2019年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第5节两角和与差及二倍角的三角函数课件文北师大

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2019届高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件

1100°°－sin
10°·cossin255°°－cossin52°5°＝2csoisn 1100°°－sin
cos 10°·1
10°
2sin 10°
＝2csoisn
1100°°－2cos
10°＝cos
10°－2sin 2sin 10°
3 .
方法感悟两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、 β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．
【针对补偿】
1．(2018·东北三校第二次联考)已知sin
α＋cos
α＝
1 3
，则
sin2π4－α＝(
[解析]
tan α＝tanα＋π4－π4＝t1a＋ntαa＋nα4π＋－4π1＝1.
[答案] 1
题型二三角函数式的化简(基础保分题，自主练透)
例2
(1)若tan α＝2tanπ5，则csoisnαα－－13π50π等于(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)求值：1＋2sicnos202°0°－sin
题型一三角函数公式的应用(基础保分题，自主练透) 例1 (江苏卷)已知α∈π2，π，sin α＝ 55. (1)求sinπ4＋α的值； (2)求cos56π－2α的值．
[解] (1)因为α∈π2，π，sin α＝ 55，
所以cos α＝－
1－sin2α＝－2
5
5 .
故sinπ4＋α＝sin
π 4cos
α＝
π 2sinα±4.
3．角的变换技巧 α＝(α＋β)－β； α＝β－(β－α)； α＝12[(α＋β)＋(α－β)]； β＝12[(α＋β)－(α－β)]； π4＋α＝π2－π4－α.

2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.5两角和与差的正弦余弦与正切公式课件理

运用多个公式解决含多个未知数的问题。
动态演示
结合动画演示，直观地呈现三角函数的计算过程。
总结
1 重点内容概括
回顾本章重点内容，检查概念与公式的掌握程度。
2 解题方法总结
总结解题技巧和常用公式，为下一步的练习做好准备。
3 知识点巩固提示
练习做题、做笔记，多次温习概念与公式，通过追溯源头的方式加深理解。
正弦、余弦、正切公式
正弦公式
三角形任意两边的比值相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC。
余弦公式
根据勾股定理和余弦函数，得到c²=a²+b²-2ab*cosC。
正切公式
将正弦公式与余弦公式相除得到tanA=a/b*tanC-b/a。
解题技巧
1
使用两角和/差公式
判断题中是否存在三角形两个角之和/
合理运用公式
2
差，使用对应的公式。
根据题目中所给的信息，选择合适的
公式，并化简，变形运用。
3注意化简Fra bibliotek将多个三角函数合并为一个统一的三角函数，然后进行化简，避免表达式过于复杂。
练习题
求第三个角度
已知三角形内两角的度数，求第三个角的度数。
求解三角形的边长
已知部分边长与角度，求解三角形剩余边长度。
复杂问题
数学一轮复习：三角函数解三角形
本课件旨在帮助你理解三角形的两角和与差，掌握正弦、余弦、正切公式，并运用解题技巧快速解决问题。
三角形的两角和与差
两角和公式
两个角的和为第三个角的补角，即A+B=180°-C，其中C为第三个角的度数。
两角差公式
两个角的差的余角等于这两个角的余角之积，即 A-B=C-》sinA*sinB=sinC*sin(A+B)。

高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第5节两角和与差及二倍角的三角函数教师用书文北师

第五节两角和与差及二倍角的三角函数[考纲传真] 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； (3)tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝2sin αcos α；(2)cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； (3)tan2α＝2tan α1－tan 2α. 3．有关公式的变形和逆用 (1)公式T (α±β)的变形：①tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan_αtan_β)； ②tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan_αtan_β)． (2)公式C 2α的变形： ①sin 2α＝12(1－cos2α)；②cos 2α＝12(1＋cos2α)．(3)公式的逆用：①1±sin2α＝(sin α±cos α)2； ②sin α±cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α±π4. 4．辅助角公式a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫其中tan φ＝b a .1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．( ) (2)在锐角△ABC 中，sin A sin B 和cos A cos B 大小不确定．( )(3)公式tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．( )(4)公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)中φ的取值与a ，b 的值无关．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×2．(教材改编)s in20°cos10°－cos160°sin10°＝( ) A ．－32B ．32C ．－12D ．12D [sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝12，故选D.]3．(2016·全国卷Ⅲ)若tan θ＝－13，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－15C ．15D ．45D [∵cos2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ. 又∵tan θ＝－13，∴cos2θ＝1－191＋19＝45.]4．(2017·某某二次统一检测)函数 f (x )＝3sin x ＋cos x 的最小值为________.【导学号：66482165】－2 [函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的最小值是－2.]5．若锐角α，β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________.【导学号：66482166】π3[由(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，可得tan α＋tan β1－tan αtan β＝3，即tan(α＋β)＝ 3.又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝π3.]三角函数式的化简(1)化简：sin 2α－2cos 2αsin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝________.(2)化简：2cos 4x －2cos 2x ＋122tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x .(1)22cos α [原式＝2sin αcos α－2cos 2α22sin α－cos α＝22cos α.](2)原式＝－2sin 2x cos 2x ＋122sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x＝121－sin 22x2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝12cos 22x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x ＝12cos2x .[规律方法] 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式．(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，最常见的是“切化弦”．(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向． 2．三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．[变式训练1] 化简sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－sin 2α＝________.12 [法一：原式＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π32＋1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π32－sin 2α ＝1－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3－sin 2α＝1－cos2α·cos π3－sin 2α＝1－cos 2α2－1－cos 2α2＝12. 法二：令α＝0，则原式＝14＋14＝12.]三角函数式的求值☞角度1 给角求值(1)2cos 10°－si n 20°sin 70°＝( )A.12 B ．32C ． 3D ． 2(2)sin50°(1＋3tan10°)＝________. (1)C (2)1[(1)原式＝2cos 30°－20°－sin 20°sin 70°＝2cos 30°·cos 20°＋sin 30°·sin 20°－sin 20°sin 70°＝3cos 20°cos 20°＝ 3.(2)sin50°(1＋3tan10°)＝sin50°⎝⎛⎭⎪⎫1＋3·sin 10°cos 10°＝sin50°×cos 10°＋3sin 10°cos 10°＝sin50°×2⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 10°＋32sin 10°cos 10°＝2sin 50°·cos 50°cos 10°＝sin 100°cos 10°＝cos 10°cos 10°＝1.]☞角度2 给值求值(1)(2016·全国卷Ⅱ)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，则sin2α＝( )A.725B ．15C ．－15D ．－725(2)(2016·某某十校联考)已知α为锐角，且7sin α＝2cos2α，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝( )【导学号：66482167】A.1＋358B ．1＋538C ．1－358D ．1－538(1)D (2)A [(1)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，∴sin2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α－1＝2×925－1＝－725.(2)由7sin α＝2cos2α得7sin α＝2(1－2sin 2α)，即4sin 2α＋7sin α－2＝0，∴sin α＝－2(舍去)或sin α＝14.∵α为锐角，∴cos α＝154，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝14×12＋154×32＝1＋358，故选A.] ☞角度3 给值求角已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则角β等于( )A.5π12B ．π3C ．π4D ．π6C [∵α，β均为锐角，∴－π2＜α－β＜π2.又sin(α－β)＝－1010，∴cos(α－β)＝31010.又sin α＝55，∴cos α＝255， ∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝55×31010－255×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1010＝22. ∴β＝π4.][规律方法] 1.“给角求值”中一般所给出的角都是非特殊角，应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数求解．2．“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．3．“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的X 围，最后确定角.三角变换的简单应用已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值和最小值．[解] (1)由已知，有f (x )＝1－cos 2x 2－1－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π32＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 2x ＋32sin 2x －12cos2x ＝34sin2x －14cos2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. 5分 (2)因为f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，－π6上是减函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上是增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝34，所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值为34，最小值为－12. 12分 [规律方法] 1.进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用．2．把形如y ＝a sin x ＋b cos x 化为y ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫其中tan φ＝b a，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性．[变式训练2] (1)(2016·某某高考)函数f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x )的最小正周期是( )A.π2B ．πC ．3π2D ．2π(2)(2014·全国卷Ⅱ)函数f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． (1)B (2)1[(1)法一：∵f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x ) ＝4⎝⎛⎭⎪⎫32sin x ＋12cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x －12sin x＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， ∴T ＝2π2＝π.法二：∵f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x ) ＝3sin x cos x ＋3cos 2x －3sin 2x －sin x cos x ＝sin2x ＋3cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， ∴T ＝2π2＝π.故选B.(2)f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x ＝sin x cos φ＋cos x sin φ－2sin φcos x ＝sin x cos φ－cos x sin φ＝sin(x －φ)． ∴f (x )max ＝1.][思想与方法]三角恒等变换的三种变换角度(1)变角：设法沟通所求角与已知角之间的关系．常用的拆角、拼角方法是：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2，α－β2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋β.(2)变名：尽可能减少函数名称，其方法是“弦切互化”，“升幂与降幂”“1”的代换等．(3)变式：对式子变形要尽可能有理化、整式化、降低次数等． [易错与防X]1．三角函数是定义域到值域的多对一的映射，时刻关注角的X 围是防止增解的有效措施．求角的某一三角函数值时，应选择在该X 围内是单调函数，若已知正切函数值，则选正切函数；否则，若角的X 围是(0，π)，选余弦较好；若角的X 围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，选正弦较好．2．计算形如y ＝sin(ωx ＋φ)，x ∈[a ，b ]形式的函数最值时，不要将ωx ＋φ的X 围和x 的X 围混淆．。

高考数学一轮复习第三章第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件

3sin 17°＝12.
②解：因为 tan 60°＝tan(25°＋35°)＝1t－ant2an5°2＋5°ttaann3355°°＝ 3，
则原式＝ 3(1－tan 25°tan 35°)＋ 3tan 25°·tan 35°＝ 3.
考向 2 公式的变形
[例
3](1)存在角
θ，已知
(1＋sin θ∈(0，π)，则
答案：12
【题后反思】公式的一些常用变形
①1±sin α＝sin
α 2±cos
α22；
②sin 2α＝s2ins2inα＋αccoossα2α＝ta2nt2aαn＋α 1；
③cos2α＝ccooss22αα＋－ssiinn22αα＝11＋－ttaann22αα；
④tanα±tan β＝tan (α±β)(1∓tan αtan β). ⑤sin αcos β＝21[sin (α＋β)＋sin (α－β)]； sin αsin β＝12[cos (α－β)－cos (α＋β)]； cos αcos β＝12[cos (α－β)＋cos (α＋β)]；
【变式训练】
1.(2022 年全国Ⅱ卷)若 sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝2 2cos α＋π4sin β，
Байду номын сангаас则( )
A.tan(α－β)＝1
B.tan(α＋β)＝1
C.tan(α－β)＝－1
D.tan(α＋β)＝－1
解析：由题意可得，sin αcos β＋cos αsin β＋cos αcos β－sin αsin β
答案：B
(2)(2023 年宿迁市校级月考)计算下列各式的值：
①2sin
47°－ 2cos
3sin 17°

数学总复习第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式含解析

第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式(对应学生用书（文）、(理)49～50页)考情分析考点新知掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切)，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用.1。

（必修4P105例1改编)已知sinα＝－错误!，α∈错误!，则sin2α＝__________．答案：－错误!解析:∵sinα＝－错误!，α∈错误!，∴α∈错误!，cosα＝错误!。

∴sin2α＝2sinαcosα＝－错误!.2. （必修4P108习题3.2第5(2)题改编)已知α为第二象限角，sin α＋cosα＝错误!，则cos2α＝________．答案：－错误!解析：∵sinα＋cosα＝错误!，∴(sinα＋cosα）2＝错误!，∴2sinαcosα＝－错误!，即sin2α＝－错误!.∵α为第二象限角且sinα＋cosα＝33〉0，∴2kπ＋π2<α〈2kπ＋错误!π（k∈Z），∴4kπ＋π〈2α<4kπ＋错误!π(k∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos2α＝－错误!＝－错误!。

3. (必修4P108习题3.2第3题改编）若sin(错误!＋θ）＝错误!，则cos2θ＝________．答案:－错误!解析：∵ sin错误!＝错误!，∴cosθ＝错误!,∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－错误!。

4。

（必修4P106练习第1（1）题改编)函数f（x)＝sinxcosx的最小正周期是________．答案：π解析：∵f（x)＝sinxcosx＝错误!sin2x,∴T＝错误!＝π.5. (必修4P108习题3.2第5（3)题改编）若错误!≤α≤错误!，则错误!＋错误!＝________．答案:－2sin α2解析：∵错误!≤α≤错误!，∴错误!≤错误!≤错误!。

∴1＋sinα＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝－错误!－错误!＝－2sin错误!。

高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.5两角和与差的正弦余弦和正切公式课件文

1 2．[2018· 全国卷Ⅲ]若 sinα＝3，则 cos2α＝( 8 7 A.9 B.9 7 8 C．－9 D．－9
)
12 7 1 2 解析：∵sinα＝3，∴cos2α＝1－2sin α＝1－2×3 ＝9.故选 B. 答案：B
3 1 3．已知 tanα＝－4，tan(π－β)＝2，则 tan(α－β)的值为( 2 2 A．－11 B.11 11 11 C. 2 D．－ 2 1 1 解析：因为 tan(π－β)＝2＝－tanβ，所以 tanβ＝－2， tanα－tanβ 2 则 tan(α－β)＝＝－11. 1＋tanαtanβ 答案：A
4．角的变换技巧 2α＝(α＋β)＋(α－β)； α＋β α－β α＝(α＋β)－β；β＝ 2 － 2 ； α－β β α α＋－＋β. 2 2 2 ＝
二、必明 2 个易误点 1．在使用两角和与差的余弦或正切公式时运算符号易错． 2 2．在(0，π)范围内，sin(α＋β)＝ 2 所对应的角 α＋β 不是唯一的．
【小题热身】 1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的．( √ ) (2)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sinα＋sinβ 成立．( √ ) tanα＋tanβ (3)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tanα＋tanβ＝tan(α＋ 1－tanαtanβ β)(1－tanαtanβ)，且对任意角 α，β 都成立．( × ) (4)存在实数 α，使 tan2α＝2tanα.( √ )
)
5．[教材改编]sin15° ＋sin75° 的值是________．
解析：sin15° ＋ sin75° ＝sin15° ＋ cos15° ＝ 2sin(15° ＋ 45° )＝ 2 6 sin60° ＝2. 6 答案： 2

高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.5.2两角和差及倍角公式的应用理

cos(
x) x)
sin
2(
4
x)
4
1 1 sin 2 2 x来自22 2cos( x )
4 sin( x )
sin
2( 4
x)
4
1 cos22x 2 sin( 2x )
1 2
cos
2x.
2
答案: 1 c o s 2 x 2
4.(2016·武汉模拟)若 1tan 20 1 5 ，则 1tan2
1tan
co s 2
=
.
【解析】因为1 ta =n 2015, 1 tan
所以 c o s 1 2 ta n 2 1 c o s s in 2 2 1 c o s 2 2 s in s c in o s 2
( c o s s in ) 2 c o s s in 1 ta n 2 0 1 5 . ( c o s s in ) ( c o s s in )c o s s in 1 ta n
【规范解答】(1)方法一:(从“角”入手,倍角→单角)
原式=sin2α·sin2β+cos2α·cos2β- ·(21 cos2α-
1)·(2cos2β-1)
2
=sin2α·sin2β+cos2α·cos2β- (4cos2α·cos2β
1
-2cos2α-2cos2β+1)
2
=sin2α·sin2β-cos2α·cos2β+cos2α+cos2β- 1 2
sin[()]sin sin sin
【规律方法】 1.三角恒等变换的化简、求值问题的求解策略 (1)对于和、差式子,见到平方要降幂、消项、逆用公式等. (2)对于分式,通分后分子分母化简时尽量出现约分的式子,或逆用公式.

2019版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形3.5两角和与差的正弦、余弦与正切公式课件理

.
2cos2α－1
cos2α－sin2α ＝
2tanα 1－tan2α
π π α ≠ ± ＋ k π ，且 α ≠ k π ＋， k ∈ Z . 4 2
3．公式的常用变形 β)(1∓tanαtanβ)． (1)tanα± tanβ＝ tan(α±
1＋cos2α 2 (2)cos2α＝
π 3 cos 4＋x ＝ 5 ，所以 π 4 sin 4＋x ＝－ 5 ，所以
cosx ＝ 2 4 2 －5
π 2sinα± . 4
1－cos2α 2 ，sin2α＝ .
(3)1± sin2α＝(sinα± cosα)2， sinα± cosα＝
(4)asinα＋bcosα＝
a2＋b2sin(α＋φ)
，其中 cosφ
a b b ＝ 2 2，sinφ＝ 2 2，tanφ＝a(a≠0)． a ＋b a ＋b
第3章
三角函数、解三角形
3． 5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
基础知识过关
[知识梳理] 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sinαsinβ. (1)C ：cos(α∓β)＝ cosαcosβ±
(α∓β)
(2)S(α±β)：sin(α± β)＝ (3)T(α±β)：tan(α± β)＝
sinαcosβ± cosαsinβ .
3．小题热身 sin7° ＋cos15° sin8° (1) 的值为( cos7－sin15° sin8° A．2＋ 3 B．2－ 3 )
1 C．2 D.2
sin15° －8° ＋cos15° sin8° 解析原式＝ cos15° －8° －sin15° sin8° sin15° cos8° ＝cos15° ＝tan15° cos8° tan45° －tan30° ＝tan(45° －30° )＝ 1＋tan45° tan30° 3 1－ 3 3－1 ＝＝＝2－ 3.故选 B. 3 3＋1 1＋ 3

(江苏专版)2019届高考数学一轮回顾第三章三角函数、解三角形第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

章三角函数、解三角形
第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；
cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β；
tan(α±β)＝t1a∓ntaαn±αttaann
β β.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin αcos α； cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； tan 2α＝1－2tatannα2α.
又 β∈0，π2，所以 sin β＝45，
所以 cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝1123×35－153×45＝1665.
三角函数的给值求值、给值求角(高频考点)
(1)已知
0
＜
β
＜
π 2
＜
α
＜
π
，
且
cos
α－β2
＝
－
1 9
，
sinα2－β＝23，求 cos(α＋β)的值；
以 tan(A＋B)＝1t－antaAn＋AttaannBB＝－ 3，又 0<A＋B<π，所以
A＋B＝23π，所以 C＝π3.
三角函数式的化简与给角求值 (1)化简：
（1＋sin θ＋2c＋os2θc）osθsinθ2－cosθ2(0＜θ＜π)； (2)求值：1＋2sicnos202°0°－sin 10°tan15°－tan 5°.
【解】 (1)原式＝
2sinθ2cosθ2＋2cos2θ2sinθ2－cosθ2
4cos2θ2
＝cosθ2sinc2oθ2s－θ2cos2θ2

2019年高考数学一轮复习第三章三角函数与解三角形第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课时

2019年高考数学一轮复习第三章三角函数与解三角形第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课时作业理1．(xx 新课标Ⅱ)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，则sin 2α＝( )A.725 B.15C ．－15D ．－7252．4cos 50°－tan 40°＝( )A. 2B.2＋32C. 3 D ．2 2－13．(xx 上海师大附中统测)函数y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4－1是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 4．(xx 上海)已知点A 的坐标为(4 3，1)，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转π3至OB ，则点B 的纵坐标为( ) A.3 32 B.5 32 C.112 D.1325．(xx 江苏)若tan⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝16，则tan α＝________. 6．(xx 北京)在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α＝13，cos(α－β)＝________.7．(xx 新课标Ⅲ)函数y ＝sin x －3cos x 的图象可由函数y ＝2sin x 的图象至少向右平移______个单位长度得到．8．(xx 上海)若函数f (x )＝4sin x ＋a cos x 的最大值为5，则常数a ＝________.9．(xx 上海)方程3sin x ＝1＋cos 2x 在区间[0,2π]上的解为__________． 10．(xx 浙江)函数f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1的最小正周期是________，最小值是________，单调递减区间是____________________．11．(xx 江苏)已知α∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55. (1)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值；(2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－2α的值．12．(xx 北京)已知函数f (x )＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－2sin x cos x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求证：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )≥－12.第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式1．D 解析：cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352－1＝－725，且cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α＝sin 2α.故选D. 2．C 解析：原式＝4sin 40°－sin 40°cos 40°＝4cos 40°sin 40°－sin 40°cos 40°＝2sin 80°－sin 40°cos 40°＝2sin120°－40°－sin 40°cos 40°＝3cos 40°＋sin 40°－sin 40°cos 40°＝3cos 40°cos 40°＝ 3.故选C.3．A 解析：由y ＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4－1＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π2＝sin2x ，∴T ＝π，且y＝sin 2x 是奇函数，即函数y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4－1是奇函数．故选A. 4．D 解析：设直线OA 的倾斜角为α，B (m ，n )(m ＞0，n ＞0)，则直线OB 的倾斜角为π3＋α.因为A (4 3，1)，所以tan α＝14 3，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝n m ，nm＝3＋14 31－3·14 3＝133 3，即m 2＝27169n 2.因为m 2＋n 2＝(4 3)2＋12＝49，所以n 2＋27169n 2＝49.所以n ＝132或n ＝－132(舍去)．所以点B 的纵坐标为132. 5.75 解析：tan α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＋π4＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＋tan π41－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4tanπ4＝16＋11－16＝75.6．－79 解析：因为角α与角β它们的终边关于y 轴对称，所以α＋β＝2k π＋π()k ∈Z ，sin α＝sin β＝13，cos α＝－cos β，cos(α－β)＝cosαcos β＋sin αsin β＝－cos 2α＋sin 2α＝2sin 2α－1＝－79.7.π3 解析：因为y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，所以函数y ＝sin x－3cos x 的图象可由函数y ＝2sin x 的图象至少向右平移π3个单位长度得到．8．±3 解析：f (x )＝16＋a 2sin(x ＋φ)，其中tan φ＝a4，故函数f (x )的最大值为16＋a 2，由已知，得16＋a 2＝5，解得a ＝±3.9.π6或5π6 解析：3sin x ＝1＋cos 2x ，即3sin x ＝2－2sin 2x ，所以2sin 2x ＋3sin x －2＝0.解得sin x ＝12或sin x ＝－2(舍)．所以方程在区间[0,2π]上的解为π6或5π6.10．π 3－22 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8＋k π，7π8＋k π，k ∈Z 解析：f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1＝12sin 2x ＋1－cos 2x 2＋1＝12sin 2x －12cos 2x ＋32＝22·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋32，所以T ＝2π2＝π，f (x )min ＝32－22.单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8＋k π，7π8＋k π，k ∈Z . 11．解：(1)因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55，所以cos α＝－1－sin 2α＝－2 55. 故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin π4cos α＋cos π4sin α＝22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 55＋22×55＝－1010.(2)由(1)，得sin 2α＝2sin αcos α＝－45，cos 2α＝2cos 2α－1＝35.所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－2α＝cos 5π6cos 2α＋sin 5π6sin 2α＝－32×35＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝－3 3＋410.＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)证明：因为－π4≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π3≤5π6.所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≥sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12.所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )≥－12.28670 6FFE 濾 Js26884 6904 椄-|24821 60F5 惵40449 9E01 鸁!39025 9871 顱37323 91CB釋,35368 8A28 訨I。

湘教版高考总复习一轮数学精品课件第5章三角函数、解三角形第3节两角和与差的三角函数、二倍角公式

B.tan(α-β)=-1
C.tan(α+β)=1
D.tan(α+β)=-1
解析因为 tan
sin-cos
β=
,所以
sin+cos
tan
以 1+tan αtan β=tan α-tan β,所以
tan-1
β=
,所以
tan+1
tan αtan β+tan β=tan α-1,所
tan-tan
=
α- α
.
α+ α
2.两角和与差的正切公式的变形:
(1)tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β);
(2)tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β).
3.升幂公式:1±sin 2α=(sin α±cos α)2;1+cos 2α=2cos2α;1-cos 2α=2sin2α.
+
π
2cos(α+ )sin
4
π
2sin(α+ )cos
4
π
2sin[(α+4)+β]=
β.又 sin(α+β)+cos(α+β)=2 2cos
3
sin αcos
1
sin(α-β)=3,cos
αsin
αsin
1
β=6,则
1
β=6,∴sin(α-β)=sin
1
β= . ∵sin(α+β)=sin
2
αcos β-cos αsin β=
αcos β+cos αsin
2 2 1

2019版高考数学一轮复习课件：第三章三角函数 3.4 两角和与差的三角函数课件

.
2
30
°= .
3
3 2
sin
x
1 2
cos
x
(2)y=
xsin 6x-cos
x-2=2
-2
=2sin -2.
x
6
答∵案x>0(,∴1) 1-1≤(s2i)n[-4,0≤] 1,∴-4≤y≤0.
2
方法 2 角的变换
角的常用变换有非特殊角转化为特殊角的和或差,待求角转化为7
25
3 4 24 5 5 25
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的�

高三数学一轮复习第3章第5节两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件文

2．计算 1－2sin2 22.5°的结果等于( )
1
2
3
A.2 B. 2 C. 2 D. 2
【解析】
1－2sin222.5°＝cos
45°＝
2 2.
【答案】 B
3．(2011·辽宁高考)设 sin(π4＋θ)＝13，则 sin 2θ＝(
)
A．－79
B．－19
1 C.9
7 D.9
【解析】
∵sin(π4＋θ)＝
α＝2 5 5，cos
α＝
5 5.
那么 cos 2α＝cos2α－sin2α＝－35，且 sin 2α＝45，
故 sin(2α＋π4)＝sin 2α·cos
π4＋cos 2αsin
π 4
＝45×
22－35×
22＝
2 10 .,
已知 0＜α＜π2＜β＜π，tan
α2＝12，cos(β－α)＝
2 10 .
∴cos 2α＝－ 1－sin22α＝－35，
sin(2α＋π4)＝sin 2α·cos
π4＋cos 2α·sin
π4＝
2 10 .
法二由 tan α＋tan1 α＝52，得 tan α＝2 或 tan α＝12.
由已知 α∈(π4，π2)，舍去 tan α＝12，得 tan α＝2.
因此，sin
第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ ； cos(α±β)＝ cosαcosβ∓sinαsinβ ；
tan(α±β)＝
tan α±tan β 1∓tan αtan β
2．辅助角公式
asin x＋bcos x＝ a2＋b2sin(x＋θ，) 其中 cos θ＝ a2a＋b2，sin θ＝

高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形 3.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件文

【解】 (1)f(8)＝10－ 3cos1π2×8－sin1π2×8＝10－ 3 cos23π－sin23π
＝10－ 3×－12－ 23＝10. 故实验室这一天上午 8 时的温度为 10 ℃.
(2)因为 f(t)＝10－2122s3inco1πs21tπ2t＋＝10－2sin1π2t＋π3，又 0≤t<24，所以π3≤1π2t＋π3<73π，－1≤sin1π2t＋π3≤1. 当 t＝2 时，sin1π2t＋π3＝1；当 t＝14 时，sin1π2t＋π3＝－1. 于是 f(t)在[0,24)上取得最大值 12，取得最小值 8. 故实验室这一天最高温度为 12 ℃，最低温度为 8 ℃，最大温差为 4 ℃.
则 A＝3－2－1＝2， b＝3＋2－1＝1. 又 T＝223π－π6＝π，ω＝2Tπ＝2ππ＝2，所以 f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1.
将 x＝π6，y＝3 代入上式，得 sinπ3＋φ＝1.所以π3＋φ＝π2＋2kπ， k∈Z，即 φ＝π6＋2kπ，k∈Z.
因为|φ|<π2，所以 φ＝π6，所以 f(x)＝2sin2x＋π6＋1. (2)由 2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，得 kπ－π3≤x≤kπ＋π6(k∈ Z)，所以函数 f(x)的单调递增区间是 kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z)．
解析：(1)将 y＝sin(x＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数 y＝sin(2x＋π6)；再将图象向右平移π3个单位长度，得到函数 y＝sin[2(x－π3)＋π6]＝sin(2x－π2)，故 x＝－π2是其图象的一条对称轴方程．
(2)把 y＝12sinx＋π3的图象向左平移 m 个单位长度后得到函数 y＝12sinx＋m＋π3＝12sinx＋m＋π3的图象，由题意得 m＋π3＝kπ ＋π2，k∈Z，即 m＝kπ＋π6，k∈Z，又 m>0，取 k＝0，得 m 的最小值为π6.

高考数学一轮复习第三章三角函数与解三角形第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件理

第十一页，共二十九页。
【规律(guīlǜ)方法】三角函数的给角求值，关键是把待求角用已
知角表示(biǎoshì)： ①已知角为两个时，待求角一般(yībān)表示为已知角的和或差；
②已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系” 或“互余、互补”的关系.
第十二页，共二十九页。
考点(kǎo di给ǎn)值2求值问题(wèntí)
－23×12＋ 35× 23＝
15－2 6.
第二十六页，共二十九页。
第二十七页，共二十九页。
第二十八页，共二十九页。
内容(nèiróng)总结
第5讲。1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.。cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1 －2sin2α。2sin αcos α。例1：(1)(2015 年新课标Ⅰ) sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°。(3)(2015
故选 D. 答案(dá àn)：D
第八页，共二十九页。
(2)4sin 80°－csoins 1100°°＝(
A. 3
B.－ 3
) C. 2
D.2 3－3
解析：因
4sin
80°－csoins
1100°°＝4sin
80°sin10 °－cos sin 10°
10°＝
2sin
20°－cos sin 10°
第二十四页，共二十九页。
解：(1)由角 α 的终边过点 P－35，－45，得 sin α＝－45，所以 sin(α＋π)＝－sin α＝45. (2)由角 α 的终边过点 P－35，－45，得 cos α＝－35，由 sin(α＋β)＝153，得 cos(α＋β)＝±1123. 由 β＝(α＋β)－α，得 cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，所以 cos β＝－5665或 cos β＝1665. 【规律(guīlǜ)方法】求cosβ的值，注意β＝(α＋β)－α的转化.

2019年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第5节两角和与差及二倍角的三角函数课件文北师大

2019届高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第3讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件

2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.5两角和与差的正弦余弦与正切公式课件理

高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第5节 两角和与差及二倍角的三角函数教师用书 文 北师

高考数学一轮复习第三章第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件

数学总复习 第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式 含解析

高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.5两角和与差的正弦余弦和正切公式课件文

高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.5.2两角和差及倍角公式的应用理

2019版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形3.5两角和与差的正弦、余弦与正切公式课件理

(江苏专版)2019届高考数学一轮回顾 第三章 三角函数、解三角形 第3讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

2019年高考数学一轮复习 第三章 三角函数与解三角形 第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式课时

湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第5章三角函数、解三角形 第3节两角和与差的三角函数、二倍角公式

2019版高考数学一轮复习课件： 第三章 三角函数 3.4 两角和与差的三角函数课件

高三数学一轮复习 第3章第5节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件 文

高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件 文

高考数学一轮复习 第三章 三角函数与解三角形 第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式课件 理