2018年高中数学北师大版必修2第2章解析几何初步 2.3.1-2.3.2习题含解析

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2018年高中数学北师大版必修2第2章解析几何初步2.1.4习题含解析

1.4两条直线的交点1. 下列直线中，与直线2x-y-3=0相交的是()A.2ax-ay+6= 0(a®B.y= 2xC.2x-y+ 5=0D.2x+y-3=0解析:选项A,B,C中的直线均与直线2x-y-3=0平行.答案:D2. 若三条直线2x+3y+8=0,x-y-仁0和x+ky= 0相交于一点，则k的值等于()A.-2B.-C.2D.-解析:由得代入x+ky= 0,有-1-2k=0,解得k=--答案:B3. 已知点A(0,-1),点B在直线x-y+ 1 = 0上，直线AB垂直于直线x+ 2y-3=0,则点B的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)答案:B4. 直线l经过h：x+y-2=0与l2：x-y-4=0的交点P,且过线段AB的中点Q,其中A(-1,3),B(5,1),则直线l的方程是()A .3x-y-8= 0B .3x+y+ 8= 0C.3x+y- 8=0 D .3x-y+ 8=0解析：由得两直线交点P为(3,-1),又因为点Q为(2,2),所以直线I的斜率为-3，所以所求直线I的方程为y+仁-3(x-3)，即3x+y-8=0.答案:C5若点A(3,-4)与点A'(5,8)关于直线I对称，则直线I的方程是()A.x+6y+16=0B.6x-y-22=0C.6x+y+ 16=0D.x+ 6y-16= 0解析:AA'中点为(4,2), k AA'= -------- =6,所求直线为y-2=--(x-4),即卩x+ 6y-16=0.答案:D★ 6.直线l:y=kx-1与一-不相交，则k的值是() A.-或3 B.— C.3 D.-或2解析:一-表示直线x-2y+3= 0去掉点(1,2),所以直线l:y=kx-1与一-不相交只有直线I与x-2y+ 3= 0平行或直线I过点(1,2),所以k的取值为-或3.答案:A7.过点A(ln 1,log28)及直线3x-y+ 3= 0与x轴的交点的直线的一般式方程为_______________________ .解析：点A的坐标为(0,3),直线3x-y+ 3= 0与x轴的交点坐标为(-1,0)，由截距式得所求直线方程为一-=1,即3x-y+ 3=0.答案:3x-y+ 3= 0★8•入射光线在直线l1:2x-y-3=0 上,经过x轴反射的直线为12,再经过y轴反射的直线为13,则直线I3的方程为__________________________ .解析:2x-y-3=0与x轴交点为-，所以2x-y-3=0关于x轴的对称直线为2x+y-3=0,而直线经过互为直角的两直线反射后斜率不变，所以13的方程为2x-y+ 3=0.答案：2x-y+ 3= 09. 求证:不论m为何实数，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都过某一定点.证明方法一:取m=1时,直线方程为y=-4;取m=-时，直线方程为x= 9,两直线的交点为P(9,-4),将点P 的坐标代入原方程左边，得(m-1) X9+ (2m-1) x(-4)=m- 5=右边.故不论m为何实数，点P(9,-4)总在直线(m-1)x+ (2m-1)y=m-5上，即直线恒过点P(9,-4).方法二：原方程可化为(x+2y-1)m+(-x-y+5)=0.若对任意m都成立，则有解得故不论m为何实数，所给直线都过定点P(9,-4).10. 已知直线h：(a+3)x+4y=5-3a 与b：2x+(a+5)y=8,求当a为何值时，(1)直线11与12相交且交点在x轴上方；⑵直线11与12平行.解⑴由-消去x 得(a +8a+ 7)y=14(a+1),即y= ---------- -------- >0,且a+1和,所以a>- 7且a^1.⑵若丨1〃12,解得a=- 7.11. 已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+ 2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.(1)求直线I的方程；⑵求直线I与两坐标轴围成的三角形的面积S.解得所以点P的坐标是(-2,2).又所求直线I与直线x-2y-1 = 0垂直，所以可设直线I的方程为2x+y+C= 0.因为直线I过点P,把点P的坐标代入得2 x(-2)+2+C=0,即C=2.故所求直线I的方程为2x+y+ 2=0.(2)由直线I的方程知，它在x轴、y轴上截距分别是-1,-2,所以直线I与两坐标轴围成的三角形的面积S= —X1X2=1.★ 12.已知平面上两点A(4,1)和B(0,4),在直线I:3x-y-1 = 0上求一点M:(1)使||MA|-|MB||最大;(2)使|MA|+|MB| 最小.解⑴先作点B关于I的对称点B',连接AB'并延长交I于点M,则点M即为所求.由图①知A,B',M三点共线且M 在线段AB'的延长线上时，||MA|-|MB||最大.设线段BB'的中点坐标为(x,3x-1),又由BB'关于I对称得点B'的坐标为(2x,6x-6),且k BB' k I=-1，即卩 - =--,解得x=-.•••点B'的坐标为(3,3).AB'所在直线方程为——一，即2x+y- 9=0.此时，由_得即点M的坐标为(2,5).⑵连接AB,交I于点M,则点M即为所求•由图②知A,M,B三点共线且M在线段AB上时,|MA|+|MB| 最小.由题意知AB所在直线方程为——,即3x+4y-16=0.此时由-解得一所以点M的坐标为-。

2018学年高中数学北师大版必修二课件：第二章解析几何初步§2 2-1 精品

∴r＝12|AB|＝12× 42＋62＝ 13， ∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
【答案】 A
3．若点 P(－1, 3)在圆 x2＋y2＝m2 上，则实数 m＝________. 【解析】 ∵P 点在圆 x2＋y2＝m2 上， ∴(－1)2＋( 3)2＝4＝m2， ∴m＝±2.
【答案】 ±2
[再练一题] 2．已知点 A(1,2)不在圆 C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2 的内部，求实数 a 的取值范围．【解】由题意，点 A 在圆 C 上或圆 C 的外部， ∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2， ∴2a＋5≥0，∴a≥－52，又 a≠0， ∴a 的取值范围是－52，0∪(0，＋∞)．
阶
阶
段
段
一
三
§2 圆与圆的方程
2.1 圆的标准方程
学
阶段二
业分层测
评
1．掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程．(重点) 2．能根据圆的标准方程求它的圆心和半径．(重点) 3．掌握圆的标准方程在求最值和实际问题中的应用．(难点)
[基础·初探] 教材整理 1 圆的标准方程阅读教材 P80“例 1”以上部分，完成下列问题.
4．圆心为直线 x－y＋2＝0 与直线 2x＋y－8＝0 的交点，且过原点的圆的标准方程是____________．
【解析】由2x－x＋y＋y－28＝＝00，，可得 x＝2，y＝4，即圆心为(2,4)，从而 r＝ 2－02＋4－02＝2 5，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.
[小组合作型] 直接法求圆的标准方程
求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)； (2)过点 A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段 AB 为直径； (3)圆心在直线 x＝2 上且与 y 轴交于两点 A(0，－4)，B(0，－2)．【精彩点拨】首先确定圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程．

推荐学习K12高中数学北师大版必修2习题：第二章解析几何初步2.2.3.1

2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系1.直线x+2y-1=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是()A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心解析:由题意知,圆心坐标为(1,12),半径r=√32,圆心到直线的距离为d=√55<r,所以直线与圆相交但直线不过圆心,故选C.答案:C2.过原点且倾斜角为60°的直线l被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为()A.√3B.2C.√6D.2√3解析:过原点且倾斜角为60°的直线l的方程是√3x-y=0,圆x2+y2-4y=0的圆心为C(0,2),半径r=2,则C到直线l的距离d=√3+1=1,所以截得的弦长为2√r2-d2=2√3.答案:D3.与圆(x-2)2+y2=1相切且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A.2条B.3条C.4条D.6条解析:与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线可分为两类:①截距为0时,可设直线方程为y=kx ,由|2k |√k +1=1,解得k=±√33;②截距不为0时,可设直线方程为x+y=a ,由|2-a |√2=1,解得a=2±√2.因此符合题意的直线共有4条.答案:C4.对任意的实数k ,直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心解析:直线y=kx+1过定点(0,1),而02+12<2,所以点(0,1)在圆x 2+y 2=2内部,则直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2相交但直线不经过圆心,故选C .答案:C5.设点在圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上,且到直线x+y+1=0的距离为√2,这样的点共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:圆心为(-1,-2),半径r=2√2,而圆心到直线的距离d=√2=√2,故圆上有3个点满足题意.答案:C6.已知直线x-y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x-4y-4=0相交于A ,B 两点,且AC ⊥BC ,则实数a 的值为 .解析:由题意,得圆心C 的坐标为(-1,2),半径r=3.因为AC ⊥BC ,所以圆心C 到直线x-y+a=0的距离d=√2=√22r=3√22,即|-3+a|=3,所以a=0或a=6.答案:0或6★7.若直线kx-y+1=0与圆x 2+y 2+2x-my+1=0交于M ,N 两点,且M ,N 关于直线y=-x 对称,则|MN|= .解析:由圆的几何性质可得直线kx-y+1=0与直线y=-x 垂直,且圆心(-1,m 2)在直线y=-x 上,由此可得k=1,m=2,即M ,N 所在直线的方程为x-y+1=0,圆心为(-1,1),圆的半径r=1,则圆心到直线MN 的距离d=√2=√22.故|MN|=2√r 2-d 2=2√12-(√22)2=√2.答案:√28.已知圆C 的方程为x 2+y 2-8x-2y+12=0,求过圆内一点M (3,0)的最长弦和最短弦所在直线的方程,并求这个最长弦和最短弦的长度.解圆C 的方程为(x-4)2+(y-1)2=5,∴圆心C (4,1),半径r=√5.∴最长弦所在直线的斜率k=1-04-3=1,最短弦所在直线的斜率k'=-1.∴最长弦所在的直线方程为y=x-3,最长弦长为2r=2√5;最短弦所在的直线方程为y=-x+3,圆心到最短弦所在直线的距离d=√2=√2,最短弦长为2√(√5)2-(√2)2=2√3.9.已知圆C :x 2+(y-1)2=5,直线l :mx-y+1-m=0.(1)求证:对任意m ∈R ,直线l 与圆C 总有两个不同的交点;(2)设l 与圆C 交于A ,B 两点,若|AB|=√17,求l 的倾斜角.(1)证明由已知直线l :y-1=m (x-1),知直线l 恒过定点P (1,1),因为12=1<5,所以P 点在圆C 内,所以直线l 与圆C 总有两个不同的交点.(2)解设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),联立方程组{x 2+(y -1)2=5,mx -y +1-m =0,消去y 得(m 2+1)x 2-2m 2x+m 2-5=0,则x 1,x 2是一元二次方程的两个实根,因为|AB|=√1+m 2|x 1-x 2|,所以√17=√1+m 2·√16m 2+201+m 2,所以m 2=3,m=±√3, 所以l 的倾斜角为π3或2π3.10.已知直线l 过点A (6,1)且与圆C :x 2+y 2-8x+6y+21=0相切.(1)求圆C 的圆心坐标及半径;(2)求直线l 的方程.解(1)∵圆C 的方程可化为(x-4)2+(y+3)2=4, ∴圆心坐标为(4,-3),半径r=2.(2)当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y-1=k (x-6),即kx-y-6k+1=0,则圆心到直线l 的距离为d=√k +1=√k +1=2.由此解得k=34,此时直线l 的方程为3x-4y-14=0; 当直线l 的斜率不存在时,方程为x=6,满足题意.故直线l 的方程为3x-4y-14=0或x=6.★11.设半径为5的圆C 满足条件:①截y 轴所得弦长为6;②圆心在第一象限,且圆心到直线l :x+2y=0的距离为6√55.(1)求这个圆的方程;(2)求经过P (-1,0)与圆C 相切的直线方程.解(1)由题意,设圆心C的坐标为(a,b)(a>0,b>0),半径r=5.因为截y轴所得弦长为6,所以a2+9=25,因为a>0,所以a=4.又由圆心C到直线l:x+2y=0的距离为6√55,所以d=√5=6√55,因为b>0,所以b=1,所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.(2)当斜率k存在时,设切线方程为y=k(x+1),因为圆心C到直线y=k(x+1)的距离为√1+k=5.所以k=-125,所以切线方程为12x+5y+12=0.当斜率k不存在时,方程x=-1,也满足题意.综上所述,切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.。

2018-2019学年高中数学北师大版必修二课件：第二章解析几何初步§2 2-3 第2课时

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[小组合作型]
两圆位置关系的判断
已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆 C2：x2＋y2＋2x－2my ＋m2－3＝0，则 m 为何值时， (1)圆 C1 与圆 C2 外切？ (2)圆 C1 与圆 C2 内切？
【精彩点拨】两圆外切时，|C1C2|＝r1＋r2；内切时，|C1C2|＝|r1－r2|.
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[再练一题] 2．求与圆 x2＋y2－2x＝0 外切且与直线 x＋ 3y＝0 相切于点 M(3，－ 3)的圆的方程．
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【解】
设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， ① ② ③
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【解析】圆 x2＋y2＝m 的圆心坐标为(0,0)，半径为 r1＝ m，圆 x2＋y2＋6x －8y－11＝0 的圆心坐标为(－3,4)，半径 r2＝6，圆心距：d＝－32＋42＝5，若两圆相交，则圆心距|r1－r2|＜d＜r1＋r2，所以|6－ m|＜5＜6＋ m，即|6－ m|＜5，解得 1＜m＜121.
2 2 x － x ＋ y － y 1 2 1 2 ＝ .
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则两圆 C1，C2 有以下位置关系：位置关系两圆相离两圆外切圆心距与半径之间的关系图示
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
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两圆相交
|r1－r2|< d<r1＋r2
两圆内切
d＝|r1－r2|
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两圆相切时常用的性质有： (1)设两圆的圆心分别为 O1、O2，半径分别为 r1、r2，

北师大版必修2高中数学第2章《解析几何初步》1两条直线的位置关系导学案

高中数学第2章《解析几何初步》1两条直线的位置关系导学案北师大版必修2【学习目标】1.理解两条直线平行与垂直的充要条件；2.能根据直线的方程判断两条直线的位置关系.【重点难点】重点：理解直线平行与垂直的充要条件，能判断两条直线的位置关系. 难点：直线斜率为零或不存在时的位置关系讨论.【自主学习】1.两条直线平行：如果两条不重合的直线1l ：11b x k y +=和2l ：22b x k y +=（21b b ≠）若12//l l ，则；反之，若21k k =，则 .如果两条直线的斜率都不存在，那么它们的位置关系是或 .2.两条直线垂直：设两条直线1l ：11b x k y +=和2l ：22b x k y +=若12l l ⊥，则；反之，若1-k k 21=∙，则 .特别地，如果一条直线1l 的斜率不存在．．．且方程为x=a ，另一条直线2l 的斜率为0且方程为y=b,那么它们的位置关系是 .3.判断下列各对直线是否平行或垂直：（1）1l ：2x 3y +=与2l ：5x 3y +=；（2）1l ：1x 2y +=与2l ：x 3y =；（3）1l ：6y 3x 5=+与2l ：5y 5x 3=-；（4）1l ：2x 4y +=与2l ：3x 41-y +=；（5）1l ：3y =与2l ：15x =（6）1l ：2x =与2l ：7x =【合作探究】1.已知直线09y 4x 3=--与02y 2ax =++垂直，求a 的值.2.求m 的值，使过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P(1,2), Q(-5,0)的直线.（1）平行；（2）垂直.【课堂小结】。

北师大版2018-2019学年高中数学必修2全册习题含解析

北师大版高中数学必修二全册同步习题含解析目录第1章立体几何初步 1.1.1习题第1章立体几何初步 1.1.2习题第1章立体几何初步 1.2习题第1章立体几何初步 1.3.1习题第1章立体几何初步 1.3.2习题第1章立体几何初步 1.4.1习题第1章立体几何初步 1.4.2习题第1章立体几何初步 1.5.1.1习题第1章立体几何初步 1.5.1.2习题第1章立体几何初步 1.5.2习题第1章立体几何初步 1.6.1.1习题第1章立体几何初步 1.6.1.2习题第1章立体几何初步 1.6.2习题第1章立体几何初步 1.7.1习题第1章立体几何初步 1.7.2习题第1章立体几何初步 1.7.3习题第1章立体几何初步习题课习题第1章立体几何初步检测习题第2章解析几何初步 2.1.1习题第2章解析几何初步 2.1.2.1习题第2章解析几何初步 2.1.2.2习题第2章解析几何初步 2.1.3习题第2章解析几何初步 2.1.4习题第2章解析几何初步 2.1.5.1习题第2章解析几何初步 2.1.5.2习题第2章解析几何初步 2.2.1习题第2章解析几何初步 2.2.2习题第2章解析几何初步 2.2.3.1习题第2章解析几何初步 2.2.3.2习题第2章解析几何初步 2.3.1-2.3.2习题第2章解析几何初步 2.3.3习题第2章解析几何初步检测习题模块综合检测习题北师大版2018-2019学年高中数学必修2习题01第一章立体几何初步§1简单几何体1.1简单旋转体1.下列说法正确的是()A.圆锥的母线长等于底面圆直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心答案:D2.下面左边的几何体是由选项中的哪个图形旋转得到的()解析:选项B中的图形旋转后为两个共底面的圆锥;选项C中的图形旋转后为一个圆柱与一个圆锥的组合体;选项D中的图形旋转后为两个圆锥与一个圆柱的组合体.答案:A3.用一个平面去截一个几何体,得到的截面一定是圆面,则这个几何体是()A.圆锥B.圆柱C.球D.圆台答案:C4.AB为圆柱下底面内任一不过圆心的弦,过AB和上底面圆心作圆柱的一截面,则这个截面是()A.三角形B.矩形C.梯形D.以上都不对解析:如图所示,由于圆柱的上下底面相互平行,故过AB和上底面圆心作圆柱的一截面与上底面的交线CD 必过上底面圆心,且CD∥AB,在圆柱的侧面上,连接A,C(或B,D)两点的线是曲线,不可能是直线.故这个截面是有两条边平行、另两边是曲线的曲边四边形.故选D.答案:D5.以钝角三角形的较短边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得的几何体是()A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析:如图所示.旋转一周后其他两边形成的几何体为在圆锥AO的底部挖去一个同底的圆锥BO.答案:D6.点O1为圆锥高上靠近顶点的一个三等分点,过O1与底面平行的截面面积是底面面积的()A.13B.23C.14D.19解析:如图所示,由题意知SO1∶SO=1∶3,∴O1B∶OA=1∶3,∴S☉O1∶S☉O=1∶9,故选D.答案:D7.下列说法中错误的是.①过圆锥顶点的截面是等腰三角形;②过圆台上底面中心的截面是等腰梯形;③圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个.答案:②8.若过轴的截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r,则其轴截面的面积为.解析:由圆锥的结构特征,可知若过轴的截面为直角三角形,则为等腰直角三角形,其斜边上的高为r,所以S=12×2r2=r2.答案:r29.已知圆锥的母线与旋转轴所成的角为30°,母线的长为2,则其底面面积为.解析:如图所示,过圆锥的旋转轴作截面ABC,设圆锥的底面半径为r,底面圆心为O.∵△ABC为等腰三角形,∴△ABO为直角三角形.又∠BAO=30°,∴BO=r=1AB=2.∴底面圆O的面积为S=πr2=π2.答案:π10.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面的半径比是1∶4,母线长是10 cm,求这个圆锥的母线长.分析:处理有关旋转体的问题时,一般要作出其过轴的截面,在这个截面图形中去寻找各元素之间的关系.解:设圆锥的母线长为y cm,圆台上、下底面的半径分别为x cm,4x cm.作圆锥过轴的截面如图所示.在Rt△SOA中,O'A'∥OA,则SA'SA =O'A'OA,即y-10y =x4x,解得y=403.故圆锥的母线长为40cm.11.圆锥的底面半径为r,母线长是底面半径的3倍,在底面圆周上有一点A,求一个动点P自点A出发在侧面上绕一周回到点A的最短路程.解:沿圆锥的母线SA将侧面展开,如图所示.则线段AA1就是所求的最短路程.∵弧A1A的长为2πr,SA=3r,设弧A1A所对的圆心角为α,∴απ·3r=2πr,∴α=120°.∴AA1=SA·cos30°×2=3r×3×2=33r,即所求最短路程是33r.1.2简单多面体1.关于棱柱,下列说法正确的是()A.只有两个面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行,侧棱也互相平行解析:正方体可以有六个面平行,故选项A错误;长方体并不是所有的棱都相等,故选项B错误;三棱柱的底面是三角形,故选项C错误;由棱柱的概念知,两底面平行,侧棱也互相平行,故选项D正确.答案:D2.一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是()A.正三棱锥B.正四棱锥C.正五棱锥D.正六棱锥解析:由于正六边形的中心到顶点的距离与边长都相等,故正六棱锥的侧棱长必大于底面边长.答案:D3.棱台不一定具有的性质是()A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点解析:由棱台的定义可知,棱台是用平行于棱锥底面的平面去截棱锥而得到的,所以A,B,D选项都成立,只有选项C不一定成立.答案:C4.下列图形中,不是三棱柱的展开图的是()解析:根据三棱柱的结构特征知,A,B,D中的展开图都可还原为三棱柱,但是C中展开图还原后的几何体没有下底面,故不是三棱柱的展开图.答案:C5.下列说法正确的个数为()①存在斜四棱柱,其底面为正方形;②存在棱锥,其所有面均为直角三角形;③任意的圆锥都存在两条母线互相垂直;④矩形绕任意一条直线旋转都可以形成圆柱.A.1B.2C.3D.4解析:①存在斜四棱柱,其底面为正方形,正确.②正确.如图所示.③不正确,圆锥轴截面的顶角小于90°时就不存在.④不正确,矩形绕其对角线所在直线旋转,不能围成圆柱.故答案为B.答案:B6.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面的面积之比为1∶4,截去的棱锥的高是3 cm,则棱台的高是()A.12 cmB.9 cmC.6 cmD.3 cm解析:棱台的上、下底面的面积之比为1∶4,则截去的棱锥的高与原棱锥的高的比为1∶2,棱台的高是3cm.答案:D7.有下列四个结论:①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥;②底面是正多边形的棱锥是正棱锥;③三棱锥的所有面可能都是直角三角形;④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形.其中正确的有(填正确结论的序号).答案:③④8.如图所示,将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是.解析:如图所示,假设以AB边固定进行倾斜,则几何体BB2C2C-AA2D2D一定为棱柱.答案:棱柱9.在侧棱长为23的正三棱锥P−ABC中,∠APB=40°,E,F分别是PB,PC上的点,过点A,E,F作截面AEF,则△AEF周长的最小值是.解析:将正三棱锥的三个侧面展开,如图所示.则当E,F为AA1与PB,PC的交点时,△AEF的周长最小,最小值为2AP·cos30°=2×23×3=6.答案:610.把右图中的三棱台ABC-A1B1C1分成三个三棱锥.解:如图所示,分别连接A1B,A1C,BC1,则将三棱台分成了三个三棱锥,即三棱锥A-A1BC,B1-A1BC1,C-A1BC1.(本题答案不唯一)11.试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表示出来.(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥.(2)四个面都是等边三角形的三棱锥.(3)三棱柱.解:(1)如图所示,三棱锥A1-AB1D1(答案不唯一).(2)如图所示,三棱锥B1-ACD1(答案不唯一).(3)如图所示,三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一).★12.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上的一点,且由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线的长为设这条最短路线与CC1的交点为N.求:(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长;(2)求PC和NC的长.解:(1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线长为92+42=97.(2)如图所示,将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上,则点P旋转到点P1的位置,连接MP1交CC1于点N,则MP1的长等于由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线的长.设PC=x,则P1C=x.在Rt△MAP1中,由勾股定理,得(3+x)2+22=29,解得x=2,所以PC=P1C=2,又NCMA =P1CP1A=25,所以NC=45.§2直观图1.关于用斜二测画法所得的直观图,以下说法正确的是()A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形解析:根据斜二测画法的规则知,正方形的直观图为平行四边形.答案:B2.水平放置的△ABC,有一条边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形A'B'C',则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形解析:根据斜二测画法的规则,可知△ABC中有一个角是钝角,所以△ABC是钝角三角形.答案:C3.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是()答案:C4.对于一条边在x轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的()A.2倍B.2C.2D.1解析:由于平行于y轴的线段其平行性不变,长度变为原来的一半,又直观图中∠x'O'y'=45°,设原三角形的面积为S,其直观图的面积为S',则S'=1×2S=2S.答案:B5.一个水平放置的三角形的直观图是等腰直角三角形A'B'O',如图所示,若O'B'=1,那么原△ABO的面积是()A.12B.22C.2D.22解析:由斜二测画法,可知原三角形为直角三角形,且∠AOB=90°,OB=1,OA=2O'A'=22,∴S△AOB=12×1×22= 2.故选C.答案:C6.已知△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图,如图所示,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析:由斜二测画法,可知原图形为直角三角形.AC为斜边,D为BC的中点,故AC>AD,故最长线段为AC.答案:D7.一个平面图形的斜二测直观图是腰长为2的等腰直角三角形,如图,则其平面图形的面积为.答案:48.已知正三角形ABC的边长为a,则水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'的面积为.解析:图①、图②分别为实际图形和直观图.由图可知A'B'=AB=a,O'C'=1OC=3a,在图②中作C'D'⊥A'B'于点D',则C'D'=2O′C′=6a.所以S△A'B'C'=12A′B′·C'D'=12×a×68a=616a2.答案:616a29.在等腰梯形ABCD中,上底边CD=1,AD=CB=2,下底边AB=3,按平行于上、下底边取x轴,则直观图A′B′C′D′的面积为.解析:等腰梯形ABCD的高为1,且直观图A'B'C'D'仍为梯形,其高为1sin45°=2,故面积为1×(1+3)×2= 2.答案:2210.画出如图所示放置的直角三角形的直观图.解:画法:(1)画x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°(如图②所示);(2)在原图中作BD⊥x轴,垂足为D(如图①所示);(3)在x'轴上截取O'A'=OA,O'D'=OD,在y'轴上截取O'C'=12OC,过D'作B'D'∥y'轴,使D'B'=1BD;(4)连线成图(擦去辅助线)(如图③所示).11.用斜二测画法得到一水平放置的Rt△ABC,AC=1,∠ABC=30°,如图所示,试求原三角形的面积.解:如图所示,作AD⊥BC于点D,令x'轴与y'轴的交点为E,则DE=AD,在Rt△ABC中,由∠ABC=30°,AC=1,可知BC=2,AB= 3.由AD⊥BC,AD=DE,可知AD=32,AE=62,由斜二测画法可知,原三角形A'B'C'中,B'C'=BC=2,A'E'=2AE=6,且A'E'⊥B'C',所以S△A'B'C'=1B′C′·A'E'=1×2×6= 6.★12.画水平放置的圆锥的直观图.分析用斜二测画法画水平放置的圆锥的直观图,由于圆锥底面可以看作是水平放置的,因此,只需先画轴,再画底面和高即可.解:(1)画轴,如图所示,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°;(2)画圆锥的底面,画出底面圆的直观图,与x轴交于A,B两点;(3)画圆锥的顶点,在Oz上截取点P,使得PO等于圆锥的高;(4)连线成图,连接P A,PB,并加以整理(擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),得圆锥的直观图.§3三视图3.1简单组合体的三视图1.用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是()解析:截去的平面在俯视图中看不到,故用虚线,因此选B.答案:B2.下列各几何体的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④解析:①中正方体的三视图均相同;②中圆锥的主视图和左视图相同;③中三棱台的三视图各不相同;④中正四棱锥的主视图和左视图相同.答案:D3.某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()解析:D选项的主视图为,故不可能是D选项.答案:D4.如图所示,若△A'B'C'为正三角形,与底面不平行,且CC'>BB'>AA',则多面体的主视图为()解析:因为△A'B'C'为正三角形,面A'B'BA向前,所以主视图不可能是A,B,C三个选项,只能是D.答案:D5.“牟台方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图所示,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和左视图完全相同时,它的俯视图可能是()答案:B6.如图所示,画出四面体AB1CD1三视图中的主视图,若以面AA1D1D为投影面,则得到的主视图为()解析:显然AB1,AC,B1D1,CD1分别投影得到主视图的外轮廓,B1C为可见实线,AD1为不可见虚线.故A正确.答案:A★7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,若用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,且F是棱DD1的中点,该正方体截去上半部分后,剩余几何体如图所示,则它的左视图应选C.答案:C8.如图所示,图①②③是图④表示的几何体的三视图,其中图①是,图②是,图③是(填写视图名称).解析:由三视图可知,①为主视图,②为左视图,③为俯视图.答案:主视图左视图俯视图9.如图(a)所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方体的中心,则△P AC在该正方体各个面上的射影可能是图(b)中的(把可能的序号都填上).图(a)图(b)解析:要考虑△P AC在该正方体各个面上的射影,在上、下两个面上的射影是①,在前后左右四个面上的射影是④.答案:①④10.(1)画出如图①所示组合体的三视图;(2)图②所示的是一个零件的直观图,试画出这个几何体的三视图.图①图②解(1)该组合体是由一个四棱柱和一个圆锥拼接而成,其三视图如图所示.(2)作出三视图如图所示.★11.如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体,数据如图所示(单位:cm).试画出它的三视图.解这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的,三视图如图所示.3.2由三视图还原成实物图1.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆,则这个几何体可能是()A.圆柱B.圆台C.圆锥D.棱台答案:B2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.棱台B.棱柱C.棱锥D.以上均不对解析:由相似比,可知几何体的侧棱相交于一点.答案:A3.如图所示是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,则该四棱锥的直观图是下列各图中的()解析:由俯视图排除B,C选项;由主视图、左视图可排除A选项,故选D.答案:D4.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台解析:因为主视图和左视图为三角形,可知几何体为锥体.又俯视图为四边形,所以该几何体为四棱锥,故选B.答案:B5.如图所示,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱解析:由题知,该几何体的三视图为一个三角形,两个四边形,经分析可知该几何体为三棱柱,故选B.答案:B6.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.4解析:由三视图画出直观图如图所示,判断这个几何体是底面边长为6,8,10的直角三角形,高为12的躺下的直=2,这就是做成的最大球的半径.三棱柱,直角三角形的内切圆的半径为r=6+8-102答案:B7.把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起,连接AC,得到三棱锥C-ABD,其主视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示),其左视图的面积为.解析:如图所示,根据两个视图可以推知折起后∠CEA=90°,其侧视图是一个两直角边长为1的等腰直角三.角形,所以左视图的面积为12答案:18.用n个体积为1的正方体搭成一个几何体,其主视图、左视图都是如图所示的图形,则n的最大值与最小值之差是.解析:由主视图、左视图可知,正方体个数最少时,底层有3个小正方体,上面有2个,共5个;个数最多时,底层有9个小正方体,上面有2个,共11个.故n的最大值与最小值之差是6.答案:69.下图是一个几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,画出该几何体的形状.解由于俯视图中有一个圆和一个四边形,则该几何体是由旋转体和多面体构成的组合体,结合左视图和主视图,可知该几何体是由上面一个圆柱、下面一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图所示.★10.已知几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图.解由三视图可知其几何体是底面边长为2,高为3的正六棱锥,其直观图如图所示.§4空间图形的基本关系与公理第1课时平面性质1.两个平面重合的条件是()A.有四个公共点B.有无数个公共点C.有一条公共直线D.有两条相交公共直线解析:由两条相交直线确定一个平面知D选项正确.答案:D2.与“直线l上两点A,B在平面α内”含义不同的是()A.l⫋αB.直线l在平面α内C.直线l上只有这两个点在平面α内D.直线l上所有的点都在平面α内答案:C3.有下列说法:①梯形的四个顶点在同一平面内;②三条平行直线必共面;③有三个公共点的两个平面必重合.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:梯形是一个平面图形,所以其四个顶点在同一个平面内,故①正确;两条平行直线确定1个平面,三条平行直线确定1个或3个平面,故②错误;三个公共点可以同在两个相交平面的交线上,故③错误.答案:B4.设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()①P∈a,P∈α⇒a⫋α;②a∩b=P,b⫋β⇒a⫋β;③a∥b,a⫋α,P∈b,P∈α⇒b⫋α;④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.A.①②B.②③C.①④D.③④答案:D5.三棱台ABC-A'B'C'的一条侧棱AA'所在直线与平面BCC'B'之间的关系是()A.相交B.平行C.直线在平面内D.平行或直线在平面内解析:棱台就是棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥得到的,所以延长棱台各侧棱可以恢复成棱锥的形状,由此可知三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交.答案:A6.如图所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,且C∉l,则平面ABC与平面β的交线是()A.直线ACB.直线BCC.直线ABD.直线CD解析:由题意知,平面ABC与平面β有公共点C,根据公理3,这两平面必定相交,有且只有一条经过C的交线,由于两点确定一条直线,所以只要再找到两平面的另一个公共点即可.显然点D在直线AB上,从而它在平面ABC内,而点D又在直线l上,所以它又在平面β内,所以点D也是平面ABC与平面β的公共点.因此平面ABC 与平面β的交线是直线CD.答案:D7.已知点P在平面α外,点A,B,C在平面α内且不共线,A',B',C'分别在P A,PB,PC上,若A'B',B'C',A'C'与平面α分别交于D,E,F三点,则D,E,F三点()A.成钝角三角形B.成锐角三角形C.成直角三角形D.在一条直线上解析:本题考查三点关系,根据两平面公共点在其交线上,知D,E,F三点共线,故选D.答案:D8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,那么,正方体的过P,Q,R的截面图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形解析:如图所示,作GR∥PQ交C1D1于G,延长QP与CB延长线交于M,连接MR交BB1于E,连接PE.同理延长PQ交CD延长线于点N,连接NG交DD1于F,连接QF.所以截面PQFGRE为六边形.故选D.答案:D9.四条线段首尾相接得到一个四边形,当且仅当它的两条对角线时,能得到一个平面图形.解析:由公理1,2知当两条对角线相交时为平面图形,当两条对角线不共面时为空间四边形.答案:相交10.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面的位置关系是.解析:当三点在另一个平面同侧时,这两个平面平行,当三点不在另一个平面同侧时,这两个平面相交.答案:平行或相交11.过已知直线a外的一点P,与直线a上的四个点A,B,C,D分别画四条直线,求证:这四条直线在同一平面内.证明:如图所示,因为点P在直线a外,所以过直线a及点P可作一平面α,因为A,B,C,D均在a上,所以A,B,C,D均在α内,所以直线P A,PB,PC,PD上各有两个点在α内,由公理2可知,直线P A,PB,PC,PD均在平面α内,故这四条直线在同一平面内.12.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体下底面相交于直线l.试画出直线l的位置,并说明理由.解:如图所示,连接DM并延长,交D1A1的延长线于点P',连接NP',则直线NP'即为所求直线l.理由如下: 如图所示,连接DN,∵P'=DM∩D1A1,且DM⫋平面DMN,D1A1⫋平面A1B1C1D1,∴P'∈平面DMN∩平面A1B1C1D1.又N∈平面DMN∩平面A1B1C1D1,∴由公理3知,直线NP'为平面DMN与平面A1B1C1D1的交线.第2课时异面直线所成的角1.若直线a ∥b ,b ∩c=A ,则直线a 与c 的位置关系是( ) A.异面 B.相交 C.平行 D.异面或相交答案:D2.在三棱锥A-BCD 中,E ,F ,G 分别是AB ,AC ,BD 的中点,如果AD 与BC 所成的角是60°,那么∠FEG 为( ) A .60° B .30°C .120°D .60°或120° 解析:异面直线AD 与BC 所成的角可能等于∠FEG ,也可能等于∠FEG 的补角.答案:D3.若空间中四条两两不同的直线l 1,l 2,l 3,l 4满足l 1⊥l 2,l 2∥l 3,l 3⊥l 4,则下列结论一定正确的是( ) A .l 1⊥l 4 B .l 1∥l 4C .l 1与l 4既不垂直也不平行D .l 1与l 4的位置关系不确定解析:因为l 2∥l 3,所以l 1⊥l 3,l 3⊥l 4.实质上就是l 1与l 4同垂直于一条直线,所以l 1⊥l 4,l 1∥l 4,l 1与l 4既不垂直也不平行都有可能成立,故l 1与l 4的位置关系不确定. 答案:D4.如图,在某个正方体的表面展开图中,l 1,l 2是两条面对角线,则在正方体中,l 1与l 2( ) A.互相平行 B.异面且互相垂直 C.异面且夹角为60° D.相交且夹角为60°解析:将表面展开图还原成正方体如图所示,则B ,C 两点重合.故l 1与l 2相交,连接AD ,△ABD 为正三角形,所以l 1与l 2的夹角为60°. 答案:D5.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若点E ,F 分别在AB ,AC 上,且AE=13AB ,AF=13AC ,则下列说法正确的是( ) A.EF ⊥BB 1 B.EF ∥A 1B 1 C.EF ∥B 1C 1D.EF ∥AA 1解析:∵AE=1AB ,AF=1AC ,∴EF ∥BC.又ABC-A1B1C1为棱柱,∴BC∥B1C1.∴EF∥B1C1.答案:C6.下列说法正确的是()A.空间中没有交点的两条直线是平行直线B.一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条也相交C.空间四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥cD.分别在两个平面内的直线是平行直线解析:A,B选项中,两直线可能异面,D选项中两直线可能相交,也可能异面.答案:C7.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对.解析:将图形还原成正方体,观察有AB与CD,AB与GH,EF与GH共3对异面直线.答案:38.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD中点,则异面直线CD1,EF所成的角的大小为.答案:90°9.如图所示,在四棱锥C-ABED中,底面ABED是梯形.若AB∥DE,DE=2AB,且F是CD的中点,P是CE的中点,则AF与BP的位置关系是.解析:连接PF,∵P,F分别是CE,CD的中点,∴PF∥ED,且PF=1ED.2又AB∥ED,且DE=2AB,∴AB∥PF,且AB=PF,即四边形ABPF是平行四边形,∴BP∥AF.答案:平行10.如图所示,在三棱锥P-ABC中,D,E是PC上不重合的两点,F,H分别是P A,PB上的点,且与点P不重合.求证:EF和DH是异面直线.证明∵P A∩PC=P,∴P A,PC确定一个平面α.∵E∈PC,F∈P A,∴E∈α,F∈α,∴EF⫋α.∵D∈PC,∴D∈α,且D∉EF.又PB∩α=P,H∈PB,且点H与点P不重合,∴H∉α,DH∩α=D,且DH与EF不相交,于是直线EF和DH是异面直线.★11.如图所示,在空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E,F分别是另外两条对边AD,BC上的点,且AE=BF=1,EF=5,求AB和CD所成的角的大小.解如图所示,过点E作EO∥AB,交BD于点O,连接OF,所以AEED =BOOD,所以BOOD=BFFC,所以OF∥CD.所以∠EOF或其补角是AB和CD所成的角.在△EOF中,OE=2AB=2,OF=1CD=1,又EF=5,所以EF2=OE2+OF2,所以∠EOF=90°.即异面直线AB和CD所成的角为90°.★12.在梯形ABCD中(如图①所示),AB∥CD,E,F分别为BC和AD的中点,将平面CDFE沿EF翻折起来,使CD到C'D'的位置,G,H分别为AD'和BC'的中点,得到如图②所示的立体图形.求证:四边形EFGH为平行四边形.。

北师大版高中数学必修二第二章解析几何初步.docx

高中数学学习材料唐玲出品第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 1．1 直线的倾斜角和斜率【课时目标】 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握求直线斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．1．倾斜角的概念和范围在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把x 轴(正方向)按____________方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角．与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°．直线倾斜角α的范围是0°≤α<180°．2．斜率的概念及斜率公式定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记为k ，即k ＝tan α取值范围当α＝0°时，______；当0°<α<90°时，______；且α越大，k 越大；当90°<α<180°时，______；且α越大，k 越大；当α＝90°时，斜率________．过两点的直线的斜率公式直线经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其斜率k ＝__________ (x 1≠x 2)．一、选择题1．对于下列命题①若α是直线l 的倾斜角，则0°≤α<180°； ②若k 是直线的斜率，则k ∈R ；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； ④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为()A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝33．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是()A．[0°，90°]B．[90°，180°)C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°]5．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k26．直线mx＋ny－1＝0同时过第一、三、四象限的条件是()A．mn>0 B．mn<0C．m>0，n<0 D．m<0，n<0二、填空题7．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为____________．8．如图，已知△ABC为等腰三角形，且底边BC与x轴平行，则△ABC三边所在直线的斜率之和为____________________________________________________________________．9．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是______________．三、解答题10．如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．11．一条光线从点A (－1,3)射向x 轴，经过x 轴上的点P 反射后通过点B (3,1)，求P 点的坐标．能力提升12．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，当2≤x ≤3时，求yx的最大值和最小值．13．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，a >b >c >0，则f (a )a ，f (b )b ，f (c )c的大小关系是________________．1．利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意．2．三点共线问题：(1)已知三点A ，B ，C ，若直线AB ，AC 的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若|AB |＋|BC |＝|AC |，也可断定A ，B ，C 三点共线．3．斜率公式的几何意义：在解题过程中，要注意开发“数形”的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到意想不到的效果．第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 1．1 直线的倾斜角和斜率答案知识梳理 1．逆时针 2．定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记为k ，即k ＝tan α 取值范围当α＝0°时，k ＝0；当0°<α<90°时，k >0；且α越大，k 越大；当90°<α<180°时，k <0；且α越大，k 越大；当α＝90°时，斜率不存在．过两点的直线的斜率公式直线经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1 (x 1≠x 2)．作业设计1．C [①②③正确．]2．C [由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2.解得a ＝4，b ＝－3．]3．D [因为0°≤α<180°，显然A ，B ，C 未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为45°＋α－180° ＝α－135°．]4．C [倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x 轴和y 轴．]5．D [由图可知，k 1<0，k 2>0，k 3>0，且l 2比l 3的倾斜角大． ∴k 1<k 3<k 2．]6．C [由题意知，直线与x 轴不垂直，故n ≠0．直线方程化为y ＝－m n x ＋1n ，则－mn>0，且1n<0，即m >0，n <0．] 7．30°或150° 33或－338．0 9．20°≤α<200°解析因为直线的倾斜角的范围是[0°，180°)，所以0°≤α－20°<180°，解之可得20°≤α<200°． 10．解 αAD ＝αBC ＝60°，αAB ＝αDC ＝0°，αAC ＝30°， αBD ＝120°．k AD ＝k BC ＝3，k AB ＝k CD ＝0，k AC ＝33，k BD ＝－3．11．解设P (x,0)，则k P A ＝3－0－1－x ＝－3x ＋1，k PB ＝1－03－x ＝13－x ，依题意，由光的反射定律得k P A ＝－k PB ，即3x ＋1＝13－x，解得x ＝2，即P (2,0)． 12．解y x ＝y －0x －0其意义表示点(x ，y )与原点连线的直线的斜率．点(x ，y )满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，则点(x ，y )在线段AB 上，并且A 、B 两点的坐标分别为A (2,4)，B (3,2)，如图所示．则k OA ＝2，k OB ＝23．所以得y x 的最大值为2，最小值为23．13．f (c )c >f (b )b >f (a )a解析画出函数的草图如图，f (x )x可视为过原点直线的斜率．。

高中数学第二章解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系

位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2（本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题（每小题5分,共20分)1．直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋（y－1）2＝5的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不确定解析: 圆C：x2＋（y－1）2＝5的圆心C为（0，1），半径为错误!.由圆心（0,1）到直线2x－y＋3＝0的距离：d＝错误!＝错误!错误!＜错误!.∴直线和圆相交．答案：A2．若圆心在x轴上、半径为错误!的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C 的方程是（）A．（x－5)2＋y2＝5 B．(x＋错误!）2＋y2＝5C．（x－5）2＋y2＝5 D．（x＋5)2＋y2＝5解析：设圆心为(x0，0)，则由题意知圆心到直线x＋2y＝0的距离为错误!，故有错误!＝错误!，∴|x0｜＝5.又圆心在y轴左侧，故x0＝－5.∴圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5，选D。

答案: D3．若点P（2，－1）为圆C：（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( ) A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0C．2x－y－5＝0 D．x－y－3＝0解析: 圆心是点C(1,0)，由CP⊥AB,得k AB＝1，所以直线AB的方程为x－y－3＝0,故选D。

高中数学第二章解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系课后篇巩固探究(含解析)北师大版必修2

高中数学第二章解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系课后篇巩固探究（含解析）北师大版必修2课后篇巩固探究A组基础巩固1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0解析设直线方程为x-2y+c=0(c≠-2),又经过(1,0),故c=-1,所求方程为x-2y-1=0.答案A2.若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行,则m的值为()A.7B.0或7C.0D.4解析∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行,∴m(m-1)=3m×2,∴m=0或m=7,经检验都符合题意.故选B.答案B3.直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k的值为()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或3解析若1-k=0,即k=1,直线l1:x=3,l2:y=,显然两直线垂直.若k≠1,直线l1,l2的斜率分别为k1=,k2=.由k1k2=-1,得k=-3.综上k=1或k=-3,故选C.答案C4.已知点A(1,2),B(3,1),线段AB的中点D,则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y-5=0B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-5=0解析因为k AB==-,所以所求直线的斜率为2.又线段AB的中点D为,所以线段AB的垂直平分线方程为y-=2(x-2),即4x-2y-5=0.答案B5.顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点所组成的图形是()A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对解析由斜率公式可得k AB=k CD=,而k AD=-3,k BC=-.所以AB∥CD,且AD与BC不平行.所以四边形ABCD为梯形.又k AD·k AB=-1,所以AD⊥AB,所以四边形ABCD为直角梯形.答案B6.已知A(3,),B(2,0),直线l与AB平行,则直线l的倾斜角为.解析由已知得k AB=,因此k l=k AB=.因为tan60°=,所以直线l的倾斜角为60°.答案60°7.已知点P(0,-1),点Q在直线x-y+1=0上,若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0,则点Q的坐标是.解析依题意设点Q的坐标为(a,b),则有解得故点Q的坐标为(2,3).答案(2,3)8.已知l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0,则下列说法正确的是(填序号).①若l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0②若l1⊥l2,则=-1③若A1A2+B1B2=0,则l1⊥l2④若=-1,则l1⊥l2.解析当B1,B2均不为0时,由两条直线垂直可得-=-1,即A1A2+B1B2=0;当B1=0,A2=0或A1=0,B2=0时,两条直线也垂直,并满足A1A2+B1B2=0.由此可知①③④正确,②错.答案①③④9.(1)求与直线5x+3y-10=0平行且与x轴的交点到原点的距离为2的直线方程;(2)求经过点(0,2)且与直线l:2x-3y-3=0垂直的直线方程.解(1)设直线方程为5x+3y+m=0(m≠-10).因为直线与x轴的交点到原点的距离为2,且直线与x轴的交点为,所以=2,解得m=±10.又因为m≠-10,所以m=10,所以直线方程为5x+3y+10=0.(2)因为所求直线与直线l:2x-3y-3=0垂直,所以可设所求直线的方程为3x+2y+m=0.又因为所求直线过点(0,2),所以4+m=0,解得m=-4,故所求直线的方程为3x+2y-4=0.10.导学号91134044已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点.(1)求点D,使直线CD⊥AB,且BC∥AD;(2)判断此时四边形ACBD的形状.解(1)如图,设D(x,y),则由CD⊥AB,BC∥AD,可知得解得即点D坐标为(0,1).(2)∵k AC=,k BD=,∴k AC=k BD.∴AC∥BD,∴四边形ACBD为平行四边形.而k BC==-2,∴k BC·k AC=-1.∴AC⊥BC,∴四边形ACBD是矩形.∵DC⊥AB,∴四边形ACBD是正方形.B组能力提升1.若过点A(-2,2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为()A.-1B.3C.2D.解析由已知k AB=k PQ,得,解得m=3,故选B.答案B2.已知直线l1:mx+4y-2=0与l2:2x-5y+n=0互相垂直且垂足为(1,p),则m-n+p的值为()A.24B.20C.0D.-8解析因为l1⊥l2,所以2m+4×(-5)=0,解得m=10,又点(1,p)在l1上,所以10+4p-2=0,即p=-2,因为点(1,p)在l2上,所以2×1-5p+n=0,得n=-12.所以m-n+p=10-(-12)+(-2)=20.答案B3.已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有()A.b=a3B.b=a3+C.(b-a3)=0D.|b-a3|+=0解析若△OAB为直角三角形,则∠A=90°或∠B=90°.当∠A=90°时,有b=a3;当∠B=90°时,有=-1,得b=a3+.故(b-a3)=0,选C.答案C4.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且直线l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b=.解析依题意知,直线l的斜率为k=tan135°=-1,则直线l1的斜率为1,于是有=1,所以a=0.又直线l2与l1平行,所以1=-.即b=-2,所以a+b=-2.答案-25.与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为.解析所求直线与直线2x+3y+5=0平行,则其斜率为-,可设直线方程为y=-x+b,令y=0,得x=b,由题意可得b+b=,解得b=,所以所求直线的方程为y=-x+,即2x+3y-4=0.答案2x+3y-4=06.若三条直线2x-y+4=0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0围成直角三角形,则m=. 解析设l1:2x-y+4=0,l2:x-y+5=0,l3:2mx-3y+12=0,l1不垂直于l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3⊥l1或l3⊥l2.由l3⊥l1得2×m=-1,∴m=-;由l3⊥l2得1×m=-1,∴m=-.答案-或-7.已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,分别求满足下列条件的点P的坐标.(1)∠MOP=∠OPN(O为坐标原点);(2)∠MPN是直角.解设P(x,0),(1)∵∠MOP=∠OPN,∴MO∥PN,∴k OM=k NP,又k OM==1,k NP=.∴=1,解得x=7,即点P为(7,0).(2)∵∠MPN=90°,∴MP⊥NP,∴k MP·k NP=-1.∵k MP=,k NP=,∴=-1,解得x=1或x=6.∴P为(1,0)或(6,0).8.导学号91134045如图,一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路,已知矩形花园长|AD|=5 m,宽|AB|=3 m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,如何在BC上找到一点M,使得两条小路AC与DM互相垂直?解如图,以点B为原点,分别以BC,BA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,单位:m.由|AD|=5m,|AB|=3m得C(5,0),D(5,3),A(0,3).设点M的坐标为(x,0),∵AC⊥DM,∴k AC·k DM=-1,即=-1,解得x=.故当|BM|=3.2m时,两条小路AC与DM互相垂直.。

北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.2《圆与圆的方程(3)》教案

第三课时直线与圆的位置关系
一、教学目标
1、知识与技能：（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
2、过程与方法：设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为
r ，圆心)2
,2(E
D --
到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切；（3）当r d <时，直线l 与圆C 相交；
3、情态与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重点、难点
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．
三、教学方法：学导式四、教学过程
师：引导学生利用类比、归法，归纳直线与圆的位置关系．
位置关系的基本步骤，注意给学生
“数形结合”
解和掌
）如何求出直线与圆的相交弦长？
五、教后反思：。

新版高中数学北师大版必修2习题：第二章解析几何初步 2.3.1-2.3.2

§3空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标1.已知点A(3,5,-7),B(-2,4,3),则线段AB的中点坐标是()A.(1,9,-4)B.(12,92,-2)C.(5,1,-10)D.(-5,-1,10)解析:由中点坐标公式可得AB的中点坐标是(3-22,5+42,-7+32),即(12,92,-2).答案:B2.已知空间直角坐标系中有一点M(x,y,z)满足x>y>z,且x+y+z=0,则点M的位置是()A.一定在xOy平面上B.一定在yOz平面上C.一定在xOz平面上D.可能在xOz平面上解析:因为x>y>z且x+y+z=0,所以x>0,z<0,y有可能为0,所以点M可能在xOz平面上.答案:D3.点P(1,2,-1)在xOz平面内的垂足为点B(x,y,z),则x+y+z=()A.3B.2C.1D.0解析:由已知条件可知,x=1,y=0,z=-1,则x+y+z=1+0+(-1)=0,故选D.答案:D4.在如图所示的空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的主视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②解析:在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的主视图为④,俯视图为②,故选D.答案:D5.设y∈R,则点P(1,y,2)的集合为()A.垂直于xOz平面的一条直线B.平行于xOz平面的一条直线C.垂直于y轴的一个平面D.平行于y轴的一个平面解析:因为点P的纵坐标是任意实数,所以点P的集合是过xOz平面上一点(1,0,2)的一条垂直于xOz 平面的直线.答案:A6.已知点A(-4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1,点A1关于xOz平面的对称点为A2,点A2关于z轴的对称点为A3,则线段AA3的中点M的坐标为.答案:(-4,0,0)7.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的顶点坐标分别为A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,5),则点C1的坐标为.解析:由已知得正四棱柱的底面边长为2,高为5,所以C1的坐标为(2,2,5).答案:(2,2,5)8.如图所示,在长方体OABC-O1A1B1C1中,OA=2,AB=3,AA1=2,M是OB1与BO1的交点,则点M的坐标为.解析:因为|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,所以O(0,0,0),B1(2,3,2).M是OB1的中点,所以M点的坐标为(22,32,22),即(1,32,1).答案:(1,32,1)9.如图所示,有一个棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,以线段DA,DC,DD1的长度为单位长度,建立起一个空间直角坐标系,一只小蚂蚁从点A出发,不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.解小蚂蚁由点A出发可从六条路线中任选一条前进,最后到达点C或点B1或点D1中的某一个点的位置.小蚂蚁沿着A-B-C或A-B-B1或A-D-C或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一条路线爬行,其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上,且DC=1,则其纵坐标为1,横坐标与竖坐标均为0,所以点C的坐标是(0,1,0);点B 1在xOy 平面上的投影是点B ,点B 的坐标是(1,1,0),且|B 1B|=1,则B 1的竖坐标为1,所以点B 1的坐标是(1,1,1);同理可知点D 1的坐标是(0,0,1). 10.如图所示,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E ,F ,G 分别是BB 1,D 1B 1,BD 的中点,棱长为1,求点E ,F 的坐标. 解方法一:点E 在xDy 平面上的射影为点B (1,1,0),点E 的竖坐标为12,所以E (1,1,12).点F 在xDy 平面上的射影为BD 的中点G ,如题图,点G 的坐标为(12,12,0),点F 的竖坐标为1,所以F (12,12,1).方法二:B 1(1,1,1),D 1(0,0,1),B (1,1,0), E 为B 1B 的中点,F 为B 1D 1的中点,故点E 的坐标为(1+12,1+12,1+02)=(1,1,12),点F 的坐标为(1+02,1+02,1+12)=(12,12,1). 11.在三棱锥S-ABC 中,∠ASC=90°,AC=2,∠ACS=30°,平面SAC ⊥平面ABC ,建立适当的空间直角坐标系,求点S 的坐标.解由于平面SAC ⊥平面ABC ,取AC 的中点O ,过点O 在平面SAC 中作Oz ⊥AC ,则Oz ⊥平面ABC ,过点O 在平面ABC 中作Ox ⊥AC ,则Oz ⊥Ox ,以点O 为坐标原点,Ox ,OC ,Oz 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图所示).过点S 作SD ⊥AC 于点D ,在Rt △ASC 中,∠ACS=30°,AC=2,∴AS=1,SC=√3.在Rt △SDC 中,SD=√32,CD=32,∵OC=12AC=1,∴OD=12.∴点S 的坐标为(0,-12,√32). ★12.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,以D 为原点,正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz ,有一动点P 在正方体的各个面上运动. (1)当点P 分别在平行坐标轴的各个棱上运动时,探究点P 的坐标特征;(2)当点P 分别在平行于坐标平面的各个面的对角线上运动时,探究点P 的坐标特征.解(1)当点P 分别在平行于x 轴的棱A 1D 1,B 1C 1,BC 上运动时,动点P 的纵坐标、竖坐标不变,横坐标在[0,1]上取值;当点P 分别在平行于y 轴的棱AB ,A 1B 1,D 1C 1上运动时,动点P 的横坐标、竖坐标不变,纵坐标在[0,1]上取值;当点P 分别在平行于z 轴的棱AA 1,BB 1,CC 1上运动时,动点P 的横坐标、纵坐标不变,竖坐标在[0,1]上取值.(2)当点P 分别在面对角线BC 1,B 1C 上运动时,动点P 的纵坐标不变;当点P 分别在面对角线A 1B ,AB 1上运动时,动点P 的横坐标不变;当点P 分别在面对角线A 1C 1,B 1D 1上运动时,动点P 的竖坐标不变.。

2018学年高中数学北师大版必修二课件：第二章解析几何初步§1 1-3 精品

若 l1、l2 的斜率都不存在，若 l1、l2 有一条直线的斜率不
则 l1∥l2 (如图②所示)或 l1 存在，则 l1⊥l2⇔另一条直线
与 l2 重合
的斜率为 0 (如图④所示)
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于 y 轴．( ) (2)斜率相等的两条直线一定平行．( ) (3)若 k1·k2≠－1，则两直线必不垂直．( ) (4)如果两直线垂直，则这两条直线的倾斜角可能相等．( )
法二：当 m≠－1 时，直线 l1 的斜率 k1＝－m＋2 1，在 y 轴上的截距 b1＝－m＋4 1；直线 l2 的斜率 k2＝－m3 ，在 y 轴上的截距 b2＝23.
∵l1∥l2，∴－m＋2 1＝－m3 且－m＋4 1≠23，解得 m＝－3 或 m＝2. 当 m＝－1 时，直线 l1 的斜率不存在，直线 l2 的斜率 k2＝13，显然不平行．综上可知，当 m＝－3 或 m＝2 时，直线 l1 与 l2 平行． (2)若 l1⊥l2，则有 2×m＋(m＋1)×3＝0，即 5m＋3＝0，解得 m＝－35.
(2)若 l1∥l2，则有AB11BC22－－AB22BC11＝≠00，，
即9－a1－－2a－2－a4×≠－0，1＝0，
∴a＝95， a≠± 3，
∴当 a＝95时，l1 与 l2 平行．
[构建·体系]
1．已知 A(2,0)，B(3,3)，直线 l∥AB，则直线 l 的斜率 k＝( )
A．－3
B．3
所以所求直线方程为 2x＋3y＋10＝0. (2)设所求直线方程为 3x＋2y＋C2＝0，则由题意得 3×1＋2×(－4)＋C2＝0，解得 C2＝5，所以所求直线方程为 3x＋2y＋5＝0.

2018学年高中数学北师大版必修二课件：第二章解析几何初步§2 2-3 第1课时精品

4．由点 P(1,3)引圆 x2＋y2＝9 的切线，其切线长是________．
【解析】点 P 到原点 O 的距离为|PO|＝ 10，∵r＝3，∴切线长为 10－9 ＝1.
【答案】 1
5．已知过点 M(－3，－3)的直线 l 被圆 x2＋y2＋4y－21＝0 所截得的弦长为 4 5，求直线 l 的方程.
直线与圆相切问题
的方程．
若直线 l 过点 P(2,3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1 相切，求直线 l
【精彩点拨】设出直线 l 的方程，利用几何法或代数法求 l 的方程，注意斜率不存在的情况．
【自主解答】法一：(1)若直线 l 的斜率存在，设 l：y－3＝k(x－2)，即 kx－y＋3－2k＝0，因为直线 l 与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1 相切，所以 |5k－2＋k|1＝1，所以 k＝152. 所以直线 l 的方程为 y－3＝152(x－2)，即 12x－5y－9＝0. (2)若直线 l 的斜率不存在，则直线 l：x＝2 也符合要求．所以直线 l 的方程为 12x－5y－9＝0 或 x＝2.
[再练一题] 1．已知直线 l：3x＋y－6＝0 和圆心为 C 的圆 x2＋y2－2y－4＝0，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．
【解】法一：由直线 l 与圆的方程，得x32x＋＋yy2－－62＝y－0，4＝0. 消去 y，得 x2－3x＋2＝0，因为 Δ＝(－3)2－4×1×2＝1>0，所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点，可解得两个公共点的坐标分别为(1,3)， (2,0)．
阶
阶
段
段
一
三
2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系
第 1 课时直线与圆的位置关系

2018学年高中数学北师大版必修二课件：第二章解析几何初步§1 1-1 精品

2．若经过 P(－2，m)和 Q(m,4)的直线的斜率为 1，则 m 等于( )
A．1
B．4
C．1 或 3
D．1 或 4
【解析】由题意，得 kPQ＝4m－＋m2＝1，解得 m＝1. 【答案】 A
3．在平面直角坐标系中，直线 AB 的位置如图 2-1-2 所示，则直线 AB 的倾斜角为________，斜率为________．
【答案】 B
求直线的斜率
(1)已知过两点 A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为 135°，则 y＝ ________；
(2)已知过 A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为 1，则 m 的值为________．【精彩点拨】利用过两点的直线的斜率公式求解．
【自主解答】 (1)直线 AB 的斜率 k＝tan 135°＝－1，又 k＝－2－3－4y，由－2－3－4y＝－1，得 y＝－5. (2)当 m＝3 时，直线 AB 平行于 y 轴，斜率不存在．当 m≠3 时，k＝－m2－－31＝－m－3 3＝1，解得 m＝0.
【提示】设直线 AB 在旋转前的倾斜角为 α，则 tan α＝ 3，又 0°≤α<180°，所以 α＝60°，将直线 AB 绕 A 点按逆时针方向旋转 45°后，故所得直线的倾斜角是 α＋45°＝105°.
探究 2 若三点 A(2，－3)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线上，求 k 的值．
(2)经过两点的直线斜率的计算公式：
y2－y1
经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中 x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝x2－x1.
2．斜率与倾斜角的关系：
图示
倾斜角 (范围) 斜率 (范围)
α＝0° k＝0

2018学年北师大版高中数学必修2课件：2 章末高效整合精品

热点考点例析
直线的倾斜角与斜率问题
直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与 “数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．倾斜角 α 与斜率 k 的对应关系，是做题的易错点，应引起特别的重视．
已知坐标平面内三点 A(－1,1)，B(1,1)，C(2， 3＋1)． (1)求直线 AB，BC，AC 的斜率和倾斜角． (2)若 D 为△ABC 的边 AB 上一动点，求直线 CD 的斜率 k 的变化范围． [思维点击] (1)先由斜率公式求出斜率，再利用斜率与倾斜角的关系，结合倾斜角的范围确定倾斜角； (2)结合图形，先求 k 的边界值，再结合 k 的变化确定范围．
注意：过两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中该直线系不包括直线 A2x ＋B2y＋C2＝0.
(3)距离问题 ①点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12.
1 2－m
－m2＝ 3m
(3)当－m62＝－23
，
即 m＝3 时，l1 与 l2 重合．综上所述知： (1)当 m≠－1，m≠3 且 m≠0 时，l1 与 l2 相交； (2)当 m＝－1 或 m＝0 时，l1∥l2； (3)当 m＝3 时，l1 与 l2 重合．
2．(1)当 a 为何值时，直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2 平行？ (2)当 a 为何值时，直线 l1：y＝(2a－1)x＋3 与直线 l2：y＝4x－3 垂直？解析： (1)直线 l1 的斜率 k1＝－1，直线 l2 的斜率 k2＝a2－2， ∵l1∥l2，∴a2－2＝－1 且 2a≠2. 解得 a＝－1. 所以当 a＝－1 时，直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2 平行．

新版高中数学北师大版必修2课件：第二章解析几何初步 2.2.3.2

题型一题型二题型三题型四
【变式训练2】已知圆O1:x2+y2-2x-4y-15=0和O2:x2+y2-4x8y+15=0,求圆O1,O2的公切线方程.
解:方法一:圆 O1 的圆心坐标为 O1(1,2),r1=2 5,圆 O2 的圆心坐
标为 O2(2,4),r2= 5.
因为|O1O2|=r1-r2,所以两圆内切,有一条公切线.
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D 典例透析 IANLI TOUXI
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题型一题型二题型三题型四
【变式训练1】在例1题设不变的情况下,试判断当m=4时,圆C1 与圆C2的位置关系.
解:∵m=4, ∴两圆的方程分别可化为
因为两圆内切,所以直线 O1O2 与切线垂直,且两圆的公共点即
为切点.
将两圆方程联立得
��2 ��2
+ +
��2 -2��-4��-15 = 0, ��2 -4��-8�� + 15 = 0,
解得
��
= =
3, 6.
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③
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题型一题型二题型三题型四
方法二:将两方程联立,得方程组 ��2 + ��2-2�� + 10��-24 = 0, ��2 + ��2 + 2�� + 2��-8 = 0.

2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第二章解析几何初步 2.2.2 Word版含解析

2.2圆的一般方程1.圆x2+y2-2x+6y+8=0的周长为()A.√2πB.2πC.2√2πD.4π解析:圆的方程可化为(x-1)2+(y+3)2=2,所以半径r=√2,周长l=2πr=2√2π.答案:C2.与圆x2+y2-2x-1=0同圆心且半径为√2的圆的方程是()A.(x-1)2+y2=12B.(x+1)2+(y+2)2=12C.(x+1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=2答案:D3.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称,那么必有()A.D=EB.D=FC.E=FD.D=E=F解析:由已知D2+E2-4F>0可知,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线为圆.若圆关于y=x对称,则该圆的圆心在直线y=x上,故必有D=E.答案:A4.若点(a+1,a-1)在圆x2+y2-2ay-4=0的内部(不包括边界),则a的取值范围是()A.a>1B.0<a<1C.a<15D.a<1解析:点(a+1,a-1)在圆x 2+y 2-2ay-4=0的内部且不包括边界,则把点(a+1,a-1)代入圆的方程,左边小于右边,即(a+1)2+(a-1)2-2a (a-1)-4<0,解得a<1.答案:D5.已知圆x 2+y 2+kx+2y+k 2=0,当该圆的面积最大时,圆心的坐标是( )A.(0,-1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(-1,-1)解析:由x 2+y 2+kx+2y+k 2=0,得(x +k 2)2+(y+1)2=4-3k 24,即圆的半径为r=12√4-3k 2,要使圆的面积最大,即圆的半径r 取最大值,则当k=0时,r 取最大值1,故圆心坐标为(0,-1).答案:A6.圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是 .解析:由圆心为(2,2),得圆心到直线的距离为d=√2=5√2,圆的半径R=3√2,即d>R ,故所求的差为2R=6√2.答案:6√2 7.在△ABC 中,若顶点B ,C 的坐标分别是(-2,0)和(2,0),中线AD 的长度是3,则点A 的轨迹方程是 .答案:x 2+y 2=9(y ≠0)8.圆x 2+y 2-4x+2y+c=0与y 轴交于A ,B 两点,圆心为P ,若∠APB=90°,则c 等于 . 解析:圆与y 轴的交点A ,B 的坐标为(0,-1±√1-c ),点P 的坐标为(2,-1),由∠APB=90°,知k PA ·k PB =-1.故c=-3.答案:-3。