证明Rt △ABE ≌Rt △CDG 可得：DG=FC ；即可得到BE=DG ；要使四边形ABFG 是菱形，须使AB=BF ；根据条件找到满足AB=BF 时，BC 与AB 的数量关系即可；（3）当四边形AECG 是正方形时，AE=EC ，由AE=AB ，可得EC=AB ，再有BE=AB 可得BC=AB ．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=CD ．∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成，∴CG ⊥AD ．AE=CG ∴∠AEB=∠CGD=90°．∵在Rt △ABE 与Rt △CDG 中，，∴Rt △ABE ≌Rt △CDG （HL ），∴BE=DG ．当BC=AB 时，四边形ABFG 是菱形．证明：∵AB ∥GF ，AG ∥BF ，∴四边形ABFG 是平行四边形．∵Rt △ABE 中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB （直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半），∵BE=CF ，BC=AB ，∴EF=AB ．∴AB=BF ．∴四边形ABFG 是菱形．（3）解：BC=AB 时，四边形AECG 是正方形．∵AE ⊥BC ，GC ⊥CB ，∴AE ∥GC ，∠AEC=90°，∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是矩形，当AE=EC 时，矩形AECG 是正方形，∵∠B=60°，∴EC=AE=AB•sin60°=AB ，BE=AB ，∴BC=AB ．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定． 22、（10分）如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB ⊥x 于点C ，PA ⊥y 于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点E 、F ．已知B （1，3）．试卷第16页，共19页（1）k= ；（2）试说明AE=BF ；（3）当四边形ABCD 的面积为时，求点P 的坐标．【答案】（1）k=3；（2）证明见试题解析；（3）P 点坐标为（1，﹣2）．【解析】试题分析：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标和平行四边形的判定与性质；会利用三角形相似的知识证明角相等，从而证明直线平行．（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3；（2）设A 点坐标为（a ，），易得D 点坐标为（0，），P 点坐标为（1，），C 点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a ，PD=1，则可计算出==，加上∠CPD=∠BPA ，根据相似的判定得到△PCD ∽△PBA ，则∠PCD=∠PBA ，于是判断CD ∥BA ，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDF 、ADCE 都是平行四边形，所以BF=CD ，AE=CD ，则BF=AE ，于是有AE=BF ；（3）利用四边形ABCD 的面积=S △PAB ﹣S △PCD ，和三角形面积公式得到•（3﹣）•（1﹣a ）﹣•1•（﹣）=，整理得a+=0，然后解方程求出a 的值，再写出P 点坐标．试题解析：（1）把B （1，3）代入y=得k=1×3=3；（2）反比例函数解析式为y=，设A 点坐标为（a ，），∵PB ⊥x 于点C ，PA ⊥y 于点D ，∴D 点坐标为（0，），P 点坐标为（1，），C 点坐标为（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a ，PD=1，∴==，=，∴=，而∠CPD=∠BPA ，∴△PCD ∽△PBA ，∴∠PCD=∠PBA ，∴CD ∥BA ，而BC ∥DF ，AD ∥EC ，∴四边形BCDF 、ADCE 都是平行四边形，∴BF=CD ，AE=CD ，∴BF=AE ．（3）∵四边形ABCD 的面积=S △PAB ﹣S △PCD ，∴•（3﹣）•（1﹣a ）﹣•1•（﹣）=，整理得a+=0，解得a=﹣，∴P 点坐标为（1，﹣2）．考点：反比例函数综合题．23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A 、D 两点，与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，4），已知点E （m ，0）是线段DO 上的动点，过点E 作PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+4；（2）PG 的长度为：﹣m 2﹣m （﹣2＜m ＜0）；（3）在（2）的条件下，存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似，此时m 的值为﹣1或﹣．试卷第18页，共19页【解析】试题分析：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，线段的表示，相似三角形的性质等知识，综合性较强，难度较大．运用数形结合、方程思想及分类讨论是解题的关键．（1）将A （1，0），B （0，4）代入y=﹣x 2+bx+c ，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由E （m ，0），B （0，4），得出P （m ，﹣m 2﹣m+4），G （m ，4），则PG=﹣m 2﹣m+4﹣4=﹣m 2﹣m ，点P 在直线BC 上方时，故需要求出m 的取值范围；（3）先由抛物线的解析式求出D （﹣3，0），则当点P 在直线BC 上方时，﹣2＜m ＜0．再运用待定系数法求出直线BD 的解析式为y=x+4，于是得出H （m ，m+4）．当以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似时，由于∠PGB=∠DEH=90°，所以分两种情况进行讨论：①△BGP ∽△DEH ；②△PGB ∽△DEH ．都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m 的值．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+4；（2）∵E （m ，0），B （0，4），PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，∴P （m ，﹣m 2﹣m+4），G （m ，4），∴PG=﹣m 2﹣m+4﹣4=﹣m 2﹣m ；点P 在直线BC 上方时，故需要求出抛物线与直线BC 的交点，令4=﹣m 2﹣m+4，解得m=﹣2或0，即m 的取值范围：﹣2＜m ＜0，PG 的长度为：﹣m 2﹣m （﹣2＜m ＜0）；在（2）的条件下，存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似．∵y=﹣x 2﹣x+4，∴当y=0时，﹣x 2﹣x+4=0，解得x=1或﹣3，∴D （﹣3，0）．当点P 在直线BC 上方时，﹣2＜m ＜0．设直线BD 的解析式为y=kx+4，将D （﹣3，0）代入，得﹣3k+4=0，解得k=，∴直线BD 的解析式为y=x+4，∴H （m ，m+4）．分两种情况：①如果△BGP ∽△DEH ，那么=，即=，解得m=﹣3或﹣1，由﹣2＜m ＜0，故m=﹣1；②如果△PGB ∽△DEH ，那么=，即=，由﹣2＜m ＜0，解得m=﹣．综上所述，在（2）的条件下，存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似，此时m 的值为﹣1或﹣．考点：二次函数综合题．。

2015河南省中考数学试卷有答案

数学试卷第1页（共16页）数学试卷第2页（共16页）绝密★启用前河南省2015年普通高中招生考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中最大的数是( )A .5BC .πD .8- 2.如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD3.据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元.将数据40570亿用科学记数法表示为( )A .94.057010⨯B .10 0.4057010⨯C .11 40.57010⨯D .12 4.057010⨯4.如图,直线a ,b 被直线c ,d 所截,若12=∠∠,3=125∠,则4∠的度数为( )A .55B .60C .70D .755.不等式组50,31x x +⎧⎨-⎩≥＞的解集在数轴上表示为( )ABCD6.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分,若依次按照235：：的比例确定成绩,则小王的成绩是( ) A .255分B .84分C .84.5分D .86分7.如图,在□ABCD 中,用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E .若6BF =,5AB =,则AE 的长为( )A .4B .6C .8D .108.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆123,,,O O O …组成一条平滑的曲线.点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是( )A .(2014,0)B .2015(,)1-C .(2015,1)D .(2016,0)第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.把答案填写在题中的横线上) 9.计算：0133()--+= .10.如图,ABC △中,点,D E 分别在边,AB BC 上,DE AC ∥.若4BD =,2DA =,3BE =,则EC = .11.如图,直线y kx =与双曲线(20)y x x=＞交于点)(1,A a ,则k = .12.已知点1(4,)A y,2)B y ,3()2,C y -都在二次函数22()1y x =--的图象上,则123,,y y y 的大小关系是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共16页）数学试卷第4页（共16页）13.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14.如图,在扇形AOB 中,90AOB =∠,点C 为OA 的中点,CE OA ⊥交AB 于点E .以点O 为圆心,OC 的长为半径作CD 交OB 于点D .若2OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,正方形ABCD 的边长是16,点E 在边AB 上,3AE =,点F 是边BC 上不与点,B C 重合的一个动点,把EBF △沿EF 折叠,点B 落在B '处.若CDB '△恰为等腰三角形,则DB '的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值22211()22a ab b a b b a-+÷--,其中1a =,1b =.17.(本小题满分9分)如图,AB 是半圆O 的直径,点P 是半圆上不与点,A B 重合的一个动点,延长BP 到点C ,使PC PB =,D 是AC 的中点,连接,PD PO . (1)求证：CDP POB △≌△； (2)填空：①若4AB =,则四边形AOPD 的最大面积为；②连接OD ,当PBA ∠的度数为时,四边形BPDO 是菱形.18.(本小题满分9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题：(1)这次接受调查的市民总人数是；(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是； (3)请补全条形统计图；(4)若该市民约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19.(本小题满分9分)已知关于x 的一元二次方程()3|()2|x x m --=.(1)求证：对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1,求m 的值及方程的另一个根.数学试卷第5页（共16页）数学试卷第6页（共16页）20.(本小题满分9分)如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度,他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处,在A 处测得大树顶端B 的仰角是48.若坡角30FAE =∠,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据：sin480.74≈,cos480.67≈,tan48 1.11≈1.73≈)21.(本小题满分10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x 次时,所需总费用为y 元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y 与x 之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点,,A B C 的坐标；(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.22.(本小题满分10分)如图1,在Rt ABC △中,90B =∠,28BC AB ==,点,D E 分别是边,BC AC 的中点,连接DE .将EDC △绕点C 按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现 ①当0α=时,=AE BD ；②当180α=时,=AEBD. (2)拓展探究试判断：当0360α≤＜时,AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. (3)问题解决当EDC △旋转至,,A D E 三点共线时,直接写出线段BD 的长.23.(本小题满分11分)如图,边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上,以点C 为顶点的抛物线经过点A ,点P 是抛物线上点,A C 间的一个动点(含端点),过点P 作PF BC ⊥于点F .点,D E 的坐标分别为()()0,6,4,0-,连接,,PD PE DE .(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时,PD 与PF 的差为定值.进而猜想：对于任意一点,P PD 与PF 的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使PDE △的面积为整数”的点P 记作“好点”,则存在多个“好点”,且使PDE △的周长最小的点P 也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数,并求出PDE △周长最小时“好点”的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共16页）数学试卷第8页（共16页）河南省2015年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】5π8>>-，最大的数是5，故选A. 【考点】实数大小比较 2.【答案】B【解析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，故选B.【考点】三视图 3.【答案】D【解析】科学记数法是将一个数写成10⨯n a 的形式，其中1||10≤≤a ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时为n 正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.1240 570 4 057 000 000 000 4.05710==⨯亿，故选B.【考点】科学计数法 4.【答案】A【解析】因为1=2∠∠，根据“同位角相等，两直线平行”，得∥a b ，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，得3∠的对顶角与4∠互补，所以3∠与4∠互补，又3=125∠，则之4∠的度数为50，故选A. 【考点】平行线的判定与性质5.【答案】C【解析】503 1 +≥⎧⎨->⎩①②x x 解不等式①得5≥-x ，解不等式②得2<x ，故不等式组的解集是52-≤<x ，结合选项知只有C 正确，故选C. 【考点】解不等式组 6.【答案】D【解析】根据题意小王的成绩是852+803+90586235⨯⨯⨯=++（分），故选D. 【考点】加权平均数的计算方法 7.【答案】A【解析】设BF 与AG 相交于O ，由AG 平分∠BAD 和=AB AF 得AG 垂直平分BF 于点O ，可得132==BO BF .又∵∥AD BC ，==∠∠∠AEB FAE BAE ，△ABE 是等腰三角形，5==AB BE ，2=AB AO .在Rt △AOB中，4==AO ，所以8=AE ，故选C.【考点】平行四边形的性质，等腰三角形三线合一的定理 8.【答案】B【解析】一个半圆的周长是ππ=r ，点P 运动的π2 0152=⨯=⨯总路程速度时间，设点P 走了n 个半圆，则有π 2 015=π2⨯n ，所以 2 0152=n ，因为2 0151=1 007+22，走1 007个半圆时点P 的横坐标是11 0072=1 007+2⨯，再走12个半圆，正好在下半圆弧的中点，因此点P 的横坐标是201412015+=，纵坐标是1-，即点P 的坐标是(2015,1)-，故选B.【考点】规律探索第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】43【解析】因为0(3)1-=，1133-=，故原式14=133+=. 【考点】负整数指数幂和零指数幂10.【答案】32数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）【解析】因为∥DE AC ，所以=BD BE DA EC，即43=2EC ，解得12=EC . 【考点】平行线分线段成比例 11.【答案】2【解析】点A 在双曲线2=y x上，所以12⨯=a ，则2=a ，点(1,2)A ，又点(1,2)A 在=y kx上，所以2=k .【考点】直线与双曲线的交点 12.【答案】312>>y y y【解析】将A ，B ，C 三点的坐标分别代入函数解析式得214213=-=-（）y，22251=--=）y ，2122115=-=-（-）y ，所以312>>y y y .【考点】二次函数函数值的大小比较13.【答案】58共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是105=168.【考点】直线与双曲线的交点 14.【答案】π12 【解析】连接OE 、AE ，因为点C 为OC 的中点，2=OA ，所以1=OC ，在Rt △OCE 中，可证60∠=EOC，=EC 26012π 21π360232-=-⨯=-△扇形OCEAOE S S 290π 2π360==扇形AOB S ， 2901π 1π3604==扇形COD S ，12π=()π π(π4312---=--=△阴影扇形扇形△扇形OCE AOB COD AOE S S S SS . 【考点】扇形的面积及直角三角形的性质15.【答案】16或【解析】本题分两种情况：（1）如图1，若'=BD D C ，则16'==B D DC ；（2）如图2，若''=DB CB ，过'B 作⊥MN CD 于点M ，交AB 于点N ，则8===CM DM BN ，又3=AE ，则13=BE ，所以5=EN ，由上下翻折可知13'=EB ，在Rt '△EB N 中，可求12'=NB ，所以4'=B M ，在Rt '△DB M 中，'==DB 综上，'DB 的长为16或图1图2【考点】折叠的性质、等腰三角形的性质三、解答题 16.【答案】2【解析】解：原式2()=2()--÷-a b a ba b ab= 22-=-a b ab aba b 当=a ，1=b 时原式5122-==.【考点】化简求值 17.【答案】数学试卷第11页（共16页）数学试卷第12页（共16页）（1）证明：∵D 是AC 的中点，=PC PB .∴∥DP AB ，12=DP AB ，∴=∠∠CPD PBO ，∵12=BO AB ，∴=DP BO ，∴△≌△CDP POB ，（2）解：①当四边形AOPD 的AO 边上的高等于半径时有最大面积，(42)(42)÷⨯÷22=⨯4=；②如图：∵∥DP AB ，=DP BO ，∴四边形BPDO 是平行四边形， ∵四边形BPDO 是菱形， ∴=PB BO ， ∵=PO BO ， ∴==PB BO PO ， ∴△PBO 是等边三角形， ∴∠PBA 的度数为60.【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，面积最值 18.【答案】（1）1 000 （2）54（3）（4）80(26+40)=8066=52.8⨯⨯%%%（万人），所以估计估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为52.8万人.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用,一元二次方程得，解一元二次方程式19.【答案】（1）证明：原方程可化简为2|50|6+-=-，x m x ∴2||)(5)4(61||=1+4||4=---=+m m m 因为||0≥m ，∴14||4+>m ，∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根. （2）把1=x 代入原方程得||=2m ，∴2=±m 把||=2m 代入原方程，整理得2540-+=x x ， ∴11=x ，24=x .∴m 的值为2±，方程得另外一个根是4.【考点】直角三角形的应用，构造符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质解题 20.【答案】13米【解析】解：延长BD 交AE 于点G ，过点D 作⊥DH AE 于点H . 由题意可知30==∠∠DAE BGE ，6=DA ，∴6==GD DA ，∴ cos606====GH AH DA∴ =GA 设BC 为x 米.数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）在Rt △GBC 中，3tan tan30===∠BC xGC x BGC .在Rt △ABC 中，tan tan48==∠BC xGC BAC . ∵-=GC ACGA 63tan48-=x∴13≈x ，即大树的高度为13米. 21.【答案】（1）银卡：10150=+y x ；普通：20=y x .（2）把0=x 代入10150=+y x ，得150=y . ∴(0,150)A由题意知20,10150,==+⎧⎨⎩y x y x ∴15,300,=⎨⎩=⎧x y∴(15,300)B把600=y 代入10150=+y x ，得45=x . ∴(45,600)C（3）当015<<x 时，选择购买普通票更合算；当15=x ，选择购买通票的总费用相同，均比金卡合算；当1545<<x 时，选择购买银卡更合算；当45=x 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当45>x 时，选择购买金卡更合算.【考点】函数关系式、一次函数图像的理解及应用、方案的选择 22.【答案】（1）2；. （2）无变化。

2015年河南省中招数学试题及解析

2015 河南中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，满分 24 分）以下各小题均有四个答案，此中只有一个是正确的1．（ 3 分）以下各数中最大的数是（）A ．5B ．C ． πD ．﹣ 82．（ 3 分）以下图的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分）据统计 2014 年我国高新技术产品出口总数 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记数法表示为（）A ．4.0570×109B ． 0.40570×1010C ． 40.570×1011D ． 4.0570×10124．（ 3 分）如图，直线 a 、b 被直线 c 、d 所截，若 ∠ 1=∠2，∠ 3=125°，则 ∠ 4 的度数为（）A ．55°B ． 60°C ． 70°D ． 75°5．（ 3 分）不等式的解集在数轴上表示为（）A B ．C ．D ．．6．（ 3 分）小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、技术操作得分分别为 85 分、 80分、 90 分，若挨次依据 2： 3：5 的比率确立成绩，则小王的成绩是（）A ．255 分B ．84 分C ． 84.5 分D ．86 分7．（ 3 分）如图，在 ?ABCD 中，用直尺和圆规作 ∠ BAD 的均分线 AG 交 BC 于点 E ．若 BF=6 ，AB=5 ，则 AE 的长为（）A ．4B．6C．8D．108．（ 3 分）如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半O1、O2、O3，⋯成一条光滑的虚，点P 从原点 O 出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2015 秒，点P 的坐是（）A ．（ 2014， 0）B．（ 2015， 1）C．（2015， 1）D．（ 2016， 0）二、填空（共7 小，每小 3 分，分 21 分）0﹣19．（ 3 分）算：（ 3） +3=．10．（ 3 分）如，△ ABC 中，点 D、E 分在 AB 、BC 上， DE∥ AC ．若 BD=4 ，DA=2 ，BE=3 ， EC=．11．（3 分）如，直 y=kx 与双曲y= （ x＞ 0）交于点 A（ 1，2）， k=．12．（ 3 分）已知点 A （123y=（ x 2）24， y ）， B（， y）， C（ 2，y ）都在二次函数1 的象上， y1、 y2、 y3的大小关系是．- 让每一个人同等地提高自我13．（ 3 分）现有四张分别标有1， 2， 2， 3 的卡片，它们除数字外完好同样，把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再反面向上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不一样的概率是．14．（ 3 分）如图，在扇形AOB 中，∠ AOB=90 °，点 C 为 OA 的中点， CE⊥OA 交于点E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则暗影部分的面积为．15．（ 3 分）如图，正方形 ABCD 不与点 B， C 重合的一个动点，把三角形，则 DB ′的长为的边长是 16，点 E 在边 AB 上， AE=3 ，点 F 是边 BC 上△EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B′处．若△ CDB ′恰为等腰．三、解答题（共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分）先化简，再求值：÷（﹣），此中a=+1， b=﹣1．17．（ 9 分）如图，AB是半圆O的直径，点P 是半圆上不与点 A 、B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB， D 是 AC 的中点，连结 PD、PO．（1）求证：△ CDP≌△ POB ；（2）填空：①若 AB=4 ，则四边形AOPD 的最大面积为；②连结 OD ，当∠ PBA 的度数为时，四边形BPDO 是菱形．- 让每一个人同等地提高自我18．（ 9 分）为了认识市民“获得新闻的最主要门路”某市记者展开了一次抽样检查，依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）此次接受检查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你预计此中将“电脑和手机上网”作为“获得新闻的最主要门路”的总人数．19．（ 9 分）已知对于x 的一元二次方程（x﹣ 3）（ x﹣ 2）=|m|．（1）求证：对于随意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根．20．（ 9 分）以下图，某数学活动小组选定丈量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6 米抵达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端B 的仰角是 48°，若坡角∠ FAE=30 °，求大树的高度（结果保存整数，参照数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67， tan48°≈1.11，≈1.73）21．（ 10 分）某旅行馆一般票价20 元/ 张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600 元 /张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150 元 /张，每次凭卡另收10 元．暑期一般票正常销售，两种优惠卡仅限暑倘若用，不限次数．设游泳 x 次时，所需总花费为y 元（1）分别写出选择银卡、一般票花费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种花费方式对应的函数图象以下图，恳求出点 A 、B 、 C 的坐标；（3）请依据函数图象，直接写出选择哪一种花费方式更合算．22．（ 10 分）如图 1，在 Rt△ABC 的中点，连结 DE ，将△EDC 绕点中，∠ B=90 °， BC=2AB=8 ，点 D、 E 分别是边 BC 、 AC C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；② 当α=180°时，=．（2）拓展研究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2 的情况给出证明．（3）问题解决当△ EDC 旋转至 A ， D， E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．23．（ 11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在座标轴上，以点 C 为极点的抛物线经过点A ，点 P 是抛物线上点 A， C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PF⊥ BC 于点 F，点 D 、E 的坐标分别为（ 0， 6），（﹣ 4， 0），连结 PD、PE、DE ．（1）请直接写出抛物线的分析式；（2）小明研究点P 的地点发现：当P 与点 A 会点 C 重合时， PD 与 PF 的差为定值，从而猜想：对于随意一点P， PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想能否正确，并说明原因；（3）小明进一步研究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△ PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出全部“好点”的个数，并求出△ PDE 周长最小时“好点”的坐标．- 让每一个人同等地提高自我2015 年河南省中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，满分 24 分）以下各小题均有四个答案，此中只有一个是正确的1．（ 3 分）以下各数中最大的数是（A）A ．5B ．C ． πD ．﹣82．（ 3 分）以下图的几何体的俯视图是（B）A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分）据统计 2014 年我国高新技术产品出口总数 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记数法表示为（D ）A ．4.0570×109B ． 0.40570×10 10C ． 40.570×10 11D ． 4.0570×10124．（ 3 分）如图，直线 a 、b 被直线 c 、d 所截，若 ∠1= ∠ 2，∠ 3=125°，则 ∠ 4 的度数为（ A ）A ．55°B ． 60°C ． 70°D ． 75°5．（ 3 分）不等式的解集在数轴上表示为（C ）A B ．C ．D ．．6．（ 3 分）小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、技术操作得分分别为 85 分、 80分、 90 分，若挨次依据 2： 3：5 的比率确立成绩，则小王的成绩是（ D）A ．255 分B ．84 分C ． 84.5 分D ．86 分7．（ 3 分）如图，在 ?ABCD 中，用直尺和圆规作 ∠ BAD 的均分线 AG 交 BC 于点 E ．若BF=6 ，AB=5 ，则 AE 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．10考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判断与性质；勾股定理；作图—基本作图．- 让每一个人同等地提高自我：算．剖析：由基本作获得AB=AF ，加上 AO 均分∠ BAD ，依据等腰三角形的性获得AO ⊥ BF ，BO=FO= BF=3 ，再依据平行四形的性得AF ∥ BE ，因此∠1= ∠ 3，于是获得∠ 2=∠ 3，依据等腰三角形的判断得AB=EB ，而后再依据等腰三角形的性得到 AO=OE ，最后利用勾股定理算出AO ，从而获得AE 的．解答：解： EF， AE 与 BF 交于点 O，如，∵AB=AF ， AO 均分∠ BAD ，∴ AO ⊥BF ，BO=FO= BF=3 ，∵四形 ABCD 平行四形，∴AF∥BE，∴∠ 1=∠3，∴∠ 2=∠3，∴AB=EB ，而BO⊥AE，∴AO=OE ，在 Rt△AOB 中， AO===4，∴AE=2AO=8 ．故 C．8．（ 3 分）如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半O1、O2、O3，⋯成一条光滑的虚，点P 从原点 O 出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2015 秒，点P 的坐是（B）A ．（ 2014， 0）B．（ 2015， 1）C．（2015， 1）D．（ 2016， 0）二、填空（共7 小，每小 3 分，分 21 分）0﹣19．（ 3 分）算：（ 3） +3=．10．（ 3 分）如，△ ABC 中，点 D、E 分在 AB 、BC 上， DE∥ AC ．若 BD=4 ，DA=2 ，BE=3 ， EC=．- 让每一个人同等地提高自我11．（3 分）如图，直线 y=kx与双曲线 y=（ x＞0）交于点 A （ 1， 2），则 k= 2．2 12．（3 分）已知点 A （ 4， y1）， B（， y2）， C（﹣ 2，y3）都在二次函数 y=（ x﹣ 2）﹣1 的图象上，则 y1、 y2、 y3的大小关系是y3＞ y1＞y2．13．（ 3 分）现有四张分别标有1， 2， 2， 3 的卡片，它们除数字外完好同样，把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再反面向上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不一样的概率是．解答：解：列表得：12 2 311112121322122222322122222333132323314．（ 3 分）如图，在扇形 AOB 中，∠ AOB=90 °，点 C 为 OA 的中点， CE⊥OA 交于点E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作交 OB 于点 D．若 OA=2 ，则暗影部分的面积为+．剖析：连结 OE、AE ，依据点 C 为 OC 的中点可得∠ CEO=30 °，既而可得△ AEO 为等边三角形，求出扇形 AOE 的面积，最后用扇形 ABO 的面积减去扇形 CDO 的面积，再减去S 空白AEC即可求出暗影部分的面积．解答：解：连结 OE、 AE ，∵点 C为 OC的中点，∴ ∠ CEO=30 °，∠ EOC=60 °，∴ △ AEO 为等边三角形，∴ S 扇形AOE ==π，∴S 暗影 =S 扇形ABO﹣ S 扇形CDO﹣（ S 扇形AOE﹣ S△COE）- 让每一个人同等地提高自我=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+ ．故答案为：+ ．评论：本题考察了扇形的面积计算，解答本题的重点是掌握扇形的面积公式：S=．15．（ 3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上， AE=3 ，点 F 是边 BC 上不与点 B， C 重合的一个动点，把△ EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B′处．若△ CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为16 或 4．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类议论．剖析：依据翻折的性质，可得B′E 的长，依据勾股定理，可得CE 的长，依据等腰三角形的判断，可得答案．解答：解：（ i ）当 B ′D=B ′C 时，过 B ′点作 GH ∥ AD ，则∠ B′GE=90 °，当 B ′C=B ′D 时， AG=DH=DC=8 ，由 AE=3 ，AB=16 ，得 BE=13 ．由翻折的性质，得 B ′E=BE=13 ．∴ EG=AG ﹣ AE=8 ﹣ 3=5，∴ B′G===12，∴B′H=GH ﹣ B′G=16 ﹣ 12=4，∴DB′===4（ii ）当 DB ′=CD 时，则 DB ′=16（易知点 F 在 BC 上且不与点 C、 B 重合）．（iii ）当 CB ′=CD 时，∵EB=EB ′， CB=CB ′，∴点 E、 C 在 BB ′的垂直均分线上，∴ EC 垂直均分BB ′，由折叠可知点 F 与点 C 重合，不切合题意，舍去．综上所述， DB ′的长为 16 或 4．故答案为： 16 或 4．评论：本题考察了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判断．三、解答题（共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分）先化简，再求值：÷（﹣），此中a=+1， b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=?=，当 a=+1， b=﹣1时，原式=2．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17．（ 9 分）如图，AB是半圆O的直径，点P 是半圆上不与点 A 、B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB， D 是 AC 的中点，连结 PD、PO．（1）求证：△ CDP≌△ POB ；（2）填空：①若 AB=4 ，则四边形AOPD 的最大面积为4；②连结 OD ，当∠ PBA 的度数为60°时，四边形BPDO 是菱形．考点：菱形的判断；全等三角形的判断与性质．剖析：（1）依据中位线的性质获得 DP∥ AB ，DP= AB ，由 SAS 可证△ CDP ≌ △POB；（2）①当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②依占有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO 是平行四边形，再依据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判断和性质即可求解．解答：（ 1）证明：∵ PC=PB， D 是 AC 的中点，∴DP∥ AB ，∴DP= AB ，∠ CPD= ∠ PBO ，∵BO= AB ，∴DP=BO ，在△CDP 与△ POB 中，∴ △ CDP≌ △ POB （SAS）；（2）解：①当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（ 4÷2）=2 ×2=4 ；② 如图：∵DP∥ AB ，DP=BO ，∴四边形 BPDO 是平行四边形，∵四边形 BPDO 是菱形，∴PB=BO ，∵ PO=BO ，∴PB=BO=PO ，∴△ PBO 是等边三角形，∴∠ PBA 的度数为60°．故答案为： 4； 60°．评论：考察了菱形的判断，全等三角形的判断与性质，中位线的性质，解题的重点是SAS 证明△CDP≌ △ POB．18．（ 9 分）为了认识市民“获得新闻的最主要门路”某市记者展开了一次抽样检查，依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）此次接受检查的市民总人数是1000 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你预计此中将“电脑和手机上网”作为“获得新闻的最主要门路”的总人数．考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．剖析：（ 1）依据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以 360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（ 1）此次接受检查的市民总人数是： 260÷26%=1000 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣ 40%﹣ 26%﹣ 9%﹣ 10%）×360°=54 °；（3）“报纸”的人数为： 1000 ×10%=100 ．补全图形以下图：（ 4）预计将 “电脑和手机上网 ”作为 “获得新闻的最主要门路 ”的总人数为：80×（ 26%+40% ） =80 ×66%=52.8 （万人）．评论：本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．也考察了用样本预计整体．19．（ 9 分）已知对于 x 的一元二次方程（ x ﹣ 3）（ x ﹣ 2）=|m|．（ 1）求证：对于随意实数 m ，方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根．考点：根的鉴别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．剖析：（ 1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明 △ ＞0 即可；（ 2）将 x=1 代入方程（ x ﹣ 3）（ x ﹣2） =|m|，求出 m 的值，从而得出方程的解．解答：（ 1）证明： ∵ （x ﹣ 3）（x ﹣ 2） =|m|，∴ x 2﹣ 5x+6﹣ |m|=0，∵ △ =（﹣ 5） 2﹣4（ 6﹣ |m|） =1+4|m|，而 |m|≥0，∴ △＞0，∴ 方程总有两个不相等的实数根；（ 2）解： ∵ 方程的一个根是 1， ∴ |m|=2，解得： m=±2，∴ 原方程为： x 2﹣5x+4=0 ，解得： x 1=1， x 2=4 ．即 m 的值为 ±2，方程的另一个根是4．评论：本题考察了根的鉴别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）的根与 △=b 2﹣ 4ac 有以下关系：（1） △ ＞0? 方程有两个不相等的实数根；（2） △ =0? 方程有两个相等的实数根；（ 3） △ ＜ 0? 方程没有实数根．同时考察了一元二次方程的解的定义．20．（ 9 分）以下图，某数学活动小组选定丈量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6 米抵达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端B 的仰角是 48°，若坡角∠ FAE=30 °，求大树的高度（结果保存整数，参照数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67， tan48°≈1.11，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．剖析：依据矩形性质得出DG=CH ，CG=DH ，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．解答：解：如图，过点 D 作 DG ⊥ BC 于 GDH ⊥CE 于 H，则四边形DHCG 为矩形．故 DG=CH ， CG=DH ，在直角三角形 AHD 中，∵∠ DAH=30 °， AD=6 ，∴ DH=3 ，AH=3，∴CG=3，设 BC 为 x，在直角三角形ABC 中， AC==，∴ DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG 中，∵ BG=DG ?tan30°，∴ x﹣ 3=（ 3+）解得： x≈13，∴大树的高度为：13 米．评论：本题考察了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角结构直角三角形，并联合图形利用三角函数解直角三角形是解题的重点．21．（ 10 分）某旅行馆一般票价20 元/ 张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：① 金卡售价600元 /张，每次凭卡不再收费．② 银卡售价150元 /张，每次凭卡另收 10 元．暑期一般票正常销售，两种优惠卡仅限暑倘若用，不限次数．设游泳 x 次时，所需总花费为y 元（1）分别写出选择银卡、一般票花费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种花费方式对应的函数图象以下图，恳求出点 A 、B 、 C 的坐标；（3）请依据函数图象，直接写出选择哪一种花费方式更合算．考点：一次函数的应用．剖析：（ 1）依据银卡售价150 元/张，每次凭卡另收10 元，以及旅行馆一般票价20 元 /张，设游泳 x 次时，分别得出所需总花费为y 元与 x 的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（ 2）的点的坐标以及联合得出函数图象得出答案．解答：解：（ 1）由题意可得：银卡花费：y=10x+150 ，一般花费： y=20x ；（ 2）由题意可得：当10x+150=20x ，解得： x=15 ，则 y=300 ，故 B（ 15， 300），当 y=10x+150 ， x=0 时， y=150 ，故 A （ 0， 150），当 y=10x+150=600 ，解得： x=45 ，则 y=600 ，故 C（ 45， 600）；（3）以下图：由 A， B ，C 的坐标可得：当0＜ x＜ 15 时，一般花费更划算；当 x=15 时，银卡、一般票的总花费同样，均比金卡合算；当 15＜x＜ 45 时，银卡花费更划算；当 x=45 时，金卡、银卡的总花费同样，均比一般片合算；当 x＞ 45 时，金卡花费更划算．评论：本题主要考察了一次函数的应用，依据数形联合得出自变量的取值范围得出是解题重点．22．（ 10 分）如图 1，在 Rt△ABC 的中点，连结 DE ，将△EDC 绕点中，∠ B=90 °， BC=2AB=8 ，点 D、 E 分别是边 BC 、 AC C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．- 让每一个人同等地提高自我（1）问题发现①当α=0°时，=；② 当α=180°时，=．（2）拓展研究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2 的情况给出证明．（3）问题解决当△ EDC 旋转至 A ， D， E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．考点：几何变换综合题．剖析：（ 1）①当α=0°时，在 Rt△ ABC 中，由勾股定理，求出AC 的值是多少；而后依据点 D、 E 分别是边BC、AC 的中点，分别求出AE 、 BD 的大小，即可求出的值是多少．②α =180°时，可得A B ∥DE ，而后依据，求出的值是多少即可．（ 2）第一判断出∠ ECA= ∠ DCB ，再依据，判断出△ ECA∽ △ DCB，即可求出的值是多少，从而判断出的大小没有变化即可．（ 3）依据题意，分两种状况：①点 A ，D，E 所在的直线和BC 平行时；②点 A ，D ，E 所在的直线和BC 订交时；而后分类议论，求出线段BD 的长各是多少即可．解答：解：（ 1）①当α=0°时，∵Rt△ ABC 中，∠ B=90 °，∴AC=，∵点 D、 E 分别是边BC、 AC 的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，- 让每一个人同等地提高自我可得 AB ∥DE，∵，∴=．故答案为：．（ 2）如图 2，，当 0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵ ∠ECD=∠ACB ，∴ ∠ECA= ∠DCB，又∵，∴ △ECA∽△DCB ，∴．（3）①如图 3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥ AD，∴AD==，∵AD=BC ， AB=DC ，∠B=90 °，∴四边形 ABCD 是矩形，∴．②如图 4，连结 BD ，过点 D 作 AC 的垂线交AC 于点 Q，过点 B 作 AC 的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥ AD，∴AD==，在△ ABC 和△CDA 中，∴BP=DQ ， BP∥ DQ， PQ⊥ DQ ，∴四边形 BDQP 为矩形，∴BD=PQ=AC ﹣AP ﹣CQ==．综上所述， BD 的长为 4或．评论：（ 1）本题主要考察了几何变换综合题，考察了剖析推理能力，考察了分类议论思想的应用，考察了数形联合思想的应用，要娴熟掌握．（2）本题还考察了相像三角形、全等三角形的判断和性质的应用，要娴熟掌握．（3）本题还考察了线段长度的求法，以及矩形的判断和性质的应用，要娴熟掌握．23．（ 11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在座标轴上，以点 C 为极点的抛物线经过点A ，点 P 是抛物线上点 A， C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PF⊥ BC 于点 F，点 D 、E 的坐标分别为（ 0， 6），（﹣ 4， 0），连结 PD、PE、DE ．（1）请直接写出抛物线的分析式；（2）小明研究点P 的地点发现：当P 与点 A 会点 C 重合时， PD 与 PF 的差为定值，从而猜想：对于随意一点P， PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想能否正确，并说明原因；（3）小明进一步研究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△ PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出全部“好点”的个数，并求出△ PDE 周长最小时“好点”的坐标．考点：二次函数综合题．剖析：（ 1）利用待定系数法求出抛物线分析式即可；（ 2）第一表示出 P ， F 点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD ，PF 的长，从而求出即可；（ 3）依据题意当 P 、E 、F 三点共线时， PE+PF 最小，从而得出 P 点坐标以及利用 △ PDE的面积能够等于 4 到 13 全部整数，在面积为 12 时， a 的值有两个，从而得出答案．解答：解：（ 1） ∵ 边长为 8 的正方形 OABC 的两边在座标轴上，以点C 为极点的抛物线经过点 A ，∴ C （ 0， 8）， A （﹣ 8， 0），设抛物线分析式为： y=ax 2+c ，则，解得：故抛物线的分析式为：y=﹣ x 2+8；（ 2）正确，原因：设 P （ a ，﹣ a 2+8），则 F （ a ， 8），∵ D （ 0， 6），∴ PD=== a 2+2，PF=8﹣（﹣2） = 2a +8 a ，∴ PD ﹣ PF=2；（ 3）在点 P 运动时， DE 大小不变，则 PE 与 PD 的和最小时， △ PDE 的周长最小，∵ PD ﹣ PF=2， ∴PD=PF+2 ，∴ PE+PD=PE+PF+2 ，∴ 当 P 、 E 、 F 三点共线时， PE+PF 最小，此时点 P ， E 的横坐标都为﹣ 4，将 x= ﹣4 代入 y=﹣x 2+8，得 y=6，2015年河南省中招数学试题及解析- 让每一个人同等地提高自我∴P（﹣ 4， 6），此时△ PDE 的周长最小，且△PDE 的面积为 12，点 P 恰为“好点，∴△ PDE 的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣ 4， 6），由（ 2）得： P（ a，﹣a2+8），∵点 D、 E 的坐标分别为（0，6），（﹣ 4， 0），∴设直线 DE 的分析式为：y=kx+b ，则，解得：∴l DE： y= x+6 ，则 PE=﹣ a 2+8﹣ a﹣ 6，∴S△PDE= ×4×（﹣ a 2+8﹣ a﹣ 6）=﹣ a 2﹣ 3a+4=﹣（ a+6）2+13，∵ ﹣ 8≤a≤0，∴ 4≤S△PDE≤13，∴ △ PDE 的面积能够等于 4 到 13 全部整数，在面积为 12 时， a 的值有两个，因此面积为整数时好点有11 个，经过考证周长最小的好点包括这11 个以内，因此好点共 11 个，综上所述： 11 个好点， P（﹣ 4， 6）．评论：本题主要考察了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形联合得出切合题意的答案是解题重点．21。

2015年河南省中考数学试题及解析

2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣82．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10124．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B ．60°C．70°D．75°5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．108．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k=．12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F 是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC 于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣8考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．解答：解：40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°考点：平行线的判定与性质．分析：利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．解答：解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故选：A．点评：此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．解答：解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．点评：此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分考点：加权平均数．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D点评：此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．10考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．专题：计算题．分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．解答：解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．8．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．解答：解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．点评：此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：（﹣3）0+3﹣1=1+=．故答案为：．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．解答：解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k= 2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．解答：解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），∴2=k，故答案为：2．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键．12．（3分）（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．解答：解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：1 2 2 31 11 12 12 132 21 22 22 232 21 22 22 233 31 32 32 33∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=．故答案为：．点评：考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．考点：扇形面积的计算．分析：连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．解答：解：连接OE、AE，∵点C为OC的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．15．（3分）（2015•河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F 是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类讨论．分析：根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．解答：解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．点评：本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）（2015•河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．解答：（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．点评：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是SAS 证明△CDP≌△POB．18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．19．（9分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．解答：（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．20．（9分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．解答：解：如图，过点D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．21．（10分）（2015•河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解答：解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x＞45时，金卡消费更划算．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．22．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．考点：几何变换综合题．分析：（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．解答：解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，在△ABC和△CDA中，∴BP=DQ，BP∥DQ，PQ⊥DQ，∴四边形BDQP为矩形，∴BD=PQ=AC﹣AP﹣CQ==．综上所述，BD的长为4或．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．23．（11分）（2015•河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC 于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出P，F点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF的长，进而求出即可；（3）根据题意当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，进而得出P点坐标以及利用△PDE 的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，进而得出答案．解答：解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，∴C（0，8），A（﹣8，0），设抛物线解析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的解析式为：y=﹣x2+8；（2）正确，理由：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（﹣a2+8）=a2，∴PD﹣PF=2；（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为﹣4，将x=﹣4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（﹣4，6），此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点，∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣4，6），由（2）得：P（a，﹣a2+8），∵点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），∴设直线DE的解析式为：y=kx+b，则，解得：∴l DE：y=x+6，则PE=﹣a2+8﹣a﹣6，∴S△PDE=×4×（﹣a2+8﹣a﹣6）=﹣a2﹣3a+4=﹣（a+6）2+13，∵﹣8≤a≤0，∴4≤S△PDE≤13，∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，综上所述：11个好点，P（﹣4，6）．点评：此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．。

2015年河南省中招数学试题及解析

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中最大的数是（）π D.－8 【答案】：A 2.如图所示的几何体的俯视图是（）【答案】：B3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）【答案】：DA.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012 4.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（）A.550B.600C .700D.75【答案】：A5.不等式组x 503x 1+≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示为（）答案】：C6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）【答案】：DA.255分B.84分C.84.5分D.86分 7.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为（）A.4B.6C.8D.10 【答案】：C 8.在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆a bcC D B A 正面第2题GURUILINDCBAO1,O2,O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则2015秒时，点P的坐标是（）A.（2014，0）B.（2015，-1）C.（2015，1）D.（2015，0）【解析】：一个半圆的周长是πr=π，速度×时间=2π×2015，设点P走了n个半圆，则有2π×2015=nπ，所以n=20152个2，即100712个2，1007个2时正好是上半圆弧，还有12半圆弧，正好在下半圆弧的中点，因此的P在（2015，-1）处。

2015届中考二模数学试题含答案

第二学期第二次模拟题九年级数学说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数为（ ▲ ） A ．21-B ．21C ．2D ．12．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为（ ▲ ）A ．0. 000124B ．0.0124C ．一0.00124D ．0.00124 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ▲ ）.A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．长方体4．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．直线2y x =-不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．532a a a =+ B ．1234)(a a =C ．632a a a =⋅D ．326a a a =÷7．不等式421->+x x 的解集是（ ▲ ） A ．5<x B ．5>x C ．1<xD ．1>x8．如图，已知AB ∥CD ，E 是AB 上一点，DE 平分∠BEC交CD 于D ，∠BEC=100°，则∠D 的度数是（ ▲ ） A ．100° B ．80° C ．60° D ．50°9．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（ ▲ ）第8题图A ． AD⌒ =BD ⌒ B ．AF=BF C ．OF=CF D ．∠DBC=90° 10．若x y ，为实数，且30x +=，则2014⎪⎭⎫ ⎝⎛x y 的值为（ ▲ ）A ．1B ． 1-C ． 2D ． 2-二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 ▲ ． 12．分式方程312=+x x的解是 ▲ ． 13．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是10cm ，则DE 的长是 ▲ ．14．一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 ▲ ．15．若关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围是 ▲．16．已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点．若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD = ▲ ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：011134-⎛⎫⎛⎫︒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．先化简，再求值：)1)(1()2(2a a a +-++，其中43-=a19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）根据要求用尺规作图：过点C 作斜边AB 边上的高CD ，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）证明：△CAD ∽△BCD第16题图第9题图E ABCD 第13题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，AC 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B 点到地面C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D 点到B 点的仰角是∠BDC=45°，到A 点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，求旗杆的高度?21．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是31．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．22．某种仪器由1种A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图, 抛物线c bx x y ++=221与x 轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与y 轴交于C 点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q 点，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的长最大，并求此时P 点的坐标．24．如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ． (1）求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝4, cos ∠ABF ＝54，求DE 的长．25．如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线c bx ax y ++=2交y 轴于点C （0，4），对称轴2=x 与x 轴交于点D ，顶点M 的纵坐标为6．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P （x ，y ）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P 的直线PE 与y 轴交于点E ，是否存在以O 、P 、E 为顶点的三角形与△OPD 全等？若存在，请求出直线PE 的解析式；若不存在，请说明理由．九年级数学第二次模拟题参考答案和评分标准一、ADBDC BADCA二、11、四边形 12、3-=x 13、5 cm 14、2 15、1-<k 16 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解：原式=11242+⨯+ ······················· 4分 =6 ·························· 6分18.解：原式=22144a a a -+++ ···················· 3分=54+a ························· 4分当43-=a 时，原式=54+a =5)43(4+-⨯=2 ············ 6分 19．（1）正确尺规作图． ························ 3分（2）证明：∵Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 边上的高，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°， ················· 4分 ∴∠ACD ＋∠A ＝∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ， ····················· 5分 ∴△CAD ∽△BCD ， ····················· 6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．解：在Rt △BDC 中， ∵∠BDC=45°， ∴DC=BC=3米， ························· 3分在Rt △ADC 中， ∵∠ADC=60°，∴AC=DCtan60° ························· 5分=3× （米）． ························ 6分答：旗杆的高度为3米 ························ 7分 21．解：（1）设红球有x 个，根据题意得，31111=++x ······················ 2分解得1=x ····················· 3分（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况， ························· 5分两次摸到的球颜色不同的有6种情况， ·················· 6分所以，P （两次摸到的球颜色不同）3296==··············· 7分 22．解：设安排x 人生产A 部件，安排y 人生产B 部件，由题意，得 ······· 1分⎩⎨⎧==+y x y x 600100016··························· 4分解得：⎩⎨⎧==106y x ···························· 6分答：设安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B部件配套． ···························· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 解：（1）由二次函数c bx x y ++=221与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得：⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=+--⨯012104)4(2122c b c b ················· 2分解得： ⎪⎩⎪⎨⎧-==223c b 故所求二次函数的解析式为223212-+=x x y ． ·· 3分（2）由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）． ····· 4分若设直线AC 的解析式为b kx y +=，则有⎩⎨⎧+-=+=-b k b 4002 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b k故直线AC 的解析式为221--=x y ． ·············· 5分若设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ············· 6分又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线AC 的交点，则Q 点的坐标为（1,2)2a a --．则有： )22321()221(2-+---=a a a PQ ＝a a 2212-- ····················· 7分＝2)2(212++-a ················· 8分当2-=a 时，线段PQ 的长取最大值，此时P 点的坐标为（－2，－3） ·· 9分24．（1）证明：连接BD ， ························· 1分由AD ⊥AB 可知BD 必过点O ···················· 2分∵BF 相切于⊙O ，∴∠ABD 十∠ABF ＝90º∵AD ⊥AB ，∴∠ABD ＋∠ADB ＝90º，∴∠ABF ＝∠ADB ········· 3分 ∵∠ABC ＝∠ABF ，∴∠ABC ＝∠ADB ················· 4分又∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ············ 5分（2）在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90ºcos ∠ADB ＝BD AD ，∴BD ＝ADB AD ∠cos ＝ABFAD∠cos ＝544＝5 ···· 6分∴AB ＝3 ·························· 7分在Rt △ABE 中，∠BAE=90º Cos ∠ABE ＝BE AB ，∴BE ＝ABE AB∠cos ＝543＝415∴AE ＝223)415(-＝49················· 8分∴DE ＝AD －AE ＝4－49＝47·················· 9分25．解：（1）由题意得：顶点M 坐标为（2，6）． ············ 1分设抛物线解析式为：6)2(2+-=x a y ∵点C （0，4）在抛物线上，∴644+=a 解得21-=a ···················· 2分 ∴抛物线的解析式为：6)2(212+--=x y =42212++-x x ····· 3分（2）如答图1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E∵ P （x ，y ），且点P 在第一象限， ∴PE=y ，OE=x ，∴DE=OE﹣OD=2-x ·························· 4分 S=S 梯形PEOC ﹣S △COD ﹣S △PDE=y x x y ⋅--⨯⨯-⋅+)2(214221)4(21 42-+=x y将42212++-=x x y 代入上式得：S=x x 4212+- ············ 5分在抛物线解析式42212++-=x x y 中，令0=y ，即422102++-=x x ，解得322±=x设抛物线与x 轴交于点A 、B ，则B （322+，0）， ∴3220+<<x∴S 关于x 的函数关系式为：S=x x 4212+-（3220+<<x ）． ····· 6分（3）存在．若以O 、P 、E 为顶点的三角形与△OPD 全等，可能有以下情形：（I ）OD=OP ．由图象可知，OP 最小值为4，即OP≠OD，故此种情形不存在． ······· 7分（II ）OD=OE ．若点E 在y 轴正半轴上，如答图2所示：此时△OPD ≌△OPE ， ∴∠OPD=∠OPE ，即点P 在第一象限的角平分线上， ∴直线PE 的解析式为：221+=x y 若点E 在y 轴负半轴上，易知此种情形下，两个三角形不可能全等，故不存在． ······························ 8分（III ）OD=PE ． ∵OD=2， ∴第一象限内对称轴右侧的点到y 轴的距离均大于2，则点P 只能位于对称轴左侧或与顶点M 重合．若点P 位于第一象限内抛物线对称轴的左侧，易知△OPE 为钝角三角形，而△OPD 为锐角三角形，则不可能全等；若点P 与点M 重合，如答图3所示，此时△OPD ≌OPE ，四边形PDOE 为矩形， ∴直线PE 的解析式为：6=y综上所述，存在以O 、P 、E 为顶点的三角形与△OPD 全等，直线PE 的解析式为221+=x y 或6=y ． ················ 9分。

2015河南省中考数学试卷及答案

2015年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．下列各数中最大的数是【】（A ）5（B ）3（C ）π （D ）－8 2．如图所示的几何体的俯视图是【】3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元．将数据40 570亿用科学记数法表示为【】（A ）4.0570³l09 （B ）0.40570³l010 （C ）40.570³l011 （D ）4.0570³l0124．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【】（A ）550 （B ）600 （C ）700 （D ）75。

5．不等式组⎩⎨⎧-≥+1305＞x x 的解集在数轴上表示为【】6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是【】（A ）255分（B ）184分（C ）84.5分（D ）86分7．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为【】（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）108．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是【】（A ）（2014,0）（B ）（2015,－1）（C ）（2015,1）（D ）（2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－3）0＋3－1＝ .10．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥AC ．若BD ＝4，DA ＝2，BE ＝3，则EC ＝ .11．如图，直线kx y =与双曲线xy 2=（x ＞0）交于点A （1，a ，）则k ＝ . 12．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数1)2(2--=x y 的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系是 .13．现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝900，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交⌒AB 于点E ．以点O 为圆心，OC 的长为半径作⌒CD交OB 于点D ．若OA ＝2，则阴影部分的面积为 . 15．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE ＝3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.17．（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC ＝PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO ．（1）求证：△CDP ≌△POB ;（2）填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为_________________;②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是__________;（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________;（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝m．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠F AE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）21．（10分）某游泳馆普通票价20元／张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元／张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元／张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α（1）问题发现①当α＝0°时，=BD AE；②当α＝180°时，=BDAE . （2）拓展探究试判断：当0°≤α<360°时，BDAE 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD ，PE ，DE ．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的差为定值．进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A C D C B 二、填空题（每小题3分，共21分）题号 910 1112131415答案34 23 2 y 3＞y 1＞y 2 85 1223π+ 16或45 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．原式＝abba b a b a -÷--)(2)(2 ……………………………4分＝b a abb a -∙-2………………………………6分＝2ab . ………………………………6分当a ＝15+,b ＝15-时，原式＝22152)15)(15(=-=-+ ………………8分17．（1）∵D 是AC 的中点，且PC ＝PB, ∴DP//AB,DP ＝21AB ．∴∠CPD ＝∠PBO ． ……………3分 ∵OB ＝21AB ，∴DP ＝OB.∴△DPU ≅）△POB......................5分（2）①4:； (7)②60。

新乡许昌平顶山2015届高三第二次调研考试理科数学

（Ⅱ ）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名学生中， “高中组”中“学霸”人数为 60 0.25 15 （人）， “初中组”中“学霸”人数为 40 0.375 15 （人），据此可得 2 2 列联表如下：学霸高中组初中组合计所以得： K 2
高三数学（理科答案）
1 2 0 3 2 1 C2 C2 C2 C6 15 C6 C6 3 5 ∴ P( X 0) ， P( X 2) ．， P( X 1) 3 3 3 C8 C8 C8 28 14 28
∴X 的分布列为 X 0 1 2
P
∴ E ( X ) 1
5 14
15 28
2
……4 分
4 x
（Ⅱ）∵ g ( x) 4(2 x x 1)e
2
，
∴ g ( x) 在 (, ) 上递减，在 (
1 2
1 ,1) 上递增，在 (1, ) 上递减， 2
而，当 x (1, ) 时， g ( x) 0 ，
e2 1 x ∴当时， g ( x) 最小，最小值为， g ( x) 无最大值． 2 2
2
………6 分
……8 分
3， 2 AN n
AN n
……10 分
可得 8 2 1 0 ，∴
1 1 或（舍去）． 4 2
综上，在线段 BC 上存在点 N，使 AN 与平面 ACD 所成角为 60 ，
此时
BN 1 ． BC 4
……12 分
20．解：（Ⅰ ）∵ e
（Ⅱ ）由 a 2 2ab 5b2 4 得 (a b) 2 (2b) 2 4 ， ∴ (a b) 2 (a b 2b) 2 2[(a b) 2 (2b) 2 ] 8 ， ∴ a b 的最大值为 2 2 ，此时相应的 a

2015年河南省中招数学试题及解析

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中最大的数是（）π D.－8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A 。

3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】：D【解析】：科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D 。

4.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（）A.550B.600C .700D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a ∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。

选A 。

河南省平顶山市中考数学二模试卷

河南省平顶山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在下列实数：，，，中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2 个C . 3个D . 4个2. （2分）下列各式的运算正确的是（）A . （﹣3）2=﹣9B .C . （a3）2=a5D . 2a•3a5=6a63. （2分） (2015九下·义乌期中) 函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x≠2C . x＜2D . x≤24. （2分）(2018·北部湾模拟) 如图放置的几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如下图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图。

那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误的是（）A . 极差是13B . 中位数为9C . 众数是8D . 超过8小时的有21人7. （2分）如图，▱ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD 的面积为（）A .B .C .D . ﹣8二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2015八上·永胜期末) 分解因式：m2n﹣2mn+n=________．10. （1分）(2016·龙岩) 截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为________11. （1分） (2015八上·丰都期末) 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=84°，AB=AD=DC，则∠CAD=________12. （1分）(2018·铜仁) 分式方程 =4的解是x=________．13. （1分） (2018九上·番禺期末) 一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是________．14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（20，0），（0，8），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以10为腰长的等腰三角形时，点P的坐标为________．15. （1分）(2016·安顺) 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为________．16. （1分）(2016·兴化模拟) 如图，点C在⊙O的直径AB上，AB=6，AC=1．点P为⊙O上的任意一点，当∠OPC取最大值时，则△OCP的面积为________．三、综合题 (共8题；共47分)17. （5分）(2017·费县模拟) 计算：2cos30°+（π﹣4）0﹣ +|1﹣ |+（）﹣1 ．18. （5分）如图，高速公路路基的横断面为梯形，高为4m，上底宽为16m，路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1，i′=1∶2,求路基下底宽.19. （10分） (2019七下·江阴月考) 如图，△ABC中，∠C=900 ， AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P 从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒.（1）当t=________时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t=________时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP的面积为12？20. （2分）(2018·安顺) 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.21. （10分）(2017·徐州模拟) 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为7千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）在30≤x≤12 0之间时具有一次函数的关系，如下表所示．x506090120y40383226（1）求y关于x的函数关系式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．22. （2分）(2016·平武模拟) 小数在数学外小组活动中遇到这样一个问题：如果α、β都为锐角，且t anα=，tanβ= ．求α+β的度数．（1）小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC=________°．（2）请你参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ= 时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=________°．23. （11分） (2017九上·邯郸期末) 如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.（1）求证：△ABC∽△PDC（2）如图2，当点P到达B点时，求CD的长；（3）设CD的长为 .在点P的运动过程中，的取值范围为________（请直接写出答案）.24. （2分）(2016·钦州) 如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B （1，0），与y轴交于点C（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共8题；共47分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

河南省2015年中考数学真题试题(含扫描答案)

中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. 下列各数种最大的数是（） A . 5 B .3 C . π D . -8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（） A .4.0570×109B . 0.40570×1010C . 40.570×1011D . 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（） A . 55° B . 60° C .70° D . 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A . 255分B . 84分C . 84.5分D .86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（） A . 4 B . 6 C . 8 D . 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（）C DB A 正面第2题dc ba第4题EF C DBGA第7图Py CDBAA .（2014,0）B .（2015，-1）C . （2015,1）D . （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0÷3-1= .10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则 DB ′的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .E C DBA 第10题 O AxyEB第14题EFCDB A 第15题B ′17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO .（1）求证：△CDP ∽△POB ；（2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为时，四边形BPDO 是菱形.18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

(完整word版)2015年河南省中招数学试题及解析

2015河南中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣82．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10124．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C ．70°D．75°5．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．6．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．108．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）计算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．11．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k=．12．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．13．（3分）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC 的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）下列各数中最大的数是（A）A．5B．C．πD．﹣82．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（B）A．B．C．D．3．（3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（D）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10124．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（A ）A．55°B．60°C．70°D．75°5．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（C）A ．B．C．D．6．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（D）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．10考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．专题：计算题．分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．解答：解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（B）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）计算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．11．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k=2．12．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．13．（3分）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．解答：解：列表得：1 2 2 31 11 12 12 132 21 22 22 232 21 22 22 233 31 32 32 3314．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．分析：连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．解答：解：连接OE、AE，∵点C为OC的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类讨论．分析：根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．解答：解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．点评：本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．解答：（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．点评：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是SAS 证明△CDP≌△POB．18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．解答：（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．解答：解：如图，过点D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．点评：本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．21．（10分）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解答：解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x＞45时，金卡消费更划算．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC 的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．考点：几何变换综合题．分析：（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．解答：解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，在△ABC和△CDA中，∴BP=DQ，BP∥DQ，PQ⊥DQ，∴四边形BDQP为矩形，∴BD=PQ=AC﹣AP﹣CQ==．综上所述，BD的长为4或．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出P，F点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF的长，进而求出即可；（3）根据题意当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，进而得出P点坐标以及利用△PDE 的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，进而得出答案．解答：解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，∴C（0，8），A（﹣8，0），设抛物线解析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的解析式为：y=﹣x2+8；（2）正确，理由：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（﹣a2+8）=a2，∴PD﹣PF=2；（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为﹣4，将x=﹣4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（﹣4，6），此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点，∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣4，6），由（2）得：P（a ，﹣a2+8），∵点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），∴设直线DE的解析式为：y=kx+b，则，解得：∴l DE：y=x+6，则PE=﹣a2+8﹣a﹣6，∴S△PDE=×4×（﹣a2+8﹣a﹣6）=﹣a2﹣3a+4=﹣（a+6）2+13，∵﹣8≤a≤0，∴4≤S△PDE≤13，∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，综上所述：11个好点，P（﹣4，6）．点评：此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．第21页（共21页）。