八年级数学下册第七章二次根式单元综合测试2鲁教版五四制【含解析】

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难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式同步训练试题(含答案及详细解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A 2 B．3C D2、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（）A．10﹣B． 5 C D．20﹣3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）B C DA4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D5、己知2x =，则代数式242x x ++=（）A ．-1B ．2CD ．16x 的取值范围是（）A ．x ≤ 13 B ．x ≥ 13 C ．x ﹥0 D ．x <-17 ）AB C D8、估算1的值应在（）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间9、估计⎭ ）．A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间10、下列运算正确的是（）A 2=±B 5=-CD 2=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1m ＝_____．2、计算：2+1=___．3___．4、阅读材料，然后作答：这一类式子，通常进行这样的化简：=211==，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还进行分母有理化：221111-===请仿照上述方法解决下面问题：（1_____．（2 _____．（3分母有理化的结果是 _____．5、计算：021(3)()12π---三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：02(3)(3)4---2、计算：(1)2(2)2(-(3)2(3、如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=．(1)AD 、BE 相交于点M ．①求证：AD BE =；②用含α的式子表示AMB ∠的度数；(2)如图2，点P 、Q 分别是AD 、BE 的中点，连接CP 、CQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明；(3)如图3，在ABC 中，45ACB ∠=︒，BC =3AC =，以AB 为直角边，B 为直角顶点作等腰Rt ABD △，则CD =___________（直接写出结果）．41|．5、计算：-参考答案-一、单选题1、C【解析】略2、A【解析】过点A 作AF ⊥BC 于点F ，由题意易得2BF CF ==，再根据点D ，E 是边BC 的两个黄金分割点，可得2BE CD BC ===，根据勾股定理可得AF =28DE DF ==，然后根据三角形的面积计算公式进行求解．【详解】解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图所示：∵3AB AC ==，4BC =，∴2BF CF ==，∴在Rt △AFB 中，AF∵点D ，E 是边BC 的两个黄金分割点，∴2BE CD BC ===，∵4EF BE BF =-=，4DF CD CF =-=，∴DF =EF ，∴28DE DF ==，∴()1181022ADE S DE AF ===-△ 故选：A本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：故选择：D【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．4、C【解析】【分析】先将各项化简，再根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】，因此选项A不符合题意；B 不符合题意；13C 符合题意；，因此选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键熟练掌握二次根式的性质．5、D【解析】【分析】根据完全平方公式把242x x ++变形，然后把2x =代入计算．【详解】解：∵2x =，∴242x x ++=2442x x ++-=()2+22x -=)22+22- =3-2=1，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及二次根式的乘方，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，解得：x≥13，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．7、B【解析】【分析】.【详解】解：822,1223,2733,故选B本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”是解本题的关键.8、B【解析】【分析】被开方数越大，二次根式的值越大，由281100<<即可选出答案．【详解】解：281100<<9=10=， ∴910<，819∴<<，∴1在8和9之间，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离99最近的两个能开方的整数，就可以选出答案．9、D【解析】【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．【详解】解：原式<∴<，34∴<<，415故选：D．【点睛】围．10、D【解析】【分析】根据算术平方根，合并同类项，二次根式的除法逐项计算进而判断即可．【详解】解：2，故该选项不正确，不符合题意；5，故该选项不正确，不符合题意；2故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了算术平方根，合并同类项，二次根式的除法，正确的计算是解题的关键．二、填空题1、A【解析】略2、4【解析】【分析】先乘方，再加法．【详解】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握2=a（a≥0）是解决本题的关键．3【解析】【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可完成．【详解】==本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．4、1##1-【解析】【分析】（11即可；（2（3【详解】（111（22==（3()a b-=【点睛】本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．52【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式141)=-+=-+1412．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题1、10【解析】【分析】先进行零次幂和乘方运算，同时化简二次根式，最后合并计算即可．【详解】解：原式=1+2√2+9−2√2，＝．10【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及零次幂与乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．2、 (1)12(2)2(3)15【解析】【分析】（1）把原式看成2（2）把原式看成—2（3）把原式看成—1 (1)解：(2=222=12；(2)解：2(-=(-2)2×2=2；(3)解：2(=22 (1)-⨯=15．【点睛】本题主要考查了二次根式和积的乘方等运算法则，熟练掌握法则并应用是解答此题的关键．3、 (1)①证明见解析；②AMB α∠=(2)CPQ 为等腰三角形，证明见解析(3)5【解析】【分析】（1）①先证明∠ACD ＝∠BCE ，再利用SAS 证明△ACD ≌△BCE 即可；②利用全等三角形的性质证明∠CAD ＝∠CBE ，可得∠BAM +∠ABM ＝180°﹣α，再利用三角形的内角和定理可得答案；（2）先证明△ACP ≌△BCQ ，证明,AP CQ 即可得到结论；（3）如图3，以B 为直角顶点作等腰直角三角形,CBG 连接,AG 可得45,BCG 224,CG BC BG 由（1）同理可得：,DBC ABG ≌ 证明,DC AG 90,ACG 再利用勾股定理求解,AG 从而可得答案.(1)解：①∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；②∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE ，∵△ABC 中，∠BAC +∠ABC ＝180°﹣α，∴∠BAM +∠ABM ＝180°﹣α，∴△ABM 中，∠AMB ＝180°﹣（180°﹣α）＝α；(2)△CPQ 为等腰三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP ＝CQ∴△CPQ 为等腰三角形．(3)解：如图3，以B 为直角顶点作等腰直角三角形,CBG 连接,AG8,45,BC BG BCG 224,CG BC BG 由（1）同理可得：,DBC ABG ≌,DC AG45,3,ACB AC454590,ACG 225,AG AC GC 5.CD AG【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理，勾股定理的应用，二次根式的乘方运算，解题的关键是正确寻找或构造全等三角形解决问题.4、 1【解析】【分析】先将二次根式及绝对值进行化简，然后计算即可得．【详解】解：原式=2√2+√2−1=．1【点睛】题目主要考查二次根式的化简及加法运算，化简绝对值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．5、【解析】【分析】根据平方差公式及二次根式的性质化简，再计算加减法即可．【详解】解：【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握平方差的计算公式及二次根式的性质是解题的关键．。

2022年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专项练习试题(含详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B C D 2、下列计算正确的是( )A 4-B 3CD ．2=23 ）AB C D4x 的取值范围是（）A ．0x ≠B ．1x ≥-C ．1≥xD ．1x >5n 共有（）个A ．1B ．2C ．3D ．46、下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A BC D7、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ）．A ．a b -+B ．a b --C ．a b +D ．-a b8、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D 9、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 10、下列各式中，运算正确的是（）A ．2=B C D 9=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若实数a ，b ，c c ＝______．2a 的取值范围是______．3、数轴上表示数-的两点之间的距离为______．4、二次根式的除法法则：= __________()0,0a b ≥> 文字叙述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根．当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，得到：=_____ ()0,0,0a b n ≥>≠5、若最简二次根式2a -2a ﹣b ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1（2101()|120193---+．2、（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，5+55．（2）由（1）中各式猜想m +n 与m ≥0，n ≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m 2的花圃，所用的篱笆至少需要 m ．311x +在实数范围内有意义，请确定x 的取值范围．45、计算：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可.【详解】故A，C，D不符合题意；B符合题意；故选B【点睛】本题考查的是最简二次根式的含义，掌握“最简二次根式的定义判断最简二次根式”是解本题的关键.2、D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：，故此选项错误；=D.2=2，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、B【解析】【分析】.【详解】解：822,1223,2733,故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】x -1≥0，解得：x ≥1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．5、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n 只能是3或8或11或12，∴满足条件的n 有4个故选：D ．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n．6、B【解析】【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：AB|a=CD．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．7、D【解析】【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．8、A【解析】【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．【详解】解：AB3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；CD故选：A．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，解题的关键是掌握满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式．9、C【解析】【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：A=B14=被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；CD||a b+被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．10、C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A、2A错误，不符合题意；B=B错误，不符合题意；C C正确，符合题意；D3==，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．二、填空题1、404【解析】【分析】根据二次根式有意义条件求得a＝199，然后由非负数的性质求得b、c的值．【详解】解：根据题意，得1990 1990aa-=⎧⎨-=⎩，解得a＝199，=，所以2199060b cb⨯+-=⎧⎨-=⎩，解得6404bc=⎧⎨=⎩，故答案为：404．【点睛】本题考查二次根式的意义和性质，熟知相关知识点是解题的关键．2、2a≥【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】a-≥，解：由题意得：20a≥，解得2a≥．故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．3【解析】【分析】）再计算，即可求解．【详解】）【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算，熟练掌握数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算法则是解题的关键．4、【解析】略5、9【解析】【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】a-解：∵最简二次根式2∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．三、解答题1、（1（21【解析】【分析】（1）先化简再合并同类二次根式；（2）利用负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简再合并即可得出结论．【详解】解：（1）原式=（2）原式(3)11=-+1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义，解题的关键是利用二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简．2、（1）>，>，<；（2）m+n≥（3）40【解析】【分析】（1）分别计算两式即可比较大小；（2）根据完全平方公式20≥计算得到结论；（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥【详解】解：（1），∵121==>∴12>∵5510101510,===⨯<+∴555+<，故答案为：>，>，<；（2）m+n≥当m≥0，n≥0时，∵20≥，∴220-≥，∴0m n-≥，∴m+n≥（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥22040==⨯=，∴篱笆至少需要40米．故答案为：40．【点睛】此题考查了二次根式的计算法则，完全平方公式，利用所得结论解决问题，正确掌握完全平方公式进行（2）的计算是解题的关键．3、32x≥-且1x≠-【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，即可求解．解：依题意得：23010xx+⎧⎨+≠⎩，解得32x-，且1x≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．4、22+【解析】【分析】由二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法进行化简，即可得到答案．【详解】2=22；【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．5、【解析】利用分配律去掉括号，然后根据二次根式的乘法运算法则计算，最后进行减法即可得．【详解】解：原式⎛= ⎝，= =2√3×6−√13×6，==【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．。

鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式教学质量检测(附答案)

八年级数学下册第七章二次根式教学质量检测（附答案）一、选择题1. 下列二次根式：√5,√13,√0.5a,−2√a 2b,√x 2+y 2中，是最简二次根式的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. √2⋅√3=√6C. √24÷√3=4D. √(−3)2=−33. 当1<a <2时，代数式√(a −2)2+|a −1|的值是( )A. 1B. −1C. 2a −3D. 3−2a4. 若√(5−x)2=x −5，则x 的取值范围是( )A. x <5B. x ≤5C. x ≥5D. x >55. 下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是( )A. √12B. √18C. √23 D. √306. 若xy <0，则√x 2y 化简后的结果是( )A. x √yB. x √−yC. −x √−yD. −x √y7. 若√a 2=−a 成立，那么a 的取值范围是( )A. a ≤0B. a ≥0C. a <0D. a >08. 已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a −1|+√a 2的结果是( )A. −1B. 1C. 1−2aD. 2a −19. 化简(√3−2)2006⋅(√3+2)2007的结果为( )A. −1B. √3−2C. √3+2D. −√3−210. 下列式子正确的是( )A. √(−7)2=7B. √(−7)2=−7C. √49=±7D. √−49=−711. 下列各式有意义的条件下不一定成立的是( )A. (√a)2=aB. √a 2=aC. √a 33=aD. √−a 33=−a12. 下面式子是二次根式的是( )．A. √a 2+1B. √333C. √−1D. 12a 13. 二次根式√3−x x中x 的取值范围是( ) A. x >3B. x ≤3且x ≠0C. x ≤3D. x <3且x ≠0二、填空题14. 在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简√(a −5)2+|a −2|的结果为______．15. 把√43化为最简二次根式，结果是______． 16. 计算：(√7−√5)(√7+√5)=______．17. 如果最简二次根式√1+a 与√4a −2是同类二次根式，那么a =______．18. 若√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．19. 若1≤x ≤5，化简√(x −1)2+|x −5|=______．三、计算题20. 计算：(√12+√20)+(√3−√5)．21. 计算：(1)2√12−6√13+3√48 (2)(√2+1)(√2−1)−(√3−2)2．22.计算：)−1；(1)2√18+|1−√2|−(π−3)0+(12(2)−3÷√3×(√3)−1+(−1)2017+(2+√3)⋅(2−√3)四、解答题23.已知m=√8−2n+√2n−8−3，求(m+n)2014的值？24.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|−√(a+c)2+√(c−a)2−√b2．25.已知a=√2+1，求代数式a2−2a+3的值．26.先化简，再求值：(a−√5)(a+√5)+a(5−a)，其中a=√5+1．答案和解析一选择题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】C 10.【答案】A11.【答案】B 12.【答案】A 13【答案】B二、填空题16.【答案】214.【答案】3 15【答案】2√3317【答案】1 18.【答案】x≥2 19【答案】4三、计算题20【答案】解：原式=(2√3+2√5)+(√3−√5)=2√3+2√5+√3−√5=3√3+√5．21.【答案】解：(1)原式=4√3−2√3+12√3=14√3；(2)原式=2−1−(3−4√3+4)=1−3+4√3−4=4√3−6．22【答案】解：(1)原式=6√2+√2−1−1+2 =7√2；(2)原式=−3√3×√31+4−3=−1−1+1=−1．四、解答题23.【答案】解：由题意得，8−2n≥0且2n−8≥0，解得n≤4且n≥4，所以，n=4，m=−3，所以，(m+n)2014=(4−3)2014=1．24【答案】解：如图所示：a<0，a+c<0，c−a<0，b>0，则原式=−a+a+c−(c−a)−b=a−b．25【答案】解：当a=√2+1时，原式=(a−1)2+2=(√2+1−1)2+2=2+2=4．26【答案】解：(a−√5)(a+√5)+a(5−a)=a2−5+5a−a2=5a−5，当a=√5+1时，原式=5(√5+1)−5=5√5+5−5=5√5．。

精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专项攻克试题(含解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（）A ba B=C a=D2a2n共有（）个A．1 B．2 C．3 D．43、下列计算正确的是（）A．1+BC．=D．24、数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子．为说明命题“对于任何实数a a”是假命题，所列举反例正确的是（）A ．a ＝﹣2B ．a ＝12C ．a ＝1D ．a 5、下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A BC D6a 的值为（）A ．2B ．4C ．-1D ．1 7x 的取值范围是（） A ．x ＜2 B ．x ＞2 C ．x ≥2D ．x ≤2 8、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D 9、下列计算正确的是( )A 4-B 3CD ．2=210、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列各式：11111122⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭…119++______．2、二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先______，再______，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行．3()013π+-=______．4m ＝_____．5___；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知33a b ==- (1)22a b -(2)22a ab b -+2 3、如图1，在平面直角坐标系中存在矩形ABCO ，点A （﹣a ，0）、点B （﹣a ．b ），且a 、b 满足：b12．(1)求A、B点坐标；(2)作∠OAB的角平分线交y轴于D，AD的中点为E，连接BE，作EF⊥BE交x轴于F，求EF的长；(3)如图2，将矩形ABCO向左推倒得到矩形A'B'C'O'，使A与A'重合，B'落在x轴上．现在将矩形A'B'C'O'沿射线AD以1个单位/秒平移，设平移时间为t，用t表示平移过程中矩形ABCD与矩形A'B'C'O'重合部分的面积．4、（1）计算：+；（2）求等式中x的值：2254x=．511x+在实数范围内有意义，请确定x的取值范围．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．【详解】∵a≥0，b≥0b，∴A不成立；∵a＞0，b≥0∴B不成立；∵a≥0a=，∴C不成立；2a，∴D成立；故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．2、D【解析】根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n 只能是3或8或11或12，∴满足条件的n 有4个故选：D ．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n ．3、D【解析】【分析】根据合并同类项，二次根式的乘除运算逐项判断即可【详解】解：A. 1与C. 12=，故该选项不正确，不符合题意；D. 2【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的乘除，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4、A【解析】【分析】负数平方以后也是正数，正数再开算数平方根只能得到正数，故题中所说命题为假命题．【详解】命题“对于任何实数a a=”忽略了a为负数的情况因此只要使得a取小于0的数都能推翻该命题，四个选项只有A项取值小于0故选A【点睛】本题考查二次根式的性质，掌握平方和算数平方根的特点是本题关键．5、B【解析】【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：AB|a=CD．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6、D【解析】【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【详解】解：由题意，得：1+2a=3，解得a=1，故选：D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．7、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．解：依题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：AB3=不是最简二次根式，该选项不符合题意；CD不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．9、D【解析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：，故此选项错误；=D.2=2，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、B【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：=2不是最简二次根式，不符合题意；=，不是最简二次根式，不符合题意；=故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．二、填空题1、9910【解析】【分析】根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可．【详解】11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭…11111(1)(1)n n n n ⎛⎫+=+- ⎪⨯++⎝⎭，119++=1112⎛⎫+- ⎪⎝⎭+31112⎛⎫+- ⎪⎝⎭+11143⎛⎫+- ⎪⎝⎭+…+011191⎛⎫+- ⎪⎝⎭=9+（112-+1231-+1341-+…+11910-） =9+（1－110）=9910，故答案为：9910．【点睛】本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．2、乘除加减【解析】略3【解析】【分析】直接利用零指数幂，化简绝对值求解即可．【详解】()01311π+-=+【点睛】本题考查了零指数幂、化简绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则．4、A【解析】略5、【解析】【分析】a ≥0，b ≥0）计算．【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则，最后的化简是解题关键．三、解答题1、 (1)-(2)29【解析】【分析】（1）先计算,a b a b +-的值，再根据平方差公式因式分解，进而代入求解即可；（2）先计算,ab a b -的值，再将式子变形，进而求解即可(1)解：33a b =-=-33a b ∴+=-(336a b -=-= ()()226a b a b a b ∴-=+-=-=-(2)33a b=-=-(33297ab∴=-=-=-，(336a b-=-=∴22a ab b-+=()2222a ab b ab a b ab-++=-+36729=-=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，将代数式变形化简是解题的关键．2【解析】【分析】先化简二次根式，然后进行加减运算求解即可．【详解】解：原式＝=【点睛】本题考查了二次根式的加减运算．解题的关键在于正确化简二次根式．3、 (1)A（﹣4，0），B（﹣4，12）；(2)(3)((((1648ttStt⎧≤≤⎪⎪≤⎪=⎨-⎪⎪⎪≥⎩＜【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质求出a，b的值即可．（2）如图1中，过点E作EH⊥AB于H，EJ⊥OA于J．证明△BHE≌△FJE（ASA），推出BH=FJ=10，可得结论．（3）分三种情形讨论求解①如图2中，当0≤t时，重叠部分是四边形MNA′O′．②如图3中，当t时，重叠部分是四边形MNKP．③如图4中，当t＜时，重叠部分是四边形BMPC．④当t(1)解：∵b12，∴40 40aa-≥⎧⎨-≥⎩，∴a=4，b=12，∴A（﹣4，0），B（﹣4，12）．(2)解：如图1中，过点E作EH⊥AB于H，EJ⊥OA于J．∵四边形ABCO是矩形，∴∠OAB=90°．∵A（﹣4，0），B（﹣4，12），∴OA=4，AB=OC=12．∵AD平分∠OAB，∴∠DAO=45°．∵∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OA=OD=4，∴D（0，4）．∵AE=ED，∴E（﹣2，2），∴EH=EJ=2，∴BH=12-2=10．∵∠BEF=∠HEJ=90°，∴∠BEH=∠FEJ．∵∠BHE=∠FJE=90°，∴△BHE≌△FJE（ASA），∴BH=FJ=10，∴EF(3)解：∵OA=OD=4，∴AD∴当A'与D重合时，t；当M O'与BC重合时，A'运动的路径长为t；当N A'与BC重合时，A'运动的路径长为，此时t①如图2﹣1中，当0≤t MNA'O'，在Rt△AN A'中，∵AN2+ A'N2= A' A2，∴N A'A A=，∴S =MN •NA '=4t ．②如图2﹣2中，当t MNKP ，S =4×4=16．③如图4中，当t ＜BMPC ，S=16﹣4×8⎫-⎪⎪⎝⎭=48﹣t ．④当t时，S=0．综上所述：S((((1648tttt⎧≤≤⎪⎪≤⎪=⎨-⎪⎪⎪≥⎩＜【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、二次根式的性质、列函数解析式等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形4、（1）；（2）125x=，225x=-．【解析】【分析】（1）先去括号及化简绝对值，在合并同类二次根式即可；（2）利用直接开平方法求解．【详解】（1）原式==（2）2254x=，2425x=，25x=±，即12 5x=，22 5x=-．【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握二次根式的加减混合运算法则及运算顺序、平方根的运用是解题关键．5、32x≥-且1x≠-【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，即可求解．【详解】解：依题意得：23010xx+⎧⎨+≠⎩，解得32x-，且1x≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．。

2022年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式综合测评练习题(精选含解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1 ）A ．12BC ．D ．2、下列各式中，属于二次根式的是（）A ．2xB ．12x x +CD 3、如图，△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△ABC 与△DEF 的面积比是（）A ．1：2B ．2：5CD ．1：34、下列计算正确的是（）A．1+BC．=D．25、下列运算正确的是（）A B 4 C D 46、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D7、如图，直线y，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……，按此做法进行下去，点An的横坐标为（）A．1n-B．n C．2n D．21n-8、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）B C DA9、下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D10，3，⋯，，3，6；⋯若(1,4)，(2,2)，则这组数据中最大的有理数的位置记为（）A ．(5,2)B ．(5,3)C ．(6,2)D ．(6,5)第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1___． 2、（1）当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义①整式：__________②分式：__________③二次根式：__________④对于混合式：__________（2）对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题__________3、如图，在三角形纸片ABC 中，90,30,9C A AC ∠=︒∠=︒=，折叠该纸片，使点C 落在AB 边上的D 点处，折痕BE 与AC 交于点E ，则折痕BE 的长为_________．4、已知5y x =+，当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是______．5、计算：((2021202044⨯+=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：+(2)⎛ ⎝2、（1）先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中2x =（2）当a =的值．3、先化简，再求值：222()111a a a a a ++÷+--，其中a 4、计算：(2)011(1)()52π--+-+ 5、已知点0(P x ，0)y 和直线y kx b =+，则点p 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =例如：求点(1,2)P -到直线37y x =+的距离．解：因为直线37y x =+，其中3k =，7b =．所以点P 到直线的距离：d ====．根据以上材料，解答下列问题：(1)求点(2,2)P 到直线2y x =-的距离．(2)已知C 的圆心C 的坐标为(2,1)，半径r C 与直线1y x =-+的位置关系并说明理由．(3)已知互相平行的直线1y x=-与y x b=+，试求b的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】计算求解，然后化为最简即可．【详解】＝故选C．【点睛】本题考查了二次根式的乘法与化简．解题的关键在于正确的计算．2、C【解析】【分析】)0a≥的式子是二次根式．【详解】解：A. 2x不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；B.12xx+，不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次根式的定义，理解定义是解题的关键．3、B【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理判定90,BAC DEF 再利用面积公式可得答案.【详解】解：222222222228,112,1310,AB AC BC 222,AB AC BC90,BAC ∴∠=︒ 11822,22ABC S AB AC222222222125,2420,3425,DE EF DF 222,DE EF DF ∴+= 115205,22DEF S DE EF△ABC 与△DEF 的面积比是2:5.故选B【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解本题的关键.4、D【解析】【分析】根据合并同类项，二次根式的乘除运算逐项判断即可【详解】解：A. 1与C. 12=，故该选项不正确，不符合题意；D. 2故选D【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的乘除，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义、二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式B≠4，故该选项不符合题意；C、原式，故该选项不符合题意；D、原式=2，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．6、C【解析】【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：A=B14=被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；CD||a b+被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．7、A【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出1B 点的坐标，在根据1B 点的坐标求出2A 点的坐标，以此类推总结规律便可求出点n A 的横坐标．【详解】解：直线y =，点1A 坐标为(1,0)，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B 可知1B 点的坐标为，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧x 轴于点2A ，21OA OB =，2OA =2A按照这种方法可求得2B 的坐标为，2)3，故点3A 坐标为43，以此类推便可求出点n A 的横坐标为1n -．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是做题时要注意数形结合思想的运用．8、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：故选择：D【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法计算即可．【详解】解：A选项，原式＝5a，不符合题意；B选项，原式＝a6，不符合题意；C选项，原式＝a2+a﹣6，符合题意；D故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法，能正确掌握整式的运算法则是解答此题的关键．10、B【解析】【分析】根据数字排列规律，可知共有30个数，最大有理数为9，再根据它的位置选择即可．3，⋯，⋯共有30个数，每行6个，因为5630=÷，1行，第4个，记为(1,4)，2行，第2个，记为(2,2)，27个位于第5行，第3个，因此这组数的最大有理数的位置记为(5,3)，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式化简和数字规律问题，解题关键是熟练运用二次根式性质进行化简和变形，找到数字之间的规律求解．二、填空题1【解析】【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可完成．【详解】==本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．2、取全体实数取使分母不为0的值取使被开方数≥0的值取使每一个式子有意义的值有意义【解析】略3、6【解析】【分析】由直角三角形的性质可求∠CBA=60°，BC=CBE=∠ABE=30°，由勾股定理可求解．【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AC=9，∴∠ABC=60°，BC=∵折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，∴∠CBE=∠ABE=30°，∴∠A=∠ABE，∴AE=BE，∵BE2=CE2+BC2，∴BE2=（9-BE）2+27，∴BE=6，故答案为：6．本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 4、2034【解析】【分析】4x =-，依题意，分4,4x x ≤>两种情况讨论，求得y 的值，进而求得答案．【详解】4x -∴4x ≤44x x -=-则4592y x x x =--+=-当1x =时，927y =-=当2x =时，945y =-=当3x =时，963y =-=当4x =时，981y =-=当4x >44x x -=-则y =451x x --+=∴当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是753120182034++++=故答案为：2034【点睛】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，整式的加减，代数式求值，分类讨论是解题的关键．5、44【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式(((20202020444=⨯⨯((2020444⎡⎤=⨯⎣⎦ (()202041615=⨯-4=故答案为：4【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．三、解答题1、(2)【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式；（2）先化简括号内二次根式再合并，再利用二次根式乘法计算即可．(1)== (2)解：⎛⎛ ⎝⎝⎭=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解本题的关键．2、（1）21(2)x -，12；（2）【解析】【分析】（1）先根据分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可；（2）先分母有理化，再根据二次根式的性质化简求接即可．【详解】解：（1）原式＝[221(2)(2)x x x x x +----]4x x-÷ ＝2224(2)4x x x x x x x --+-⋅- ＝21(2)x -当x ＝212（2）解：∵a =∴a ＝2∴a ―1＝10＝11(1)a a a a -=--＝【点睛】本题考查了分式化简求值和二次根式化简求值，解题关键是熟练运用分式和二次根式运算法则进行化简，代入数值后准确计算．3、31a + 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的甲法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果，再将字母的值代入求解即可．【详解】解：222()111a a a a a ++÷+-- ()()()2121=11a a a a a a-++-⨯+- 2221=1a a a a-++⨯+ 31a =+当a=【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的运算以及分式的性质是解题的关键．4、(2)4-【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法与除法的运算法则从左至右依次计算即可；（2）分别计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可.(1)== (2)解：011(1)()52π--+-+125=-+-4=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5、(2)相切，理由见解析(3)1b =或3b =-【解析】【分析】（1）将P 点直接代入距离公式计算．（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，（3）在直线1y x =-上任取一点，计算该点到y x b =+的距离，可求得b ．(1)因为直线2y x =-，其中1k =，2b =-，所以点P 到直线的距离：d ===(2)因为直线1y x =-+，其中1k =-，1b =，所以圆心C 到直线的距离：：d ===圆心到直线的距离d r ==， C 与直线1y x =-+相切．(3)在直线1y x =-上取一点(0,1)A -，根据题意得，点A 到直线y x b =+，因为直线y x b =+，其中1k =，b b =，所以点A 到直线的距离：d ==即：|1|2b +=，解得：1b =或3b =-．【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

2022年精品解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专题测试试卷(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 2、下列命题中，是真命题的有（）①以11②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个； ⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②④⑤D ．④⑤33a -成立，那么实数a 的取值范围是（）A ．0aB ．3aC ．3a -D ．3a4x 的取值范围是（）A ．0x ≠B ．1x ≥-C ．1≥xD ．1x >5、估计⎭ ）．A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间D ．4到5之间6、下列各式中，是最简二次根式的是（）A B C D 7、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 8、下列计算中正确的是（）A）＝3 B ．−1C ＝2D ＋9 ）A B ．5 C ． D 10、下列各式计算正确的是（）A B ．=2 C =1 D ．=10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1a ＞0）＝___；2、当x ___322(2)x --有意义，则x 的取值范围是_______________．4、如果实数a 、b 满足10a -=，求a b +的平方根．5、若实数a ，b ，c c ＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1（2101()|120193---+．2、计算：|1(2)+3、计算；(21．4、计算：5-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：故选择：D【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．【详解】解：①以11题；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个，故该项是真命题；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；故选：D ．【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．3、B【解析】【分析】运用完全平方公式将二次根式进行化简，然后根据绝对值的化简得出不等式求解即可．【详解】33a a -=-，∴30a -，∴3a ，故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质，绝对值的意义，完全平方公式的运用，理解绝对值的意义和二次根式的性质是解决问题的关键．4、C【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】x-1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．5、D【解析】【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．【详解】解：原式1，<∴<，34∴<<，415故选：D．围．6、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A不符合题意；2=，故B不符合题意；=C不符合题意；D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．7、C【解析】【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：A=B14=被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；CD||a b+被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．8、B【解析】略9、A【解析】略10、D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】解：A．A选项不符合题意；B．B选项不符合题意；C C选项不符合题意；D．D项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．二、填空题1【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型．2、≥3 2 -【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x +3≥0，解得x ≥32-，故答案为：≥32-．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，比较基础．3、3x ≥-且2x ≠【解析】【分析】30,x +≥ 由222x 有意义可得20,x -≠ 再解不等式组，从而可得答案.【详解】解：22(2)x --有意义， 3020x x ①②由①得：3,x ≥-由②得：2,x ≠所以x 的取值范围是：3x ≥-且2,x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.4、±2【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式被开方数的非负性求得a、b，再代入求解即可．【详解】解：∵实数a、b满足10a-=，∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根为±2．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值的非负性、二次根式成立的条件、平方根，熟知绝对值和二次根式被开方数的非负性是解答的关键．5、404【解析】【分析】根据二次根式有意义条件求得a＝199，然后由非负数的性质求得b、c的值．【详解】解：根据题意，得1990 1990aa-=⎧⎨-=⎩，解得a＝199，=，所以2199060b cb⨯+-=⎧⎨-=⎩，解得6404bc=⎧⎨=⎩，故答案为：404．【点睛】本题考查二次根式的意义和性质，熟知相关知识点是解题的关键．三、解答题1、（1（21【解析】【分析】（1）先化简再合并同类二次根式；（2）利用负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简再合并即可得出结论．【详解】解：（1）原式=（2）原式(3)11=-+1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义，解题的关键是利用二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简．2、 (1)4(2)13-【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法运算法则化简得出答案．(1)解：原式15=+=；4(2)解：原式(22=-+1872=-+-=-13【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3、 (1)2+6【解析】【分析】（1（2）先根据完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．(1)解：原式==；2(2)解：原式15=+6．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和乘法公式．4、【解析】【分析】根据分配律去括号，进而根据二次根式的乘法运算进行计算，最后根据二次根式的加减计算即可【详解】解：6＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．5、a -【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出二次根式里边式子的正负，利用二次根式的非负性化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：由已知0a b <<，0b c -<，0a b +<，0a c +<，则原式a a b b c a c a =-++-+--=-．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握其性质是解本题的关键．。

难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式综合测评试卷(无超纲带解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1a的值为（）A．2 B．4 C．-1 D．12）B C DA3、下列各式中正确的是（）A2=±=-B2C．22=D．(22=-4、下列各式中，一定是二次根式的为（）A B C D5、在函数y=x的取值范围是（）A ．0x ≥B ．3x ≠C ．03x x ≥≠且D ．03x ≤≤6、下列命题中，是真命题的有（）①以11②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个； ⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②④⑤D ．④⑤7、下列计算中，正确的是（）A =B =C 4D 26 8、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D9 ）A B C D102x =-成立，则x 的取值范围是（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、数轴上表示数-的两点之间的距离为______．2、阅读材料，然后作答：这一类式子，通常进行这样的化简：=211==，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还进行分母有理化：221111-===请仿照上述方法解决下面问题：（1 _____．（2 _____．（3分母有理化的结果是_____．3=______．4、计算：2+1=___．5、若|a|+a＝0___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1（2）-2、计算：；(2)（2（2；(3)3、计算：(2(2)(23--4、计算：(1)2(2)（3（3）5这样的式子，其实我们还需要将其进一步化1==。

难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式定向测试试题(含详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式定向测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知ab ＝a ，b 的关系是（） A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．互为有理化因式2 ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3、如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 、E 为BC 边上两点，45DAE ∠=︒，过A 点作AF AE ⊥，且AF AE =，连接DF 、BF ．下列结论：①ABF ACE △△≌，②AD 平分EDF ∠；③若4BD =，3CE =，则AB =AB BE =，12ABD ADE S S =△△，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4（）A B．4 C D．25、下列运算正确的是（）A B 4 C D 46、如图，直线y，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……，按此做法进行下去，点An的横坐标为（）A．1n-B．n C．2n D．21n-7）A．2 B．3 C．4 D．58、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（）A ．②③④B ．①②③C ．①④D ．①②③④9、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A B C D10x 的取值范围是（）A ．x ≤ 13 B ．x ≥ 13 C ．x ﹥0 D ．x <-1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1a ＞0）＝___；2、计算：602(2022)--+-___________．3、如图，实数a ，b __．4x 的取值范围是____________． 5、二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先______，再______，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知33a b ==-(1)22a b -(2)22a ab b -+2、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 、CE 三等分ACB ∠，且CD 是AB 边的中线，CE 是BD 边的中线，当2DE =时，求AC 的长．3、（1（2101()|120193---+．4、在平面直角坐标系中，有点(,0)A m ，(0,)B n ，且m ，n 满足m =(1)求A 、B 两点坐标；(2)如图1，直线l x ⊥轴，垂足为点(1,0)Q ．点P 为l 上一点，且点P 在第四象限，若PAB △的面积为3.5，求点P 的坐标；(3)如图2，点D 为y 轴负半轴上一点，过点D 作CD ∥AB ，E 为线段AB 上任意一点，以O 为顶点作EOF ∠，使90EOF ∠=︒，OF 交CD 于F ．点G 为线段AB 与线段CD 之间一点，连接GE ，GF ，且13AEG AEO ∠=∠．当点E 在线段AB 上运动时，EG 始终垂直于GF ，试写出CFG ∠与GFO ∠之间的数量关系，并证明你的结论．5、计算：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】求出a 与b 的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b ＝∴a ＝b ，故选：A ．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a 与b 的值，本题属于基础题型．2、B【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【详解】=<<∵469∴23<<故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．3、C【解析】【分析】根据SAS可判断①，②；利用勾股定理求得DF=5，再注出BC的长，根据勾股定理判断③；证＞即可判定④．DE BD【详解】解：AF AE⊥EAF BAC∴∠=∠=︒，90∴∠=∠，FAB EAC==，AB AC AE AF,△△，故①正确；∴≌ABF ACE SAS()45DAE ∠=︒，45BAD EAC ∴∠+∠=︒，45BAD FAB ∴∠+∠=︒，即45FAD ∠=︒FAD DAE ∴∠=∠，AD 平分EDF ∠，故②正确；()FAD EAD SAS ∴∆∆≌，DF DE ∴=，45FBA C ABC ∠=∠=∠=︒，90FBD ∴∠=︒3,4BF CE BD ===，5DF ∴=，5DE ∴=，45312BC BD DE EC =++=++=222AB AC BC +=，222AB BC ∴=12AB ∴==，故③正确；设AB AC BE a ===，则BC =，)1EC BF a ∴==，在Rt BDF ∆中，)222221BF DF BD a =-=， )222221BF DE BD a ∴=-= ()()(23DE BD DE BD a ∴+-=-， DE BD a +=,(3DE BD a ∴-=-, (2DE a ∴=，)1BD a =，1ABD ADE a S BD S DE ∆∆==， ABD ADE S ∆∆∴，故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确运用相关性质是解本题的关键．4、C【解析】略5、A【解析】【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义、二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A 、原式B ≠4，故该选项不符合题意；C 、原式，故该选项不符合题意；D 、原式=2，故该选项不符合题意．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．6、A【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出1B 点的坐标，在根据1B 点的坐标求出2A 点的坐标，以此类推总结规律便可求出点n A 的横坐标．【详解】解：直线y =，点1A 坐标为(1,0)，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B 可知1B 点的坐标为，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧x 轴于点2A ，21OA OB =，2OA =2A按照这种方法可求得2B 的坐标为，2)3，故点3A 坐标为43，以此类推便可求出点n A 的横坐标为1n -．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是做题时要注意数形结合思想的运用．7、B【解析】先根据实数的混合运算化简可得【详解】=3==<<∵2.99293 3.0276∴1.73 1.74<<∴3.46 3.48<<∴3 3故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键．8、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．9、A【解析】【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】解：AB、C、D选项均为最简二次根式，故选：A．【点睛】此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．10、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，解得：x≥13，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．二、填空题1【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型．2、174【解析】【分析】分别计算零指数幂，乘方和负指数幂，利用二次根式的性质得到x 值，再分别计算即可．【详解】解：由算式可知：10x -≥且10x -≥，∴x =1，原式=611008+-++ =271188+- =174故答案为：174．【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握各部分的运算法则．3、b -【解析】【分析】直接利用数轴得出a <0，01b <<，a -b <0，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴可得：10a -<<，01b <<，则0a b -<，()a b a =---a b a =--+b =-．故答案为：b -．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键．4、1≥x 且3x ≠【解析】【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠故答案为：1≥x 且3x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．5、乘除加减略三、解答题1、 (1)-(2)29【解析】【分析】（1）先计算,a b a b +-的值，再根据平方差公式因式分解，进而代入求解即可；（2）先计算,ab a b -的值，再将式子变形，进而求解即可(1)解：33a b =-=-33a b ∴+=-(336a b -=-= ()()226a b a b a b ∴-=+-=-=-(2)33a b =-=-(33297ab ∴=-=-=-，(336a b -=-= ∴22a ab b -+=()2222a ab b ab a b ab -++=-+36729=-= 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，将代数式变形化简是解题的关键．2、【分析】先求解30,60,ACD DCB 再证明,CD AD BD == BCD △为等边三角形，可得4,8,BC AB 再利用勾股定理可得答案.【详解】解： 90ACB ∠=︒，CD 、CE 三等分ACB ∠， 19030,3ACD DCE BCE60,DCBCD 是AB 边的中线，,CD AD BD ∴== BCD ∴△是等边三角形，,BC BDCE 是BD 边的中线，2DE =，24,BD DE4,8,BC AB 22844 3.AC【点睛】本题考查的是三等分角的含义，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，二次根式的化简，证明BCD △是等边三角形是解本题的关键.3、（1（21 【解析】【分析】（1）先化简再合并同类二次根式；（2）利用负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简再合并即可得出结论．【详解】解：（1）原式=（2）原式(3)11=-+1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义，解题的关键是利用二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简．4、 (1)()()2,0,0,1A B -(2)()1,2P -(3)2GFO GFC ∠=∠，证明见解析【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件，求出n 的值，再求出m 的值即可解决问题；（2）如图1中，设(1,)P m ，作BM l ⊥于M ，连接AM ．根据ΔΔΔΔPAB ABM AMP PMB S S S S =+-，构建方程即可解决问题；（3）利用平行线的性质，以及四边形内角和定理即可解决问题；(1)解：2n m =．又221010n n ⎧-⎨-⎩， 1n ∴=±，10n +≠，1n ∴=，2m =-，(2,0)A ∴-，(0,1)B ．(2)解：如图1中，设(1,)P m ，作BM l ⊥于M ，连接AM ．ΔΔΔΔPAB ABM AMP PMB S S S S =+-，∴()()111111311 3.5222m m ⨯⨯+⨯-⨯-⨯-⨯=，解得2m =-，(1,2)P ∴-．(3)解：结论：2GFO GFC ∠=∠．理由：如图2中，设AEG x ∠=，GFC y ∠=，∵13AEG AEO ∠=∠ ∴2GEO x ∠=．90EGF EOF ∠=∠=︒，180GEO GFO ∴∠+∠=︒，//AB CD ，90AEG GFC EGF ∴∠+∠=∠=︒，90x y ∴+=︒，2180x GFO +∠=︒，()1802902GFO y y ∴∠=︒-︒-=，2GFO GFC ∴∠=∠．【点睛】本题考查一次函数综合题、平行线的性质、四边形内角和定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分割法求三角形面积，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．5【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：==【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．。

难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式达标测试试卷(含答案详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中，最简二次根式是（）AB C D2、下列各式中，运算正确的是（）A B．3C．3=D2=-3、请同学们猜一猜(的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4、下列运算正确的是（）A．=B．（ab）2＝ab2C．a3•a2＝a6D．=5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 6、下列运算正确的是（）A 2=±B 5=-CD 2=7 ）AB C D8，3，⋯，，3，6；⋯若(1,4)，(2,2)，则这组数据中最大的有理数的位置记为（）A ．(5,2)B ．(5,3)C ．(6,2)D ．(6,5)9、下列各式是最简二次根式的是（）AB C D10、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ）．A ．a b -+B ．a b --C ．a b +D ．-a b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）122(2)x --有意义，则x 的取值范围是_______________．2_____．3、若最简二次根式2a -2a ﹣b ＝___．4、计算：021(3)()12π---5___________________________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）12、（1（2）-3、已知33a b ==-(1)22a b -(2)22a ab b -+4、计算：；(2)（2（2；(3)5-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断．【详解】解：=，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；=B选项不符合题意；|mnC选项不符合题意；是最简二次根式，则D选项符合题意；故选：D．【点睛】题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．2、A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB、=，故此选项错误；C、3无法计算，故此选项错误；D2，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、B【解析】【分析】先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．【详解】==解：(2<<，134∴<，12∴<<，324即(的值在3和4之间，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．4、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：A ．无法合并，故此选项不合题意；B ．222()ab a b =，故此选项不合题意；C ．325a a a ⋅=，故此选项不合题意；D ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的除法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．5、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：故选择：D【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据算术平方根，合并同类项，二次根式的除法逐项计算进而判断即可．【详解】解：2，故该选项不正确，不符合题意；5，故该选项不正确，不符合题意；2故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了算术平方根，合并同类项，二次根式的除法，正确的计算是解题的关键．7、B【解析】【分析】相同就不能合并，从而可得答案.【详解】=故A不符合题意；=B不符合题意；=故C不符合题意；=故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.8、B【解析】【分析】根据数字排列规律，可知共有30个数，最大有理数为9，再根据它的位置选择即可．【详解】3，⋯，⋯共有30个数，每行6个，因为5630=÷，1行，第4个，记为(1,4)，2行，第2个，记为(2,2)，27个位于第5行，第3个，因此这组数的最大有理数的位置记为(5,3)，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式化简和数字规律问题，解题关键是熟练运用二次根式性质进行化简和变形，找到数字之间的规律求解．9、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，判断即可．【详解】解：=，故A 不符合题意；B 不符合题意；=，故C 不符合题意；D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据题意得出b ＜0＜1＜a ，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b ＜0＜1＜a ，则原式=a -b ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a ，b 的符号是解题关键．二、填空题1、3x ≥-且2x ≠【解析】【分析】30,x +≥ 由222x 有意义可得20,x -≠ 再解不等式组，从而可得答案.【详解】解：22(2)x --有意义， 3020x x ①②由①得：3,x ≥-由②得：2,x ≠所以x 的取值范围是：3x ≥-且2,x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.2、A ＞0【解析】略3、9【解析】【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】解：∵最简二次根式2a -∴2a ﹣4＝2，3a +b ＝a ﹣b ，解得：a ＝3，b ＝﹣3．∴2a ﹣b ＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．42【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式141)=-+141=-+2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5、【解析】略三、解答题1【解析】【分析】先化简二次根式，然后进行加减运算求解即可．【详解】解：原式＝=【点睛】本题考查了二次根式的加减运算．解题的关键在于正确化简二次根式．2、（1）0（2【解析】【分析】（1）根据算术平方根进行计算即可；（2）根据二次根式的加减运算进行计算即可．【详解】解：（1712=7512=+-0=（2）-=【点睛】本题考查了二次根式的加减，求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．3、 (1)-(2)29【解析】【分析】（1）先计算,a b a b +-的值，再根据平方差公式因式分解，进而代入求解即可；（2）先计算,ab a b -的值，再将式子变形，进而求解即可(1)解：33a b =-=-33a b ∴+=-(336a b -=-= ()()226a b a b a b ∴-=+-=-=-(2)33a b =-=-(33297ab ∴=-=-=-，(336a b -=-= ∴22a ab b -+=()2222a ab b ab a b ab -++=-+36729=-= 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，将代数式变形化简是解题的关键．4、 (1)-1(2)1(3)4【解析】【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）利用二次根式的乘法公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．(1)＝2﹣3＝﹣1；(2)解：原式＝4﹣3＝1；(3)3＝6﹣2＝4；(4)解：原式＝．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．5、2+2【解析】【分析】由二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法进行化简，即可得到答案．【详解】2=2=2+；2【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．。

难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式同步测试练习题(含详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式的运算正确的是（）A3=-BC．D．2x的取值范围为（）A．x≥2B．x≠3C．x≤2或x≠3D．x≥2且x≠33的值应在（）．A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间4、下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（）A ba B=C a=D2a5、下列计算正确的是（）A B ．＝5 C 3 D ．2＝36、3的计算结果是（）A ．B ．3C ．9D ．277，3，⋯，，3，6；⋯若(1,4)，(2,2)，则这组数据中最大的有理数的位置记为（） A ．(5,2) B ．(5,3) C ．(6,2) D ．(6,5)8、下列命题中，是真命题的有（）①以11②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；④在实数0，﹣0.3333 (3)，0.020*******个；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②④⑤D ．④⑤9、下列计算正确的是（）A 2B ．3C D 10、下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()236a a -=CD ．22--=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次根式的性质（1 的双重非负性：即①______ ；②______ ；（2）2=______（3______2______________；3＝_______3＝_______．3、二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的_______（1）a 为被开方数，为保证其有意义，可知a _______；（2．4、满足什么条件的根式是最简二次根式？（1）被开方数不含_________；（2）被开方数中不含能开得尽方的_________．5、实数a ，b ______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在四边形ABCD 中，30ACD DAB ∠=∠=︒，以AD 为边作等边ADE ，DE 与AB 交于F ，与AC 交于G ，连接EC 且EC EA =，2DEC CAD ∠=∠.(1)若15DAC ∠=︒，2AD =，求FG 的长度；(2)如图2，若2BCA BAC ∠=∠，Q 是AB 的中点，过Q 作AB 的垂直平分线，交AC 与K ，交AD 于H ，连接,,,BK DK AK DK =．求证：BK BE =；(3)如图3，当C 、B 、A 共线，15BED ∠=︒，Q 是AB 的中点，过Q 作AB 的垂直平分线，交AD 于H ，连接BH 交ED 于M ，请直接写出BF FQ的值． 2、计算：(2)3)3、对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P ，给出如下定义：如果图形M 上存在点Q ，使得0≤PQ ≤2，那么称点P 为图形M 的和谐点．已知点A （﹣4，3），B （4，3）．(1)在点P 1（﹣2，1），P 2（﹣1，0），P 3（5，4）中，直线AB 的和谐点是；(2)点P 为直线y ＝x ＋1上一点，若点P 为直线AB 的和谐点，求点P 的横坐标t 的取值范围；(3)已知点C （4，﹣3），D （﹣4，﹣3），如果直线y ＝x ＋b 上存在矩形ABCD 的和谐点E ，F ，使得线段EF 上的所有点都是矩形ABCD 的和谐点，且EF ＞，请直接写出b 的取值范围．4、计算：（1()201122π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）⎛ ⎝．5、（1）计算：+；（2）求等式中x 的值：2254x =．-参考答案-一、单选题1、B【解析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】A3=，故运算错误；B==C、D、230==，故运算错误．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．2、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥2，且x≠3，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．3、C【分析】根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可．【详解】2＝2，∵9<12<16，∴3<，∴5＜2＜6，的值应在5和6之间．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．4、D【解析】【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．【详解】∵a≥0，b≥0b，∴A不成立；∵a＞0，b≥0∴B不成立；∵a≥0a=，∴C不成立；2a，∴D成立；故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据算术平方根定义及平方根的定义依次判断．【详解】，故选项A不符合题意；5±，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；2＝3，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根及求一个数的平方根，二次根式的性质，熟记算术平方根定义及平方根定义是解题的关键．6、A【解析】【分析】将二次根式变形为32= 【详解】解：32== 故选：A ．【点睛】题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．7、B【解析】【分析】根据数字排列规律，可知共有30个数，最大有理数为9，再根据它的位置选择即可．【详解】3，⋯，⋯共有30个数，每行6个，因为5630=÷，1行，第4个，记为(1,4)，2行，第2个，记为(2,2)，27个位于第5行，第3个，因此这组数的最大有理数的位置记为(5,3)，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式化简和数字规律问题，解题关键是熟练运用二次根式性质进行化简和变形，找到数字之间的规律求解．8、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．【详解】解：①以11题；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个，故该项是真命题；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；故选：D ．【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．9、C【解析】略10、B【解析】【分析】由题意依据同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 235a a a ⋅=，选项计算错误；B. ()236a a -=，选项计算正确；≠ D. 22--=-，选项计算错误.故选：B.【点睛】本题考查同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.二、填空题1、 0a ≥0≥ a （a ≥0） (0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩【解析】【详解】解：（10a ≥0≥；（2）2(0)a a =≥；（3(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩；故答案为：0a ≥0；(0)a a ≥；(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩；【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟记二次根式的性质进行判断．2、 32－100 －1 3【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，求一个数的立方根，根据实数大小比较化简绝对值，分别求解即可【详解】32=；210100-=-；3＝1-；3＝3．故答案为：32；100-；1-；3 【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，求一个数的立方根，根据实数大小比较化简绝对值，正确的计算是解题的关键．3、算术平方根 ≥0 ≥0【解析】略4、分母因数或因式【解析】略5、1a -##-a +1【解析】【分析】根据数轴可得：0a b << ，从而得到a b b a -=-，再根据算术平方根和立方根的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：0a b << ，∴0a b -< ， ∴a b b a -=-，()111a b b b a b a ---=--+=-．故答案为：1a -【点睛】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根和立方根的性质，熟练掌握实数与数轴，算术平方根和立方根的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)3(2)证明见解析【解析】【分析】（1）如图，先证明 30,,1,15,EABDAB AF DE DF EF BAG 如图，作15AGJ BAG 交AB 于,J 则,JA JG 则30,FJG 设,FG x 则2,3,JG AJ x JF x 再求解,AF 建立方程即可；（2）如图，连接,DK 设,BAKx 再证明,,BC AK BCE DAK 证明,AKD CBE ≌从而可得结论；（3）如图，由（1）（2）可得：AB 是DE 的垂直平分线，而,,C B A 共线，先证明,AB AD = 设2,AD AB a 则2,,DE a DF EF a 再分别求解,,BF FQ 从而可得结论.(1)解：如图， 30ACD DAB ∠=∠=︒，ADE 是等边三角形，2,15,AD DAC2,60,AE AD DE DAE ADE AED 30,,1,15,EAB DAB AF DE DF EF BAG如图，作15AGJ BAG 交AB 于,J 则,JA JG则30,FJG 设,FG x 则2,3,JGAJ x JF x,1,2,AF DE DF AD 22213,AF 233,x x 解得：233,x23 3.FG(2)证明：如图，连接,DK 设,BAKx QK 垂直平分,AB,KA KB,2,KBAKAB x BKC xAED 为等边三角形，30,DABAB ∴是DE 的垂直平分线，,AD DE AE 30,DAC x ,BE BD 而2DEC CAD ∠=∠602,DEC x ,EC EA ,EC ED 118060260,2ECD x x2BCA BAC ∠=∠，2,BCA x 而30,ACD ∠=︒6023030,BCEx x x ,DAKBCE 2,BKCBCK x ,BK BC ,AKBC ,AD EC ,AKD CBE ≌,DK BE ,,AK DK AK BKBK BE(3)解：如图，由（1）（2）可得：AB 是DE 的垂直平分线，而,,C B A 共线，∴ ,,BE BD CE CD15BED ∠=︒，15,BDE ADE 为等边三角形，30,DAB75,ADB ABD,AB AD ∴= 设2,ADAB a 则2,,DE a DF EF a 2223,AF a a a 2323,BF a a a QH 垂直平分,AB,AQ BQ a 331,FQ AF AQ a a a 23233131.2313131a BFFQ a 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，二次根式的除法运算，熟练的掌握并应用以上知识解题是关键.2、 (1)-(2)2【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的性质以及平方差公式即可求出答案．(1)解：原式3===-(2)原式=13-9-2=4-2=2．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则．3、 (1)P1，P3(2)0≤t≤4(3)3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3【解析】【分析】（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．(1)解：作AB图象如图，P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，故直线AB的和谐点为P1，P3；故答案为：P1，P3；(2)解：∵点P为直线y=x+1上一点，∴设P点坐标为（t，t+1），寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，∴|t+1-3|=2，解得t=0或t'=4，∴0≤t≤4；(3)解：如图当b=5时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF，当b=3时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，E'F'＞∴3≤b＜5，由对称性同法可知﹣5＜b≤﹣3也满足条件，故3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3．．【点睛】本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．4、（12；（2）2【解析】【分析】（1）先化简绝对值，零指数幂，负指数幂，合并即可；（2）化除为乘，根据乘法分配律展开分别化简即可，【详解】解：（1()201122π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，114-+，2；（2）⎛ ⎝．=⎛ ⎝，==163⨯=2【点睛】本题考查二次根式混合运算，零指数幂，负指数幂，乘法分配律，掌握运算法则是解题关键．5、（1）；（2）125x =，225x =-．【解析】【分析】（1）先去括号及化简绝对值，在合并同类二次根式即可；（2）利用直接开平方法求解．【详解】（1）原式==（2）2254x =，2425x =， 25x =±，即125x =，225x =-．【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握二次根式的加减混合运算法则及运算顺序、平方根的运用是解题关键．。

2022年最新精品解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式综合测试试题

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1x 的取值范围是（）A ．0x ≠B ．1x ≥-C ．1≥xD ．1x >2、如图，△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△ABC 与△DEF 的面积比是（）A ．1：2B ．2：5CD ．1：33、估算1的值应在（）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间4、下列说法正确的是（）A ．1的平方根是1B ．（﹣4）2的算术平方根是4C D5、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ）．A ．a b -+B ．a b --C ．a b +D ．-a b6、己知2x =，则代数式242x x ++=（）A ．-1B ．2CD ．17的值应在（）．A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8、下列二次根式的运算正确的是（）A 3=- BC ．D ．9、估计⎭）．A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间D ．4到5之间10、下列各式中，正确的是（）A 3=±B ．4=±C ．4D 3=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB=_______．2、二次根式加减法的运算步骤：（1）化——将非最简二次根式的二次根式化简；（2）找——找出被开方数_________的二次根式；（3）合——把被开方数_________的二次根式合并．3、如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中a、b、c三个实数的积为______．4___；5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧交于M，N两点，连结MN分别交AB，AC于点E，D，若AD＝8，则AB的长为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2．2、计算及解方程组：－2；(4)222312nmm n⎧⎪⎨⎪⎩－＝＋＝．3、阅读下面材料并解决有关问题：（一）由于()20a b-≥，所以2220a ab b-+≥，即222a b ab+≥，并且当a b=时，222a b ab+=；对于两个非负实数a，b，由于20≥，所以22-≥，即0a b-≥，所以a b+≥，并且当a b=时，a b+=；（二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：112121111x x xx x x x+-+-==+=----211x+-；(1)比较大小：21x+ 2x（其中1≥x），221xx+ 2（其中1≥x），（填“≥”、“≤”或“＝”）；(2)在①231xx++、②21xx+、③21xx+、④421xx+这些分式中，属于假分式的是（填序号）；(3)已知：21 13 xx=+，求代数式241xx+的值；(4)当x（写出解答过程）451|．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】x-1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．2、B【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理判定90,BAC DEF 再利用面积公式可得答案. 【详解】解：222222222228,112,1310,AB AC BC222,AB AC BC90,BAC ∴∠=︒ 11822,22ABC S AB AC222222222125,2420,3425,DE EF DF 222,DE EF DF ∴+= 115205,22DEF S DE EF△ABC 与△DEF 的面积比是2:5.故选B【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解本题的关键.3、B【解析】【分析】被开方数越大，二次根式的值越大，由281100<<即可选出答案．【详解】解：281100<<9=10=，∴910<，819∴<<，∴1在8和9之间，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离99最近的两个能开方的整数，就可以选出答案．4、B【解析】【分析】根据平方根与算术平方根、最简二次根式的判断逐项分析即可得．【详解】解：A 、1的平方根是±1，此项说法错误；B 、2(4)16-=的算术平方根是4，此项说法正确；C 3=，此项错误；D故选：B ．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根、最简二次根式，熟练掌握平方根与二次根式是解题关键．5、D【解析】【分析】根据题意得出b ＜0＜1＜a ，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b ＜0＜1＜a ，则原式=a -b ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a ，b 的符号是解题关键．6、D【解析】【分析】根据完全平方公式把242x x ++变形，然后把2x =代入计算．【详解】解：∵2x =，∴242x x ++=2442x x ++-=()2+22x -=)22+22- =3-2=1，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及二次根式的乘方，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．7、C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可．【详解】2＝2，∵9<12<16，∴3<，∴5＜2＜6，的值应在5和6之间．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．8、B【解析】【分析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】A3=，故运算错误；B==C、D、230==，故运算错误．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．9、D【解析】【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．【详解】解：原式1，<∴<，34∴<<，415故选：D．【点睛】围．10、B【解析】【分析】直接根据二次根式的性质逐项判断即可．【详解】3，该选项错误；B.4=±，该选项正确；C.4==-，该选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．二、填空题1【解析】【分析】分AC边上的中线BD等于AC，BC边上的中线AE等于BC两种情况，根据勾股定理计算．【详解】解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图，∵∠C=90°，AC=2，∴CD=1,BD=2∴22222213BC BD CD=-=-=,∴AB=当BC边上的中线AE等于BC时，∵AC2=AE2−CE2，∴BC2−(12BC)2=22，解得，BC2=163，∴AB===综上所述，AB或AB,【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 熟练掌握勾股定理是解本题的关键.2、相同相同【解析】略3、18【解析】【分析】根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等和图中的数据，可以得到方===，然后求解即可．6a【详解】解：∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等，∴6a===，解得，a c b===abc==18故答案为：18．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式．4、【解析】【分析】a≥0，b≥0）计算．【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则，最后的化简是解题关键．5、【解析】【分析】由作图可得：MN 是AB 的中垂线，证明8,30,BD DBC 可得4,43,CD BC 再利用含30的直角三角形的性质可得答案.【详解】解：由作图可得：MN 是AB 的中垂线，8,30,AD BD AABD90,C ∠=︒ 60,603030,ABC DBC 2214,8443,2CD BD BC 28 3.AB BC故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，掌握以上基础知识的解本题的关键.三、解答题1、 (1)(2)3【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则以及实数的加法运算即可求出答案．(1)==(2)2=2=5-2=3．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．2、 (1)6(2)2(3)1(4)m=3，n=2【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则计算，然后将二次根式化简即可；（2）先化简二次根式，合并同类二次根式，约分，再计算减法即可；（3）根据平方差公式计算，化简二次根式为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用加减消元法解二元一次方程组，先整理，标号，两式相减，求出n=2，再代入求出m即可．(1)6；(2)－22321=-=-=；(3)解：=22-+=1(4)解：222312nmm n⎧⎪⎨⎪⎩－＝＋＝整理得242312m nm n⎧⎨⎩－＝①＋＝②，②-①得4n=8，解得n=2，把n =2代入②得m =3，∴32m n =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查二次根式混合计算，二元一次方程组的解法，掌握二次根式混合计算，二元一次方程组的解法是解题关键．3、 (1)≥；≥(2)①②④ (3)17(4)2x =- 3. 【解析】【分析】（1）由题意依据由于()20a b -≥，所以2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，进行分析计算即可；（2）根据题意利用分子的次数大于或等于分母的次数的分式称为假分式进行分析判断即可；（3）由题意变形可得231x x =-，继而代入224221()1x x x x =++进行运算即可；（4）根据题意将假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，进而依据二次根式的双重非负性得出.(1)解：由于()210x -≥，其中1≥x ，所以2210x x -+≥，即212x x +≥，由于210x x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，其中1≥x ，所以22120x x -+≥，即2212x x +≥，故答案为：≥；≥.(2)解：∵231xx++分子分母的次数都为1，21xx+、421xx+分子的次数大于分母的次数，∴①②④属于假分式，故答案为：①②④. (3)解：由21 13 xx=+可得231x x=-，所以2242222313131311 1()1(31)19629(31)627(31)7x x x x x xx x x x x x x x----======++-+-+--+-.(4)3==0,210x+≥≠，≥，∴33，此时20x+=，解得2x=-，∴2x=- 3.【点睛】本题属于材料阅读题，考查二次根式的性质和完全平方差公式以及代数式求值，熟练掌握二次根式的双重非负性以及完全平方差的非负性和分式的性质是解题的关键.4、6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝6﹣4+4＝6．【点睛】本题考查二次根式的性质以及立方根的性质，实数的加减法，解题关键是掌握运算法则．5、 1【解析】【分析】先将二次根式及绝对值进行化简，然后计算即可得．【详解】解：原式=2√2+√2−11=．【点睛】题目主要考查二次根式的化简及加法运算，化简绝对值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．。

综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专题攻克练习题(含详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、3的计算结果是（）A．B．3 C．9 D．27）．A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间2、估计⎭D．4到5之间x的取值范围是（）3A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2D．x≤24、如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△ABC与△DEF的面积比是（）A ．1：2B ．2：5CD ．1：35、已知a 、b 均为有理数，且2a +，则a 、b 的值为（）A ．2，-5B ．5，2C ．5，-2D ．-2，56、下列各式计算正确的是（）A B ．=2 C =1 D ．=107、下列说法正确的是（）A ．1的平方根是1B ．（﹣4）2的算术平方根是4C D8 （）A B ．4 C D ．29、下列运算正确的是（）A B 4 C D 4103的运算结果应在（）．A ．3.0和3.5之间 B ．3.5和4.0之间C ．4.0和4.5之间D ．4.5和5.0之间第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知等边三角形ABC 中，2AB =，等腰Rt ABD △中，90ABD ∠=︒，延长AC 、BD 交于点E ，连接CD ，则CD =________．21-≤的解集是___________．3、计算：021(3)()12π---4、△ABC 的三边分别为2、x 、5_______．5______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：22211(1)1x x x y x y++⋅--+，其中x ，y 2(0y =． 2、计算：(1)2(1⨯+3、（13（2）计算：（3）解方程组：16213m n m n +=⎧⎨-=⎩（4）解方程组：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩45、先化简，再求值：222441+112a a a a a a -++---，其中a +1．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】将二次根式变形为32= 【详解】解：32== 故选：A ．【点睛】题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2、D【解析】【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．【详解】解：原式1，<∴<，34∴<<，415故选：D．【点睛】围．3、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：依题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4、B【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理判定90,BAC DEF 再利用面积公式可得答案.【详解】解：222222222228,112,1310,AB AC BC 222,AB AC BC90,BAC ∴∠=︒ 11822,22ABC S AB AC222222222125,2420,3425,DE EF DF 222,DE EF DF ∴+= 115205,22DEF S DE EF△ABC 与△DEF 的面积比是2:5.故选B【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】根据完全平方公式和二次根式乘法的性质，计算得25=-可得到答案．【详解】2235=-=-∵a 、b 均为有理数，且2a +=∴5a =，2b =-故选：C ．【点睛】本题考查了乘法公式、二次根式运算、有理数的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式乘法的性质，从而完成求解．6、D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的性质对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】解：A ． A 选项不符合题意；B ．B 选项不符合题意；C C 选项不符合题意；D ．D 项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．7、B【解析】【分析】根据平方根与算术平方根、最简二次根式的判断逐项分析即可得．【详解】解：A 、1的平方根是±1，此项说法错误；B 、2(4)16-=的算术平方根是4，此项说法正确；C 3=，此项错误；D故选：B ．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根、最简二次根式，熟练掌握平方根与二次根式是解题关键．8、C【解析】略9、A【解析】【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义、二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式B≠4，故该选项不符合题意；C、原式，故该选项不符合题意；D、原式=2，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．10、B【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．【详解】33，∵6.52=42.25，72=49，＜7，3＜4，故选：B．【点睛】3是解决问题的前提，理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键．二、填空题1【解析】【分析】作CH ⊥BE ，根据已知条件求出CH ，DH ，利用勾股定理即可求出CD 的长．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AC =AB =BC =2，∠BAC =60°∵ABD △是等腰Rt △∴AB =BD =2∵90ABD ∠=︒，∴∠E =30°，∴AE =2AB =4，BE∴C 点AE 的中点∴CE =2如图，作CH ⊥BE∴CH =112CE =， ∵BC =CE =2∴BH =132BE∴DH=BD-BH∴CD=【点睛】此题主要考查三角形内长度求解，解题的关键是熟知等边三角形的性质、等腰直角三角形、勾股定理及二次根式的运算．2、x≤【解析】【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为1，最后对结果进行化简即可．【详解】-≤，1≤，1x≤，1x≤∴x≤故答案为x≤【点睛】本题考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根据不等式的性质，确定未知系数的有理化因式是解题的关键．32【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式141)=-+=-+1412．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4、4【解析】【分析】首先根据三角形的三边的关系求得x的范围，然后根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：∵2、x、5是三角形的三边，∴3＜x ＜7，∴x -3＞0，x -7＜0，∴原式=x -3+（7-x ）=4．故答案是：4．【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及二次根式的化简，正确理解二次根式的性质是关键．5、【解析】【分析】根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得到答案．【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解答此题的关键．三、解答题1、x y 【解析】【分析】先通分计算括号内的加法，再计算分式的乘法，化简后将2x =，y 代入即可得答案．【详解】解：原式()2211x x x yx y +=⋅-+ 22x x x y y xy由题意可知20x -=，0y =，则2x =，y ．∴原式【点睛】本题考查了分式的运算及二次根式的化简，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2、 (1)2(2)【解析】【分析】（1）先去括号，化简二次根式，再合并即可；（2）先计算二次根式的除法运算，再合并即可.(1)解：2(1⨯22=-=(2)+922232【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.3、（1（2（3）151mn=⎧⎨=⎩（4）34xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）先将分母有理化，再根据相应的运算法则运算；（2）把括号里的二次根式进行化简，再算括号里的减法，最后算加法即可；（3）利用解方程组的方法进行求解即可；（4）利用解方程组的方法进行求解即可．【详解】解：（1）原式3；（2）原式=（；（3）16213 m nm n+=⎧⎨-=⎩①②-②得：3n=3，解得：n=1，把n=1代入①得：m+1=16，解得：m=15，故原方程组的解是151mn=⎧⎨=⎩；（4）569 745 x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②①×4得：20x-24y=36③，②×6得：42x-24y=-30④，③-④得：-22x=66，解得：x=-3，把x=-3代入①得：-15-6y=9，解得：y=-4，故原方程组的解是34xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4、a-【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出二次根式里边式子的正负，利用二次根式的非负性化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：由已知0a b <<，0b c -<，0a b +<，0a c +<，则原式a a b b c a c a =-++-+--=-．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握其性质是解本题的关键．5、1a a -；1【解析】【分析】根据分式的乘法和分式的加法运算化简，再将字母的值代入求解即可．【详解】解：222441+112a a a a a a -++--- ()()()22211112a a a a a a -+=+⋅-+-- 22=11a a a -+-- =a a 1-当a +1时，原式12==+【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的计算法则是解题的关键．。

2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式达标测试试卷(含答案详解)

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式的运算正确的是（）A3=-BC．D．2、下列计算正确的是( )A4-B3C D．2=23）B C DA4、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B C D52x=-成立，则x的取值范围是（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数6、己知2x =，则代数式242x x ++=（）A ．-1B ．2CD ．17、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D 8、下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()236a a -=CD ．22--=9、下列命题中，是真命题的有（）①以11②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个； ⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②④⑤D ．④⑤10 ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次根式的除法法则：= __________()0,0a b ≥> 文字叙述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根．当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，得到：=_____ ()0,0,0a b n ≥>≠ 2、比较大小：--（填入“＜”或“＞”）．3x 值：__．4x 的取值范围是______________．5、阅读材料，然后作答：这一类式子，通常进行这样的化简：=211==，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还进行分母有理化：221111-===请仿照上述方法解决下面问题：（1_____．（2_____．（3分母有理化的结果是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：02)(3)π-．2、计算：(2)3、先化简，再求值：（a ﹣3）2+2（3a ﹣1），其中a4、计算：(2)011(1)()52π--+-+51|．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】A 3=，故运算错误；B==C、D、230==，故运算错误．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．2、D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：，故此选项错误；=D.2=2，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、D【解析】【详解】A==BC8=，与D=，与故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．4、B【解析】【分析】最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可.【详解】故A，C，D不符合题意；B符合题意；故选B本题考查的是最简二次根式的含义，掌握“最简二次根式的定义判断最简二次根式”是解本题的关键.5、A【解析】【分析】根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解．【详解】=-=-x x22∴x-2≤0x≤∴2故选A．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法．6、D【解析】【分析】根据完全平方公式把242x=代入计算．x x++变形，然后把2【详解】解：∵2x=，∴242x x++=2442++-x x=()2x-+22=)2-2+22=3-2=1，故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及二次根式的乘方，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．7、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：AB3=不是最简二次根式，该选项不符合题意；CD不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．8、B【解析】【分析】由题意依据同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 235a a a ⋅=，选项计算错误；B. ()236a a -=，选项计算正确；≠ D. 22--=-，选项计算错误.故选：B.【点睛】本题考查同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.9、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．【详解】解：①以11题；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个，故该项是真命题； ⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；故选：D ．【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．10、B【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【详解】=∵469<<∴23<<故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．二、填空题1、【解析】略2、＞【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断.【详解】解：∵--<，∴即->-故答案为：>．【点睛】此题考查了二次根式大小比较，两个无理数的比较时，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小就行．3、1（答案不唯一）【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】就必须420x -，解得：2x ，即写一个满足条件的x 的值，例如：1（答案不唯一，小于等于2的数均可）．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是能够正确得出x 的取值范围．4、3-2x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：3+2x≥0，解得：3-2x ≥．故答案是3-2x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方式大于等于零．5、1##1-【解析】【分析】（11即可；（2（3【详解】（111（22==（3()a b-=【点睛】本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．三、解答题1、2【解析】【分析】先根据平方差公式，二次根式的性质，零指数幂化简，再合并即可求解．【详解】解：原式741=-741=-＝2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂法则是解题的关键．2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再加减合并即可；（1）根据二次根式的乘除法运算法则计算即可．(1)解：原式＝+32(2)解：原式＝（9÷3×32＝92＝【点睛】本题考查二次根式的加减运算、二次根式的乘除混合运算、二次根式的性质，熟练掌握二次根式混合运算法则是解答的关键．3、27a+，10．【解析】【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．【详解】解：（a﹣3）2+2（3a﹣1），26962a a a=-++-，27=+；a当a=210==．7+【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．4、(2)4-【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法与除法的运算法则从左至右依次计算即可；（2）分别计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可.(1)== (2)解：011(1)()52π--+-+125=-+-4=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5、 1【解析】【分析】先将二次根式及绝对值进行化简，然后计算即可得．【详解】解：原式=2√2+√2−11=．【点睛】题目主要考查二次根式的化简及加法运算，化简绝对值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．。

2021-2022学年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式重点解析试卷(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A B．4==C．=D22、下列各式中正确的是（）A2=±=-B2C．22=D．(22=-3、下列计算正确的是( )A4-B3C D．2=24、下列各式中，一定是二次根式的为（）A B C D5x 的取值范围是（）A ．x ≤ 13 B ．x ≥ 13 C ．x ﹥0 D ．x <-16、己知2x =，则代数式242x x ++=（）A ．-1B ．2CD ．171)的值应在（）A ．16和17之间B ．17和18之间C ．18和19之间D ．20和21之间8、下列命题中，是真命题的有（）①以11②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个； ⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②④⑤D ．④⑤9 ）A B ．5 C ． D 10、下列计算正确的是（）A B =C ．D ．2=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1=_______2、若式子12x -x 的取值范围是___________． 3、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧交于M ，N 两点，连结MN 分别交AB ，AC 于点E ，D ，若AD ＝8，则AB 的长为 _____．4、若2m -互为相反数，则()nm -=______．5、如图，已知等边三角形ABC 中，2AB =，等腰Rt ABD △中，90ABD ∠=︒，延长AC 、BD 交于点E ，连接CD ，则CD =________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、在平面直角坐标系中，有点(,0)A m ，(0,)B n ，且m ，n 满足m =(1)求A 、B 两点坐标；(2)如图1，直线l x ⊥轴，垂足为点(1,0)Q ．点P 为l 上一点，且点P 在第四象限，若PAB △的面积为3.5，求点P 的坐标；(3)如图2，点D 为y 轴负半轴上一点，过点D 作CD ∥AB ，E 为线段AB 上任意一点，以O 为顶点作EOF ∠，使90EOF ∠=︒，OF 交CD 于F ．点G 为线段AB 与线段CD 之间一点，连接GE ，GF ，且13AEG AEO ∠=∠．当点E 在线段AB 上运动时，EG 始终垂直于GF ，试写出CFG ∠与GFO ∠之间的数量关系，并证明你的结论．3|+．4、计算：5、阅读下面材料并解决有关问题：（一）由于()20a b -≥，所以2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，并且当a b =时，222a b ab +=；对于两个非负实数a ，b ，由于20≥，所以220-≥，即0a b -≥，所以a b +≥，并且当a b =时，a b +=；（二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：112121111x x x x x x x +-+-==+=----211x +-； (1)比较大小：21x + 2x （其中1≥x ），221x x + 2（其中1≥x ），（填“≥”、“≤”或“＝”）；(2)在①231xx++、②21xx+、③21xx+、④421xx+这些分式中，属于假分式的是（填序号）；(3)已知：21 13 xx=+，求代数式241xx+的值；(4)当x（写出解答过程）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次根式的加减与二次根式的乘法及分母有理化逐一计算判断即可得．【详解】不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；=，故B选项错误；4√2×2√3=8√6，故C选项错误；2==D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的加减运算和二次根式的乘法运算及二次根式的化简，熟练掌握各个运算方法是解题关键．2、C【解析】【分析】根据二次根式的性质即可依次判断．【详解】=，故错误；22，故错误；C. 22=，正确；D. (22=，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的性质．3、D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：，故此选项错误；=D.2=2，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、B【解析】【分析】)0a≥的式子做二次根式分析，即可完成求解．【详解】A0，式子没有意义，故本选项不合题意；BCD a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，从而完成求解．5、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．解：由题意可得：3x -1≥0，解得：x ≥13，故选：B ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．6、D【解析】【分析】根据完全平方公式把242x x ++变形，然后把2x =代入计算．【详解】解：∵2x =，∴242x x ++=2442x x ++-=()2+22x -=)22+22- =3-2=1，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及二次根式的乘方，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．7、C【分析】先计算二次根式的乘法运算，再由34<1)的范围，即可得到答案. 【详解】1)2211,<34911<<，∴-<<-，43182219∴<<，故选：C【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.8、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．【详解】解：①以11题；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个，故该项是真命题； ⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；故选：D ．【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．9、A【解析】略10、A【解析】【分析】由二次根式的减法运算可判断A ，由同类二次根式的含义可判断B ，由二次根式的乘法运算可判断C ，D ，从而可得答案.【详解】解：A ==故A 符合题意；B B 不符合题意；C 、35=15,⨯故C 不符合题意；D 、242=8,=⨯故D 不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，二次根式的加减，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加减运算与乘法运算的运算法则”是解本题的关键.二、填空题12##2【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐个运算即可．【详解】解：原式2==，2．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可．2、x ≥0且x ≠2【解析】略3、【解析】【分析】由作图可得：MN 是AB 的中垂线，证明8,30,BD DBC 可得4,43,CD BC 再利用含30的直角三角形的性质可得答案.【详解】解：由作图可得：MN 是AB 的中垂线，8,30,AD BD A ABD90,C ∠=︒ 60,603030,ABC DBC 2214,8443,2CD BD BC 28 3.AB BC故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，掌握以上基础知识的解本题的关键.4、－8【解析】【分析】根据相反数的定义得2m -=0，从而由2m -≥00，可得2=0m -， 3=0n -，解出m 、n 的值，代入所求式子就可以求解．【详解】解：因为|2|0m -，所以m =2，n =3，所以()3(2)8n m -=-=-．故答案为：－8．【点睛】本题主要考查了非负数的性质和有理数的乘方等知识点，理解并并能应用几个非负数的和为0，则这几个数都为0是解题的关键．5【解析】【分析】作CH ⊥BE ，根据已知条件求出CH ，DH ，利用勾股定理即可求出CD 的长．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AC =AB =BC =2，∠BAC =60°∵ABD △是等腰Rt △∴AB =BD =2∵90ABD ∠=︒，∴∠E =30°，∴AE =2AB =4，BE∴C 点AE 的中点∴CE =2如图，作CH ⊥BE∴CH =112CE =， ∵BC =CE =2∴BH =132BE∴DH =BD -BH∴CD=【点睛】此题主要考查三角形内长度求解，解题的关键是熟知等边三角形的性质、等腰直角三角形、勾股定理及二次根式的运算．三、解答题1、10-【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则解决此题．【详解】解：，=+-46=-10【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简、二次根式的混合运算法则．2、 (1)()()2,0,0,1A B -(2)()1,2P -(3)2GFO GFC ∠=∠，证明见解析【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件，求出n 的值，再求出m 的值即可解决问题；（2）如图1中，设(1,)P m ，作BM l ⊥于M ，连接AM ．根据ΔΔΔΔPAB ABM AMP PMB S S S S =+-，构建方程即可解决问题；（3）利用平行线的性质，以及四边形内角和定理即可解决问题；(1) 解：2n m =．又221010n n ⎧-⎨-⎩， 1n ∴=±，10n +≠，1n ∴=，2m =-，(2,0)A ∴-，(0,1)B ．(2)解：如图1中，设(1,)P m ，作BM l ⊥于M ，连接AM ．ΔΔΔΔPAB ABM AMP PMB S S S S =+-， ∴()()111111311 3.5222m m ⨯⨯+⨯-⨯-⨯-⨯=，解得2m =-，(1,2)P ∴-．(3)解：结论：2GFO GFC ∠=∠．理由：如图2中，设AEG x ∠=，GFC y ∠=，∵13AEG AEO ∠=∠ ∴2GEO x ∠=．90EGF EOF ∠=∠=︒，180GEO GFO ∴∠+∠=︒，//AB CD，AEG GFC EGF∴∠+∠=∠=︒，90∴+=︒，2180x y90+∠=︒，x GFO()1802902∴∠=︒-︒-=，GFO y yGFO GFC∴∠=∠．2【点睛】本题考查一次函数综合题、平行线的性质、四边形内角和定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分割法求三角形面积，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．3、1+【解析】【分析】利用二次根式的性质、二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算．【详解】解：原式2==+21=+1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质．4、【解析】【分析】利用分配律去掉括号，然后根据二次根式的乘法运算法则计算，最后进行减法即可得．【详解】解：原式⎛= ⎝，= =2√3×6−√13×6，==【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．5、 (1)≥；≥(2)①②④ (3)17(4)2x =- 3. 【解析】【分析】（1）由题意依据由于()20a b -≥，所以2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，进行分析计算即可；（2）根据题意利用分子的次数大于或等于分母的次数的分式称为假分式进行分析判断即可；（3）由题意变形可得231x x =-，继而代入224221()1x x x x =++进行运算即可；（4）根据题意将假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，进而依据二次根式的双重非负性得出.(1)解：由于()210x -≥，其中1≥x ，所以2210x x -+≥，即212x x +≥，由于210x x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，其中1≥x ，所以22120x x -+≥，即2212x x +≥，故答案为：≥；≥.(2) 解：∵231x x ++分子分母的次数都为1，21x x+、421x x +分子的次数大于分母的次数， ∴①②④属于假分式，故答案为：①②④.(3) 解：由2113x x =+可得231x x =-，所以22422223131313111()1(31)19629(31)627(31)7x x x x x x x x x x x x x x ----======++-+-+--+-. (4)3==0,210x +≥≠，0≥， ∴33，此时20x +=，解得2x =-，∴2x =- 3. 【点睛】本题属于材料阅读题，考查二次根式的性质和完全平方差公式以及代数式求值，熟练掌握二次根式的双重非负性以及完全平方差的非负性和分式的性质是解题的关键.。

精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式定向练习试卷(含答案详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D2、3的计算结果是（）A ．B ．3C ．9D ．273、下列各根式中，最简二次根式是（）A BC D4、在函数y =x 的取值范围是（） A ．0x ≥ B ．3x ≠ C ．03x x ≥≠且 D ．03x ≤≤5、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AD COB =60°，BF ⊥AC ，交AC 于点M ，交CD 于点F ，延长FO 交AB 于点E ，则下列结论：①FO =FC ；②四边形EBFD 是菱形；③△OBE ≌△CBF ：④MB =3．其中结论正确的序号是（）A．②③④B．①②③C．①④D．①②③④6、下列计算正确的是（）A 2 B．3C D7）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8、下列式子中，是最简二次根式的是（）DA B C9有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x≥﹣3 D．x≤﹣310）B C DA二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，实数a，b__．2、△ABC 的三边分别为2、x 、5_______．3⨯＝_________（0,0a b ≥≥）二次根式相乘，________不变，________相乘．反过来：_________（0,0a b ≥≥）4________．5=a ≥0，b ，．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)2(2)2(-(3)2(2、计算：(1)2(1⨯+3、（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，5+55．（2）由（1）中各式猜想m+n与m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m．π-．4、计算：02)(3)5、计算：-．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：AB3=不是最简二次根式，该选项不符合题意；CD不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．2、A【解析】【分析】将二次根式变形为32=【详解】解：32==故选：A．【点睛】题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3、C【解析】【分析】根据题意直接利用最简二次根式的定义进行分析即可得出答案．【详解】AB=C是最简二次根式，符合题意；D故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的前提，掌握“分母中不含有根式，被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键．4、C【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．【详解】解：根据题意可列不等式组为30xx≥⎧⎨-≠⎩，解得，03x x≥≠且，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．5、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．6、C【解析】略7、B【解析】【分析】化简原式等于.【详解】∵7，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据最简二次根式的条件去判断即可．【详解】∴A不符合题意；∴B符合题意；不是最简二次根式，∴C不符合题意；∴D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有等于或高于根指数2的因数，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得．【详解】解：∴+≥，30xx≥-，解得3故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．10、B【解析】【分析】.【详解】解：822,1223,2733,故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”是解本题的关键.二、填空题1、b -【解析】【分析】直接利用数轴得出a <0，01b <<，a -b <0，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴可得：10a -<<，01b <<，则0a b -<，()a b a =---a b a =--+b =-．故答案为：b -．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键．2、4【解析】【分析】首先根据三角形的三边的关系求得x的范围，然后根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：∵2、x、5是三角形的三边，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及二次根式的化简，正确理解二次根式的性质是关键．3、a b根指数被开方数【解析】略4、【解析】【分析】根据二次根式的除法，二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可【详解】==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．5、【解析】【分析】a≥0，b==值．【详解】a≥0，b≥0）成立，=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，在解题时要能灵活应用二次根式的乘法的法则是本题的关键．三、解答题1、 (1)12(2)2(3)15【分析】（1）把原式看成2（2）把原式看成—2（3）把原式看成—1(1)解：(2=222=12；(2)解：2(-=(-2)2×2=2；(3)解：2(=22-⨯(1)=15．【点睛】本题主要考查了二次根式和积的乘方等运算法则，熟练掌握法则并应用是解答此题的关键．(2)【解析】【分析】（1）先去括号，化简二次根式，再合并即可；（2）先计算二次根式的除法运算，再合并即可.(1)解：2(1⨯=-=22(2)+922232【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.3、（1）>，>，<；（2）m+n≥（3）40【解析】【分析】（1）分别计算两式即可比较大小；（2）根据完全平方公式20≥计算得到结论；（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥【详解】解：（1），∵121==>∴12>∵5510101510==⨯<+,=∴555+<，故答案为：>，>，<；（2）m+n≥当m≥0，n≥0时，∵20≥，∴220-≥，∴0-≥，m n∴m+n≥（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥22040==⨯=，∴篱笆至少需要40米．故答案为：40．【点睛】此题考查了二次根式的计算法则，完全平方公式，利用所得结论解决问题，正确掌握完全平方公式进行（2）的计算是解题的关键．4、2【解析】【分析】先根据平方差公式，二次根式的性质，零指数幂化简，再合并即可求解．【详解】解：原式741=-=-741＝2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂法则是解题的关键．5、【解析】【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式==【点睛】此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．。

2021-2022学年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式必考点解析试题(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，一定是二次根式的为（）A B C D2、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D4、下列各式的计算中，结果为）A BC D5、下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD62x =-成立，则x 的取值范围是（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数7、下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD 8、下列各式计算正确的是（）AB．=2 C=1 D．=109、下列各式中正确的是（）A 2=-B 2=±C ．22=D ．(22=-10、下面计算结果正确的是（）A ．B ．＝C ．D ．＝第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、阅读材料，然后作答：这一类式子，通常进行这样的化简：=211==，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还进行分母有理化：221111-===请仿照上述方法解决下面问题：（1_____．（2_____．（3分母有理化的结果是 _____．2、计算：602(2022)--+-___________．3=________()0,0a b ≥>4x 的取值范围是______________．5、二次根式的性质（1 的双重非负性：即①______ ；②______ ；（2）2=______（3______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(2)011(1)()52π--+-+2、已知：在平面直角坐标系中，点A（m，n），且m、n满足关系式m1，点B（﹣3，0），点C在x轴正半轴上，AC交y轴于点E．(1)点A的坐标为（，）；(2)如图1，若S△ABC＝15，求线段BC的长；(3)如图2，在（2）的条件下，点E处有一动点P以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O，再继续以相同的速度沿x轴负半轴运动到点B后停止运动，求当t为何值时，S△AOE＝12S△BEP．3、计算(1)()1 01π--；(2))224、计算：-．5、计算：(1)2．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】)0a≥的式子做二次根式分析，即可完成求解．【详解】A0，式子没有意义，故本选项不合题意；BCD a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，从而完成求解．2、A【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，故A符合题意；B B不符合题意；C C不符合题意；D m，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、C【解析】【分析】先将各项化简，再根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】A不符合题意；B不符合题意；13C符合题意；，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键熟练掌握二次根式的性质．4、C【解析】略5、D【解析】【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断．【详解】解：=，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；=B选项不符合题意；|mnC选项不符合题意；是最简二次根式，则D选项符合题意；故选：D．【点睛】题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．6、A【解析】【分析】根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解．【详解】22x x=-=-∴x-2≤0∴2x≤故选A．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法．7、C【解析】【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：A=B14=被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；CD||a b+被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．8、D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】解：A．A选项不符合题意；B．B选项不符合题意；C C选项不符合题意；D．D项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．9、C【解析】【分析】根据二次根式的性质即可依次判断．【详解】=，故错误；22，故错误；C. 22=，正确；D. (22=，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的性质．10、D【解析】略二、填空题1、1##1-【解析】【分析】（11即可；（2（3【详解】（111（22==（3()ab -=【点睛】本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．2、174【解析】【分析】分别计算零指数幂，乘方和负指数幂，利用二次根式的性质得到x 值，再分别计算即可．【详解】解：由算式可知：10x -≥且10x -≥，∴x =1，原式=611008+-++=271188+- =174故答案为：174．【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握各部分的运算法则．3【解析】略4、3-2x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：3+2x≥0，解得：3-2x ≥．故答案是3-2x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方式大于等于零．5、 0a ≥0≥ a （a ≥0） (0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩【解析】【详解】解：（10a ≥0≥；（2）2(0)a a =≥；（3(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩；故答案为：0a ≥0；(0)a a ≥；(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩；【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟记二次根式的性质进行判断．三、解答题1、(2)4-【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法与除法的运算法则从左至右依次计算即可；（2）分别计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可.(1)== (2)解：011(1)()52π--+-+125=-+-4=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．2、 (1)﹣1，5(2)BC＝6(3)t的值为54或198【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数非负可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的值，从而求得m 的值，最后可求得点A的坐标；（2）过点A作AF⊥x轴于点F，由点A的坐标可得AF的长，由面积条件即可求得BC的长；（3）由BC的长度及点B的坐标可求得点C的坐标，由S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15可求得OE的长；分点P在OE上和点P在OB上两种情况考虑，求出△BEP的面积表达式，再根据题中的面积关系式即可求得时间t．(1)∵m、n满足关系式1m=，∴50 50nn-≥⎧⎨-≥⎩，∴n＝5，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1，5；(2)过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（﹣1，5），∴AF＝5，∴S△ABC＝11515 22BC AF BC⨯⋅=⨯=，∴BC＝6；(3)∵BC＝6，B（﹣3，0），∴C（3，0），∵S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15，∴111351315 222OE OE⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，∴OE＝154，①若点P在OE上，则PE＝2t，∴S△BEP＝12×2t×3＝3t，S△AOE＝11151512248OE⨯=⨯=，∴115328t⨯=，∴54t=；②若点P在OB上，BP＝3+154﹣2t＝274﹣2t，∴S△BEP＝12715(2)244t⨯-⨯＝1527(2)84t-，∴1527115(2)8428t-⨯=，∴t＝198．综合以上可得t的值为54或198．【点睛】本题考查了坐标与图形的面积，二次根式的意义，涉及分类讨论思想．3、 (1)1(2)7【解析】【分析】（1）先根据零指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的性质、负整数指数幂化简，再算加减即可；（2）先根据完全平方公式、二次根式的性质化简，再算加减即可；(1)解：原式=1=1解：原式=34-+=7．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，以及零指数幂和负整数指数幂的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．4、【解析】【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式==【点睛】此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．5、 (1)(2)2【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式乘除法运算即可．解：==(2)=+-=解：223122【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．。

八年级数学下册第七章二次根式单元综合测试鲁教版

二次根式一、选择题（每小题3分，共24分）1. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（）A ．x≥0B ．x≠1C ．x ＞0D ．x≥0且x≠12. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A.xy 2 B.2ab C.21 D.422x x y +3. 下列计算正确的是（）A ．3 B. C ．2= D ． 44. 等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤5. 已知()2320x y x y -+++=，则x y +的值为（）A. 0B. 1-C. 1D.36. 估计31－2的值（）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间7. 设0>a ，0>b ，则下列运算中错误．．的是（）A.b a ab ⋅=B.b a b a +=+C.a a =2)(D.ba b a =8. 下列二次根式中，不能与12合并的是（）A.48B.18C.311 D.75-二、填空题（每小题4分，共32分）9. 若242x x =，则x 的取值范围是 .10. 化简：= ．11. 计算(5082的结果是．12. 18322= ．13. 当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 .14. 若整数x 7x -x 的值可以是（只需填一个）． 15.16. k ，m ，n 为整数，若135=k 15，450=15m ，180=6n ，则k ，m ，n 的大小关系为．三、解答题（共64分）17.（每小题4分，共8分）计算：（1）75＋28－200；（2）0293618(32)(12)23+--+-+-． 18.（8分）先化简，再求值：22321121a a a a a a -+÷-+-，其中3a =．19.（8分）是否存在这样的整数x ，使它同时满足下列两个条件：①式子20-x 和x -30有意义；②x 的值仍为整数.如果存在，求出x 的值；如果不存在，说明理由.20.（10分）已知直角三角形斜边长为（26+3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求这个直角三角形的面积．21.（10分）先化简，再求值：(a ＋b )2＋(a －b )(2a ＋b )－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2.22.（10分）一个三角形的三边长分别为1545,20,5245x x x x. （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．23.（10分）如图是小华同学设计的一个计算机程序，请看懂后回答下列问题．（1）若输入的数x ＝5，则输出的结果是________；（2）若输出的结果是0且没有返回运算，则输入的数x 是________；（3）请你输入一个数，使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算时可输出结果，你觉得可以输入的数是______，输出的数是________．第七章二次根式测试题一、1. D 2. A 3. C 4. C 5. C 6. C 7. B 8. B二、9. 0x ≥ 10.11. 3 12. 322 13. －1 0 14. -2或3 15. 1 16. m ＜k ＜n 三、17.（1）53－6 2. （2）0293618(32)(12)23+--+-+- 3322(12)1|12|2=--+++-． 3322121212=---++-． 3212=-. 18. 原式=2a .当3a =时，原式=3．19. 存在，x=25.20. 根据勾股定理，另一条直角边长为22)326()362(+-+＝3（cm ）．所以直角三角形的面积S =21×3×（326+）=（23336+）cm 2． 21. 原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2－ab －b 2－3a 2＝ab .当a ＝－2－3，b ＝3－2时，原式=1.22.（1）周长1545205245x x x x =++=.（2）当20x =时，周长5520252=⨯=.（答案不唯一，符合题意即可） 23.（1） 6（2）±7（3）答案不唯一，如分别填2，22－ 6.。

2022年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式同步测试试卷(含答案详解)

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面计算结果正确的是（）A．B．＝C．D．＝2、估算1的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间3有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x≥﹣3 D．x≤﹣34、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D5、下列计算正确的是（）A B．4=C ．=D 2=6、下列运算正确的是（）A 2=±B 5=-CD 2=7x 的取值范围是（）A ．0x ≠B ．1x ≥-C ．1≥xD ．1x >8、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ）．A ．a b -+B ．a b --C ．a b +D ．-a b9、下列计算正确的是( )A 4-B 3CD ．2=2103的运算结果应在（）．A ．3.0和3.5之间 B ．3.5和4.0之间C ．4.0和4.5之间D ．4.5和5.0之间第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知2m n -=，mn =()()11m n +-的值为______．2、函数y =__________．3、数轴上表示数-的两点之间的距离为______．4、二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先______，再______，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行．5、二次根式的性质（1 的双重非负性：即①______ ；②______ ；（2）2=______（3______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1（2）-2、计算：(1)(；(2)2(5(51)+⨯--3、如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=．(1)AD 、BE 相交于点M ．①求证：AD BE =；②用含α的式子表示AMB ∠的度数；(2)如图2，点P、Q分别是AD、BE的中点，连接CP、CQ，判断CPQ的形状，并加以证明；AC=，以AB为直角边，B为直角顶点作等腰(3)如图3，在ABC中，45ACB∠=︒，BC=3△，则CD=___________（直接写出结果）．Rt ABD4、先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a5、（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，5+55．（2）由（1）中各式猜想m+n与m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m．-参考答案-一、单选题1、D【解析】略2、B【解析】【分析】被开方数越大，二次根式的值越大，由2<<即可选出答案．81100解：281100<<9=10=， ∴910<，819∴<<，∴1在8和9之间，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离99最近的两个能开方的整数，就可以选出答案．3、C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得．【详解】解：30x ∴+≥，解得3x ≥-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．4、A【解析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：AB3=不是最简二次根式，该选项不符合题意；CD不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据二次根式的加减与二次根式的乘法及分母有理化逐一计算判断即可得．【详解】不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；=，故B选项错误；4√2×2√3=8√6，故C选项错误；==D选项正确；2故选：D．【点睛】本题考查二次根式的加减运算和二次根式的乘法运算及二次根式的化简，熟练掌握各个运算方法是解题关键．6、D【解析】【分析】根据算术平方根，合并同类项，二次根式的除法逐项计算进而判断即可．【详解】解：2，故该选项不正确，不符合题意；5，故该选项不正确，不符合题意；2故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了算术平方根，合并同类项，二次根式的除法，正确的计算是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】x-1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．8、D【解析】【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．9、D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：，故此选项错误；=D.2=2，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、B【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．【详解】33，∵6.52=42.25，72=49，∴6.5＜7，3＜4，故选：B．【点睛】3是解决问题的前提，理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键．二、填空题1、1-1-【解析】【分析】先将原式展开计算，再代入即可求解．【详解】解：()()11m n +-()1mn m n =---()21=-1=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，二次根式加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2、1x ≥-且1x ≠【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件可得10,10x x ①②再解不等式组即可得到答案.【详解】解：由题意可得：10,10x x ①②由①得：1,x ≥-由②得：1,x ≠所以函数y =1x ≥-且 1.x ≠ 故答案为：1x ≥-且1x ≠【点睛】本题考查的是二次函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.3 【解析】【分析】）再计算，即可求解．【详解】）【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算，熟练掌握数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算法则是解题的关键．4、乘除加减【解析】略5、 0a ≥0≥ a （a ≥0） (0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩【解析】【详解】解：（10a ≥0≥；（2）2(0)a a =≥；（3(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩；故答案为：0a ≥0；(0)a a ≥；(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩；【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟记二次根式的性质进行判断．三、解答题1、（1）0（2【解析】【分析】（1）根据算术平方根进行计算即可；（2）根据二次根式的加减运算进行计算即可．【详解】解：（1712==+-7512=（2）-=【点睛】本题考查了二次根式的加减，求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．2、 (1)-(2)16--【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式以及完全平方公式计算，再根据二次根式运算法则计算即可．(1)解：(＝（＝＝(2)解：2(5(51)+⨯--＝52-（2-（+1）＝＝【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，乘法公式，熟练运用二次根式的混合运算法则是解题的关键．3、 (1)①证明见解析；②AMB α∠=(2)CPQ 为等腰三角形，证明见解析(3)5【解析】【分析】（1）①先证明∠ACD ＝∠BCE ，再利用SAS 证明△ACD ≌△BCE 即可；②利用全等三角形的性质证明∠CAD ＝∠CBE ，可得∠BAM +∠ABM ＝180°﹣α，再利用三角形的内角和定理可得答案；（2）先证明△ACP ≌△BCQ ，证明,AP CQ 即可得到结论；（3）如图3，以B 为直角顶点作等腰直角三角形,CBG 连接,AG 可得45,BCG 224,CG BC BG 由（1）同理可得：,DBC ABG ≌ 证明,DC AG 90,ACG 再利用勾股定理求解,AG 从而可得答案.(1)解：①∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；②∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE ，∵△ABC 中，∠BAC +∠ABC ＝180°﹣α，∴∠BAM +∠ABM ＝180°﹣α，∴△ABM 中，∠AMB ＝180°﹣（180°﹣α）＝α；(2)△CPQ 为等腰三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP ＝CQ∴△CPQ 为等腰三角形．(3)解：如图3，以B 为直角顶点作等腰直角三角形,CBG 连接,AG 8,45,BC BG BCG 224,CG BC BG 由（1）同理可得：,DBC ABG ≌,DC AGACB AC45,3,ACG454590,225,AG AC GCCD AG5.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理，勾股定理的应用，二次根式的乘方运算，解题的关键是正确寻找或构造全等三角形解决问题.4、27a+，10．【解析】【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．【详解】解：（a﹣3）2+2（3a﹣1），26962a a a=-++-，27=+；a当a=210==．7+【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．5、（1）>，>，<；（2）m+n≥（3）40【解析】【分析】（1）分别计算两式即可比较大小；（2）根据完全平方公式20≥计算得到结论；（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥【详解】解：（1），∵121==>∴12>∵5510101510+==⨯<,=∴555+<，故答案为：>，>，<；（2）m+n≥当m≥0，n≥0时，∵20≥，∴220-≥，∴0-≥，m n∴m+n≥（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥22040==⨯=，∴篱笆至少需要40米．故答案为：40．【点睛】此题考查了二次根式的计算法则，完全平方公式，利用所得结论解决问题，正确掌握完全平方公式进行（2）的计算是解题的关键．。

2022年必考点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专题测试练习题(含详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A B ．＝5 C 3 D ．2＝32、下列计算正确的是（）A ．1=B =C 4= D3有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ≥﹣3D ．x ≤﹣34、下列各式中，属于二次根式的是（）A ．2xB ．12x x +CD 5、下列运算正确的是（）A B 4 C D 461在3和4x 的取值范围是1≥x 3；④5=-58>．其中正确的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、下列二次根式中，最简二次根式是（）AB C D 8、下列计算正确的是（）A a +bB ．a 15÷a 5＝a 3（a ≠0）C ．﹣2（a ﹣b ）＝2b ﹣2aD ．（a 5）2＝a 79、估计） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间103的运算结果应在（）．A ．3.0和3.5之间 B ．3.5和4.0之间C ．4.0和4.5之间D ．4.5和5.0之间第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若最简二次根式2a -2a ﹣b ＝___．2、已知12a ≤≤2a -=_________．3、在实数范围内分解因式：x 2+8x ﹣11＝_________．4=_______5、已知1x =，求22x x -的值．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）111x +在实数范围内有意义，请确定x 的取值范围．2、计算：13、阅读下面材料并解决有关问题：（一）由于()20a b -≥，所以2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，并且当a b =时，222a b ab +=；对于两个非负实数a ，b ，由于20≥，所以220-≥，即0a b -≥，所以a b +≥，并且当a b =时，a b +=；（二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：112121111x x x x x x x +-+-==+=----211x +-； (1)比较大小：21x + 2x （其中1≥x ），221x x + 2（其中1≥x ），（填“≥”、“≤”或“＝”）；(2)在①231x x ++、②21x x+、③21x x +、④421x x +这些分式中，属于假分式的是（填序号）； (3)已知：2113x x =+，求代数式241x x +的值；(4)当x （写出解答过程） 4、计算：(2)3)5、如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=．(1)AD、BE相交于点M．①求证：AD BE=；②用含α的式子表示AMB∠的度数；(2)如图2，点P、Q分别是AD、BE的中点，连接CP、CQ，判断CPQ的形状，并加以证明；AC=，以AB为直角边，B为直角顶点作等腰(3)如图3，在ABC中，45ACB∠=︒，BC=3△，则CD=___________（直接写出结果）．Rt ABD-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据算术平方根定义及平方根的定义依次判断．【详解】，故选项A不符合题意；5±，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；2＝3，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根及求一个数的平方根，二次根式的性质，熟记算术平方根定义及平方根定义是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．【详解】解：A、=B不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；C2，原计算错误，故此选项不符合题意；D故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．3、C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得．解：二次根式30x∴+≥，解得3x≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．4、C【解析】【分析】)0a≥的式子是二次根式．【详解】解：A. 2x不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；B.12xx+，不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次根式的定义，理解定义是解题的关键．5、A【解析】根据立方根的定义、算术平方根的定义、二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式B≠4，故该选项不符合题意；C、原式，故该选项不符合题意；D、原式=2，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．6、A【解析】【分析】解答．【详解】解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x的取值范围是1≥x，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5，故④错误；58-，(229<，508<58<，故⑤错误；综上所述：正确的有②，共1个，故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求一个数的立方根，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．7、D【解析】【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断．【详解】解：=，不是最简二次根式，则A 选项不符合题意；|mn =B 选项不符合题意；2，不是最简二次根式，则C 选项不符合题意；是最简二次根式，则D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．8、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的除法运算法则、去括号法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：AB、a15÷a5＝a10（a≠0），故此选项错误，不符合题意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此选项正确，符合题意；D、（a5）2＝a10，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质，同底数幂的除法、去括号法则以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则．9、D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则计算，再计算二次根式的加法，根据结果估算即可得到答案．【详解】解：=∵252736=<<，∴56，故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，熟记二次根式的混合运算法则是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．【详解】33，∵6.52=42.25，72=49，＜7，3＜4，故选：B．【点睛】3是解决问题的前提，理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键．二、填空题1、9【解析】【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】解：∵最简二次根式2a -∴2a ﹣4＝2，3a +b ＝a ﹣b ，解得：a ＝3，b ＝﹣3．∴2a ﹣b ＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．2、1【解析】【分析】由12a ≤≤可得10,20,a a 再化简二次根式与绝对值，最后合并即可.【详解】解： 12a ≤≤，10,20,a a∴2a - 12a a12121a a a a故答案为：1【点睛】x xxx x”是解本题的关键.3、(44x x+++-##(44x x+-++【解析】【分析】先将x2+8x配方，然后根据平方差公式求解即可．【详解】解：x2+8x﹣11＝x2+8x+16﹣16﹣11＝（x+4）2﹣27＝（x（x+4﹣．故答案为：（x（x+4﹣．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解答的关键．42##2【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐个运算即可．【详解】解：原式2==，2．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可．5、4【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：当1x =时，原式()2x x =-)11= =5-1=4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法以及平方差公式，本题属于基础题型．三、解答题1、32x ≥-且1x ≠- 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，即可求解．【详解】解：依题意得：23010x x +⎧⎨+≠⎩，解得32x-，且1x≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．2、【解析】【分析】先算开方和绝对值，再进行加减运算，注意运算顺序．【详解】解：原式231=-=【点睛】本题考查二次根式的加减运算，求一个数的算术平方根，立方根，以及化简绝对值，计算时搞清运算顺序是解题的关键．3、(1)≥；≥(2)①②④(3)1 7(4)2x=- 3.【解析】【分析】（1）由题意依据由于()20a b-≥，所以2220a ab b-+≥，即222a b ab+≥，进行分析计算即可；（2）根据题意利用分子的次数大于或等于分母的次数的分式称为假分式进行分析判断即可；（3）由题意变形可得231x x =-，继而代入224221()1x x x x =++进行运算即可；（4）根据题意将假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，进而依据二次根式的双重非负性得出.(1)解：由于()210x -≥，其中1≥x ，所以2210x x -+≥，即212x x +≥，由于210x x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，其中1≥x ，所以22120x x -+≥，即2212x x +≥，故答案为：≥；≥.(2) 解：∵231x x ++分子分母的次数都为1，21x x+、421x x +分子的次数大于分母的次数， ∴①②④属于假分式，故答案为：①②④.(3) 解：由2113x x =+可得231x x =-，所以22422223131313111()1(31)19629(31)627(31)7x x x x x x x x x x x x x x ----======++-+-+--+-. (4)3==0,210x +≥≠，0≥，∴33，此时20x+=，解得2x=-，∴2x=- 3.【点睛】本题属于材料阅读题，考查二次根式的性质和完全平方差公式以及代数式求值，熟练掌握二次根式的双重非负性以及完全平方差的非负性和分式的性质是解题的关键.4、 (1)-(2)2【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的性质以及平方差公式即可求出答案．(1)解：原式3===-(2)原式=13-9-2=4-2=2．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则．5、 (1)①证明见解析；②AMB α∠=(2)CPQ 为等腰三角形，证明见解析(3)5【解析】【分析】（1）①先证明∠ACD ＝∠BCE ，再利用SAS 证明△ACD ≌△BCE 即可；②利用全等三角形的性质证明∠CAD ＝∠CBE ，可得∠BAM +∠ABM ＝180°﹣α，再利用三角形的内角和定理可得答案；（2）先证明△ACP ≌△BCQ ，证明,AP CQ 即可得到结论；（3）如图3，以B 为直角顶点作等腰直角三角形,CBG 连接,AG 可得45,BCG 224,CG BC BG 由（1）同理可得：,DBC ABG ≌ 证明,DC AG 90,ACG 再利用勾股定理求解,AG 从而可得答案.(1)解：①∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；②∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE ，∵△ABC 中，∠BAC +∠ABC ＝180°﹣α，∴∠BAM +∠ABM ＝180°﹣α，∴△ABM 中，∠AMB ＝180°﹣（180°﹣α）＝α；(2)△CPQ 为等腰三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP ＝CQ∴△CPQ 为等腰三角形．(3)解：如图3，以B 为直角顶点作等腰直角三角形,CBG 连接,AG8,45,BC BG BCG 224,CG BC BG 由（1）同理可得：,DBC ABG ≌,DC AG45,3,ACB AC454590,ACG 225,AG AC GC 5.CD AG 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理，勾股定理的应用，二次根式的乘方运算，解题的关键是正确寻找或构造全等三角形解决问题.。