专题13 推理与证明、新定义(文)(原卷版)

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推理证明与证明方法

推理证明与证明方法推理是指通过一系列逻辑性的推导和推论，从已有的前提得出结论的过程。

在数学、哲学、逻辑学和科学研究等领域中，推理是一种重要的思维方式和证明方法。

本文将探讨推理证明的基本概念、推理的类型以及常见的证明方法。

一、推理证明的基本概念推理证明是指基于已知事实和前提，通过逻辑推导和推论的方式，得出一个结论或者证明一个命题的过程。

其目的是通过合理和严密的推理，使得结论具有说服力，能够被他人接受。

推理证明的过程通常分为两个步骤：前提和推导。

前提是指已知的事实、定理或假设，推导是在前提的基础上通过逻辑关系进行推演，从而得到新的结论。

推演的过程中，可以使用各种推理方法和推理规则。

二、推理的类型根据推理的方式和形式，推理可以分为直接推理和间接推理两种类型。

1. 直接推理：直接推理是通过已知的前提和一系列逻辑推理规则，直接得出结论的推理方式。

例如，对于一个条件命题“A蕴含B”，如果已知“A为真”，那么可以直接推导出“B为真”。

2. 间接推理：间接推理是通过否定前提的逻辑关系，从而得到结论的推理方式。

例如，通过反证法可以证明一个命题的真伪。

假设目标命题为真，然后通过逻辑推理推导到一个矛盾的结论，从而推断目标命题为假。

三、常见的证明方法为了实现证明的目的，推理过程中常采用多种证明方法。

以下介绍几种常见的证明方法。

1. 直接证明法：直接证明法是通过直接推理的方式，从已知的前提出发，逐步推导证明目标命题的真伪。

例如，对于证明一个数是偶数的命题，可以通过直接证明“该数能被2整除”来得到结论。

2. 归谬法：归谬法是一种间接证明法，通过假设目标命题为假，然后逐步推导到一个矛盾的结论，从而证明目标命题为真。

这种方法常用于证明一个命题的唯一性或者不存在性。

3. 数学归纳法：数学归纳法是一种证明数学命题的常用方法。

它分为基础步和归纳步两个阶段。

首先证明基础步，即证明当n取某个特定值时，命题成立；然后证明归纳步，假设当n=m时命题成立，再证明当n=m+1时命题也成立。

专题13 与圆的基本性质有关的计算与证明(原卷版)

九年级数学下册解法技巧思维培优专题13 与圆的基本性质有关的计算与证明考点一弧、弦、圆心角̂、CD̂的度数【典例1】（2019•港南区四模）P是⊙O外一点，P A、PB分别交⊙O于C、D两点，已知AB别为88°、32°，则∠P的度数为（）A．26°B．28°C．30°D．32°【典例2】（2019•福建模拟）如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为（）A．√3B．√5C．2√3D．2√5【典例3】（2019•洛阳一模）如图，矩形ABCD、半圆O与直角三角形EOF分别是学生常用的直尺、量角器与三角板的示意图．已知图中点M处的读数是145°，则∠FND的读数为．【典例4】（2019•长白期末）如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE＝．【典例5】（2019•句容市期中）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD．̂=CD̂．（1）求证：BD̂的度数为58°，求∠AOD的度数．（2）若AC考点二圆周角【典例6】（2019•陕西）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°̂所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为AB̂上一点，∠AOP 【典例7】（2020•望花区二模）如图，在⊙O中，AB＝55°，则∠POB的度数为．【典例8】（2019•黑龙江）如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO＝15°，则∠ACB＝．【典例9】（2019•肇源期末）如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且∠D＝∠E．（1）求证：∠ADC＝∠CBE；（2）求证：CB＝CE；（3）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．卡点三垂径定理【典例10】（2019•渝中区校级三模）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．2.5【典例11】（2019•利川市一模）如图，CD 为⊙O 直径，CD ⊥AB 于点F ，AE ⊥BC 于E ，AE 过圆心O ，且AO ＝1．则四边形BEOF 的面积为（）A ．√3B ．√32C ．√34D ．√38【典例12】（2019•海南模拟）如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB̂的中点，若∠ABC ＝30°，则弦AB 的长为．【典例13】（2019•金山区一模）如图，AB 是⊙O 的弦，∠OAB ＝30°．OC ⊥OA ，交AB 于点C ，若OC ＝6，则AB 的长等于．【典例14】（2019•青州市期中）如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm（1）求⊙O的面积；（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．【典例15】（2019•杨浦区三模）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH ＝5，CD=4√5，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE＝6，求EF的长．巩固练习1．（2019•南关区校级期末）如图，AB是直径，BĈ=CD̂=DÊ，∠BOC＝40°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．（2019•鼓楼区校级月考）如图，在⊙O中，AĈ=2AB̂，则以下数量关系正确的是（）A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB3．（2019•成都校级月考）如图，⊙O中，∠AOB＝80°，点C、D是⊙O上任意两点，则∠C+∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°4．（2019•玄武区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB 的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm5．（2019•南沙区一模）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）A．2√15B．8C．2√10D．2√136．（2019•余杭区期末）如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝，弧BC＝．7．（2010•扬州）如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝度．8．（2020•新宾二模）如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝4，则⊙O的半径为．9．（2019•沙坪坝区校级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD ＝57°，则∠BCD等于．10．（2019•海南一模）如图，AB是⊙O的直径，M、C为⊙O上的点，四边形POMN为矩形，BC＝4，AC ＝6，则AN＝．11．（2019•海淀区校级月考）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，点F为⊙O上一点，且满足∠AFC＝22.5°，AB＝8，则CD的长为．12．（2019•东城区校级期中）如图，点P是⊙O内一点，（1）过点P画弦AB，使点P是AB的中点，并简述作图过程．（2）连接OP并延长交⊙O于点C，若AB＝8，PC＝2，求⊙O的半径．13．（2019•自贡）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．̂=BĈ；（2）AE＝CE．求证：（1）AD14．（2019•崇明一模）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，CE＝2．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．15．（2019•岳西校级期中）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？。

中考语文专题13现代文阅读小说(原卷版)

现代文阅读：小说一、现代文阅读（2022·河北·中考真题）阅读下面文字，完成下面小题。

寻找“红衣姐”李春雷①吃完早饭，她去缴纳社保金。

出门时，特意穿上了那件崭新的红上衣。

①镇上的社保所，就在她居住的小巷口，小巷里挤满了一棵棵粗大的芒果树，蓊蓊郁郁的。

①小榄，是广东省中山市的一个镇，以盛产菊花闻名，是珠三角的工商重镇，这里是一个财富的世界。

①但是她啊，却是一个经历坎坷的女人。

她生于一个偏远农村。

后来，经人介绍，她到了小榄镇上。

①缴纳社保金的人太多了，队伍排得长长的。

她叹一口气。

先回去吧，反正还有时间。

①婚后，她和丈夫挤在一间逼仄的小屋内。

几年后，两个儿于相继出生，丈夫也下岗了，变得愈发窘困起来。

①那些年的苦日子，真是羞于言说啊。

①后来，她和丈夫临街开起一个小吃店，经管最简单的饭菜，还买来一台电磨，加工大米，做米浆、米粉或酿酒。

①5年前，因为旧城改造，小吃店关闭了，似乎是转眼间，两个儿子长大了，先后考上大学，每年的学费，要两万元，而家里的外债，还没有结清呢，每当孩子开学，那些日子都是她最尴尬的时光。

丈夫老实、木讷，没有技术，只得去干点零活儿，而她呢，不得不去捡废品。

①她继续往回走着，拐进了小巷里。

①她常常在这儿捡废品。

刚开始不好意思，慢慢地也就无所谓了，她也感谢这个小巷呢，这是她的领地啊，在这里，她每天能够捡到那么多的废品。

①夏天太热了，汗流不止，可她，从未买过一瓶矿泉水，有时侯，看看街边商铺里芳香四溢的小镇名吃——①菊花肉，她也从不舍得掏钱买一盒。

①社区干部调查走访后，为她一家办理了“低保”，还为她安排了工作，在一家商场当清洁工，每月1400元、自已的工资，正好是大儿子的学费和生活费。

而丈夫的辛苦钱，又可以供养小儿子。

①她已经好多年没有如此开心了。

①现在是早晨9点30分，小巷里空空荡荡的。

①突然，一个黄衣男子驾驶摩托车飞驰而来，急火火的，似有天大事情发生，果然，“啪”的一声，男子口袋里掉下一沓钱，红花花的，散落在地上……①看着地上的钞票，她惊呆了，这些钱足足有上万元。

高考数学二轮专题复习专题13 推理与证明课件文

专题13 推理与证明
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专题13 推理与证明
600分基础考点&考法
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600分基础考点&考法
v考点75 合情推理与演绎推理 v考点76 直接证明与间接证明
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考点75 合情推理与演绎推理
v考法1 归纳推理 v考法2 类比推理
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考点75 合情推理与演绎推理
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考法2 类比推理
1．常见类型类比推理常常与数列、空间立体几何等知识点结合起来进行考查，常见类型有： (1)由等差数列的某些性质类比到等比数列的某些性质；(2)由平面图形的某些性质类比到空间立体图形的某些性质，解决时，要从数目、位置关系、度量等方
面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中．此类问题相对难度较大，问题的解决需要在对给出的已知性质、定理有所理解的基础上，再进行类比．
1．合情推理
2．演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． (2)“三段论”：“若bc，而ab，则ac”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
2．常见的类比对象线→线、面，面→面、体，三角形→四面体，圆→球，边长→边长、面积，面积 →体积，线线角→面面角等． 3．一般步骤 (1)找出两类事物之间的相似性或一致性； (2)用一类事物的性质去猜测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．【注意】在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否

新高中政治高考专题13 文化交流的意义(原卷版)

2020年高考政治主观题答题模板专题13文化交流的意义答题要领——探究[答题术语](1)对文化发展的意义：通过文化交流，各民族文化之间可以相互学习、借鉴，博采众长，促进本民族文化的创新与发展；可以推动本民族文化走向世界，增强本民族文化的国际影响力；可以促进世界文化的繁荣。

(2)对经济发展的意义：文化与经济相互影响、相互交融。

通过文化交流，可以促进国际贸易的发展，实现经济上的互利共赢。

(3)对国际政治的意义：文化与政治相互影响。

通过文化交流，可以促进国家间的相互理解，减少隔阂，增进共识，促进世界和平。

解题示范——应用[典例]1.(2017·高考全国卷Ⅲ)阅读材料，完成下列要求。

以高铁为代表的中国铁路“走出去”，已成为中国制造的“亮丽名片”。

材料一经过多年的不懈努力，中国形成了具有世界先进水平和自主知识产权的高速铁路技术体系。

目前，中国建成了营业总里程达 2.2万千米的高速铁路网，居世界首位。

近年来中国加快高铁“走出去”步伐。

2017年4月，中国企业经过激烈竞争，获得了印度尼西亚雅加达至万隆高速铁路的建设合同。

该铁路的开工建设，促进了中国高铁从单一的产品输出向产品、服务、技术、品牌、管理和资本的全产业链输出的转变。

材料二中国铁路项目遍及亚洲、欧洲、北美洲和非洲。

在埃塞俄比亚，中国企业近年来为当地培训了1.5万名铁路员工，满足了亚吉铁路建设运营需要。

在肯尼亚，7年内将有超过3 000名蒙内铁路的员工在当地和中国接受技术培训。

中国企业负责人说，我们不仅要完成铁路工程硬件的良好建设，更注重铁路工程技术和管理经验等软件的完整移交，实现“中国标准”真正为肯尼亚人所用。

中国铁路“走出去”越来越成为中外经济往来的桥梁、民心相通的纽带，促进了文化的交流和传播。

运用文化传播的知识并结合材料，说明中国铁路“走出去”的文化意义。

(10分)[应用流程·稳准答题]第一步：分点审设问，确保答题方向不跑偏第二步：分层析材料，确保答题要点对且全1．先将材料分层2.再抓材料关键词句对接知识第三步：依据上述逻辑推理，组织答案[参考答案]商业贸易和人员交往是文化交流的重要途径。

重难点专题13 导数与三角函数结合的解答题(原卷版) 备战2024年高考数学重难点突破

②当⩾0时，()⩾2 + 1 ― sin恒成立，求的取值范围．
【变式 2-1】3. （2021 秋·河北邯郸·高三统考开学考试）已知函数() =

e
― 2（ ∈ ）
（其中 ≈ 2.71828为自然对数的底数）.
（1）当 = 2时，判断函数()的单调性；
（2）若 > 1，证明() > cos对于任意的 ∈ [0, + ∞)恒成立.
∈ 0, π ．
2
(1)当 = 1时，讨论()的单调性；
(2)若() + sin < 0，求的取值范围．
4．
（2023·全国·统考高考真题）（1）证明：当0 < < 1时， ― 2 < sin < ；
（2）已知函数() = cos ― ln(1 ― 2)，若 = 0是()的极大值点，求 a 的取值范围．
证明：
（1）()在区间(0,)存在唯一极大值点；
（2）()有且仅有 2 个零点.
1
【变式 1-1】2. （2019 秋·安徽·高三校联考开学考试）已知函数() = cos + 42 ―1.

2 2
（1）证明：() ≤ 0， ∈ ― ,
；
（2）判断 = ()的零点个数，并给出证明过程.
题型 2 放缩法 ..................................................................................................................................2
题型 1 分段分析法
sin
2．
（2023·全国·统考高考真题）已知函数() = ― cos3, ∈ 0, π

三年(2022-2024)高考英语真题分类汇编：专题13 阅读理解七选五-(原卷版)

A. Visit during off-peak times.
B. So, should we stop traveling?
C. Travel for you and no one else.
D. Can overtourism be avoided then?
E. You can still find relatively undiscovered places.
F. You’ll find yourself virtually alone, or close to it.
G. Consider giving back to the communities you’re visiting.
3.（2024年浙江卷1月）In the past few years, online learning has become a significant part of the university and college experience.___16___But are all online courses created equal? How can you be sure that digital learning is right for you?___17___
E. Of course, a dictionary is not only for spelling.
F. That means good grammar and no spelling mistakes.
G. Dictionaries don't always give you enough information.
A. I don't often use this dictionary.

专题13 全等三角形重难点模型(五大模型)(原卷版)

专题13全等三角形重难点模型（五大模型）模型一：一线三等角型模型二：手拉手模型模型三：半角模型模型四：对角互补模型模型五：平行+线段中点构造全等模型【典例分析】【模型一：一线三等角型】如图一，∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC。

结论：Rt△BDC≌Rt△CEA模型二一线三等角全等模型如图二，∠D=∠BCA=∠E，BC=AC。

结论：△BEC≌△CDA图一图二应用：①通过证明全等实现边角关系的转化，便于解决对应的几何问题；②与函数综合应用中有利于点的坐标的求解。

【典例1】如图，平面直角坐标系中有点A（﹣1，0）和y轴上一动点B（0，a），其中a＞0，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．（1）当a＝2时，则C点的坐标为；（2）动点B在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．【变式1】点A的坐标为（4，0），点B为y轴负半轴上的一个动点，分别以OB、AB为直角边在第三象限和第四象限作等腰Rt△OBC和等腰Rt△ABD．（1）如图一，若点B坐标为（0，﹣3），连接AC、OD．①求证：AC＝OD；②求D点坐标．（2）如图二，连接CD，与y轴交于点E，试求BE长度．【典例2】（1）猜想：如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；（2）探究：如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角）如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点，D、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．【变式2】已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，且DE ＝9cm，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为，CE与AD 的数量关系为；（2）如图②，判断并说明线段BD，CE与DE的数量关系；（3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．【模型二：手拉手模型】应用：①利用手拉手模型证明三角形全等，便于解决对应的几何问题；②作辅助线构造手拉手模型，难度比较大。

2013高考数学试题分类汇编：专题13 复数与推理证明(解析版)

专题13 复数与推理证明一、选择题：1．（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文1）复数31ii+=+ A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -22．(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文2)已知复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A （l ，2），B （－1，3），则21z z =： A ．1+i B ．iC ．1－iD ．一i3.（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文1）已知),(2R b a i b iia ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=-a bA.-1B.1C.2D.34.（山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文）2013i 的值为（）A ． 1B ．iC ．-1D ．i -5.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文）设()2112i iz +++=，则z =A ． 2B ．1C ．2D ．36.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考文）已知{}n a 中n n a )31(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A = A.9331）（ B.9231）（ C.9431）（ D.11231）（7.（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文）复数512ii-=( ) A.2i - B.12i - C.2i -+ D.12i -+8.（山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试）是虚数单位i ，复数ii+1= ( )A.i -1B.i +1C.i +-1D.i9.（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文）复数12()1iz i i-=-为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.（山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文）复数122ii+=-( ) A.i -B.iC.5iD.45i +二、填空题：11. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文14）下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n + 【解析】12341,3,6,10a a a a ====，所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=，1n n a a n --=，等式两边同时累加得123n a a n -=+++ ，即(1)122n n n a n +=+++=，所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n + 12. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文16）研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为（1，2），解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：由0)1()1(022>+-⇒>+-x c x b a c bx ax ，令x y 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为），（121。

新课标高中数学《推理与证明》知识归纳总结汇编

新课标高中数学《推理与证明》知识归纳总结汇编推理与证明推理证明推理与证明知识归纳总结归纳推理合情推理类比推理演绎推理综合法直接证明分析法数学归纳间接证明反证法第一部分合情推理学习目标：了解合情推理的含义（易混点）理解归纳推理和类比推理的含义，并能运用它进行简单的推理（重点、难点）了解合情推理在数学发展中的作用（难点）一、知识归纳：合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：归纳推理：1.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.2.归纳推理的一般步骤:第一步，通过观察个别情况发现某些相同的性质;第二步，从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）.思考探究：1.归纳推理的结论一定正确吗?2.统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理?题型1用归纳推理发现规律1、观察：7 15211；____；3-3 19 3cosA cosB cosC2AQy=sin_在(0,)上是增函数，sinAsin(解析QDABC为锐角三角形，A Bppp22同理可得sinBcosC，sinCcosAsinA sinB sinCcosA cosB cosC考点2分析法p2B)=cosB 已知ab0,求证ab解析要证a-b更多a-b，只需证(a-b)2(a-b)2即a b-2aba-b，只需证bab，即证ba显然ba成立，因此a-b1)，证明方程f(_)=0没有负数根【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾解析假设_是f(_)=0的负数根，则_0且_-1且a_0=-000_-20_ 10_ 120a_0102101，解得_2，这与_0矛盾，00故方程f(_)=0没有负数根总结：否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多第四部分数学归纳法学习目标：1了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。

2019年高考数学文真题分项解析：专题13 推理与证明、新定义

第十三章推理与证明、新定义1.【2019高考新课标Ⅰ，文4】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm 【答案】B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则2626511052xx y+-==+，得42.07, 5.15x cm y cm≈≈．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．2.【2019高考新课标Ⅱ，文5】在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A. 甲、乙、丙B. 乙、甲、丙C. 丙、乙、甲D. 甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．。

高考十(文科)分项版专题13 推理与证明、新定义(浙江专版)(解析版)

一．基础题组1. 【2013年.浙江卷.文10】设a ，b ∈R ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ＝,,,,a a b b a b ≤⎧⎨>⎩a ∨b ＝,,,.b a b a a b ≤⎧⎨>⎩ 若正数a ，b ，c ，d 满足ab ≥4，c ＋d ≤4，则( )．A ．a ∧b ≥2，c ∧d ≤2B ．a ∧b ≥2，c ∨d ≥2C ．a ∨b ≥2，c ∧d ≤2D ．a ∨b ≥2，c ∨d ≥2【答案】：C【解析】：由题意知，运算“∧”为两数中取小，运算“∨”为两数中取大，由ab ≥4知，正数a ，b 中至少有一个大于等于2.由c ＋d ≤4知，c ，d 中至少有一个小于等于2，故选C.二．能力题组1. 【2012年.浙江卷.文17】定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于曲线C 2：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝__________．【答案】94【解析】2. 【2012年.浙江卷.文17】定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于曲线C 2：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝__________．【答案】94【解析】3. 【2015高考浙江，文8】设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a 唯一确定【答案】B【考点定位】函数概念。

专题13 推理与证明、新定义(解析版)

一．基础题组1.【广东省佛山市南海区2014届高三8月质检（文）】已知数列{}n a 为等差数列，若m a a =，n a b =（1n m -≥，*,m n N ∈），则m n nb ma a n m+-=-.类比上述结论，对于等比数列{}n b （*0,n b n N >∈），若m b c =，n b d =（2n m -≥，*,m n N ∈），则能够得到m n b +=( )A ．m n mn d c - B ．m m n n d c - C ．n n m m d c - D ．nm n m d c-二．水平题组1.【广东省佛山市南海区2014届高三8月质检（文）】设集合M 和N 为平面中的两个点集，若存有点0A M ∈、0B N ∈，使得对任意的点A M ∈、B N ∈，均有00||||AB A B ≥，则称00||A B 为点集M 和N 的距离，记为(,)d M N = 00||A B .已知集合22{(,)|(2)1},M x y x y =+-≤{(,)N x y =1|4}1x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ ，则(,)d M N = （）A ．322 B ．3212- C ．5 D ．51- 【答案】D 【解析】2.【广东省揭阳一中2014届高三摸底考试（文）】对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b 和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则b a =（）A ．12 B ．1 C ．32 D ．52故有n=3,m=1，b a =12，故选A ．考点：平面向量的“新定义”运算3.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试（文）】用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩，，若{}12A =，，{}22|()(2)0B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（） A ．4 B ．1 C ．2 D ． 34.【广东省惠州市2014届高三年级第一次调研考试（文）】定义映射:f A B →，其中{}(,),A m n m n R =∈，B R =，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件：①(,1)1f m =，②若n m >，(,)0f m n =；③[](1,)(,)(,1)f m n n f m n f m n +=+-，则(2,2)f = .。

高考数学推理与证明、新定义.docx

第十三章推理与证明、新定义试题部分1.【2015高考广东，文10】若集合中的元素个数，则()()card card F E +=（）A ．50B ．100C ．150D ．200A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定A ．77B ．49C ．45D ．304.【2015高考陕西，文16】观察下列等式：…………据此规律，第n 个等式可为______________________.参考答案1.【答案】D2.【答案】B 因为1sin a b t +==，所以222(1)sin a b t +==，所以2221a a t +=-，故当t 确定时，21t -确定，所以22a a +唯一确定.故选B.3.【答案】C .由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C .4.【答案】111111111234212122n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++观察等式知：第n 个等式的左边有2n 个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n 的连续正整数，等式的右边是111122n n n++⋅⋅⋅+++. 故答案为111111111234212122n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++ 5【答案】2。

专题13与中点有关的计算与证明(原卷版)

专题13 与中点有关的计算与证明（原卷版）类型一构造直角三角形斜边的中线典例1如图，△CDE中，∠CDE＝135°，CB⊥DE于B，EA⊥CD于A，求证：CE=√2AB．典例2 （2020秋•浦东新区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为．针对训练1．（2021秋•上蔡县校级月考）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点，（1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC＝8，BD＝10时，求EF的长．类型二捕捉三角形的中位线典例3（2021•瑶海区校级三模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为中线，E 为AD 的中点，DF ∥CE 交BE 于点F ．若AC ＝8，BC ＝12，则DF 的长为（）A ．2B ．4C ．3D ．2.5针对训练1．（2021春•介休市期末）如图，AD 和BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，垂足为点F ，且G 、E 为AC 的三等分点，若BE ＝8，则BF 的长为．类型三构造三角形的中位线典例4 （2022春•吴中区校级期中）如图，在△ABC 中，BC ＝3，将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的取值范围．典例5（2021秋•北海月考）如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，E 为边CD 上一点，将△BCE 沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM ⊥BE ，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN ＝（）cm ．A ．5B ．6C ．245D ．2√7针对训练1．（2021春•荔湾区期中）如图，在△ABC 中，延长BC 至D ，使得CD =12BC ，过AC 中点E 作EF ∥CD （点F 位于点E 右侧），且EF ＝2CD ，连接DF ，若AB ＝6，则DF 的长为．2．（2021•安徽二模）如图．在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长为（）A ．1B ．√32C ．√52D ．53 3．如图，点B 为AC 上一点，分别以AB ，BC 为边在AC 同侧作等边△ABD 和等边△BCE ，点P 、M 、N 分别为AC ，AD 、CE 的中点．（1）求证：PM ＝PN ；（2）求∠MPN 的度数．类型四中点四边形问题1．（2020•菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A ．互相平分B ．相等C ．互相垂直D ．互相垂直平分2．（2021春•青川县期末）如图，在菱形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD 和DA 的中点，连接EF ，FG ，GH 和HE ．若EH ＝3EF ，则下列结论正确的是（）A ．AB =√3EF B ．AB ＝2√2EFC ．AB ＝3EFD ．AB =√10EF3．（2022春•新泰市期中）如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB ＝CD ，下列结论： ①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG =12(BC −AD)；⑤四边形EFGH 是菱形．其中正确的是．4．（2021春•召陵区期末）如图，5个全等的阴影小正方形镶嵌于一个单位正方形内部，且互不相交，中间小正方形各边的中点恰为另外4个小正方形的一个顶点，若小正方形边长为a−√2b （a 、b 是正整数），则a +b 的值为．5．（2019•安徽一模）如图，在四边形ABCD 中，AC ＝BD ＝8，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则EG 2+FH 2的值为．6．（2021秋•雁塔区校级月考）在四边形ABCD 中，AC ＝BD ＝8，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点，则EG2+FH2的值为（）A．64B．18C．36D．487．（2021•江川区模拟）如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60˚，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，…，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是．8．（2022春•开封期末）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M，N分别为BO，CO的中点，连接ED，EM，MN，ND．（1）求证：四边形EMND是平行四边形．（2）当△ABC的边满足时，四边形EDNM为矩形．9．（2022春•洪山区期末）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，DA的中点，则中点四边形EFGH 形状是．（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD＝90°，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是正方形．。

专题13：期末模拟试题(二)2022-2023学年七年级语文上学期期中期末考点大串讲(部编版原卷版)

七年级上学期语文期末模拟试题（二）（时间120分钟满分120分）一、积累与运用（28分）1．默写。

（8分）（1）秋风萧瑟，__________________。

（曹操《观沧海》）（2）________________，风正一帆悬。

（王湾《次北固山下》）（3）____________，思君不见下渝州。

（李白《峨眉山月歌》）（4）夕阳西下，__________________。

（马致远《天净沙·秋思》）（5）《论语》中，子夏认为只有“___________，___________”才能达到“仁在其中矣”。

（6）《行军九日思长安故园》中，寄托着岑参惜花、思乡之情，渴望人民过上安定生活的句子是：“___________，___________”。

2．读下面文字，回答问题。

（6分）北宋时期的政治家、思想家石介，年轻时囊中羞涩．，十分节俭，他把全部精力放在研究学问上，经过苦读，终见成效，享有非常高的声誉，一次，还没开口，便有人阻止说：“石介不会答应的，年轻时都不善于做这种事情，如今声望具增、官位又高出其不意的是，听到友人的要求，石介毫不犹豫地答应了。

面对众人的疑惑，石介解释说：“若为小钱，便是suǒ事，则为大事。

我虽然已身居高位，但不可以丢掉朋友间的恩义。

”(1)请给加点字注音或根据拼音写出汉字。

羞涩．_____suǒ_____ 事(2)文段中有两个错别字，请找出来并改正。

“_____”改为“_____”“_____”改为“_____”(3)文段中画线的词语，使用错误的一项是（）A．节俭B．阻止C．出其不意D．毫不犹豫3．下列句子没有语病的一项是（）（2分）A．扶贫攻坚活动深入人心，基本彻底解决了贫困家庭日常生活、子女教育、疾病就医、文化娱乐等一系列问题。

B．“绿水青山就是金山银山”这句话告诉我们提升国民生活质量的关键是能否重视生态建设。

C．通过这部电影，刻画了一个坚强乐观，温柔慈爱的母亲的形象。