江西省南昌市八一中学2017-2018学年高一1月月考数学试题Word版含答案

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江西省南昌市八一中学2017届高三下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)-精编

2016~2017学年度第二学期南昌市八一中学期中考试试卷高三理科数学考试用时：120分全卷满分：150分第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知i 为虚数单位，m R ∈，复数()()m m m m z 88222-+++-=i ，若z 为负实数，则m 的取值集合为（）A ．{}0B ．{}8C ．()2,4-D ．()4,2- 2.已知集合2lg2x A x y x ⎧-⎫==⎨⎬+⎩⎭，集合{}21B yy x ==-，则集合{}x x AB x A B ∈∉且为（）A. []()2,12,-+∞ B. ()()2,12,-+∞ C. ()[),21,2-∞- D.(](),21,2-∞-3. 在()62x -展开式中，二项式系数的最大值为 a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（） A.53 B. 53- C. 35 D. 35- 4 .已知抛物线C 的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l 过抛物线C 的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，且8AB =，M 为抛物线C 准线上一点，则ABM ∆的面积为（）A. 16B. 18C. 24D. 32 5.给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题；②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是0<∙ ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为（）A.165 B. 1615C. 1629D. 16317. 若执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（）A.18k <B.17k <C.16k <D.15k < 8.已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22012ln21c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（） A. 136π B. 144π C. 36π D. 34π10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（）个A ．53B ．59C ．66D ． 7111. 已知双曲线221:162x y C -=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率相同，且双曲线2C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 一条渐近线上的某一点，且2OM MF ⊥，2OMF S ∆=2C 的实轴长为（）A. 4B. 8 D. 12. 已知定义在(],4-∞上的函数()f x 与其导函数()f x '满足()()[]14()()0x x f x f x '---<，若()11211202x fx y ef x y -⎛⎫++-++< ⎪⎝⎭，则点(),x y 所在区域的面积为（）A. 12B. 6C. 18D. 9第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

南昌八中2017—2018学年度高一上学期数学月考试卷及答案(2018.1)

南昌八中2017级高一元月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,5}M =，{4,5}N =，则()U C M N 等于（）（A ）{1,3,5}（B ）{2,4,6} （C ）{1,5} （D ）{1,6}（2）o690sin 等于（）（A ） 23-（B ）21-（C ）21 （D ）23（3）函数)13lg(12)(2++-=x xx x f 的定义域为（）（A ）)1,31(- （B ）)31,31(- （C ）),31(+∞- （D ）)31,(-∞ （4）与o456-角的终边相同的角的集合是（）（A ）},360456{Z k k ∈⋅+=o o αα （B ）},36096{Z k k ∈⋅+=oo αα （C ）},360264{Z k k ∈⋅+=o o αα （D ）},2456{Z k k ∈+-=πααo（5）若函数32)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数，则)(x f y =的单调递减区间是（）（A ）]1,(-∞ （B ）),1[+∞- （C ）]0,(-∞（D ）),0[+∞（6）已知54)6sin(=+πα，则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）（A ）532-（B ）532 （C ）54-（D ）54（7）已知角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）（A ）19-（B （C ）（D ）19（8）已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（）（A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）23（9）002cos10sin20sin70-的值是（）（A ）12 （B （C ）（D （10）已知函数2)(2+-=x ax x f 在),2[+∞上为增函数，则a 的取值范围为（）（A ）),41[+∞ （B ）]41,0(（C ）),1[+∞ （D ）),2[+∞（11）已知1cos 63x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos cos 3x x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（）（A （B （C ）12 （D （12）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

江西省南昌市八一中学2017-2018学年高二1月月考数学(理)试题

2017—2018学年度南昌市八一中学高二理科数学01月考试试卷命题人：杨平涛审题人：叶淑英一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符号题意） 1．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是( )A ．若21x ≥，则1x ≥，或1x ≤- B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >，或1x <-，则21x > D ．若1x ≥，或1x ≤-，则21x ≥2． 11x>“”是11x e -<“”的( ) A ．充分且不必要条件 B ．必要且不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件3．函数()2sin f x x =的导数是( )A.2sin xB.22sin xC.2cos xD.sin 2x 4．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设( ) A ．三个内角都不大于60 B ．三个内角都大于60C. 三个内角至多有一个大于60 D ．三个内角至多有两个大于 605．已知(0,)32x xp x ∀∈+∞>：，； (,0)32q x x x ∃∈-∞>：，，则下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 6.用数学归纳法证明“n n n n n 212111211214131211+++++=--++-+- ”时,由k n =的假设证明1+=k n 时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( ) A ．1212111+++++k k k B ．2211212111+++++++k k k k C ．1212121+++++k k k D ．22112121++++++k k k 7．在极坐标系中，关于曲线:4sin 3C πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的下列判断中正确的是( ) A ．曲线C 关于直线56πθ=对称 B ．曲线C 关于直线3πθ=对称 C ．曲线C 关于点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．曲线C 关于极点()0,0对称8．已知椭圆的左焦点为1F ，有一小球A 从1F 处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到1F 时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为( ) A ．13 B．12 C ． 35 D ． 239．若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2ea b ++的取值范围是( ) A.2,2e e ⎛⎫++∞⎪⎝⎭B.[),e +∞C.[)2,+∞D.[)2,e 10．若将过点),(n m P 的直线)(sin cos 为参数：t t n y t m x l ⎩⎨⎧+=+=θθ的方程与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的方程联立，得到关于t 的二次方程，则该二次方程有两相等实根的几何意义是( )A ．),(n m 为坐标原点B ．点P 为相交所得弦的中点C ．直线l 平行于双曲线的渐近线D ．直线l 为双曲线的一条切线11．已知过双曲线C ：22x a﹣22y b =1(0,0)a b >>的中心的直线交双曲线于点A 、B ，在双曲线C 上任取与点A 、B 不重合的点P ，记直线PA 、PB ，AB 的斜率分别为1k 、2k 、k ，若12k k k >恒成立，则离心率e 的取值范围为( )A．1e <<B ．1e <≤ C ．e > D．e ≥12．如图， 12,A A 为椭圆22195x y +=长轴的左、右端点， O 为坐标原点， ,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点，直线12,,,QA QA OS OT 围成一个平行四22OS OT += ( )A ．14B ．12C ．9D ．7二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若命题“2(1)10x R x a x ∃∈+-+<，”是假命题，则实数a 的取值范围是14．已知函数ln 4()x f x x+=，求曲线)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程____________ 15．设函数()f x 在(0,)+∞可导，且()xxf e x e =+，则'(1)f = 16．已知直线：sin cos 1x y a bθθ+=(,a b 为给定的正常数，θ为参数，(0,2]θπ∈)构成的集合为S ，给出下列命题： ①当34θπ=时，S 中直线的斜率为b a； ②S 中所有直线均经过一个定点；③当a b =时，存在某个定点，该定点到S 中所有直线的距离都相等； ④当a b >时，S 中的两条平行直线间的距离的最小值为2b ； ⑤S 中的所有直线可覆盖整个平面.其中正确的是（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．设命题p ： “对任意的x R ∈，22x x a ->”，命题q ： “存在x R ∈，使2220x ax a ++-=”．如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围．18．已知曲线3()2C f x x x =-+：，求经过点(1,2)P 的曲线C 的切线方程．19．用数学归纳法证明：21427310(31)(1)(*)n n n n n N ⨯+⨯+⨯+++=+∈．20．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．(1)M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； (2)设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．21．已知直线10x y -+=经过椭圆S ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点．(1)求椭圆S 的方程；(2)如图，M N 、分别是椭圆S 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P A 、两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k ．①若直线PA 平分线段MN ，求k 的值； ②对任意0k >，求证：PA PB ⊥．22．设P 为直线2y x =-上的动点，过点P 作抛物线212y x =(1)求证：直线AB 过定点；(2)求PAB ∆面积S 的最小值，以及取得最小值时点P 的坐标．高二理科数学答案1~5 D A D B B 6~10 D A D C D 11~12 D A 13.14. 3x+y-7=0 15. 2 16. ①③④17. 由命题 P ：“任意x ∈R ，x 2-2x ＞a”，可得x 2-2x-a ＞0恒成立，故有△=4+4a ＜0， a ＜-1．由命题Q ：“存在x ∈R ，x 2+2ax+2-a=0”，可得△′=4a 2-4（2-a ）=4a 2+4a-8≥0，解得 a≤-2，或a≥1．再由“P 或Q”为真，“P 且Q”为假，可得 p 真Q 假，或者 p 假Q 真．故a 的取值范围为（-2，+∞）． 18.09402=-+=-y x y x 或 19.证明：n=1时，1*4=1*(1+1)^2成立假设n=k 时，命题成立n=k+1时，1*4+2*7+3*10+…+k(3k+1)+(k+1)(3k+4) =k(k+1)^2 +(k+1)(3k+4) =(k+1)=(k+1)(k^2 +4k+4) =(k+1)(k+2)^2 ∴n=k+1时命题成立了综上，原命题成立。

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校联考2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列各式中，正确的个数是（）①∅={0}；②∅⊆{0}；③∅∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a，b}={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．42．设全集U是实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜2}3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=2x，g（x）=4．函数f（x）=的定义域是（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＜2或x＞3}C．{x|x≤2或x≥3}D．{x|x＜2或x≥3}5．下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．f（x）=﹣x+3 B．f（x）=（x+1）2C．f（x）=﹣|x﹣1|D．f（x）=6．设f（x）=x2+bx+c，且f（﹣1）=f（3），则（）A．f（1）＞c＞f（﹣1）B．f（1）＜c＜f（﹣1）C．f（1）＞f（﹣1）＞c D．f（1）＜f（﹣1）＜c7．已知映射f：A→B，A=B=R，对应法则f：x→y=﹣x2+2x，对于实数k∈B在A中没有原象，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≥1 C．k＜1 D．k≤28．已知函数f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．18 B．2 C．1 D．﹣29．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则函数f（x）的值域（）A．[﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．（3，+∞）D．[﹣，+∞）10．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a11．设偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x ＞2}12．某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|x﹣y=4}，则A∩B=．14．已知f（x+1）=x2+2x，则f（x﹣1）=．15．如图，幂函数y=xα在第一象限的图象，比较0，α1，α2，α3，α4，1的大小．16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有个．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．计算：（1）[（5）0.5+（0.008）﹣÷（0.2）﹣1]÷0.06250.25；（2）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64．18．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|0＜x≤4}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁U A）∩（∁U B）．19．已知增函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），求满足f（x）+f（x﹣3）≤2的x的范围．20．已知函数f（x）的定义域为[7，15），设f（2x+1）的定义域为A，B={x|x＜a或x＞a+1}，若A∪B=R，求实数a的取值范围．21．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式f（x）=﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1）且与x轴有唯一的交点（﹣1，0）．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣kx，x∈[﹣2，2]，记此函数的最小值为h（k），求h（k）的解析式．2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列各式中，正确的个数是（）①∅={0}；②∅⊆{0}；③∅∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a，b}={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合的相关定义逐个判断．【解答】解：∅表示空集，没有元素，{0}有一个元素，∴∅≠{0}，故①错误；∵空集是任何集合的子集，故②正确；∅和{0}都表示集合，故③错误；0表示元素，{0}表示集合，故④错误，⑤正确；{1}，{1，2，3}都表示集合，故⑥错误；{1，2}中的元素都是{1，2，3}中的元素，故⑦正确；由于集合的元素具有无序性，故⑧正确．综上，②⑤⑦⑧正确，故选：D．2．设全集U是实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】解不等式求得集合M、N，根据Venn图阴影表示集合（C u N）∩M，再进行集合运算．【解答】解：∵M={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}N={x|1＜x＜3}∵阴影部分表示集合（C u N）∩M，∴阴影部分表示的集合是（1，2）．故选C3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=2x，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断函数f（x）和g（x）的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．g（x）=﹣1=x﹣1，（x≠0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数．B．g（x）=（）2=x，（x≥0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数．C．g（x）==x，函数f（x）和g（x）的定义域和对应法则相同，是同一函数．D．g（x）==2|x|，函数f（x）和g（x）的对应法则不相同，不是同一函数．故选：C．4．函数f（x）=的定义域是（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＜2或x＞3}C．{x|x≤2或x≥3}D．{x|x＜2或x≥3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零求解，然后，两者结果取交集．【解答】根据题意：解得：x≥3或x＜2∴定义域为：{x|x＜2或x≥3}故答案为：{x|x＜2或x≥3}5．下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．f（x）=﹣x+3 B．f（x）=（x+1）2C．f（x）=﹣|x﹣1|D．f（x）=【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】分别画出各个函数的图象，由单调函数图象特征可得结论．【解答】解：分别画出各个函数的图象，由单调函数图象特征可知，选项B正确．故选B．A．；B．；C．；D．6．设f（x）=x2+bx+c，且f（﹣1）=f（3），则（）A．f（1）＞c＞f（﹣1）B．f（1）＜c＜f（﹣1）C．f（1）＞f（﹣1）＞c D．f（1）＜f（﹣1）＜c【考点】二次函数的性质．【分析】先根据题意f（﹣1）=f（3）求出函数的解析式为f（x）=x2﹣2x+c，进而求出f（1），c，f（﹣1），即可比较大小得到答案【解答】解：由题意可得：二次函数f（x）=x2+bx+c且f（﹣1）=f（3），所以1﹣b+c=9+3b+c，即b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+c．所以f（1）=c﹣1，f（﹣1）=3+c，所以f（1）＜c＜f（﹣1）．故选：B．7．已知映射f：A→B，A=B=R，对应法则f：x→y=﹣x2+2x，对于实数k∈B在A中没有原象，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≥1 C．k＜1 D．k≤2【考点】映射．【分析】求函数y的值域，根据实数k∈B在A中没有原象，等价为y=﹣x2+2x=k，无解．【解答】解：∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∴对于实数k∈B在A中没有原象，则y=﹣x2+2x=k，无解，即k＞1．故选：A．8．已知函数f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．18 B．2 C．1 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（7）=f（4+3）=f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选：D．9．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则函数f（x）的值域（）A．[﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．（3，+∞）D．[﹣，+∞）【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，结合f（f（0））=4a，构造方程，求出a值，可得函数的值域．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=2，f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，解得：a=2，故函数f（x）=，当x＜1时，f（x）∈（1，3）；x≥1时，f（x）∈[3，+∞），综上可得：函数f（x）的值域为：（1，+∞），故选：B．10．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】不等式比较大小．【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．11．设偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x ＞2}【考点】函数单调性的性质．【分析】先利用偶函数的性质解出函数的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特点是分段求解，再求并集．【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0，由偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0）可得，f（x）=f（﹣x）=﹣x3﹣8，则f（x）=，∴f（x﹣2）=令f（x﹣2）＞0，当x﹣2≥0，即x≥2时，有（x﹣2）3﹣8＞0可解得x＞4，当x﹣2＜0，即x＜2时，有﹣（x﹣2）3﹣8＞0，可解得x＜0．即x＞4或x＜0．故选B．12．某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年【考点】函数模型的选择与应用．【分析】此题是平均增长率问题的变式考题，哪一年的年产量超过6万件，其实就是求在2015年的基础上再过多少年的年产量大于6万件，即求经过多少年．【解答】解：设再过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件，根据题意，得2（1+20%）n＞6，即1.2n＞3，两边取对数，得nlg1.2＞lg3，∴n＞≈6.2．∴n=7，即2015+7=2 022．∴从20212开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|x﹣y=4}，则A∩B={（2，﹣2）} ．【考点】交集及其运算．【分析】因为集合A，B分别表示两条直线上的点的集合，所以A∩B是由两直线的交点构成的集合，联立两方程，解方程组即可求出A∩B中元素．【解答】解：∵集合A表示直线4x+y=6上的点，集合B表示直线x﹣y=4上的点∴A∩B表示两直线的交点的集合，由得，∴直线4x+y=6与直线x﹣y=4的交点坐标为（2，﹣2）故答案为{（2，﹣2）}14．已知f（x+1）=x2+2x，则f（x﹣1）=x2﹣2x．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法，令t=x+1，从而化简可得g（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）；从而求解f（x）．在求解f（x﹣1）．【解答】解：由题意：f（x+1）=x2+2x，令t=x+1，则x=t﹣1，故得g（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）=t2﹣1，所以f（x）=x2﹣1，那么：f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣1=x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．15．如图，幂函数y=xα在第一象限的图象，比较0，α1，α2，α3，α4，1的大小α1＞1＞α4＞＞α3＞α2．【考点】幂函数的性质．【分析】由幂函数的图象，利用幂函数的单调性即可得出．【解答】解：由幂函数的图象，利用幂函数的单调性可得：α1＞1＞α4＞0＞α3＞α2．故答案为：α1＞1＞α4＞0＞α3＞α2．16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有9个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，由此来判断解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”的个数．【解答】解：1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，所以y=x2的同族函数只有9个，定义域分别为{1， }，{﹣，﹣1}，{，﹣1}，{﹣，1}，{﹣，﹣1，1}，{，﹣1，1}，{﹣，，﹣1}，{﹣，，1}，{﹣，，1，﹣1}，共9个故答案为：9．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．计算：（1）[（5）0.5+（0.008）﹣÷（0.2）﹣1]÷0.06250.25；（2）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）[（5）0.5+（0.008）﹣÷（0.2）﹣1]÷0.06250.25=（+）÷=（+0.2﹣1）×2=（+52÷5）÷=．÷（2）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64=[log62（log62+log618）]÷log64=log64÷log64=1．故答案为：（1）（2）118．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|0＜x≤4}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁U A）∩（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据交集和并集的定义即可求出．（2）由A与B求出两集合的并集，找出并集的补集即可；求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．【解答】解：设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3），B={x|0＜x≤4}=（0，4]（1）A∩B=（0，3），A∪B=（﹣1，4）（2）∵（C U A）=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），（C U B）=（﹣∞，0]∪（4，+∞）∴（C U A）∩（C U B）=（﹣∞，﹣1]∪（4，+∞）19．已知增函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），求满足f（x）+f（x﹣3）≤2的x的范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】由条件求出f（4）=2，再将f（x）+f（x﹣3）≤2转化为f[x（x﹣3）]≤f（4），由单调性得到x＞0，x﹣3＞0，且x（x﹣3）≤4，求出交集即可．【解答】解：由f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）可知，2=1+1=f（2）+f（2）=f（4），所以f（x）+f（x﹣3）≤2等价于f（x）+f（x﹣3）≤f（4），因为f（xy）=f（x）+f（y），所以f（x）+f（x﹣3）=f[x（x﹣3）]，所以f[x（x﹣3）]≤f（4）．又因为y=f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增．所以x＞0，x﹣3＞0，且x（x﹣3）≤4，解得：3＜x≤4．故满足的实数x的取值范围是（3，4]．20．已知函数f（x）的定义域为[7，15），设f（2x+1）的定义域为A，B={x|x＜a或x＞a+1}，若A∪B=R，求实数a的取值范围．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（x）的定义域求出f（2x+1）的定义域得到A，再由A∪B=R列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[7，15），∴由7≤2x+1＜15，得3≤x＜7，即A={x|3≤x＜7}，又B={x|x＜a或x＞a+1}，且A∪B=R，∴，解得：3≤a＜6．21．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式f（x）=﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．【考点】奇函数；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由函数f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，其图象经过坐标原点，则根据x∈[﹣1，0]时的解析式，构造关于a的方程，再结合奇函数的性质，求出函数f（x）在[0，1]上的解析式．（2）根据（1）中函数的解析式，我们用换元法可将函数的解析式，转化为一个二次函数的形式，我们分析出函数的单调性，进而求出f（x）在[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，又∵∴=1﹣a=0解得a=1即当x∈[﹣1，0]时的解析式当x∈[0，1]时，﹣x∈[﹣1，0]∴=4x﹣2x=﹣f（x）∴f（x）=2x﹣4x（x∈[0，1]）（2）由（1）得当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣4x令t=2x（t∈[1，2]）则2x﹣4x=t﹣t2，令y=t﹣t2（t∈[1，2]）则易得当t=1时，y有最大值0f（x）在[0，1]上的最大值为022．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1）且与x轴有唯一的交点（﹣1，0）．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣kx，x∈[﹣2，2]，记此函数的最小值为h（k），求h（k）的解析式．【考点】二次函数的性质．【分析】（I）依题意得c=1，，b2﹣4ac=0，解方程组求出a，b，c值，可得f（x）的表达式；（Ⅱ）函数F（x）=x2+（2﹣m）x+1图象的对称轴为直线，图象开口向上，若F（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，则区间在对称轴的一侧，进而得到实数m的取值范围；（Ⅲ）g（x）=x2+（2﹣k）x+1图象的对称轴为直线，图象开口向上，不同情况下g （x）在区间[﹣2，2]上单调性，进而可得函数的最小值为h（k）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）依题意得c=1，，b2﹣4ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1；（Ⅱ）F（x）=x2+（2﹣m）x+1图象的对称轴为直线，图象开口向上，当或，即m≤﹣2或m≥6时，F（x）在[﹣2，2]上单调，故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）；（Ⅲ）g（x）=x2+（2﹣k）x+1图象的对称轴为直线，图象开口向上当，即k≤﹣2时，F（x）在[﹣2，2]上单调递增，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（﹣2）=2k+1当即﹣2＜k≤6时，F（x）在上递减，在上递增此时函数F（x）的最小值；当即k＞6时，F（x）在[﹣2，2]上单调递减，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=9﹣2k；综上，函数F（x）的最小值2016年11月25日。

2017-2018学年江西省南昌市实验中学高一数学上第二次月考试题

22017-2018 学年第一学期高一年级第二次月考数学试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的. 1•将300 0化为弧度为（11 二2.下列说法正确的是（3.已知角二的终边经过点（4,_3），则 cos （二-：i ）的值是（）443 3A .—B .-— C .—D .5555x H4.设函数 f (x) - sin，则 f(1) • f(2)-f (3)恥-：卜 f (2020 )二()3A . 0B . .3C. -3D .25. 设函数f （x ）二cos •• . 0），将y = f （x ）的图像向右平移二个单位后，所得的图像与3原图像重合，则■■的最小值等于（）1 A .B . 3 C. 6D . 936.已知f （x^ a sin x cos x （a ■ 2） x3是偶函数，则实数 a 的值是（）A . -2B . 2 C. 0 D . -37. 计算：sin 21 ° cos 9° sin 69 ° sin 9° 的结果为()T ?寸3 11A .B .C. --D . 一22228. 已知tan :- , tan :是方程x 2 -3x *2=0的两个根，则tan （:亠」）的值是（）A . -3B . -1C. 3 D . 1C .A .小于90 0的角是锐角B .钝角是第二象限的角C .第二象限的角大于第一象限的角D .若角〉与角一：的终边相同，贝U : 「：A十B9. 在'ABC 中，若tan ---------------- = sin C，贝V」ABC 的形状是（）A .等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角2。

江西省南昌市八一中学2017-2018学年高二1月月考数学文

2017—2018学年度南昌市八一中学高二文科数学01月考试试卷一、选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。

每题5分，满分60分） 1．设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y”是“x ＞|y|”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．若命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则p ⌝：（）A ．∃x 0∈R ，x 02+1＞0B ．∃x 0∈R ，x 02+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＞0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥03．命题“若3a >，则6a >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）．A ．4B ．3C ．2D ．14．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（）A ．12-B ．12C ．2-D ．25．若直线l 与圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝－1＋2sin θ(θ为参数)相交于A ，B 两点，且弦AB 的中点坐标是N (1，－2)，则直线l 的倾斜角为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π36．已知命题p ：若0x >，则函数12y x x=+的最小值为1；命题q ：若1x >，则2230x x +->．则下列命题是真命题的是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝ 7．在极坐标系中，过点A (6，π)作圆ρ＝－4cos θ的切线，则切线长为( )A.2B.6C.2 3D.2158．设Q (x 1，y 1)是单位圆x 2＋y 2＝1上一个动点，则动点P (x 21－y 21，x 1y 1)的轨迹方程是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝sin 2θ B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12cos 2θ，y ＝sin 2θC ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝12sin 2θ D ．⎩⎨⎧x ＝12cos 2θ，y ＝12sin 2θ9A 1、A 2，点P 在椭圆E 上，如果△A 1P A 2的面积等于9，那么12PA PA ⋅=( ) A ．14425-B ．14425C ．8125-D ．812510．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（） A．⎛ ⎝ B．⎛ ⎝ C．⎫+∞⎪⎪⎭ D．⎫+∞⎪⎪⎭11．已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（）A ．4 B1 C．6- D12．右焦点为()0,c F ，方程022=++c bx ax 的两个实数根分别是21,x x ，则点()21,x x P 到原点的距离为（） A ．2 BCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知函数f （x ）=ln x 图象在点（x 0，f （x 0））处的切线经过（0，1）点，则x 0的值为． 14．设0为坐标原点，点M 坐标为(2，1)，点N(x ， y)满足不等式组：43021201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则⋅OM ON 的最大值为_________ 15．下列四个命题:①“ 3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件； ②抛物线2(0)x ay a =≠的准线方程是 ③若命题“p ”与命题“p 或 q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④若命题“x R ∃∈,2(2)10x m x +-+<”是假命题，则实数m 的取值范围是04m <<．其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上)16．如图，A 1，A 2为椭圆的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，S ，Q ，T 为椭圆上不同于A 1，A 2的三点，直线QA 1，QA 2，OS ，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则|OS|2+|OT|2=_____ ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）17．(本小题满分10分) 在直角坐标xoy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C 的极坐标议程为2cos4sin 0,P ρθθ-=点的极坐标为(3,)2π，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 的相交于,A B 两点，求11PA PB+的值.18．(本小题满分12分)已知直线l 1为曲线f (x )＝x 2＋x －2在点P (1,0)处的切线，l 2为曲线的另一条切线，且l 2⊥l 1.(1)求直线l 2的方程；(2)求直线l 1，l 2与x 轴所围成的三角形的面积S .19．（本小题满分12分）设命题p R ；命题:39x xq a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）求下列函数的导数： (1)y ＝e x ＋1e x －1； (2) y ＝ln 11＋x 2.21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (2，0)，离心率为22．直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N . （1）求椭圆C 的方程；（2）当△AMN 的面积为103时，求k 的值．22．(本小题满分12分)已知两定点())12,F F ，满足条件212PF PF -=的点P的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点，如果AB =，且曲线E 上存在点C ，使OA OB mOC +=.（1）求曲线E 的方程；（2）求实数k 的值；（3）求实数m 的值．高二文科数学试卷参考答案一、选择题（每题5分，满分60分） 1——6 CBCBB 7——12 ACCAD AB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13． e2 14．12 15． ②③ 16.14 三、解答题（共70分）17【解】解：（1）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24,x y P =点的极坐标为(3,)2P π，化为直角坐标为(0,3).P ..........3分直线l 的参数方程为cos ,33sin ,3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即1,2(3x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）. .......5分（2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得14212t =+，整理得2480,t --=显然有△＞0，则121248,t t t t =-+=121248,PA PB t t t t PA PB ===+1212t t t t =+=-=所以11PA PB PAPAPA PB++=.18【解】 (1)设直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，由题意可知k 1＝f ′(1)＝3，故直线l 1的方程为y ＝3x －3，..... 2分由l 1⊥l 2，可知直线l 2的斜率为－13，设l 2与曲线相切于点Q (x 0，y 0)，则k 2＝f ′(x 0)＝－13，解得x 0＝－23，代入曲线方程解得y 0＝－209，. .....5分故直线l 2的方程为y ＋209＝－13⎝⎛⎭⎫x ＋23，化简得到3x ＋9y ＋22＝0. .....6分 (2)直线l 1，l 2与x 轴交点坐标分别为(1,0)，⎝⎛⎭⎫－223，0，.....8分联立⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －3＝0，3x ＋9y ＋22＝0解得两直线交点坐标为⎝⎛⎭⎫16，－52，.....10分故所求三角形的面积S ＝12×⎪⎪⎪⎪－223－1×⎪⎪⎪⎪－52＝12512.....12分 19．解：命题p ：对于任意的x ，2016a ax x -+>恒成立，则需满足202104a a a >⎧⎪⇒>⎨∆=-<⎪⎩，.....4分21111:()39(3)2444x x x q g x a =-=--+≤⇒> .....9分若“p q 且”为真，可得：2a >, 所以, “p q 且”为假时，有：2a ≤...12分 20. [解析] (1)y′＝(e x ＋1)′(e x －1)－(e x ＋1)(e x －1)′(e x －1)2＝－2e x(e x －1)2 . ....6分(2)y′＝－x1＋x 2..12分 21解：(1) 椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1. . .....4分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，x 24＋y 22＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0. .....6分设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)， x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2. ，.....7分所以|MN |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝2(1＋k 2)(4＋6k 2)1＋2k 2.，.....8分又因为点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离d ＝|k |1＋k 2，所以△AMN 的面积为S ＝12|MN |·d ＝|k |4＋6k 21＋2k 2. 由|k |4＋6k 21＋2k 2＝103，解得k ＝±1. ，.....12分22．解：（1）曲线E 的方程为()2210x y x -=< （2）k=（3）4m =解析（1）由双曲线的定义可知，曲线E 是以())12,F F 为焦点的双曲线的左支，且1c a ==，易知1b =, 故曲线E 的方程为()2210x y x -=< . ..........3分（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由题意建立方程组2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩，消去y ，得()221220k x kx -+-=，又已知直线与双曲线左支交于两点,A B ，有()()22212212102810201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪-⎨+=<⎪-⎪-⎪=>⎪-⎩，解得1k <-，.....6分又∵12AB x x -=依题意得422855250k k -+=，..........8分∴257k =或254k =，但1k <<- ∴k =，（3）设(),c c C x y ，由已知OA OB mOC +=，得()()()1122,,,c c x y x y mx my +=，......10分 ∴()1212,,c c x x y y x y mm ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0m ≠又12221k x x k +==--()21212222222811k y y k x x k k +=+-=-==--，又点曲线E 上，所以0>m ，将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得2280641mm-=，∴4m =......12分。

江西省南昌市2017-2018学年高一下学期第二次月考联考数学试题Word版含答案

江西省南昌市2017-2018学年高一下学期第二次月考联考数学试题一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、sin(-1920o )的值（）A ．－23B ．－21C ．23D ．212.已知tan θ=2,则)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ-----+等于（） A ．2B ．－2C ．0D ．32 3.已知向量a =(3,1), b =(0,1), c =(k, 3),若a +2b 与c 互相垂直,则k=（） A ．－3B ．－2C ．1D ．－14.四边形ABCD 中,若=+,()=∙-,则四边形ABCD 是（） A ．矩形B ．正方形C ．菱形D ．梯形5.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c.若sin 2A+sin 2C －sin 2B=3sinAsinC,则角B 为（） A ．6πB ． 3πC ．32π D ．65π 6.若sin(52)4=+απ,则sin2α=（） A ．－258B ．258 C ．－2517D ．2517 7.在平行四边形ABCD 中,AD=1,∠BAD=60o ,E 为CD 的中点,若21=∙BE AD ,则AB 的长为（） A ． 21B ．1 C.23 D ．28.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),( ω>0,| φ|<2π)的最小正周期是π.若其图像向右平移3π个单位长度后得到的图像对应的函数为奇函数,则函数f(x)的图像（） A ．关于点(12π,0)对称 B ．关于直线x=12π对称 C ．关于点(125π,0)对称 D ．关于直线x=125π对称 9. 在△ABC 中,若sinBsinC=cos 22A,则△ABC 是（） A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10已知△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c.若A=3π,b=2acosB,c=1,则△ABC 的面积等于（） A ．23B ．43 C ．63 D.83 11.已知α、β∈(0,2π),且满足tan(α+β)=4tan β,则tan α的最大值是（） A ．41 B ．43C ．423 D ．23 12.已知函数f(x)=sin2x+23cos 2x-3,g(x)=mcos(2x-6π)-2m+3(m>0).若存在x 1,x 2∈[0,4π],使得f(x 1)=g(x 2)成立,则实数m 的取值范围是（）A ． [0,1]B ． [1,2]C ． [32,2] D ． [32,34] 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若21,e e 是平面内夹角为60o的两个单位向量,则向量=221e e +,=2123e e +-的夹角为。

江西省南昌市八一中学2017-2018学年高三下学期第三次模拟数学(理)试卷 Word版含解析

江西省南昌市八一中学2017-2018学年高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．设复数z1=1+i，z2=2+ai，若为纯虚数，则实数a=( )A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．12．已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，q：∀x＞﹣1，e x＞ln（x+1），则( )A．p∨q是假B．p∧q是真C．p∧（￢q）是真D．p∨（￢q）是假3．已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）=，则随机变量X落在区间（1，2）内的概率为( )A．e2+e B．C．e2﹣e D．4．下列中正确的是( )A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C．平面a不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面βD．若直线l不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l垂直的直线5．设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为( )A．B．C．D．6．ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫．若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( )A．72 B．192 C．112 D．1607．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则( ) A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为( )A．x±y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±2y=09．已知，则的值( )A．随着k的增大而增大B．有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小C．随着k的增大而减小D．是一个与k无关的常数10．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．411．平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α内的动点，P 到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( ) A．3﹣B．3+C．1 D．312．定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是( )A．[﹣2，10]B．[﹣2，16]C．[4，10]D．[4，16]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．如图所示的程序框图中，已知f0（x）=xe x，则输出的结果是__________；14．已{x1，x2，x3，x4}⊆{x＞0|（x﹣3）•sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为__________．15．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=__________．16．某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为__________；（2R=，其中R为三角形外接圆半径）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在各项均为正数的等比数列{a n}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．18．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．19．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，f3（x）=2，，，f6（x）=xcosx．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．20．定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x．（a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．四、选做题（本题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若AD=2，AE=6，求EC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤2x的解集；（2）如果关于x的不等式log a2＜f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．江西省南昌市八一中学2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．设复数z1=1+i，z2=2+ai，若为纯虚数，则实数a=( )A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：通过分母有理化可知=，利用“复数为纯虚数等价于复数的实部为0且虚部不为0”计算即得结论．解答：解：∵z1=1+i，z2=2+ai，∴===，∵为纯虚数，∴a+2=0且2﹣a≠0，即a=﹣2，故选：A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，注意解题方法的积累，属于基础题．2．已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，q：∀x＞﹣1，e x＞ln（x+1），则( )A．p∨q是假B．p∧q是真C．p∧（￢q）是真 D．p∨（￢q）是假考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：分别判断p，q的真假，从而判断其复合的真假．解答：解：已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，如：x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故P是真；q：∀x＞﹣1，e x＞ln（x+1），画出函数y=e x和函数y=ln（x+1）的图象，如图示：，故q是真，∴p∧q是真，故选：B．点评：本题考查了复合的真假的判断，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．3．已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）=，则随机变量X落在区间（1，2）内的概率为( )A．e2+e B．C．e2﹣e D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由随机变量ξ的概率密度函数的意义知：概率密度函数图象与x轴所围曲边梯形的面积即为随机变量在某区间取值的概率，由此将问题转化为计算定积分问题，利用微积分基本定理计算定积分即可．解答：解：由随机变量ξ的概率密度函数的意义知：随机变量X落在区间（1，2）内的概率为（e﹣x）dx=（﹣e﹣x）=．故选D点评：本题考查了连续性随机变量概率密度函数的意义，连续性随机变量在某区间取值的概率的计算方法，定积分的意义及计算方法．4．下列中正确的是( )A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C．平面a不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面βD．若直线l不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l垂直的直线考点：平面与平面之间的位置关系；的真假判断与应用．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行、相交或异面；由平面与平面垂直的判定定理，知B正确；由平面与平面垂直的判定定理，知C不正确；由直线与平面垂直的性质定理，知D不正确．解答：解：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行、相交或异面，故A不正确；由平面与平面垂直的判定定理，知过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直，故B正确；由平面与平面垂直的判定定理，知平面a不垂直平面β，则平面α内不存在直线垂直于平面β，故C不正确；由直线与平面垂直的性质定理，知若直线l不垂直于平面α，则在平面α内存在与l垂直的直线，故D不正确．点评：本题考查平面的基本定理及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象力的培养．5．设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为( )A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：函数y=sin（x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin（ωx++φ）由函数的图象可求周期，根据周期公式（可求ω=2，观察图象可知函数的图象过代入结合已知﹣π＜φ＜π可求φ．解答：解：函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin（ωx++φ）由函数的图象可知，，∴T=π根据周期公式可得，∴y=sin（2x+φ+）又∵函数的图象过∴sin（φ）=﹣1∵﹣π＜φ＜π∴φ=故选B点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大．6．ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫．若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( )A．72 B．192 C．112 D．160考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：由4个同学CDEF全排列共有，再把老师安排在中间，其安排方法不变．从穿着白色文化衫的AB两名同学中任选一名（方法为）安排在左边可有2种安排方法，剩下的另外一位同学安排在右边也有2种安排方法，再由乘法原理即可得出．解答：解：由4个同学CDEF全排列共有，再把老师安排在中间，其安排方法不变．如CD师EF．从穿着白色文化衫的AB两名同学中任选一名安排在左边可有两种安排方法，剩下的另外一位同学安排在右边也有两种安排方法，如ACD师EFB或CAD师EBF等，由乘法原理可得=192．故选：C．点评：本题考查了“捆绑法”、“插空法”及排列与组合的计算公式研究排列组合问题，考查了乘法原理及分类讨论思想方法，属于难题．7．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则( ) A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：综合题；导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．解答：解：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选C．点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为( )A．x±y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±2y=0考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，知OT=a，设双曲线的右焦点为F′，由T为线段FP的中点，知|PF′|=2a，|PF|=2b，由双曲线的定义知：2b﹣2a=2a，由此能求出双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程．解答：解：∵过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，∴OT=a，设双曲线的右焦点为F′，∵T为线段FP的中点，∴|PF′|=2a，|PF|=2b，由双曲线的定义知：2b﹣2a=2a，∴b=2a．∴双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，即2ax±ay=0，∴2x±y=0．故选B．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．9．已知，则的值( )A．随着k的增大而增大B．有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小C．随着k的增大而减小D．是一个与k无关的常数考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用三角恒等变化可得函数k=sin2θ在（0，）上为增函数，再利用正弦函数的单调性可得的值随着k的增大而增大，从而得出结论．解答：解：∵==sin2θ=k θ∈（0，），故函数k=sin2θ在（0，）上为增函数，则的值随着k的增大而增大，故选：A．点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于中档题．10．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：将函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点可化为方程sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）=0的根，从而求出方程的根，得到零点个数．解答：解：函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点可化为方程sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）=0的根；又∵符号函数sgn（x）=，则，解得：x=3；或，解方程组无解；或，解方程组无解；函数的零点只有一个．故选：A．点评：本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系，同时考查了转化的思想，属于中档题．11．平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α内的动点，P 到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( ) A．3﹣B．3+C．1 D．3考点：轨迹方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，得到P的轨迹是以A为焦点的椭圆，根据椭圆的几何性质，得到短轴的长度，得到结果．解答：解：由题意知，P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，∴P的轨迹是以A为焦点的椭圆，离心率是．当点P的轨迹上的点到γ的距离的最小时，点应该在短轴的端点处，∵=，a﹣c=1，∴a=2，c=1，∴b=∴点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是3﹣，故选：A．点评：本题考查点线面之间的距离的计算，考查点的轨迹问题，考查椭圆的几何性质，椭圆的离心率，a，b，c之间的关系，是一个综合题目．12．定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是( )A．[﹣2，10]B．[﹣2，16]C．[4，10]D．[4，16]考点：函数单调性的性质；奇函数．专题：压轴题．分析：首先由奇函数定义与增函数性质得出s与t的关系式，然后利用函数图象进一步明确s与t的关系及s、t的范围，最后通过求3t+s的最大值和最小值进而解决3t+s的取值范围．解答：解：因为f（x）是奇函数，所以﹣f（2t﹣t2）=f（t2﹣2t）则f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2）可变形为f（s2﹣2s）≥f（t2﹣2t）又因为f（x）是增函数，所以s2﹣2s≥t2﹣2t根据y=x2﹣2x的图象可见，当1≤s≤4时，﹣2≤t≤4，又s2﹣2s≥t2﹣2t所以当s=t=4时，3t+s取得最大值16；当t=﹣2，s=4时，3t+s取得最小值﹣2所以3s+t的取值范围是﹣2≤3t+s≤16故选B．点评：本题综合考查函数的奇偶性、单调性知识及数形结合方法；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．如图所示的程序框图中，已知f0（x）=xe x，则输出的结果是2013e x+xe x；考点：程序框图．专题：导数的概念及应用；算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图运行后输出的是f2012′（x）的值，再由求导法则，求出f2012′（x）的值即可．解答：解：模拟程序框图的运行过程，得出程序框图运行后输出f2012′（x）的值，∵f0（x）=xe x，∴i=1时，f1（x）=f0′（x）=（xe x）′=e x+xe x，i=2时，f2（x）=f1′（x）=（e x+xe x）′=2e x+xe x，…，i=2013时，f2013（x）=f2012′（x）=′=2013e x+xe x；∴输出的结果是2013e x+xe x．故答案为：2013e x+xe x．点评：本题考查了程序框图的应用问题，也考查了导数的应用问题，是综合性题目．14．已{x1，x2，x3，x4}⊆{x＞0|（x﹣3）•sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为12．考点：函数的零点；集合的包含关系判断及应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用数形结合求出方程（x﹣3）•sinπx=1根的分布情况，利用f（x）=sinπx，g（x）=同时关于（3，0）对称，得到x1+x2+x3+x4的最小值．解答：解：由（x﹣3）•sinπx=1，得sinπx=，设y=f（x）=sinπx，g（x）=，则g（x）关于（3，0）成中心对称．当x=3时，f（0）=sinx3π=0，即f（x）关于（3，0）成中心对称．作出函数f（x）和g（x）的图象如图：当x＞0时，要使x1+x2+x3+x4的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小，此时四个交点关于（3，0）成中心对称．∴此时最小值为x1+x2+x3+x4=4×3=12．故答案为：12．点评：本题主要考查函数方程的应用，利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键，利用两个函数的对称性是解决本题的突破点，综合性性较强．15．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=．考点：三角形五心；平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题．分析：利用向量条件先求得，再把所求式转化为，利用数量积公式，即可得到结论．解答：解：由题意，|OA|=|OB|=|OC|=1∵，∴，两边平方得9+24+16=25，∴∵∴∴==故答案为：点评：本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查向量的垂直，解题的关键是把所求式转化为，利用数量积公式求解．16．某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为100π；（2R=，其中R为三角形外接圆半径）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图得出该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．解答：解：根据几何体的三视图得出该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球也是与之同底等高的三棱柱的外接球，底面的半径r满足2r==6，则r=3，棱柱的高为8，则球心到底面的距离d=4，则球的半径R==5，故此球的表面积S=4πR2=100π，故答案为：100π点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在各项均为正数的等比数列{a n}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据已知条件建立等式，转化成首项和公比，解之即可求出所求；（II）先求出数列{a n b n}的通项公式，根据通项公式的特点利用错位相消法进行求和，从而求出所求．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由题意得q＞0，且即解得或（舍去），所以数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=log3a n=n，所以．所以，所以，两式相减得==，即．…点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，以及利用错位相消法进行求和，同时考查了计算能力，属于基础题．18．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．考点：直线与平面所成的角；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，证出=0，=0后即可证明BN⊥平面C1B1N；（2）求出平面NCB1的一个法向量，利用与此法向量的夹角求出直线C1N与平面CNB1所成的角（3）设P（0，0，a）为BC上一点，由MP∥平面CNB1，得知⊥，利用向量数量积为0求出a的值，并求出．解答：（1）证明：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直．…以B为坐标原点，分别以BA，BB1，BC所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）∵=（4，4，0）•（﹣4，4，0）=﹣16+16=0=（4，4，0）•（0，0，4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…（2）解：设n2=（x，y，z）为平面NCB1的一个法向量，则则；…（3）∵M（2，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则，∵MP∥平面CNB1，∴．又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB=1时，MP∥平面CNB1∴…点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系及判断，线面角求解，利用空间向量的方法，能够降低思维难度，但要注意有关的运算要准确．19．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，f3（x）=2，，，f6（x）=xcosx．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；排列、组合的实际应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数，先求出基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，再求出满足条件的基本事件个数为，由此能求出结果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．分别求出对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）为奇函数；为偶函数；f3（x）=2为偶函数；为奇函数；为偶函数；f6（x）=xcosx为奇函数…所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；故基本事件总数为满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为．…（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．…，；故ξ的分布列为ξ 1 2 3 4P…．∴ξ的数学期望为．…点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年2015届高考的必考题型．解题时要注意排列组合和概率知识的合理运用．20．定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：综合题．分析：（1）设A（x1，0），B（0，y1），M（x，y），则，由此能求出点M的轨迹C的方程．（2）设满足条件的点D（0，m），设l的方程为：，代入椭圆方程，得，设，．由以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，知，由此能导出存在满足条件的点D．解答：解：（1）设A（x1，0），B（0，y1），M（x，y）则，|AB|=3==1（2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m），则，设l的方程为：y=kx+，（k≠0），代入椭圆方程，得（k2+4）x2+2kx﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，∴y1+y2=k（x1+x2）+2．∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，∴，=，的方向向量为（1，k），=0，∴﹣﹣2mk=0即m=∵k2＞0，∴m=，∴0＜m＜，∴存在满足条件的点D．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x．（a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中求出f′（x），令f′（x）＞0求出x的范围即为函数的增区间，令f′（x）＜0求出x的范围即为函数的减区间；（Ⅱ）f（x）＜0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x∈（0，）时f（x）＞0恒成立，列出不等式解出a大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值；（Ⅲ）求出g′（x），根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g（x）的值域，而当a=2时不合题意；当a≠2时，求出f′（x）=0时x的值，根据x∈（0，e]列出关于a的不等式得到①，并根据此时的x的值讨论导函数的正负得到函数f（x）的单调区间，根据单调区间得到②和③，令②中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，联立①和④即可解出满足题意a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2．故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（Ⅱ）因为f（x）＜0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f（x）＞0恒成立，即对恒成立．令，则，再令，则，故m（x）在上为减函数，于是，从而，l（x）＞0，于是l（x）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f（x）在上无零点，则a的最小值为2﹣4ln2；（Ⅲ）g′（x）=e1﹣x﹣xe1﹣x=（1﹣x）e1﹣x，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x∈（1，e]时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e•e1﹣e＞0，所以，函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不合题意；当a≠2时，f′（x）=，x∈（0，e]当x=时，f′（x）=0．由题意得，f（x）在（0，e]上不单调，故，即①此时，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x（0，）（，e]f′（x）﹣0 +f（x）↘最小值↗又因为，当x→0时，f（x）→+∞，，所以，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：即令h（a）=，则h，令h′（a）=0，得a=0或a=2，故当a∈（﹣∞，0）时，h′（a）＞0，函数h（a）单调递增；当时，h′（a）＜0，函数h（a）单调递减．所以，对任意，有h（a）≤h（0）=0，即②对任意恒成立．由③式解得：．④综合①④可知，当时，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使f（x i）=g（x0）成立．点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道压轴题．四、选做题（本题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若AD=2，AE=6，求EC的长．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：综合题．（Ⅰ）要证明AC是△BDE的外接圆的切线，故考虑取BD的中点O，只要证明OE⊥AC，分析：结合∠C=90°，证明BC∥OE即可（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，由OA2=OE2+AE2，可求r，代入可得OA，2OE，Rt△AOE中，可求∠A，∠AOE，进而可求∠CBE=∠OBE，在BCE中，通过EC与BE的关系可求解答：证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，。

【高一】江西省南昌市2017-2018学年高一《数学》上学期第一次月考试题及答案

2017—2018学年度上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

） 1．下列给出的命题正确的是（）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q 是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N 中最小的数是1 2．已知集合},02|{R x x xx M ∈≥-=，},1|{2R x x y y N ∈+==，则=)(N M C R （） A.]2,0[ B. ]2,0( C.)2,(-∞ D. ]2,(-∞ 3.下面各组函数中表示同一函数的是（） A ．35x y -=与 x x y 5-=B ．122++=x x y 与 12y 2++=t tC ．2)3(x y = 与 x y 3=D ．22-∙+=x x y 与 ()()22-+=x x y4．函数()0212)(++++=x x x x f 的定义域为（） A.(-1，+∞) B.（-2，-1) ∪(-1，+∞) C.[-1，+∞)D.[-2，-1）∪(-1，+∞)5.在映射中N M f →:,(){}Ry x y x y x M ∈>=,,,其中,(){}R y x y x N ∈=,,; ）对应到中的元素（y x M ,）中的元素（y x xy N +,，则N 中元素（4,5）的原像为（） A.（4,1） B.（20， 1） C.（7,1）D.（1,4）或（4,1） 6. 幂函数()132296m )(+-+-=m m x m x f ()∞+，在0上单调递增，则m 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 2或47. 函数()[]⎩⎨⎧<+≥-=10,6,10,2)(x x F F x x x F ，则()5F 的值为（）A.10B. 11C. 12D. 138．如果2()(1)1f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0B ．⎥⎦⎤⎝⎛31,0 C ．⎪⎭⎫⎝⎛31,0 D.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知)(x f 的图像关于y 轴对称，且在区间(]0-，∞单调递减，则满足)21()13(f x f <+的实数x 的取值范围是（）A. [—，21—61）B.（—，21—61） C. [—，31—61）D. (—，31—61）10．若函数)(x f 满足对任意的)](,[m n m n x <∈，都有km x f kn≤≤)( 成立，则称函数)(x f 在区间)](,[m n m n <上是“被K 约束的”。

江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校2017-2018学年高一上学期第二次联考数学试题 Word版含答案

2017-2018学年度第一学期高一数学第二次联考试卷（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x|x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x|2x －3>0}，则A∩B＝（ )A ．(32，3)B ．(－3，32)C ．(1，32) D.(－3，－32)2．函数()(1)ln 2()3x x f x x --=-的零点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是( ) A ．f(x)＝()122x,g(x)＝212x ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．f(x)＝x 2－9x ＋3,g(x)＝x －3 C ．f(x)＝212x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,g(x)＝2log 2x D ．f(x)＝x,g(x)＝lg10x4．函数y ＝lnx ＋2x －6的零点必定位于如下哪一个区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4)D ． (4,5)5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R)，下面结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上是增函数 C ．函数f (x )的图像关于x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数6．已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角α的最小正值为( )A ．5π6B ．2π3C ．5π3D ．11π67．如果｜x ｜≤π4 ，那么函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（）A.2B. 1-4 C. 0 D. 28.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞内是减函数，又(3)0f -=，则0)(>x xf 的解集是( )．A ．{}|303x x x -<<>或 B. {}|33x x x <->或 C. {}|3003x x x -<<<<或 D. {}|303x x x <-<<或 9.已知函数223()(1)m m f x m m x +-=--是幂函数,且(0,)x ∈+∞时,()f x 是递减的,则m 的值为（）A. 2B. 1-C. 1-或2D.310. 若01,0a b <<>，22=+-b b a a ，则b b a a --的值为( ） A.6B.2或-2C.2D. -211．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．与a 值有关12.设f(x)=lg(10x+1)+ax 是偶函数, g(x)=42x xb-错误！未找到引用源。

江西省南昌市2017-2018学年高一下学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案

江西省南昌市2017-2018学年高一下学期第三次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 数列1，714213,3,3，……中，983是这个数列的( )A. 第15项B.第14项C. 第13项D. 不在此数列中2．已知a = b =3a b ⋅=- ，则a 与b 的夹角是( )A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（）A ．63B ．45C ．36D ．274. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a+b 为( )A. 25B. 35C. －25D.－355．直线斜率k 的变化范围是⎡-⎣,则其倾斜角的变化范围是（）A ．,43k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦B ．,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,34ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．30,,34πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A ．1y x x=+B ．1cos (0)cos 2y x x x π=+<< C ． 42xx y e e=+-D ． 2y =7.已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是( )A ． 1B ．2-C ．1或2-D ．13-8. 圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为( )A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x9、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若22()6c a b =-+，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3B.932C.332D ．3 310.已知)(x f 是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，那么不等式0cos )(<x x f 的解集是( )A ．)3,2()1,0(B ．)3,2()2,1(ππC ．)3,2()1,0(πD ．)3,1()1,0(11.若不等式x 2+ax +2≥0对一切x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0成立，则a 的最小值为（）A ．－25B. －2C. 92-D. －3 12. 已知各项都为正的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项m a ，n a使得14a =，则14m n+的最小值为 ( ) A.32B ．53 C.256D ．43二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

数学-江西省南昌市八一中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题

江西省南昌市八一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等差数列{}n a ，37810,8a a a +==，则公差d =（） A.1 B ．12 C ．14D ．1- 2．若0a b <<，则下列各式一定．．成立的是（） A ．a c b c +>+B ．22a b <C ．ac bc >D ．11a b> 3．△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形4．下列各式中，最小值为4的是（）． A ．82x y x=+ B ．4sin (0π)sin y x x x=+<< C ．e 4e x x y -=+D．y =5．在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-．若不等式()()0x a x b -⊗->的解集是(2,3)，则a b +=( )A ．1B ．2C ．4D ．5 6．已知ABC △在正方形网格中的位置如图所示，则cos ABC ∠=（）A ．310B ．25C ．35D ．457．已知中，，则的值是( ) ABC D 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，ABC △sin 2sin cos 0A B C +=c =tan A则数列{}n b 的前9和9T 为（） A ．80B ．20C ．166D ．1809．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且关于x 的方程21320a x a x a -+=有两个相等的实根，则93S S =（） A. 27 B. 21 C. 14 D. 510.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a 、b 、c ，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若a ＞b ＞c，则⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=222222241b a c a c S ，现有周长为7210+，ABC ∆满足2:7:3s i n :s i n :s i n =C B A ，则用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为（）A. 36B. 34C. 54D. 5611.已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（）A ．4B ．3C D12.设锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且1c =， 2A C =，则ABC ∆周长的取值范围为（）A. (2,2+B. (2,3 C. (2++ D. (2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数y =R ，求参数k 的取值范围__________． 14.若0,0x y >>，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 15.在ABC ∆中，060,A BC ==D 是AB 边上的一点，CD =BCD ∆的面积为1，则AC 的长为16.已知数列满足：1111*nn n a a ,a ,n a +==∈+N ，若()111,n n b n a λ+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题10分）解下列不等式：（1）2430x x --+<；（2）2243068x x x x -+≤-+.18．（本小题12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足.cos cos 2c ABa b =- (1)求角A 的大小；（2）若52=a ,求△ABC 面积的最大值.19．（本小题12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{n b }满足140b S +=，91b a =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若()1(16)18n n n c b b =++，求数列{}n c 的前n 项和n W ．20．（本小题12分）解关于x 的不等式：21<-x ax21.（本小题12分）海中一小岛C 的周围()8 海里内有暗礁，海轮由西向东航行至A 处测得小岛C 位于北偏东75︒，航行8海里后，于B 处测得小岛C 在北偏东60︒. （1）如果这艘海轮不改变航向，有没有触礁的危险？请说明理由.（2）如果有触礁的危险，这艘海轮在B 处改变航向为东偏南α（0α>）方向航行，求α22.（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，且224()n n T S n n =-+，*n ∈N ．(1)证明：数列{}1n a +为等比数列； (2)设11n n n b a +=+，证明：123...3n b b b b ++++<．【参考答案】一、选择题13. 14. 18 15. 16. 三、解答题17.（1）解：先将最高次项系数变为正数：，方程的根为不等式的解集为.（2）不等式等价于，解得：，不等式的解集为. 18．解：（1），由正弦定理：，，，又，，，，而，.（2）由(1)与余弦定理知：，又，即当且仅当时取“=”号，面积的最大值为.19．解：（1）∵，当[0,1]332)2,(-∞22430430x x x x --+<⇔+->2430x x +-=2x ==-∴((),227,-∞---++∞()()()()()()222436801324024680x x x x x x x x x x x x ⎧-+-+≤----≤⎧⎪⇒⎨⎨≠≠-+≠⎩⎪⎩且123424x x x x ≤≤≤≤⎧⎨≠≠⎩或且∴[)[)4,32,1ABa b cos cos 2c =-B a A b c cos cos )2(=-∴B A A B cos sin cos )sin -2sinC ⋅=⋅（A A A B A C sin cos cos sin cos sin 2⋅+⋅=⋅)sin(cos sin 2B A A C +=⋅π=++C B A ∴C sin cos sin 2=⋅A C 0sin ≠C 21cos =∴A ），（π0A ∈3A π=∴212cos 222=-+=bc a c b A 52=a 20220b 22-≥=-+∴bc bc c 20b ≤c c b =35sin 21S ABC ≤=∴∆A bc ∴ABC ∆35当，∴，，，设的公差为，，.（2），．20.解：原不等式可化为：，即，当时，即，，原不等式的解集为，当时，即，，，原不等式的解集为，当时，即，，当时，，原不等式的解集为，当时，，原不等式的解集为，当时，，原不等式的解集为. 21.解：（1）如图1，过点作直线的垂线，交直线于点. 由已知得，，， ∴.12,n n a a -=1111121,1n a S a a ===-∴=时，0(),n a n N *≠∈12nn a a -={}11122n n n a a a -∴=∴=数列是以为首项，为公比的等比数列，1221n n n S a a a =++⋯⋯+=-{}n b d 14915,15812b S b d d =-=-=-+=⇒=()1512217n b n n ∴=-+-⨯=-(2)201a x x -+<-[]()(2)210a x x -+-<20a -=2a =2(1)0x +<(),1-∞20a ->2a >1221,2x x a ==-12x x >2,12a ⎛⎫⎪-⎝⎭20a -<2a <1221,2x x a==-02a <<12x x <()2,1,2a ⎛⎫-∞⋃+∞⎪-⎝⎭0a =12x x =()(),11,-∞⋃+∞0a <12x x >()2,1,2a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪-⎝⎭C AB ABD 15A ∠=︒30CBD ∠=︒15ACB ∠=︒8AB BC nmile ==∴在中， . 又，∴海轮有触礁的危险.（2）如图2，延长至，使，故. 由（1）得.∴∵，∴.即，∴ . 故海轮应按东偏南15°的方向航行.22.解：(1)当n ＝1时，2T 1＝4S 1－2，且T1＝S 1＝a 1，解得a 1＝1，当n ＝2时，2T 2＝2(a 1＋a1＋a 2)＝4(a 1＋a 2)－6，解得a 2＝3，当n ≥2时，2T n －1＝4S n －1－[(n －1)2＋(n －1)]∴2S n ＝2T n －2T n －1＝4S n －(n 2＋n )－4S n －1＋[(n －1)2＋(n －1)] 整理得S n ＝2S n －1＋n ① 则S n ＋1＝2S n ＋n ＋1 ② 由②－①，得a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，即a n ＋1＋1 a n ＋1＝2(n ≥2)，显然a 2＋1 a 1＋1＝2，∴数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列.Rt BCD ∆sin CD AB CBD =⋅∠=1842nmile nmile ⨯=48<CD E ()8CE nmile =()12DE nmile =tan30CDBD ==︒tan 2DE DBE BD ∠===tan752︒=tan152︒==tan15tan DBE ∠=︒15DBE ∠=︒(2)由(1)知，a n ＋1＝2n ，则b n ＝n ＋12n ．则b 1＋b 2＋…＋b n ＝22＋322＋423…＋n ＋12n ，令T n ＝22＋322＋423…＋n ＋12n ，①则12T n ＝222＋323＋424…＋n 2n ＋n ＋12n ＋1，② 由①－②，得12T n ＝1＋122＋123＋124…＋12n －n ＋12n ＋1＝1＋122(1－12n －1)1－12－n ＋12n ＋1＝32－n ＋32n ＋1＜32，则T n ＜3，即b 1＋b 2＋…＋b n ＜3．。

江西省南昌市八一中学2017-2018学年高二1月月考数学(文)试题含答案

2017—2018学年度南昌市八一中学高二文科数学01月考试试卷一、选择题(在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案.每题5分，满分60分）1．设x ＞0，y ∈R ，则“x＞y”是“x＞｜y|”的 ( ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．若命题p ：∀x ∈R,x 2+1＜0，则p ⌝：（）A ．∃x 0∈R ，x 02+1＞0B ．∃x 0∈R ，x 02+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＞0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥0 3．命题“若3a >，则6a >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）．A ．4B ．3C ．2D ．1 4．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（）A ．12- B ．12C ．2D 25．若直线l 与圆C ：错误!(θ为参数）相交于A ，B 两点,且弦AB 的中点坐标是N (1,－2），则直线l 的倾斜角为( )A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误! 6．已知命题p ：若0x >，则函数12y x x =+的最小值为1;命题q ：若1x >，则2230x x +->．则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ∨⌝7．在极坐标系中，过点A (6，π)作圆ρ＝－4cos θ的切线，则切线长为( ）A.2B.6 C 。

2错误! D.2错误!8．设Q （x 1，y 1）是单位圆x 2＋y 2＝1上一个动点,则动点P （x 错误!－y 2，1，x 1y 1）的轨迹方程是( )A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!9A 1、A 2，点P 在椭圆E 上，如果△A 1PA 2的面积等于9，那么12PA PA ⋅=（ )A ．14425-B ．14425C ．8125-D ．812510．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A ．⎛ ⎝B ．⎛ ⎝C ．⎫+∞⎪⎪⎭D ．⎫+∞⎪⎪⎭ 11．已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（）A ．4B 1C ．6- D12．若椭圆的离心率,右焦点为()0,c F ，方程022=++c bx ax 的两个实数根分别是21,x x ，则点()21,x x P 到原点的距离为（ )A ．2B ．C ．D ．47二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分）13．已知函数f （x ）=ln x 图象在点（x 0，f （x 0））处的切线经过（0，1）点,则x 0的值为．14．设0为坐标原点，点M 坐标为(2,1)，点N(x, y)满足不等式组：43021201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则⋅OM ON 的最大值为_________ 15．下列四个命题: ①“3x ≠"是“3x ≠”成立的充分条件；②抛物线2(0)x ay a =≠的准线方程是4ay =-；③若命题“p "与命题“p 或 q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④若命题“x R ∃∈，2(2)10x m x +-+<”是假命题，则实数m 的取值范围是04m <<．其中正确命题的序号是。