西安市高三数学第二次质量检测试题(数学文)

陕西省2021届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试卷及答案

绝密★启用前陕西省2021届高三下学期教学质量检测（二）文科数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合(){}221216,log 92x A xB x y x ⎧⎫=<==-⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（）A ．[1,3)-B ．()3,3-C ．()3,4-D ．[1,4)-2．复数212z i=+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样4．已知直线0()0ax by c abc ++=≠与圆221x y +=无交点，则三条边长分别为||a ，||b ，||c 的三角形（）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在5．若双曲线221y x m-=的一个焦点为(3,0)-，则m =（）A ．B ．8C ．9D ．646．函数sin ()()x f x e x ππ=-≤≤的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．7．已知实数a ，b ，c 满足1lg 10ba c==，则下列关系式中不可能成立的是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ． c b a >>8．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则A ．112n n n S S ++-=B ．2nn a =C ．21nn S =- D ．121n n S -=-9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．12πB ．C ．3πD ．10．已知动点(,)P x y 在椭圆2212516x y +=上,若A 点坐标为(3,0),1AM =,且0PM AM ⋅=,则PM 的最小值是AB C ．2D ．311．埃及著名的吉沙()Giza 大金字塔，它的形状是正四棱锥.大金字塔内有着奇妙的走道设计，以及神秘的密室，已知它的高度的2倍的平方等于它的侧面积.则高的平方与底面棱长的平方的比值为（）A B C D 12．若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是（）A ．1-BC ．12-D ．12+二、填空题13．若2sin15a =︒，4cos15b =︒，a 与b 的夹角为30°，则a b ⋅=___________. 14．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100].若低于60分的人数是6人，则参加该英语测试的学生人数是___________.15．已知0a >，0b >，22a b +=，若 24a b m +≥恒成立，则实数m 的取值范围是__________.16．已知数列{}n a 满足()2*111(1)2nn n a a a n n n N -=--=-⋅∈，，，则100a =___________.三、解答题17．在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若(2)cos cos b A C =.（1）求A ；（2）若31a，求ABC 面积的最大值.18．如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长1AB =，E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）若2OP =，求三棱锥E BCD -的体积.19．科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的样本数据，如表：根据上表的数据得到如图所示的散点图.（1）根据上表中的样本数据及其散点图，计算样本相关系数(精确到0.01)，并刻画它们的相关程度.（2）若y 关于x 的线性回归方程为 1.56y bx =+，求b 的值(精确到0.01)，并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量；附；参考数据：27y =，10113527.8i ii x y==∑，102123638i i x ==∑，10217759.6i i y ==∑，853≈.参考公式：相关系数()()nni iiix x y y x y nx yr ---==∑∑；回归方程y a bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121iii ii nnx x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.20．已知抛物线2:4C y x =，过点()1,0-的直线与抛物线C 相切，设第一象限的切点为P .（Ⅰ）证明：点P 在x 轴上的射影为焦点F ；（Ⅱ）若过点()2,0的直线l 与抛物线C 相交于两点,A B ，圆M 是以线段AB 为直径的圆且过点P ，求直线l 与圆M 的方程.21．设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R. (1)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)设g (x )＝f ′(x )e －x ，求函数g (x )的极值． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合.若曲线C 的参数方程为32cos ,{2sin x y αα=+=（α为参数），直线l 的极坐标方程为sin 14πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）将曲线C 的参数方程化为极坐标方程；（2）由直线l 上一点向曲线C 引切线，求切线长的最小值. 23．设函数()1(0)f x x x a a =++-> （1）若2a =时，解不等式()4f x ≤；参考答案1．A先利用指数函数的单调性化简集合A ，利用对数函数的定义域化简集合B ，再利用集合的交集运算求解. 解：集合A 中的不等式变形得14222x -<，解得14x -<. 所以[1,4)A =-，由集合B 中函数得：290->x ，即29x <，解得33x -<<，所以(3,3)B =-，所以[1,3)A B -⋂=. 故选：A 2．D首先化简复数z ，再根据复数的几何意义确定象限. 解：22(12)242412(12)(12)555i i z i i i i --====-++-，则复数在复平面内的点为24,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，为第四象限的点. 故选：D 点评：本题考查复数的化简，几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型. 3．D 解：由三种抽样的特点得每班学号为14的同学留下进行交流是系统抽样. 故选：D 4．C利用圆的圆心到直线的距离大于半径，然后判断三角形的形状即可．解：圆心坐标为(0,0)，半径为1.因为直线和圆无交点.利用点到直线距离公式得：1d =>，即222a b c +<，所以，以||a ，||b ，||c 为边的三角形是钝角三角形. 故选：C . 5．B根据双曲线中a ，b ，c 的关系，直接求解即可. 解：因为双曲线221y x m-=的一个焦点为(3,0)-，所以3c =所以213m +=，解得8m =. 故选:B 点评：本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题. 6．D求出函数的导数，根据导数求出函数的单调性，即可判断. 解：函数sin ()()xf x ex ππ=-≤≤，sin ()cos x f x e x '=，,2x ππ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭和,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减；,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，只有D 符合.故选：D.点评：思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 7．D设1lg 10ba t c===，分别表示出,,a b c ，构造函数，利用函数图象比较大小. 解：设1lg 10b a t c ===，0t >，则10t a =，lg b t =，1c t=，在同一坐标系中分别画出函数10xy =，lg y x =，1y x=的图象，如图，当3t x =时，a b c >>；当2t x =时，a c b >>；当1t x =时，c a b >>. 故选:D. 点评：本题考查利用函数的图象比较大小，构造函数，画出图象是关键. 8．C先利用等比数列的性质得到3a 的值，再根据24,a a 的方程组可得24,a a 的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前n 项和，根据后两个公式可得正确的选项. 解：因为{}n a 为等比数列，所以2324a a a =，故3364a =即34a =，由24241016a a a a +=⎧⎨=⎩可得2428a a =⎧⎨=⎩或2482a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 为递增数列，故2428a a =⎧⎨=⎩符合.此时24q =，所以2q或2q =-（舍，因为{}n a 为递增数列）.故3313422n n n n a a q ---==⨯=，()1122112n n nS ⨯-==--.故选C. 点评：一般地，如果{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a =；（2）公比1q ≠时，则有nn S A Bq =+，其中,A B 为常数且0A B +=；（3）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等比数列（0n S ≠ ）且公比为n q .9．C 解：分析：由三视图得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AD ，利用勾股定理做出球的直径，得到球的面积．解答：解：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE 与底面垂直， ∴根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC 根据直角三角形的勾股定理知AC=，∴外接球的面积是4×π×()2=3π，故答案为C点评：本题考查由三视图求几何体的面积，考查球的表面积．考查多面体的外接球的运算，这是一个综合题目，解题时注意几何体对称性的应用．10．B解：试题分析：点为椭圆的右焦点，由于0PM AM⋅=，.当最小时，最小，的最小值为，此时.考点：椭圆的性质.11．B设大金字塔的底面棱长为2a，高为h，计算出正四棱锥的侧面积，根据已知条件可得出关于a、h的齐次等式，可求得22ha的值，即可得出结果.解：设大金字塔的底面棱长为2a，高为h，如图所示，取BC的中点为H、O为正方形的中心，连接SO、OH、SH、AC，在正四棱锥S ABCD -中，SO ⊥平面ABCD ，OH ⊂平面ABCD ，SO OH ∴⊥，因为O 、H 分别为AC 、BC 的中点，则12OH AB a ==，则由题意可得正四棱锥的斜高为SH == 因为正四棱锥S ABCD -的高度的2倍的平方等于它的侧面积，即214242a h ⨯⨯=，所以整理可得是42240h a h a --=，即4210h h a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2212h a =，所以，224h a =. 故选：B. 点评：关键点点睛：本题考查正四棱锥的高与底面棱长平方的比值，解题的关键在于分析正四棱锥的结构特征，根据已知条件建立等式求解. 12．D 解：2(sin cos )1sin cos sin cos sin cos 2x x y x x x x x x +-=++=++2211(sin cos 1)1)1]1224x x x π=++-=++- 因为x 是三角形的最小内角，所以03x π<≤，所以74412x πππ<+≤，从而1)4x π<+≤)4x π+=时，sin cos sin cos y x x x x =++12+ 故选：D13利用数量积定义及二倍角公式，即可得到结果. 解：∵2sin15a =︒，4cos15b =︒，a 与b 的夹角为30°，∴8sin15cos15cos304sin 30cos302sin 60a b ⋅=︒︒︒=︒︒=︒=14．20本题首先可根据频率分布直方图得出第一、二组成绩低于60分，然后求出成绩低于60分的频率，最后根据低于60分的人数是6人即可得出结果. 解：结合频率分布直方图易知，第一、二组成绩低于60分，第一、二组对应矩形的高分别为0.005、0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率()0.0050.010200.3P =+⨯=，因为低于60分的人数是6人，所以该班的学生人数是6200.3=，故答案为：20. 15．(],4-∞利用基本不等式求出24a b +的最小值，由此可得出实数m 的取值范围. 解：0a >，0b >，22a b +=，由基本不等式可得224224a b a b +=+≥==，当且仅当21a b ==时，等号成立，所以，4m ≤. 因此，实数m 的取值范围是(],4-∞. 故答案为：(],4-∞. 16．5050根据()2*111,(1) 2nn n a a a nn n N -=--=-⋅∈，，得到99981222100992,,...100,992a a a a a a -=-=--=，用累加法求解.解：因为()2*111,(1) 2nn n a a a nn n N -=--=-⋅∈，，所以99981222100992,,...100,992a a a a a a -=-=--=，左右分别相加得：22222100123499100a =-+-+-+，()()222221234(99100)=-++-+++-+(12)(12)(34)(34)(99100)(99100)=-+++-++++-++，123499100=+++++，100(1001)50502⨯+==.故答案为：5050 17．（1）6π；（2）最大值为12.（1）由正弦定理统一为角，利用三角恒等变化即可求解；（2）由余弦定理及均值不等式求出2bc ，即可求出面积的最值. 解：（1）∵由题意可得2cos cos cos b A C A =，2sin cos cos sin cos )B A A C C A ∴=+)A C B =+=，sin 0B ≠∴，可得cos (0)6A A A ππ=∈∴=，，（2）31,6a A π=-=，∴由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2221)22b c bc =+-⋅，22423b c bc bc ∴-=+-，可得2bc ，当且仅当b=c 时等号成立1111sin 22222ABCSbc A ∴=⨯⨯=，即ABC 面积的最大值为12.点评：关键点点睛：利用正弦定理可以统一边为角或角为边，利用余弦定理可以结合均值不等式求面积的最值，属于中档题. 18．（1）证明见解析；（2）16.（1）根据三角形的中位线定理即可证明线线平行，再利用线面平行的判定定理可得结论；（2）首先根据直线与平面的位置关系及计算可得点E 到平面BCD 的距离，再利用了棱锥的体积公式即可求出结果. 解：（1）证明：连结OE ，如图所示.∵O ､E 分别为AC ､PC 的中点，∴//OE PA ， ∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴//PA 平面BDE ；（2）取OC 中点F ，连结EF .∵E 为PC 中点，∴EF 为POC △的中位线， ∴//EF PO 且112EF OP ==，又∵PO ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD ， ∴111111236E BCD V -=⨯⨯⨯⨯=. 19．（1）样本相关系数0.98r ≈，人体脂肪含量和年龄的相关程度很强；（2）0.54b ≈，预测年龄为50岁时人的脂肪含量为28.56%.（1）根据表中的信息，先计算平均数，再根据公式计算相关系数，由相关系数得出结论；（2）利用回归方程求出回归系数，写出线性回归方程，再计算50x =时y 的值即可. 解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图知，262739414953565860614710x +++++++++==；回归系数ni ix y nx yr -=∑===所以837.80.98853r =≈；由样本相关系数0.98r ≈，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强；（2）因为回归方程为 1.56y bx =+，即 1.56a =，所以271.56=0.5447y a b x--=≈；所以y 关于x 的线性回归方程为0.54 1.56y x =+将50x =代入线性回归方程得0.5450 1.5628.56y =⨯+= 所以根据回归方程预测年龄为50岁时人的脂肪含量为28.56%. 点评：关键点睛：本题的关键就是计算. 20．（I ）详见解析；（II ）详见解析.（Ⅰ）设过点()1,0-的直线方程为1x ty =-，与抛物线方程联立消元后得到二次方程，根据判别式为零得到1t =±，当1t =时可求得点P 坐标为()1,2，而焦点为()1,0F ，故结论成立．（Ⅱ）设直线l 的方程为2x my =+，与抛物线方程联立消元后得到二次方程．由圆M 是以线段AB 为直径的圆且过点P 可得0PA PB ⋅=，然后结合根与系数的关系求出12m =-或32m =-，进而可得所求方程．解：（Ⅰ）由题意知可设过点()1,0-的直线方程为1x ty =-，由214x ty y x=-⎧⎨=⎩消去x 整理得2440y ty -+=，又因为直线与抛物线相切，所以216160t ∆=-=，解得1t =±．当1t =时，直线方程为1y x =+，可得点P 坐标为()1,2，又因为焦点()1,0F ，所以点P 在x 轴上的射影为焦点F ．（Ⅱ）设直线l 的方程为2x my =+，由2224804x my x y my y x=+⎧--=⎨=⎩消去整理得，其中216320m ∆=+>恒成立. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则12128,4y y y y m =-+=，所以()21212416y y x x==，()21212444x x t y y m +=++=+．由于圆M 是以线段AB 为直径的圆过点P ，则0PA PB ⋅=，所以()()121212121240x x x x y y y y -+++-++= 所以24830m m ++=，解得12m =-或32m =-．当12m =-时，直线l 的方程为24y x =-+，圆M 的方程为()22545124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭；当32m =-时，直线l 的方程为2433y x =-+，圆M 的方程为()2213221324x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭．点评：研究直线和圆锥曲线位置关系的问题时，一般用代数方法求解，即将直线方程和曲线方程联立消元后得到二次方程，根据二次方程的判别式、根与系数的关系进行求解，解题时注意“设而不求”、“整体代换”等方法的运用．由于解题中要涉及到大量的运算，所以要注意计算的合理性和准确性．21．（1）6x ＋2y －1＝0.；（2）15e －3. 解：试题分析：（I ）根据已知中f （x ）=x 3+ax 2+bx+1，我们根据求函数导函数的公式，易求出导数f'（x ），结合f'（1）=2a ，f'（2）=﹣b ，计算出参数a ，b 的值，然后求出f （1）及f'（1）的值，然后代入点斜式方程，即可得到曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程．（II ）根据g （x ）=f′（x ）e ﹣1求出函数g （x ）的解析式，然后求出g （x ）的导数g'（x ）的解析式，求出导函数零点后，利用零点分段法，分类讨论后，即可得到函数g （x ）的极值．解：（I ）∵f （x ）=x 3+ax 2+bx+1∴f'（x ）=3x 2+2ax+b ．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a ，解得b=﹣3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=﹣b ，因此12+4a+b=﹣b ，解得a=﹣，因此f （x ）=x 3﹣x 2﹣3x+1∴f （1）=﹣，又∵f'（1）=2×（﹣）=﹣3，故曲线在点（1，f （1））处的切线方程为y ﹣（﹣）=﹣3（x ﹣1），即6x+2y ﹣1=0．（II ）由（I ）知g （x ）=（3x 2﹣3x ﹣3）e ﹣x 从而有g'（x ）=（﹣3x 2+9x ）e ﹣x 令g'（x ）=0，则x=0或x=3∵当x ∈（﹣∞，0）时，g'（x ）＜0，当x ∈（0，3）时，g'（x ）＞0，当x ∈（3，+∞）时，g'（x ）＜0，∴g （x ）=（3x 2﹣3x ﹣3）e ﹣x 在x=0时取极小值g （0）=﹣3，在x=3时取极大值g （3）=15e﹣3点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及方程组的求解等有关问题，属于中档题．22．（1）26cos 50ρρθ-+=；（2）2.解：试题分析：（1）圆C 的直角坐标方程为()2234x y -+=，根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，求得圆C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=；（2）先求得直线l 的直角坐标方程为10x y -+=，设直线l 上点P ，切点A ，圆心()3,0C ，则有222PA PC AC =-，当PC 最小时，有PA 最小，而PC ≥=所以2PA ≥=.试题解析：（1）圆C 的直角坐标方程为()2234x y -+=，又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，∴圆C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由直线l sin 14πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭变形可得 sin cos 1ρθρθ-=，∴l 的直角坐标方程为10x y -+=，设直线l 上点P ，切点A ，圆心()3,0C ，则有222PA PC AC =-，当PC 最小时，有PA 最小，而PC ≥=所以2PA ≥=．即切线长的最小值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：坐标系与参数方程. 23．（1）35[,]22-；（2）12a ≤<. 解：试题分析：(1)分类讨论可得不等式的解集为35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；(2)结合不等式的性质和恒成立的条件可得实数a 的取值范围是12a ≤<. 试题解析：（1）当2a =时，124x x ++-≤，即1124x x x ≤-⎧⎨--+-≤⎩或12124x x x -<<⎧⎨++-≤⎩或2124x x x ≥⎧⎨++-≤⎩ 312x ⇒-≤≤-或12x -<< 或5352222x x ≤≤⇒-≤所以原不等式的解集为35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）14x x a ++-≤对一切[],2x a ∈恒成立，∵[]0,,2a x a >∈∴14x x a ++-≤恒成立，即214x a -+≤恒成立，当[],2x a ∈时，2141x a a -+≤-+∴414a -+≤，∴1a ≥，又2a <，∴12a ≤<. 点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

陕西省2020届高三第二次检测考试数学(含答案)

陕西省2020届高三第二次检测考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{4,5,7,9}M =，{3,4,7,8,9}N =，全集U M N =⋃，则集合()U M N ⋂ð中的元素共有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（） A ．||||a b >B ．22ab >C ．11a b> D ．11a b a>- 4．总体由编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A ．5．已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 6．已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(5)f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．138．在直角ABC △中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =u u u r u u u r，则CD CB ⋅=u u u r u u u r （）A ．18-B ．63-C ．18D ．639．如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（） A ．12B ．13C ．41π-D ．42π-10．函数||()2sin 2x f x x =⋅的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．11．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的圆周，则12a b+的最小值为（） A ．322+B ．323+C ．4D ．512．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的范围是（） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[2,8] C ．[2,8) D ．[2,7]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a =_____． 14．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =____．15．三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，22PA =ABC △中4BAC π∠=，边2BC =，则三棱锥P ABC -外接球的体积等于______．16．已知函数2()ln f x ax x x =-在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．设等差数列{}n a 满足39a =-，105a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最小的n 的值． 18．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且CE AB P ．（Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若1PA AB ==，3AD =，2CD =，45CDA ∠=︒，求四棱锥P ABCD -的正弦值．19．眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的．某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P k k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k2.7063.8415.0246.6357.87920．如图，椭圆221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，点,,A B C 为椭圆上的三个点，A 为椭圆的右端点，BC 过中心O ，且||2||BC AB =，3ABC S =△．（1）求椭圆的标准方程；（2）设,P Q 是椭圆上位于直线AC 同侧的两个动点（异于,A C ），且满足PBC QBA ∠=∠，试讨论直线BP 与直线BQ 斜率之间的关系，并求证直是否做操是否近视不做操做操近视 44 32 不近视618线PQ 的斜率为定值． 21．已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，且其导函数()f x '的图像过原点．（1）若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值；（2）当0a >时，求函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l的参数方程为1212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||MA MB -‖‖． 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|2|f x x a a =-+（1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-．当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：13．1 14．6π 15．323π 16．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由1(1)n a a n d =+-及39a =-，105a =得112995a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得1132a d =-⎧⎨=⎩数列{}n a 的通项公式为215n a n =- （2）由（1）知214n S n n =- 因为2(7)49n S n =-- 所以7n =时，n S 取得最小值．18解：（1）证明因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，所以PA CE ⊥．因为AB AD ⊥，CE AB P ，所以CE AD ⊥．又PA AD A ⋂=，所以CE ⊥平面PAD ．（2）解：由（1）可知CE AD ⊥在Rt CDE △中，cos451DE CD =⋅︒=，sin451CE CD =⋅︒=所以2AE AD ED =-=．又因为1AB CE ==，CE AB P ，所以四边形ABCE 为矩形．所以12ECD ABCE ABCD S S S AB AE CE DE =+=⋅+⋅△矩形四变形 15121122=⨯+⨯⨯=又PA ⊥平面ABCD ，1PA =，115513326ABCD P ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=四边形四棱锥19．解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有100(3727)63-++=（人）所以后三组频数依次为24，21，18，所以视力在5．0以上的频率为0．18，故全年级视力在5．0以上的人数约为8000.18144⨯=人（2）22100(4418326)50507624k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1507.8957.87919=≈> 因此能在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为视力与眼保健操有关系．21．解：3211()32a f x x x bx a +=-++，2()(1)f x x a x b '=-++ 由(0)0f '=得0b =，()(1)f x x x a '=--．（1）存在0x <，使得()(1)9f x x x a '=--=-，991()6a x x x x ⎛⎫--=--=-+-≥= ⎪⎝⎭，7a ≤-，当且仅当3x =-时，7a =-．所以a 的最大值为7-．（2）当1a >时，()f x 的极大值(0)0f a =>，()f x 的极小值2331111(1)(1)306624f a a a a a ⎡⎤⎛⎫+=-+=-+-+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦又14(2)03f a -=--<，213()(1)32f x x x a a ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦， 3(1)02f a a ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭．所以函数()f x 在区间(2,0)-，(0,1)a +，31,(1)2a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭内各有一个零点，故函数()f x 共有三个零点．22．解：（1）对于曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，可得24cos ρρθ=，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得224x y x +=，即22(2)4x y -+=，所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=．由直线l 的参数方程为112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数可得，直线l的普通方程为1)3y x =-，即33y x =-．（2）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l的参数方程1212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线22:40C x y x +-=中，可得2211410242t t t ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．化简得230t --=，设点,A B 所对应的参数分别是12,t t故12t t +=12t t ⋅=所以1212||||||||||MA MB t t t t -=-=+=‖ 23．解：（1）当2a =时，()|22|2f x x =-+．解不等式|22|26x -+„得13x -剟．因此()6f x „的解集为{|13}x x -剟．（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12||212||1|f x g x x a a x x a x a a a +=-++--+-+=-+…，所以当x R ∈时，()()3f x g x +…等价于|1|3a a -+≥．①当1a „时，①等价于13a a -+…，无解．当1a >时，①等价于13a a -+…，解得2a …．所以a 的取值范围是[2,)+∞．。

2020届陕西省西安市长安区高三第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)

故选:A
3．已知向量
a
(1,1)
，
b
(2,
m)
，若
a
b
，则
|
b
|
（
）
A． 2
B．2
C． 2 2
D．8
【答案】C
【分析】利用向量垂直直接计算可得 m ，然后利用坐标计算模长.
【详解】由
a
b
，所以
1
2
1
m
0
m
2
所以 b (2, 2) ，则| b | 22 22 2 2
故选：C
4．若 tan ， tan 是方程 x2 x 2 0 的两根，则 tan( ) 的值为（）
A． 2 2
B． 6 3
C． 15 5
D． 30 6
【答案】C
【分析】在三棱柱
ABC
A1B1C1 中，由
AB2
AC 2
BC 2
得 CAB
2
，进而得
AC AB ，且 AA1 平面 ABC，得 AC AA1，利用线面垂直判定定理得 AC 平面
ABB1A1 .由 A1C1 / / AC ，得 ACB1 为异面直线 B1C 与 A1C1 所成角或其补角.在
2
2
由 F x 0 ，可得 xex mx m 0 ，
2
由
y
xex
，
y
m
x
1 2
相切，设切点为
t，tet
，
y xex 的导数为 y x 1 ex ，可得切线的斜率为 t 1 et ，
7
可得切线的方程为 y tet t 1 et x t ，
由切线经过点
1 2
，0

西安市2020届高三年级第二次质量检测文科数学试题(图片版,含答案)

D文科数学第1页(共4页)西安市2020届高三年级第二次质量检测文科数学注,専项：1. 本卷共150分.考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等顼写在答题卡和试卷指定位置上.2. 回答选择題时.选出每小髄答案后.用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黒.如需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束，将本试融和答独卡一并交回.一、选择现：本大■共12小■，毎小屋5分，共60分.在毎小題蛤出的四个选项中，只有一项是符合■ 目要求的.1. 已知 R 是实数集=Z||x|<2hB= {x|2x-l>0}，MAn (C.B )=()A. {-1.0)B, (1|D.(-co,l)2.已知i 是虚数单位，复数蚩，则复数z 的共純复数为()A. 1 4- 2iB. 1 - 2iC. 2 + iD. 2 —i3.已知向 J|a = (5.m),4= (2,-2),若(a —D)丄，.则 ()A. -1B. IC. -2D.21某公司生产A.B.CH 种不同型号的轿车，产量之比依次为2 ： 3 1 4,为检验该公司的产品质员，用分层抽样的方法抽取一个容fit 为n 的样本.若样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆.則5.2021年某省新高考将实行“3 + 1 + 2”模式，即语文、数学、外语必选，物理.历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二.共有12种选课模式.某同学已选了物理.记事件“他选择政治和地理”，事件B ：“他选择化学和地理”，姻事件A 与事件B<)絶密★启用前A.是互斥事件，不是对立事件 C.耻是互斥事件，也是对立事件 B. 是对立事件,不是互斥事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件6.“m> 1”是“函数/(工)=3*—3有在区间［1,+8>上无等点”的 A. 充分不必要条件 B. 0要不充分条件 C. 充要条件n HE **厶山夂妊sin2（2）求三棱锥A_ BDM的体积.18.(本小廣満分12分)巳知各項都不相等的等差数列(a，，％ =6.又构成等比数列.(1)求数列的通项公式I(2)设如=2■- +2”,求数列5」的的“顼和为S“.11(*小题瀟好】W S某高校自主招冃号试中.所有去而试的考生全部參加了“语言表达能力”和“竞争与团队意訳”两个科目的测试，成绩分别为A、H、C、D、E五个等级，某专场考生的两科测试成绩数据统计如图3, 其中”语言喪达能力”成绩等级为B的唇生有10人.ffl 3'f求该考场考生中“竞争与团队意识"科目成绩等級为A的人数；⑵已知等級A、B.C、D、E分别对应5分,4分,3分,2分.1分.求该考场学生“语言表达能力"科目的平均分.20.(本小舰濤分12分)i.'HJ皈敷戶"•仃-& 一姑以曲为实教，原为自然对数的底數工―2. 71828》. 求函数f(x)的单调区间［(2)当* = 2,槌=1时，判断函数/(x)零点的个数并旺明."'I：："：〉* A。

陕西省2021届高三数学第二次教学质量检测试题文(含解析).doc

乙都能保证抓最后一球。
（3）若乙抓 1 球，甲抓 3 球时，乙再抓 1 球，此时剩余 4 个球，无论甲抓 1~3 的哪种情况，
乙都能保证抓最后一球。
所以若，则乙有必赢的策略
所以选 A
【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，属于基础题。
12.已知函数
，又函数
有个不同的零点，
则实数的取值范围是（）
8 / 218
，从而
，把
代入
优质资料\word 可编辑
得
，所以
的面积为
，解得，所以离心率
，故选 D.
考点：抛物线的方程、双曲线的几何性质.
【方法点晴】本题主要考查了抛物线的方程、双曲线的简单几何性质，属于基础题.正确运
用双曲线的几何性质是本题解答的关键，首先根据抛物线方程求出准线方程即得双曲线的焦
点坐标，求出的值，由双曲线标准方程求得弦的长，表示出的面积，从而求得值， Nhomakorabea求
出从而可得结果.
【详解】
，
故
，
从而
，
10 / 2110
优质资料\word 可编辑
所以
的顶点坐标为
，
因为函数
的图象的顶点横坐标为，
所以
，解得，
又由于
，
即
，解得
，
所以
，故答案为 .
【点睛】本题主要考查初等函数的求导公式以及二次函数的性质，意在考查对基础知识掌握
的熟练程度，属于中档题.
15.公比为的等比数列的各项都是正数，且
①
②
③
④
其中是“垂直对点集”的序号是________.
【答案】①③
【解析】

陕西省2020届高三第二次检测考试数学(含答案)

陕西省2020届高三第二次检测考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{4,5,7,9}M =，{3,4,7,8,9}N =，全集U M N =⋃，则集合()U M N ⋂ð中的元素共有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（） A ．||||a b >B ．22ab >C ．11a b> D ．11a b a>- 4．总体由编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A ．5．已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 6．已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(5)f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．138．在直角ABC △中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =u u u r u u u r，则CD CB ⋅=u u u r u u u r （）A ．18-B ．63-C ．18D ．639．如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（） A ．12B ．13C ．41π-D ．42π-10．函数||()2sin 2x f x x =⋅的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．11．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的圆周，则12a b+的最小值为（） A ．322+B ．323+C ．4D ．512．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的范围是（） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[2,8] C ．[2,8) D ．[2,7]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a =_____． 14．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =____．15．三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，22PA =ABC △中4BAC π∠=，边2BC =，则三棱锥P ABC -外接球的体积等于______．16．已知函数2()ln f x ax x x =-在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．设等差数列{}n a 满足39a =-，105a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最小的n 的值． 18．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且CE AB P ．（Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若1PA AB ==，3AD =，2CD =，45CDA ∠=︒，求四棱锥P ABCD -的正弦值．19．眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的．某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P k k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k2.7063.8415.0246.6357.87920．如图，椭圆221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，点,,A B C 为椭圆上的三个点，A 为椭圆的右端点，BC 过中心O ，且||2||BC AB =，3ABC S =△．（1）求椭圆的标准方程；（2）设,P Q 是椭圆上位于直线AC 同侧的两个动点（异于,A C ），且满足PBC QBA ∠=∠，试讨论直线BP 与直线BQ 斜率之间的关系，并求证直是否做操是否近视不做操做操近视 44 32 不近视618线PQ 的斜率为定值． 21．已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，且其导函数()f x '的图像过原点．（1）若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值；（2）当0a >时，求函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l的参数方程为1212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||MA MB -‖‖． 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|2|f x x a a =-+（1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-．当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：13．1 14．6π 15．323π 16．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由1(1)n a a n d =+-及39a =-，105a =得112995a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得1132a d =-⎧⎨=⎩数列{}n a 的通项公式为215n a n =- （2）由（1）知214n S n n =- 因为2(7)49n S n =-- 所以7n =时，n S 取得最小值．18解：（1）证明因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，所以PA CE ⊥．因为AB AD ⊥，CE AB P ，所以CE AD ⊥．又PA AD A ⋂=，所以CE ⊥平面PAD ．（2）解：由（1）可知CE AD ⊥在Rt CDE △中，cos451DE CD =⋅︒=，sin451CE CD =⋅︒=所以2AE AD ED =-=．又因为1AB CE ==，CE AB P ，所以四边形ABCE 为矩形．所以12ECD ABCE ABCD S S S AB AE CE DE =+=⋅+⋅△矩形四变形 15121122=⨯+⨯⨯=又PA ⊥平面ABCD ，1PA =，115513326ABCD P ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=四边形四棱锥19．解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有100(3727)63-++=（人）所以后三组频数依次为24，21，18，所以视力在5．0以上的频率为0．18，故全年级视力在5．0以上的人数约为8000.18144⨯=人（2）22100(4418326)50507624k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1507.8957.87919=≈> 因此能在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为视力与眼保健操有关系．21．解：3211()32a f x x x bx a +=-++，2()(1)f x x a x b '=-++ 由(0)0f '=得0b =，()(1)f x x x a '=--．（1）存在0x <，使得()(1)9f x x x a '=--=-，991()6a x x x x ⎛⎫--=--=-+-≥= ⎪⎝⎭，7a ≤-，当且仅当3x =-时，7a =-．所以a 的最大值为7-．（2）当1a >时，()f x 的极大值(0)0f a =>，()f x 的极小值2331111(1)(1)306624f a a a a a ⎡⎤⎛⎫+=-+=-+-+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦又14(2)03f a -=--<，213()(1)32f x x x a a ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦， 3(1)02f a a ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭．所以函数()f x 在区间(2,0)-，(0,1)a +，31,(1)2a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭内各有一个零点，故函数()f x 共有三个零点．22．解：（1）对于曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，可得24cos ρρθ=，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得224x y x +=，即22(2)4x y -+=，所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=．由直线l 的参数方程为112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数可得，直线l的普通方程为1)3y x =-，即33y x =-．（2）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l的参数方程1212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线22:40C x y x +-=中，可得2211410242t t t ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．化简得230t --=，设点,A B 所对应的参数分别是12,t t故12t t +=12t t ⋅=所以1212||||||||||MA MB t t t t -=-=+=‖ 23．解：（1）当2a =时，()|22|2f x x =-+．解不等式|22|26x -+„得13x -剟．因此()6f x „的解集为{|13}x x -剟．（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12||212||1|f x g x x a a x x a x a a a +=-++--+-+=-+…，所以当x R ∈时，()()3f x g x +…等价于|1|3a a -+≥．①当1a „时，①等价于13a a -+…，无解．当1a >时，①等价于13a a -+…，解得2a …．所以a 的取值范围是[2,)+∞．。

2024届陕西省西安市铁一中高三数学试题二模试题

2024届陕西省西安市铁一中高三数学试题二模试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（）．A ．103B ．62C ．233D ．32．已知,m n 为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是（） A ．m ∥n m n ,,αβ⊂⊂B ．m ∥n m n ,,αβ⊥⊥C ．m n m ,⊥∥,n α∥βD ．m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥3．已知定点1(4,0)F -，2(4,0)F ，N 是圆22:4O x y +=上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆4．设α为锐角，若3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（） A ．1725 B ． 725- C ． 1725-D ．725 5．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（） A ．2 B ．3 C ．7D ．8 6．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（） A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线C ：()220y px p =>，直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与C 分别相交于点A ，M 与C 的准线相交于点N ，若AM MN =，则k =（）A ．3B ．223C ．22D ．13 8．已知P 为圆C ：22(5)36x y -+=上任意一点，(5,0)A -，若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为( )A ．221916x y += B ．221916x y -= C ．221916x y -=（0x <） D ．221916x y -=（0x >） 9．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（）A ．58B ．25C ．35D ．7810．已知函数()2ln 2x x f x ex a x =-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦ B ．21,e e ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭C ．21,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 11．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）A ．30i >?B ．40i >?C ．50i >?D ．60i >?12．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4cos sin 3b B C c =，则B =（）A ．6π或56πB ．4πC ．3πD ．6π或3π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022年陕西省西安市高考数学第二次质检试卷(文科)+答案解析(附后)

2022年陕西省西安市高考数学第二次质检试卷（文科）1.设集合，，，则( )A. B. C. D.2.计算：( )A. B. C. D.3.已知a，b都是实数，则“”是“”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知双曲线的一条渐近线与x轴正半轴所成夹角为，则C的离心率为( )A. B. 2 C. D. 35.若函数为偶函数，对任意，且，都有，则有( )A. B.C. D.6.如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为( )A. B. C. D.7.如图，点E为正方体的棱的中点，用过点A，E，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为( )A.B.C.D.8.连续掷2次骰子，先后得到的点数分别为x，y，那么点到原点O的距离不超过3的概率为( )A. B. C. D.9.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间单位：分钟的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为参考数据：( )A. 分钟B. 11分钟C. 分钟D. 22分钟10.的内角A、B、C的对边分别为a、b、已知，，，则( )A. B. C. 2 D. 311.在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，若，则( )A. B. C. D.12.已知椭圆的两焦点为，，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.13.若向量，，，则______.14.已知倾斜角为的直线l与曲线相切，则直线l的方程是______.15.已知函数，若关于x的方程在内有唯一实根，则实数t的取值范围是______.16.如图，某粮仓粮仓的底部位于地面上是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是，则这样一个粮仓的容积为______.17.某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在元之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示，将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；若样本中属于“高消费群”的女生有20人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男女合计参考公式：，其中k18.在公比为2的等比数列中，数列的前n项和为，且，，成等差数列．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和19.如图，已知在三棱锥中，平面ABC，E，F，G分别为AC，PA，PB的中点，且求证：；设平面EFGH与BC交于点H，求证：H为BC的中点．20.已知定点，定直线l：，动圆M过点F，且与直线相切．求动圆M的圆心轨迹E的方程；过焦点F的直线l与抛物线E交于A、B两点，与圆N：交于C、D两点在y轴同侧，求证：是定值．21.已知函数当时，求函数的单调减区间；若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求曲线C的直角坐标方程；设直线l与曲线C交于A，B两点，点D是AB的中点，点，求的取值范围．23.设不等式的解集是M，且a，试比较与的大小；设max A表示数集A中的最大数，，证明：答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【解答】解：，，，，故选：A2.【答案】B【解析】解：，故选：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】A【解析】解：，b都是实数，则由，，，故充分性成立．由，可得，可得，故必要性也成立，故“”是“”的充要条件，故选：由题意，利用对数、不等式的性质，充分条件、必要条件、充要条件的定义，得出结论．本题主要考查对数、不等式的性质，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：双曲线C的渐近线方程为，由题意可得，则，所以，故选：求出的值，利用双曲线的离心率公式可求得结果．本题主要考查双曲线离心率的求解，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：函数为偶函数，函数的图象关于对称，因为对任意，且，都有，故函数在上单调递减，根据函数的对称性可知，函数在上单调递增，距离对称轴越远，函数值越小，故，故选：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查余弦函数的对称性，属于基础题．先根据函数的图象关于点中心对称，令代入函数使其等于0，求出的值，进而可得的最小值．【解答】解：函数的图象关于点中心对称．，，由此易得故选7.【答案】C【解析】解：过点A，E，的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为故选：根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键．比较基础．8.【答案】D【解析】解：点到原点O的距离不超过3，，即，故点P可以为，，，，，，总事件为种，故点到原点O的距离不超过3的概率为，故选：写出满足点到原点O的距离不超过3的事件，再写出总的基本事件，利用古典概型的计算公式即可得到答案．本题考查了古典概型及其概率的计算，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意可知当时，，即，，，由得，两边同时取自然对数得，，即该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为11分钟，故选：由题意可知当时，，由此可求出的值，再令，结合对数的运算性质即可求出t的最小值．本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，属于中档题．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用余弦定理解三角形，属于较易题．由已知条件结合余弦定理，即可求出b的值．【解答】解：在中，，，，由余弦定理得，化简整理得，解得或，又，所以故选：11.【答案】A【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，，，，又，，，故选：由题意利用任意角的三角函数的定义求得，由题意利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦公式即可得解．本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知，，，，故选：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知，，由此建立a，c的关系，能够求出椭圆的离心率．本题主要考察了利用直线与椭圆的相交关系的应用，椭圆离心率的求解，解题的关键是要题目中的三角形得到直线的斜率进而求出直线方程．13.【答案】【解析】解：向量，，，，，故答案为：由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得t的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题．14.【答案】【解析】【分析】由直线的倾斜角求得直线的斜率，求出原函数的导函数，由导函数值为1求解切点坐标，再由直线方程的点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题．【解答】解：直线的倾斜角为，则直线的斜率为，由，得，由，解得舍去或切点坐标为，则直线l的方程为，即故答案为：15.【答案】【解析】解：令，得或，解得，且，所以较小的实数根为、，因为，所以，若关于x的方程在内有唯一实根，则，即实数t的取值范围是故答案为：先利用分段函数求出函数的零点，再利用、与区间的包含关系进行求解．本题考查了根据零点所在的区间求参数范围，属于中档题．16.【答案】【解析】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，高为h，所以，解得，；所以圆柱的高为，所以这样一个粮仓的容积为，故答案为：求出圆锥的底面半径r和高h，再利用圆柱和圆锥的体积公式求解．本题主要考查立体几何的应用，组合体体积的计算等知识，属于基础题．17.【答案】解：由题意知，解得，样本平均数为元．由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人；得出以下列联表：属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男生53540女生204060合计2575100计算，所以有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．【解析】根据概率和为1列方程求出a，再求样本的平均数．根据题意填写列联表，计算，对照附表得出结论．本题考查了频率分布直方图，联列表和独立检验的应用问题，也考查了数据分析与计算能力，是基础题．18.【答案】解：设，由，，成等差数列，可得，即，解得，所以；，，则数列的前n项和【解析】由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；由对数的运算性质求得，，再由数列的裂项相消求和计算可得所求和．.本题考查等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19.【答案】解：证明：因为平面ABC，平面ABC，所以因为，所以，所以点B在以AB为直径的圆上，所以又因为，平面PAB，平面PAB，所以平面又因为平面PAB，所以证明：因为平面EFG 与BC 交于点H，所以平面因为E，F 分别为AC，PA 的中点所以又因为平面EFG，平面EFG，所以平面又因为平面PBC，平面平面所以॥，又因为G 是PB 的中点，所以H 为BC的中点．【解析】要证明，只需证明平面PAB 即可；易得平面EFG，平面PBC，利用线面平行的性质定理即可得到॥，从而获得证明．本题考查线面垂直的判定定理以及线面平行的性质定理，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题．20.【答案】解：由题意，得动圆的圆心M到点的距离等于到直线的距离，所以M的轨迹是以点为焦点的抛物线，其轨迹方程为E：；证明：设经过焦点F的直线为l：，联立，得；设，，则，且，；因为圆N：的圆心为即抛物线的焦点，半径为1，由抛物线的定义，得，，则，，所以，即是定值，定值是【解析】利用抛物线的定义先判定动点的轨迹形状，再求其标准方程；设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、抛物线的定义进行证明．本题主要考查轨迹方程的求解，平面解析几何中的最值问题等知识，属于中等题．21.【答案】解：当时，，，，令，解得，函数的单调递减区间为不等式化为：，令，不等式对恒成立，，令，①时，，则，此时函数在上单调递减，，成立．②时，若，即时，，则，此时函数在上单调递减，，成立．，又，则时，由，解得，令，，又，，，函数在上单调递增，在上单调递减．又，可得，不满足题意，舍去．综上可得实数a的取值范围是【解析】当时，，，，令，解得x范围，即可得出函数的单调递减区间．不等式化为：，令，不等式对恒成立，，令，对a分类讨论即可得出函数的单调性，进而得出结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：由题意可得，，所以曲线C的直角坐标方程为联立方程，得到，设A，B对应的参数t分别为，，则因为D是A，B的中点，所以当时，当时，，因为，所以综上所述，【解析】直接利用转换关系把曲线的极坐标方程转换为普通方程．利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和普通方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．23.【答案】解：由，得，解得，由a，，得，，，故由，得，，，，当且仅当时等号成立．【解析】先求出集合M，然后利用作差法比较与的大小；由条件知，从而证明成立．本题考查了绝对值不等式的解法，作差法比较大小和利用综合法证明不等式，考查了转化思想，属中档题．。

西安市重点学校高三数学第二次联考试题答案.doc

西安市重点学校高三数学第二次联考试题答案一、 1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 二、13. 4或12 14.(理)(-3π,π) (文)［-4，817］ 15.1 16.4+364 三、17.解：(Ⅰ)易知∠D ′CA 为所求的二面角的平面角3分且∠D ′CA =45° 4分∴二面角D ′—BC —A =45° 5分(Ⅱ)在平面ABC 内，将△ABC 如图补成正方形ACB P ，M 、N 分别为AC 、P B 的中点，则∠D ′MN 为已知二面角D ′—AC —B 的平面角∴∠D ′MN =60° 8分⇒⎭⎬⎫⊥'⊥MN AC M D AC ΘAC ⊥平面D ′MN ，而AC ⊂平面ACBP∴平面D ′MN ⊥平面ACBP ，过D ′点作D ′H ⊥平面ACBP∴H 是必在MN 上，故D ′H 的长即为D ′点到平面ABC 距离 10分在Rt △MD ′H 中，∵D ′M =22 ∴D ′H =D ′M ·sin60°=22·4623= ∴D ′到平面ABC 的距离为46 12分 18.解：y =βαααπ2sin 2122)2cos(1----tg ctg6分∵α+β=3π ∴y =21sin(α－β) 7分而α≥0,β≥0,α+β=3π ∴-3π≤α－β≤3π 即y =21sin(α－β) 在［-3π,3π］上是增函数. 10分故当α－β=3π时，y max =43即当α=3π,β=0时，y max =43 12分 19.解：(Ⅰ)e =213即e =213=a c ∴4941322222==+a b ab a 即 ∴23=a b ① 2分设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)A 点在L 1上 ∴bx 1-ay 1=0,∴y 1=ab x 1 B 点在L 2上 ∴bx 2+ay 2=0,∴y 2=-ab x 2 又设P (x ,y )，由于PB AP =2∴又∵P (x ,y )在双曲线上∴1)32()32(22212221=-⋅⋅+b x x a b a x x 化简得8x 1x 2=9a 2,由于8·b a 427=9a 2 ∴ab =6 ② 4分由①得b =23代入②得a 2=4故b 2=9所求的双曲线方程为19422=-y x 6分 (Ⅱ)双曲线的右准线方程为：L :x =13134 过点P 作PN ⊥L 于N ，由双曲线第二定义知PN PF e PN PF===131322138分故|PM |+|P F|·13132=|PM |+|PN | 故当M 、P 、N 三点共线时，|PM |+|PN |最小 10分且(|PM |+13132 |P F|min )=|MN |=13)1313(4- 12分 20.解：由(331)3=3，∴3＞1,∴331＞11,(11)3=1(331)6=32=9,∴９＞8,∴331＞221(221)6=23=8 2分以下考查331，441，551，…n n 1…中以331为最大考查n n ＞(n +1)11+n (n ≥3,n ∈N ) 即要证明n n +1＞(n +1)n (n ≥3,n ∈N ) 5分以下用数学归纳法证n n +1＞(n +1)n (n ≥3,n ∈N )1°当n =3时，n n +1=33+1=34=81(n +1)n =(3+1)3=43=64∵81＞64,∴34＞43,∴n =3时，命题为真 6分2°假设当n =k (k ≥3)时，命题为真，即 k k +1＞(k +1)k 成立当n =k +1时而(k +1)k ＞0∴(k +1)k +2＞(k +2)k +1∴n =k +1命题亦真.根据1°2°有n n +1＞(n +1)n (n ≥3,n ∈N ) 10分∴有331＞221＞11 又有，331＞441>551>…>n n 1>… 11分∴331是无穷数列中最大的一项 12分20．(文)证明：用数学归纳法证之1°当n =4时，n 3=43=643n 2+3n +1=3×42+3×4+1=61∵64＞61∴当n =4时，命题为真. 2分2°假设当n =k (k ≥4)时，命题为真即k 3＞3k 2+3k +1 4分当n =k +1时，(k +1)3=k 3+2k 2+3k +1＞(3k 2+3k +1)+3k 2+3k +1而［(3k 2+3k +1)+3k 2+3k +1］-［2(k +1)2+3(k +1)+1］=(6k 2+6k +2)-［3(k 2+2k +1)+3k +3+1］=(6k 2+6k +2)-(3k 2+9k +7)=(k 2-3k )+(k 2-3)+(k 2-2)=k (k -3)+(k 2-3)+(k 2-2) 7分∵k ≥4∴k -3＞0,k 2-3＞0,k 2-2＞0∴k (k -3)+(k 2-3)+(k 2-2)＞0 10分∴(3k 2+3k +1)+(3k 2+3k +1)＞3(k +1)2+3(k +1)+1 ∴(k +1)3＞3(k +1)2+3(k +1)+1 11分根据1°,2°两步n ≥4,n ∈N 都有n 3＞3n 2+3n +1成立 12分 21．(理)解：设分别生产P 、Q 产品x 件，y 件，则有⎩⎨⎧≤≤≤≤1200025000y x依题意有⎩⎨⎧≤+≤+⇒⎩⎨⎧≤+≤+6000470003212000821400064y x y x y x y x 4分设该月利润为S∴S =1000x +2000y =1000(x +2y )要使利润S 最大，可先求在①的条件下x +2y 的最大值.设x +2y =m (2x +3y )+n (x +4y )即有x +2y =x (2m +n )+y (3m +4n ) ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+=+515224312n m n m n m 8分有x +2y =52(2x +3y )+51(x +4y )=52×7000+51×6000等号当且仅当 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+1000200060004700032y x y x y x 时取等号，此时，最大利润为： S max =1000(x +2y )=1000(2000+2000)=4000000元=400万元 11分答：组装P 产品2000件，Q 产品1000件，该月利润最大为400万元.21．(文)(Ⅰ)依题意c =11x +9y =4z又x +y +z =100∴z =100-x -y 代入上式得c =400+7x +5y 4分(Ⅱ)依题意600x +700y +400z ≥56000 ①800x +400y +500z ≥63000 ②将z =100-x -y 分别代入①②得⎩⎨⎧≥-≥+130316032y x y x c =400+7x +5y =400+2(2x +3y )+(3x -y )≥400+2×160+130=850仅当⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=+2050130316032y x y x y x 等式成立答：x =50千克，y =20千克，z =30千克时，成本最低，为850元.22．(Ⅰ)设P (x 1,x 1),Q (x 2,x 2),(x 1≠x 2)是函数f (x )= ax x +-13的图象上的两个“稳定点”. ∴有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-2221111313x a x x x a x x 2分即有x 12+ax 1=3x 1-1 (x 1≠a )x 22+ax 2=3x 2-1 (x 2≠a )有x 12+(a -3)x 1+1=0 (x 1≠a )x 22+(a -3)x 2+1=0 (x 2≠a )∴x 1,x 2是方程 x 2(a -3)x +1=0两根，且∵x 1≠a ,x 2≠a ,x ≠a∴方程x 2+(a -3)x +1=0有两个相异实根且不等于-a∴⎪⎩⎪⎨⎧≠+---->⨯--=∆01))(3()(014)3(22a a a a 5分解得，a ＞5或a ＜1或a ≠-31 故a 的取值范围为(-∞,-31)∪(-31,1)∪(5,+∞) 7分 (Ⅱ)∵f (x )是R 上的奇函数∴f (-0)=-f (0),即f (0)=0故原点(0，0)是函数f (x )的“稳定点” 9分若f (x )还有“稳定点”(x 0,y 0)则∵f (x )为奇函数，f (-x 0)=-f (x 0),f (x 0)=x 0∴f (-x 0)=-f (x 0)=-x 0这说明(-x 0,-x 0)也是f (x )的“稳定点” 12分综上所述可知，f (x )的图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的，而且原点亦为其“稳定点”，故它的个数是奇数. 14分。

陕西省西安市2021届高三第二次月考数学(文)试题含答案

西安中学高2021届高三第二次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题,共60。

0分）1.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合,终边过点(2,1)，则A。

−45B。

−35C. 35D。

452.向量a⃗=(m,1),b⃗=(n,1)，则m=n是a⃗//b⃗的()A. 充分而不必要条件B。

必要而不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件3.下面有四个命题：4.p1：∃x∈R，sinx+cosx≥√2；p2：∀x∈R，tanx=sinxcosx；5.p3：∃x∈R，x2+x+1≤0;p4：∀x>0，x+1x≥2．6.其中假命题的是()A. p1，p4B. p2，p4C。

p1，p3 D. p2，p37.“辗转相除法”是欧几里德《原本》中记录的一个算法，是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的,因而又叫欧几里德算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入m=2020，n=303时，则输出的m是()A。

2 B。

6C. 101 D。

2028.i为虚数单位，若(√2+i)z=√2−i，则|z|=(A. 1 B。

√2C。

√3D。

29.如图,在△ABC中，D是边BC延长线上一点，BC⃗⃗⃗⃗=23BD⃗⃗⃗⃗⃗，则()A。

AD⃗⃗⃗⃗⃗=32AB⃗⃗⃗⃗⃗−12AC⃗⃗⃗⃗B。

AD⃗⃗⃗⃗⃗=−12AB⃗⃗⃗⃗⃗+32AC⃗⃗⃗⃗C。

AD⃗⃗⃗⃗⃗=43AB⃗⃗⃗⃗⃗−13AC⃗⃗⃗⃗D。

AD⃗⃗⃗⃗⃗=−13AB⃗⃗⃗⃗⃗+43AC⃗⃗⃗⃗10.关于函数f(x)=3−2cosx(cosx−sinx)，有以下4个结论：①f(x)的最小正周期是π；②f(x)的图象关于点(−π8,0)中心对称；③f(x)的最小值为2−√2;④f(x)在区间(π6,5π12)内单调递增其中所有正确结论的序号是( )A。

①②③ B. ①③ C. ②④ D. ②③④11.已知在河岸A处看到河对岸两个帐篷C，D分别在北偏东45°和北偏东30°方向,若向东走30米到达B处后再次观察帐篷C,D，此时C,D分别在北偏西15°和北偏西60°方向，则帐篷C，D之间的距离为（）12.A. 10√15米 B。

2021年陕西省西安市长安区高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2021年陕西省西安市长安区高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．设集合，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．2＜a C．2≤a D．a≤22．若复数z满足：（i为虚数单位），则等于（）A．2﹣i B．2+i C．2﹣3i D．2+3i3．已知“x＞2”是“＜1”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．设5a＝24，b＝log310，11，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a5．函数y＝ln cos x（）的图象是（）A．B．C．D．6．等差数列{a n}中，a1＝2020，前n项和为S n，若，则S2020＝（）A．1010B．2020C．1011D．20217．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方程为，则表中看不清的数据为（）x0134y 2.2 4.3■ 6.7A．4.8B．5.2C．5.8D．6.28．在△ABC中，D是BC的中点，已知，，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．9．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，⋯，a n分别为0，1，2，⋯，n，若n＝4，根据该算法计算当x＝2时多项式的值，则输出的结果为（）A．78B．88C．98D．10810．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．11．设F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的渐近线方程是（）A．B．C．D．12．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，其中AD＝2，AB＝3，面PAD⊥面ABCD，PA＝PD，且直线PB与CD所成角的余弦值为，则四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知＝（﹣1，﹣2），＝（4，﹣2），||＝2，（）＝﹣10，则与的夹角θ的余弦值为．14．设x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的取值范围为．15．任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若m＝5，则经过次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的可能值之和为．16．已知f'（x）是定义域为R的函数f（x）的导函数，若对任意实数x都有f'（x）＞f（x）﹣1，且有f（1）＝2，则不等式f（x）﹣1＞e x﹣1的解集为．二、解答题：共70分。

陕西省2020届高三第二次检测考试数学(含答案)

陕西省2020届高三第二次检测考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{4,5,7,9}M =，{3,4,7,8,9}N =，全集U M N =⋃，则集合()U M N ⋂ð中的元素共有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（） A ．||||a b >B ．22ab >C ．11a b> D ．11a b a>- 4．总体由编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A ．5．已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 6．已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(5)f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．138．在直角ABC △中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =u u u r u u u r，则CD CB ⋅=u u u r u u u r （）A ．18-B ．63-C ．18D ．639．如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（） A ．12B ．13C ．41π-D ．42π-10．函数||()2sin 2x f x x =⋅的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．11．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的圆周，则12a b+的最小值为（） A ．322+B ．323+C ．4D ．512．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的范围是（） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[2,8] C ．[2,8) D ．[2,7]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a =_____． 14．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =____．15．三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，22PA =ABC △中4BAC π∠=，边2BC =，则三棱锥P ABC -外接球的体积等于______．16．已知函数2()ln f x ax x x =-在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．设等差数列{}n a 满足39a =-，105a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最小的n 的值． 18．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且CE AB P ．（Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若1PA AB ==，3AD =，2CD =，45CDA ∠=︒，求四棱锥P ABCD -的正弦值．19．眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的．某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P k k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k2.7063.8415.0246.6357.87920．如图，椭圆221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，点,,A B C 为椭圆上的三个点，A 为椭圆的右端点，BC 过中心O ，且||2||BC AB =，3ABC S =△．（1）求椭圆的标准方程；（2）设,P Q 是椭圆上位于直线AC 同侧的两个动点（异于,A C ），且满足PBC QBA ∠=∠，试讨论直线BP 与直线BQ 斜率之间的关系，并求证直是否做操是否近视不做操做操近视 44 32 不近视618线PQ 的斜率为定值． 21．已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，且其导函数()f x '的图像过原点．（1）若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值；（2）当0a >时，求函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l的参数方程为1212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||MA MB -‖‖． 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|2|f x x a a =-+（1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-．当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：13．1 14．6π 15．323π 16．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由1(1)n a a n d =+-及39a =-，105a =得112995a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得1132a d =-⎧⎨=⎩数列{}n a 的通项公式为215n a n =- （2）由（1）知214n S n n =- 因为2(7)49n S n =-- 所以7n =时，n S 取得最小值．18解：（1）证明因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，所以PA CE ⊥．因为AB AD ⊥，CE AB P ，所以CE AD ⊥．又PA AD A ⋂=，所以CE ⊥平面PAD ．（2）解：由（1）可知CE AD ⊥在Rt CDE △中，cos451DE CD =⋅︒=，sin451CE CD =⋅︒=所以2AE AD ED =-=．又因为1AB CE ==，CE AB P ，所以四边形ABCE 为矩形．所以12ECD ABCE ABCD S S S AB AE CE DE =+=⋅+⋅△矩形四变形 15121122=⨯+⨯⨯=又PA ⊥平面ABCD ，1PA =，115513326ABCD P ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=四边形四棱锥19．解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有100(3727)63-++=（人）所以后三组频数依次为24，21，18，所以视力在5．0以上的频率为0．18，故全年级视力在5．0以上的人数约为8000.18144⨯=人（2）22100(4418326)50507624k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1507.8957.87919=≈> 因此能在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为视力与眼保健操有关系．21．解：3211()32a f x x x bx a +=-++，2()(1)f x x a x b '=-++ 由(0)0f '=得0b =，()(1)f x x x a '=--．（1）存在0x <，使得()(1)9f x x x a '=--=-，991()6a x x x x ⎛⎫--=--=-+-≥= ⎪⎝⎭，7a ≤-，当且仅当3x =-时，7a =-．所以a 的最大值为7-．（2）当1a >时，()f x 的极大值(0)0f a =>，()f x 的极小值2331111(1)(1)306624f a a a a a ⎡⎤⎛⎫+=-+=-+-+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦又14(2)03f a -=--<，213()(1)32f x x x a a ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦， 3(1)02f a a ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭．所以函数()f x 在区间(2,0)-，(0,1)a +，31,(1)2a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭内各有一个零点，故函数()f x 共有三个零点．22．解：（1）对于曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，可得24cos ρρθ=，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得224x y x +=，即22(2)4x y -+=，所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=．由直线l 的参数方程为112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数可得，直线l的普通方程为1)3y x =-，即33y x =-．（2）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l的参数方程1212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线22:40C x y x +-=中，可得2211410242t t t ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．化简得230t --=，设点,A B 所对应的参数分别是12,t t故12t t +=12t t ⋅=所以1212||||||||||MA MB t t t t -=-=+=‖ 23．解：（1）当2a =时，()|22|2f x x =-+．解不等式|22|26x -+„得13x -剟．因此()6f x „的解集为{|13}x x -剟．（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12||212||1|f x g x x a a x x a x a a a +=-++--+-+=-+…，所以当x R ∈时，()()3f x g x +…等价于|1|3a a -+≥．①当1a „时，①等价于13a a -+…，无解．当1a >时，①等价于13a a -+…，解得2a …．所以a 的取值范围是[2,)+∞．。

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