高一数学上册B版(必修一)期末质量检测试题F卷及参考答案---

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人教B版高中数学必修一第一学期高一第一学段质量检测试卷

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）09－10学年度第一学期高一第一学段质量检测数学试卷一、选择题：（每题5分，共60分）1、已知集合}0|{2≥=xx x M ，},13|{2R x x y y N ∈+==，则=N M （） A.φ B.}1|{≥x x C.}1|{>x x D.}01|{<≥x x x 或2、函数xx x f --=11)(的定义域是（） A.]1,(-∞ B.)1,0()0,( -∞ C.),1[+∞ D.]1,0()0,( -∞3、已知集合}01|{2=++=x m x x A ，若φ=R A ，则实数m 的取值范围是（）A.4<mB.4>mC.40<≤mD.40≤≤m4、若全集的真子集共有，则集合＝且A {2}A C }3,2,1,0{U =U （） A.3个 B 5个 C 7个 D 8个5、设函数⎩⎨⎧>-+≤-=1,21,1)(22x x x x x x f ，则))2(1(f f 的值为（） A.1615 B.1627- C.98 D.18 6、已知011213)(x a ax x f ）上存在，在（－-+=，使得0)(0=x f ，则a 的取值范围是（） A.511<<-a B.51>a C.151-<>a a 或 D.1-<a 7、设则,)21(,8,45.1348.029.01-===y y y （） A.213y y y >> B.312y y y >> C.231y y y >> D.321y y y >>8、函数b x a x f -=)(的图像如图，其中b a ,为常数，下列结论正确的是（）1A.0,1<>b aB.0,1>>b aC.0,10><<b aD.0,10<<<b a9、下列函数中值域是),0[+∞的是（） A.132+-=x x y B.x y )21(1-= C.x y -=1)31( D.12++=x x y 10、若函数344)(2++-=mx mx x x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（） A.R B.)43,0( C.),43(+∞ D.)43,0[ 11、函数432--=x x y 的定义域为4]425[],,0[，－－值域为m ，则实数m 的取值范围是（）A.]4,0[B.]3,23[C.]4,23[D.),23[+∞12、定义在R 上的偶函数)()1(),(x f x f x f -=+满足，且在区间]0,1[-上递增，则（） A.)2()2()3(f f f << B.)2()3()2(f f f << C.)2()2()3(f f f << D.)3()2()2(f f f <<二、填空题：（每题4分，共16分）13、若函数=-=+)3(,2)12(2f x x x f 则 14、函数x x x f 22)51()(-=的单调递增区间是。

人教版B版2017课标高中数学高一年级上册期末测试试卷-含答案03

期末测试一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B = （） A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,82．若命题:p x Q ∃∈，0x x +≥，则该命题的否定是（） A ．x Q ∃∈，0x x +＜ B ．x Q ∃∈，0x x +≤ C ．x Q ∀∈，0x x +≥D ．x Q ∀∈，0x x +＜3．设x ∈R ，则“32x -＜”是“220x x +-＞”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()92x f x x=-的零点所在的一个区间是（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,45．对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题：①若a b ＞，0c ≠，则ac bc ＞；②若a b ＞，则22ac bc ＞；③22ac bc ＞，则a b ＞；④若a b ＞且0ab ≠，则11a b＜；⑤若0a b ＞＞，c d ＞，则ac bd ＞．其中真命题的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若函数()225,13,1x x f x x x x ⎧-⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则()2f f ⎡⎤⎣⎦的值为（）A ．1B ．3C ．4D ．4-7．若函数()2125y x k x =-+-+在()1,+∞上是减函数，则实数k 的取值范围是（） A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．12⎛⎤-∞- ⎝⎦，C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，设2P a b c a b =+++-，2Q a b c a b =-+++，则（）A ．P Q ＞B ．P Q =C ．P Q ＜D ．P 、Q 的大小关系不能确定9．已知函数()f x 满足，()()()(),13f p q f p f q f +=⋅=，则()()()()()()()()()()()()()()()222221224364851013579f f f f f f f f f f f f f f f +++++++++的值为（） A ．15B ．30C ．60D ．7510．定义在R 上的奇函数()f x 在()0,+∞上单调递减，且()10f -=，则不等式()20f x -≥的解集为（） A ．[]1,3B ．[]3,1--C ．(][],32,1-∞---D ．(][],12,3-∞11．设()f x 在[]0,1上有定义，要使函数()()f x a f x a -++有定义，则a 的取值范围为（） A ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭12．函数()1f x x =-的定义域为[]0,4，则函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的值域为（）A ．1,9922⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,242⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,42⎡--⎢⎣二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．《九章算术》第八章“方程”问题八：今有卖牛二、羊五，以买十三豕，有余钱一千。

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北京市海淀区2013-2014学年高一年级第一学期期末数学 2014.1学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.题号一二三1516 17 18 分数一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4},{1,2},{2,3},U A B ===则 ( )U A B =ð （）A.{2,3}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.代数式sin120cos210的值为（）A.34-B.34C.32- D.143.已知向量2(1,1),(,2),x x ==+a b 若,a b 共线,则实数x 的值为（） A.1- B.2 C.1或2- D.1-或24.函数1()lg 1f x x =-的定义域为（）A.(0,)+∞B.(0,1)(1,)+∞C.(1,)+∞D.(0,10)(10,)+∞5.如图所示,矩形ABCD 中,4,AB = 点E 为AB 中点,若DE AC ⊥,则||DE = （）A.52B. 23C.3D.22 6.函数41()log 4x f x x =-的零点所在的区间是（）A.(10,2)B.(1,12) C.(1,2) D.(2,4)7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π(,π)2上为减函数的是（）A.2|sin |y x =B.sin2y x =C.2|cos |y x =D.cos2y x =8.已知函数||()||x af x x a -=-,则下列说法中正确的是（）A.若0a ≤，则()1f x ≤恒成立B.若()1f x ≥恒成立，则0a ≥C.若0a <，则关于x 的方程()f x a =有解D.若关于x 的方程()f x a =有解，则01a <≤二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 9. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴，终边经过点(1,3)-,则 cos ____.α=10.比较大小：sin1 cos1(用“>”,“<”或“=”连接). 11.已知函数()13,(,1)x f x x =-∈-∞,则()f x 的值域为 .12.如图，向量1,4BP BA = 若+,OP xOA yOB = 则____.x y -=13.已知sin tan 1αα⋅=，则cos ____.α=14.已知函数π()sin 2f x x =，任取t ∈R ，记函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为,t M 最小E DCBAPOB Ay11 xO 值为 t m ，记()t t h t M m =-. 则关于函数()h t 有如下结论： ①函数()h t 为偶函数； ②函数()h t 的值域为2[1,1]2-； ③函数()h t 的周期为2；④函数()h t 的单调增区间为13[2,2],22k k k ++∈Z .其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知函数2()f x x bx c =++，其中,b c 为常数.（Ⅰ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调，求b 的取值范围；（Ⅱ）若对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -+=--成立，且函数()f x 的图象经过点(,)c b -，求,b c 的值. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)3f x x π=-.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x的最大值和最小值及相应的x 的值.17.（本小题满分12分）已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点. （Ⅰ）求证：APB ∠恒为锐角；（Ⅱ）若四边形ABPQ 为菱形，求BQ AQ ⋅的值. 18.（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断. 若函数()f x 满足：对于给定的m （m ∈R 且01m <<），存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+，则称()f x 具有性质()P m .（Ⅰ）已知函数21()()2f x x =-，[0,1]x ∈，判断()f x 是否具有性质1()3P ，并说明理由；（Ⅱ）已知函数 141, 0,413()41, ,44345, 1.4x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩若()f x 具有性质()P m ，求m 的最大值；（Ⅲ）若函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断，又满足(0)(1)f f =，求证：对任意*k ∈N 且2k ≥，函数()f x 具有性质1()P k.海淀区高一年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CADDBCAD二、填空题（本大题共4小题,每小题4分）9．12 10． > 11. (2),1-12．21-13．152-+ 14．③④说明：14题答案如果只有③ 或④，则给2分，错写的不给分三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.（本小题满分10分）解：(I)因为函数2()f x x bx c =++，所以它的开口向上，对称轴方程为2bx =-………………2分因为函数()f x 在区间[,)2b -+∞上单调递增，所以12b-≤，所以2b ≥- ………………………4分（Ⅱ）因为(1)(1)f x f x -+=--，所以函数()f x 的对称轴方程为1x =-，所以2b = ………………………6分又因为函数()f x 的图象经过点(,)c b -，所以有 222c c c ++=- ………………………8分即2320c c ++=，所以2c =-或1c =- ………………………10分16．（本小题满分12分）解：（I ）令23X x π=-，则1()23x X π=+．填表：………………………2分………………4分（Ⅱ）令222()232k x k k ππππ-≤-≤π+∈Z ………………………6分解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z 所以函数sin(2)3y x π=-的单调增区间为5[,]()1212k k k πππ-π+∈Z ………………………8分（Ⅲ）因为[0,]2x π∈，所以2[0,]x ∈π，(2)[,]333x ππ2π-∈- ………………10分x6π125π 32π 1211π 67π X 0 2π π 32π 2π y1 01-1O yx1所以当233x ππ-=-，即0x =时，in(2)3y s x π=-取得最小值32-；当232x ππ-=，即12x 5π=时，sin(2)3y x π=-取得最大值1 ……………………12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点(,)P x y 在直线1y x =-上，所以点(,1)P x x - ………………………1分所以(1,1),(,2)PA x x PB x x =---=--，所以222132222(1)=2[()]024PA PB x x x x x ⋅=-+=-+-+> ………………………3分所以cos ,0||||PA PBPA PB PA PB ⋅<>=> ………………………4分若,,A P B 三点在一条直线上，则//PA PB ，得到(1)(2)(1)0x x x x +---=，方程无解，所以0APB ∠≠ …………………5分所以APB ∠恒为锐角. ………………………6分（Ⅱ）因为四边形ABPQ 为菱形，所以||||AB BP =，即222(2)x x =+- ………………………8分化简得到2210x x -+=，所以1x =，所以(1,0)P ………………………9分设(,)Q a b ，因为PQ BA =，所以(1,)(1,1)a b -=--，所以01a b =⎧⎨=-⎩………………………11分(0,2)(1,1)2BQ AQ ⋅=-⋅-= ………………………12分 18.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设01[0,1]3x ∈-，即02[0,]3x ∈ 令001()()3f x f x =+, 则2200111()()232x x -=+- 解得013x =2[0,]3∈, 所以函数()f x 具有性质1()3P ………………………3分（Ⅱ）m 的最大值为12首先当12m =时，取012x =则01()()12f x f ==，011()()(1)122f x m f f +=+==所以函数()f x 具有性质1()2P ………………………5分假设存在112m <<，使得函数()f x 具有性质()P m则1012m <-<当00x =时，01(,1)2x m +∈，00()1,()1f x f x m =+>，00()()f x f x m ≠+当0(0,1]x m ∈-时，01(,1]2x m +∈，00()1,()1f x f x m <+≥，00()()f x f x m ≠+所以不存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+ 所以，m 的最大值为12………………………7分（Ⅲ）任取*,2k k ∈≥N设1()()()g x f x f x k =+-，其中1[0,]k x k-∈ 则有 1(0)()(0)g f f k=-121()()()g f f k k k =- 232()()()g f f k k k=- ……1()()()t t t g f f k k k k=+- ……11()(1)()k k g f f k k--=- 以上各式相加得：11(0)()...()...()(1)(0)0t k g g g g f f k k k -+++++=-=当11(0),(),...,()k g g g k k-中有一个为0时，不妨设为()0,{0,1,2,...,1}ig i k k =∈-，即1()()()0i i ig f f k k k k=+-=则函数()f x 具有性质1()P k当11(0),(),...,()k g g g k k-均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数，不妨设()0,()0,i j g g k k>< 其中i j ≠，,{0,1,2,...,1}i j k ∈- 由于()g x 是连续的，所以当j i >时，至少存在一个0(,)i j x k k∈ （当j i <时，至少存在一个0(,)i j x k k∈）使得0()0g x =，即0001()()()0g x f x f x k=+-=所以，函数()f x 具有性质1()P k………………………10分说明：若有其它正确解法，请酌情给分，但不得超过原题分数.。

新北师大版高一数学必修一期末测试卷一(含详细解析)

新北师大版高一必修一期末测试卷（共 2 套附解析）综合测试题(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分．满分 150 分．考试时间120 分钟．第Ⅰ卷(选择题共 60 分)一、选择题 (本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2－4x＋3<0} ，B＝{ x|2x－3>0} ，则 A∩B＝1．(2016 全·国卷Ⅰ理，1)设集合A＝{ x|x( )A．(－3，－3 3 ) B．(－3，)2 2C．(1，3 3，3) 2) D．(22－5x＋6x2．(2015 湖·北高考 )函数 f( x)＝4－|x |＋lgx－3的定义域 ( )A．(2,3) B．(2,4]C．(2,3) ∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与 g( x)有相同图像的一组是( ) 11 2)2 ，g(x)＝(x2 )2A．f(x)＝(xB．f (x)＝2－9x，g(x)＝x－3x＋312，g(x)＝2log2xC．f (x)＝(x2 )xD．f(x)＝x，g(x)＝lg104．函数y＝lnx＋2x－6 的零点，必定位于如下哪一个区间( )A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)5．已知f( x)是定义域在(0，＋∞ )上的单调增函数，若f(x)> f(2－x)，则 x 的取值范围是( ) A．x>1 B．x<1C．0< x<2 D．1<x<21 1－6．已知x 2 ＋x 2 ＝5，则2 ＋x 2 ＝5，则2＋1x的值为( ) xA．5 B．23第 1 页共9 页C．25 D．277．(2014 山·东高考 )已知函数y＝loga(x＋c)( a，c 为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是( )A．a>1，c>1 B．a>1,0< c<1C．0< a<1，c>1 D．0< a<1,0< c<1x －x＋3 8．若函数f( x)＝3x －x与 g(x)＝3 －3的定义域均为R，则( )A．f(x)与 g( x)均为偶函数B．f (x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f (x)与 g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数2 2 12 2 29．( )3 ，( )3 ，( )3 的大小关系为( )3 5 32 A．( )3 1 2 2 2 122 2 2 2 23 >( )3 >( )3B．( )3 >( )3 >( )35 3 5 3 3C．(2 1 2 1 222 2 2 2 223) 3) 5) 3) 3) 5)3 >( 3 >( 3D．( 3 >( 3 >(310．已知函数f(x)＝log121|x |＝|f (x)|的实根个数是( )x，则方程 ( )2A．1 B．2C．3 D．200611．若偶函数f(x)在(－∞，－ 1]上是增函数，则下列关系式中，成立的是( )A．f(－32)< f(－1)<f(2)B．f(－1)< f(－32)<f (2)C．f (2)< f(－1)< f(－32 )3D．f(2)< f(－2)<f (－1)12．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点第 2 页共9 页为“好点”，在下面的五个点M (1,1)，N(1,2)，P (2,1)，Q(2,2)，G(2，12)中，“好点”的个数为（)A．0 B．1C．2 D．3第Ⅱ卷(非选择题共90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共20 分，把答案填在题中横线上) 13．若已知A∩{ －1,0,1} ＝{0,1} ，且A∪{ －2,0,2} ＝{ － 2,0,1,2}，则满足上述条件的集合 A 共有 ________个．14．(2014 浙·江高考)设函数f(x)＝2＋2x＋2，x≤0，x－x2，x>0.2，x>0.若 f (f(a))＝2，则a＝________.3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下15．用二分法求方程x一步可断定该根所在的区间为________．16．函数y＝log13 2－3x)的单调递减区间是________(x三、解答题(本大题共 6 个小题，满分70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)2＋px＋12＝ 0} ，B＝{ x |x2－5x＋q＝0} ， 17．(本小题满分10 分)设全集U为R，A＝{ x|x若(?U A)∩B＝{2} ，A∩(?UB)＝{4} ，求A∪B.18．(本小题满分12 分)log72＋(－9.8)0 (1)不用计算器计算：l og3 27＋lg25＋lg4＋71 12，求f( x＋1)． (2)如果f(x－)＝(x＋)x x2＋ 2x－m＋1.19．(本小题满分12 分)已知函数f(x)＝－ 3x(1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．20．(本小题满分12 分)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.1(1)求 f (log23)的值；(2)求 f (x)的解析式．2＋1 21．(本小题满分12 分)(2015 上·海高考)已知函数f(x)＝axx(1)根据 a 的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若a∈(1,3)，判断函数f(x)在[1,2] 上的单调性，并说明理由．x－1.其中 22．(本小题满分12 分)已知f( x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0 时，f(x)＝a共9 页第3页a>0 且a≠ 1.23．(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求 f (x)的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示．题择一．选1.[答案 ] D2－4x＋3<0} ＝{ x|1<x<3} ， B＝ { x|2x－3>0} ＝ { x|x>3 [解析 ] A＝{ x|x } ．23故A∩B＝{x|D.<x<3} ．故选22.[答案 ] C4－|x |≥0，，：件[解析 ] 由函数y＝f( x)的表达式可知，函数f(x)的定义域应满足条2－5x＋6x－3x>0－4≤x≤xC.(2,3) ∪(3,4] ，故应选解得.即函数f(x)的定义域为x>2且x≠ 33.[答案 ] D项B 中， f(x)的定R，g(x)的定义域为[0，＋∞)；选项A 中， f( x)的定义域为[解析 ]选1项C 中， f(x)＝(x2 )R；选义域为(－∞，－ 3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定义域为2＝x，x∈[0，项D 中，g( x)＝ lg10＋∞ )，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞ )，定义域和对应关系都不同；选x＝xlg10 ＝x，故选D.4.[答案 ] Bf(x0)＝0，[解析 ] 令f(x)＝ln x＋2x－6，设∵f(1)＝－ 4<0，f(3)＝ln3>0 ，又f(2) ＝ln2－2<0，f(2) ·f(3)<0，∴x0∈(2,3)．5.[答案 ] Dx>0x>0[解析 ] 由已知得，2－x>0 ? x<2x>1x>2－x∴x∈(1,2)，故选D.6.[答案 ] B共9 页第4页[解析] 2＋1x1－1 －1＝x ＋＝x ＋ x x x1 －＝(x2 ＋x 1 2－22)＝52－2＝23. 故选 B. 7.[答案] D[解析] 本题考查对数函数的图像以及图像的平移．由单调性知 0<a<1.又图像向左平移，没有超过 1 个单位长度．故 0<c<1，∴选 D.8.[答案] Bx －x ＋ 3 [解析] f( x)＝3－x x 且定义域为 R ，则 f(－x)＝3 ＋3 ，∴f(x)＝f(－x)，∴ f(x)为偶函数．同理得 g(－x)＝－ g( x)，∴ g(x)为奇函数．故选 B. 9.[答案] D2 x 为减函数， 12 [解析] ∵y ＝( ) <， 33 31 2 2 2 ∴( 3 >( 3.) ) 3 32 又∵y ＝x3 在(0，＋∞ )上为增函数，且 2 2> ，3 5 2 2 2 2 ∴( 3 >( 3，) ) 3 51 2 2 2 2 2 ∴( 3 >( 3 >( 3.故选 D. 3)3)5)10.[答案 ] B1|x |及 y ＝|log 1 [解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝( ) 22x |的图像如图所示，易得B.11.[答案] D[解析] ∵f(x)为偶函数，∴f(2)＝f(－2)．又∵－2<－32<－1，且 f(x)在(－∞，－1)上是增函数，3∴f(2)< f(－2)< f(－1)．12.[答案] C第 5 页共9 页[解析 ] ∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y＝x 没有交点，∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M、N、P 一定不是好点．可验证：点Q (2,2)是指数函数y＝( 2)x 和对数函数y＝logx 和对数函数y＝log12x 的交点，点G(2，2)在指数函数y＝( 2x 上，且在对数函数y＝log)2 4x 上．故选C.二．填空题13.[答案 ] 4[解析 ] ∵A∩{ －1,0,1} ＝{0,1} ，∴0,1∈A 且－ 1?A.又∵ A∪{－2,0,2} ＝{ －2,0,1,2} ，∴1∈A 且至多－2,0,2∈A.故0,1∈ A 且至多－2,2∈A.∴满足条件的 A 只能为：{0,1} ，{0,1,2} ， {0,1 ，－ 2} ，{0,1 ，－ 2,2} ，共有 4 个．14.[答案 ] 2[解析 ] 此题考查分段函数、复合函数，已知函数值求自变量．令f(a)＝t，则f( t)＝2.2<0≠2，∴ t≤0.∵t>0 时，－ t即t2＋2t＋2＝ 2，∴ t＝0 或－ 2.当t＝0 时， f(a)＝0，a≤0 时， a2＋2a＋2＝0 无解．2＝0，a＝ 0 无解．a>0 时，－ a当t＝－ 2 时， a≤0，a2＋2a＋ 2＝－ 2 无解2＝－ 2，a＝ 2.a>0 时－ a1，1)15.[答案 ] (23－6x2＋4， [解析 ]设f(x)＝x显然f(0)>0 ，f(1)<0，1 1 3－6×(1 又f(2)＝(2) 2)1∴下一步可断定方程的根所在的区间为( ，1)．216. [答案 ] (3，＋∞ )2－3x>0，∴ x>3 或x<0，[解析 ] 先求定义域，∵x又∵ y＝log13 2－3x.u 是减函数，且u＝x即求u 的增区间．∴所求区间为(3，＋∞ )．第6页共9 页三．解答题17.[解析 ] ∵(?UA)∩B＝{2} ，A∩ (?UB)＝{4} ，∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根据元素与集合的关系，可得2＋4p＋12＝042－10＋q＝02，解得p＝－7，q＝6.∴A＝ { x|x2－7x＋12＝0} ＝{3,4} ，B＝{ x|x2－ 5x＋6＝ 0} ＝{2,3} ，经检验符合题意．∴A∪ B＝{2,3,4} ．318.[解析 ] (1)原式＝ log 332 ＋lg(25×4)＋2＋1＝313＋2＋3＝.2 21 12(2)∵f(x－x)＝(x＋ x)＝x2＋ 1 2＋ 12＋2＝ (x 2－2)＋4＝(x－x x 12＋4 )x∴f(x)＝x2＋ 4，∴ f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5.2＋2x－m＋1＝0 有两个根，易知Δ>0， 19.[解析 ] (1)函数有两个零点，则对应方程－3x4即Δ＝4＋12(1－m)>0，可解得m<；3Δ＝0，可解得m＝4 4 ；Δ<0，可解得m> 33.4故m< 时，函数有两个零点；3m＝4 4时，函数有一个零点；m>3 3时，函数无零点．(2)因为0 是对应方程的根，有1－m＝ 0，可解得m＝1.x，20.[解析 ] (1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝ 21所以f(log23)＝f(－log23)＝－ f(log 23)＝－ 23＝－ 3.log2(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，因为当x∈(0，＋∞)时， f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，R上的奇函数，则f(－x)＝－ f(x)，又因为 f (x)是定义在所以f(x)＝－ f(－x)＝－ 2x，－－x即当x∈(－∞，0)时， f( x)＝－ 2 ；又因为 f (0)＝－ f(0)，所以f(0)＝0，共9 页第7页x，x>02综上可知，f(x)＝0，x＝0.－x－2 ， x<021.[解析 ] (1) f(x)的定义域为{ x|x≠0， x∈R} ，关于原点对称，2＋ 1 2－1f(－x)＝a(－x)＝ax ，－x x当a＝0 时， f(－x)＝－ f(x)为奇函数，当a≠0 时，由f(1)＝a＋1，f(－ 1)＝ a－1，知f(－1)≠－ f(1)，故f( x)即不是奇函数也不是偶函数．(2)设1≤x1<x2≤2，则2 f(x2)－f(x1)＝ax2＋1 12－ ax1－＝(x2－ x1)[ a( x1＋x2)－x2 x11] ，x1x2由1≤x1<x2≤2，得x2－ x1＞ 0,2＜x1＋x2＜4,1＜x1x2＜4，1 1－1<－，又1＜ a＜3，所以2＜a(x1＋x2)＜12，<－x1x2 4得a(x1＋x2)－1＞0，从而f(x2)－f(x1)＞0，x1x2即f( x2)> f(x1)，故当a∈(1,3)时， f(x)在[1,2] 上单调递增．23.[解析 ] (1)∵f(x)是奇函数，∴f(－ 2)＝－ f(2) ，即f(2)＋f(－2)＝0.(2)当x<0 时，－x>0，－x∴f(－ x)＝ a －1.由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－ f( x)，∵f(－ x)＝ a－x－1，∴ f (x)＝－ a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式为f(x)＝x－1 x≥0a－a－x＋1x<0－x＋1 x<0.(3)不等式等价于x－1<0－x＋1＋1<4 －1<－a或x－1≥0x－1－ 1<4 －1<a，即x－1<0－x＋1－3<a<2或x－1≥0x－1<50<a.当a>1 时，有x<1x>1－log a2或x≥ 1x<1＋log a5注意此时log a2>0，loga5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a2,1＋loga5)．第8页共9 页同理可得，当0<a<1 时，不等式的解集为R.综上所述，当a>1 时，不等式的解集为(1－log a2,1＋loga5)；当 0<a<1 时，不等式的解集为R.第9 页共9 页。

人教B版高中数学必修一-高一年级第一学期期末.docx

高中数学学习材料唐玲出品北京市海淀区2013-2014学年高一年级第一学期期末数学 2014.1学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.题号一二三1516 17 18 分数一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4},{1,2},{2,3},U A B ===则 ( )U A B =ð （）A.{2,3}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.代数式sin120cos210的值为（）A.34-B.34C.32- D.143.已知向量2(1,1),(,2),x x ==+a b 若,a b 共线,则实数x 的值为（） A.1- B.2 C.1或2- D.1-或24.函数1()lg 1f x x =-的定义域为（）A.(0,)+∞B.(0,1)(1,)+∞C.(1,)+∞D.(0,10)(10,)+∞5.如图所示,矩形ABCD 中,4,AB = 点E 为AB 中点,若DE AC ⊥,则||DE = （）A.52B. 23C.3D.22 6.函数41()log 4x f x x =-的零点所在的区间是（）A.(10,2)B.(1,12) C.(1,2) D.(2,4)7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π(,π)2上为减函数的是（）A.2|sin |y x =B.sin2y x =C.2|cos |y x =D.cos2y x =8.已知函数||()||x af x x a -=-,则下列说法中正确的是（）A.若0a ≤，则()1f x ≤恒成立B.若()1f x ≥恒成立，则0a ≥C.若0a <，则关于x 的方程()f x a =有解D.若关于x 的方程()f x a =有解，则01a <≤二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 9. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴，终边经过点(1,3)-,则 cos ____.α=10.比较大小：sin1 cos1(用“>”,“<”或“=”连接). 11.已知函数()13,(,1)x f x x =-∈-∞,则()f x 的值域为 . 12.如图，向量1,4BP BA =若+,OP xOA yOB = 则____.x y -= 13.已知sin tan 1αα⋅=，则cos ____.α=14.已知函数π()sin 2f x x =，任取t ∈R ，记函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为,t M 最小值为 t m ，记()t t h t M m =-. 则关于函数()h t 有如下结论： ①函数()h t 为偶函数；E DCBAPOB Ay11 xO ②函数()h t 的值域为2[1,1]2-； ③函数()h t 的周期为2；④函数()h t 的单调增区间为13[2,2],22k k k ++∈Z .其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知函数2()f x x bx c =++，其中,b c 为常数.（Ⅰ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调，求b 的取值范围；（Ⅱ）若对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -+=--成立，且函数()f x 的图象经过点(,)c b -，求,b c 的值. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)3f x x π=-.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）当[0,]2x π∈时，求函数()fx 的最大值和最小值及相应的x 的值.17.（本小题满分12分）已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点. （Ⅰ）求证：APB ∠恒为锐角；（Ⅱ）若四边形ABPQ 为菱形，求BQ AQ ⋅的值. 18.（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断. 若函数()f x 满足：对于给定的m （m ∈R 且01m <<），存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+，则称()f x 具有性质()P m .（Ⅰ）已知函数21()()2f x x =-，[0,1]x ∈，判断()f x 是否具有性质1()3P ，并说明理由；（Ⅱ）已知函数 141, 0,413()41, ,44345, 1.4x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩若()f x 具有性质()P m ，求m 的最大值；（Ⅲ）若函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断，又满足(0)(1)f f =，求证：对任意*k ∈N 且2k ≥，函数()f x 具有性质1()P k.海淀区高一年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CADDBCAD二、填空题（本大题共4小题,每小题4分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.（本小题满分10分）9．12 10． > 11. (2),1-12．21-13．152-+ 14．③④说明：14题答案如果只有③ 或④，则给2分，错写的不给分解：(I)因为函数2()f x x bx c =++，所以它的开口向上，对称轴方程为2bx =-………………2分因为函数()f x 在区间[,)2b -+∞上单调递增，所以12b-≤，所以2b ≥- ………………………4分（Ⅱ）因为(1)(1)f x f x -+=--，所以函数()f x 的对称轴方程为1x =-，所以2b = ………………………6分又因为函数()f x 的图象经过点(,)c b -，所以有 222c c c ++=- ………………………8分即2320c c ++=，所以2c =-或1c =- ………………………10分16．（本小题满分12分）解：（I ）令23X x π=-，则1()23x X π=+．填表：………………………2分………………4分（Ⅱ）令222()232k x k k ππππ-≤-≤π+∈Z ………………………6分解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z 所以函数sin(2)3y x π=-的单调增区间为5[,]()1212k k k πππ-π+∈Z ………………………8分（Ⅲ）因为[0,]2x π∈，所以2[0,]x ∈π，(2)[,]333x ππ2π-∈- ………………10分所以当233x ππ-=-，即0x =时，in(2)3y s x π=-取得最小值32-；x6π125π 32π 1211π 67π X 0 2π π 32π 2π y1 01-1O yx1当232x ππ-=，即12x 5π=时，sin(2)3y x π=-取得最大值1 ……………………12分 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点(,)P x y 在直线1y x =-上，所以点(,1)P x x - ………………………1分所以(1,1),(,2)PA x x PB x x =---=--，所以222132222(1)=2[()]024PA PB x x x x x ⋅=-+=-+-+> ………………………3分所以cos ,0||||PA PBPA PB PA PB ⋅<>=> ………………………4分若,,A P B 三点在一条直线上，则//PA PB ，得到(1)(2)(1)0x x x x +---=，方程无解，所以0APB ∠≠ …………………5分所以APB ∠恒为锐角. ………………………6分（Ⅱ）因为四边形ABPQ 为菱形，所以||||AB BP =，即222(2)x x =+- ………………………8分化简得到2210x x -+=，所以1x =，所以(1,0)P ………………………9分设(,)Q a b ，因为PQ BA =，所以(1,)(1,1)a b -=--，所以01a b =⎧⎨=-⎩………………………11分(0,2)(1,1)2BQ AQ ⋅=-⋅-= ………………………12分 18.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设01[0,1]3x ∈-，即02[0,]3x ∈ 令001()()3f x f x =+, 则2200111()()232x x -=+- 解得013x =2[0,]3∈, 所以函数()f x 具有性质1()3P ………………………3分（Ⅱ）m 的最大值为12首先当12m =时，取012x =则01()()12f x f ==，011()()(1)122f x m f f +=+==所以函数()f x 具有性质1()2P ………………………5分假设存在112m <<，使得函数()f x 具有性质()P m 则1012m <-<当00x =时，01(,1)2x m +∈，00()1,()1f x f x m =+>，00()()f x f x m ≠+当0(0,1]x m ∈-时，01(,1]2x m +∈，00()1,()1f x f x m <+≥，00()()f x f x m ≠+所以不存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+ 所以，m 的最大值为12………………………7分（Ⅲ）任取*,2k k ∈≥N设1()()()g x f x f x k =+-，其中1[0,]k x k-∈ 则有 1(0)()(0)g f f k=-121()()()g f f k k k =- 232()()()g f f k k k=- ……1()()()t t t g f f k k k k=+- ……11()(1)()k k g f f k k--=- 以上各式相加得：11(0)()...()...()(1)(0)0t k g g g g f f k k k -+++++=-=当11(0),(),...,()k g g g k k-中有一个为0时，不妨设为()0,{0,1,2,...,1}ig i k k =∈-，即1()()()0i i ig f f k k k k=+-=则函数()f x 具有性质1()P k当11(0),(),...,()k g g g k k-均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数，不妨设()0,()0,i j g g k k>< 其中i j ≠，,{0,1,2,...,1}i j k ∈- 由于()g x 是连续的，所以当j i >时，至少存在一个0(,)i j x k k∈ （当j i <时，至少存在一个0(,)i j x k k∈）使得0()0g x =，即0001()()()0g x f x f x k=+-=所以，函数()f x 具有性质1()P k………………………10分说明：若有其它正确解法，请酌情给分，但不得超过原题分数.。

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& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考 &鑫达捷“五校联谊”2010——2011学年度上学期期末考试高一数学试卷命题人：五大连池高级中学高一数学备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列关系中正确的个数为 ( )① 0∈{0}，② Φ⊆{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是（） 3. 函数3()31f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点 ( ) A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)4．下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是 ( ) A. y = - x 2+2x B. y = x 3C. y = 2-x +1D. y = log 2x 5．设lg 2,lg3a b ==,则5log 12等于 ( )A .a b a ++12B . a b a ++12 C. a b a -+12 D. aba -+126.若0cos sin <αα，则角α的终边在（）A.第二象限B.第四象限C.第二、四象限D.第三、四象限7. 下列函数中是奇函数的是（）A.y = sinx + 1B. y = cos(x +2π) C. y = sin(x -2π) D. y = cosx – 1 8. 函数y = x x sin sin -的值域是 ( )A. { 0 }B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ] 9．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）（A ）)322sin(2π+=x y（B ）)32sin(2π+=x y（C ）)32sin(2π-=x y（D ）)32sin(2π-=x y10. 函数y = 2sin (x 23-π)的单调递增区间是（）A. [1252,122ππππ--k k ] （k ∈Z ） B. [12,127ππππ--k k ] （k ∈Z ）C . [122,1272ππππ--k k ] （k ∈Z ） D. [125,12ππππ+-k k ] （k ∈Z ） 11．对于函数f(x)=sin(2x+6π),下列命题:①函数图象关于直线x=-12π对称; ②函数图象关于点(125π,0)对称; ③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个6π单位而得到;④函数图象可看作是把y=sin(x+6π)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍 (纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12. 定义运算a b *为：,(),(),a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 如121*=，则函数()f x 22x x -=*的值域为（）A. RB. （0，+∞）C. （0，1]D. [1，+∞）第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．与02002-终边相同的最小正角是___ __________。

新北师大版数学必修一期末测试卷(含详细解析)

综合测试题(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·四川理，1)设集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是（ )A ．3B ．4C ．5D ．62．已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,1) B ．(0,2] C ．(1,2)D ．(1,2]3．(2015·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．y ＝x ＋e x B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12xD ．y ＝1＋x 24．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2，|x |≤111＋x 2，|x |>1，则f [f (12)]＝( )A.12 B.413 C ．－95D.25415．log 43、log 34、log 43 34的大小顺序是( )A ．log 34<log 43<log 43 34B ．log 34>log 43>log 43 34C ．log 34>log 43 34>log 43D ．log 4334>log 34>log 436．函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝0B ．a ＝1，b ＝0或a ＝－1，b ＝3C ．a ＝－1，b ＝3D ．以上答案均不正确7．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( )A.14B.12 C ．2D ．48．(2015·安徽高考)函数f (x )＝ax ＋b(x ＋c )2的图像如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <09．(2016·山东理，9)已知函数f (x )的定义域为R .当x ＜0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时，f (x ＋12)＝f (x －12)．则f (6)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．210．函数f (x )＝(x －1)ln|x |－1的零点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．311．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)12．有浓度为90%的溶液100g ，从中倒出10g 后再倒入10g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)( )A ．19B ．20C ．21D ．22第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知log a 12>0，若a x 2＋2x －4≤1a ，则实数x 的取值范围为________．14．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围________ . 15．若函数y ＝m ·3x －1－1m ·3x －1＋1的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________． 16．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ， x <1－x －2a ， x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的值． (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 12 [(12)x －1]，(1)求f (x )的定义域；(2)讨论函数f (x )的增减性．19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R .(1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间[0,3]，求f (x )的最大值和最小值；(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数． 20.(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数y ＝f (x )的定义域为D ，且f (x )同时满足以下条件： ①f (x )在D 上单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a ，b ]∈D (其中a <b )，使得当x ∈[a ，b ]时，f (x )的取值集合也是[a ，b ]．那么，我们称函数y ＝f (x )(x ∈D )是闭函数．(1)判断f (x )＝－x 3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由． (2)若f (x )＝k ＋x ＋2是闭函数，求实数k 的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出增函数还是减函数即可)22.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 12(x 2－mx －m .(1)若m ＝1，求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的值域为R ，求实数m 的取值范围；(3)若函数f (x )在区间(－∞，1－3)上是增函数，求实数m 的取值范围．一．选择题1.[答案] C[解析] 由题可知，A ∩Z ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩Z 中元素的个数为5.故选C. 2.[答案] D[解析] 因为A ＝{x |0<log 4x <1}＝{x |1<x <4}， B ＝{x |x ≤2}．所以A ∩B ＝{x |1<x <4}∩{x |x ≤2}＝{x |1<x ≤2}． 3.[答案] A[解析] 令f (x )＝x ＋e x ，则f (1)＝1＋e ，f (－1)＝－1＋e－1即f (－1)≠f (1)，f (－1)≠－f (1)，所以 y ＝x ＋e x 既不是奇函数也不是偶函数，而BCD 依次是偶函数、奇函数、偶函数，故选A. 4.[答案] B[解析] 由于|12|<1，所以f (12)＝|12－1|－2＝－32，而|－32|>1，所以f (－32)＝11＋(－32)2＝1134＝413，所以f [f (12)]＝413，选B. 5.[答案] B[解析] 将各式与0,1比较．∵log 34>log 33＝1， log 43<log 44＝1，又0<34<1，43>1，∴log 43 34<0.6.[答案] B[解析] 对称轴x ＝1，当a >0时在[2,3]上递增，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)＝2，f (3)＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.当a <0时，在[2,3]上递减，则⎩⎪⎨⎪⎧f (2)＝5，f (3)＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.故选B.有log 43 34<log 43<log 34.所以选B.7.[答案] B[解析] ∵当a >1或0<a <1时，a x 与log a (x ＋1)的单调性一致， ∴f (x )min ＋f (x )max ＝a ，即1＋log a 1＋a ＋log a (1＋1)＝a ，∴a ＝12.8.[答案] C[解析] 由f (x )＝ax ＋b (x ＋c )2及图像可知，x ≠－c ，－c >0，则c <0；当x ＝0时，f (0)＝bc 2>0，所以b >0；当y ＝0，ax ＋b ＝0，所以x ＝－ba >0，所以a <0.故a <0，b >0，c <0，选C.9.[答案] D[解析] ∵当x >2时，f (x ＋12)＝f (x －12)，∴f (x ＋1)＝f (x )，∴f (6)＝f (5)＝f (4)＝…＝f (1)，又当－1≤x ≤1时，f (x )＝－f (－x )．∴f (1)＝－f (－1)，又因为当x <0时，f (x )＝x 3－1， ∴f (1)＝－f (－1)＝－[(－1)3－1]＝2. 10.[答案] D[解析] f (x )＝(x －1)ln|x |－1的零点就是方程(x －1)ln|x |－1＝0的实数根，而该方程等价于方程ln|x |＝1x －1，因此函数的零点也就是函数g (x )＝ln|x |的图像与h (x )＝1x －1的图像的交点的横坐标．在同一平面直角坐标系内分别画出两个函数的图像(图略)，可知两个函数图像有三个交点，所以函数有三个零点． 11.[答案] C[解析] 利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式．由a 2x －2a x －2>1得a x >3，∴x <log a 3. 12.[答案] C[解析] 操作次数为n 时的浓度为(910)n ＋1，由(910)n ＋1<10%，得n ＋1>－1lg 910＝－12lg3－1≈21.8，∴n ≥21. 二.填空题13.[答案] (－∞，－3]∪[1，＋∞)[解析] 由log a 12>0得0<a <1.由a x2＋2x －4≤1a得a x 2＋2x －4≤a －1， ∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1. 14.[答案] 1<a <54[解析] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x ≥0x 2＋x ＋a ，x <0作出图像，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14<1<a ，∴1<a <54.15.[答案] [0，＋∞)[解析] 要使函数y ＝m ·3x －1－1m ·3x －1＋1的定义域为R ，则对于任意实数x ，都有m ·3x －1＋1≠0，即m ≠－⎝⎛⎭⎫13x －1.而⎝⎛⎭⎫13x －1>0，∴m ≥0.故所求m 的取值范围是m ≥0，即m ∈[0，＋∞)． 16.[答案] －34[解析] 首先讨论1－a,1＋a 与1的关系．当a <0时，1－a >1,1＋a <1，所以f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ； f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝3a ＋2.因为f (1－a )＝f (1＋a )，所以－1－a ＝3a ＋2. 解得a ＝－34.当a >0时，1－a <1,1＋a >1，所以f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a . f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－3a －1，因为f (1－a )＝f (1＋a )所以2－a ＝－3a －1，所以a ＝－32(舍去)综上，满足条件的a ＝－34.三、解答题17.[分析] A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B . [解析] A ＝{－4,0}． (1)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ①若0∈B ，则a 2－1＝0，a ＝±1. 当a ＝1时，B ＝A ；当a ＝－1时，B ＝{0}，则B ⊆A .②若－4∈B ，则a 2－8a ＋7＝0，解得a ＝7，或a ＝1. 当a ＝7时，B ＝{－12，－4}，B ⃘A .③若B ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，a <－1. 由①②③得a ＝1，或a ≤－1. (2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .∵A ＝{－4,0}，又∵B 中至多只有两个元素， ∴A ＝B . 由(1)知a ＝1.18.[解析] (1)(12)x －1>0，即x <0，所以函数f (x )定义域为{x |x <0}．(2)∵y ＝(12)x －1是减函数，f (x )＝log 12 x 是减函数，∴f (x )＝log 12 [(12)x －1]在(－∞，0)上是增函数．19.[解析] f (x )＝ax －1x ＋1＝a (x ＋1)－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1). (1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3，则f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在[0,3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12，f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0. 若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0， ∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a <－1时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数． 20.[解析] (1)∵f (1－a )＋f (1－a 2)>0， ∴f (1－a )>－f (1－a 2)． ∵f (x )是奇函数， ∴f (1－a )>f (a 2－1)．又∵f (x )在(－1,1)上为减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a <a 2－1，－1<1－a <1，－1<1－a 2<1，解得1<a < 2.(2)因为函数g (x )在[－2,2]上是偶函数，则由g (1－m )<g (m )可得g (|1－m |)<g (|m |)．又当x ≥0时，g (x )为减函数，得到 ⎩⎪⎨⎪⎧|1－m |≤2，|m |≤2，|1－m |>|m |，即⎩⎪⎨⎪⎧－1≤m ≤3，－2≤m ≤2，(1－m )2>m 2，解之得－1≤m <12.21.[解析] (1)f (x )＝－x 3在R 上是减函数，满足①；设存在区间[a ，b ]，f (x )的取值集合也是[a ，b ]，则⎩⎪⎨⎪⎧－a 3＝b－b 3＝a ，解得a ＝－1，b ＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，所以f (x )＝－x 3(x ∈R )是闭函数．(2)f (x )＝k ＋x ＋2是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f (x )＝k ＋x ＋2是闭函数，存在区间[a ，b ]满足②，即⎩⎨⎧k ＋a ＋2＝a k ＋b ＋2＝b即a ，b 是方程k ＋x ＋2＝x 的两根，化简得，a ，b 是方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根，且a ≥k ，b >k .令f (x )＝x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2，得⎩⎪⎨⎪⎧f (k )≥0Δ>02k ＋12>k解得－94<k ≤－2，所以实数k 的取值范围为(－94，－2]．22.[解析] (1)m ＝1时，f (x )＝log 12(x 2－x －1)，由x 2－x －1>0可得：x >1＋52或x <1－52，∴函数f (x )的定义域为(1＋52，＋∞)∪(－∞，1－52)．(2)由于函数f (x )的值域为R ，所以z (x )＝x 2－mx －m 能取遍所有的正数从而Δ＝m 2＋4m ≥0，解得：m ≥0或m ≤－4.即所求实数m 的取值范围为m ≥0或m ≤－4. (3)由题意可知：⎩⎪⎨⎪⎧m 2≥1－3(1－3)2－m (1－3)－m >0⇒2－23≤m <2. 即所求实数m 的取值范围为[2－23，2)．。

人教B版(2019)数学必修(第一册)：期末测试卷(含答案)1

期末测试一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中与函数2y x =相同的函数是（）A ．22x y x=B．y =C．2y =D ．2log 4x y =2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}240|5B x x x -=-＜，则 A B =∩（） A ．{}2,1,0--B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．()f x x x =，若()()2110f m f m ++-＞，则m 的取值范围（） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．()1,-+∞D ．()2,-+∞4．已知1x ＞，则函数11y x x =+-的最小值是（） A ．1B ．2C ．3D ．45．不等式102x x +-≥的解集（） A ．{}1|2x x x -≤或≥ B ．{}1|2x x x ≤-或＞ C ．{}1|2x x -≤≤D ．{}1|2x x -≤＜6．已知函数()f x 为偶函数，且对于任意的1x ，()20,x ∈+∞，都有()()12120f x f x x x --＞()12x x ≠，设()2a f =，()3log 7b f =，()0.12c f -=-则（）A ．b a c ＜＜B ．c a b ＜＜C ．c b a ＜＜D ．a c b ＜＜7．已知集合{}260A x x x =--＜，集合{}10B x x =-＞，则()R A B =I ð（） A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)3,+∞D ．()3,+∞8．已知函数321,3,()21,3,3x x f x x x x -⎧+⎪=⎨+⎪-⎩≤＞满足()3f a =，则a 的值是（）A ．4B ．8C ．10D ．4或10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且当0x ＜时，()1f x =，则当0x ＞时，()f x =______． 10．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，()25f x x x =-，则()()1f x f x -＞的解集为______．11．若函数()()log 12a f x x =++（0a ＞且1a ≠），图象恒过定点()P m n ,，则m n += ______；函数()2xnxg x e +=的单调递增区间为______．12．若2312a b ==，则21a b+=______． 13．已知函数()2-4xf x a =（0a ＞，1a ≠）的图象恒过定点A ，则A 的坐标为______．14．1tan 3α=-，则22sin 2sin cos 3cos αααα+-=______．三、解答题（本大题共5个小题，共50分） 15．计算下列各式的值：（1）(11153524243--⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）57log 4322log log 205log 5+--．16．已知602x A x x ⎧⎫-=⎨⎬-⎩⎭＞，()(){}110B x x a x a =---+≤．（Ⅰ）当2a =时，求A B I ；（Ⅱ）当0a ＞时，若A B B =U ，求实数a 的取值范围．17．（1）求关于x 的不等式()210x a x a -++＞的解集；（2）已知二次不等式20ax bx c ++＜的解集为11|32x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜或＞，求关于x 的不等式20cx bx a -+＞的解集．18．已知函数()121xa f x =++为奇函数．（1）求a 的值，并证明()f x 是R 上的增函数；（2）若关于t 的不等式()()22220f t t f t k --+＜的解集非空，求实数k 的取值范围．19．已知函数()222cos 1f x x x =+-．（1）求512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求()f x 的最小正周期及单调增区间．期末测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】A 项定义域0x ≠，定义域不同，A 错；B项2y x ==，对应关系不同，B 错；C项2y =定义域[)0,x ∈+∞，定义域不同，C 错；D 项222log 4log 22x xy x ===，定义域和对应关系都相同，D 对故选D【考点】相等函数的判断方法 2.【答案】D【解析】因为集合{}2,1,0,1,2A =--，()(){}{}|510|15B x x x x x =-+=-＜＜＜ ∴{}{}{}2,1,0,1,2|150,1,2A B x x =---<=I I ＜，故选：D【考点】集合的交集运算 3.【答案】D【解析】当0x ≥时，()2f x x =，当0x ＜时，()2f x x =-，则()22x x f x xx ⎧=⎨-⎩≥＜，画出函数图像，如图：函数为增函数，()f x x x =，()f x x x x x -=--=-，()()0f x f x +-=，故函数为奇函数，()()()()()21102111f m f m f m f m f m ++-=-⇔+--＞＞，即()()211f m f m +-＞，因为函数在R 上单调递增，所以2112m m m +-⇒-＞＞故选D【考点】根据函数的增减性和奇偶性解不等式 4.【答案】C【解析】由题可知：110,1111311x x y x x x x ⇒-=+=-++--＞＞≥当2x =时，取得最小值，故最小值为3 故选C【考点】基本不等式求最值的简单应用 5.【答案】B 【解析】不等式102x x +-≥等价于()()012x x +-≥且2x ≠，解得1x -≤或2x ＞，故选：B【考点】分式不等式的解法 6.【答案】C 【解析】若()()()1212120f x f x x x x x -≠-＞，则函数在()0,+∞是单调递增函数，并且函数是偶函数满足()()f x f x -=，即()()0.10.122f f ---=，0.1021-＜＜，31log 72＜＜∵()f x 在()0,+∞单调递增， ∴()()()0.132log 72f f f -＜＜，即c b a ＜＜故选C【考点】利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小 7.【答案】C【解析】因为260x x --＜，所以()2,3x ∈-，即()2,3A =-，所以(][),23,R A =-∞-⋃+∞ð，又因为()1,B =+∞，所以()[)3,R A B =+∞I ð 故选C【考点】集合的补集与交集混合运算 8.【答案】C【解析】当3a ≤时，令32134a a -+=⇒=，不满足3a ≤；当3a ＞时，令2132139103a a a a a +=⇒+=-⇒=-，满足3a ＞，所以10a = 故选C 二、9.1【解析】∵()y f x =是R 上的奇函数，且0x ＜时，()1f x =， ∴设0x ＞，0x -＜，则：()()1f x f x -==-， ∴()1f x =．1．【考点】奇函数的定义 10.【答案】{}23x x -＜＜【解析】当0x ＜时，0x -＞，所以()()22()55f x x x x x -=--⨯-=+，又()f x 是R 上的奇函数，所以()()25f x f x x x =--=--，所以()225,05,0x x x f x x x x ⎧-=⎨--⎩≥＜，所以()()()()()22151,11151,1x x x f x x x x ⎧---⎪-=⎨----⎪⎩≥＜，即()2276,1134,1x x x f x x x x ⎧-+-=⎨--+⎩≥＜，做出()f x 和()1f x -的图像如下图所示，不等式()()1f x f x -＞的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由22576x x x x -=-+，得3x =，所以()3,6A -，由22534x x x x --=--+得2x =-，所以()2,6B -，所以不等式()()1f x f x -＞的解集为{}23x x -＜＜故答案为：{}23x x -＜＜【考点】根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式 11.【答案】2 ()1,-+∞【解析】由函数()()log 12a f x x =++（0a ＞且1a ≠）的解析式可知：当0x =时，2y =，因此有0m =，22n m n =⇒+=；因此()22222(1)1x xxxx g x e e e +++-===，由复合函数的单调性的性质可知：函数()2xnxg x e +=的单调递增区间为：()1,-+∞ 故答案为2；()1,-+∞【考点】对数型函数过定点问题 12.【答案】1【解析】由题意得2log 12a =，3log 12b =，则121log 2a =，121log 3b=，所以()2121212212log 2log 3log 231a b+=+=⨯= 【考点】指数与对数互化，以及对数运算性质 13.【答案】()2,3-【解析】∵函数()24x f x a -=-，其中0a ＞，1a ≠，令20x -=可得2x =，21x a -=， ∴()143f x =-=-， ∴点A 的坐标为()2,3-，故答案为：()2,3-．【考点】指数函数的图像性质14.【答案】165-【解析】因为sin 1tan cos 3a a a ==-，所以cos 3sin a a =-，代入22sin cos 1a a +=，则21sin 10a =，29cos 10a =，()23sin cos sin 3sin 3sin 10a a a a a =-=-=-，所以原式22sin 2sin cos 3cos αααα+-1627161010105=--=-，故答案为：165-【考点】同角三角函数的关系三、15.【答案】（1）（2）0【解析】（1）原式11215533442255⎛⎫⎛⎫=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(21332222+=-+=-=（2）原式3322217log 27log 32log 2log 5log 544=-++-- 3712044=-+-= 【考点】分数指数幂和对数的运算法则 16.【答案】（Ⅰ）{}23A B x x =I ＜≤ （Ⅱ）5a ≥ 【解析】（Ⅰ）由602xx --＞，得到26x ＜＜，则{}26A x x =＜＜；当2a =时，由()()110x a x a ---+≤得()()310x x -+≤，则{}13B x x =-≤≤；则{}23A B x x =I ＜≤；（Ⅱ）若A B B ⋃=，则A B ⊆，而()(){}110B x x a x a =---+≤当0a >时，{}11B x a x a =-+≤≤ ，则1216a a -⎧⎨+⎩≤≥，得到5a ≥，所以5a ≥．【考点】集合的交集运算 17.【答案】（1）详见解析（2）()3,2--【解析】（1）不等式()210x a x a -++＞可化为()()10x x a --＞， ①当1a =时，不等式的解集为()(),11,-∞+∞U ； ②当1a ＞时，不等式的解集为()(),1,a -∞+∞U ； ③当1a ＜时，不等式的解集为()(),1,a -∞+∞U ；（2）由不等式20ax bx c ++＜的解集为11|32x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜或＞可知0a ＜，且12和13是方程2=0ax bx c ++的两根，由韦达定理得5616b ac a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得56b a =-，16c a =，∴不等式20cx bx a -+＞可化为215066ax ax a ++＞，得2560x x ++＜，所以，所求不等式的解集为()3,2--18.【答案】（1）2a =-，证明见解析（2）13k -＞【解析】（1）因为()f x 定义在R 上的奇函数，所以()00f =，得2a =-此时，()22112121x x x f x -=-=++，()()21122112x xx xf x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数，所以2a =-．任取1x ，2x ∈R ，且12x x ＜，则1222x x ＜，因为()()1221122112221121212221212(22)0,(21)(21)x xx x x x x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭=-++-=<++ 所以()()12f x f x ＜，所以()f x 是R 上的增函数.（2）因为()f x 为奇函数，()()222+20f t t f t k --＜的解集非空，所以()()2222f t t f k t --＜的解集非空，又()f x 在R 上单调递增，所以2222t t k t --＜的解集非空，即2320t t k --＜在R 上有解，所以∆0＞得13k -＞ 19.【答案】（1）0（2）最小正周期π，()f x 的单调增区间为()πππ,π+36k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）()222cos 1f x x x =+-255522cos 1121212f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭552cos 21212ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭55cos =066ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()222cos 12c 2sin 2os26f x x x x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝=+-=⎭+所以()f x 的最小正周期2ππ2T == 令ππ2π22π+262k x k π-+≤≤，解得()ππππ+36k x k k Z -∈≤≤所以()f x 的单调增区间为()πππ,π+36k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦。

高中数学测试卷精品练习(含解析)新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题

必修一全册测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x|2x 2－5x －3≤0}，B ＝{x∈Z |x ≤2}，A ∩B 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．函数y ＝1－x22x 2－3x －2的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．[－1,1]C ．[1,2)∪(2，＋∞) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 3．已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝8，2x ＋y ＝7，则x ＋y 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．94．关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是－2，则方程的另一个根是( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－25．已知a ，b ∈R ，条件甲：a >b >0；条件乙：1a <1b，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．关于x 的不等式ax －b <0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3) C ．(－1,3) D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)7．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 009个，则f (x )的零点的个数为( )A ．1 007B ．1 008C ．2 018D ．2 0198．f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值X 围是( )A ．(8，＋∞) B．(8,9] C ．[8,9] D ．(0,8)二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列表达式的最小值为2的有( ) A ．当ab ＝1时，a ＋b B ．当ab ＝1时，b a ＋a bC ．a 2－2a ＋3 D.a 2＋2＋1a 2＋210．若函数f (x )的图像在R 上连续不断，且满足f (0)<0，f (1)>0，f (2)>0，则下列说法错误的有( )A ．f (x )在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点B ．f (x )在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点C ．f (x )在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点D ．f (x )在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点 11．下列命题正确的是( ) A ．∃a ，b ∈R ，|a －2|＋(b ＋1)2≤0 B ．∀a ∈R ，∃x ∈R ，使得ax >2 C ．ab ≠0是a 2＋b 2≠0的充要条件 D ．a ≥b >－1，则a1＋a ≥b1＋b12．某同学在研究函数f (x )＝x1＋|x |(x ∈R )时，给出下面几个结论中正确的有( ) A ．f (x )的图像关于点(－1,1)对称 B ．若x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2) C ．f (x )的值域为(－1,1)D ．函数g (x )＝f (x )－x 有三个零点三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．命题∃x ∈R ，x 2－2x >0的否定是________．14．f (x )＝x 2－2x ，x ∈[－2,4]的单调递增区间为______，f (x )max ＝________.(本题第一空2分，第二空3分)15．若对任意x >0，xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值X 围是________．16．已知a >0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋2ax －2a ，x >0.若关于x 的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值X 围是________．四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)设集合A ＝{x |a －1<x <2a ，a ∈R }，不等式x 2－7x ＋6<0的解集为B . (1)当a ＝0时，求集合A ，B ； (2)当A ⊆B 时，某某数a 的取值X 围．18．(12分)已知函数f (x )＝2x－x ，(1)判断f (x )的奇偶性；(2)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上为减函数．19.(12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，若p 是q 的必要不充分条件，某某数a 的取值X 围．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝2x －1.(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[－1,2]时，求函数的最大值和最小值．21．(12分)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m －1)>0，某某数m的取值X围．22．(12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，某某市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数M(x)(单位：百万元)：M(x)＝50x10＋x，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数N(x)(单位：百万元)：N(x)＝0.2x.(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？必修一全册测试卷1．解析：A ＝{x |2x 2－5x －3≤0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12≤x ≤3，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，A ∩B ＝{0,1,2}，故选B.答案：B2．解析：由函数y ＝1－x22x 2－3x －2得⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0，2x 2－3x －2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x ≠2且x ≠－12，即－1≤x ≤1且x ≠－12，所以所求函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1. 答案：D3．解析：两个方程相加，得3x ＋3y ＝15，∴x ＋y ＝5，故选B. 答案：B4．解析：设方程的另一个根为t ，由根与系数的关系可得，－2·t ＝－2，解得t ＝1，故选B.答案：B5．解析：条件乙：1a <1b，即为1a －1b <0⇔b －a ab<0，若条件甲：a >b >0成立，则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立，则b >0>a 也可以，但是此时不满足条件甲：a >b >0，所以甲是乙成立的充分不必要条件．答案：A6．解析：关于x 的不等式ax －b <0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax <b 的解集是(1，＋∞)，∴a ＝b <0，∴不等式(ax ＋b )·(x －3)>0可化为(x ＋1)(x －3)<0，解得－1<x <3，∴所求解集为(－1,3)．答案：C7．解析：∵f (x )为奇函数，且在(0，＋∞)内有1 009个零点，∴在(－∞，0)上也有1 009个零点，又∵f (0)＝0，∴共有2 018＋1＝2 019(个)零点．答案：D8．解析：∵f (9)＝f (3)＋f (3)＝2，∴不等式f (x )＋f (x －8)≤2可化为f (x (x －8))≤f (9)，∵⎩⎪⎨⎪⎧x x －8≤9x >0x －8>0，解得8<x ≤9，∴x 的取值X 围是(8,9]，故选B. 答案：B9．解析：对选项A ，当a ，b 均为负值时，a ＋b <0，故最小值不为2；对选项B ，因为ab ＝1，所以a ，b 同号，所以b a >0，ab>0，所以b a ＋ab ≥2b a ·a b ＝2，当且仅当b a ＝ab，即a ＝b ＝±1时取等号，故最小值为2；对选项C ，a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2，当a ＝1时，取最小值2；对选项D ，a 2＋2＋1a 2＋2≥2a 2＋2·1a 2＋2＝2，当且仅当a 2＋2＝1a 2＋2，即a 2＋2＝1时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2，故选BC. 答案：BC10．解析：由题知f (0)·f (1)<0，所以根据函数零点存在定理可得f (x )在区间(0,1)上一定有零点，又f (1)·f (2)>0，因此无法判断f (x )在区间(1,2)上是否有零点．答案：ABD11．解析：A.当a ＝2，b ＝－1时，不等式成立，所以A 正确．B.当a ＝0时，0·x ＝0<2，不等式不成立，所以B 不正确．C.当a ＝0，b ≠0时，a 2＋b 2≠0成立，此时ab ＝0，推不出ab ≠0.所以C 不正确．D.由a 1＋a －b1＋b＝a 1＋b －b 1＋a 1＋a 1＋b ＝a －b1＋a 1＋b，因为a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b，所以D 正确．故选AD.答案：AD12．解析：函数f (x )的定义域为全体实数，f (－x )＝－x 1＋|－x |＝－x1＋|x |＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，图像关于原点对称，f (x )＝x1＋|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x ，x ≥0x1－x ，x <0.选项A ：由上分析函数关于原点对称，若函数关于(－1,1)对称，原点关于(－1,1)对称的点是(－2,2)，而f (－2)＝－21＋|－2|＝－23≠2，显然(－2,2)不在该图像上，故函数不关于(－1,1)对称，本选项是错误的；选项B ：当x ≥0时，f (x )＝x1＋x ＝1－11＋x，显然函数单调递增，此时0≤f (x )<1；当x <0时，f (x )＝x 1－x ＝－1＋11－x，显然函数单调递增，此时－1<f (x )<0，因此函数在整个实数集上是单调递增的，因此若x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)是正确的，本选项是正确的；选项C ：由选项B 的分析可以知道本选项是正确的；选项D ：g (x )＝f (x )－x ＝0⇒f (x )＝x ⇒x1＋|x |＝x ⇒－x |x |1＋|x |＝0⇒x ＝0，只有一个零点，D 错误，故选BC.答案：BC13．解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即∀x ∈R ，x 2－2x ≤0. 答案：∀x ∈R ，x 2－2x ≤014．解析：函数f (x )的对称轴x ＝1，单调增区间为[1,4]，f (x )max ＝f (－2)＝f (4)＝8. 答案：[1,4] 815．解析：因为x ＞0，所以x ＋1x≥2，所以x x 2＋3x ＋1＝1x ＋1x＋3≤12＋3＝15(当且仅当x＝1时取等号)，所以x x 2＋3x ＋1的最大值为15，所以由已知不等式恒成立得a ≥15.故a 的取值X围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞ 16．解析：设函数g (x )＝f (x )－ax ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋ax －2a ，x >0，即g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋a －a 24，x ≤0，－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋a24－2a ，x >0.依题意得，函数g (x )恰有两个零点，即函数g (x )与x 轴有两个交点．又因为a >0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2>0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2<0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2<0，或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，a －a 24>0，a 24－2a >0，或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，a －a 24<0，a 24－2a <0，或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －a 24＝0，a 24－2a ＝0，解得4<a <8.所以a 的取值X 围为(4,8)．答案：(4,8)17．解析：(1)当a ＝0时，A ＝{x |－1<x <0}，B ＝{x |x 2－7x ＋6<0}＝{x |1<x <6}．(2)①当a －1≥2a ，即a ≤－1时，可得A ＝∅，满足A ⊆B ，故a ≤－1符合题意．②当a －1<2a ，即a >－1时，由A ⊆B ，可得⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥1，2a ≤6，解得2≤a ≤3.综上可得a ≤－1或2≤a ≤3.∴实数a 的取值X 围是(－∞，－1]∪[2,3]．18．解析：(1)函数f (x )＝2x－x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f (－x )＝2－x ＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －x ＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数．(2)证明：设x 1，x 2是(0，＋∞)上的任意两数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－x 1－2x 2＋x 2 ＝2x 2－x 1x 1x 2＋(x 2－x 1)＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2.∵x 1>0，x 2>0，且x 1<x 2， ∴(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2>0，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．19．解析：解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3，∴q ：2<x ≤3，当a >0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2<0的解集为{x |a <x <3a }， ∴p ：a <x <3a .∵p 是q 的必要不充分条件， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a >3，解得1<a ≤2.当a <0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2<0的解集为{x |3a <x <a }， ∴p ：3a <x <a .∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a >3，此时无解．综上所述，a 的取值X 围是(1,2]． 20．解析：(1)由f (0)＝2，得c ＝2，又f (x ＋1)－f (x )＝2x －1，得2ax ＋a ＋b ＝2x －1，故⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝－1，解得：a ＝1，b ＝－2.所以f (x )＝x 2－2x ＋2.(2)f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1函数f (x )图像的对称轴为x ＝1，且开口向上，所以f (x )单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)． (3)f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，对称轴为x ＝1∈[－1,2]，故f min (x )＝f (1)＝1，又f (－1)＝5，f (2)＝2，所以f max (x )＝f (－1)＝5. 21．解析：由f (m )＋f (m －1)>0，得f (m )>－f (m －1)，即f (1－m )<f (m )．又因为f (x )在[0,2]上单调递减且f (x )在[－2,2]上为奇函数，所以f (x )在[－2,2]上为减函数．所以1－m >m ，又－2≤m －1≤2，－2≤m ≤2，所以解得－1≤m <12.故m 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12. 22．解析：(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100－x )百万元，所以N (x )＝0.2(100－x )，所以y ＝50x10＋x ＋0.2(100－x )，x ∈(0,100)．(2)由(1)可得，y ＝50x 10＋x ＋0.2(100－x )＝70－⎝ ⎛⎭⎪⎫50010＋x ＋x 5，＝72－⎝⎛⎭⎪⎫50010＋x ＋10＋x 5≤72－250010＋x ×10＋x5＝72－20＝52，当且仅当50010＋x ＝10＋x5，即x ＝40时等号成立．此时100－x ＝100－40＝60.word∴y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．- 11 - / 11。

人教B版高中数学必修一--高一期末试题答案.docx

精心制作仅供参考唐玲出品高中数学学习材料唐玲出品“五校联谊”2010——2011学年度上学期期末考试高一数学试卷答案一、选择题（每题5分，共60分）BCBCC CBDAB CC 二、填空题（每题5分，共20分）13.0158 14. 415. ｛x | -3≤x <-2｝∪｛x | 2<x ≤3｝ 16. [34,2-] 三、解答题17.解：（本题满分10分）（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- ………5分（2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=- ………7分又α为第三象限角∴226cos 1sin 5αα=--=-………9分即()f α的值为265-………10分 18.解：（本题满分12分）（1）212π=T =π4 ………2分当1)32sin(2=+πx ，即2232x k πππ+=+，即4,3x k k Z ππ=+∈时，y 取得最大值2. ………5分∴y 取得最大值2时，x 的取值集合为 |4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭………6分（2）−−−−→−=个单位左移3sin πx y −−−−−−→−+=倍横坐标扩大到原来的）（23sin πx y−−−−−−→−+=倍纵坐标扩大到原来的2)32sin(πx y )32sin(2π+=x y ………12分19．（本题满分12分）解：由已知有，2342mmm +=，得m=0，或5±=m ………3分(1)当m=0时，0tan ,1cos =-=θθ； ………6分(2)当5=m 时，315tan ,46cos -=-=θ, ………9分 (3) 当5-=m 时, 315tan ,46cos =-=θ。

………12分 20．(本小题满分12分)解答: (1).因为)(x f 是偶函数,所以11211=-==-)()(f f ; ………2分 (2)设,0<x 则0>-x ,所以12--=-xx f )(,又)(x f 为偶函数,所以装订线精心制作仅供参考唐玲出品)(x f =12--=-xx f )(. ………7分 (3) 设x 1，x 2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x 1 < x 2，则∆x = x 1- x 2<0，∆y = f (x 1)- f (x 2) =11x -2- (21x -2) =11x -21x =2112x x x x -.因为x 2- x 1 =-∆x >0，x 1x 2 >0 , 所以∆y >0. 因此 f (x ) =1x-2是(0，+∞)上的减函数. ………12分 21：（本题满分12分）解：∵1()x y a=在(0,)x ∈+∞时，有1y >，∴11,01a a><<即………4分于是由2log (1)log (6)a a x x x -≤+-，得221660x x x x x ⎧-≥+-⎪⎨+->⎪⎩， ………8分解得25x <≤， ∴ 不等式的解集为{|25}x x <≤。

人教B版高中数学必修一第一学期高一年级期末质量抽测.docx

昌平区2014－2015学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷（满分150分，考试时间 120分钟）2015.1考生须知：1.本试卷共4页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.2.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写.3.答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔.请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分.4.修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液.保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损.不得在答题卡上做任何标记.5.考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,5,1,3,6U A B ===，则()U A B =U ð（A ）{}4 （B ）φ （C ）{}1,2,4,5,6 （D ）{}1,2,3,5,6（2）已知角α的终边经过点(P -，则cos α=（A ）2 （B ）2- （C ）12（D ）12- （3）已知函数2()log f x x =，当[1,4]x ∈时，函数()f x 的值域是（A ）[0,1] （B ）[0,2] （C ）[1,2] （D ）[1,4] （4）设 2.50 2.51(),(2.5),22a b c ===，则（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）b c a >>（5）函数()1cos 2f x x =-的周期是（A ）2π（B ）π （C ）2π （D ）4π（6）将函数cos 2y x =的图象上所有的点向右平移12个单位，得到的图象所对应的函数解析式为（A ）1cos(2)2y x =- （B ）1cos(2)2y x =+ （C ）cos(21)y x =- （D ）cos(21)y x =+ （7）定义运算,,,,a ab a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩则函数()12xf x =⊕的图象是（A ）（B ）（C ）（D ）（8）已知sincos,222αα-=-且cos 0α<，则tan α=（A （B ）（C （D ）（9）设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23xf x x k =-+（k 为常数），则(1)f -=（A ）2 （B ）1 （C ）2- （D ）1- （10）设正数a ，b 满足23log log a b =，则下列结论中，不可能．．．成立的是（A ）1a b << （B ）01b a <<< （C ）a b = （D ）1b a <<第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（11）函数()f x x α=的图象过点(2,4)，则(1)f -=__________ .（12）已知4cos 5α=，则22cos sin αα-=_________ . （13）已知函数3, 1,(),1,x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩则((1))f f =_______ ；若()2f x =，则x = .（14）某蒸汽机上的飞轮直径为20cm ，每分钟按顺时针．．．方向旋转180转，则飞轮每秒钟．．．转过的弧度数是_________；轮周上的一点每秒钟．．．经过的弧长为_________. （15）已知函数2()23f x x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 __________ . （16）已知函数2()sin 11xf x x x =+++的最大值为M,最小值为m ,则m M +=_______ . 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．) （17）(本小题共12分)已知全集{}{},13,0U A x x B x x a ==-≤≤=-≥R . （I ）当2a =时，求,U A B A B U I ð；（II ）若0,A B ∈I 求a 的取值范围.（写出解答过程）（18）(本小题共14分)在平面直角坐标系xOy 中，角,(0)2παβαβπ<<<<的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，,A B 两点的横坐标分别为54,135-. （I ）写出cos ,cos αβ的值；（只需写出结果）（II ）求tan β的值；（III ）求AOB ∠的余弦值. （19）(本小题共15分)已知函数()2f x x x x =-.（I ）判断函数()f x 的奇偶性并求函数()f x 的零点；（II ）写出()f x 的单调区间；（只需写出结果）（III ）试讨论方程()f x m =的根的情况. （20）(本小题共16分)已知函数()2sin(2)6f x x π=+.（I ）求函数()f x 在区间[,]66ππ-上的最大值和最小值；（II ）求函数()f x 的单调递增．．区间. （21）(本小题共13分)已知函数()f x 对任意,a b ∈R ,都有()()2()()f a b f a b f a f b ++-=⋅，且(0)0f ≠. （I ）求(0)f ；（II ）证明：函数()f x 为偶函数；(Ⅲ) 存在正数m ，使得()0f m =，求满足()()f x T f x +=的1个T 值(0)T ≠. 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（11）__________ .（12）_________ .（13）_______ ； . （14）、_________； _________.（15）__________ .（16）_______ . 17. 18. 19. 20. 21.一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案ADBCBCABAD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）-1-11 1B A Oy x（11）1 （12）725（13）13 ， 3log 2（14）6π- ，60cm π （15）[1,2] （16）2（注：第（13）（14）题第一问3分，第2问2分）三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（17）(本小题共12分)解：（Ⅰ）当2a =时，{2}B x x =≥.所以{1}A B x x =≥-U . …………………………………2分因为{2}U B x x =<ð, …………………………………4分所以()={12}U A B x x -≤<I ð. ………………………………6分（Ⅱ）当1a ≤-时，{13}A B x x =-≤≤I ,0A B ∈I . (7)分当13a -<<时，{3}A B x a x =≤≤I . . ………………8分要使0A B ∈I ，只需10a -<≤. .……………9分当3a =时，{}3A B =I ，此时，0A B ∉I .当3a >时. A B φ=I ， . (10)分此时，0A B ∉I . ……………11分综上所述，当0a ≤时，0A B ∈I . (12)分（18）(本小题共14分)解:（Ⅰ）5cos 13α=；4cos 5β=-. ……………………2分（Ⅱ）因为4cos 5β=-，2πβπ<<，所以3sin 5β=. ……………………4分所以3sin 35tan 4cos 45βββ===--. ……………………6分(Ⅲ) 因为5cos 13α=，02πα<<，所以12sin 13α=. ……………………8分所以cos cos()AOB βα∠=- ……………………9分cos cos sin sin βαβα=+ …………………11分45312513513=-⨯+⨯ 1665=. ……………………14分(19) (本小题共15分)解：（Ⅰ）因为()()2()f x x x x -=----2x x x =-+ (2)x x x =--()f x =-, …………………2分所以()f x 为奇函数. …………………3分令()0f x =,即20x x x -=,(2)0x x -=.解得：0,=2, 2.x x x ==-所以函数的零点为2,0,2-. …………………6分（Ⅱ）函数()f x 的单调递增区间为(,1),(1,)-∞-+∞；单调递减区间为(1,1)-. …………………9分 (Ⅲ)当1>1m m <-或时，方程()f x m =有一个根； …………………11分当1m =±时，方程()f x m =有两个根； …………………13分当11m -<<时，方程()f x m =有三个根. …………………15分 (20) (本小题共16分)解：（Ⅰ）要使函数有意义，只需22x k ππ≠+,即24k x ππ≠+. ………………2分所以函数()f x 的定义域为,24k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z . ………………3分（Ⅱ）()(12)cos 2f x x x =+2(1)cos 2cos 2xx x=+………………4分cos 22x x = ………………5分 2sin(2)6x π=+. ………………7分因为66x ππ-≤≤,所以2662x πππ-≤+≤. ………………8分所以1sin(2)126x π-≤+≤.即12sin(2)26x π-≤+≤.所以当262x ππ+=，即6x π=时,函数()f x 的最大值为2； ……10分当266x ππ+=-；即6x π=-时,函数()f x 的最小值为1-. ……12分(Ⅲ) 因为222262k x k πππππ-≤+≤+， ………………14分所以36k x k ππππ-≤≤+. ………………15分结合定义域，可知函数()f x 单调递增区间为,,,()3446k k k k k ππππππππ⎡⎫⎛⎤---+∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦Z . ………………16分 (21) (本小题共13分) 解：（Ⅰ）令0a b ==.则(0)(0)2(0)(0)f f f f +=⋅. 因为(0)0f ≠，所以(0)1f =. ………………3分（Ⅱ）令0,a b x ==.则()()2(0)()2()f x f x f f x f x +-=⋅=.所以()()f x f x -=.所以函数()f x 为偶函数. ………………7分(Ⅲ)令,a x b m ==.因为()0f m =,所以()()2()()0f x m f x m f x f m ++-=⋅=. ………………9分即 ()()f x m f x m +=--. ………………10分所以(2)()f x m f x +=-. ………………11分所以(4)(2)()f x m f x m f x +=-+=.所以满足(+)()f x T f x =的一个T 值为4m . ………………13分【其它正确解法相应给分】。

(word完整版)人教B版高中数学必修一期末

人教B 版高中数学必修一期末精品试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．）[]1.若集合P M x y y P x y x M I 那么},1|{},1|{-==-=== A ．),0(+∞ B ．[)+∞,0C.),1(+∞ D ．[)+∞,1 []2.设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1，2}，则A ∩B 是A ．φB ．φ或{1}C ．{1}D ．φ[]3．函数(21)log x y -=的定义域是 A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,1(1,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U C 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.2,1(1,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U []4. 函数f(x)＝12-+a ax 在（－1，1）内存在一个零点，则a 的取值范围是A. a <31B. 131<<aC. 131><a a 或 D. a >1 []5．已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示是A ．2-aB ．25-aC ．2)1(3a a +- D ．132--a a []6．函数1122+-=x x y 的值域是Ａ．()1,1- Ｂ．[)11，－Ｃ．(]11，－Ｄ．[]1,1- []7．随着技术的飞速发展，计算机的成本在不断地降低，如果每3年计算机的价格降低31，那么现在价格为8100元的计算机9年后的价格为A ．3000元B ．900元C ．2400元D ．3600元[]9．如图，在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点，90,ABC BA BC ︒∠==，球心O到平面ABC 32，则B 、C 两点的球面距离．．．．．．．（经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度）是A ．3πB ．πC ．43π D ．2π []10．已知)(x f 是偶函数，在[)+∞,0是减函数，若)1()(lg f x f <，则x 的取值范围是 A.)1,101( B.),10()101,0(+∞Y C ．)10,101( D ．),10()1,0(+∞Y []11．用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小值．设1()min{21,}f x x x =-(0)x >，则()f x 的最大值为A ．1-B ．0C ．1D ．不存在[]12．函数11()22x f x a x =+--在(0,1)上有两个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()1,+∞ 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

北师大版高中数学必修一上学期高一期末质量检测

新余市2008～2009学年度上学期高一期末质量检测数学试题试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，试卷总分150分考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．设{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,UA B ===那么()()U U C A C B I 等于（）A.{}2,3B.{}1,3C.∅D.{}32.经过()()0,1,3,0B A 的直线的倾斜角是（） A.300B.600C.1200D.13503.若直线l ∥平面α，直线a α⊆，则l 与a 的位置关系是（）A.l ∥aB.l 与a 异面C.l 与a 相交D.l 与a 平行或异面 4.函数y=xx ++-1912是（） A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数俯视图左视图主视图5.已知0>>b a ，则2,2,3a b a 的大小关系是（）A ．223a b a >>B ．232b a a <<C ．223b a a <<D ．232a a b<< 6.直线L 1:a x+3y+1=0,L 2:2x+(a +1)y+1=0,若L 1∥L 2,则a 的值为()A ．-3B ．2C ．-3或2D ．3或-27.若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若，m βαβ⊆⊥，则m α⊥ B ．若m αγ=I n βγ=I ，m n ∥，则αβ∥ C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥ D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥ 8.函数()3log 82f x x x =-+的零点一定位于区间() A.()5,6 B.()3,4 C.()2,3D.()1,29．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．(2π B.π4C．(2π+ D.6π10．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x且的图象经过二、三、四象限，一定有（）A.010<<<b a 且B.01>>b a 且C.010><<b a 且D.01<>b a 且11.如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（）12现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的z c b a ,,,,Λ的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26ABC D MNP A 1B 1C 1D 1个自然数(见下表)：a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14151617181920212223242526现给出一个变换公式：'1(,26,2)213(,26,2)2不能被整除能被整除x x N x x x x x N x x ++⎧+∈≤⎪⎪=⎨⎪+∈≤⎪⎩将明文转换成密文，如1713288=+→，即h 变成q ；32155=+→，即e 变成c ．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是()A ．lhhoB ．eovlC ．ohhlD ．love二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13.函数)1(log 1)(2-=x x f 的定义域是。

新北师大版高一数学必修一期末测试卷一(含详细解析汇报)

新北师大版高一必修一期末测试卷〔共2套附解析〕综合测试题(一)本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两局部．总分为150分．考试时间120分钟．第1卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每一小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．(2016·全国卷Ⅰ理，1)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，如此A ∩B ＝( )A ．(－3，－32)B ．(－3，32)C ．(1，32)D ．(32，3)2．(2015·高考)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3的定义域( )A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)∪(3,4]D ．(－1,3)∪(3,6]3．如下各组函数，在同一直角坐标中，f (x )与g (x )有一样图像的一组是( )A ．f (x )＝(x2)12 ，g (x )＝(x 12 )2B ．f (x )＝x 2－9x ＋3，g (x )＝x －3C ．f (x )＝(x 12 )2，g (x )＝2log 2xD ．f (x )＝x ，g (x )＝lg10x4．函数y ＝ln x ＋2x －6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4)D ．(4,5)5．f (x )是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，假如f (x )>f (2－x )，如此x 的取值围是( )A ．x >1B ．x <1C ．0<x <2D ．1<x <26．x 12 ＋x －12 ＝5，如此x 2＋1x的值为()A ．5B ．23C ．25D ．277．(2014·高考)函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图像如图，如此如下结论成立的是( )A ．a >1，c >1B ．a >1,0<c <1C ．0<a <1，c >1D ．0<a <1,0<c <18．假如函数f (x )＝3x＋3－x与g (x )＝3x－3－x的定义域均为R ，如此( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数9．(23)23 ，(25)23 ，(23)13 的大小关系为 ( )A ．(23)13 >(25)23 >(23)23B ．(25)23 >(23)13 >(23)23C ．(23)23 >(23)13 >(25)23D ．(23)13 >(23)23 >(25)2310．函数f (x )＝log 12 x ，如此方程(12)|x |＝|f (x )|的实根个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．200611．假如偶函数f (x )在(－∞，－1]上是增函数，如此如下关系式中，成立的是( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)12．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点〞，在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，“好点〞的个数为〔 )A ．0B ．1C ．2D ．3第2卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每一小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．假如A ∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A ∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，如此满足上述条件的集合A 共有________个．14．(2014·高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x >0.假如f (f (a ))＝2，如此a ＝________.15．用二分法求方程x 3＋4＝6x 2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)，如此下一步可断定该根所在的区间为________．16．函数y ＝log 13(x 2－3x )的单调递减区间是________三、解答题(本大题共6个小题，总分为70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题总分为10分)设全集U 为R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，假如(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，求A ∪B . 18．(本小题总分为12分)(1)不用计算器计算：log 327＋lg25＋lg4＋7log 72＋(－9.8)0(2)如果f (x －1x )＝(x ＋1x)2，求f (x ＋1)．19．(本小题总分为12分)函数f (x )＝－3x 2＋2x －m ＋1. (1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)假如函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．20．(本小题总分为12分)函数f (x )是定义在R 上的奇函数，并且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x .(1)求f (log 213)的值；(2)求f (x )的解析式．21．(本小题总分为12分)(2015·高考)函数f (x )＝ax 2＋1x，其中a 为常数(1)根据a 的不同取值，判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由； (2)假如a ∈(1,3)，判断函数f (x )在[1,2]上的单调性，并说明理由．22．(本小题总分为12分)f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a xa >0且a ≠1.23．(1)求f (2)＋f (－2)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f (x －1)<4，结果用集合或区间表示．一．选择题 1.[答案] D[解析] A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2x －3>0}＝{x |x >32}．故A ∩B ＝{x |32<x <3}．应当选D.2.[答案] C[解析] 由函数y ＝f (x )的表达式可知，函数f (x )的定义域应满足条件：⎩⎪⎨⎪⎧4－|x |≥0，x 2－5x ＋6x －3>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤xx >2且x ≠3.即函数f (x )的定义域为(2,3)∪(3,4]，故应选C.3.[答案] D[解析] 选项A 中，f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为[0，＋∞)；选项B 中，f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g (x )的定义域为R ；选项C中，f (x )＝(x 12 )2＝x ，x ∈[0，＋∞)，g (x )＝2log 2x ，x ∈(0，＋∞)，定义域和对应关系都不同；选项D 中，g (x )＝lg10x＝x lg10＝x ，应当选D.4.[答案] B[解析] 令f (x )＝ln x ＋2x －6，设f (x 0)＝0， ∵f (1)＝－4<0，f (3)＝ln3>0，又f (2)＝ln2－2<0，f (2)·f (3)<0， ∴x 0∈(2,3)． 5.[答案] D[解析] 由得⎩⎪⎨⎪⎧ x >02－x >0x >2－x⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >0x <2x >1，∴x ∈(1,2)，应当选D.6.[答案] B[解析]x 2＋1x ＝x ＋1x＝x ＋x －1＝(x 12 ＋x －12 )2－2＝52－2＝23. 应当选B. 7.[答案] D[解析] 此题考查对数函数的图像以与图像的平移．由单调性知0<a <1.又图像向左平移，没有超过1个单位长度．故0<c <1，∴选D. 8.[答案] B[解析]f (x )＝3x＋3－x且定义域为R ，如此f (－x )＝3－x＋3x，∴f (x )＝f (－x )，∴f (x )为偶函数．同理得g (－x )＝－g (x )，∴g (x )为奇函数．应当选B. 9.[答案] D[解析]∵y ＝(23)x 为减函数，13<23，∴(23)13 >(23)23 . 又∵y ＝x 23 在(0，＋∞)上为增函数，且23>25，∴(23)23 >(25)23 ， ∴(23)13 >(23)23 >(25)23 .应当选D. 10.[答案] B[解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝(12)|x |与y ＝|log 12x |的图像如下列图，易得B.11.[答案] D[解析]∵f (x )为偶函数，∴f (2)＝f (－2)．又∵－2<－32<－1，且f (x )在(－∞，－1)上是增函数，∴f (2)<f (－32)<f (－1)．12.[答案] C[解析]∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y ＝x 没有交点， ∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M 、N 、P 一定不是好点．可验证：点Q (2,2)是指数函数y ＝(2)x和对数函数y ＝log 2x 的交点，点G (2，12)在指数函数y ＝(22)x上，且在对数函数y ＝log 4x 上．应当选C.二．填空题 13.[答案] 4[解析]∵A ∩{－1,0,1}＝{0,1}， ∴0,1∈A 且－1∉A .又∵A ∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}， ∴1∈A 且至多－2,0,2∈A . 故0,1∈A 且至多－2,2∈A .∴满足条件的A 只能为：{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4个． 14.[答案] 2[解析] 此题考查分段函数、复合函数，函数值求自变量．令f (a )＝t ，如此f (t )＝2. ∵t >0时，－t 2<0≠2，∴t ≤0. 即t 2＋2t ＋2＝2，∴t ＝0或－2.当t ＝0时，f (a )＝0，a ≤0时，a 2＋2a ＋2＝0无解．a >0时，－a 2＝0，a ＝0无解．当t ＝－2时，a ≤0，a 2＋2a ＋2＝－2无解a >0时－a 2＝－2，a ＝ 2.15.[答案] (12，1)[解析] 设f (x )＝x 3－6x 2＋4，显然f (0)>0，f (1)<0，又f (12)＝(12)3－6×(12)2＋4>0，∴下一步可断定方程的根所在的区间为(12，1)．16. [答案] (3，＋∞)[解析] 先求定义域，∵x 2－3x >0，∴x >3或x <0，又∵y ＝log 13u 是减函数，且u ＝x 2－3x .即求u 的增区间．∴所求区间为(3，＋∞)．三．解答题17.[解析]∵(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}， ∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B ，根据元素与集合的关系，可得⎩⎪⎨⎪⎧42＋4p ＋12＝022－10＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－7，q ＝6.∴A ＝{x |x 2－7x ＋12＝0}＝{3,4}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意． ∴A ∪B ＝{2,3,4}．18.[解析] (1)原式＝log 3332 ＋lg(25×4)＋2＋1＝32＋2＋3＝132. (2)∵f (x －1x )＝(x ＋1x)2＝x 2＋1x 2＋2＝(x 2＋1x 2－2)＋4＝(x －1x)2＋4∴f (x )＝x 2＋4，∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2＋4＝x 2＋2x ＋5.19.[解析] (1)函数有两个零点，如此对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m )>0，可解得m <43；Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m >43.故m <43时，函数有两个零点；m ＝43时，函数有一个零点；m >43时，函数无零点．(2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，可解得m ＝1.20.[解析] (1)因为f (x )为奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x，所以f (log 213)＝f (－log 23)＝－f (log 23)＝－2log 23＝－3.(2)设任意的x ∈(－∞，0)，如此－x ∈(0，＋∞)，因为当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x ，所以f (－x )＝2－x，又因为f (x )是定义在R 上的奇函数，如此f (－x )＝－f (x )，所以f (x )＝－f (－x )＝－2－x，即当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－2－x；又因为f (0)＝－f (0)，所以f (0)＝0，综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >00，x ＝0－2－x ，x <0.21.[解析] (1)f (x )的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，关于原点对称，f (－x )＝a (－x )2＋1－x ＝ax 2－1x，当a ＝0时，f (－x )＝－f (x )为奇函数，当a ≠0时，由f (1)＝a ＋1，f (－1)＝a －1，知f (－1)≠－f (1)，故f (x )即不是奇函数也不是偶函数．(2)设1≤x 1<x 2≤2，如此f (x 2)－f (x 1)＝ax 22＋1x 2－ax 21－1x 1＝(x 2－x 1)[a (x 1＋x 2)－1x 1x 2]，由1≤x 1<x 2≤2，得x 2－x 1＞0,2＜x 1＋x 2＜4,1＜x 1x 2＜4，－1<－1x 1x 2<－14，又1＜a ＜3，所以2＜a (x 1＋x 2)＜12，得a (x 1＋x 2)－1x 1x 2＞0，从而f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 2)>f (x 1)，故当a ∈(1,3)时，f (x )在[1,2]上单调递增．23.[解析] (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0.(2)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝a －x －1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )，∵f (－x )＝a －x －1，∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x －1x ≥0－a －x ＋1x <0. (3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －1<0－1<－a －x ＋1＋1<4 或⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥0－1<a x －1－1<4，即⎩⎪⎨⎪⎧ x －1<0－3<a －x ＋1<2或⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥00<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎪⎨⎪⎧ x <1x >1－log a 2或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1x <1＋log a 5注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a2,1＋log a5)．同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.综上所述，当a>1时，不等式的解集为(1－log a2,1＋log a5)；当0<a<1时，不等式的解集为R.。

人教B版数学必修一期末质量评估卷二附解析

质量评估卷（二）(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分) 1．下列函数中，f (x )是偶函数的是( ) A ．f (x )＝2|x |－1 B ．f (x )＝x 2，x ∈[－2,2) C ．f (x )＝x 2＋xD ．f (x )＝x 3 2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x (x ≤0)，f (x －3)(x >0)，则f (2)＝( )A ．－12B ．－2C ．12D ．1323．函数f (x )是定义在R 上的奇函数．若x ≥0时f (x )＝x 2＋2x ，则f (－2)等于( )A ．8B ．4C ．0D ．－84．函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －x 2，0≤x ≤3，x 2＋6x ，－2≤x <0的值域是( )A ．[－8,1]B ．[－8，－3]C ．RD ．[－9,1]5．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是( )6．已知函数f (x )是R 上的增函数，A (0，－1)，B (3,1)是其图象上的两点，那么|f (x ＋1)|<1的解集是( )A ．(－1,2)B ．(1,4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞)D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞)7．已知函数f (x )满足f (2x )＝2f (x )，且当1≤x <2时，f (x )＝x 2，则f (3)＝( ) A ．92 B ．94 C ．98D ．98．定义在R 上的函数f (x )满足f (a )f (b )＝f (a ＋b )(a ，b ∈R )，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2，则f (3)＝( )A ．2 2B ．4C ．4 2D ．8二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知奇函数f (x )在区间[3,7]上是单调递增函数，且在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)＝________.10．对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎨⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M .对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ＝{x |f A (x )f B (x )＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为________．11．已知f (x －1)＝2x 2－8x ＋11，则函数f (x )＝________. 三、解答题(每小题15分，共45分)12．已知f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，且满足f (x )＋g (x )＝x 2＋x ＋1，求f (x )，g (x )．13．设f (x )是定义在R 上的函数，对任意x ，y ∈R ，恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (0)的值； (2)求证：f (x )为奇函数；(3)若函数f (x )在R 上是单调递增的，已知f (1)＝1，且f (2a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．14．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)若当x >1时，有f (x )<0.求证：f (x )为单调递减函数； (3)在(2)的条件下，若f (5)＝－1，求f (x )在[3,25]上的最小值．质量评估卷（二）(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分) 1．下列函数中，f (x )是偶函数的是( ) A ．f (x )＝2|x |－1 B ．f (x )＝x 2，x ∈[－2,2) C ．f (x )＝x 2＋xD ．f (x )＝x 3 解析：A f (x )＝2|x |－1是偶函数，故选A ． 2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x (x ≤0)，f (x －3)(x >0)，则f (2)＝( )A ．－12B ．－2C ．12D ．132 解析：B f (2)＝f (－1)＝－2，故选B ．3．函数f (x )是定义在R 上的奇函数．若x ≥0时f (x )＝x 2＋2x ，则f (－2)等于( )A ．8B ．4C ．0D ．－8解析：D f (－2)＝－f (2)＝－(4＋4)＝－8，故选D ． 4．函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －x 2，0≤x ≤3，x 2＋6x ，－2≤x <0的值域是( )A ．[－8,1]B ．[－8，－3]C ．RD ．[－9,1]解析：A x ∈[0,3]，f (x )＝2x －x 2的对称轴为x ＝1，开口向下，最大值为1，最小值为－3.x ∈[－2,0)，f (x )＝6x ＋x 2的对称轴为x ＝－3，开口向上，最大值为0，最小值为－8.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2，0≤x ≤3，x 2＋6x ，－2≤x <0的值域是[－8,1]，故选A ．5．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是()解析：A注水量V与水深h的函数关系如图所示，考虑当向高为H的水瓶中注水为H的一半时，此时注水量V与容器容积关系是：V<水瓶的容积的一半．对照选项知，只有A符合此要求．故选A．6．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x＋1)|<1的解集是()A．(－1,2) B．(1,4)C．(－∞，－1)∪[4，＋∞) D．(－∞，－1)∪[2，＋∞)解析：A由题可知0<x＋1<3，∴－1<x<2，故选A．7．已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，则f(3)＝()A．92B．94C．98D．9。

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