2015-2016年内蒙古兴安盟乌兰浩特十二中八年级上学期数学期中试卷与答案
内蒙古初二初中数学期中考试带答案解析
内蒙古初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.－的绝对值是（）A．—B．—C．D．2.下列式子：①=－；②=5；③=－13；④=±6．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）12:01A．21：10B．10：21C．10：51D．12：014.如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC5.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm6.如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处7.若使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．8.在数据中，无理数的个数为（）A．5B．4C．3D．29.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°10.如图，AB="AC," ∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点M，则∠2等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°二、填空题1.比较大小：－３－.（＜或＞、＝）2.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是＿＿。
3.点P关于x轴对称的点是（3，－4），则点P关于y轴对称的点的坐标是 .4.在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,∠BAD=20°,则∠C的度数________.5.将一长方形纸条按如图折叠，则∠1= 度.6.AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,且DE=3cm。
2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510
12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。
内蒙古 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A. (3,4)B. (−3,−4)C. (−3,4)D. (−4,3)3.下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. (3a−b)2=9a2−b2C. a6b÷a2=a3bD. (−ab3)2=a2b64.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A. 3B. 4C. 6D. 55.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘6.下列说法中，错误的是（）A. 任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B. 等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴C. 成轴对称的两个三角形一定全等D. 全等的两个三角形一定成轴对称7.一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形8.和三角形三条边距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点9.AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A. DE=DFB. AE=AFC. BD=CDD. ∠ADE=∠ADF10. 如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD =2，则AC 等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 811. 如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12. 如图，三角形ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，过点D作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE =∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③S △BFDS △CED =BF CE ； ④EF 一定平行BC ．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共16.0分）13. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为______ ．14. 如图，D 是等边△ABC 的AC 边上的中点，点E 在BC 的延长线上，DE =DB ，△ABC的周长是9，则∠E = ______ °，CE = ______ ．15. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4，点D 是AB 的中点，E 、F 在射线AC 与射线CB 上运动，且满足AE =CF ；当点E 运动到与点C 的距离为1时，则△DEF 的面积= ______ ．16. 如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =20，BC =15，DB =9．则∠ACB = ______ ．17. 如图，DB 是△ABC 的高，AE 是角平分线，∠BAE =26°，则∠BFE =______．三、解答题（本大题共8小题，共68.0分）18.计算下列各式：）2013（1）（-3）2015•（-13（2）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）19.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．（1）求△ACD的周长；（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．20.如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．21.已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．22.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．24.作图一：如图1，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积______ ．作图二：如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在图2中作出直线l．（保留作图痕迹）25.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：EG=EF．（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故选A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】D【解析】解：A、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；B、（3a-b）2=9a2-6ab+b2，故此选项错误；C、a6b÷a2=a4b，故此选项错误；D、（-ab3）2=a2b6，故此选项正确．故选：D．分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可．此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】D【解析】解：A、正确，任意两条相交直线的夹角平分线是其对称轴，都能组成一个轴对称图形．B、正确，等腰三角形有1条对称轴，等腰三角形三条边都相等时有3条对称轴；C、正确，根据成轴对称的性质可知；D、错误，全等的两个三角形不一定成轴对称．故选D．根据轴对称图形，轴对称的定义和性质分析找出错误选项．本题考查了轴对称图形，轴对称以及对称轴的定义和应用．关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形．直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．7.【答案】B【解析】解：∵三角形的三个外角之比为3：3：2，∴三角形的三个外角的度数为：135°，135°，90°，∴三角形对应的内角度数为45°，45°，90°，∴此三角形是等腰直角三角形，故选B．根据三角形的外角和等于360°求出三个外角，再求出三个内角，即可得出答案．本题考查了三角形的外角和三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出各个内角的度数．8.【答案】A【解析】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，故A选项错误，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．故选C．作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用”HL“证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°，∵CD=2，∴BD=2CD=4，∴AD=4．∴AC=6，故选C．先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据CD=3cm可得出BD的长，进而得出AD的长．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】B【解析】解：∵三角形中一边上的中线等于这边的一半，∴这个三角形是直角三角形．故选B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，故正确；②∵DF=DE，AF=AE，∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，故正确；③∵S△BFD=BF•DF，S△CDE=CE•DE，DF=DE，∴；故正确；④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行BC．故错误．故选A．由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③．此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】4或6【解析】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6-4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5-4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．14.【答案】30；32【解析】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE=AC=．故答案为：30；由△ABC为等边三角形，且BD为边AC的中线，根据“三线合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC为60°，得到∠DBE为30°，又因为DE=DB，根据等边对等角得到∠E与∠DBE相等，故∠E也为30°；由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB为60°，根据∠ACB为△DCE的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用．15.【答案】132或52【解析】解：①E在线段AC上，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，（SAS），∴同理△CDE≌△BDF，∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半，∵CE=1，∴CF=4-1=3，∴△CEF的面积=CE•CF=，∴△DEF的面积=×2×2-=．②E'在AC延长线上，∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=2，∴∠DCE'=∠DBF'=135°，∵在△CDE'和△BDF'中，，∴△CDE'≌△BDF'，（SAS）∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'，∵∠CDE'+∠BDE'=90°，∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即∠E'DF'=90°，∵DE'2=CE'2+CD2-2CD•CE'cos135°=1+8+2×2×=13，∴S△E'DF'=DE'2=．故答案为或．易证△ADE≌△CDF，△CDE≌△BCF，可得四边形CEDF面积是△ABC面积的一半，再计算△CEF的面积即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDF和△CDE≌△BCF是解题的关键．16.【答案】90°【解析】解：∵CD⊥AB，BC=15，DB=9，∴DC===12，∴AD===16，∴AB=9+16=25，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°．故答案为：90°．直接利用勾股定理得出D，DC的长，再利用勾股定理逆定理得出∠ACB的度数．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出AB的长是解题关键．17.【答案】64°【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解．由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【解答】解：∵AE是角平分线，∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°-∠FAD=90°-26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°．故答案为64°．18.【答案】解：（1）原式=[（-3）×（-1）]2013×（-3）23=（-1）2013×9=-9；（2）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）=5x3+10x2+5x-2x2+10x-3x+15=5x3+8x2+12x+15．【解析】（1）先根据积的乘方进行变形，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．本题考查了积的乘方和整式的混合运算，能熟记运算法则是解此题的关键．19.【答案】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=130°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=25°，∴∠CAD=130°-25°=105°．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20.【答案】解：①∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8，∴BD+DC+BC=BC+AD+DC=BC+AC=8，∵AB=AC=5，∴BC=3；②设∠A=a°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=a°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=a°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2a°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴5a=180，∴a=36，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°．【解析】①根据线段的垂直平分线的性质求出AD=BD，求出BD+DC+BC=BC+AC=8，即可得出答案；②设∠A=a°，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠ABD=a°，∠ABC=∠ACB=2a°，根据三角形内角和定理得出方程5a=180，求出后根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形，三角形的外角性质，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出AB=AE=EC，AE=2DE，综合性比较强，难度适中．21.【答案】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，AC=ABCD=BD，AD=AD∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．【解析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22.【答案】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．【解析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．本题综合考查等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结论．进行等量代换是解答本题的关键．23.【答案】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCEAC=BC∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE-DE，∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），即BE的长度是2cm．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.【答案】6【解析】解：作图一：（1）如图1所示：△AEF即为所求；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为：2×4-2=6；故答案为：6；作图二：如图2所示：直线l即为所求作图一：（1）利用轴对称图形的性质得出B点关于直线AE的对称点F，△AEF 即为所求；=2×4=8；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为：S四边形AECD作图二：利用轴对称图形的性质得出，直线l即为所求．此题主要考查了轴对称变换，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．25.【答案】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠C，在△DBG和△DCF中，∠BDG=∠FDC，∠DBG=∠CBD=DC∴△DBG≌△DCF，∴DG=DF，∵DE⊥GF，∴EG=EF．（2）结论：BE+CF＞EF．理由：∵△DBG≌△DCF，∴CF=BG，在△EBG中，∵BE+BG＞EG，∵BG=CF，EG=EF，∴BE+CF＞EF．【解析】（1）只要证明△DBG≌△DCF，推出DG=DF，根据垂直平分线的性质即可解决问题．（2）结论：BE+CF＞EF．在△BEG中，由BE+BG＞EG，再根据EG=EF，BG=CF，即可解决问题．本题科学全等三角形的判定和性质、平行线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是善于理由全等三角形解决问题，善于中考常考题型．。
内蒙古兴安盟八年级上学期期中数学试卷
内蒙古兴安盟八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图,∠B=∠D=90°,AB=AD,则能够说明△ABC≌△ADC的理由是（）A . ASAB . AASC . SASD . HL2. （2分） (2016八上·长春期中) 如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A . 50°B . 70°C . 90°D . 20°3. （2分） (2018八上·四平期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A .B .C . 平分D .4. （2分） (2017八上·衡阳期末) 如图，已知∠AOB求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么做法的合理顺序是（）.①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A . ①②③B . ②①③C . ②③①D . ③②①5. （2分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，若S1+S2+S3=144，则S2的值是（）A . 48B . 36C . 24D . 256. （2分）(2016·余姚模拟) 说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（）A . 等腰直角三角形B . 等边三角形C . 含30°的直角三角形D . 顶角为45°的等腰三角形7. （2分）下列说法正确的是（）A . 角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B . 等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一C . 直角三角形不是轴对称图形D . 等边三角形有三条对称轴8. （2分）如图，AC与BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，△AOD的周长为17cm，则AB=（）A . 4cmB . 8cmC . 12cmD . 无法确定9. （2分）(2019·莲湖模拟) 如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是A .B .C .D .10. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，在Rt ABC中，∠ACB=900，BC=2．将 ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ ，使点B’落在AC边上．设M是的中点，连接BM，CM， BCM的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2019·高台模拟) 如图，⊙O的直径CD⊥弦AB，垂足为E，∠AOE＝50°，则∠BCD等于________.12. （2分）已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是________，最大角是________度．13. （1分） (2019八上·海安期中) a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是________.14. （1分）直角三角形两条直角边长度分别为3cm和4cm，则斜边上的高等于________ cm．15. （1分） (2018九上·顺义期末) 已知矩形ABCD中， AB=4，BC=3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B 与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是________．16. （1分）(2017·永修模拟) 如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，8），B（﹣6，8），C（﹣6，0），D（0，0），现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为________．17. （1分） (2017八上·鄞州月考) 等腰三角形的一个角是100°，则它顶角的度数是________18. （1分）(2017·新吴模拟) 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=________度．19. （1分）(2018·嘉定模拟) 已知弓形的高是厘米，弓形的半径长是厘米，那么弓形的弦长是________厘米.20. （1分） (2019七下·宜兴月考) 如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC 外，若∠2＝20°，则∠1的度数为________度.三、解答题 (共6题；共49分)21. （15分）如图a,在4×3的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案在如图b所示的网格中设计符合要求的图案(注:①不得与原图案相同;②黑、白方块的个数要相同)（1）是轴对称图形也是中心对称图形;（2）是轴对称图形但不是中心对称图形;（3）是中心对称图形但不是轴对称图形.22. （5分） (2019八下·安庆期中) 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？译文：有一个边长为 10 尺的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面 1 尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸.问：池水有多深？芦苇有多高？23. （5分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．24. （6分）(2017·于洪模拟) 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）从中随机抽取一张，若以卡片上的数字作为三角形的三边长，能构成三角形的概率为________;（2）先从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数）25. （10分） (2017八上·高邑期末) 已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．26. （8分）(2018·河北模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=________，BC=________，AC=________；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择哪题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共49分) 21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。
内蒙古呼和浩特市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.如图，为预计池塘岸边 A 、B 两点的距离， 小方在池塘的一侧选用一点 O ，测得 OA=15 米， OB=10 米， A 、B 间的距离不可能是（）A. 4米B. 8米C. 16 米D.20米2. 若一个多边形的内角和与外角和相加是1800 °），则此多边形是（A. 八边形B. 十边形C. 十二边形D. 十四边形3.尺规作图作 ∠AOB 的均分线方法以下： 以 O 为圆心， 任意长为半径画弧交 OA ，OB 于 C ， D ，再分别以点 C ，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ， 作射线 OP ，由作法得 △OCP ≌△ODP 的依据是（）A. SASB. ASAC. AAS4. 下边说法正确的选项是个数有（）①假如三角形三个内角的比是1： 2： 3，那么这个三角形是直角三角形； ②假如三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角， 则这个三角形是直角三角形；③假如一个三角形的三条高的交点恰巧是三角形的一个极点，那么这个三角形是直角三角形；④假如 ∠A=∠B=∠C ，那么 △ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在 △ABC 中，若 ∠A+∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形．A. 3个B. 4个C.5个D.6个5.如图，已知 △ABC 为直角三角形， ∠C=90 °，若沿图中 虚线剪去 ∠C ，则 ∠1+∠2=（）A. B. C. D.6. 已知等腰三角形的一个角是80 °），则它的此外两个角分别是（A. ，B. ，C. ， 或 ，D.， 7. 以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 长方形8.如图，已知在 △ABC 中， ∠ABC =90 °，∠A=30 °，BD ⊥AC ，DE ⊥BC ，D 、E 为垂足，以下结论正确的选项是（）A. B.D.9.以下图， BE⊥AC 于点 D，且 AD =CD ，BD =ED ，若∠ABC =54 °，则∠E=（）A. B. C. D.10.如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数目关系一直保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ? ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 在平面镜里看到背后墙上电子钟示数，实质时间是：______．12. 等腰三角形的两边a、 b 知足 |a-2|+（ b-5）2 =0，那么这个三角形的周长是______ ．13.已知点 A（a， b）对于 x 轴对称点的坐标是（ a， -12），对于 y 轴对称点的坐标是（ 5， b），则 A 点的坐标是 ______ ．14.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，AD 均分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点 D 到 AB 的距离为 ______．15.16. 一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为______．如图，若△ACD 的周长为 7cm， DE 为 AB 边的垂直均分线，AE=3cm，则△ABC 的周长 = ______ ．三、解答题（本大题共9 小题，共52.0 分）17.如图， L 为汀江河的南岸线，一天夜晚某牧童在 A 处放牛，欲将牛牵到河畔饮水后再回到家 B 处，牧童想以最短的行程回家．请你在图中画出豪饮水C的地点．（保存印迹）18.如图，已知△ABC 中， AB=AC， AD 均分∠BAC，请增补完好过程，说明△ABD≌△ACD 的原因．∴∠______ = ∠ ______ （角均分线的定义）在△ABD 和△ACD 中∴△ABD ≌△ACD ______ ．19.如图，在△ABC 中，∠A=90 °， BD 是∠ABC 的均分线， DE 是 BC 的垂直均分线，求∠C 的度数．20.如图，在△ABC 中，已知 AB =AC=2a，∠ABC=15 °， CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长．21.如图， AD 是∠BAC 的均分线， DE⊥AB 于 E， DF ⊥AC 于 F，且DB=DC，求证： BE=CF ．22.将下边三个论断此中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个证明题，并达成证明过程．（1） AD∥BC；（2） AB=AC；（3）∠1=∠2；题目：已知∠CAE 是△ABC 的外角， ______ ，______ ；求证： ______ ；证明：23.已知：如图，A、C、F 、D 在同向来线上， AF=DC ，AB∥DE，AB=DE，求证：（1）△ABC≌△DEF ；（2） BC∥EF．24.25. 如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角均分线订交于点O， DE 经过 O 点，且 DE∥BC．（1）请指出图中的两个等腰三角形．（2）请选择（ 1）中的一个三角形，说明它是等腰三角形的原因．（ 3）假如△ABC 的周长是26，△ADE 的周长是 18，恳求出 BC 的长．如图，等腰直角△ABC， AO 是斜边上的中线， D 是 AC 上一点， OE⊥OD 交 AB 于 E．请说明 OD =OE 的原因．答案和分析1.【答案】A【分析】解：设 AB 间的距离为 x 米，由题意得：15-10＜ x＜ 15+10，解得：5＜ x＜ 25，应选：A．依据三角形的三边关系可得 15-10＜ AB 间的距离＜ 15+10，再解不等式，而后再依据取值范围可确立答案．本题主要考察了三角形的三边关系，重点是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.【答案】B【分析】解：∵一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，设这个多边形的边数为 n，则依题意可得（n-2）×180°+360°=1800°，解得 n=10，∴这个多边形是十边形．应选 B．本题可依据这个多边形的内角和与外角和相加是1800°，列出方程，解出即可．本题主要考察多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的重点是由已知等量关系列出方程从而解决问题．3.【答案】D【分析】解：∵以 O 为圆心，随意长为半径画弧交 OA ，OB 于 C，D，即 OC=OD；以点 C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，即CP=DP；在△OCP 和△ODP 中，∵，∴△OCP≌△ODP（SSS）．仔细阅读作法，从角均分线的作法得出△OCP与△ODP 的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形切合SSS判断方法要求的条件，答案可得．本题考察的是作图-基本作图，熟知角均分线的作法是解答此题的重点．4.【答案】C【分析】解：① 三角形三个内角的比是1：2：3，设三个内角的度数分别为 x、2x、3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得，x=30°，则 3x=90°，这个三角形是直角三角形，① 正确；② 三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，又三角形的一个外角与与它相邻的一个内角互补，∴这个角为 90°，这个三角形是直角三角形，② 正确；③ 假如一个三角形的三条高的交点恰巧是三角形的一个极点，那么这个三角形是直角三角形，③ 正确；④假如∠A= ∠B=∠C，那么△ABC 是等边三角形，④错误；⑤ 若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形，⑤ 正确；⑥在△ABC 中，若∠A+ ∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180 °，则此三角形是直角三角形，⑥ 正确，应选：C．依据三角形内角和定理、三角形的高的定义解答即可．本题考察的是直角三角形的判断和性质，掌握直角三角形的判断方法、三角形内角和定理是解题的重点．5.【答案】C【剖析】本题考察了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后获得一个四边形，依据四边形的内角和定理求解是解题的关键．先依据直角三角形的性质求得两个锐角和是 90 度，再依据四边形的内角和是 360 度，即可求得∠1+∠2 的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+ ∠B=90 °．∵∠A+ ∠B+∠1+∠2=360 °，∴∠1+∠2=360 °-90 =270° °．应选 C．6.【答案】C【分析】解：① 当 80°的角是顶角，则两个底角是 50°、50°；②当 80 °的角是底角，则顶角是 20 °．应选 C．题中没有指明这个内角是顶角仍是底角，故应当分两种状况进行剖析，从而不难求解．本题考察了等腰三角形的性质，解题的重点是注意分状况进行议论．7.【答案】A【分析】【剖析】本题主要考察轴对称图形的知识.即图形沿直线折叠，两边能够完好重合 .依据轴对称图形的观点求解，确立各个图形有几条对称轴 .【解答】解：A. 等腰直角三角形有一条对称轴；B.等边三角形有三条；C.正方形有四条；D.长方形有两条对称轴.8.【答案】B【分析】解：∵在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=30°，∴BC=AC ，故A 选项错误．∵BD ⊥AC ，DE⊥BC，D、E 为垂足，∴BD= AB ，CE=CD，故C、D 选项错误；∵∠CBD=∠A=90 °-∠ABD ，∴CD= BC，∴CE= CD= BC=AC ，∴AC=8CE，故B 选项正确．应选 B．依据 30°角所对的直角边等于斜边的一半得出 BC= AC ，BD=AB ，CE= CD，CD= BC，从而得出 CE= CD= BC=AC ，从而求解即可．本题主要考察了含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考察了余角的性质以及三角形的高的定义．9.【答案】B【分析】解：在△ADB 和△CDB ，∵BD=BD ，∠ADB= ∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB ≌△CDB，∴∠ABD= ∠CBD ，又∵∠ABC= ∠ABD+ ∠CBD=54°，∴∠ABD= ∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB 和△EDC 中，∵AD=CD ，∠ADB= ∠EDC=90°，BD=ED ，∴△ADB ≌△CDE，∴∠E=∠ABD ．∴∠E=∠ABD= ∠CBD=27°．因此，本题应选择 B．依据题意中的条件判断△ADB ≌△CDB 和△ADB ≌△CDE，依据全等三角形的性质可得∠ABD= ∠CBD 和∠E=∠ABD ，即：∠E=∠ABD= ∠CBD ，又因为的值可求出∠E 的值．本题主要考察了全等三角形的判断和全等三角形的性质．经过全等证得∠ABD= ∠CBD 是解决本题的重点．10.【答案】B【分析】解：2∠A= ∠1+∠2，原因：∵在四边形 ADA′E中，∠A+ ∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则 2∠A+180°-∠2+180°-∠1=360°，∴可得 2∠A=∠1+∠2．应选：B．依据四边形的内角和为 360°及翻折的性质，便可求出 2∠A= ∠1+∠2 这一一直保持不变的性质．本题主要考察四边形的内角和及翻折的性质特色，解决本题的重点是熟记翻折的性质．11.【答案】20：15【分析】解：依据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与 20：15 成轴对称，因此此时实际时刻为：20：15．故答案为：20：15．依据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰巧左右或上下次序颠倒，且对于镜面对称．本题考察镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真察看，注意技巧．12.【答案】12【分析】2解：因为|a-2|+（b-5）=0，因此 a=2，b=5．又因为是等腰三角形，因此三边长为 5，5，2，2 或 2，2，5（不知足三角形结构条件，舍去）经过等式能够判断 a，b 的长度，已知等腰三角形的两边，经过两边相等及构造条件能够判断三边，求出周长即可．本题主要考察等腰三角形两边相等的性质及三角形的结构条件，三角形三边关系，同时也考察了方程的应用．13.【答案】（5，-12）【分析】【剖析】本题主要考察了对于 x、y 轴对称点的坐标，重点是掌握点的坐标的变化规律. 依据对于 x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数．对于 y 轴对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变确立 a、b 的值，从而可得A点的坐标.【解答】解：∵已知点 A （a，b）对于x 轴对称点的坐标是（a，-12），∴b=12，∵对于 y 轴对称点的坐标是（5，b），∴a=-5，∴则 A 点的坐标是（-5，12）.故答案为（5，-12）.14.【答案】4cm【分析】解：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，∵∠C=90°，AD 均分∠BAC ，∴DE=CD，∵BC=10cm，BD=6cm，∴CD=BC-BD=10-6=4cm ，∴点 D 到 AB 的距离为 4cm．故答案为：4cm．过点 D 作 DE⊥AB 于 E，依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ，再依据 CD=BC-BD 求解即可．本题考察了角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的重点．15.【答案】八【分析】解：设多边形的边数是 n，依据题意得，（n-2）?180°=3×360，°解得 n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．依据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）?180°，外角和等于360°，而后列方程求解即可．本题主要考察了多边形的内角和公式与外角和定理，依据题意列出方程是解题的重点，要注意“八”不可以用阿拉伯数字写．16.【答案】13cm【分析】解：∵DE 为 AB 边的垂直均分线，AE=3cm，∴AE=BE=3cm ，AD=BD ，而△ACD 的周长为 7cm，∴AD+CD+AC=BD+CD+AC=7cm ，又∵AE=BE=3cm ，∴AB=6cm ，∴△ABC 的周长为 AB+BC+AC=7+6=13cm ．故答案为：13cm．因为 DE 为 AB 边的垂直均分线，因此 AE=BE ，AD=BD ，而△ACD 的周长为7cm，因此获得 BD+CD+AC=7cm ，又AE=3cm ，由此获得 AB=6cm，此刻便可以求出△ABC 的周长．本题主要考察线段的垂直均分线的性质等几何知识．本题利用了线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17.【答案】解：如图，作点A的对称点A'，连结A'B，与直线l订交于C，连结AC，C点即为所求．【分析】①作点 A 的对称点 A'，②连结 A'B ，与直线 l 订交于 C；C点即为所求．本题考察了最短路径问题，解题思路为：最短路径能够经过轴对称来确立，即作出此中一点对于直线 L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 L 的交点就是所要找的点．18.【答案】BAD；CAD；SAS【分析】解：∵AD 均分∠BAC∴∠BAD= ∠CAD （角均分线的定义），在△ABD 和△ACD 中，，∴△ABD ≌△ACD （SAS）．依据角均分线的定义及全等三角形的判断定理，填空即可．本题考察了全等三角形的判断，解答本题的重点是掌握全等三角形的判断定理及角均分线的定义．19.【答案】解：∵DE是BC的垂直均分线，∴BE=EC，DE⊥BC，∴∠CED=∠BED ，∴△CED≌△BED，∴∠C=∠DBE ，∵∠A=90 °， BD 是∠ABC 的均分线，∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，∴∠C=30 °．【分析】依据垂直均分线的性质可知 BE=EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED ，再根据角均分线的性质可知∠ABE=2 ∠DBE=2∠C，依据三角形为直角三角形即可得出∠C 的度数．本题考察了线段垂直均分线性质，角均分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．20.【答案】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=15 °，∴∠DAC=30 °，∵AB=AC=2a，∴在直角△ACD 中 CD = AC=a．【分析】过点 C 作 CD⊥AB 于 D，依据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系获得∠DAC=30° ．在直角△ACD 中，依据 30°角所对的直角边等于斜边的一半解得 CD 的长．本题主要考察了等腰三角形的性质：等边平等角．三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中 30 度所对的直角边等于斜边的一半．21.【答案】证明：∵AD 均分∠BAC，∴DE =DF （角均分线性质），∴DE ⊥AB， DF ⊥AC∴∠BED=∠CFD =90 °在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中∴Rt△BED≌Rt△CFD （ HL ），∴BE=CF ．【分析】由角均分线的性质可得 DE=DF，再联合条件可证明 Rt△BED≌Rt△CFD，即可求得 BE=CF．本题主要考察全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断方法（即 SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL ）和全等三角形的性质（即对应边、对应角相等）是解题的重点．22.【答案】AD∥BC；∠1=∠2；AB=AC【分析】证明：∵AD ∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC ．依据两直线平行，同位角相等、内错角相等，获得∠B=∠C 相等，再利用等角平等边即可求解．本题利用平行线的性质和等角平等边的性质解答，其余组合只需合理也可以．23.【答案】证明：（1）∵AF=CD，∴AF-FC=CD -FC，即 AC=DF ．∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF （ SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF （已证），∴∠ACB=∠DFE ，∴∠BCF=∠EFC ，∴BC ∥EF．【分析】本题主要考察全等三角形的判断和性质，平行线的判断，掌握全等三角形的判断方法是解题的重点，即 SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL ．（1）由AF=CD ，可求得 AC=DF ，由AB ∥DE ，可得∠A=∠D，利用 SAS 可证明△ABC ≌△DEF；（2）由全等三角形的性质可得∠ACB= ∠DFE，再利用平行线的判断可证明BC=EF.24.【答案】解：（1）△BOD和△COE；（2）∵BO 是∠ABC 的均分线，∴∠DBO=∠OBC，又∵DE ‖ BC，∴∠DOB=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB ，∴BD =OD ，∴△BOD 是等腰三角形；同理可得：△COE 是等腰三角形；（3）∵△BOD 和△COE 是等腰三角形，∴BD =OD ， CE=OE，∴BD +CE=OD +OE，即 BD+CE=DE ，∵△ABC 的周长 =AD +BD+BC+AE+CE，=AD +BC+AE+DE ，=△ADE 的周长 +BC，∵△ABC 的周长是 26，△ADE 的周长是18，即 26=18+BC，∴BC=8 ．【分析】（1）△BOD 和△COE 是等腰三角形（2）依据角均分线和平行线的性质来证明；（3）由（2）的结论代入到△ABC 的周长中，列方程，能够得出 BC 的长．本题考察了角均分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质和判断，属于基础题，难度不大；依据角均分线的定义可得分红的两个角相等与平行线的内错角相等相联合，获得等腰三角形，从而得出结论．25.【答案】证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=∠B=45 °．∵AO 是斜边上的中线，∴AO=CO=BO= BC，∠CAO=∠BAO=45 °，∠AOC=90 °，∴∠C=∠EAO．∵OE ⊥OD ，∴∠EOD=∠EOA+∠DOA =90 °．∵∠COD+∠AOD =90 °，∴∠COD=∠AOE．在△CDO 和△AEO 中，，∴△CDO ≌△AEO（ ASA），∴OD =OE．【分析】由等腰直角三角形的性质就能够得出△CDO≌△AEO ，就能够得出结论．本题考察了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
内蒙古兴安盟八年级上学期期中数学试卷
内蒙古兴安盟八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）以下列长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A . 1，1，2B . 2，2，1C . 3，5，8D . 9，5，32. （2分）六边形的对角线的条数为（）A . 15B . 9C . 8D . 63. （2分） (2019九下·未央月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°4. （2分）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，则∠DBC=（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°5. （2分） (2017七下·林甸期末) 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A . A，C两点之间B . E，G两点之间C . B，F两点之间D . G，H两点之间6. （2分） (2016高一下·岳阳期末) 六边形的外角和是（）A . 1080°B . 720°C . 540°D . 360°7. （2分） (2017七下·南京期末) 在一个边形的个外角中，钝角最多有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分）(2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BC＝4，tanB＝2，以AB的中点D为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2017七下·邗江期中) 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A . 3x（x+y）+3x2+3xyB . ﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C . （x+5）（x﹣5）=x2﹣25D . x2+x+1=x（x+1）+110. （2分） (2017七下·南京期中) 下列运算正确的是（）A . ＋ =B .C . ÷ =D .11. （2分）(2017·无棣模拟) 下列各式计算正确的是（）A . a+3a2=3a3B . （a﹣b）2=a2﹣ab+b2C . 2（a﹣b）=2a﹣2bD . （2ab）2÷ab=2ab12. （2分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的是（）A . ∠BAD＝∠CAEB . △ABD≌△ACEC . AB＝BCD . BD＝CE13. （2分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D . a（a﹣b）=a2﹣ab14. （2分） (2016八上·青海期中) 下列说法正确的是（）A . 周长相等的两个三角形全等B . 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C . 面积相等的两个三角形全等D . 有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等15. （2分）如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是（）A . BD＝CDB . DE＝DFC . ∠B＝∠CD . AB＝AC二、解答题 (共9题；共72分)16. （5分） (2019七下·平川月考) （ a2b）3·（-9ab3）÷（- a5b3）17. （5分）如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C．求证：AE=BC．18. （5分）指出下列代数式中的单项式、多项式和整式．2πx2 ，，﹣5，a，， 0，， 1﹣， 3ab﹣2a﹣1．19. （5分） (2017八上·江门月考) 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．20. （15分）(2019·广东模拟) 如图M2-12①，等边三角形ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B，C 不重合），设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边三角形APD和等边三角形APE，分别与边AB，AC交于点M，N．（1）求证：AM=AN；（2）求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式及S的最小值；（3）如图M2-12②，连接DE，分别与边AB，AC交于点G，H．当x为何值时，∠BAD=15°？21. （10分） (2016八下·蓝田期中) 如图1，点P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、BP 为边向线段AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，AD和BC交于点M．（1）求证：AD=BC；（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α（α＜60°），如图2所示，在旋转过程中，∠AMC的度数是否与α的大小有关？证明你的结论．22. （7分） (2018八上·新乡期末) 如图（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．①填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．23. （10分）观察下列各数：133可以分成13和3两部分，13﹣3×2=7×1，133能被7整除；245可以分成24和5两部分，24﹣5×2=14=7×2，245能被7整除；2394可以分成239和4两部分，239﹣4×2=231=7×33，2394能被7整除；6139可以分成613和9两部分，613﹣9×2=595=7×75，6139能被7整除；…（1）求证：对于任意一个自然数，将其个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原自然数能被7整除；（2）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K（K为正整数，1≤K≤15）倍，所得之和能被7整除，求当K为何值时使得原多位自然数一定能被7整除．24. （10分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H，G．求证：（1） EF与GH互相平分；（2）在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的全等的三角形．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共72分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷带答案
2015(全卷满分120分,班级 姓名 分数 一. 符合题目要求的。
本大题共15小题，每小题3分，计1．下列计算中正确的是 （ ）A ．5322a b a =+B ．44a a a =÷C ．842a a a =⋅D ．()632a a -=-2.等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是 ( ).A ．12B ．15C ．9D ．12或153．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有 （ ） ①()523623x x x -=-⋅； ②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =； ④()()23a a a -=-÷-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知210x y -=,则124+-y x 的值为（ ）A ．10B ．21C ．10-D ．21-5.下列各式是完全平方式的是 （ ）A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x6．若3x =15，3y =5，则3x －y 等于 （ ）A ．5B ．3C ．15D ．107. 从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D.2个8.我们约定1010a b a b ⊗=⨯,如23523101010⊗=⨯=,那么48⊗为（ ）A.32B.3210C.1210D.10129. 下列图形中有稳定性的是 （ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形10.到三角形三边距离相等的点是（ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高线交点C ．三条中线的交点D ．三条角平分线的交点11．如图，用尺规作图画角平分线：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于点C ，D ，再分别以C ，D 为圆心，以大于CD 21长为半径 画弧，两弧交于点P ，由此得△POC ≌△POD 依据是（ ） A ．AAS B. SAS C.SSS D ．ASA 12.如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ，且13.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 14．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为 （ ） A ．3：2：1 B ．1：2：3 C ．3：4：5 D ． 5：4：3 15．在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，AD=2， AC=5，则D 到BC 的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题7分，20～21每小题8分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分） 16、计算:2(2)(2)x x x ++- 17.先化简，再求值. 2(3)(3)(3)x x x --+-， 其中x=1 18. 如图，AD 是△ ABC 中∠ BAC 的平分线，DE ⊥ AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，S ABC △ =7，DE=2，AB=4， 求AC 的长 19如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，点F 在CB 的延长线上且AB=BF ，过F 作AC EF ⊥交AB 于D ，求证：DB=BCDCPOC D C B F A D E20. 如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，CE BE BC AC ⊥=,于E ，AD CE ⊥于D .(1)求证：△ADC ≌△CEB （2）若AD=8cm ，DE=5cm ，求BE 的长度21. (1)已知 (a +b ）2=7，(a -b ）2=4，求a 2+b 2，ab 的值.(2)已知：x 2＋y 2＋4x －6y ＋13=0，x 、y 均为有理数，求x y 的值.22.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）.请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）.请判断DC 与BE 的位置关系，并证明;（3）.若CE=2，BC=4，求△DCE 的面积．23. 如图，△ABC 中，AB =AC ,∠BAC =90°, (1)CD 平分∠ACB ,BE ⊥CD ,垂足E 在CD 的延长线上，BE 的延长线交CA 的延长线于M ，补全图形，并探究BE 和CD 的数量关系，并说明理由； (2)若BC 上有一动点P ,且∠BPQ =12∠ACB ，BQ ⊥PQ 于Q ，PQ 交AB 于F ，试探究BQ 和PF 之间的数量关系，并证明你的结论. 24.正方形四条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由； ②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，连CF ，已知GD=4，求△CFH 的面积． (12分)ABC DE① ②D图2图1C答案：1-15，DBBBA BCCCD CCADA16, 224x -17.化简后是22223x x a -++，结果是718，AC=319，证△ABC ≌△FBD （AAS 或ASA ）20，（1）用AAS 或ASA 证三角形全等（2）由△ADC ≌△CEB 得BE=CD,CE=AD,所以BE=CD=CE-DE=AD-DE=3cm 21,(1) △ABE ≌△ACD(SAS)(2) DC BE ⊥(3)6 22，（1）a 2+b 2=112， ab=3423(1)BE=12CD (2) BQ=12PF 24,（1）①全等，用AAS 或ASA 证三角形全等；②BE=CH（2）①全等②8。
2015年内蒙古兴安盟中考数学试卷及答案
2015年内蒙古兴安盟中考数学试卷一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共12小题，每小题3分，共36分)1．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．（3分）下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C．D．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C．2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）4．（3分）点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1） C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）5．（3分）若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣16．（3分）视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似7．（3分）下列说法正确的是（）A．掷一枚硬币，正面一定朝上B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．方差越大，数据的波动越大8．（3分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．（3分）某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A．800 B．600 C．400 D．20010．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D．x（x﹣1）=2111．（3分）二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．12．（3分）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B．C．1 D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2=．15．（3分）不等式4x﹣3＜2x+1的解集为．16．（3分）圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是．17．（3分）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0．19．（6分）解方程：+=1．20．（6分）如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．21．（6分）在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=的图象上．四、（本题7分）22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD 是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．五、（本题7分）23．（7分）某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．六、（本题8分）24．（8分）如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求⊙O的半径及线段PB的长．七、（本题10分）25．（10分）某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？八、（本题13分）26．（13分）直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E 的运动时间为t秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．2015年内蒙古兴安盟中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共12小题，每小题3分，共36分)1．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．2．（3分）下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C．D．【解答】解：几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是，故选B3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C．2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）【解答】解：A、a与2a2不是同类项，不能合并，所以A选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以B选项错误；C、2（a﹣b）=2a﹣2b，所以C选项正确；D、（2ab）2÷（ab）=4a2b2÷ab=4ab，所以D选项错误．故选C．4．（3分）点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1） C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）【解答】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（﹣3，1）．故选C．5．（3分）若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．6．（3分）视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换．故选D．7．（3分）下列说法正确的是（）A．掷一枚硬币，正面一定朝上B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．方差越大，数据的波动越大【解答】解：A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；B、某种彩票中奖概率为1%，但买100张彩票不一定有1张中奖，故错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；D、方差越大，数据的波动越大，正确，故选D．8．（3分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，∴∠BAF=180°﹣50°=130°，又∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=130°÷2=65°，∴∠C=65°．故选：D．9．（3分）某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A．800 B．600 C．400 D．200【解答】解：2000×40%=800（人）．估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数为800人．故选A．10．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D．x（x﹣1）=21【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故选：B．11．（3分）二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：a=1＞0，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选：D．12．（3分）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B．C．1 D．【解答】解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵AB=∴A′B=1∴AA′=AB﹣A′B=﹣1故选A．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．14．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2=a（2x+y）（2x﹣y）．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．15．（3分）不等式4x﹣3＜2x+1的解集为x＜2．【解答】解：4x﹣3＜2x+1，4x﹣2x＜1+3，2x＜4，x＜2，故答案为：x＜2．16．（3分）圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是20π．【解答】解：∵圆锥的底面直径是8，∴底面周长=8π，∴这个圆锥的侧面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．17．（3分）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是4n+1．【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，故答案为：4n+1．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0．【解答】解：原式=2×+4﹣+1=5．19．（6分）解方程：+=1．【解答】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4=（x+1）（x﹣1），解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．20．（6分）如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．【解答】解：∵AB=AC，D为BC的中点，BC=10米，∴DC=BD=5米，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC．在Rt△ADB中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°≈3.7（米）．cos36°=，即AB=≈6.2（米）．答：中柱AD（D为底边BC的中点）为3.7米和上弦AB的长为6.2米．21．（6分）在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=的图象上．【解答】解：（1）∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：；（2）列表得：则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为3的有2种，所以点A（x，y）在函数y=的图象上概率为：．四、（本题7分）22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD 是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．五、（本题7分）23．（7分）某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．【解答】解：（1）甲的成绩：86×0.5+93×0.3+73×0.2=85.5，乙的成绩：81×0.5+95×0.3+79×0.2=84.8，∴甲将被录用；（2）由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，∴甲能被录用，乙可能被录用，有可能不被录用．六、（本题8分）24．（8分）如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求⊙O的半径及线段PB的长．【解答】证明：（1）如图1，连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）如图2，延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴=，∴=，解得：PB=．∴⊙O的半径为3，线段PB的长为．七、（本题10分）25．（10分）某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？【解答】解：（1）设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据题意得：，解得：，则每吨水的基础价和调节价分别为1元和1.3元；（2）当0＜n≤10时，m=n；当n＞10时，m=10+1.3×（n﹣10）=1.3n﹣3；（3）根据题意得：1.3×12﹣3=12.6（元），则应交水费为12.6元．八、（本题13分）26．（13分）直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E 的运动时间为t秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．【解答】解：（1）如图1：（2）如图2：，由折叠的性质，得∠C=∠A=∠COA=45°，AF=BE=CF=t，S△CFG=CF•FG=t2=，解得t=，t=﹣（不符合题意，舍）；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤3时，如图2：四边形DCFE落在第一象限内的图形是△DFG，∴S=t2，∵S=t2，在t＞0时，S随t增大而增大，=；∴t=3时，S最大②当3＜t＜6时，如图3：，四边形DCFE落在第一象限内的图形是四边形CHOF，∴S=S△CGF﹣S△HGO，四边形CHOF∴S=t2﹣2（2t﹣6）2=﹣t2+12t﹣18=﹣（t﹣4）2+6，∵a=﹣＜0，∴S有最大值，=6，∴当t=4时，S最大综上所述，当t=4时，S最大值为6．。
八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
内蒙古兴安盟乌兰浩特十二中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．133．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50° B．55° C．45° D．40°4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．95．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．48．若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．14 C．15 D．12或159．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm210．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等二、填空题（每题4分，共32分）．11．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是．12．已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则AD= ．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．14．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了500m，则山的高度是．15．M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y= ．16．下列命题①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等中正确序号为．17．正十边形的对称轴的条数为．18．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为．三、解答题19．如图，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标，并作出与△ABC关于x轴对称的图形．20．如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．21．如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．22．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）O E是CD的垂直平分线．23．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD 和∠ABC．（1）求证：点E为CD中点；（2）当AD=2，BC=3时，求AB的长．25．如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1．（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能”或“不能”）（2）若已经摆放了3根小棒，则θ1= ，θ2= ，θ3= ；（用含θ的式子表示）（3）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．2015-2016学年内蒙古兴安盟乌兰浩特十二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形，只有C不是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出轴对称图形的对称轴．2．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．13【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于5，而小于13．故选C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．3．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50° B．55° C．45° D．40°【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据∠C=55°，求出∠A+∠B的度数，再根据∠A﹣∠B=35°求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°①，∵∠A﹣∠B=35°②，∴①﹣②得，2∠B=90°，解得∠B=45°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．【解答】解：∵DE=3，AB=6，∴△ABD的面积为，∵S△AB C=15，∴△ADC的面积=15﹣9=6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高=DE=3，∴AC=6×2÷3=4，故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．14 C．15 D．12或15【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y﹣6=0，解得x=3，y=6，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，所以，三角形的周长为15．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2【考点】等腰三角形的性质．【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【解答】解：∵S△ABC=12cm2，∴阴影部分面积=12÷2=6cm2．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．10．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等【考点】直角三角形全等的判定．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法对A、B、C、D选项逐个分析是否可求证两三角形全等，然后即可得出正确选项．【解答】解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确．故选D．【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等得判定的理解和掌握，解得此题的关键是根据A、B、C选项给出的已知条件都可判断出三角形全等，所以答案就很明显了．二、填空题（每题4分，共32分）．11．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．12．已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则AD= 5 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】此题可根据已知条件用AAS证明△ABC≌△DAE，则AD=AB=5．【解答】解：∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，∴∠C=∠AED=90°，∠CAB+∠B=90°，∵AD⊥AB于A，∴∠CAB+∠EAD=90°，∴∠B=∠EAD（同角的余角相等）∵BC=AE，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AD=AB=5．故填5【点评】此题主要利用AAS直角三角形全等，还有同角的余角相等的性质，做题时要注意应用条件．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．14．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了500m，则山的高度是250m ．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】此题实际上是在直角三角形中，已知斜边，求30度所对的直角边．【解答】解：由30°所对的直角边是斜边的一半得，此山的高度=500÷2=250m．故填：250m．【点评】考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度的直角三角形三边的比（1：：2）．同时要会把实际问题转化为几何问题加以解决．15．M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y= ﹣1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x=2，y=﹣3，然后再计算出x+y的值．【解答】解：∵M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，∴x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．下列命题①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等中正确序号为①③．【考点】命题与定理；全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的性质对应边相等，对应角相等，以及三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL．可得出正确结论．【解答】解：①全等三角形对应边相等，正确；②三个角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；③三边对应相等的两个三角形全等，正确；④有两边对应相等的两个三角形不一定全等，错误；故答案为：①③．【点评】主要考查全等三角形的性质对应边相等，对应角相等和判定定理判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时要按判定全等的方法逐个验证．17．正十边形的对称轴的条数为10 ．【考点】轴对称的性质．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：正十边形的对称轴有10条．故答案为：10．【点评】此题考查了正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．18．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为（﹣1，﹣3），如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为（﹣3，﹣3）．【考点】翻折变换（折叠问题）；规律型：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系内关于x和y轴成轴对称点的坐标特征易得解．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：根据平面直角坐标系内关于x和y轴成轴对称点的坐标特征：关于x轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．点A（1，3）先沿x轴翻折，再沿y轴翻折后的坐标为（﹣1，﹣3）；由于正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1），所以D（3，3），先沿x轴翻折，再沿y轴翻折一次后坐标为（﹣3，﹣3），两次后坐标为（3，3），三次后坐标为（﹣3，﹣3），故连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）；（﹣3，﹣3）．【点评】考查了平面直角坐标系中的翻折变换问题，熟悉坐标平面内对称点的坐标特征是解决问题的关键．三、解答题19．如图，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标，并作出与△ABC关于x轴对称的图形．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；先根据平面直角坐标系找出点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可得解．【解答】解：A、B、C关于y轴对称的点坐标分别为（4，1），（1，﹣1），（3，2）；如图所示△A′B′C′即为所求作的△ABC关于x轴对称的图形．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，根据平面直角坐标系准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证∠DCF=∠ABE，CF=BE，即可证明△ABE≌△DCF，可得AE=DF，即可解题．【解答】证明：AB∥CD，∴∠DCF=∠ABE，∵BF=CE，∴BF﹣EF=CE﹣EF，即CF=BE，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABE≌△DCF是解题的关键．21．如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．【考点】三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．【解答】解：连接AD，并延长．∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．∵∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°．∴∠BDC=110°．【点评】此题主要考查三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；（2）利用“HL”证明Rt△O CE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．23．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠ACD=∠BCE，利用角角边定理可证得△ACD≌△CBE，得出CE=AD，BE=CD=CE﹣DE，将已知数值代入即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCE=90°﹣∠BCE，∠CBE=90°﹣∠BCE（三角形内角和定理），∴∠ACD=∠CBE，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）．∴CE=AD=2.5cm，BE=DC∴DC=CE﹣DE=2.5﹣1.7=0.8cm∴BE=0.8cm．【点评】此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理可证得△ACD≌△CBE．24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD 和∠ABC．（1）求证：点E为CD中点；（2）当AD=2，BC=3时，求AB的长．【考点】直角梯形；角平分线的性质．【分析】（1）过点E作EF⊥AB于F，利用已知条件可证明△ADE≌△AFE，由全等三角形的性质可得DE=FE，同理可证明EF=EC，所以DE=EF=CE，即点E为CD中点；（2）由（1）可知AF=AD，BC=BF，所以AB=AF+BF=AD+BC=5，问题得解．【解答】（1）证明：过点E作EF⊥AB于F，∴∠AFE=90°，∴∠D=∠AFE=90°∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠FAE，在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），∴DE=FE，同理可得：EF=EC，∴DE=EF=CE，即点E为CD中点；（2）∵△ADE≌△AFE，∴AF=AD=2，BC=BF=3，∴AB=AF+BF=AD+BC=5．【点评】本题考查了直角梯形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出高线，构造全等三角形．25．如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1．（1）小棒能无限摆下去吗？答：不能．（填“能”或“不能”）（2）若已经摆放了3根小棒，则θ1= 2θ，θ2= 3θ，θ3= 4θ；（用含θ的式子表示）（3）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）由于小棒的长度一定，依此即可求解；（2）根据等边对等角可得∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（3）求出第三根小木棒构成的三角形，然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）小棒不能无限摆下去；（2）∵小木棒长度都相等，∴∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，由三角形外角性质，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；（3）∵只能摆放4根小木棒，∴，解得18°≤θ＜22.5°．故答案为：不能；2θ，3θ，4θ．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，（3）列出不等式组是解题的关键．。
内蒙古兴安盟八年级上学期数学期中联考B卷
内蒙古兴安盟八年级上学期数学期中联考B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015七下·深圳期中) 任何一个三角形的三个内角中至少有（）A . 一个角大于60°B . 两个锐角C . 一个钝角D . 一个直角3. （2分）下列图形中有稳定性的是（）A . 平行四边形B . 正方形C . 锐角三角形D . 长方形4. （2分） (2016八上·滨州期中) 等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是（）A . 17cmB . 22cmC . 17cm或22cmD . 无法确定5. （2分） (2019八上·秀洲月考) 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。
则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS6. （2分）(2019·融安模拟) 小李把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A . 150°B . 180°C . 210°D . 270°7. （2分） (2019八上·双台子月考) 如图，△ABD≌△CDB，∠ABD＝40°，∠CBD＝30°，则∠C＝（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 115°8. （2分）(2016·黔南) 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016七上·龙口期末) 将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A . 关于y轴对称B . 关于x轴对称C . 沿x轴向左平移1个单位长度D . 沿y轴向下平移1个单位长度10. （2分） (2018八上·东台期中) 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B。
内蒙古初二初中数学期中考试带答案解析
内蒙古初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．6，24，252.点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.比大的实数是（）A．-5B．0C．3D．4.下列各数：，，0，，—5.121121112……中，无理数的个数是（）．A．2个B．3个C．4个D．5个5.已知，那么的值为（）A．－1B．1C．D．6.点P（－2，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，1）B．（－2，－1）C．（2，－1）D．（1，－2）7.下列图象中，表示直线的是（）A．B．C．D．8.下列说法正确的是（）A．0.64的立方根是0.4B．9的平方根是3C．0.01的立方是0.000001D．9.点P在第二象限内，P到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（-4，3）B．（-3，-4）C．（-3，4）D．（3，-4）二、填空题1.－8的立方根是：_______________．2.如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，－3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为3.正比例函数y＝kx的图象经过点，则的值是．4.用长度相同的火柴棒首尾相连摆直角三角形，你认为至少要用根才能摆成．5.已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象与直线y= x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．6.写一个y随x的增加而增大的一次函数解析式．7.边长是2的正三角形的面积是．8.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B距离C点 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 cm．三、计算题（1）计算：（2）四、解答题1.如图，求图中直线的函数表达式：2.先化简再求值：，其中：，．3.甲、乙两同学在一次百米赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）3.8秒时，哪位同学处于领先位置？（2）在这次赛跑中，哪位同学先到达终点？比另一个同学早多少时间到达？约几秒后哪位同学被哪位同学追上？（3）甲同学所走的路程S（米）与时间t（秒）之间的函数关系式．4.如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），点P（t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE= ，用含t的代数式表示PC= ．（2）求S与t的函数关系．（3）当S＝20时，直接写出线段AB与CP的长．内蒙古初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．6，24，25【答案】D．【解析】A．，能构成直角三角形，故本选项错误；B．，能构成直角三角形，故本选项错误；C．，能构成直角三角形，故本选项错误；D．，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选D．【考点】勾股定理的逆定理．2.点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B．【解析】点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．【考点】点的坐标．3.比大的实数是（）A．-5B．0C．3D．【答案】C．【解析】将四个选分别与进行比较，A．B．D中的数均比它小，只有C比它大．故选C．【考点】实数大小比较．4.下列各数：，，0，，—5.121121112……中，无理数的个数是（）．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A．【解析】﹣2π，﹣5.121121112…是无理数，故选A．【考点】无理数．5.已知，那么的值为（）A．－1B．1C．D．【答案】A．【解析】由题意得：，且，解得：a=-2，b=1，∴==﹣1，故选A．【考点】1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值；3．代数式求值．6.点P（－2，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，1）B．（－2，－1）C．（2，－1）D．（1，－2）【答案】A．【解析】点P（－2，1）关于y轴的对称点的坐标是（2，1），故选A．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．7.下列图象中，表示直线的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】∵一次函数解析式为y=x﹣1，∴令x=0，y=﹣1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．故选D．【考点】1．一次函数的图象；2．数形结合．8.下列说法正确的是（）A．0.64的立方根是0.4B．9的平方根是3C．0.01的立方是0.000001D．【答案】C．【解析】A．0.064的立方根是0.4，故A选项错误；B．9的平方根是±3，故B选项错误；C．0.01的立方是0.000001，故C选项正确；D．，故D选项错误；故选C．【考点】1．立方根；2．平方根；3．算术平方根．9.点P在第二象限内，P到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（-4，3）B．（-3，-4）C．（-3，4）D．（3，-4）【答案】C．【解析】∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y 轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选C．【考点】点的坐标．二、填空题1.－8的立方根是：_______________．【答案】-2．【解析】∵，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【考点】立方根．2.如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，－3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为【答案】（5，0）．【解析】∵“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，﹣3）”表示校门的位置，∴教学楼的坐标位置可表示为（5，0）．故答案为：（5，0）．【考点】坐标确定位置．3.正比例函数y＝kx的图象经过点，则的值是．【答案】-1．【解析】∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣1），∴﹣1=k，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．4.用长度相同的火柴棒首尾相连摆直角三角形，你认为至少要用根才能摆成．【答案】12．【解析】直角三角形的三边长为3，4，5时，三角形的周长最小，3+4+5=12，故答案为：12．【考点】勾股定理的逆定理．5.已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象与直线y= x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．【答案】y=x﹣1 （答案不唯一，满足b﹤0即可）．【解析】设直线解析式为y=kx+b，∵图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∵图象与直线y=x平行，∴k=1，∴当b取﹣1时，解析式为y=x﹣1．故答案为：y=x﹣1 （答案不唯一，满足b﹤0即可）．【考点】1．两条直线相交或平行问题；2．开放型．6.写一个y随x的增加而增大的一次函数解析式．【答案】y="x" （答案不唯一，满足k﹥0即可）．【解析】例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．故答案为：y="x" （答案不唯一，满足k﹥0即可）．【考点】1．一次函数的性质；2．开放型．7.边长是2的正三角形的面积是．【答案】．【解析】过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=2，∴BD=CD=BC=1，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==BC•AD=，故答案为：．=，则S△ABC【考点】等边三角形的性质．8.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B距离C点 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 cm．【答案】25．【解析】如图：（1）AB===25；（2）AB===；（3）AB===．所以需要爬行的最短距离是25．【考点】1．平面展开-最短路径问题；2．压轴题．三、计算题（1）计算：（2）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．试题解析：（1）原式==；（2）原式==．【考点】二次根式的混合运算．四、解答题1.如图，求图中直线的函数表达式：【答案】．【解析】设直线AB的解析式为y=kx+b，然后把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b的值即可得到直线解析式．试题解析：设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（2，0）B（0，﹣3）代入得，解得，所以一次函数表达式为．【考点】待定系数法求一次函数解析式．2.先化简再求值：，其中：，．【答案】，．【解析】先按照整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．试题解析：原式==；当，时，原式==．【考点】整式的混合运算—化简求值．3.甲、乙两同学在一次百米赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）3.8秒时，哪位同学处于领先位置？（2）在这次赛跑中，哪位同学先到达终点？比另一个同学早多少时间到达？约几秒后哪位同学被哪位同学追上？（3）甲同学所走的路程S（米）与时间t（秒）之间的函数关系式．【答案】（1）甲；（2）乙，比甲提早0.5秒，秒后甲同学被乙同学追上；（3）S=8t．【解析】（1）由图象得出3.8秒时甲处于领先位置；（2）由图象得出乙先到达终点，且早到0.5秒，列出两个解析式得出两直线的交点解答；（3）利用待定系数法得出甲的解析式即可．试题解析：（1）由图象可得3.8秒时，甲处于领先位置；（2）由图象可得：乙先到达终点，且乙比甲早到12.5﹣12=0.5秒；设甲的解析式为S=at，把（12.5，100）代入S=at中，可得：100=12.5a，解得：a=8，所以甲的解析式为S=8t，设乙的解析式为S=kt+b，把（6，30）和（12，100）代入解析式S=kt+b，可得：，解得：．所以解析式为：，联立两个方程得：，解得：t=．所以秒后甲同学被乙同学追上；（3）设甲的解析式为S=at，把（12.5，100）代入S=at中，可得：100=12.5a，解得：a=8．所以甲的解析式为S=8t．【考点】一次函数的应用．4.如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），点P（t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE= ，用含t的代数式表示PC= ．（2）求S与t的函数关系．（3）当S＝20时，直接写出线段AB与CP的长．【答案】（1）BE=4，PC=11-t；（2）S=-2t+32；（3）AB=PC=5．【解析】（1）过点B作BE⊥X轴于点E，由B（8，4），即可求得BE=4，由于C（11，0），点P（t，0），于是得到OC=11，OP=t，即可得到结论；（2）由梯形面积公式S=（AB+PC）BE，代入数据即可得到结论；（3）把S=20，代入S=﹣2t+32得，得出t=6，求出PC=11﹣t=5=AB即可．试题解析：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示：∵B（8，4），∴BE=4，∵C（11，0），点P（t，0），∴OC=11，OP=t，∴用含t的代数式表示PC=11﹣t；故答案为：4，11﹣t；（2）由梯形的面积公式得：S=（AB+PC）BE=（5+11﹣t）×4，∴S与t的函数关系为：S=﹣2t+32；（3）当S=20时，﹣2t+32=20，解得：t=6．此时，PC=11﹣t=5=AB．【考点】1．梯形；2．坐标与图形性质．。
内蒙古初二初中数学期中考试带答案解析
内蒙古初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各时刻是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短3.若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（）A．不等边三角B．等腰三角形C．等边三角形D．不能确定4.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5.下列条件中，能作出唯一三角形的是（）A．已知两边B．已知两角C．已知两边一角D．已知两角一边6.和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点7.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，•则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，DE⊥AB，由“角平分线的性质”，下列结论中，正确的是（）A．BD＝DF B．DE＝DC C．BE＝CF D．AE＝AC9.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°10.已知是一个完全式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±1611.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC 的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm12.如右图，三角形纸片ABC中，∠A=75º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35º，则∠β等于（）A．48ºB．65ºC．55ºD．以上都不对二、填空题1.等腰三角形的两条边长分别为8cm和3cm，则它的周长是__________．2.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是_______．3.若，，则的值是．4.如图，∠A+∠B +∠C +∠D+∠E= ________度．5.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是．6.在△ABC中，其中两边边长为2、3，则周长m的取值范围是_______________ ．7.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，连接，交OA于M，交OB 于N，若＝6，则△PMN的周长为．8.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①②③④三、解答题1.计算和因式分解题（每小题4分，共16分）：（1）计算：①②（2）分解因式：①②2.△ABC的三边a、b、c满足：，则△ABC是什么三角形？试说明理由．（8分）3.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点．（每空2分，说明理由6分，共14分）①当∠A=20°时，∠BOC= ；②当∠A=40°时，∠BOC= ；③当∠A=60°时，∠BOC= ；④∠A=n°时，猜测∠BOC= ，并用所学的三角形的有关知识把④进行说明．4.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹，6分）如图，OM，ON是两条公路，A，B是两个工厂，现欲建一个仓库P，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P的位置．．5.（本题8分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=4，PE=1．（1）求证：∠BPQ=60°（提示：利用三角形全等、外角的性质）（2）求BE的长．四、计算题化简求值：（8分），其中，．内蒙古初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列各时刻是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】只有C是轴对称图形．故选C．【考点】轴对称图形．2.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【答案】A．【解析】窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定，主要利用了三角形的稳定性．故选A．【考点】三角形的稳定性．3.若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（）A．不等边三角B．等腰三角形C．等边三角形D．不能确定【答案】C．【解析】∵三角形最大的内角是60°，设此三角形的三个角：∠A≤∠B≤∠C，若另两个角有一个∠A＜60°，则∠A+∠B+∠C＜180°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A不能小于60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴这个三角形是等边三角形．故选C．【考点】三角形内角和定理．4.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】B．【解析】点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选B．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．5.下列条件中，能作出唯一三角形的是（）A．已知两边B．已知两角C．已知两边一角D．已知两角一边【答案】D．【解析】A．B、C都不能判定两个三角形全等，只有D已知两角一边才能判定两个三角形全等，故选D．【考点】1．全等三角形的判定；2．作图—复杂作图．6.和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【答案】D．【解析】到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选D．【考点】线段垂直平分线的性质．7.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，•则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【答案】C．【解析】由等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形．故选C．【考点】等边三角形的判定．8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，DE⊥AB，由“角平分线的性质”，下列结论中，正确的是（）A．BD＝DF B．DE＝DC C．BE＝CF D．AE＝AC【答案】B．【解析】∵∠1=∠2，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC．故选B．【考点】角平分线的性质．9.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°【答案】A．【解析】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，由三角形的内角和定理易得底角是65度．故选A．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．分类讨论．10.已知是一个完全式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±16【答案】D．【解析】由题意，原式是一个完全平方式，∵=，∴原式可化成=，展开可得，∴kxy=±16xy，∴k=±16．故选D．【考点】完全平方式．11.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【答案】C．【解析】∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9cm+2×3cm=15cm，故选C．【考点】线段垂直平分线的性质．12.如右图，三角形纸片ABC中，∠A=75º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35º，则∠β等于（）A．48ºB．65ºC．55ºD．以上都不对【答案】C．【解析】∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选C．【考点】翻折变换（折叠问题）．二、填空题1.等腰三角形的两条边长分别为8cm和3cm，则它的周长是__________．【答案】19cm．【解析】当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．2.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是_______．【答案】（-3， 4）．【解析】∵点P关于x轴对称的点是（3，-4），∴P（3，4），∴点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．3.若，，则的值是．【答案】54．【解析】原式=3ab（a+b），当a+b=6，ab=3时，原式=3×3×6=54，故答案为：54．【考点】因式分解-提公因式法．4.如图，∠A+∠B +∠C +∠D+∠E= ________度．【答案】180．【解析】∵∠AFG是△CEF的外角，∴∠C+∠E=∠AFG，∵∠AGF是△BDG的外角，∴∠B+∠D=∠AGF，∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180．【考点】1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．5.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是．【答案】7点20分．【解析】由镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为7点20分．故答案为：7点20分． 【考点】镜面对称．6.在△ABC 中，其中两边边长为2、3，则周长m 的取值范围是_______________ ． 【答案】6＜m ＜10．【解析】由三角形的三边关系，得：三角形的第三边＞1，而＜5．则三角形的周长＞6，而＜10．故答案为：6＜m ＜10．【考点】三角形三边关系．7.如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点、，连接，交OA 于M ，交OB于N ，若＝6，则△PMN 的周长为 ．【答案】6．【解析】∵点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴△PMN 的周长=PM+MN+PN=P 1M+MN+P 2N=P 1P 2，∵P 1P 2=6，∴△PMN 的周长=6．故答案为：6． 【考点】轴对称的性质．8.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号）． ①②③ ④【答案】③．【解析】∵图甲中阴影部分的面积=，图乙中阴影部分的面积=，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴=．故可以验证③．故答案为：③． 【考点】平方差公式的几何背景．三、解答题1.计算和因式分解题（每小题4分，共16分）： （1）计算： ① ② （2）分解因式： ①② 【答案】（1）①；②；（2）①；②．【解析】（1）①去括号后合并同类项即可； ②连续用两次平方差公式即可；（2）①首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式得出即可； ②用平方差公式分解因式即可． 试题解析：解：（1）①原式==； ②原式==；（2）①原式==； ②原式===．【考点】1．整式的加减；2．乘法公式；3．提公因式法与公式法的综合运用；4．因式分解-运用公式法．2.△ABC的三边a、b、c满足：，则△ABC是什么三角形？试说明理由．（8分）【答案】等边三角形．【解析】利用配方法得到，由非负数的性质得可得a=b=c，于是可由等边三角形的定义进行判断．试题解析：解：∵，∴，∴，∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣1=0，∴a=1，b=1，c=1，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．【考点】因式分解的应用．3.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点．（每空2分，说明理由6分，共14分）①当∠A=20°时，∠BOC= ；②当∠A=40°时，∠BOC= ；③当∠A=60°时，∠BOC= ；④∠A=n°时，猜测∠BOC= ，并用所学的三角形的有关知识把④进行说明．【答案】①100°；②110°；③120°；④90°+n°．【解析】（1）首先由三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再由∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）求出即可；（2）首先由三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再由∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）求出即可；（3）首先由三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再由∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）求出即可；（4）首先由三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再由∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）求出即可．试题解析：解：（1）∵∠A=20°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=160°，∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=80°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣80°=100°，故答案为：100°；（2）同（1）可得∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°-40°）=110°，故答案为：110°；（3）同（1）可得∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°-60°）=120°，故答案为：120°；（4）同（1）可得∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°-n°）=90°+n°，故答案为：90°+n°．【考点】1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．4.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹，6分）如图，OM，ON是两条公路，A，B是两个工厂，现欲建一个仓库P，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P的位置．．【答案】答案见试题解析．【解析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，分别作出AB的垂直平分线，∠MON的平分线，相交于点P，则点P即为所要求作的仓库的位置．试题解析：解：如图所示，点P即为所要求在的仓库的位置．【考点】1．作图—应用与设计作图；2．作图题．5.（本题8分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=4，PE=1．（1）求证：∠BPQ=60°（提示：利用三角形全等、外角的性质）（2）求BE的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）9．【解析】（1）由于△ABC是等边三角形，那么有AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，而AE=CD，利用SAS可证△BAE≌△ACD，从而有∠1=∠2，由∠BAE=∠1+∠BAD=60°，等量代换则有∠2+∠BAD=60°，再利用三角形外角性质可得∠BPQ=60°；（2）在Rt△BPQ，易求∠PBQ=30°，于是可求BP，进而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD=BE=9．试题解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，又∵AE=CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠1=∠2，∵∠BAE=∠1+∠BAD=60°，∴∠BAE=∠2+∠BAD=60°，∴∠BPQ=60°；（2）∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，又∵∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×4=8，∴BE=BP+PE=8+1=9，由（1）知△BAE≌△ACD，∴AD=BE=9．【考点】1．等边三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质．四、计算题化简求值：（8分），其中，．【答案】，16．【解析】先由平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：解：原式==；当，时，原式==18-2=16．【考点】整式的混合运算—化简求值．。
内蒙古兴安盟八年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古兴安盟八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A . 12或9B . 12C . 9D . 72. （1分）三角形三条高的交点在一边上，则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 以上都有可能3. （1分）(2014·深圳) 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （1分）(2011·海南) 如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°，那么∠2的度数为（）A . 42°B . 48°C . 52°5. （1分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 65°C . 60°D . 45°6. （1分） (2016七下·岳池期中) 如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A . 65°B . 55°C . 50°D . 25°7. （1分）(2018·灌南模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD，BC上的动点．连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（）A . 1B . ﹣1C .D . 2﹣8. （1分）如果一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个外角是（）A . 60°C . 135°D . 45°二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018八上·孝感月考) 点M（－5，3）关于x轴对称的点N的坐标是________．10. （1分）在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是________°．11. （1分） (2016八上·徐闻期中) 如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=________．12. （1分）(2017·贵港) 在△ABC中，∠A=30°，∠B=55°，延长AC到D，则∠BCD=________度．13. （1分） (2019七上·威海期末) 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠ACB=30°，则∠E=________14. （1分） (2018八上·南充期中) 已知△ABC≌△DEF，∠B=120°，∠F=35°,则∠D=________度.三、解答题 (共9题；共14分)15. （1分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．16. （1分）如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，求∠EDC的度数.17. （1分） (2019八上·天台月考) 如图，△ABC和△ADE是两个等边三角形，求证：BD=CE18. （1分）如图，△ABC和△DEF为直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，边BC、EF在同一直线上，斜边AC、DF交于点G，且BF=CE，AC=DF．求证：GF=GC．19. （1分）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；①②③④在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.（ⅰ）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A 三者之间的数量关系，并说明你的理由.20. （2分）如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求：这个人从B点到M点运动了多长时间？21. （2分）(2018·嘉兴模拟) 小明在矩形纸片上画正三角形，他的做法是：①对折矩形纸片ABCD(AB>BC)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②沿折痕BG折叠纸片，使点C落在EF上的点P处，再折出PB、PC，最后用笔画出△PBC(图1)．（1）求证：图1中的 PBC是正三角形：（2）如图2，小明在矩形纸片HIJK上又画了一个正三角形IMN，其中IJ=6cm，且HM=JN．①求证：IH=IJ②请求出NJ的长；（3）小明发现：在矩形纸片中，若一边长为6cm，当另一边的长度a变化时，在矩形纸片上总能画出最大的正三角形，但位置会有所不同．请根据小明的发现，画出不同情形的示意图(作图工具不限，能说明问题即可)，并直接写出对应的a的取值范围．22. （2分）(2019·台州模拟) 如图,已知抛物线y=ax +bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H（1）求该抛物线的解析式;（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PB C周长的最小值;（3）如图(2),若B是线段AD上的一个动点(E与A.D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.①求S与m的函数关系式②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由。
内蒙古初二初中数学期中考试带答案解析
内蒙古初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B 间的距离不可能是（）A．4米B．8米C．16米D．20米2.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形3.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4.下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．A．3个B．4个C．5个D．6个5.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°6.等腰三角形的一个角为80°，则其他两角的度数是（）A．50°，50°B．50°,80°C．50°，50°或80°，20°D．80°，20°7.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．长方形8.如图，已知在中，，，，，D、E为垂足，下列结论正确的是（）A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=BD D．BC=2BD9.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A．25°B．27°C．30°D．45°10.如图，△ABC纸片DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是 ( )A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2(∠1+∠2)二、填空题1.在平面镜里看到背后墙上电子钟示数实际时间是：________ .2.等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____.3.已知点A（a，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12），关于y轴对称点的坐标是（5，b），则A点的坐标是__________.4.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC=10cm且BD=6cm，则点D到AB的距离是__________.5.一个多边形的内角和等于外角和的3倍,这个多边形的边数是__________.6.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，AE=3cm，则△ABC的周长=__________.三、解答题1.如图，l为汀江河的南岸线，一天傍晚某牧童在A处放牛，欲将牛牵到河边饮水后再回到家B处，牧童想以最短的路程回家.请你在图中画出牛饮水C的位置.（保留痕迹）2.如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．证明：∵AD平分∠BAC∴∠＝∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（）3.如图，在△ABC中，∠A=90，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，求∠C的度数4.如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，,CD是腰AB上的高，求CD的长.5.如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:BE=CF6.将下面三个论断其中的两个作为条件，另一个作为结论，组成一个证明题，并完成证明过程.（1）AD∥BC（2）（3）题目：已知是的外角，，（填序号）求证：证明：7.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：(1) △ABC≌△DEF(2)BC∥EF8.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，DE经过O点，且DE//BC．⑴请指出图中的两个等腰三角形．⑵请选择⑴中的一个三角形，说明它是等腰三角形的理由．⑶如果△ABC的周长是26，△ADE的周长是18，请求出BC的长．9.如图，等腰直角△ABC，AO是斜边上的中线，D是AC上一点，OE⊥OD交AB于E．请说明OD=OE的理由.内蒙古初二初中数学期中考试答案及解析一、单选题1.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B 间的距离不可能是（）A．4米B．8米C．16米D．20米【答案】A【解析】利用三角形三边形的关系即可求解.解：设AB之间的距离为x米，由题意得：，解得：.故选A.2.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形【答案】B【解析】设此多边形为n边形，由题意可得（n-2）×180°+360°=1800°，解得n=10，故答案选B．【考点】多边形的内外角和．3.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【解析】本题考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理．做题时从作法中找有用的已知条件是正确解答本题的关键．根据作图过程，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．故选D．4.下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】对各个选项逐一进行计算并判断，即可得出答案.解：①根据三角形三个内角的比是1：2：3，求出这个三角形的最大内角度数是，故这个三角形是直角三角形，故正确；②三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，而三角形的这个外角与它相邻的内角的和为，故三角形的这个外角与它相邻的内角分别为，故这个三角形是直角三角形，故正确；③因为直角三角形的两条直角边互相垂直，故如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故正确；④如果∠A=∠B=∠C，并且∠A+∠B+∠C=，故∠A=∠B=∠C=，所以这个三角形是等边三角形，故错误；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则最大的内角就等于其它两个内角之和，所以这个三角形的最大内角为，所以这个三角形是直角三角形，故正确；⑥如果∠A+∠B=∠C，并且∠A+∠B+∠C=，那么，即，所以此三角形是直角三角形，故正确；所以正确的有5个，选择C.故选C.5.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解析】试题分析:先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．6.等腰三角形的一个角为80°，则其他两角的度数是（）A．50°，50°B．50°,80°C．50°，50°或80°，20°D．80°，20°【答案】C【解析】以80°的角在等腰三角形中是顶角还是底角这两种情况进行分类讨论即可.解：有两种情况：当80°为顶角时，其他两角的度数是50°，50°；当80°为底角时，其他两角的度数是80°，20°；故选C.7.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．长方形【答案】A【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴．A、等腰直角三角形有一条对称轴，B、等边三角形有三条对称轴，C、正方形有四条对称轴，D、长方形有两条对称轴，故选A．【考点】本题考查的是轴对称图形的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知轴对称图形的定义，即可完成．8.如图，已知在中，，，，，D、E为垂足，下列结论正确的是（）A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=BD D．BC=2BD【答案】B【解析】利用在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半即可判断.解：∵在中，，，∴AC=2BC，故A选项错误.∵，，∴BD=AB，CE=CD，故C、D选项错误；∵，∴，∴，∴AC=8EC，故B选项正确.故选B.9.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A．25°B．27°C．30°D．45°【答案】B【解析】根据AD=CD，BE⊥AC可得BD平分∠ABC，则∠ABD=54°÷2=27°.根据AD=CD，BD=ED，∠ADB=∠CDE可得△ABD和△CED全等，从而得出∠E=∠ABD=27°.【考点】(1)、三角形全等；(2)、等腰三角形的性质10.如图，△ABC纸片DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是 ( )A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2(∠1+∠2)【答案】B【解析】利用三角形的内角和及平角的定义进行求解.解：设，，则，∵，，∴，，，∴. 2∠A=∠1+∠2.故选B.点睛：本题主要考查三角形的内角和定理.利用三角形的内角和定理、平角定义建立等式并利用等量代换进行恒等变形是解题的关键.二、填空题1.在平面镜里看到背后墙上电子钟示数实际时间是：________ .【答案】20:15【解析】利用轴对称的知识即可得出答案.解：由图分析可得题中所给的21:05与20:15成轴对称，这时的时间应该是20:15.故答案为：20:15.2.等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____.【答案】12【解析】应用非负数的性质求出a，b的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长.∵，∴，，又∵是等腰三角形，∴三边长为5，5，2或5，2，2 （不满足三角形构造条件，舍去），∴周长为.故答案为：123.已知点A（a，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12），关于y轴对称点的坐标是（5，b），则A点的坐标是__________.【答案】（-5，12）【解析】根据关于两轴对称的点的坐标特点求出a，b的值，即可得出答案.解：∵已知点A（a，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12），∴，∵关于y轴对称点的坐标是（5，b），∴，∴点A的坐标是（-5，12）.故答案为：（-5，12）.4.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC=10cm且BD=6cm，则点D到AB的距离是__________.【答案】4cm【解析】利用角平分线的性质即可求解.解：如图，过点D作于E，∵BC=10cm且BD="6cm" ，∴,又∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴.故答案为：4cm.点睛：本题主要考查角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.根据题意画出图形并利用角平分线的性质求解是解题的关键所在.5.一个多边形的内角和等于外角和的3倍,这个多边形的边数是__________.【答案】8【解析】根据多边形的内角和等于外角和的3倍建立方程即可.解：设这个多边形是n边形，由题意得：，解得：.答：这个多边形的边数是8.故答案为：8.6.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，AE=3cm，则△ABC的周长=__________.【答案】13cm【解析】利用垂直平分线的性质定理进行解答即可.解：∵DE为AB边的垂直平分线，AE=3cm，∴，，而△ACD的周长为7cm，∴,又∵，∴，∴△ACB的周长为.故答案为：13cm.三、解答题1.如图，l为汀江河的南岸线，一天傍晚某牧童在A处放牛，欲将牛牵到河边饮水后再回到家B处，牧童想以最短的路程回家.请你在图中画出牛饮水C的位置.（保留痕迹）【答案】作图见解析【解析】利用轴对称的性质即可画图求解.解：作点A的对称点A'，连接A'B，与直线l相交于点C，连接AC；C点即为所求．2.如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．证明：∵AD平分∠BAC∴∠＝∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（）【答案】答案见解析【解析】先利用角平分线的定义得出∠BAD＝∠CAD，再利用SAS证明△ABD与△ACD全等即可.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）.在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）.3.如图，在△ABC中，∠A=90，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，求∠C的度数【答案】30【解析】根据垂直平分线的性质可知BE=EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线的性质可知∠ABE=2∠DBE=2∠C，根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，DE⊥BC，∴∠CED=∠BED，∴△CED≌△BED，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，∵∠ABE+∠C=90，∴3∠C=90，∴∠C=30.4.如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，,CD是腰AB上的高，求CD的长.【答案】a【解析】根据三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长．解：∵AB=AC=2a,∴∠C=∠ABC=15，∴∠DAC=30，∵CD是AB边上的高，∴在直角△ACD中有CD=AC=a.5.如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:BE=CF【答案】证明见解析【解析】利用HL证明两直角三角形全等，再利用全等三角形的性质即可证明BE=CF．证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，.又∵BD=CD，∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL).∴BE=CF.6.将下面三个论断其中的两个作为条件，另一个作为结论，组成一个证明题，并完成证明过程.（1）AD∥BC（2）（3）题目：已知是的外角，，（填序号）求证：证明：【答案】（1），（3），，证明见解析【解析】根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，得到∠B=∠C相等，再利用等角对等边即可求解．题目：已知是的外角，（1），（3）（填序号）求证：.证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC.7.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：(1) △ABC≌△DEF(2)BC∥EF【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由AF=CD，可求得AC=DF，由AB∥DE，可得∠A=∠D，利用SAS可证明△ABC≌△DEF；（2）由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE，再利用平行线的判定可证明BC//EF.证明：(1)∵AF=CD，∴AF−FC=CD−FC，即AC=DF.∵AB∥DE，∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SAS)；(2)∵△ABC≌△DEF(已证)，∴∠ACB=∠DFE，∴∠BCF=∠EFC，∴BC∥EF.8.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，DE经过O点，且DE//BC．⑴请指出图中的两个等腰三角形．⑵请选择⑴中的一个三角形，说明它是等腰三角形的理由．⑶如果△ABC的周长是26，△ADE的周长是18，请求出BC的长．【答案】（1）△BOD和△COE；（2）证明见解析；（3）8【解析】（1）△BOD和△COE是等腰三角形（2）根据角平分线和平行线的性质来证明；（3）由（2）的结论代入到△ABC的周长中，列方程，可以得出BC的长．解：(1)△BOD和△COE；(2)∵BO是∠ABC的平分线，∴∠DBO=∠OBC，又∵DE//BC，∴∠DOB=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，∴△BOD是等腰三角形；同理可得：△COE是等腰三角形；(3)∵△BOD和△COE是等腰三角形，∴BD=OD，CE=OE，∴BD+CE=OD+OE，即BD+CE=DE，∵△ABC的周长=AD+BD+BC+AE+CE=AD+BC+AE+DE=△ADE的周长+BC，又∵△ABC的周长是26，△ADE的周长是18，∴26=18+BC，∴BC=8.点睛：本题主要考查等腰三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，结合图形，运用平行线的性质及等腰三角形性质进行证明是解题的关键.9.如图，等腰直角△ABC，AO是斜边上的中线，D是AC上一点，OE⊥OD交AB于E．请说明OD=OE的理由.【答案】理由见解析【解析】由等腰直角三角形的性质证出△CDO≌△AEO，即可得出结论．证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=∠B=45∘.∵AO是斜边上的中线，∴AO=CO=BO=BC,∠CAO=∠BAO=45∘,∠AOC=90∘，∴∠C=∠EAO.∵OE⊥OD，∴∠EOD=∠EOA+∠DOA=90∘.∵∠COD+∠AOD=90∘，∴∠COD=∠AOE.∴△CDO≌△AEO(ASA)，∴OD=OE.点睛：本题涉及的知识点有等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质.借助等腰直角三角形的性质得出△CDO与△AEO全等的条件是解题的关键.。
内蒙古初二初中数学期中考试带答案解析
内蒙古初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．3cm、4cm、8cm B．3cm、5cm、8cm C．5cm、6cm、10cm D．5cm、6cm、11cm 2.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．3.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．斜边及一条直角边对应相等4.平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m、n的值为（）A．m=1，n=1B．m=﹣1，n=1C．m=1，n=3D．m=1，n=﹣35.如图，△ABC中，AC=25cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长是35cm，则BC边的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm6.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的顶角为（）A．30°或150°B．75°或15°C．75°D．30°7.点P是锐角△ABC内一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PH⊥CA于H，若PE=PF=PH，则点P是△ABC的（）A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点8.一个多边形的内角和是1440°，且这个多边形的每一个内角都相等，则这个多边形的一个外角是（）A．60°B．45°C．36°D．30°9.如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于F，连接CE，下列结论①FA=FE ②BD平分∠FBC ③∠DEC=∠EBD ④EC垂直平分BD，正确的是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④=2，10.如图，△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，E是AC的中点，BC=3BD，BE与AD相交于F，S△ABDS=0.5，则四边形FDCE的面积为（）△BFDA. 1.5B. 2.5C. 3D. 6二、填空题1.△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B=_____．2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，添加一个条件使得△ADB≌△CBD，添加的条件是_____．3.等腰三角形的周长为36cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差为3cm，则这个等腰三角形的底边长为_____．4.如图，∠CAE是△ABC的外角，且AD∥BC，AD平分∠EAC，若∠B=63°，则∠BAC=_____．5.若a、b、c为三角形的三边，化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|+|c﹣b﹣a|=_____．6.如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于E、F，若∠EPF=α，则∠AOB=_____．三、解答题1.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．2.如果a、b、c是△ABC的三边，满足（b﹣3）2+|c﹣4|=0，a为奇数，求△ABC的周长．3.如图，△ABC在平面直角坐标系的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），按要求完成：（1）在同一坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；（2）若CD是△ABC中AB边的中线，E是CD的中点，F是AE的中点，连接AE、BE，FB，则△EFB的面积S=．4.如图，下午2时一艘轮船从A处向正北方向航行，5时达到B处，继续航行到达D处时发现，灯塔C恰好在正西方向，从A处、B处望灯塔C的角度分别是∠A=30°，∠DBC=60°，已知轮船的航行速度为24海里/时，求AD的长度．5.如图，AB=AC，DB=DC，（1）求证：AD平分∠BAC（2）延长CD与AB的延长线相交于E，延长AD到F，使DF=DC，连接EF，若∠C=100°，∠BAC=40°，求证AC+EF=AD+DC．6.“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？如果是，请给予证明，如果不是，请举出反例．7.（1）等边三角形△ABC中，点D是AB边所在直线上的一动点（D与A、B不重合），连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE，①如图1，当D在线段AB上时，∠ABC与∠EAC有怎样的数量关系直接写出结论②如图2，当D在BA延长线上时，求证：∠ABC=∠EAC③如图3，当D在AB延长线上时，探究∠ABC与∠EAC的数量关系，直接写出结论（2）等腰三角形△ABC中，AB=AC，点D是AB边上一动点（D与A、B不重合），如图4，连接DC，以DC为边在BC边上方作等腰三角形△DCE，使顶角∠DEC=∠BAC，连接AE，探究∠ABC与∠EAC的数量关系，给予证明内蒙古初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．3cm、4cm、8cm B．3cm、5cm、8cm C．5cm、6cm、10cm D．5cm、6cm、11cm【答案】C【解析】试题解析：A、∵3+4=7＜8，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+5=8，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵6﹣5＜10＜6+5，∴能组成三角形，故本选项正确；D、∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选C．2.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．故选D.3.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．斜边及一条直角边对应相等【答案】D【解析】A. 一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B. 两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；C. 一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；D. 当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；故选：D4.平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m、n的值为（）A．m=1，n=1B．m=﹣1，n=1C．m=1，n=3D．m=1，n=﹣3【答案】C【解析】试题解析：∵点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，∴m=1，n﹣m=2，解得m=1，n=3．故选C．5.如图，△ABC中，AC=25cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长是35cm，则BC边的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm【答案】C【解析】解：△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm又∵DE垂直平分AB∴AD=BDBC+AD+CD=35cm∵AC=AD+DC=20∴BC=35-20=15cm．故选C．6.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的顶角为（）A．30°或150°B．75°或15°C．75°D．30°【答案】A【解析】试题解析：本题分两种情况讨论：（1）如图1，当BD在三角形内部时，∵BD=AB，∠ADB=90°，∴∠A=30°；（2）当如图2，BD在三角形外部时，∵BD=AB，∠ADB=90°，∴∠DAB=30°，∠BAC=180°﹣∠DAB=30°=150°．故选A．7.点P是锐角△ABC内一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PH⊥CA于H，若PE=PF=PH，则点P是△ABC 的（）A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【答案】C【解析】∵OD⊥BC，OE⊥AB，OD=OE，∴O在∠B的角平分线上，同理O在∠C的角平分线上，O在∠A的角平分线上，即O为△ABC三角角平分线的交点，故选C.8.一个多边形的内角和是1440°，且这个多边形的每一个内角都相等，则这个多边形的一个外角是（）A．60°B．45°C．36°D．30°【答案】C【解析】∵该多边形的内角和是1440°，∴根据多边形内角和定理：(n−2)⋅180=1440，解得，n=10.∵多边形外角和为360°，∴这个多边形的一个外角度数为：360°÷10=36°.故选C.9.如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于F，连接CE，下列结论①FA=FE ②BD 平分∠FBC ③∠DEC=∠EBD ④EC 垂直平分BD ，正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④【答案】B【解析】试题解析：由折叠的性质可知，DE=DC ，∠BED=∠BCD=90°，在△ABF 和△EDF 中，，∴△ABF ≌△EDF ， ∴FA=FE ，①正确；由折叠的性质可知，∠EBD=∠CBD ，∴BD 平分∠FBC ，②正确； ∵∠BED=∠BCD=90°， ∴E 、B 、C 、D 四点共圆，又DE=DC ， ∴∠DEC=∠EBD ，③正确；由折叠的性质可知，BD 垂直平分EC ，④错误，故选B ．10.如图，△ABC 中，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，E 是AC 的中点，BC=3BD ，BE 与AD 相交于F ，S △ABD =2，S △BFD =0.5，则四边形FDCE 的面积为（ ）A. 1.5B. 2.5C. 3D. 6【答案】B【解析】∵BC=3BD ，S △ABD=2，∴S △ABC =3S △ABD =6，∵E 是AC 的中点,即CE=AC ，∴S △BCE =S △ABC =3，∴S 四边形FDCE =S △BCE −S △BFD =2.5，故选：B.点睛：本题考查三角形的面积，掌握两三角形共高时面积比等于底边的比是解题的关键.二、填空题1.△ABC 中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B=_____．【答案】60°【解析】∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，∴∠C=∠B+10°=∠A+20°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A+(∠A+10°)+(∠A+20°)=180°，解得：∠A=50°，∴∠B=60°；故答案为：60°.2.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，添加一个条件使得△ADB ≌△CBD ，添加的条件是_____．【答案】AD=BC(符合要求的其它条件均可以)【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，而BD=DB，∴当添加AD=BC时，可根据“SAS”判断△ADB≌△CBD.故答案为：AD=BC3.等腰三角形的周长为36cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差为3cm，则这个等腰三角形的底边长为_____．【答案】10cm或14cm【解析】试题解析：设等腰三角形的腰长是xcm，底边长是ycm，根据题意得或解得或，故答案是：10cm或14cm．4.如图，∠CAE是△ABC的外角，且AD∥BC，AD平分∠EAC，若∠B=63°，则∠BAC=_____．【答案】54°【解析】∵AD∥BC,∠B=63°，∴∠EAD=∠B=63°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×63°=126°，∴∠BAC=54°，故答案为：54°5.若a、b、c为三角形的三边，化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|+|c﹣b﹣a|=_____．【答案】a+b+c【解析】试题解析：因为a，b，c是三角形的三边长，所以a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，所以原式=a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）﹣（c﹣b﹣a）=a﹣b+c﹣a+b+c﹣c+b+a=a+b+c．6.如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于E、F，若∠EPF=α，则∠AOB=_____．【答案】90°－α【解析】试题解析：如图，连接OP、OM、ON，∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，∴OP=PM=ON，∠OPE=∠OME，∠OPF=∠ONF，∠POE=∠MOE，∠POF=∠NOF，∴∠OME+∠ONF=∠OPE+∠OPF=∠EPF=α，在△OMN中，∠MON=180°﹣（∠OME+∠ONF）=180°﹣α，∵∠MON=∠MOE+∠POE+∠POF+∠NOF=2（∠POE+∠POF）=2∠AOB，∴∠AOB=∠MON=（180°﹣α）=90°﹣α．三、解答题1.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．【答案】证明书见解析.【解析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线增选2的判定可得结论.．试题解析：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠A=∠C.∴AB∥CD.【考点】1.全等三角形的的判定和性质；2.平行的判定．2.如果a、b、c是△ABC的三边，满足（b﹣3）2+|c﹣4|=0，a为奇数，求△ABC的周长．【答案】10或12【解析】先根据非负数的性质求出b，c的长，再由三角形的三边关系得出a的值，进而可得出结论．试题解析：∵（b﹣3）2≥0，|c﹣4|≥0且（b﹣3）2+|c﹣4|=0，∴（b﹣3）2=0|c﹣4|=0，∴b=3，c=4．∵4﹣3＜a＜4+3且a为奇数，∴a="3" 或5．当a=3时，△ABC的周长是3+4+3=10；当a=5时，△ABC的周长是3+4+5=12．3.如图，△ABC在平面直角坐标系的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），按要求完成：（1）在同一坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；（2）若CD是△ABC中AB边的中线，E是CD的中点，F是AE的中点，连接AE、BE，FB，则△EFB的面积S=．【答案】（1）作图见解析；（2） .【解析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）先求出△ABC的面积，再由中点的性质即可得出结论．试题解析：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）连接AE 、BE ，FB ，∵CD 是△ABC 中AB 边的中线，∴S △ACD =S △BCD =S △ABC =×6×3=； ∵E 是CD 的中点，∴S △BDE =S △ADE =S △BCD =，即S △ABE =，∵F 是AE 的中点，∴S △BEF =S △ABE =．4.如图，下午2时一艘轮船从A 处向正北方向航行，5时达到B 处，继续航行到达D 处时发现，灯塔C 恰好在正西方向，从A 处、B 处望灯塔C 的角度分别是∠A=30°，∠DBC=60°，已知轮船的航行速度为24海里/时，求AD 的长度．【答案】108海里【解析】首先根据C 在D 的正西方向，∠A=30°，∠DBC=60°，判断出BC=BA ，∠BCD=30°，再根据含30度角的直角三角形的性质，判断出DB=CB ；然后根据路程=速度×时间，求出AB 的长度是多少，即可求出AD 的长度是多少．试题解析：∵C 在D 的正西方向，∴∠ADC=90°； ∵∠A=30°，∠DBC=60°，∠DBC=∠A+∠BCA ∴∠BCA=30°， ∴∠BCA=∠A ， ∴BC=BA ．在Rt △CBD 中，∠DBC=60°，∴∠BCD=30°，∴DB=CB ，∴AD=AB+DB=AB+CB=AB+AB=AB ，∵AB=24×（5﹣2）=72（海里），∴AD=AB=×72=108（海里）．答：AD 的长度是108海里．5.如图，AB=AC ，DB=DC ，（1）求证：AD 平分∠BAC（2）延长CD 与AB 的延长线相交于E ，延长AD 到F ，使DF=DC ，连接EF ，若∠C=100°，∠BAC=40°，求证AC+EF=AD+DC．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）易证△ABD≌△ACD，由此可得∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）由△ABD≌△ACD得∠1=∠2，∠5=∠6，再证明△BDE≌△FDE，可得AC+EF=AB+BE=AE，AD+DC=AD+DF=AF，所以AC+EF=AD+DC．试题解析：（1）证明：如图，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，（SAS）∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC；（2）由△ABD≌△ACD得∠1=∠2，∠5=∠6，∵∠BAC=40°∠C=100°，∴∠1=∠2=20°∠5=∠6=60°，∵∠BDE+∠5+∠6=180°，∴∠BDE=60°，∵∠FDE=∠6=60°，∵DF=DC，DB=DC，∴DB=DF，在△BDE和△FDE中，∴△BDE≌△FDE，∴EB=EF∠3=∠4∠F=∠EBD，又∵∠3+∠BAC+∠C=180°，∴∠3=∠4=40°，∵∠EBD=∠5+∠1=80°，∴∠F=∠EBD=80°，∵∠AEF=∠3+∠4=80°，∴∠AEF=∠F，∴AE=AF，∵AC+EF=AB+BE=AE，AD+DC=AD+DF=AF，∴AC+EF=AD+DC．6.“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？如果是，请给予证明，如果不是，请举出反例．【答案】真命题，证明见解析【解析】根据题意可以画出相应的图形，写出已知条件，然后根据题目中的条件可以证明结论成立．试题解析：“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题，已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，BC=B'C'，AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的中线，AD=A'D'，求证：△ABC≌△A'B'C'，证明：∵BC=B'C'，AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的中线，∴BD=B'D'，在△ABD和△A'B'D'中，∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），∴∠B=∠B'在△ABC和△A'B'C'中，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）．7.（1）等边三角形△ABC中，点D是AB边所在直线上的一动点（D与A、B不重合），连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE，①如图1，当D在线段AB上时，∠ABC与∠EAC有怎样的数量关系直接写出结论②如图2，当D在BA延长线上时，求证：∠ABC=∠EAC③如图3，当D在AB延长线上时，探究∠ABC与∠EAC的数量关系，直接写出结论（2）等腰三角形△ABC中，AB=AC，点D是AB边上一动点（D与A、B不重合），如图4，连接DC，以DC 为边在BC边上方作等腰三角形△DCE，使顶角∠DEC=∠BAC，连接AE，探究∠ABC与∠EAC的数量关系，给予证明【答案】(1) ①∠ABC=∠EAC；②证明见解析；③∠ABC +∠EAC=180°或∠EAC=2∠ABC；④∠ABC="∠EAC" 证明见解析.【解析】（1）①根据等边三角形的性质得到AB=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，利用SAS可证明△BCD≌△ACE，继而得出结论；②同①的方法判断出△BCD≌△ACE即可；③同①的方法判断出△BCD≌△ACE即可；（2）首先得出∠ACB=∠ECD，从而判定△ABC∽△EDC，得到，根据∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∠ACE=∠DCE﹣∠ACD，于是得到∠BCD=∠ACE，推出△BCD∽△ACE，即可得出结论试题解析：（1）①证明：∵△ABC、△CDE是等边三角形，∴AB=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，∵在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠ABC=∠EAC；②结论∠ABC=∠EAC仍成立；理由如下：∵△ABC、△CDE是等边三角形，∴AB=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠ABC=∠EAC；③∵△ABC、△CDE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°，∴∠ACE=∠BCD，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠DBC=∠EAC，∵∠ABC+∠DBC=180°，∴∠ABC+∠EAC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠EAC=120°=2∠ABC．（2）∠ABC=∠EAC；理由如下：∵AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC，∴∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，又∵∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∠ACE=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠ABC=∠CAE．。
内蒙古初二初中数学期中考试带答案解析
内蒙古初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD 4.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A．70°B．70°或55°C．80°和100°D．110°5.到三角形三边距离都相等的点是三角形（）的交点A．三边中垂线B．三条中线C．三条高D．三条内角平分线6.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或127.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°8.下列命题中，正确的是( )A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部9.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°10.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD=90°；②M为BC的中点；③AB+CD=AD；④；⑤M到AD的距离等于BC的一半；其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、单选题1.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则( )A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤52.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B。
内蒙古初二初中数学期中考试带答案解析
内蒙古初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x+1＞2B．x2＞9C．2x+y≤5D．＞32.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm3.下列图形中是中心对称图形的有()个．A．1B．2C．3D．44.下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）5.若a＜b，则下列不等式不成立的是（）A．3a＜3b B．﹣3a＜﹣3b C．a+3＜b+3D．2a﹣1＜2b﹣1 6.已知：等腰△ABC的周长为18 cm，BC="8" cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）A．7 cm B．2 cm或7 cm C．5 cm D．2 cm或5 cm7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=10°，则∠C的度数为()A．30ºB．40°C．50ºD．60°8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，则AC=（）A．4cm B．5m C．6cm D．7cm9.直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解为（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ＜﹣2D ．无法确定10.如图 是一个中心对称图形A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB’的长为（ ）A ．4B ．C ．D ．11.如果关于x 的不等式（a+2014）x ＞a+2014的解集为x ＜l ．那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞﹣2014B ．a ＜﹣2014C ．a ＞2014D ．a ＜2014二、单选题如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）A ．20B ．24C ．25D ．26三、填空题1.2x+10＞2的解集是_____．2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，AD 是∠BAC 的平分线，DC=2，则D 到AB 边的距离是 ▲ 。
内蒙古兴安盟八年级上学期十校数学期中考试试卷
内蒙古兴安盟八年级上学期十校数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2011·玉林) 下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2018八上·下城期末) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2cm ， 5 cm ， 8cmB . 3 cm ， 3 cm ， 6 cmC . 3 cm ， 4 cm ， 5 cmD . 1 cm ， 2cm ， 3 cm3. （2分） (2017七下·南平期末) 如图所示，AB∥EF∥CD ，∠ABC=90°，AB=DC ，那么图中的全等三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对4. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 小欣在一次游戏活动中，从三角形的一个顶点A 出发，沿三角形的三条边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，则他在行程中所转的各个角的度数和（）A . 90°B . 180°C . 360°D . 270°5. （2分） (2020八上·中山期末) 一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是（）A . 12B . 15C . 12或15D . 96. （2分） (2018八上·桥东期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）将一张正方形纸片，按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·景县期中) 如图，线段AB与A'B' (AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2017七下·岳池期末) 已知和关于x轴对称，则的值为________．10. （1分）(2017·东城模拟) 下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（i）分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（ii）作直线CD交AB于点O；（iii）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是________．11. （1分） (2016七下·费县期中) 已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P 的坐标是________．12. （1分） (2017八下·盐都期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm．则AC=________．13. （1分）(2018·衢州) 如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________（只需写一个，不添加辅助线）三、解答题 (共10题；共115分)14. （10分）如图，AB=AC ， BD=CD ，∠B=20° ，则∠C=________°．15. （10分） (2017七下·兴化期末) 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.16. （5分） (2015八上·武汉期中) 已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA 的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．17. （20分） (2018九上·江都月考) 问题提出图① 图②图③（1）如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，求△ABC的外接圆半径R的值。
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赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2015-2016学年内蒙古兴安盟乌兰浩特十二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．133．（3分）在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°4．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．95．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF7．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．48．（3分）若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．14 C．15 D．12或159．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm210．（3分）下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等二、填空题（每题4分，共32分）．11．（4分）已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是．12．（4分）已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则AD=．13．（4分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．14．（4分）小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了500m，则山的高度是．15．（4分）M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y=．16．（4分）下列命题①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等中正确序号为．17．（4分）正十边形的对称轴的条数为．18．（4分）规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为．三、解答题19．（6分）如图，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标，并作出与△ABC关于x 轴对称的图形．20．（6分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．21．（6分）如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．22．（8分）如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．23．（8分）已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．24．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC．（1）求证：点E为CD中点；（2）当AD=2，BC=3时，求AB的长．25．（12分）如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1．（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能”或“不能”）（2）若已经摆放了3根小棒，则θ1=，θ2=，θ3=；（用含θ的式子表示）（3）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．2015-2016学年内蒙古兴安盟乌兰浩特十二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形，只有C不是轴对称图形，故选：C．2．（3分）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．13【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于5，而小于13．故选：C．3．（3分）在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°【解答】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°①，∵∠A﹣∠B=35°②，∴①﹣②得，2∠B=90°，解得∠B=45°．故选：C．4．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选：C．5．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．6．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：∵DE=3，AB=6，∴△ABD的面积为，∵S=15，△ABC∴△ADC的面积=15﹣9=6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高=DE=3，∴AC=6×2÷3=4，故选：D．8．（3分）若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．14 C．15 D．12或15【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y﹣6=0，解得x=3，y=6，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，所以，三角形的周长为15．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2=12cm2，【解答】解：∵S△ABC∴阴影部分面积=12÷2=6cm2．故选：C．10．（3分）下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等【解答】解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确．故选：D．二、填空题（每题4分，共32分）．11．（4分）已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．12．（4分）已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则AD=5．【解答】解：∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，∴∠C=∠AED=90°，∠CAB+∠B=90°，∵AD⊥AB于A，∴∠CAB+∠EAD=90°，∴∠B=∠EAD（同角的余角相等）∵BC=AE，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AD=AB=5．故填513．（4分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19cm．14．（4分）小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了500m，则山的高度是250m．【解答】解：由30°所对的直角边是斜边的一半得，此山的高度=500÷2=250m．故填：250m．15．（4分）M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y=﹣1．【解答】解：∵M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，∴x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4分）下列命题①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等中正确序号为①③．【解答】解：①全等三角形对应边相等，正确；②三个角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；③三边对应相等的两个三角形全等，正确；④有两边对应相等的两个三角形不一定全等，错误；故答案为：①③．17．（4分）正十边形的对称轴的条数为10．【解答】解：正十边形的对称轴有10条．故答案为：10．18．（4分）规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为（﹣1，﹣3），如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为（﹣3，﹣3）．【解答】解：根据平面直角坐标系内关于x和y轴成轴对称点的坐标特征：关于x轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．点A（1，3）先沿x轴翻折，再沿y轴翻折后的坐标为（﹣1，﹣3）；由于正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1），所以D（3，3），先沿x轴翻折，再沿y轴翻折一次后坐标为（﹣3，﹣3），两次后坐标为（3，3），三次后坐标为（﹣3，﹣3），故连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）；（﹣3，﹣3）．三、解答题19．（6分）如图，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标，并作出与△ABC关于x 轴对称的图形．【解答】解：A、B、C关于y轴对称的点坐标分别为（4，1），（1，﹣1），（3，2）；如图所示△A′B′C′即为所求作的△ABC关于x轴对称的图形．20．（6分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．【解答】证明：AB∥CD，∴∠DCF=∠ABE，∵BF=CE，∴BF﹣EF=CE﹣EF，即CF=BE，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE=DF．21．（6分）如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．【解答】解：连接AD，并延长．∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．∵∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°．∴∠BDC=110°．22．（8分）如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∴OC=OD，又∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．23．（8分）已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCE=90°﹣∠BCE，∠CBE=90°﹣∠BCE（三角形内角和定理），∴∠ACD=∠CBE，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）．∴CE=AD=2.5cm，BE=DC∴DC=CE﹣DE=2.5﹣1.7=0.8cm∴BE=0.8cm．24．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC．（1）求证：点E为CD中点；（2）当AD=2，BC=3时，求AB的长．【解答】（1）证明：过点E作EF⊥AB于F，∴∠AFE=90°，∴∠D=∠AFE=90°∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠FAE，在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），∴DE=FE，同理可得：EF=EC，∴DE=EF=CE，即点E为CD中点；（2）∵△ADE≌△AFE，∴AF=AD=2，BC=BF=3，∴AB=AF+BF=AD+BC=5．25．（12分）如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1．（1）小棒能无限摆下去吗？答：不能．（填“能”或“不能”）（2）若已经摆放了3根小棒，则θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；（用含θ的式子表示）（3）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．【解答】解：（1）小棒不能无限摆下去；（2）∵小木棒长度都相等，∴∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，由三角形外角性质，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；（3）∵只能摆放4根小木棒，∴，解得18°≤θ＜22.5°．故答案为：不能；2θ，3θ，4θ．。