巩固练习_任意角的三角函数_提高
任意角的三角函数练习题
任意角的三角函数练习题三角函数是数学中的重要概念，它对于几何图形的研究以及各种物理问题的分析起着重要作用。
本文将通过一系列任意角的三角函数练习题，帮助读者更好地理解和掌握三角函数的概念和性质。
一、简介三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等，它们是以一个角作为自变量，并返回该角对应的三角比值。
在欧几里得平面几何中，我们可以将一个角定义为一个圆心角，其顶点在圆上，其两边是圆弧的一部分。
根据这个定义，我们可以在图形上绘制并计算三角函数的值。
二、正弦函数练习题1. 计算正弦函数在特定角度下的值：a) sin(30°)b) sin(45°)c) sin(60°)d) sin(90°)e) sin(180°)解答：a) sin(30°) = 0.5b) sin(45°) = 0.707c) sin(60°) = 0.866d) sin(90°) = 1e) sin(180°) = 02. 根据已知的正弦值求解角度：a) sin(x) = 0.5b) sin(x) = 0.866c) sin(x) = 1解答：a) x = 30°或150°b) x = 60°或120°c) x = 90°或270°三、余弦函数练习题1. 计算余弦函数在特定角度下的值：a) cos(0°)b) cos(30°)c) cos(45°)d) cos(60°)解答：a) cos(0°) = 1b) cos(30°) = 0.866c) cos(45°) = 0.707d) cos(60°) = 0.5e) cos(90°) = 02. 根据已知的余弦值求解角度：a) cos(x) = 0.5b) cos(x) = 0.707c) cos(x) = 1解答：a) x = 60°或300°b) x = 45°或315°c) x = 0°或360°四、正切函数练习题1. 计算正切函数在特定角度下的值：a) tan(0°)c) tan(60°)d) tan(90°)解答：a) tan(0°) = 0b) tan(45°) = 1c) tan(60°) = 1.732d) tan(90°) = 无定义2. 根据已知的正切值求解角度：a) tan(x) = 0b) tan(x) = 1c) tan(x) = 1.732解答：a) x = 0°或180°b) x = 45°或225°c) x = 60°或240°五、其他三角函数练习题1. 求解三角函数的关系：a) cos^2(x) + sin^2(x) = ?b) 1 + tan^2(x) = ?解答：a) cos^2(x) + sin^2(x) = 1b) 1 + tan^2(x) = sec^2(x)2. 求解三角函数的和差公式：a) sin(x + y) = ?b) cos(x - y) = ?解答：a) sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)b) cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)结论：通过以上一系列任意角的三角函数练习题，我们巩固了对于正弦函数、余弦函数、正切函数等常见三角函数的认识和理解。
任意角的三角函数练习题
任意角的三角函数(一)三角函数的定义角α的终边上一点P （a ,b ），它与原点的距离r ＝22b a +>0,则（1）r b 叫做三角形的正弦，即sin α=r b; （2） r a 叫做三角形的余弦，即cos α=r a;（3） a b 叫做三角形的正切，即tan α=.ab1．已知角α的终边和单位圆的交点为P ，则P 的坐标为（ ）A ．（sinα，cos α）B ．（cosα，sin α）C ．（sinα，tan α）D ．（tanα，sin α） 2．已知角α的终边过点P，则sinα=______，cos α=_________，tanα=________3．角α的终边上有一点P (-3a ，4a )，a ∈R ，且a ≠0，则2sinα+cos α=____.4．点P是角α终边上的一点，且，则b 的值是________．5．已知角α的终边经过点P (x ，3-)(x >0)．且cos α＝2x，则tan α________． （二）三角函数值符号的判断.1．若45πα=，则点P （cosα，sin α）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第三或第四象限D ．第一或第四象限 3．函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是 ． 4．sin2·cos3·tan4的符号是（ ）A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不确定（三）三角函数求值.(1)5cos1803sin902tan 06sin 270-+- ；(2)cos sin tan sin cos 364344ππππππ-+-+.(3)5sin902cos0cos180-++ ．(4)213cos tan tan sin cos 24332ππππ-+-+π．同角三角函数基本关系式公式：1cos sin 22=+αα ； αααcos sin tan =1．若α是第四象限角，125tan -=α，则αsin 等于（ ） A ．51 B ．51- C ．135 D ．135- 2．化简 160sin 12-的结果是 .3．下列三个式子：① 100cos 100sin 12=-；② ααπαsin )2tan(cos =+； ③αααααtan 2sin 1sin 1sin 1sin 1=+---+正确是有 个4．已知55sin =α，则=-αα44cos sin . 5．已知1312sin =α，且παπ-<<-23，则=αtan . 6．已知2cos sin =-αα，),0(πα∈，则=αtan .7．=---10sin 110sin 10cos 10sin 212.8．ααααsin 1cos cos 1cos 1-=+-成立的α的范围是 .9．已知53sin +-=m m θ，524cos +-=m m θ，其中πθπ<<2，则=θtan . 10．化简下列各式：（1）若α为第三象限角，化简αααα22cos 1sin 2sin 1cos -+-；（2）()ααααtan 1cos tan 11sin 22++⎪⎭⎫ ⎝⎛+11．已知]2,0[πθ∈，而θsin ，θcos 是方程012=++-k kx x 的两个实数根，求k 和θ的值.诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变 1、sin1560°的值为( ) A 、21-B 、23-C 、21D 、232、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-3、sin34π·cos625π·tan45π的值是（ ）A ．－43B ．43C ．－43D ．43 4、)2cos()2sin(21++-ππ （ ） A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos25、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ） A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332± 6、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π （ ） A 、21-B 、21C 、23-D 、23 7、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．8、已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sinf 的值为 。
4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数练习题
§4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．sin 2cos 3tan 4的值( )．A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 解析 ∵sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0， ∴sin 2cos 3tan 4＜0. 答案 A2．已知点P (sin 5π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ是第________象限角．( )A ．一B ．二C ．三D ．四 解析：因P 点坐标为(－22，－22)，∴P 在第三象限． 答案：C3．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的中心角的弧度数是( )A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4解析 设此扇形的半径为r ，弧长是l ，则⎩⎨⎧2r ＋l ＝6，12rl ＝2，解得⎩⎨⎧r ＝1，l ＝4或⎩⎨⎧r ＝2，l ＝2.从而α＝l r ＝41＝4或α＝l r ＝22＝1.答案 C4．若cos α＝－32，且角α的终边经过点(x,2)，则P 点的横坐标x 是( )．A ．2 3B ．±2 3C ．－2 2D ．－2 3解析 由cos α＝x x 2＋4＝－32，解得，x ＝－2 3.答案 D5.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos2θ=( )A.45-B.35-C.35D.45解析 设(,2)P a a 是角θ终边上任意一点,则由三角函数定义知:cos θ=,所以223cos 22cos 12(15θθ=-=⨯-=-,故选B. 答案 B6．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )．A ．－12 B.12 C ．－32 D.32解析 ∵r ＝64m 2＋9，∴cos α＝－8m 64m 2＋9＝－45，∴m ＞0，∴4m 264m 2＋9＝125，∴m ＝±12.∵m ＞0，∴m ＝12. 答案 B7．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12解析 设α＝∠POQ ，由三角函数定义可知，Q 点的坐标(x ，y )满足x ＝cos α， y ＝sin α，∴x ＝－12，y ＝32，∴Q 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.答案 A 二、填空题8．若β的终边所在直线经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π4，sin 3π4，则sin β＝________， tan β＝________.解析：因为β的终边所在直线经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π4，sin 3π4，所以β的终边所在直线为y ＝－x ，则β在第二或第四象限． 所以sin β＝22或－22，tan β＝－1. 答案：22或－22－1 9．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第______象限． 解析 ∵点P (tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0. ∴角α在第二象限． 答案 二10.弧长为3π,圆心角为135的扇形的半径为 ,面积为 .解析 由扇形面积公式得：12lR =6π.答案 4；6π11．若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形为________． 解析 ∵sin αcos β＜0，且α，β是三角形的两个内角． ∴sin α＞0，cos β＜0，∴β为钝角．故三角形为钝角三角形． 答案 钝角三角形 12．函数y ＝sin x ＋12－cos x 的定义域是________． 解析由题意知⎩⎨⎧sin x ≥0，12－cos x ≥0，即⎩⎨⎧sin x ≥0，cos x ≤12.∴x 的取值范围为π3＋2k π≤x ≤π＋2k π，k ∈Z.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋2k π，π＋2k π(k ∈Z)三、解答题13． (1)确定tan －3cos8·tan5的符号；(2)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m (0<m <1)，试判断式子sin α－cos α的符号．解析 (1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角， ∴tan(－3)>0，tan5<0，cos8<0， ∴原式大于0.(2)若0<α<π2，则如图所示，在单位圆中，OM ＝cos α，MP ＝sin α，∴sin α＋cos α＝MP ＋OM >OP ＝1.若α＝π2，则sin α＋cos α＝1.由已知0<m <1，故α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π.于是有sin α－cos α>0.14．已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，求sin θ，cos θ.解析：∵θ的终边过点(x ，－1)(x ≠0)，∴tan θ＝－1x，又tan θ＝－x ，∴x 2＝1，∴x ＝±1. 当x ＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝22； 当x ＝－1时，sin θ＝－22，cos θ＝－22. 15．如图所示，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，△AOB 为正三角形．(1)求sin ∠COA ； (2)求cos ∠COB .解析 (1)根据三角函数定义可知sin ∠COA ＝45.(2)∵△AOB 为正三角形，∴∠AOB ＝60°， 又sin ∠COA ＝45，cos ∠COA ＝35，∴cos ∠COB ＝cos(∠COA ＋60°) ＝cos ∠COA cos 60°－sin ∠COA sin 60° ＝35·12－45·32＝3－4310. 16．角α终边上的点P 与A (a,2a )关于x 轴对称(a ＞0)，角β终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，求sin α·cos α＋sin β·c os β＋tan α·tan β的值．解析 由题意得，点P 的坐标为(a ，－2a )， 点Q 的坐标为(2a ，a )． 所以，sin α＝－2aa 2＋－2a2＝－25， cos α＝a a 2＋－2a 2＝15， tan α＝－2aa＝－2，sin β＝a 2a 2＋a 2＝15，cos β＝2a 2a2＋a2＝25， tan β＝a 2a ＝12，故有sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β ＝－25×15＋15×25＋(－2)×12＝－1.。
任意角的三角函数练习题及参考答案
任意角的三角函数练习题一．选择题1.已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 （ ）A ．－55 B ．－ 5 C ．552 D ．252.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（ ）A ．sin αB ．cos αC ．tan αD ．cot α3.已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是 （ ）A ．25B ．－25C ．0D ．与a 的取值有关4.α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α=42x ，则sin α的值为 （ ）A ．410 B ．46 C ．42D ．－410 5.函数x x y cos sin -+=的定义域是 （ ） A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈ B ．])12(,22[πππ++k k ，Z k ∈C ．])1(,2[πππ++k k ， Z k ∈ D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈6.若θ是第三象限角，且02cos <θ，则2θ是 （）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7.已知sin α=54，且α是第二象限角，那么tan α的值为 （ ）A ．34- B ．43- C ．43 D ．34 8.已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二．填空题1.已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ．2.角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13cos ≠=m mα，则sin α+cos α=______．3.已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ= ；θtan = ．4.设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ． 三．解答题 1.求43π角的正弦.余弦和正切值．2.若角α的终边落在直线y x 815=上，求ααtan sec log 2-．3.(1)已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值； （2）已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值；（3）已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sinα+cosα的值．参考答案一． 选择题ABAA BBAB 二．填空题 1.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+-Z k k k ,2222|ππαππα； 2.12=m 时，1317cos sin =+αα；12-=m 时，137cos sin -=+αα． 3.21sin ±=θ；33tan =θ． 4.4745πθπ<<．三．解答题1.2243sin=π；2243cos -=π；143tan -=π． 2.（1）取)15,8(1P ，则17=r ，2815817log tan sec log 22-=-=-αα； （2）取)15,8(2--P ，则17=r ，2815817log tan sec log 22=--=-αα． 3.（1）∵3,4-==y x ，∴5=r ，于是：5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα．（2）∵a y a x 3,4-==，∴a r 5=，于是：当0>a 时，5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα 当0<a 时，5254532cos sin 2=-+⋅=+αα （3）若角α终边过点()3,4P ，则254532cos sin 2=+⋅=+αα；若角α终边过点()3,4-P ，则5254532cos sin 2=-+⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4--P ，则254532cos sin 2-=-+-⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4-P ，则5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα．。
必修4--任意角三角函数(提高练习)
1．下列各组角中，终边相同的角是 （ ）A ．π2k与)(2Z k k ∈+ππ B ．)(3k3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与2．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有（ ）A ．)(2Z k ∈-=βπαB ．)()212(Z k k ∈-+=βπαC ．)(2Z k ∈-=βπαD ．)()12(Z k k ∈-+=βπα3．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）A ．2°B ．2C ．4°D ．44．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为 5．已知集合},3604536090|{},,360150360|{Z k k k B Z k k k A ∈︒⋅+︒<<︒⋅+︒-=∈︒⋅+︒<<︒⋅=ββαα求A ∩B ；B A Y6设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值A ．34 B ．34- C ．34± D ．3 9．函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（ ） A ．{}3,1,0,1- B ．{}3,0,1- C ．{}3,1- D ．{}1,1- 10．若α为第二象限角，那么α2sin ，2cosα，α2cos 1，2cos1α中，其值必为正的有（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个11．已知)1(,sin <=m m α，παπ<<2，那么=αtan （ ）．A ．21m m -B ．21m m-- C ．21mm-± D ． m m 21-±12．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ）． A ．2 B ．2- C ．2-或2 D ．013．已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（ ）． A ．231+-B ．231+-C ．231-D ．231+14 若54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（ ） 15化简4cos 4sin 21-的结果是（ ）A 、4cos 4sin +B 、4cos 4sin -C 、4sin 4cos -D 、4cos 4sin -- 16、在△ABC 中，若最大角的正弦值是22，则△ABC 必是（ ） A 、等边三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 17、若θsin 、θcos 是关于x 的方程0242=++m mx x 的两个实根，则m 值为（ ）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,34mB 、51-=mC 、51±=mD 、51+=m 19、已知αsin 、αcos 是方程06242=++m x x 的两实根，求:(1) m 的值； （2）αα33cos sin +的值.20、若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ）A ． )3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-αααααααcos cos sin sin sin ,+-++-1111cos 19化简是第二象限角已知，21 ( )A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒ 22，计算，10cos270°+4sin0°+9tan0°+15cos360°=_____________23 定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π］时，f （x ）=sin x ，求f （3π5）的值。
《任意角的三角函数、三角函数诱导公式》知识梳理与同步练习
《任意角的三角函数、三角函数诱导公式》知识梳理与同步练习一、任意角的三角函数【知识梳理】1.设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x xα=≠．2.三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．3.三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．4.同角三角函数的基本关系式：（平方关系式）()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；（商数关系式）()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．【典型例题】1.三角函数的定义：例1、已知sinαtanα≥0，则α的取值集合为．例2、角α的终边上有一点P（m，5），且)0(,13cos ≠=m m α，则sinα+cosα=______．例3、已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ=；θtan =例4、设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是．例5、求43π角的正弦、余弦和正切值．例6、已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值；2.三角函数线例1、sin（－1770°）·cos1500°＋cos（－690°）·sin780°＋tan405°=．例2、化简：ππππ37sin 3149cos 21613tan 3325cos 342222222m n n m --+=．例3、求下列三角函数值：（1）sin（－1080°）（2）tan 13π3（3）cos780°3、三角函数的基本关系一、选择题1、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A =23,则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形2、若θθcos ,sin 是方程0242=++m mx x 的两根，则m 的值为A．51+B．51-C．51±D．51--3、已知sinαcosα=18,则cosα－sinα的值等于（）A．±34B．±23C．23D．－234、已知θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，则=θθcos sin （）A．32B．32-C．31D．31-二、填空题1、若15tan =α，则=αcos ；=αsin ．2、若3tan =α，则αααα3333cos 2sin cos 2sin -+的值为________________．3、已知2cos sin cos sin =-+αααα，则ααcos sin 的值为．4、已知524cos ,53sin +-=+-=m m m m θθ，则m=_________；=αtan ．三、解答题1、已知51sin =α，求ααtan ,cos 的值．2、已知22cos sin =+αα，求αα22cos 1sin 1+的值．3、已知51cos sin =+ββ，且πβ<<0．（1）求ββcos sin 、ββcos sin -的值；（2）求βsin 、βcos 、βtan 的值．二、三角函数诱导公式：【基础知识】1、三角函数诱导公式（2k πα+）的本质是：奇变偶不变（对k 而言，指k 取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）.2、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正余弦互换，符号看象限．3、诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k π+α,02απ≤<；（2）转化为锐角三角函数。
任意角的三角函数练习题及参考答案
任意角的三角函数练习题一．选择题1.已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 （ ） A ．－55 B ．－ 5 C ．552 D ．252.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A ．sin α B ．cos α C ．tan α D ．cot α3.已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是 （ ） A ．25 B ．－25 C ．0 D ．与a 的取值有关4.α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α=42x ，则sin α的值为 （ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.函数x x y cos sin -+=的定义域是（）A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈B ．])12(,22[πππ++k k ，Z k ∈C ．])1(,2[πππ++k k ， Z k ∈D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈ 6.若θ是第三象限角，且02cos<θ，则2θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7.已知sin α=54，且α是第二象限角，那么tan α的值为 （）A ．34- B ．43- C ．43D ．34 8.已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二．填空题1.已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ．2.角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13cos ≠=m mα，则sin α+cos α=______． 3.已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ= ；θtan = ． 4.设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ．三．解答题1.求43π角的正弦.余弦和正切值．2.若角α的终边落在直线y x 815=上，求ααtan sec log 2-．3.(1)已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值；（2）已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值；（3）已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3∶4（且均不为零）， 求2sin α+cos α的值．参考答案一． 选择题ABAA BBAB 二．填空题1.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+-Z k k k ,2222|ππαππα； 2.12=m 时，1317cos sin =+αα；12-=m 时，137cos sin -=+αα． 3.21sin ±=θ；33tan =θ．4.4745πθπ<<．三．解答题1.2243sin=π；2243cos -=π；143tan -=π． 2.（1）取)15,8(1P ，则17=r ，2815817log tan sec log 22-=-=-αα； （2）取)15,8(2--P ，则17=r ，2815817log tan sec log 22=--=-αα． 3.（1）∵3,4-==y x ，∴5=r ，于是：5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα． （2）∵a y a x 3,4-==，∴a r 5=，于是：当0>a 时，5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα 当0<a 时，5254532cos sin 2=-+⋅=+αα（3）若角α终边过点()3,4P ，则254532cos sin 2=+⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4-P ，则5254532cos sin 2=-+⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4--P ，则254532cos sin 2-=-+-⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4-P ，则5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα．。
苏教数必修四同步练习：1.2 1.2.1 任意角的三角函数 应用案巩固提升
[学生用书P81(单独成册)])[A 基础达标]1．点A (x ，y )是60°角的终边与单位圆的交点，则yx 的值为( )A ． 3B ．－ 3C ．33D ．－33解析：选A ．因为tan 60°＝3，所以yx ＝3，故选A ．2．如果α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝( ) A ．12B ．－12C ．32D ．－32解析：选D ．依题意可知点(2sin 30°，－2cos 30°)即(1，－3)，则r ＝12＋（－3）2＝2，因此sin α＝y r ＝－32.3．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )A ．MP <OM <0B ．OM >0>MPC ．OM <MP <0D ．MP >0>OM解析：选D ．因为7π8是第二象限角，所以sin 7π8>0，cos 7π8<0，所以MP >0，OM <0， 所以MP >0>OM .4．已知角α的终边经过点P (m ，－6)，且cos α＝－45，则m ＝( )A ．8B ．－8C ．4D ．－4解析：选B ．由题意得r ＝|OP |＝m 2＋（－6）2＝m 2＋36，故cos α＝m m 2＋36＝－45，解得m ＝－8.5．函数y ＝sin x |sin x |＋|cos x |cos x ＋tan x|tan x |的值域是( )A ．{－1，0，1，3}B ．{－1，0，3}C ．{－1，3}D ．{－1，1}解析：选C ．当x 是第一象限角时，y ＝3； 当x 是第二象限角时，y ＝－1； 当x 是第三象限角时，y ＝－1； 当x 是第四象限角时，y ＝－1.故函数y ＝sin x |sin x |＋|cos x |cos x ＋tan x|tan x |的值域是{－1，3}．6．已知角α的终边在直线y ＝－2x 上，则sin α＋cos α的值为________． 解析：设角α的终边上任一点P (k ，－2k )(k ≠0)， 则r ＝k 2＋（－2k ）2＝5k 2＝5|k |. 当k >0时，r ＝5|k |＝5k ， 所以sin α＝y r ＝－2k 5k ＝－255，cos α＝x r ＝k 5k ＝55，所以sin α＋cos α＝－55； 当k <0时， r ＝5|k |＝－5k ， 所以sin α＝y r ＝－2k －5k ＝255，cos α＝x r ＝k －5k ＝－55，所以sin α＋cos α＝55. 综上所述，可得sin α＋cos α＝±55.★答案★：±557．若A 是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪sin A 2＝－sin A 2，则A2是第________象限角． 解析：因为A 是第三象限角， 所以2k π＋π＜A ＜2k π＋3π2(k ∈Z )，所以k π＋π2＜A 2＜k π＋3π4(k ∈Z )，所以A2是第二、四象限角．又因为⎪⎪⎪⎪sin A 2＝－sin A 2， 所以sin A 2＜0，所以A2是第四象限角．★答案★：四8．若－3π4＜α＜－π2，则sin α，cos α，tan α的大小关系是________．解析：如图，在单位圆中，作出－3π4＜α＜－π2内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线．由图知，有向线段MP ＜OM ＜AT ，即sin α＜cos α＜tan α.★答案★：sin α＜cos α＜tan α.9．已知角α的终边与函数y ＝32x 的图象重合，求α的正弦、余弦、正切值．解：函数y ＝32x 的图象是过原点和第一、三象限的直线，因此α的终边在第一或第三象限．当α的终边在第一象限时，在终边上取点P (2，3)，则r ＝22＋32＝13，于是sin α＝313＝31313，cos α＝213＝21313，tan α＝32；当α的终边在第三象限时，在终边上取点P ′(－2，－3)，则r ′＝（－2）2＋（－3）2＝13，于是sin α＝－313＝－31313，cos α＝－213＝－21313，tan α＝－3－2＝32.10．求下列函数的定义域： (1)y ＝tan xsin x ；(2)y ＝sin x ·tan x ； (3)y ＝lg(sin 2x )＋9－x 2.解：(1)要使函数有意义，则tan x 有意义且 sin x ≠0.由tan x 有意义，得x ≠π2＋k π(k ∈Z )，①由sin x ≠0，得x ≠k π(k ∈Z )，② 由①②，得x ≠k π2(k ∈Z )．故原函数的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π2，k ∈Z . (2)要使函数有意义，则sin x ·tan x ≥0，有sin x 和tan x 同号或sin x ＝0或tan x ＝0. 当sin x 与tan x 同正，则x 为第一象限角，即2k π＜x ＜π2＋2k π(k ∈Z )．当sin x 与tan x同负，则x 为第四象限角，即－π2＋2k π＜x ＜2k π(k ∈Z )．当sin x ＝0或tan x ＝0，则x ＝k π(k ∈Z )．故原函数的定义域为{x ⎪⎪－π2＋2k π＜x ＜π2＋2k π 或x ＝(2k ＋1)π，k ∈Z }．(3)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧sin 2x ＞0，①9－x 2≥0.②由①，得2k π＜2x ＜π＋2k π(k ∈Z )， 即k π＜x ＜π2＋k π(k ∈Z )．由②，得－3≤x ≤3. 故原函数的定义域为 ⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－3≤x ＜－π2或0＜x ＜π2.[B 能力提升]1．已知α是第三象限角，且cos α2>0，则α2的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选D ．由α是第三象限角知：2k π＋π<α<2k π＋3π2(k ∈Z )．所以k π＋π2<α2<k π＋3π4(k ∈Z )．因此，当k 是偶数时，α2是第二象限角；当k 是奇数时，α2是第四象限角．又cos α2>0，因此α2是第四象限角，故选D ．2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．解析：因为点P (tan α，cos α)在第三象限，所以tan α＜0，cos α＜0，所以角α的终边在第二象限．★答案★：二3．若已知角θ终边上一点P (x ，3)(x ≠0)，且cos θ＝1010x ，问能否求出sin θ，cos θ的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由．解：由题意，得r ＝OP ＝x 2＋9， 则cos θ＝x r ＝xx 2＋9 .因为cos θ＝1010x ， 所以x x 2＋9＝1010x . 因为x ≠0，所以x ＝1或x ＝－1.当x ＝1时，点P 的坐标为(1，3)，角θ为第一象限角，此时，sin θ＝310＝31010，cos θ＝1010； 当x ＝－1时，点P 的坐标为(－1，3)，角θ为第二象限角，此时，sin θ＝31010，cos θ＝－1010. 4．(选做题)若0<α<β<π2，试比较β－sin β与α－sin α的大小．解：如图，在单位圆中，sin α＝MP ，sin β＝NQ ，弧AP ︵的长为α，弧AQ ︵的长为β，则弧PQ ︵的长为β－α. 过P 作PR ⊥QN 于R ， 连结PQ ，则MP ＝NR .所以RQ ＝sin β－sin α<PQ <PQ ︵＝β－α.所以β－sin β>α－sin α.。
高中 任意角的三角函数 知识点+例题 全面
辅导讲义――任意角的三角函数教学内容任意角和弧度制及任意角的三角函数1．角的概念(1)分类⎩⎨⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．2．弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度；②弧长公式：l ＝|α|r ；③扇形面积公式：S 扇形＝12lr 和12|α|r 2.3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．1．易混概念：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2．利用180°＝π rad 进行互化时，易出现度量单位的混用．3．三角函数的定义中，当P (x ，y )是单位圆上的点时有sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x，但若不是单位圆时，如圆的半径为r ，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x. [试一试]1．若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z )，则α是第______象限角．2．已知角α的终边经过点(3，－1)，则sin α＝________.1．三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦；2．对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想．[练一练]若sin α<0且tan α>0，则α是第______象限角．考点一角的集合表示及象限角的判定 1.给出下列四个命题：①－3π4是第二象限角；②4π3是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有______个．2．终边在直线y ＝3x 上的角的集合为________．3．在－720°～0°范围内找出所有与45°终边相同的角为________．4.设集合M ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 2·180°＋45°，k ∈Z ， N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k 4·180°＋45°，k ∈Z ，那么集合M ，N 的关系是______．[类题通法]1．利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角．2．已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边的方法：先表示角α的范围，再写出kα，π±α等形式的角范围，然后就k 的可能取值讨论所求角的终边位置．考点二 三角函数的定义[典例] (1)已知角α的终边上一点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为______． (2)已知α是第二象限角，其终边上一点P (x ，5)，且cos α＝24x ，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝________.[类题通法]用定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．[针对训练]已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sin α＋3cos α的值．考点三扇形的弧长及面积公式[典例](1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？若本例(1)中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________.[类题通法]弧度制应用的关注点(1)弧度制下l＝|α|·r，S＝12lr，此时α为弧度．在角度制下，弧长l＝nπr180，扇形面积S＝nπr2360，此时n为角度，它们之间有着必然的联系．(2)在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形．[针对训练]已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12 cm，求弧长l.[课堂练通考点]1．如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是________．2．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．3．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是________．4．在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．5．已知角α 的终边经过点P (x ，－6)，且tan α＝－35，则x 的值为________． 6．已知sin α＝13，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan α＝______.第Ⅰ组：全员必做题1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是______．2．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是第________象限角．3．已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α＝______. 4．点P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为________．5．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④sin 7π10cos πtan 17π9，其中符号为负的是________(填写序号)．6．在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__________．7.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________.8．设角α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪sin α2＝－sin α2，则角α2是第________象限角．9．一个扇形OAB 的面积是1 cm 2，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB .10．已知sin α<0，tan α>0.(1)求α角的集合；(2)求α2终边所在的象限；第Ⅱ组：重点选做题巩固基础和能力提升训练1．满足cos α≤－12的角α的集合为________． 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为________．。
任意角的三角函数练习题及参考答案
任意角的三角函数练习题及参考答案一、选择题1.已知角α的终边过点P（－1,2），cosα的值为（）。
A．－2555 B．－5 C．D．552答案：B．－52.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（）。
A．sinα B．cosα C．tanα D．cotα答案：B．cosα3.已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0），则2sinα＋cosα的值是（）。
A．22 B．－ C．0 D．与a的取值有关答案：A．224.α是第二象限角，P（x,5）为其终边上一点，且cosα=x/2，则sinα的值为（）。
A． B． C．D．－4444答案：D．－44445.函数y=sinx cosx的定义域是（）。
A．(2k,(2k1))，k Z B．[2k2,(2k1)]，k Z C．[k，(k1)]，k Z D．[2kπ，（2k+1）π]，k Z答案：B．[2k/2,(2k1)]6.若θ是第三象限角，且cosθ=1/2，则是（）。
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角答案：B．第二象限角7.已知sinα=3/4，且α是第二象限角，那么tanα的值为（）。
A． B． C．334 D．344答案：A．8.已知点P（tanα,cosα）在第三象限，则角α在（）。
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D．第四象限二、填空题1.已知sinαtanα≥1/2，则α的取值集合为（）。
答案：（2kπ+π/4，2kπ+3π/4），k∈Z2.角α的终边上有一点P（m，5），且cosα=m/13，则sinα+cosα=______。
答案：12/133.已知角θ的终边在直线y=3x上，则sinθ=______；tanθ=______。
答案：sinθ=3/√10，tanθ=3/√74.设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是（）。
答案：（5π/6，2π）三、解答题1.求角的正弦、余弦和正切值。
高三数学：三角函数练习题--任意角的三角函数
数学：三角函数练习题--任意角的三角函数一、选择题：1．已知sin α=54，且α是第二象限角，那么tan α的值为 （ ）A ．34- B ．43- C ．43 D ．342．已知α的终边经过P （ππ65cos ,65sin ），则α可能是（ ）A ．π65B ．6πC ．3π-D ．3π3．函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x xx x x x y ++=的值域是（ ）A ．{1}B ．{1，3}C ．{-1}D ．{-1，3} 4．若θ是第三象限角，且02cos <θ，则2θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角5．函数x x y cos sin -+=的定义域是（）A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈B ．])12(,22[πππ++k k ，Z k ∈C ．])1(,2[πππ++k k ， Z k ∈D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈二、填空题：6．sin600o=________________．7．若θ为第二象限角，则sin(cos θ) sec3的符号是_________________．8．角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13cos ≠=m mα，则sin α+cos α=______． 9．已知锐角α的终边上一点坐标为)43cos 2,43sin 2(ππ-，则角α的弧度数是________．10．设),2(ππα∈，函数322)(sin )(--=x x x f α的最大值为43，则α=_____________．三、解答题：11．已知角α终边上的一点P ，P 与x 轴的距离和它与y 轴的距离之比为3 ：4，且0si n<α求：cos α和tan α的值．12．已知角α的终边在直线y = - x 上，试求角α的各三角函数值．一、选择题：1.A2.C3.D4.B5.B 二、填空题： 6．23- 7．正号 8．13171317-或 9．4π10．32π 三、11．设P(x ，y)，则依题意知|y| ：|x| =3 ：4∵sin α<0∴α终边只可能在第三、四象限或y 轴负半轴上 若P 点位于第三象限，可设P （-4k ，-3k ），（k>0） ∴r=5k ，从而54cos -=α，43tan =α 若P 点位于第四象限，可设P （4k ，-3k ），（k>0） ∴r=5k ，从而54cos =α，43tan -=α 又由于|y| ：|x| =3 ：4，故α的终边不可能在y 轴的负半轴上 综上所述：知cos α的值为5454-或，tan α的值为4343或- 12．解：∵直线y = - 2x 经过第二、四象限，所以应分两种情况讨论 （1）当α终边在第二象限时，设P （a,-2a ），（a<0）a a a r 5)2(22-=-+=∴2tan ,55cos ,552sin -=-==ααα 25csc ,5sec ,21cot =-=-=ααα （2）当α终边在第四象限时，设P （a,-2a ），（a>0）a a a r 5)2(22=-+=∴2tan ,55cos ,552sin -==-=ααα25csc ,5sec ,21cot -==-=ααα。
(完整版)任意角的三角函数练习题及标准答案详解
随意角的三角函数一、选择题1．以下四个命题中，正确的选项是( )A．在定义域内，只有终边同样的角的三角函数值才相等B．｛｜＝ k ＋， k∈ Z ｝≠｛｜＝ - k ＋， k∈ Z ｝6 6C．若是第二象限的角，则 sin2 ＜ 0 D ．第四象限的角可表示为｛｜ 2k ＋3＜＜ 2k ， k∈ Z ｝22．若角的终边过点 (- 3，- 2)，则 ( )A ． sin tan ＞ 0B ． cos tan ＞ 0 C．sin cos ＞ 0 D ． sin cot ＞ 0 3．角的终边上有一点P(a， a)， a∈R ，且 a≠ 0，则 sin 的值是 ( )A ．2 2 2D ． 1 2B ． - C．±2 224.α是第二象限角，其终边上一点P（ x，5），且 cos α＝4x，则 sin α的值为（）10 6 2 10A．4 B．4 C．4 D．－ 4 5. 使 lg （ cos θ·tan θ）存心义的角θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C ．第一或第二象限角D．第一、二象限角或终边在y 轴上6. 设角α是第二象限角，且|cos 2 |＝－cos 2 ，则角 2 是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7.已知会合E=｛θ|cos θ＜ sin θ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tan θ＜ sin θ｝，那么 E∩F 是区间 ( )1 / 6二、填空题1．已知角的终边落在直线y＝ 3x 上，则 sin ＝ ________．2．已知 P(- 3 ，y)为角的终边上一点，且sin ＝13，那么y的值等于________．133．已知锐角终边上一点P(1， 3 )，则的弧度数为________．4．（ 1） sin 9tan7_________4 35.三、解答题1．已知角的终边过P(- 3 ， 4)，求的三角函数值2．已知角的终边经过点P(x，- 3 )(x>0)．且cos＝x，求sin、cos、tan的值．23.(1)已知角α 终边上一点P(3k，－4k)(k＜0)，求sinα，cosα，tanα的值；4.一个扇形的周长为 l ，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大．9 . 化简或求值：三角函数的引诱公式一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选择中，只 有一项为哪一项切合题目要求的 .） 1 、与－ 463°终边同样的角可表示为（ ）A ．k ·360°＋ 436°（ k ∈ Z ）B ．k ·360°＋ 103°（ k ∈ Z ）C ．k ·360°＋ 257°（ k ∈ Z ）D ．k ·360°－ 257°（ k ∈ Z ） 2、以下四个命题中可能建立的一个是（ ）A 、 sin1且 cos1 B 、 sin0且cos122C 、 tan1且 cos1 D 、 是第二象限时， tansiacos43、若 sin，且是第二象限角，则 tan 的值为（）54 33 4C 、A 、B 、4D 、3434、若 sin cos2 ，则 tancot 等于（ ）A 、 1B 、 2C 、 -1D 、-21、 tan 300 sin 450 的值为（ ）A 、 13 B 、 13 C 、 1 3D 、1 35、若 A 、B 、 C 为△ ABC 的三个内角，则以下等式建立的是（ ）A 、 sin(BC ) sin AB 、 cos(BC ) cos AC 、 tan(B C ) tan AD 、 cot( BC ) cot A6、 12 sin( 2) cos(2) 等于（）A ． sin2－ cos2B ．cos2－ sin2C ． ±（ sin2－cos2）D ． sin2+cos27 、 sin α cos ＝α 1 ， 且＜ α ＜ ， 则 cos α － sin α 的 值 为842（ ）3 3 3 3 A ．B ．C ．D ．22442 8、在△ ABC 中，若最大角的正弦值是2，则△ ABC 必是（ ）A 、等边三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形4 / 69、以下不等式中，不建立的是（）A 、 sin 130 sin 140B 、 cos130 cos140C 、 tan130 tan140D 、cot 130 cot 14010、已知函数 f ( x)cos x，则以下等式建立的是（）2A 、 f (2 x) f ( x)B 、C 、 f (x)f ( x)D 、 f ( 2 x) f ( x)f ( x)f ( x)11sin 、 cos 是对于 x 的方程 4x 22mx m 0的两个实根，则 m 值为（ ）、若A 、 m4,0B 、 m 15C 、 m 15D 、 m 15312、 已 知 f (x) a sin( x )b cos( x) 4 （ a, b, ,为非零实数），f (2011) 5则 f (2012) （ ）A ．1B ． 3C ． 5D ．不可以确立二、填空题（本大题共4 个小题 ,每题5 分，共 20 分 .将答案填在题中横线上）13、化简 sin 2sin 2 sin 2 sin 2cos 2 cos 2 .14、若 sin3 cos0 ，则 cos2 sin 的值为.3sin2 cos15、 cos( 945 ).16、 tan 1tan 2 tan 3tan 89.三、解答题（本大题共6 道小题，共 70 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤）17、求值 sin 2 120cos180 tan45 cos 2( 330 ) sin( 210 )sin 2 () cos( ).18、 化简：) cos 3 (tan(2 ) tan()19、已知sin( ) 1) cos 的值.，求 sin( 2) tan(220、已知sin 4和 tan 的值 .. 求cos51 sin 1 sin21、（ 10 分）已知α是第三角限的角，化简sin 1 sin122、已知sin() 1，求证tan(2) tan0。
121.3任意角的三角函数习题
，
求
4.角的终边在直线3 x 4 y 0上, 求2sin cos
把以上六种函数都看成是以角为自变量， 以比值为函数值的函数，统称叫三角函数．
二.(1)三个三角函数的定义域
三角函数 定义域(角为弧度制)
an 2 (2)三个三角函数的在各象限的符号
4、设角
sin x
）
属于第二象限角，且
B.二 C .三 D.四
cos
2
， cos
2
则角
2
属于第 象限角？
A.一
一.复习: 1.任意角的三角函数的(代数表示)-----定义 设 为任意角, p ( x , y )是 终边上任意一点, 记 | op | r x 2 y 2
y
o
把以上六种函数都看成是以角为自变量，以比值为函 数值的函数，统称叫三角函数．
y 余割： csc P (x, y) 正弦： sin r 余弦： cos x 正割： sec x r 正切： tan y 余切： cot x
M
MP AT tan AT AT是正切线 OM OA
1.设的终边与单位圆交于点P(x,y),
2.过点P作x轴的垂线，垂足为M 3.过点A(1,0)作圆的切线,交终边或其反向延长线于T
例.已知是锐角,用三角函数线证明:sin+cos 1 技巧：运用两边之和大于第三边。
r csc 5 12 y 1.已知点（ P 512，）在角 5 的终边上，则 sin =____,cos =_____ 13 13 12 13 13 12 5 12 tan=____,cot =____,sec =_____,csc =_____ 5
任意角的三角函数练习题及答案详解
任意角的三角函数练习题及答案详解任意角的三角函数一、选择题1.以下四个命题中，正确的是()A.在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B.｛α｜α=kπ，k∈Z｝≠｛β｜β=-kπ，k∈Z｝C.若α是第二象限的角，则sin2α＜0D.第四象限的角可表示为｛α｜2kπ＋π＜α＜2kπ，k∈Z｝2.若角α的终边过点(-3，-2)，则()A.sinαtanα＞0B.cosαtanα＞0C.sinαcosα＞0D.sinαcotα＞03.角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sinα的值是()A.√2/2B.-√2/2C.±√2/2D.1/24.α是第二象限角，其终边上一点P（x，5），且cosα＝4x，则sinα的值为（）sinα=√(1-cos^2α)=√(1-(16x^2/25))=√((9-16x^2)/25)5.使XXX(cosθ·tanθ)有意义的角θ是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一、二象限角或终边在y轴上6.设角α是第二象限角，且|cos2α|=－cos2α，则角2α是（）cos2α<0，所以2α是第二或第三象限角，又|cos2α|=－cos2α，所以cos2α=0，即2α=π/2+kπ，k∈Z，所以2α是第二象限角。
7.点P是角α终边上的一点，且tanα=5/12，则b的值是（）tanα=y/x=5/12，所以y=5x/12，又a^2+b^2=x^2+y^2，代入得a^2+b^2=x^2+(25/144)x^2，所以b=√(119/144)x。
8.在△ABC中，若最大的一个角的正弦值是1/2，则△ABC是（）最大角的正弦值为1/2，所以最大角为π/6，所以△ABC 是等边三角形。
9.若α是第四象限角，则sin(α+π)是（）sin(α+π)=sinαcosπ+cosαsinπ=-sinα10.已知sinα=4/5，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）cosα=√(1-sin^2α)=3/5，所以tanα=sinα/cosα=4/3.二、填空题12.已知角α的终边落在直线y＝3x上，则sinα＝3/√10.因为直线y=3x的斜率为3，所以α的终边与x轴夹角为arctan3，所以sinα=sin(arctan3)=3/√10.13.已知P(-3，y)为角α的终边上一点，且sinα＝13/√218，那么y的值等于-9/√218.因为sinα=y/√(x^2+y^2)=13/√218，且终边过点(-3，y)，所以x=-3，代入得y=-9/√218.14.已知锐角α终边上一点P(1，3)，则α的弧度数为arctan(3/1)。
任意角的三角函数练习题
任意角的三角函数练习题任意角的三角函数练习题三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理和工程等领域中都有广泛的应用。
对于任意角的三角函数，我们需要熟练地掌握其定义、性质和计算方法。
本文将通过一些练习题来帮助读者巩固对任意角三角函数的理解和应用。
练习题一：求解三角函数值1. 求解sin(π/4)的值。
解析：根据三角函数的定义，sin(π/4)等于直角三角形中斜边与直角边的比值。
而在一个45度的直角三角形中，斜边与直角边的比值为√2/2。
因此，sin(π/4)的值为√2/2。
2. 求解cos(π/3)的值。
解析：根据三角函数的定义，cos(π/3)等于直角三角形中邻边与斜边的比值。
在一个60度的直角三角形中，邻边与斜边的比值为1/2。
因此，cos(π/3)的值为1/2。
3. 求解tan(π/6)的值。
解析：根据三角函数的定义，tan(π/6)等于直角三角形中对边与邻边的比值。
在一个30度的直角三角形中，对边与邻边的比值为1/√3。
因此，tan(π/6)的值为1/√3。
练习题二：求解三角函数的周期性1. 求解sin(π/6)的周期。
解析：根据三角函数的周期性，sin(x)的周期为2π。
因此，sin(π/6)的周期为2π。
2. 求解cos(π/4)的周期。
解析：根据三角函数的周期性，cos(x)的周期为2π。
因此，cos(π/4)的周期为2π。
3. 求解tan(π/3)的周期。
解析：根据三角函数的周期性，tan(x)的周期为π。
因此，tan(π/3)的周期为π。
练习题三：求解三角函数的正负性1. 求解sin(3π/4)的正负性。
解析：根据三角函数的定义，sin(x)在第二象限和第三象限为正值，而在其他象限为负值。
因此，sin(3π/4)为正值。
2. 求解cos(5π/6)的正负性。
解析：根据三角函数的定义，cos(x)在第四象限为正值，而在其他象限为负值。
因此，cos(5π/6)为负值。
3. 求解tan(7π/4)的正负性。
高中数学 1.2.1任意角的三角函数的定义及应用练习(含解析)苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题
1．2 任意角的三角函数1．2.1 任意角的三角函数的定义及应用在初中我们已经学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量、边的比值为函数值的三角函数．你能用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？改变终边上的点的位置，这个比值会改变吗？把角扩充为任意角，结论成立吗？一、任意角的三角函数1．单位圆：在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆称为________．2．三角函数的定义：设角α的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合．在平面直角坐标系中，角α终边与单位圆交于一点P (x ，y )，则r ＝|OP |＝1.那么：(1)y 叫做________，记作sin α，即y ＝sin α； (2)x 叫做________，记作cos α，即x ＝cos α； (3)y x 叫做________，记作tan α，即y x＝tan α(x ≠0)．正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们把它们统称为________．答案：1.单位圆2．(1)α的正弦 (2)α的余弦 (3)α的正切 三角函数二、三角函数值在各个象限内的符号1．由三角函数的定义，以及各象限内的点的坐标的符号，可以确定三角函数在各象限的符号．sin α＝y r，其中r >0，于是sin α的符号与y 的符号相同，即：当α是第________象限角时，sin α>0；当α是第________象限角时，sin α<0.cos α＝x r，其中r >0，于是cos α的符号与x 的符号相同，即：当α是第__________象限角时，cos α>0；当α是第________象限角时，cos α<0.tan α＝y x，当x 与y 同号时，它们的比值为正，当x 与y 异号时，它们的比值为负，即：当α是第________象限角时，tan α>0；当α是第 ________象限角时，tan α<0.2．根据终边所在位置总结出形象的识记口诀1：“sin α＝yr ：上正下负横为0；cos α＝x r ：左负右正纵为0；tan α＝y x：交叉正负．” 形象的识记口诀2：“一全正、二正弦、三正切、四余弦．” 答案：1.一、二 三、四 一、四 二、三 一、三 二、四三、诱导公式一由定义可知，三角函数值是由角的终边的位置确定的，因此，终边相同的角的同一三角函数的值________，这样就有下面的一组公式(诱导公式一)：sin(2k π＋α)＝sin α，cos(2k π＋α)＝cos α，tan(2k π＋α)＝tan α，k ∈Z. 答案：相等四、三角函数线1．有向线段：有向线段是规定了方向(即起点、终点)的线段，它是________、 ________的．在平面直角坐标系中，和坐标轴同向的有向线段为正，反向的为负．2．正弦线、余弦线、正切线：三角函数线是用来形象地表示三角函数值的有向线段．有向线段的________表示三角函数值的________，有向线段的________表示三角函数值的绝对值的________．三角函数线的作法如下：设角α的终边与单位圆的交点为P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有向线段MP ，OM 就分别是角α的正弦线与余弦线，即MP ＝y ＝sin α，OM ＝x ＝cos α.过点A (1，0)作单位圆的切线，设这条切线与角α的终边(或终边的反向延长线)交于点T ，则有向线段AT 就是角α的正切线，即AT ＝tan α.3．填写下表中三角函数的定义域、值域：函数定义域值域 y ＝sin α y ＝cos α y ＝tan α答案：1.有长度 有正负 2.方向 正负 长度 大小 3.函 数定 义 域值 域 y ＝sin α R [－1，1] y ＝cos α R[－1，1]y ＝tan α⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪α≠π2＋k π，k ∈ZR任意角的三角函数的定义1．正弦、余弦、正切可分别看成是从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．2．三角函数值是比值，是一个实数．这个实数的大小和点P (x ，y )在终边上的位置无关，而是由角α的终边位置所决定．对于确定的角α，其终边的位置也是唯一确定的．因此，三角函数是角的函数．(1)三角函数值只与角α的终边所在的位置有关，与点P 在终边上的位置无关． (2)三角函数值是一个比值，没有单位．三角函数值的符号三角函数值在各象限的符号取决于终边所在的位置，具体说取决于x，y的符号，记忆时结合三角函数定义式记，也可用口诀只记正的“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．三角函数线对于三角函数线，须明确以下几点：(1)当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．(2)当角α的终边在x轴上时，正弦线、正切线都变成点．(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段，所以作某角的三角函数线时，一定要先作单位圆．(4)线段有两个端点，在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时，要先写起点字母，再写终点字母，不能颠倒；或者说，含原点的线段，以原点为起点，不含原点的线段，以此线段与x轴的公共点为起点．(5)三种有向线段的正负与坐标轴正负方向一致，三种有向线段的长度与三种三角函数值相同．三角函数的定义域1．由三角函数的定义式可以知道，无论角α终边落在哪里，sin α，cos α都有唯一的值与之对应，但对正切则要求α终边不能落在y轴上，否则正切将无意义．2．角和实数建立了一一对应关系，三角函数就可以看成是以实数为自变量的函数，所以就可以借助单位圆，利用终边相同的角的概念求出任意角的三角函数．基础巩固1．sin 810°＋tan 765°＋tan 1125°＋cos 360°＝________．答案：42．若α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值为________．答案：－3 23．若角α的终边过点P (3cos θ，－4cos θ)(θ为第二象限角)，则sin α＝________．答案：454．cos θ·tan θ＜0，则角θ是________象限角． 答案：第三或第四5．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 答案：二6．角α的正弦线与余弦线长度相等，且符号相同，那么α(0＜α＜2π)的值为________．答案：π4或54π7．sin 1，sin 1.2，sin 1.5三者的大小关系是________． 答案：sin 1.5＞sin 1.2＞sin 1能力升级8．函数y ＝sin x ＋－cos x 的定义域是________．解析：∵⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，－cos x ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，cos x ≤0，即角x 的终边落在第二象限内和两个半轴上．∴2k π＋π2≤x ≤2k π＋π，k ∈Z.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋π(k ∈Z)9．已知角α的终边在直线y ＝kx 上，若sin α＝－255，cos α<0，则k ＝________．解析：∵sin α＝－255，cos α<0，∴α的终边在第三象限．令角α的终边上一点的坐标为(a ，ka )，a <0，则r ＝－1＋k 2·a ，sin α＝－ka 1＋k 2a＝－255，∴k ＝2. 答案：210．在(0，2π)内，满足tan 2α＝－tan α的α的取值X 围是________． 解析：由tan 2α＝－tan α，知tan α≤0，在单位圆中作出角α的正切线，知π2＜α≤π或3π2＜α＜2π. 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π11．解不等式2＋2cos x ≥0. 解析：2＋2cos x ≥0⇔cos x ≥－22，利用单位圆，借助三角函数线(如图)可得出解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－34π，2k π＋34π(k ∈Z)．12．若π4＜θ＜π2，则下列不等式中成立的是( )A ．sin θ＞cos θ＞tan θB ．cos θ＞tan θ＞sin θC ．sin θ＞tan θ＞cos θD ．tan θ＞sin θ＞cos θ解析：作出角θ的三角函数线(如图)，数形结合得AT ＞MP ＞OM ，即tan θ>sin θ>cosθ.答案：D13．函数y ＝sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x|tan x |的值域是( C )A ．{－1，0，1，3}B ．{－1，0，3}C ．{－1，3}D ．{－1，1}14．若0＜α＜π2，证明：(1)sin α＋cos α＞1； (2)sin α＜α＜tan α.证明：(1)在如图所示单位圆中， ∵0＜α＜π2，|OP |＝1，∴sin α＝MP ，cos α＝OM . 又在△OPM 中，有 |MP |＋|OM |＞|OP |＝1. ∴sin α＋cos α＞1.(2)如图所示，连接AP ，设△OAP 的面积为S △OAP ，扇形OAP 的面积为S 扇形OAP ，△OAT 的面积为S △OAT .∵S △OAP ＜S 扇形OAP ＜S △OAT ， ∴12OA ·MP ＜12AP ︵·OA ＜12OA ·AT .∴MP <AP ︵<AT ，即sin α＜α＜tan α.15．已知f (n )＝cosn π5(n ∈Z)，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 014)的值．解析：角n5π(n ＝1，2，…，10)表示10个不同终边的角，这10条终边分成五组，每组互为反向延长线．∴f (1)＋f (2)＋…＋f (10)＝0，f (11)＋f (12)＋…＋f (20)＝0，…f (2 001)＋f (2 002)＋…＋f (2 010)＝0.∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 010)＝0.∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 014)＝f (2 011)＋f (2 012)＋f (2 013)＋f (2 014)＝cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5.由定义知cos π5与cos 4π5，cos 2π5与cos 3π5互为相反数，故f (1)＋f (2)＋…＋f (2 014)＝0.。
任意角的三角函数知识点及练习
任意角的三角函数知识点及练习一、任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
按旋转方向，角可以分为正角、负角和零角。
正角：按逆时针方向旋转形成的角。
负角：按顺时针方向旋转形成的角。
零角：射线没有作任何旋转形成的角。
角的度量单位有弧度制和角度制。
弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。
用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。
角度制：规定周角的 1/360 为 1 度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。
二、任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上任意一点 P（x，y）与原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²) ＞ 0），那么：正弦函数：sinα ＝ y/r余弦函数：cosα ＝ x/r正切函数：tanα ＝ y/x （x ≠ 0）三角函数值在各象限的符号：第一象限：正弦、余弦、正切都是正的。
第二象限：正弦是正的，余弦、正切是负的。
第三象限：正切是正的，正弦、余弦是负的。
第四象限：余弦是正的，正弦、正切是负的。
特殊角的三角函数值：｜角度｜ 0°｜ 30°｜ 45°｜ 60°｜ 90°｜ 180°｜ 270°｜ 360°｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜弧度｜ 0 ｜π/6 ｜π/4 ｜π/3 ｜π/2 ｜π ｜3π/2 ｜2π ｜｜ sin ｜ 0 ｜ 1/2 ｜√2/2 ｜√3/2 ｜ 1 ｜ 0 ｜－1 ｜ 0 ｜｜ cos ｜ 1 ｜√3/2 ｜√2/2 ｜ 1/2 ｜ 0 ｜－1 ｜ 0 ｜ 1 ｜｜ tan ｜ 0 ｜√3/3 ｜ 1 ｜√3 ｜不存在｜ 0 ｜不存在｜ 0 ｜三、同角三角函数的基本关系平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1商数关系：tanα ＝sinα/cosα （cosα ≠ 0）四、诱导公式诱导公式可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
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任意角的三角函数_提高
1．若P （3，y ）是角α终边上的一点，且满足y ＜0，3cos 5α=
，则tan α=（ ） A ．34- B ．34 C ．43 D ．43
- 2．下列三角函数值结果为正的是（ ）
A ．cos100°
B ．sin700°
C ．2tan 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．9sin 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭
3．化简0
sin 390的值是（ ）
A ．12
B ．12-
C
D ．-4．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则αααα
cos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ）． A ．2 B ．2- C ．2-或2 D ．0
5．若sin α＜0且tan α＞0，则（ ）
A ．sin 02α
> B ．cos 02α
> C ．tan 02α
> D ．以上均不对
6．设角A 是第三象限角，且sin sin 22
A A =-，则2A 在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ）
A .若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>
B .若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ>
C .若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ>
D .若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>
8．已知点P （sin α－cos α，tan α）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（ ）
A ．35,,244ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．353,,24
42ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．3,,424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9．若角420 终边上有一点()4,a -，则a 的值为 ．
10．已知角α的终边经过点P （39,2a a -+）,且sin 0,cos 0,αα>≤则α的取值范围为 ．
11．若26k π
απ=+（k ∈Z ），则cos2α=________；若1cos 22
α=，则α=________． 12．方程1sin 2a x -=在,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上有两个实数解，则实数a 的取值范围为 ． 13．已知角α的终边过点P （－3cos θ，4cos θ），其中,2πθπ⎛⎫∈
⎪⎝⎭，求sin α，cos α，tan α的值．
14．已知(0,)2
π
α∈，
（1）比较α、sin α、tan α的大小；（2）求证：sin cos 1αα+≥．
15．求下列三角函数的定义域：
（1）y =（2）2lg(34sin )y x =-．
【答案与解析】
1．【答案】D
【解析】 由3cos 5x r α=
=知r=5
，∴4y ==-，∴44tan 33y x α-===-． 2．【答案】C
【解析】 由于24233πππ-=-+，43π在第三象限，∴2tan 03π⎛⎫-> ⎪⎝⎭． 3. 【答案】A 【解析】0000001sin 390sin(36030)sin(18060)sin 302=+=+==
4. 【答案】D
【解析】
sin sin cos cos cos ααααα+=+， 当α是第二象限角时，sin sin sin sin 0cos cos cos cos αααααααα
+=-+=； 当α是第四象限角时，
sin sin sin sin 0cos cos cos cos αααααααα+=-= 5．【答案】D
【解析】 ∵sin α＜0且tan α＞0，∴α是第三象限角，∴
2α是第二、四象限角，∴sin 2α与cos 2α正负不确定，故A 、B 不对；而tan
02α<，C 不对，故选D ． 6．【答案】D
【解析】 ∵角A 是第三象限角，则2A 可能是第二或第四象限角，又sin sin 22
A A =-，故sin 02A <，∴2
A 是第四象限，故选D ． 7. 【答案】D
【解析】画出三角函数线即可．
8．【答案】B
【解析】 由题意，得sin cos 0tan 0ααα->⎧⎨
>⎩，∴sin cos tan 0ααα>⎧⎨>⎩， ∴2242k k π
π
παπ+<<+或5224
k k πππαπ+<<+，k ∈Z ， 而α∈（0，2π），5,,424πππαπ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
9．【答案】-
【解析】000tan 420,4tan 4204tan 604
a a ==-=-=--10．【答案】(]2,3-
【解析】因为cosa≤0,sina>0，所以π/2≤a＜π，所以P 在第二象限或在y 轴的正半轴上，所以3a-9≤0，且a+2＞0，解得-2＜a≤3．
11．【答案】12 6
k ππ±（k ∈Z ） 【解析】 当26k παπ=
+（k ∈Z ）时，1cos 2cos 4cos 332k ππαπ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭； 当1cos 22α=时，有223k παπ=+或223k παπ=-（k ∈Z ）， ∴6k π
απ=±（k ∈Z ）．
12．【答案】11a -<≤【解析】在单位圆中画出正弦线sin α，若要使方程有两个实根，即一个函数值，能得到两个x 与之对应，
只能是1122
a -≤<，解之得：11a -<≤．
13．【解析】因为,2πθπ⎛⎫∈
⎪⎝⎭，所以cos θ＜0，所以5|cos |5cos r θθ===-． 于是4cos 4sin 5cos 5θαθ==--，3cos 3cos 5cos 5θαθ-==-，4cos 4tan 3cos 3
θαθ==--． 14．【解析】（1）设单位圆半径是1，sina=圆内小三角形面积S 1×2，a=圆弧所围面积S 2×2
tana=圆外大三角形面积S 2×2，S 3>S 2>S 2
所以：sina ＜a ＜tana
（2）在上图中，有三角形两边之和大于第三边，证得1sin cos αα<+。
15．【解析】（1）如图（1），∵2cos x －1≥0，∴1cos 2
x ≥，
∴2,233x k k ππππ⎡
⎤∈-+⎢⎥⎣⎦
（k ∈Z ）． （2）如图（2），∵3－4sin 2x ＞0，∴23sin 4
x <．
∴sin 22
x -<<． ∴242,22,23333x k k k k π
πππππππ⎛
⎫⎛⎫∈-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（k ∈Z ）， 即,33x k k ππππ⎛⎫∈-
+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）．。