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高二数学复数练习试题

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一、复数选择题1．已知复数1z i =+，则21z +=（ ） A ．2 B ．5C ．4D ．5 2．i 是虚数单位，复数13i +=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +3．已知,a b ∈R ，若2()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <-B ．1a >或2a <-C ．12a -<<D ．21a -<< 4．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若复数()()24z i i =--，则z =（ ）A ．76i --B ．76-+iC ．76i -D ．76i +6．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（ ）A 2B ．2C ．2D ．8 7．))552121i i --+＝（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 8．复数z 满足12i z i ⋅=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）A 3B 5C ．3D ．5 9．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．1B ．2iC 2iD 2i 10．若复数1211i z i +=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．已知复数202111i z i-=+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i12．复数12i z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限13．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ）A ．68i +B ．68i -C ．68i --D ．68i -+14．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 15．复数22(1)1i i -+=-（ ） A ．1+i B ．-1+i C ．1-i D ．-1-i二、多选题16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限17．已知复数122z =-，则下列结论正确的有（ ）A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．202012z =-+ 18．下列四个命题中，真命题为（ ）A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足1R z ∈，则z R ∈C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =19．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）A ．0P 点的坐标为(1,2)B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为220．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．z 的虚部为3B ．z =C ．z 的共轭复数为23i +D ．z 是第三象限的点21．下面是关于复数21i z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i +D ．z 的虚部为1- 22．复数z 满足233232i z i i+⋅+=-，则下列说法正确的是（ ）A ．z 的实部为3-B ．z 的虚部为2C ．32z i =-D ．||z =23．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）A ．复数z 的虚部为iB ．z =C ．复数z 的共轭复数1z i =-D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限 24．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A ．复数34z i =+的模5z =B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =-D ．对任意的复数z ，都有20z25．已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）A．若0m =，则共轭复数1z =- B ．若复数2z =，则mC ．若复数z 为纯虚数，则1m =±D ．若0m =，则2420z z ++= 26．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．3||5z = B ．12i 5z +=- C ．复数z 的实部为1- D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限27．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( )A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y ==B ．任意两个虚数都不能比较大小C ．若复数1z ，2z 满足22120z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于128．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）A ．纯虚数z 的共轭复数是z -B ．若120z z -=，则21z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数29．（多选）()()321i i +-+表示( )A ．点()3,2与点()1,1之间的距离B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离C ．点()2,1到原点的距离D ．坐标为()2,1--的向量的模 30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( )A ．z 不可能为纯虚数B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实数C ．若||z z =,则z 是实数D ．||z 可以等于12【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．B【分析】先求出，再计算出模.【详解】，，.故选：B.解析：B【分析】 先求出21z+，再计算出模. 【详解】 1z i =+，()()()21221112111i i z i i i -∴+=+=+=-++-，21z∴+==. 故选：B.2．B【分析】由复数除法运算直接计算即可.【详解】.故选：B.解析：B【分析】由复数除法运算直接计算即可.【详解】()211iii i++==--.故选：B.3．A【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.【详解】因为，，所以，，所以或.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.解析：A【分析】根据虚数不能比较大小可得a b=，再解一元二次不等式可得结果.【详解】因为,a b∈R，2()2a b a b i-+->，所以a b=，220a a-->，所以2a>或1a<-.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b=是解题关键，属于基础题.4．A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i∵复数Z的实部2＞0，虚解析：A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选A点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．5．D【分析】由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.【详解】，.故选：.解析：D【分析】由复数乘法运算求得z ，根据共轭复数定义可求得结果.【详解】()()2248676z i i i i i =--=-+=-，76z i ∴=+.故选：D .6．B【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.【详解】由图象可知，，则，故.故选:B.解析：B【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.【详解】由图象可知1z i =，22z i =-，则1222z z i -=-+，故12|22|z z i -=-+==故选:B .7．D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】∵，，∴，，∴，，∴，故选：D.【分析】先求)1-和)1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】∵)211-=--，)2+1=-，∴)()42117-=--=-+，)()42+17=-=--，∴)()51711-=-+-=--，)()51711+=--+=-，∴))55121-+=--， 故选：D.8．D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算．【详解】由题意，．故选：D ．解析：D【分析】求出复数z ，然后由乘法法则计算z z ⋅．【详解】 由题意12122i z i i i-==-+=--， 22(2)(2)(2)5z z i i i ⋅=---+=--=．故选：D ．9．D【分析】先对化简，求出，从而可求出【详解】解：因为，所以，故选：D解析：D先对1z i i =+-化简，求出z ，从而可求出z【详解】解：因为1z i i i i =+-==，所以z i =，故选：D 10．B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】，所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限故选：B解析：B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】()()12i 1i 12i 33i 33i 111i 2222z +++-+=-=-==-+-， 所以，z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫-⎪⎝⎭，则对应点位于第二象限 故选：B11．C【分析】求出，即可得出，求出虚部.【详解】，，其虚部是1.故选：C.解析：C【分析】求出z ，即可得出z ，求出虚部.【详解】()()()220211i 1i i 1i 1i 1i z --===-++-，i z ∴=，其虚部是1. 故选：C. 12．A对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.【详解】由，知在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题 解析：A【分析】对复数z 进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.【详解】 由()()()122112121255i i i z i i i i -===+++-， 知在复平面内对应的点21,55⎛⎫⎪⎝⎭位于第一象限， 故选：A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.13．D【分析】设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解.【详解】设，则复数对应的向量，因为向量与共线，所以，又，所以，解得或，因为复数对应的点在第三象限，所以，所以，，解析：D【分析】设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到43a b =，再结合10z =求解.【详解】设(,)z a bi a R b R =+∈∈，则复数z 对应的向量(),OZ a b =，因为向量OZ 与(3,4)a =共线，所以43a b =， 又10z =，所以22100+=a b ，解得68a b =-⎧⎨=-⎩或68a b =⎧⎨=⎩， 因为复数z 对应的点在第三象限，所以68a b =-⎧⎨=-⎩， 所以68z i =--，68z i =-+，故选：D14．A【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.【详解】，因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.解析：A【分析】利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论.【详解】()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.15．C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：故选：C解析：C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】 解：22(1)1i i-+- ()()()()2211211i i i i i +=-++-+ 12i i =+-1i =-故选：C二、多选题16．AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ⋅=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+，所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--， 所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.17．ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A 正确；因为，，所以，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为，所以，所以D 正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为111312244z z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=，12z =，所以2z z ≠，所以B 错误；因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()202063364431112222z z z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.18．AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；对选项B ，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B 正确；对选项C ，若复数满足，设解析：AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确； 对选项B ，若复数z 满足1R z ∈，设1a z =，其中a R ∈，且0a ≠， 则1z R a=∈，则选项B 正确； 对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，但z i R =∉，则选项C 错误；对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，设1z i =，2z i =，则121z z ⋅=-∈R ， 而21z i z =-≠，则选项D 错误；故答案选：AB【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.19．ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确解析：ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.【详解】复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确； 易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距2=，故D 正确. 故选：ACD【点睛】 本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.20．BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+，34232i z i i+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.21．BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，，A 错误；，B 正确；z 的共轭复数为，C 错误；z 的虚部为，D 正确.故选：BD.【点解析：BD把21iz =-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】 解：22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，||z ∴=A 错误；22i z =，B 正确；z 的共轭复数为1i -+，C 错误；z 的虚部为1-，D 正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.22．AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，，即，所以的实部为，A 正确；的虚部为-2，B 错误；，C 错误；，D 正确；故选:A解析：AD【分析】由已知可求出32z i =--，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由233232i z i i +⋅+=-知，232332i z i i +⋅=--，即()()()2233232232313i i i z i i ---=-=+ 39263213i i --==--，所以z 的实部为3-，A 正确；z 的虚部为-2，B 错误；32z i =-+，C 错误；||z ==D 正确； 故选:AD.【点睛】 本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A 错误；，故B 正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数1z i =+，所以其虚部为1，即A 错误；z ==B 正确；复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.24．AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．【详解】解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，则223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．故选：AB ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题． 25．BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A ，时，，则，故A 错误；对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确；对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，解析：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A ，0m =时，1z =-，则1z =-，故A 错误；对于B ，若复数2z =，则满足(()21210m m m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得m ，故B 正确； 对于C ，若复数z为纯虚数，则满足(()21010m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，解得1m =-，故C 错误； 对于D ，若0m =，则1z =-+，()()221420412z z ++=+--+=+，故D 正确.故选：BD.【点睛】 本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.26．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为 ，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题. 27．AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B ，解析：AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22120z z +=，则120z z ≠≠，故不正确； 对于选项D ，∵复数()2=1i --，故不正确；故选：AB ．【点睛】本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题. 28．AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭解析：AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.故选：AD【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 29．ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模30．BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由解析：BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当0a =时,1b =,此时z i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则a bi a bi +=-,因此0b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2z =得2214a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于12,D 错误. 故选：BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。

高二数学复数练习试题doc

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一、复数选择题1．若()211z i =-，21z i =+，则12z z 等于（ ） A ．1i + B ．1i -+C ．1i -D ．1i --2．已知复数()2m m m iz i--=为纯虚数，则实数m =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．0或13．若复数()()24z i i =--，则z =（ ） A ．76i -- B ．76-+i C ．76i - D ．76i + 4．复数z 满足12i z i ⋅=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）ABC ．3D ．55．已知i 为虚数单位，若复数()12iz a R a i+=∈+为纯虚数，则z a +=（ ） AB ．3C ．5D．6．若复数z 满足()322iz i i-+=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．35 B ．35i -C ．35D ．35i7．满足313i z i ⋅=-的复数z 的共扼复数是（ ）A ．3i -B ．3i --C ．3i +D ．3i -+8．已知复数z 满足202122z i i i+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知复数z 满足22z z =，则复数z 在复平面内对应的点(),x y （ ） A ．恒在实轴上 B ．恒在虚轴上C ．恒在直线y x =上D ．恒在直线y x=-上10．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ） A ．17i -B ．16i -C ．16i --D ．17i --11．3（ ） A ．i -B ．iC．iD．i -12．已知i 是虚数单位，设复数22ia bi i-+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ）A ．75B ．75-C ．15D ．15-13．复数22(1)1i i-+=-（ ） A ．1+iB ．-1+iC ．1-iD ．-1-i14．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，则zi=（ ） A ．1i - B ．1i --C ．1i -+D ．1i +15．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）A ．15B C D ．5二、多选题16．下面是关于复数21iz =-+的四个命题，其中真命题是（ ）A ．||z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i -+D ．z 的虚部为1-17．已知复数122z =-，则下列结论正确的有（ ）A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．202012z =-+ 18．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b = B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠ C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 19．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）A ．复数z 的虚部为iB ．z =C ．复数z 的共轭复数1z i =-D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限20．已知复数122,2z i z i =-=则（ ） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限C ．123z z +=D ．12z z =21．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()n cos sin co i s s nn n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）A ．22z z = B ．当1r =，3πθ=时，31z =C ．当1r =，3πθ=时，122z =- D ．当1r =，4πθ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数22．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D ．相等的向量对应着相等的复数23．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．3||5z =B ．12i5z +=-C ．复数z 的实部为1-D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 24．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（ ）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b == C ．若0b =，则a bi +为实数D ．纯虚数z 的共轭复数是z -25．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小C ．若复数1z ，2z 满足22120z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于126．以下命题正确的是（ ）A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '=27．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ）A ．1B ．4-C ．0D ．528．给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数是z -B ．若120z z -=，则21z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 29．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )A．|z |=B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限 C ．z 的共轭复数为12i -+D ．复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A ．z 不可能为纯虚数 B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实数C ．若||z z =,则z 是实数D ．||z 可以等于12【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．D 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：， . 故选：D. 解析：D 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：()2211122z i i i i =-=-+=-，()()212222(1)2222111112z i i i i i i i z i i i i --⨯--+--∴=====--++--. 故选：D.2．C 【分析】结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可 【详解】解析：因为为纯虚数，所以，解得， 故选：C.解析：C 【分析】结合复数除法运算化简复数z，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为()()22m m m iz m m mii--==--为纯虚数，所以20m mm⎧-=⎨≠⎩，解得1m=，故选：C.3．D【分析】由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果. 【详解】，.故选：.解析：D【分析】由复数乘法运算求得z，根据共轭复数定义可求得结果.【详解】()()2248676z i i i i i=--=-+=-，76z i∴=+.故选：D.4．D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算．【详解】由题意，．故选：D．解析：D【分析】求出复数z，然后由乘法法则计算z z⋅．【详解】由题意12122iz ii i-==-+=--，22(2)(2)(2)5z z i i i⋅=---+=--=．故选：D．5．A【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得 【详解】由复数为纯虚数，则，解得 则 ，所以，所以 故选：A解析：A 【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a ，.进而求得复数z ,再根据模的定义即可求得z a + 【详解】()()()()()()2221222121122111i a i a a i a i i a z a i a i a i a a a +-++--++====+++-+++由复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则222012101a a a a +⎧=⎪⎪+⎨-⎪≠⎪+⎩，解得2a =-则z i =- ，所以2z a i +=--，所以z a += 故选：A6．A 【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得， 其虚部为， 故选：A.解析：A 【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得()()()()()23343313343434552i i ii z i i i i i ----====-++-+， 其虚部为35， 故选：A.7．A【分析】根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解. 【详解】 因为， 所以，复数的共扼复数是， 故选：A解析：A 【分析】根据313i z i ⋅=-，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解. 【详解】因为313i z i ⋅=-， 所以()13133iz i i i i-==-=+-， 复数z 的共扼复数是3z i =-， 故选：A8．C 【分析】由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果． 【详解】 由题可得，，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限， 故选：C ．解析：C 【分析】由已知得到2021(2)(2)i i iz -++-=，然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++，利用复数n i 的周期性算出2021i 的值，最后利用复数的几何意义可得结果． 【详解】由题可得，2021(2)(2)5i z i ii -+=+-=--，所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--，在第三象限， 故选：C ．9．A 【分析】先由题意得到，然后分别计算和，再根据得到关于，的方程组并求解，从而可得结果．由复数在复平面内对应的点为得，则，， 根据得，得，.所以复数在复平面内对应的点恒在实轴上， 故解析：A 【分析】先由题意得到z x yi =+，然后分别计算2z 和2z ，再根据22z z =得到关于x ，y 的方程组并求解，从而可得结果． 【详解】由复数z 在复平面内对应的点为(),x y 得z x yi =+，则2222z x y xyi =-+，222z x y =+，根据22z z =得222220x y x y xy ⎧-=+⎨=⎩，得0y =，x ∈R .所以复数z 在复平面内对应的点(),x y 恒在实轴上， 故选：A ．10．A 【分析】根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数． 【详解】 由题意，设，∵是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同， ∴，即，∴点对应是，共轭复数为．解析：A 【分析】根据复数的几何意义得出,A C 坐标，由平行四边形得B 点坐标，即得B 点对应复数，从而到共轭复数． 【详解】由题意(2,5),(3,2)A C -，设(,)B x y ，∵OABC 是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，∴023052x y +=-+⎧⎨+=+⎩，即17x y =⎧⎨=⎩，∴B 点对应是17i +，共轭复数为17i -．故选：A ． 11．B首先，再利用复数的除法运算，计算结果. 【详解】复数.故选：B解析：B【分析】首先3i i=-，再利用复数的除法运算，计算结果.【详解】3133i ii+====.故选：B12．D【分析】先化简，求出的值即得解.【详解】，所以.故选：D解析：D【分析】先化简345ia bi-+=，求出,a b的值即得解.【详解】22(2)342(2)(2)5i i ia bii i i---+===++-，所以341,,555a b a b==-∴+=-.故选：D13．C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：故选：C解析：C 【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】 解：22(1)1i i-+- ()()()()2211211i i i i i +=-++-+12i i =+- 1i =-故选：C14．A 【分析】根据复数对应的点的坐标是，得到,再利用复数的除法求解. 【详解】因为在复平面内，复数对应的点的坐标是， 所以, 所以, 故选：A解析：A 【分析】根据复数z 对应的点的坐标是(1,1)，得到1z i =+,再利用复数的除法求解. 【详解】因为在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)， 所以1z i =+,所以11i i i z i +==-, 故选：A15．B 【分析】利用复数除法运算求得，再求得. 【详解】 依题意， 所以. 故选：B解析：B【分析】利用复数除法运算求得z ，再求得z .【详解】 依题意()()()12221121212555i i i i z i i i i -+====+++-，所以5z == 故选：B二、多选题16．ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确； 故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项.【详解】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，z ∴==，故A 正确；()2212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.17．ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A 正确；因为，，所以，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为，所以，所以D 正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为11131222244z z i ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为22112222z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为321112222z z z i ⎛⎫⎛⎫=⋅=---=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()2020633644311122z z z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.18．AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误； 对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确； 对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．19．BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A 错误；，故B 正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数1z i =+，所以其虚部为1，即A 错误；z ==B 正确；复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.20．AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +==，故C 错；对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z ==D 正确.故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单. 21．AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，，则，可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()222cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确； 对于B 选项，当1r =，3πθ=时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 3322z i ππ=+=+，则122z =-，C 选项正确；对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+，取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.22．ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与解析：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，对于A ，0z =≥，故A 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．23．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为 ，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以5z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题. 24．AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为当且时复数为纯虚数，此时，故A 错误，D 正确；当时，复数为实数，故C 正确；对于B ：，则即，故B 错误；故错误的有AB解析：AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为(,)z a bi a b R =+∈当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确；当0b =时，复数为实数，故C 正确；对于B ：32a bi i -=+，则32a b =⎧⎨-=⎩即32a b =⎧⎨=-⎩，故B 错误； 故错误的有AB ；故选：AB【点睛】本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题．25．AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B ，解析：AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22120z z +=，则120z z ≠≠，故不正确； 对于选项D ，∵复数()2=1i --，故不正确；故选：AB ．【点睛】本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题.26．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 27．ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设，∴，∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点解析：ABC【分析】设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩， ∴244(3)04a ∆=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.28．AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭解析：AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.故选：AD【点睛】 本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.29．AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对解析：AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线2y x =-上,D 不正确.故选:AC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.30．BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由解析：BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当0a =时,1b =,此时z i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则a bi a bi +=-,因此0b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2z =得2214a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于12,D 错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。

高二数学《复数》测试题——2022年整理

高二数学《复数》测试题——2022年整理

高二数学《复数》测试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 A ）A ．iB ．i -C iD i2．i 表示虚数单位,设f(n)=n n i i -+(n ∈N)，则集合{f(n)}中元素的个数为（ B ）A ．4B ．3C ．2D ．13．复数101+)16(1)i i -（等于（ D ） A ．1i + B.1i -- C.1i - D.1i -+4．在复平面内，复数i i +-12对应的点位于 ( D ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5．如果复数i bi 212+-的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ A ） A ．32- B ．32 C ．2 D ．26．设O 是原点，向量OB OA ,对应的复数分别为i 32-，i 23+-，那么向量BA 对应的复数是（ A ）A ．i 55-B ．i 55+-C ．i 55+D ． i 55--7. 36)2(1)12i i i-++++（等于（ A ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．i8.若2＋3i 是方程x 2+mx+n ＝0的一个根，则实数m ，n 的值为（ B ）A ．m ＝4，n=－3B ．m=－4，n ＝13C ．m ＝4，n=－21D ．m=－4，n ＝－59. 已知关于x 的方程x 2－(2i －1)x ＋3m －i ＝0有实根，则实数m 应取的值是（ C ）A ．m ≥－41 B ．m ≤－41 C ．m=112 D ．m=－112 10. 若复数a ＋3i 1＋2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为 ( A ) A ．－6 B ．13 C.32D.1311. 对于两个复数i 2321+-=α，i 2321--=β，有下列四个结论：①1=αβ；②1αβ=；③1=βα；④331αβ==，⑤210αα++=其中正确的结论的个数为（D ） A ．2 B ．3 C ． 4 D ．512. 非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈；（2）存在e G ∈，使得对一切a G ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①{},G =⊕非负整数为整数的加法 ②{},G =⊕偶数为整数的乘法 ③{},G =⊕平面向量为平面向量的加法 ④{},G =⊕虚数为复数的乘法 其中G 关于运算⊕为“融洽集”( B )（写出所有“融洽集”的序号）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．13．设m ∈R ，z ＝(2＋i)m 2－3(1＋i)m －2(1－i)，当m=2或1 时，z ∈R ；当m= －21时，z 为纯虚数.14．若复数z 满足z+21|z |=－1＋2i ，则z= －38+2i 15．在复平面内，若复数z 满足|1|||z z i +=-，则z 所对应的点的集合构成的图形是直线y= -x 。

高二年级复数练习题数学

高二年级复数练习题数学

高二年级复数练习题数学1. 解方程组：a) 3x + 4y = 102x - 5y = 7b) 2x - y = 13x + 2y = 8c) 5x - 3y = 42x + y = 102. 求多项式的值：a) P(x) = 2x^3 + 4x^2 + 7x - 3，当x = 2时，求P(x)的值。

b) Q(x) = x^4 + 3x^2 - 2x + 5，当x = -1时，求Q(x)的值。

3. 解不等式:a) 2x + 3 > 7x - 1b) 3(5 - 2x) < 4(x + 1)c) 2x - 5 > 3x - 24. 求解三角形的边长：一边是其周长的三倍，另一边是第一边与它之间的线段长的四倍。

如果其周长为10cm，求这个三角形的边长。

5. 图形的面积：a) 一个矩形的长是其宽的四倍，如果其周长为20cm，求矩形的面积。

b) 一个等腰梯形的上底长为3cm，下底长为8cm，高为5cm，求其面积。

c) 一个圆的半径为3cm，求其面积。

6. 解二次方程：a) x^2 + 3x - 4 = 0b) 2x^2 - 5x + 2 = 0c) 3x^2 + 7x - 4 = 07. 求函数的反函数：a) f(x) = 3x - 4b) g(x) = 2x^2 + 5c) h(x) = 4/x8. 求函数的极限：a) lim(x->3) (x^2 - 3x + 2)b) lim(x->2) (x^3 - 4x^2 + 5x - 6)c) lim(x->1) (2x^2 + 3x + 1)9. 计算概率：a) 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。

b) 从一个有标号为1至10的箱子中随机取出两个球，求它们的和为7的概率。

c) 一个包含100个黑球和200个白球的袋子，从中不放回地取出三个球，求恰好有两个球为白球的概率。

10. 解某年利润问题：某公司第一季度利润为200万元，第二季度亏损100万元，第三季度亏损50万元，第四季度利润为120万元。

高二数学复数练习试题doc

高二数学复数练习试题doc

一、复数选择题1．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-2．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）A ．5B ．5C ．5-D ．5i 3．已知复数31i z i -=，则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 4．若复数()()24z i i =--，则z =（ ）A ．76i --B ．76-+iC ．76i -D ．76i + 5．已知复数z 满足()311z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上A ．直线12y x =-B ．直线12y x =C ．直线12x =-D ．直线12y 6．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（ ）A 2B ．2C ．2D ．8 7．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（ ） A 5B ．52C ．32D ．258．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．1B ．2iC 2iD 2i 9．设2i z i +=，则||z =（ ） A 2B 5C ．2 D ．5 10．设复数2i 1i z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．已知复数z 满足22z z =，则复数z 在复平面内对应的点(),x y （ ） A ．恒在实轴上B ．恒在虚轴上C ．恒在直线y x =上D ．恒在直线y x=-上 12．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若22(2)4x y ++=，则（ ）A ．22z +=B ．22z i +=C ．24z +=D ．24z i +=13．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3π而得到.则21arg()2z z -的值为（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．43π14．已知i 是虚数单位，设11iz i ，则复数2z +对应的点位于复平面（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）A ．15 B C D ．5二、多选题16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ）A ．z =-1+2iB ．|z |=5C ．12z i =+D ．5z z ⋅=17．若复数351iz i -=-，则（ ）A ．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4z i =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限18．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）．A ．20zB ．2z z =C ．31z =D ．1z =19．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12-21．下列说法正确的是（ ）A ．若2z =，则4z z ⋅=B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等D ．“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件 22．已知i 为虚数单位，复数322i z i +=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z = D ．z 在复平面内对应的点在第一象限23．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．|z |=B ．z 的实部是2C ．z 的虚部是1D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限24．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称25．下列结论正确的是（ ）A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1yx =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好C ．若复数1z i =+，则2z =D ．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥26．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()n cos sin co i s s n n n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）A ．22z z =B ．当1r =，3πθ=时，31z =C ．当1r =，3πθ=时，122z =-D ．当1r =，4πθ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数27．下列命题中，正确的是（ ）A ．复数的模总是非负数B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D ．相等的向量对应着相等的复数28．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．3||5z =B ．12i 5z +=-C ．复数z 的实部为1-D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限29．以下命题正确的是（ ） A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '= 30．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( )A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y ==B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数C ．若22120z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】，它为纯虚数，则，解得．故选：D ．【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】2(1)()1(1)i a i a i ai i a a i -+=+--=++-，它为纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，解得1a =-． 故选：D ．2．B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】，所以，故选：B解析：B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】(2)21z i i i =+=-，所以|z |=故选：B3．B【分析】化简复数，可得，结合选项得出答案．【详解】则，的虚部为故选：B解析：B【分析】化简复数z ，可得z ，结合选项得出答案．【详解】()311==11i i z i i i i i--=-=+- 则1z i =-，z 的虚部为1-故选：B4．D由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.【详解】，.故选：.解析：D【分析】由复数乘法运算求得z ，根据共轭复数定义可求得结果.【详解】()()2248676z i i i i i =--=-+=-，76z i ∴=+.故选：D .5．C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运解析：C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】 解：因为33111(1)1(1)2(1)2i i z i i z i i --+=-⇔===-+-，所以复数z 对应的点是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以在直线12x =-上. 故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意：()()()()()3211i 12121i i i i i +=++=-+=-. 6．B 【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.【详解】由图象可知，，则，故.故选:B.解析：B【分析】根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.【详解】由图象可知1z i =，22z i =-，则1222z z i -=-+，故12|22|z z i -=-+==故选:B .7．B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得，所以.故选：B.解析：B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得()()()5i 2+i 5i 5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---，所以z == 故选：B. 8．D【分析】先对化简，求出，从而可求出【详解】解：因为，所以，故选：D解析：D【分析】 先对1z i i =+-化简，求出z ，从而可求出z【详解】解：因为1z i i i i =+-==，所以z i =，故选：D【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.【详解】，.故选：B ．解析：B【分析】利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可.【详解】()22212i i i z i i i ++===-，∴z ==故选：B ．10．D【分析】先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点【详解】因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.故选：D解析：D【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点【详解】 因为211i z i i ==++，所以1z i -=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限. 故选：D11．A【分析】先由题意得到，然后分别计算和，再根据得到关于，的方程组并求解，从而可得结果．【详解】由复数在复平面内对应的点为得，则，，根据得，得，.所以复数在复平面内对应的点恒在实轴上，解析：A【分析】先由题意得到z x yi =+，然后分别计算2z 和2z ，再根据22z z =得到关于x ，y 的方程组并求解，从而可得结果．【详解】由复数z 在复平面内对应的点为(),x y 得z x yi =+，则2222z x y xyi =-+，222z x y =+， 根据22z z =得222220x y x y xy ⎧-=+⎨=⎩，得0y =，x ∈R . 所以复数z 在复平面内对应的点(),x y 恒在实轴上，故选：A ．12．B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数对应的点为，所以，满足则故选：B解析：B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=故选：B13．C【分析】写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.【详解】,,所以复数在第二象限，设幅角为，故选：C【点睛】在复平面内运用复数的三解析：C【分析】写出复数11z =的三角形式1cos 0sin 0z i =+，绕原点O 逆时针方向旋转3π得到复数2z 的三角形式，从而求得212z z -的三角形式得解.【详解】11z =,1cos 0sin 0z i ∴=+,121(cos sin )3322Z i O OZ ππ=+=+2111()222z z --∴=+所以复数在第二象限，设幅角为θ，tan θ=23πθ∴=故选：C【点睛】在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.14．A【分析】由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果.【详解】由已知，，对应点为，在第一象限，故选：A.解析：A【分析】由复数的除法求出z i =-，然后得出2z +，由复数的几何意义得结果.【详解】 由已知(1)(1)(1)(1)i i z i i i --==-+-，222z i i +=-+=+，对应点为(2,1)，在第一象限， 故选：A.15．B【分析】利用复数除法运算求得，再求得.【详解】依题意，所以.故选：B解析：B【分析】利用复数除法运算求得z ，再求得z .【详解】 依题意()()()12221121212555i i i i z i i i i -+====+++-，所以5z == 故选：B二、多选题16．AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ⋅=，故选：AD17．AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，，z 的实部为4，虚部为，则相差5，z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】 解：()()()()351358241112i i i i z i i i i -+--====---+，z ∴==z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD. 18．BCD【分析】计算出，即可进行判断.【详解】，，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误；，故C 正确；，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题. 解析：BCD【分析】计算出23,,,z z z z ，即可进行判断.【详解】12z =-+， 221313i i=22z z ，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； 33131313i i i 1222z ，故C 正确；2213122z，故D 正确.故选：BCD.【点睛】 本题考查复数的相关计算，属于基础题.19．BD【分析】先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数，则，所以，则，解得或，因此或，所以对应的点为或，因此复解析：BD【分析】先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，则2222724z a abi b i =+-=--，所以2222724z a abi b i =+-=--，则227224a b ab ⎧-=-⎨=-⎩，解得34a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩， 因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-，因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.故选：BD.【点睛】本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.20．BC【分析】由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】 由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】 因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.21．AD【分析】由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若，则，故A 正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B 错误；当时解析：AD【分析】 由z 求得z z ⋅判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】 若2z =，则24z z z ⋅==，故A 正确；设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-则12120a a b b +=，而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故B 错误；当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误；若复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠± 所以“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确； 故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.22．AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A 正确.的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.z 的虚部为75，故B 错，355z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.23．ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.【详解】，，，故选项正确，的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复解析：ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断.【详解】(1i)3i z +=+，()()()()3134221112i i i i z i i i i +-+-∴====-++-，z ∴==，故选项A 正确，z 的实部是2，故选项B 正确，z 的虚部是1-，故选项C 错误， 复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确.故选：ABD .【点睛】本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.24．AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误； 对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确； 对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．25．ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确；在两个变量解析：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当2x =时，ˆ9.429.127.9y=⨯+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；1z i =-，z ==C 错误；由否定的定义可知，D 正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题. 26．AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，，则，可得解析：AC【分析】 利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()222cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确； 对于B 选项，当1r =，3πθ=时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 332z i ππ=+=+，则12z =，C 选项正确； 对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.27．ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与解析：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，对于A ，0z =≥，故A 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．28．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为 ，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以5z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题. 29．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥，此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 30．BD【分析】选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取,,则,但不满足,故A 错误；,恒成解析：BD【分析】选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ∀∈R ,210a +>恒成立，所以正确；选项C ：取1z i =,21z =,22120z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,但不满足1x y ==,故A 错误；a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,故B 正确；取1z i =,21z =,则22120z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时，复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,故D 正确.故选:BD.【点睛】本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.。

(完整版)高二数学复数测试题

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高二数学复数测试题1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2． 计算1i1i -+的结果是 A ．i B ．i -C ．2D ．2-3．计算1ii+的结果是（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 4.复数9-的平方根是（ ）A ．i 3B ．i 3-C ．i 3±D ．不存在5.若复数i m m m m z )23(23222+-+--=是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A ．21或B ．221或-C ．21- D ．26．=+-2)3(31i i （ ）A ．431i + B ．431i +- C ．231i+ D ．231i +-7.适合方程02=--i z z 的复数z 是（ ）A ．i 2163+ B ．i 2163- C ．i 2163-- D ．i 2163+±8．复数()()221345+-i i 等于 （ ）A ．13+iB ．－13+iC ．13-iD ．－13-i9．10032i i i i …··…··=（ ）A ．1B ．－1C ．ID ．－i10．复数的共轭复数是（ ） A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．3545-i 11．在复平面内，复数2(13)1ii i+-+对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限）12．复数32(1)i i =+A ．12 B ．12- C ．2i - D ．2i 13.若实数y x ,，满足2)1()1(=-++y i x i ，则xy 的值是（ ）A. 1B. 2C.－2D.－3 14．已知复数z 满足,11i zz=+-则z +1=（ ） A ．1 B. 0 C. 2 D. 215．=-+2008)11(ii （ ） A ．1 B ． 1- C ．i D ．i - 16．如果复数3z ai =+满足条件22z -<，那么实数a 的取值范围为（ ）Ａ．(222)-，Ｂ．(22)-， Ｃ．(11)-， Ｄ．(33)-，17．复数2(1)1i i-=+（ ）．A ．22i -B ．1i --C ．1i -D ．2i183(13)212i i i-+-++的值是( ). A ．0 B ．1 C ．i D ．2i19．若复数z 满足3(1)1z z i +=,则2z z +的值等于( )A ．1B ．0C ．1-D ．1322-+ 20．已知 33(3)i z i =⋅- ,那么复数z 在平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限 21．若132ω=-,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．0 C ．33i + D ．13i -+ 22．13()i i --的虚部为( )A ．8iB ．8i -C ．8D ．8-23．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++⋅⋅⋅⋅L L 则12,z z 的关系是( )A ．12z z =B ．12z z =-C ．121z z =+D ．无法确定24． 2020(1)(1)i i +--的值是( )A ． 1024-B ． 1024C ． 0D ．1024 *25．已知12121z z z z ==-=,则12z z +等于( )A ．1BCD ．*26.如果复数z 满足21=-+i z ，那么i z +-2的最大值是（ ）A ．5B ．i 32+C ．213-D ．413+二、填空题：1、复数z=3-2i 的共轭复数为_________________。

高二数学复数试题

高二数学复数试题

高二数学复数试题1.复数的虚部是（）A．1B．-1C．2D．【答案】C【解析】因为，所以虚部为2.【考点】复数的定义、复数的运算.2.在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意有，在复平面内，点的坐标，线段的中点坐标为，设点的坐标为，则有，解得，所以点对应的复数是，选A.【考点】1.复数的几何意义；2.中点坐标公式.3.若复数是纯虚数，则实数等于（）A．B．2C．D．－2【答案】B【解析】因为，复数=是纯虚数，所以，，a=2，故选B。

【考点】复数的代数运算，复数的概念。

点评：简单题，纯虚数，实部为0，虚部不为0。

4.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】根据题意，由于复平面内，复数＋(1＋)2=，故可知实部虚部为正数，故可知对应的点在第一象限，故答案为A.【考点】复数的运算点评：主要是考查了复数的运算，属于基础题5.已知复数满足为实数（为虚数单位），且，求.【答案】或【解析】设，则，∴或∴或.【考点】复数的计算点评：主要是考查了复数的基本概念和运算，属于基础题。

6.已知复数，下列命题中：①不能比较大小；②若，则；③；④若，则.其中正确的命题是A．②③B．①③C．③④D．②④【答案】C【解析】根据题意，由于复数对于①不能比较大小；在实数的情况下可以比较，因此错误，对于②若，则；不成立，对于③；符合复数相等的定义，对于④若，则成立，故答案为③④ ,选C.【考点】复数的概念点评：主要是考查了复数的引入以及概念的运用，属于基础题。

7.已知复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，共轭复数为【考点】复数及共轭复数点评：复数的共轭复数为8.已知R复数的实部和虚部相等，则b等于．【答案】【解析】，所以有【考点】复数及其运算点评：复数运算中分子分母同乘以分母的共轭复数化简，复数中实部为，虚部为9.已知复数z与(z+2)2-8i都是纯虚数，则z=___ ___.【答案】-2i【解析】根据题意，设z="bi," 复数z与(z+2)2-8i都是纯虚数,那么可知(2+bi)2-8i=4-b2-+4bi-8i,故可知复数z=-2i【考点】复数的概念点评：主要是考查了复数的运算以及基本概念的运用，属于基础题。

高二选修2-2《复数》单元测试卷及其答案

高二选修2-2《复数》单元测试卷及其答案

复数单元测试题一、选择题。

（每小题5分，共60分） 1．若i 为虚数单位，则=+i i )1(（ ）A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --1 2．0=a 是复数(,)a bia b R +∈为纯虚数的（）A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3．在复平面内，复数ii +-12对应的点位于 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4．设复数ω++-=ω1,2321则i =（ ）A ．ω-B ．ω-1C ．2ωD ．21ω5．设R ,,,∈d c b a ，则复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是（ ） A ．0ad bc -= B ．0ac bd -= C ．0ac bd += D ．0ad bc +=6．如果复数ibi 212+-的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ）A ．32-B ．32C ．2D ．27．若复数z 满足方程022=+z ，则3z 的值为（ ）A ．22±B ．22-C ．i 22±D ．i 22-8．设O 是原点，向量,对应的复数分别为i 32-，i 23+-，那么向量BA 对应的复数是（ ） A ．i 55-B ．i 55+-C ．i 55+D ．i 55--9．i 表示虚数单位，则2008321i i i i ++++ 的值是（ ）A ．0B ．1C ．iD ．i - 10．复数8)11(i+的值是（ ）A ． i 16B ． i 4C ．16D ． 411．对于两个复数i 2321+-=α，i 2321--=β，有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα；③1=βα；④133=β+α，其中正确的结论的个数为（ ）A ． 1B ．2C ． 3D ．412．若C z ∈且1||=z ，则|22|i z --的最小值是 （ ）A ．22B ．122+C ．122-D ．2二、填空题。

高中数学复数练习题含答案

高中数学复数练习题含答案

高中数学复数练习题含答案一、单选题1．设i 为虚数单位，()1i 2i z -+=+，则复数z 的虚部是（ ） A ．12-B ．1i 2C ．32-D ．3i 2-2．已知复数12z i =-，则z 在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2)C ．(2,1)-D ．(1,2)--3．已知复数113i z =+的实部与复数21i z a =--的虚部相等，则实数a 等于（ ） A ．-3 B ．3 C ．-1 D ．14．设集合A 实数 ，{}B =纯虚数，{}C =复数，若全集SC ，则下列结论正确的是（ ） A ．AB C =B ．A B =C ．()S A B ⋂=∅D ．SSABC5．已知复数5i1iz -=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．23i + B ．24i - C ．33i + D ．24i + 6．已知x ，R y ∈，i 为虚数单位，且()2i 2y y x ++=-，则x y +的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．47．若复数(32)(1)i ai +-在复平面内对应的点位于第一象限，则实数a 的取值范围为（ ）A ．32,23⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．23,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭8．在复平面中，复数z 对应的点的坐标为()1,2，则()i z z -的对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知复数()1i z a a =-+（a ∈R ），则1a =是1z =的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知复数z 满足i 232i z z +=-（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．在复平面内O 为坐标原点，复数()1i 43i z =-+，27i z =+对应的点分别为12,Z Z ，则12Z OZ ∠的大小为（ ）A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π12．下列命题正确的是（ ） ①若复数z 满足2R z ∈，则R z ∈； ②若复数z 满足i R z∈，则z 是纯虚数； ③若复数1z ，2z 满足12=z z ，则12=±z z ；④若复数1z ，2z 满足2121z z z =且10z ≠，则12=z z ．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③13．已知复数z 满足()1i 2i z -=（其中i 为虚数单位），则z =（ ） ABC ．12D ．214．已知i 是虚数单位，复数1z 、2z 在复平面内对应的点分别为()1,2-、()1,1-，则复数21z z 的共轭复数的虚部为( )A ．15- B ．15C ．1i 5-D ．1i 515．设复数53i--的实部与虚部分别为a ，b ，则a b -=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 16．设i 12z =+，则在复平面内z 的共轭复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限17．已知复数1i z a =+（a R ∈），则1a =是z = ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．已知复数z 满足(34i)5(1i)z +⋅=-，则z 的虚部是（ ） A ．15-B ．75-C ．1i 5-D ．7i 5-19．若复数z 对应的点在直线y ＝2x 上，且|z |z ＝（ ） A ．1＋2i B ．－1－2i C ．±1±2iD ．1＋2i 或－1－2i20．下列命题：①若i 0a b +=，则0a b ；②i 22i 2x y x y +=+⇔==；③若y R ∈，且()()211i 0y y ---=，则1y =.其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题21．甲､乙､丙､丁四人对复数z 的陈述如下（i 为虚数单位）：甲：z z +=；乙：2z z -=；丙：26;:4z z z z z ⋅==丁，在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则z =___________.22．若复数31i 2iz a -=-为实数，则实数a 的值为_______.23．设i 为虚数单位，若复数(1i)(i)a -+的实部与虚部相等，其中a 是实数，则|1i |-+=a ________.24．已知复数z i =，i 为虚数单位，则z =______ 25．已知z 是复数，3i 13i z z z z +-⋅⋅=-，则复数z =_________ 26．若i 为虚数单位，复数3i z =+，则表示复数1iz+的点在第_______象限. 27．已知复数3i (2i)z =⋅-，则z 的虚部为__________．28．已知复数()()211i z a a =-+-()a R ∈是纯虚数，则=a ___________.29．设复数i 12z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为________.30．已知复数2i -在复平面内对应的点为P ，复数z 满足|i |1z -=，则P 与z 对应的点Z 间的距离的最大值为________. 31．已知i 是虚数单位，复数z 满足322i z =+，则z =___________.32．已知复数z 满足()()1i 2i z t t +=∈R ，若z =，则t 的值为___________. 33．复数1515cos77isin ππ+的辐角主值是________． 34．将复数1＋i 对应的向量顺时针旋转45°，则所得向量对应的复数为________．35．设复数()21(1)i m m -++为纯虚数，则实数m 的值为________．36．已知复数21ii z +=，则z =______． 37．已知复数z 满足2i z +∈R ，4zz-是纯虚数，则z 的共轭复数z =______. 38．计算：112i2i-=+___________.39．若z 1＝2－i ，z 2＝－12＋2i ，则z 1，z 2在复平面上所对应的点为Z 1，Z 2，这两点之间的距离为________.40．若复数1z ，2z 满足112i z =-，234i z =+（i 是虚数单位），则12z z ⋅的虚部为___________． 三、解答题41．已知复数(2)(3)(2)i()z m m m m =++++∈R ． (1)若z 是纯虚数，求z ； (2)若i1,i(,)1z m a b a b z +=-=+∈+R ，求a ，b 的值． 42．（1）已知设方程α，β是方程220x x a ++=的两根，其中a R ∈，则||||αβ+的值；（2）关于x 的方程243i 0x ax +++=有实根，其中a C ∈，求||a 的最小值，并求取得最小值时方程的根．43．由方程()31cos2πisin 2πz k k k ==+∈Z 得310z -=的三个根为()2π2πcosisin 02,33k k k k k ω=+≤≤∈Z ，则()()()321111z z z z ωω-=---．将上式右边的各个一次因子适当分组相乘，则可变成有理系数多项式，就得到了31z -的有理分解式．请你仿此将151z -进行有理分解． 44．判断下列命题的真假． (1)任何复数的模都是非负数； (2)x 轴是复平面的实轴，y 轴是虚轴；(3)若1z =，2z =，3z =42i z =-，则这些复数的对应点共圆； (4)cos isin θθ+，最小值为0．45．复数()()11i z m m =++-对应的点在直线40x y +-=上，求实数m 的值．【参考答案】一、单选题 1．C 2．D 3．C 4．D 5．A6．B 7．A 8．D 9．A 10．A 11．C 12．B 13．A 14．A 15．A 16．D 17．A 18．B 19．D 20．B 二、填空题 21．2 22．2- 2324．125．12或12##12-或12 26．四 27．-2 28．1-29．()34-，30．1##1+3132．2或2- 33．7π34 35．1 3637．22i +##2i 2+ 38．43i -##3i 4-+ 3940．-2 三、解答题41．(1)i z = (2)42,55a b == 【解析】 【分析】（1）由纯虚数的概念求解 （2）根据复数的运算法则化简 (1)因为(2)(3)(2)i z m m m =++++是纯虚数，所以(2)(3)0,20,m m m ++=⎧⎨+≠⎩解得3m =-．所以i z =-，则i z =． (2)由1m =-，得2i z =+， 代入ii 1z a b z +=++， 得22i (22i)(3i)42i i 3i (3i)(3i)55a b ++-==+=+++-， 即42,55a b ==．42．（1）()()()0201a a a a αβ⎧<⎪+=≤≤⎨⎪>⎩；（2）min ||a =3i)+或3i)+．【解析】 【分析】（1）求出判别式4(1)a ∆=-，对a 分类讨论：当01a 时，当0a <时，当1a >时三种情况，分别求出||||αβ+；（2）设0x 为方程的实根，代入原方程，表示出a ，利用基本不等式求出||a 的最小值，并求取得最小值时方程的根． 【详解】（1）判别式444(1)a a ∆=-=-， ①若0∆，即1a ，则α，β是实根，则2αβ+=-，a αβ=，则2222(||||)2||()22||422||a a αβαβαβαβαβαβ+=++=+-+=-+，故||||αβ+，当01a 时，||||2αβ+=， 当0a <时，||||αβ+=②若∆<0，即1a >，则α，β是虚根，1α=-，1β=-，故||||αβ+==综上：()()()0201a a a a αβ⎧<⎪+=≤≤⎨⎪>⎩.（2）设0x 为方程的实根，则20043i 0x ax +++=， 所以00043i a x x x =---，则20020004325||2()2()2818a x x x x x =++=++， 当202025x x =即0x =||min a =当0x =3i)+，当0x =3i)+． 43．()()()()()231411111z z z z z ωωωω----⋅⋅⋅- 【解析】 【分析】根据题目所给的信息即可求解. 【详解】根据题目有理分解式原理可知151=0z -的15个根为()2π2πcosisin 0151514,k k k k k ω=+≤≤∈Z ， 则151z -()()()()()231411111z z z z z ωωωω=----⋅⋅⋅-.44．(1)真命题； (2)真命题； (3)真命题；(4)假命题； 【解析】 【分析】由复数模长公式判断（1），由复平面的定义判断（2），根据复数的模长判断（3），由模长计算公式求解cos isin θθ+，判断（4）. (1)真命题，若()i ,z a b a b R =+∈，则0z =≥，故该命题为真命题； (2)真命题，由复平面的定义可知，x 轴是实轴，y 轴是虚轴，故该命题为真命题； (3)真命题，因为3124z z z z ===(4)假命题，cos isin 1θθ+==为定值，所以其最大最小值均为1，故该命题为假命题. 45．2m = 【解析】 【分析】求得z 对应的点的坐标并代入直线40x y +-=，由此求得m 的值. 【详解】z 对应点为()1,1m m +-，将()1,1m m +-代入直线40x y +-=得1140,2m m m ++--==.。

高二数学复数练习试题

高二数学复数练习试题

一、复数选择题1．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1iz+=（ ） A ．3155i + B ．1355i + C ．113i +D ．13i + 2．若()211z i =-，21z i =+，则12z z 等于（ ） A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --3．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若复数()()24z i i =--，则z =（ ） A ．76i -- B ．76-+iC ．76i -D ．76i +6．已知复数21iz i=-，则复数z 在复平面内对应点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若复数z 满足421iz i+=+，则z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．3i +D ．3i -8．若复数z 满足()322iz i i-+=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．35 B ．35i - C ．35D ．35i9．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若复数2i1ia -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ） ABC ．3D ．511．已知复数z 满足22z z =，则复数z 在复平面内对应的点(),x y （ ） A ．恒在实轴上 B ．恒在虚轴上C ．恒在直线y x =上D ．恒在直线y x=-上12．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．设a +∈R ，复数()()()242121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．714．已知i 是虚数单位，设复数22ia bi i-+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ） A ．75B ．75-C ．15D ．15-15．复数21ii+的虚部为（ ） A ．1-B ．1C ．iD ．i -二、多选题16．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0B ．2-C ．2iD ．2i+1-17．下列四个命题中，真命题为（ ） A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈ C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =18．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．20zB ．z 的虚部是yiC ．若12z i =+，则1x =，2y =D ．z =19．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．z 的虚部为3B ．z =C ．z 的共轭复数为23i +D ．z 是第三象限的点20．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限21．若复数z 满足()1z i i +=，则（ ）A ．1z i =-+B ．z 的实部为1C ．1z i =+D ．22z i =22．已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z =D ．z 在复平面内对应的点在第一象限23．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 24．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()n cos sin co i s s nn nz i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．22z z = B ．当1r =，3πθ=时，31z =C ．当1r =，3πθ=时，12z =D ．当1r =，4πθ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数25．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）A ．20zB ．2z z =C ．31z =D ．1z =26．已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）A．若0m =，则共轭复数1z =- B ．若复数2z =，则m C ．若复数z 为纯虚数，则1m =± D ．若0m =，则2420z z ++= 27．以下为真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -B ．若120z z +=，则12z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 28．下面四个命题，其中错误的命题是（ ） A ．0比i -大 B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==D ．任何纯虚数的平方都是负实数29．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小C ．若复数1z ，2z 满足22120z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于130．以下命题正确的是（ ）A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．B 【分析】利用复数的除法法则可化简，即可得解. 【详解】 ，. 故选：B. 解析：B 【分析】利用复数的除法法则可化简1iz+，即可得解. 【详解】2z i =-，()()()()12111313222555i i i i i i z i i i +++++∴====+--+. 故选：B.2．D 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：， . 故选：D.解析：D 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：()2211122z i i i i =-=-+=-，()()212222(1)2222111112z i i i i i i i z i i i i --⨯--+--∴=====--++--. 故选：D.3．D 【分析】先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】 由已知得，所以复数z 在复平面上所对应的点为，在第四象限， 故选：D.解析：D 【分析】先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】 由已知得()()()()312317171+21+212555i i i i z i i i i ----====--， 所以复数z 在复平面上所对应的点为17,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限， 故选：D.4．A 【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案． 解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i ∵复数Z 的实部2＞0，虚解析：A 【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案． 解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i ∵复数Z 的实部2＞0，虚部1＞0 ∴复数Z 在复平面内对应的点位于第一象限 故选A点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，是解答本题的关键．5．D 【分析】由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果. 【详解】 ，. 故选：.解析：D 【分析】由复数乘法运算求得z ，根据共轭复数定义可求得结果. 【详解】()()2248676z i i i i i =--=-+=-，76z i ∴=+.故选：D .6．B 【分析】对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限. 【详解】，在复平面内对应点为，在第二象限. 故选：B.解析：B 【分析】对复数z 进行化简，再得到z 在复平面内对应点所在的象限. 【详解】21i z i =-()()()2111i i i i +=+-()1+1+i i i ==-，z 在复平面内对应点为()1,1-，在第二象限. 故选：B.7．C 【分析】首先根据复数的四则运算求出，然后根据共轭复数的概念求出. 【详解】 ，故. 故选：C.解析：C 【分析】首先根据复数的四则运算求出z ，然后根据共轭复数的概念求出z . 【详解】()()()()421426231112i i i i z i i i i +-+-====-++-，故3z i =+.故选：C.8．A【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得， 其虚部为， 故选：A.解析：A 【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得()()()()()23343313343434552i i ii z ii i i i ----====-++-+， 其虚部为35， 故选：A.9．B 【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】 因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计解析：B 【分析】先求解出复数z ，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】因为(1)2z i i -=，所以()212112i i i z i i +===-+-， 故z 对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.10．B 【分析】把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】 由复数（）为纯虚数，则 ，则 所以 故选：B解析：B 【分析】把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】由()()()()()()21i 2221112a i a a ia i i i i ----+-==++- 复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则202202a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩ ，则2a =所以112ai i -=-=故选：B11．A 【分析】先由题意得到，然后分别计算和，再根据得到关于，的方程组并求解，从而可得结果． 【详解】由复数在复平面内对应的点为得，则，， 根据得，得，.所以复数在复平面内对应的点恒在实轴上， 故解析：A 【分析】先由题意得到z x yi =+，然后分别计算2z 和2z ，再根据22z z =得到关于x ，y 的方程组并求解，从而可得结果． 【详解】由复数z 在复平面内对应的点为(),x y 得z x yi =+，则2222z x y xyi =-+，222z x y =+，根据22z z =得222220x y x y xy ⎧-=+⎨=⎩，得0y =，x ∈R .所以复数z 在复平面内对应的点(),x y 恒在实轴上， 故选：A ．12．B 【分析】先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】 设复数， 由得， 所以，解得，因为时，不能满足，舍去； 故，所以，其对应的解析：B 【分析】先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出,x y ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，由22z z i +=得222x yi i +=，所以2022x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩，解得1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因为31x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，不能满足20x =，舍去；故31x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以z i =+，其对应的点⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭位于第二象限， 故选：B.13．D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】解：，解得. 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则， 模的性质：，，．解析：D 【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得a ． 【详解】解：()()()()24242422221212501111i i i i a ai ai++++====+--，解得7a =. 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R =+∈，则z =模的性质：1212z z z z =，(*)nnz z n N =∈，1122z z z z =． 14．D 【分析】先化简，求出的值即得解. 【详解】 ， 所以. 故选：D解析：D 【分析】 先化简345ia bi -+=，求出,ab 的值即得解. 【详解】22(2)342(2)(2)5i i ia bi i i i ---+===++-，所以341,,555a b a b ==-∴+=-. 故选：D15．B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.解析：B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果.【详解】22(1)11(1)(1)i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.二、多选题16．AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC【分析】令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．【详解】令()i ,z a b a b R =+∈，代入220z z +=，得222i 0a b ab -+=，解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩， 所以0z =，或2i z =，或2i z =-.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．17．AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；对选项B ，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B 正确；对选项C ，若复数满足，设解析：AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确； 对选项B ，若复数z 满足1R z ∈，设1a z =，其中a R ∈，且0a ≠， 则1z R a=∈，则选项B 正确； 对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，但z i R =∉，则选项C 错误；对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，设1z i =，2z i =，则121z z ⋅=-∈R ， 而21z i z =-≠，则选项D 错误；故答案选：AB【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.18．CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取，则，A 选项错误；对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；对于D 选项，z =D 选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 19．BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+，34232i z i i+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.20．BD【分析】先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数，则，所以，则，解得或，因此或，所以对应的点为或，因此复解析：BD【分析】先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，则2222724z a abi b i =+-=--，所以2222724z a abi b i =+-=--，则227224a b ab ⎧-=-⎨=-⎩，解得34a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩， 因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-，因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.故选：BD.【点睛】本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.21．BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z 的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭 解析：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可【详解】解：由()1z i i +=，得2(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i --====-++-， 所以z 的实部为1，1z i =+，22z i =-，故选：BC此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题22．AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A 正确.的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.z 的虚部为75，故B 错，3z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.23．AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确； 对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．24．AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，，则，可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()222cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确； 对于B 选项，当1r =，3πθ=时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 3322z i ππ=+=+，则122z =-，C 选项正确；对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+，取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.25．BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；31113()()12244z =--+=+=，故C 正确；||1z ==．故D 正确． 故选：BCD ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．26．BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A ，时，，则，故A 错误；对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确；对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，解析：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A ，0m =时，1z =-，则1z =-，故A 错误；对于B ，若复数2z =，则满足(()21210m m m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得m ，故B 正确； 对于C ，若复数z为纯虚数，则满足(()21010m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，解得1m =-，故C 错误； 对于D ，若0m =，则1z =-+，()()221420412z z ++=+--+=+，故D 正确.故选：BD.【点睛】 本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.27．AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解：对于A ，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确；对于B解析：AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-，即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--，则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=， 但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误；对于D ，120z z -=，则12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题. 28．ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误； 对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则1x yi i +=+，C 选项错误；对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()220ai a =-<，D 选项正确. 故选：ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.29．AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B ，解析：AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22120z z +=，则120z z ≠≠，故不正确； 对于选项D ，∵复数()2=1i --，故不正确；故选：AB ．【点睛】本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题. 30．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】 本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.。

高二数学复数练习试题

高二数学复数练习试题

一、复数选择题1．在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4B ．()4,3-C ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2．若()211z i =-，21z i =+，则12z z 等于（ ） A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i -- 3．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1- 4．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z =，则a b +=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．25．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．z 的实部是1B ．z 的虚部是1 C．z =D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限6．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ⋅+的模长为（ ）A ．6BC ．5 D7．若复数1z i i ⋅=-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．－1B ．1C ．－iD ．i 8．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z，则z 为（ ）A ．1 BC ．2D ．410．已知复数z 满足202122z i i i+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．复数2i i -的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15 D ．3513．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ）A ．68i +B ．68i -C ．68i --D ．68i -+14．3（ ）A ．i -B ．iC ．iD ．i - 15．复数21i i +的虚部为（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -二、多选题16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限17．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ 18．若复数351i z i-=-，则（ ）A ．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4z i =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限19．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）A ．0B ．2-C ．2iD ．2i - 20．（多选题）已知集合{},n M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ）A ．()()11i i -+B ．11i i -+C ．11i i +-D ．()21i - 21．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）A ．若复数z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈C ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z = 22．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．z 的虚部为3B ．z =C ．z 的共轭复数为23i +D ．z 是第三象限的点 23．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 24．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12- 25．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．|z |=B ．z 的实部是2C ．z 的虚部是1D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限 26．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）A ．||z =B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣iC ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根27．以下为真命题的是（ ）A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -B ．若120z z +=，则12z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数28．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．z 的虚部为1-B ．||z =C ．2z 为纯虚数D ．z 的共轭复数为1i --29．设()()2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数C ．z 一定不为实数D ．z 对应的点在实轴的下方 30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A ．z 不可能为纯虚数B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实数C ．若||z z =,则z 是实数D ．||z 可以等于12【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.【详解】因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.故选：D解析：D【分析】 运用复数除法的运算法则化简复数534i i -的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为55(34)15204334(34)(34)2555i i i i i i i i ⋅+-===-+--+， 所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：D2．D【分析】由复数的运算法则计算即可.【详解】解：，.故选：D.解析：D【分析】由复数的运算法则计算即可.【详解】解：()2211122z i i i i =-=-+=-， ()()212222(1)2222111112z i i i i i i i z i i i i --⨯--+--∴=====--++--. 故选：D.3．D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】，它为纯虚数，则，解得．故选：D ．解析：D【分析】由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】2(1)()1(1)i a i a i ai i a a i -+=+--=++-，它为纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，解得1a =-． 故选：D ．4．C【分析】根据复数的几何意义得．【详解】∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，∴．故选：C ．解析：C【分析】根据复数的几何意义得,a b ．【详解】∵z 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴0a =，又1z =，∴1b =， ∴1a b +=．故选：C ．5．C利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.【详解】，，则的实部为2，故A 错误；的虚部是，故B 错误；，故C 正；对应的点为在第一象限，故D 错误.故选：C.解析：C【分析】利用复数的除法运算求出z ，即可判断各选项.【详解】()13i z i +=+，()()()()3132111i i i z i i i i +-+∴===-++-， 则z 的实部为2，故A 错误；z 的虚部是1-，故B 错误；z ==，故C 正； 2z i =+对应的点为()2,1在第一象限，故D 错误.故选：C.6．C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．【详解】，，所以，，故选：C.解析：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．【详解】2z i =-，(12)(2)(12)43z i i i i ∴⋅+=-+=+，所以，5z =，7．B【分析】，然后算出即可.【详解】由题意，则复数的虚部为1故选：B解析：B【分析】1i z i-+=，然后算出即可. 【详解】 由题意()11111i i i i z i i i i -+-+--====+⋅-，则复数z 的虚部为1 故选：B 8．B【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计解析：B【分析】先求解出复数z ，然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为(1)2z i i -=，所以()212112i i i z i i +===-+-， 故z 对应的点位于复平面内第二象限.故选：B.【点睛】 本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.9．B【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.因为的实部为，所以可设复数，则其共轭复数为，又，所以由，可得，即，因此.故选：B.解析：B【分析】由题意，设复数(),z yi x R y R =∈∈，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果.【详解】因为z ，所以可设复数(),z yi x R y R =∈∈，则其共轭复数为z yi =，又z z =，所以由4z z z z ⋅+⋅=，可得()4z z z ⋅+=，即4z ⋅=，因此z =故选：B. 10．C【分析】由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果．【详解】由题可得，，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C ．解析：C【分析】由已知得到2021(2)(2)i i i z -++-=，然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++，利用复数n i 的周期性算出2021i 的值，最后利用复数的几何意义可得结果．【详解】由题可得，2021(2)(2)5i z i i i -+=+-=--，所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--，在第三象限，故选：C ．11．C【分析】由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】由题意，，∴，对应点，在第三象限．故选：C ．解析：C【分析】 由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】 由题意2021(2)i z ii -==，(2)12122(2)(2)555i i i i z i i i i +-+====-+--+， ∴1255z i =--，对应点12(,)55--，在第三象限． 故选：C ．12．C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，的实部与虚部之和为.故选：C【点睛】易错点睛：复数的虚部是，不是.解析：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--，2i i ∴-的实部与虚部之和为121555-+=. 故选：C【点睛】易错点睛：复数z a bi =+的虚部是b ，不是bi .13．D【分析】设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解.【详解】设，则复数对应的向量，因为向量与共线，所以，又，所以，解得或，因为复数对应的点在第三象限，所以，所以，，解析：D【分析】设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到43a b =，再结合10z =求解.【详解】设(,)z a bi a R b R =+∈∈，则复数z 对应的向量(),OZ a b =，因为向量OZ 与(3,4)a =共线，所以43a b =， 又10z =，所以22100+=a b ，解得68a b =-⎧⎨=-⎩或68a b =⎧⎨=⎩， 因为复数z 对应的点在第三象限，所以68a b =-⎧⎨=-⎩， 所以68z i =--，68z i =-+，故选：D14．B【分析】首先，再利用复数的除法运算，计算结果.【详解】复数.故选：B解析：B【分析】首先3i i =-，再利用复数的除法运算，计算结果.【详解】133i i i +====.故选：B15．B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.解析：B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果.【详解】22(1)11(1)(1)i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.二、多选题16．AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ⋅=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+，所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--， 所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.17．BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z ，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；当0θ=时，1z R =-∈； 当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.A 选项错误，B 选项正确；对于C 选项，1z ==，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数1z的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC. 18．AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，，z 的实部为4，虚部为，则相差5，z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】 解：()()()()351358241112i i i i z i i i i -+--====---+，z ∴==z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.19．ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z+=，得：2220a b abi -+=，∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.20．BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，中，时，；时，；时，；时，，.选项A 中，；选项B 中，；选项C 中，；选项D 中，.解析：BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】 根据题意，{},n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-，{}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()211111i i i i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-∉.故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 21．AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；B 选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B 错；C 选项，设解析：AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+，因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为1R z∈，所以220b a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.22．BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+，34232i z i i+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.23．BD【分析】先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数，则，所以，则，解得或，因此或，所以对应的点为或，因此复解析：BD【分析】先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，则2222724z a abi b i =+-=--，所以2222724z a abi b i =+-=--，则227224a b ab ⎧-=-⎨=-⎩，解得34a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩， 因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-，因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.故选：BD.【点睛】本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.24．BC【分析】由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】 由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】 因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.25．ABD【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.【详解】，，，故选项正确，的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断.【详解】(1i)3i z +=+，()()()()3134221112i i i i z i i i i +-+-∴====-++-，z ∴==，故选项A 正确，z 的实部是2，故选项B 正确，z 的虚部是1-，故选项C 错误， 复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确.故选：ABD .【点睛】本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.26．ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝解析：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i=-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以||z ==A 正确； 所以1i z =--，故B 正确；由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确；因为2(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确.故选：ABCD.本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.27．AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解：对于A ，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确；对于B解析：AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-，即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--， 则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=， 但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误；对于D ，120z z -=，则12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题. 28．ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A ：的虚部为，正确；对于B ：模长，正确；对于C ：因为，故为纯虚数，【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】 因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；对于B ：模长z =对于C ：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误.故选：ABC .【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.29．CD【分析】利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】，，所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误解析：CD【分析】利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】22549492532488t t t ⎛+⎫= ⎪⎝⎭+-->-，()2222110t t t ++=++>， 所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；当222530220t t t t ⎧+-=⎨++≠⎩，即3t =-或12t =时，z 为纯虚数，故B 错误； 因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD.【点睛】本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.30．BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由解析：BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当0a =时,1b =,此时z i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则a bi a bi +=-,因此0b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2z =得2214a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于12,D 错误. 故选：BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。

高二数学 复数练习题 新人教A版

高二数学 复数练习题 新人教A版

复数单元检测题一、选择题1若()()22132i x x x -+++是纯虚数，则实数x 的值是B 1-C 1±D 以上都不对 2已知()2i i ,ia b a b +=+∈R ，其中i 为虚数单位，则=+b a A 1- B 1 C 2 D 33在复平面内，复数65i,23i +-+对应的点分别为,A B 若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是A 48i +B 82i +C 24i +D 4i +4若复数()2121i ,1i =+=-z z ，则复数12=z z z 的共轭．．复数所对应的点位于复平面的 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5()()22114i,m m m m m =++++-∈R z ，232i =-z ,则1=m 是12=z z 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件6若∈C z ，且满足方程||13i =+-z z 则=zA12 B 4i - C 43i -+D 12- 7已知=z 则501001++=z z A 3 B 1 C 2i + D i 8已知12,z z 是复数，定义复数的一种运算“⊗”为：()()1212121212||||||||⎧>⎪⊗=⎨+⎪⎩z z z z z z z z z z 若12i =+z 且1234i ⊗=+z z ，则复数2=z A 2i + B 13i + C 2i +或13i + D 条件不够，无法求出 9若cos isin θθ=-z ，则使21=-z 的一个θ值是 A 0 B 2π C π D 2π 10 对任意复数i x y =+z (,x y ∈R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 A ||2y -=z z B 222x y =+z C ||2x -z z D ||||||x y +z二、填空题11在复平面内，若复数z 满足|1||i |+=-z z ，则z 所对应的点的集合构成的图形是12已知复数122i,13i =-=-z z ，则复数21i 5+z z = 13若复数12i =-z ，则⋅+z z z = ．14．若复数z 满足i(2)=-z z i 是虚数单位，则=z ．15．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立：① 01≠+aa ； ② 2222)(b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ．16．设复数z 满足(23i)=6+4i -z （其中i 为虚数单位），则z 的模为_______．三、解答题17在复平面上，设点,,A B C 对应的复数分别为i,1,42i +过,,A B C 做平行四边形ABCD 求此平行四边形的对角线BD 的长18已知复数z满足||z ，2z 的虚部为2（1）求z ；（2）设22,,-z z z z 在复平面对应的点分别为,,A B C ，求ABC ∆的面积复数单元检测题参考答案一、 选择题ABCCA CDBBD二、填空题11直线x y -= 12i 13 62i - 14 1+i 15 ②④ 16 2三、解答题17由题知平行四边形三顶点坐标为()()()0,1,1,0,4,2A B C ，设D 点的坐标为(),D x y因为BA CD =，得()()1,14,2x y -=--，得4121x y -=-⎧⎨-=⎩得33x y =⎧⎨=⎩，即()3,3D ， 所以()2,3BD =，则||BD =18（1）设i(,)x y x y =+∈R z由题意得2222i x y xy =-+z∴(1)22(2)xy ==⎪⎩ 化简得()20,x y x y -=∴= 将其代入（2）得222x =，∴1x =±故11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩故1i =+z 或1i =--z （2）当1i =+z 时，22i =z ，21i -=-z z 所以(1,1),(0,2),(1,1)A B C - ∴1||2,1212ABC AC S ∆==⨯⨯= 当1i =--z 时，22i =z ，213i -=--z z(1,1),(0,2),(1,3)A B C --- ∴ 1||4,1422ABC AC S ∆==⨯⨯=。

(word完整版)高中数学复数练习题

(word完整版)高中数学复数练习题

高中数学《复数》练习题.基本知识：复数的基本概念（1）形如a + bi 的数叫做复数（其中a , b R ）；复数的单位为i ，它的平方等于一1,即i 2 1. 其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + bi 为实数虚数：当b o 时的复数a + bi 为虚数;纯虚数：当a = 0且b o 时的复数a + b i 为纯虚数（2） 两个复数相等的定义：a bi c di a c 且b d （其中，a ，b ，c ，d ， R ）特别地 a bi 0 a b 0（3） 共轭复数：z a bi 的共轭记作z a bi ；（4） 复平面：z a bi ，对应点坐标为p a,b ；（象限的复习）c dic di a bi za bi a bi a bi 四.例题分析【例1】已知z a 1 b 4 i ，求（1）当a,b 为何值时z 为实数（2）当a,b 为何值时z 为纯虚数（3）当a,b 为何值时z 为虚数（4）当a,b 满足什么条件时z 对应的点在复平面内的第二象限【变式1】若复数z （X 2 1） （x 1）i 为纯虚数，则实数X 的值为 (1) 加法：Z 1 Z 2 a a 2 b1 b2 i ； (2) 减法： z 1a a 2b 1 b 2 i ； (3) 乘法： Z 1 Z 2 a 〔a 2a 2b| a]b 2 i 特另S z z a 2 b 2。

(4) 幕运算： .1 i 2 1 1 1 i 3・ i .4 i 1i 5 ii 61 .复数的基本运算: 设 z 1 a b 1i ， z2 a 2 b 2i三.复数的化简（5）复数的模：对于复数z a bi ，把z.a 2 b 2叫做复数z 的模;c dia bi（a,b 是均不为 0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:ac bd ad bc ia 2A. 1 B . 0 C 1 D . 1 或1 【例2】已知乙3 4i ；Z2 a 3 b 4 i，求当a,b为何值时Z1=z? ［例3】已知z 1 i，求z，z z ；（1）求乙Z 2的值；（2）求乙Z 2的值；（3）求z Z 2 .【变式1】已知复数z 满足z 2 i 1 i ，求z 的模.【变式2】若复数1 ai 2是纯虚数，求复数1 ai 的模.【例5】若复数z 口 a R （ i 为虚数单位），1 2i（1） 若z 为实数，求a 的值（2） 当z 为纯虚，求a 的值.【变式1】设a 是实数，且 旦 口 是实数，求a 的值..1 i 2【变式2】若z 口 x,y R 是实数，则实数xy 的值是 _____________________ .________1 xi【变式3】i 是虚数单位，（1 I ）4等于（）1-iA. iB. -i C . 1 D. -1【变式4】已知_^=2+i,则复数z=（）1+ i (A ) -1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【变式5】 i 是虚数单位，若1 7i > i a bi (a, b R)，则乘积ab 的值是(A )- 15 (B )- 3 (C ) 3 (D ) 15【例6】复数z 7 i =（3 i )(A ) 2 i (B) 2 i (C) 2 i (D ) 2 i【变式1】 已知i 是虚数单位， 2i 31 i ( )A 1 iB 1 i c 1 i D. 1 i【变式2】 .已知i 是虚数单位， 复数 1 3i =1 i D 1 ( )A2 i B2 i C 1 2i 2i【变式3】 已知i 是虚数单位， 复数 1 3i1 2i ( )(A)1 + i (B)5 + 5i (C)-5-5i (D)-1 —i【变式4】 .已知i 是虚数单位， 则L 3 i 1i 1 ( )(A) 1 (B)1 (C) i (D) i练习题【变式1】复数z 满足Z 2 -，则求z 的共轭z1 i込」2，则z?z =（1 、3i ）1B.- 2 【变式2】已知复数z 1 A.-4 ［例 4】已知弓 C.1 D.22 i , z 23 2i1•设复数z a bi(a,b R)，则z 为纯虚数的必要不充分条件是a 7a 6 22•已知复数z ——2 ---------- (a 5a 6)i(a R)，那么当a= _________________ 时，z 是实数; a 1当 a __________________ 时，z 是虚数；当 a= ____________ 时，z 是纯虚数。

高二复数练习题(打印版)

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高二复数练习题（打印版）### 高二复数练习题#### 一、选择题1. 若复数 \( z = a + bi \)（其中 \( a, b \in \mathbb{R} \)）在复平面上的对应点位于第二象限，则下列说法正确的是（）。

A. \( a < 0 \)，\( b > 0 \)B. \( a > 0 \)，\( b < 0 \)C. \( a < 0 \)，\( b < 0 \)D. \( a > 0 \)，\( b > 0 \)2. 复数 \( z = 1 + i \) 的模长是（）。

A. \( \sqrt{2} \)B. \( 2 \)C. \( 1 \)D. \( 0 \)#### 二、填空题3. 计算复数 \( z_1 = 3 + 4i \) 和 \( z_2 = 1 - 2i \) 的和，并化简为 \( a + bi \) 的形式，其中 \( a \) 和 \( b \) 是实数。

4. 已知 \( z = 2 + 3i \)，求 \( \overline{z} \)（\( z \) 的共轭复数）。

#### 三、计算题5. 计算复数 \( z = 2 - 3i \) 的模长和辐角，并以 \( r(\cos\theta + i\sin \theta) \) 的形式表示。

6. 已知复数 \( z = 1 + i \)，求 \( z^2 \)。

#### 四、解答题7. 已知复数 \( z_1 = 2 + 3i \) 和 \( z_2 = -1 + 2i \)，求\( z_1z_2 \) 的值，并说明结果在复平面上的位置。

8. 证明对于任意实数 \( a \) 和 \( b \)，复数 \( z = a + bi \) 的模长 \( |z| \) 满足 \( |z|^2 = a^2 + b^2 \)。

答案：1. A2. A3. \( z_1 + z_2 = (3 + 4i) + (1 - 2i) = 4 + 2i \)4. \( \overline{z} = 2 - 3i \)5. \( |z| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13} \)，辐角\( \theta = \arctan\left(\frac{-3}{2}\right) \)，所以 \( z \) 可以表示为 \( \sqrt{13}(\cos \theta + i\sin \theta) \)。

高二数学复数练习试题 百度文库

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一、复数选择题1．复数21i=+（ ） A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i + 2．设复数1i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ．12 B ．12i C ．12- D ．12i - 3．已知复数1=-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（ ）A ．12B ．2CD ．2 4．复数3(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ．9iB ．46i -C ．9D ．46-5．i =（ ）A ．i -B ．iC i -D i 6．212i i+=-（ ） A ．1 B ．−1C ．i -D ．i 7．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．已知i 是虚数单位，则复数41i i +在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．若复数z 满足()322i z i i -+=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．35 B ．35i - C ．35 D ．35i 10．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i --D ．1i - 11．已知复数z 满足202122z i i i+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 12．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若22(2)4x y ++=，则（ ）A ．22z +=B ．22z i +=C ．24z +=D ．24z i += 13．复数2i i -的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15 D ．3514．31-（ ）A ．i -B ．iC ．iD ．i - 15．复数22(1)1i i -+=-（ ） A ．1+i B ．-1+i C ．1-i D ．-1-i二、多选题16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ）A ．z =-1+2iB ．|z |=5C ．12z i =+D ．5z z ⋅=17．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（ ）A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．2020122z =-+ 18．下列四个命题中，真命题为（ ）A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足1R z ∈，则z R ∈C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z = 19．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A ．若复数z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈C ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z = 20．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．z 的虚部为3B ．z =C ．z 的共轭复数为23i +D ．z 是第三象限的点 21．下面是关于复数21i z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z = B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i +D ．z 的虚部为1- 22．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限 B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12- 23．下列说法正确的是（ ）A ．若2z =，则4z z ⋅=B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等D ．“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件24．若复数z 满足()1z i i +=，则（ ） A ．1z i =-+B ．z 的实部为1C ．1z i =+D ．22z i =25．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）A ．复数34z i =+的模5z =B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =-D ．对任意的复数z ，都有20z26．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ） A ．20z B ．2z z = C ．31z = D ．1z =27．下列命题中，正确的是（ ）A ．复数的模总是非负数B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D ．相等的向量对应着相等的复数28．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）A ．1z +=B ．z 虚部为i -C ．202010102z =-D ．2z z z +=29．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．3||5z =B ．12i 5z +=-C ．复数z 的实部为1-D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限30．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（ ）．A ．38z =B ．zC ．z 的共轭复数为1D ．24z =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】.故选：C解析：C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)12i i -=-. 故选：C2．A【分析】根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果.【详解】，的虚部为.故选：.解析：A【分析】根据复数除法运算整理得到z ，根据虚部定义可得到结果.【详解】()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++-，z ∴的虚部为12. 故选：A .3．B【分析】先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解.【详解】由于，则.故选：B【分析】 先利用复数的除法运算将1=-i z i 化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】 由于()(1i)(1i)111(1i)222i i i i z i i ++====-+--+，则||2z ===. 故选：B4．C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解：所以的虚部为9.故选：C.解析：C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解：()()()32351223469i i i i +=-++=-+所以()323i +的虚部为9.故选：C. 5．B【分析】由复数除法运算直接计算即可.【详解】.故选：B.解析：B【分析】由复数除法运算直接计算即可.【详解】()211i i i i ++==--.6．D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】，故选：D解析：D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】()()()()2221222255121212145i i i i i i i i i i i +++++====--+-， 故选：D7．A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i∵复数Z 的实部2＞0，虚解析：A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i∵复数Z 的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z 在复平面内对应的点位于第一象限故选A点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，是解答本题的关键．8．A【分析】利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.【详解】，所以复数对应的坐标为在第一象限，故选：A解析：A利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.【详解】44(1)2(1)12i i i i i -==++，所以复数对应的坐标为(2,2)在第一象限， 故选：A9．A【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．【详解】由题意，得，其虚部为，故选：A.解析：A【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论．【详解】由题意，得()()()()()23343313343434552i i ii z i i i i i ----====-++-+， 其虚部为35， 故选：A. 10．A【分析】由得出，再由复数的四则运算求解即可.【详解】由题意得，则.故选：A解析：A【分析】由()1,1-得出1i z =-+，再由复数的四则运算求解即可.【详解】由题意得1i z =-+，则1i 1i i 111i 1i i i 1z z -----+==⋅==-++-. 故选：A 11．C【分析】由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果．【详解】由题可得，，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C ．解析：C【分析】由已知得到2021(2)(2)i i i z -++-=，然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++，利用复数n i 的周期性算出2021i 的值，最后利用复数的几何意义可得结果．【详解】由题可得，2021(2)(2)5i z i i i -+=+-=--，所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--，在第三象限，故选：C ．12．B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数对应的点为，所以，满足则故选：B解析：B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=故选：B13．C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，的实部与虚部之和为.故选：C【点睛】易错点睛：复数的虚部是，不是.解析：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--，2i i ∴-的实部与虚部之和为121555-+=. 故选：C【点睛】易错点睛：复数z a bi =+的虚部是b ，不是bi .14．B【分析】首先，再利用复数的除法运算，计算结果.【详解】复数.故选：B解析：B【分析】首先3i i =-，再利用复数的除法运算，计算结果.【详解】133i i i +====. 故选：B 15．C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：故选：C解析：C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：22(1)1i i-+-()()()()2211211i i i i i +=-++-+ 12i i =+-1i =-故选：C二、多选题16．AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断.【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ⋅=，故选：AD17．ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A 正确；因为，，所以，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为，所以，所以D 正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为11131222244z z i ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()2020633644311122z z z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.18．AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；对选项B ，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B 正确；对选项C ，若复数满足，设解析：AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确； 对选项B ，若复数z 满足1R z ∈，设1a z =，其中a R ∈，且0a ≠， 则1z R a=∈，则选项B 正确； 对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，但z i R =∉，则选项C 错误；对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，设1z i =，2z i =，则121z z ⋅=-∈R ， 而21z i z =-≠，则选项D 错误；故答案选：AB【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.19．AC根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；B 选项，设复数，则，因为，所，若，则；故B 错；C 选项，设解析：AC【分析】根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+，因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为1R z∈，所以220b a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.20．BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】本题考解析：BC利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+，34232i z i i+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.21．BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，，A 错误；，B 正确；z 的共轭复数为，C 错误；z 的虚部为，D 正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】 把21iz =-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】 解：22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，||z ∴=A 错误；22i z =，B 正确；z 的共轭复数为1i -+，C 错误；z 的虚部为1-，D 正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.22．BC由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】 由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】 因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.23．AD【分析】由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若，则，故A 正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B 错误；当时解析：AD【分析】 由z 求得z z ⋅判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】 若2z =，则24z z z ⋅==，故A 正确；设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-则12120a a b b +=，而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故B 错误；当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误；若复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠± 所以“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确； 故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.24．BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z 的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭 解析：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可【详解】解：由()1z i i +=，得2(1)2(1)1(1)(1)2i i z i i i --====-+-， 所以z 的实部为1，1z i =+，22z i =-，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题25．AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．【详解】解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，则223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．故选：AB ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题． 26．BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；31113()()12244z =--+=+=，故C 正确；||1z ==．故D 正确． 故选：BCD ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．27．ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与解析：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，对于A ，0z =≥，故A 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．28．ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD ．【解析：ACD【分析】先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由1zi i =+可得，11i z i i+==-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；因为2422,2z i z =-=-，所以()5052020410102z z ==-，2211z z i i i z +=-++=-=． 故选：ACD ．本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．29．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为 ，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题. 30．AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:选项B: 的虚部是选项C:解析：AB【分析】利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解.【详解】解：z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=选项B : 1z =-选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=--故选：AB ．【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．。

(完整word版)高中数学复数专项练习题(含答案)

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高考复数练习题一、选择题1.设有下面四个命题：p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1·z2∈R，则z1=z2−；p4：若复数z∈R，则z−∈R．其中的真命题为()A. p1，p3B. p1，p4C. p2，p3D. p2，p42.若z(1−i)=|1−i|+i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()A. √2−12B. √2−1 C. 1 D. √2+123.i为虚数单位，i607的共轭复数为()A. iB. −iC. 1D. −14.在复平面内，复数11−i的共轭复数对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.若复数(1−i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A. (−∞,1)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (−1,+∞)6.复数z=2−i2+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若复数z满足(3−4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A. 45i B. 45C. 4iD. 48.若z=1+2i，则4iz⋅z−−1=()A. 1B. −1C. iD. −i9.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于()A. −3B. −2C. 2D. 310.已知i是虚数单位，a，，得“a=b=1”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件11.若复数z满足2z−z−=3+12i，其中i为虚数单位，z−是z的共轭复数，则复数|z|=()A. 3√5B. 2√5C. 4D. 512.设z=3−i1+2i，则|z|=()A. 2B. √3C. √2D. 113.复数21−i(i为虚数单位)的共轭复数是()A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i14.设z=11+i+i，则|z|=()A. 12B. √22C. √32D. 2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）15.已知a∈R，i为虚数单位，若a−i2+i为实数，则a的值为．16.i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=2，则z的实部为．17.已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为______．18.若z l=a+2i，z2=3−4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为______．19.设a∈R，若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a=．20.已知复数z满足z+3z=0，则|z|=．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）21.设z1=2x+1+(x2−3x+2)i，z2=x2−2+(x2+x−6)i(x∈R)，其中i是虚数单位．(1)若z1是纯虚数，求实数x的取值范围；(2)若z1>z2，求实数x的取值范围．22.当实数a为何值时z=a2−2a+(a2−3a+2)i．(1)为纯虚数；(2)为实数；23.已知复数z=bi(b∈R)，z−2是实数，i是虚数单位．1+i(1)求复数z；(2)若复数(m+z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B本题主要考查命题的真假判断，考查了复数的运算，复数的概念，共轭复数，属于基础题．【解答】解：设z=a+bi(a,b∈R)，则1z =1a+bi=a−bia2+b2，若复数z满足1z∈R，则b=0，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=−1∈R，但z∉R，故命题p2为假命题；p3：复数z1=i，z2=2i满足z1·z2=−2∈R，但z1≠z2−，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则z−=z∈R，故命题p4为真命题．故选B．2【答案】D本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念及模，属于基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z(1−i)=|1−i|+i=√2+i，∴z=√2+i1−i=(√2+i)(1+i)(1−i)(1+i)=√2−12+√2+12i，则z的虚部为√2+12，故选D．3.【答案】A本题考查复数的基本运算，复数单位的幂运算以及共轭复数的知识，基本知识的考查．【解答】解：i 607=i 604+3=i 3=−i ，它的共轭复数为：i ．故选：A ．4.【答案】D本题考查复数的四则运算，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题． 可得复数11−i 的共轭复数为12−12i ，即可得解．【解答】解：复数11−i =1+i (1−i)(1+i)=12+12i ，则复数11−i 的共轭复数为12−12i ，在复平面内，复数11−i 的共轭复数对应点的坐标为(12,−12)，故在复平面内，复数11−i 的共轭复数对应的点位于在第四象限．故选D ．5.【答案】B本题考查了复数的运算法则，几何意义，属于基础题．根据条件可得{a +1<01−a >0，解得a 范围即可． 【解答】解：复数(1−i)(a +i)=a +1+(1−a)i 在复平面内对应的点在第二象限， ∴{a +1<01−a >0，解得a <−1． 则实数a 的取值范围是(−∞,−1)．故选B ．6.【答案】D先将复数z 进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限． 判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．解：∵z=2−i2+i =(2−i)2(2+i)(2−i)=35−45i，∴复数在复平面对应的点的坐标是(35,−45)，∴它对应的点在第四象限，故选：D．7.【答案】B本题考查复数的运算，考查复数的概念，比较基础．由题意，z=53−4i =35−45i，可得z的虚部．【解答】解：由题意，z=53−4i =35+45i，∴z的虚部为45．故选B．8.【答案】C本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，属于基础题．利用复数的四则运算法则化简求解即可．【解答】解：因为z=1+2i，所以z−=1−2i，则4iz·z−−1=4i(1+2i)(1−2i)−1=4i5−1=i，故选C．9.【答案】A本题考查复数的概念及复数的乘法的运算法则，考查计算能力，属于基础题．利用复数的乘法运算法则，根据复数的概念求解即可．【解答】解：(1+2i)(a+i)=a−2+(2a+1)i的实部与虚部相等，可得：a−2=2a+1，解得a=−3．10.【答案】A本题考查的知识点是充分、必要条件的判断，复数的相等，复数的运算，属于简单题．利用复数的运算性质，分别判断“a =b =1”⇒“(a +bi )2=2i ”与“(a +bi )2=2i ”⇒“a =b =1”的真假，进而根据充分条件和必要条件的判断得到结论．【解答】解：当a =b =1时，(a +bi )2=(1+i )2=2i 成立，故“a =b =1”是“(a +bi )2=2i ”的充分条件；当(a +bi )2=a 2−b 2+2abi =2i 时，a =b =1或a =b =−1，故“a =b =1”不是“(a +bi )2=2i ”的必要条件；综上所述，“a =b =1”是“(a +bi )2=2i ”的充分不必要条件．故选A ．11.【答案】D【解析】解：复数z =a +bi ，a 、b ∈R ，∵2z −z −=3+12i ，∴2(a +bi)−(a −bi)=3+12i ，即{2a −a =32b +b =12，解得a =3，b =4， ∴z =3+4i ，∴|z|=√32+42=5．故选：D ．根据复数的四则运算法则先求出复数z ，再计算它的模长．本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 12.【答案】C本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．直接利用复数商的模等于模的商求解．【解答】解：由z=3−i1+2i，得|z|=|3−i1+2i |=|3−i||1+2i|=√10√5=√2．故选C．13.【答案】B本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．【解答】解：化简可得z=21−i=2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i，∴z的共轭复数z−=1−i，故选：B．14.【答案】B【解答】解：z=11+i+i=1−i(1+i)(1−i)+i=12+12i．故|z|=√14+14=√22．故选B．15.【答案】BD本题主要考查随机事件中的互斥与对立事件的判断，属于基础题．根据互斥与对立事件的概念即可得解．【解答】解：将一个骰子抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，由题意，事件A与事件B能同时发生，不是互斥事件，故A错误，B正确；事件B与事件C不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故C错误，D正确；16.【答案】−2本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为0，考查运算能力，属于基础题．运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简a−i2+i，再由复数为实数的条件：虚部为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：a∈R，i为虚数单位，a−i 2+i =(a−i)(2−i)(2+i)(2−i)=2a−1−(2+a)i4+1=2a−15−2+a5i由a−i2+i为实数，可得−2+a5=0，解得a=−2．故答案为−2．17.【答案】1本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是中档题．把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由(1+i)z=2，得z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=2(1−i)2=1−i，∴z的实部为1．故答案为：1．18.【答案】21【解析】解：z=(5+2i)2=25+20i+4i2=25−4+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：21根据复数的有关概念，即可得到结论．本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础．19.【答案】83利用实部等于0，虚部不为0，求出a 即可．本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，是基础题．【解答】解：z 1z 2=a+2i 3−4i =(a+2i)(3+4i)(3−4i)(3+4i)=3a−8+(4a+6)i 25，它是纯虚数，所以3a −8=0，且4a +6≠0，解得a =83，故答案为：83． 20.【答案】−1本题考查的知识点是复数的运算及其几何意义，属基础题．可由(1+i)(a +i)=a −1+(a +1)i ，则a +1=0，解得答案．【解答】解：因为(1+i)(a +i)=a −1+(a +1)i ，若复数(1+i)(a +i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a +1=0，解得a =−1．故答案为−1．21.【答案】√3本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题．设z =a +bi(a,b ∈R)，代入z 2=−3，由复数相等的条件列式求得a ，b 的值得答案．【解答】解：由z +3z =0，得z 2=−3，设z =a +bi(a,b ∈R)，由z 2=−3，得(a +bi)2=a 2−b 2+2abi =−3，即{a 2−b 2=−32ab =0，解得：{a =0b =±√3． ∴z =±√3i ．则|z|=√3．故答案为：√3．⇒{x =−12(x −1)(x −2)≠0⇒{x =−12x ≠1且x ≠2⇒x =−12所以实数x 的取值范围是{x|x =−12}；(2)依题意得{x 2−3x +2=0x 2+x −6=0⇒{(x −1)(x −2)=0(x +3)(x −2)=0⇒{x =1或x =2x =−3或x =2 所以x =2，检验：当x =2时，z 1=2×2+1=5,z 2=22−2=2，满足z 1>z 2符合题意． 所以实数x 的取值范围是{x|x =2}．【解析】本题考查复数的基本概念，是基础题．(1)利用复数的实部为0且虚部不为0，列出方程求解即可．(2)利用复数z 1，z 2是实数，虚部都为0求出x 的值，然后判断即可．23.【答案】解：(1)复数z 是纯虚数，则由{a 2−2a =0a 2−3a +2≠0，得{a =0或a =2a ≠1且a ≠2，即a =0．(2)若复数z 是实数，则a 2−3a +2=0，得a =1或a =2．(3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则{a 2−2a >0a 2−3a +2>0， 即{a >2或a <0a <1或a >2，解得a <0或a >2．【解析】(1)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0．(2)复数为实数，则虚部等于0．(3)若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础． 24.【答案】解：(1)因为z =bi(b ∈R)，所以z−21+i =bi−21+i =(bi−2)(1−i)(1+i)(1−i)=(b−2)+(b+2)i 2=b−22+b+22i. 又因为z−21+i 是实数，所以b+22=0，所以b =−2，即z =−2i ．(2)因为z =−2i ，m ∈R ，所以(m +z)2=(m −2i)2=m 2−4mi +4i 2=(m 2−4)−4mi ， 又因为复数(m +z)2所表示的点在第一象限，所以{m 2−4>0,−4m >0,解得m <−2， 即m ∈(−∞,−2)．。

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一、复数选择题1．已知复数1z i =+，则21z+=（ ）A ．2B C ．4D ．52．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1iz+=（ ） A ．3155i + B ．1355i + C ．113i +D ．13i + 3．若复数z 为纯虚数，且()373z i m i -=+，则实数m 的值为（ ） A ．97-B ．7C ．97D ．7-4．已知,a b ∈R ，若2()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <-B ．1a >或2a <-C ．12a -<<D ．21a -<<5．已知复数z 满足()311z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上A ．直线12y x =- B ．直线12y x = C ．直线12x =-D ．直线12y6．已知复数5i5i 2iz =+-，则z =（ ）A B ．C ．D ．7．设2iz i+=，则||z =（ ）A B C ．2D ．58．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ⋅④zz，其结果一定是实数的是（ ） A ．①②B ．②④C ．②③D ．①③9．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1zz =+（ ） A ．1i -+B ．1i +C ．1i --D ．1i -10．设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z 的实部为，则z 为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．411．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ）A ．68i +B ．68i -C ．68i --D ．68i -+12．设21iz i+=-，则z 的虚部为（ ） A ．12B ．12-C ．32D ．32-13．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --14．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）A ．15B C D ．5二、多选题16．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =17．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0B ．2-C ．2iD ．2i+1-18．下列四个命题中，真命题为（ ） A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈ C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =19．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．20zB ．z 的虚部是yiC ．若12z i =+，则1x =，2y =D ．z =20．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．z 的虚部为3B ．z =C ．z 的共轭复数为23i +D ．z 是第三象限的点21．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b = B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠ C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称22．下列结论正确的是（ ）A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1yx =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好C ．若复数1z i =+，则2z =D ．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥23．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）A ．复数z 的虚部为iB ．z =C ．复数z 的共轭复数1z i =-D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限24．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）A ．20zB ．2z z =C ．31z =D ．1z =25．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．1ω=B ．2ω的虚部为C ．31ω=-D ．1ω在复平面内对应的点在第四象限26．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（ ）．A ．38z =B ．zC ．z 的共轭复数为1D ．24z =27．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（ ）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b == C ．若0b =，则a bi +为实数D ．纯虚数z 的共轭复数是z -28．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小C ．若复数1z ，2z 满足22120z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于129．设()()2225322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数C ．z 一定不为实数D ．z 对应的点在实轴的下方30．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数C ．若22120z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．B 【分析】先求出，再计算出模. 【详解】 ， ， . 故选：B. 解析：B 【分析】先求出21z +，再计算出模. 【详解】1z i =+，()()()21221112111i i z i i i -∴+=+=+=-++-，21z∴+==. 故选：B.2．B 【分析】利用复数的除法法则可化简，即可得解. 【详解】 ，. 故选：B.解析：B利用复数的除法法则可化简1iz+，即可得解. 【详解】2z i =-，()()()()12111313222555i i i i i i z i i i +++++∴====+--+. 故选：B.3．B 【分析】先求出，再解不等式组即得解. 【详解】 依题意，，因为复数为纯虚数， 故，解得. 故选：B 【点睛】易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.解析：B 【分析】 先求出321795858m m z i -+=+，再解不等式组3210790m m -=⎧⎨+≠⎩即得解. 【详解】 依题意，()()()()3373321793737375858m i i m i m m z i i i i +++-+===+--+， 因为复数z 为纯虚数，故3210790m m -=⎧⎨+≠⎩，解得7m =.故选：B 【点睛】易错点睛：复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数的充要条件是0a =且0b ≠，不要只写0b ≠.本题不能只写出790m +≠，还要写上3210m -=.4．A 【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】 因为，，所以，，故选：A 【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.解析：A 【分析】根据虚数不能比较大小可得a b =，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】因为,a b ∈R ，2()2a b a b i -+->，所以a b =，220a a -->， 所以2a >或1a <-. 故选：A 【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键，属于基础题.5．C 【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可. 【详解】解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的乘方和除法运解析：C 【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可. 【详解】解：因为33111(1)1(1)2(1)2i i z i i z i i --+=-⇔===-+-，所以复数z 对应的点是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以在直线12x =-上. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意：()()()()()3211i 12121i i i i i +=++=-+=-.6．B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.由题，得，所以. 故选：B.解析：B 【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】由题，得()()()5i 2+i 5i5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---，所以z == 故选：B.7．B 【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可. 【详解】 ， .故选：B ．解析：B 【分析】利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可. 【详解】()22212i i i z i i i ++===-，∴z ==故选：B ．8．D 【分析】设，则，利用复数的运算判断. 【详解】 设，则， 故，， ，. 故选：D.解析：D 【分析】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，利用复数的运算判断.设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 故2z z a R +=∈，2z z bi -=，22222z a bi a b abiz a bi a b +-+==-+，22z z a b ⋅=+∈R . 故选：D.9．A 【分析】由得出，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】 由题意得，则. 故选：A解析：A 【分析】由()1,1-得出1i z =-+，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】由题意得1i z =-+，则1i 1i i 111i 1i i i 1z z -----+==⋅==-++-. 故选：A10．B 【分析】由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】因为的实部为，所以可设复数， 则其共轭复数为，又， 所以由，可得，即，因此. 故选：B.解析：B 【分析】由题意，设复数(),z yi x R y R =∈∈，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】因为z ，所以可设复数(),z yi x R y R =∈∈，则其共轭复数为z yi =，又z z =，所以由4z z z z ⋅+⋅=，可得()4z z z ⋅+=，即4z ⋅=，因此z =11．D 【分析】设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解. 【详解】 设，则复数对应的向量， 因为向量与共线， 所以， 又， 所以， 解得或，因为复数对应的点在第三象限， 所以， 所以，，解析：D 【分析】设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到43a b =，再结合10z =求解.【详解】设(,)z a bi a R b R =+∈∈， 则复数z 对应的向量(),OZ a b =， 因为向量OZ 与(3,4)a =共线， 所以43a b =， 又10z =， 所以22100+=a b ，解得68a b =-⎧⎨=-⎩或68a b =⎧⎨=⎩，因为复数z 对应的点在第三象限， 所以68a b =-⎧⎨=-⎩，所以68z i =--，68z i =-+， 故选：D12．C 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】 因为， 所以其虚部为. 故选：C.解析：C 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】因为()()()()21223113111222i i i i z i i i i ++++-====+--+， 所以其虚部为32. 故选：C.13．A 【分析】采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果. 【详解】 设，则， ，，解得：， . 故选：A.解析：A 【分析】采用待定系数法，设(),z a bi a b R =+∈，由复数运算和复数相等可求得,a b ，从而得到结果. 【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，()()22313z z a bi a bi a bi i ∴-=+--=+=+，133a b =⎧∴⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，1z i ∴=+.故选：A. 14．A 【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】，因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.解析：A【分析】利用复数的乘法化简复数z，利用复数的乘法可得出结论.【详解】()()221223243z i i i i i=-+=+-=+，因此，复数z在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.15．B【分析】利用复数除法运算求得，再求得.【详解】依题意，所以.故选：B解析：B【分析】利用复数除法运算求得z，再求得z.【详解】依题意()()()12221 121212555i ii iz ii i i-+====+ ++-，所以z==故选：B二、多选题16．AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】因为复数，所以z的虚部为1，，故AC错误，BD正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】 因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---，所以z 的虚部为1，||z =故AC 错误，BD 正确.故选：AC17．AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC【分析】令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．【详解】令()i ,z a b a b R =+∈，代入220z z +=，得222i 0a b ab -+=，解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩， 所以0z =，或2i z =，或2i z =-.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．18．AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；对选项B ，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B 正确；对选项C ，若复数满足，设解析：AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确； 对选项B ，若复数z 满足1R z ∈，设1a z =，其中a R ∈，且0a ≠， 则1z R a=∈，则选项B 正确； 对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，但z i R =∉，则选项C 错误；对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，设1z i =，2z i =，则121z z ⋅=-∈R ， 而21z i z =-≠，则选项D 错误；故答案选：AB【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.19．CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取，则，A 选项错误；对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；对于D 选项，z =D 选项正确.故选：CD.【点睛】 本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.20．BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+，34232i z i i+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.21．AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确； 对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．22．ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确；在两个变量解析：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.【详解】当2x =时，ˆ9.429.127.9y=⨯+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；1z i =-，z ==C 错误；由否定的定义可知，D 正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题. 23．BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A 错误；，故B 正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数1z i =+，所以其虚部为1，即A 错误；z ==B 正确；复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.24．BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解．【详解】解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；31113()()12244z =--+=+=，故C 正确；||1z ==．故D 正确． 故选：BCD ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．25．AB【分析】求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意，所以A 选项正确；，虚部为，所以B 选项正确；，所以C 选项错误；，对应点为，在第三象限，故D 选项错误.故选解析：AB【分析】 求得ω、2ω的虚部、3ω、1ω对应点所在的象限，由此判断正确选项. 【详解】依题意1ω==，所以A 选项正确；2211312442ω⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，虚部为，所以B 选项正确；22321111222222ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎛⎫=⋅=--⋅-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以C 选项错误；221111222212ω---====--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对应点为1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，在第三象限，故D 选项错误.故选：AB【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.26．AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解.【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:选项B: 的虚部是选项C:解析：AB【分析】利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解.【详解】解：z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=选项B : 1z =-选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=--故选：AB ．【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．27．AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为当且时复数为纯虚数，此时，故A 错误，D 正确；当时，复数为实数，故C 正确；对于B ：，则即，故B 错误；故错误的有AB解析：AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为(,)z a bi a b R =+∈当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确；当0b =时，复数为实数，故C 正确；对于B ：32a bi i -=+，则32a b =⎧⎨-=⎩即32a b =⎧⎨=-⎩，故B 错误； 故错误的有AB ；故选：AB【点睛】本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题．28．AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B ，解析：AB【分析】利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22120z z +=，则120z z ≠≠，故不正确； 对于选项D ，∵复数()2=1i --，故不正确；故选：AB ．【点睛】本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题.29．CD【分析】利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】，，所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误解析：CD【分析】利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.【详解】22549492532488t t t ⎛+⎫= ⎪⎝⎭+-->-，()2222110t t t ++=++>， 所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；当222530220t t t t ⎧+-=⎨++≠⎩，即3t =-或12t =时，z 为纯虚数，故B 错误； 因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD.【点睛】本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.30．BD【分析】选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取,,则,但不满足,故A 错误；,恒成解析：BD【分析】选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ∀∈R ,210a +>恒成立，所以正确；选项C ：取1z i =,21z =,22120z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入22lg(27)(56)m m m m i --+++，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,但不满足1x y ==,故A 错误；a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,故B 正确；取1z i =,21z =,则22120z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时，复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,故D 正确.故选:BD .【点睛】本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.。

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