(北师大版)数学必修四：3.2《两角和与差的三角函数》ppt课件

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高中数学北师大版必修四两角和与差的正切函数课件(36张)

1．两角和的正切公式 tanα＋tanβ tan(α＋β)＝____________________ 1－tanαtanβ 2．两角差的正切公式 tanα－tanβ π tan(α－β)＝______________________( 其中α≠kπ＋ 2 (k∈ 1＋tanαtanβ π π Z)，β≠kπ＋2(k∈Z)，α± β≠kπ＋2(k∈Z))．
π π (3)tan(α＋4)＝tan[(α＋β)－(β－4)] π 2 1 tanα＋β－tanβ－4 5－4 3 ＝ π ＝ 2 1＝22. 1＋tanα＋βtanβ－4 1＋5×4 [规律总结] 对两角和与差的正切公式的正用、逆用、变
[答案] 3
1 tanα＋β－tan α 7＋2 [解析] tan β＝tan(α＋β－α)＝＝ 2＝ 1＋tanα＋βtan α 1－7 3.
5 ．设tanα，tanβ 是方程 x2 －3x ＋2 ＝ 0 的两根，则 tan(α ＋ β) 的值为________．
[答案] －3
[解析] 因为tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以 tanα＋tanβ tanα＋tanβ＝3，tanα· tanβ＝2，而tan(α＋β)＝＝ 1－tanα· tanβ 3 ＝－3. 1－2
1 1 tanα＋tanβ 2＋5 7 [解析] 因为 tan(α＋β)＝＝＝9， 1 1 1－tanαtanβ 1－2×5 7 1 tanα＋β＋tanγ 9＋8 tan[(α＋β)＋γ]＝＝ 7 1＝1. 1－tanα＋βtanγ 1－9×8
由已知可推得 γ<β<α， 1 3 又因为 0<tanα<2< 3 ， π π 所以 0<γ<β<α<6，即 0<α＋β＋γ<2. π 故 α＋β＋γ＝4.

高中数学北师大版必修四课件 §3.2.1两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数

sin(α－β)＝ sinαcosβ－cosαsinβ
.
1．cos(α－β)与cos α－cos β相等吗？是否有相等的情况？提示：一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时候．例如：当取α＝0°，β＝60°时，cos(0°－60°)＝cos 0°－ cos 60°. 2．公式(Cα±β)和(Sα±β)中，对于角α与β的范围有没有规定？
∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) 4 12 3 5 63 ＝－5×13＋(－5)×13＝－65.
解答此类题目要注意以下两点： (1)拆拼角技巧先分析已知角与所求角之间的关系，再决定如何利用已知角表示所求角，避免对已知条件用公式，造成不必要的麻烦．常见的拆角、拼角技巧： α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)；2α＝(α＋β)＋(α－β)； α＋β α－β β＝ 2 － 2 ；
§3.2.1两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数
两角和与差的余弦、正弦公式公式 cos(α＋β)＝ cosαcosβ＋sinαsinβ cos(α－β)＝ cosαcosβ－sinαsinβ sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ . . . 简记 (Cα＋β) (Cα－β) (Sα＋β) (Sα－β)
cos α.
π π π 12 π 5 解：由于 0<α－6<3， cos(α－6)＝13，所以 sin(α－6)＝13. π π π π π 所以 cos α=cosα－6＋6＝cosα－6cos 6－sinα－6 sin π 6 12 3 5 1 12 3－5 ＝13× 2 －13×2＝ 26 .

高一数学北师大版必修4课件3.2.3 两角和与差的正切函数

=
3 . 22
探究一
探究二
探究三
探究四
规律总结公式 Tα+β,Tα-β 有较多变形的公式,公式中有 tan
αtan β,tan α+tan β(或 tan α-tan β),tan(α+β)(或 tan(α-β))时,三者中知道任意两个就可表示或求出第三个.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究三两角和与差的正切公式的应用
��α +��β ; 1-��α��β
��α-��β . 1+��α��β
探究一
探究二
探究三

探究四
(2)
3-tan 15° 1+ 3tan 15°
=
�� 60°-�� 15° 1+�� 60°�� 15°
=tan(60° -15 ° )=tan 45 ° = 1. (3)tan α +
公式 Tα+β 与一元二次方程的联系 :在两角和的正切公式 Tα+β 中,有 tan α+tan β,tan αtan β 这两项,对比一元二次方程中的根与系数的关系,为我们解决问题找到了很好的结合点.因此 tan α,tan β 可以看作一元二次方程的根,这样 tan α+tan β,tan αtan β,tan α-tan β 就可以互相表示,进而可以利用它们求 tan(α± β).

数学北师大版必修4课件：3-2-3 两角和与差的正切函数

第三章
三角恒等变形
§2 两角和与差的三角函数
2.3 两角和与差的正切函数
01 预习篇
02课堂篇
03提高篇
04 巩固篇
课时作业
知识点两角和与差的正切公式
[填一填] tanα＋tanβ
(1)两角和的正切：tan(α＋β)＝ 1－tanαtanβ (Tα＋β)． tanα－tanβ
(2)两角差的正切：tan(α－β)＝ 1＋tanαtanβ (Tα－β)．公式 Tα±β 的记忆规律：公式的左侧是复角的正切即 tan(α±β)，右侧是分式，分子是
∵0<α<π2，π<β<32π， ∴π<α＋β<2π. ∴α＋β＝54π.
——易错警示—— 给值求角中的易错误区则 2α【－例β＝5】__－__34已_π_知__.tan(α－β)＝12，tan β＝－17，且 α，β∈(0，π)，【错解】 π4或54π
【正解】由于 tanα＝tan[(α－β)＋β] ＝1t－antaαn－αβ－＋βt·atannββ＝1＋12－12×17 17＝13，所以 α∈(0，π4)①，又 tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝1－12＋12×13 13＝1，而 β∈(π2，π)①，所以 2α－β∈(－π，0)②，故 2α－β＝－34π.
若 tanα＋tanβ－tanαtanβ＋1＝0，α，β∈(π2，π)，则 α＋β＝74 π. 解析：tan(α＋β)＝1t－anαta＋nαttaannββ，
∵tanα＋tanβ＝tanαtanβ－1， ∴tan(α＋β)＝t1a－nαttaannαβt－an1β＝－1. ∵α＋β∈(π，2π)，又 tan(α＋β)＝－1， ∴α＋β＝74π.

高中数学必修四北师大版两角和与差的三角函数课件(54张)

cos 17 2
2.cos 165°=cos(45°+120°)=
cos 45°cos 120°-sin 45°sin 120°
2 1 2 3 6 2 ( ) . 2 2 2 2 4 答案： 6 2 4
=
3.(1)sin(α+30°)cos α+cos (α+30°)sin(-α) =sin(α+30°)cos(-α)+cos (α+30°)sin (-α) =sin(α+30°-α)=sin 30°= 1 .
答案：0
【要点探究】知识点两角和与差的正弦、余弦公式
1.公式的记忆
(1)对于两角和与差的余弦公式Cα±β可以简记为：“余余正正，
和差相反”.
(2)对于两角和与差的正弦公式Sα±β可以简记为：“正余余正，
和差相同”.
2.公式的适用条件公式中的α，β不仅可以是任意具体的角，也可以是一个“团体”，如 cos( ) 中的“
的特例.如sin (2π-α)=sin 2πcos α-cos 2πsin α=0〓
cos α-1〓sin α=-sin α.当α或β中有一个角是的整数
2
倍时，通常使用诱导公式较为方便 . (2)逆用公式的关键是什么？提示：关键是利用相关三角变换公式使其满足公式右边的结构特征.
【即时练】
§2 两角和与差的三角函数 2.1 两角差的余弦函数
2.2 两角和与差的正弦、余弦函数
两角和与差的正弦、余弦函数名称差的正弦差的余弦和的正弦和的余弦公式 sin(α-β)= sin αcos β-cos αsin β __________________________ 简记 S α-β C α-β S α+β C α+β

§2两角和与差的三角函数(第3课时) 课件(北师大版必修四)

.
理解： 1.两角和的正切值可以用α 和β 的正切值表示. 2.公式的右端是分式形式，它是两角正切的和比1减两角
正切的积.
3.公式成立的条件是： k 且 2 k 且 k (k∈Z). 2 2
二、两角差的正切公式在两角和的正切公式中用代换

,
2.原式可化为:
sin(45 30 ) cos(45 30 )

sin 45 cos 30 cos 45 sin 30 cos 45 cos 30 sin 45 sin 30

,
是否太麻烦了?能否直接用角的正切来表示呢?
一、两角和的正切公式
sin( ) tan( ) cos( )
tan(20 40 )(1 tan 20 tan 40 ) 3 tan 20 tan 40 3.
3. 已知锐角 , ，满足 tan 3, tan 2，
3 求证： . 4
证明：因为 tan 3, tan 2，
tan tan 3 2 1，所以 tan( ) 1 tan tan 1 3 2
5.已知 tan ， tan 是方程ax 2 bx c 0(a 0, a c) 的两根，求tan( + )的值.
b tan tan ， a 解：由根与系数的关系,得 tan tan c ， a tan tan 所以 tan( ) 1 tan tan
因为 , (0, ), 2 3 从而 .
4

所以 (0, ),
4.已知： tan 2,求tan( - )的值. 4

高中数学-3.2.3两角和与差的正切函数课件-北师大必修4

3
(4)原式=tan(22°+23°)=tan 45°=1.
答案：1
【要点探究】
知识点正切的和、差角公式Tα±β 1.公式成立的条件
角α,β以及α±β均不能等于kπ+ (k∈Z)，且tanαtanβ
≠1(或tan αtan β≠-1).
2
2.结构特征公式Tα±β的右侧为分式形式，其中分子为tan α与tan β的和或差，分母为1与tan αtan β的差或和.
【解析】(1)错误，因为tan(α±β)= tan tan . 1 tan tan
(2)错误，因为tan(α+β)= tan tan . (3)错误，tan(40°+50°)中410°+tan50°ta=n90°,不成立.
(4)错误,因为tan 90°不存在. 答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
3 3 x+4=0的两根，且＜＜，＜＜，则α+β的值为 2 22 2
()
A. 3
C. 2 或 33
B. 2 3
D.无法确定
(2)(2014·上饶高一检测)已知tan(α-β)= 且α,β∈(0,π),
1 2
,tan
β=
1 7
,
①求tan α;
②求2α-β的值.
【解题探究】
1.一元二次方程ax2+bx+c=0中，根与系数有怎样的关系？
ta反n 映了复角化单角的思想1，即tan要求tanα± β的正 tan
切函数值，只需知道tan α和tan β的值，代入求解便可.
(2)整体意识：公式Tα±β中有两个小团体“tan α±tan β ” 及“tan αtan β ”，求解时可利用整体思想代入求解.

北师大版数学必修四课件：第3章§2 2.3 两角和与差的正切函数

tan tan tan( ) 记：T + 1 tan tan
得到： tan( )
理解：
tan tan 1 tan tan
T( α + β )
1.两角和的正切值可以用α和β的正切值表示. 2.公式的右端是分数形式，它是两角正切的和比1减两角正切的积. 3.公式成立的条件是：
tan tan T : tan 1 tan tan
请同学们说出对公式的理解：
1.两角差的正切值可以用α和β的正切值表示. 2.公式的右端是分数形式，它是两角正切的差比1加两角正切的积. 3.公式成立的条件是：
k

学会恰当赋值、逆用公式等技能.
复习
1、两角和、差的余弦公式
cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
2、两角和、差的正弦公式
C
C
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin
k

2
且 k

2
且 k

2
k Z .
tan tan
tan
tan tan 1 tan tan
用代替得到
tan tan tan 1 tan tan
2.3 两角和与差的正切函数
1.知识目标：
（1）掌握两角和与差的正切公式的推导；
（2）掌握公式的正、逆向及变形运用；（3）正确寻找角之间的关系，选用恰当的公式形式解决

高中数学北师大版必修4《两角和与差的正弦、余弦》ppt导学课件

问题4 C(α-β)、C(α+β)、S(α+β)、S(α-β) 公式间的特点两角和与差的余弦公式的特点:同名积、符号反、任意
角. 两角和与差的正弦公式的特
异名积
符号同
点: 任意角、
、
.
1 不查表,求 cos 75°的值为( B ).
A. 6+ 2
B. 6- 2
C. 3
D.1
4
4
2
2
【解析】cos 75°=cos(45°+30°)=cos 45°cos 30°-
��
��
��
��
=sin��cos��-cos��sin��=sin(��-��)=sin��=��.
第2课时两角和与差的正弦、余弦
1.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式. 2.能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式. 3.能够运用两角和的正、余弦公式进行简单的化简、求值、证明.
问题1 cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°-cos 30°
��
��
��
��
3 已知 α、β 是锐角,且 sin α=4 3,cos(α+β)=-11,则
7
14
sin β=
.
【解析】∵α 是锐角,sin α =�� ,
��

北师版数学高一-必修4课件两角和与差的正弦、余弦函数

＝
55×
1100－25 5×31010＝－
2 2.
∵0<α＋β<π，∴α＋β＝34π.
答案
3π 4
1234
课堂小结 1.公式Cα±β与Sα±β的联系、结构特征和符号规律四个公式Cα±β、Sα±β虽然形式不同、结构不同，但它们的本质是相同的，其内在联系为 cos(α－β)—以—－—β—换→β cos(α＋β
＝ssiinn
β α.
规律方法化简三角函数式的标准和要求 (1)能求出值的应求出值. (2)使三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少. (3)使三角函数式的次数尽可能低. (4)使分母中尽量不含三角函数式和根式.
跟踪演练 1
化简：(tan 10°－
cos 10° 3)sin 50°.
解
原式＝(tan
3.两角互余或互补
(1)若
α＋β＝
π 2
，其 α、β 为任意角，我们就称 α、β 互余.
例如：π4－α 与 π4＋α 互余，π6＋α 与 π3－α 互余.
(2)若α＋β＝ π ，其α，β为任意角，我们就称α、β互补. 例如：π4＋α 与 34π－α 互补， α＋π3 与32π－α 互补.
要点一利用和(差)角公式化简
10 10
＝2
5
5 .
答案 A
1234
1234
3.函数 f(x)＝sin x－ 3cos x(x∈R)的值域是 [－2,2] .
解析
f(x)＝212sin
x－
3 2 cos
x＝2sinx－π3.
∴f(x)∈[－2,2].
1234
4.已知锐角 α、β 满足 sin α＝255，cos β＝ 1100，则α＋β＝ . 解析 ∵α，β 为锐角，sin α＝255，cos β＝ 1100， ∴cos α＝ 55，sin β＝31010. cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β

3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数课件(北师大版必修4)

1．sin75° 的值为( 2－1 A. 2 6－ 2 C. 4 答案： D
) 2＋1 B. 2 6＋ 2 D. 4
2．sin7° cos37° －cos7° sin37° 的值为( 1 1 A. B．－ 2 2 3 3 C. D．－ 2 2 答案： B
)
π π 1 π 3．已知 <α< ， cosα＝， cos(α＋ )＝________. 则 4 2 3 3 1－2 6 答案： 6 4．化简sin(α－β)·cosβ＋cos(α－β)·sinβ＝ ________. 答案： sinα
给值式求值 3 12 (1)已知 sin α＝－，sin β＝，且 5 13 180° <α<270° ，90° <β<180° ，求 sin(α－β)，cos(α＋ β)的值． 4 4 3π (2)已知 cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－， <α＋ 5 5 2 π β<2π， <α－β<π，求 cos 2α 的值． 2
4 3π (2)∵cos(α＋β)＝， <α＋β<2π， 5 2 42 3 ∴sin(α＋β)＝－ 1－＝－ . 5 5 4 π ∵cos(α－β)＝－， <α－β<π， 5 2 42 3 ∴sin(α－β)＝ 1－－＝ . 5 5 ∴cos 2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β) 4 4 3 3 7 ＝ ×(－ )－(－ )× ＝－ . 5 5 5 5 25
[题后感悟] 解此类问题的关键是把“所求角” 用“已知角”表示出来． (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． (3)角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆分方式．

高中数学北师大版必修四两角和与差的正切函数ppt课件(45 张)

(2)∵ tan120 tan(70 50) tan70 tan50 3,
1 tan70gtan50
tan70 tan50 3 3tan70gtan50，
所以原式 3 3tan70gtan50 3tan70gtan50 3.
利用公式求角
求角问题中的特别关注:
(1)角的变换
前面学习Sα±β、Cα±β的过程中运用的角的变换技巧仍然适用于公式Tα±β，如2α-β=α+(α-β)，在求值过程中要进一步掌握这些角的变换方法.
(2)函数名称的选取
在明确所求角是如何通过已知角变换之后,具体要根据题设条件去选择恰当的函数. (3)角的范围的界定根据求出的三角函数值确定所求的角时,角的范围会直接影响解的个数,因此,角的范围的确定是求角问题中最为关键的因素.
3 ”时，要考虑用这些特殊值所对应的特殊角 3 的正切值去代换，如 “ 1＝tan ”,“ 3 tan ”，这 3 4
“ 3 ”“
样可以构造出利用公式的条件，从而可以进行化简和求值.
【例1】化简下列各式并求值 (1) cos75 sin75
cos75 sin 75
(2) tan70 tan50 3tan70gtan50
【规范解答】 Q 3tanA 3tanB tanAtanB 1，
3 tanA tanB tanAtanB 1， tanA tanB 3 ， 1 tanA gtanB 3 3 又∵0＜A+B＜π, tan A B . 3 5 3 A B , Q A B C , C , tanC . 6 6 3
(2)tan(2α-β)=tan[(α-β)+]

北师大版高中数学必修四第3章三角恒等变形3.2.3两角和与差的正切函数课件

典例透析
随堂演练
1.两角和的正切公式 tan(α+β)=1-tan �� tan �� .(Tα+β) 2.两角差的正切公式 tan(α-β)=1+tan �� tan �� .(Tα-β)
tan �� -tan �� tan �� +tan ��
2.3
两角和与差的正切函数
-1-
2.3
两角和与差的正切函数
目标导航
知识梳理
典例透析
随堂演练
1.了解两角和与差的正切公式,并能运用它们进行简单的化简、求值与证明. 2.了解两角和与差的正弦、余弦和正切公式的内在联系,完善知识结构,培养逻辑思维能力.
-2-
2.3
两角和与差的正切函数
目标导航
知识梳理
名师点拨 1.公式成立的条件 π 在两角和与差的正切公式中,α±β,α,β 都不等于 kπ+ (k ∈Z),否则不成立.如果遇到正切值无意义的问题不能用两角和与差的正切公式,那么可以用诱导公式去完成.比如化简 tan
π 2 2
-�� ,由于 tan 不存在,故不能用两角差的正切公式
2
π
化简,可以改用诱导公式化简.
-8-
2.3
两角和与差的正切函数
目标导航
知识梳理
典例透析
随堂演练
题型一
题型二
题型三
题型四
【例 2】已知 sin(π+θ)=− 5 , tan �� = 2 , 且��是第二象限角, 求 tan(�� − ��)的值. 分析首先利用诱导公式求出 sin θ, 然后利用 sin2θ+cos 2θ=1 求出

高中数学北师大版必修四两角和与差的正弦、余弦函数课件(24张)

类型二
给值求值问题
3 12 【例 2】 (1)已知 sinα＝－，sinβ＝，且 180° ＜α＜270° ， 5 13 90° ＜β＜180° ，求 sin(α－β)，cos(α＋β)的值； 4 4 3π π (2)已知 cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，＜α＋β＜2π，＜ 5 5 2 2 α－β＜π，求 cos2α 的值．思维启迪：(1)求得 cosα，cosβ 的值，再用和角、差角公式进行求解． (2)探寻 α＋β、α－β 与 2α 之间的关系，再利用两角和的余弦公式求解．
(2)两角和与差的余弦公式不能按分配律展开，如： cos(α＋β)≠cosα＋cosβ. (3)对公式不但要会正用，还要学会逆用，如： 3 cos50° cos20° ＋sin50° sin20° ＝cos30° ＝， 2 cos50° cos20° －sin50° sin20° ＝cos70° .
类型一给角求值问题【例 1】化简求值： (1)cos11° sin49° ＋sin11° cos49° ； (2)sin63° sin123° －cos117° sin33° ； (3)sin(α－30° )＋sin(α＋30° )； (4)sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα. 思维启迪：(1)逆用两角和的正弦公式；(2)式子特征不符合公式，注意到 123° ＝90° ＋33° ，117° ＝180° －63° ，利用诱导公式转化，再逆用公式求解；(3)按两角和、差的正弦展开；(4)观察角的特征再逆用公式．
(4)原式＝sin70° cos25° －cos70° sin25° 2 ＝sin(70° －25° )＝sin45° ＝ . 2 (5)原式＝sin(29° ＋90° )sin(1° ＋180° )－sin(1° ＋90° )sin29° ＝cos29° (－sin1° )－cos1° sin29° ＝－(sin29° cos1° ＋cos29° sin1° ) 1 ＝－sin(29° ＋1° )＝－sin30° ＝－ . 2

北师大必修四：3.2.3《两角和与差的正切函数》ppt课件

思考: tan15o ?
1.将正切转化为正余弦:
代入 sin15o, cos15o.
tan15o
sin15o cos15o
,
2.原式可化为:
sin(45o 30o) sin 45o cos 30o cos 45o sin 30o , cos(45o 30o) cos 45o cos 30o sin 45o sin 30o
tan ( ) tan tan( ) tan tan .
1 tan tan( ) 1 tan tan
tan( ) tan tan 1 tan tan
请同学们说出对公式的理解：
1.两角差的正切值可以用α和β的正切值表示. 2.公式的右端是分数形式，它是两角正切的差与1加两角
三角函数值（如：sin A B 2 ,tan A B 1等），
2 再确定A B的范围即可.
证明:因为tan A 2,tan B 3, 所以 tan( A B) tan A tan B 2 3 1；
1 tan Atan B 1 2 3 又因为A，B都是锐角，所以 0 A B 180，所以A B 135.
注意：公式的其他变形形式：
１ tan tan tan( )(1 tantan )；２ tan tan 1 tan tan ；
tan( )
３ tan tan tan tan 1；
tan( )
４ tan( ) tan tan tan( ) tan tan ； 5 tan( ) tan tan tan( ) tan tan .
是否太烦琐了?能否直接用角的正切来表示呢?
1.掌握两角和与差的正切公式的推导及公式的正、逆向变形及运用.（重点） 2.正确寻找角之间的关系，恰当选用公式形式解决问题.（重点） 3.正确运用两角和与差的三角函数公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明.（难点）

2015高中数学北师大版必修四课件：《两角和与差的三角函数的应用》

【错解】∵0<α< ,0<β< ,∴ 0<α+β<π,
又∵cos α=

,cos β=

,
∴sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β

= ×

+

×

= ,

又 ∵0<α+β<π,∴ α+β= 或 .

[问题]α+β 会等于吗?
tan(α+β)(1-;tan αtan β)
tan(α-β)(1+
; tan αtan β)
=
(3)tan(α+β)-(tan α+tan β)=
(4)tan(α-β)-(tan α-tan β)=
-1;
tan(α+β);tan αtan β
-tan(α-.β)tan αtan β
第五页，编辑于星期五：十二点十分。

第十九页，编辑于星期五：十二点十分。
. .固思
导.学

3

3
3
5
4.已知 0<β<4 <α< 4 ,cos(4 -α)=5 ,sin( 4 +β)=13 ,求
sin(α+β)的值.

【解析】∵0<β< <α< ,∴ < +α<π, < +β<π.