数学建模层次分析法旅游景点选址举例

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数学建模最佳旅游路线地选择模型

数学建模最佳旅游路线地选择模型引言：旅游是人们休闲娱乐、增长见闻的重要方式之一。

然而，选择旅游目的地时常常会面临如何评估不同地点之间的优劣以及如何确定最佳的旅游路线的问题。

为了解决这一难题，我们可以借助数学建模的方法，通过建立旅游路线地选择模型，帮助人们在众多选项中找到最佳的旅游路线。

一、问题描述：我们面临的问题是，在给定的旅游目的地中选择最佳的旅游路线。

假设旅游目的地共有n个，分别用D1、D2、…、Dn表示。

我们需要确定从起始地（称为S）到达终点地（称为E）的最佳路线。

二、模型建立：在建立模型之前，我们需要确定几个关键因素：1.每个旅游目的地之间的距离：我们可以通过地理或交通工具的信息来获取旅游目的地之间的距离。

2.每个旅游目的地的景点质量：我们可以通过用户评价、专家评分等手段来评估每个旅游目的地的景点质量。

3.旅游者的偏好：不同的旅游者对景点的偏好可能存在差异，例如有的人喜欢自然景观，有的人偏好历史文化。

我们可以通过问卷调查等方式了解旅游者的偏好。

基于以上因素，我们可以建立如下的旅游路线地选择模型：1.建立旅游目的地之间的距离矩阵：假设共有n个旅游目的地，则可以建立一个n×n的距离矩阵D，其中D(i,j)表示第i个旅游目的地到第j个旅游目的地的距离。

2.建立旅游目的地的景点质量评分向量：假设共有n个旅游目的地，则可以建立一个n维向量Q，其中Q(i)表示第i个旅游目的地的景点质量评分。

3.建立旅游者的偏好向量：假设共有m个旅游者，则可以建立一个m维向量P，其中P(i)表示第i个旅游者的偏好。

4.确定最佳路线：通过综合考虑旅游目的地之间的距离、景点质量和旅游者的偏好，可以使用数学模型（如线性规划、多目标规划等）来确定最佳路线。

具体的模型则需要根据实际情况进行调整和选择。

三、模型求解：根据建立的数学模型，我们可以通过求解最佳路线问题来得到旅游的最佳路线。

具体的求解方法可以有多种：1.基于算法的求解：可以利用优化算法（如遗传算法、模拟退火算法等）来求解最佳路线问题。

层次分析法实例讲解学习

层次分析法实例讲解学习生活实际例题：旅游实例，有三个旅游地点供游客们选择，连云港，常州，徐州。

影响游客们决策的因素主要有以下五项：景色、费用、居住、饮食、旅途。

请根据个人偏好选择最佳旅游地点。

分析 : 旅游点是方案层，将它们分别用B1 , B2, B3表示，影响旅游决策的因素为准则层 A1, A2, A3 , A4 , A5；目标层为选择旅游地，即可以建立以下模型：选择旅游地景色费用居住饮食旅途连云港常州徐州建立判断矩阵：准则层判断矩阵（即各种因素在旅客偏好选择中所占有的不同比重）：1 1/2 43321755A1/ 41/ 711/ 21/ 31/3 1/5 2111/3 1/5 311方案层判断矩阵建立（针对每一个影响因素来对方案层建立）:12511/31/8113B1 1/212B1311/3 B11131/ 51/2 18311/3 1/3 1134111/4B1 1/311B1111/41/411441求准则层判断矩阵 A 的特征值：Matlab 运行程序：[a,b]=eig(A)‘ 矩b ’阵的对角线为准则层判断矩阵 A 的特征值：5.0730 0 0 00.0310 0 b0 0 0.0310 0 0 0 0 0.005 00.005即 1 5.073,20.031,30.031,40.005, 50.005选出最大特征值：max （1, 2, 3, 4,5）1最大特征值的特征向量即为准则层的影响因素所占的权重，所对应的特征向量为：w 1- 0.4658 - 0.8409 - 0.0951 - 0.1733 - 0.1920归一化（最简 matlab 程序为 w=w1./sum(w1) ）w0.2636 0.4759 0.0538 0.0981 0.1087一致性指标的检验：由 max 是否等于 5 来检验判断矩阵 A 是否为一致矩阵。

由于特征根连续地依赖于矩阵 A 中的值，故 max 比 5 大得越多， A 的非一致性程度也就越严重，max 对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出对因素 A i (i 1, ,5) 的影响中所占的比重。

数学建模第三讲层次分析法

数学建模第三讲层次分析法在数学建模的领域中，层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是一种相当实用且重要的决策方法。

它能够帮助我们在面对复杂的多准则决策问题时，做出更为合理、科学的决策。

那么，什么是层次分析法呢？简单来说，层次分析法就是把一个复杂的问题分解成若干个层次，通过两两比较的方式，确定各层次元素之间的相对重要性，最后综合这些比较结果，得出最终的决策方案。

比如说，我们要选择一个旅游目的地。

这时候，可能会考虑多个因素，比如景点吸引力、交通便利性、住宿条件、餐饮质量、费用等等。

这些因素就构成了不同的层次。

然后，我们会对每个因素进行两两比较，比如景点吸引力比交通便利性更重要吗？重要多少？通过这样的比较，我们就能给每个因素赋予一个相对的权重。

为了更清楚地理解层次分析法，我们来看看它的具体步骤。

第一步，建立层次结构模型。

这是层次分析法的基础。

我们需要把问题分解成目标层、准则层和方案层。

目标层就是我们最终要实现的目标，比如选择最佳的旅游目的地。

准则层就是影响目标实现的各种因素，像前面提到的景点吸引力、交通便利性等等。

方案层就是我们可以选择的具体方案，比如去三亚、去桂林、去丽江等等。

第二步，构造判断矩阵。

在这一步，我们要对同一层次的元素进行两两比较，比较它们对于上一层某个元素的重要性。

比较的结果通常用 1 9 标度法来表示。

比如说，如果因素 A 比因素 B 稍微重要，就给A 对B 的比较值赋 3；如果 A 比 B 明显重要，就赋 5；如果 A 比 B 极端重要，就赋 9。

反过来，如果 B 比 A 稍微重要，就给 B 对 A 的比较值赋 1/3，以此类推。

第三步，计算权重向量并进行一致性检验。

通过数学方法，比如特征根法，计算出每个判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量。

这个特征向量就是我们所需要的权重向量。

但是，为了确保我们的判断是合理的，还需要进行一致性检验。

如果一致性比率小于 01，就认为判断矩阵的一致性是可以接受的；否则，就需要重新调整判断矩阵。

基于层次分析法的旅游景点选择应用(1)

基于层次分析法的旅游景点选择应用层次分析法（AHP）是一种多准则决策方法，可以帮助旅游者选择最适合他们的旅游景点。

该方法可以帮助旅游者根据他们的偏好和需要对不同的景点进行比较和评估，以便做出最佳的选择。

下面我们将介绍如何使用AHP来选择旅游景点。

1.确定标准首先，旅游者需要确定选择旅游景点的标准。

例如，您希望景点具有美丽的风景、历史文化遗产和娱乐设施等等。

您应该根据您的优先级制定一个清晰的标准列表，以便稍后进行比较。

2.创建层次结构接下来，您需要创建一个包含标准和景点的层次结构。

这个层次结构应该先从最高级别开始，然后逐步细化到次级别。

例如：第一层：选择标准第二层：美丽的风景、历史文化遗产、娱乐设施第三层：旅游景点1、旅游景点2、旅游景点33.建立判断矩阵判断矩阵是用来比较标准和景点之间的重要性的。

您需要为每个标准和景点创建一个权重，这个权重是一个百分比，表示该标准或景点在您的选择中的重要性。

例如：您认为美丽的风景比历史文化遗产和娱乐设施更重要，应该赋予它更高的权重。

美丽的风景：0.5历史文化遗产：0.3娱乐设施：0.24.计算一致性比率在AHP中，一致性是一个很重要的概念，因为它可以帮助您检查您的权重是否合理。

为了计算一致性比率，您需要对比每个标准和景点的一对判断，然后计算它们的一致性指数。

接下来，您需要把这些指数加起来，得出一个总体一致性指数CAL。

例如，如果您认为美丽的风景比历史文化遗产更重要，则比较这两个标准的一致性指数如下：美丽的风景比历史文化遗产更重要：1历史文化遗产比美丽的风景更重要：3然后您必须计算这两个一致性指数的比率，以了解它们之间的一致性。

如果这个比率超过0.1，则意味着您的权重是不一致的。

您需要重新调整它们的权重，直到比率小于0.1。

5.计算最终权重一旦您确定了每个标准和景点的权重，并检查了它们之间的一致性，您就可以计算出每个景点的最终权重。

计算公式为：最终权重=标准权重×景点权重。

基于层次分析法的旅游景点选择应用

基于层次分析法的旅游景点选择应用在旅游出行中，选择合适的旅游景点是至关重要的。

然而，很多时候旅游者会困惑于众多景点之间的选择。

为了帮助旅游者更好地选择旅游景点，我们可以利用层次分析法进行决策分析。

层次分析法是一种经典的多准则决策方法，被广泛应用于各种决策分析问题中。

它的核心思想是将决策问题分解为多个层次，将复杂的决策问题简化成易于理解的层次结构，然后通过对各层次之间的比较来确定最终的决策结果。

在旅游景点的选择问题中，我们可以将决策问题分解为三个层次：目标层、准则层和方案层。

在目标层，我们需要确定自己旅游的目标，比如休闲度假、文化探险、自然风光观赏等等。

在准则层，我们需要确定影响景点选择的各种因素，比如交通便利性、景点知名度、景点口碑等等。

在方案层，我们需要列出各种旅游景点方案。

接下来，我们需要对每个层次进行权重分析，以确定各个准则和方案的重要程度。

可以采用问卷调查、专家咨询等多种方法进行权重分析。

例如，在准则层中，我们可以邀请一些旅游专家或者常常旅游的人士，询问他们对各种准则的看法和评价，并根据他们的意见，确定各个准则的相对重要程度。

在确定了各个层次的权重之后，我们可以利用层次分析法的计算方法，对各个方案进行比较。

具体来说，我们可以采用层次分析法的征求意见矩阵法，将各个方案与准则的比较结果输入到一个矩阵中，通过计算矩阵的特征向量来确定最终权重，进而确定最优的旅游方案。

在结果评价方面，我们可以利用一些数据分析方法，比如聚类分析、主成分分析等等，对各个方案的优劣进行评价和比较。

此外，我们还可以采用一些可视化工具，比如地图、图表等等，为旅游者提供更直观、易懂的决策支持。

总之，基于层次分析法的旅游景点选择应用，可以帮助旅游者更加科学、合理地选择旅游景点，提高旅游的质量和效果。

虽然该方法需要一定的专业知识和数据分析技能，但只要认真学习掌握，就可轻松应对各种旅游决策问题。

层次分析法在商洛市旅游景点选择中的应用

２１０２年８月
决策问题提供了有效的方法，广泛应用于经济、军事、农业等领域。用ＡＰ法对商洛旅游景点运Ｈ．
基金项目：陕西省社会科学界重大理论与现实问题研究项目（０２０９；商洛学院科研基金项目（０Ｋ０８２１Ｃ３）１ＳＹ１０；
ｌＳＯＫＹ０２２）
作者筒介：岳毅蒙，，男陕西富平人，硕士，商洛学院数学与计算科学系助教
商洛学院学报
最为看重费用，次是其他条件。要解决这类问其
题，次分析法提供了一定的理论基础。它针对层
自然资源丰富，山水风景秀丽，史文化悠久，历全市共有国家级森林公园４家，国家３以上旅游Ａ景区３家，以金丝峡、背粱、牛天竺山等为代表的
ｃｌｕａｅａｅｎｊｄｎｅｍａｉｏｓｔｃｓａｄａｅｎｔｅｔｒｔｔａｔｎｖｌａｅ，ｈｎａｌｔｄｂｓｏｇｇｔｔｘｃｎｉｅｙｔｔｔｒａｉｕｓａｒｃｉｓｉｅａｕｔｄｔｅｃｄｕｉｈｒｓｎｅｌｎｖｏｉｔｏｓ
摘要：商洛市三个旅游景点的最优选择进行了研究，据旅游者的不同要求，用层对根采次分析法构建各层因子间的判断矩阵，在对判断矩阵进行一致性检验的基础上计算出各因
Байду номын сангаас
子的权重，以此为模型对可供选择的景点进行评价，到了各旅游者在景点选择上的最优并得

4-旅游景点选择的多层次综合评判数学模型

旅游景点选择的多层次综合评判数学模型丁树江（06级应用数学）一、问题的提出：有一经济水平一般而生活俭朴的人准备在“寒假”期间去旅游，现有五处景点供他选择：风光绮丽的苏杭二州（计为P1），迷人的海南三亚（计为P2），长春净月旅游村（计为P3），美名甲天下的桂林（计为P4），辉煌的布达拉宫（计为P5），请为他选择一处最佳旅游地。

能否选择好一处最佳旅游地对旅客本身非常重要，对此要进行认真决策。

选择时应考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五个准则。

首先应确定这些准则在游客心目中的比重各占多大，各方案层对同一个准则层的相互比较，以决定其权值的大小。

下面利用层次分析法对上述准则综合比较以选出旅游地点。

二、决策问题：1 将决策问题分为三个层次，最上层为目标层，即选择旅游地，用A 表示；中间层为准则层，有景色B1、费用B2、居住B3、饮食B4、旅途B5；最下层为方案层，即上述五个景点。

经过分析建立了递阶层次结构如下图：2 构造判断矩阵、进行一致性检验及层次排序：1）准则层对目标层的判断矩阵、进行一致性检验及层次排序考虑到旅游者经济条件一般，所以费用为最重要的准则，相比费用而言景色稍弱，而次之为居住、饮食、旅途等准则，我们得到如下的准则层对目标层的判断矩阵及其计算。

2）方案层对准则层的判断矩阵、进行一致性检验及层次排序① 在景色方面，P 4与P 5相比，P 5的景点略好一点，而P 3相比P 1又略好，P 2景色最好。

② 在费用方面，P 4和P 5比P 2费用略微少一些，P 2又比P 3略微少，P 1最少。

③ 在居住方面，P 1比P 5略好一点，而P 3比P 1又略好一点，P 4比P 3略好，P 2最好。

④ 在饮食方面，P 5相比P 2和P 1，P 5要略好一点，P 4又比P 5稍微好点，P 3最好。

⑤ 在旅途方面，P 3和P 1相比P 5和P 4，前者稍微好于后者，而P 2与P 3和P 1相比，P 2稍微好于P 3和P 1。

数学建模层次分析法旅游景点选址举例

假期到了, 某学生打算做一次旅游, 有四个地点可供选择, 假定他要考虑5个因素: 费用、景色、居住条件、饮食以及旅游条件. 由于该学生没有固定收入, 他对费用最为看重, 其次是旅游点的景色, 至于旅游条件、饮食, 差不多就行, 住什么地方就更无所谓了. 这四个旅游点没有一个具有明显的优势, 而是各有优劣. 该同学拿不定主意, 请用层次分析法帮助他找出最佳旅游点。

正文：1、利用层次分析法构造层次分析模型：图1-12、利用成对比较法对准则层、方案层进行列表费用对比（表2-3）（表2-4）（表2-5）旅游条件对比2.构造成对比较判断矩阵(1) 建立准则层对目标层的成对比较判断矩阵153931/511/221/21/321311/91/21/311/31/32131A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(2) 建立方案层对准则层的成对比较判断矩阵111/31/51/7311/21/45211/21/7421B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭211/24321551/41/5111/31/511B ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭316581/61121/51171/81/21/71B ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭ 4111/31/3111/21/532113511B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭ 512121/211/2112121/211/21B ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭3.计算层次单排序权重向量并做一致性检验先利用Mathematica 计算矩阵A 的最大特征值及特征值所对应的特征向量. 输入A={{1.0,5,3,9,3},{1/5,1,1/2,2,1/2},{1/3,2,1,3,1},{1/9,1/2,1/3,1,1/3},{1/3,2,1,3,1}} T=Eigensystem[j]//Chop 输出{{5.00974,-0.0048699+0.22084™,-0.0048699-0.22084™,0,0}, {{0.88126,0.167913,0.304926,0.0960557,0.304926},{0.742882,-0.223286-0.278709™,-0.165421+0.346134™,0.151384-0.057689™,-0.165421+0.346134™},{0.742882,-0.223286+0.278709™,-0.165421-0.346134™,0.151384+0.057689™,-0.165421-0.346134™},{-0.993367,0,0.0719207,0.0662245,0.0605282}, {0.884443,0,-0.380934,-0.0589629,0.263009}}}得出A 的最大特征值为max λ=5.00974,及其对应的特征向量x={0.88126,0.167913,0.304926,0.0960557,0.304926}T输入Clear[x]; x=T[[2,1]];W1=x/Apply[Plus,x]得到归一化之后的的特征向量()1w ={0.502119,0.0956728,0.173739,0.0547301,0.173739}T计算一致性指标max 1nCI n λ-=-， ,00974.5,5m ax ==λn 故.002435.0=CI查表（见表3-1）得到相应的随机一致性指标 1.12RI =所以 002174.0)2(==RICICR ()20.1CR <通过了一致性检验,即认为A 的一致性程度在容许的范围之内, 可以用归一化后的特征向量()1w 作为排序权重向量.下面再求矩阵)5,,2,1( =j B j 的最大特征值及特征值所对应的特征向量输入B1={{1.0,1/3,1/5,1/7},{3,1,1/2,1/4},{5,2,1,1/2},{1/7,4,2,1}} B2={{1,1/2,4,3},{2,1,5,5},{1/4,1/5,1,1},{1/3,1/5,1,1}} B3={{1,6,5,8},{1/6,1,1,2},{1/5,1,1,7},{1/8,1/2,1/7,1}} B4={{1,1,1/3,1/3},{1,1,1/2,1/5},{3,2,1,1},{3,5,1,1}} B5={{1,2,1,2},{1/2,1,1/2,1},{1,2,1,2},{1/2,1,1/2,1}} T1=Eigensystem[B1]//Chop T2=Eigensystem[B2]//Chop T3=Eigensystem[B3]//Chop T4=Eigensystem[B4]//Chop T5=Eigensystem[B5]//Chop 输出{{3.82325,0.0883772+0.544064™,0.0883772-0.544064™,0}, {{0.111267,0.283002,0.536902,0.786934},{-0.0248134-0.0681165™,-0.141793+0.0729826™,-0.154388+0.121345™,0.964755}, {-0.0248134+0.0681165™,-0.141793-0.0729826™,-0.154388-0.121345 ™,0.964755}, {0,0.299667,-0.832409,0.466149}}}{{4.02113,-0.0105652+0.291301™,-0.0105652-0.291301™,0}, {{0.495852,0.84036,0.149575,0.159851},{-0.234515+0.517899™,0.805208,-0.109665-0.110941™,0.0407277 -0.0493071 ™}, {-0.234515-0.517899 ™,0.805208,-0.109665+0.110941 ™,0.0407277 +0.0493071 ™}, {0,-0.953463,-0.0953463,0.286039}}}{{4.25551,-0.110262+1.03317™,-0.110262-1.03317™,-0.0349818}, {{0.941183,0.179553,0.276018,0.0758271},{0.898054,0.136097 +0.0728034 ™,-0.309669+0.2519 ™,-0.0331642-0.0960598™}, {0.898054,0.136097-0.0728034™,-0.309669-0.2519™,-0.0331642+0.0960598™}, {0.958653,-0.256222,0.123505,-0.00904772}}}{{4.08009,-0.0400469+0.570251™,-0.0400469-0.570251™,0}, {{0.214349,0.214031,0.59059,0.747963},{0.00228339-0.0861419™,-0.0895045+0.220107™,-0.388206-0.387638™,0.796962}, {0.00228339+0.0861419™,-0.0895045-0.220107™,-0.388206+0.387638 ™,0.796962}, {-0.424264,0,0.565685,0.707107}}}{{4.,0,0,0},{{0.632456,0.316228,0.632456,0.316228}, {0.116296,0.629208,-0.687356,-0.343678}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}}}分别得出其最大特征值1B λ=3.82325,2B λ= 4.02113,3B λ= 4.25551,4B λ= 4.08009,5λ= 4，以及其特征向量如下：B1=（{0.111267,0.283002,0.536902,0.786934}）T B2=（{0.495852,0.84036,0.149575,0.159851}）T B3=（{0.941183,0.179553,0.276018,0.0758271}）T B4=（{0.214349,0.214031,0.59059,0.747963}）T B5=（{0.632456,0.316228,0.632456,0.316228}）T其中.5,,2,1),,,(321 ==i x x x x i i i i 为求出归一化后的特征向量, 输入Clear[B1,B2,B3,B4,B5]; B1=T1[[2,1]];w1=B1/Apply[Plus,B1] B2=T2[[2,1]];w2=B2/Apply[Plus,B2] B3=T3[[2,1]];w3=B3/Apply[Plus,B3] B4=T4[[2,1]];w4=B4/Apply[Plus,B4] B5=T5[[2,1]];w5=B5/Apply[Plus,B5] 输出{{4.,0,0,0},{{0.632456,0.316228,0.632456,0.316228}, {0.116296,0.629208,-0.687356,-0.343678}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}}}w1= {0.0647614,0.164718,0.312497,0.458024}Tw2={0.301313,0.510659,0.0908919,0.0971363}Tw3= {0.639138,0.121931,0.187438,0.0514926}Tw4= {0.121311,0.121132,0.334246,0.423311}Tw5= {0.333333,0.166667,0.333333,0.166667}T计算一致性指标(1,2,3,4,5)1i i nCI i n λ-==-,其中4n =,输入 lamda={T1[[1,1]],T2[[1,1]],T3[[1,1]],T4[[1,1]],T5[[1,1]]}CI=(lamda-4)/(4-1)//Chop 则可以得到1CI =-0.0589181,2CI = 0.00704344,3CI =0.0851688,4CI =0.0266979,5CI =0查表（见表3-1）得到相应的随机一致性指标0.90(1,25)i RI i ==计算一致性比率(),1,2,,5ii iCI CR i RI ==,输入CR=CI/0.90 相应可得到12345-0.0654646,0.00782605,0.094632,0.0296643,0CR CR CR CR CR =====因0.1,(1,2,,5)i CR i <=通过了一致性检验. 即认为)5,,2,1( =j B j 的一致性程度在容许的范围之内, 可以用归一化后的特征向量作为其排序权重向量.4、计算层次总排序权重向量并做一致性检验购买个人电脑问题的第三层对第二层的排序权重计算结果列于表4-1（表4-1）以矩阵表示第三层对第二层的排序权重计算结果为()30.06476140.3013130.6391380.1213110.3333330.1647180.5106590.1219310.1211320.1666670.3124970.09089190.1874380.3342460.3333330.4580240.09713630.05149260.4233110.166667w ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭)3(W 即是第三层对第二层的权重向量为列向量组成的矩阵. 最下层(第三层)对最上层(第一层)的总排序权向量为()()231w w W =为了计算上式, 输入W2=Transpose[{w1,w2,w3,w4,w5}]; W3=W2.W1则从输出结果得到W3={0.236941,0.188335,0.274378,0.300347}为了对总排序权向量进行一致性检验, 计算(3)(1)125(.,.,,.)CI C I C I C I w =输入 CI.W1 输出(3)CI = -0.0126517再计算(3)15[,,]1RIRI RI W =输入RI=Table[0.90,{j,5}]; RI.W1则从输出结果得到(3)0.90RI =最后计算(3)(2)(3)(3)/CR CR CI RI =+可得(3)CR = -0.0118834因为,1.0.)3(<RC 所以总排序权重向量符合一致性要求的范围.根据总排序权重向量的分量取值,旅游点4的电脑是建模者对这三种品牌机的首选。

例析层次分析法在景观方案优选的应用

例析层次分析法在景观方案优选的应用1 工程概况锡崖沟风景区位于山西省晋城市陵川县古郊乡境内，在陵川县城最东端，晋豫两省交界处，东有马东岭之屏障，西有桦山之阻隔，北有王莽岭之险峰，南有青峰巍之对峙，四山夹隙之地称为锡崖沟。

2 建立风险评估层次模型结合锡崖沟风景区的实际情况，确立了方案选择的评价指标体系。

其中三个一级指标，分别为生态效应，瀑布效果和技术因素，八个二级评价指标，分别是耕地损失，崩塌滑坡，人工痕迹，瀑布效果，景观水面，工程投资，施工进度，旅游收益。

锡崖沟景观瀑布规划方案选择的层次分析结构优化模型由目标层、指标层和方案层构成。

2.1模型目标层决策方案的优先排序，得到最优瀑布运行规划方案。

2.2模型指标层根据追求目标、评价指标选择原则，采用下列一级指标及其相应的二级子指标来选择最优的景观瀑布规划方案。

Bl：生态效应，它的二级子指标为：C1耕地损失，C2崩塌滑坡。

B2：瀑布效果，它的二级子指标为：C3水声，C4水形，C5水量。

B3：技术因素，它的二级子指标为：C6岩体稳定，C7后期管理，C8人工痕跡。

2.3模型方案层根据层次分析法的基本原理和以上分析，建立锡崖沟景观瀑布方案选择的层次分析结构模型。

图3-1 层次结构图模型3 最佳方案选择首先进行专家咨询工作，各专家对层次模型中的各因素权重进行评判，并求得五位专家评判的加权平均，建立判断矩阵，利用层次分析法计算层次总排序系数即评价指标的权重。

依次由上而下计算方案层相对于目标层的权重或相对优劣次序的排序值，其方法是用下一层各个因素的权重与上一层次因素本身的权重进行加权综合。

实际计算中可以用表格形式分步计算，既先计算指标层相对总目标的相对重要性系数，然后计算方案层相对指标层的相对重要性系数，最后综合计算方案层相对于最高层的权重，权重最大者为最佳方案。

根据前面所讲层次分析法的计算结果如下：（1）层次单排序及一致性校验经计算最优方案矩阵的最大特征值为3.0385；权向量为WZ={0.2583，0.637，0.1047}；一致性指标为CI=0.0193；一致性比率CR=0.0332<0.1通过一致性校验。

基于层次分析法的旅游景点选择应用

基于层次分析法的旅游景点选择应用本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！1.概念层次分析法是对一些较为繁琐问题作出决策的简易方法，它尤其适用于那些不易完全定量分析的问题，是一种层次化的、定性和定量相结合的分析方法。

近年发展起来的系统分析是一种新方法，而层次分析法是其数学工具之一。

它是美国运筹学家教授于上世纪70年代初期提出的一种简便而又实用的多准则决策方法。

2.层次分析法的原理与步骤建立层次结构模型。

应用层次分析法处理决策问题时，首先要把问题层次化，构造出一个有层次的结构模型。

在模型中，复杂问题被分解为因素的组成部分。

这些因素又按其属性及关系形成几个层次。

上一层次的因素对下一层次有关因素起支配作用。

这些层次可分为三类：最高层：这一层次中通常只有一个因素，一般它是分析问题的设定目标或最终结果，因此也称为目标层。

中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。

最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。

在层次分类及因素选取时，我们要注意三点：1）上层对下层有支配作用；2）同一层因素不存在支配关系；3）每层因素一般不要超过9个。

构造成对比较阵。

面对的决策问题：要比较n个因素x1、x2…xn对目标z的影响。

我们要确定它们在C中所占的比重，即这n个因素对目标C的相对重要性。

我们用两两比较的方法将各因素的重要性量化。

每次取两个因素xi和xj，用正数aij表示与aij=SX1aijSX），aij>0，i，j=1，…，n的重要性之比。

全部比较结果得到的矩阵A=n*n称为成对比较阵。

显然有如何选取aij呢？萨迪提出了一种方法：用数字1，2，…，9及其倒数1/2，1/3，…，1/9作为标度，其意义是在每两个级别之间有一个中间状态，可分别取值2，4，…，8。

层次分析法对旅游地的选择

利用层次分析法对旅游地选择一、问题提出假期到了，同学们准备外出旅行。

现打算选择三个地方作为目的地：有P1（新疆）P2（西藏）P3（内蒙）三个个可供选择地点，影响其做出选择的因素有：有景色、费用、居住、饮食、旅途5个因素。

请为他们选择最优的选择方案。

二、模型假设1．假设同学们以正常的心态旅游。

2．当旅游城市的距离较大时，时间可能比较长，这时，同学们为了协调时间并达到总费用最少，可以选择不同的交通工具，改变旅游时间，从而改变总费用。

当旅游城市距离较少时，时间比较短，假设与一个时段相比可忽略不计，则可以看成当时出发当时可到的情况。

3．假设飞机，火车正常运行，旅行费用只与旅游路线、时间及交通工具有关。

4．假设乘坐交通工具选用飞机时两城市之间的距离按直线距离代替；三、模型建立利用层次分析法构造层次分析模型：四、模型求解通过相互比较准确层五个因素对最上层选择旅游地的影响，设景色为B1，费用B2，居住B3，饮食B4，旅游B5.设它们的权重分别为：B1=5,B2=7,B3=1,B4=1,B5=3.参照T.L.Saaty的比例九标度法给出各层次的两两判断矩阵(见表1)表1 同学们对准则层各因素相对重要性的两两比较判断矩阵B1 B2 B3 B4 B5 权重系数B1 1 5/7 5/3 3 5/3 0.364B2 7/5 1 7/1 7/1 7/3 0.374B3 1/5 1/7 1 1 1/3 0.183B4 1/5 1/7 1 1 1/3 0.481B5 3/5 3/7 3 3 1 0.237 λ=0.3006 CI=0.003 CR=0.001同学们对给出方案层的判断矩阵相同，都是如下结果（见表2，表3，表4）表2 同学们就提出的三个方案在景色上面的两两判断矩阵P1 P2 P3 权重系数P1 1 1 1/2 0.237P2 3 1 3/2 0.362P3 2 2/3 1 0.311 λ=0.3012 CI=0.004 CR=0.010表3 就同学们提出的三个方案在费用上的两两判断矩阵P1 P2 P3 权重系数P1 1 2/3 2 0.492P2 3/2 1 3 0.124P3 1/2 2/3 1 0.271 λ=3.0007 CI=0.003 CR= 0.005 表4 同学们就提出的三个方案在住宿方面的两两判断矩P1 P2 P3 权重系数P1 1 2/3 2 0.643P2 3/2 1 3 0.124P3 1/2 2/3 1 0.431λ=3.013 CI=0.0065 CR=0.011 表5 同学们就提出的三个方案在饮食方面的两两判断矩P1 P2 P3 权重系数P1 1 1/2 2 0.265P2 2 1 5 0.606P3 1/2 1/5 1 0.129λ= 3.023 CI=0.004 CR=0.007表6 同学们就提出的三个方案在旅途方面的两两判断矩P1 P2 P3 权重系数P1 1 4 6 0.691P2 1/4 1 2 0.204P3 1/6 1/2 1 0.105 λ=3.013 CI=0.0065 CR=0.011五、模型分析层次单排序及一致性检验根据层次分析法的计算步骤，必须对以上的六个表的两两判断矩阵进行层次单排序，计算各自的权重系数，并对它们逐个进行一致性检验。

基于层次分析法的旅游景点选择应用

基于层次分析法的旅游景点选择应用【摘要】本文探讨了基于层次分析法的旅游景点选择应用。

首先介绍了层次分析法的原理，该方法通过比较不同因素之间的重要性来进行决策。

然后探讨了旅游景点选择的重要性，指出了选择合适的景点对旅行体验的影响。

接着通过应用案例分析，说明了如何利用层次分析法进行景点选择。

同时也探讨了该方法的优势和局限性，以及决策者在选择景点时需要考虑的因素。

最后总结了基于层次分析法的旅游景点选择的有效性，并展望了未来发展的潜力。

通过本文的分析，可以帮助旅行者更科学地选择旅游景点，提升旅行体验。

【关键词】层次分析法、旅游景点选择、应用案例、优势、局限性、决策者、有效性、未来发展1. 引言1.1 基于层次分析法的旅游景点选择应用基于层次分析法的旅游景点选择应用是一种结构化的决策方法，通过分层的方式对不同因素进行比较和评估，从而帮助决策者更加科学地确定最适合的旅游景点。

随着旅游业的快速发展，游客对于旅游景点的选择变得越来越重要，因此利用层次分析法来帮助做出更加准确的决策具有重要意义。

通过层次分析法，决策者可以将各个景点的各项因素进行量化和比较，包括景点的交通便利程度、风景质量、服务水平、文化内涵等方面。

在这个过程中，决策者会更加清晰地了解各个因素之间的关系和重要性，从而有针对性地选择最适合自己需求的旅游景点。

基于层次分析法的旅游景点选择应用可以有效帮助决策者更加客观地进行决策，避免主观偏见和随意选择的情况发生，提高选择的准确性和满意度。

这种决策方法在旅游业中具有广泛的应用前景，并将为旅游者提供更好的旅游体验。

2. 正文2.1 层次分析法的原理层次分析法是一种定性与定量相结合的决策方法，用于解决复杂多层次问题。

其原理是将一个复杂的问题层层分解成若干个层次，然后通过比较不同层次之间的相对重要性，最终确定最优解决方案。

层次分析法的原理包括构建层次结构、建立判断矩阵、计算权重、一致性检验等步骤。

决策问题被分解成若干个层次，从总目标到具体措施逐级细化。

数学建模层次分析法题目及程序

数学建模层次分析法题⽬及程序假期旅游问题现有三个⽬的地可供选择（⽅案）：风光绮丽的杭州（）,迷⼈的北戴河（）,⼭⽔甲天下的桂林（）。

有5个⾏动⽅案准则：景⾊、费⽤、居住、饮⾷、旅途情况。

⽬标层准则层⽅案层选择旅游地的层次结构1-9的标度⽅法1-9的标度⽅法是将思维判断数量化的⼀种好⽅法。

⾸先，在区分事物的差别时，⼈们总是⽤相同、较强、强、很强、极端强的语⾔。

再进⼀步细分，可以在相邻的两级中插⼊折衷的提法，因此对于⼤多数决策判断来说，1-9级的标度是适⽤的。

其次，⼼理学的实验表明，⼤多数⼈对不同事物在相同程度属性上差别的分辨能⼒在5-9级之间，采⽤1-9的标度反映多数⼈的判断能⼒。

再次，当被⽐较的元素其属性处于不同的数量级时，⼀般需要将较⾼数量级的元素进⼀步分解，这可保证被⽐较元素在所考虑的属性上有同⼀个数量级或⽐较接近，从⽽适⽤于1 -9的标度。

选择旅游地J景费居饮旅⾊⽤住⾷途C2 C 3 C4 C5C1G 『1 1/2 4 3 3、C2 2 1 7 5 5A = C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3C4 1/3 1/5 2 1 1C5 订/3 1/5 3 1 1」相对于旅途RP 2 F 3P 「1 1 1/4、 B 5 =R 2 1 1 1/4讥4 4 1」程序：A=[1 1/2 4 3 3;1/4 1/7 1 1/2 1/3; 1/3 1/5 2 1 1; 1/3 1/5 3 1 1];[x,y]=eig(A); eige nvalue=diag(y); m=max(eige nvalue);lamda=m n=fin d(m==eige nvalue);y_lamda=x(:,n); s=sum(y_lamda); W2=y_lamda./s B1=[ 12 5;1/2 1 2;相对于景⾊PP 2 RP1f 1 25B 1 =P 21/21 2P 3 <1/5 1/2 '1相对于费⽤R P 2 P 3R (1 1/3 1/8 B 2 =F2 311/3叭 3 '1 ;B 3R 『1 3 4、 B 4=P 21/3 11F 3 '^1/4 1 '1』1/5 1/2 1]; [x1,y1]=eig(B1); eigenvalue1=diag(y1);m1=max(eigenvalue1); lamda1=m1 n1=find(m1==eigenvalue1); y1_lamda1=x1(:,n1);s1=sum(y1_lamda1);8 3 1]; [x2,y2]=eig(B2); eigenvalue2=diag(y2);m2=max(eigenvalue2); lamda2=m2 n2=find(m2==eigenvalue2);y2_lamda2=x2(:,n2);s2=sum(y2_lamda2);W23=y2_lamda2./s2B3=[ 1 1 3;1 1 3;1/3 1/3 1]; [x3,y3]=eig(B3); eigenvalue3=diag(y3);m3=max(eigenvalue3); lamda3=m3 n3=find(m3==eigenvalue3);y3_lamda3=x3(:,n3);s3=sum(y3_lamda3);W33=y3_lamda3./s3B4=[ 1 3 4;1/3 1 1;1/4 1 1]; [x4,y4]=eig(B4); eigenvalue4=diag(y4);m4=max(eigenvalue4); lamda4=m4 n4=find(m4==eigenvalue4);y4_lamda4=x4(:,n4);s4=sum(y4_lamda4);W43=y4_lamda4./s4B5=[1 1 1/4;1 1 1/4;4 4 1];[x5,y5]=eig(B5);eigenvalue5=diag(y5);m5=max(eigenvalue5);lamda5=m5n5=find(m5==eigenvalue5);y5_lamda5=x5(:,n5);s5=sum(y5_lamda5);W53=y5_lamda5./s5%层次总排序W3=[W13 W23 W33 W43 W53]; W=W3*W2 %判断矩阵的⼀致性N=size(A,1);elseif(N==2)RI=0.00elseif(N==3)RI=0.58elseif(N==4)N==4RI=0.90elseif(N==5)RI=1.12elseif(N==6)RI=1.24elseif(N==7)RI=1.32elseif(N==8)RI=1.41elseif(N==9)RI=1.45elseif(N==10)RI=1.49elseif(N==11)RI=1.51endCR=CI/RI运算结果：lamda = 5.0721W2 =0.26360.47580.05380.0981lamda1 =3.0055 W13 =0.1283 lamda2 =3.0015 W23 =0.08190.23630.6817 lamda3 =3.0000 W33 =0.42860.42860.1429 lamda4 =3.0092 W43 =0.63370.1744 lamda5 =3W53 =0.16670.16670.66670.29930.24530.4554 ans =RI =1.1200 CR =0.0161 >> aa lamda = 5.0721 W2 =0.26360.47580.05380.09810.1087 lamda1 =3.0055 W13 =0.59540.27640.1283 lamda2 =。

数学建模第四次作业-根据层次分析法选择旅游目的地

数学建模期末作业题目：根据层次分析法选择旅游目的地、问题提出假设有杭州、成都、北京、桂林、西安、重庆、武汉、青岛、三亚、厦门、上海、天津、广州、苏州、南京、深圳、洛阳、大连、内蒙古、拉萨共20 个地方供你选择，你会根据景色、费用、居住、饮食、旅游等一些条件，去选择一个城市旅游。

根据层次分析法，如何选择？二、层次分析法基本简介层次分析法(The analytic hierarchy process) 简称AHP ，在20 世纪70 年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂(T.L.Saaty) 正式提出。

它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。

层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。

其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。

及其所对应的特征向量W ，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。

层次分析法在泰山、杭州和承德三处旅游景点选择上运用

一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵A，对 aij 加以调整。
19
（2）对准则层对目标层的判断矩阵A进行运算并进行一致性检验
对判断矩阵A进行运算（使用matlab软件），得到权向量
(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T
6
中间层：即准则层。表示采取的方案所涉及的中间环节——
景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。最低层：即方案层。表示决策时的备选方案——泰山、杭州和承德。
7
每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。
Z
A1
A1 , A2 , A3 , A4 , A5
分别分别表示景色、费用、居住、饮食、交通。
4
二、层次分析法的步骤和方法
运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：
1. 建立层次结构模型
2. 构造判断(成对比较)矩阵
3. 层次单排序及其一致性检验
4. 层次总排序及其一致性检验
5
三、研究过程
1.建立层次结构模型
将决策问题分为3个层次最高层：即目标层。表示决策的目的、要解决问题，即层次分析要达到的总目标——选择哪个旅游地。
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判断矩阵A的最大特征根=5.073 一致性指标
CI 5.073 5 0.018 5 1
随机一致性指标 RI=1.12 (查表)
一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
通过一致性检验
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（3）对判断矩阵B1、B2、B3、B4、B5 求层次单排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：
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四、结论

基于层次分析法的古村落旅游资源评价以世界遗产地西递、宏村为例

综上所述，西递和宏村作为世界文化遗产地，具有丰富的旅游资源和独特的吸引力。通过层次分析法对其旅游资源进行评价可以发现，其在历史文化价值、自然景观价值、旅游设施与服务、旅游管理与运营方面都具有较高的评价。为了进一步提高其旅游质量和吸引力，可以采取一系列措施。
参考内容
一、引言
古村落是指保留了大量历史文化遗产和传统建筑风貌的乡村聚落。在中国，这些古村落是文化遗产的重要组成部分，也是旅游业的重要资源。然而，随着旅游业的快速发展，古村落型遗产地的旅游开发模式逐渐受到。本次演示以社区参与为基础，以皖南古村落西递、宏村为例，探讨古村落型遗产地的旅游开发模式。
西递和宏村的旅游服务也相对完善。游客可以获得各种服务，如门票购买、导游服务、旅游咨询服务等。在景区内还有一些旅游纪念品商店和土特产店等，供游客购买各类手工艺品、文创产品和地方特产等。此外，还有专业的旅行社和导游提供服务，帮助游客更好地了解和欣赏景区的历史文化内涵。
四、旅游管理与运营评价
1、旅游管理
二、社区参与的概念及重要性
社区参与是指在旅游开发过程中，当地社区居民的积极参与和影响，以及他们对旅游开发的认同和受益。社区参与对于古村落型遗产地的旅游开发至关重要。首先，社区参与可以增强当地居民对旅游开发的认同感和归属感，提高他们的参与度和支持度。其次，社区参与可以促进当地经济发展，提高居民的生活质量。此外，社区参与还可以保护和传承古村落的文化遗产，增强游客的文化体验。
2、社区参与模式
在皖南古村落的旅游开发中，社区参与是非常重要的。当地居民积极参与旅游业，提供住宿、餐饮等旅游服务，参与旅游产品的开发和推广。此外，当地居民还参与文化遗产保护和传承工作，形成了良好的社区文化氛围。
四、结论

旅游景点选择的多层次综合评判数学模型

能否选择好一处最佳旅游地对旅客本身非常重要，对此要进行认真决策。

选择时应考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五个准则。

首先应确定这些准则在游客心目中的比重各占多大，各方案层对同一个准则层的相互比较，以决定其权值的大小。

下面利用层次分析法对上述准则综合比较以选出旅游地点。

2）方案层对准则层的判断矩阵、进行一致性检验及层次排序① 在景色方面，P 4与P 5相比，P 5的景点略好一点，而P 3相比P 1又略好，P 2景色最好。

② 在费用方面，P 4和P 5比P 2费用略微少一些，P 2又比P 3略微少，P 1最少。

③ 在居住方面，P 1比P 5略好一点，而P 3比P 1又略好一点，P 4比P 3略好，P 2最好。

④ 在饮食方面，P 5相比P 2和P 1，P 5要略好一点，P 4又比P 5稍微好点，P 3最好。

⑤ 在旅途方面，P 3和P 1相比P 5和P 4，前者稍微好于后者，而P 2与P 3和P 1相比，P 2稍微好于P 3和P 1。

最佳旅游线路-数学建模分析【范本模板】

最佳云南旅游路线设计摘要本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。

在满足相关约束条件的情况下,花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。

基于对此的研究,建立数学模型,设计出最佳的旅游路线。

第一问给定时间约束，要求为设计合适的旅游路线。

我们建立了一个最优规划模型,在给定游览景点个数的情况下以人均总费用最小为目标。

再引入0—1变量表示是否游览某个景点,从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件,使用lingo编程对模型求解.推荐方案：第二问放松时间约束，要求游客们游遍所有的景点,该问题也就成了典型的货郎担(TSP）问题。

同样使用第一问的模型，改变时间约束，使用lingo编程得到最佳旅游路线为:本文思路清晰,模型恰当，结果合理.由于附件所给数据的繁杂，给数据的整理带来了很多麻烦，故我们利用Excel排序，SPSS预测，这样给处理数据带来了不少的方便.本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学软件进行求解。

此外，本文建立的模型具有很强普适性,便于推广。

关键词：最佳路线TCP问题景点个数最小费用一问题重述云南是我国的旅游大省，拥有丰富的旅游资源,吸引了大批的省外游客，旅游业正在成为云南的支柱产业。

随着越来越多的人选择到云南旅游，旅行社也推出了各种不同类型的旅行路线，使得公众的面临多条线路的选择问题。

假设某一个从没有到过云南的人准备在假期带家人到云南旅游，预计从昆明出发,并最终返回昆明。

请你们为他设计一条在云南旅游的最佳路线初步设想有如下线路可供选择：一号线：昆明-玉溪-思茅二号线：昆明—大理-丽江三号线:昆明—大理-香格里拉四号线：昆明-玉溪—西双版纳五号线：昆明-玉溪—思茅—西双版纳-大理-丽江-香格里拉每条线路中的景点可以全部参观，也可以参观其中之一。

结合上述要求,请你回答下列问题:一、请你们为游客设计合适的旅游路线，假设使游客在10天时间内花最少的钱尽可能的游更多的地方。