湖北黄冈高三上学期期末考试数学理

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人教A版2019-2020学年湖北省黄冈市高三上学期期末数学试卷(理科)(解析版)

2019-2020学年高三第一学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题）1．已知集合，集合B＝{x|x﹣x2＜0}，则A∩B＝（）A．∅B．{x|x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}2．复数z＝的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．13．若直线x+y+a＝0平分圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0的面积，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．已知向量，，若，则＝（）A．5 B．C．6 D．5．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若AD＝5，BD＝3，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形（阴影部分）的概率为（）A．B．C．D．6．若x、y满足约束条件，则z＝3x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣C．﹣5 D．57．将甲、乙、丙、丁四人分配到A，B，C三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A学校的不同分配方法有（）A．18种B．24种C．32种D．36种8．已知实数x＞0，y＞0，则“xy≤1”是“2x+2y≤4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g （x）的图象．若g（x1）•g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣x2的最大值为（）A．πB．2πC．3πD．4π10．关于函数有下列结论：①图象关于y轴对称；②图象关于原点对称；③在（﹣∞，0）上单调递增；④f（x）恒大于0．其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．②④C．③④D．①③④11．已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，定点，若直线FM与抛物线C相交于A，B两点（点B在F，M中间），且与抛物线C的准线交于点N，若|BN|＝7|BF|，则AF 的长为（）A．B．1 C．D．12．如图，在△ABC中，，点D在线段BC上，且BD＝3DC，，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．4 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．在log20.2，20.2，0.20.3三个数中，则最大的数为．14．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为．15．设数列{a n}满足a1＝a，（a n+1﹣1）（1﹣a n）＝2a n（n∈N*），若数列{a n}的前2019项的乘积为3，则a＝．16．已知函数f（x）＝（x+1）sin x+cos x，若对于任意的（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|＜a||成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题有6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数．（1）求的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调增区间．18．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+a n+1＝4n﹣1，n＝1，2，3…，（1）求数列{a n}的通项；（2）设S n＝a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2n﹣1a2n﹣a2n a2n+1，求S n．19．已知f（x）＝kx﹣sin2x+a sin x（k，a为实数）．（1）当k＝0，a＝2时，求f（x）在[0，π]上的最大值；（2）当k＝4时，若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围．20．已知椭圆Γ：的离心率为，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点F（c，0）的直线l与椭圆交于B，C两点，当BC⊥x轴时，三角形ABC的面积为18．（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线x＝c分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得PM⊥PN，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．21．黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布N（45，152），若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；（3）若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X，求X 的分布列与数学期望．（参考数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545；P （μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973）22．已知函数f（x）＝alnx﹣（x﹣1）e x，其中a为非零常数．（1）讨论f（x）的极值点个数，并说明理由；（2）若a＞e，（i）证明：f（x）在区间（1，+∞）内有且仅有1个零点；（ii）设x0为f（x）的极值点，x1为f（x）的零点且x1＞1，求证：x0+2lnx0＞x1．参考答案一、选择题（本题共12小题）1．已知集合，集合B＝{x|x﹣x2＜0}，则A∩B＝（）A．∅B．{x|x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|x≤1}，B＝{x|x＜0或x＞1}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故选：D．2．复数z＝的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．解：z＝＝，则复数z＝的虚部为：﹣1．故选：C．3．若直线x+y+a＝0平分圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0的面积，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据题意，由圆的方程分析圆的圆心，进而分析可得圆心在直线x+y+a＝0上，将圆心坐标代入直线方程可得a﹣2﹣1＝0，解可得a的值，即可得答案．解：根据题意，圆的方程为x2+y2﹣2x+4y+1＝0，其圆心为（1，﹣2），若直线x+y+a＝0平分圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0的面积，则圆心在直线x+y+a＝0上，则有a+1﹣2＝0，解可得a＝1；故选：A．4．已知向量，，若，则＝（）A．5 B．C．6 D．【分析】通过向量的数量积求解x，然后求解向量的模．解：向量，，若，可得﹣x﹣10＝﹣7，解得x＝﹣3，所以＝（﹣4，3），则||＝＝5．故选：A．5．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若AD＝5，BD＝3，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形（阴影部分）的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得∠ADB＝120°，在△ABD中，运用余弦定理，求得AB，以及DE，根据三角形的面积与边长之间的关系即可求解．解：∵∠ADB＝180°﹣60°＝120°，在△ABD中，可得AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cos∠ADB，即为AB2＝52+32﹣2×5×3×（﹣）＝49，解得AB＝7，∵DE＝AD﹣BD＝2；∴＝＝．故选：B．6．若x、y满足约束条件，则z＝3x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣C．﹣5 D．5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（﹣1，1）．化目标函数z＝3x﹣2y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣5．故选：C．7．将甲、乙、丙、丁四人分配到A，B，C三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A学校的不同分配方法有（）A．18种B．24种C．32种D．36种【分析】根据题意，分两种情况讨论：①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，由加法原理计算可得答案．解：根据题意，分两种情况讨论，①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有C31A21A22＝12种情况，②没有人与甲在同一个学校，则有C21C32A22＝12种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有12+12＝24种；故选：B．8．已知实数x＞0，y＞0，则“xy≤1”是“2x+2y≤4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】通过举反例得到“xy≤1”推不出“2x+2y≤4”；再由“2x+2y≤4”⇒“xy≤1”．能求出结果．解：∵实数x＞0，y＞0，∴当x＝3，y＝时，2x+2y＝23+＞4，∴“xy≤1”推不出“2x+2y≤4”；反之，实数x＞0，y＞0，“2x+2y≤4”⇒“xy≤1”．∴实数x＞0，y＞0，则“xy≤1”是“2x+2y≤4”的必要不充分条件．故选：B．9．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g （x）的图象．若g（x1）•g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣x2的最大值为（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】首先利用函数的关系式的平移变换的应用求出新函数的关系式，进一步利用函数的最值的应用求出结果．解：函数的图象向左平移个单位，得到y＝2sin（）的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）＝2sin（2x+）+1的图象，由于若g（x1）•g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，所以函数在x＝x1和x2时，函数都取得最大值．所以（k∈Z），解得，由于且x1，x2∈[﹣2π，2π]，所以，同理，所以．故选：C．10．关于函数有下列结论：①图象关于y轴对称；②图象关于原点对称；③在（﹣∞，0）上单调递增；④f（x）恒大于0．其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．②④C．③④D．①③④【分析】利用函数的奇偶性、单调性直接求解．解：函数，在①中，f（﹣x）＝（1+）＝﹣（1+）＝（+）＝（1+）＝f（x）．∴函数是偶函数，图象关于y轴对称，故①正确；在②中，函数是偶函数，图象关于y轴对称，故②错误；在③中，在（﹣∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2＜0，f（x2）﹣f（x1）＝﹣（1+）＝+＞0，∴函数在（﹣∞，0）上单调递增，故③正确；在④中，当x＞0时，＞0，1+＞0，f（x）＞0，当x＜0时，＜0，1+＜0，f（x）＞0．∴f（x）恒大于0，故④正确．故选：D．11．已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，定点，若直线FM与抛物线C相交于A，B两点（点B在F，M中间），且与抛物线C的准线交于点N，若|BN|＝7|BF|，则AF 的长为（）A．B．1 C．D．【分析】由题意画出图形，求出AB的斜率，得到AB的方程，求得p，可得抛物线方程，联立直线方程与抛物线方程，求解A的坐标，再由抛物线定义求解AF的长．解：如图，过B作BB′垂直于准线，垂足为B′，则|BF|＝|BB′|，由|BN|＝7|BF|，得|BN|＝7|BB′|，可得sin，∴cos∠BNB′＝﹣，tan∠BNB′＝﹣，又M（，0），∴AB的方程为y＝﹣，取x＝0，得y＝，即F（0，），则p＝1，∴抛物线方程为x2＝2y．联立，解得．∴|AF|＝．故选：C．12．如图，在△ABC中，，点D在线段BC上，且BD＝3DC，，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．4 C．D．【分析】设∠BAD＝θ，则0＜θ＜∠BAC，根据三角形的面积公式求出AC，AB，然后由S△ABC＝AB•AC•sin∠BAC＝[4sin（2θ+φ）﹣1]，根据三角函数的性质求出面积的最大值．解：设∠BAD＝θ，则0＜θ＜∠BAC．∵BD＝3DC，，∴S△ABD＝S△ABC，∴，∴，同理AB＝8sin（∠BAC﹣θ），∴S△ABC＝＝＝＝（其中tanφ＝），∵0＜θ＜∠BAC，∴当2θ+φ＝时，sin（2θ+φ）max＝1，∴．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．在log20.2，20.2，0.20.3三个数中，则最大的数为20.2．【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．解：∵log20.2＜log21＝0，∴log20.2＜0，∵20.2＞20＝1，∴20.2＞1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴0＜0.20.3＜1，∴20.2最大，故答案为：20.2．14．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为．【分析】由题意画出图形，不妨设F为双曲线C：的右焦点，P为第一象限点，求出P点坐标，再由三角形面积公式求解．解：如图，不妨设F为双曲线C：的右焦点，P为第一象限点．由双曲线方程可得，a2＝1，b2＝3，则c＝2，则以O为圆心，以2为半径的圆的方程为x2+y2＝4．联立，解得P（，）．∴S△OPF＝×2×＝．故答案为：．15．设数列{a n}满足a1＝a，（a n+1﹣1）（1﹣a n）＝2a n（n∈N*），若数列{a n}的前2019项的乘积为3，则a＝ 2 ．【分析】本题先根据递推式的特点可知a n≠1，然后将递推式可转化为a n+1＝．再根据a1＝a逐步代入前几项即可发现数列{a n}是以最小正周期为4的周期数列．再算出一个周期内的乘积为1，即可根据前2019项的乘积为3求出a的值．解：由题意，根据递推式，a n≠1．故递推式可转化为a n+1＝．∵a1＝a，∴a2＝，a3＝＝＝﹣，a4＝＝＝，a5＝＝＝a．∴数列{a n}是以最小正周期为4的周期数列．∴a1•a2•a3•a4＝a••（﹣）•＝1．∵2019÷4＝504…3，∴a1•a2…a2019＝a1•a2•a3＝a••（﹣）＝＝3，解得a＝2．故答案为：2．16．已知函数f（x）＝（x+1）sin x+cos x，若对于任意的（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|＜a||成立，则实数a的取值范围为[1，+∞）．【分析】求导可知函数f（x）在上为增函数，进而原问题等价于对于任意的（x1≠x2），均有，构造函数h（x）＝f（x）﹣ae x，则函数h（x）在上为减函数，求导后转化为最值问题求解即可．解：f'（x）＝sin x+（x+1）cos x﹣sin x＝（x+1）cos x，任意的（x1≠x2），f'（x）＞0恒成立，所以f（x）单调递增，不妨设x1＜x2，则f（x1）＜f（x2），又，故|f（x1）﹣f（x2）|＜a||等价于，即，设，易知函数h（x）在上为减函数，故h′（x）＝（x+1）cos x﹣ae x≤0在上恒成立，即在上恒成立，设，则＝，故函数g（x）在上为减函数，则g（x）max＝g（0）＝1，故a≥1．故答案为：[1，+∞）．三、解答题：本大题有6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数．（1）求的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调增区间．【分析】（I）结合和差角公式及二倍角，辅助角公式对已知函数进行化简，然后直接代入即可求解，（2）结合正弦函数的性质即可求解．解：（Ⅰ）因为，＝所以，（2）f（x）的最小正周期．令，解得所以f（x）的单调增区间为．18．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+a n+1＝4n﹣1，n＝1，2，3…，（1）求数列{a n}的通项；（2）设S n＝a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2n﹣1a2n﹣a2n a2n+1，求S n．【分析】（1）利用数列的递推关系式推出a n+1﹣a n﹣1＝4，通过当n为奇数，当n为偶数，，分别求解通项公式．（2）化简S n＝a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1），然后求解数列的和即可．解：（1）∵a n+a n+1＝4n﹣1，n＝1，2，3…①，∴a n﹣1+a n＝4（n﹣1）﹣1，n＝2，3，4…②①﹣②得a n+1﹣a n﹣1＝4，n＝2，3…当n为奇数，，当n为偶数，所以．（2）S n＝a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2n﹣1a2n﹣a2n a2n+1，S n＝a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1）＝．19．已知f（x）＝kx﹣sin2x+a sin x（k，a为实数）．（1）当k＝0，a＝2时，求f（x）在[0，π]上的最大值；（2）当k＝4时，若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围．【分析】（1）求导后，列表得x，f′（x），f（x）的变化情况，进而求得最大值；（2）依题意，4cos2x﹣a cos x﹣6≤0恒成立，换元后利用二次函数的图象及性质得解．解：（1）当k＝0，a＝2时，f（x）＝﹣sin2x+2sin xf′（x）＝﹣2cos2x+2cos x＝﹣4cos2x+2cos x+2＝2（2cos x+1）（1﹣cos x），则x，f′（x），f（x）的变化情况如下：∴＝．（2）f（x）在R上单调递增，则f′（x）＝4﹣2（cos2x﹣sin2x）+a cos x≥0对∀x∈R 恒成立．得4cos2x﹣a cos x﹣6≤0，设t＝cos x∈[﹣1，1]，g（t）＝4t2﹣at﹣6，则g（t）≤0在[﹣1，1]上恒成立，由二次函数图象，得﹣2≤a≤2．20．已知椭圆Γ：的离心率为，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点F（c，0）的直线l与椭圆交于B，C两点，当BC⊥x轴时，三角形ABC的面积为18．（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线x＝c分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得PM⊥PN，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．【分析】（1）由离心率及三角形ABC的面积和a，b，c之间的关系求出椭圆方程；（2）由（1）知A的坐标，设直线BC的方程，及B，C的坐标，进而写直线AB，AC的方程，与直线x＝c联立求出M，N的坐标，假设存在P点，是PM⊥PN，使数量积等于零，求出P点坐标．【解答】解（1）由已知条件得，解得；所以椭圆Γ的方程为；（2）设动直线BC的方程为y＝k（x﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AB、AC的方程分别为和，所以点M、N的坐标分别为，联立得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣48＝0，所以；于是，假设存在点P（t，0）满足PM⊥PN，则（t﹣2）2+y M y N＝0，所以t＝﹣1或5，所以当点P为（﹣1，0）或（5，0）时，有PM⊥PN．21．黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布N（45，152），若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；（3）若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X，求X 的分布列与数学期望．（参考数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545；P （μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973）【分析】（1）设样本的中位数为x，可得，解得x．（2）μ＝45，σ＝15，μ+2σ＝75，旅游费用支出在7500元以上的概率为P（x≥μ+2σ）＝，即可估计有多少万市民旅游费用支出在7500元以上．（3）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为，X可能取值为3，4，5，6，利用二项分布列即可得出．解：（1）设样本的中位数为x，则，解得x＝45，所得样本中位数为45（百元）．（2）μ＝45，σ＝15，μ+2σ＝75，旅游费用支出在7500元以上的概率为P（x≥μ+2σ）＝＝，0.0228×750＝17.1，估计有17.1万市民旅游费用支出在7500元以上．（3）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为，X可能取值为3，4，5，6．，，，，故其分布列为．22．已知函数f（x）＝alnx﹣（x﹣1）e x，其中a为非零常数．（1）讨论f（x）的极值点个数，并说明理由；（2）若a＞e，（i）证明：f（x）在区间（1，+∞）内有且仅有1个零点；（ii）设x0为f（x）的极值点，x1为f（x）的零点且x1＞1，求证：x0+2lnx0＞x1．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系，对a进行分类讨论即可求解函数的单调性，进而可确定极值，（2）（i）转化为证明f′（x）＝0只有一个零点，结合函数与导数知识可证；（ii）由题意可得，，代入可得，，结合函数的性质可证．解：（1）解：由已知，f（x）的定义域为（0，+∞），∵，①当a＜0时，a﹣x2e x＜0，从而f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）内单调递减，无极值点，②当a＞0时，令g（x）＝a﹣x2e x，则由于g（x）在[0，+∞）上单调递减，g（0）＝a＞0，，所以存在唯一的x0∈（0，+∞），使得g（x0）＝0，所以当x∈（0，x0）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，所以当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有且仅有一个极值点．（2）证明：（i）由（1）知．令g（x）＝a﹣x2e x，由a＞e得g（1）＝a﹣e＞0，所以g（x）＝0在（1，+∞）内有唯一解，从而f′（x）＝0在（0，+∞）内有唯一解，不妨设为x0，则f（x）在（1，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以x0是f（x）的唯一极值点．令h（x）＝lnx﹣x+1，则当x＞1时，＜0，故h（x）在（1，+∞）内单调递减，从而当x＞1时，h（x）＜h（1）＝0，所以lnx＜x﹣1．从而当a＞e时，lna＞1，且f（lna）＝aln（lna）﹣（lna﹣1）e lna＜a（lna﹣1）﹣（lna ﹣1）a＝0又因为f（1）＝0，故f（x）在（1，+∞）内有唯一的零点．（ii）由题意，即，从而，即．因为当x1＞1时，lnx1＜x1﹣1，又x1＞x0＞1，故，即，两边取对数，得lne，于是x1﹣x0＜2lnx0，整理得x0+2lnx0＞x1．。

2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学(理)试题(解析版)

2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|A x y ==，集合2{|0}B x x x =-<，则A B =I （） A ．∅ B ．{|1}<x x C ．{|01}x x << D ．{|0}x x <【答案】D【解析】可以求出集合A 、B ，然后进行交集的运算即可．【详解】解：{}{}101A x x x x =-≥=≤Q ，{}{200B x x x x x =->=<或}1x >，{|0}A B x x ∴⋂=<．故选：D ．【点睛】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 2．复数4312iz i+=+的虚部为（） A ．i B ．i -C ．1D ．-1【答案】D 【解析】由()()()()43124310521212125i i i iz i i i i +-+-====-++-，所以复数的虚部为1-，故选D ．3．若直线0x y a ++=平分圆222410x y x y +-++=，则a 的值为（） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2【答案】A【解析】将圆的圆心代入直线方程即可. 【详解】解：因为直线0x y a ++=平分圆222410x y x y +-++=，又圆的标准方程为22(1)(2)4x y -++=，所以直线经过圆心(1,2)-，120a -+=所以1a =，故选：A ．【点睛】本题考查直线和圆的位置问题，是基础题。

4．已知向量()1,2AB =-u u u r ，(),5BC x =-u u u r ，若7AB BC ⋅=-uu u r uu u r，则AC =u u u r （）A ．5B ．42C ．6D ．52【答案】A【解析】通过向量的数量积求解x ，并求出向量AC u u u r的坐标，然后利用向量模的坐标运算求出AC u u u r．【详解】解：向量()1,2AB =-u u u r ，(),5BC x =-u u u r ，若7AB BC ⋅=-uu u r uu u r，可得107x --=-，解得3x =-，所以()4,3AC AB BC =+=--u u u r u u u r u u u r ，则22(4)35AC =-+=uuu r ．故选：A ．【点睛】本题考查向量的数量积的运算，向量的模的求法，是基本知识的考查．5．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”(又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若5AD =，3BD =，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形(阴影部分)的概率为（）A ．964B ．449C ．225D ．27【答案】B【解析】求得120ADB ∠=︒，在ABD V 中，运用余弦定理，求得AB ，以及DE ，根据三角形的面积与边长之间的关系即可求解．【详解】解：18060120ADB ∠=︒-︒=︒Q ，在ABD V 中，可得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，即为222153253492AB ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，解得7AB =，2DE AD BD =-=Q ，224()749DEF ABC S S ∴==V V ．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的余弦定理，同时也考查了利用几何概型的概率公式计算概率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6．若x 、y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则z=3x-2y 的最小值为（）A ．13B ．13-C ．5-D ．5【答案】C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由题意，画出约束条件，所表示的平面区域，如图所示，化目标函数32z x y =-为322z y x =-，由图可知，当直线322zy x =-过A 时，直线在y 轴上的截距最大，联立2121x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得A （-1，1），可得目标的最小值为3(1)215z =⨯--⨯=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．7．将甲、乙、丙、丁四人分配到A 、B 、C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有（） A ．18种 B ．24种 C ．32种 D ．36种【答案】B【解析】根据题意，分两种情况讨论：①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，由加法原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论，①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有11232212C A A =种情况， ②没有人与甲在同一个学校，则有12223212C C A =种情况；则若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案有121224+=种；故选：B ．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中等题． 8．已知实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】通过举反例得到“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；再由“224x y +≤”⇒“1xy ≤”.能求出结果．【详解】解：Q 实数0x >，0y >，∴当3x =，14y =时，13422224x y +=+>， ∴“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；反之，实数0x >，0y >，由基本不等式可得22x y +≥由不等式的基本性质得224x y ≤+≤，整理得24x y +≤，2x y ∴+≤，由基本不等式得212x y xy +⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即“224x y+≤”⇒“1xy ≤”．∴实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题． 9．将函数()226f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象．若()()129g x g x ⋅=，且1x ，[]22,2x ππ∈-，则12x x -的最大值为（） A ．π B ．2πC ．3πD ．4π【答案】C【解析】首先利用函数图象的平移变换的应用求出新函数的关系式，进一步利用函数的最值的应用求出结果．【详解】解：函数()226f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，得到226y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再向上平移1个单位，得到()2216g x sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，由于若()()129g x g x ⋅=，且1x ，[]22,2x ππ∈-，所以函数在1x x =和2x 时，函数()2216g x sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭都取得最大值．所以()12262x k k Z πππ+=+∈，解得16x k ππ=+，由于且1x ，[]22,2x ππ∈-，所以176x π=，同理2116x π=-，所以711366πππ+=．故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题． 10．关于函数()1211x f x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭有下列结论： ①图象关于y 轴对称；②图象关于原点对称；③在(),0-∞上单调递增；④()f x 恒大于0．其中所有正确结论的编号是（） A ．①③ B ．②④C ．③④D ．①③④【答案】D【解析】利用函数的奇偶性、单调性直接求解．【详解】解：函数()1211x f x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，在①中，()()121211************ x x x x x x xe e ef x f x x e x e x e e x e -⎛⎫⎛⎫-⎛⎫⎛⎫-=+=-+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∴函数()1211xf x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是偶函数，图象关于y 轴对称，故①正确；在②中，函数()1211xf x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是偶函数，图象关于y 轴对称，故②错误；在③中，任取120x x >>，则()()()211212122222211111111x x x x x x x x e e e e e e e e -⎛⎫⎛⎫+-+=-= ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭， 120x x >>Q ，210x x e e ∴-<，110x e ->，210x e ->，12221111x x e e ∴+<+--， 111211011x x x e e e ++=>--Q ，同理22101x e +>-，即212211011x x e e +>+>--，120x x >>Q ，21110x x ∴>>，212112121111x x x e x e ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x <，所以，函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，则该函数在区间(),0-∞上为增函数，故③正确；在④中，当0x >时，10x >，2101x e +>-，()0f x >，当0x <时，10x <，2101xe +<-，()0f x >，()f x ∴恒大于0，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．11．已知抛物线C ：22x py =的焦点为F ，定点()23,0M ，若直线FM 与抛物线C 相交于A ，B 两点(点B 在F ，M 中间)，且与抛物线C 的准线交于点N ，若7BN BF =，则AF 的长为（） A ．78B ．1C ．76D ．3【答案】C【解析】由题意画出图形，求出AB 的斜率，得到AB 的方程，求得p ，可得抛物线方程，联立直线方程与抛物线方程，求解A 的坐标，再由抛物线定义求解AF 的长．【详解】解：如图，过B 作'BB 垂直于准线，垂足为'B ，则'BF BB =，由7BN BF =，得7'BN BB =，可得1sin 7BNB '∠=， 43cos BNB '∴∠=tan 43BNB '∠=，又()23,0M ，AB ∴的方程为()2343y x =--，取0x =，得12y =，即10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1p =，∴抛物线方程为22x y =．联立()223432y x x y ⎧=--⎪⎨⎪=⎩，解得23A y =．12172326A AF y ∴=+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．12．如图，在ABC V 中，1cos 4BAC ∠=，点D 在线段BC 上，且3BD DC =，15AD =，则ABC V 的面积的最大值为（）A ．32B ．4C 15D ．3【答案】C【解析】设BAD θ∠=，则0BAC θ<<∠，根据三角形的面积公式求出AC ，AB ，然后由1sin 2ABC S AB AC BAC ∆=⋅∠()15421sin θϕ⎤=+-⎦，根据三角函数的性质求出面积的最大值．【详解】解：设BAD θ∠=，则0BAC θ<<∠．3BD DC =Q ，152AD =，34ABD ABC S S ∴=V V ，131242AB ADsin AB ACsin BAC θ∴⋅=⋅⋅∠， 83AC sin θ∴=，同理()8AB sin BAC θ=∠-，()1124ABC S AB ACsin BAC sin BAC sin θθθθθ⎫∴=⋅∠=∠-=-⎪⎪⎝⎭V()421(sin θϕ⎤=+-⎦其中tan ϕ=，0BAC θ<<∠Q ，∴当22πθϕ+=时，sin(2)1max θϕ+=，()ABC max S ∴V ．故选：C ．【点睛】本题考查了余弦定理和三角恒等变换，以及三角形的面积公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．二、填空题13．在2log 0.2，0.22，0.30.2三个数中，则最大的数为______．【答案】0.22【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【详解】解：22log 0.2log 10<=Q ，2log 0.20∴<，0.20221>=Q ，0.221∴>，0.3000.20.21<<=Q ，0.300.21∴<<，0.22∴最大，故答案为：0.22．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．14．已知F 是双曲线C ：2213y x -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若OP OF =，则OPF V 的面积为______．【答案】32【解析】由题意画出图形，不妨设F 为双曲线C ：2213y x -=的右焦点，P 为第一象限点，求出P 点坐标，再由三角形面积公式求解．【详解】解：如图，不妨设F为双曲线C：2213yx-=的右焦点，P为第一象限点．由双曲线方程可得，21a=，23b=，则2c=，则以O为圆心，以2为半径的圆的方程为224x y+=．联立2222413x yyx⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得732P⎫⎪⎪⎝⎭，1332222OPFS∴=⨯⨯=V．故答案为：32．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15．设数列{}n a满足1a a=，()()()*1112n n na a a n N+--=∈，若数列{}n a的前2019项的乘积为3，则a=______．【答案】2【解析】本题先根据递推式的特点可知1na≠，然后将递推式可转化为11.1nnnaaa++=-再根据1a a=逐步代入前几项即可发现数列{}n a是以最小正周期为4的周期数列．再算出一个周期内的乘积为1，即可根据前2019项的乘积为3求出a的值．【详解】解：由题意，根据递推式，1na≠，故递推式可转化为111nnnaaa++=-．1a a=Q，211aaa+∴=-，232111111111aa aaaa aa+++-===-+---，34311111111a aaaa aa-+-===-++，45411111111a a a a a a a a -+++===---+． ∴数列{}n a 是以最小正周期为4的周期数列，1234111111a a a a a a a a a a +-⎛⎫∴⋅⋅⋅=⋅⋅-⋅= ⎪-+⎝⎭． 201945043=⨯+Q ，122019123111311a a a a a a a a a a a a ++⎛⎫∴⋅⋯=⋅⋅=⋅⋅-== ⎪--⎝⎭，解得2a =．故答案为：2．【点睛】本题主要考查周期数列的判定以及周期数列的性质应用，本题属中档题． 16．已知函数()()1f x x sinx cosx =++，若对于任意的()1212,0,2x x x x π⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，均有()()1212|xxf x f x a e e --成立，则实数a 的取值范围为______．【答案】[)1,+∞【解析】求导可知函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，进而原问题等价于对于任意的()1212,0,2x x x x π⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，均有()()1212x x f x ae f x ae ->-，构造函数()()x h x f x ae =-，则函数()h x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，求导后转化为最值问题求解即可．【详解】解：()()()sin 1cos sin 1cos f x x x x x x x =++-=+'，任意的()1212,0,2x x x x π⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，()0f x '>恒成立，所以()f x 单调递增，不妨设12x x <，则()()12f x f x <，又12x x e e <，故()()1212|xxf x f x a e e --等价于()()2121x xf x f x ae ae -<-，即()()1212xxf x ae f x ae ->-，设()()()1,0,2x xh x f x ae x sinx cosx ae x π⎡⎤=-=++-∈⎢⎥⎣⎦，易知函数()h x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，故()()'10xh x x cosx ae =+-≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即()1xx cosx a e +≥在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，设()()1,0,2xx cosx g x x e π+⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则()()()211'0()x xx xcosx x sinx e x cosx e xsinx sinx xcosx g x e e⎡⎤-+-+⋅---⎣⎦==≤，故函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则()()01max g x g ==，故1a ≥．故答案为：[)1,+∞．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值及不等式的恒成立问题，考查转化思想，属于中档题．三、解答题17．已知函数()23f x sinxcos x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． ()1求512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；()2求()f x 的最小正周期及单调增区间．【答案】（1）12-；（2）最小正周期为π，()f x 的单调增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）结合和差角公式及二倍角，辅助角公式对已知函数进行化简，然后直接代入即可求解；（2）结合正弦函数的性质即可求解．【详解】解：(1)因为()212sin cos sin cos 2222f x x x x x x x ⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭11cos 21sin 2sin 2cos 2sin 2222223x x x x x π-⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，所以5571sin sin sin sin 12636662f πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==+=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()f x 的最小正周期22T ππ==．令222232k x k πππππ-≤+≤+，解得51212k x k ππππ-≤≤+，所以()f x 的单调增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题主要考查和差角公式及二倍角，辅助角公式对已知函数进行化简，考查了正弦函数的性质的应用，属于中等题.18．已知数列{}n a 满足11a =，141n n a a n ++=-，1n =，2，3⋯.()1求数列{}n a 的通项；()2设12233445212221n n n n n S a a a a a a a a a a a a -+=-+-+⋯+-，求n S ．【答案】()21,122,n n n a n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数； ()2 28n S n =-.【解析】()1利用数列的递推关系式推出114n n a a +--=，通过当n 为奇数，当n 为偶数，241222n n a n ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，分别求解通项公式；()2化简()()()21343522121n n n n S a a a a a a a a a -+=-+-+⋯+-，然后求解数列的和即可．【详解】解：()1141n n a a n ++=-Q ，1n =，2，3⋯①，()1411n n a a n -∴+=--，2n =，3，4⋯②-①②得114n n a a +--=，2n =，3⋯当n 为奇数，1141212n n a n +⎛⎫=+-=-⎪⎝⎭，当n 为偶数，241222n n a n ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭所以21,22,n n n a n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数；()122334452122212n n n n n S a a a a a a a a a a a a -+=-+-+⋯+-，()()()21343522121n n n n S a a a a a a a a a -+=-+-+⋯+-()()()()224622424482n n n a a a a n +-=-+++⋯+=-=-．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法以及数列求和的方法，是中档题． 19．已知()2(,f x kx sin x asinx k =-+a 为实数)．()1当0k =，2a =时，求()f x 在[]0,π上的最大值； ()2当4k =时，若()f x 在R 上单调递增，求a 的取值范围．【答案】()12； ()2 []22-,. 【解析】()1求导后，列表得x ，()'f x ，()f x 的变化情况，进而求得最大值； ()2依题意，2460cos x acosx --≤恒成立，换元后利用二次函数的图象及性质得解．【详解】解：()1当0k =，2a =时，()22f x sin x sinx =-+，()()()2'2224222211f x cos x cosx cos x cosx cosx cosx =-+=-++=+-，则x ，()'f x ，()f x 的变化情况如下：233()32f x f π⎛⎫∴==⎪⎝⎭最大值；()()2f x 在R 上单调递增，则()()2242cos sin cos 0f x x x a x '=--+≥对x R ∀∈恒成立，得2460cos x acosx --≤，设[]1,1t cosx =∈-，()246g t t at =--，则()0g t ≤在[]1,1-上恒成立，则有()()120120g a g a ⎧-=-≤⎪⎨=--≤⎪⎩，得22a -≤≤．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想及换元思想，属于基础题．20．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，点A 为该椭圆的左顶点，过右焦点(),0F c 的直线l 与椭圆交于B ，C 两点，当BC x ⊥轴时，三角形ABC 的面积为18．()1求椭圆Γ的方程；()2如图，当动直线BC 斜率存在且不为0时，直线x c =分别交直线AB ，AC 于点M 、N ，问x 轴上是否存在点P ，使得PM PN ⊥，若存在求出点P 的坐标；若不存在说明理由．【答案】()1 2211612x y +=； ()2 存在，P ()1,0-或()5,0.【解析】()1由离心率及三角形ABC 的面积和a ，b ，c 之间的关系求出椭圆方程；()2由()1知A 的坐标，设直线BC 的方程，及B ，C 的坐标，进而写直线AB ，AC 的方程，与直线x c =联立求出M ，N 的坐标，假设存在P 点，是PM PN ⊥，使0PM PN ⋅=u u u u r u u u r，求出P 点坐标．【详解】解：()1由已知条件得()22221212182c a b a c a a b c ⎧=⎪⎪⎪⨯+⨯=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得4,23a b ==；所以椭圆Γ的方程为2211612x y +=：；()2设动直线BC 的方程为()2y k x =-，()11,B x y ，()22,C x y ，则直线AB 、AC 的方程分别为()1144y y x x =++和()2244yy x x =++，所以点M 、N 的坐标分别为1212662,2,44y y M N x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭、，联立()22211612y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()2222341616480k x k x k +-+-=，所以22121222161648,3434k k x x x x k k -+==++；于是()()()()()()22121212121212121236243622664444416M N k x x x x k x x y y y y x x x x x x x x -++⎡⎤--⎣⎦=⋅==+++++++2222222221648163624343491648164163434k k k k k k k k k⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭==--++++，假设存在点(),0P t 满足PM PN ⊥，则2(2)0M N t y y -+=，所以1t =-或5，所以当点P 为()1,0-或()5,0时，有PM PN ⊥．考查椭圆方程的求解，考查直线与椭圆的综合应用，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法来求解，考查计算能力，属于中难题．21．黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况(单位：百元)，相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：()1求所得样本的中位数(精确到百元)；()2根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布()245,15N ，若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；()3若年旅游消费支出在40(百元)以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．(参考数据：()0.6827P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9545P X μσμσ-<<+≈；(33)0.9973)P X μσμσ-<<+≈【答案】()145(百元)；()217.1万；()3分布列见解析，()245E X =．【解析】()1设样本的中位数为x ，可得()40103904000.510001000100020x -++⋅=，解得x ； ()245μ=，15σ=，275μσ+=，旅游费用支出在7500元以上的概率为()1(22)22P x P x μσμσμσ--<<+≥+=，即可估计有多少万市民旅游费用支出在7500元以上；()3由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为35，X 可能取值为3，4，5，6，利用二项分布列即可得出．解：()1设样本的中位数为x ，则()40103904000.510001000100020x -++⋅=，解得45x =，所得样本中位数为45(百元)；()245μ=，15σ=，275μσ+=，旅游费用支出在7500元以上的概率为()1(22)10.954420.022822P x P x μσμσμσ--<<+-≥+===，0.022875017.1⨯=，估计有17.1万市民旅游费用支出在7500元以上；()3由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为35，X 可能取值为3，4，5，6．()3283()5125P X ===，()12332364()55125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()22332545()55125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()33276()5125P X ===，故其分布列为：()83654272434561251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】本题考查了二项分布列、互斥事件与对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．已知函数()()1xf x alnx x e =--，其中a 为非零常数．()1讨论()f x 的极值点个数，并说明理由；()2若a e >，()i 证明：()f x 在区间()1,+∞内有且仅有1个零点；()ii 设0x 为()f x 的极值点，1x 为()f x 的零点且11x >，求证：0012x lnx x +>．【答案】（1）见解析；（2）（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析.【解析】()1先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系，对a 进行分类讨论即可求解函数的单调性，进而可确定极值，()()2i 转化为证明()'0f x =只有一个零点，结合函数与导数知识可证；()ii 由题意可得，()()0100f x f x ⎧=⎪⎨='⎪⎩，代入可得，()012011010x x a x e alnx x e ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩，结合函数的性质可证．【详解】解：()1解：由已知，()f x 的定义域为()0,+∞，()2x xa a x e f x xe x x-=-='Q ， ①当0a <时，20x a x e -<，从而()'0f x <，所以()f x 在()0,+∞内单调递减，无极值点； ②当0a >时，令()2xg x a x e =-，则由于()g x 在[)0,+∞上单调递减，()00g a =>，(10ga a =-=-<，所以存在唯一的()00,x ∈+∞，使得()00g x =，所以当()00,x x ∈时，()0g x >，即()'0f x >；当()0,x x ∈+∞时，()0g x <，即()'0f x <，所以当0a >时，()f x 在()0,+∞上有且仅有一个极值点.综上所述，当0a <时，函数()f x 无极值点；当0a >时，函数()f x 只有一个极值点；()2证明：()i 由()1知()2xa x e f x x-'=．令()2xg x a x e =-，由a e >得()10g a e =->，所以()0g x =在()1,+∞内有唯一解，从而()'0f x =在()0,+∞内有唯一解，不妨设为0x ，则()f x 在()01,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减，所以0x 是()f x 的唯一极值点．令()1h x lnx x =-+，则当1x >时，()1'10h x x=-<，故()h x 在()1,+∞内单调递减，从而当1x >时，()()10h x h <=，所以1lnx x <-．从而当a e >时，1lna >，且()()()()()1110lna f lna aln lna lna e a lna lna a =--<---=又因为()10f =，故()f x 在()1,+∞内有唯一的零点．()ii 由题意，()()0100f x f x ⎧=⎪⎨='⎪⎩即()012011010x x a x e alnx x e ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩，从而()0120111x x x e lnx x e =-，即1011201x x x lnx e x --=．因为当11x >时，111lnx x <-，又101x x >>，故10112011x x x e x x --<-，即1020x x e x -<，两边取对数，得1020x x lnelnx -<，于是1002x x lnx -<，整理得0012x lnx x +>．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，还综合考查了函数与导数的综合应用，属于难题．。

【高三】湖北省黄冈市届高三上学期期末考试试题(数学理)

【高三】湖北省黄冈市届高三上学期期末考试试题（数学理）【高三】湖北省黄冈市届高三上学期期末考试试题（数学理）试卷描述：一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑.1.已知集合，，则（）a.b.c.d.2.复数、在复平面内分别对应点、，，将点绕原点逆时针旋转90得到点，则（）a.b.c.d.3.将右图算法语句（其中常数是自然对数的底数）当输入为3时，输出的值为（）a.b.c.d.4.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点，的面积为，则双曲线的离心率（）a.b.c.d.5.福彩3d是由3个0～9的自然数组成投注号码的彩票，耀摇奖时使用3台摇奖器，各自独立、等可能的随机摇出一个彩球，组成一个3位数，构成中奖号码，下图是近期的中奖号码（如197,244,460等），那么在下期摇奖时个位上出现3的可能性为（）6.命题，使；命题直线与圆相切.则下列命题中真命题为（）a.b.c.d.7.设函数，则当时，的展开式中常数项为（）a.b.c.d.【答案】d【解析】8.函数的部分图象如图所示，若，则（）a.b.c.d.9.“”是“函数在区间上单调递增”的（）a.充分必要条件b.必要不充分条件c.充分不必要条件d.既不充分也不必要条件10.已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，，，且，则的值为（）a.b.c.d.考点：本题考查三角形的内心性质，平面向量的数量积，向量的投影.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（11-14）11.若，，则、的大小关系为.12.在电视节目《爸爸去哪儿》中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活.一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3男2女）,kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有种.13.等差数列的前项和记为，若，，则的最大值为.，，解得，.考点：本题考查等差数列的通项公式.14.定义在上的偶函数，满足，都有，且当时，.若函数在上有三个零点，则的取值范围是.（二）选做题（请在夏明两题中任选一题作答，若两题都做，则按第15题计分）.15.如图，在半径为的圆中，弦、相交于，，，则圆心到弦的距离为.16.在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数，）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为，若直线与轴、轴的交点分别是椭圆的右焦点、短轴端点，则.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）等比数列的前项和，已知，，，成等差数列.（1）求数列的公比和通项；（2）若是递增数列，令，求.18.（本题满分12分）设向量，，，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在锐角中，角、、所对的边分别为、、，，，，求的值.19.（本题满分12分）某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试，随机抽取6名同学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学；（3）从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.20.（本题满分12分）设关于不等式的解集为，且，.（1）,恒成立，且，求的值；（2）若，求的最小值并指出取得最小值时的值.21.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线，设点，，为抛物线上的动点（异于顶点），连结并延长交抛物线于点，连结、并分别延长交抛物线于点、，连结，设、的斜率存在且分别为、.（1）若，，，求；（2）是否存在与无关的常数，是的恒成立，若存在，请将用、表示出来；若不存在请说明理由.同理，点……………………8分三点共线22.（本题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若，恒成立，求实数的最小值；（3）证明.当时，每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源11每天发布最有价值的湖北省黄冈市届高中三年级上学期期末考试试题（数学理）。

湖北省黄冈中学届高三上学期期末考试数学理6页

湖北省黄冈中学2019届高三（上）期末考试数学试题(理科)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．复数1ii+在复平面中所对应的点到原点的距离为（） A ．12B ．22C ．1D ．22．设集合222{|1},{|1},{(,)|1}.A x y x B y y x C x y y x ==-==-==-，则下列关系中不正确的是（） A ．A C =∅B ．BC =∅C ．B A ⊆D ．A B C =3．给出两个命题：p : |x |=x 的充要条件是x 为正实数；q : 存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是（） A ．p 且qB ．p 或qC ．┓p 且qD ．┓p 或q4．设向量a 与b 的模分别为6和5，夹角为120°，则||a b +等于（） A ．23B ．23-C ．91D ．315．若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为（） A ．-2B ．22C ．34D ．26．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么11(0)(9)f f --+-的值为（）A ．3B ．-3C ．2D ．-27．若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A 国10人，B 国6人，C 国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（）种.A ．10206AB ．53210646A A AC ．53210646C C CD ．5321064C C C8．二次函数2(1)(21)1y n n x n x =+-++，当n 依次取1，2，3，4，…，n ，…时，图象在x 轴上截得的线段的长度的总和为（） A ．1B ．2C ．3D ．49．平面α、β、γ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β、γ的距离都是3，P 是α上的动点，P 到β的距离是到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（） A ．33-B ．323-C ．63-D ．310．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水2t 2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（） A ．3人洗澡B ．4人洗澡C ．5人洗澡D ．6人洗澡第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11．不等式(2)|3|0x x -->的解集为________________.12．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm ，深2cm 的空穴，则该球的表面积为_____________cm 2.（24S R π=球）13．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，AB 是过焦点F 的弦，且AB 的倾斜角为30°，OAB ∆ 的面积为4，则p =____________.14．数列{a n }满足：a 1=1，且对任意的m 、*n ∈N 都有：m n m n a a a mn +=++，则12320081111a a a a ++++=_____________.15．直线l ：(0)x my n n =+>过点(4,43)A ，若可行域300x my n x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥的外接圆的直径为1633，则实数n的值为________________.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．(本小题满分12分)已知向量(1tan ,1),(1sin 2cos 2,3)x x x =-=++-b a ，记().f x =b a （1）求f (x )的值域及最小正周期；（2）若6224f f ααπ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角.α17．(本小题满分12分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数. 求ξ的分布列，期望及方差. 18．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n （0n S ≠），且*11120(2,),.2n n n a S S n n a -+=∈=N ≥ （1）求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求a n ；（3）若2(1)(2)n n b n a n =-≥，求证：22223 1.n b b b +++<19．(本小题满分12分)在三棱锥P —ABC 中，1,2AB BC AB BC PA ⊥==，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥ 底面ABC .（1）求证OD ∥平面P AB ；（2）求二面角A —BC —P 的大小. 20．(本小题满分13分)已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象经过原点，且在x =1处取得极值，直线23y x =+到曲线()y f x =PDACBO在原点处的切线所成的角为45°. （1）求()f x 的解析式；（2）若对于任意实数α和β恒有不等式|(2sin )(2sin )|f f m αβ-≤成立，求m 的最小值. 21．(本小题满分14分)以点A 为圆心，以2cos 04πθθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭为半径的圆内有一点B ，已知||2sin AB θ=，设过点B 且与圆A内切于点T 的圆的圆心为M .（1）当θ取某个值时，说明点M 的轨迹P 是什么曲线；（2）点M 是轨迹P 上的动点，点N 是A 上的动点，把|MN |的最大值记为()f θ，求()f θ的取值范围.参考答案（理）1.B2.D3.D4.D5.D6.C7.D8.A9.A 10.B 11．(2,3)(3,)+∞12．400π13．214．4016200915．816．（1）根据条件可知：因为f (x )的定义域为{|,},2x x k k ππ≠+∈Z ∴f (x )的值域为(5,1]--，f (x )的最小正周期为.π（2）2cos 2cos 2(cos sin )22sin 6.22424f f ααπππααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，3sin 42πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，又因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2,4343ππππαα+=+=或所以5.1212ππαα==或 17．ξ的可能值为0，1，2. 若ξ=0表示没有取出次品，其概率为032103126(0)11C C P C ξ===；同理()1211210210331212911,(2).2222C C C C P P C C ξξ====== ∴ξ的分布为ξ 012p61192212218．（1）∵120n n n a S S -+=，∴12n n n a S S -=-，又∵1,n n n S S a --= ∴*1112(2,)n n n n S S --=∈N ≥ ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且12.nn S = （2）当2n ≥时，1111.22(1)2(1)n n n a S S n n n n -=-=-=--- 当n =1时，112a =不成立. ∴1(1),21(2).2(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-⎪-⎩≥（3）12(1)n n b n a n=-=，∴221111(2)(1)1n b n n n n n n =<=---≥. ∴左边1111111112231n n n<-+-++-=-<-显然成立.19．（1）∵O 、D 分别为AC 、PC 的中点，∴OD ∥P A . 又P A ⊂≠平面P AB ，∴OD ∥平面P AB .（2）∵,,.AB BC OA OC OA OB OC ⊥=∴==又∵OP ⊥平面ABC ，∴P A=PB=PC ，取BC 中点E ，连结PE 和OE ，则,.OE BC PE BC ⊥⊥∴OEP ∠是所求二面角的平面角.又1124OE AB PA ==，易求得5.4PE PA = 在直角POE ∆中，15cos 15OEP ∠=，∴二面角A —BC —P 的大小为15arccos.1520．（1）由题意有2(0)0,()32f f x x ax b '==++，且(1)320,f a b '=++=又曲线()y f x =在原点处的切线的斜率(0),k f b '== 而直线23y x =+到此切线所成的角为45°， ∴21tan 4512b b-==+，解得b = -3. 代入320a b ++=得a =0，故f (x )的解析式为33.x x - （2）由2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+可知，f (x )在(,1]-∞-和[1,)+∞上递增；在[-1，1]上递减，又(2)2,(1)2,(1)2,(2)2,f f f f -=--==-=∴f (x )在[-2，2]上的最大值和最小值分别为-2，2. 又∵2sin α、2sin [2,2]β∈-， ∴|(2sin )(2sin )|4f f αβ-≤. 故4m ≥，即m 的最小值为4.21．（1）连MT 、MB 、MA ，如图答所示.∵|MT|+|MA|=|AT|，|MT|=|MB|， ∴||||||2cos MA MB AT θ+==为定值，又||2sin AB θ=，因为0,,2cos 2sin 4πθθθ⎛⎫∈∴> ⎪⎝⎭，∴动点M 的轨迹P 是以A 、B 为焦点，长半轴长为cos θ，半焦距长为sin θ的椭圆.（2）椭圆P 的中心为O ，长轴在直线AB 上，设其左顶点为M 1，射线BA 与A 交于N 1点，则|M 1N 1|是|MN |的最大值，即11111111()||,()||||||(||||)||(cos sin )2cos f M N f M N M A AN M O OA AN θθθθθ===+=++=++3cos sin 10sin()θθθϕ=+=+（其中ϕ是锐角，且tan 3ϕ=）.∴当2πθϕ+=时，sin()θϕ+取最大值1；∴当4πθ=时，sin()θϕ+取最小值，此时min 222sin(+)sin (sin cos )4210πθϕϕϕϕ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭ 故22()10,f θ<≤ 即()f θ的取值范围是(22,10].。

湖北省黄冈市高三上学期期末考试(元月调研)数学(理)试卷Word版含答案

黄冈市2017年秋季高三年级期末考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.设z=i+1i-1,f(x)=x 2-x+1,则f(z)= ( ) A.i B.-i C.-1+i D.-1-i 2.已知集合M={y|y=log 12(x+1) ,x ≥3},N={x|x 2+2x-3≤0},则M ∩N= ( )A.[-3,1]B.[-2,1]C.[-3,-2]D.[-2,3] 3.设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ,且S 13=52,则a 4+a 8+a 9= ( ) A.8 B.12 C.16 D.204.设双曲线x 2a 2 - y 2b 2 = 1 (a ＞0,b ＞0)的渐近线与圆x 2+(y-2)2= 3相切,则双曲线的离心率为( ) A.4 3 3 B.2 3 3C. 3D.2 3 5.从图中所示的矩形OABC 区域内任取一点M(x,y),则点M 取自阴影部分的概率为 ( ) A.13 B.12C.14D.236.函数y= x 2+xe的大致图象是 ()7.已知函数f (x )＝a sin(π2 x ＋α)＋b cos(π2 x ＋β)，且f (8)＝m,设从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为t ，s ，共可得到lg t －lg s 的不同值的个数是m,则f (2 018)的值为( ) A.－15B.-16C.-17D.－188.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.23B.43C.73D.839.若a＞b＞1,-1＜c＜0, 则( )A.ab c＜ba cB.a c＞b cC.loga |c| ＜logb|c| D.bloga|c| ＞alogb|c|10.执行右面的程序框图，如果输入的x∈[-1，4]，则输出的y属于 ( )A.[-2,5]B.[-2,3)C.[-3,5)D.[-3,5]11.已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,其准线与双曲线y23-x2=1相交于M,N两点,若△MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p= ( )A.2 3B. 3C.3 3D.612.若函数f(x)= - 56x-112cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m的取值范围是( )A.[-12,12] B.[-23,23] C.[-33,33] D.[-22,22]第Ⅱ卷（非选择题共90分）（本卷包括必考题和选考题两部分。

湖北省黄冈市高三数学上学期期末考试试题理

高三年级期末考试数学试题（理）本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共21题，满分150分，考试时间120分钟。

I 卷（选择题，本卷共10小题，共50分）第Ⅱ卷（选择题，共50分）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，每小题5分，共50分J 1．集合122{|},{|log ,},A x y x B y y x x R ====∈则AB 等于（）A ．RB ．ΦC ．[0，+)∞）D ．（0，+)∞2．设复数z 满足z （l-2i ）=4+2i （i 为虚数单位），则|z|为（）A ．1B ．2C ．32D ．853．下列四种说法中，错误的个数是（） ①A={0，1）的子集有3个；②“若am 2 <bm 2，则a<b ”的逆命题为真；③“命题p ∨ q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件；④命题“x ∀∈R ，均有232x x --≥0”的否定是：“x ∃∈R ，使得x 2—3x-2≤0”A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（）A ．（—1，0）B ．（0，1）C ．（一∞，0）D ．（一∞，0）（1，+∞）5．用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（） A ．36 B ．32 C ．24 D ．20 6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A>0，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图像，则只要将f （x ）的图像（） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度7．设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a+b 的最小值为（）A ．2B ．4C ．6D ．88．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项的和为S n ，已知147999,279a a a S ++==，若对任意,n N +∈都有S n ≤S k 成立，则k 的值为（）A ．22B ．21C ．20D ．199．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F （一c ，0）（c>o ），作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为（）ABD10．已知函数2342001()12342001x x x x f x x =+-+-++，则函数f （x ）在其定义域内的零点个数是（）A ．0B ．lC ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在答题卡相应横线上． 11．（在（1）（2）中任选作一题，如两题都做，按第（1）题记分）（1）参数方程）在极坐标系中，定点A （2，π），动点B在直线sin()4πρθ+=2上运动，则线段AB 的最短长度为．（2）(几何证明选讲）如图，在半径为2的⊙O 中， ∠AOB=90°,D 为OB 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ，则线段DE 的长为。

2021-2022学年湖北省黄冈市小桥中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市小桥中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则=（）A．B．C．D．参考答案：A略2. 已知集合，集合，则A． B． C．D．参考答案：C3. 函数零点的个数为A4 B3 C 2 D1参考答案：答案：D4. 已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（）①若m∥n，n?α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m则α⊥β③若l⊥n，m⊥n，则l∥m④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥αA．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①利用线面平行的判定定理即可得出；②利用面面垂直的判定定理即可判断出；③利用线线的位置关系即可得出；④利用面面垂直的性质定理即可得出．【解答】解：①若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，因此不正确；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m，利用面面垂直的判定定理可得：α⊥β，正确；③若l⊥n，m⊥n，则l∥m、相交或为异面直线，因此不正确；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，利用面面垂直的性质定理即可得出：n⊥α，因此正确．综上可知：只有②④正确．故选：B．5. 变量x、y满足约束条件，则的最小值为A.-3B.-2C.0D. 6参考答案：C6. 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的顶点和渐近线方程，设P（m， m），再由两直线垂直和平行的条件，得到m，a，b的关系式，消去m，可得a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A（﹣a，0）、B（a，0），渐近线分别为l1：y=x，l2：y=﹣x．设P（m， m），若PA⊥l2，PB∥l2，则=﹣1①，且=﹣，②由②可得m=，代入①可得b2=3a2，即有c2﹣a2=3a2，即c=2a，则有e==2．故选B．7. 在△ABC中，，则A的取值范围是（▲ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C8. 已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＞－1}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D9. 已知m，n为异面直线，m⊥平面a，n⊥平面．直线l满足l⊥m，l⊥n，，，则A．与相交，且交线平行于B．与相交，且交线垂直于C．∥，里∥aD．⊥，且⊥参考答案：A略10. 某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如图），①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为[，＋∞）；④方程有两个解．上述关于函数的描述正确的是（）A. ①③B. ③④C.②③ D. ②④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交点为B，抛物线上一点A（x0，2）满足，则p= ．参考答案：2∵抛物线y 2=2px （p＞0），∴它的焦点F（，0），准线与x轴交点B（﹣，0），∵抛物线上一点A（x0，2），∴2px0=4，解得x0=，∴A（，2），∵，∴=，整理，得p4﹣8p2+16=0，解得p2=4．∵p＞0，∴p=2．故答案为：2．12. 如图，在中，斜边，直角边，如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为___________．参考答案：略13. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为参考答案：-414. 在中, ,AB=2，AC=1，D是边BC 的中点，则参考答案：略15. 已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则?A B= ．参考答案：{3}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】根据题意，由A∩B=B分析可得B?A，结合集合A、B，分析可得a=2，即可得B={2，4}，由集合补集的定义，计算可得答案、【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则必有B?A，而集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，分析可得a=2，即B={2，4}，则?A B={3}，故答案为：{3}．【点评】本题考查集合之间包含关系的运用，关键是由A∩B=B分析得到B是A的子集．16. 已知函数的最大值为1，则 .参考答案：本题考查三角函数的性质与三角变换。

黄冈中学高三上学期期末考试数学理试题含答案

湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（理）期末考试命题：钱程审稿: 张智校对：张淑春考试时间：2014年1月20日下午14：30—16：30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟．★★★ 祝考试顺利 ★★★第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数20132(12a i i i i+⋅-是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．1 B ．1- C ．14 D ．14-2．已知,b c 是平面α内的两条直线，则“直线a α⊥”是“直线a b ⊥且直线a c ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（） A ．48 B ．56 C ．64 D ．724.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 5．如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①()sin cos f x x x =；②()2sin()4f x x π=+；③()sin 3cos f x x x =+；④()2sin 21f x x =+．其中“同簇函数”的是（） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④6．已知()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，12()log (1)f x x =-，则2011()4f -=（） A ．2- B ．12C ．1D ．2 第3题图7.双曲线221x y a-=的一条渐近线与圆()2222x y -+=相交于,M N 两点，且2MN =，则此双曲线的离心率为（） A ．3 B ．233 C ．332 D ．3 8．已知(2,1)A ，(1,2)B -，31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点(,)P a b 满足02OP OA ≤⋅≤且02OP OB ≤⋅≤，则点P 到点C 的距离大于14的概率为（） A ．5164π-B ．564πC ．116π- D ．16π9．已知数列{}n a 的通项222cos sin 33n n n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则60S =（） A ．1840 B ．1880 C ．1960 D ．198010．已知函数()()()212ln f x a x x =---，1()x g x xe -=(a R ∈,e 为自然对数的底数)，若对任意给定的(]00,x e ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的i x （1,2i =），使得()()0i f x g x =成立，则a 的取值范围是（） A ．25-1e e -⎛⎤∞ ⎥-⎝⎦，B ．22,e e -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．222e e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ． 2522,1e e e e --⎡⎫⎪⎢-⎣⎭ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11—14题）11．已知集合{}2|560A x x x =--<，{}|2B x x =<，则()R A C B ⋂=___________．12．由直线12x =，2x =，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为___________． 13．已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是___________．14.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第．．1．层．），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1）试问第n 层()2n N n *∈≥且的点数为___________个；（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）第14题图15．（选修4—1：几何证明选讲）如图所示，,EB EC 是圆O 的两条切线，,B C 是切点，,A D 是圆O 上两点，如果46E ︒∠=，32DCF ︒∠=，则A ∠的度数是___________． 16. （选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，过点18,2P π⎛⎫⎪⎝⎭引圆10sin ρθ=的两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，则线段AB 的长为___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()f x m n =⋅，其中()sin cos ,3cos m x x xωωω=+，()cos sin ,2sin n x x x ωωω=-，0ω>，()f x 的相邻两条对称轴间的距离大于等于2π．（1）求ω的取值范围；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边依次为,,a b c ，3,3a b c =+=，当ω的值最大时，()1f A =，求ABC ∆的面积．18.如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无．盖．长方体沉淀箱，污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米．已知流出的水中该杂质的质量分数与,a b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料60平方米．（注：制箱材料必须用完）（1）求出,a b 满足的关系式；（2）问当,a b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A 、B 孔的面积忽略不计）？19. 如图所示，四边形PDCE 为矩形，四边形ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，90BAD ADC ︒∠=∠=，1,22AB AD CD a PD a ====．（1）若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ；（2）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小．ABA2 b第15题图第18题图20．设数列{}n a 的首项112a =，且11(214nn na n a a n +⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为偶数）（为奇数），记211()4n n b a n N *-=-∈．（1）求23,a a ；（2）证明：{}n b 是等比数列；（3）求数列31n n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．21．如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于1C 的长半轴长. （1）求1C ，2C 的方程；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E.（i ）证明：MA MB ⊥；(ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线l ,使得21S S =3217?请说明理由．22．已知函数1ln ()xf x x +=．（1）若函数在区间1,2a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（其中0a >）上存在极值，求实数a 的取值范围；（2）如果当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；（3）求证：()()()221!1n n n en N -*+>+⋅∈⎡⎤⎣⎦．湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（理）期末考试参考答案（附评分细则）一、选择题11．[)2,6 12．2ln 2 13．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．(1)()61n - (2)815．99︒ 16．120138．动点(,)P a b 满足的不等式组为022022a b a b ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，画出可行域可知P 的运动区域为以31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭P 到点C 的距离小于或等于14的区域是以31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭为圆心且半径为14的圆以及圆的内部，所以222145164P ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭==-⎝⎭9．222cossin 33n n n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭22cos 3n n π=，所以()()()22232313115323139222k k k a a a k k k k --++=----+=-，其中k N *∈ 所以60S =()5912202018905018402++⋅⋅⋅+-⨯=-=10．易得函数()g x 在(]0,e 上的值域为(]0,1()(]'2222()2,0,a x a f x a x e xx⎛⎫--⎪-⎝⎭=--=∈当22x a =-时，'()0f x =，()f x 在22x a =-处取得最小值222ln 22f a a a ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭由题意知，()f x 在(]0,e 上不单调，所以202e a<<-，解得22e a e -<所以对任意给定的(]00,x e ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的i x （1,2i =），使得()()0i f x g x =成立，当且仅当a 满足条件202f a ⎛⎫≤ ⎪-⎝⎭且()1f e ≥因为(1)0f =，所以202f a ⎛⎫≤⎪-⎝⎭恒成立，由()1f e ≥解得251e a e -≤- 综上所述，a 的取值范围是25,1e e -⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦14. 观察图形，可以看出，第一层是1个点，其余各层的点数都是6的倍数且倍数比层数少1，所以：（1）第n 层的点数为()61(2)n n -≥；（2）n 层六边形点阵的总点数为()16121n +⨯++⋅⋅⋅+-=()131n n +-令()131169n n +-=解得7n =-（舍去）或8n = 所以8n = 三、解答题17．解：（1）22()cos sin sin f x m n x x x x ωωωω=⋅=-+=cos22x x ωω=2sin 26x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭----------------------------3分因为0ω>，所以函数()f x 的周期22T ππωω== 由题意可知22T π≥，即T π≥，ππω≥----------------------------5分解得01ω<≤-----------------------------6分（2）由（1）可知ω的最大值为1，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭因为()1f A =，所以1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭----------------------------7分而132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以5266A ππ+=，所以3A π=-------------------------9分而2222cos b c bc A a +-=，所以223b c bc +-= ① 而()22229b c b c bc +=++= ②联立①②解得：2bc =-------------------------11分所以1sin 22ABC S bc A ∆==-------------------------12分18．解：（1）由题意可得242600,0a b ab a b ++=⎧⎨>>⎩，即2300,0a b ab a b ++=⎧⎨>>⎩------------------------6分注：若没写0,0a b >>，扣两分，少写一个扣1分（2）因为该杂质的质量分数与,a b 的乘积ab 成反比，所以当ab 最大时，该杂质的质量分数最小由均值不等式得222a b a b +≥⋅（当且仅当2a b =时取等号）所以222a b ab ab ab ++≥+，即2230ab ab +≤（当且仅当2a b =时取等号）-----------------------8分即()()52320ab ab +-≤，因为0ab >，所以32ab ≤，所以18ab ≤-----------------------10分所以当且仅当218a b ab =⎧⎨=⎩即()()63a m b m =⎧⎪⎨=⎪⎩时，ab 取得最大值18，此时该杂质的质量分数最小 -------------------12分19．20．解：（1）21321313,4428a a a a =+=== ------------------2分（2）证明：因为2114n n b a -=-，所以121221211111111142424424n n n n n b a a a a ++--⎛⎫⎛⎫=-=-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭------------------5分即112n n b b +=，------------------6分而1111044b a =-=≠，所以{}n b 是以14为首项，公比为12的等比数列-----------7分注：若没写10b ≠，扣一分（3）1111122n n n b b -+⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以31nn b +=()1312n n ++ 所以()()()23131123212312n n T n +=⨯++⨯++⋅⋅⋅++()()()()3412231123212322312n n n T n n ++=⨯++⨯++⋅⋅⋅+-++--------8分两式相减得：()()2341312322216n n n T n ++=+-++⋅⋅⋅+---------10分即()23228n n T n +=-+ --------12分21．解：（1）由题意知2c e a ==，从而2a b =，又a =，解得2,1a b ==。

湖北省黄冈市高三上学期期末考试——数学理数学理

一、选择题1-12 DCACB DBDDB CA二、填空题：13. 14. -6480 15. 16.2016三：解答题17.解：（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．…………5分（Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x）==因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…………10分18.（Ⅰ）由图知，解得∵∴，即由于，因此……………………3分∴∴即函数的解析式为………………6分（Ⅱ）∵∴∵，即，所以或1（舍），……8分由正弦定理得，解得由余弦定理得∴，（当且仅当a=b等号成立）∴∴的面积最大值为.……………………12分19.解：（I）在中，令n=1，可得，即当时，，.又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.……6分(II)由（I）得，所以由①-②得……12分20.解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户。

第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3 ………………1分，，所以X的分布列为………………………5分EX=……………………………6分(2)设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得Y～B,所以，其中………………8分设…………………10分若，则，；若，则，。

所以当或，可能最大，所以的取值为6。

………………12分21.解：（1)∵侧面底面，作于点，∴平面．又，且各棱长都相等，∴，，．…2分故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，．……4分设平面的法向量为，则,解得．由．而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，∴侧棱与平面所成角的正弦值的大小为…………………6分（2）∵，而∴又∵，∴点的坐标为．假设存在点符合题意，则点的坐标可设为，∴．∵，为平面的法向量，∴由，得．……………10分又平面，故存在点，使，其坐标为，即恰好为点．………12分22.解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故，又，故，解得，x0=e，故，故．……4分（解法二）转化为函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．又，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．故g（x）极大=g（e）=；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，只须．……4分（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而（x＞0），若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在时，g′（x）＞0，在时，g′（x）＜0，所以g（x）在上单调增，在上单调减，从而=，又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）极大＞0，即，所以．综上所述，．……4分（Ⅱ）因为等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（Ⅰ）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．所以原式等价于，因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．……8分令，又=，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可见t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．…12分。

湖北黄冈2022高三上年末考试--数学(理)

湖北黄冈2022高三上年末考试--数学（理）数学（理）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．把答案写在答题卡中指定的答题处． 1.已知复数11ziz+=-，则z 的虚部为（）A ．1 B.－1 C. i D. －i2.命题“所有实数的平方差不多上正数”的否定为（） A ．所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数3.有6人被邀请参加一项活动，必定有人去，去几人自行决定，共有不同去法（）A. 36种B. 35种C. 63种D. 64种 4．设(sin cos )a x x dxπ=+⎰，则二项6(式展开式中x 2项的系数是（）A. －192B. 193C. －6D. 75.已知正项数列｛n a ｝中，a l ＝1，a 2＝2，2n a 2＝1n a +2＋1n a -2(n ≥2)，则a 6等于（）A. 16B. 8D. 46.变量x ，y ，满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数z=3｜x ｜＋｜y－3｜的取值范畴是（） A.［32，9］ B.［－32，6］C.［－2，3］D.［1，6］7.如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，.若，则（）A. a 2－b 2B. b 2－a 2C. a 2＋b 2D. ab8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（）A.1B.12C. 14D. 189.如图，F 1，F 2是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若｜AB ｜：｜BF 2｜：｜AF 2｜=3：4：5，则双曲线的离心率为（） A.13 B. 15 C.2 D. 310.在区间［0,1］上任意取两个实数a ，b ，则函数f(x) ＝312x ax b+-在区间［-1，1］上有且仅有一个零点的概率为（） A. 18B. 14C. 34D.78二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡对应题号的位置上·11.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发觉有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分是＿＿，方差是＿＿＿＿12.已知M 是△ABC 内的一点（不含边界），且AB AC = 2 3, ∠BAC =30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为x ，y ，z ，记f(x,y ，z)＝149x y z ++，则f （x,y,z ）的最小值是＿＿13.设函数的最大值为M ，最小值为N,那么M ＋N ＝＿＿＿＿＿14.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b, c, A = 60°，c ：b ＝8：5，△ABC 的面积为403，则外接圆的半径为＿＿＿ 15.给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿． ①已知等差数列｛n a ｝的前二项和为n S ，,OA OB 为不共线向量，又2012,OP a OA a OB =+，若PA PB λ=，则S 2020 ＝1006． ②是函数的最小正周期为4"的充要条件；③已知函数f (x)＝｜x 2－2｜，若f (a) = f (b)，且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x ＋3y －15=0的距离的最小值为1；三、解答题：本大题共6小题，共75分‘解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤．将解答写在答题卡对应题号的位置处．16．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知A=45°，cosB =45．（I ）求cosC 的值；（II ）若BC= 10 , D 为AB 的中点，求CD 的长．17.（本小题满分12分）盒中有大小相同的编号为1，2，3，4,5，6的六只小球，规定：从盒中一次摸出'2只球，假如这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，假如这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情形均不获奖．(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x 元，求x 的分布列及期望；（2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率．18．（本小题满分12分）a 2，a 5是方程x 2－12x ＋27=0的两根，数列｛n a ｝是公差为正数的等差数列，数列｛n b ｝的前n 项和为n T ，且n T ＝1－1(*)2n b n N（1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式；（2)记n c ＝n a n b ，求数列｛n c ｝的前n 项和Sn ．19.本小题满分12分）设M 是由满足下列条件的函数f (x)构成的集合：①方程f (x)一x=0有实根；②函数的导数'()f x 满足0＜'()f x ＜1.(1)若函数f(x)为集合M 中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个实根；（2）判定函数ln ()3(1)22x xg x x =-->是否是集合M 中的元素，并说明理由；(3)设函数f(x)为集合M 中的任意一个元素，关于定义域中任意,αβ，证明：|()()|||f f αβαβ-≤-20．（本小题满分13分）已知椭圆C 1：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，直线l :y-＝x ＋2与.以原点为圆心、椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切．（I ）求椭圆C 1的方程；（II ）设椭圆C 1的左焦点为F 1，右焦点为F 2，直线l 2过点F 价且垂直于椭圆的长轴，动直线l 2垂直于l 1，垂足为点P ，线段PF 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程；（III ）过椭圆C 1的左顶点A 作直线m ，与圆O 相交于两点R ，S ，若△ORS 是钝角三角形，求直线m 的斜率k 的取值范畴．21.（本小题满分14分）已知函数f (x)＝x 2－ax ，g （x ）＝lnx （I ）若f （x ）≥g(x)关于定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范畴；（II ）设h(x) = f (x) +g(x)有两个极值点x 1，x 2，且，求证：h （x 1）一h(x 2）＞34一1n2.（III)设r(x)=f(x)＋1()2ax g +关于任意的(1,2)a ∈，总存在01[,1]2x ∈，使不等式r(x)＞k （1一a 2）成立，求实数k 的取值范畴．参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.A5.D6.A7.B8.C9.A 10.D 二、填空题11.70 50（第一空2分，第二空3分） 12.36 13.4021 14.331415.① 三、解答题 16．解：（Ⅰ）4cos ,5B =且(0,180)B ∈，∴3sin 5B ==………………2分cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-……………… 3分243cos135cossin135sin 255B B =+=-+=6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C ===8分由正弦定理得sinsin BCAB A C=，即=，解得14AB =………………10分在BCD ∆中，7BD =，22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=，因此CD =12分17.解：（1）易知X 的可能取值为0，2， 10，X 的分布列为X 0 2 10 P （X ）期望EX=1615 （元）………6分（2）设摸一次得一等奖为事件A ，摸一次得二等奖为事件B ，则1511)(26==C A P 51)(2623==C C B P 某人摸一次且获奖为事件B A +，明显A 、B 互斥因此15451151)(=+=+B A P故某人摸一次且获奖，他获得一等奖的概率为：41154151)()()|(=÷=+=+B A P A P B A A P ………………12分18.解：2251227(3)(9)003,9x x x x d a a -+=--=>∴==又522213n a a d a n -∴==∴=- 3分 1121(*)23n n T b n N b =-∈∴=1111112223n n n n n n n n b T T b b b b ---≥=-=-∴=当时121()33n n b -==2（13 ）n……………… 6分(2)()nn n n n c 3243212-=⋅-=, ………………8分213212()333n n n S -∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+231113212()3333n n n S +-∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+211211121112[2()]4()3333333n n n n n n S ++-+∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-S n =2—（2n+2）(13 )n………12分19．解：，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数, 因此，方程0)(=x h ，即0)(=-x x f 至多有一解，又由题设①知方程0)(=-x x f 有实数根，因此，方程)(=-x x f 有且只有一个实数根…………………………………4分 (2) 易知，)1,0()21,0(2121)('⊆∈-=x x g ，满足条件②；令)1(32ln 2)()(>+--=-=x xx x x g x F ，则12)(,0252)(22<+-=>+-=e e F e e F ，…………………………………..7分又)(x F 在区间[]2,e e 上连续，因此)(x F 在[]2,e e 上存在零点0x ，即方程0)(=-x x g 有实数根[]20,e e x ∈，故)(x g 满足条件①，综上可知，M x g ∈)(……….………………………………………8分 (Ⅲ)不妨设αβ≤，∵0)('>x f ,∴)(x f 单调递增， ∴()()f f αβ≤,即()()0f f βα-≥，令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数， ∴()()f f ββαα-≤-,即()()f f βαβα-≤-，∴0()()f f βαβα≤-≤-，则有()()f f αβαβ-≤- (12)分20．解：（Ⅰ）由;321,3322=-==e ab e 得 ………………2分由直线3,2,.||22,02:222====+=+-a b b b y x y x l 所以得相切与圆因此椭圆的方程是.12322=+y x …………………4分（Ⅱ）由条件，知|MF 2|=|MP|。

第一学期湖北省黄冈中学高三数学理科期末考试卷

第一学期湖北省黄冈中学高三数学理科期末考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若2{|0,}x x x m m ≠∅⊂++≤∈R ，则m 的取值范围是A ．1(,]4-∞B ．1(,)4-∞C ．1[,)4+∞D ．1(,)4+∞2．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+3．在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项之和9S 等于A ．66B ．99C ．144D ．2974．若1a b >>，lg lg P a b =⋅1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a bR +=，则 A ．R P Q << B ．P Q R << C ．Q P R << D ．P R Q <<5．对任意实数x ，不等式sin cos 0a x b x c ++>(,,)a b c ∈R 恒成立的充要条件是 A ．0,0a b c ==> B 22a b c + C 22a b c +=D 22a b c +>6．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，线段12F F 被点(,0)2b 分成5︰3的两段，则此椭圆的离心率为A ．1617 B 417 C ．45D 257．有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m n +的值为A ．3B ．7C ．8D ．118．若α、β是两个不重合的平面，给定以下条件：①α、β都垂直于平面γ；②α内不共线的三点到β的距离相等；③l 、m 是α内的两条直线，且l ∥β，m ∥β；④l 、m 是两条异面直线，且l ∥α、l ∥β、m ∥α、m ∥β．其中可以判定α∥β的是A ．①②B ．②③C ．②④D ．④9．已知平面向量11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，若||2=a ，||3=b ，6⋅=-a b ，则1122x y x y ++的值为 A ．23B ．23-C ．56D ．56-10．在三棱锥A －BCD 内部有任意三点不共线、任意四点不共面的2007个点，加上A 、B 、C 、D 四个顶点，共有2011个点，把这2011个点连线，将三棱锥A －BCD 分割成互不重叠的小三棱锥，则小三棱锥的个数为14 6 3 1 24 3 5A ．6022B ．6020C ．6018D ．6015二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x = ． 12．在△ABC 中，(1,2)AB =,(,2)(0)AC x x x =->，△ABC 的周长为65x 的值为．13．已知点(,)P x y 在圆22(2cos )(2sin )16x y αα-+-=上运动，当角α变化时，点(,)P x y 运动区域的面积为．14．在三棱锥A BCD -中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC 、△ACD 、△ADB 的面积分别 236，则三棱锥A BCD -外接球的体积为． 15．已知方程2(2)10x a x a b +++++=的两根为1x 、2x ，且1201x x <<<，则ba的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin 2cos2f x a b x c x =++的图象经过点(0,1)A 、(,1)4B π，且当[0,]4x π∈时，()f x 的最大值为221．（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在向量m ，使得将()f x 的图象按照向量m 平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个m ；若不存在，请说明理由．17．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边的边长分别为a 、b 、c ，且,,a b c 成等比数列．（1）求角B 的取值范围；（2）若关于角B 的不等式cos 24sin()sin()04242B BB m ππ-+-+>恒成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝90°，D 为侧面ABB 1A 1的中心，E 为BC 的中点．（1）求证：平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1；（2）求异面直线A 1B 与B 1E 所成的角；（3）求点C 1到平面DB 1E 的距离．19．（本小题满分12分）已知双曲线22221x y a b-=的右焦点是F ，右顶点是A ，虚轴的上端点是B ，643AB AF ⋅=-150BAF ∠=︒．（1）求双曲线的方程；（2）设Q 是双曲线上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若2MQ QF +=0，求直线l 的斜率．20．（本小题满分13分）已知二次函数2()f x ax bx =+，(1)f x +为偶函数，函数()f x 的图象与直线y x =相切．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()[()]g x f x k x =-在(,)-∞+∞上是单调减函数，那么：①求k 的取值范围；②是否存在区间[,]m n （m n <），使得()f x 在区间[,]m n 上的值域恰好为[,]km kn ？若存在，请求出区间[,]m n ；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足2*12()n n n a a a n +=-+∈N ，且101a <<．（1）求证：01n a <<；（2）若lg(1)n n b a =-，且1910a =，求无穷数列1{}n b 所有项的和；（3）对于*n ∈N ，且2n ≥，求证：333322221231223112()()n n n n a a a a a a a a a a a a n -++++-++++<．A B CDA 1B 1C 1E[参考答案]1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9．B 10． A 11．21xx - 12．301113．32π 146π 15．2(2,)3--16．（1）由(0)1,()14f f π=⎧⎪⎨=⎪⎩得1,1,a c a b +=⎧⎨+=⎩即1b c a ==-．()(1)(sin 2cos 2)2(1)sin(2)4f x a a x x a x a π=+-+=-++．当[0,]4x π∈时，32[,]444x πππ+∈，2sin(2)[4x π+∈．当10a ->，即1a <时，max ()2(1)221f x a a -+=，得1a =-；当10a -<，即1a >时，max 2()2(1)221f x a a -=，无解；当10a -=，即1a =时，max ()221f x a ==，相互矛盾．故()22)14f x x π=+-．（8分）（2）∵()222g x x =是奇函数，且将()f x 的图象先向右平移8π个单位，再向上平移1个单位，可以得到()g x 的图象，∴(,1)8π=m 是满足条件的一个平移向量．（12分）17．（1）∵2b ac =，∴22221cos 222a cb ac ac B ac ac +--=≥=，当且仅当a b c ==时，1cos 2B =，∴(0,]3B π∈．（5分）（2）cos 24sin()sin()4242B B B m ππ-+-+=cos 24sin()cos()4242B BB m ππ-+++=cos 22sin()2B B m π-++=22cos 2cos 1B B m -+-=2132(cos )22B m -+-．∵1cos 12B ≤<，∴21332(cos )[,1)222B m m m -+-∈--． ∵不等式cos 24sin()sin()04242B B B m ππ-+-+>恒成立，∴302m ->，得32m >．故m 的取值范围为3(,)2+∞．（12分）18．（1）连结AE ．∵AB ＝AC ，且E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ．∵BB 1⊥平面ABC ,∴AE ⊥BB 1， ∴AE ⊥平面BCC 1B 1，∴平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1．（3分）（2）延长AB 至F ，使AB ＝BF ，连结B 1F 、EF ．在△EBF 中，2222cos13540EF BF BE BE BF =+-⋅⋅︒=．2221124B E BB BE =+=，221132B F A B ==．在△EB 1F中，222111113cos 2B E B F EF EB F B E B F +-∠==⨯⨯EB 1F ＝3∵B 1F ∥A 1B ，∴∠EB 1F 即为异面直线A 1B 与B 1E 所成的角．故异面直线A 1B 与B 1E 所成的角为3．（8分）（3）作C 1H ⊥B 1E 于H ．∵平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1，∴C 1H ⊥平面DB 1E ，∴C 1H 的长即为点C 1到平面DB 1E 的距离．∵△B 1 H C 1∽△B 1BE ，∴11111C H B CBB B E=，∴1111183B C C H BB B E =⨯=C 1到平面DB 1E 83（12分） 19．（1）由条件知(,0),(0,),(,0)A a B b F c ，(,)(,0)()AB AF a b c a a a c ⋅=-⋅-=-643=-，()3cos cos150()||||AB AF a a c a BAF c c a c AB AF ⋅-∠===-=︒=-⋅，∴3a =，代入()643a a c -=-22c =6a =2222b c a =-=．故双曲线的方程为22162x y -=．（6分）（2）∵点F 的坐标为2,0)，∴可设直线l 的方程为(22)y k x =-，令0x =，得22y k =-，即(0,22)M k -．设(,)Q m n ，则由2MQ QF +=0得(,22)2(22,)(0,0)m n k m n ++-=，即(42,22)(0,0)m k n -=，即42,22.m n k ⎧=⎪⎨=⎪⎩∵22162m n -=22(42)(22)1k =，得21312k =，39k = 故直线l 的斜率为39．（12分） 20．（1）∵(1)f x +为偶函数，∴(1)(1)f x f x -+=+，即22(1)(1)(1)(1)a x b x a x b x -++-+=+++恒成立，即(2)0a b x +=恒成立，∴20a b +=，∴2b a =-，∴2()2f x ax ax =-．∵函数()f x 的图象与直线y x =相切， ∴二次方程2(21)0ax a x -+=有两相等实数根，∴2(21)400a a ∆=+-⨯=， ∴12a =-，21()2f x x x =-+．（4分）（2）①∵321()2g x x x kx =-+-，∴23()22g x x x k '=-+-．∵()g x 在(,)-∞+∞上是单调减函数，∴()0g x '≤在(,)-∞+∞上恒成立，∴344()()02k ∆=---≤，得23k ≥．故k 的取值范围为2[,)3+∞．（8分）②∵2111()(1)222f x x =--+≤，∴1[,](,]2km kn ⊆-∞，∴12kn ≤，又∵23k ≥，∴1324n k ≤≤， ∴[,](,1]m n ⊆-∞，∴()f x 在[,]m n 上是单调增函数，∴(),(),f m km f n kn =⎧⎨=⎩即221,21,2m m km n n kn ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩即0,22,0,22.m m k n n k ==-⎧⎨==-⎩或或∵m n <，且23k ≥，故：当213k ≤<时，[,][0,22]m n k =-；当1k >时，[,][22,0]m n k =-；当1k =时，[,]m n 不存在．（13分） 21．（1）运用数学归纳法证明如下：①当1n =时，∵101a <<，∴01n a <<成立．②假设当n k =（*1,k k ≥∈N ）时，01n a <<成立，即01k a <<．当1n k =+时，212k k k a a a +=-+2(1)1k a =--+．∵01k a <<，∴110k a -<-<，∴20(1)1k a <-<，∴21(1)0k a -<--<，∴20(1)11k a <--+<，即101k a +<<．这就是说，当1n k =+时，01n a <<也成立．根据①、②知，对任意*n ∈N ，不等式01n a <<恒成立．（5分）（2）∵211(1)n n a a +-=-，且01n a <<，∴21lg(1)lg(1)n n a a +-=-，即1lg(1)2lg(1)n n a a +-=-，即12n n b b +=，∴{}n b 是以11lg(1)1b a =-=-为首项，以2为公比的等比数列，∴12n n b -=-，∴1112n n b -=-，无穷数列1{}nb 所有项的和为 12111nb b b ++++=1211[1()]11112lim()lim2111122n n n nb b b →∞→∞-⨯--+++===---．（10分）（3）∵332231111()(1)()(1)n n n n n n n n a a a a a a a a ----+-+=-+-=221111[(2)]n n n n a a a a ------++3(1)n a -=3311(1)(1)0n n n a a a ---+-<，∴332111n n n n a a a a --+<+．∵01n a <<，∴2n n a a <，∴2n n a a ->-，∴2122n n n n n n a a a a a a +=-+>-+=，∴数列{}n a 是递增数列，∴对于任意*n ∈N ，且2n ≥，均有1n a a >，即10n a a -<．∵332311111()(1)(1)()()0n n n n n a a a a a a a a a a +-+=-++-<，∴332111n n a a a a +<+．综上，有：33212121a a a a +<+，33223231a a a a +<+，…，332111n n n n a a a a --+<+，332111n n a a a a +<+．各式相加，得333322221231223112()()n n n n a a a a a a a a a a a a n -++++-++++<．（14分）。

湖北省黄冈市高三上学期期末数学试卷(理科)

湖北省黄冈市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·栖霞期末) （）A .B .C .D .2. （2分）若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为（）A . 26B . 28C . 30D . 323. （2分）设随机变量X～N（2，32），若P（X≤c）=P（X＞c），则c等于（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）已知是平面，m,n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）( 1 )若,则( 2 )若,则( 3 )如果是异面直线,那么n与相交( 4 )若,且,则且.A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）程序框图如图所示，该程序运行后输出的s的值是（）A .B .C .D .6. （2分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 若（x2﹣）n的展开式中存在常数项，则n可以为（）A . 8B . 9C . 10D . 118. （2分） (2016高二上·温州期中) 在平面上∠AOB=60°，| |=| |=1．动点C满足=λ +μ ，且λ2+λμ+μ2=1，则点C的轨迹是（）A . 线段B . 圆C . 椭圆D . 双曲线9. （2分） (2016高一上·厦门期中) 若f（x）是定义在R上的增函数，下列函数中①y=[f（x）]2是增函数；②y= 是减函数；③y=﹣f（x）是减函数；④y=|f（x）|是增函数；其中正确的结论是（）A . ③B . ②③C . ②④D . ①③10. （2分）(2017·宜宾模拟) 函数f（x）=（cosx）•ln|x|的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017·石景山模拟) 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是________．（用数字作答）12. （1分） (2016高二上·衡阳期中) 函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是________13. （1分） (2016高三上·嵊州期末) 如图，设抛物线x2=4y的焦点为F，其准线与y轴相交于点Q，设P 为抛物线上的一点，若，则△PQF的面积为________．14. （1分） (2019高一下·江东月考) 已知数列的通项公式是，其前n项和是，对任意的且，则的最大值为________．15. （1分） (2016高二下·大丰期中) 7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有________种．三、解答题 (共8题；共50分)16. （5分）(2017·东城模拟) 在△ABC中，．（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求；（Ⅱ）求sinA•sinB的最大值．17. （5分）(2017·湘西模拟) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i （i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计图（部分）运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计图（部分）运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117 (21001051696353)当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．18. （10分）(2017·泰安模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点（，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2016高一上·舟山期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边DC上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C得四棱锥D′﹣ABCM．（1）求证：AM⊥D′F；（2）若∠D′EF= ，直线D'F与平面ABCM所成角的大小为，求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值．20. （5分）(2017·南阳模拟) 已知函数f（x）=（a﹣bx3）ex﹣，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2．21. （5分）(2017·泰州模拟) 设矩阵M= ，N= ，若MN= ，求矩阵M的逆矩阵M﹣1 ．22. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.23. （5分）(2017·贵港模拟) 已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（Ⅰ）求证：f（x）≥5；（Ⅱ）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共50分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、。

湖北省黄冈市数学高三上学期理数期末考试试卷

湖北省黄冈市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数（i是虚数单位）的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合A={x|y=），B={y|y﹣l＜0），则A∩B=（）A . （一∞，1）B . （一∞，1]C . [0，1）D . [0，1]3. （2分）已知，满足：，，，则（）A .B . 10C . 3D .4. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 如图描述的是我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业累计同比贡献率，以下结论正确的是（）A . 2015年前三个季度中国累计比较2014年同期增速有上升的趋势B . 相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对的贡献率明显增加C . 相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对的贡献率明显增加D . 相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对的贡献率明显增加5. （2分）若，且则实数m的值为（）A . 1或-3B . -1或3C . 1D . -36. （2分）一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·赣州模拟) 抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A 到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2016·北区模拟) 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A . 2016B . 2C .D . ﹣19. （2分）函数f(a)=(3m-1)a+b-2m，当时，恒成立，则的最大值与最小值之和为（）A . 18B . 16C . 14D .10. （2分） (2018高二下·枣庄期末) 已知，为的导函数，则的图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 在中，若，则等于（）A .B . 或C . 或D .12. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B .C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设关于x的方程sin（2x+）=在内有两个不同根α，β，则k的取值范围是________14. （1分）已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2 ，则该球的体积为________．15. （1分） (2016高三上·上海期中) 方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解为________．16. （1分）(2017·金山模拟) 点（1，0）到双曲线的渐近线的距离是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2•an（n∈N*），且a1= ．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式（不必证明）．18. （10分） (2017高二上·集宁期末) 如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．19. （15分） (2019高二上·辽宁月考)（1）若直线经过两点，，且倾斜角为，求的值.（2）若，，三点共线，求实数的值.（3）若直线过点且倾斜角为直线的倾斜角的2倍，求直线方程.20. （10分） (2017高二下·和平期末) 已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a（a为常数）．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值是20，求f（x）在该区间上的最小值．21. （10分）(2017·合肥模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求出圆C的直角坐标方程；（2）已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y=2x关于点M（0，m）（m≠0）对称的直线为l'．若直线l'上存在点P使得∠APB=90°，求实数m的最大值．22. （10分） (2016高三上·长春期中) 设f（x）=|ax﹣2|．（1）若关于x的不等式f（x）＜3的解集为（﹣，），求a的值；（2） f（x）+f（﹣x）≥a对于任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

湖北黄冈2019年高三上学期年末考试试题word版(数学理)

湖北黄冈2019年高三上学期年末考试试题word 版（数学理）数学试题〔理〕本试卷分为第1卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，共21题，总分值150分，考试时间120分钟。

I 卷〔选择题，本卷共10小题，共50分〕第二卷〔选择题，共50分〕【一】选择题：〔每题仅有一个选项符合题意，每题5分，共50分J 1、集合122{|},{|log ,},A x y xB y y x x R ====∈那么A B 等于〔〕A 、RB 、ΦC 、[0，+)∞〕D 、〔0，+)∞2、设复数z 满足z 〔l-2i 〕=4+2i 〔i 为虚数单位〕，那么|z|为〔〕A 、1B 、2C 、32D 、853、以下四种说法中，错误的个数是〔〕 ①A={0，1〕的子集有3个；③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件；④命题“x ∀∈R ，均有232x x --≥0”的否定是：“x ∃∈R ，使得x 2—3x-2≤0”A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个4、设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，那么使()0f x <的x 的取值范围是〔〕 A 、〔—1，0〕 B 、〔0，1〕C 、〔一∞，0〕D 、〔一∞，0〕〔1，+∞〕5、用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，那么如此的五位数的个数是〔〕 A 、36 B 、32 C 、24 D 、206、函数()sin()f x A x ωϕ=+〔其中A>0，||2πϕ<〕的图象如下图，为了得到g 〔x 〕=sin2x的图像，那么只要将f 〔x 〕的图像〔〕A 、向右平移6π个单位长度B 、向右平移12π个单位长度C 、向左平移2π个单位长度 D 、向左平移12π个单位长度7、设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，假设目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，那么a+b 的最小值为〔〕A 、2B 、4C 、6D 、88、设数列{}na 为等差数列，其前n 项的和为S n ，147999,279a a a S ++==，假设对任意,n N +∈都有S n ≤S k 成立，那么k 的值为〔〕A 、22B 、21C 、20D 、199、过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点F 〔一c ，0〕〔c>o 〕，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，假设1()2OE OF OP =+，那么双曲线的离心率为〔〕A、2B、5D10、函数2342001()12342001x x x x f x x =+-+-++，那么函数f 〔x 〕在其定义域内的零点个数是〔〕A 、0B 、lC 、2D 、3第二卷〔非选择题，共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、将答案填写在答题卡相应横线上、 11、〔在〔1〕〔2〕中任选作一题，如两题都做，按第〔1〕题记分〕〔1〕参数方程〕在极坐标系中，定点A 〔2，π〕，动点B在直线sin()4πρθ+=2上运动，那么线段AB 的最短长度为、〔2〕(几何证明选讲〕如图，在半径为2的⊙O 中， ∠AOB=90°,D 为OB 的中点，AD 的延长线交⊙O于点E ，那么线段DE 的长为。