福州市2008~2009学年第一学期高二期末模块质量检查数学理科试卷及答案(选修2-1)
福建省福州市2009年高中毕业班单科质量检查数学(理科)卷(第一次)
2009福州市高中毕业班单科质量检查数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式： 样本数据，，，的标准差：1x 2x n x，其中为样本平均数； s =x 柱体体积公式：，其中为底面面积、为高； V Sh =S h锥体体积公式：，其中为底面面积，为高； 13V Sh =S h 球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径.24πS R =34π3V R =R 第Ⅰ卷 （选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1．已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的1iz i=-i z 点位于（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C 第三象限．D ．第四象限2．集合，，则|2x A x x ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭＜0{}|2,0x B y y x -==>是 ( ）． A B A ． B ． (0,2)(1,2)C ． D ．(0,1)(,0)-∞3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命,m n ,,αβγ题中正确的是（ ）．A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ． ,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖4．如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）． S =A ．22 B ．46 C ． D ．190 945．函数的零点一定位于区间（ ）． 32()ln 2x f x x=-A ．B ．C ．D ．(1,2)(2,3)()3,4()4,56．下列有关命题的说法正确的是 ()．A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． 21x =1=x 21x =1x ≠B ．“”是“”的必要不充分条件．1x =-2560x x --=C ．命题“使得”的否定是：“ 均有”．x R ∃∈，210x x ++<x R ∀∈，210x x ++<D ．．命题“若，则”的逆否命题为真命题．x y =sin sin x y =7．将函数的图象按向量平移，则平移后的函数图象（ ）．sin()6y x π=+(),0a π=-Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称π06⎛⎫- ⎪⎝⎭，π6x =Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称π03⎛⎫⎪⎝⎭，π2x =8．袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12344812161040C C C C C 21344812161040CC C C C 23144812161040C C C C C 13424812161040C C C C C 9．某简单几何体的一条对角线长为，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条a 的线段，则（ ）． a =A B C ．D ．1210．若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共24y x =F l F M l 有（ ）． A.个B.个C.个D.个0124第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．）11．已知，若，则．(tan ,1),(1,2)a b θ=-=- ()()a b a b +⊥-tan θ=12． 已知，若，则 ． 1t >()2121d tx x t +=⎰t =13.则2212n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩，（为奇数），（为偶数）20S =14．已知，，若{}(,)10,0,0x y x y x yΩ=+≤≥≥{}(,)5,0,0A x y x y x y=≤≥-≥向区域上随机投1个点，求这个点落入区域的概率= ．ΩA15．观察以下几个等式：⑴；⑵；1011021111C C C C C=+20211204222222C C C C C C C=++(3) ，归纳其特点可以获得一个猜想是：303122130633333333C C C C C C C C C=+++．2nnC=三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16. （本小题满分13分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，cabbaca-=++（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，且，求最小边长．ABC△7AC sin2sin=17．（本小题满分13分）已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼．为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼，,分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中．这样的记录作了10次.并将记录获取的数据做成以下的茎叶图，（Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量;（Ⅱ）假设随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼中的红鲫鱼的数目为，求的分布列与数学期ξξ望．18．（本小题满分13分）已知函数有极值．3211()32f x x x cx d=-++（Ⅰ）求的取值范围；c（Ⅱ）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的()f x2x=0x<21()26f x d d<+d取值范围．19．（本小题满分13分）如图所示，在三棱柱中，111ABC A B C-平面，,，1AA⊥,90ABC ACB∠= 2AB=1BC=，是棱的中点．1AA=D1CC（Ⅰ）证明：平面；1A D⊥11AB C（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面11A B A11AB C红鲫鱼中国金鱼9 8 8 6 1 6 7 9 93 2 2 2 0 0 2 0 0 1 2 3 3角的余弦值． 20．（本小题满分14分）设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的A B 223x y λ+=(1,3)N AB AB 垂直平分线与椭圆相交于、两点．C D （Ⅰ）确定的取值范围，并求直线的方程；λAB （Ⅱ）若以线段为直径的圆过线段中点,求这个圆的方程． AB CD M 21．（本小题满分14分）如图，已知曲线：在点处的切线与轴交于点，过点作轴C 1y x=()1,1P x 1Q 1Q x 的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂C 1P C 1P x 2Q 2Q x 线交曲线于点，……，依次得到一系列点、、……、，设点的坐标为C 2P 1P 2P n P n P （）． (),n n x y *n ∈N （Ⅰ）求数列的通项公式；{}n x （Ⅱ）求证：三角形的面积为定值；12n n n P P P ++（Ⅲ）对于任意给定的常数，三角形的面积是否为k )(*N k ∈P P P ∆k S2009福州市高中毕业班单科质量检查 数学(理科)试卷评分标准与参考答案一.选择题 1-5 6-10 BCDCA DAABC 二．填空题 11. ; 12. 2 ; 13. 2236 ; 14.; tan 2θ=±1415.112202nnn n n n n n n nn n n n C C C C C C C C C --=++++ 三、解答题 16.【解】（Ⅰ）由整理得， cab b ac a -=++))(()(b a a b c c a +-=+即，------2分222a b c ac -=+∴，-------5分2122cos 222-=-=-+=ac ac ac b c a B ∵，∴。
2008-2009学年福建福州八中高三毕业班第二次质量检查理0001
C . y =sin(x )63TD . y = sin(2x 一石)6.设方程2x+2x =10的根为［，则I"A . ( 0, 1)B . (1,2)C . (2, 3)D . (3, 4)7. 一元二次方程 ax 2 • 2x 7 =0,(a =0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A . a-1B . a ：： 0C . a 0D . a 18.实数 a, b, c 是图象连续不断的函数 y 二f (x)定义域中的三个数，且满足 a<b<c .f (a) f (b) ::: 0 , f (b) f (c) ：：： 0，则函数y = f(x)在区间(a, c )上的零点个数为( )A . 2B .偶数C .奇数D .至少是29.定义在(「:，；)上的函数y =f(x)在(-：：,2)是增函数，且y = f(x ・2)图象对称轴是x=0 , 则()A . f(-1)：：f(3)B . f(-1) = f(-3)C . f(0)f(3) D . f(2)：：f(3)-x -c 0的解集为｛x | -2 ：：： x ::: 1｝，则函数y = f (-x)的图象为1<—2的解集是、填空题： (本大题共有4个小题，每小题 4分，共计16分.)B .在(-二,0)上的减函数 D .在(-：：,-1)上的减函数A .在(-：：,0) 上的增函数 C .在(-：：,-1)上的增函数10 .不等式 f (x)二 ax 2 3A . {x|0<x<}1C . {x| - - <x<0 或 0<x<3} 2 21B . {x| — <x<0}1亠 D . {x|x< — 或 0W x<23 2}12 .已知 g (x ) =log a x n-1 (a>0 且 a 1 )在(-1, 0) 上有 g (x ) >0 ,则 f (X) =a(C DE那么不等式R 上的奇函数，当 x>0时，f ( x ) =x — 1, 11 .已知y=f (X )是定义在13 .函数f （X ） 雲 2 的定义域是x 2 +x —21 fx 2，右 f 1 = -5，则 f f 5 jj ： _•T X② 其图像由y =2sin 3x 向左平移一个单位而得到;4③其表达式写成f （x ）沁3x｝；④在x. 为单调递增函数•则其中真命题为 三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分。
2008-2009学年福州八中第一学期高二期末考试理
2008-2009学年度福州八中第一学期高二期末考试政治试卷（理）考试时间：90分钟试卷满分：100分第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请选出并填涂在机答卡上。
本大题共30小题，共60分。
）1．《论语》中曾子曰：“士不可以不弘毅，任重而道远。
仁以为己任，不亦重乎？死而后已，不亦远乎？”这句话对我们实现人生价值的启示是：（）①实现人生价值需要社会提供一定的客观条件②实现人生价值要有百折不挠．不怕失败的顽强奋斗精神③实现人生价值必须树立正确的人生价值观④实现人生价值必须提升自身素质A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④2．苏轼《石钟山记》中分析了士大夫和渔工水师没有正确认识到“钟声”产生的原因，指出：“士大夫终不肯以小舟夜泊绝壁之下，故莫能知；而渔工水师虽知不能言。
”这句话蕴含的哲学道理是：（）①认识正确与否只能通过实践来检验②实践是认识发展的动力③实践是认识的来源④感性认识必须上升到理性认识A．②④B．①②C．③④D．①③3．古希腊哲学家泰勒斯有句名言：“水是万物之源”；我国古代也有“五行说”，认为世界是由水、木、金、火、土演化而来的。
这两种观点的共同之处在于（）A．科学地揭示了世界的本原B．肯定了意识对物质的能动作用C．肯定了物质和意识具有同一性D．认为世界是物质的，坚持了唯物主义根本方向4．人们能够创造出自然界里本来没有的东西，如计算机、电冰箱、宇宙飞船等。
这表明（）A．人们能够创造自然物B．人们能够改变自然物的具体形态C．人工化的自然物不再具有客观性D．人们已经全面把握自然规律5．孔子的“民无信不立”“和而不同”等思想精华，对于今天建设和谐社会，增强民族凝聚力，实现中华民族伟大复兴具有十分重要的现实意义。
这一论述（）①属于唯心主义的观点②坚持了辩证唯物主义的观点③强调了意识的能动性④体现了意识的决定作用A．①B．②③C．③④D．①④6．“造烛为照明，求知为运用。
2009年福州市高二理科数学试卷有答案
福建省福州市2008—2009学年度上期末（高二）(理科)考试数学试卷完卷时间：120分钟 满分：150分一、填空题：（本大题16小题，每小题5分，共80分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。
）1. 复数32()()i i -+-的值是2. 已知向量),3,2(μ-=a与向量)0,,3(λ=b 平行，则μλ+等于3.用定积分的几何意义，则-⎰=4. 若复数1a ii-+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为5. 长方体1111D C B A ABCD -中，AA 1=AB=4，AD=2，E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点则直线A 1E ， FG 所夹的角的余弦值为6. 若C z ∈且|2|1,|2|则-=+z i z i 的最大值是7. 双曲线的一条准线将半实轴二等分，则它的离心率为8. 一物体沿直线以速度()cos =v t t （t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，该物体从时刻t=0秒至时刻 t=56π秒间运动的路程 9. F 是抛物线y 2=4x 的焦点，P 是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF ｜+｜PA ｜的最小值是10. 以下两个命题：（1）∃x ∈R, 使得sinx=32; （2） 2,10x R x x ∀∈++≠. 其中正确的是 （写出所有真命题的序号）． 11. 已知函数()sin41xf x x π=++ ，则()1f '= .12. 以椭圆221164x y +=内的点(1,1)M 为中点的弦所在直线方程为 ． 13. 以下四个命题：① x ＝0是函数f (x)＝x 3＋2的极值点；C 1A 1CB G② 当a 无限趋近于0③ ¬q 是¬p 的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件；④在ΔABC 中，“A>30º ”是“sinA>12”的必要不充分。
福州市高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷(考试)
福州市高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）有如下结论：①m∈（P∪Q）⇒m∈P；②m∈（P∩Q）⇒m∈（P∪Q）；③P⊆Q⇒P∪Q＝Q；④P∪Q ＝P⇒P∩Q＝Q．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）已知A、B、D三点共线，则对任意一点C，有=+λ，则λ=（）A .B .C . -D . -3. （2分）数列的首项为3，为等差数列且.若则，，则（）A . 0B . 3C . 8D . 114. （2分）在图所示的茎叶图中，中位数和众数分别是（）A . 93，92B . 92，93C . 91,93D . 93,935. （2分）已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·潮南模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D . π7. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （，1）9. （2分）将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于点对称，则的最小正值为（）A .B .C .D .10. （2分）直线mx+（2m﹣1）y=0和直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值为（）A . 1B . 0C . 2D . ﹣1或011. （2分）已知条件条件,q:直线y=kx+2与圆相切，则P是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 ，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 ，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为114. （1分） (2016高三上·遵义期中) 已知x，y满足，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为________．15. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）= ，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________．16. （1分） (2016高一上·徐州期中) 函数f（x）=x2﹣2ax+2的单调减区间为（﹣∞，4]，则a=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高三上·杭州月考) 已知函数 ,（）（1）当时，若存在实数，当时，恒成立，求实数的最大值。
福建省惠南中学2008-2009年度上学期期末考试卷高二理科数学(选修2-1)
福建省惠南中学2008-2009年度上学期期末考试卷高二理科数学（选修2-1）满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题 共75分）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分） 1.命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为（ ）A ．若a b <，则a c b c +>+ B. 若a b ≤，则a c b c +≤+ C. 若a c b c +<+，则a b < D. 若a c b c +≤+，则a b ≤2.若k R ∈，则3k >是方程22133x y k -=-表示双曲线的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝：（ ） A ．x R ∃∈，sin 1x ≥ B. x R ∀∈，sin 1x ≥ C. x R ∃∈，sin 1x > D. x R ∀∈，sin 1x > 4.抛物线22x y =的焦点坐标是（ ）A ．1(,0)2 B. 1(0,)2C. (1,0)D. (0,1)5.双曲线22148x y -=的离心率为（ ） A ．26.已知(2,3,1)a =-，(4,6,)b x =-，若a b ⊥，则x 等于（ ） A. -26 B. -10 C. 2 D.107.如图，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周 上一动点，MF 的垂直平分线CD 交OM 于P ，则点P 的轨迹是 A ．椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆8.如图，在高为4的长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，则直线1AB 与1DA 所成角的余弦值是（ ） A ．25-B.25C.45D.109.抛物线28y x =上的点00(,)x y 到其焦点的距离为3，则0||y ＝（ ）AB. C. 2 D. 410.设[0,]απ∈，则方程22cos 12x y α+=不能表示的曲线是（ ）A ．椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆11.已知P 是椭圆22142x y +=上的点，若12PF PF ⊥，（其中1F 、2F 是椭圆的左、右焦点），则这样的点P 有（ ）A ．0个 B. 2个 C. 4个 D. 8个12.已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中，能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ）A ．OM OA OB OC =++ B. 111333OM OA OB OC =++C. 1123OM OA OB OC =++ D. 2OM OA OB OC =--13.“a 和b 都是偶数”的否定形式是（ ）A ．a 和b 至少有一个不是偶数 B.a 不是偶数，b 是偶数 C ．a 是偶数，b 不是偶数 D. a 和b 都不是偶数14.如图，点O 是正方形纸片ABCD 的中心，点E ，F 分别为AD ，BC 的中点，现沿对角线AC 把纸片折成直二面角，则纸片折后EOF ∠的大小为 ） A ．30 B. 60 C. 120 D. 150 15.已知椭圆222(0)2y x a a +=>与以(2,1)A ，(4,3)B 为端点 的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ ）A．02a <<B. 0a <<a >C.a <<D. 103a << 第II 卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.已知命题p ：3是奇数，命题q ：矩形的对角线互相垂直且平分，由它们构成的 “p q ∨”，“p q ∧”，“p ⌝”形式的命题中，真命题有_______ 个.17.已知点(1,0,3)A -和向量(1,2,0)AB =--，则点B 的坐标为___________.18.已知双曲线221169x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的 距离为_________.19.以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是 ___________________.20.已知123F i j k =++，223F i j k =-+-，3345F i j k =-+，其中i ，j ，k 为单位正交基底，若1F ，2F ，3F 共同作用在一个物体上，使物体从点1(1,2,1)M -移到点2(3,1,2)M ，则合力所作的功为______________.三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.（本小题满分10分）已知椭圆与双曲线2213x y -=有共同的焦点，且过点(2,3)P ， 求双曲线的渐近线及椭圆的方程.22.（本小题满分10分）如图，在空间四边形OABC 中，,M G 分别是BC ，AM 的中点，设OA a =，OB b =，OC c =.（1）用基底{,,}a b c 表示向量OG ；（2）若||||||3a b c ===，且a 与b 、c 夹角的余弦值均为13，b 与c 夹角为60，求||OG .23.（本小题满分10分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.（1）以抛物线的顶点为原点O ，其对称轴所在的 直线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图），求该 抛物线的方程；（2）若行车道总宽度AB 为7米，请计算通过 隧道的车辆限制高度为多少米？（精确到0.1m ）24.（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的余弦值．25.（本小题满分13分）已知平面上一定点(4,0)C 和一定直线:1,l x P =为该平面上一动点，作l PQ ⊥,垂足为Q ,且(2)(2)0.PC PQ PC PQ +⋅-=(1)问点P 在什么曲线上?并求出该曲线的方程；(2)设直线1:+=kx y l 与(1)中的曲线交于不同的两点A 、B , 是否存在实数k ,使 得以线段AB 为直径的圆经过点(0,2)D -?若存在,求出k 的值,若不存在,说明理由.惠南中学2008-2009年度上学期期末考试卷高二理科数学（选修2-1）参考答案AB CD E A 1B 1C 1D 1一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）24.本小题满分12分解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥． 由知，1BD A C ⊥． ……………. 3分 在平面1A CA 内，连结EF 交1A C 于点G，由于1AA ACFC CE==故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AA C CFE ∠=∠，CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1A C EF ⊥．AB CD EA 1B 1C 1D 1 FH G1A C 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ．……………………6分（Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角．························································ 8分EF =CE CF CG EF ⨯==，EG == 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==113A G A C CG =-=．11tan AG A HG HG∠==1cos 42A HG ∠= 所以二面角1A DE B --．…………….12分解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，． (021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ······························ 3分 （Ⅰ）因为10AC DB ⋅=，10AC DE ⋅=，故1AC BD ⊥，1A C DE ⊥．又D B D E D =，所以1A C ⊥平面DBE ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）设()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ····················································· 9分 1AC <>，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos A C A C A C⋅<>==，n n n ．所以二面角1A DE B --． ······················································· 12分 25.本小题满分13分解：(1)设P 的坐标为),(y x ,由0)2()2(=-⋅+PQ PC PQ PC得0||4||22=- , ∴222(4)4(1)0,x y x -+--= ……… 3分化简得.112422=-y x ∴P 点在双曲线上,其方程为.112422=-y x ……… 4分 (2) 设,A B 点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ,由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=1124122yx kx y 得：,0132)3(22=---kx x k ………………………… 6分 221221313,32kx x k k x x --=-=+∴， ∵AB 与双曲线交于两点, ∴0∆>,即,0)13)(3(4422>---k k解得.213213<<-k …………………………………………………… 8分 ∵若以AB 为直径的圆过(0,2)D -,则AD BD ⊥,∴1-=⋅BD AD k k , …………10分 即1222211-=+⋅+x y x y ,∴12121212(2)(2)0(3)(3)0y y x x kx kx x x +++=⇒+++= ∴22121222132(1)3()90(1)()39033kk x x k x x k k k k++++=⇒+-+⋅+=--解得27,(,8422k k =∴=±-, 故存在k 值为414±.…………… 13分。
福建省福州市—第一学期高三期末质量检查数学试题(理科)
福建省福州市2007—2008学年第一学期高三期末质量检查数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），完卷时间120分钟，满分，150分. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数2)1(1i i -+对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知等差数列{a n }中，a 6+a 10=20，a 4=2，则a 12的值是（ ）A ．26B ．20C ．18D ．28 3．函数x )x (f 3= (x ≤2)的反函数的定义域是（ ）A ．(－∞，9]B ．[9，+∞）C ．(0，9]D ．(0，+∞) 4．设p ：log 2 x <0，q ：x1<l ，则p 是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知sin(α－4π)=31，则cos (α +4π)的值等于 （ ）A ．322B ．一322C ．一31D ．31 6．若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是（ ）A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．若x ，y 满足y x z y x y x 2,0012+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+的最大值为L ，最小值为l ，则L 一l 的值为（ ） A ．21B ．1C ．23D ．28．把四个不同的小球全部随意放人三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为 （ ）A ．3413A AB ．3324A CC ．2234A CD ．223414C C C9．若定义在R 上的奇函数)(x f 满足1)()2(+=+x f x f ，则)1(f 等于（ ）A ．0B ． 1C ．－12D ．1210．关于函数)x (f =2 sin(3x －34 π)，有下列命题①其最小正周期为23π；②其图像由y=2sin3x 向左平移34 个单位而得到；③在 [125,12ππ]上为单调递增函数，则其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③11．已知双曲线122=-ny m x (mn ≠0)的离心率为2，且有一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，则mn 的值为 （ ）A ．316B ．38C ．163D ．8312．若函数y =)(x f 在R 上可导且满足不等式x )(x f '>－)(x f 恒成立，且常数a ，b 满足a >b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a )(b f >b )(a fB ．a )(a f >b )(b fC ．a )(a f <b )(b fD ．a )(b f <b )(a f第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共l 6分.13．已知函数1)1()1(11)(2=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--=x x a x x x x x f 在处连续，则实数a 的值为_________.14．若直线l ：Ax +By +C=0与⊙M ：(x 一a )2+(y 一b )2 = l (M 为圆心)相交于P ，Q 两点且| PQ | = 3 ，则MP MQ ⋅=___________.15．若对于任意实数x ，有x 3=a 0+a l (x 一2)+a 2(x 一2)2+a 3(x 一2)3 ，则a 2=_________. 16．用n 个不同的实数a 1，a 2，…，a n 可得到n!个不同的排列，每个排列 为一行写成一个n!行的数阵. 对第i 行a i1，a i2，…，a in ，记 b 1= 一a i1+2a i2 —3a i3+…+(一1)n n a in ，i =l ，2，3，…，n!. 例如1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是l2，所以 b l +b 2+…+b 6=一l2 +2×12—3×12=一24，那么，在用l ，2，3，4，5形成的数阵中，b l +b 2 +…+b 120=______.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分l2分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，4cos 22C 一cos2C =72 ，a+b =5，c=7.（1）求角C 的大小； （2）求ΔABC 的面积.18．（本题满分12分）已知在等比数列{a n }中，a l +a 3=l0，a 2+a 4=20，设c n =11一log 2 a 2n . （I ）求数列{c n }的通项；（Ⅱ）求数列{c n }前n 项和S n 的最大值.19．（本题满分l2分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记ξ=|x 一2| +| y 一x |.（I ）求随机变量ξ 的最小值，并求事件“ξ 取得最小值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ 的分布列和数学期望.20．（本题满分12分）一群猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了23 ，还不过瘾，又吃了两个. 第二天早上又将剩下的桃子吃掉23 ，又吃了两个. 以后每天早上都吃掉前一天剩下的23 后还要吃两个. 到第七天早上想吃时，只剩下一个桃子了，求第一天共摘了多少个桃子?21．（本小题满分12分）如图，F 1，F 2分别是椭圆22221x y a b+= (a>b>0)的左右焦点，M 为椭圆上一点， MF 2垂直于x 轴，且OM 与椭圆长轴和短轴端点的连线AB 平行，（I ）求椭圆的离心率；（II ）若G 为椭圆上不同于长轴端点任一点，求∠F 1GF 2的取值范围；（Ⅲ）过F 2且与OM 垂直的直线交椭圆于P ，Q 两点. 若Q PF S 1∆=20 3 ，求椭圆的方程.22．（本小题满分14分）已知：三次函数)(x f =x 3+ax 2+bx+c ，在(－∞，－1)，(2，+∞)上单调递增，在(－l ，2)上单调递减，不等式)(x f >x 2—4x +5的解集为(4，+∞) （I ）求函数)(x f 的解析式； （II ）若函数)(x h =)2(3)(-'x x f － (m+1)ln(x +m)，求)x (h 的单调区间.1 2 31 3 22 13 2 3 13 1 23 21参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.B5.C6.C7.D8.B9.D 10.B 11.A 12.B 二、填空题 13．1 14．21- 15．6 16．－1080 三、解答题17．解：（1）由.27)1cos 2(2cos 14272cos 2cos422=--+⋅=-C C C C ，得 整理，得.01cos 4cos 42=+-C ………………4分 解得3,0,21cos ππ=∴<<=C C C ………………6分 （2）由余弦定理得c 2=a 2+b 2－2a bcocC ，C=3π∴ab b a c 3)(22-+= …………8分 又6,7,5=∴==+ab c b a ………………10分∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分 18．解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2010311211q a q a q a a ………………2分 解得⎩⎨⎧==221q a∴*)(2N n a nn ∈= ………………4分n a c n n 211log 1122-=-= …………6分（Ⅱ）{c n }是以9为首项，以－2为公差的等差数列 ∴2102)2119(n n nn S n -=-+=………………9分 25)5(2+--=n所以当n=5时，数列{c n }前n 项和S n 的最大值为25 …………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵x 、y 可能的取值为1、2、3，∴0||,0|2|>->-x y x ，∴.02,20===≥ξξ时，，当且仅当y x ………………3分 因此，随机变量ξ的最小值为0.∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种， ∴91)0(==ξP 答：随机变量ξ的最小值为0，事件“ξ取得最小值”的概率为91…………6分 （Ⅱ）ξ的所有取值为0，1，2，3∵ξ=0时，只有x =2，y=2这一种情况，ξ=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况， ξ=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况 ∴92)2(,94)1(,91)0(======ξξξP P P……………………………………………………10分 因此，数学期望 914923922941910=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …………12分 20．（本小题满分12分）解：设从第一天开始顺次每天还没有吃的桃子数组成的数列为{a n }，由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧-==+231117n n a a a ………………4分 设3)31)(3(11-+==-n n x a x a ，求得 …………8分∴13)31)(3(67=-+=x a解得x=2913，即第一天猴子共摘了2913个桃子 …………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知AB OM K K ab c M = ),,(2∴22,,2===∴=a c e c b a b ac b …………2分 （Ⅱ）设GF 1=m ，GF 2=n ，∠F 1GF 2=θ，则m+n=2a01)2(212242)(24cos 22222222=-+≥-=--+=-+=n m b m nb m nc m n n m m n c n m θ当且仅当m=n 时，]2,0(,0)(cos min πθθ∈∴=，即∠F 1GF 2的取值范围为（]2,0π…6分（Ⅲ）由（Ⅰ）得c b c a ==,202225222)2()(22222222222222=--⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+--=c cy y c y x y c x ba y a xbc x y c y y y y y y 5344)(||2122121=-+=- …………9分320534221||||2121211=⨯⨯=-=∆c c y y F F S Q PF ∴50,25222===a b c ∴椭圆的方程为1255022=+y x …………12分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵),2(),1,()(+∞--∞在x f 上单调递增，（－1，2）上单调递减∴2,1023)(2-=++='有两根b ax x x f∴c x x x x f b a b a +--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-623)(623321322123 ……4分 令5225)54()()(232-+--=+--=c x x x x x x f x H )2)(13(253)(2-+=--='x x x x x H),2(),31,()(+∞--∞在x H 单调递增，（)2,31-单调递减故 ⎪⎩⎪⎨⎧<-=0)31(0)4(H H ∴c=－11 ∴11623)(23---=x x x x f …………6分 （Ⅱ）∵)2)(1(3633)(2-+=--=x x x x x f∴)2)(ln()1(1)(≠->++-+=x m x m x m x x h 且 …………8分 ∴mx x m x m x h +-=++-='111)( …………………10分 ①当)(22x h m m 时，，即-≤≥-的定义域为),(+∞-m ，0)(>'x h 恒成立，),()(+∞-m x h 在上单调递增；②当)(1221x h m m 时，，即≤<-<-≤的定义域为),2()2,(+∞⋃-m0)(>'x h 恒成立，),2(),2,()(+∞-m x h 在上单调递增③当－m<1，即m>－1时，)(x h 的定义域为),2()2,(+∞⋃-m ，由10)(>>'x x h 得， 由.10)(<<'x x h 得故在（1，2），),2(+∞上单调递增；在（－m ，1）上单调递减 …………12分 所以当),()(2+∞--≤m x h m 在时，上单调递增； 当),2(),2,()(12+∞--≤<-m x h m 在时，上单调递增；当)>时，在m上单调递增；在（－m，1）单调递减……14分-2,1(,2(),1+∞。
2008~2009学年度第一学期期末考试试卷参考答案及评分标准
△
2008～2009学年度第一学期期末考试试卷参考答案及评分标准
高 二
化 学
三、填空题（35分，共4小题）
26.（5分）(CH 3)2CHC(CH 3)=CHCH 3 （3分） 3,4—二甲基—2—戊烯 （2分） 27.（6分）（1）HOCH 2CHO （3分） ⑵ CO(NH 2)2 （3分） 28.（11分） （1）（CH 3）3CCH 2CH 3（3分）
（2）(CH 3)3CCH 2CHO+2Ag(NH 3)2OH → (CH 3)3CCH 2COONH 4+2Ag↓+3NH 3+H 2O (4分) （3）取代（或水解） （2分） （4）消去 （2分）
29.（13分）(1)氯气(C12)、光照；NaOH 水溶液，加热 (每空1分、共4分)
(2)
（4）
(5)H 2O 2 （2分）
四、计算题（共1小题，10分） 30.
（1）m(H)= =0.6(g) m(C)= =3.6(g) m(O)=5.8-0.6-3.6=1.6(g)（3分）
n(C):n(H):n(O)= : : = 0.3:0.6:0.1=3:6:1
则该物质的实验式为C 3H 6O （2分）
又根据质谱图中的质荷比得知该物质的相对分子质量为58
设其分子式为（C 3H 6O ）n 则（C 3H 6O ）n =58 n=1 该物质的分子式为C 3H 6O (2分)
（2）根据核磁共振氢谱有3个峰，且面积比为2：1：3 则该物质的结构简式为 CH 3CH 2CHO （3分）
（其他合理结构也给分） （2分）。
2009年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理科)试题(二)-推荐下载
A．−6
B．−2
1．C (1−2i) (x +i) = x + 2− (2x−1) i，x + 2 = 4．
C．2
2．设向量 a = (4sinα , 3)， b = (2 , 3cosα)，且 a // b 则锐角 α 为 （ ）
A．
6
2．B
a
B．
4
// b
4
C．
3
sinα·3cosα
6
a2 1
|a|
开始
输入 x
x < −1 ? 是
x>2? 是
②
输出 y
结束
= | a | + ≥2
1
|a|
2
否 ③
2009 年福建省普通高中毕业班质量检查数学试题（理科）
砝码各一个）中选出若干个，使其总重量为 8 克的方法总数的选项是（ ）
A．(1 + x) (1 +x2) (1 +x3) … (1 +x10)
B．y = −x , y = x2, y = 0； C．y = 0 , y = x2 ,y = −x；
D．y = 0 , y = −x , y = x2 7．B
3
6
8．已知直线 a2x + y + 2 = 0 与直线 bx− (a2+1)y−1 = 0 互相垂直，则| ab |的最小值为（
）
A．5
3．“k = 1”是“直线 x−y + k = 0 与圆 x2 + y2 = 1 相交”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
2009年福建省普通高中毕业班质量检查数学理科
2009年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1. 已知R x ∈，i 为虚数单位，若i i x i 34))(21(-=+-，则x 的值等于（ C ）A.-6B.-2C.2D.6 2. 设向量(4sin ,3),(2,3cos ),a αb α==且//a b , 则锐角α为（ B ） A.6π B. 4π C. 3πD. π1253. “1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ A ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 函数ln(1)y x =-的图象大致为（ C ）A. B. C. D.5.设,αβ为不重合的平面，,m n为不重合的直线，则下列命题中正确的是（ D ）A．若αβ⊥，nαβ=，m n⊥，则mα⊥B．若mα⊂，nβ⊂，//m n，则//αβC．若//mα，//nβ，m n⊥，则αβ⊥D．若nα⊥，nβ⊥，mβ⊥，则mα⊥6.对于函数sin2y x x=-图象的对称性，下列说法正确的是（ D ）A．关于直线=x3π对称B．关于直线=x6π对称C．关于点（3π，0）对称D．关于点（6π，0）对称7.右图是计算函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤-=2,;21,0;1,2xxxxxy的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是（ B ）A.xy-=，0=y，2xy= B.xy-=，2xy=，0=yC.0=y，2xy=，D.0=y，xy-=，2xy=8. 已知直线220a x y ++=与直线2(1)10bx a y -+-=互相垂直，则ab 的最小值为（ C ） A ．5 B ．4 C ．2 D.19. 已知函数f (x )满足f (π+x )=f (π-x )，且当x ∈(0，π)时，f (x )=x +cos x ，则f (2),f (3),f (4)的大小关系是（ B ） A. f (2)＜f (3)＜f (4) B.f (2)＜f (4)＜f (3) C.f (4)＜f (3)＜f (2) D.f (3)＜f (4)＜f (2)10. (1+x )n 的展开式中，x k的系数可以表示从n 个不同物体中选出k 个的方法总数. 下列各式的展开式中x 8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（ A ） A. (1+x)(1+x 2)(1+x 3) …(1+x 10) B. (1+x)(1+2x) (1+3x) …(1+10x) C. (1+x)(1+2x 2) (1+3x 3) …(1+10x 10)D. (1+x)(1+x+x 2) (1+x+x 2+x 3)…(1+x+x 2+x 3 +…+x 10)第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点.已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_______.答案：912. 已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 则2z x y =-的最大值是 .答案：513. 如图，直线1=y 与曲线22+-=x y 所围图形的面积是_____________.答案：34 14. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且4sin a b A =，则cos B = .答案：415 15. 已知椭圆1C 的中心在原点、焦点在x 轴上，抛物线2C 顶点在原点、焦点在x 轴上.小明从曲线1C 、2C 上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标),(y x .由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆1C 上，也不在抛物线2C 上.小明的记录如下：据此，可推断椭圆1C 的方程为 .答案：161222=+y x 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分13分）在等比数列{}n a 中，142,16a a ==.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令=n b 122log log 1+⋅n n a a ，*N n ∈，求数列}{n b 的前n 项和n S .解答：（Ⅰ）设等比数列}{n a 的公比为q . 依题意，得⎩⎨⎧===.16,23141q a a a解得2=q ，∴数列{}n a 的通项公式 nn n a 2221=⨯=-. （Ⅱ）由（Ⅰ）得1log ,log 122+==+n a n a n n .111)1(1+-=+=n n n n b n .∴n n b b b S +++= 21)111()3121()211(+-++-+-=n n1111+=+-=n nn . 17. （本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（II ）现要从中选派一人参加某数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（III ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛考试进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ． 解答：(Ⅰ)作出茎叶图如下.（II ）派甲参赛比较合适.理由如下:甲x =8553842198290480270(81=++++++++⨯+⨯+⨯），乙x =8552053005390480170(81=++++++++⨯+⨯+⨯）,5.35])8595()8593()8588()8584()8582()8581()8579()8578[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=甲S ,41])8595()8592()8590()8585()8583()8580()8580()8575[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=乙S 甲x =乙x ， 2甲S 2乙S ，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分．如派乙参赛比较合适.理由如下:从统计的角度看，甲获得85分以上(含85分)的概率831=P ， 乙获得85分以上(含85分)的概率21842==P ， ∴12P P ，∴派乙参赛比较合适.注：上面给出了两个结论．（III ）记事件A “甲同学在一次数学考试中成绩高于80分”，则4386)(==A P .随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3.且)43,3(B -ξ.∴ )3,2,1,0()431()43()(33=-==-k C k P kkkξ所以变量ξ的分布列为49642736427264916410=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ,或49433=⨯==nP E ξ.18. （本小题满分13分）四棱锥P-ABCD 的底面与四个侧面的形状和大小如图所示.（Ⅰ）写出四棱锥P-ABCD 中四对线面垂直关系（不要求证明）；（Ⅱ）在四棱锥P －ABCD 中，若E 为PA 的中点，求证：BE ∥平面PCD ；（Ⅲ）在四棱锥P －ABCD 中，设面PAB 与面PCD 所成的角为)900(︒≤<︒θθ，求θcos 的值．19. （本小题满分13分）已知椭圆C 的离心率=e 23，长轴的左右端点分别为)0,2(1-A 、)0,2(2A ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设直线1+=my x 与椭圆C 交于P 、Q 两点，直线P A 1与Q A 2交于点S .试问：当m 变化时，点S 是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等.满分13分.解：（1）设椭圆1:2222=+b x a y C ，则2=a ，23==a c e ，所以3=c ，……2分所以1222=-=c a b ，椭圆C 的方程是1422=+x y .……5分 （2）【方法一】取PQ 平行于x 轴，此时)1,23(-P ，)1,23(Q ， 直线AP 的方程是2332+=x y ，直线Q A '的方程是232-=x y ， 交点为)4,3(S .……7分若)1,23(P ，)1,23(-Q ，由对称性可知交点)4,3('-S ， 若点S 在同一条直线上，则直线只能为l ：4=y .……8分 直线PQ 的斜率显然存在，设方程为1+=kx y ， 记),(),,(2211y x Q y x P ，),(00y x S .由⎪⎩⎪⎨⎧+==+,1,1422kx y x y 得44)1(22=++x kx ，即032)4(22=-++kx x k ，则43,42221221+-=+-=+k x x k k x x .……9分 由P 、A 、S 三点共线，得110022x y x y -=-，令40=y ，得22110-=y x x . 由Q 、A ’、S 三点共线，得220022x y x y +=+，令40=y ，得26'220+=y x x .……11分 因为0)2)(2(426434)2)(2()(64)2)(2()1(6)3(22622'2122212121211221221100=+-+-⋅++-⋅-=+-++-=+---+=+--=-y y k kk k y y x x x kx y y kx x kx x y x y x x x所以'00x x =即直线AP 与4:=y l 的交点S 与直线Q A '与4:=y l 的交点'S 重合. 这说明点S 在同一直线4:=y l 上.……13分 【方法二】取PQ 平行于x 轴，此时)1,23(-P ，)1,23(Q ， 直线AP 的方程是2332+=x y ，直线Q A '的方程是232-=x y ， 交点为)4,3(S .……7分取)0,1(-P ，此时AP 的方程是22+=x y ，直线PQ 方程为1+=x y ，求得)58,53(Q ， 直线Q A '的方程是26-=x y ，求得AP 与Q A '的交点为)4,1('S ， 若交点S 在同一条直线上，则直线只能为l ：4=y .……8分直线PQ 的斜率显然存在，设方程为1+=kx y ， 记),(),,(2211y x Q y x P ，),(00y x S .由⎪⎩⎪⎨⎧+==+,1,1422kx y x y 得44)1(22=++x kx ，即032)4(22=-++kx x k ，则43,42221221+-=+-=+k x x k k x x .……9分 由P 、A 、S 三点共线，得110022x y x y -=-……① 由Q 、A ’、S 三点共线，得220022x y x y +=+……② 由①②消去0x ，得122100)2()2(22x y x y y y +-=+-.……11分以下用分析法证明40=y .只需证明31)2()2(1221=+-x y x y ，即证1221)3()1(3x kx x kx +=-， 即证)(322121x x x kx +=， 因为0423432)(32222121=+-⋅-+-⋅=+-k kk k x x x kx ，所以40=y .即点S 在同一直线4:=y l 上.……13分 20. （本小题满分14分）已知函数R a x ax x f ∈+=,ln )(.（Ⅰ）求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点),(),,(222111y x P y x P ，如果存在曲线上的点),(00y x Q ，且201x x x <<，使得曲线在点Q 处的切线21//P P l ，则称l 为弦21P P 的伴随切线.特别地，当210)1(x x x λλ-+=)10(<<λ时，又称l 为21P P 的-λ伴随切线.（i ）求证：曲线)(x f y =的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（ii ）是否存在曲线C ，使得曲线C 的任意一条弦均有-21伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由． 21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换已知R a ∈，矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=121a A 对应的线性变换把点P （1,1）变成点'(3,3)P ，求矩阵A 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．解：由121a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1313⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得13a +=，2a =．……2分矩阵A 的特征多项式为12()21f λλλ--==--(1)(3)λλ+-．……4分令()0f λ=，得矩阵A 的特征值121,3λλ=-=．……5分 对于特征值11λ=-，解相应的线性方程组220,220,x y x y --=⎧⎨--=⎩得一个非零解1,1.x y =⎧⎨=-⎩因此，111⎛⎫= ⎪-⎝⎭ξ是矩阵A 的属于特征值11λ=-的一个特征向量．……6分对于特征值23λ=，解相应的线性方程组220,220.x y x y -=⎧⎨-+=⎩得一个非零解1,1.x y =⎧⎨=⎩因此，211⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ是矩阵A 的属于特征值23λ=的一个特征向量．……7分（2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 经过点(1,3)M ，倾斜角3πα=，圆C 的参数方程为15cos 5sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数）.直线l 与圆C 交于1P 、2P 两点，求1P 、2P 两点间的距离．解析：本题主要考查直线和圆的参数方程，考查运算求解能力及化归与转化思想.满分7分． 解法一：圆的普通方程为22(1)25x y -+=，直线l的普通方程为31)y x -=-30y -+-=．由于圆心到直线的距离32d ==，所以12PP ==． 解法二：直线的参数方程为1cos ,33sin ,3x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即11,2(3,2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）， 圆的普通方程为22(1)25x y -+=．将直线的参数方程代入圆的普通方程得：221()(3)2522t t ++=即2160t +-=．由于121216t t t t+=-=-，所以12t t-===即1P、2P（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲解不等式2|1||2|1x x x++-<+．数列备用已知三个实数11,,82a--，适当调整这三个实数的顺序，使它成为递减的等比数列{}na的前三项. (Ⅰ)请写出所有可能的前三项，并求相应的a值；(Ⅱ)记首项和公比都最大的数列的前n项和为n S，求数列4nnS⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和nT.解：(Ⅰ)依题意，所有可能的前三项如下：21,,81--a，此时14a=-；a,21,81--，此时2a=-；21,81,--a，此时132a=-.(Ⅱ) 由(Ⅰ)得,首项和公比都最大的数列的前三项是111,,3282---，此时数列的公比为4q=，∴11(14)(1)132(14)11496nnnna qSq---===---.从而数列4nnS⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项为11(1)4964nn n nSb==-,其前n项和12n nT b b b=+++21111(111)96444n=-+-++-21111()96444nn=+++-11(1)144[]19614nn-=--第11页（共11页） 111[(1)]9634n n =--.。
2008年福建福州第二轮高中毕业班质检理
2008年福建省福州市第二轮高中毕业班质检数学试卷（理科）考试时间：120分钟；满分150分注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C p p -=-. 球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径. 球的表体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．若(1)z 为实数，则复数z 有可能等于（ ）A ．1B ． 1C ．i D i2．已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =（ ）A ．{}11-，B ．{}1-C ．{}0D ．{}10-， 3．函数21log (12)y x x =+<<的反函数是（ ）A ．)10(21<<=+x y x B ．12(12)xy x =+<<C ．)10(21<<=-x y xD ．12(12)x y x -=<<4．直角坐标系xOy 中，(2,1),(3,)AB AC k ==，若三角形ABC 是直角三角形，则k 的可能值的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．不等式02>+-c x ax 的解集为}12|{<<-x x ，则函数c x ax y ++=2的图象大致为（ ）ABCD6．已知首项为正数的等差数列{}n a 满足: 200820090a a +>,200820090a a <,则使其前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．4017B ．4014C ．4016D ．40187．已知a ,b,c 为三条不同的直线，且a ⊂平面M ，b ⊂平面N ，M ∩N =c ．①若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直；②若a //b ，则必有a //c ；③若a ⊥b ，a ⊥c 则必有M ⊥N 以上的命题中正确的是 （ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③8．如果把圆C :x 2+y 2=1沿向量a=(1,m )平移到C ',且C '与直线3x -4y =0相切,则m 的值为（ ）A ．2或-21B ．2或21C ．-2或21D ．-2或-219．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A ．120种B ．48种C ．36种D ．18种10．已知函数sin 3xy π=在区间[]0,t 上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．已知函数2()2f x x ax a =-+，在区间(,1)-∞上有最小值，则函数()()f x g x x=在区间(1,)+∞上一定（ ）A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数12．在平面直角坐标系xOy 中，)1,0(,)1,1(,)0,1(C B A ，映射f 将xOy 平面上的点),(y x P对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点),2('22y x xy P -，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是（ ）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）13．在平面直角坐标系中，不等式组1,0,40x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域面积是 ．14．已知(1)nax +的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a = ． 15．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 ． 16．已知定义在R 上的函数()f x 满足(5)()2f x f x +=-+，且当(0,5)x ∈时，()f x x =，则(2008)f 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本小题满分12分）已知函数()f x =2acos 2x+bsinxcosx 23-，且，f(4π)=21. （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）函数()f x 的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？ 18．（本小题满分12分）三个人进行某项射击活动，在一次射击中甲、乙、丙三人射中目标的概率分别为12、14、13. （Ⅰ）一次射击后，三人都射中目标的概率是多少？（Ⅱ）用随机变量ξ表示三个人在一次射击后射中目标的次数与没有射中目标的次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，C 1C=CB=CA=2，AC ⊥CB. D 、E 分别为棱C 1C 、B 1C 1的中点.（Ⅰ）求B A 1与平面A 1C 1CA 所成角的大小； （Ⅱ）求二面角B —A 1D —A 的大小；（Ⅲ）试在线段AC 上确定一点F ，使得EF ⊥平面A 1BD.20．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足关系：111n n n S a a ++-=- ()n N *∈.（I ）求{}n a 的通项公式： （II ）设⎝⎛⎪⎪⎭⎫-=++,log 2log 1122322n n n n a a a b 计算)(lim 21n n b b b +++∞→ . 21．（本小题满分12分）已知点A （－2,0），B （2,0），动点P 满足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin 2θ=2， （Ⅰ）求证：动点P 的轨迹Q 是双曲线；（Ⅱ）过点B 的直线l 与轨迹Q 交于两点M ，N.试问x 轴上是否存在定点C ，使CM C N ⋅为常数，若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由. 22．（本小题满分14分）已知函数.ln )(x x x f =（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和最小值；（Ⅱ）当e beb b 1)1(:,0≥>求证时（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；（Ⅲ）若).()(2ln )()(:,0,0b f b a f b a a f b a -+≥++>>证明。
福州市2009年高中毕业班质量检查
福州市2009年高中毕业班质量检查理科综合能力试卷(考试时间：150分钟；满分300分)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷。
第I 卷均为必考题，第II 卷包括必考和选考两个部分。
可能用到的相对原子质量（原子量）：H —1 C —12 O —16 N —14 Cl —35 S —32 Na —23 Mg —24 Al —27 Fe —56第Ⅰ卷 (必考)第I 卷共18小题，每小题6分，共108分)一、选择题（本题共12小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一个．．．．选项符合题目要求） 1.正常人体细胞内，不存在（ ）A ．ATP 合成酶B ．DNA 解旋酶C ．限制性核酸内切酶D ．过氧化氢酶2．如图表示为理想状态下和学生实验中酵母菌的种群数量变化曲线，下列说法正确的是：（ ）①阴影部分表示环境中影响种群增长的阻力②a 为“J”型曲线，b 为“S”型曲线③阴影部分的个体数量表示通过生存斗争被淘汰的个体数④K 值为环境容纳量A ．①②③B ．②③④C ．①②D ．①②③④3．如用模拟细胞质基质成分的溶液分别培养离体的线粒体和叶绿体，控制光和氧气，如图所示。
其中甲、丙表示线粒体，乙、丁表示叶绿体；甲、乙有光照但不供给氧气，丙、丁有氧气但在黑暗中。
一段时间后溶液中pH 值最高和最低的依次是：（ ）A ．甲和丁B ．丁和甲C ．丙和乙D ．乙和丙4．患者一只眼球受伤导致晶状体破裂,若不立即摘除,则另一只健康眼睛也将失明。
在患者血清中可检测到自身晶状体蛋白的相应抗体。
对此现象推导正确的是：（ ）A ．这是一种机体的过敏反应B ．正常生理状态下，眼球的晶状体蛋白不进入血液C ．晶状体蛋白一旦进入血液，就可能引发非特异免疫反应D ．晶状体蛋白一旦进入血液，就可能成为过敏原5、根据现代进化理论，对右侧未完成的概念图解读错误的是：（ ）A ．1表示地理隔离导致基因库的差别，根本原因是生物在不同环境中产生不同突变B．2表示随着时间的推移，不同种群间基因库的差别增大C．3表示基因库的差别增大到一定程度，可能导致不同种群间产生生殖隔离D．4表示生殖隔离的形成标志着新物种的形成6．根据有机化学相关知识，判断下列说法错误．．的是A．C2H4在一定条件下与水反应可得到C2H5OHB．苯能与溴的四氯化碳溶液反应并褪色C．淀粉和纤维素都是高分子化合物，在一定条件下水解能生成葡萄糖D．用激光笔照射鸡蛋白质溶液，在垂直于光线的方向可观察到光亮通路7．N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．33.6L氯气与27g铝充分反应，转移的电子数一定为3N AB．0.2 mol Cl2溶解于10 L的水中，可生成0.2N A个HClOC．由CO2和O2组成的混合物中共有N A个分子，其中的氧原子数为2N AD．0.012kg13C中, 含碳原子数为N A8．根据化学平衡知识，判断下列说法正确的是A．已知NaHA溶液呈弱碱性，则该溶液中下列各种微粒浓度大小排列顺序为c(Na+)>c(HA-)>c(A2-)>c(H2A)B．在小苏打溶液中存在下列关系：c(HCO3-) = c(Na+) - c(CO32-) - c(H2CO3)C. 向AgCl悬浊液中加入足量的NaI溶液，无明显现象产生D．常温下，稀释0.1mo l·L－1的氨水，溶液中c(OH-)、c(NH4+) 、c(H+)均下降9．下列溶液中各种离子能够共存，且加入铝粉无气体产生的是A．H+、Cl-、Na+、Mg2+B．CH3COO-、SO32-、K+、Ca2+C．OH-、NO3-、Ba2+、Ag+D．SO42-、Br-、Mg2+、K+11．将经过酸洗除锈的铁钉，用饱和食盐水浸泡后放入如图所示装置中，下列叙述正确的是A．过一段时间，II试管中的导管内水柱上升B．I试管中铁钉由于发生电解反应而被腐蚀C．铁钉在该装置中被腐蚀的情况随时间的延长而加快D．I试管中铁钉发生反应的一个电极反应式为：2Cl--2e-=Cl2↑I II12．X 、 Y 、 Z 、 W 是含有同一元素的四种物质，相互之间有如图所示的转化关系： O 2 O 2 H 2OX ——→Y ——→ Z ——→ W下列说法正确的是A ．该元素可以是氮元素或硫元素B ．Z →W 的反应一定是氧化还原反应C ．W 一定是酸D ．X 只能是单质二、选择题（本题共6小题。
2009年福建普通高中毕业班质量检查数学理试题
n n-1 C . （-1） D . （-1）B 为两个不同的平面，则以下命题正确的是B .若 m 〃a ，m= 3 aA 3 =9贝^ m II n D .若 aA 3=m ，m ±n ，贝U n 丄 a2009年福建省普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题），共8页，全卷满分150分，考试时间 120分钟. 参考公式： 如果事件 如果事件 如果事件 A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. A 、B 相互独立，那么 P （A B ）=P （A ） P （B ）. A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的 概率 P n (k)=C ；；p k (1 -p)^球的表面积公式 S=4 n 2，其中R 表示球的半径. 3球的体积公式V =3定，其中R 表示球的半径.1. 第I 卷（选择题共60分）、选择题：本大题共 12小题。
每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
请把正确答案填在题目后面的括号内. 复数i （1 一 i ）等于（ ） A . 1+i B . 1 一 i C . 一 1+i D . 一 1 一 i 2. 设全集为 R ，A={ x|— 1 v x v 1}，B={ x| x > 0}贝U CR (A U B)等于( )3.A . {x|0 « 1}B . {x| x > 0}C . {x|x 冬1}D . {x|x >-1} 已知某一随机变量 的概率分布列如下，且E = 6.3，则a 的值为（ A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 已知A 、B 为球面上的两点，O 为球心，且 AB=3，/ AOB=120 °则球的体积为（ ） 4. A . 9n B . 4 3n C . 36 n D . 32 . 3 n 2 已知条件p: k= 3，条件A .充分不必要条件C .充分必要条件6.已知数列&啲前n 项和为n 5.2 2 q ：直线y=kx+2与圆x +y =1相切，则p 是q 的（ B .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件Sn , 且Sn 是a n 。
福建省福州市2008年高中毕业班质量检查数学试题(理科)
福建省福州市2008年高中毕业班质量检查数学试题（理科）（考试时间：120分钟；满分150分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z 满足z i z i 则,)31(=-=（ ）A ．223i - B ．223i + C ．443i - D ．443i + 2．函数x y 2cos 1+=的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于直线4π=x 对称C ．关于原点对称D ．关于直线2π=x 对称3．已知非零向量=+=⋅|2|,0,,b a 若（ ）A ．41 B ．2C ．21 D ．14．若互不相等的实数a,b,c 成等差数列，ca,ab,bc 成等比数列，且==++a c b a 则,5（ ） A ．－8 B ．4 C ．－4 D ．85．在正四面体P —ABC 中，D 、E 、F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立 的是 （ ） A ．BC//平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面ABC6．“1=a ”是“函数32)(2+-=ax x x f 在区间),1[+∞上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知),()1(,log )1(,)3()(+∞-∞⎩⎨⎧≥<--=是x x x a x a x f a上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（－∞，3）C ．)3,23[D ．（1，3）8．袋中有60个小球，其中红色球24个、蓝色球18个、白色球12个、黄色球6个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）A ．106042431821216C C C C C B ．106042431811226C C C C CC ．106042411831226C C C C C D ．106042441831216C C C C C 9．22131)(23+-=x x x f 在区间[－1，3]上的最大值是 （ ）A ．－2B ．0C ．2D ．21310．已知球O 的半径是1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面积距离都是4π，B 、C 两点的球面距离是3π，则二面角B —OA —C 的大小是 （ ）A ．4πB ．3π C ．2π D ．32π11．若多项多=++++++++++=+8201010991010,)1()1()1(a a a x a x a x a a x x 则（ ）A ．509B ．510C ．511D ．102212．如图，M 是以A 、B 为焦点的双曲线222=-y x 右支上任一点，若点M 到点C （3，1）与点B 的距离之和为S ，则S 的取值范围是 （ ）A ．),226[+∞+B ．),2226[+∞-C ．)2226,2226[+-D ．),226[+∞-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡对应题号的横线上.13．已知y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥2022,01.1则的最小值是 .14．从依次标着数字0，1，2，3的六张号码牌中不放回地随机选取两张，这两张号码牌的数字之和ξ的数学期望E ξ= .15．如图，A 、B 、C 分别为椭圆)0(12222>>=+b a by a x的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为 .16．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠①);()()(2121x f x f x x f =+②)()()(2121x f x f x x f +=⋅； ③;0)()(2121>--x x x f x f ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当x x f 2)(=时，上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数)2(12sin 1)(2x ws x x f ---=π（1）求)(x f 的定义域；（2）已知)(,2tan ααf 求-=的值.18．（本小题满分12分）如图，P —ABC 中，D 是AC 的中点，PA=PB=PC=.6,2,22,5===BC AB AC（1）求证：PD ⊥平面ABC ；（2）求二面角P —AB —C 的大小；（3）求AB 的中点E 到平面PBC 的距离. 19．（本小题满分12分）某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m 为正常数. （1）当21=m 时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？ （2）如果涨价能使销售总金额增加，求m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知y x y x B y x A 4),(),,(22211=是抛物线上不相同的两个点，l是弦AB 的垂直平分线.（1）当1x +2x 取何值时，可使抛物线的焦点F 与原点O 到直线l 的距离相等？证明你的结论；（2）当直线l 的斜充为1时，求l 在y 轴上截距的取值范围.21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为,n S 且对任意正整数n 都有.1)2(2-+=n n a n S（1）求数列}{n a 的通项公式. （2）设.lim ,11112534231n n n n n T a a a a a a a a T ∞→+++++=求22．（本小题满分14分）已知)2()1ln()(2--+=ax x x f （1）若函数)(x f 是R 上的增函数，求a 的取值范围； （2）若)(,1||x f a 求< 的单调增区间。
2008-2009学年福州八中第一学期高二期末考试
2008-2009学年度福州八中第一学期高二期末考试地理试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题（每题1.5 分，共60 分）读下图，分析回答1～3题。
1．如果此图为热力环流侧视图，则以下说法正确的是（）A．引起热力环流的原因是地面冷热不均B．温度：A>B>C>DC．热力环流是大气运动最复杂的形式D．气压：D>A>B>C2．如果此图是城市热岛环流侧视图，在②处进行植树造林，对城市空气起到的作用是（）A．增温和增湿B．净化和增温C．净化和增湿D．减湿和减温3．如果此图表示的是山谷风示意图，那么上升气流③表示的可能是（）①白天的谷地②白天的山坡③夜晚的谷地④夜晚的山坡A．①②B．②③C．③④D．①④4．北半球高空一架飞机自西向东飞行，飞机的右侧是高压，左侧是低压。
下面的叙述正确的是（）A．飞机逆风飞行B．飞机顺风飞行C．风从南侧吹来D．风从北侧吹来5．下图是三圈环流的一部分，读后指出下列叙述正确的是（）A．甲是动力原因形成的高压，丁是热力原因形成的高压B．乙是干冷气流，丙是暖湿气流C．乙是西北风，丙是东北风D．甲是极地高压，丁是副热带高压6．上海中心城区的年降水量一般高于郊区，主要是由于中心城区（）A．绿化面积不断扩大B．建筑密集，上升气流强C．空气质量不断改善D．大气中固体尘埃含量低7．下图为“南半球某地海平面等压线分布”示意图，风向正确的是（）8．副热带高气压带的形成原因是（）A．温度比赤道附近地区低，冷空气收缩下沉形成B．温度比赤道地区高，空气受热膨胀上升形成C．赤道上空的空气受地转偏向力影响不能前进，在300附近上空堆积，产生下沉气流形成D．从高纬度来的冷空气在300附近上空堆积．产生下沉气流形成9．在地球上气压带和风带的分布图中，有两支冷暖性质不同气流相遇的地带，它出现在（）A．赤道附近B．南北纬300附近C．南北纬600附近D．极地附近10．关于中纬西风带的叙述，正确的是（）①北半球为西南风②南半球为西南风③在中纬西风影响下降水较少④中纬西风由副热带高气压带流向副极地低气压带A．①③B．②④C．①④D．②③11．下列哪个气压带控制下的天气通常是多雨的（）A．赤道低压带B．极地高气压带C．极地东风带 D．信风带12．地球上气压带、风带随太阳直射点的移动而移动，其规律是（）①夏季北移②冬季南移③夏季向高纬度方向移动④冬季向低纬度方向移动A．①②B．③④C．①③D．②④13．读下列四幅冷热不均引起的大气运动图，图中曲线和直线表示等压面，其中正确的有（）A．①②B．②③C．①③D．②④14．下图表示的热力环流中，错误的是（）15．关于风带的叙述，正确的是（）A．同一半球信风和极地东风的风向基本相同B．盛行西风与信风在南北纬300附近辐合C．赤道低气压北侧是东南信风带。
福州市福州市—高二数学第一学期模块质量检查试卷人教版必修五
福州市2009—2010学年高二数学第一学期模块质量检查试卷(满分：150分；完卷时间：120分钟)(第1卷满分100分)一、选择题：(共10题，每小题5分，共50分，每题只有一个选项正确)1．数列{n a }满足*112,5()n n a a a n N +==∈且，则该数列的第5项为( )A ．40B ．80C ．160D ．2402．二次不等式似20ax bx c ++<的解集是全体实数的条件是( ) 00..00a a A B >>⎧⎧⎨⎨∆>∆<⎩⎩ 00..00a a C D <<⎧⎧⎨⎨∆>∆<⎩⎩ 3．等差数列{n a }中，385a a +=，则前10项和10S =( )A ．5B ．25C ．50D ．1004．若a b c 、、∈R ，且a b >，则下列不等式中，一定成立的是( )22...0.()0c A a b b c B ac bc C D a b c a b+≥->>-≥- 5．已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则212a a b -的值是( ) 11111 (22224)A B C D -- 或 6．下列函数中，最小值为4的函数是( )311..sin (0)sin .4(0,1).log 4log 3x x x A y x B y x x x xC y a a a aD y x π-=+=+<<=+>≠=+ 且 7．数列{n a }的通项公式为1(1)(2)n a n n =++，则{n a }的前10项之和为( ) 15..412A B 37 C. D.4128．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，求解计算时，较为简便易行的一组是( ).,,.,,.,,.,,A a b B a b C a b D a γαβαβ 9．某厂在1999年底制定生产计划，要使2009年底的总产量在1999年底的基础上翻两番(即原来的4倍)，则年平均增长率为( )1111B C 10．若集合A={23x x << }，B ＝{(3)()x x a x a --<0}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是( )A ．1<a <2B ．1≤a ≤2C ．1<a <3D ． 1≤a ≤3二、填空题(共3题，每小题4分，共12分)11．已知某个数列的前4项分别为1，12-，13，14-，写出该数列的一个通项公式为___________. 12．b 克糖水中有a 克糖(b>a >0)，若再加入m 克糖(m>0)，则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为_________________．13．设变量x 、y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为_______________.三、解答题(共3题，共38分)14．(本小题12分)在等比数列{n a }中，5a =162，公比q=3，前n 项和n S =242，求首项1a 和项数n 的值．15．(本题满分13分)若不等式2x px q ++<0的解集为{1123x x -<< }，求关于x 的不等式21qx px ++>0的 解集． ．16．(本小题满分13分)如图，货轮在海上以50海里／时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为1550的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为1250．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为800．求此时货轮与灯塔A 之间的距离(得数保留最简根号)．(第Ⅱ卷满分50分)四、选择题(共2题，每小题5分，共10分，每题只有一个选项正确)17．已知点(x,y)在给出的平面区域内(如图阴影部分所示)，其中A(1，1)，B(2，5)，C(4，3)，若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是( )2..1.43A B C 3 D.218．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( )A ．900B ．1200C ．1350D ．1500五、填空题（共2题，每小题4分，共8分)19． 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB=l ，BC=4，则边AC 上的中线BD 的长为________________.20．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数)：设*,()i j a i j N ∈、是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a =8．若,i j a =2009，则i ，j 的值分别为________，________.六、解答题(共3题，共32分】21．(本题满分10分)要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m ，最大装水量为72m 3，池底和池壁的造价分别为2a 元／2m 、a 元／2m ，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?22．(本题满分10分)在△ABC 中，a b +=10，cos C 是方程22320x x --=的一个根．(I)求角C 的度数；(Ⅱ)求△ABC 周长的最小值．23．(本题满分12分)已知数列{n a }，其前n 项和n S 满足121(n n S S λλ+=+是大于0的常数)，且131,4a a ==． (I)求λ的值；(Ⅱ)求数列{n a }的通项公式n a ；(Ⅲ)设数列{n na }的前n 项和为n T ，试比较2n n T S 与的大小．。
福建省福州八中08-09学年度上期高二期末考试(数学理科)
福 州 八 中2008—2009学年高二第一学期期末考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（共17题，100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上) 1．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则 （ ） A ．p 或q 为假 B ．q 真 C ．q 假 D ．不能判断q 的真假 2．0≠c 是方程 c y ax =+22表示椭圆或双曲线的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件 3．已知点F 1（– 3，0）和F 2（3，0），动点P 到F 1、F 2的距离之差为4，则点P 的轨迹方程为 （ ）A ．221(0)45x y y -=> B ．221(0)45x y x -=> C ．221(0)45y x y -=> D ．221(0)45y x x -=> 4．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A ．116922=+y xB ．1162522=+y xC ．1162522=+y x 或1251622=+y xD ．以上都不对5．若抛物线22(0)y px p =>上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为（ ）A ．6B ．2或8C ．1或9D ．106．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ）A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y xABCDEF7．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+8．设两平行直线a 、b 间距离为20cm ，平面α与a 、b 都平行且与a 、b 的距离均为10cm ，则这样的平面α有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．2个 D ．1个9．若向量)2,1,2(),2,,1(-==b a λ，且a 与b 的夹角余弦为98，则λ等于 （ ）A ．2B ．2-C ．2或552-D ． 2-或55210．如图所示，正方形ABCD 和正方形ABEF 所在的平面互相垂直，则AC 和BF 所成的角为 （ ） A ．30 B ．45C ．60D ．120二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11．“若x 、y 全为零，则xy=0”的否命题为 ；12．边长为2的正方形ABCD 的边CD 在平面α内，AB 在平面α外，如果AB 与平面α的距离为2，则对角线AC 与平面α所成角的大小是_____________.13．以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是 ．14．已知定点(A -，F 是椭圆2211612x y +=的右焦点， M 为椭圆上一点，使2AM MF +取得最小值，M 点坐标为 。
2009福州高中毕业班单科质量检查数学理科试题
2009福州市高中毕业班单科质量检查数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差：s =，其中x 为样本平均数；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积、h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24πS R =，34π3V R =，其中R 为球的半径.第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1．已知复数1iz i=-（i 为虚数单位）则复数z 在复平面对应的点位于（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C 第三象限．D ．第四象限2．集合|2x A x x ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭＜0，{}|2,0x B y y x -==>，则A B 是 ( ）．A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(0,1)D ．(,0)-∞3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）．A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖4．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）． A ．22 B ．46 C ．94 D ．190 5．函数32()ln2x f x x=-的零点一定位于区间（ ）． A ．(1,2) B ．(2,3) C ．()3,4 D ．()4,5第4题6．下列有关命题的说法正确的是 ( )．A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 7．将函数sin()6y x π=+的图象按向量(),0a π=-平移，则平移后的函数图象（ ）． Ａ．关于点π06⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 Ｂ．关于直线π6x =对称 Ｃ．关于点π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｄ．关于直线π2x =对称8．袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）．Ａ．12344812161040C C C C C Ｂ．21344812161040C C C C C Ｃ．23144812161040C C C C C Ｄ．13424812161040C C C C C 9．某简单几何体的一条对角线长为a ，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对的线段，则a =（ ）． ABC ．1D ．210．若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M （4，4）且与l 相切的圆共有（ ）．A.0个B.1个C.2个D.4个第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 11．已知(tan ,1),(1,2)a b θ=-=-，若()()a b a b +⊥-，则tan θ= ． 12． 已知1t >，若()2121d tx x t +=⎰，则t = ． 13.2212n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩，（为奇数），（为偶数）则20S =14．已知{}(,)10,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{}(,)5,0,0A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投1个点，求这个点落入区域A 的概率= ．15．观察以下几个等式：⑴ 1011021111C C C C C =+； ⑵ 20211204222222C C C C C C C =++； (3) 303122130633333333C C C C C C C C C =+++，归纳其特点可以获得一个猜想是：2n n C = ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16. （本小题满分13分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cab b ac a -=++， （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC △最大边的边长为7，且A C sin 2sin =，求最小边长．17．（本小题满分13分）已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼．为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼，,分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中．这样的记录作了10次.并将记录获取的数据做成以下的茎叶图， （Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量;（Ⅱ）假设随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼中的红鲫鱼的数目为ξ，求ξ的分布列与数学期望． 18．（本小题满分13分）已知函数3211()32f x x x cx d =-++有极值． （Ⅰ）求c 的取值范围；（Ⅱ）若()f x 在2x =处取得极值，且当0x <时，21()26f x d d <+恒成立，求d 的取值范围． 19．（本小题满分13分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面,90A B C A C B ∠=，2AB =,1BC =，1AA =，D 是棱1CC 的中点．（Ⅰ）证明：1A D ⊥平面11AB C ； （Ⅱ）求平面11A B A 与平面11AB C 所成的锐二面角的余弦值． 20．（本小题满分14分）设A 、B 是椭圆223x y λ+=上的两点，点(1,3)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点． （Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）若以线段AB 为直径的圆过线段CD 中点M ,求这个圆的方程． 21．（本小题满分14分）如图，已知曲线C ：1y x=在点()1,1P 处的切线与x 轴交于点1Q ，过点1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点1P ，曲线C 在点1P 处的切线与x 轴交于点2Q ，过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ，……，依次得到一系列点1P 、2P 、……、n P ，设点n P 的坐标为(),n n x y （*n ∈N ）．（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）求证：三角形12n n n P P P ++的面积为定值；（Ⅲ）对于任意给定的常数k )(*N k ∈，三角形k n k n n P P P 2++∆的面积k n k n n P P P S 2++∆是否为定值．若是,求出这个定值;若不是,说明理由．红鲫鱼 中国金鱼 9 8 8 6 1 6 7 9 93 2 2 2 0 0 2 0 0 1 2 3 32009福州市高中毕业班单科质量检查 数学(理科)试卷评分标准与参考答案一.选择题 1-5 6-10 BCDCA DAABC二．填空题 11. tan 2θ=±; 12. 2 ; 13. 2236 ; 14.14; 15. 0112202n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C --=++++三、解答题 16.【解】（Ⅰ）由cab b ac a -=++整理得))(()(b a a b c c a +-=+， 即222a b c ac -=+，------2分∴2122cos 222-=-=-+=ac ac ac b c a B ， -------5分 ∵π<<B 0，∴32π=B 。