云南省中考数学总复习第八单元统计与概率第28课时概率课件

图象经过的点为(1,0),(2,1),(3,4), 则二次函数 y=(x-1)2 的图象经过点 A 的概率 是 = .
9 3 3 1
解:(1) ;
3
1
(2)根据题意画树状图如下:
(2)将三张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内 ,然后 在两个盒子内各任意抽取一张卡片 ,以红色卡片上的数字作为 x,蓝色卡片上的数字作为 y,将(x,y)作为点 A 的坐标,请用列举法 (画树状图或列表)求二次函数 y=(x-1)2 的图象经过点 A 的概率.
所求情况数 总情况数
.
高频考向探究
针对训练
解:(1)用树状图表示如下:
1.[2018· 昆明 18 题] 为了促进“足球进校园”活动的开展,某市 举行了中学生足球比赛活动.现从 A,B,C 三支获胜足球队中, 随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流. (1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种),表示出抽 到的两支球队的所有可能结果;
图28-3
高频考向探究
针对训练
[2015· 曲靖 13 题] 在一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他 差别的白珠子 6 颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放 回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在 0.3 左右,则盒子中黑珠子可能有 颗.
[答案] 14 [解析] 可以估计盒子里共有 6÷ 0.3= 20(颗)珠子,则约有 20-6=14(颗)黑珠子. 故答案为 14.
解: (2)从(1)可知,共有 9 种等可能的结果,两次取出的小球上的数字相同的结果有 3 种,∴两次取出的小球 上的数字相同的概率 P= = .
9 3 3 1
高频考向探究
3.[2018· 云南 19 题] 将正面分别写着数字 1,2,3 的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面 完全相同,若背面向上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌面上,从中先随机抽取一 张卡片,记该卡片上的数字为 x,再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两张卡片中随机抽取一 张卡片,记该卡片上的数字为 y. (1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出(x,y)所有可能出现的结果; (2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P.
������ ������
三个以上因素时,宜采用树状图法
课前双基巩固
对点演练
1.[2018· 襄阳] 下列语句所描述的事件是随机事件的是( D ) A.任意画一个四边形,其内角和为 180° C.任意画一个菱形,是中心对称图形 2.下列图形: B.经过任意两点画一条直线 D.过平面内任意三点画一个圆
概率
,必然事件
的概率是 P(A)=1,不可能事件的概率是 P(A)=0,随机事件的概率满足 0<P(A)<1
课前双基巩固
考点二 用频率估计概率
利用频率估计概率:一般地,在大量重复试验下,随机事件 A 发生的频率 (这里 n 是总试验次数,它必须相当大,m 是
������ ������
在 n 次试验中事件 A 发生的次数)会稳定到某个常数 p 附近,于是,我们用 p 这个常数表示事件 A 发生的概率,即 P ������ =⑤
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 简单随机事件的概率
1.事件的分类
必然事件 在一定条件下,必然会发生的事件,称为① 必然事件 在一定条件下,必然不会发生的事件,称为 ② 不可能事件 的事件,称为随机事件
确定性 事件
不可能事件
随机 事件
在一定条件下,③ 可能发生也可能不发生
课前双基巩固
2.概率的意义
对于一个随机事件 A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件发生的④
高频考向探究
针对训练
1.从-1,0,1,2 这 4 个数中,随机抽取一个数记为 a,放回并混 在一起,再随机抽取一个数记为 b,则使得关于 x 的一次函 数 y=ax+b 的图象不经过第一象限的概率为 .
∵共有 16 种等可能的结果,使得关于 x 的一 次函数 y=ax+b 的图象不经过第一象限的有 2 种情况,∴使得关于 x 的一次函数 y=ax+b 的图象不经过第一象限的概率为 = .
4.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球,如果袋中有红球 5 个,黄球 4 个,其余为白球.从袋子 中随机摸出一个球,“摸出黄球”的概率为 ,则袋中白球的个数为( B ) 3 A.2 B.3 C.4 D.12
1
课前双基巩固
5.一只蚂蚁在如图 28-2 所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停留在阴影部分的概率为( B )
图 28-4
高频考向探究
解:(1)列表法:
第 一 第 二 张 张
A
B
C
D
A B C D 共有 12 种情况. AB AC AD
BA
CA CB
DA DB DC
BC BD CD
高频考向探究
2.[2018· 曲靖 21 题] 数学课上,李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 A,B,C,D,每张卡片的正面标有字母 a,b, c,表示三条线段(如图 28-4),把四张卡片背面朝上放在桌面上,李老师从这四张卡片中随机抽取一张后不放回,再随 机抽取一张. (2)求抽取的两张卡片中,每张卡片上的三条线段能组成三角形的概率.
16 8 2 1
[答案]
1 8
[解析] 画树状图得:
高频考向探究
2.[2018· 曲靖 21 题] 数学课上,李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 A,B,C,D,每张卡片的正面标有字母 a,b, c,表示三条线段(如图 28-4),把四张卡片背面朝上放在桌面上,李老师从这四张卡片中随机抽取一张后不放回,再随 机抽取一张. (1)用树状图或列表法表示所有可能出现的结果; (2)求抽取的两张卡片中,每张卡片上的三条线段能组成三角形的概率.
高频考向探究
探究二 用列表法或树状图法求概率
例 2 [2017· 连云港] 为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按 A,B,C 三类分别装袋,投放,其中 A 类指废电池、 过期药品等有毒垃圾,B 类指剩余食品等厨余垃圾,C 类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放 了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类. (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率; (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
3.[2018· 云南 19 题] 将正面分别写着数字 1,2,3 的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面 完全相同,若背面向上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌面上,从中先随机抽取一 张卡片,记该卡片上的数字为 x,再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两张卡片中随机抽取一 张卡片,记该卡片上的数字为 y. (2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P.
(2)求出抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率.
(2)抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概 率为 P= = .
6 3 2 1
高频考向探究
2.[2017· 云南 19 题] 在一个不透明的盒子中,装有 3 个分别写有数字 6,-2,7 的小球,它们的形状、大小、质地完全 相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取 1 个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出 1 个小球, 再记下小球上的数字. (1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出所有可能出现的结果; (2)求两次取出的小球上的数字相同的概率 P.
解:(1)树状图法:
高频考向探究
或列表法:
第 第 一 次 二
次
6
-2
7
6 -2 7
(6,6) (-2,6) (7,6)
(6,-2) (-2,-2) (7,-2)
(6,7) (-2,7) (7,7)
所有可能出现的结果为(6,6),(6,-2),(6,7),(-2,6),(-2,-2),(-2,7),(7,6),(7,-2),(7,7).
解:(1)甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率是 .
3 1
高频考向探究
例 2 [2017· 连云港] 为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按 A,B,C 三类分别装袋,投放,其中 A 类指废电池、 过期药品等有毒垃圾,B 类指剩余食品等厨余垃圾,C 类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放 了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类. (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
高频考向探究
解:(1)(x,y)所有可能出现的结果如表格所示:
第 二 第 一 次 次
1
2
3
1 2 3 (2,1) (3,1)
(1,2)
(1,3) (2,3)
(3,2)
(x,y)所有可能出现的结果共有 6 种,分别为(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2).
高频考向探究
图 28-1 从中任取一个是中心对称图形的概率是( C ) A.
1 4
B.
1 2
C.
3 4
D.1
课前双基巩固
3.在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球,这 a 个球中只有 3 个红球.若每次将球充分搅匀后, 任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在 20%左右,则 a 的值大 约为( B ) A.12 B.15 C.18 D.21
12 6 2 1
当堂效果检测
1.下列说法中,正确的是( D ) A.“打开电视,正在播放云南新闻节目”是必然事件 B.某种彩票的中奖概率为 10%是指买十张一定有一张中奖 C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 2.如图 28-5,有 6 张扑克牌,它们的背面完全相同,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是( D )
解: (2)画出树状图如图所示: 由图可知,共有 18 种等可能的结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与 甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种. 所以 P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)= .
3 2
高频考向探究
[方法模型] (1)画树状图法与列表法可以不重复、 不遗漏地列出所有可能的结果,列表法适合两步完成的事件,画树状 图法适合两步以上完成的事件; (2)概率=
p
.
课前双基巩固
考点三 概率的求解方法
用列举法求概率 如果在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 A
������ 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率为⑥ ������
用树状图法或列表法 求概率
当一次试验涉及两个因素时,用列举法不太方便,可采用画树状图法或列表 法表示出所有可能的结果,再根据 P(A)= 计算概率;当一次试验涉及三个或
高频考向探究
2.[2017· 云南 19 题] 在一个不透明的盒子中,装有 3 个分别写有数字 6,-2,7 的小球,它们的形状、大小、质地完全 相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取 1 个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出 1 个小球, 再记下小球上的数字. (2)求两次取出的小球上的数字相同的概率 P.
图 28-4
解:(2)A 卡片上数字 1+ 2<3,B 卡片上数字 2+3=5,因此 A,B 两张卡片上的三个数字不能构成三角形,因此含 A 或 B 的组合不符合题意,C,D 两张卡片上的三个数字可以构成三角形,所以只有 2 种情况符合题意,因此抽取的两张卡 片中,每张卡片上的三条线段能组成三角形的概率是 P= = .
解:(2)由(1)中表格可知,一共有 6 种可能出现的结果,它们是等可能的,其中和为偶数的有 2 种. ∴P= = .
6 3 2 1
高频考向探究
探究三 概率与其他知识的综合应用
例 3 在一个不透明的盒子中放有三张分别写有数字 1,2,3 的红 色卡片和三张分别写有数字 0,1,4 的蓝色卡片,卡片除颜色和数 字外完全相同. (1)从中任意抽取一张卡片,该卡片上写有数字 1 的概率是 ;
ห้องสมุดไป่ตู้
图 28-2 A. C.
1 3
B.
1 2 2 3
3 4
D.
高频考向探究
探究一 用频率估计概率
例 1 [2018· 呼和浩特] 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图 28-3 所 示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( D ) A.袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9