小升初图形面积题整理.pptx

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小升初奥数专题_第六讲图形面积

第六讲图形面积简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算.上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）.上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是（4+7）×4÷2＝22（格）.上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.6.1 三角形的面积用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2.这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？解：三角形ABD与三角形ADC的高相同.三角形ABD面积=4×高÷2.三角形ADC面积=2×高÷2.因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.例2 右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.解：BC＝2＋4＋2＝8.三角形ABC面积= 8×4÷2＝16.我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半.三角形DFE面积= 16÷4＝4.例3 右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长.而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是FE×BE÷2，它恰好是长方形ABEF面积的一半.同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半.因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是20×12÷2＝120.通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形ABCD是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形（阴影部分）的面积之和是长方形ABCD面积的的一半.例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD （阴影部分）的面积是多少？解：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC.对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此面积=4×10÷2＝20.对三角形ADC来说，DC是底边，高是8，因此面积=7×8÷2＝28.四边形ABCD面积= 20＋28＝48.这一例题再一次告诉我们，钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面.例5 在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF 的面积.解：要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积三角形ABE面积=3×6×2＝9.三角形BCF面积= 6×（6-2）÷2＝12.三角形DEF面积=2×（6-3）÷2＝3.我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：三角形BEF面积=6×6-9-12-3＝12.例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.解：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD的面积.把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形DCE的面积是7×2÷2＝7.因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE 面积是7÷2＝3.5.因为BE＝8是CE＝2的4倍，三角形MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是3.5×4＝14.长方形ABCD面积=7×（8＋2）=70.四边形ABMD面积=70-7- 14＝49.6.2 有关正方形的问题先从等腰直角三角形讲起.一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角（90度），还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图（a）.四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图（b）.一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图（a）知，它的面积是直角边长的平方÷2.当知道它的斜边长，从图（b）知，它的面积是斜边的平方÷4例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2＝32.这一个图形的面积是32＋16＋8＋4 ＋2＋1＝63.例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？解：为了说明的方便，在图上标上英文字母D，E，F，G.三角形ABC的面积=2×2÷2＝2.三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.三角形ABC的斜边，与三角形ADE的直角边一样长，因此三角形ADE面积=ABC面积×2＝4.三角形EFG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2＝1.阴影部分的总面积是4＋1＝5.例9 如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE.因为A是45°，角D是90°，角E是180°-45°-90°＝45°，所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即7×7÷2-3×3÷2＝20.这是1994小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学，用直线AC把图形分成两个直角三角形，并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做，角A是45°，这一条件还用得上吗？图形上线段相等，两个三角形相等，是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何，千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有45°和直角，你应首先考虑等腰直角三角形.现在我们转向正方形的问题.例10 在右图11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和.长-宽=15-11＝4是“三”正方形的边长.宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=11-4×2＝3.中间小正方形面积=3×3＝9.如果把这一图形，画在方格纸上，就一目了然了.例11 从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.解：剩下的长方形土地，我们已知道长-宽=1（米）.还知道它的面积是15.75平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢？如果能求出，那么与上面“差”的算式就形成和差问题了.我们把长和宽拼在一起，如右图.从这个图形还不能算出长与宽之和，但是再拼上同样的两个正方形，如下图就拼成一个大正方形，这个正方形的边长，恰好是长方形的长与宽之和.可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下，就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差，等于1米.现在，我们就可以算出大正方形面积：15.75×4+1×1＝64（平方米）.64是8×8，大正方形边长是8米，也就是说长方形的长+宽=8（米）.因此长=（8＋1）÷2＝4.5（米）.宽=8-4.5＝3.5（米）.那么划出的长方形面积是4.5×1＝4. 5（平方米）.例12 如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此四边形AECD面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方形边长），因此三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2.四边形AECD与三角形ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有阴影部分面积=三角形ECG面积=小正方形面积的一半= 6×6÷2＝18.十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.6.3 其他的面积这一节将着重介绍求面积的常用思路和技巧.有些例题看起来不难，但可以给你启发的内容不少，请读者仔细体会.例13 画在方格纸上的一个用粗线围成的图形（如右图），求它的面积.解：直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围正方形和直角三角形来计算.周围小正方形有3个，面积为1的三角形有5个，面积为1.5的三角形有1个，因此围成面积是4×4-3-5-1.5＝6.5.例6与本题在解题思路上是完全类同的.例14 下图中ABCD是6×8的长方形，AF长是4，求阴影部分三角形AEF的面积.解：三角形AEF中，我们知道一边AF，但是不知道它的高多长，直接求它的面积是困难的.如果把它扩大到三角形AEB，底边AB，就是长方形的长，高是长方形的宽，即BC的长，面积就可以求出.三角形AEB的面积是长方形面积的一半，而扩大的三角形AFB是直角三角形，它的两条直角边的长是知道的，很容易算出它的面积.因此三角形AEF面积＝（三角形AEB面积）-（三角形AFB面积）＝8×6÷2-4×8÷2＝8.这一例题告诉我们，有时我们把难求的图形扩大成易求的图形，当然扩大的部分也要容易求出，从而间接地解决了问题.前面例9的解法，也是这种思路.例15 下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？解：我们首先要弄清楚，平行四边形面积有多大.平行四边形的面积是底×高.从图上可以看出，底是2，高恰好是长方形的宽度.因此这个平行四边形的面积与10×2的长方形面积相等.可以设想，把这个平行四边形换成10×2的长方形，再把横竖两条都移至边上（如前页右图），草地部分面积（阴影部分）还是与原来一样大小，因此草地面积=（16-2）×（10-2）＝112.例16 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.解：实际上，阴影部分是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接来求它的面积.阴影部分与三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出，ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，也是原直角三角形.因此，梯形ABCD的面积与阴影部分面积一样大.梯形ABCD的上底BC，是直角边AD的长减去3，高就是DC的长.因此阴影部分面积等于梯形ABCD面积=（8＋8-3）×5÷2＝32.5.上面两个例子都启发我们，如何把不容易算的面积，换成容易算的面积，数学上这叫等积变形.要想有这种“换”的本领，首先要提高对图形的观察能力.例17 下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知AF，FE，EC都等于3，CB，BD都等于4.求这个图形的面积.解：两个直角三角形的面积是很容易求出的.三角形ABC面积=（3＋3＋3）×4÷2＝18.三角形CDE面积=（4＋4）×3÷2＝12.这两个直角三角形有一个重叠部分--四边形BCEG，只要减去这个重叠部分，所求图形的面积立即可以得出.因为AF＝FE＝EC＝3，所以AGF，FGE，EGC是三个面积相等的三角形.因为CB＝BD＝4，所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.2×三角形DEC面积= 2×2×（三角形GBC面积）＋2×（三角形GCE面积）.三角形ABC面积= （三角形GBC面积）＋3×（三角形GCE面积）.四边形BCEG面积=（三角形GBC面积）＋（三角形GCE面积）=（2×12＋18）÷5＝8.4.所求图形面积=12＋18- 8.4＝21.6.例18 如下页左图，ABCG是4×7长方形，DEFG是2×10长方形.求三角形BCM与三角形DEM面积之差.解：三角形BCM与非阴影部分合起来是梯形ABEF.三角形DEM与非阴影部分合起来是两个长方形的和.（三角形BCM面积）-（三角形DEM面积）=（梯形ABEF面积）-（两个长方形面积之和=（7＋10）×（4＋2）÷2-（4×7 ＋2×10）=3.例19 上右图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49.那么图中阴影部分的面积是多少？解：所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分，因此（三角形ABC面积）+（三角形CDE面积）＋（13＋49＋35）＝（长方形面积）＋（阴影部分面积）.三角形ABC，底是长方形的长，高是长方形的宽；三角形CDE，底是长方形的宽，高是长方形的长.因此，三角形ABC面积，与三角形CDE面积，都是长方形面积的一半，就有阴影部分面积=13 ＋ 49＋ 35＝ 97.6.4 几种常见模型一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACDBCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△DC BA图⑴ 图⑵三、蝶形定理任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)： ①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．EDCBAEDCBAGF E ABCD AB CDEF G S 4S 3S 2S 1O DCB A A BCDO ba S 3S 2S 1S 4所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、共边定理（燕尾模型和风筝模型）在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=．上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO ∆和ACO ∆的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.OFE DCBA。

小升初图形面积40题

小升初图形面积40题一、计算下列图形的面积1、一个正方形边长是4米，面积是()平方米。

2、一个长方形长是6厘米，宽是4厘米，面积是()平方厘米。

3、一个三角形底是8分米，高是5分米，面积是()平方分米。

4、一个梯形上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，面积是()平方厘米。

5、一个平行四边形底是10分米，高是4分米，面积是()平方分米。

二、求下列图形的面积6、有一个平行四边形，它的一组邻边分别长5厘米和8厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？61、有一个三角形，它的底长是10厘米，高是6厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？611、有一个梯形，它的上底长是3厘米，下底长是5厘米，高是4厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？6111、有一个正方形，它的边长是6厘米，这个正方形的面积是多少平方厘米？三、比较图形的面积大小10、下面的两个图形，哪一个的面积更大一些？101、下面的两个图形，哪一个的面积更大一些？1011、下面的两个图形，哪一个的面积更大一些？下面的两个图形，哪一个的面积更大一些？下面的两个图形，哪一个的面积更大一些？下面的两个图形，哪一个的面积更大一些？小升初组合图形的面积典型试题在数学的学习中，组合图形的面积是一个重要的概念，尤其在小升初阶段，这一概念的重要性更加凸显。

它不仅涉及到基础几何知识，还考察了学生的逻辑思维和问题解决能力。

本文将通过一些典型的试题，探讨如何解决这类问题。

一、理解基本概念我们需要理解什么是组合图形。

组合图形是由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形。

例如，一个房子可以由一个矩形和一个三角形组成，一个汽车可以由一个圆形和一个矩形组成。

二、掌握基本方法在计算组合图形的面积时，我们通常使用以下两种方法：1、分解法：将组合图形分解成几个基本图形，然后分别计算每个基本图形的面积，最后将它们相加得到组合图形的总面积。

2、直接计算法：如果组合图形无法分解成基本图形，或者分解起来比较复杂，我们可以直接计算整个组合图形的面积。

小升初数学总复习计算图形面积分类练习题解析 31张幻灯片

• 三、图形分割 1、已知大正方形ABCD的边长是12厘米，小正方形GCEF的边长是8厘米，求阴影部分面积。 • 【分析与解答】：阴影部分经过分割后是三个小三角形的面积之和。 • 8×8÷2+8×（12-8）÷2+12×（12-8）÷2
• =32+16+24 • =72平方厘米
• 2、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） • 【分析与解答】：阴影部分是外方内圆面积的八分之一。 • 1.14×82÷8 • =9.12平方厘米
• 2、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
• 【分析与解答】： • 大三角形的面积-6=长方形的面积。 • 6×4=24平方厘米 • 24+6=30平方厘米 • 30×2÷6=10厘米 • 10-4=6厘米 • 答：ED长2厘米。
• 七、图形旋转
：厘米） • 【分析与解答】: 阴影部分的面积就是梯形ABGD的面积。 • （3+8）×4÷2=22平方厘米
• 2、下图是正方形与平行四边形组成的图形，求阴影部分的面积。（单位：分米）
• 【分析与解答】阴影部分的面积就是左下梯形的面积。
• （2+6）×6÷2=24平方分米
• 二、面积的转化 • 1、如下左图的长方形是一块草坪，中间有两条宽2米的走道，求植草部分（阴
• 【分析与解答】：三角形BCF比三角形DEF的面积多的就是正方形ABCD比三角形 ABE多的。
• 4×4=16平方厘米 • 16-2=14平方厘米 • 14×2÷4=7厘米 • 7-4=3厘米 • DE的长是3厘米
• 11、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
• 【分析与解答】： • 阴影部分是环形面积的三分之一。 • 3.14×（32-22）÷3 • ≈5.23平方厘米

小升初经典图形面积计算汇总

图形面积计算汇总1、如图，由大、小两个正方形组成的图形中，小正方形的边长是6厘米，求图中阴影部分的面积是多少平方厘米？2、正方形的边长分别是10厘米、6厘米，求阴影部分的面积。

3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求梯形ABCD的面积是多少？（单位：平方厘米）4、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？5、四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80平方厘米，求阴影部分BNDM的面积是多少？6、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？7、如右图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，EF长20厘米。

求图中阴影部分的面积。

8、如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角直角三角形面积为7平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）面积是多少平方厘米。

9、在正方形ABCD中，AB长4厘米，△BCF比△DEF的面积多2平方厘米，求DE的长。

10、图中是两个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影面积。

（单位：分米）11、如右图，ABCD 是长8厘米、宽6厘米的长方形，AF 的长是4厘米，求阴影部分△AEF 的面积。

12、求图中阴影部分的面积。

13、ABCD 是直角梯形，AB=20厘米，求梯形的面积？14、如图长方形ABCD 的边AD=8cm ，AB=6cm ，E 为AD 中点，对角线AC 、BD 相交于O 点。

BE 、CE 分别交两对角线于F 、G 点，△ABF 的面积为8cm 2,求阴影部分EFOG 的面积。

15、已知长方形的长是10厘米，宽是8厘米，四边形EFGH 的面积是3平方厘米，求阴影部分的面积？ABA B CDEFG H16、如左下图所示，三角形ABC 的面积是10厘米2，将CA ，AB ，BC 分别延长1倍，2倍，3倍到F ，D ，E ，两两连结D ，E ，F ，得到一个新的三角形DEF 。

长方形和正方形的面积PPT-共19张PPT课件.pptx

你知道下图正方形的面积吗？
1 m
1×1＝1（m2）
例1 用12个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形。
告诉大家你拼成的是一个什么样的长方形。
我这样拼：
我拼的长方形的长是4厘米，宽是3厘米。
把大家拼的长方形的长和宽填在下表中。
长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）
12
12
12
2
6
3
4
1
12
观察大家填在表中的数据，你发现了什么？
（1）剪一个长是8厘米，宽是5厘米的长方形彩色纸片，求它的面积。
8×5＝40（cm²）
（2）把这个长方形纸片从长边减去3厘米。
剪去的是什么图形，剩下的是什么图形？你是根据什么判断的？
剪去的是长方形，剩下的是正方形。
答：长方形彩色纸片的面积是40平方厘米。
例3
（3）算一算：剪去的长方形的面积是多少平方厘米？
从上图能看出从长边剪去3厘米，原来的短边边长没变，长边边长变成5厘米。
答：剪去的长方形的面积是15平方厘米。
5×3＝15（cm²）
怎样计算正方形的面积？
用大长方形的面积减去剪掉的长方形的面积。
正方形是长和宽相等的长方形……
8×5＝40（平方厘米）3×5＝15（平方厘米）40－15＝25（平方厘米）
3cm
5m
3×3＝9（cm2）
5 ×5 ＝25（m2）
2、一块正方形毛巾如下图，求它的面积。
28×28＝784（cm2）答：它的面积是784平方厘米。
28cm
3×3=9（dm²）9dm²=900cm²
3dm
3dm
下面图形的面积是多少平方厘米？
小结：长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长

小升初奥数专题-第六讲图形面积

小升初奥数专题-第六讲图形面积第六讲图形面积简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算.上面左图是边长为 4的正方形，它的面积是 4×4＝ 16（格）；右图是 3×5的长方形，它的面积是 3×5＝ 15（格）.上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是 5×4÷2＝ 10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是 5× 3＝ 15（格）；右图是一个梯形，上底是 4，下底是7，高是4，它的面积是（4+7）×4÷2＝22（格）.上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.6.1 三角形的面积用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2.这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？解：三角形ABD与三角形ADC的高相同.三角形ABD面积=4×高÷2.三角形 ADC面积=2×高÷2.因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.例2 右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.解： BC＝ 2＋ 4＋ 2＝ 8.三角形 ABC面积= 8× 4÷2＝16.我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半.三角形 DFE面积= 16÷4＝4.例3 右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长.而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是FE×BE÷2，它恰好是长方形ABEF面积的一半.同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半.因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是20×12÷2＝120.通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形ABCD是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形（阴影部分）的面积之和是长方形ABCD面积的的一半.例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？解：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC.对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此面积=4×10÷2＝ 20.对三角形 ADC来说， DC是底边，高是 8，因此面积=7×8÷2＝28.四边形 ABCD面积= 20＋ 28＝ 48.这一例题再一次告诉我们，钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面.例5 在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积.解：要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积三角形 ABE面积=3×6×2＝ 9.三角形 BCF面积= 6×（6-2）÷2＝ 12.三角形 DEF面积=2×（6-3）÷2＝ 3.我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：三角形 BEF面积=6×6-9-12-3＝12.例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.解：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD的面积.把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形 DCE的面积是 7×2÷2＝7.因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE面积是 7÷2＝3.5.因为 BE＝ 8是 CE＝ 2的 4倍，三角形MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是3.5×4＝14.长方形 ABCD面积=7×（8＋2）=70.四边形 ABMD面积=70-7- 14＝ 49.6.2 有关正方形的问题先从等腰直角三角形讲起.一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角（90度），还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图（a）.四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图（b）.一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图（a）知，它的面积是直角边长的平方÷2.当知道它的斜边长，从图（b）知，它的面积是斜边的平方÷4例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2＝32.这一个图形的面积是32＋16＋ 8＋ 4 ＋ 2＋1＝ 63.例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？解：为了说明的方便，在图上标上英文字母D，E，F，G.三角形ABC的面积=2×2÷2＝2.三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.三角形ABC的斜边，与三角形ADE的直角边一样长，因此三角形 ADE面积=ABC面积×2＝4.三角形EFG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2＝1.阴影部分的总面积是 4＋1＝5.例9 如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角 B 和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE.因为A是45°，角D是90°，角E是180°-45°-90°＝ 45°，所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即7×7÷2-3×3÷2＝20.这是1994小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学，用直线AC把图形分成两个直角三角形，并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做，角 A是 45°，这一条件还用得上吗？图形上线段相等，两个三角形相等，是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何，千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有45°和直角，你应首先考虑等腰直角三角形.现在我们转向正方形的问题.例10 在右图 11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和.长-宽 =15-11＝4是“三”正方形的边长.宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=11-4×2＝3.中间小正方形面积=3×3＝ 9.如果把这一图形，画在方格纸上，就一目了然了.例11 从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.解：剩下的长方形土地，我们已知道长-宽=1（米）.还知道它的面积是15.75平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢？如果能求出，那么与上面“差”的算式就形成和差问题了.我们把长和宽拼在一起，如右图.从这个图形还不能算出长与宽之和，但是再拼上同样的两个正方形，如下图就拼成一个大正方形，这个正方形的边长，恰好是长方形的长与宽之和.可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下，就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差，等于1米.现在，我们就可以算出大正方形面积：15.75×4+1×1＝ 64（平方米）.64是8×8，大正方形边长是 8米，也就是说长方形的长+宽=8（米）.因此长=（8＋1）÷2＝ 4.5（米）.宽=8-4.5＝3.5（米）.那么划出的长方形面积是4.5×1＝4. 5（平方米）.例12 如右图.正方形ABCD与正方形EFGC 并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此四边形AECD面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方形边长），因此三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2.四边形 AECD与三角形 ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH 与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有阴影部分面积=三角形ECG面积=小正方形面积的一半= 6×6÷2＝18.十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.6.3 其他的面积这一节将着重介绍求面积的常用思路和技巧.有些例题看起来不难，但可以给你启发的内容不少，请读者仔细体会.例13 画在方格纸上的一个用粗线围成的图形（如右图），求它的面积.解：直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围正方形和直角三角形来计算.周围小正方形有3个，面积为1的三角形有5个，面积为1.5的三角形有1个，因此围成面积是4×4-3-5-1.5＝6.5.例6与本题在解题思路上是完全类同的.例14 下图中 ABCD是 6×8的长方形，AF 长是4，求阴影部分三角形AEF的面积.解：三角形AEF中，我们知道一边AF，但是不知道它的高多长，直接求它的面积是困难的.如果把它扩大到三角形AEB，底边AB，就是长方形的长，高是长方形的宽，即BC的长，面积就可以求出.三角形AEB的面积是长方形面积的一半，而扩大的三角形AFB是直角三角形，它的两条直角边的长是知道的，很容易算出它的面积.因此三角形AEF面积＝（三角形 AEB面积）-（三角形 AFB面积）＝8×6÷2-4×8÷2＝ 8.这一例题告诉我们，有时我们把难求的图形扩大成易求的图形，当然扩大的部分也要容易求出，从而间接地解决了问题.前面例9的解法，也是这种思路.例15 下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？解：我们首先要弄清楚，平行四边形面积有多大.平行四边形的面积是底×高.从图上可以看出，底是2，高恰好是长方形的宽度.因此这个平行四边形的面积与 10×2的长方形面积相等.可以设想，把这个平行四边形换成 10×2的长方形，再把横竖两条都移至边上（如前页右图），草地部分面积（阴影部分）还是与原来一样大小，因此草地面积=（16-2）×（10-2）＝ 112.例16 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.解：实际上，阴影部分是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接来求它的面积.阴影部分与三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出， ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，也是原直角三角形.因此，梯形ABCD的面积与阴影部分面积一样大.梯形ABCD的上底BC，是直角边AD的长减去3，高就是DC的长.因此阴影部分面积等于梯形 ABCD面积=（8＋8-3）×5÷2＝ 32.5.上面两个例子都启发我们，如何把不容易算的面积，换成容易算的面积，数学上这叫等积变形.要想有这种“换”的本领，首先要提高对图形的观察能力.例17 下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知 AF，FE，EC都等于3， CB， BD 都等于 4.求这个图形的面积.解：两个直角三角形的面积是很容易求出的.三角形ABC面积=（3＋3＋3）×4÷2＝18.三角形CDE面积=（4＋4）× 3÷2＝12.这两个直角三角形有一个重叠部分--四边形BCEG，只要减去这个重叠部分，所求图形的面积立即可以得出.因为 AF＝ FE＝ EC＝3，所以 AGF， FGE，EGC是三个面积相等的三角形.因为CB＝BD＝4，所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.2×三角形DEC面积= 2×2×（三角形 GBC面积）＋2×（三角形 GCE面积）.三角形ABC面积= （三角形 GBC面积）＋3×（三角形GCE 面积）.四边形BCEG面积=（三角形GBC面积）＋（三角形GCE面积）=（2×12＋18）÷5＝8.4.所求图形面积=12＋ 18- 8.4＝21.6.例18 如下页左图，ABCG是4×7长方形，DEFG是 2×10长方形.求三角形 BCM与三角形DEM面积之差.解：三角形BCM与非阴影部分合起来是梯形ABEF.三角形DEM与非阴影部分合起来是两个长方形的和.（三角形BCM面积）-（三角形DEM面积）=（梯形ABEF面积）-（两个长方形面积之和=（7＋10）×（4＋2）÷2-（4×7 ＋ 2×10）=3.例19 上右图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49.那么图中阴影部分的面积是多少？解：所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分，因此（三角形 ABC面积）+（三角形CDE面积）＋（13＋49＋35）＝（长方形面积）＋（阴影部分面积）.三角形ABC，底是长方形的长，高是长方形的宽；三角形CDE，底是长方形的宽，高是长方形的长.因此，三角形ABC面积，与三角形CDE 面积，都是长方形面积的一半，就有阴影部分面积=13 ＋ 49＋ 35＝ 97.6.4 几种常见模型一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图12::S Sa b=③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACDBCDSS =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．D CBA二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D在BA 的延长线上，E 在AC 上)，则:():()ABCADE SS AB AC AD AE =⨯⨯△△图⑴ 图⑵三、蝶形定理任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)： ①1243::S SS S =或者1324S SS S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S SS =++EDCBAEDCBAS 4S 3S 2S 1O DCB A蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)： ①2213::S Sa b =②221324::::::S S SS a b ab ab=；③S 的对应份数为()2a b +．四、相似模型 (一)金字塔模型(二) 沙漏模型GF E ABCD ABCDO ba S 3S 2S 1S 4①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABCSS AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．AB CDEF G相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、共边定理（燕尾模型和风筝模型）在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么::ABOACO SS BD DC∆∆=．上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO ∆和ACO ∆的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.O FEDCBA。

小升初面积试题及答案

小升初面积试题及答案一、选择题1. 下列哪个图形的面积不是长方形的面积公式计算的？A. 正方形B. 圆形C. 长方形D. 三角形答案：B2. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 96B. 100C. 80D. 120答案：A3. 如果一个正方形的边长是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 50B. 100C. 200D. 400答案：B4. 一个三角形的底是8厘米，高是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 24B. 30C. 36D. 40答案：C5. 圆形的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）A. 28.26B. 15.7C. 9.42D. 7.07答案：C二、填空题6. 长方形的面积公式是：______，其中长为a，宽为b。

答案：S = a * b7. 正方形的面积公式是：______，其中边长为a。

答案：S = a * a 或 S = a²8. 三角形的面积公式是：______，其中底为b，高为h。

答案：S = (b * h) / 29. 圆形的面积公式是：______，其中半径为r。

答案：S = π * r²10. 如果一个长方形的面积是60平方厘米，长是15厘米，那么它的宽是______厘米。

答案：4三、解答题11. 小明家的地板是一个长方形，长为5米，宽为3米。

请问小明家的地板面积是多少平方米？解：根据长方形面积公式 S = a * b，将长a=5米，宽b=3米代入公式，得到 S = 5 * 3 = 15平方米。

答：小明家的地板面积是15平方米。

12. 小华用一根长20厘米的铁丝围成一个正方形，请问这个正方形的面积是多少平方厘米？解：正方形四条边长相等，所以每条边长为 20厘米 / 4 = 5厘米。

根据正方形面积公式 S = a²，将边长a=5厘米代入公式，得到S = 5² = 25平方厘米。

小升初必考面积试题及答案

小升初必考面积试题及答案一、选择题1. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为5厘米的正方形B. 长为6厘米，宽为4厘米的长方形C. 半径为3厘米的圆答案：C2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 50B. 60C. 70答案：A3. 如果一个正方形的面积是64平方厘米，那么它的边长是多少厘米？A. 8B. 16C. 32答案：A二、填空题4. 一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，那么这个长方形的面积是________平方厘米。

（答案：72）5. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是________厘米，面积是________平方厘米。

（答案：7；153.94）三、计算题6. 一个梯形的上底是8厘米，下底是14厘米，高是6厘米，求这个梯形的面积。

解：梯形面积 = （上底 + 下底）× 高÷ 2= (8 + 14) × 6 ÷ 2= 22 × 6 ÷ 2= 132 ÷ 2= 66（平方厘米）答案：66平方厘米7. 一个三角形的底是10厘米，高是6厘米，求这个三角形的面积。

解：三角形面积 = 底× 高÷ 2= 10 × 6 ÷ 2= 60 ÷ 2= 30（平方厘米）答案：30平方厘米四、应用题8. 小明家有一个长方形的菜园，长是20米，宽是15米。

如果每平方米的菜地可以种植5棵蔬菜，那么这个菜园一共可以种植多少棵蔬菜？解：首先计算菜园的面积，然后乘以每平方米可以种植的蔬菜数量。

菜园面积 = 长× 宽= 20米× 15米= 300平方米可以种植的蔬菜总数 = 菜园面积× 每平方米的蔬菜数量= 300平方米× 5棵/平方米= 1500棵答案：这个菜园一共可以种植1500棵蔬菜。

9. 一个圆形花坛的周长是31.4米，求这个花坛的面积。

总复习面积问题专题(课件)人教版六年级上册数学(共19张PPT)

AC和AD的中点. 求：三角形DEF的面积。
解：因为点D是BC的中点， SABC 40
所以BD=CD
所以 SACD
SABD
1 2
SABC
1 40 20 2
又因为点E是AC的中点，
A
F
E
所以AE=CE
所以 SADE
SCDE
1 2
SACD
1 20 10 2
B
D
C
【方法总结】在运用等底
因为点F是AD的中点，
解：由题意得：
因为SDABCD=2B12DBD h
h
∟
所以SADC DC h 2BD h 2SABD
1份
2份
二、三角形的面积问题
2.重要结论
导入4：在三角形ABC中，DC=3BD，三角形ABC的高为 h，那么三
角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？
解：由题意得：
SABD BD h
变式如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：三角形AOB与三角形COD面积相等．
解：因为在三角形ABC与三角形DCB中，底都是
BC，高都是AD与BC平行线段的距离，
所以 SABC =SDCB
所以 SABC -SBOC SDCB -SBOC
B
A
D
O
C
即证 SAOB SCOD
因为点D是AB的中点，SAED 30(cm2 )
B
所以AD=BD
所以 SBED SAED 30(cm2 )
D
所以 SABE 2SAED 2 30 60(cm2 )
又因为点E是AC的中点，所以AE=CE
30
A
E
C

六年级下册小升初数学知识点精讲课件(面积)课件人教版(16张PPT)

1平方厘米=（ 100）平方毫米
4×3＋4=16（两）教师：大侦探们，现在分道扬镳来闯关吧！
1平方千米=（ 100）公顷
2．学生探索，初步感知比例。
（小三结）：三体面会国１旗秒的，大建小立不1同秒，的但时是间它概们念的（长10与分宽）的比值是1相公等的顷，是=按（照一1定0的0比0例0）制作平的。方米
分析：对策：
换算结果错误
1、确定单位大小 2、高低，乘进率
低高，除进率
同学们，这节课就上到这里，现在老师来总结一下今天学习的内容......
归纳总结
1、熟记面积单位进率。 2、利用进率熟练做题。 3、总结易犯错误并熟记于心。
谢谢
1公顷=10000平方米 720000÷10000=72（公顷）答：面积是72000平方米，有72公顷。
在面积单位习题中，也容易出现错误哦！
易错1
易错点拨
S=80平方厘米
h=5分米
错解：
求：底？分米 80÷5÷2=8（厘米）
对策：先统一单位；再列式计算。
易错2
7.2公顷=（720）平方千米 430平方米=（ 4.3）平方分米
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“体验随机事件和事件发生的等可能性”。
除了“公顷、平方千米”面积相邻单位进率都是 100.
题2 一块长方形菜地，长是1200米，宽是600米。这块
面积是多少平方米？有多少公顷？ 1200x600=720000（平方米）
题1
难一点、：导应入用（人3分民）币的知识和100以内数的组成的知识，解决1一平些方简单米的数=字（问题1。00）平方分米
【重点难点】