05第五章气体的流动压缩5-1一元稳定流动的基本方程

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程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)课后习题-气体动理论(圣才出品)

平均平动动能.
解：由理想气体的压强与分子的平均平动动能关系式
，可得理想气体分
子的平均平动动能：
.
又氧气分子数密度为：
故
有
：
.
5-7 容器内贮有 1 mol 的某种气体，今从外界输入 2.09×102 J 的热量，测得其温度升高 10 K，求该气体分子的自由度.
解：设气体分子的自由度为 i ，由题意可知，外界输入的热量 Q 全部转化为理想气体分
www.100xuexi.com
此 1 mol 温度 T=27℃=300 K 的氢气的分子平动动能为：
转动动能为： .
5-10 已知某理想气体分子的方均根速率为 400 m/s.当其压强为 1.013×105 Pa 时，
求气体的密度.
解：由方均根速率
，得
.
将上式代入理想气体的物态方程：
可得该理想气体的密度：
压强为 1.013×105 Pa.）
解：设管内氦气的压强为 p ，管的截面为 S ，水银的密度为 .已知大气压强 p0 1.013105 Pa ， l1 0.76m 和 l2 0.6m 分别为氦气混入前、后的水银柱高度.
当氦气混入前，由水银柱受力平衡，有：
可得水银的密度为：
当氦气混入后，由水银柱受力平衡，有：
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气体动理论公式总结

气体动理论是研究气体分子的运动规律和性质的科学理论。在研究气体动理论时，我们常常会用到一些重要的公式来描述气体的状态和性质。下面我们将对一些常用的气体动理论公式进行总结和归纳，以便更好地理解和应用这些公式。

1. 理想气体状态方程。

理想气体状态方程是描述气体状态的重要公式之一，它表达了气体的压强、体积和温度之间的关系。理想气体状态方程的数学表达式为：

PV = nRT。

其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。这个方程描述了理想气体在一定条件下的状态，对于理想气体的研究和应用具有重要意义。

2. 理想气体内能公式。

理想气体内能是气体分子的平均动能，它与气体的温度有直接的关系。理想气体内能的数学表达式为：

U = (3/2)nRT。

其中，U表示气体的内能，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。这个公式表明了理想气体内能与温度的关系，对于研究气体的热力学性质和能量转化具有重要意义。

3. 理想气体压强公式。

理想气体的压强是描述气体状态的重要参数之一，它与气体的温度和体积有直接的关系。理想气体压强的数学表达式为：

P = (nRT)/V。

其中，P表示气体的压强，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度，V表示气体的体积。这个公式描述了理想气体的压强与温度、体积的关系，对于理想气体的状态和性质具有重要意义。

4. 理想气体密度公式。

理想气体的密度是描述气体物质分布的重要参数，它与气体的压强和温度有直接的关系。理想气体密度的数学表达式为：

可压缩气体的流动.

宗燕兵
p RT p C k
p T kk1 ( ) p0 T0
T k1 ( ) 1 0 T0
20
v2 i T 1 2i0 i0 T0
结论：在等熵或绝热情况下： v减小 p、T、都增大； v增大 p、T、都减小。
说明：气流速度增加时，气体在膨胀;
体现了热焓的减小转化为动能的过程
宗燕兵
d dp a (1 ) d
2
d
dp 1 a d
5
dp a d
说明：1、当不同的气体受到相同的dp作用时，密度变化dρ 大者（即气体易压缩），则音速较小。所以，音速可作为表征气体压缩性的一个指标。 2、不可压缩流体，音速传播很快。只要在其中有压力扰动，就立即传播到各处。流体易压缩相同的的dp 作用下,若 dρ大.
迈耶公式
(m2 / s 2 K )
M：气体分子量
宗燕兵
8
a kRT
说明：1、气体的音速随气体的状态参数T变化而变化，若同一流场中各点的状态参数不同，则音速也不同，所以音速指的是流场中某一点在某一时刻的音速，称为当地音速。
2、音速与气体的种类有关，且与气体绝对温度的平方根成正比。对于不同的气体其音速是不同的。在常压下，15℃ 空气中的音速为340m/s ；而同样条件下氢气中的音速是1295m/s。

第五章管流及嘴流动态-1

（5-18）
将气体密度公式和上式代入压降方程（5-17）并整理得：
CQUST 第二节气相管流压降计算方法
gp 0.03418 g p TZ q sc dp 0.03418 （5-19） 5 f 1.32 10 pD2 dz Dpwh—— 式中 pwf、气井井底、井口流压， MPa； TZ TZ
根据井口参数计算井底压力，取坐标z沿井轴向下为正，井口z=0。对于垂直井，测量井深L等于垂直深度H，θ＝90°，sinθ=1；对于斜直井，sinθ=H/L。
对于关井静气柱，气体不流动（v=0），压降梯度方程（5-7）中摩阻项和动能项均为零。垂直井静气柱总压降梯度即为重位压降梯度，即
dp g dz
经计算 g =0.013mPa.s
CQUST 第二节气相管流压降计算方法
(3) 计算NRe
Bg 3.447 104
ZT 0.96 323 3.447 104 0.0477 2.24 P
v v sc Bg
q sc Bg A
4 105 0.0477 18.3m/s 2 86400 3.14 0.062
②忽略动能压降梯度。垂直气井的压力梯度方程为：
dp v 2 g f dz 2D
任意流动状态（p，T）下的气体流速可表示为：
（5-17）
v vsc Bg

可压缩气体的流动

有dv ? dp (a)
a?
宗燕兵
4
m
m
dv P+dP a v=0 A ρ+dρ T、P、ρ
n
dv ? dp (a)
a?
P+dP ρ+dρ
a a-dv
T、P、ρ n
连续性方程为: a? A ? (a ? dv)(? ? d ? )A
得：dv ? ad ? ? ? d?
由（a）、(b)得
宗燕兵
(b)
宗燕兵
3
m
m
dv P+dP a v=0 A ρ+dρ T、P、ρ
P+dP a-dv a
ρ+dρ
A T、P、ρ
n
n
将坐标系固定在扰动面mn 上，即观察者随波面mn 一起以速度
a向右运动，气体相对于观察者从右向左流动，经过 mn 。取虚
线范围为控制体。
动量方程为： ? pA ? ( p ? dp) A ? ? Aadv
? ?x dt
运动方程:欧拉方程
z
?
p
v2 ?
?C
? 2g
能量方程: 伯努利方程
宗燕兵
13
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.2.3能量方程 dp ? vdv ? 0 将上式积分，得 ?
dp

稳定流动基本方程

某一截面处蒸汽的实际点,再等熵滞止到 ,
即可确定各截面处蒸汽的滞止参数.在有摩擦流h动0 中,蒸汽的滞止参数除滞止焓相等外,
不同截面处蒸汽的其余滞止参数均不相等.
绝热节流的特点
绝热节流前,后稳定截面上的焓值相等.但绝不能将绝热节流过程理解为等焓过程. 绝热节流过程是典型的不可逆过程.工程中常见的节流现象,如气体流经阀门,节流孔板及汽轮机中的汽封等.
气体在喷管中的流动特性
速度变化与热力状态参数变化之间的关系
速度与压力速度与比容
k M2a dc dp cp
cv Ma
2 dc dv
速度与温度 k1M2adcdT
cT
速度变化与管道截面积变化之间的关系
dAM2a1dc
A
c
马赫数与喷管选型
当Ma＜1时 dc＞0 ,则 dA＜0 渐缩型喷管当Ma＞1时 dc＞0, 则 dA＞0 渐扩型喷管当Ma＜1 →Ma＞1时,则dA＜0→dA＞0
1 2
c
2 2
1 2
c2 2'
1 2
c
2 2
φ,η及ζ三者之关系:
12 1
喷管出口气体实际流速流量
c 2 ' 2 h 0 h 2 ' 2 h 0 h 2
qm
c2' A2 v2'
喷管出口气体实际状态点

一元气体流动

T——热力学温标（K）
解题思路：状态（过程）方程、连续性方程、能量方程
绝热过程方程
p2 T2 = T1 p 1
状态方程
k −1 k
350 + 101.3 = 293 × 420 + 101.3
1.4 −1 1.4
= 281.2 K
p1 ρ1 = = 6.199kg / m 3 RT1 p2 ρ2 = = 5.592kg / m 3 RT2
流动参数流速v 压强p 密度ρ 温度T
dρ
2
增大减小减小减小
dv = −M ρ v
来自百度文库
（1）亚音速流动：A↑→v↓(p,ρ,T)↑
2 由于 M − 1 < 1
速度变化的绝对值大于截面的变化
（2）超音速流动：A↑→v↑(p,ρ,T)↓
M 2 −1 < 1 密度变化的绝对值大于截面的变化由于 − 2 M
p0 T0 = p T
k k −1
k −1 2 = 1 + M 2
k k −1
ρ 0 T0 = ρ T
1 k −1
k −1 2 = 1 + M 2
1 2
1 k −1
a0 T0 k −1 2 = = 1 + M a T 2

静力学基本方程

任一面所受到的应力均可分解为一个法向应力（垂直于作用面，记为
ii）和两个切向应力（又称为剪应力，平行于作用面，记为 ij， ij），例如图中与z轴垂直的面上受到的应力为zz（法向）、zx和zy （切向），它们的矢量和为：
τz
i
zx
j
zy
zzk
1.1 概述
❖ 2 作用在流体上的力
1.2.1静止流体所受的力
（2）压力的两种表征方法绝对压力以绝对真空为基准测得的压力。表压或真空度以大气压为基准测得的压力。
表压绝压当地大气压
真空度当地大气压绝压
1.2.2 流体静力学基本方程
❖ 对连续、均gz质且p 不常可数压缩流体， =常数，
❖ 对于静止p流2 体中p1任意两g点(z11和2z，2则) 有：
du u 2
Re
u d
u2与惯性力成正比，u/d与粘性力成正比，由此可见，
雷诺准数的物理意义是惯性力与粘性力之比。
1.3.2 质量衡算方程---连续性方程
❖ 对于定态流动系统，在管路中流体没有1 增加控和制体漏
失的情况下m1： m2
2
❖即
1u1A1 2u2 A2
1 2
图 1-14 管道或容器内的流动
质量流速
单位时间内流经管道G单位截u 面积的流体质量。

05_第五章热力学第二定律

【5－1】下列说法是否正确？

（1）机械能可完全转化为热能，而热能却不能完全转化为机械能。

（2）热机的热效率一定小于1。

（3）循环功越大，则热效率越高。

（4）一切可逆热机的热效率都相等。

（5）系统温度升高的过程一定是吸热过程。

（6）系统经历不可逆过程后，熵一定增大。

（7）系统吸热，其熵一定增大；系统放热，其熵一定减小。

（8）熵产大于0的过程必为不可逆过程。

【解】

（1）对于单个过程而言，机械能可完全转化为热能，热能也能完全转化为机械能，例如定温膨胀过程。对于循环来说，机械能可完全转化为热能，而热能却不能完全转化为机械能。

（2）热源相同时，卡诺循环的热效率是最高的，且小于1，所以一切热机的热效率均小于1。

（3）循环热效率是循环功与吸热量之比，即热效率不仅与循环功有关，还与吸热量有关。因此，循环功越大，热效率不一定越高。

（4）可逆热机的热效率与其工作的热源温度有关，在相同热源温度的条件下，一切可逆热机的热效率都相等。

（5）系统温度的升高可以通过对系统作功来实现，例如气体的绝热压缩过程，气体温度是升高的。

（6）T Q

dS δ>>系统经历不可逆放热过程，熵可能减小；系统经历不可

逆循环，熵不变。只有孤立系统的熵只能增加。系统经历绝热不可逆过程，熵一定增大。

（7）g f dS dS dS +=，而0≥g dS ，系统吸热，0>f dS ，所以熵一定增加；系统放热时，0

（8）熵产就是由不可逆因素引起的熵增，所以熵产大于0的过程必为不可逆过程。

【5－2】某人声称发明一个循环装置，在热源1T 及冷源2T 之间工作。若

工程热力学-第五章

当A2和进口截面参数保持不变时，滞止参数也保持不变，则流量仅仅取决于出口截面压力与滞止压力之比
5.3 喷管的计算
qm = A2
2 κ +1 ⎡ ⎤ κ κ ⎛ p2 ⎞ ⎥ 2κ p0 ⎢ ⎛ p2 ⎞ ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎥ ⎢ κ − 1 v0 ⎝ p 0 ⎠ ⎝ p 0 ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
第5章气体的流动与压缩理解和掌握气体在喷管中作绝热流动时气流状态随喷管截面变化的关系，以及气体在压气机中被压缩时的状态变化规律、压气机功耗、效率等。本章难点为流动过程的临界状况。
5.1 一元稳定流动的基本方程
一元流动：流动过程中一切参数仅沿一个方向有显著变化，而在其它方向上的变化极小。稳定流动：流道中任一截面的一切参数均不随时间而变化。
5.1 一元稳定流动的基本方程二、能量方程式
定义：流体速度为零的截面称为滞止截面；此时流体的状态称为滞止状态。相应的参数称为滞止参数。如滞止压力，滞止温度，滞止焓。
h0 = h2 +
理想气体：
c2 f2 2
= h1 +
c2 f1 2
= h+
c2 f 2
c pT0 = c pT1 +
T0 = T + c
2 f
c
2 f1
2
= c pT2 +

工程热力学复习题一

一、填空题

1. 实现____能和____能相互转化的工作物质就叫做____。

2. 热能动力装置的工作过程，概括起来就是从____吸取热能，将其中一部分转化为____，并把余下的一部分传给的过程。

3. 热力系统与外界间的相互作用一般说有三种，即系统与外界间的____交换、____交换和____交换。

4. 按系统与外界进行物质交换的情况，热力系统可分为____和____两类。

5. 状态参数的变化量等于____两状态下，该物理量的差值，而与________无关。

6. 决定简单可压缩系统状态的独立状态参数的数目只需____个。

0____Pa。

7. 1mmHg=____Pa;1mmH

8. 气压计读数为750mmHg，绝对压力为2.5x105Pa的表压力为

____MPa。

9. 用U形管差压计测量凝汽器的压力，采用水银作测量液体，测得水银柱高为720.6mm。已知当时当地大气压力Pb=750mmHg，则凝汽器内蒸汽的绝对压力为____MPa。

10. 一个可逆过程必须是____过程，而且在过程中没有________。

11. 只有____状态才能用参数坐标图上的点表示，只有____过程才能用参数坐标图上的连续实线表示。

12. 热量和功都是系统与外界________的度量，它们不是________而是

________量。

13. 工质作膨胀功时w____0，工质受到压缩时w____0，功的大小决定于____________。

三、判断题

1. 物质的温度越高，则所具有的热量愈多。

2. 气体的压力越大，则所具有的功量愈大。

流体力学第五章流体动力微分形式基本方程

x y z dxdydz
dt ，则在单位时间 t dt 时刻流体密度为时刻流体密度为， t 内由于密度变化而使六面体中增加的流体质量为 dxdydz 第3页 t
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第五章
流体动力学微分形式基本方程
第一节
连续性方程
根据连续流动原理，净流出六面体的流体质量与六面体中流体的增加量之和为零，六面体中流体的质量是不变的，即
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第五章
流体动力学微分形式基本方程
第一节
连续性方程
在研究流体运动时，对于流体量的处理上必须遵循物质不灭原理。因为流体充满整个流场，连续不断运动，所以在流体力学中物质不灭原理又称为连续性原理。反映这个原理的数学关系式叫做连续性方程。一、笛卡儿坐标系统的连续性方程 ( wx ) y 在流场中取一六面体微团，其边长为 w dxdydz x x d y， d z（图5.1）。沿 x 方向在单位时间 d x， wxdydz dy 内流入六面体的流体质量为
( w ) 0 t
D w 0 Dt
（5.2）（5.3）（5.3a）
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第五章
流体动力学微分形式基本方程
第一节
对于稳定流动，
连续性方程
（5.4）（5.4a）
即
0 ，于是式（5.1）变为 t wx w y wz 0 x y z

气体和蒸汽的流动

由稳态稳流特点
m1 m2 ....... m const
Awgቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm v
截面面积气流速度气体比容
dwg dA dv 适用于任何工质 0 wg A v 可逆和不可逆过程
2、能量方程
w w q (h2 h1) g ( z2 z1 ) ws 2
2 g 2 2 g 1
h1 h2 c p (T1 T2 )
w g 2 2c p (T1 T2 )
c p cv R
k
wg 2 2
cp cv
k cp R k 1
T k k R (T1 T2 ) 2 RT1 (1 2 ) k 1 k 1 T1
适用于理想气体的可逆或不可逆绝热过程。
当 p2 / p1 = 1时，即进出口没有压差时，流速为零。
2、喷管的质量流量（一元稳定流动）
v （1)、对于渐缩喷管：出口截面为最小截面 qm Aw g
qm
理想气体
A2 w g 2 v2
1 1
p1 k p2 k v 2 v1 ( ) v1 ( ) p2 p1
qm A2
2k p1 k 1 v1
2 k 1 p2 k p2 k ( ) ( ) p1 p1
(2)、对于缩放喷管：临界截面为最小截面
qm

工程热力学与传热学_气体的流动

3.过程方程式
本章只讨论绝热流动，如果不考虑摩擦，也就是定熵过程。对于定熵（可逆绝热）流动过程，任意两截面上的p和v应满足：
p v p v pv
k 1 1 k 2 2
k
小结
描写机器稳定的、不作功、可逆绝热流动的三个基本过程
连续性方程
Ai ci 常数； vi
dA dc dv 0 A c v
4、滞止参数计算
例5-1
例5-2
课后作业
• 思考题1
双原子气体： k=1.4 βcr=0.528
pcr 定义临界压比： cr * p
pcr 2 k 1 cr ( ) p0 k 1
k
过热蒸汽： k=1.3 βcr=0.546 干饱和蒸汽： k=1.135 βcr=0.577
结论：
临界压力比是分析管内流动的一个重要
数值，截面上工质的压力与滞止压力之比等于临界压力比是气流速度从亚声速到超声速的转折点；以上分析在理论上只适用于定比容理想气体的可逆绝热流动，对于水蒸气的可逆绝热流动，k 为一经验值，不是比热比。
ccr a kpcr vcr
归纳： 1）压差是使气流加速的基本条件，几何形状是使流动可逆必不可少的条件； 2）气流的焓差为气流加速提供了能量； 3）收缩喷管的出口截面上流速小于等于当地音速； 4）拉法尔喷管喉部截面为临界截面，截面上流速达当地音速，

热力学总复习提纲

熵变和熵流、熵产
dS dSf dSg S Sf Sg
任意不可逆过程 S 0
Sf
0

可逆过程不可逆绝热过程
S

Sf

0
S 0 Sf 0
可逆绝热过程
S 0 Sf 0
Sg 0 Sg 0
Sg 0
Sg 0
21
5-1 一元稳定流动的基本方程
②
摩尔分数：
xi

ni nmix
③
体积分数：
i

Vi Vmix
2. 平均摩尔质量和气体常数
M mix x1M1 x2M 2 xn M n
混合气体的气体常数为：
3 道尔顿定律
Rg ,mix

R M mix
n
理想混合气体的压力pmix等于各组成气体分压力pi的总和 pmix pi i 1
孤立系的熵只会增加，不可能减小。 dS孤立系 Sg孤立系 0
＝可逆过程； > 不可逆过程。
S孤立系 Sg孤立系 0
热机完成一个循环后，由热源、冷源和热机组成的整个孤立系的熵变为：
S孤立系 S热源 S冷源 S热机
17
4-5 卡诺定理和卡诺循环
1、卡诺定理
工作在两个恒温热源（T1和T2）之间的循环，不管采用什么工质，

绝热稳定流动的基本方程

第一节绝热稳定流动的基本方程一、绝热稳定流动

工程中气体和蒸汽在管道内的流动可以视为稳定流动,为了简化起见,可以认为垂直于管道轴向的任一截面上的各种热力参数、热力学参数都相同，气体参数只沿管道轴向(气流流动方向)发生变化，称为一维稳定流动。此外，气体在喷管或扩压管内的流动时间较短,与外界几乎没有热量交换，可以认为是绝热流动。因此，气体在喷管或扩压管内的流动为一维绝热稳定流动。二、绝热稳定流动基本方程

研究气体和蒸汽的一维稳定流动主要有三个基本方程。即连续性方程、绝热稳定流动能量方程和定熵过程方程。 1、连续性方程

在一维稳定流动的流道中，去截面1—１、2—２、······根据质量守恒定律，可导出一个基本关系式。在稳定流动通道内任一固定点上的参数不随时间的改变而改变,各截面处质量流量都相等。即定值==

⋅⋅⋅==

==⋅⋅⋅==υ

υυf

f f m m m Ac c A c A q q q 2

121

(7-１）

式中 m m m q q q ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的质量流量，ｋg/ｓ; A A A ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的截面积,2m ； f f f c c c ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的气体流速,m/ｓ； υυυ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的气体比体积，s m /3; 对于微元稳定流动过程，对上式微分可得

0=-+

υd A dA c dc f

f (7－2)

式（7-１)、式（7-2）为稳定流动连续性方程。它适用于任何工质的可逆与不可逆的稳定流动过程。 2、绝热稳定流动能量方程