2009年上海市南汇区中考数学模拟试题

2009年南汇区初三数学模拟卷

测试时间：100分钟，满分：150分

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．已知a 的倒数是2

1

-，则a 是（ ） （A ）

21； （B ）-2； （C ）2

1

-； （D ）2． 2．下列运算中，正确的是（ ）

（A ）2

a a a =+； （B ）2

2

a a a =⋅； （C ）a a a 32=+； （D ）()22

22a a =．

3．在平面内，∠AOB =60°, ∠COB =30°,则∠AOC 等于（ ）

（A ）30°； （B ）30°或60°； （C ）30°或90°； （D ）90°．

4．已知直角梯形的一腰长为18cm ，另一腰长是9cm ，则较长的腰与底所成的角为（ ）

（A ）120°和60°；（B ）45°和135°； （C ）30°和150°； （D ）90°． 5．如图，在⊿ABC 中，如果b AC a AB ==,，那么b a -等于（ ） （A ）BC ； (B)； （C ）CB ； （D ）．

6．如果0

x

，那么点P(x,y )在（ ）

（A ）第二象限； （B ）第四象限； （C ）第一或第三象限； （D ）第二或第四象限． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．12和15的最大公因数是 ．

8．分解因式=-822

a ．

9．化简

11

-+x x

的结果是 ． 10．如果x =1是方程37=-kx 的解，则k = ．

A

B

C

b a 第5题图

11．已知,15441544,833833,322322=+=+=+

…，.77b

a b a =+（a 、b 均为实数）则a = ,b = .

12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的若干个球.若其中有 2个绿球，且摸到绿球的概率是

5

1

，那么袋中球的总数为 ．

13．在如图所示的长方体中，与棱BF 异面的棱有 ． 14．如果等腰三角形的两边长分别为1cm ，2cm ，那么这个三角形的周长为 cm ．

15．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C ，并分别测得∠BAC =90°, ∠ABC =30°，又量得BC =120m ，则A 、B 两点之间距离为 m （结果保留根号）．

16．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多

边形内角和为 度．

17．两个圆的半径分别是8cm 和x cm ，圆心距为5cm ，如果两圆内切，则x 的值是 cm ．

18．如图为二次函数c bx ax y ++=2的图像，在下列说法中：① ac <0；②0>++c b a ；③当x >1时，y 随x 的增大而增大；④022<++c b a .

其中正确的说法有 （写出所有正确说法的序号）. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）计算：(

)

.1

212345sin 20

++

-+︒

20．（本题满分10分）观察下列方程：

①12=-

x x ，②23=-x x ，③34

=-x

x ，… （1）按此规律写出第8个方程是 ； (2) 解方程：23

=-x

x .

B F

D

H E

G

C A 第13题图

C

B

A 第15题图

第18题图

21．（本题满分10分）解不等式：

16

27

5432-->+x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 .

22．（本题满分10分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分为“不合格”“合格”“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示.试根据统计图提供的信息回答下列问题：

(1) 这32名学生培训前考分的中位数所在

的等级是 ，培训后考分的中位数所在

等级是 . （2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 .

（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名.

（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答： . 理由： . 23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）

（1）如图1，点O 是⊿ABC 内任意一点， G 、D 、E 分别为AC 、OA 、OB 的中点，F 为BC 上一动点，问四边形GDEF 能否为平行四边形？若可以，指出F 点位置，并给予证明.

（2）（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点.

当 时，四边形EFGH 为矩形. 当 时，四边形EFGH 为菱形. 当 时，四边形EFGH 为正方形.

5

1015

20

25

30

合格

不合格

优秀培训前培训后

第22题图

B

A

C O E

G D B

A

C

O

E

G D F

C

D

A G

F

E H

第23题图图3

图2(备用图)图1

-4-3-2-101234

第21题图